直线的点斜式方程的教案

8.3直线的点斜式方程（教案）

一、教学目标 1、知识与技能

（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围 （2）能正确利用直线方程的点斜式、斜截式求直线方程 2、过程与方法

在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程

3、情态与价值观

教学中渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题 二、教学重点、难点：

（1）重点：直线的点斜式方程

（2）难点：直线的点斜式方程的应用 三、教学过程

问 题

设计意图

师生活动

一、引入： （1）温故知新 （2）情境导入 1、已知直线的倾斜角α，则直线的斜率是什么？

2、过两点A （11,x y ）,B （22,x y ）的直线的斜率公式是什么？

3、如何在平面直角坐标系内确定一条直线？

使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知。 学生回忆，并回答。

借助问题3，教师引入课题

探究1：若直线l 经过点000(,)P x y ，且斜率为k ，那么，你能建立直线上任意一点(,)P x y 的坐标x,y 与k,00,x y 之间的关系式吗？

培养学生自主

探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标

满足的

关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法。 学生根据斜率公式，可以得到， 0

00

,y y k x x x x -=≠- 即：

（1）

教师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程。

在学生得到上式后，要求学生小组讨论，并思考以下问题：

1、点000(,)P x y 的坐标满足关系式

例题二： 已知直线经过点 p （-1,3），求 （1）倾斜角为 00 时的直线方程； （2）与x 轴平行的直线方程； （3）斜率是0时的直线方程

让学生进一步熟悉点斜式方程

师生共同完成

练习2：写出下列直线的点斜式方程： （1）经过点)1,2(--B ，与x 轴平行； 。 （2）经过点)3,2(-C ，倾斜角是

0150； 。 让学生进一步熟悉点斜式方程 学生独立完成练习，并展示答案。 当堂检测：

1.有下列说法：其中正确的序号是_________.

①方程))(2(R k x k y ∈-=表示过点)0,2(-的所有直线；

②方程))(2(R k x k y ∈-=表示过点)0,2(的所有直线；

③方程))(2(R k x k y ∈-=表示过点)0,2(且不垂直与x 轴的所有直线；

④方程))(2(R k x k y ∈-=表示过点)0,2(且除去x 轴的所有直线； 2.(1) 已知直线的点斜式方程为

)1(32+=+x y ，则该直线的斜

率为______. 让学生进一步熟悉点斜式方程

学生独立完成练习，并进行小组核对答案，展示答案，说明理由。

学生小结

使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识，了解知识的来龙去脉。

教师引导学生概括：（1）本节课我们学习那些知识？（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？