2019-2020学年湖北省恩施州巴东县九年级(上)期末数学试卷-解析版

2019-2020学年湖北省恩施州巴东县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.一元二次方程x2=0的解是()

A. x=0

B. 无实数根

C. 1

D. x1=x2=0

2.已知二次函数y=−1

2

x2，下列说法正确的是()

A. 该抛物线的开口向上

B. 顶点坐标是(0,0)

C. 对称轴是x=−1

2

D. 当x<0时，y随x的增大而减小

3.下列图形中，是中心对称图形，而不是轴对称图形的是()

A. 菱形

B. 平行四边形

C. 正六边形

D. 矩形

4.正六边形的周长为6，则它的外接圆半径为()

A. 1

B. 2

C. 3

D. 6

5.下列事件中，是必然事件的是()

A. 射击运动员射击一次命中10环

B. 任意一个三角形的内角和360°

C. 掷一次骰子，向上一面的点数为6

D. 水加热到100℃时，水沸腾

6.点A(2,−3)关于原点对称的点的坐标是()

A. (−2,3)

B. (−3,2)

C. (3,−2)

D. (−2,−3)

7.抛物线y=−x2+2x+3与x轴的两交点间的距离是()

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

8.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为()

A. 120°

B. 180°

C. 240°

D. 300°

9.为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中捕获n条鱼，在每一条鱼身上做好

记号后把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中捞a条鱼，如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的，估计鱼塘中鱼的条数约为()

A. bn条

B. an条

C. bn

a 条 D. an

b

条

10.某商品的价格为100元，连续两次降x%后的价格是81元，则x为()

A. 9

B. 10

C. 19

D. 8

11.如图，四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，

AC+BD=10，设AC=x(0

的面积为y，则y与x的函数关系式为()

A. y=x(10−x)

B. y=1

2x(10−x) C. y=1

2

x(10+x) D. y=1

2

(10−x)2

12.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=−1，部分图

象如图所示，下列判断中：其中正确的个数有()

①abc>0；

②b2−4ac>0；

③若点(−0.5,y1)，(−2,y2)均在抛物线上，则y1>y2．

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.已知下列抛物线：①y=x2，②y=−2x2+1，③y=9

4

x2+2x−1，则开口最小的抛物线是______(填写序号)．

14.一个不透明的口袋里面有13个完全相同的小球，在每一个小球上书写一个汉字，

这些汉字组成一句话：“知之为知之，不知为不知，是知也”.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次取出的小球都是“知”的概率是______．

15.用一根20m长的绳子围成一个面积为24m2矩形，则矩形的长与宽分别是______．

16.在△ABC中，∠A=60o，∠ABC=45°，AB=4，点D为

AC上一动点，以BD为直径的⊙O交BC于点E，交AB于

点F，则EF的最小值是______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17.解方程．

(1)用配方法解下列一元二次方程．x2−x−3

4

=0．

(2)两个数的和为8，积为9.75，求这两个数．

18.如图a，AB为⊙O直径，AC为⊙O的为弦，PA为⊙O的切线，∠APC=2∠1．

(1)求证：PC是⊙O的切线．

(2)当∠1=30°，AB=4时，其他条件不变，求图b中阴影部分的面积．

19.把分别标有数字1，2，3，4的四个小球放入A袋内，把分别标有数字−1，−2，−2，

−3，5的五个小球放入B袋内，所有的小球除了标有的数字不同外，其余完全相同．

(1)学生甲从A、B两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为相反数

的概率．

(2)当B袋中标有5的小球的数字变为______时，(1)中的概率为1

．

4

20.如图所示，在每一个小正方形的边长为1的网格中，

△ABC的顶点都在格点上．

(1)请画出△ABC以点A为旋转中心顺时针旋转90o后

的图形△AB′C′．

(2)仅用直尺，过点A作出(1)中B′C′的垂线．说明基本

画图的步骤，不要求证明(可根据需要补充网格)．

21.(1)求证：无论p为何值，方程(x−2)(x−3)−p2=0总有两个不相等的实数根．

(2)若方程(x−2)(x−3)−p2=0的两根为正整数，试求p的值．

22.已知AB为⊙O的直径．

(1)如图a，点D为AC⏜的中点，当弦BD=AC时，求∠A．

(2)如图b，点D为AC⏜的中点，当AB=6，点E为BD的中点时，求OE的长．

(3)如图c，点D为AC⏜上任意一点(不与A、C重合)，若点C为AB⏜的中点，探求BD、

AD、CD之间的数量关系，直接写出你探求的结论，不要求证明．

23.以40m/s的速度将小球沿与地面成约45°角的方向击出，小球的飞行路线是一条抛

物线，我们不考虑空气阻力，小球的飞行高度ℎ(单位：米)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系ℎ=20t−5t2．

(1)请在给出的坐标系中画出函数图象．

(2)观察图象，求出小球的飞行高度不低于15m的时间范围及小球飞行的最大高度．