《投影与三视图复习》复习教案

教师备课笔记上课日期月日星期教学课题三视图与表面展开图复习课型课堂形式纵横□/ 小组□/ 马蹄□/ 其它□人数教学目标1、了解平行投影、中心投影的概念及其主要特征，会在简单情况下画出投影示意图；2、了解正投影、三视图的概念，会画直棱柱、圆柱、圆锥、球等简单几何体的三视图；3、了解直棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图，会计算直棱柱、圆柱、圆锥的侧面积和全面积，能根据展开图想象和制作实物模型；4、了解直棱柱、圆柱、圆锥的三视图和表面展开图在现实生活中的应用。

重点直棱柱、圆柱、圆锥的三视图及直棱柱、圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算。

难点直棱柱、圆柱、圆锥的三视图及直棱柱、圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算,根据展开图想象和制作实物模型.教学辅助过程教学内容学生活动教师活动备注一、知识梳理：二、课堂复习：1.下列平面图形能折叠成立方体的有( )2.下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？①②③④⑤⑥3.一个立方体纸盒五个面的展开图如图，请在图中适当的位置补出第6个面。

你能有几种不同的补法？4.某同学把上图所示的几何体的三种视图画出如图（不考虑尺寸），在这三种视图中，其中正确的是 （ ）A.①②B.①③C.②③D.②5.有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。

甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜色是什么？6.由几个相同的小立方块搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体有多少种可能？请分别画出它们的左视图。

7.在铁盒子的A 处有一只蚂蚁，在C 处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少cm ？画出图形，写出过程。

三、课堂检测：1．一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图与俯视图如图所示，根据小明画的视图，请你猜礼物是（ ）红 黑 兰 甲黄 白 红 乙 兰 绿黄 丙白 红黄备用1 备用2 3cm 4cm 2cm备用3 备用4 题5主视图俯视图A ．钢笔B ．生日蛋糕C ．光盘D ．一套衣服2.如图是立方体的表面展开图，若折成立方体后，6在前面，右面是2，则上面是3.一个直棱柱的立体图如图所示，画出它的表面展开图（比例自选）4.由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，请你画出这个几何体的主视图和左视图。

初中20 -20 学年度第一学期教学设计主备教师审核教师授课周次授课时间课题第二十九章投影与视图(复习) 课型复习课教学目标1、通过本节复习，使学生对本章知识点有一个系统的认识。

2、通过习题演练，达到灵活运用知识点的目的。

3、认识本节内容与生活实际的紧密联系。

教学重点掌握本章知识点。

教学难点灵活运用本章知识点。

教学方法与手段指导法，鼓励法，归纳法。

教学准备多媒体课件第一课时课时数1课时课堂教学实施设计（教师活动、学生活动）复备内容或集体备课讨论记录(标、增、改、删、调)师生共同勾勒出本章知识框架图：【知识归纳】1．平行投影和中心投影由形成的投影是平行投影．由形成的投影叫做中心投影．投影线投影面产生的投影叫做正投影．[注意] (1)在实际制图中，经常采用正投影．(2)当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．(3)阳光下同一时刻不同物体及影长与光线构成的三角形相似．2．视图三视图是、、的统称．三视图位置有规定，主视图要在，它的下方应是，坐落在右边．三视图的对应规律主视图和俯视图；主视图和左视图；左视图和俯视图.【当堂检测】1、李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ D ）2、学校里旗杆的影子整个白天的变化情况是（ B ）A、不变B、先变短后变长C、一直在变短D、一直在变长3、晚上，人在马路上走过一盏灯的过程，其影子的长度变化情况是（B ）A、先变短后变长B、先变长后变短C、逐渐变短D、逐渐变长4、如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（ D ）A、5B、6C、7D、8四题图五题图【巩固提高】5.由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x，y的值． (答案：x=1或x=2，y=3)6．由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值．(答案：12个，7个) 【课后小结】这节课你有什么收获。

教学内容第29章投影与三视图复习与小结
课标对本节课的教学要求1、通过复习系统掌握本章知识，
2、体验数学来源于实践，又作用于实践。

3、提高解决问题分析问题的能力。

4、培养空间想象能力。

教学目标知识与技能：通过复习系统掌握本章知识，提高解决问题分析问题的能力。

过程与方法：培养空间想象能力。

情感、态度与价值观：体验数学来源于实践，又作用于实践
教学重点难点教学重点：投影和三视图教学难点：画三视图
教学准备多媒体
教学时间一课时
教学过程
第（7）课时教学
环节教师活动预设
学生活动
预设
设计意
图
备注
复习旧知一、以提问形式小结本章知识
1、本章知识结构框架：
何问题的
素材。

见课本第109页复习题29的1,2,3,4
作业
安排
本节课你有哪些收获？
课堂
小结
29.3投影三视图复习课
板书
设计
课后
记。

学校九年级班科目时间课题：投影与三视图复习复习目标：知识与技能：1.通过复习系统掌握本章知识，过程与方法：2、体验数学来源于实践，又作用于实践。

情感态度价值观：3、提高解决问题分析问题的能力。

4、培养空间想象能力。

教学重点：投影和三视图教学难点：画三视图复习方法：自主探究、合作交流教具：多媒体教学过程：一. 交待目标，概括框架1、本章知识结构框架：2、填空：(1)人在观察目标时，从眼睛到目标的叫做视线。

所在的位置叫做视点，有公共的两条所成的角叫做视角。

视线不能到达的区域叫做o(2)物体在光线的照射下，在某个内形成的影子叫做,这时光线叫做,投影所在的叫做投影面。

由的投射线所形成的投影叫做平行投影。

由的投射线所形成的投影叫做中心投影。

(3)在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。

(4)物体的三视图是物体在三个不同方向的-上的正投影就是主视图，水平面上的正投影就是, 上的正投影就是左视图。

二、自主练习，查漏补缺1.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下()A、小明的影子比小强的影子长B、小明的影子比小强的影子短C、小明和小强的影子一样长D、无法判断谁的影子长分析：阳光是平行光线，出现平行投影。

路灯是点光源，是中心投影，形成的影子是不一样的2、如图所示图形是一个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的具体名称。

ms主视图左视图3,A、B表示教室门口，张丽在教室内，王明、钱勇、李杰三同学在教室外, 位置如图所示，张丽能看得见三位同学吗？请说明理由。

4、如图，小王、小李及一根电线杆在灯光下的影子。

(1)确定光源的位置；(2)在图中画出表示电线杆高度的线段。

5、如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单的几何体的主视图和俯视图。

(1 )请你画出这个几何体的一种左视图；(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n ,请你写出n的所有可能值。

三. 合作互助，交流展示2.分析：从俯视图上看，该立体图形是个对称图形，从主视图、左视图上看，正面和左面都是等腰三角形，因此我们可以想象，该立体图形是正四棱锥。

第29章《投影与视图》单元复习教学设计【学习目标】1．进一步理解投影、三视图等概念．2．能画出几何体的三视图，能根据三视图想象物体的形状．【学习重点】进一步加深对本章知识的理解，提高解题技能．【学习难点】利用三视图想象实物形状，并根据相关数据进行计算．情景导入生成问题知识结构我能建：自学互研生成能力知识模块一投影的有关知识【自主探究】1．平行投影和中心投影的区别是什么？如何判别物体的投影是平行投影还是中心投影？答：区别在于平行投影是在平行光线下形成的投影，而中心投影在是相交光线下形成的投影．区别这两种投影的关键是抓住光线的特征．2.如图，晚上小明在路灯下散步，在小明由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子(C)A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短【合作探究】如图所示，点 P表示广场上一盏照明灯．(1)请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子(用线段表示)；(2)若小丽到灯柱MO的距离为4.5m，照明灯P到灯柱的距离为1.5m，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为 1.6m，试求照明灯P到地面的距离(结果精确到0.1m)．(参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574)解：(1)如图，线段AC 即是小敏的影子；(2)过点Q 作QE ⊥MO 于E ，过点P 作 PF ⊥AB 于F ，交EQ 于点H.则PF ⊥QE ，在Rt △PHQ 中，∠PQH ＝55°.HQ ＝EQ －EH ＝4.5－1.5＝3(m )．∵tan 55°＝PH QH，∴PH ＝HQ·tan 55°≈4.3(m )．∴PF ＝PH ＋HF ＝4.3＋1.6＝5.9(m )．知识模块二 三视图的有关知识【自主探究】下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( A ),),A ) ,B ) ,C ) ,D )【合作探究】如图是某种物体的三视图及相关数据(单位：cm )，求该物体的体积(3≈1.732，π＝3.14，精确到0.01cm 3)．解：S 底＝6×12×0.8×235＝24325(cm 2)，V ＝24325×1－π(0.4)2×1＝24325－4π25≈1.16032≈1.16(cm 2)． 交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一 投影的有关知识知识模块二 三视图的有关知识检测反馈 达成目标【当堂检测】1．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是72．(第1题图) (第2题图)2．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是2000πcm 3(结果保留π)．【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．这节课的学习，你的收获是：____________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校正投影和三视图专题复习教学设计一、高考定位正投影和三视图是历次高考的重点内容，简单形体三视图的绘制和尺寸标注是必考内容，在每次的高考或会考的选择题和主观题都有体现。

Ⅰ．对所列知识要知道其内容及含义，并能在有关问题中识别。

Ⅱ．对所列知识要理解其确切含义及其中的技术思想方法，能够进行叙述和解释，并在解决实际问题中运用。

二、高考分析1.三次会考与2008年10月与2010年9月高考本专题考点分布情况2．试题评析及预测纵观会考和前五次高考试题涉及到本专题的试题就有1-2题，以选择、作图、读图等形式出现，分值占到6-8分，况且还有和其他专题进行综合考出现，如27题的设计题，标注草图的主要尺寸。

这充分说明本专题在高考中的重要地位，应引起足够重视。

预计今后高考不会作较大的变化，涉及本专题还会以这三种题型出现，特别是第21题的读图作图题，为便于阅卷和降低难度基本上会以补线的形式出现，一般不会出现作完整的视图或根据视图还原轴测图图的形式出现，但可能会以选择题的形式出现；不过可能会出现根据三视图、机械加工图和轴测图获取信息的读图题，在考前复习中不应忽视这方面的练习。

本节的重点三视图的补画和三视图的尺寸标注，不涉及草图的尺寸标注。

三、学情分析通过新课学习，学生对正投影和三视图的知识有了初步的认识，但部分学生由于空间思维方面的欠缺，对三视图的绘制还感到比较困难，教学可以从学生的现有知识和经验出发，按照直观感知、思辩求证的认识和结合历次的高考题讲解过程展开，建构正投影与三视图的知识体系，认识高考题型，体会高考难度。

四、教学目标分析1、通过对直线、曲线和面的多面正投影，理解正投影的性质以及三视图的成图原理和规律，并学会在三视图的绘制中应用。

2、通过对知识的回顾和高考题的练习与讲解，使学生学会规范作图的方法和技能，掌握绘制三视图的一般步骤，把握高考中三视图绘制的难度，养成严谨、细致的态度。

本章复习【知识与技能】通过复习系统掌握本章知识.【过程与方法】提高解决问题分析问题的能力，培养空间想象能力.【情感态度】体会到数学来源于生活，应用于生活.【教学重点】投影和三视图.【教学难点】画三视图.一、知识结构【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.二、释疑解惑，加深理解(一)投影1.中心投影：灯光的光线可以看成是从一点发出的（即为点光源），像这样的光线所形成的投影称为中心投影.2.平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影.3.中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置.4.如何判断平行投影与中心投影分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置.(二)视图1.三种视图的内在联系主视图反映的是物体的长和高；俯视图反映的是物体的长和宽；左视图反映的是物体的高和宽. 因此，在画三种视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，俯、左视图要宽相等.2.三种视图的位置关系一般地，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右边画出左视图.3.三种视图的画法首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线.【教学说明】1.以问题串的形式呈现,既可以帮助学生梳理知识,又增强了学生回答问题的针对性，增进师生的交流,促进学生回顾反思;2.意在让学生温故知新，为下一步巩固训练，形成技能作铺垫.三、典例精析，复习新知1.一个用于防震的L形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是（）解：从上面看该组合体，俯视图是一个矩形，并且被一条棱隔开，故选B.2.如图所示几何体的主视图是（）解：从正面看，此图形的主视图由3列组成，从左到右小正方体的个数是：1，3，1.故选B.3.下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）解：因为太阳光的光线是平行的. 过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线平行的就是阳光下的影子，因而选D.4.（1）如图①是同一时刻两棵小树的影子，请你在图中画出形成树影的光线，并判断它是太阳光还是灯光的光线？若是灯光，请确定光源的位置.（2）请判断如图②的两棵小树影子是太阳光还是灯光下形成的？并画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示）.解：（1）如图①是过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线相交，故是灯光，交点A就是光源.（2）如图②所示，是太阳光的光线. 原因是过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线平行. 然后再过旗杆的顶端作一条与已知光线平行的直线，交地面于一点，连结这点与旗杆底端的线段就是旗杆的影子.【教学说明】通过设置学习小组，以任务驱动式，引导学生进行小组竞学，探求解题规律技巧，培养学生分析问题和解决实际问题的能力，提高课堂效率.四、复习训练，巩固提高1.下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是（C）2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（D）A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影长比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长3.请写出三种视图都相同的两种几何体：正方体、球体.4.身高相同的甲、乙两人分别在距同一路灯2米处、3米处，路灯亮时，甲的影子比乙的影子短（填“长”或“短”）.5.下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（C ）6.分别画出下图中立体图形的三视图：解：7.确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子.8.已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根石柱.AB=5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m.（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长.解：（1）如图，EF 即为DE 在阳光下的投影.（2）∵AB DE BC EF，∴DE=·563AB EFBC⨯==10（m）.【教学说明】通过设置学习小组，引导学生进行小组竞学，探求解题规律技巧，培养学生分析问题和解决实际问题的能力，提高课堂效率.五、师生互动，课堂小结今天我们共同复习了视图与投影，知道了视图与投影之间的关系（在特殊位置下物体的平行投影即是物体的三种视图）.如何画三视图、利用投影的性质可以测量旗杆、建筑物、路灯等物体的高度，即利用“平行投影时不同物体在同一时刻，物体与物体的影长成比例”或相似三角形的性质进行求解.那么你在哪些方面存在疑惑呢？【教学说明】该环节是为了提高学生归纳问题的能力，鼓励学生积极表达自己的观点，充分体现以学生为主体，教师为主导的教学原则.本环节的设置使学生学会从系统的角度把握学习方法，努力使知识结构化、网络化，引导学生注意各知识点之间的联系.1.布置作业：教材“复习题”中第3、5、9题.2.完成创业作业中本课时部分.本节课采用“问题助学、基本题组导学”的自助式学习模式，让学生在解决问题中梳理知识，提炼思想方法，形成技能.本节课的习题设置由浅入深、层层深入，体现基础性、变式性、层次性、导学性.教师只讲易混点、易错点、易漏点，重在点拨、规范.真正体现了“以学生为主体,以教师为主导，以练习为主线,以能力发展为主轴”的教学原则.立足于基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验的巩固和提高.符合学生的认知规律和教学活动规律，有效地提高了课堂效率和教学质量.。

章末复习【知识与技能】1.进一步理解投影、三视图等概念.2.能画出几何体的三视图，能根据三视图想象物体的形状.【过程与方法】通过对具体实例的评析加深对本章知识的理解，感受到三视图、平面展开图与各立体图形之间的相互转化关系.【情感态度】关注有关生活中的投影，生产中的三视图问题，提高数学应用意识，增强学生的空间想象能力.【教学重点】进一步加深对本章知识的理解，提高解题技能【教学难点】利用三视图想象实物形状，并根据相关数据进展计算.一、知识框图，整体把握【教学说明】构建本章知识构造图可由师生共同完成，教师指示，学生回忆思考，可让学生获得本章完整的知识体系.同时教师在黑板知构.二、释疑解惑，加深理解本章通过问题的形式来释疑解惑，以加深学生对知识的理解.问题1平行投影和中心投影的区别是什么？如何判别物体的投影是平行投影还是中心？问题2正投影和平行投影有什么关系？正投影与三视图的关系如何？画三视图时有哪些需要注意的问题？问题3怎样根据三视图想象立体图形的形状？【教学说明】教师出示问题，让学生独立思考，然后相互交流.教师在巡视中听取学生的观点，看学生有哪些地方存在误区，对此教师要予以纠正，然后作出系统的说明.三、典例精析，复习新知例1如图，晚上小明在路灯下散步，在小明由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子〔〕A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短后变长D.先变长后变短例2主视图、左视图、俯视图分别是以下三个图形的物体是〔〕例3以下图是一个由多个一样小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，那么这个几何体的左视图是( )【教学说明】上述三道例题都可让学生自主完成，然后相互交流，探讨出正确结论.出现失误的学生在自查中反思，加深对知识的理解. 其中例3中小正方形内数字所表示的意义是解题关键.例4由一些大小一样的小立方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如下图.〔1〕请你画出这个几何体的一种左视图；〔2〕假设组成这个几何体的小正方体的块数为n，求n的值.【分析】从俯视图可看出这个几何体有前后两排，前排并排有三个正方形，后排有两个正方形，从主视图可看出这个几何体分为左、中、右三列，左列最多只有一个立方块，中列最多有两个立方块，右列最多有三个立方块.由于这个几何体的左视图没有画出，故无法确定这个几何体的形状，但可知道这个几何体最少需要8个立方块，最多有11个立方块，而n=8，9，10，11四个值.它的左视图有或或或四种可能.【教学说明】本例的目的是让学生明确确定一个几何体必须从三个角度得到它的视图才行，仅有其中一个或两个都是不可能的.同时，通过本例可进一步加深学生的空间观念和分类讨论问题的能力.教学时仍可让学生先尝试着解决，最后教师予以评讲.例5 如图是某种物体的三视图及相关数据〔单位：cm)，求该物体的体积〔7323 ，π=3.14，准确到 0.01cm3)..1【分析】由三视图可想象出这个物体应该是一个正六棱柱中央挖出了一个圆柱，其体积为V≈1.16cm3.例6 如下图，点P表示广场上的一盏照明灯.〔1〕请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子〔用线段表示〕；〔2〕假设小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯到地面的距离〔结果准确到0.1米〕.〔参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574)【分析】在〔1〕中，只需连接小敏的头的顶部〔记为D)与点P连线，交地面〔AB所在直线〕于点C，那么线段AC的长即为小敏在灯P下的影子〔即图中粗线AC)；在〔2〕中，过P作PH垂直于过Q点的水平线于H，即PH丄QH，再求PH的长即可.【教学说明】本例是一道投影和解直角三角形的综合问题，难度不大，学生能独立完成.教师在给出问题后，巡视全场，帮助学生完成解答.四、师生互动，课堂小结1.通过这节课的学习你有哪些问题？2.回忆本章知识，你还有哪些问题？【教学说明】学生相互交流，进一步加深对本章知识的理解，针对学生存在的疑问，可当堂解决，也可课后个别辅导，帮助他〔她〕完善对本章知识的认知.1.布置作业：从教材P109〜111复习题29中选取.2.完成创优作业中本课时的练习.本课时通过知识框图和例题的讲解，力求让学生对本章知识了然于胸，教师在教学时应注意让学生在全面掌握知识点的根底上抓住重点、举一反三.数学活动——三视图、展开图与立体图形一、导学1.活动导入问题1：如何画一个物体的三视图？问题2：如何根据几何体的三视图制作模型？问题3：如何设计并制作笔筒？这节课我们将完成这三个活动.2.活动目标(1)通过画三视图，体会三视图与立体图形之间的转化关系.(2)通过设计制作模型，体会图纸设计的过程.(3)通过设计制作笔筒，体会三视图、展开图和立体图形之间的转化关系.3.活动重、难点重点：通过三个活动，感受三视图、展开图和立体图形之间的转化关系.难点：设计图纸与制作模型.4.活动指导〔1〕活动内容：教材P107.〔2〕活动时间：35分钟.〔3〕活动方法：准备常见的几何体、刻度尺、剪刀、胶水、胶带、硬纸板、橡皮泥等，同桌之间合作完成活动.〔4〕活动参考提纲：①观察物体，画出三视图a.选择你熟悉的一些物体，从不同方向观察它们，画出它们的三视图.b.同桌之间交流所画的三视图，根据画出的视图说出物体的形状，看能否说对，如果说得不对，各自考虑是否需要改良你画的图.②设计几何体，制作模型a.每个同学设计一个几何体，画出它的三视图.b.同桌之间交换三视图图纸，各自按照手中的三视图制作几何体模型.c.同桌之间交流，看一看，作出的模型与设计者的想法是否一致吗？③设计并制作笔筒a.设计你所喜欢的笔筒，画出它的三视图和展开图.b.制作笔筒模型.c.体会设计制作过程中三视图、展开图、实物〔即立体模型〕之间的关系.d.全班交流，看哪个同学制作的笔筒外形美观、标准.二、自学学生参考活动指导进展活动性学习.三、助学1.师助生：〔1〕明了学情：了解学生参与活动情况.〔2〕差异指导：把学生每6人一组分组，根据具体情况分类指导各组活动.2.生助生：同桌之间互相交流.四、强化活动成果展示.五、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有什么收获？有哪些缺乏？2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：从学生答复以下问题，课堂的注意力和活动参与度等方面进展评价.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕.本节课是三视图、展开图与立体图形的综合学习，通过数学活动，让学生明白三视图、展开图与立体图形之间的联系，锻炼学生的动手操作能力，增强学生的空间观念.一、根底稳固〔60分〕1.〔10分〕下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是〔A〕A B C D2.〔10分〕有一实物如下图，那么它的主视图是(B)A B C D3.(10分)中央电视台有一个非常受欢送的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出一样的姿势，才能穿墙而过，否那么就会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同的“姿势〞穿过“墙〞上的三个空洞，那么该几何体为〔A〕A B C D4.〔10分〕左图是一个小正方体的展开图，小正方体从如右图所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是〔D〕A.和B.谐C.社D.会5.(10分)右边给出了某种工件的三视图，某工厂要铸造5000件这种铁质工件，要用去多少吨生铁？工件铸成后，外表需涂一层防锈漆，1千克防锈漆可以涂4 m2的铁器面，涂这批工件要用多少千克防锈漆？〔铁的比重为7.8 g/cm3，单位:cm〕解：5000件工件体积：5000×〔30×10×20+10×10×20〕=40000000(cm3).5000件工件重量：40000000×7.8=312000000〔g〕=312(吨).5000件工件外表积：［〔30×10+10×10〕×2+30×20×2+20×20×2］×5000 =14000000(cm2)=1400(m2)所需防锈漆的重量：1400÷4=350(千克).6.(10分)如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标数据〔单位：mm〕，计算这个立体图形的外表积.解：底面积：6×8×2=96(mm2).侧面积：4×2×2+4×4×2+6×2×2+8×2×2=104(mm2).∴这个立体图形的外表积为：96+104=200(mm2).二、综合应用〔20分〕7.〔20分〕如图是几何体在三个平面上的投影示意图，右图是这个几何体的三视图，请根据三视图中的数据计算几何体的外表积〔π取3.14〕.解：50×100×2+40×100×2+40×50×2+100×40×π=10000+8000+4000+4000π≈22000+4000×3.14=34560(cm2)三、拓展延伸〔20分〕8.(20分)一个几何体及它的左视图、外表展开图如下图．〔几何体的上、下底面均为梯形〕〔单位：cm〕〔1〕写出这个几何体的名称；〔2〕计算这个几何体的侧面积和左视图的面积．解：〔1〕四棱柱；〔2〕侧面积=13×〔5+12+5+6〕=364(cm2),左视图的面积=13×2212652-⎛⎫- ⎪⎝⎭=13×4=52(cm2).章末复习一、诱导复习1.课题导入回忆本章所学知识，弄清其知识脉络，把握全章重点和考点.2.复习目标〔1〕能区分平行投影和中心投影.〔2〕会画物体的三视图，也能由三视图想象实物的形状.〔3〕能综合运用所学知识解决相关问题.3.学习重、难点重点：投影与三视图.难点：知识的综合运用.4.复习指导〔1〕复习内容：教材P87~P111.〔2〕复习时间：12分钟.〔3〕复习方法：翻看课本，小组交流、研讨.〔4〕复习参考提纲：①如右图，地面A处有一根燃烧的蜡烛〔高度不计〕，一个人在A与墙BC 间运动，那么他在墙上的投影的长度随他离墙的距离变小而变小〔填“变大〞“变小〞或“不变〞〕.②线段AB的长为1 cm，投影面为P.a.当AB平行于投影面P时，它的正投影A′B′的长是多少？A′B′=1 cm.b.当AB平行于投影面P时，将线段AB在垂直于P的平面内绕点A逆时针旋转30°，求这时AB的正投影A″B″的长度.A″B″=AB×cos30°=32(cm).③如图是两个不同圆锥的组合体，请画出它的三视图.④如图是由一些完全一样的小正方体组成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体所用的小正方体的个数是〔D〕A.5个B.6个C.7个D.8个第④题图第⑤题图⑤某工厂需加工100个油罐，客户给出了油罐的三视图，请你帮助计算所需铁皮的面积.〔单位：cm〕100×[20×16π+π×〔162〕2×2]=44800π〔cm2〕.⑥在平面直角坐标系中，一点光源位于A(0，5)处，线段CD⊥x轴于D，C(3，1).求：a.点C的影子的坐标;如图，连接AC交x轴于点E，那么DE为CD在x轴上的投影.点E的坐标即为点C的影子的坐标.由A(0，5)和C(3，1)求得直线AC的解析式为y=-43x+5.令y=0，那么x=154,即点E坐标为〔154，0〕；b.CD在x轴上的影长.∵CD⊥x轴，点C坐标为〔3,1〕，∴D点坐标为〔3,0〕.∴DE=x E-x D=154-3=34.即CD在x轴上的影长DE为3 4 .二、自主复习学生结合复习指导进展复习.三、互助复习1.师助生：〔1〕明了学情：观察学生复习参考提纲的完成情况.〔2〕差异指导：根据学情，对学困生进展个别指导或分类指导.2.生助生：小组内相互交流、研讨、订正错误.四、强化复习展示交流复习成果.五、评价1.学生学习的自我评价：在这节课学习中，你有哪些新的认知？有哪些新的收获？对哪些内容还感到比拟困难？2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：点评学生学习的积极主动性、小组交流合作情况、学习效果和存在的问题等.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕.本课时应帮助学生构建知识框图，精选典型例题进展讲解，力求让学生对本章知识了然于胸.教师在教学时应注意让学生在全面掌握知识点的根底上抓住重点，能够举一反三.一、根底稳固〔70分〕1.(10分)以下投影中是正投影的是〔C〕A B C D2.(10分)一个正方体的外表展开图如下图，每个面内都标注了字母，如果从正方体的右面看是面D，面C在后面，那么正方体的上面是〔A〕A.面EB.面FC.面AD.面B3.(10分)图中三视图所对应的几何体是(3) .(填序号)4.(20分)分别画出以下几何体的三视图.解：5.(20分)根据三视图描述物体的形状.解：图1描述的物体为正六棱柱；图2描述的物体为由6个同样大小的正方体呈阶梯形排成一排的几何体.二、综合应用〔20分〕6.(20分)根据以下三视图，求它们表示的几何体的体积.〔单位：cm〕解：〔1〕2×π×〔42〕2+8×π×〔82〕2=136π(cm3).〔2〕6×4×2+π×22×2÷2=〔48+4π〕〔cm3〕.三、拓展延伸〔10分〕7.(10分)如图是一个几何体的三视图.〔单位：cm〕〔1〕写出这个几何体的名称；〔2〕根据所示数据计算这个几何体的外表积；〔3〕如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿外表爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程.〔保存根号〕解：〔1〕圆锥；〔2〕π×〔42〕2+12×4π×6=16π(cm2).〔3〕圆锥的侧面展开图如以下图所示，最短线路为线段BD.设∠BAC=n°,那么2180n×6=4π,解得n=60.即∠BAC=60°.连BC,那么△ABC是等边三角形.∵D为AC的中点，∴BD⊥AC,即△ABD是直角三角形. ∴BD=33(cm).∴最短路程为33cm.。