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系统动力学第四章

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系统动力学第四章流图

系统动力学第四章流图

速率变量
描述系统的累计效应变化快慢的变量
R1 R1
基本要素及其描述符号
辅助变量
描述决策过程中间变量的变量
( )。
。
A1
基本要素及其描述符号
常量
在研究期间内变化甚微或相对不变的量
基本要素及其描述符号
守恒流
守恒流也称物质流，表示在系统中流动 着的物质。
非守恒流
非守恒流也称信息流，是连接状态变量 和速率变量的信息通道。
流图概述
存量流量图与因果关系图的比较
因果关系图不能表示不同性质的变量的区别 存量流量图对系统更细致和深入的描述
流图概述
流图的意义
能够更详细地表达出系统的结构形式； 能够用直观的形式给出数学方程信息； 更容易进行表达和交流。
基本要素及其描述符号
状态变量
描述系统的积累效应的变量
L1
在系统中变量的性质根据研究的系统范围和侧重点的不同 具有相对性，但是将其中一个或几个设置成状态变量后，其 他变量的性质也就随之确定了。
状态变量在系统中的重要性
存量表征了系统的状态并提供行动的基础 存量让系统出现惰性和记忆 存量是延迟的来源 存量对不同流速的流量解耦并产生不均衡的动态
绘制存量流量图
绘制存量流量图的程序 1．确定系统的边界 2．确定回路 3．区分回路中不同性质的变量 4．绘制存量流量图
绘制存量流量图
建立存量流量图时应该遵循的原则
(1)一定要有守恒流线流经的状态变量 。 (2) 在同一回路中状态变量与速率变量应该相间存在。 (3)经守恒流线与状态变量相连的变量只能是速率变量。 (4) 在状态变量上要有信息取出线，在速率变量上要
基本要素及其描述符号
源点
源为始 ，源点即取之不尽

第4章 系统仿真模型-系统动力学

第4章 系统仿真模型-系统动力学

§4-5 DYNAMO仿真计算
一、 一阶正反馈回路 二、 一阶负反馈回路 三、 两阶负反馈回路
§4-6 系统动力学建模步骤
一、系统动力学模型的建模步骤 二、 DYNAMO仿真流程框图 三、系统动力学模型的评价 课后作业
第六章 系统仿真模型——系统动力学
§6-1 系统仿真的基本概念及其实质 一、基本概念 系统仿真——（Systems simulation）是对真 实过程或系统在整个时间内运行的模仿。 ◆依系统的分析目的进行构思 ◆建立系统模型 ◆建立描述系统结构和行为、具有逻辑和数学性 质的仿真模型 ◆依仿真模型对系统进行试验和分析 ◆获得决策所需信息
第六章 系统仿真模型——系统动力学
§6-2 系统动力学概述 一、系统动力学及其发展
（二）国内外系统动力学（Systems dynamics, SD）发展
1 国外学者SD研究现状
系统动力学在国外的应用非常广泛，其应用几乎遍及 各类系统，深入到各类领域。在商业上模拟复杂竞争 环境中的商业模型；在经济学上解释了SamuelsonHicks模型；在医学研究上模拟不同药物效用对病人的 生理学反映，如测试经过胰岛素治疗后糖尿病病人血 液葡萄糖水平的医学模型；在生物学上模拟并推导了 捕食者——被捕食者问题；还有模拟地区经济模型， 模拟生态系统模型等研究。
一、基本概念 二、系统仿真的实质 三、系统仿真的作用
§4-2 系统动力学概述
一、系统动力学及其发展 二、反馈系统
§4-3 系统动力学结构模型
一、信息反馈系统的动力学特征 二、反馈系统 三、流程图（结构模型）
第六章 系统仿真模型——系统动力学
目 录
§4-4 系统动力学数学模型（结构方程式）
一、基本概念 二、 DYNAMO方程

第四章汽车转向操纵系统动力学

第四章汽车转向操纵系统动力学

m0 h c b1 b0
式中 m0 mIz ；
h [mD Iz A]；
c mB (AD B2 ) ；
(4 16)
b1 mLa K1；
b0 LK1K 2
回主目录
如果令 r ，则式(4-16)可写成
m0r hr cr b1 b0
(4 17)
这是一个强迫振动的二阶微分方程，可进一步改写为
K
此时
max ch 2L
回主目录
此最大值为轴距L相等的中性转向汽车横摆角
速转代度向轿增量车益增把的加特一时征半，车，即速此设K增时计大为，c6h特5称~征为1车0特0速k征m车/ hch速之。降间当低。不，足当
3. K<0 此时式(4-9)中的分母小于1，横摆角速度增益
比中性转向时大，随着车速的增加，曲线将
回主目录
在国外把这一比值称为静态储备系数S·M(Static
Margin)， S M La La K 2 La (4 13)
L
K1 K 2 L
当中性转向作用点
C
与质心重合时，
n
La
L'a
S M 0 中性转向( a1 a2 )
当质心在中性转向作用点之前， La L'a
S M 0 不足转向( a1 a2 )
先将式(4-5)、(4-6)改写成下式 ：
A BB DK1aK m1(Iz)
式中 A K1 K 2
B (La Ka1 Lb Ka2 )
D (La 2 K1 Lb 2 K 2 )
(4 14)
(4 15)
回主目录
由式(4-15)得
( I z
D
K1
)
B
代人式(4-14)中消去 ，最后可整理成的微分方程：

车辆系统动力学结构模型

车辆系统动力学结构模型

2,4,6,8
1,3,5,7
34
客车系统动力学模型拓扑图（正视）
28
24
32
36
19 20
35
31
23
27
26
22
30
34
17 18
33
29
21
25
15,16
13,14
11,12
9,10
7,8
5,6
3,4
1,2
1-8 17-20 25-28 33-36
轮轨力 中央悬挂力 抗蛇行减振器阻尼力 牵引拉杆力
24
m 1000 kg, k 108 N/m, c 104 N s/m, t 10-4 , 0.5
(1):
x1 x0 x 0 0 t 2 0 x 1 x 0 0 t 0 x x 1 (mg cx 1 kx1 ) / m 1000 9.81/ 1000 9.81 x
10
车辆系统作用力描述
• 无间隙弹簧阻尼力描述 • 有间隙弹簧阻尼力描述 • 摩擦力作用力描述
11
无间隙弹簧阻尼力描述
c Mi k Mj
F F0 kx cv
12
有间隙弹簧阻尼力描述
Fx Kc
Fy Kc
X
x y x y
Y
13
摩擦力作用力描述
Fx x Fpz Fy y Fpz
后构架点头： I b b ( 2)
轮对垂向：
后构架垂向： mb zb(2) Fp (3) Fp (4) Fs (2) mb g
w(i ) Fw(i ) Fp(i ) mw g mw z

汽车系统动力学第二版

汽车系统动力学第二版

汽车系统动力学第二版《汽车系统动力学第二版》是一本关于汽车系统动力学的专业书籍，旨在为读者提供关于汽车动力学的全面理解。

本书通过详细介绍汽车动力学的基本概念、原理和数学模型，帮助读者深入了解汽车系统的运行原理，并掌握相关的分析和设计方法。

第一章介绍了汽车系统动力学的基本概念和研究对象。

汽车系统动力学是研究汽车运动和力学特性的学科，涉及到车辆的加速、制动、转向和悬挂等方面。

本书强调了汽车系统动力学的重要性，指出了它对汽车性能和安全性的影响。

第二章详细介绍了汽车的运动学特性。

运动学是研究物体运动规律的学科，而汽车的运动学特性则包括车辆的速度、加速度和位移等参数。

本章通过引入几何学和向量分析的知识，解释了汽车运动学的基本原理，并给出了相关的计算方法。

第三章讨论了汽车的轮胎力学特性。

轮胎是汽车与地面之间的唯一接触点，它对车辆的牵引、制动和操纵性能起着至关重要的作用。

本章介绍了轮胎的结构和工作原理，并详细阐述了轮胎与地面之间的力学相互作用。

第四章介绍了汽车的悬挂系统。

悬挂系统是连接车身和车轮的重要组成部分，它对车辆的舒适性、稳定性和操控性起着重要作用。

本章从悬挂系统的基本原理入手，介绍了常见的悬挂结构和悬挂元件的设计原则，并讨论了悬挂系统对车辆动力学性能的影响。

第五章讨论了汽车的转向系统。

转向系统是控制车辆转向运动的关键部件，它对车辆的操纵性和稳定性有着重要影响。

本章介绍了转向系统的工作原理和组成部分，并讨论了转向系统的设计和调整方法。

第六章介绍了汽车的制动系统。

制动系统是保证车辆安全的重要组成部分，它对车辆的制动性能和稳定性起着至关重要的作用。

本章详细介绍了制动系统的原理、结构和工作过程，并讨论了制动系统的设计和优化方法。

最后一章总结了全书的内容，并展望了汽车系统动力学领域的未来发展方向。

本书通过详细的理论分析和实例应用，帮助读者深入了解汽车系统动力学的原理和方法，并为汽车工程师和研究人员提供了有价值的参考资料。

系统动力学模型

系统动力学模型

如：
用
表示。
系统动力学的建模步骤
例1：建立“一阶库存管理系统”的系统动力学模型，并分析系统 的
动态趋势。
例2,: 建立“二阶库存管理系统”的系统动力学模型，并分析系统 的
动态趋势。
思考题
• 物流系统的系统动力学模型构建
• 决策变量（又称流率）（r）：
描述系统物质流动或信息流动积累效应变化快慢的变 量，其具有瞬时性的特征。
——反映单位时间内物质流动或信息流量的增加或 减少的量
——相对量、速度、微积分中的变化率等
决策变量符号表示：
注 意：
(3) 常数：描述系统中不随时间而变化的量，
用
表示。
如：
(4) 辅助变量：从信息源到决策变量之间，起到辅助表达信息反 馈决策作用的变量。
——流图能反映出物质ห้องสมุดไป่ตู้积累值和积累效应变化快慢的区别
2. 流图 :
流图确定反馈回路中变量状态发生变化的机制，明确表 示系统各元素间的数量关系，反映物质链与信息链的区 别，能够反映物质的积累值及积累效应变化快慢的区别。
(1). 物质链与信息链
物质链：系统中流动的实体，连接状态变量 是不使状态值变化的守恒流。
物质链符号表示：要素A→要素B
• 信息链：连接状态和变化率的信息通道，是与因果关系相连 的信息传输线路。
信息链符号表示：A O···→B
（2）状态变量与决策变量
• 状态变量（又称流位）（x）：
描述系统物质流动或信息流动积累效应的变量，表 征系统的某种属性，有积累或积分过程的量
—— 绝对量、位移、微积分中的积分量等
1. 因果关系图: 2. 因果链：
3. 反馈回路：
综合“因果关系图”：

系统思维与系统决策：系统动力学智慧树知到课后章节答案2023年下中央财经大学

系统思维与系统决策：系统动力学智慧树知到课后章节答案2023年下中央财经大学

系统思维与系统决策：系统动力学智慧树知到课后章节答案2023年下中央财经大学第一章测试1.短视思维是指那些往往只看眼前、不看长远，只关心省钱、不关心效果，安于现状、看不到危机等思维方式。

A:错 B:对答案:对2.系统包括三部分：元素、连接、功能。

A:对 B:错答案:对3.世界上的任何事物都是由系统决定的。

A:对 B:错答案:错4.系统行为可以不受内部结构控制。

A:对 B:错答案:错5.系统具有三个特性：分别为涌现性、结构决定行为、系统随时间变化。

A:对B:错答案:对第二章测试1.建立模型需要遵循相似性、明朗性、目的性三项原则。

A:错 B:对答案:对2.一个受污染鱼溏里的鱼，使鱼的数量减少，鱼的腐烂进一步使鱼的数量减少，这个例子属于正反馈模型。

A:错 B:对答案:对3.一个农田里有植食性害虫、吃虫的鸟。

当害虫增多，鸟也在增加，但是到了鸟吃掉了虫子后，虫子数量大减，鸟类事物不充足，导致鸟的数量也在减少，这个案例属于负反馈模型。

A:错 B:对答案:对4.因果回路图的三个典型结构包括：增强回路、调节回路和时间延迟。

A:错 B:对答案:对5.增增强回路的影响一定是正面的。

A:对 B:错答案:错第三章测试1.系统基模的主要目的是用简单扼要的模型来描述最常见的那些行为模式，是学习如何排除细枝末节，看到个人与组织生活中结构的关键所在。

A:对 B:错答案:对2.通过系统基模，系统思考可以看成“填空”的模式以及凭借简单模型来预测系统行为是可行的行为。

A:对 B:错答案:错3.厚积薄发基模的基本结构是一个有明显时间延迟的增强回路。

A:对 B:错答案:对4.“矫枉过正”基模的系统结构，带来典型的系统行为就是震荡。

A:错 B:对答案:对5.厚积薄发模型具有时间延迟特征，矫枉过正模型不具有时间延迟特征。

A:错B:对答案:错第四章测试1.下列选项属于存量的有（）A:反应社会产品和劳务的生产 B:劳动者收入总额 C:分配情况的国内生产总值 D:流动资金答案:流动资金2.下列选项属于流量的是（）A:外汇储备 B:存款 C:流动资金增加额 D:黄金储备答案:流动资金增加额3.根据系统动力学的定义，下列说法正确的是（）A:“浴缸的水量”是随着时间累积的变量。

车辆系统动力学

车辆系统动力学

下面介绍一下键合图的基本知识。
根据我们所学到知识，存在如下几种功率形式，虽然它 们表现为机械能、液压能和电能，但是具有共同的功率表 达形式，即可表达为：势变量与流变量的乘积。
势量（e） 流量（f） 功率变量（p）
机械直线运动 力（F） 速度（v）
功率（F·v）
机械转动
转矩（M） 速度（ω） 功率（M·ω）
1.3.3.1. 各种数学方程式 微分方程式，差分方程，状态方程，传递
函数等。
1.3.3.2. 用数字和逻辑符号建立符号模型—方框图 方框图又称动态结构图，采用它便于求传
递函数，同时能形象直观地表明输入函数在对 象中的传递过程。
方框图如图1-6是一些符号组成的，有表示输 入和输出的通路及箭头，有表示信号进行加减 的综合点，还有一些方框，方框两侧为输入量 和输出量，方框内写入该输入、输出的传递函 数。
本文主要是研究人工的物理系统及其特性。
如果把汽车的构成看成是一大系统，那么这一系 统应表示为(如图1-1)：
一、什么叫做系统?
钱学森对系统作如下定义：“把极其 复杂的研究对象称为系统，即由相互作 用和相互依赖的若干组成部分结合而成 具有特定功能的有机整体，而且这个系 统的本身又是它所从属的一个更大系统 的组成部分”。
1.2.2 汽车系统动力学的研究内容归 纳为以下四点：
1. 路面特性分析、环境分析及环境与 路面对汽车的作用；
2. 汽车系统及其部件的运动学和动力 学；汽车内各个子系统的相互作用；
3. 汽车系最佳控制和最佳使用；
4. 车辆-人系统的相互匹配和模型的作 用，驾驶员模型，以及车辆的工程技术设 计适合于人的使用，从而使人-机系统对工 作效率最高。
2. 如已知输入和输出来研究系统的特性，这 样的任务叫系统识别；

机械系统动力学第四章 固有频率的实用计算方法

机械系统动力学第四章 固有频率的实用计算方法

瑞利法从单自由度振动系统固有频率计算的能量方法出 发，对于多自由度振动系统，在作无阻尼自由振动时，
Tmax Umax 响应为同步振动。系统的动能可表示为：
T 1 X&T MX& 2
系统的势能
U 1 X T KX 2
设 X {ui}sin nit
带入得最大动能
Tmax

2 ni 2
2k 2m k
=0
k k 22m
即： (2k 2m)(k 22m) k 2=0
可得固有频率
12
=0.2192
k m

22
=2.2808
k m
第4章 固有频率的实用计算方法
4-2 多自由度系统 4-2-2计算固有频率的近似法 一、瑞利法（Rayleigh法）
{ui }T
M {ui}
最大势能
U max

1 2
{ui
}T
K{ui }
第4章 固有频率的实用计算方法
4-2 多自由度系统 4-2-2计算固有频率的近似法 一、瑞利法（Rayleigh法）
带入公式 Tmax Umax 得：
2 ni

{ui}T K{ui} {ui}T M{ui}
4-2-7
利用4-2-7精确计算多自由度振动系统的固有频率，前
K{u2} M {u2}
=
{1
1} k
1}
m 0
k

1
0 1 2m 1

5k 3m

1.667
k m
与精确解相比，一阶固有频率的相对计算误差 1.35%
二阶固有频率的相对计算误差 -26.92%

机械系统动力学第四章 固有频率的实用计算方法

机械系统动力学第四章 固有频率的实用计算方法
机械系统动力学第四章 固有频率的 实用计算方法
第4章 固有频率的实用计算方法
4-1 单自由度系统 一． 列方程法
例4-1-1：建立图4-1-1(a)所示的均质杆绕O点作微幅转 动振动系统的运动微分方程。
解：单自由度系统，取均质杆为研究对象，画其受
力图如图(b)。根据动量矩定理 Jo M0(F)
Joka2cl2
令其特征方程的系数行列式等于0得
2k2m k
=0
k k22m
即： (2 k 2 m )(k2 2 m )k2= 0
可得固有频率
1
2
=
0
.
2
1
9
2
k m
2 2
=
2
.2 8
0
8
k m
第4章 固有频率的实用计算方法
4-2 多自由度系统 4-2-2计算固有频率的近似法 一、瑞利法（Rayleigh法）
U = 1 2 k (a)2 1 2 k (a0 s inn t)2 = 1 2 k a 20 2 s in 2n t
最大动能
Tmax
=
1 2
J 2 2 00 n
最大势能：
Umax
=
1 2
ka22 0
由 Tmax=Um
系统的固有频率
= ka2
n
J0
若取
u1
1
2
代入式4-2-7进行试算
k1 k 0.333k
01 3m
m
2m1 瑞利法的计算精度决定
于对振型的假设。计算
一阶固有频率精度较高
2k k1
但数值偏大
若取 n2u12{{uu11}}TT1M 1K{{uu11}} =n2{{211{ 2{ 2u }u }22}} m 0T TkM K{2{0 uu m k22}} =1 22{{ 11 9 21 m 1 k}} 2m 00kk.222 20m kkm k 1111 35m k1.667m k

车辆系统动力学第五讲

车辆系统动力学第五讲

• 蠕滑率的大小决定着蠕滑力的数值，且当有不同 方向、不同数量的蠕滑率存在时，其蠕滑力也是 不同的，即有：
• 蠕滑力与蠕滑率之间的变化关系不全是线性的。 只是在速度较小时，两者才成线性，在线性范围 内，直线的斜率称为蠕滑系数f，
第三节 轮轨蠕滑理论
蠕滑力与蠕滑率之间关系相当复杂，但在实际运用中总是依 据某些理论对其作简化处理。以下主要介绍Carter理论、 Johnson与Vermeulen理论、Kalker滚动接触理论。
• 第四节 非线性蠕滑力的近似计算与修正
在Kalker线性理论中，假定接触区全部为黏着区且切向力呈 对称分布，所以纵向蠕滑力与横向蠕滑率无关，而横向力也 与纵向蠕滑率无关，由此给出了蠕滑力与蠕滑率的线性关系。 实际上， Kalker蠕滑线性理论只适用于小蠕滑情形，对于大 蠕滑情况，蠕滑力呈饱和状态，蠕滑力与蠕滑率成非线性关 系，采用Johnson-Vermeulon理论做一定的修正。
一、Carter理论
• 为了研究车辆横向动力学的需要， Carter于1926年开始 进行带有摩擦的二维滚动接触理论的研究，并给出了对 于纵向蠕滑力与纵向蠕滑率之间关系的一个较为准确的 闭合解。 • 轮轨间接触椭圆形状在很大程度上取决于车轮磨耗程度 和轨头外形。
• 新轮、新轨相接触时，接触椭圆沿纵向的半轴a大于沿 横向的半轴b。
• 蠕滑的物理意义： • 介于纯滑动与纯滚动之间，它既不是纯滚 动，也不是纯滑动。如果外力增大，则滑 动区面积增大，黏着区面积减小，直到黏 着区为零，车轮产生滑动。蠕滑的多少， 以蠕滑率表示。
二、轮对自旋
• 车轮向左右方向移动时，将产生左右方向的滑动， 而且一侧车轮的滚动圆半径增大，另一侧车轮的滚 动圆半径将变小。 • 半径大的车轮试图向前多行走一些距离，但是由于 左右车轮联结在同一根车轴上，只能以平均速度前 进，结果使得半径较大的车轮向着被拉回的方向滑 动，半径较小的车轮向行进方向滑动，同时车轮也 绕垂直轴作回转运动，该回转运动使得接触面上产 生回转滑动现象。

第4章 系统建模的结构方法

第4章 系统建模的结构方法
第四章 系统建模的结构方法
October 5, 2010
PPT 1
主要内容
1. 解析结构模型建模 2. 系统动力学建模原理与步骤 3. 系统动力学建模的基本工具
October 5, 2010
PPT 2
模型 模型有三个特征： 模型有三个特征： 1.它是现实世界部分的抽象或模仿； 它是现实世界部分的抽象或模仿； 它是现实世界部分的抽象或模仿 2.它是由那些与分析的问题有关的因素构成； 它是由那些与分析的问题有关的因素构成； 它是由那些与分析的问题有关的因素构成 3.它表明了有关因素间的相互关系； 它表明了有关因素间的相互关系； 它表明了有关因素间的相互关系 模型化就是为了描述系统的构成和行为， 模型化就是为了描述系统的构成和行为，对实 体系统的各种因素进行适当筛选后， 体系统的各种因素进行适当筛选后，用一定方式 表达系统实体的方法。 表达系统实体的方法。
汇点
S2
S3
S5
S6
S4
源点
October 5, 2010
PPT 11
邻接矩阵特点
汇点：矩阵A 汇点：矩阵A中元素全为零的行所对应的节 点 源点：矩阵A 源点：矩阵A中元素全为零的列所对应的节 点 对应每节点的行中，元素值为1的数量， 对应每节点的行中，元素值为1的数量，就 是离开该节点的有向边数；列中1的数量， 是离开该节点的有向边数；列中1的数量，就 是进入该节点的有向边数
二元关系，给出系统的邻接矩阵； 二元关系，给出系统的邻接矩阵；
第2步： 考虑二元关系的传递性，建立反映诸要素间关系的可 考虑二元关系的传递性，
达矩阵； 达矩阵；
第3步： 依据可达矩阵，找到特色要素，进行区域划分； 依据可达矩阵，找到特色要素，进行区域划分； 第4步：在区域划分基础上继续层次划分； 在区域划分基础上继续层次划分；

【免费下载】vensim案例

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第四章 系统动力学仿真模型由于上海地区的汽车市场只是全国市场的一部分，其供应系统除了上海本地汽车生产企业之外，还有全国各地的汽车企业。

随着加入WTO ，汽车产业逐步放开，将使我国的汽车市场成为国际市场的一部分，而价格也将与国际市场接轨。

另外世界汽车市场上潜在的生产能力极大，总体上已经形成生产过剩的卖方市场。

因此上海地区的汽车市场主要是需求问题。

研究上海市私车发展的主要问题也将是需求问题。

本文建立上海地区私车变化的系统动力学模型，从需求方面来研究上海市的私车发展。

图4-1 上海市私家车系统组成结构图§4.1 系统分析§4.1.1 系统边界的确定系统动力学分析的系统行为是基于系统内部要素相互作用而产生的，并假定系统外部环境的变化不给系统行为产生本质的影响，也不受系统内部因素的控制。

因此系统边界应规定哪一部分要划入模型，哪一部分不应划入模型，在边界内部凡涉及与所研究的动态问题有重要关系的概念模型与变量均应考虑进模型；反之，在界限外部的那些概念与变量应排除在模型之外。

根据系统论原理，一个完整的城市居民私家车消费系统不仅包括汽车的流通、交换和消费等环节，而且还包括城市人口、经济、社会环境和消费政策、公交等其他指系统，它是一个复杂的社会经济大系统（图4-1）。

只有建立一个适合于该系统的动态分析模型，才可能全面准确地研究系统中各因素间的相互作用关系和它们对系统行为的影响。

根据系统建模的目的，本文研究系统的界限大体包括以下内容：私车的需求量私车的报废量私车的市场保有量私车的价格私车的使用费用私车发展系统城市公交系统城市市政系统汽车市场系统人口经济系统私车的上牌费用牌照限额居民人均可支配收入上海市人口数量上海市总户数政策因素公交汽车、出租车数量停车车位道路面积此外，还有其他许多内容，如摩托车的数量、汽车的质量、品牌种类等，均不划入系统的界限内。

§4.1.2 因果关系分析系统动力学的研究重点在于自反馈机制的系统动力学问题。

第四章 单自由度机械系统动力学

第四章 单自由度机械系统动力学

摩擦力:由运动副表面摩擦产生的有害阻力， 摩擦力 由运动副表面摩擦产生的有害阻力，作负功 ； 由运动副表面摩擦产生的有害阻力 一些效率较低的机构则应计入摩擦力的影响 在动力分析中主要涉及的力是驱动力和生产阻力
常见的生产阻力有： 常见的生产阻力有： 生产阻力为常数：如起重机的起吊重量； 生产阻力为常数：如起重机的起吊重量； 生产阻力随位移而变化： 生产阻力随位移而变化：如往复式压缩机中活塞上 作用的阻力； 作用的阻力； 生产阻力随速度而变化:如鼓风机 离心泵的生产阻力 生产阻力随速度而变化 如鼓风机,离心泵的生产阻力； 如鼓风机 离心泵的生产阻力； 生产阻力随时间而变化：如揉面机的生产阻力。 生产阻力随时间而变化：如揉面机的生产阻力。 驱动力与发动机的机械特性有关，有如下几种情况： 驱动力与发动机的机械特性有关，有如下几种情况： 驱动力是常数：如以重锤作为驱动装置的情况； 驱动力是常数：如以重锤作为驱动装置的情况； 驱动力是位移的函数：如用弹簧作驱动件时， 驱动力是位移的函数：如用弹簧作驱动件时，驱动力 与变形成正比； 驱动力是速度的函数：如一般电动机，机械特性均表 驱动力是速度的函数：如一般电动机， 示为输出力矩随角速度变化的曲线。 示为输出力矩随角速度变化的曲线。
??d2deeeeejjjmjt???引入变换dd???dd??ddddtt????21????d??2deee?mjj??令21????2??eee?mjfj??则d????df?可利用龙格库塔法求解求出各值下的3加平衡机构法用加齿轮机构的方法平衡惯性力时平衡效果好但采用平衡机构将使结构复杂机构尺寸加大这是此方法的缺点
4.2单自由度系统等效力学模型 单自由度系统等效力学模型 对单自由度系统，可以采用等效力学模型来研究， 对单自由度系统，可以采用等效力学模型来研究，将系统 的动力学问题转化为一个等效构件的动力学问题。 的动力学问题转化为一个等效构件的动力学问题。 过程如下： 取做直线运动的构件作为等效构件时，作用于系统 过程如下： 取做直线运动的构件作为等效构件时， 上的全部外力折算到该构件上得到等效力， 上的全部外力折算到该构件上得到等效力，系统的 （1）选取等效构件，通常选主动构件为等效构件； ）选取等效构件，通常选主动构件为等效构件； 全部质量和转动惯量折算到该构件上得到等效质量 （2）计算等效力，根据做功相等的原则进行； ）计算等效力，根据做功相等的原则进行； （3）计算等效质量，根据动能相等的原则，将各个 ）计算等效质量，根据动能相等的原则， 构件向等效构件进行等效； 构件向等效构件进行等效； 取做定轴转到的构件作为等效构件时， 取做定轴转到的构件作为等效构件时，作用于系统 （4）对等效构件列运动方程； ）对等效构件列运动方程； 上的全部外力折算到该构件上得到等效力矩， 上的全部外力折算到该构件上得到等效力矩，系统 5）解方程。 （的全部质量和转动惯量折算到该构件上得到等效转 ）解方程。 动惯量

系统动力学第四章

系统动力学第四章

8
4.2 变量和方程

5、表函数 建立表函数的一般步骤：
（1）确定表函数中自变量和因变量； （2）明确变量的取值变化范围； （3）考虑曲线的形状和斜率，正斜率表示正反馈，负斜率表示 负反馈； （4）选取合适的端点、驻点、拐点； （5）作出图形。
9
4.3 延迟函数和平滑函数

1、延迟函数
未病者 SUSC 感染率INF 病患者 SICK 治愈率CURE 康复者 RECOV

1、延迟函数 （2）三阶延迟
DELAY3(input, delay time) DELAY31(input, delay time, initial value)
15
4.3 延迟函数和平滑函数

1、延迟函数 物质延迟的阶次 阶次是延迟环节内部包含的状态变量数。 一阶延迟表现出简单的指数增长特性；三阶延迟开始表现出 S形增长特性，而三阶以后延迟也是S形增长特性，只是程度 上有所差异。 实际使用中，具体用一阶延迟函数还是用三阶延迟函数，根 据实际情况分析！
12
4.3 延迟函数和平滑函数

1、延迟函数 （2）三阶延迟
未病者 SUSC 处潜伏期 者 INC1 RT1 处潜伏期 者INC2 处潜伏期 者INC3 病患者 SICK1
感染率 INF
RT2
疾病症状显现率 SYMP
TSS/3潜伏期
DELAY3 (INF,TSS)
图4.6 三阶延迟疾病蔓延模型基本结构
SIN ( X ) sin X
SQRT( X ) X , x 0
A / B B 0 XIDZ ( A, B, X ) B0 X A / B B 0 ZIDZ ( A, B) B0 0
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出生速率births 人口数Pop 死亡率deaths
出生率系数BR
平均寿命AL
图4.2 人口自然增长模型
Pop(t ) Pop(t0 )
[births(t) deaths(t)]dt
t0
6
t
Births(t)=Pop(t)*BR，Deaths(t)= Pop(t)/AL
4.2 变量和方程


（4）真实性检验
对于所研究的系统模型中一些重要变量，依据常识和一些 基本原则，可以预先提出对其正确性的基本要求，这些假 设是真实性约束，Vensim 提供相应的检验。
3
4.1 概述

2、使用Vensim软件处理问题的一般过程
图4.1 Vensim软件处理问题过程
4
4.2 变量和方程

1、积累变量方程
12
4.3 延迟函数和平滑函数

1、延迟函数 （2）三阶延迟
未病者 SUSC 处潜伏期 者 INC1 RT1 处潜伏期 者INC2 处潜伏期 者INC3 病患者 SICK1
感染率 INF
RT2
疾病症状显现率 SYMP
TSS/3潜伏期
DELAY3 (INF,TSS)
图4.6 三阶延迟疾病蔓延模型基本结构
（1）MAX(A,B)
（2）MIN(A,B)
（3）条件函数IF ELSE THEN
IF ELSE THEN (cond, ontrue, onfalse)
ontrue IF ELSE THEN onfalse cond为真 cond为假
20
4.4 函数

3、测试函数
（1） 阶跃函数： STEP（height, step time） （2）斜坡函数：RAMP (slope, start time, end time) （3）脉冲函数 单脉冲函数PULSE(start, width); 周期脉冲函数 PULSE TRAIN(start, width, tbetween, end) （4）正弦函数：SIN(X) （5）正态分布函数 RANDOM NORMAL (min, max, mean, stdev, seed)
INC (t ) INC (t0 )
[INF (t) SYMP(t)]dt
t0
t
INC(t0)= INF(t0)*TSS SYMP(t)=INC(t)/TSS
在Vensim中只用一个函数DELAY就可以表示，即
SYMP(t)=DELAY1[INF(t), TSS]

延迟函数的优缺点：
图4.4 疾病蔓延模型的基本结构
未病者 SUSC 感染率 INF 处潜伏期 者 INC 疾病症状显现率 SYMP 病患者 SICK 治愈率CURE 康复者 RECOV
潜伏期TSS
图4.5 疾病蔓延模型中的DELAY1环节
10
DELAY1 (INF,TSS)
4.3 延迟函数和平滑函数

1、延迟函数 “处潜伏期者” 状态变量的方程有：

3、辅助方程
aux(t)=f [lv(t), rate(t), aux*(t), exo(t), const]
库存量INV 产量P 平均销售量S
库存调整 量INVcor
期望库存TINV
库存调整 时间time
期望库存覆盖时间 INVcov
图4.3 库存模型
TINV=S*INVCov
7
4.2 变量和方程

连续方程形式：
lvS(t ) S (t0 )

t
t0
rateS(t )dt S (t0 )
[inflowS(t) outflowS(t)]dt
t0
t

离散化方程：
LEVEL.K=LEVEL.J+DT*(INFLOW.JK-OUTFLOW.JK)
5
4.2 变量和方程

2、速率方程 rateS(t)=g [lvS(t), aux(t), exo(t), const(t)]
16
4.3 延迟函数和平滑函数

2、平滑函数 信息平滑函数（信息延迟函数）
由于平滑导致信息延迟，所以信息平滑函数又称信息延迟函数。 (1)一阶信息延迟函数 SMOOTH1(input, delay time, initial value)
SMOOTH(input, delay time)
(2)三阶信息延迟函数 SMOOTH31(input, delay time, initial value) SMOOTH3(input, delay time)

TEA(t ) 20 70e0.2t
23
4.6 准确度与运行时间单位的选择

时间步长(time step)选择
表4.1 茶水温度变化数值表
时间 （min） 对应于不同 time step 的茶水温度℃ time step （min） 0.125 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 90 77.2 66.7 58.1 51.1 45.4 40.8 37.0 33.8 31.3 29.2 0.5 90 76.7 65.9 57.2 50.1 44.4 39.8 36 33 30.5 28.7 1 90 76 64.8 55.8 48.7 42.9 38.4 34.7 31.7 29.4 27.5 20 20 5 90 90 77.3 66.9 58.4 51.5 45.8 41.1 37.3 34.1 31.6 29.5 微分方程的解
茶水温度变化率 CHNG 茶水温度 TEA
室温ROOMT
介质传热系数 CONST
图4.7 茶水温度冷却系统基本结构
t TEA(t ) TEA(t0 ) t 0 [CHNG (t )]dt CHNG (t ) ( ROOMT TEA(t )) CONST TEA(t ) 90 ROOMT 20 CONST 0.2 0

1、延迟函数 （2）三阶延迟
DELAY3(input, delay time) DELAY31(input, delay time, initial value)
15
4.3 延迟函数和平滑函数

1、延迟函数 物质延迟的阶次 阶次是延迟环节内部包含的状态变量数。 一阶延迟表现出简单的指数增长特性；三阶延迟开始表现出 S形增长特性，而三阶以后延迟也是S形增长特性，只是程度 上有所差异。 实际使用中，具体用一阶延迟函数还是用三阶延迟函数，根 据实际情况分析！
TEA(t ) 20 70e0.2t
24
4.6 准确度与运行时间单位的选择

时间步长(time step)选择 从理论上讲，只要时间步长充分小，使离散计算结果与连续 解的差别小到任意期望值，但是步长太小，一方面计算量增 大，另一方面当步长小到一定程度时，离散计算结果与连续 解之间的差别没有显著减少，所以步长要去一个合理值。 选择time step的经验法则：取（0.1-0.5）倍的模型最小常数 为步长值。
t0
t
DELAY3
(INF, TSS)
[RT1(t) RT 2(t)]dt
t0
t
INC2(t0)= INC3(t0) RT1(t)=INC1(t)/DL
INC1(t ) INC1(t0 )
INC1(t0)= INC3(t0)
[INF (t) RT1(t)]dt
t0
14
t
4.3 延迟函数和平滑函数

4、常量方程 给常量赋值，如人口系统中：births=0.020。 5、表函数 有些变量之间不能用函数关系式表示，则用图形方式表示出 变量之间的关系，在vensim称表函数(lookup function)；

Lookup name ([(Xmin, Ymin)-( Xmax, Ymax)], ( X1, Y1), …, ( Xn, Yn))。
25
21
4.5 输出问题
（1）时间序列的数据输出 提供随时间变化的数据列表； （2）时间序列的图形输出 提供随时间变化的图形输出； （3）变量之间的关系图
速率变量与其对应的积累变量图形；
（4）静态分析结果 如原因树分析、结果树分析、反馈回路分析等。
22
4.6 准确度与运行时间单位的选择

时间步长(time step)选择
8
4.2 变量和方程

5、表函数 建立表函数的一般步骤：
（1）确定表函数中自变量和因变量； （2）明确变量的取值变化范围； （3）考虑曲线的形状和斜率，正斜率表示正反馈，负斜率表示 负反馈； （4）选取合适的端点、驻点、拐点； （5）作出图形。
9
4.3 延迟函数和平滑函数

1、延迟函数
未病者 SUSC 感染率INF 病患者 SICK 治愈率CURE 康复者 RECOV
SIN ( X B B 0 XIDZ ( A, B, X ) B0 X A / B B 0 ZIDZ ( A, B) B0 0
19
4.4 函数

2、逻辑函数
A, MAX ( A, B) B, B, MIN ( A, B) A, A B A B A B A B
13
4.3 延迟函数和平滑函数

1、延迟函数 （2）三阶延迟 SYMP(t)=INC3(t)/DL
INC 3(t ) INC 3(t0 )
INC3(t0)=IV*DL RT2(t)=INC2(t)/DL
INC 2(t ) INC 2(t0 )
[RT 2(t) SYMP(t)]dt
17
4.4 函数

1、数学函数
ABS( X ) | X |