精品干货2008年真题(收藏)

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2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）（理科） 测试题 2019.91,若实数满足则的最小值是（ ）A ．0B ．1C．92,已知数列对任意的满足，且，那么等于（ ）A ．B ．C ．D ．3,过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ．4,如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（ ）5,已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．6,如图，在三棱锥中，，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小；x y ，1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤23x yz +={}n a *p q ∈N ，p q p q a a a +=+26a =-10a 165-33-30-21-y x =22(5)(1)2x y -+-=12l l ，12l l ，y x =30456090P 1111ABCD A B C D -1BD P 11BB D D M N ，BP x =MN y =()y f x =2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭0ω>πω()f x 2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，P ABC -2AC BC ==90ACB ∠=AP BP AB ==PC AC ⊥PC AB ⊥B AP C --（Ⅲ）求点到平面的距离．7,甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列． 8,已知函数，求导函数，并确定的单调区间．9,已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．（Ⅰ）当直线过点时，求直线的方程； （Ⅱ）当时，求菱形面积的最大值．10,对于每项均是正整数的数列，定义变换，将数列变换成数列．对于每项均是非负整数的数列，定义变换，将数列各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列； 又定义．设是每项均为正整数的有穷数列，令．（Ⅰ）如果数列为5，3，2，写出数列；（Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列，证明； （Ⅲ）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列，存在正整数，当时，．测试题答案CAPB A B C D ，，，A ξA ξ22()(1)x bf x x -=-()f x '()f x ABCD A C ，2234x y +=BD BD (01)，AC 60ABC ∠=ABCD 12n A a a a ：，，，1T 1T A 1()T A ：12111n n a a a ---，，，，12m B b b b ：，，，2T 2T B 2()T B 2221212()2(2)m mS B b b mb b b b =+++++++0A 121(())(012)k k A T T A k +==，，，0A 12A A ，A 1(())()S T A S A =0A K k K ≥1()()k k S A S A +=1, 【标准答案】: B【试题分析】: 解出可行域的顶点，带入验证。

2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅱ)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不能答在试题卷上．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径一、选择题1．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，【答案】B【解析】{}1,0,1,2--=M ，{}3,2,1,0,1-=N ，∴{}1,0,1-=N M【高考考点】集合的运算，整数集的符号识别。

【评注】历年来高考数学第一个小题一般都是集合问题，都超简单。

其实集合问题是可以出难题的，但高考中的集合问题比较简单。

需要注意的是：很多复习书都把集合作为高考数学复习的起点，我认为这是不妥当的，高中的集合问题涉及到的集合知识并不多（就是一种表达方式），其难度主要体现在知识的综合性上，学生应当先学习其他知识，再在集合中综合。

建议把“数学的基本运算”作为高考数学复习的起点，学生花1个月的时间温习、强化初等数学的基本运算是必要的，重要的，也是值得的。

数学的基本运算具体包括的内容可以参考本人编写的《高考数学复习专用教材》 2．设a b ∈R ，且0b ≠，若复数3()a bi +是实数，则（ ） A ．223b a = B ．223a b =C ．229b a =D ．229a b =【答案】A【解析】i b b a ab a i b ab bi a a bi a )3()3(33)(322332233-+-=--+=+，因是实数且0b ≠，所以2232303a b b b a =⇒=-【高考考点】复数的基本概念、基本运算，立方和公式（基本运算）【评注】很多学生没有学习过立方和公式，不会用立方和公式一步到位地展开，有人按32()()()a bi a bi a bi +=++进行展开，也有人按3()()()()a bi a bi a bi a bi +=+++进行展开，还有人用二项式定理进行展开，这都是可行的思路。

2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）（理科） 测试题 2019.91,( )（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）2,直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为( )（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）3,若，则的取值范围是：( )（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）4,从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有( ) （Ａ）种（Ｂ）种（Ｃ）种（Ｄ）种5,已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是( ) （Ａ） （Ｂ）（Ｃ） （Ｄ） 6,设是球心的半径上的两点，且，分别过作垂线于的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：( ) （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）7,设直线平面，过平面外一点与都成角的直线有且只有：( )（Ａ）１条（Ｂ）２条（Ｃ）３条（Ｄ）４条8,设，其中，则是偶函数的充要条件是( ) （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）9,设定义在上的函数满足，若，则( )()2tan cot cos x x x +=tan x sin x cos x cot x 3y x =0901133y x =-+113y x =-+33y x =-113y x =+02,sin απαα≤≤>α,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭3,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭70112140168()n a 21a =3S (],1-∞-()(),01,-∞+∞[)3,+∞(][),13,-∞-+∞,M N O OP NP MN OM ==,,N M O OP 3,5,63,6,85,7,95,8,9l ⊂ααA ,l α030()()sin f x x ωϕ=+0ω>()f x ()01f =()00f =()'01f =()'00f =R ()f x ()()213f x f x ⋅+=()12f =()99f =（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）10,已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为( )（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）测试题答案1, 【解】：∵故选D2, 【解】：∵直线绕原点逆时针旋转的直线为，从而淘汰（Ｃ），（D ）又∵将向右平移１个单位得，即故选A 3, 【解】：∵ ∴ ，即又∵ ∴，∴ ，即 故选C4, 【解】：∵从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有种不同挑选方法；从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有种不同挑选方法；∴甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有种不同挑选方法 故选C5, 【解1】：∵等比数列中 ∴当公比为1时，，；当公比为时，， 从而淘汰（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）1321322132:8C y x =F x K ACAK AF =AFK ∆481632()22222sin cos sin cos tan cot cos cos cos cos sin sin cos x x x x x x x x x x x x x +⎛⎫+=+=⋅ ⎪⎝⎭cos cot sin xx x ==3y x =09013y x =-13y x =-()113y x =--1133y x =-+sin αα>sin 0αα>12sin 2sin 023πααα⎛⎫⎛⎫=-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭02απ≤≤5333πππα-≤-≤03παπ≤-≤4,33x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭410C 48C 4410821070140C C -=-=()n a 21a =1231a a a ===33S =1-1231,1,1a a a =-==-31S =-故选D ；【解2】：∵等比数列中 ∴∴当公比时，；当公比时，∴ 故选D6, 【解】：设分别过作垂线于的面截球得三个圆的半径为，球半径为，则：∴∴这三个圆的面积之比为： 故选D7,【解】：如图，和成角的直线一定是以A 为顶点的圆锥的母线所在直线，当，直线都满足条件 故选Ｂ8, 【解】：∵是偶函数∴由函数图象特征可知必是的极值点， ∴ 故选D9, 【解】：∵且 ∴，，，，，，()n a 21a =312321111S a a a a q q q q ⎛⎫=++=++=++⎪⎝⎭0q>31113S q q =++≥+=0q<31111S q q ⎛⎫=---≤-=- ⎪⎝⎭(][)3,13,S ∈-∞-+∞,,N M O OP 123,,r r r R 22222222222212325182,,39393r R R R r R R R r R R R ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-==-==-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭222123::5:8:9r r r =5,8,9α030030ABC ACB ∠=∠=,AC AB ()()sin f x x ωϕ=+()()sin f x x ωϕ=+0x =()f x ()'00f =()()213f x f x ⋅+=()12f =()12f =()()1313312f f ==()()13523f f ==()()1313752f f ==()()13925f f ==∴ ，∴故选C10,【解】：∵抛物线的焦点为，准线为 ∴设，过点向准线作垂线，则 ∵，又 ∴由得，即，解得∴的面积为 故选B()221132n f n n ⎧⎪-=⎨⎪⎩为奇数为偶数()()1399210012f f =⨯-=2:8C y x =()20F ，2x =-()20K -，()00A x y ，A AB ()02B y -，AK AF =()0022AF AB x x ==--=+222BK AK AB =-()22002y x =+()20082x x =+()24A ±，AFK ∆01144822KF y ⋅=⨯⨯=。

08年全国卷精选15.一个T 型电路如图所示，电路中的电110R =Ω,23120,40R R =Ω=Ω.另有一测试电源，电动势 为100V ，内阻忽略不计。

则A.当cd 端短路时，ab 之间的等效电阻是40ΩB. 当ab 端短路时，cd 之间的等效电阻是40ΩC. 当ab 两端接通测试电源时， cd 两端的电压为80 VD. 当cd 两端接通测试电源时， ab 两端的电压为80 V【解析】本题考查电路的串并联知识。

当cd 端短路时，R 2与R 3并联电阻为30Ω后与R 1串联，ab 间等效电阻为40Ω，A 对；若ab 端短路时，R 1与R 2并联电阻为8Ω后与R 3串联，cd 间等效电阻为128Ω，B 错；但ab 两端接通测试电源时，电阻R 2未接入电路，cd 两端的电压即为R 3的电压，为U cd = 4050×100V=80V ，C 对；但cd 两端接通测试电源时，电阻R 1未接入电路，ab 两端电压即为R 3的电压，为U ab = 40160×100V=25V ，D 错。

答案：AC16.如图所示，同一平面内的三条平行导线串有两个最阻R 和r ，导体棒PQ 与三条导线接触良好；匀强磁场的方向垂直纸面向里。

导体棒的电阻可忽略。

当导体棒向左滑动时，下列说法正确的是A.流过R 的电流为由d 到c ，流过r 的电流为由b 到aB.流过R 的电流为由c 到d ，流过r 的电流为由b 到aC.流过R 的电流为由d 到c ，流过r 的电流为由a 到bD.流过R 的电流为由c 到d ，流过r 的电流为由a 到b【解析】本题考查右手定则的应用。

根据右手定则，可判断PQ 作为电源，Q 端电势高，在PQcd 回路中，电流为逆时针方向，即流过R 的电流为由c 到d ，在电阻r 的回路中，电流为顺时针方向，即流过r 的电流为由b 到a 。

当然也可以用楞次定律，通过回路的磁通量的变化判断电流方向。

2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）（理科） 测试题 2019.91,在数列中，， ，则A ．B ．C ．D ．2,函数在区间内的图象是3,已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A ．B ．C ．D ．4,展开式中的常数项为 A ．1 B ．46 C ．4245 D ．42465,若，则下列代数式中值最大的是A ．B ．C ．D ．6,连结球面上两点的线段称为球的弦。

半径为4的球的两条弦、的长度分别等于、、分别为、的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦、可能相交于点 ②弦、可能相交于点 ③的最大值为5 ④的最小值为1 其中真命题的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个{}n a 12a =11ln(1)n n a a n +=++n a =2ln n +2(1)ln n n +-2ln n n +1ln n n ++tan sin tan sin y x x x x=+--3(,)22ππ1F 2F 120MF MF ⋅=M (0,1)1(0,]2(0,22610(1(1+121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且1122a b a b +1212a a b b +1221a b a b +12AB CD M N AB CD AB CD M AB CD N MN MN7,电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为A ．B ．C ．D ．8,已知函数，，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ． 9,在中，角所对应的边分别为，，，求及 10,某柑桔基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林的方案，每种方案都需分两年实施；若实施方案一，预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5. 若实施方案二，预计当年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5； 第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6. 实施每种方案，第二年与第一年相互独立。

2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）（理科） 测试题 2019.91,函数）A ．B ．C ．D ．2,汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）3,在中，，．若点满足，则（ ） A ．B ．C ．D ．4,设，且为正实数，则（ ） A ．2B ．1C ．0D ． 5,已知等差数列满足，，则它的前10项的和（ ）A ．138B ．135C ．95D ．236,若函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（ ）A ．B ．C ．D ．7,设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A ．2B ．C ．D ．8,为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）y ={}|0x x ≥{}|1x x ≥{}{}|10x x ≥{}|01x x ≤≤s t ABC △AB =c AC =b D 2BD DC =AD =2133+b c 5233-c b 2133-b c 1233+b c a ∈R 2()a i i +a =1-{}n a 244a a +=3510a a +=10S =(1)y f x =-1y =y x =()f x =21x e -2x e 21x e +22x e +11x y x +=-(32)，10ax y ++=a =1212-2-πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin 2y x =A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位9,设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ． 10,若直线通过点，则（ ） A ．B ．C ．D ．测试题答案1, C. 由2, A ．根据汽车加速行驶，匀速行驶，减速行驶结合函数图像可知； 3, A. 由，， 4, D.5, C. 由 6, B.由7, D.由 8, A.只需将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像. 5π125π125π65π6()f x (0)+∞，(1)0f =()()0f x f x x --<(10)(1)-+∞，，(1)(01)-∞-，，(1)(1)-∞-+∞，，(10)(01)-，，1x y a b +=(cos sin )M αα，221a b +≤221a b +≥22111a b +≤22111a b +≥()10,0,1,0;x x x x x -≥≥≥=得或212s at =s vt =212s at =-()2AD AB AC AD -=-322AD AB AC c b =+=+1233AD c b =+()()()22221210,1a i i a ai i a a i a +=+-=-+->=-243511014,104,3,104595a a a a a d S a d +=+=⇒=-==+=()()()()212121,1,y x x y x e f x e f x e --=⇒=-==()3212211,','|,2,21121x x y y y a a x x x =+==+=-=--==----55cos 2sin 2sin 2,3612y x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭sin 2y x =5π12πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭9, D ．由奇函数可知，而，则，当时，；当时，，又在上为增函数，则奇函数在上为增函数，.10, D ．由题意知直线与圆有交点，则.另解：设向量，由题意知由可得()f x ()()2()0f x f x f x x x --=<(1)0f =(1)(1)0f f -=-=0x >()0(1)f x f <=0x <()0(1)f x f >=-()f x (0)+∞，()f x (,0)-∞01,10x x <<-<<或1x y a b +=221x y +=22111a b +1,≥11(cos ,sin ),(,)a b ααm =n =cos sin 1a b αα+=⋅≤m n m n cos sin 1a b αα=+≤。

2008年真题D品。

同时为弥补需求的波动，可能再额外持有250件作为后备或安全库存。

则该物品的平均库存量将为（）A.250B.500C.750D.10009.假设某商场彩电销售量情况如（）使用加权移动平均法计算彩电第四天的预测销售量A.30B.31C.32D.3310.波动库存是指（）A.由于物料必须从一处移动到另一处而产生的库存B.以大于目前所需要的数量来获得物品造成的库存C.由于不能准确预测销售数量、生产数量和时机而持有的库存D.为迎接高峰销售季节、市场营销推进计划或工厂停产期而预先建立起来的库存11.运输规模经济的特点是（）A.随装运规模的增长，使每单位重量的运输成本下降B.随装运规模的增长，使每单位重量的运输成本上升C.每单位距离的运输成本随距离的增加而减少D. 每单位距离的运输成本随距离的增长12.有效顾客响应应用于（）A.品牌选择性强的行业B.食品行业C.百货业D.重工业13.反映供应链上、下节点企业之间关系的绩效评价指标是（）A.价格指标B.质量指标C.成本指标D.满意度指标14.均衡计分卡模型包括哪几类指标（）A.客户指标、财务指标、内部运营指标和学习成长指标B.客户指标、财务指标、柔性指标C.客户指标、柔性指标、刚性指标和敏捷性指标D.财务指标、柔性指标、刚性指标和学习成长指标15.柔性评价指标的目标是（）A为了描述系统创新能力 B.为了描述系统盈利能力C.为了描述系统组织能力D.为了描述系统应对环境变化的能力二、多项选择题（每小题2分，共计20分）16.与推式供应链模式相比，拉式模式的优势表现在（）A.能够全面衡量业绩，更易于实施控制B.支持产品的不断变化C.提高经营效率D.改进质量，降低单位成本E.改进质量，降低单位成本17.下列关于物流存储功能的描述正确的有（）A.包括任何跨空间的物质实体的流动B.是物流体系中唯一的静态环节，是物流体系上的一个结点C.是物流运动空间和时间上的两大支持之一D.制定和完善物流业务管理规矩E.为将货物配送给用户，在物流中心进行必要的加工活动而进行保护18.MRP系统的三个主要依据包括（）A.主生产计划B.物流清单C.库存信息D.人员安排 E作业流程控制19.下列关于JIT的描述正确的有（）A.目标是最小化库存、提高产品质量、最大化生产效率和提供最佳客户服务水平B.在JIT中，理想的批量是一个单位，安全库存是不必要的，库存根本不应存在C.JIT具有向零库存进军、实现最大化节约、最大限度的降低废品的优势D. JIT的基本原理是以需定供，适时适量生产E. JIT的基本原理是以产定销，保存一定的库存量20.下列关于供应链伙伴关系和传统企业关系的描述正确的是（）A.传统关系的基础是联盟，而供应链伙伴关系的基础是交易B.传统关系的基础是交易，而供应链伙伴关系的基础是联盟C传统关系维系时间比较短，而供应链关系关系维持是长期的D.传统关系性质是敌对关系，而供应链关系性质是合作E.传统关系信息共享程度较低，而供应链关系拥有广泛的产品、营销和物流信息共享21.广义的库存可以理解为（）A.仅仅指的是在仓库中处于暂时停滞状态的物资B.用于将来目的的、暂时处于闲置状态的资源C资源停滞的位置，可以是在仓库里、生产线上D.资源的闲置状态可能由任何原因引起E.资源停滞的位置，可以是在非仓库的任何位置22.指导运输运作管理的两条基本原理是（）A.规模经济B.规模不经济C.距离经济D.边际效益递减规律E.边际效益递增规律23.有效捕获的构成要素包括（）A.POS机扫描和店铺单品预测B.店铺的电子收货系统、单品的价格和促销数据库C.计算机辅助订货系统、集成的采购订单管理D.配送系统、仓库的电子收货E直接出货、自动化的会计系统24.下列说法正确的有（）A.产销率越接近1，说明资源利用程度越低B. 产销率越接近1，说明供应链成品库存量越小C.平均产销绝对偏差指标值越大，说明供应链成品库存量越大，库存费用越高D.产需率大于1，则说明上层企业对下层企业的需求量缺乏调研或调研不准确E.供应链核心企业产需率指标数值小于1，则说明供应链生产能力不足，不能快速响应市场需求25.构成EDI系统的三个要素是（）A.EDI软件和硬件B.信息共享C通信网络 D.数据标准化 E.数据采集三、名词解释（本大题共5小题，每小题3分，共15分）26.现代物流管理27.牛鞭效应28.再订货点29.供应商管理库存30.快速响应四、简答题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分）31.简述供应链的基本特征32.简述ERP系统的主要管理思想33.简述运输网络模型设计方案的主要类型34.简述影响承运人决策的因素35.简述ECR的最终目标五、案例分析题（本大题共1小题，每小题10分，共10分）36.随着市场经济的发展，企业对于客户满意度的重视程度日益增强。

2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）（理科） 测试题 2019.91,已知函数（Ⅰ）将函数化简成（，，）的形式；（Ⅱ）求函数的值域.2,袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上号的有个（=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.表示所取球的标号. （Ⅰ）求的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若, ,,试求a,b 的值.3,如图，在直三棱柱中，平面侧面. （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若直线与平面所成的角为,二面角的大小为，试判断与的大小关系，并予以证明.4,如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，，是半圆弧上一点，，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点.（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；（Ⅱ）设过点的直线l 与曲线相交于不同的两点、. 若△的面积不小于，求直线斜率的取值范围.17()()cos (sin )sin (cos ),(,).12f t g x x f x x f x x ππ==⋅+⋅∈()g x sin()A x B ωϕ++0A >0ω>[0,2)ϕπ∈()g x n n n ξξa b ηξ=+1E η=11D η=111ABC A B C -ABC ⊥11A ABB AB BC ⊥AC 1A BC θ1A BC A --ϕθϕO ||4AB =ADB OD AB ⊥P 30POB ∠=︒C ||||||MA MB -M C P C D C E FOEF l5,水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为（Ⅰ）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以表示第1月份（）,同一年内哪几个月份是枯水期？（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取计算）.6,已知数列和满足：,其中为实数，为正整数.（Ⅰ）对任意实数，证明数列不是等比数列； （Ⅱ）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；（Ⅲ）设,为数列的前项和.是否存在实数，使得对任意正整数，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.7,设(其中表示z 1的共轭复数)，已知z 2的实部是，则z 2的虚部为 .8,在△中，三个角的对边边长分别为,则的值为 .9,已知函数,,其中,为常数，则方程的解集为 . 10,已知函数,等差数列的公差为.若,则.t t 124(1440)50,010,()4(10)(341)50,1012.x t t e t V t t t t ⎧⎪-+-+<≤=⎨⎪--+<≤⎩1i t i -<<1,2,,12i = 2.7e ={}n a {}n b 1a λ=124,(1)(321),3n n n n n a a n b a n +=+-=--+λn λ{}n a {}n b 0a b <<n S {}n b n λn n a S b<<λ211z z iz =-1z 1-ABC ,,A B C 3,4,6a b c ===cos cos cos bc A ca B ab C ++2()2f x x x a =++2()962f bx x x =-+x R ∈,a b ()0f ax b +=()2xf x ={}x a 2246810()4f a a a a a ++++=212310log [()()()()]f a f a f a f a ⋅⋅⋅⋅=测试题答案1, 解：（Ⅰ）（Ⅱ）由得 在上为减函数，在上为增函数， 又（当）， 即故g(x)的值域为2, 解：（Ⅰ）的分布列为：∴ 1sin 1cos ()cos sin 1sin 1cos xx g x xxxx --=+++2222(1sin )(1cos )cos sin cos sin x x x xx x --=+1sin 1cos cos sin .cos sin x xx x x x--=+17,,cos cos ,sin sin ,12x x x x x π⎛⎤∈π∴=-=- ⎥⎝⎦1sin 1cos ()cos sin cos sin x x gx x x x x --∴=+--sin cos 2x x =+- 2.4x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭1712x ππ≤＜，55.443x πππ+≤＜sin t 53,42ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦35,23ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦5535sin sin ,sin sin()sin 34244x πππππ∴≤+＜＜17,2x π⎛⎤∈π ⎥⎝⎦1sin()2)23424x x ππ-≤+-≤+--＜＜，)2,3.⎡-⎣ξ1113101234 1.5.22010205E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=2222211131(0 1.5)(1 1.5)(2 1.5)(3 1.5)(4 1.5) 2.75.22010205ξ=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=（Ⅱ）由，得a 2×2.75＝11，即又所以 当a=2时，由1＝2×1.5+b,得b=-2;当a=-2时，由1＝-2×1.5+b ，得b=4.∴或即为所求.3,（Ⅰ）证明：如图，过点A 在平面A 1ABB 1内作AD ⊥A 1B 于D ，则由平面A 1BC ⊥侧面A 1ABB 1,且平面A 1BC 侧面A 1ABB 1=A 1B,得 AD ⊥平面A 1BC,又BC 平面A 1BC ，所以AD ⊥BC.因为三棱柱ABC-A 1B 1C 1是直三棱柱，则AA 1⊥底面ABC ，所以AA 1⊥BC. 又AA 1AD=A,从而BC ⊥侧面A 1ABB 1， 又AB 侧面A 1ABB 1，故AB ⊥BC.（Ⅱ）解法1：连接CD ，则由（Ⅰ）知是直线AC 与平面A 1BC 所成的角，是二面角A 1-BC-A 的平面角，即于是在Rt △ADC 中，在Rt △ADB 中，由AB ＜AC ，得又所以解法2：由（Ⅰ）知，以点B 为坐标原点，以BC 、BA 、BB 1所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AA 1=a,AC=b,D a D η=ξ22.a =±,E aE b η=ξ+2,2a b =⎧⎨=-⎩2,4a b =-⎧⎨=⎩⊂⊂ACD ∠1ABA ∠1,,ACD ABA ∠=θ∠=ϕsin ,AD AC θ=sin ,ADAB ϕ=sin sin θϕ＜，02πθϕ＜，＜，θϕ＜，AB=c,则 B(0,0,0), A(0,c,0),于是设平面A 1BC 的一个法向量为n=(x,y,z)，则由得 可取n=(0,-a,c)，于是与n 的夹角为锐角，则与互为余角.所以于是由c ＜b即又所以4, （Ⅰ）解法1：以O 为原点，AB 、OD 所在直线分别为x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，则A （-2，0），B （2，0），D(0,2),P （1,3），依题意得｜MA ｜-｜MB ｜=｜PA ｜-｜PB ｜＝221321)32(2222＝）（+--++＜｜AB ｜＝4.∴曲线C 是以原点为中心，A 、B 为焦点的双曲线. 设实平轴长为a ，虚半轴长为b ，半焦距为c ，1(0,,),C A c a 221(,0,0),(0,,),BC b c BA c a =-=221(,,0),(0,0,).AC b c c AA a =--=10,0,n BA n BC ⎧=⎪⎨=⎪⎩0,0,cy az +=⎧=0n AC ac AC =＞，ββθsin cos n AC n AC b a θ-β==11cos BA BA BA BAa ϕ==sin ϕ=sin sin ,θϕ＜0,2πθϕ＜，＜,θϕ＜则c ＝2，2a ＝22，∴a 2=2,b 2=c 2-a 2=2.∴曲线C 的方程为12222=-y x .解法2：同解法1建立平面直角坐标系，则依题意可得｜MA ｜-｜MB ｜=｜PA ｜-｜PB ｜＜ ｜AB ｜＝4.∴曲线C 是以原点为中心，A 、B 为焦点的双曲线.设双曲线的方程为a b y a x (12222=-＞0，b ＞0）.则由 .4,11)3(222222=+=-b a b a 解得a 2=b 2=2,∴曲线C 的方程为.12222=-y x(Ⅱ)解法1：依题意，可设直线l 的方程为y ＝kx+2，代入双曲线C 的方程并整理得（1-K 2）x 2-4kx-6=0.∵直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，⇔ ②设E （x ，y ），F(x 2,y 2)，则由①式得x 1+x 2=k x x k k --=-16,14212,于是 ｜EF ｜＝2212221221))(1()()(x x k x y x x -+=++-22210(4)46(1)0k k k ⎧-≠⎪⎨∆=-+⨯->⎪⎩∴1k k ≠±⎧⎪⎨<<⎪⎩(1k k ∈≠±∴且＝.132214)(1222212212kk k x x x x k --⋅+=-+⋅+而原点O 到直线l 的距离d ＝212k +，∴S △DEF =.132213221122121222222kk k k k k EF d --=--⋅+⋅+⋅=⋅若△OEF 面积不小于22,即S △OEF 22≥，则有解得.22,022********2≤≤-≤--⇔≥--k k k k k ③综合②、③知，直线l 的斜率的取值范围为解法2：依题意，可设直线l 的方程为y ＝kx+2，代入双曲线C 的方程并整理，得（1-K 2）x 2-4kx-6=0.∵直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，∴⇔. . ②设E(x 1,y 1),F(x 2,y 2),则由①式得｜x 1-x 2｜=.132214)(22221221kk kx x x x --=-∆=-+ ③当E 、F 在同一去上时（如图1所示）， S △OEF ＝;21212121x x OD x x OD S S ODE ODF -⋅=-⋅=-∆∆当E 、F 在不同支上时（如图2所示）.+=∆∆ODFOEF S S S △ODE =.21)(212121x x OD x x OD -⋅=+⋅综上得S △OEF ＝,2121x x OD -⋅于是由｜OD ｜＝2及③式，得S △OEF =.132222kk --若△OEF 面积不小于2则有即,22,2≥∆OEF S[1k k ∈≠±且22210(4)46(1)0k k k ⎧-≠⎪⎨∆=-+⨯->⎪⎩1k k ≠±⎧⎪⎨<⎪⎩(1k k ∈≠±∴且.22,022*******2≤≤-≤-⇔≥--k k k k k 解得 ④综合②、④知，直线l 的斜率的取值范围为5, （Ⅰ）①当时，，化简得,解得，或，又，故.②当时，，化简得, 解得，又,故.综合得,或；故知枯水期为1月，2月，3月，11月，12月共5个月. (Ⅱ)(Ⅰ)知：V(t)的最大值只能在（4，10）内达到.由V ′（t ）=),8)(2(41)42341(41241-+-=++-t t c t t c tt令V ′(t)=0,解得t=8(t=-2舍去).当t 变化时，V ′(t) 与V (t)的变化情况如下表：由上表，V(t)在t ＝8时取得最大值V(8)＝8e 2+50-108.52(亿立方米). 故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米 6, （Ⅰ）证明：假设存在一个实数λ，使｛a n ｝是等比数列，则有a 22=a 1a 3,即,094949494)494()332(222=⇔-=+-⇔-=-λλλλλλλ矛盾.所以｛a n ｝不是等比数列.(Ⅱ)解：因为b n+1=(-1)n+1［a n+1-3(n-1)+21］=(-1)n+1(32a n-2n+14)[1k k ∈≠±且010t <≤124()(1440)5050x V t t t e =-+-+<214400t t -+>4t <10t >010t <≤04t <<1012t <≤()4(10)(341)5050V t t t =--+<(10)(341)0t t --<41103t <<1012t <≤1012t <≤04t <<1012t <≤=32(-1)n ·（a n -3n+21）=-32b n又b 1x-(λ+18),所以当λ＝－18，b n =0(n ∈N +),此时｛b n ｝不是等比数列： 当λ≠－18时，b 1=(λ+18) ≠0,由上可知b n ≠0，∴321-=+n a b b (n ∈N +).故当λ≠-18时，数列｛b n ｝是以－（λ＋18）为首项，－32为公比的等比数列.(Ⅲ)由（Ⅱ）知，当λ=-18,b n =0,S n =0,不满足题目要求.∴λ≠-18，故知b n = -（λ+18）·（－32）n-1，于是可得 S n =-要使a<S n <b 对任意正整数n 成立，即a<-53(λ+18)·［1－（－32）n ］〈b(n ∈N +)①当n 为正奇数时，1<f(n),1)(95;35<≤≤n f n 为正偶数时，当 ∴f(n)的最大值为f(1)=35,f(n)的最小值为f(2)= 95, 于是，由①式得95a<-53(λ+18),<.1831853--<<--⇔a b b λ当a<b ≤3a 时，由－b-18≥=-3a-18，不存在实数满足题目要求；当b>3a 存在实数λ，使得对任意正整数n,都有a<S n <b,且λ的取值范围是（－b-18,-3a-18）7, 解：设，由复数相等8, 解：由余弦定理，原式.321·)18(53⎥⎦⎤⎢⎣⎡+n ）－（－　λ1,z x yi =+21z bi =-+1()()()bi x yi i x yi x y y x i -+=+--=-+-()1b y x x y ⇒=-=--=163699361616936612222+-+-+-=++=9, 解：由题意知所以 ，所以解集为。

2008年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2数学）理科数学(必修+选修Ⅱ)第Ⅰ卷一、选择题1．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（ ） A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，2．设a b ∈R ，且0b ≠，若复数3()a bi +是实数，则（ ） A ．223b a = B ．223a b =C ．229b a =D ．229a b =3．函数1()f x x x=-的图像关于（ ） A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 C ． 坐标原点对称 D ． 直线x y =对称4．若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ ） A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a5．设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-6．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ） A ．929B ．1029C ．1929D ．20297．64(1(1的展开式中x 的系数是（ ） A ．4-B ．3-C ．3D ．48．若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ） A ．1BCD ．29．设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（ ）A．B．C ．(25)，D．(210．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（ ）A ．13B ．3C ．3D ．2311．等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ） A ．3B ．2C ．13-D ．12-12．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ ．14．设曲线ax y e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = ．15．已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，过F 且斜率为1的直线交C 于A B ，两点．设FA FB >，则FA 与FB 的比值等于 ．16．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① ； 充要条件② ． （写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在ABC △中，5cos 13B =-，4cos 5C =．（Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）设ABC △的面积332ABC S =△，求BC 的长． 18．（本小题满分12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a 元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为41010.999-．（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率p ；（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）． 19．（本小题满分12分）如图，正四棱柱1111ABCD A BC D -中，124AA AB ==，点E 在1CC 上且EC E C 31=． （Ⅰ）证明：1AC ⊥平面BED ； （Ⅱ）求二面角1A DE B --的大小．20．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知1a a =，13n n n a S +=+，*n ∈N ．（Ⅰ）设3n n n b S =-，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若1n n a a +≥，*n ∈N ，求a 的取值范围．21．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)A B ，，，是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点．（Ⅰ）若6ED DF =，求k 的值；（Ⅱ）求四边形AEBF 面积的最大值． 22．（本小题满分12分） 设函数sin ()2cos xf x x=+．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）如果对任何0x ≥，都有()f x ax ≤，求a 的取值范围．AB CD EA 1B 1C 1D 12008年参考答案和评分参考一、选择题1．B 2．A 3．C 4．C 5．D 6．D 7．B 8．B 9．B 10．C 11．A 12．C部分题解析：2. 设a b ∈R ，且0b ≠，若复数3()a bi +是实数，则（ ）A ．223b a =B ．223a b =C ．229b a =D ．229a b =，解：33223()33()()a bi a a bi a bi bi +=+++ （←考查和的立方公式，或二项式定理）3223(3)(3)a a b a b b i =-+- （←考查虚数单位i 的运算性质）R ∈ （←题设条件） ∵a b ∈R ，且0b ≠∴ 2330a b b -=（←考查复数与实数的概念） ∴ 223b a =. 故选A.6. 从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ） A ．929B ．1029C ．1929D ．2029思路1：设事件A ：“选到的3名同学中既有男同学又有女同学”，其概率为：211220102010330()C C C C P A C += （←考查组合应用及概率计算公式） 201910910202121302928321⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ （←考查组合数公式） 10191010109102914⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯ （←考查运算技能）2029=故选D.思路2：设事件A ：“选到的3名同学中既有男同学又有女同学”，事件A 的对立事件为A ：“选到的3名同学中要么全男同学要么全女同学”其概率为：()1()P A P A =- （←考查对立事件概率计算公式）3320103301C C C +=- （←考查组合应用及概率计算公式）2019810983213211302928321⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯⨯（←考查组合数公式） 2019181098302928⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯ （←考查运算技能）2029=故选D.12.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．2分析：如果把公共弦长为2的相互垂直的两个截球面圆，想成一般情况，问题解决起来就比较麻烦，许多考生就是因为这样思考的，所以浪费了很多时间才得道答案；但是，如果把公共弦长为2的相互垂直的两个截球面圆，想成其中一个恰好是大圆，那么两圆的圆心距就是球心到另一个小圆的距离3，问题解决起来就很容易了. 二、填空题13．2 14．2 5．3+16．两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形． 注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分． 三、解答题 17．解：（Ⅰ）由5cos 13B =-，得12sin 13B =， 由4cos 5C =，得3sin 5C =．所以33sin sin()sin cos cos sin 65A B C B C B C =+=+=． ··············································· 5分 （Ⅱ）由332ABC S =△得133sin 22AB AC A ⨯⨯⨯=， 由（Ⅰ）知33sin 65A =，故65AB AC ⨯=， ················································································································ 8分又sin 20sin 13AB B AC AB C ⨯==， 故2206513AB =，132AB =． 所以sin 11sin 2AB A BC C ⨯==． ····························································································· 10分18．解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是p ，记投保的10 000人中出险的人数为ξ，则4~(10)B p ξ，．（Ⅰ）记A 表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，则A 发生当且仅当0ξ=， ················································································································································· 2分()1()P A P A =-1(0)P ξ=-=4101(1)p =--，又410()10.999P A =-，故0.001p =． ······················································································································· 5分 （Ⅱ）该险种总收入为10000a 元，支出是赔偿金总额与成本的和． 支出 1000050000ξ+，盈利 10000(1000050000)a ηξ=-+，盈利的期望为 1000010000500E a E ηξ=--，······················································ 9分由43~(1010)B ξ-，知，31000010E ξ-=⨯，4441010510E a E ηξ=--⨯4443410101010510a -=-⨯⨯-⨯．0E η≥4441010105100a ⇔-⨯-⨯≥1050a ⇔--≥ 15a ⇔≥（元）．故每位投保人应交纳的最低保费为15元． ········································································ 12分19．解法一：依题设知2AB =，1CE =．（Ⅰ）连结AC 交BD 于点F ，则BD AC ⊥． 由三垂线定理知，1BD AC ⊥．···························································································· 3分 在平面1ACA 内，连结EF 交1AC 于点G ， 由于1AA ACFC CE== AB CD E A 1 B 1 C 1 D 1FH G故1Rt Rt A AC FCE △∽△，1AAC CFE ∠=∠， CFE ∠与1FCA ∠互余．于是1AC EF ⊥． 1AC 与平面BED 内两条相交直线BD EF ，都垂直， 所以1AC ⊥平面BED ． ······································································································· 6分 （Ⅱ）作GH DE ⊥，垂足为H ，连结1A H ．由三垂线定理知1A H DE ⊥，故1A HG ∠是二面角1A DE B --的平面角． ······································································ 8分EF =CE CF CG EF ⨯==3EG ==． 13EG EF =，13EF FD GH DE ⨯=⨯=又1AC ==11AG AC CG =-=．11tan A GA HG HG∠== 所以二面角1A DE B --的大小为 ······························································· 12分 解法二：以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴， 建立如图所示直角坐标系D xyz -．依题设，1(220)(020)(021)(204)B C E A ，，，，，，，，，，，．(021)(220)DE DB == ，，，，，，11(224)(204)AC DA =--=，，，，，． ······················································································· 3分 （Ⅰ）因为10AC DB = ，10AC DE =， 故1AC BD ⊥，1AC DE ⊥． 又DB DE D = ，所以1AC ⊥平面DBE ． ········································································································ 6分 （Ⅱ）设向量()x y z =，，n 是平面1DA E 的法向量，则DE ⊥n ，1DA ⊥ n ．故20y z +=，240x z +=．令1y =，则2z =-，4x =，(412)=-，，n ． ··································································· 9分 1AC ，n 等于二面角1A DE B --的平面角，111cos 42AC AC AC ==，n n n ． 所以二面角1A DE B --的大小为arccos 42． ······························································ 12分 20．解：（Ⅰ）依题意，113n n n n n S S a S ++-==+，即123n n n S S +=+，由此得1132(3)n n n n S S ++-=-． ·························································································· 4分 因此，所求通项公式为13(3)2n n n n b S a -=-=-，*n ∈N ．① ·············································································· 6分 （Ⅱ）由①知13(3)2n n n S a -=+-，*n ∈N ， 于是，当2n ≥时，1n n n a S S -=-1123(3)23(3)2n n n n a a ---=+-⨯---⨯ 1223(3)2n n a --=⨯+-，12143(3)2n n n n a a a --+-=⨯+-22321232n n a --⎡⎤⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，当2n ≥时，21312302n n n a a a -+⎛⎫⇔+- ⎪⎝⎭≥≥9a ⇔-≥．又2113a a a =+>．综上，所求的a 的取值范围是[)9-+∞，． ········································································· 12分 21．（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为2214x y +=， 直线AB EF ，的方程分别为22x y +=，(0)y kx k =>． ··············································· 2分 如图，设001122()()()D x kx E x kx F x kx ，，，，，，其中12x x <， 且12x x ，满足方程22(14)4k x +=，故21x x =-=．①由6ED DF = 知01206()x x x x -=-，得021215(6)77x x x x =+==；由D 在AB 上知0022x kx +=，得0212x k=+． 所以212k =+ 化简得2242560k k -+=，解得23k =或38k =． ············································································································ 6分 （Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E F ，到AB 的距离分别为1h ==2h ==····································································· 9分又AB ==AEBF 的面积为121()2S AB h h =+ 12===≤当21k =，即当12k =时，上式取等号．所以S 的最大值为 ······························· 12分 解法二：由题设，1BO =，2AO =．设11y kx =，22y kx =，由①得20x >，210y y =->， 故四边形AEBF 的面积为BEF AEF S S S =+△△222x y =+ ······························································································································ 9分===当222x y =时，上式取等号．所以S 的最大值为·················································· 12分 22．解： （Ⅰ）22(2cos )cos sin (sin )2cos 1()(2cos )(2cos )x x x x x f x x x +--+'==++． ····································· 2分当2π2π2π2π33k x k -<<+（k ∈Z ）时，1cos 2x >-，即()0f x '>； 当2π4π2π2π33k x k +<<+（k ∈Z ）时，1cos 2x <-，即()0f x '<． 因此()f x 在每一个区间2π2π2π2π33k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，（k ∈Z ）是增函数， ()f x 在每一个区间2π4π2π2π33k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，（k ∈Z ）是减函数． ···································· 6分 （Ⅱ）令()()g x ax f x =-，则第11页（共11页） 22cos 1()(2cos )x g x a x +'=-+ 2232cos (2cos )a x x =-+++ 211132cos 33a x ⎛⎫=-+- ⎪+⎝⎭． 故当13a ≥时，()0g x '≥． 又(0)0g =，所以当0x ≥时，()(0)0g x g =≥，即()f x ax ≤． ······························ 9分 当103a <<时，令()sin 3h x x ax =-，则()cos 3h x x a '=-． 故当[)0arccos3x a ∈，时，()0h x '>．因此()h x 在[)0arccos3a ，上单调增加．故当(0arccos3)x a ∈，时，()(0)0h x h >=， 即sin 3x ax >．于是，当(0arccos3)x a ∈，时，sin sin ()2cos 3x x f x ax x =>>+． 当0a ≤时，有π1π0222f a ⎛⎫=> ⎪⎝⎭≥． 因此，a 的取值范围是13⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，． ····················································································· 12分。

2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试（海南、宁夏卷）（文科） 测试题 2019.91,观察下列等式：……………………………………可以推测，当≥2（）时，.2,设等比数列的公比，前n 项和为，则（ ）A. 2B. 4C.D.3,平面向量，共线的充要条件是（ ）A. ，方向相同B. ，两向量中至少有一个为零向量C. ，D. 存在不全为零的实数，，4,点P （x ，y ）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x －y ≤7，则点P 到坐标原点距离的取值范围是（ ）A. [0，5]B. [0，10]C. [5，10]D. [5，15]2111,22ni i n n ==+∑2321111,326n i i n n n ==++∑34321111,424n i i n n n ==++∑454311111,52330n i i n n n n ==++-∑5654211151,621212n i i n n n n ==++-∑67653111111,722642n i i n n n n n ==++-+∑212112101,n k k k k k k k k k i ia n a n a n a n a n a +--+--==++++⋅⋅⋅++∑x *k N ∈1111,,12k k k a a a k +-===+2k a -={}n a 2q =n S 42S a =152172a b a b a b R λ∃∈b a λ=1λ2λ120a b λλ+=5,函数的最小值和最大值分别为（ ）A. －3，1B. －2，2C. －3，D. －2，6,已知平面α⊥平面β，α∩β= l ，点A ∈α，A l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）A. AB ∥mB. AC ⊥mC. AB ∥βD. AC ⊥β7,已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（ ）A. －1B. 1C. －2D. 28,下面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A. c > xB. x > cC. c > bD. b > c9,已知，则使得都成立的取值范围是（ ） ()cos 22sin f x x x =+3232∉a b a b λ+aλ1230a a a >>>2(1)1i a x -<(1,2,3)i =xA.（0，）B. （0，）C. （0，）D. （0，） 10,设，若，则（ ）A. B. C. D.测试题答案1, 解：由观察可知当，每一个式子的第三项的系数是成等差数列的，所以，第四项均为零，所以。

2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（15统计、统计案例、算法初步、框图、推理与证明）一、选择题：1．(2008广东理)某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如表1.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的 概率是0.19 .现用分层抽样的方法在全校抽取64名 学生, 则应在三年级抽取的学生人数为( C ) A ．24 B. 18 C. 16 D. 12解:由19.02000=x,得38019.02000=⨯=x , 三年级人数为500)370380377373(2000=+++-=+z y ,设应在三年级抽取m 人，则200064500=m ，解得m=16. 故答C.2、(2008海南、宁夏文、理)右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ A ） A. c > x B. x > c C. c > b D. b > c3. (2008山东理)右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图，图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（ B ）（A ）304.6 （B ）303.6 (C)302.6 (D)301.64.(2008山东文)从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ B ）A B C ．3 D ．855.(2008陕西文) 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ C ） A ．30 B ．25 C ．20 D ．156．(2008陕西纹、理) 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为012i a a a a ，{01}∈，（012i =，，），传输信息为00121h a a a h ，其中001102h a a h h a =⊕=⊕，，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ C ）A ．11010B ．01100C ．10111D ．000117. (2008重庆文) 某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是 ( D )(A)简单随机抽样法 (B)抽签法 (C)随机数表法 (D)分层抽样法二、填空题：1．(2008广东文)为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。

2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试（海南、宁夏卷）（文科）测试题 2019.91,已知集合，，则（）A. (－1，1)B. (－2，1)C. (－2，－1)D. (1，2)2,双曲线的焦距为（）3,已知复数，则（）A. 2B. －2C. 2iD. －2i4,如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。

（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。

5,如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。

（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：∥面EFG。

{|(2)(1))0}M x x x=+-<{|10}N x x=+<M N=221102x y-=1z i=-21zz=-'BC'BC6,为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。

把这6名学生的得分看成一个总体。

（1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本。

求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。

7,已知m ∈R ，直线l ：和圆C ： 。

（1）求直线l 斜率的取值范围；（2）直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？8,设函数，曲线在点处的切线方程为。

（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。

9,如图，过圆O 外一点M 作它的一条切线，切点为A ，过A 作直线AP 垂直直线OM ，垂足为P 。

（1）证明：；（2）N 为线段AP 上一点，直线NB 垂直直线ON ，且交圆O 于B 点。

2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）（文科） 测试题 2019.91,的展开式中常数项是A.210B.C.D.-1052,若集合A. “”是“”的充分条件但不是必要条件B. “”是“”的必要条件但不是充分条件C. “”是“”的充要条件D. “”既不是“”的充分条件也不是“”的必要条件 3,用与球心距离为1的平面去截面面积为，则球的体积为A. B. C. D.4,在平面直角坐标系中，满足不等式组的点的集合用阴影表示为下列图中的5,已知在R 上是奇函数，且A. B. C. D. 6,将函数的图象F 向右平移个单位长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴是直线则的一个可能取值是 A. B. C. D.31021(2)2x x -105214{1,2,3,4},{05,},P Q x x x R ==<<∈则x R ∈x Q ∈x R ∈x Q ∈x R ∈x Q ∈x R ∈x Q ∈x Q ∈π323π83πxOy ,1x y x ⎧≤⎪⎨<⎪⎩(,)x y ()f x 2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则2-298-98sin()y x θ=-3π4x π=θ512π512π-1112π1112π-7,函数A. B. C. D.8,从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为A.100B.110C.120D.1809,如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①②③④其中正确式子的序号是A.①③B.②③C.①④D.②④10,已知函数（Ⅰ）将函数化简成的形式，并指出的周期；（Ⅱ）求函数上的最大值和最小值测试题答案1()1f x n x =(,4][2,)-∞-+∞(4,0)(0,1)-⋃[4,0)(0,1]-[4,0)(0,1]-⋃12c 22c 12a 22a 1122;a c a c +=+1122;a c a c -=-1212;c a a c >1212.c c a a <2()sin cos cos 2.222x x x f x =+-()f x sin()(0,0,[0,2))A x B A ωϕϕϕπ++>>∈()f x 17()[,]12f x ππ在1, 解：，令得所以常数项为2, 解：反之不然故选A3, 解：截面面积为截面圆半径为1，又与球心距离为球的半径，所以根据球的体积公式知，故D 为正确答案．4, 解：在坐标系里画出图象，C 为正确答案。

2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）（文科） 测试题 2019.91,如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数y=f(x)的图象可能是2,双曲线（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PE 2|，则双曲线离心率的取值范围为A.(1,3)B.C.(3,+)D.3,已知向量,且 (Ⅰ)求tanA 的值；(Ⅱ)求函数R)的值域.4,三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响.(Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率；(Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.5,如图，在四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA ＝,底面ABCD 为直角梯形，其中BC ∥AD,AB ⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O 为AD 中点. (Ⅰ)求证:PO ⊥平面ABCD ；(Ⅱ)求异面直线PB 与CD 所成角的余弦值； (Ⅲ)求点A 到平面PCD 的距离.22221x y a b -=(]1,3∞[)3,+∞(sin ,cos ),(1,2)m A A n ==-0.m n =()cos 2tan sin (f x x A x x =+∈111,,,5436,已知｛a n ｝是正数组成的数列，a 1=1）（n N*）在函数y=x 2+1的图象上.(Ⅰ)求数列｛a n ｝的通项公式；(Ⅱ)若列数｛b n ｝满足b 1=1,b n+1=b n +，求证：b n ·b n+2＜b 2n+1.7,已知函数的图象过点（-1，-6），且函数的图象关于y 轴对称.(Ⅰ)求m 、n 的值及函数y=f(x)的单调区间；(Ⅱ)若a ＞0，求函数y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值.8,如图，椭圆（a ＞b ＞0）的一个焦点为F(1,0)，且过点（2，0）.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若AB 为垂直于x 轴的动弦，直线l:x=4与x 轴交于点N ，直线AF 与BN 交于点M.(ⅰ)求证：点M 恒在椭圆C 上； (ⅱ)求△AMN 面积的最大值.9,（x+）9展开式中x 2的系数是 .（用数字作答）10,若直线=0与圆没有公共点，则实数m1n a +∈2na 32()2f x x mx nx =++-()()6g x f x x '=+2222:1x y C a b +=1x 340x y m ++=222440x y x y +-++=的取值范围是 .测试题答案1, 解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负,只有答案A 满足 2,解：如图，设，，当P 在右顶点处，∵，∴另外也可用三角形的两边和大于第三边,及两边差小于第三边,但要注意前者可以取到等号成立,因为可以三点一线. 也可用焦半径公式确定a 与c 的关系。

2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）（理科） 测试题 2019.91,展开式中的常数项为（ ） A ．B ．1320C ．D ．2202,设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26．若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（ ）A ．B ．C ．D ．3,已知圆的方程为．设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ）A ．．C ．．4,设二元一次不等式组所表示的平面区域为，使函数的图象过区域的的取值范围是（ ） A ． B ． C ．D ． 5,已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间．12x ⎛-⎝1320-220-1C 513x 2C 1C 2C 2222143x y -=22221135x y -=2222134x y -=222211312x y -=22680x y x y +--=(35)，AC BD ABCD 2190802140x y x y x y ⎧+-⎪-+⎨⎪+-⎩，，≥≥≤M (01)x y a a a =>≠，M a [13]，[2[29]，())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+0πϕ<<0ω>()y f x =π2π8f ⎛⎫ ⎪⎝⎭()y f x =π6()y g x =()g x6,甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用表示甲队的总得分．（Ⅰ）求随机变量的分布列和数学期望； （Ⅱ）用表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求．7,将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：……记表中的第一列数构成的数列为，．为数列的前项和，且满足．（Ⅰ）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第行所有项的和．8,如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点． （Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，23221332，，ξξA B ()P AB {}n a 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a 1247a a a a ，，，，{}nb 111b a ==n S {}n b n 221(2)nn n n b n b S S =-≥1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}n b 81491a =-(3)k k ≥P ABCD -ABCD PA ⊥ABCD 60ABC ∠=E F ，BC PC ，AE PD ⊥H PD EHPAD求二面角的余弦值．9,已知函数，其中，为常数．（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）当时，证明：对任意的正整数，当时，有．10,如图，设抛物线方程为，为直线上任意一点，过引抛物线的切线，切点分别为．（Ⅰ）求证：三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）已知当点的坐标为时，程；（Ⅲ）是否存在点，使得点关于直线的对称点在抛物线上，其中，点满足（为坐标原点）．若存在，求出所有适合题意的点的坐标；若不存在，请说明理由．测试题答案1, 解：令得E AF C --1()ln(1)(1)n f x a x x =+--*x ∈N a 2n =()f x 1a =n 2n ≥()1f x x -≤22(0)x py p =>M 2y p =-M A B ，A M B ，，M (22)p -，AB =M C AB D 22(0)x py p =>C OC OA OB =+O M 4121212331121212((1)(1),r r r rr r r r r r r T C xC x x C x ----+==-⋅=-41203r -=9r =993101212121110(1)220.321T C C ⨯⨯=-=-=-=-⨯⨯∴常数项2, 解：对于椭圆，曲线为双曲线，，标准方程为：3, 解：化成标准方程 ，过点的最长弦为最短弦为4, 解：区域是三条直线相交构成的三角形（如图）显然，只需研究过、两种情形， 且即5, 解：（Ⅰ） ． 因为为偶函数，所以对，恒成立，因此． 即， 整理得．因为，且，所以．又因为，故．所以． 由题意得，所以．故． 因此1C 13,5,a c ==2C 5,c =4a =3,b =2222 1.43x y -=22(3)(4)25x y -+-=(3,5)10,AC =BD ==12S AC BD =⋅=M 1a >(1,9)(3,8)19a ≤38a ≥29.a ≤≤())cos()f x x x ωϕωϕ=+-+12)cos()2x x ωϕωϕ⎤=+-+⎥⎣⎦π2sin 6x ωϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭()f x x ∈R ()()f x f x -=ππsin()sin 66x x ωϕωϕ⎛⎫-+-=+- ⎪⎝⎭ππππsin cos cos sin sin cos cos sin 6666x x x x ωϕωϕωϕωϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭πsin cos 06x ωϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭0ω>x ∈R πcos 06ϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭0πϕ<<ππ62ϕ-=π()2sin 2cos 2f x x xωω⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2ππ22ω=2ω=()2cos 2f x x =ππ2cos 84f ⎛⎫== ⎪⎝⎭（Ⅱ）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象．所以． 当（），即（）时，单调递减，因此的单调递减区间为（）．6, 解：（Ⅰ）解法一：由题意知，的可能取值为0，1，2，3，且，， ，．所以的分布列为的数学期望为．解法二：根据题设可知，， 因此的分布列为，．因为，所以．（Ⅱ）解法一：用表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以，且互斥，又()f x π6π6f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭π46x f ⎛⎫- ⎪⎝⎭πππ()2cos 22cos 464623x x x g x f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦π2π2ππ23x k k -+≤≤k ∈Z 2π8π4π4π33k x k ++≤≤k ∈Z ()g x ()g x 2π8π4π4π33k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ξ3321(0)1327P C ξ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭213222(1)1339P C ξ⎛⎫==⨯⨯-=⎪⎝⎭223224(2)1339P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭33328(3)327P C ξ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭ξξ124801232279927E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=2~33B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭，ξ3333222()1333k kkkk P k C C ξ-⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0123k =，，，2~33B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2323E ξ=⨯=C D AB C D =C D ，，，由互斥事件的概率公式得． 解法二：用表示“甲队得分”这一事件，用表示“乙队得分”这一事件，． 由于事件，为互斥事件，故有．由题设可知，事件与独立，事件与独立，因此． 7, 解：（Ⅰ）证明：由已知，当时，，又，所以， 又．所以数列是首项为1，公差为的等差数列．由上可知，． 所以当时，． 因此（Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为，且． 因为，所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项，故在表中第31行第三列，22322211121111()133332332332P C C ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦4103=333521114()33323P D C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4551043434()()()333243P AB P C P D =+=+==k A k k B k0123k =，，，30A B 21A B 30213021()()()()P AB P A B A B P A B P A B ==+3A 0B 2A 1B 30213021()()()()()()()P AB P A B P A B P A P B P A P B =+=+3221322222211211123433232323243C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2n ≥221nn n nb b S S =-12n nS b b b =+++1212()1()n n n n n n S S S S S S ---=--112()1n n n n S S S S ---⇒=-11112n n S S -⇒-=1111S b a ===1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭121111(1)22nn n S +=+-=21n S n ⇒=+2n ≥12221(1)n n n b S S n n n n -=-=-=-++1122(1)n n b n n n =⎧⎪=⎨-⎪+⎩， ，，．≥q 0q >12131212782⨯+++=={}n a 81a因此．又，所以．记表中第行所有项的和为，则．8, 解：（Ⅰ）证明：由四边形为菱形，，可得为正三角形．因为为的中点，所以． 又，因此．因为平面，平面，所以． 而平面，平面且， 所以平面．又平面， 所以．（Ⅱ）解：设，为上任意一点，连接． 由（Ⅰ）知平面，则为与平面所成的角． 在中，所以当最短时，最大， 即当时，最大． 此时，因此．又，所以，所以．解法一：因为平面，平面，所以平面平面．过作于，则平面，过作于，连接，则为二面角的平面角，28113491a b q ==-1321314b =-⨯2q =(3)k k ≥S (1)2(12)2(12)(3)1(1)12(1)k k k k b q S k q k k k k --==-=--+-+≥ABCD 60ABC ∠=ABC △E BC AE BC ⊥BC AD ∥AE AD ⊥PA ⊥ABCD AE ⊂ABCD PA AE ⊥PA ⊂PAD AD ⊂PAD PA AD A =AE ⊥PAD PD ⊂PAD AE PD ⊥2AB =H PD AH EH ，AE ⊥PAD EHA ∠EH PAD Rt EAH △AE =AH EHA ∠AH PD ⊥EHA ∠tan AE EHA AH ∠===AH =2AD =45ADH ∠=2PA =PA ⊥ABCD PA ⊂PAC PAC ⊥ABCD E EO AC ⊥O EO ⊥PAC O OS AF ⊥S ES ESO ∠E AF C --在中，，，又是的中点，在中，，又，在中，，即所求二面角的余弦值为．解法二：由（Ⅰ）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又分别为的中点，所以，，所以． 设平面的一法向量为，则因此 取，则， 因为，，，所以平面，Rt AOE △3sin 302EO AE ==3cos302AO AE ==F PC Rt ASO △32sin 45SO AO ==SE ===Rt ESO△cos 5SO ESO SE ∠===5AE AD AP ，，A E F ，BC PC ，(000)10)0)(020)A B C D -，，，，，，，，，1(002)0)12P E F ⎫⎪⎪⎝⎭，，，，，，，31(300)122AE AF ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，，，，，AEF 111()x y z =，，m 00AE AF ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，m m 111101022x y z =++=⎩，．11z =-(021)=-，，m BD AC ⊥BD PA ⊥PA AC A =BD ⊥AFC故为平面的一法向量．又， 所以．因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为．9, 解：（Ⅰ）解：由已知得函数的定义域为，当时，，所以．（1）当时，由得，，此时．当时，，单调递减；当时，，单调递增．（2）当时，恒成立，所以无极值． 综上所述，时，当时，在．当时，无极值． （Ⅱ）证法一：因为，所以．当为偶数时， 令，则（）． 所以当时，单调递增，BD AFC (0)BD =，cos 55BD BD BD<>===，m m m E AF C --()f x {}|1x x >2n =21()ln(1)(1)f x a x x =+--232(1)()(1)a x f x x --'=-0a >()0f x '=111x =>211x =<123()()()(1)a x x x x f x x ---'=-1(1)x x ∈，()0f x '<()f x 1()x x ∈+∞，()0f x '>()f x 0a ≤()0f x '<()f x 2n =0a >()f x 1x =+211ln 2a f a ⎛⎛⎫+=+ ⎪ ⎝⎭⎝0a ≤()f x 1a =1()ln(1)(1)nf x x x =+--n 1()1ln(1)(1)ng x x x x =-----1112()10(1)11(1)n n n x ng x x x x x ++-'=+-=+>----2x ≥[)2x ∈+∞，()g x又， 因此恒成立，所以成立． 当为奇数时，要证，由于，所以只需证， 令，则（），所以当时，单调递增，又，所以当时，恒有，即命题成立． 综上所述，结论成立．证法二：当时，．当时，对任意的正整数，恒有，故只需证明．令，，则，当时，，故在上单调递增，因此当时，，即成立．故当时，有． 即．10, 解：（Ⅰ）证明：由题意设．由得，得， (2)0g =1()1ln(1)(2)0(1)ng x x x g x =----=-≥()1f x x -≤n ()1f x x -≤10(1)nx <-ln(1)1x x --≤()1ln(1)h x x x =---12()1011x h x x x -'=-=--≥2x ≥[)2x ∈+∞，()1ln(1)h x x x =---(2)10h =>2x ≥()0h x >ln(1)1x x -<-1a =1()ln(1)(1)nf x x x =+--2x ≥n 11(1)nx -≤1ln(1)1x x +--≤()1(1ln(1))2ln(1)h x x x x x =--+-=---[)2x ∈+∞，12()111x h x x x -'=-=--2x ≥()0h x '≥()h x [)2+∞，2x ≥()(2)0h x h =≥1ln(1)1x x +--≤2x ≥1ln(1)1(1)nx x x +---≤()1f x x -≤221212120(2)22x x A x B x x x M x p p p ⎛⎫⎛⎫<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，22x py =22x y p =xy p '=所以，．因此直线的方程为， 直线的方程为．所以，① ．②由①、②得， 因此，即．所以三点的横坐标成等差数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，当时，将其代入①、②并整理得：， ，所以是方程的两根，因此，，又，所以． 由弦长公式得又，所以或，因此所求抛物线方程为或． （Ⅲ）解：设，由题意得，则的中点坐标为， 设直线的方程为，由点在直线上，并注意到点也在直线上， 代入得． 若在抛物线上，则，因此或．即或．1MA x k p =2MB x k p =MA 102()x y p x x p +=-MB 202()x y p x x p +=-211102()2x x p x x p p +=-222202()2x x p x x p p +=-121202x x x x x +=+-1202x x x +=0122x x x =+A M B ，，02x =2211440x x p --=2222440x x p --=12x x ，22440x x p --=124x x +=2124x x p =-222101221222AB x x x x x p p k x x p p -+===-2AB k p =AB ==AB =1p =2p =22x y =24x y =33()D x y ，1212()C x x y y ++，CD 12312322x x x y y y Q ++++⎛⎫ ⎪⎝⎭，AB 011()x y y x x p -=-Q AB 121222x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，AB 033x y x p =33()D x y ，2330322x py x x ==30x =302x x =(00)D ，20022x D x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，（1）当时，则，此时，点适合题意． （2）当，对于，此时， ， 又，，所以， 即，矛盾．对于，因为，此时直线平行于轴，又，所以直线与直线不垂直，与题设矛盾，所以时，不存在符合题意的点．综上所述，仅存在一点适合题意．00x =12020x x x +==(02)M p -，00x ≠(00)D ，2212022x x C x p ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，2212022CD x x p k x +=221204x x px +=0AB x k p =AB CD ⊥22220121220144AB CD x x x x x k k p px p ++===-222124x x p +=-20022x D x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2212022x x C x p ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，CD y 00AB x k p =≠AB CD 00x ≠M (02)M p -，。

除了湖南、上海两地试卷没有专门设语用试题外，其他各地试卷都有语用试题，只是形式不同、份量不等、编排各异罢了。

根据考查的内容不同，我把语用试题分为标点、简明连贯得体、写句、提炼、口语交际、片段写作等六大类。

一、标点题1.（天津卷）在下文的横线上填上正确的标点符号。

（3分）水稻是自花受粉植物，自花受粉作物自交不衰退，因而杂交无优势的论断就写在美国著名遗传学家辛诺特邓恩合著的经典著作20世纪五六十年代美国大学教科书遗传学原理中，因此竟然有人嘲笑袁隆平提出杂交水稻课题是对遗传学的无知。

【参考答案】“”、——《》“”【解析】“经典著作 20世纪五六十年代美国大学教科书”其中横线处应填“——《”两个标点。

2.（山东卷）依次填入下列序号处的标点符号，正确的一项是乐观、自信，是金晶留给人们最深的印象1我从小性格就像个男孩子，记得那时很爱看电影《佐罗》2看完后就觉得自己真的成了那里面的剑客3这位被大学生称作“微笑天使”的姑娘笑着说4后来在２００１年我很自然地选择了学习击剑5“我还是一个普通人”金晶与奥运志愿者面对面【参考答案】A【解析】根据叙述口吻的转变，可以判断其中有直接引用和作者叙述两类语言，直接引用部分要用引号。

另外，第4处“说”是夹在两个引用文字间，其后要用逗号。

3.（湖北卷）下列各句标点符号使用合乎规范的一项是A.开班会时，班主任正式向全班同学宣布：学校这次征文比赛确定了两个主题：一是支持奥运，二是抗震救灾。

B.小王的手机响了两下，是小丁发来的短信，邀他一起去逛江滩。

他立即回复“现在没空，明天下午再说。

”C.小雨突发奇想地说：“今天阳光灿烂，我上你家看看好吗？”博文打趣地说：“去我家？去我家干嘛，扶贫吗，哈哈。

”D.她写博客是给自己解闷。

“明天就能见到妈妈了，要是爸爸一起来多好啊！我……”她一阵心酸，写不下去了。

【参考答案】D【解析】A项连用冒号；B项“回复”后要冒号；C项“扶贫吗”要问号。

4.（江西卷）下列各句中，标点符号使用正确的一句是A.站在村中心小学那几间破烂不堪的教室前（有两间的墙都倒塌了一半），感觉这里像是刚被敌机轰炸过。