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逆滤波是维纳滤波的特例 Pf (u, v) Pn (u, v)
41
维纳滤波
传递函数中原图像与噪声的功率谱未知
K
Pn (u, v) / Pf (u, v)
1 | H (u, v) |2 ˆ F (u, v) G(u, v) 2 H (u, v) | H (u, v) | K
42
x 0,1,2,, M 1; y 0,1,2,, N 1
矩阵表示
H0 H g Hf n 1 H M 1
H M 1 H1 f e (0) ne (0) H 0 H 2 f e (1) ne (1) H M 2 H 0 f e ( MN 1) ne ( MN 1)
25
逆滤波
图5.5 频域上图像退化与恢复过程
26
逆滤波
ˆ f ( x, y) F 1[G(u, v)H 1 (u, v)] F 1F (u, v) F 1[ N (u, v)H 1 (u, v)]
H(u,v)=0或很小，N(u,v)不为0 难以计算或者比F(u,v)大得多
式中D0是逆滤波器的空间截止频率 一般选择D0位于H(u,v)通带内某一适当位置 使复原图像的信噪比较大。
29
消除匀速运动模糊
求模糊图像的傅里叶变换 G (u , v)
观察图像中感兴趣的物体或目标，分别估计水平方向与垂直 方向的移动距离a和b，按上述公式确定退化转移函数 H (u , v)
ˆ 计算复原图像的傅里叶变换 F (u, v) H 1 (u, v)G(u, v)
7
退化模型
g ( x, y) H [ f ( x, y )]
g1 ( x, y) H [ f1 ( x, y)]
齐次性 叠加性 暂不考虑加性噪声的影响
g 2 ( x, y) H [ f 2 ( x, y)]
H [kf ( x, y)] kH [ f ( x, y)] kg ( x, y )
问题：恢复出来的结果与预期结果相差很大，甚至面目全非
27
逆滤波
令逆滤波器的转移函数为M(u,v)
改进1
k H (u, v) d M (u, v) 1 / H (u, v) H (u, v) d
其中k和d均为小于1的常数
28
逆滤波
令逆滤波器的转移函数为M(u,v)
改进2
1 / H (u, v) (u 2 v 2 )1 / 2 D0 M (u, v) 0 (u 2 v 2 )1 / 2 D0
例
H (u, v) e j 2ux0 (t ) dt
0
T
e j 2uat / T dt
0
T
T sin(ua)e jua ua
19
模型估计法
x0 (t ) at / T y0 (t ) bt / T
例
设
T j ( ua vb) H (u, v) sin[ (ua vb)]e (ua vb)
执行傅里叶反变换，得复原图像
30
消除匀速运动模糊
[MF,map]=imread('image3-MF.jpg'); figure(1); imshow(MF); LEN=30; THETA=45; INITPSF=fspecial('motion',LEN,THETA); [J P]= deconvblind(MF,INITPSF,30); figure(2); imshow(J); figure(3); imshow(P,[],'notruesize'); %装入运动模糊图像 %显示模糊图像
40
维纳滤波
维纳滤波器的传递函数
1 H w (u , v) H (u , v)
| H (u , v) |2 Pn (u , v) 2 | H (u , v) | s Pf (u , v)
不会被0除
特点
自动抑制噪声
H (u, v) 0
Pn (u, v) Pf (u, v)
H w (u, v) 0
g ( x, y )
H [ f ( x, y )] f ( x, y ) h( x, y )
f ( , )h( x , y )dd
有噪声时的响应
g ( x, y) f ( x, y) h( x, y) n( x, y)
9
离散退化模型
H [ f1 ( x, y) f 2 ( x, y)] H [ f1 ( x, y)] H [ f 2 ( x, y)])
g1 ( x, y) g 2 ( x, y)
线性
H [k1 f1 ( x, y) k2 f 2 ( x, y)] k1H [ f1 ( x, y)] k2 H [ f 2 ( x, y)]
23
无约束滤波
ˆ J (f ) ˆ 2HT (g Hf ) 0 ˆ fˆ HT g H HfT
ˆ f (HT H) 1 HT g
当M=N时，H为一方阵，且假设H-1存在
ˆ H1 (HT )1 HT g H1g f
24
逆滤波
ˆ (u, v) G (u, v) F H (u, v)
ˆ W1f (DD sA1B)1 DW1g
1 | H (u, v) |2 ˆ F (u, v) G(u, v) H (u, v) | H (u, v) |2 s Pn (u, v) Pf (u, v)
39
维纳滤波
1 | H (u, v) |2 ˆ F (u, v) G(u, v) H (u, v) | H (u, v) |2 s Pn (u, v) Pf (u, v)
14
试验估计法
模拟 冲激 小亮点 成像系统 H
g ( x, y )
图5.2 实验估计模型
G (u , v) H (u , v) A
15
试验估计法
一个亮脉冲(放大显示)
退化的冲激
图5.3 冲激特性的退化估计
16
模型估计法
使用常用的退化模型（考虑环境因素）
基于大气湍流的物理特性的退化模型
H (u, v) e
数字图像处理
Digital Image Processing
姚 敏 E-MAIL:myao99@
1
第五章 图像复原
2
5.1
概
述
3
基本概念
有约束复原
图像复原方法
无约束复原
空间域处理法
图像复原方法
频域法
进图 行像 图处 复 像理 原 的尽 就 本可 是 来能 对 面恢 退 目复 化 被的 退图 化像
g e ( x, y )
M 1N 1 m0 n 0
f e (m, n)he ( x m, y n)
x 0,1,2,, M 1; y 0,1,2,, n 1
10
离散退化模型
考虑噪声
g e ( x, y )
M 1N 1 m0 n 0
f e (m, n)he ( x m, y n) ne ( x, y)
k (u 2 v 2 ) 5 / 6
从基本原理出发推导模型
17
模型估计法
平面匀速运动造成的模糊图像 g(x,y) x0(t)、y0(t) 分别是景物在x和y方向的运动分量
例
g ( x, y) 0 f [ x x0 (t ),y y0 (t )]dt
G (u , v) F (u , v)e j 2 [ux 0 (t ) vy0 (t )]dt
ˆ (u , v) F (u , v) N (u , v) F H (u , v)
u, v 0,1,, M 1
u , v 0,1,, M 1
ˆ f ( x, y) F 1[G(u, v)H 1 (u, v)] F 1F (u, v) F 1[ N (u, v)H 1 (u, v)]
Rn WBW1
Rf WAW1
A和B中的元素对应Rf和Rn中的相关元素的傅里叶变换 这些相关元素的傅里叶变换称为图像和噪声的功率谱
38
维纳滤波
令
QT Q Rf Rn
1
ˆ f (HT H sR 1Rn ) 1 HT g f
ˆ f (WDDW1 sWA1BW1 )1 WDW1g
20
模型估计法
例
运 运动 动位 角移 度为 为 个 象 素 30
45o
(a)原始图像
后的图像
(b)运动模糊
图5.4 运动模糊示例
21
5.4 逆滤波
22
无约束滤波
g Hf n n g Hf
n未知，寻求f，使得Hf 在最小二乘意义上来说近似于g，即
2
最小化
ˆ ˆ J (f ) g Hf
(f) 复原点扩散函数
34
5.5 维纳滤波
35
有约束滤波
令Q为f 的线性算子
最小二乘 复原问题
ˆ Qf 函数服从约束条件的最小化问题
2
2
ˆ g Hf n
拉格朗日乘数法
2
ˆ ) Qf ( g Hf n 2 ) ˆ ˆ J (f
36
2
2
有约束滤波
ˆ J (f ) ˆ ˆ 2QT Qf 2HT (g Hf ) 0 ˆ f
4
要 点
图像退化模型 逆滤波图像复原 维纳滤波图像复原 有约束最小二乘图像复原 从噪声中复原
几何失真校正等
5
