AHP层次分析法步骤讲解

9.4 层次分析法（AHP法）
（1）层次分析法的求解步骤
第一步：确定决策目标，建立层次结构模型。

第二步：由决策人两两比较构造判断矩阵。

第三步：求取判断矩阵的最大特征值和特征向量。

第四步：判断矩阵的一致性检验。

第五步：层次总排序。

（2）应用举例
例9-2下面应用层次分析法，利用各种定性、定量指标之间的相对重要程度，对瓶罐玻璃行业中72家企业进行绩效评价，首先计算出19个指标在企业绩效中的权重，之后对企业进行绩效打分及排序。

并指出影响企业绩效优劣的关键指标，以期决策者在这些方面提出改进，为企业增强自身核心竞争能力、参与全行业的竞争、制定可持续发展战略奠定基础。

5. 计算权重：根据专家的比较矩阵，使用AHP方法计算每个准则的权重。通过对比较矩 阵进行数学处理，可以计算出权重向量，反映了各个准则的相对重要性。
6. 一致性检验：对于每个比较矩阵，进行一致性检验，以确保专家的比较结果是一致和可 靠的。一致性比率（CR）用于评估比较矩阵的一致性，如果CR小于一定的阈值，即可认为 比较矩阵是一致的。
以上是一般的AHP景观评价步骤，具体的实施过程可能会根据评价对象和评价目标的不同 而有所调整。在实施过程中，需要充分考虑专家的知识和经验，以及评价结果的可靠性和一 致性。
ahp景观评价步骤
AHP（层次分析法）是一种用于多准则决策的方法，可以应用于景观评价。以下是使用 AHP进行景观评价的一般步骤：
1. 确定评价目标：明确评价的目标和目的，例如评估景观的可持续性、生态价值等。
2. 构建层次结构：将评价目标分解为多个层次，并确定每个层次下的准则和子准则。例如 ，将可持续性目标分解为环境、社会和经济准则，然后进一步细分为具体的子准则。
3. 设定权重：对于每个层次和准则，通过专家判断或问卷调查等方式，确定其相对权重。 专家可以根据其领域知识和经验，对各个准则进行评估和排序，以确定其重要性。
ahp景观评价步骤
4. 建立比较矩阵：对于每个层次和准则，进行两两比较，评估它们之间的相对重要性。根 据专家的意见，使用1-9的标度进行比较，其中1表示两个准则具有相同重要性，9表示一个 准则远远重要于另一个准则。
ahp景观评价步骤
7. 综合评价：根据各个准则的权重和评分，进行综合评价，计算出每个方案的得分。根据 得分，对方案进行排序和比较，以确定最佳的景观方案。
8. 敏感性分析：进行敏感性权重值，观察评价结果的变化情况，以了解不同准则对决策结果的影响程度。

ii. 层次单排序 计算判断矩阵A的最大特征根λmax和其对应的经
归一化后的特征向量W= (w1, w2, …,wn) T
AW= λ W max
由此得到的特征向量W= (w1, w2, …,wn) T 就作 为对应评价单元的权重向量。 λmax和W的计算一般采用幂法、和法和方根法
2009.11
方根法
m
bn aibni i 1
2009.11
（4）评价层次总排序计 算结果的一致性
设：CI为层次总排序一致性指标： RI为层次总排序随机一致性指标。
其计算公式为：CI m aiCIi i 1
CIi为Ai相应的B层次中判断矩阵的一致性指标。 m RI ai RIi i 1
RIi为Ai相对应的B层次中判断矩阵随机一致性指标 并取 CR CI
在单层次判断矩阵A中，当
aij
aik a jk
时，称判断矩阵为一致性矩阵。
进行一致性检验的步骤如下：
（a）计算一致性指标C.I.：C.I. max n ，式中n为判断矩阵阶数。
n 1 （b）计算平均随机一致性指标R.I.
R.I.是多次重复进行随机判断矩阵特征值的计算后取算术平均数得到的 ，下表给出1～15维矩阵重复计算1000次的平均随机一致性指标：
max 4
d3 W23
d4 w24
d5 w25
C.R.=0
C1
C2
C3
d1 d2 d3 d4 d5
2009.11
（3）计算各元素的总权重
准则 权重 方案 d1 d2 d3 d4 d5
C1
0.105
0.491 0.232 0.092 0.136 0.046
C2
0.637
0 0.055 0.564 0.118 0.265

ahp层次分析法
什么是AHP层次分析法？
AHP层次分析法是一种量化决策方法，用于归纳分析和比较复杂的挑选抉择，帮助利用决策者的认识和经验，把相关的变量等级排序。

AHP层次分析法是一种
以人为核心的分析方法，其目的是通过让决策者以主观的方式表达他们的决策标准和优先次序，并通过让决策者进行一系列比较和量化操作，形成一种多维度的定性分析思维模型，从而达到精准做出最优决策的目的。

AHP分析步骤：
1、定义模型维度：第一步首先定义分析模型的维度，或者叫哪些变量要参与
分析。

2、建立多视角比较矩阵：建立多个变量的比较矩阵，把它们的相互关系量化，并确定每一维度之间的优先次序。

3、计算消融系数：计算不同比较矩阵的消融系数，识别出各维度的优先次序。

4、结果评价：分析消融系数，就可以由此得出比较变量的优化决策结果。

AHP层次分析法可以用在多种场合，比如解决市场策略决策，品质控制，能
源工程，风险评估，工服位置选择等。

AHP层次分析法在学术研究和实践中受到
广泛应用，其特殊之处，在于能够使决策者可以使用他们的专业知识和认知维度辅助解决复杂的问题，提供准确的分析结果，降低分析过程的投入成本，并且可以帮助决策者更加清楚地理解决策结果。

AHP层次分析模型简介层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种常用的决策分析方法，通过将复杂的决策问题层次化，逐步进行比较和评估，最终得出相对权重，从而支持决策者做出合理的决策。

AHP方法最初由美国运筹学家托马斯·L·塞蒂（Thomas L. Saaty）于20世纪70年代提出，并逐渐在决策科学和管理领域得到广泛应用。

AHP模型步骤AHP模型主要分为以下几个步骤：1.建立层次结构：首先，需要将复杂的决策问题分解为不同层次的因素，并建立层次结构。

层次结构由目标、准则和方案组成。

目标是决策问题的最终目标，准则是实现目标所需要满足的条件，方案是用来实现目标的具体选择。

2.构建判断矩阵：在AHP中，判断矩阵是决策者对不同因素之间的比较矩阵。

决策者需要对每个因素进行配对比较，用1至9的尺度来表示两个因素之间的重要性差异。

例如，如果因素A相对于因素B非常重要，则可以给予A和B之间的比较矩阵一个较高的权重。

3.计算权重向量：通过对判断矩阵进行计算，可以得到不同因素的权重向量。

在AHP中，利用特征向量法来计算权重向量。

特征向量是归一化后的最大特征值对应的特征向量。

4.一致性检验：在AHP中，一致性是指决策者的意见和决策结果之间的一致性程度。

通过计算一致性比率（CR），可以评估决策者对判断矩阵的一致性程度。

一致性比率的值应该小于0.1，表示决策者对判断矩阵的一致性程度较高。

5.综合评估：根据权重向量，可以对不同方案进行综合评估。

将不同方案的得分与其权重相乘，并进行加权求和，得出最终的评估结果。

AHP模型的应用范围AHP模型在各个领域都有广泛的应用，以下是几个典型的应用案例：1.项目选择：在项目管理中，AHP模型可以帮助项目经理确定项目目标、评估不同项目方案的优劣，并选择最适合的项目方案。

通过对不同因素的权重进行评估，可以避免主观决策的影响，提高项目管理的效果。

层次分析法步骤及案例分析层次分析法（AHP）是一种通过对比判断不同因素的重要性来进行决策的方法。

它由匹兹堡大学的数学家托马斯·萨蒙在20世纪70年代初提出，并逐渐应用于各个领域。

本文将介绍层次分析法的步骤，并通过一个实际案例来进行分析。

一、层次分析法的步骤层次分析法主要包括以下几个步骤：1. 确定层次结构：首先，需要明确决策问题的层次结构。

将问题划分为若干个层次，从总目标到具体的子目标，形成一棵树状结构。

例如，在一个购车的决策问题中，总目标可以是“选择一辆适合自己的车”，下面的子目标可以包括“价格”、“外观”、“安全性”等因素。

2. 构造判断矩阵：在每个层次中，需要对不同因素之间的两两比较进行判断。

判断可以基于专家经验、问卷调查或实际数据。

对于两两比较，通常采用一个1到9的比较尺度，其中1表示相等，3表示略微重要，5表示中等重要，7表示强烈重要，9表示绝对重要。

如果因素A相对于因素B的重要性大于1，则B相对于A的重要性是1/A。

3. 计算权重向量：根据判断矩阵中的比较结果，可以计算出每个层次中各个因素的权重向量。

通过对判断矩阵的特征值和特征向量进行计算，可以得到各个因素的权重。

4. 一致性检验：在进行层次分析时，需要检验判断矩阵的一致性。

一致性是指在两两比较中的逻辑关系的一致性。

通常使用一致性指数和一致性比率来判断判断矩阵的一致性程度。

5. 综合评价：通过将各层次中因素的权重向量进行乘积运算，并将结果汇总得到最后的评价结果。

在这一步骤中，可以对不同的决策方案进行排序或进行多目标决策。

二、案例分析为了更好地了解层次分析法的应用，我们来看一个实际案例。

假设某公司需要选择新的供应商，供应商选择的主要考虑因素包括产品质量、交货周期和价格。

我们可以按照以下步骤进行决策：1. 确定层次结构：总目标是选择合适的供应商，下面的子目标是产品质量、交货周期和价格。

2. 构造判断矩阵：对于每个子目标，可以进行两两比较。

②工作收入较好（待遇好）； ③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）； ④单位名声好（声誉等）； ⑤工作环境好（人际关系和谐等） ⑥发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。
18
目标层
工作选择
准则层 方案层
贡收 发 声 工 生 作活 环环
献入 展 誉 境 境
可供选择的单位P1’ P2 ， Pn
19
建立层次结构模型的思维过程的归纳
1
w2
wn
wi wi wk
wj
wk w j
wn
wn
1
w1 w2
27
即 aik akj aij i, j 1,2,, n
A
但在例2的成对比较矩阵中， a23 7, a21 2, a13 4 a23 a21 a13
在正互反矩阵A中，若 aik akj aij ,(A 的元素具有 传递性)则称A为一致阵。
旅游问题的成对比较矩阵共有6个（一个5阶，5个3阶）2。6
3 层次单排序及其一致性检验
用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确 定权值。
例如 一块石头重量记为1，打碎分成n小块，各块的重
量分别记为：w1,w2,…wn
则可得成对比较矩阵
1
w1 w2
w1
wn
由右面矩阵可以看出，
w2
A
w1
层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相 对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、 措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择 方案的原则。
20
2 构造判断(成对比较)矩阵
在建立递阶层次结构以后，上下层次之 间元素的隶属关系就被确定了。假定上一层 次 的 元 素 Ck 作 为 准 则 ， 对 下 一 层 次 的 元 素 A1, …, An 有支配关系，我们的目的是在准则 Ck 之下按它们相对重要性赋予 A1, …, An 相 应的权重。

［w1……wn］，即为元素B1B2 ……Bn在准则AK下 的排序。
根法步骤：
①计算矩阵AK的每一行元素的乘积Mi
n
Mi
j 1
bij
(i 1,2, , n)
②计算Mi的n次方根 wi
wi n M i
③对向量规一化后即为
n
w
(w1
wn
)
wi wi / w j
j 1
④计算
max
n ( Aw)i i1 nwi
P3
71 5 3
P4
3 1/5 1 1/3
P5
5 1/3 3 1
C1－P
C1
P1 P2 P3 P4 P5
P1
1 2 3 47
P2 1/ 2 1 2 3 6
P3 1/ 3 1/ 2 1 2 5
P4 1/ 4 1/ 3 1/ 2 1 4
P5 1/ 7 1/ 6 1/ 5 1/ 4 1
C3－P
C3
P1 P2 P3 P4
递阶层次结构
决策目标
目标层
准则1
准则1 …… 准则K
子目标层
子准则1
子准则K
方案1
方案m
结构可分为：网状和树状
指标层 方案层
递阶层次结构
决策目标
目标层
准则1
准则1 …… 准则K
子目标层
子准则1
子准则K
方案1
方案m
结构可分为：网状和树状
指标层 方案层
构造两两判断矩阵
设A层的元素为AK，隶属于AK的下层指标元素分别为B1B2……Bn， 对A层元素AK的判断矩阵形式为：
AK
B1 Bn
其中：bij表示对AK而言，Bi对Bj的相对重要程度 1——表示Bi与Bj相比同样重要

AHP层次分析法算法流程AHP（Analytic Hierarchy Process）层次分析法是一种用于决策问题的数学模型和方法，它通过对问题进行分析和层次化处理，准确地确定各影响因素的权重，从而帮助决策者做出最佳选择。

下面是AHP层次分析法的算法流程：1.确定决策的目标：明确待解决问题的最终目标。

例如，选择供应商、评估项目风险等。

2.建立层次结构：将问题分解成若干个层次，从最终目标开始逐级向下，形成一个层次结构。

最终目标位于最顶层，中间层次为各个子目标，最底层是各个可选方案或决策因素。

3.构建判断矩阵：对于每个相邻的层次，评价它们之间的相对重要性。

在层次结构矩阵中，将每一对子目标之间的相对重要性填入，构建一个判断矩阵。

判断矩阵的大小等于层次中的层数的平方。

4.设置标准化比较尺度：由于决策者往往无法准确比较不同层次之间的重要性，AHP引入了一套标准化比较尺度来帮助决策者进行判断。

常用的标准化比较尺度包括9级尺度和4级尺度。

5.一致性检验：在判断矩阵中填入各个单元格后，需要进行一致性检验，判断矩阵是否满足一致性。

一致性是指判断矩阵的矩阵元素之间的相互关系是否合理。

6.层次单排序：利用判断矩阵计算每个子目标的权重向量，通过对判断矩阵的特征向量进行归一化来获得权重向量。

7.一致性检验：再次进行一致性检验，验证计算得到的权重向量的一致性。

8.综合决策：将各个子目标的权重向量与它们对应的可选方案或决策因素进行综合，得出最终的决策。

9.灵敏度分析：根据实际情况进行灵敏度分析，检验得出的权重向量对最终决策的影响，以及各个决策因素的敏感程度。

10.结果分析与解释：对最终决策进行分析和解释，确保决策的科学性和合理性，为问题的解决和决策的执行提供支持。

AHP层次分析法通过逐层比较，将问题分解为易于理解和处理的小块，通过判断矩阵和权重向量计算，确定各个子目标的重要性和最终的决策。

它能够提供量化的决策依据，并具有一定的灵活性和可解释性。

(BW)=
1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3 0.05 1 1 1/3 3 1 1 0.16 2 2 2 3 1 1 0.25
平
乙 1/3 1 1
p3
丙5 1 1
组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个目标的层性打分。
口
B4 甲 乙 丙
甲 1 1/3 5
才
乙3 1 7
p4
丙 1/5 1/7 1
组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个目标的层性打分。
政
B5 甲 乙 丙
策 水
甲1 1 7
平
乙1 1 7
p5
丙 1/7 1/7 1
组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个目标的层性打分。
健
B1 甲 乙 丙
康 状
甲 1 1/4 1/2
况
乙4 1 3
p1
丙 2 1/3 1
组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个目标的层性打分。
业
B2 甲 乙 丙
务 水
甲 1 1/4 1/5
平
乙 4 1 1/2
p2
丙5 2 1
组织部门给三个人，甲、乙、丙对每 个目标的层性打分。
写
B3 甲 乙 丙
作 水
甲 1 3 1/5
p2 0.16 0.17 0.30 0.20 0.14 0.13 0.18
p3 0.16 0.09 0.15 0.25 0.42 0.13 0.20
p4 0.04 0.04 0.03 0.05 0.05 0.09 0.05
p5 0.16 0.17 0.05 0.15 0.14 0.26 0.16
p6 0.32 0.34 0.30 0.15 0.14 0.26 0.25
标度

aij
n
aij
i 1
i，j 1,2,, n
2 ） 再按行相加得和
n
wi aij j 1
3）再规范化，得权重系数：
wi
wi
n
wi
i 1
方根法
这种方法的步骤是：
1） 按行元素求积，再求1/n次幂，得
n
wi
aij i，j 1,2,, n
j 1
2）规范化，即得权重系数
wi
wi
n
wi
用ANP进行决策的基本步骤
▪ (1) 构造ANP的典型结构： A：首先是构造控制层次.将决策目标界定,将决策准则界 定,这是问题的基本,各个准则决策目标的权重用AHP方法 得到. B：再则是构造网络层次.要归类确定每一个元素,分析其 网络结构和相互影响关系,分析元素之间的关系可用多种 方法进行. 一种是内部独立的递阶层次结构,即层次之间相 互独立；一种是内部独立，元素之间存在者循环的ANP 网络层次结构；另一种是内部依存，即元素内部存在循环 的ANP网络层次结果，这几种情况都是ANP的特例情况。 在实际决策问题中面临的基本都是元素间不存在内部独立， 既有内部依存，又有循环的ANP网络层次结构。
P4：建 图书馆
P5：引进 新设备
C1对p1 p2 p3 p4 p5的权重计算
c1 P1
p2
p3
p4
p5 w
p1 1
3
5
4
7 0.491
p2 1/3 1
3
2
5 o.232
p3 1/5 1/3 1
½
3 0.092
p4 ¼ ½
2
1
3 0.138
p5 1/7 1/5 1/3 1/3 1 0.046

接受的；否则就调整成对比较矩阵 A，直到达到满意的一致性为止。 例如对例 2 的矩阵
计算得到
,查得 RI=1.12，
。
这说明 A 不是一致阵，但 A 具有满意的一致性，A 的不一致程度是可接受的。 此时 A 的最大特征值对应的特征向量为 U=(-0.8409,-0.4658,-0.0951,-0.1733,-0.1920)。 这个向量也 是问题所需要的。通常要将该向量标准化：使得它的各分量都大于零，各分量之和等于 1。该特征向 量标准化后变成 U = (0.4759,0.2636,0.0538,0.0981,0.1087)Z。经过标准化后这个向量称为权向量。这里它 反映了决策者选拔干部时，视品德条件最重要，其次是才能，再次是群众关系，年龄因素，最后才是 资历。各因素的相对重要性由权向量 U 的各分量所确定。 求 A 的特征值的方法，可以用 MATLAB 语句求 A 的特征值:〔Y,D〕=eig（A），Y 为成对比较阵 的 特征值，D 的列为相应特征向量。 在实践中，可采用下述方法计算对成对比较阵 A=(a_{ij})的最大特征值 λmax(A)和相应特征向量的近 似值。 定义
建立层次结构模型
将问题包含的因素分层：最高层（解决问题的目的）；中间层（实现总目标而采取的各种措施、必 须考虑的准则等。也可称策略层、约束层、准则层等）；最低层（用于解决问题的各种措施、方案等）。 把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。
〔例 1〕 购物模型 某一个顾客选购电视机时，对市场正在出售的四种电视机考虑了八项准则作为评估依据，建立层 次分析模型如下：
4、计算组合权向量并做组合一致性检验。计算最下层对目标的组合权向量，并根据公式做组合一 致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构 造那些一致性比率较大的成对比较阵。

AHP层次分析法AHP层次分析法是一种解决多目标复杂问题的定性和定量相结合进行计算决策权重的研究方法。

层次分析法基本原理AHP层次分析法是将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标之间能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。

AHP层次分析法的操作步骤完整的AHP层次分析法通常包括五个步骤：第一步：建立层次结构模型在深入分析问题的基础上，将决策的目标、考虑的因素和决策对象按相关关系分为最高层、中间层和最低层。

●最高层：决策的目的、要解决的问题●中间层（若干层）：考虑的因素、决策的准则●最底层：决策时的备选方案比如现在想选择一个最佳旅游景点，当前有三个选择标准（分别是景色，门票和交通），并且对应有三种选择方案。

现通过旅游专家打分，希望结合三个选择标准，选出最佳方案，层次模型大致如下图：第二步：标度确定和构造判断矩阵通过各因素之间的两两比较确定合适的标度。

在建立层次结构之后，需要比较因子及下属指标的各个比重，为实现定性向定量转化需要有定量的标度，此过程需要结合专家打分最终得到判断矩阵表格。

比如对旅游景点选择的4个影响因素（分别是景色，门票，交通和拥挤度）进行评价（即专家评价），最终得出四个影响因素的权重。

采用1-5分标度法（也或者1-9标度法），即比如门票相对景色更加重要，此时门票打3分，那么景色相对于门票就是取其倒数1/3即0.3333分。

交通相对于景色来更重要为2分，景色相对于交通就是0.5分等。

如果A因素相对B因素非常重要，此时打5分（最高5分），那么B因素相对于A因素就是1/5即0.2分如果使用SPSSAU进行分析，操作此步骤时，需要设置【判断矩阵阶数】,可以理解为需要评价权重的因素个数，并且在白色单元格处输入各项分别的名字以及专家打分，蓝色底纹处会自动变化，不需要输入。

1 矩 阵 阶 数n 2 3 4 5 6 7 8 9
R.I. 0
0
0.58 0.92 1.12
1.24
1.32
1.41
1.45
最后计算一致性比率CR：
(四)层次单排序
判断矩阵是针对上一层某要素而言，进行两两比较的的重 要性评比数据。层次单排序就是把本层所有要素针对上一层 某要素来说，排出评比的优劣次序，这种次序以相对数值大小 表示，称为相对权重向量。然而采用线性代数的方法计算矩阵 的特征值和特征向量比较复杂，因此一般采用近似计算，常用 的方法有方根法和求和法，方根法更普遍，以其为例步骤如下 ①计算n阶判断矩阵每一行的元素乘积Mk ②计算Mk的n次方根 ③归一化处理，得到特征向量W=（ω1, ω2,……ωn）t,就是所 求相对权重向量
一、层次分析法的原理
二、层次分析法的步骤
（一）建立层次模型 首先将需要评价的目标分解为测度因素指标，将这些因素再 按属性关系分解为次级组成因素，如此层层分解，形成一个有 序的层次递阶的因素从属关系结构，如下图1-1所示的目标层O 、准则层U、措施方案层A等。
评价总目标O
第一大 类指标U1
第二大 类指标U2
1 3
1 5
CI=0.0145
1/5 1
CR=0.0250<0.1
0.0733 0.6708
层次总排序结构如下图2-7所示
表2-7
D1 D2 0.637 0.105 A B
D3 0.258
0.1818 0.2559 0.1851 0.7272 0.0733 0.1562 0.0910 0.6708 0.6587
（三）一致性检验
一致性是指判断矩阵中个要素的重要性判断是否一致，不 能出现逻辑矛盾。当判断矩阵中的元素都符合一致性特征时， 则说明该矩阵具有完全一致性。例如，A1比A2稍微重要a12=3, A2比A3重要一点a23=2,则A1比A3的重要程度就是a13=a12×a23=6 那么就具有完全一致性，只要a13≠6，就不具有完全一致性。 然而人们在进行主观评价时，对评价指标和评价方案的认识 具有片面性，所建立的矩阵就不具有完全一致性，这就需要对 所建立的矩阵进行一致性检验。 根据矩阵理论，对n阶判断矩阵，其最大特征根为单根， 而且最大特征根λmax≥n，当n阶判断矩阵具有完全一致性时 具有唯一非零的最大特征根λmax=n,其余特征根均为零。

AHP 法是将各要素配对比较，根据要素的相对重要程度进行判断，然后通过计算判断矩阵的特征值获得权重向量。

对于各级指标将同级指标配对比较构成判断矩阵为：
(1) 其中
的标度方法[9]如下
表1 九级标度
标度
含义 1
表示两个因素相比，具有同样重要性 }
3
表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素稍微重要 5
表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素明显重要 7
表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素强烈重要 9 表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素极端重要 2，4，6，8
上述两相邻判断的中值 \
倒数
因素i 和就j 比较的判断，则因素j 和i 比较判断
通过解矩阵A 的特征值，可求得相应的特征向量，经归一化后得到的权重向量为：
(2)
其中就是不同指标的相对权重。

为了度量判断的可靠程度，可以计算一致性指标[10]： max 1n CI n λ-=
- (3)
○
1CI =0，有完全的一致性 ○
2CI 接近于0，有满意的一致性 …
○
3CI 越大，不一致越严重 为了衡量CI 的大小，引入随机一致性指标RI ：
表2随机一致性指标
r12345,
7891011
6
RI00
得到一致性比率[11]：
CR 时，认为的不一致程度在容许范围当一致性比率0.1
内，有满意的一致性，通过一致性检验，可用其归一化特征向量作为全向量，否则要重新构造成对比较矩阵，对加以调整。

运用以上方法求得每个指标的权重矩阵：
(5)。

层次分析法实施的步骤概述层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于解决复杂决策问题的数学模型和方法。

它通过层次化的结构来分析问题，并对各个因素进行权重的判断和排序，最终得出最佳的决策结果。

在实施AHP时，按照以下步骤进行操作。

步骤一：明确问题及目标在实施AHP之前，首先需要明确解决的问题以及所需达到的目标。

这个步骤是决策过程的起点，只有明确了问题和目标，才能有效地进行后续的分析和判断。

步骤二：建立层次结构在明确了问题和目标后，接下来需要建立问题的层次结构。

层次结构是将问题划分为一系列具有层次关系的因素和子因素，形成一个树状结构。

这样做的目的是为了明确问题的结构和因素之间的依赖关系，便于后续的分析和权重判断。

步骤三：构造判断矩阵判断矩阵是AHP的核心工具，用于判断不同因素和子因素之间的相对重要性。

在这一步骤中，需要对每个因素和子因素进行两两比较，根据相对重要性进行评分。

为了进行比较，需要设置一个评分标准，通常使用1到9的数字表示相对重要性，其中1表示相对重要性相等，9表示相对重要性极高。

根据个人对比较的感觉，对每个因素和子因素进行配对比较，填写判断矩阵。

步骤四：计算权重向量在构造判断矩阵后，需要对判断矩阵进行计算，得出每个因素和子因素的权重。

一般使用特征向量法来计算权重向量。

首先，将判断矩阵的每一列进行归一化处理，然后计算归一化后矩阵的特征向量。

特征向量的计算可以使用特征值法或一致性指标法。

最后，得出的特征向量即为权重向量。

步骤五：一致性检验在计算权重向量后，需要进行一致性检验。

一致性检验是判断所构造的判断矩阵是否满足一致性要求的过程。

如果一致性比率超过一定阈值，则需要调整判断矩阵，重新进行计算。

一般情况下，可以计算判断矩阵的一致性指标CI和一致性比例CR。

如果CR 小于0.1，则判断矩阵通过一致性检验，可以继续进行后续的分析和决策。

步骤六：综合判断和决策在计算了权重向量并通过一致性检验后，可以将得到的权重向量应用于问题的层次结构中。

AHP方法步骤层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种定量分析方法，用于解决复杂的多准则决策问题。

它的核心思想是将问题分解为层次结构，然后对不同层次的准则进行比较和权重分配，最终得出最优的决策。

AHP方法的步骤如下：1.确定问题：首先，明确问题的目标和准则。

确定需要进行决策的问题，并明确各个准则的重要性。

2.构建层次结构：将问题分解为层次结构。

将问题的目标作为最高层次，然后将准则和子准则分别作为下一层次，逐级划分，直到最底层为可选方案。

3.构造判断矩阵：对每一层次的准则进行两两比较，构造判断矩阵。

判断矩阵是一个方阵，其中的元素代表了不同准则之间的相对重要性。

根据专家的主观判断，使用1到9的尺度对准则进行比较，其中1表示两个准则具有相同的重要性，9表示一个准则比另一个准则重要性更高。

4.计算权重向量：通过对判断矩阵进行一致性检验，计算出每个准则的权重向量。

一致性检验可以评估专家的一致性程度，如果一致性比率超过一定的阈值，则需要重新进行判断。

5.计算一致性指标：通过计算判断矩阵的最大特征值和一致性指标，判断判断矩阵是否满足一致性条件。

如果一致性指标小于0.1，则认为判断矩阵满足一致性条件。

6.计算权重：通过对判断矩阵进行特征向量的计算，得到每个准则的权重。

将判断矩阵的每一列除以列向量的和，得到归一化的权重向量。

7.一致性检验：对于每一层次的判断矩阵，都需要进行一致性检验。

如果一致性指标小于0.1，则认为判断矩阵满足一致性条件。

8.综合评估：将各个层次的权重乘以相应的准则值，得到最终的综合评估结果。

根据综合评估结果，可以进行最优方案的选择。

9.敏感性分析：对于判断矩阵中的一些值进行敏感性分析，可以评估这些值对最终结果的影响。

如果一些值的改变导致最终结果发生较大的变化，说明这些值对决策结果具有较大的影响。

AHP方法可以帮助决策者在面对复杂的多准则决策问题时做出科学的决策。