分形的感受和理解

《分形学》读后感《分形教》读后感文/周川川很隐然，分形是很易经由过程看二原书模板便能了解，也很易经由过程一篇文章便能诠释的。

总的去说，便是零体战部分具备类似性。

好比如下图案，您一直的搁年夜，看任何一个部分，它皆战零体是同样的构造。

咱们的私司组织架构，咱们的血管，甚至一棵树，一片叶子，或者一个花菜，皆是有那种分形的构造。

正在浅显的意识状况高，咱们能用分形教去作甚么？尔念兴许对咱们的思想是一种新的启示，果为分形的自类似性，会让您的钻研变失更简略，更沉紧，正在财产钻研时，钻研散成商战供给商的闭系，但您很快便会领现供给商自身也是一个散成商，它也有本人的供给商。

当您钻研一个模块的时分，您领现模块外部也是由不少模块构成的。

取其打个钻研一遍，没有如钻研一高它们的共性，找没它们的纪律去，出格是汽车战生产电子财产链。

那也是有人提没去，用分形的规定，能够很快的进步数据的紧缩效力。

闭于分形另有不少有意义的工作，咱们经由过程几个无味的例子去注明好比闭于英国的海岸线有多少那是不少引见分形的书模板会提到的，闭于丈量海岸线少度，英国当局屡次派人来测，成果测的成果皆很纷歧样，跟着丈量粗度的进步，少度越少，甚至到厥后测没去的少度比最晚的要少不少。

果为海岸线其实不是一个润滑的直线，是一个很没有划定规矩的图形，庞大图形层层嵌套，每一测一层只能失到那一层庞大水平所对应的少度。

异时也引进了咱们对线自身的纳闷，现真外它没有是间断的，有时分您看下来感觉间断，是果为您站正在很近之处看它，当您走远看，会领现它有不少庞大的外部构造，再走远看一点，领现外部构造更庞大。

下外的时分尔时常拿标题问题尴尬物理教师，他有一地答尔有无教微积分，尔说只是教了一点微元法罢了，然而微元法的本理借没有是很了解。

年夜一的时分末于邪经的教微积分，成果反而教的很疾苦，尔到远期才大略的念大白为何，那跟尔正在财年夜教计质经济教同样，微积分计较的根底是间断否微的，那正在数教面是出有答习题的，否是咱们偏偏偏偏教的是物理，正在现真世界面，续对的间断否微纷歧定存正在。

分形的精彩理解1 最早对分形有了概念还是看了那两本经典‘期货交易技术分析，那时叫波峰，波谷。

后来看了老比的书，才有了定义’分形‘在我看来，分形的最大好处是稳定，作为一种辩识标志，只要形成，在其后的行情中它还是分形，不会象波浪一样要随时修正，这就给交易提供了一种定量的依据。

分形成立后它的作用就成立，只不过随着时间的推移越来越不明显，但是只要它没有被碰到，作用依然存在。

2 分形产生，就说明有阻力和支撑，给我们提供了一个观察窗观察价格随后的表现，来决定进出。

3 以日线为操作周期，可以用周线分形来判别趋势，30MIN分形选进场点以本级别未被穿越过的最近一对分形和现价之间的比例来衡量风报比4 当价格如期产生了我们所希望的位移，一个新的上分形产生，这时，可以向左寻找同价位区域的分形，比较分形之间的高度，形成时间，依据自己的判断，减仓或者平仓，等待新的下分形产生，是否提供新的交易机会。

5 当上分形创新高，左侧没有可以比较的分形，可以比较最近的一对分形，看看两对分形之间的比例6 当在同一区域出现重叠的分形，此时，要观察混沌后的方向，可以提高一个时间级别；当希望选择一个好的进场点，就调小一个级别，观察这种惯性是否继续，。

7 每一个新分形产生，就提供了一个新的决策点，也为未来的分形提供比较的参照8 谢尔平斯基三角是分形自相似最好的直观模型，任何一个大级别分形都是由小级别分形构成，同样，任何一个小级别分形都受大级别分形的制约，明白这一点，对策略的运用帮助极大。

9 有一些分形是无意义的，可只有当新分形产生，我们才能知道，这就说明，分形的应用也是艺术的，不能完全机械应用，也存在经验和概率。

10 分形就是一种秩序，是我们用来标识这个混沌市场的工具也因为有了分形，市场在我们的眼中，从复杂回归简单。

每个分形都是不断重复的结果，一个分形就象一个沙砾，我们无法通过一个沙砾辩识沙堆的坍塌，但我们可以把握，在每一个临界，必然出现相同的特征稳定---------不稳定--------------稳定临界的把握是每一个交易者始终都在努力的方向，让我们一起积蓄----------临界---------------突破11 一点窍门最近大家都在关注大盘何时见底，用分形做是等突破上分形开仓按照道氏的定义，熊市就是上分形不断减低，下分形不断减低，当一旦出现价格突破上分形，很多人会追买！这时，就提供了极好的观察窗。

分形定义与特点解析
哎呀，说起这个分形啊，它就像咱们四川的山山水水，层层叠叠，复杂又迷人。

分形嘛，简单来说，就是那些看起来自相似，不管你咋个放大缩小，它都长得差不多的图形或者结构。

就像你站在峨眉山脚看金顶，跟你在金顶上看周围的云海，那种层层叠叠、云雾缭绕的感觉，差不多就是分形的一个味儿。

分形的特点，第一就是自相似性，就像我前面说的，它自个儿跟自个儿像，不管大小，都有那么一股子“家族脸”。

第二呢，就是无限复杂性，你越往细里看，它就越复杂，好像永远都看不完，跟咱们四川的竹林一样，一根竹子里头还有无数小枝丫，小枝丫上又有更细的，没完没了。

再来说说它的应用，那可就广了。

在自然界里头，雪花、河流的分支、树叶的脉络，都是分形的杰作。

在科学里头，分形理论还被用来研究天气变化、股市波动这些看似杂乱无章，实则暗藏规律的东西。

就连咱们画画、设计里头，也经常能见到分形的影子，让作品看起来更加生动、有层次感。

所以说，分形这个东西，它不仅仅是数学上的一个概念，更是大自然和人类智慧的一种奇妙结合。

咱们四川人讲究的是“巴适”，我觉得分形就挺“巴适”的，既复杂又简单，既抽象又具体，让人越看越有味儿。

浅谈分形曼德布罗（B. B. Mandelbrot）说过：“云不是球形的，山不是锥形的，海岸不是圆形的。

”在自然界中，许多物体的形状和现象是十分复杂的：纵横交错的江河流域，婉转悦耳的古琴音乐中的旋律，蜿蜒盘旋的山岳高峰，星际空间物质的分布，尘粉无规则运动的轨迹，人体复杂的血管分布，如此等等。

像如此不定型的东西，在欧式几何中是无法解释分析的。

因此“分形”应运而生。

说到分形（fractal），先来看看分形的定义。

分形这个词最早是分形的创始人曼德布罗提出来的，他给分形下的定义就是：分形是由一些与其整体以某种方式相似的部分所组成的形体。

很显然，在曼德布罗的分形定义中，含有“不规则”和“支离破碎”的意思。

但是迄今为止，分形还没有非常具体明确的科学定义。

1989年法尔科内提出类似但较为全面的定义:（i）分形集都具有任意小尺度下的比例细节，或者说它具有精细的结构。

（ii）分形集不能用传统的几何语言来描述，它既不是满足某些条件的点的轨迹，也不是某些简单方程的解集。

（iii）分形集具有某种自相似形式，可能是近似的自相似或者统计的自相似。

（iv）一般，分形集的“分形维数”，严格大于它相应的拓扑维数。

（v）在大多数令人感兴趣的情形下，分形集由非常简单的方法定义，可能以变换的迭代产生。

定义总是抽象的，下面先介绍几种理想的或典型的分形结构，以便对定义中的分形集,自相似性,分形维数,拓扑维数,迭代等有所了解,从而对分形有具体而形象的认识。

（1）康托尔集（Cantor set）。

假设一条为单位长度的线段，将其设为基本区间[0,1]，把它三等分，分点分别为1/3，2/3，去掉该线段中间的三分之一，这样留下的部分将是两段长度分别为三分之一的线段，总长度为2/3，用集合表示为[0,1/3] ∪[2/3,1]。

接下去我们再把这两条线段分别去掉中间的三分之一，这时留下的部分将是四条长度各为九分之一的线段，总长度为4/9,用集合表示为[0,1/9] ∪[2/9,1/3] ∪[2/3,7/9]∪[8/9,1]。

学习分形形了解分形形的特点和构造方法学习分形：了解分形的特点和构造方法分形（fractal）一词由波兰数学家曼德尔布罗特（Benoit Mandelbrot）于1975年引入，用于描述一类自相似的几何图形或物体。

分形具有许多独特的特点，如无穷细节、复杂性、自相似性等。

本文将介绍分形的特点和构造方法。

一、分形的特点1. 无穷细节：分形具有无穷多的细节和复杂性，无论放大或缩小图像，都能够发现新的细节。

这使得分形在数学、自然科学和艺术等领域具有广泛应用。

2. 自相似性：分形是自相似的，即整体的结构与其局部结构相似。

无论是整体还是局部的形状都能够在较小或较大的尺度上找到相似的结构。

这种自相似性是分形的重要特征。

3. 复杂性：分形的复杂性指的是其结构和形态的复杂程度。

相比于传统的几何图形，分形形状更为复杂，无法用简单的几何形状或方程式描述。

4. 维度非整：分形的维度通常是非整数维的，例如，柯赛雪垫（Koch曲线）的维度介于1和2之间。

这种非整数维度是分形与传统几何学的重要区别之一。

5. 噪声与规则性：分形能够通过噪声与规则性的结合来表现出不规则的形态。

分形结构的噪声性质使得其在模拟自然界中的山脉、云朵等不规则物体时非常逼真。

二、分形的构造方法1. 迭代函数系统（IFS）：迭代函数系统是构造分形图形的一种常用方法。

它通过对函数的重复应用来生成自相似结构。

柯赛雪垫和谢尔宾斯基地毯（Sierpinski carpet）都是通过迭代函数系统构造的。

2. 分形树：分形树是用于模拟植物的分枝结构的一种方法。

通过对树干进行重复分支并在每个分支的末端再次生成分支，可以构造出栩栩如生的分形树形结构。

3. 噪声函数：噪声函数是基于随机数生成的分形图形构造方法之一。

通过使用不同频率和振幅的噪声函数叠加，可以产生具有细节丰富的分形图像。

4. 分形几何的数学公式：柯赛雪垫、曼德尔布罗特集合等分形图形可以使用数学公式进行描述和生成。

探索分形发现自然界中的分形形分形是一种重复出现的几何形状，具有无限细节、自相似和复杂多样的特征。

它们在自然界中随处可见，从植物的分支模式到云层的形态，从河流的网络到山脉的形状，都展现出分形的奇特之处。

本文将探索自然界中的分形形态，并分析其特点及意义。

一、树木的分形结构树木的分支模式是自然界中最常见的分形形态之一。

从树干到树枝，再到细小的分枝，无论大小尺度如何变化，都可以看到相似的树形结构。

这种分枝模式有效地将水和养分输送到每一个叶片，最大限度地利用空间和光线资源。

树木的分形结构不仅具有美学价值，还为生物学领域的研究提供了模型。

二、云朵的分形形状云朵的形态通常呈现出无数个小云团组成的复杂结构，这种形状也归为分形形态。

云朵中的小云团在不断重复、分裂和合并的过程中，形成了自相似的云系。

通过观察云朵的形状和变化，我们可以更好地理解大气运动和天气变化规律。

三、河流的分形网络河流的网络结构也是一种常见的分形形态。

河流从源头到终点呈现出无数个大小不一的支流和支流的支流，这种分型模式被称为分形分支。

分形网络结构使得水资源能够更好地分布并满足不同区域的需求，同时也为水文地理学和环境科学研究提供了理论基础。

四、山脉的分形形状山脉的形状也具备分形的特征。

无论是喜马拉雅山脉的峻峭峰岭，还是落基山脉的连绵起伏，都呈现出类似的分形规律。

山脉的形成与地壳运动和地质构造有关，而分形形状则是地壳变形过程中的自然结果。

通过研究山脉的分形结构，我们可以深入了解地球的形成和演化过程。

五、植物的分形花纹除了树木的分形结构外，植物的花纹和叶片形态也常常呈现出分形特征。

例如，菊花的花瓣排列方式、葵花的花蕊结构等都具备自相似的特点。

这种分形花纹不仅给人以美感，还为生物学家研究植物的形态学提供了线索。

分形在自然界中的广泛存在表明其普遍性和重要性。

通过研究分形形态，不仅可以深入了解自然界中的规律和原理，还可以为各个学科领域提供启发和创新思路。

同时，分形的美学特点也使得它成为艺术、设计和建筑等领域的重要元素。

学习分形心得体会经过三十六课时的学习，分形课结束了，似乎大家都感触颇深，这里想谈谈本人的一些学习心得和体会。

“分形”被认为是20世纪数学科学的最重要发现之一。

我们手中拿到的这本书是信息与计算科学专业系列丛书之一，具有该专业的特点。

信息与计算科学专业是以信息技术和计算机技术的数学基础为研究对象的理科类专业，其目标是培养学生具有良好的数学基础和数学思维能力，掌握信息与计算科学基础理论、方法与技能，受到科学研究的训练，能解决信息技术和科学与工程计算中的实际问题的高级专门人才。

基于以上认识，院系于是给我们信息与计算科学专业开了分形这门课。

这门课的任课老师是唐强教授，唐教授学识渊博、理论扎实、内容丰富多彩，特别能激发同学们学习的兴趣。

这本书的内容由浅入深，定理推导详略得当，语言通顺，内容新颖，很多都是近年来的新成果，书后并附有大量的彩插。

书中配以大量的例题和图片，以利于学生对内容有更好的理解；附录适当的C语言及BASIC程序，方便学生上机实践。

自从Euclid（欧几里得）在两千多年前创立几何学以来，在漫长的岁月里，自然科学研究人员与数学家们基本上都在Euclid空间进行研究和探索。

但Euclid 几何学不是万能的，大自然中的许多现象都不可能由Euclid几何来解释。

比如树是三维空间的实物，但能由)fxz 来描述吗？显然不能。

那么如何来描述,(y大自然几何及其他许多Euclid几何所不能解决的问题呢？虽然历史上曾经出现像俄罗斯数学家Lobachevski（罗巴切夫斯基）创立的非欧几何，但其影响有限并且还不能解决我们当前所面临的许多问题。

分形的概念是美籍数学家曼德布罗特(B.B.Mandelbort)首先提出的。

1967年他在美国权威的《科学》杂志上发表了题为《英国的海岸线有多长?》的著名论文。

海岸线作为曲线,其特征是极不规则、极不光滑的,呈现极其蜿蜒复杂的变化。

我们不能从形状和结构上区分这部分海岸与那部分海岸有什么本质的不同,这种几乎同样程度的不规则性和复杂性,说明海岸线在形貌上是自相似的,也就是局部形态和整体形态的相似。

分形学对于分形学这门学科，开始的时候我还是比较感兴趣的。

因为它讲的主要就是一些图形，和这些图形的某一种变化无限下去所产生的新的复杂图形以及它的一些规律和性质，当然，这是我自己的理解。

我感觉这样的图形很好看，虽然它们在细小上有点重复，不过，也正是这样，犹如豹子身上的花纹一样，充满了吸引力。

就比如第一章第一节中就举了几个例子，像这样的图形，原图都是最简单的图形，但经过那些简单的多重变化以后，它就变得复杂好看了。

不过它们还是很有规律的。

在最初，我认为分形学就是这样，看着复杂，却又有简单的部分，就这样无限生成、复制下去。

当然，真正的分形学远不是这么简单的。

因为曼德勃罗曾经为分形下过两个定义：（1）满足下式条件Dim(A)>dim(A)的集合A，称为分形集。

其中，Dim(A)为集合A的Hausdorff维数（或分维数），dim(A)为其拓扑维数。

一般说来，Dim(A)不是整数，而是分数。

（2）部分与整体以某种形式相似的形，称为分形。

然而，经过理论和应用的检验，人们发现这两个定义很难包括分形如此丰富的内容。

实际上，对于什么是分形，到目前为止还不能给出一个确切的定义，正如生物学中对“生命”也没有严格明确的定义一样，人们通常是列出生命体的一系列特性来加以说明。

对分形的定义也可同样的处理。

（i）分形集都具有任意小尺度下的比例细节，或者说它具有精细的结构。

（ii）分形集不能用传统的几何语言来描述，它既不是满足某些条件的点的轨迹，也不是某些简单方程的解集。

（iii）分形集具有某种自相似形式，可能是近似的自相似或者统计的自相似。

（iv）一般，分形集的“分形维数”，严格大于它相应的拓扑维数。

（v）在大多数令人感兴趣的情形下，分形集由非常简单的方法定义，可能以变换的迭代产生。

也就是说，几乎自然界中的所有图形都可以归纳在分形学之中，那些图形如山峰的轮廓、海岸线等等几乎是毫无规律的，而我所认为的则是其中相对来说应该是很有规律了。

分形的意蕴数学语文吧语文是米饭，数学是菜谱！117篇原创内容公众号分形，百度给的解释是：具有以非整数的形式充填空间的形态特征，通常被定义为“一个粗糙或零碎的几何形状，可以分成几个部分，且每一部分都（至少近似地）是整体缩小后的形状”，即具有自相似的性质。

也许你还一头雾水，别着急，《新高考》2015。

7月的高一数学杂志《分形剪纸》一文为我们提供了实际操作与感悟。

当然，你要确保自己够细心，最后你将获得一个精致的分形剪纸。

当然，你也可以阅读一些书籍，如陈绫的《分形几何学》，刘华杰的《分形艺术》等。

其实早在1904年，瑞典数学家柯赫就从理论上构造了分形图形——“柯赫曲线”。

“柯赫曲线”的作法如下：把正三角形的每一边，以中间的三分之一为边再向外作一个正三角形，挖去原来的三分之一的边线，就完成了第一步；对于得到的图形，再把每一边，以中间的三分之一为边向外作一个正三角形，挖去原来的三分之一的边线，就完成了第二步；如此下去，得到的图形就称为柯赫曲线。

“柯赫曲线”的显著特点是自相似性，由“柯赫曲线”的作法，以及作法中的无穷步骤，该曲线自身的每一个小部分，放大后都与整体是相似的，称为图形的自相似。

同样，分形不单单是枯燥的数学，也是一门艺术。

捷克的艺术家Eli Vokounova的创意分形艺术作品给人以一种低调奢华的视觉效果，用色不多，但对比强烈，堪称惊艳。

而1991年出生的意大利艺术家Silvia Cordedda在用闲暇时间创作的分形艺术作品更是艺术与数学的完美结合。

她用半透明的色彩，运用数学手段创作的分形花，也为我们打开了一扇美艳绝伦的梦幻大门。

分形这种有序与无序的和谐搭配真是“天道崇美”的一种表现手段。

分形艺术具有传统艺术所不具备的一种秩序美，阐述了“一沙一世界”的哲学美感。

让我们把思绪拉回来，做一些对分形的概括比喻吧！想必大家都知道《愚公移山》吧，多数人都赞扬愚公的坚持不懈，却不想“子又生孙，孙又生子，子又有子，子又有孙，子子孙孙，无穷匮也”也是一种对分形的生动描述。

分形原理及其应用分形是一种几何形状，其结构在不同的尺度上具有相似性。

分形原理是指自然界中许多复杂的现象都可以用分形来描述和解释。

分形原理的应用涉及到许多领域，包括科学、工程、艺术等。

本文将介绍分形原理的基本概念，并探讨其在不同领域的应用。

首先，分形原理的基本概念是指在不同的尺度上具有相似性的几何形状。

这种自相似性使得分形能够描述自然界中许多复杂的现象，如云彩、树叶、河流等。

分形的自相似性意味着无论是在整体上还是在局部上观察，其形状都是相似的，这使得分形成为描述自然界复杂结构的有效工具。

其次，分形原理在科学领域有着广泛的应用。

例如，在地理学中，分形可以用来描述地形的起伏和分布规律。

在气象学中，分形可以用来描述云彩的形状和分布。

在生物学中，分形可以用来描述植物的分支结构和叶片形状。

在物理学中，分形可以用来描述复杂的物理现象，如分形噪声和分形结构的磁性材料等。

此外，分形原理在工程领域也有着重要的应用。

例如，在通信领域，分形天线可以实现多频段和宽带的性能。

在图像处理领域，分形压缩技术可以实现对图像的高效压缩。

在材料科学领域，分形可以用来描述复杂材料的结构和性能。

最后，分形原理在艺术领域也有着独特的应用。

许多艺术家将分形原理运用到他们的作品中，创作出具有分形特征的艺术作品。

这些作品不仅具有美学价值，还能够展现出分形原理的奇妙之处。

总之，分形原理是一种描述自然界复杂结构的有效工具，其应用涉及到科学、工程、艺术等多个领域。

通过对分形原理的深入理解和应用，我们可以更好地理解自然界的复杂现象，同时也可以创造出更多具有分形特征的创新产品和艺术作品。

希望本文能够为读者对分形原理的理解和应用提供一些帮助。

由分形看世界的简单性和复杂性世界是丰富多彩、绚丽缤纷的，如千姿百态的云彩、弯弯曲曲的海岸线、绵延不绝的山脉、郁郁葱葱的森林、一泻千里的江河等。

人们可以从多种角度去看复杂的世界，本文将用分形的新视角来看世界的简单性与复杂性，去发现复杂世界背后隐藏的奥秘，对世界进行一个新的理解。

对分形的理解在运用分形的视角对世界的简单性与复杂性进行分析前，我们首先要对分析工具——分形，进行定义和理解。

分形是从意思为“不规则的或者断裂的”拉丁语派生出来的。

分形的原意是不规则的、分数的、支离破碎的，它是一种具有自相似特性的图形、现象或者物理过程等，来自于几何学的研究。

它与传统的欧氏几何有很大的差异和区别，欧氏几何研究的对象是规则的、连续的、光滑的形体，而分形几何研究的对象则是不规则的、不连续的、粗糙的形体。

对于什么是分形，许多科学家都尝试去理解和定义。

1.分形理论创始人Mandelbrot 的定义Mandelbrot 在1982 年曾试图给分形下过一个数学定义，即如果一个集合在欧式空间中的豪斯多夫维数严格大于其拓扑维数，则该集合为方形集，简称为分形。

一般说来，豪斯多夫维数不是整数，而是分数。

1986 年，他又提出了另一个比较实用的定义，即组成部分以某种方式与整体相似的形，称为分形。

分形创始人Mandelbrot 的两个定义在一定程度上对分形进行了较好的描述和理解，也涉及了分形维数，但是也有一定的局限性，因为它把某些分形排除在外，难以概括分形的丰富性。

2.数学家Falconer 的定义Falconer 参照生物学家的做法，通过列出分形的具体特性来给分形下定义。

他从特性的角度将分形（分形集F）描述如下:1）它具有精细的结构，即在任意小的尺度下，它可以有更小的细节；（2）它是如此的不规则，无论从局部还是从整体看，它都无法用微积分或传统的几何语言来描述；（3）它本身的结构通常在大小尺度上有着某种自相似的性质；（4）它的分形维数大于它的拓扑维数；（5）在许多情况下，它可以由迭代方法产生；（6）它通常具有“自然”的外貌。

分形的名词解释分形（Fractal）是一种几何形状，具有自相似性的特征。

它在不同的尺度上，其整体和局部布局类似，呈现出复杂性和美感。

分形几何学的研究探索了自然界和科学领域中许多普遍存在的模式，不仅引发了人们对于形态学特征的关注，也为我们理解宇宙、数学和艺术之间的奥妙提供了新的视角。

1. 分形的发现与定义最早对分形的研究可以追溯到20世纪初的德国数学家高斯，他发现了卡尔内莫林斯基（Karl Menger）继承并发展的自相似特性。

然而，真正将分形的概念引入科学领域的是波兰法国数学家曼德尔布洛特（Benoit Mandelbrot），他于1975年提出了分形几何学的概念，并正式定义了分形形状的特性。

根据曼德尔布洛特的定义，分形是一种具有非整数维度的几何体，既不是简单的一维线段，也不是二维平面，更不是三维立体，而是介于整数维度之间的复杂形状。

2. 自相似性和迭代构造自相似性是分形的核心特征之一。

通过自身的放大、缩小或旋转，分形形状在不同的尺度上都保持相似的整体结构。

这种自相似性是通过迭代构造实现的。

迭代构造指的是通过重复应用相同的规则或操作，不断生成更小规模的形状，最终得到完整的分形图案。

典型的例子包括谢尔宾斯基三角形、科赫曲线和曼德尔布洛特集等。

3. 分形在自然界中的存在分形形状广泛存在于自然界中，其美妙的几何特性被发现在各种事物中。

例如，树枝和叶子的分支结构，云朵和山脉的形状，河流和血管的网络，都展现了分形的自相似性。

分形形态也被观察到花朵的花瓣排列方式、蕨类植物的分叉结构，以及海洋中珊瑚的海绵样外观等。

通过研究这些自然界中的分形形态，科学家们发现了普遍存在的模式，这些模式在进化、生长和自组织中起着重要的作用。

4. 分形几何学的应用分形几何学的研究仅仅满足于美学和自然现象的描述，并不断拓展到科学和技术的各个领域。

在物理学中，分形理论被应用于描述复杂物质的结构与性质，如烟雾的形成和传播、山脉的地形研究等。

分形感受11安防陈祥11057031 由于数学比较难，所以很多人都不喜欢学数学，当然，这许多人中也包括我，因为数学不仅难而且还枯燥，所以不喜欢学习数学，于是呢！直接导致数学成绩不理想，但是今天看过分形过后，我突然发现，原来数学还可以这么漂亮，这么令人感兴趣。

和以前的思想比较，这简直太不可思议了！我想，每个看过分形图片的人都会改变他们以前对数学的看法。

原来，数学并不是想象中的那么枯燥。

分形，是以非整数维形式充填空间的形态特征。

分形可以说是来自于一种思维上的理论存在。

1973年，曼德勃罗在法兰西学院讲课时，首次提出了分维和分形几何的设想。

分形一词，是曼德勃罗创造出来的，其原意具有不规则、支离破碎等意义，分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。

由于不规则现象在自然界是普遍存在的，因此分形几何又称为描述大自然的几何学。

分形几何建立以后，很快就引起了许多学科的关注，这是由于它不仅在理论上，而且在实用上都具有重要价值。

我们再看一下分形的历史。

在传统的几何学中，人们研究一个几何对象，总是习惯于在Euclid空间对其研究和度量，其中字母n表示空间的维数，通常为整数，如n分别为1、2、3时，对应的空间为线性空间、平面空间、立体空间，在相应的空间中，我们可以测得几何对象的长度、面积、体积等。

但是大约在1个世纪前，在数学领域，相继出现了一些被称为数学怪物的东西，在传统的Euclid领域，人们无法用几何语言去表述其整体或局部性质从“谁不知道熵概念就不能被认为是科学上的文化人，将来谁不知道分形概念，也不能称为有知识。

”我们很清楚的看出分形在现在乃至将来在生活中的重要性。

它所占的比重也将雨来越大。

所以我们更有必要把数学学号，以此来增加我们的知识。

下面我们分形的应用：分形诞生在以多种概念和方法相互冲击和融合为特征的当代。

分形混沌之旋风，横扫数学、理化、生物、大气、海洋以至社会学科，在音乐、美术间也产生了一定的影响。

自然界的分形今天，我读了《自然科学探索》中的一篇文章。

文章讲述的是分形的形成。

什么是分形呢？我从网上查找到一篇报道，让我对分形有了初步的了解：“分形”的概念来自于复杂系统。

复杂系统是指由大量的相互作用和相互依赖的要素构成的、具有特定功能的有机整体。

所谓的复杂系统是个开放系统，它处于与外部环境的交互作用之中，其性质和演化都与周围环境密切相关，因此不能仅用传统的物理方法来研究，需采用数学的方法进行描述，在此基础上引入分形的概念。

雨滴在屋檐下被微风吹成了不同的形状，这里面也隐含着分形的概念。

分形，可以简单理解为非本质性、非确定性。

它是一种混沌。

而混沌，顾名思义，就是一件事情无论你做多少遍都是无法预料的。

世界正是因为拥有了混沌才更加神秘。

“分形”这个名字可能大家会感觉很陌生。

但实际上，我们身边随处都可以见到分形。

我国东北的五大连池矿泉水十分出名，近年来一直受到大众追捧。

我有幸品尝过一次五大连池矿泉水，发现它不像平常矿泉水那样清澈，颜色也没有一般矿泉水那么浅，只是颜色稍深些。

后来我从资料上得知，矿泉水呈分形色主要是因为矿泉水里有花岗岩，它本身就带有美丽的图案。

除了五大连池矿泉水，还有另一种矿泉水也极富特色。

在日本九州，有一个山丘名叫“徒步天堂”。

在徒步天堂的山坡上，生长着一种树木，当树木的年龄增长时，它会变得越来越矮小，最终倒在地上。

每一棵树木倒下后，竟然又慢慢地长出一根新的树干。

而且树干粗细相同，就像人的手臂。

它就是“分形树”。

再让我们来看看海浪吧！大海的涨潮与退潮，也呈现出分形的美丽。

每次涨潮，大海便显得波涛汹涌；每次退潮，大海又恢复了平静。

退潮后的大海也不完全平静，沙滩上会留下很多贝壳。

贝壳在涨潮时被冲上岸，涨潮时被带走；退潮时留下，就是我们所说的“分形”。

分形有无限多种，也许你不能分辨它们之间的差别，这正是自然之美。

看似分散的事物往往有共性，大自然真是奇妙呀！所以，我们应该好好保护大自然，让自然保持原本的美丽。