2006年全国数学建模A题题目和优秀论文赏析

2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点[本要点仅供参考，各赛区应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅]本题考察的重点是：从决策问题的海量的、不完全的、甚至错漏（带有噪音、错误、异型）的数据中分析出决策的逻辑结构和提取有用的数据（附录中许多数据是没有用的！）以及依赖数据信息，进而构建数学模型的能力。

本题的资源优化配置模型是规划问题，其中也包括一些预测模型。

因此，理解并且实现优化问题的基础结构是取得基本分值的必要条件。

1、目标函数的构成成分主要包括销售额表达式（注意如果作者利用了附录数据说明中的假设，则赢利与销售额等价），可以以课程为单位，也可以以学科为单位；包括由市场信息产生的对于不同课程的调控因子（竞争力系数）；由于数据说明中的提示，也应该包括每个课程的申报需求量的“计划准确性因子”（学生用词会不同）。

当然，前两点更重要些。

2、约束条件构成对于出版社来说，所谓产能主要是人力资源，即策划、编辑和版面设计人员的分布形成主要约束；此外，书号总量（500）也应该作为约束条件；同时，在数据说明中指出的“满足申请书号量的一半”也应该以约束方式表达。

3、规划变量可以以每个课程的书号数量，也可以以学科的书号数作为变量，但是得到的结果会有所不同。

实现以上三点，对于问题的理解是比较全面的，应该得到基本分值。

进一步提高的分值来源于实现上述三点的具体模型的考虑和建模水平。

1）如果注意到数据说明中提示的，同一课程的教材在价格和销售量的同一性，销售额表达式是比较容易表示的：构造每个课程的、用书号数表达的销售额，然后将所有书号的销售额的表达式累加，形成总社的销售额的基本表达式，这是目标函数的主体部分。

2）市场信息产生的对于不同课程的调控因子（也称竞争力系数）的表示，是一个信息不足情况下的决策模型。

主要是满意度和市场占有率的恰当表示和计算（由附件2），以及两个指标的联合形成竞争力系数问题，这里既可以使用拟合模型，也可以使用各种多因素分析模型等等，方法不同。

2006A数学建模竞赛优秀论文总结第一篇：2006A数学建模竞赛优秀论文总结我们组在假期期间看了与06年A题相关的论文，每篇论文有优点也有缺点，在学习的过程中我们也学到了很多知识，对我们的建模学习有很大帮助。

对于我们的主讲论文，在建模方面，能准确把握题意，确定题为规划模型；在确定目标函数时，思路清晰大胆假设，利用自定义权重确定顾客满意度并合理与潜在效益联系起来，并再次利用自定义权重将双目标函数转化为单目标函数；在约束条件的确立时，能挖掘出合理的条件并正确表达；在解题过程中，能合理运用不同算法……这些都是我们应该学习的地方。

但是主讲论文的缺点在于论文写地太散，主观因素过多，虽然达到了简化模型的目的，但同时就导致了结果不够精确，说服力不够强。

对于主讲论文的缺点，在看过了其他论文以后，我们对此有了比较明确的改进方法，如果要我们解决这个题的话，我们会采取以下的方法：首先，我们仍然采取主讲论文解决规划问题的三步走方法：建立目标函数，找出约束条件，求解模型。

其次，在建立和求解模型的具体算法上我们会采取我们认为比较好的方法。

建立目标函数：解题的目标不外乎是找出如何分配书号使出版社的效益达到最大，在第二步分配书号时，我们仍采用主讲论文的固定比例的方法以简化问题。

对于预测06年单位书号销售量时，我们认为国一论文中二次曲线拟合的方法与实际更加吻合。

关于支持强势学科方面，我们考虑学习其他论文中引进强势值和强势系数的方法，给出判定强势的项目，并使用熵权法确定各个项目的权重,然后确立目标函数.找出约束条件:第一,每个分社所得书号数必须大于申请数的一半.第二,分社处理书号数不得大于人力资源的限制.求解模型:利用lingo软件求解。

改进模型：考虑人力资源的内部流动，优化人力资源配置。

通过多篇论文进行比较，我们的收获：（1）、正确把握题目是解题的关键，这就需要我们看一定的建模题，掌握各类题目的解决方向，这样就降低了难度。

正如我们算讲的06年A题，在确定为规划模型后就容易很多。

海床情况进行求解。
=
− − ( − 1)′
, = 1, 2, · · ·, 210

当逐渐增大，锚链受到的竖直向下方向的合力与支持力之差先逐渐接近于0，
再等于0，直至小于0。当合力小于0时，锚链以海床接触，此时海床提供向上的支持
力，其大小与′ 相等。因此可将小于0 的值都作零处理，故锚链接触海床时，
对于问题二，首先考虑第一个子问题，将风速36/直接代入问题一的模型中，
得出此条件下的吃水深度为0.723，各钢管倾斜角度(度)依次为8.960、9.014、9.068
、9.123，钢桶倾斜角(度)为9.179，锚链链接处的切线方向与海床的夹角(度)为18.414，
游动区域半径为18.80。发现此条件下，水声通讯系统设备的工作效果较差,且锚被
计与应用对海上科学发展有重要意义。
1.2 问题的提出
已知某近浅海传输节点(如图1所示)，将浮标视作底面直径2为、高为2、质量
为1000的圆柱体，锚的质量为600，钢管共4节，每节长度为1，直径为50，
每节钢管的质量为10。水声通讯系统安装在一个长为1、外径为30的密封圆
柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100。
Step1: 遍历求解
令吃水深度ℎ的初始值为0.1，以0.0005为单位逐步增加至2。( 浮标高度为2，
完全浸没时吃水深度ℎ则为2 )，记录对应的数据，选取水下物体竖直方向高度和
与海域水深最接近的组别，进一步进行计算，结果如下表所示(具体程序见附录)：
表 1: 不同风速的相关结果表
以风速24/的情况为例，绘制游动区域图：
题意的变量临界值。以水深16、系统各部分递推关系式和钢桶与竖直方向夹角小
于5°为约束条件，将多目标优化转化为单目标优化。通过调节决策变量中锚链的型

1问题重述高速公路路面的寿命对降低高速公路的运行成本、保障运输安全有着极其重要的意义。

其建设工艺比较简单：以分别达到各自标准的沥青、矿粉、碎石做原料，按一定的比例组成为混合料，经过充分拌和后，比较均匀地铺在已经造好的基层上、再经多次碾压路面以达到设计的压实度，最后经过一段时间让沥青路面降温就可以交付使用。

题中首先给出了一些影响公路路面质量的指标：油石比、筛孔通过率、空隙率(VV)、矿料间隙率(VMA)、饱和度(VFA)、粉胶比(DP)、毛体积密度、最大理论密度、%Gmm(最初)和%Gmm (最大)。

然后又给出了高速公路路面质量的抗水损害性能、高温性能、低温性能的四个指标：冻融劈裂强度比(TSR(%))、浸水马歇尔稳定度比(S0(%))、车辙、弯拉应变。

现有一批关于原料和上述指标的数据，题中要我们对这些数据进行充分地分析、研究，以获取尽可能多的提高高速公路路面质量的有用信息，进而解决如下问题：一、描述高速公路路面质量的抗水损害性能、高温性能、低温性能的四个指标之间有没有数量关系？如果有，建立它们之间的数学模型。

二、建立描述高速公路路面的抗水损害性能、高温性能、低温性能的四个质量指标和影响高速公路路面质量的最重要和比较重要的因素之间比较精确的数学模型，并给出选择这些因素的理由，进而根据上述模型给出可以提高高速公路路面质量的方案。

三、从理论上探讨集料的筛孔通过率（即级配组成，指混合料中粗细不同集料的构成比例）与路面压实度的上界（数学意义下的上界）之间的数量关系。

四、判断沥青、碎石质量对高速公路路面抗水损害性能、高温性能、低温性能有没有影响，以及不同厂家、不同产地的但型号相同、类型相同的沥青、碎石质量对高速公路路面抗水损害性能、高温性能、低温性能有没有影响。

五、根据对数据分析的结果，判断现在测试高速公路路面质量的试验项目中是否有重要的遗漏，进而向高速公路建设部门给出我们的建议。

2问题分析1.1对附件中数据的分析从附件一中不难看出，表格中存在一些缺失数据，显然如何处理这些数据会直接影响到模型的优劣。

出版社的资源配置模型摘要本文讨论出版社的资源优化问题。

根据出版社的工作流程，我们将问题分为两个阶段。

第一阶段是总出版社如何将总数一定的书号分配给各分出版社；第二阶段是分出版社如何将分得的书号数分配到具体的课程上，以实现利润的最大化。

在建立模型确定第一阶段的书号分配方案时，本文侧重于体现长远发展战略和增加强势出版社支持力度的原则，为此我们引入强势的概念，并以此作为目标函数。

强势是反映各分出版社的市场占有率、满意度、市场排位等的一个综合指标。

我们首先对附件2所给数据提取市场占有率、满意度、市场排位等影响书号数分配的因素，统计出各因素历年的数据，并采用熵权法得到相应的指标权重，然后通过TOPSIS方法得到各分社在总社中的排名强势系数。

最后我们将所得到的强势系数带入目标函数，利用Lingo软件计算出各分社应分配的书号数。

为了取得更好更贴近实际的结果，我们对模型进行优化，通过引入稳定性的概念来约束分配方案中的奇异现象，最后得到更好的分配方案（表4.6）。

在第二阶段的书号分配过程中，我们以各分社利润最大化为目标又建立了一个优化模型。

这里需要解决的难点是预测当年各课程的单位书号的销售量。

通过对附件3，4的分析处理，得到各课程往年的单位书号的销售量，并以此为基础运用灰色预测的方法预测出2006年单位书号的销售量。

最后用Lingo软件包求解得到结果(表4.8与附录3)。

最后我们根据得出的结果，对出版社提出了相应的建议，给出了出版社在分配书号的过程中兼顾短期效益和长远利益时应该考虑的影响因素。

关键词：资源优化，熵权法，TOPSIS方法，灰色预测，强势值。

1 问题的重述出版社资源配置的好坏直接决定着出版社的经济效益和长远的发展战略，所以如何合理的分配出版社的资源，以达到出版社每年获得的利润最大，而且有利于出版社的长远发展，这就是本题所要解决的问题。

出版社最重要的资源就是书号，书号就包括了一个出版社的人力资源、生产资源、资金和管理资源等信息，所以对出版社资源的合理分配就是对出版社的书号进行合理的分配。

全国大学生数学建模竞赛优秀论文附件1: 2006年中国通信业的统计资料2006年全年累计完成通信业务总量15321.0亿元，同比增长25.6%，其中，电信14592.1亿元，增长26.1%；邮政728.9亿元，增长16.9%。

完成通信业务收入7120.6亿元，同比增长11.6%，其中，电信6483.8亿元，增长11.7%；邮政636.8亿元，增长10.8%。

通信行业增加值完成4641.7亿元，同比增长11.6%。

通信固定资产投资2226.8亿元，同比增长7.5%，其中，电信2186.9亿元，增长7.5%；邮政39.9亿元，增长5.3%。

2006年全国电话用户总数突破8亿户，移动电话用户总数突破4亿户。

固定电话用户新增1736.7万户，总数达到36781.2万户。

其中，无线市话用户新增582.7万户，总数达到9112.7万户；公用电话用户新增301.1万部，总数达到2982.3万部。

移动电话用户新增6767.7万户，总数达到46108.2万户。

移动分组数据用户新增6728.8万户，总数达到13809.4万户。

固定电话普及率和移动电话普及率分别达到28.1部/百人和35.3部/百人。

基础电信运营企业互联网用户中，拨号用户达到2642.0万户，同比减少917.5万户；专线用户达到62136户，同比减少4927户；宽带接入用户达到5189.9万户，同比增加1454.9万户，宽带接入用户中xDSL用户3712.0万户，LAN用户1449.2万户，WLAN用户2.5万户。

全社会互联网使用人数新增约2600万，总数达到1.37亿人。

2006年，固定电话通话量方面：本地网内区间通话量775.7亿次，下降6.2%；区内通话量6019.5亿次，下降3.1%；固定传统国内长途通话时长972.4亿分钟，增长8.8%；国际通话时长5.9亿分钟，增长7.9%；港澳台通话时长6.1亿分钟，下降1.1%；无线市话短信业务量298.0亿条，增长24.2%。

周及 101­105 周每位患者的 CD4 细胞数量的均值。其基本思想是： 径向基函数网络是由输入层、隐含层和输出层构成的三层前向网络（以单个
输出神经元为例），隐含层采用径向基函数作为激励函数，该径向基函数一般为
高斯函数。隐层每个神经元与输入层相连的权值向量W1i 和输入矢量 X q （表示
第 q 个输入向量），之间的距离乘上阈值 b1i 作为本身的输入。 由此可得隐含层的第 i 个神经元的输入为：
在问题 2 中，我们首先利用 SPSS11.0 进行了方差分析，分别从协方差分析 和多因素方差分析两个角度证实了患者年龄对治疗方案的效果具有显著影响和 四种疗法下 CD4 均值之间差异显著，确定出第四种疗法为最佳治疗方法；然后 我们又建立了多项式拟合模型，通过对散点图及其拟合曲线的分析，证明其周期 性波动趋势较为显著。
输出为：
å kiq =
( w1 ji
-
x
q j
)
2
´ b1i
j
å riq = exp(-(kiq )2 ) = exp(
在问题 1 中，我们先采用了径向基函数 RBF 神经网络模型，用 MATLAB6.5 解出 CD4 细胞数量峰值均值为 1003.4，并适时建议患者停药；其次建立了三角 函数拟合模型，预测其不规则变动后为规则的周期性波动，并参照药物动力学效 应选取合适的周期函数进行非线性曲线拟合，得出了以 CD4 细胞数量和 HIV 数 量为参考对象下第一次停药的时间，大约为 23 周；最后我们建立了微分方程模 型，借助相关参数用 MATLAB6.5 模拟出较好的周期波动现象，和题目所给数据 的规律相符。
于实测数据的情况，所以要达到较好的效果须谨慎地选择预测方法。在这里，我
8
们选取了建立径向基函数 RBF 神经网络模型（简称径向基网络）来预测患者的

按：数学建模竞赛最终的成果体现在于参赛论文，以下我们挑选我院部分获全国一等奖的优秀论文摘录于此，为保持论文原貌，我们对论文不做任何修改，毕竟这是参赛学生在三天三夜中得出来的，论文中难免有一些小的错误与失误。

煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制模型摘要我国煤矿每年因事故而死亡人数居世界首位！煤矿安全生产形势仍相当严峻，其大部分煤矿事故都是由瓦斯或煤尘爆炸引起的。

因此，做好井下瓦斯和煤尘的监测与控制是实现煤矿安全生产的关键环节。

本文主要通过对附表中的监测值进行处理、计算，并根据《煤矿安全规程》相关的规定，针对问题得出相应模型，并得到相应合理的结果。

针对问题一，根据《煤矿安全规程》第一百三十三条的分类标准，及绝对瓦斯涌出量和相对瓦斯涌出量的计算公式。

通过所给的数据，求出煤矿各监测点每天的绝对瓦斯涌出量和相对瓦斯涌出量，用总回风巷的绝对瓦斯量与相对瓦斯量，来鉴别该矿是属于“低瓦斯矿井”还是“高瓦斯矿井”。

经MA TLAB软件编程，求得总回风巷每天的相对瓦斯涌出量均大于310m/t，并且30天的平均绝对瓦斯涌出量为310m/t。

由分类标准可知，23.2m/t，大于39.8/minm，平均相对瓦斯涌出量为3该煤矿属于“高瓦斯矿井”。

针对问题二，煤矿发生爆炸的可能性为相对的，而不是绝对的。

假设只考虑瓦斯爆炸与煤尘爆炸，综合考虑瓦斯爆炸的可能性与煤尘爆炸的可能性，引用煤尘与在瓦斯浓度影响下煤尘的爆炸下限的偏离程度来恒量，由煤尘引起爆炸的可能性；引用瓦斯浓度与瓦斯下限的偏离程度来恒量瓦斯爆炸的可能性。

综合两种发生爆炸的可能性，即为该煤矿发生爆炸的可能性。

经MATLAB软件编程得出煤矿发生爆炸的不安全性（煤矿发生爆炸事故的可能性）为10.83%。

并列表给出了不同瓦斯浓度与煤尘浓度对应的不安全性程度。

针对问题三，根据各井巷风量的分流情况，确定最佳总通风量为进风巷I、进风巷II及局部通风机所在巷（包括局部通风机的风量）的风量之和。

问题 1
1 -2.00001342132306 4 -1.00004224667343
2 0.20000000000000 5 28.61941892165365 2 -1.98530298043138
3 12.00041647606646 6 17.89017646616452 3 -120.24220224405512 Fra bibliotek模型假设
将航天器和地球视为质点，并假设航天器在一个固定不变的垂直平面内运动 当数据和捕食模型的物理意义不符合时，依据数据确定参数 随机误差是相互独立的高斯白噪声
3
m ：观测数据的数目； xi ：捕食者数目的第 i 个观测数据；
2006 年全国研究生数学建模竞赛一等奖
符号说明
3
国防科技大学：孙蒙，易勋，林宇斐
上式中， P 为航天器推力， G 为万有引力。其中， P 、 （或程序俯仰角
pr ）为控制变量，其他为状态变量， A 为控制系数
2006 年全国研究生数学建模竞赛一等奖
4
国防科技大学：孙蒙，易勋，林宇斐
4.2 捕食系统微分方程的求解
对于题目中所给出的微分方程组： x(t ) x(t )[1 2 y (t )] y(t ) y (t )[ 3 4 x(t )] 容易转化成如下关于 x 和 y 的常微分方程：
国防科技大学：孙蒙，易勋，林宇斐
全国第三届研究生数学建模竞赛
题 目
B 高精度参数估计模型
国防科技大学：孙蒙，易勋，林宇斐 摘 要
本问题是基于非线性最小二乘模型的高精度参数估计问题。本文的主要工作： 问题一，求解微分方程组，得到两生物数目的隐式方程式。基于此方程，利用已知 无误差数据和已知参数值求解各未知参数。 问题二，利用 3 组无误差数据，同时考虑时间数据和生物数目数据，基于两生物数 目的隐式关系式，采用最小二乘思想，使得观测数据和待估参数确定的生物数目相 差最小，优化求解，确定参数。 问题三，建立基于数据去噪的非线性最小二乘模型求解，对问题二的模型进行了改 进。 问题四，建立含时间项随机误差的回归模型，转化成非独立等精度测量情况下的最 小二乘模型求解。 结果分析给出了数据的合理性和详细的误差分析。模型进一步讨论中给出了已知 4 组无误差观测数据确定参数和基于小波、卡尔曼滤波去噪的讨论等。 本文有显著特色的部分： 问题二的已知 3 组无误差数据的参数估计模型。 问题四的含时间项随机误差的回归模型。 本文的主要结果：

的资源配置摘要的资源配置直接影响的总收益,本文在前5年的调查数据的根底上对第6年的资源配置问题给出了合理的结果.本文通过对问卷调查的分析和研究,定性的提取出影响资源配置的六个因素, 即教材的销售量、读者对教材的满意度、各分社在读者心中的位置、各分社对书号申请的准确程度、分社所辖教材中必修课所占比例程度与各分社全年总的工作能力。

然后对这些因素进展定量化处理,得出其各自的权重值,通过主成分的思想,建立多元线性模型,利用lingo软件求出最优解，即总社分给9个分社的书号数。

最后通过二次规划，根据强势产品支持力度的原如此，对各分社各学科书号数再次调整分配，得出最后的分配方案关键字:主成分分析法﹑资源配置﹑多元线性规划一、问题重述的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成本钱〔策划本钱、编辑本钱、生产本钱、库存本钱、销售本钱、财务与管理本钱等〕和利润。

某个以教材类出版物为主的，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以与市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。

事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原如此优化资源配置。

资源配置完成后，各个分社〔分社以学科划分〕根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施。

资源配置是总社每年进展的重要决策，直接关系到的当年经济效益和长远开展战略。

由于市场信息〔主要是需求与竞争力〕通常是不完全的，企业自身的数据收集和积累也不足，这种情况下的决策问题在我国企业中是普遍存在的。

此题附录中给出了该所掌握的一些数据资料，请你们根据这些数据资料，利用数学建模的方法，在信息不足的条件下，提出以量化分析为根底的资源〔书号〕配置方法，给出一个明确的分配方案，向提供有益的建议。

二、问题的分析本文研究的是的资源配置优化问题。

全国数学建模大赛A题获奖论文城市表层土壤重金属污染分析摘要本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析，建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。

对于重金属空间分布问题，首先基于克里金插值法，应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟，得到了直观的重金属污染空间分布图形；随后，分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。

对于金属污染的主要原因分析问题，基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素，判断出金属污染的主要原因有：工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。

随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。

针对污染源位置确定问题，我们建立了两个模型：模型一以流程图的形式出现，基于污染传播的一般规律建立模型，求取污染源范围，模型作用更倾向于确定污染源的位置；模型二基于最小二乘法原理，建立了拟合二次曲面方程，在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征，模型更加清楚，理论性也更强。

在研究城市地质环境的演变模式问题中，我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价，同时建立了考虑了时间，地域环境和传播媒介的污染物传播模型，从而反映了地质的演变。

综上所述，本文模型的特点是从简单的模型建立起，强更准确的数学模型发展，逐步达到目标期望。

关键词：重金属污染，克里金插值最小二乘法因子分析流程图一、问题重述问题背景随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

评价和研究城市土壤重金属污染程度，讨论土壤中重金属的空间分布，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会健康和城市可持续发展[1]。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：云南大学参赛队员(打印并签名) ：1. 李远壮2. 吴添英3. 高明海指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：王顺芳、王瑞日期： 2006 年 9 月 18 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：艾滋病疗法的评价及疗效的预测摘要本文于附件1、2中对CD4和HIV监测所得数据的基础上，对各种疗法进行了比较并预测了某一疗法继续治疗的效果。

问题一中，通过对附件1中的测量数据分析，发现各个患者的历史测量数据较少（4—7组），且每两次测量具有非等时距性。

针对数据的特点，建立有机灰色神经网络预测模型]1[对每个患者继续治疗效果进行预测：首先建立灰色系统的无偏GM(1,1)模型、非等时距GM(1,1)模型、PGM(1,1)模型]2[，分别求出各模型的预测值，然后引入残差GM(1,1)模型]3[对各个预测值进行修正，由于历史数据较少使得灰色系统的预测值只能给出治疗效果的大致发展趋势。

修正后的预测值和实际测量值作为人工神经网络]4[的一组样本，预测值作为输入数据，实际测量值作为期望输出，输入数据从输入层单元传到隐藏层单元，经隐藏层单元逐层处理后再发送到输出层单元，如果在输出层得不到期望输出,则转入逆向传播过程,将实际值与网络输出之间误差沿原来联结的通路返回,通过修改各层神经元的联系权值,使误差减少,然后再转入正向传播过程,反复迭代,直到误差小于给定的值为止.。

中国人口增长预测与控制摘要针对中国人口的实际特点，建立了中国人口增长的数学模型，得到了中国人口随年份变化的增长率，解决了中国人口中短期和长期的人口预测与控制问题，包括人口总数、年龄结构、性别比、城乡比变化等各因素的预测与控制研究。

关键词：人口控制差分模型预测拟和Leslie模型Logistic方程一、问题重述中国人口增长影响因素主要包括老龄化进程的加速、出生人口性别比的升高和乡村人口城镇化。

而老龄化程度、出生人口性别比和城镇化程度是由死亡人口、出生人口及城、镇、乡迁移人口所决定的。

因此，人口增长的根本性影响因素是环境条件（决定死亡率）及国家政策（决定出生人口数量及性别结构）。

我们要解决的问题是：首先对中国人口增长做出分析；其次建立人口增长的数学模型，对人口在一至十年的中短期内及二十五年的长期内的增长情况做出预测，并向国家提出政策上的建议；最后将此模型与经典模型做出比较，指出差异及此模型的优缺点。

二、假设和符号说明2.1 问题的假设假设一每一年的人口总数，人口结构及分布和其他有关各量仅在年末发生变化，变化顺序是：一部分人先死亡，然后一部分人生小孩，最后一部分人迁移假设二本文中所提到的婴儿出生率指的是婴儿出生且在一岁前存活的概率假设三生育妇女一年只生一胎假设四九十岁以上的人口变化对总人口变化影响不大，因此不予以考虑假设五人口的迁移路径仅考虑从村到镇，从村到城假设六国际迁入迁出对于人口的影响较小三、问题分析为了与机理分析结合求得较精确的结果，可以建立递推模型，利用附录中所给数据确定未知参数，进而确定描述中国人口增长的数学模型，并用此进行中短期、长期预测。

首先，由于人口增长受多个因素影响，我们分别建立描述各因素的数学模型，包括：死亡率模型、出生人口模型、生育性别比模型和迁移模型。

由于死亡率模型和生育性别比有性别差异，各模型皆有城、镇、乡差异，所以需将男性人口与女性人口，城、镇、乡人口分开考虑。

其次，由于中短期、长期预测时问题的复杂程度不同，侧重点不同，因此中短期、长期预测的模型有所差异。

采用 Lingo8.0 软件编程求解，求出了总社 2006 年配置给 9 个 分社的书号数量，得 表 4 各分社的书号分配方案(总社收益单位： 万元) 分 计算 社 机类 方 案 经 管 类 64 56 数 学 类 120 英 语 类 77 两 课 类 72 机 械 类 40 化 工 类 17 地 理 类 27 环 境 类 27 2014.5 165 总社收 益
利用下面公式得出各分社在所属学科类市场中的占有率 rij
（1）横向比较，2005 年地理、地质类占所属学科类市场份额的 69％～71%，环境类占所属学科类市场份额的 60％～68%，远大于 其他学科，即它们是总社的强势学科。
（2）纵向比较，各年 9 个分社的市场占有率呈上升趋势，其中 较多的是数学类增长了 16 个百分点，机械、能源类增长了 9 个百 分点，环境类及化学类都增长了 8 个百分点，两课类增长了 6 个 百分点。其余的增长幅度很小。
各分社的 2006 年书号分配量的上下限值 计算机 类 经管类 数学类 英语类 两课类 机械 类 化工类 地理类 环境类
83.472 41.682 167.88 91.828 52.114 46.1 21.63630.541 27.701 73.476 36.152 125.84 77.454 46.332 40.7 19.732 26.48 24.445
对附件 5 的 9 个分社的策划人员、编辑人员、校对人员的最大工 作能力的计算和分析，3 种人员出版工作是相互联系制约的，工作 能力的最小者决定了所属分社的书号出版的最大能力。
由 e j min m j1c j1 , m j 2 c j 2 , m j 3 c j 3 ， j 得 e j 分别为
由读者对总社教材在四个方面的满意度调查， 利用权重系数， 求出各个分社的平均满意度依次是：计算机类的 3.2551，经管类