预应力混凝土受弯构件的应力计算
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部分预应力混凝土受弯构件-图文
鉴于钢筋混凝土大偏心受压构件求解截面应力的公式 是在 “零应力”状态下建立的，如果能把这个预加力引起的截面 应力的特点加以考虑，从计算方法上进行某些处理，将截面 上由预加力引起的混凝土压应力退压成“零应力”状态，暂 时先消除预加力的影响，就可以借助大偏心受压构件的计算 方法来求解截面上钢筋和混凝土的应力。
（4）按钢筋混凝土结构大偏心受压构件计算梁开 裂截面的受压区高度（建立大偏压构件状态）
图14-5 开裂截面及应力图 a）开裂截面 b）截面应力
开裂后的B类预应力混凝土受弯构件，按钢筋混凝土偏 心受压构件计算时，采用以下假定： 截面变形符合平截面假定； 受压混凝土正应力分布取三角形； 不考虑受拉区混凝土参加工作，拉力全部由钢筋
≤
（6）开裂截面预应力钢筋的应力 开裂截面预应力钢筋的应力增量为：
开裂截面受拉区预应力钢筋总拉应力为：
为构件受拉区预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于 零时预应力钢筋的应力，后张法构件、先张法构件分别计 算。 使用阶段开裂截面受拉预应力钢筋的计算总拉应力应 满足： 对钢绞线、钢丝 对精轧螺纹钢筋 预应力混凝土受弯构定开裂截面的中和轴位于肋板内，按内外力对偏心压力 作用点取矩为零，整理后得到开裂截面受压区高度x的计算方程 ：
求解开裂截面的受 压区高度x中应注意：
受压区普通钢筋的应力应符合规范的要求。
当受压区预应力钢筋为拉应力时，即
<0时，
公式中含有 项前面的正号应改为负号，此处 为受
压区预应力钢筋合力点处的混凝土压应力。
B类预应力混凝土受弯构件截面上由作用产生的弯矩 M , 虽然可以用等效的偏心压力来代替，但是偏心压力所产生 的应力效应，并不能直接用上述钢筋混凝土大偏心受压构 件求解应力的方法来求解，这是因为部分预应力混凝土构 件尚存在着预加力的作用，所以，即使截面上没有作用， 但是由于预加力的作用，梁的截面上已经存在着由预加力 所引起的混凝土正应力。
混凝土结构设计原理第13章预应力混凝土结构受弯构件的设计与计算
d dP1 p1 dl N sin 2 d ( N dN 1 ) sin Nd 2
con
R1
f1
p2 f2
Np
计算截面
x
d dP1
dF1 dP1 Nd
N
R1
N dN1
dF1
d / 2
d / 2 dl
(2)管道偏差引起的摩擦力
dP2 p2 dl N dl R2
13.2.2 斜截面承载力计算
斜截面抗剪承载力计算
0Vd Vcs V pb
斜截面内混凝土和箍筋共同的抗剪承载力设计值
Vcs 1 2 3 ( 0.45 10 3 )bh0 ( 2 0.6 p ) f cu,k sv f sv
预应力弯起钢筋的抗剪承载力设计值。
安装、运输阶段 构件仍受预加力和一期恒载的作用，但应注意： 预应力损失继续增加。 一期恒载应计入动力系数。 构件在运输及安装过程中，受力模式可能 发生改变，应根据实际施工情况进行验算。
使用阶段
预加力的合力 N p ( 偏心压力）
受力情况
一期恒载 G1
二期恒载 G2
车辆、人群等活载 Q
Ap
( pa f pd Ep c p ) f pd p0
Ap
先张法构件：
l l4 p0 con
后张法构件：
l p0 con Ep pc
计算简图
As
减小σ l1的措施：
采用两端张拉，减小θ 值及管道的长度x值。
T形截面受弯构件
x
As
Ap
判断T形截面类型 截面复核
con
R1
f1
p2 f2
Np
计算截面
x
d dP1
dF1 dP1 Nd
N
R1
N dN1
dF1
d / 2
d / 2 dl
(2)管道偏差引起的摩擦力
dP2 p2 dl N dl R2
13.2.2 斜截面承载力计算
斜截面抗剪承载力计算
0Vd Vcs V pb
斜截面内混凝土和箍筋共同的抗剪承载力设计值
Vcs 1 2 3 ( 0.45 10 3 )bh0 ( 2 0.6 p ) f cu,k sv f sv
预应力弯起钢筋的抗剪承载力设计值。
安装、运输阶段 构件仍受预加力和一期恒载的作用，但应注意： 预应力损失继续增加。 一期恒载应计入动力系数。 构件在运输及安装过程中，受力模式可能 发生改变，应根据实际施工情况进行验算。
使用阶段
预加力的合力 N p ( 偏心压力）
受力情况
一期恒载 G1
二期恒载 G2
车辆、人群等活载 Q
Ap
( pa f pd Ep c p ) f pd p0
Ap
先张法构件：
l l4 p0 con
后张法构件：
l p0 con Ep pc
计算简图
As
减小σ l1的措施：
采用两端张拉，减小θ 值及管道的长度x值。
T形截面受弯构件
x
As
Ap
判断T形截面类型 截面复核
第十二章预应力混凝土受弯构件的应力损失
第十二章预应力混凝土受弯构件的应力损失第一节预应力混凝土梁各工作阶段的受力分析一、 施工阶段 二、 使用阶段预应力混凝土结构 (prestressed concrete structure 从张拉预应力筋 (prestressed reinforcement 开始, 到承受外荷载，直至最后破坏，大致可分为四个受力阶段，即预加应力阶段、使用荷载作用阶段、 裂缝出现阶段和破坏阶段。
以后张法(post-tensioning method)预应力混凝土梁，如图为例，说明各个阶段所承受的荷载、预加 力大小和跨中截面的受力情况。
一、施工阶段(一) 预加应力阶段1、 时间：从预应力筋的张拉开始，至预应力筋的锚固和预应力传递。
2、 荷载：主要是偏心预压力(即预加应力的合力)N 及梁的自重P3、 工作状态：弹性阶段，可按材力公式计算。
4、受力特点：预应力损失最小，预加力大，荷载小5、本阶段的设计计算要求是:7 rtf■ V二、钢筋预应力损失值的估算《公桥规》规定，在计算构件截面应力和确定钢筋的控制应力时，应考虑由下列因素引起的六种预应力损失:a、预应力钢筋与管壁之间的摩擦损失cm ；b、锚具变形、钢筋回缩、分块拼装构件的接缝压缩损失C2 ；c、混凝土加热养护时，预应力钢筋与台座之间的温度损失d、混凝土的弹性压缩损失C 14 ；e、预应力钢筋的应力松弛损失c 15 ；f、混凝土的收缩和徐变损失（T 16 o（一）钢筋与管道壁之间的摩擦引起的应力损失1、原因：这种预应力损失出现在后张法构件中。
引起预应力损失的摩擦阻力由两部分组成：一是曲线布置的预应力钢筋，张拉时钢筋对管道内壁的垂直挤压力，导致产生摩阻力，其值随钢筋弯曲角度的总和而增加，这部分阻力较大；二是由于管道位置的偏差和不光滑所造成的，这部分阻力相对小些，取决于钢筋的长度、钢筋与孔道之间的摩擦系数、以及孔道成型的施工质量等。
如图。
2、计算:3、为了减小摩擦阻力损失，一般可采用如下措施:a、采用两端同时张拉;b、进行超张拉。
混凝土的初始应力计算公式
混凝土的初始应力计算公式混凝土是一种常用的建筑材料，其性能受到多种因素的影响。
其中，混凝土的初始应力是一个重要的参数，它可以反映混凝土在受力前的状态，对于设计和施工都具有重要的意义。
本文将介绍混凝土的初始应力计算公式及其相关知识。
混凝土的初始应力是指在混凝土受到外部加载之前，由于自重和预应力等因素所引起的应力状态。
在混凝土结构设计和施工中，需要准确地计算混凝土的初始应力，以保证结构的安全性和稳定性。
混凝土的初始应力计算公式可以通过材料力学的原理和实验数据来推导和确定。
混凝土的初始应力计算公式可以分为两种情况：自重引起的应力和预应力引起的应力。
首先，我们来看自重引起的应力。
混凝土的自重是由于其密度和体积所引起的，可以通过材料力学的基本原理来计算。
混凝土的自重引起的应力可以用以下公式来表示：σ_self = ρgh。
其中，σ_self表示混凝土的自重引起的应力，ρ表示混凝土的密度，g表示重力加速度，h表示混凝土的高度。
这个公式可以用来计算混凝土受力前的应力状态，对于结构设计和施工都具有重要的意义。
接下来，我们来看预应力引起的应力。
预应力是指在混凝土施工过程中，通过施加预应力钢筋或预应力锚具来引起混凝土内部的应力状态。
预应力引起的应力可以用以下公式来表示：σ_pre = P/A。
其中，σ_pre表示预应力引起的应力，P表示预应力的大小，A表示混凝土截面的面积。
预应力引起的应力是通过施加预应力来调整混凝土的内部应力状态，以提高混凝土的承载能力和变形性能。
在实际工程中，混凝土的初始应力计算需要考虑多种因素，如混凝土的材料性能、结构形式、外部加载等。
可以通过有限元分析、试验和经验公式等方法来进行计算。
此外，混凝土的初始应力还受到温度、湿度等环境因素的影响，需要进行综合考虑。
总之，混凝土的初始应力是混凝土受力前的应力状态，对于结构设计和施工都具有重要的意义。
混凝土的初始应力计算公式可以通过材料力学的原理和实验数据来确定，需要考虑多种因素，以保证结构的安全性和稳定性。
公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范
——箍筋各肢总截面面积（mm2）；
——斜截面内在同一弯起平面的普通弯起钢筋、预 应力弯起钢筋的截面面积（mm2）；
——斜截面内箍筋的间距（mm）；
——普通弯起钢筋、预应力弯起钢筋（在斜截面受压端正截面处）的切线与水平线的夹角；
——普通弯起钢筋、预应力弯起钢筋抗拉强度设计
对《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》若干问题的探讨
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汇报人姓名
01
《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设
02
计规范》JTG D62-2004(以下简称桥规JTG
03
D62）己颁实行了三年，设计单位在使用过程
04
中发现和反映了一些疑难问题。现仅就其中某
05
些带共性的问题，谈一下自己的看法，与桥梁
三 预应力混凝土受弯构件最小配筋率限值（Mud≧Mcr）的物理意义及计算方法 《桥规JTG D62》第条规定：预应力混凝土受弯构件最小配筋率应满足下列条件： （即规范公式），式中 为受弯构件正截面抗弯承载力设计值， 为受弯构件正截面开裂弯矩值。
在实际工程中，通常的作法是采用竖向预应力钢筋时， 也还要配置一定数量的箍筋，箍筋和竖向预应力筋两者怎么 替换 ?
笔者认为箍筋和竖向预应力筋的作用机理是不同的 ，两者不能互相替换对于同时配有竖向预应力筋和箍筋 的情况，建议将竖向预应力钢筋的抗剪承载力单独计算 。这样，斜截面抗剪承载力计算的基本方程（.1-1）可 改为下形式： （1-5）
6
面腹板宽度（mm）；
7
——斜截面受压端正截面的有效高度，自纵向受拉钢筋
8
合力点至受压边缘的距离（mm）；
9
——斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率， 当 , p>2.5时，取p=2.5；
第10章预应力混凝土构件
16
sII E pcII l 5
关于 pcII的求解，仍由前述图形根据力的平衡条件可得到公式
（10-31），即：
pcII ( con l ) Ap l 5 As Ac E As E Ap N pII l 5 As A0
上式即为混凝土受到的“有效预压应力”的计算式，由于所有 的预应力损失均已产生，所以在荷载作用前，混凝土受到的预压应 力不会减少。 （2）使用阶段 1）加载至混凝土压应力为零
假定构件中布置有预应力钢筋和非预应力钢筋。
（1）施工阶段 1）张拉预应力钢筋：各材料的应力如表10-8中的b项； 2）在混凝土受到预压应力之前（此时预应力钢筋未放松）：各材 料的应力如表10-8中的c项，假定第一批预应力损失已完成；
12
3）放松预应力钢筋：混凝土达到强度等级的75%以上方可放松预
应力钢筋；此时构件受到压力作用，将产生压应变 pcI ，
4）混凝土受到预压应力，完成第二批损失 lII后（即全部预应力损
失完成）。此时，第二批损失将使预应力钢筋的应力减少 lII ，
但混凝土的应力发生变化后还将影响预应力钢筋的应力，讨论之。
A.由于预应力钢筋对混凝土的受压作用降低，将使构件产生增量 （拉）应变，设为 pcII ； B.对应混凝土产生增量拉应力： pcII Ec pcII（拉）（e） 此时混凝土应力设为 ，显然有关系： pcII pcI pcII pcII
所以得：
pcII
pcI pcII
1 Ec ( pcI pcII )
（拉）（f）
（g）
15
将（f）代入（e）得： pcII
C.对应预应力钢筋产生增量拉应力： peII Es pcII
sII E pcII l 5
关于 pcII的求解，仍由前述图形根据力的平衡条件可得到公式
（10-31），即：
pcII ( con l ) Ap l 5 As Ac E As E Ap N pII l 5 As A0
上式即为混凝土受到的“有效预压应力”的计算式，由于所有 的预应力损失均已产生，所以在荷载作用前，混凝土受到的预压应 力不会减少。 （2）使用阶段 1）加载至混凝土压应力为零
假定构件中布置有预应力钢筋和非预应力钢筋。
（1）施工阶段 1）张拉预应力钢筋：各材料的应力如表10-8中的b项； 2）在混凝土受到预压应力之前（此时预应力钢筋未放松）：各材 料的应力如表10-8中的c项，假定第一批预应力损失已完成；
12
3）放松预应力钢筋：混凝土达到强度等级的75%以上方可放松预
应力钢筋；此时构件受到压力作用，将产生压应变 pcI ，
4）混凝土受到预压应力，完成第二批损失 lII后（即全部预应力损
失完成）。此时，第二批损失将使预应力钢筋的应力减少 lII ，
但混凝土的应力发生变化后还将影响预应力钢筋的应力，讨论之。
A.由于预应力钢筋对混凝土的受压作用降低，将使构件产生增量 （拉）应变，设为 pcII ； B.对应混凝土产生增量拉应力： pcII Ec pcII（拉）（e） 此时混凝土应力设为 ，显然有关系： pcII pcI pcII pcII
所以得：
pcII
pcI pcII
1 Ec ( pcI pcII )
（拉）（f）
（g）
15
将（f）代入（e）得： pcII
C.对应预应力钢筋产生增量拉应力： peII Es pcII
预应力混凝土构件
(3)预应力混凝土按施工方式的不同可划分为有黏结预应力 和无黏结预应力。有黏结预应力为沿预应力筋全长其周围均 与混凝土黏结、握裹在一起的预应力混凝土结构。先张预应 力结构及预留孔道穿筋压浆的后张预应力结构均属有黏结预 应力。无黏结预应力为预应力筋伸缩、滑动自由，不与周围 混凝土黏结的预应力混凝土结构。无黏结预应力结构的预应 力筋表面涂有防锈材料，外套防老化的塑料管，防止与混凝 土钻结。无黏结预应力混凝土结构通常与后张预应力工艺相 结合。
35
280
f
pc '
(7-7)
l5
cu
115
(7-8)
'
35 280 pc
'
fcu
l5
115
(7-9)
凝 土pc、法向'pc压--应受力拉;区、受压区预应力钢筋在各自合力点处的混
f
' cu
--施加预应力时的混凝土立方体抗压强度;
、 ' --受拉区、受压区预应力钢筋和非预应力钢筋的配筋
率:对先张法构件， 对后张法构件
结构处于年平均相对湿度低于40%的环境下， l5及 ' 值
应增加:30%。
l5
当采用泵送混凝土时，宜根据实际情况考虑混凝土收缩、徐 变引起预应力损失值增大的影响。
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第三节张拉控制应力和预应力损失
所有能减少混凝土收缩、徐变的措施，相应地都将减少 。 (6)l5 :用螺旋式预应力钢丝(或钢筋)作配筋的环形结构构
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第三节张拉控制应力和预应力损失
(2) l2 :由预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起，主要对后张
法x--有张影拉响端，至计计算算如截下面式的:孔道l2 长 度c(o弧n(1长，ekmx1)， )可近似取该(7-段2)孔
35
280
f
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(7-7)
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(7-8)
'
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--施加预应力时的混凝土立方体抗压强度;
、 ' --受拉区、受压区预应力钢筋和非预应力钢筋的配筋
率:对先张法构件， 对后张法构件
结构处于年平均相对湿度低于40%的环境下， l5及 ' 值
应增加:30%。
l5
当采用泵送混凝土时，宜根据实际情况考虑混凝土收缩、徐 变引起预应力损失值增大的影响。
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第三节张拉控制应力和预应力损失
所有能减少混凝土收缩、徐变的措施，相应地都将减少 。 (6)l5 :用螺旋式预应力钢丝(或钢筋)作配筋的环形结构构
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第三节张拉控制应力和预应力损失
(2) l2 :由预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起，主要对后张
法x--有张影拉响端，至计计算算如截下面式的:孔道l2 长 度c(o弧n(1长，ekmx1)， )可近似取该(7-段2)孔
预应力混凝土结构基本构件习题答案
第10章 预应力混凝土构件10.1选择题1．《混凝土结构设计规范》规定，预应力混凝土构件的混凝土强度等级不应低于（ B ）。
A. C20 ；B. C30 ；C. C35 ；D. C40 ； 2．预应力混凝土先张法构件中，混凝土预压前第一批预应力损失I l σ应为（ C ）。
A. 21l l σσ+； B. 321l l l σσσ++ ； C. 4321l l l l σσσσ+++ ； D. 54321l l l l l σσσσσ++++；3．下列哪种方法可以减少预应力直线钢筋由于锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失1l σ（ C ）。
A. 两次升温法；B. 采用超张拉；C. 增加台座长度；D. 采用两端张拉；4．对于钢筋应力松弛引起的预应力的损失，下面说法错误的是：（ C ）。
A. 应力松弛与时间有关系；B. 应力松弛与钢筋品种有关系；C. 应力松弛与张拉控制应力的大小有关，张拉控制应力越大，松弛越小；D. 进行超张拉可以减少，应力松弛引起的预应力损失； 5．其他条件相同时，预应力混凝土构件的延性比普通混凝土构件的延性（ C ）。
A. 相同；B. 大些；C. 小些；D. 大很多；6．全预应力混凝土构件在使用条件下，构件截面混凝土（ A ）。
A. 不出现拉应力；B. 允许出现拉应力；C. 不出现压应力；D. 允许出现压应力； 7．《混凝土结构设计规范》规定，当采用钢绞线、钢丝、热处理钢筋做预应力钢筋时，混凝土强度等级不应低于（ D ）。
A. C20 ；B. C30 ；C. C35 ；D. C40 ； 8．《规范》规定，预应力钢筋的张拉控制应力不宜超过规定的张拉控制应力限值，且不应小于（ B ）。
A ．ptk f 3.0； B ．ptk f 4.0； C ．ptk f 5.0； D ．ptk f 6.0；9．预应力混凝土后张法构件中，混凝土预压前第一批预应力损失I l σ应为（ A ）。
A. 21l l σσ+； B. 321l l l σσσ++ ； C. 4321l l l l σσσσ+++ ； D. 54321l l l l l σσσσσ++++；10．先张法预应力混凝土构件，预应力总损失值不应小于（ 2/100mm N ）。
持久状况的应力计算
（13-79）
pe con lI lII con l
结构设计原理 （13-78）
N p0 p0 Ap l6 As
（13-80）
图13-13 使用阶段预应力钢筋和非预应
p0 con l l 4
力钢筋合力及其偏心矩（先张法构件）
结构设计原理
2）混凝土主应力计算
❖ 混凝土主应力 预应力混凝土受弯构件由作用（或荷载）标准值和预加力 作用产生的混凝土主压应力和主拉应力
tp cx cy
(
cx
cy
)2
2
cp
2
2
（13-86）
❖ scx的计算
scx为在计算主应力点，由作用（或荷载）标准值和预加
力产生的混凝土法向应力
（1）先张法构件
❖构件截面上缘产生的混凝土法向压应力：
cu
pt
kc
( Np0 A0
N p0 ep0 ) MG1
W0u
W0u
MG2 W0u
MQ W0u
❖预应力钢筋中的最大拉应力：
pmax
pe
EP
(
M G1 I0
MG2 I0
MQ ) I0
yp0
sv fsk Asv tpb
（13-97）
fsk——箍筋的抗拉强度标准值； ftk——混凝土轴心抗拉强度标准值； Asv——同一截面内箍筋的总截面面积； b ——矩形截面宽度、T形或Ⅰ形截面的肋板宽度。
的受弯构件： （1）使用阶段预应力混凝土受弯构件正截面混凝土
的最大压应力，应满足：
第12.3章预应力混凝土受弯构件的应力计算
5、计算公式 1）正应力计算：配有普通钢筋的预应力混凝土构件中 （图12-8） ，正应力如下。
图12-8
（1）先张法构件 先张法构件由作用标准值和预加力在构件截面上缘产生 的混凝土法向压应力为：
预应力钢筋中的最大拉应力为：
式中 σ kc——作用标准值产生的混凝土法向压应力；
σpe ——预应力钢筋的永存预应力，即
4、计算公式：
1）预加应力阶段的正应力计算
受力状态如图12-7所示，主要承受偏心的预加力 Np 和梁一期恒载（自重荷载） G 1作用效应 M G 1 。
图12-7
①由预加力Np产生的法向压应力σ
pc和法向拉应力σ pt
先张法
pc(t )
N p0 A0
N p 0e p 0 I0
y0
N p 0 p 0 Ap
当截面受压区配置预应力钢筋 A p ′ 时，则计算式还需考虑 A p ′ 的作用。
2）混凝土主应力计算
预应力混凝土受弯构件由作用（或荷载）标准值和预加力作用产生的混凝 土主压应力σ cp 和主拉应力 σ tp 可按下列公式计算，即
式中 σ cx——在计算主应力点，由作用标准值和预加力产生的混凝土法向应力。 (先张法)
式中的 σ kc为作用标准值产生的混凝土法向压应力； σ pt为预加力产生的 混凝土法向拉应力； f ck为混凝土轴心抗压强度标准值。
(2)使用阶段预应力钢筋的最大拉应力限值
《公路桥规》规定钢筋的最大拉应力限值为：
式中的σ pe为预应力钢筋扣除全部预应力损失后的有效预应力； σ p 为作用产生的预应力钢筋应力增量； f pk预应力钢筋抗拉强度标 准值。 (3)使用阶段混凝土主应力限值 混凝土的主压应力应满足：
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由作用（或荷载）标准值和预加力在构件截面上 缘混凝土压应力：
cu
pl
kc
Np An
N pepn Wnu
M G1 Wnu
MG2 W0u
MQ W0u
预应力钢筋中的最大拉应力为
pmax
pe
EP
MG2 MQ I0
y0 p
其中各个未知参数由P268计算式确定
(3)使用阶段预应力混凝土受弯构件混凝土主应力
限值
混凝土主压应力应满足： cp 0.6 fck
• 对计算所得的混凝土主拉应力σtp，作为对构件
斜截面抗剪计算的补充，按下列规定设置箍筋：
在σtp≤0.5ftk的区段,箍筋可仅按构造要求配置
在σtp＞0.5ftk的区段,箍筋的间距sv可按下式计
缘产生的混凝土法向压应力：
cu
pl
kc
N po Ao
N poepo Wou
M G1 Wou
MG2 Wou
MQ Wou
预应力钢筋中的最大拉应力为
p max
pe
EP
M G1 Io
MG2 Io
MQ Io
yp0
其中各个未知参数由P268计算式确定 (2)后张法构件
算：N po po Ap
• σp0—受拉区预应力钢筋合力点处混凝土法向应
力等于零时的预应力钢筋应力
• Ap—受拉区预应力钢筋的截面面积
• ep0—预应力钢筋的合力对构件全截面换算截面重
心的偏心距
• y0—截面计算纤维处至构件全截面换算截面重心
轴的距离
• I0—构件全截面换算截面惯性矩 • A0—构件全截面换算截面的面积
后张法
pc
Np An
N pepn In
yn (压正,拉负)
pt
Np An
N pepn In
yn
式中
• Np—后张法构件的预应力钢筋的合力，按下式计
算：Np=σpeAp
• σpe—受拉区预应力钢筋的有效预应力，
σpe=σcon-σl1为受拉区预应力钢筋传力锚固时的
预应力损失（包括σl4在内）
M G1 Wou
M G1 Wob
t ct
后张法构件
t cc
Np An Np An
N pepn Wnu N pepn Wnb
M G1 Wnu
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱM G1 Wnb
式中 • W0u、W0b—构件全截面换算截面对上下缘的截面抵抗矩 • Wnu、Wnb—构件净截面对上下缘的截面抵抗矩 2）运输、吊装阶段的正应力验算
• epn—预应力钢筋的合力对构件净截面重心的偏心
距
• yn—截面计算纤维处至构件净截面重心轴的距离 • In—构件净截面面积 • An—构件净截面面积
(2)由构件一期恒载G1产生的混凝土正应力 （σG1） 为： 先张法构件G1 MG1 y0 / I0 后张法构件G1 MG1 yn / In
算：
sv fsk Asv / tpb
式中：
fsk—箍筋的抗拉强度标准值； ftk—混凝土轴心抗拉强度标准值； Asv—同一截面内箍筋的总截面面积 b—矩形截面宽度，T形或I形截面的腹板宽度
式中的MG1为受弯构件的一期恒载产生的弯矩标准 值。
(3)预加应力阶段的总应力
可得预加应力阶段截面上、下缘混凝土的正应力
为：
t ct
,
t cc
t ct
先张法构件
t cc
N po Ao N po Ao
N e po po Wou N e po po Wob
预应力钢筋时
• 当 0.7 f 'tk ＜ctt＜1.15 f 'tk 时，预拉区应配置的纵向非
预应力钢筋配筋率按以上两者直线内插取用，拉 应力σtct 不应超过1.15f’tk
13.4.2持久状况的应力计算
1）正应力计算
(1)先张法构件
如图13-13
• 由作用（或荷载）标准值和预加力在构件截面上
2）混凝土主应力计算
预应力混凝土受弯构件由作用（或荷载）标准值
和预加力作用产生的混凝土主压应力σcp和主拉 应力σtp可按下列公式计算，即
tp cp
cx
cy
2
cx
cy
2
2
2
其中各个未知参数由P269计算式确定 3）持久状况的钢筋和混凝土的应力限制
(1)使用阶段预应力混凝土受弯构件正截面混凝土 的最大压应力，应满足 kc pt 0.5 fck (2)使用阶段受拉区预应力钢筋的最大拉应力限值
• 对于公路桥梁来说，钢筋最小应力与最大应力之
比ρ值均为0.85以上，《公路桥规》具体规定为： 对钢绞线钢丝 pe p 0.65 f pk 对热轧螺纹钢筋 pe p 0.80 f pk
13.4.1短暂状况的应力计算 1）预加应力阶段的正应力计算
(1)由预应力Np产生的混凝土法向压应力σpc和法
向拉应力σpt引起
先张法： 式中
pc
N po Ao
N e po po I0
y0 (压正,拉负)
pt
N po Ao
N e po po I0
y0
• Npo—先张法构件的预应力钢筋的合力，按下列计
计算方法同上，Ng变小，自重×动力系数计算图
式略有变化。
3）施工阶段混凝土的限制应力
（1）混凝土压应力σtcc ：
t cc
0.7
f
'ck
（2）混凝土拉应力σtct ：
•
当
t ct
0.7
f
'tk
时，预拉区配置不小于0.2%纵向
非预应力钢筋
•
当
t ct
1.15 f 'tk
时，预拉区配置不小于0.4%纵向非
2)预应力钢筋的有效预应力σpe
• 预加应力阶段：σpe=σcon-σlⅠ • 使用阶段： σpe =σcon-(σlⅠ+σlⅡ)
§13.4 预应力混凝土受弯构件的应力计算
• PC构件不同于RC构件的一个主要特征是制造、施
工阶段即受荷，应进行施工、使用阶段的应力验 算，并加以控制施工使用阶段，材料处于弹性阶 段可按材力偏压公式计算，应力不超过公桥规的 有关规定。
cu
pl
kc
Np An
N pepn Wnu
M G1 Wnu
MG2 W0u
MQ W0u
预应力钢筋中的最大拉应力为
pmax
pe
EP
MG2 MQ I0
y0 p
其中各个未知参数由P268计算式确定
(3)使用阶段预应力混凝土受弯构件混凝土主应力
限值
混凝土主压应力应满足： cp 0.6 fck
• 对计算所得的混凝土主拉应力σtp，作为对构件
斜截面抗剪计算的补充，按下列规定设置箍筋：
在σtp≤0.5ftk的区段,箍筋可仅按构造要求配置
在σtp＞0.5ftk的区段,箍筋的间距sv可按下式计
缘产生的混凝土法向压应力：
cu
pl
kc
N po Ao
N poepo Wou
M G1 Wou
MG2 Wou
MQ Wou
预应力钢筋中的最大拉应力为
p max
pe
EP
M G1 Io
MG2 Io
MQ Io
yp0
其中各个未知参数由P268计算式确定 (2)后张法构件
算：N po po Ap
• σp0—受拉区预应力钢筋合力点处混凝土法向应
力等于零时的预应力钢筋应力
• Ap—受拉区预应力钢筋的截面面积
• ep0—预应力钢筋的合力对构件全截面换算截面重
心的偏心距
• y0—截面计算纤维处至构件全截面换算截面重心
轴的距离
• I0—构件全截面换算截面惯性矩 • A0—构件全截面换算截面的面积
后张法
pc
Np An
N pepn In
yn (压正,拉负)
pt
Np An
N pepn In
yn
式中
• Np—后张法构件的预应力钢筋的合力，按下式计
算：Np=σpeAp
• σpe—受拉区预应力钢筋的有效预应力，
σpe=σcon-σl1为受拉区预应力钢筋传力锚固时的
预应力损失（包括σl4在内）
M G1 Wou
M G1 Wob
t ct
后张法构件
t cc
Np An Np An
N pepn Wnu N pepn Wnb
M G1 Wnu
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱM G1 Wnb
式中 • W0u、W0b—构件全截面换算截面对上下缘的截面抵抗矩 • Wnu、Wnb—构件净截面对上下缘的截面抵抗矩 2）运输、吊装阶段的正应力验算
• epn—预应力钢筋的合力对构件净截面重心的偏心
距
• yn—截面计算纤维处至构件净截面重心轴的距离 • In—构件净截面面积 • An—构件净截面面积
(2)由构件一期恒载G1产生的混凝土正应力 （σG1） 为： 先张法构件G1 MG1 y0 / I0 后张法构件G1 MG1 yn / In
算：
sv fsk Asv / tpb
式中：
fsk—箍筋的抗拉强度标准值； ftk—混凝土轴心抗拉强度标准值； Asv—同一截面内箍筋的总截面面积 b—矩形截面宽度，T形或I形截面的腹板宽度
式中的MG1为受弯构件的一期恒载产生的弯矩标准 值。
(3)预加应力阶段的总应力
可得预加应力阶段截面上、下缘混凝土的正应力
为：
t ct
,
t cc
t ct
先张法构件
t cc
N po Ao N po Ao
N e po po Wou N e po po Wob
预应力钢筋时
• 当 0.7 f 'tk ＜ctt＜1.15 f 'tk 时，预拉区应配置的纵向非
预应力钢筋配筋率按以上两者直线内插取用，拉 应力σtct 不应超过1.15f’tk
13.4.2持久状况的应力计算
1）正应力计算
(1)先张法构件
如图13-13
• 由作用（或荷载）标准值和预加力在构件截面上
2）混凝土主应力计算
预应力混凝土受弯构件由作用（或荷载）标准值
和预加力作用产生的混凝土主压应力σcp和主拉 应力σtp可按下列公式计算，即
tp cp
cx
cy
2
cx
cy
2
2
2
其中各个未知参数由P269计算式确定 3）持久状况的钢筋和混凝土的应力限制
(1)使用阶段预应力混凝土受弯构件正截面混凝土 的最大压应力，应满足 kc pt 0.5 fck (2)使用阶段受拉区预应力钢筋的最大拉应力限值
• 对于公路桥梁来说，钢筋最小应力与最大应力之
比ρ值均为0.85以上，《公路桥规》具体规定为： 对钢绞线钢丝 pe p 0.65 f pk 对热轧螺纹钢筋 pe p 0.80 f pk
13.4.1短暂状况的应力计算 1）预加应力阶段的正应力计算
(1)由预应力Np产生的混凝土法向压应力σpc和法
向拉应力σpt引起
先张法： 式中
pc
N po Ao
N e po po I0
y0 (压正,拉负)
pt
N po Ao
N e po po I0
y0
• Npo—先张法构件的预应力钢筋的合力，按下列计
计算方法同上，Ng变小，自重×动力系数计算图
式略有变化。
3）施工阶段混凝土的限制应力
（1）混凝土压应力σtcc ：
t cc
0.7
f
'ck
（2）混凝土拉应力σtct ：
•
当
t ct
0.7
f
'tk
时，预拉区配置不小于0.2%纵向
非预应力钢筋
•
当
t ct
1.15 f 'tk
时，预拉区配置不小于0.4%纵向非
2)预应力钢筋的有效预应力σpe
• 预加应力阶段：σpe=σcon-σlⅠ • 使用阶段： σpe =σcon-(σlⅠ+σlⅡ)
§13.4 预应力混凝土受弯构件的应力计算
• PC构件不同于RC构件的一个主要特征是制造、施
工阶段即受荷，应进行施工、使用阶段的应力验 算，并加以控制施工使用阶段，材料处于弹性阶 段可按材力偏压公式计算，应力不超过公桥规的 有关规定。