吉林省四平市高一下学期数学第一次在线考试试卷

2021-2022学年吉林省四平市高一下学期期初验收考试数学试题一、单选题1．已知集合， ，则=（ ）{}03|A x x =≤≤{}|14B x x =<<A B ⋃A ．B ．{}|13x x <≤{}|04x x ≤<C ．D ．{}|13x x ≤≤{}|04x x <<【答案】B【分析】利用并集的概念求解即可.【详解】由， ，{}03|A x x =≤≤{}|14B x x =<<则=.A B ⋃{}|04x x ≤<故选：B2．是的2x >220x x ->A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】解不等式得出解集，根据集合之间的包含关系得出两条件的充分必要性．220x x ->【详解】由解得：或，，220x x ->0x <2x >{}{}202x x x x x ⊂>≠ 或因此，是的充分不必要条件，故选A ．2x >220x x ->【点睛】本题考查充分必要条件的判断，一般利用集合的包含关系来判断两条件的充分必要性：（1），则“”是“”的充分不必要条件；A B x A ∈x B ∈（2），则“”是“”的必要不充分条件；A Bx A ∈x B ∈（3），则“”是“”的充要条件．A B =x A ∈x B ∈3．已知函数则（ ）()122,0,log ,0,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩()()2f f -=A ．-2B ．-1C ．1D ．2【答案】D【分析】先根据分段函数求出，再根据分段函数，即可求出结果.()2f -【详解】因为，()21224f --==所以.()()12112log 244f f f ⎛⎫-=== ⎪⎝⎭故选：D.4．函数的零点所在区间是（ ）()212x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ．()0,1()1,2()2,3()3,4【答案】B【分析】根据解析式，结合指数函数、幂函数的单调性判断的单调性，再应用零点存在性定()f x 理判断零点所在区间.【详解】由递增，递增，则递增，又递增，2y x =-1()2xy =-21()2x y -=-y =∴在定义域上递增，()212x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭又，，()1111102f -⎛⎫=-=-< ⎪⎝⎭()210f =>∴零点所在区间是.()1,2故选：B.5．设，，，则a ，b ，c 三个数的大小关系为（ ）2log 0.5a =0.5log 0.2b =122c =A ．B ．C ．D ．a b c <<a c b<<b a c<<b<c<a【答案】B【分析】由指对数函数的单调性判断a ，b ，c 三个数的大小.【详解】由，120.50.522log 0.5log 10122log 0.25log 0.2c a b =<=<==<=<<∴.a c b <<故选：B.6．函数的部分图象可能是（ ）()e e sin x x y x-=-A ．B ．C．D．【答案】B【分析】根据函数解析式，由奇偶性定义判断函数的对称性，再由上的函数值符号确定可()0,πx ∈能图象.【详解】令，则且定义()y f x =()()1()e e sin()(e )sin (e e )sin ()e x x x x x xf x x x x f x -----=--=--=-=域为R ，易知：该函数是偶函数，排除A ，C ；当时，，排除D.()0,πx ∈()0f x >故选：B ．7．2021年，我国先后发射天和核心舱､问天实验舱和梦天实验舱后，中国空间站—“天宫空间站”基本完成组装，并拟在2022年完成建设.“天宫空间站”运行轨道可以近似看成圆形环地轨道，已知“天宫空间站”约90分钟绕地球飞行一圈，平均轨道高度约为388.6千米，地球半径约为6371.4千米，据此计算“天宫空间站”每分钟飞过的长度约为（ ）千米.（参考数据）3.14π≈A ．471.70B ．450.67C ．235.85D ．225.33【答案】A【分析】由题设以千米为轨道半径计算轨道长度，再除以飞行一圈的时间即可.(388.66371.4)+【详解】由题设，“天宫空间站”每分钟飞过的长度约为千米.()2388.66371.426760 3.14471.709090π⨯+⨯⨯≈=故选：A.8．已知则（ ）412cos ,cos ,,0,,656136πππαβαβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-=∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭cos()αβ+=A ．B ．C ．D ．1665336556656365【答案】D【分析】先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭sin 6πβ⎛⎫- ⎪⎝⎭式展开代入即可求出cos （α+β）．【详解】∵412cos ,cos ,,0,656136πππαβαβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-=∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴(,),(,0)66366πππππαβ+∈-∈-∴，sin 0sin 066ππαβ⎛⎫⎛⎫+>-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴，35sin sin 65613ππαβ⎛⎫⎛⎫+==-==-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴()cos cos 66ππαβαβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．4123563cos cos sin sin ()666651351365ππππβαβα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+--+=⨯-⨯-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：D二、多选题9．下列命题为真命题的是（ ）A ．若，，则B ．若且，则a b >c d <a c b d ->-0ab >a b >11a b<C ．若，，则D ．若，则0a b >>0c d <<ac bd <0a b <<22a ab b<<【答案】ABC【分析】A 、C 、D 应用不等式性质即可判断真假；B 应用作差法，结合不等式性质判断真假.【详解】A ：由题设，且，则，真命题；a b >c d ->-a c b d ->-B ：由且，则，真命题；0ab >a b >110b aa b ab --=<C ：由，，则，即，真命题；0a b >>0c d ->->ac bd ->-ac bd <D ：由，则，假命题.0a b ->->22a ab b >>故选：ABC.10．已知函数，则下列结论正确的是（ ）．()ππtan 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A ．函数的定义域为()f x 12,3x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z B ．函数的最小正周期为()f x 4T =C ．函数的单调递增区间为，()f x 12π,2π33k k 5⎛⎫-++ ⎪⎝⎭k ∈Z D ．函数的对称中心为，()f x 2,03k ⎛⎫- ⎪⎝⎭k ∈Z 【答案】AD【分析】利用整体代入法，由正切函数的定义域可判断A ；由三角函数的周期公式可判断B ；由正切函数的单调区间可判断C ；由正切函数的对称中心可判断D.【详解】由得，πππ232π+≠+x k ()12,3≠+∈x k k Z 所以函数的定义域为，故A 正确；()f x 12,3x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z 函数的最小正周期为，故B 错误；()f x 22T ππ==由得，ππ2232ππππ-+<+<+k x k ()512233-+<<+∈k x k k Z 函数的单调递增区间为，故C 错误；()f x 12,2335⎛⎫-++ ⎪⎝⎭k k k ∈Z 由得,πππ232+=x k ()23=-∈x k k Z 所以函数的对称中心为，故D 正确.()f x 2,03k ⎛⎫- ⎪⎝⎭k ∈Z 故选：AD.11．已知，且满足，，则下列说法正确的是（ ）()0,θπ∈12sin cos 25θθ⋅=-sin cos θθ>A ．B ．C ．D ．,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭4tan 3θ=-4tan 3θ=1sin cos 5θθ+=【答案】ABD【分析】由于，且满足，可得，再结合，()0,θπ∈12sin cos 025θθ⋅=-<,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭22sin cos 1θθ+=可求出的值，进而可求出的值sin ,cos θθtan θ【详解】因为，且满足，可得，所以A 正确，()0,θπ∈12sin cos 025θθ⋅=-<,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭因为，22sin cos 1θθ+=所以，22241sin cos 2sin cos 12525θθθθ++=-=，222449sin cos 2sin cos 12525θθθθ+-=+=所以，，()21sin cos 25θθ+=()249sin cos 25θθ-=因为，，sin cos θθ>sin 0,cos 0θθ><所以，，所以D 正确，1sin cos 5θθ+=7sin cos 5θθ-=所以解得，43sin ,cos 55θθ==-所以，所以B 正确，C 错误，sin 4tan cos 3θθθ==-故选：ABD 12．函数的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，，设函数[]y x =[]1.11=[]2.32=则下列说法正确的是（ ）()[]21,0,0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩A ．函数的值域为()f x (],0-∞B ．若，则0x ≥()0f x ⎡⎤=⎣⎦C ．方程有无数个实数根()1f x =D ．若方程有两个不等的实数根，则实数a 的取值范围是()f x x a=-+[)0,∞+【答案】BD【分析】由题意可知，当时，，所以，作出函数[),1,x n n n N∈+∈[]x n =()[]f x x x x n =-=-和的图象，由图象即可判断A ，B ，C 是否正确；在同一直角坐标系中作出函数()f x 1y =和函数的图象，由图象即可判断D 是否正确.()y f x =y x a =-+【详解】当时，，所以；[)0,1x ∈[]0x =()[]f x x x x =-=当时，，所以；[)1,2x ∈[]1x =()[]1f x x x x =-=-当时，，所以；[)2,3x ∈[]2x =()[]2f x x x x =-=-当时，，所以；[)3,4x ∈[]3x =()[]3f x x x x =-=-……当时，，所以；[),1,x n n n ∈+∈N[]x n =()[]f x x x x n =-=-作出函数的图形，如下图所示：()[]21,0,0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩由图像可知，函数的值域为，故A 错误；()f x (),1∞-由图像可知，若，则，所以，故B 正确；0x ≥()[)0,1f x ∈()0f x ⎡⎤=⎣⎦由图像可知，函数与没有交点，所以方程无实数根，故C 错误；()f x 1y =()1f x =在同一直角坐标系中作出函数和函数的图象，如下图所示：()y f x =y x a =-+由图像可知，若方程有两个不等的实数根，则实数a 的取值范围是，故D 正()f x x a=-+[)0,+∞确.故选：BD.三、填空题13．命题“，”的否定是___________.R x ∃∈210x x -+>【答案】，R x ∀∈210x x -+≤【分析】由特称命题的否定：将存在改任意并否定原结论，即可写出否定形式.【详解】由特称命题的否定为全称命题，∴原命题的否定为：“，”.R x ∀∈210x x -+≤故答案为：，.R x ∀∈210x x -+≤14．在平面直角坐标系中，已知角的始边是x 轴的非负半轴，终边经过点，则xOy θ()1,2P -___________.sin θ=【分析】利用终边上的点坐标，结合正弦函数的定义求值.sin θ【详解】由题设，sin θ==.15．已知是奇函数，当时，，则___________.()y f x =0x ≥()()83f x x m m R =+∈()8f -=【答案】256-【分析】先由奇函数的性质求出的值，从而可求出函数解析式，进而可求得结果(0)0f =m 【详解】因为是奇函数，当时，，()y f x =0x ≥()()83f x x m m R =+∈所以，得，83(0)00f m =+=0m =所以，，()83f x x=0x ≥因为是奇函数()y f x =所以，()8838(8)82256f f -=-=-=-=-故答案为：256-16．已知函数具有以下性质：如果常数，那么函数在区间上单调递()kf x x x =+0k >()f x (减，在区间上单调递增，若函数的值域为，则实数a 的取值范围∞+）()11a y x x x -=+≥[),a +∞是___________.【答案】(,2]-∞【分析】当判断单调性，进而确定最值即可求范围，当的大小关系，结合1a ≤1a >的性质，判断上的单调性，进而确定最值，结合已知值域求参数范围.()kf x x x =+[1,)+∞【详解】1、当时，在上递增，故，满足题设；10a -≤1a y x x -=+[1,)+∞1|x y a ==2、当，即，10a ->1a >，即时，函数在上递减，在上递增，故，1≥2a ≥)+∞|x y a=可得；2a =，即时，函数在上递增，故，满足题设；1<12a <<[1,)+∞1|x y a ==综上，.(,2]a ∈-∞故答案为：.(,2]-∞【点睛】关键点点睛：应用分类讨论，并根据的性质，结合目标函数的解析式及值域()kf x x x =+研究单调性及最值，即可求参数范围.四、解答题17．已知全集为R ，集合，或.{}12A x x =≤≤{B x x m =<}21,0x m m >+>(1)当时，求；2m =A B ⋂(2)若，求实数的取值范围.R A B ⊆ m 【答案】(1){}12x x ≤<(2)1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）根据，求出集合，再根据集合的交集运算，即可求出结果；2m =B （2）先求出，再根据，可得，求解不等式即可.R B R A B ⊆ 1221m m ≤⎧⎨≤+⎩【详解】（1）解：当时，或，2m ={2B x x =<}5x >又，所以；{}12A x x =≤≤{}12A B x x ⋂=≤<（2）因为或，所以，{B x x m=<}21,0x m m >+>{}R 21B x m x m =≤≤+又，所以，解得，即.R A B ⊆ 1221m m ≤⎧⎨≤+⎩112m ≤≤1,12m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以实数m 的取值范围.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦18．已知.()()()()()sin cos sin 23sin cos 2tan 2f παπαααπαπαπα⎛⎫++- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭(1)化简；()f α(2)若，求的值.133f πα⎛⎫-=⎪⎝⎭22cos cos 63ππαα⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】(1)；()cos αα=f (2).59【分析】（1）利用诱导公式化简即可.()f α（2）由题设有，又、，再由诱导公式、同角1cos()33πα-=()326πππαα-=-+2()33ππαπα+=--三角函数的平方关系求目标式的值.【详解】（1）.()()()()()sin cos sin cos (cos )(sin )2cos 3cos cos (tan )sin cos 2tan 2f παπαααααααπααααπαπα⎛⎫++- ⎪⋅-⋅-⎝⎭===-⋅⋅-⎛⎫--- ⎪⎝⎭（2）由，1cos()333f ππαα⎛⎫-=-=⎪⎝⎭又，1cos()cos[()]sin()32663ππππααα-=-+=+=，21cos cos[()]cos()3333πππαπαα⎛⎫+=--=--=-⎪⎝⎭π1cos 33α⎛⎫∴-=⎪⎝⎭∴.2225cos cos 1sin cos()63639ππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+--=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭19．已知函数（且）．()221f x ax x a =-+-a R ∈0a ≠(1)若函数在区间内为单调函数，求实数的取值范围；()f x []0,1a(2)若，解关于的不等式．0a >x ()()1f x a a x>+【答案】(1)或a<0102a <≤(2)()1,1,a a ⎛⎫-∞++∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）利用二次函数的单调性可得出或，解之即可；102a <112a ≥（2）将所求不等式变形为，比较与的大小关系，利用二次不等式的解()110a x a x a ⎛⎫---> ⎪⎝⎭1a a +1法解原不等式即可.【详解】（1）解：由题设，二次函数的对称轴为且，()f x 12x a =0a ≠所以要使在内为单调函数，则或，解得或．()f x []0,1102a <112a ≥a<0102a <≤因此，实数的取值范围是.a ()1,00,2⎛⎤-∞⋃ ⎥⎝⎦（2）解：由题设，，()()2221f x ax x a a a x=-++>+所以，()()22211110ax a a x a a x a x a ⎛⎫-++++=---> ⎪⎝⎭由，则，当且仅当时等号成立，所以．0a >12a a +≥=1a =11a a +>解可得或，()110a x a x a ⎛⎫---> ⎪⎝⎭1x <1x a a >+故原不等式的解集为.()1,1,a a ⎛⎫-∞++∞ ⎪⎝⎭ 20．已知函数的部分图象如图所示．()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭(1)求函数的解析式及其对称轴方程；()f x (2)设，且方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围和这两个根的1111212x ππ<<()2f x m =m 和．【答案】(1)，的对称轴方程为()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()f x 1,26x k k Z ππ=+∈(2)的取值范围为： ；当时，两根和为； 时，m 10m -<<1m <<10m -<<43π1m <<两根和为3π【分析】（1）由最值点可得，由可得，由可得；令2A =()01f =6πϕ=2332ππωϕ⨯+=2ω=，可得对称轴方程.2,62x k k Zπππ+=+∈（2）在同一坐标系中画出和的图象，由图可知，当或2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭y 2m =220m -<<时，直线与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根.结合三角函22m <<y 2m =数的对称性，分两种情况讨论即可得结果.【详解】（1）显然，又图象过点，即2A =()0,1()01f =所以又，所以 1sin ,2ϕ=2πϕ<6πϕ=由图象结合“五点法”可知，对应函数图象的点，2,23π⎛⎫- ⎪⎝⎭sin y x =3,12π⎛⎫- ⎪⎝⎭,即得＝22332ππωϕ⨯+=23326πππω⨯=-ω所以所求的函数的解析式为：()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，得2,62x k k Z πππ+=+∈1,26x k k Zππ=+∈所以的对称轴方程为()f x 1,26x k k Z ππ=+∈（2）如图所示，在同一坐标系中画出和（）的图象，2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2y m =m R ∈由图可知，当时，直线与曲线有两个不同的交点，220m -<<22m <<2y m =即原方程有两个不同的实数根.，则的取值范围为：m 10m -<<1m <<当时，两根和为; 时，两根和为10m -<<43π1m <3π21．某校数学兴趣小组，在过去一年一直在研究学校附近池塘里某种水生植物的面积变化情况，自2021年元旦开始测量该水生植物的面积，此后每隔一个月（每月月底）测量一次，通过一年的观察发现，自2021年元旦起，该水生植物在池塘里面积增加的速度是越来越快的，最初测得该水生植物面积为，二月底测得该水生植物的面积为24，三月底测得该水生植物的面积为40，2m k 2m 2m 该水生植物的面积y （单位：）与时间x （单位月）的关系有两个函数模型可供选择，一个是同2m 学甲提出的，另一个是同学乙提出的，记2021年元旦()0,1xy ka k a =>>()130,0y px k p k =+>>最初测量时间x 的值为0.(1)根据本学期所学，请你判断哪个同学提出的函数模型更适合？并求出该函数模型的解析式；(2)池塘水该水生植物面积应该在几月份起是元旦开始研究探讨时该水生植物面积的10倍以上？（参考数据：，）lg 20.3010≈lg30.4771≈【答案】(1)同学甲提出的函数模型更适合，解析式为，2165253xy ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭(2)6【分析】（1）由于三月份面积增量快是二月份的2倍，所以选择，然后利用待()0,1x y ka k a =>>定系数法求解即可，（2）假设月后水生植物的面积是一月水生植物面积的10倍以上，则由题意得x ，化简后两边取常用对数可求得结果21652161025315x⎛⎫⨯≥⨯ ⎪⎝⎭【详解】（1）因为三月底面积增量几乎是二月份的一倍，所以选择同学甲提出的比较合适，()0,1x y ka k a =>>由题意得，解得，232440kaka ⎧=⎨=⎩5321625a k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以，2165253xy ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭（2）由（1）可知，一月底时水生植物的面积为，216521625315⨯=假设月后水生植物的面积是一月水生植物面积的10倍以上，即x ，21652161025315x⎛⎫⨯≥⨯ ⎪⎝⎭所以，55033x⎛⎫≥⎪⎝⎭所以，55lg 1lg33x ≥+因为，所以，5lg 03>1111 5.551lg 2lg 3lg 3x ≥+=+≈--所以从6月份起是元旦开始研究时该水生植物面积的10倍以上22．已知函数为偶函数.()()()3log 31R x f x kx k =++∈(1)求实数k 的值；(2)若方程有且仅有一个实数根，求实数a 的取值范围.()()()31log 3R 2x f x x a a a =+⋅-∈【答案】(1)；12k =-(2).{3(0,)--⋃+∞【分析】（1）利用偶函数构造方程，即可求参数值.（2）由题设可得，有且仅有一个实数根，讨论、，结(31)0xa ->23(1)310x x a a ⋅-+-=0a >a<0合指数函数、二次函数的性质求参数范围.【详解】（1）由题设，，即，()()f x f x -=33log (31)log (31)x xkx kx --++=++∴，可得，则.32log 3xkx x -==-21k =-12k =-（2）由题设，，则，()33log (31)log 322x x x xa a -++=+⋅-33log (31)log (31)x xx a +=+-∴，且，整理得，(31)0xa ->2313(31)(33)x x x x x a a +=⋅-=-23(1)310x x a a ⋅-+-=令，则有且仅有一个零点，，，3xt =2()(1)1g t at a t =-+-(0)10g =-<(1)20g =-<当时，， 此时，且开口向上，0a >0x >(1,)t ∈+∞()g t ∴在上有且仅有一个零点；()g t (1,)+∞当时，，此时，且开口向下且对称轴，a<00x <(0,1)t ∈()g t 11(1)2x a =+∴，即时，仅当，可得符合条件；1012a <+<1a <-22(1)4610a a a a ∆=++=++=3a =--，即时，在上无零点.110a +<10a -<<()g t (0,1)综上，.{3(0,)a ∈--⋃+∞【点睛】关键点点睛：第二问，注意，讨论、对应定义域区间不同，另外结(31)0xa ->0a >a<0合二次函数的性质判断在定义域内的零点(根)的情况求参数.。

吉林省四平市高一下学期数学第一次在线月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·广东期中) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）函数（）A . 是偶函数，且在R上是单调减函数B . 是奇函数，且在R上是单调减函数C . 是偶函数，且在R上是单调增函数D . 是奇函数，且在R上是单调增函数3. （2分）函数的最小正周期是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·东莞月考) 若，则f[f（–2）]=（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分）设f(x)是R上的奇函数, 且在(0, +∞)上递增, 若f（）="0," f(log4x)＞0, 那么x的取值范围是（）A . ＜x＜1B . x＞2C . x＞2或＜x＜1D . ＜x＜1或1＜x＜26. （2分） (2017高三上·山西月考) 若 ,则的大小关系是（）A .B .C .D .7. （2分）如果函数的图象向左平移个单位后，所得图象关于原点对称，那么函数的图象（）.A . 关于点对称B . 关于直线对称C . 关于点对称D . 关于直线对称8. （2分） (2018高一下·山西期中) 如果点位于第四象限，那么角所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分）(2017·赤峰模拟) 下列函数中，值域为[0，+∞）的偶函数是（）A . y=x2﹣1B . y=|x|C . y=lgxD . y=cosx10. （2分） (2019高二下·富阳月考) 已知函数的部分图像如图所示，则函数在上的最大值为（）A .B .C .D . 111. （2分）函数的最小正周期为（）A . 4B . 2C .D .12. （2分）(2017·鄂尔多斯模拟) 已知f（x）= ，若g（x）=|f（x）|﹣ax﹣a的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围为（）A . [ ，）B . [ ， ]C . （0，）D . （0，）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·南海月考) ，且，则的值是________.14. （1分） (2015高一下·南通开学考) 若a2x= ﹣1，则等于________．15. （1分）甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为________（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）．16. （1分） (2017高一上·如东月考) 已知函数是定义域为上的偶函数，当时，，若关于的方程，有且仅有8个不同实数根，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高三上·湖南月考) 在锐角△ABC中， .(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)求的取值范围．18. （10分） (2017高二下·南通期中) 记函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．（1）求①A∩B；②（∁RA）∪B；（2）若C={x|（x﹣m+1）（x﹣2m﹣1）＜0}，C⊆B，求实数m的取值范围．19. （10分）已知函数f（x）=x2+ax+3，g（x）=（6+a）•2x﹣1 ．（Ⅰ）若f（1）=f（3），求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，判断函数F（x）=的单调性，并用定义给出证明；（Ⅲ）当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a（a∈（﹣∞，﹣4）∪[4，+∞））恒成立，求实数a的最小值．20. （5分） (2019高一上·宜昌期中) 某机构通过对某企业今年的生产经营情况的调查，得到每月利润（单位：万元）与相应月份数的部分数据如表：14712229244241196（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述与的变化关系，并说明理由，，，；（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润.21. （10分） (2017高一下·淮北期末) 设函数，是其函数图象的一条对称轴．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若f（x）的定义域为，值域为[﹣1，5]，求a，b的值．22. （15分） (2019高一上·普宁期中) 对于在区间上有意义的两个函数与，如果对任意的．均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的．现有两个函数与且，给定区间，（1）若与在区间上都有意义，求的取值范围：（2）在的条件下，讨论与在区间上是否是接近的参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2023-2024学年吉林省四平第一高级中学高一（下）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数z=2(cosπ3+isinπ3)虚部是( )A. 3B. 1C. sinπ3D. cosπ32.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=32，则AC=( )A. 43B. 23C. 3D. 323.已知向量AB=(7,6)，BC=(−3,m)，AD=(−1,2m)，若A，C，D三点共线，则m=( )A. 32B. 23C. −32D. −234.已知向量a=(3,4)，b=(−2,m)，c=(2,−1)，若(a+b)⊥c，则m=( )A. −6B. −2C. 6D. 1325.在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是( )A. a=4，b=5，c=6B. a=3，b=2，A=45°C. a=10，A=45°，B=70°D. a=3，b=2，A=60°6.已知复数z满足|z−1|=1，则|z+2−2i|的最大值为( )A. 13−1B. 13C. 13+1D. 227.某校高一年级开展课外实践活动，数学建模课题组的学生选择测量山峰的高度.如图，在山脚A测得山顶P的仰角为60°，沿倾斜角为30°的斜坡向上走了90米到达B点(A,B,P,Q在同一个平面内)，在B处测得山顶P的仰角为75°，则山峰高PQ为( )A. 45(3+3)米B. 45(2+3)米C. 90(3−1)米D. 90(3+1)米8.已知点P是△ABC所在平面内的动点，且满足OP=OA+λ(AB|AB|AC|AC|λ>0)，射线AP与边BC交于点D，若∠BAC=2π3，|AD|=1，则|BC|的最小值为( )A. 3B. 2C. 23D. 43二、多选题：本题共3小题，共18分。

吉林省四平市高一下学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·延安月考) 设集合，若A是B的真子集，则实数的取值集合为（）.A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·怀宁月考) 幂函数的图象经过点，则的图象是（）A .B .C .D .3. （2分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出四个命题：①若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β②若m⊥α，m⊥β，则α∥β③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β其中正确的命题是（）A . ①②B . ②③C . ①④D . ②④4. （2分） (2018高二下·定远期末) 若，则当时，的大小关系是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·汤原月考) 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A .B .C .D .6. （2分）过点M（﹣3，2），且与直线x+2y﹣9=0平行的直线方程是（）A . 2x﹣y+8=0B . x﹣2y+7=0C . x+2y+4=0D . x+2y﹣1=07. （2分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A .B .C .D .8. （2分）经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（）A . x+y﹣2=0B . x﹣y=0C . x﹣1=0或y﹣1=0D . x+y﹣2=0或x﹣y=09. （2分）关于的方程的解的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A . 2B . 1C .D .11. （2分）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点P（2，3），则=（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一下·惠阳期中) 设x＞0，则y=3+3x+ 的最小值为（）A . 3B . 3+3C . 3+2D . 1二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·上海月考) 若，且，则角的终边所在象限是第________象限.14. （1分）(2017·宿州模拟) 已知函数，则=________．15. （1分）已知圆台的上底半径为2cm，下底半径为4cm，圆台的高为cm，则侧面展开图所在扇形的圆心角=________ ．16. （1分） (2019高二下·上海月考) 下列四个命题，其中真命题的个数是________.①任意两条直线都可以确定一个平面；②若两个平面有3个不同的公共点，则这两个平面重合；③直线，，，若与共面，与共面，则与共面；④若直线上有一点在平面外，则在平面外.三、解答题： (共6题；共70分)17. （10分） (2016高一上·汕头期中) 已知集合A={x|（x+3）（x﹣6）≥0}，B={x| ＜0}．（1）求A∩∁RB；（2）已知E={x|2a＜x＜a+1}（a∈R），若E⊆B，求实数a的取值范围．18. （10分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为一直角梯形，BC⊥CD，CD⊥AD，AD=2BC，PC⊥底面ABCD，E为PA的中点．（1）证明：EB∥平面PCD；（2）若PC=CD，证明：BE⊥平面PDA．19. （10分） (2017高一下·南京期末) 已知三角形的顶点分别为A（﹣1，3），B（3，2），C（1，0）（1）求BC边上高的长度；（2）若直线l过点C，且在l上不存在到A，B两点的距离相等的点，求直线l的方程．20. （10分） (2017高一下·衡水期末) 已知函数f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论f（x）在区间[﹣， ]上的单调性．21. （10分） (2016高二上·宾阳期中) 某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？22. （20分）已知函数f（x）=x2﹣4|x|+3．（1）试证明函数f（x）是偶函数；（2）画出f（x）的图象；（要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹）（3）请根据图象指出函数f（x）的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明）（4）当实数k取不同的值时，讨论关于x的方程x2﹣4|x|+3=k的实根的个数．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12、答案：略二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、。

吉林省吉林市高一下学期数学第一次在线月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·扶余期末) 已知定义在上的函数的图象关于对称，且当时，单调递增，若，则的大小关系是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高三上·上虞期末) 函数f（x）=sin（2x+ ）（x∈R）的最小正周期为（）A .B . πC . 2πD . 4π4. （2分）(2017·长春模拟) 已知函数f（x）= ，则函数f（x）的值域为（）A . [﹣1，+∞）B . （﹣1，+∞）C . [﹣，+∞）D . R5. （2分）既是偶函数又在区间上单调递减的函数是（）A . y=sinxB . y=cosxC . y=sin2xD . y=cos2x6. （2分）设,则（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一下·沈阳期中) 函数是偶函数，则下列说法错误的是（）A . 函数在区间上单调递减B . 函数的图象关于直线对称C . 函数在区间上单调递增D . 函数的图象关于点对称8. （2分） (2016高一上·温州期末) 若角α的始边是x轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（）A . 4B . ﹣3C .D . ﹣9. （2分） (2017高三上·太原月考) 奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)为偶函数，且f(1)＝2，则f(8)＋f(5)的值为（）A . 2B . 1C . －1D . －210. （2分）函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则此函数的解析式可为（）A . y=2sin（2x﹣）B . y=2sin（2x﹣）C . y=2sin（4x﹣）D . y=2sin（4x+）11. （2分）定义在上的偶函数满足，当时，，则（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数，若a，b，c互不相等，且，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·惠州期末) =________．14. （1分）已知10α=4，10β=5，则α+2β的值为________．15. （1分） (2019高三上·长春月考) 如图，将边长为的正方形沿轴正向滚动,先以为中心顺时针旋转,当落在轴时,又以为中心顺时针旋转,如此下去,设顶点滚动时的曲线为 ,则 ________当时, ________．16. （1分） (2016高一上·虹口期末) 已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且在区间（0，+∞）单调递增，若f（﹣2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）化简与求值：（1）．（2）．18. （10分）(2018高一上·林州月考) 已知集合，.（1）若，求的取值范围；（2）当取使不等式恒成立的的最小值时，求 .19. （10分） (2019高一上·昌吉期中) 已知函数．（Ⅰ）若，求的值．（Ⅱ）若函数在上的最大值与最小值的差为，求实数的值．20. （5分）已知函数f（x）=﹣x2+3x+1x∈[m，m+1]．（1）求f（x）的最大值g（m）；（2）当m≥1，求g（m）的最大值．21. （10分） (2020高一下·济南月考) 已知向量，，设函数，且的图象过点和点 .（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间.22. （15分） (2019高一上·蛟河期中)（1）不用计算器计算：；（2）如果，求．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

吉林省四平市第一高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．复数ππ2cos isin 33z ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭虚部是（ ） AB ．1C ．πsin 3D ．πcos 32．在△ABC 中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC =（ ）A ．B ．CD 3．已知向量()7,6AB =，()3,BC m =−，()1,2AD m =−，若A ，C ，D 三点共线，则m =（ ）A ．32B ．23 C ．32− D ．23− 4．已知向量(3,4)a =，(2,)b m =−，(2,1)c =−，若()a b c +⊥，则m =（ ） A ．6− B ．2− C ．6 D ．132 5．在ABC 中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）A ．4a =，5b =，6c =B ．a =2b =，45A =oC ．10a =，45A =o ，70B =D ．3a =，2b =，60A =6．已知复数z 满足|1|1z −=，则|22i |z +−的最大值为（ ）A1 B C 1 D ．7．某校高一年级开展课外实践活动，数学建模课题组的学生选择测量山峰的高度.如图，在山脚A 测得山顶P 的仰角为60︒，沿倾斜角为30︒的斜坡向上走了90米到达B 点（A ，B ，P ，Q 在同一个平面内），在B 处测得山顶P 的仰角为75︒，则山峰高PQ 为（ ）A ．45(3+米B ．45(2米C ．1)米D ．1)米8．已知点P 是ABC 所在平面内的动点，且满足AB AC OP OA AB AC λ⎛⎫ ⎪=++ ⎪ ⎪⎝⎭(0)λ>，射线AP 与边BC 交于点D ，若23BAC π∠=，||1AD =，则||BC 的最小值为（ ）AB ．2C ．D ．二、多选题9．设(1i)2i z −=+，则下列叙述中正确的是（ ）A ．z 的实部是32−B ．13i 22z =−C ．||z =D ．在复平面内，复数z 对应的点位于第一象限 10．已知在锐角ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列结论正确的是（ ）A ．若AB >，则a b >B ．222a b c +>C ．若sin sin <A C ，则cos cos A C <D ．sin sin sin cos cos cos A B C A B C ++>++11．在ABC 中，5AB AC ==，6BC =，P 为ABC 内的一点，设AP xAB y AC =+，则下列说法正确的是（ ）A ．若P 为ABC 的重心，则21x y +=B ．若P 为ABC 的外心，则18PB BC ⋅= C ．若P 为ABC 的垂心，则716x y +=D ．若P 为ABC 的内心，则58x y +=三、填空题12．已知向量a 与b 的夹角为60︒，||2a =，||1b =，则||a b += . 13．设复数1i 1i −=+z ，202420232()1f x x x x x =+++++，则()f z = . 14．已知(1,2),(1,1)a b ==且a 与a b λ+的夹角为锐角，则λ的取值范围是 .四、解答题15．已知复数()()22223i z m m m m =++−−，R m ∈，其中i 为虚数单位.(1)若1m =，求z ；(2)若复数z 为纯虚数，求m 的值.16．已知向量(1,2)OA =，(3,1)AB =，(,3)OC m =.(1)若向量OA OC ⊥，求向量AB 与向量OC 的夹角的大小：(2)若向量OB OC ⊥u u u r u u u r ，求向量AB 在向量OC 方向上的投影向量的坐标.17．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos sin B b A =，又以a ，b ，c 为边长的三个正三角形的面积分别为123,,S S S ，且132S S S +−=.(1)求角B 的大小；(2)求ABC 的面积；(3)若30sin sin 49A C =，求ABC 的周长. 18．如图，在ABC 中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，且2BE EA =，AD 与CE 交于点O .(1)用AB ，AC 表示DE ；(2)过点O 作直线交线段AB 于点G ，交线段AC 于点H ，且23AG AB =，AH t AC =，求t 的值；(3)若3AB AD AO EC ⋅=⋅，求AB AC 的值. 19．已知a ，b ，c 分别为ABC 三个内角A ，B ，C 的对边.(1)若cos sin 0a C C b c −−=.①求A ；②当2a =时，求ABC 面积的最大值；(2)若8a c +=，sin tan22cos B A A=−，求ABC 面积的最大值.。

2023-2024学年吉林省四平市高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z=5i+(2−i)2，则z在复平面内对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.菱形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得到的几何体为( )A. 由两个圆台组成B. 由一个圆锥和一个圆台组成C. 由两个圆锥组成D. 由两个棱台组成3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=3,b=1,B=π6，则c=( )A. 3B. 2C. 1或2D. 2或34.如图，△A′O′B′为水平放置的△AOB斜二测画法的直观图，且O′A′=32，O′B′=4，则△AOB的周长为( )A. 9B. 10C. 11D. 125.已知平面向量a，b满足|a|=|b|=1，且|a+2b|=3，则a，b的夹角为( )A. π6B. π3C. π2D. 2π36.如图，在△ABC中，AB=4DB,P为CD的中点，则BP=( )A. −14AB+12ACB. −14AB+13ACC. −58AB+12ACD. −58AB+13AC7.平面内顺次连接A(1,1)，B(2,0)，C(0,−2)，D(−2,0)所组成的图形是( )A. 平行四边形B. 直角梯形C. 等腰梯形D. 以上都不对8.如图，某市人民广场正中央有一座铁塔，为了测量塔高AB，小胡同学先在塔的正西方点C处测得塔顶的仰角为45∘，然后从点C处沿南偏东30∘方向前进140米到达点D处，在D处测得塔顶的仰角为30∘，则铁塔AB的高度是( )A. 70米B. 80米C. 90米D. 100米二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知复数z=2−i，−z为z的共轭复数，则下列各选项正确的是( )A. z是虚数B. −z的虚部为−i C. z>−z D. |−z|⋅|z|=510.若e1，e2是平面α内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是( )A. λe1+μe2(λ,μ∈R)可以表示平面α内的所有向量B. 对于平面α中的任一向量a，使a=λe1+μe2的实数λ，μ有无数多对C. λ1，μ1，λ2，μ2均为实数，且向量λ1e1+μ1e2与λ2e1+μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使λ1e1+μ1e2=λ(λ2e1+μ2e2)D. 若存在实数λ，μ，使λe1+μe2=0，则λ=μ=011.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a=23，且b2+c2−12=bc，则下列说法正确的是( )A. A=π3B. △ABC面积的最大值为332C. 若D为边BC的中点，则AD的最大值为3D. 若△ABC为锐角三角形，则其周长的取值范围为(6+23,63]三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

吉林省四平市高一下学期数学第一次在线月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·安徽模拟) 已知集合A={y|y= }，B={x|y=lg（x﹣2x2）}，则∁R（A∩B）=（）A . [0，）B . （﹣∞，0）∪[ ，+∞）C . （0，）D . （﹣∞，0]∪[ ，+∞）2. （2分） (2019高一上·哈尔滨期中) 设函数f(x)＝则f(f(3))＝（）A .B . 3C .D .3. （2分）设函数f（x）=|sin（x+ ）|（x∈R），则f（x）（）A . 周期函数，最小正周期为πB . 周期函数，最小正周期为C . 周期函数，最小正周期为2πD . 非周期函数4. （2分） (2019高一上·沈阳月考) 若函数是奇函数，则 =（）A . 2B .C . 3D . 45. （2分） (2016高一上·长春期中) 如果函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，函数f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（）A . （﹣3，﹣）∪（0，1）∪（，3）B . （﹣，﹣1）∪（0，1）∪（，3）C . （﹣3，﹣1）∪（0，1）∪（1，3）D . （﹣3，﹣）∪（0，1）∪（1，3）6. （2分） (2016高一下·承德期中) 若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tanα的值为（）A .B .C . ﹣2D .7. （2分） (2015高一上·银川期末) 直线l1：ax﹣y+b=0，l2：bx+y﹣a=0（ab≠0）的图象只可能是图中的（）A .B .C .D .8. （2分）设,用二分法求方程在，内近似解的过程中得则方程的根落在区间（）A .B .C .D . 不能确定9. （2分） (2016高一上·河北期中) 当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象为（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增．若实数a满足,则a的取值范围是（）A .B . (0,2]C . [1,2]D .11. （2分）已知定义在上的函数满足下列三个条件：①对于任意的都有;②对于任意的都有；③函数的图象关于y轴对称，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .12. （2分）若对任意的x1∈[e﹣1 ， e]，总存在唯一的x2∈[﹣1，1]，使得lnx1﹣x1+1+a=x22ex2成立，则实数a的取值范围是（）A . [ ，e+1]B . （e+ ﹣2，e]C . [e﹣2，）D . （，2e﹣2]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·南京期中) 幂函数y= 的图象是________（填序号）．①. ②.③. ④.14. （1分）(2017·衡阳模拟) 函数f（x）= cos（3x﹣θ）﹣sin（3x﹣θ）是奇函数，则tanθ等于________．15. （1分） (2017高一上·萧山期中) （lg2）2+lg5•lg20+（）0+0.027 ×（）﹣2=________．16. （1分） (2016高一上·沭阳期中) 已知方程x2﹣2mx+4=0的两个实数根均大于1，则实数m的范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知函数（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明．18. （5分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＜1}（1）分别求A∩B，A∪B（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．19. （10分） (2019高一上·荆门期中) 已知函数．（1）当 =0时，画出函数的简图，并指出的单调区间；（2）若方程有4个不等的实根，求的取值范围．20. （15分） (2018高一下·贺州期末) 已知函数的部分图象如图所示：（1）求的表达式；（2）若，求函数的单调区间.21. （10分） (2015高三上·河西期中) 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．（1）若建立函数y=f（x）模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f（x）模型的基本要求，并分析函数y= 是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；（2）若该公司采用模型函数y= 作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．22. （10分） (2019高一上·荆门期中) 已知函数是定义在上的奇函数（1）求并求的值域；（2）若函数满足 ,若对任意且，不等式恒成立,求实数m的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2018-2019学年吉林省四平市某校高一（下）第一次月考理数学（理）试卷一、选择题1. 在△ABC 中，sin A =2sin C ，则ac 等于（ ） A.√2 B.2C.√22D.122. 在等差数列{a n }中，若a 3=2，a 6=4，则a 1=（ ） A.43B.1C.23D.133. 在等差数列{a n }中，若a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=45，则a 2+a 8的值为（ ） A.15 B.18 C.21 D.244. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若A =π3，a =√7，b =2，则边c 的大小为（ ）A.3B.2C.√3D.√25. 设向量a →=(3,−1)，b →=(−2,−1)，则(a →+b →)⋅a →=（ ） A.−2 B.0 C.3 D.56. 在△ABC 中，A =π3,b =2，其面积为2√3，则sin A+sin B a+b等于（ ）A.13 B.14C.√36D.√3+187. 如图，在正方形ABCD 中，M ，N 分别是BC ，CD 的中点，若AC →=λAM →+μBN →，则λ+μ=（ ）A.2B.83C.65D.858. 一游客在A 处望见在正北方向有一塔B ，在北偏西45∘方向的C 处有一寺庙，此游客骑车向西行1km 后到达 D 处，这时塔和寺庙分别在北偏东30∘和北偏西15∘，则塔B 与寺庙C 的距离为（ ） A.2km B.√3kmC.√2kmD.1km9. 在△ABC 中，已知向量AB →=(1,1),|AC →|=2,AB →⋅AC →=−2，则|BC →|=（ ） A.4 B.5C.√10D.310. 在△ABC 中，若a 2b 2=a 2+c 2−b 2b 2+c 2−a 2，则△ABC 是（ ） A.等腰三角形或直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形11. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a =2,2sin A =sin C ．若B 为钝角，cos 2C =−14，则△ABC 的面积为（ ） A.√10 B.√15 C.2√5 D.512. 已知两个等差数列{a n },{b n }的前π项和分别为S n ,T n ，若对任意的正整数π，都有S n T n=2n−73n+2，则a 5b1+b 11+a 7b 3+b 9等于（ ）A.1B.37 C.2235 D.157二、解答题在数列{a n }中，a 7=2，a n+1=2a n −3，则a 5等于________.在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为α，b ，c ．若(b 2+c 2−a 2)tan A =√3bc ，则角A 的大小为________.已知向量a →=(x,y )，b →=(−1,2)，且a →+b →=(1,3)，则|a →−2b →|等于________.若数列{a n }满足a 1=1，na n+1=(n +1)a n +n (n +1)，若S n =a 1−a 2+a 3−a 4+⋯+(−1)n−1a n ，则S 101=________.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且角A ，C ，B 成等差数列． (1)求角C 的值；(2)若a =5，b =8，求边c 的长．已知等差数列{a n }的前π项和为S n ，且a 4=8,a 6=12 (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若S n =20，求n 的值．已知四点A (1,3)，B (2,−2)，C (4,−1)，D (5,y ) . （1）若向量AB →与CD →共线，求y 的值；（1）设向量a →=AB →，b →=BC →，若ka →+b →与a →−b →垂直，求实数k 的值．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足sin 2A −√3sin A sin C =sin 2B −sin 2C ． (1)求角B 的大小；(2)若A =π6，BC 边上的中线AM 的长为√7，求△ABC 的面积．如图，在四边形ABCD 中，AD =2，AB =1．(1)若△ABC 为等边三角形，且AD//BC ，E 是CD 的中点，求AE →⋅BD →；(2)若AC =AB,cos ∠CAB =35,AC →⋅BD →=45，求|DC →|．已知等差数列{a n }的前π项和为S n ，且a 1=13，a 4=10. (1)当n 为何值时，S n 取得最大值？(2)求a 2+a 4+⋯+a 20的值；(3)求数列{|a n |}的前n 项和T n ．参考答案与试题解析2018-2019学年吉林省四平市某校高一（下）第一次月考理数学（理）试卷一、选择题1.【答案】B【考点】正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评2.【答案】C【考点】等差数列的通项公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评3.【答案】B【考点】等差数列的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评4.【答案】A【考点】正弦定理余弦定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评5.【答案】【考点】平面向量数量积的运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评6.【答案】B【考点】正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评7.【答案】D【考点】平面向量的基本定理及其意义向量在几何中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评8.【答案】C【考点】解三角形的实际应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评9.【答案】C【考点】平面向量数量积的运算向量在几何中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评10.【答案】A【考点】余弦定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评11.【答案】B【考点】正弦定理余弦定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评12.【答案】B【考点】等差数列的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评二、解答题【答案】【考点】余弦定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评【答案】【考点】余弦定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评【答案】【考点】余弦定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评【答案】【考点】余弦定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评【答案】解：（1）∵角A，C，B成等差数列，且C为三角形的内角，A+B+C=π，A+B=2C，∴C=π3．（2）由余弦定理c2=a2+b2−2ab cos C=25+64−2×5×8×12=49，得c=7．【考点】余弦定理正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）∵角A，C，B成等差数列，且C为三角形的内角，A+B+C=π，A+B=2C，∴C=π3．（2）由余弦定理c2=a2+b2−2ab cos C=25+64−2×5×8×12=49，得c=7．【点评】此题暂无点评【答案】【考点】等差数列的前n项和等差数列的通项公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评【答案】【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示平行向量的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评【答案】解：(1)∵sin2A−√3sin A⋅sin C=sin2B−sin2C，由正弦定理可得，a2−√3ac=b2−c2，即a2+c2−b2=√3ac,由余弦定理可得，cos B=a2+c2−b22ac=√32.∵0<B<π,∴B=π6.(2)若A=π6，结合(1)可知C=2π3，a=b，c=√3a,因为BC边上的中线AM的长为√7,△ABM中，由余弦定理可得，cos30∘=3a2+14a2−72×√3a×12a,解可得，a=2，b=2，故△ABC的面积S=12ab sin C=12×2×2×√32=√3.【考点】正弦定理余弦定理【解析】（1）结合正弦定理把已知化为a，b，c的比值，然后结合余弦定理即可求cos B，进而可求B;(2)结合已知及余弦定理可求a，b，然后代入三角形的面积公式即可求解．【解答】解：(1)∵sin2A−√3sin A⋅sin C=sin2B−sin2C，由正弦定理可得，a2−√3ac=b2−c2，即a2+c2−b2=√3ac,由余弦定理可得，cos B=a2+c2−b22ac=√32.∵0<B<π,∴B=π6.(2)若A=π6，结合(1)可知C=2π3，a=b，c=√3a,因为BC边上的中线AM的长为√7,△ABM中，由余弦定理可得，cos30∘=3a2+14a2−72×√3a×12a,解可得，a=2，b=2，故△ABC的面积S=12ab sin C=12×2×2×√32=√3.【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式的简单应用，属于基础试题．【答案】【考点】平面向量数量积的运算正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评【答案】【考点】等差数列的性质数列的求和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评。

吉林省高一下学期数学第一次在线月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·伊春月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数是（）A .B .C .D .3. （2分）设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为（）A . (0,1)B . (0,2)C . (0,1]D . (0,2]4. （2分）已知点是角终边上一点，且，则x的值为（）A . 5B . -5C . 4D . -45. （2分） (2018高一上·云南期中) 若则的大小关系是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·玉溪期中) 已知幂函数在上是减函数，则实数（）A . 1B . 2C . 1或2D .7. （2分）(2014·浙江理) 在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一下·上虞期末) 函数（）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数的图像关于直线x=a对称，则最小正实数a的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一上·海南期中) 设x∈R ，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f（f（x）-ex）=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln1.5）的值等于（）A .B .C .D .11. （2分）设两个向量=（n+2，n﹣cos2x），=（m，+sinx），其中m，n为实数，若存在实数x使得=2，则m的取值范围为（）A . [1，4]B . [0，4]C . [0，2]D . [﹣6，﹣2]12. （2分）若函数满足，且时，，则函数的图象与函数的图象的交点的个数为（）A . 3B . 4C . 6D . 8二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·南通开学考) 不等式＜x﹣1的解集为________．14. （1分）表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者；④骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样．其中，正确信息的序号是________．15. （1分）已知奇函数f（x）当x＞0时的解析式为f（x）=，则f（﹣1）=________16. （1分） (2019高一上·大庆期中) 函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围是________ .三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2017高一上·温州期中) 已知函数f（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）（a＞0且a≠1），（1）求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的方程|f（x）|=2的解集为，求a的值．18. （10分） (2018高一上·新宁月考) 已知点P(-5，12)为角θ终边上一点，求θ的正弦值及余弦值。