高中数学集合、逻辑、函数、向量、数列、不等式、立体几何

目录一、集合与常用逻辑二、不等式三、函数概念与性质四、基本初等函数五、函数图像与方程六、三角函数七、数列八、平面向量九、复数与推理证明十、直线与圆十一、曲线方程十二、矩阵、行列式、算法初步十三、立体几何十四、计数原理十五、概率与统计一、集合与常用逻辑1．集合概念元素：互异性、无序性2．集合运算全集U ：如U=R交集：}{B x A x x B A 且并集：}{B xA xx BA或补集：}{A xU xx A C U 且3．集合关系空集A 子集B A :任意Bx AxBABBABAAB A 注：数形结合---文氏图、数轴4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p否命题：若p 则q逆否命题：若q 则p原命题逆否命题否命题逆命题5．充分必要条件p 是q 的充分条件：q P p 是q 的必要条件：qPp 是q 的充要条件：p?q 6．复合命题的真值①q 真（假）?“q ”假（真）②p 、q 同真?“p ∧q ”真③p 、q 都假?“p ∨q ”假7.全称命题、存在性命题的否定M, p(x ）否定为: M, )(X p M, p(x ）否定为:M,)(X p二、不等式1．一元二次不等式解法若0a，02cbx ax有两实根,)(，则02c bx ax 解集),(02cbxax解集),(),(注：若0a ，转化为0a情况2．其它不等式解法—转化ax aa x 22axaxa x或ax22ax)()(x g x f 0)()(x g x f )()(x g x f aa)()(x g x f （a 1）)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()()0（01a ）3．基本不等式①ab b a222②若R ba,，则ab ba 2注：用均值不等式ab b a2、2)2(b a ab求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数()()f x f x f(x)图象关于y 轴对称f(x)奇函数()()f x f x f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义f(0)=0③“奇+奇=奇”（公共定义域内）2．单调性f(x)增函数：x 1＜x 2f(x 1)＜f(x 2) 或x 1＞x 2f(x 1) ＞f(x 2)或)()(2121x x x f x f f(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增”③奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反3．周期性T 是()f x 周期()()f x T f x 恒成立（常数0T ）4．二次函数解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+kf(x)=a(x-x1)(x-x2)对称轴：a b x2顶点：)44,2(2abacab 单调性：a>0，]2,(ab递减，),2[ab 递增当abx2，f(x)minabac442奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数b=0闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法---注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b奇函数b=0四、基本初等函数1．指数式)0(10aannaa 1mnmnaa2．对数式bN a log N ab（a>0,a ≠1）NM MN a a a log log log NM N M a a alog log log Mn M a na log log ab bm m a log log log ab lg lg naa b bnl o g l o g a b l o g 1注：性质1log a 1log aa NaNa log 常用对数N N 10log lg ，15lg 2lg 自然对数N N e log ln ，1ln e 3．指数与对数函数y=a x与y=log a x定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与y=log a x 图象关于y=x 对称（互为反函数）4．幂函数12132,,,xyx yx yx y x y在第一象限图象如下：1010五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调）取特殊点如零点、最值点等2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”)()(h x f y x f y伸缩：)1()(x f y x f y 倍来的每一点的横坐标变为原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”)()()()()()(x f yx f y x f y x f y x f y x f y y x 原点轴轴注：)(x f yax直线)2(x af y翻折：)(x f y |()|y f x 保留x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方y=f(x)cbaoyxy=|f(x)|cb aoyx)(x f y (||)y f x 保留y 轴右边部分，并将右边部分沿y 轴翻折到左边y=f(x)cb aoyxy=f(|x|)cb aoyx3．零点定理若0)()(b f a f ，则)(x f y 在),(b a 内有零点（条件：)(x f 在],[b a 上图象连续不间断）注：①)(x f 零点：0)(x f 的实根②在],[b a 上连续的单调函数)(x f ，0)()(b f a f 则)(x f 在),(b a 上有且仅有一个零点③二分法判断函数零点---0)()(b f a f ？六、三角函数1．概念第二象限角)2,22(kk(Z k )2．弧长r l 扇形面积lrS213．定义ry sinrx cosx y tan其中),(y x P 是终边上一点，rPO4．符号“一正全、二正弦、三正切、四余弦”5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如sin)2(Sin ，sin)2/cos(6．特殊角的三角函数值643223sin 0212223 11cos 1 23222101tg33 13/ 0 /7．基本公式同角1cossin 22tancossin 和差sincos cossin sinsinsincos cos cos tantan1tan tan tan倍角cos sin 22sin 2222sin211cos2sincos2cos 2tan1tan 22tan 降幂cos 2α=22cos 1 sin2α=22cos 1叠加)4sin(2cossin )6sin(2cossin3)sin(cos sin 22b ab a )(tanba 8．三角函数的图象性质单调性：)2,2(增),0(减)2,2(增注：Zk y=sinxy=cosxy=tanx图象sinxcosx tanx 值域[-1，1] [-1，1] 无奇偶奇函数偶函数奇函数周期2π2ππ对称轴2/kx kx 无中心,k0,2/k 0,2/k9．解三角形基本关系：sin(A+B)=sinCcos(A+B)=-cosCtan(A+B)=-tanC2cos2sinC BA 正弦定理：Aa sin =Bb sin =Ccsin AR a sin 2CB A cb a s i n :s i n :s i n ::余弦定理：a 2=b 2+c 2－2bccosA （求边）cosA=bcac b 2222（求角）面积公式：S △＝21absinC注：ABC 中，A+B+C=？BABAsin sin a 2＞b 2+c 2∠A ＞2七、数列1、等差数列定义：d a a n n 1通项：dn a a n )1(1求和：2)(1n na a n S dn n na )1(211中项：2ca b （c b a ,,成等差）性质：若q p n m ，则qp n ma a a a 2、等比数列定义：)0(1q q a a nn 通项：11n n qa a 求和：)1(1)1()1(11qqq a qna S nn中项：ac b 2（c b a ,,成等比）性质：若qpnm则qp nm a a a a 3、数列通项与前n 项和的关系)2()1(111ns s n a s a nnn4、数列求和常用方法公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法八、平面向量1．向量加减三角形法则，平行四边形法则BCABAC首尾相接，OC OB =CB 共始点中点公式：AD ACAB 2D 是BC 中点2．向量数量积b a =cosba=2121y y x x 注：①b a ,夹角：00≤θ≤180②b a,同向：ba ba 3．基本定理2211e ea（21,e e 不共线--基底）平行：b a //ba 1221y x y x （0b ）垂直：0b a ba 02121y y x x 模：a ＝22yx 22)(b a b a 夹角：cos||||b a b a 注：①0∥a②c b a cb a（结合律）不成立③ca ba c b（消去律）不成立九、复数与推理证明1．复数概念复数：bi a z (a,b )R ，实部a 、虚部 b分类：实数（0b），虚数（0b ），复数集 C 注：z 是纯虚数0a ，0b 相等：实、虚部分别相等共轭：bia z模：22baz 2zz z 复平面：复数z 对应的点),(b a 2．复数运算加减：（a+bi ）±(c+di)=？乘法：（a+bi ）（c+di ）=？除法：di c bi a =))(())((di cdi cdi c bi a ==…乘方：12i ，ni rrk i i 43．合情推理类比：特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论）4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论反证法：反设—推理—矛盾—结论分析法：执果索因分析法书写格式：要证A 为真，只要证B 为真，即证……，这只要证C 为真，而已知C 为真，故A 必为真注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程5．数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(kN* ，k 1)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角范围0,斜率2121tany y k x x 注：直线向上方向与x 轴正方向所成的最小正角倾斜角为90时，斜率不存在2、直线方程点斜式)(00x x k y y ，斜截式b kx y 两点式121121x x x x y y y y ，截距式1by ax 一般式0CByAx注意适用范围：①不含直线0xx ②不含垂直x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线3、位置关系（注意条件）平行12k k 且21b b 垂直121k k 垂直1212A AB B 4、距离公式两点间距离：|AB|=221221)()(y y x x 点到直线距离：0022Ax By CdAB5、圆标准方程：222)()(rb y a x圆心),(b a ，半径r圆一般方程：022FEy Dx yx（条件是？）圆心,22D E 半径2242DE Fr6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系222)()(rb y a x 点00,P x y 在圆外7、直线截圆所得弦长222AB rd十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF1|+|PF 2|=2a(2a>|F1F 2|)双曲线：|PF 1|-|PF 2|=±2a(0<2a<|F 1F 2|) 抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹二、标准方程与几何性质（如焦点在x 轴）位置关系相切相交相离几何特征d rd rd r代数特征△0△0△椭圆12222by ax ( a>b>0)双曲线12222by ax (a>0,b>0)中心原点对称轴？焦点F 1(c,0)、F 2(-c,0)顶点:椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0) 范围: 椭圆-a x a,-by b双曲线|x|a ，y R焦距：椭圆2c （c=22b a）双曲线2c （c=22b a ）2a 、2b:椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆0<e<1,双曲线e>1注：双曲线12222b y ax 渐近线x a b y 方程122ny mx 表示椭圆nmnm.0,0方程122nymx表示双曲线mn 抛物线y 2=2px(p>0)顶点（原点）对称轴（x 轴）开口（向右）范围x 0 离心率e=1焦点)0,2(p F 准线2p x十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图二．基本算法语句及格式1输入语句：INPUT “提示内容”；变量2输出语句：PRINT “提示内容”；表达式3赋值语句：变量=表达式4条件语句“IF —THEN —ELSE ”语句“IF —THEN ”语句程序框名称功能起止框起始和结束输入、输出框输入和输出的信息处理框赋值、计算判断框判断某一条件是否成立循环框重复操作以及运算IF 条件 THEN IF条件 THEN 语句1 语句ELSE END IF语句2 END IF 5循环语句当型循环语句直到型循环语句WHILE 条件 DO 循环体循环体WEND LOOP UNTIL 条件当型“先判断后循环”直到型“先循环后判断”三．算法案例1、求两个数的最大公约数辗转相除法：到达余数为更相减损术：到达减数和差相等2、多项式f(x)= a n x n+a n-1xn-1+….+a 1x+a 0的求值秦九韶算法：v 1=a n x+a n －1v 2=v 1x+a n －2 v 3=v 2x+a n －3v n =v n －1x+a 0注：递推公式v 0=a n v k =v k －1X +a n －k (k=1,2,…n)求f(x)值，乘法、加法均最多n 次3、进位制间的转换k 进制数转换为十进制数：111011.........)(.....a ka ka ka k a a a a n nnnn n 十进制数转换成k 进制数：“除k 取余法”例1辗转相除法求得123和48最大公约数为3例2已知f(x)=2x5－5x 4－4x 3+3x 2－6x+7，秦九韶算法求f(5)123＝2×48＋27 v 0=248＝1×27＋21 v 1=2×5－5=527＝1×21＋6 v 2=5×5－4=2121＝3×6＋3 v3=21×5+3=108 6＝2×３+0 v4=108×5－6=534v 5=534×5+7=2677十三、立体几何1．三视图正视图、侧视图、俯视图2．直观图：斜二测画法'''X OY =45平行X 轴的线段，保平行和长度平行Y 轴的线段，保平行，长度变原来一半3．体积与侧面积V 柱=S 底h V锥 =31S 底h V球=34πR3S 圆锥侧=rlS圆台侧=lr R )( S球表=24R4．公理与推论确定一个平面的条件：①不共线的三点②一条直线和这直线外一点③两相交直线④两平行直线公理：平行于同一条直线的两条直线平行定理：如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

新高考数学教材有几本书,分别是什么新高考数学教材包括《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《复数》《排列、组合、二项式定理》《立体几何》《平面解析几何》、必修一到五、选修一到四。

新高考数学教材《集合与函数》《三角函数》《不等式》《数列》《复数》《排列、组合、二项式定理》《立体几何》《平面解析几何》、必修一到五、选修一到四。

1、《高中数学必修1》，即《普通高中课程标准实验教科书·数学必修1·A版》的简称）是2007年人民教育出版社出版的图书，是人民教育出版社课题材料研究所、中学数学课程教材研究开发中心。

该书是高中数学学习阶段顺序必修的第一本教学辅助资料。

2、《高中数学A版必修2》，是2007年9月由人民教育出版社出版的图书，是王申怀。

该书主要内容是认识空间图形，通过对空间几何体的整体把握，培养和发展空间想象能力。

3、《高中数学必修3》，是新课标高中数学必修系列的第3本书籍，分为A、B两版，由人民教育出版社出版发行。

本书主要内容是对算法，统计，概率知识的讲解与总结。

4、《高中数学必修4》，是2007年人民教育出版社出版图书，新课标教材，必修系列中第4本，普通高中课程标准实验教科书数学必修4A版。

5、《高中数学必修5》，是2006年人民教育出版社出版的图书。

本册教科书包括“解三角形”、“数列”、“不等式”等三章内容。

新高考数学教材的变化1、整体变化新教材的知识点设置倾向于国考大纲。

从使用新教材后的各区统考和全市月考的难度来看，2023年高考数学试卷难度大概率会有所增加，更接近全国试卷。

2、必修一反函数部分在新教材中标记为星号，不再作为考察点。

3、必修二旧教材教三角函数和数列，新教材教三角函数、复数和向量。

三角函数变化不大，增加了和差和和差的乘积公式(原教材中没有涉及，但考试中会用到，影响不大)。

在复数部分，新教材增加了复数的三角表示和径向角的主值，这意味着在大题中可以直接使用复数的三角表示。

高中数学人教a版课本学习顺序必考:14523阶(具体顺序因地而异)选修:常用逻辑术语、圆锥曲线与方程、导数及其应用、数系的展开与复数、空间向量与立体几何的计数原理、随机变量及其分布表、统计案例。

今年开始好像换课本了，部编本然鹅，实际上课本有：想想都爽必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 2.必修课:初步立体几何和初步平面解析几何。

必修3：算法初步、统计、概率。

必修:基本初等函数(三角函数)，平面向量，三角恒等式变换。

必修5:解三角形、数列、不等式。

选修课程有4个系列：系列1：由2个模块组成。

选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。

选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。

选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。

选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。

系列3：由6个专题组成。

选修3—1：数学史选讲。

选修3—2：信息安全与密码。

选修3—3：球面上的几何。

选修3—4：对称与群。

选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。

选修3—6：三等分角与数域扩充。

系列4：由10个专题组成。

选修4—1：几何证明选讲。

选修4—2：矩阵与变换。

选修4—3：数列与差分。

选修4—4：坐标系与参数方程。

选修4—5：不等式选讲。

选修4—6：初等数论初步。

选修4—7：优选法与试验设计初步。

选修4—8：统筹法与图论初步。

选修4—9：风险与决策。

选修4—10：开关电路与布尔代数这一堆玩意长这样4-10的课本图片是真的难找新课本长这模样很可惜我们是用旧课本的最后一届重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用⒀复数：复数的概念与运算。

（整理到章）必修（第一册）第一章集合与常用逻辑用语第二章一元二次函数、方程和不等式第三章函数概念与性质第四章指数函数与对数函数第五章三角函数必修（第二册）第六章平面向量及其应用第七章复数第八章立体几何初步第九章统计第十章概率选择性必修（第一册）第一章空间向量与立体几何第二章直线和圆的方程第三章圆锥曲线的方程选择性必修（第二册）第四章数列第五章一元函数的导数及其应用选择性必修（第三册）第六章计数原理第七章随机变量及其分布第八章成对数据的统计分析（整理到节）必修（第一册）第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念1.2集合间的基本关系1.3集合的基本运算1.4充分条件与必要条件1.5全称量词与存在量词第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质2.2基本不等式2.3二次函数与一元二次方程、不等式第三章函数概念与性质3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4函数的应用（一）第四章指数函数与对数函数4.1指数4.2指数函数4.3对数4.4对数函数4.5函数的应用（二）第五章三角函数5.1任意角和弧度制5.2三角函数的概念5.3诱导公式5.4三角函数的图象与性质5.5三角恒等变换5.6函数sin()y A x ωϕ=+的图象和性质5.7三角函数的应用必修（第二册）第六章 平面向量及其应用6.1平面向量的概念6.2平面向量的运算6.3平面向量基本定理及坐标表示6.4平面向量的应用第七章复数7.1复数的概念7.2复数的四则运算7.3* 复数的三角表示第八章 立体几何初步8.1基本立体图形8.2立体图形的直观图8.3简单几何体的表面积与体积8.4空间点、直线、平面之间的位置关系8.5空间直线、平面的平行8.6空间直线、平面的垂直第九章 统计9.1 随机抽样9.2用样本估计总体9.3统计分析案例 公司员工的肥胖情况调查分析第十章 概率10.1 随机事件与概率10.2事件的相互独立性10.3频率与概率选择性必修（第一册）第一章空间向量与立体几何1.1空间向量及其运算1.2空间向量基本定理1.3空间向量及其运算的坐标表示1.4空间向量的应用第二章直线和圆的方程2.1直线的倾斜角与斜率2.2直线的方程2.3直线的交点坐标与距离公式2.4圆的方程2.5直线与圆、圆与圆的位置关系第三章圆锥曲线的方程3.1椭圆3.2双曲线3.3抛物线选择性必修（第二册）第四章数列4.1数列的概念4.2等差数列4.3等比数列4.4*数学归纳法第五章一元函数的导数及其应用5.1导数的概念及其意义5.2导数的运算5.3导数在研究函数中的应用选择性必修（第三册）第六章计数原理6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理6.2排列与组合6.3二项式定理第七章随机变量及其分布7.1条件概率与全概率公式7.2离散型随机变量及其分布列7.3离散型随机变量的数字特征7.4二项分布与超几何分布7．5 正态分布第八章成对数据的统计分析8.1成对数据的相关关系8.2一元线性回归模型及其应用8.3分类变量与列联表。

高中数学必考知识点归纳整理（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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目录一、集合与常用逻辑二、不等式三、函数概念与性质四、基本初等函数五、函数图像与方程六、三角函数七、数列八、平面向量九、复数与推理证明十、直线与圆十一、曲线方程十二、矩阵、行列式、算法初步十三、立体几何十四、计数原理十五、概率与统计一、集合与常用逻辑1．集合概念元素：互异性、无序性2．集合运算全集U：如U=R交集:并集：补集:3．集合关系空集子集：任意注：数形结合———文氏图、数轴4．四种命题原命题:若p则q逆命题：若q则p 否命题：若则逆否命题：若则原命题逆否命题否命题逆命题5．充分必要条件p是q的充分条件：p是q的必要条件：p是q的充要条件:p⇔q6．复合命题的真值①q真（假）⇔“"假（真）②p、q同真⇔“p∧q”真③p、q都假⇔“p∨q"假7。

全称命题、存在性命题的否定∀∈M， p(x）否定为: ∃∈M，∃∈M， p(x）否定为: ∀∈M，二、不等式1．一元二次不等式解法若,有两实根,则解集解集注:若，转化为情况2．其它不等式解法-转化或（）(）3．基本不等式①②若，则注:用均值不等式、求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x）偶函数f（x）图象关于轴对称f(x）奇函数f（x）图象关于原点对称注：①f（x)有奇偶性定义域关于原点对称②f（x）奇函数,在x=0有定义f(0）=0③“奇+奇=奇”（公共定义域内)2．单调性f（x)增函数：x1＜x2f(x1）＜f(x2）或x1＞x2f(x1）＞f（x2)或f(x）减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x）单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增”③奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反3．周期性是周期恒成立(常数)4．二次函数解析式： f（x）=ax2+bx+c，f（x）=a(x-h）2+kf（x)=a（x-x1)（x-x2）对称轴: 顶点：单调性：a〉0，递减,递增当，f(x）min奇偶性：f(x）=ax2+bx+c是偶函数b=0闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法-——注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x）=ax+b奇函数b=0四、基本初等函数1．指数式2．对数式（a〉0，a≠1）注:性质常用对数，自然对数，3．指数与对数函数y=a x与y=log a x定义域、值域、过定点、单调性？注:y=a x与y=log a x图象关于y=x对称（互为反函数) 4．幂函数在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调)取特殊点如零点、最值点等2．图象变换平移:“左加右减，上正下负”伸缩：对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”注：翻折：保留轴上方部分，并将下方部分沿轴翻折到上方保留轴右边部分,并将右边部分沿轴翻折到左边3．零点定理若，则在内有零点（条件：在上图象连续不间断)注：①零点：的实根②在上连续的单调函数,则在上有且仅有一个零点③二分法判断函数零点-——?六、三角函数1．概念第二象限角（)2．弧长扇形面积3．定义其中是终边上一点，4．符号“一正全、二正弦、三正切、四余弦" 5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如,6．特殊角的三角函数值7．基本公式同角和差倍角降幂cos2α= sin2α=叠加8．三角函数的图象性质单调性：增减增注:9．解三角形基本关系：sin（A+B）=sinC cos（A+B）=—cosCtan（A+B）=—tanC正弦定理：==余弦定理：a2=b2+c2－2bc cos A(求边）cos A=(求角）面积公式：S△＝ab sin C注：中,A+B+C=？a2＞b2+c2 ⇔∠A＞七、数列1、等差数列定义：通项:求和：中项:（成等差）性质:若，则2、等比数列定义：通项：求和：中项：(成等比)性质：若则3、数列通项与前项和的关系4、数列求和常用方法公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法八、平面向量1．向量加减三角形法则，平行四边形法则首尾相接，=共始点中点公式：是中点2．向量数量积 ==注：①夹角：00≤θ≤1800②同向:3．基本定理（不共线——基底）平行：（）垂直：模：＝夹角:注：①∥②（结合律)不成立③（消去律）不成立九、复数与推理证明1．复数概念复数：(a，b，实部a、虚部b分类:实数（)，虚数（），复数集C注：是纯虚数,相等：实、虚部分别相等共轭：模：复平面：复数z对应的点2．复数运算加减：（a+bi）±(c+di）=？乘法：（a+bi)（c+di）=？除法： ===…乘方：，3．合情推理类比:特殊推出特殊归纳：特殊推出一般演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论）4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差-变形—判断—结论反证法：反设—推理—矛盾—结论分析法：执果索因分析法书写格式：要证A为真，只要证B为真,即证……，这只要证C为真,而已知C为真，故A必为真注:常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程5．数学归纳法：（1)验证当n=1时命题成立,（2)假设当n=k(k∈N＊ ,k≥1)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立由(1）（2）知这命题对所有正整数n都成立注：用数学归纳法证题时,两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角范围斜率注：直线向上方向与轴正方向所成的最小正角倾斜角为时，斜率不存在2、直线方程点斜式，斜截式两点式, 截距式一般式注意适用范围：①不含直线②不含垂直轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线3、位置关系（注意条件）平行且垂直垂直4、距离公式两点间距离:|AB｜=点到直线距离：5、圆标准方程：圆心，半径圆一般方程：(条件是？）圆心半径6、直线与圆位置关系注：点与圆位置关系点在圆外7、直线截圆所得弦长十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF1|+|PF2｜=2a（2a>|F1F2｜)双曲线：｜PF1｜—|PF2|=±2a(0〈2a〈|F1F2｜) 抛物线:与定点和定直线距离相等的点轨迹二、标准方程与几何性质(如焦点在x轴）椭圆（ a〉b>0）双曲线(a>0，b>0）中心原点对称轴？焦点F1（c,0)、F2（—c,0)顶点:椭圆（±a，0），（0，±b）,双曲线（±a，0）范围: 椭圆-a≤x≤a，-b≤y≤b双曲线｜x｜≥ a，y∈R焦距：椭圆2c（c=)双曲线2c（c=）2a、2b：椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆0〈e<1，双曲线e〉1注:双曲线渐近线方程表示椭圆方程表示双曲线抛物线y2=2px（p〉0）顶点（原点）对称轴(x轴）开口（向右）范围x 0 离心率e=1焦点准线十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图二．基本算法语句及格式1输入语句:INPUT “提示内容”;变量2输出语句:PRINT“提示内容”;表达式3赋值语句:变量=表达式4条件语句“IF—THEN-ELSE"语句“IF—THEN"语句IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句1 语句ELSE END IF语句2END IF5循环语句当型循环语句直到型循环语句WHILE 条件 DO循环体循环体WEND LOOP UNTIL 条件当型“先判断后循环”直到型“先循环后判断" 三．算法案例1、求两个数的最大公约数辗转相除法:到达余数为0更相减损术:到达减数和差相等2、多项式f（x）= a n x n+a n—1x n—1+…。

高一数学学习单 姓名____________任课教师____________日期____________集合第一课时（集合概念、元素的性质、集合的表示方法）引言：1、高中数学内容介绍：集合、简易逻辑、不等式、函数（导数）、三角函数、向量、数列、解析几何、立体集合、二项式定理、概率统计、算法、复数2、第一学段学习内容：集合、简易逻辑、不等式3、集合在数学中的作用和地位：数学是一种语言，集合是作为语言被介绍的，集合语言是现代数学的基本语言，因而是学习其它知识的基础．集合概念及其理论是近现代数学的重要基础，高等数学中的数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑学等都是建立在集合论的基础上．那么，你在假期自学集合这一章节时，遇到哪些感到疑惑的问题？为了方便大家寻找问题，请大家完成自我诊断．一、自我诊断：1．下面给出的五类对象中：①某学校高一的阳光女生；②某学校高一身高最高的同学；③与1接近的实数的全体；④平方后等于1-的实数全体，⑤倒数等于它本身的数；⑥周长为20cm 的三角形的全体．其中能构成集合的有__________；构成的集合是有限集的有__________________；构成的集合是无限集的有_________________．答案：②④⑤⑥；②④⑤；⑥ 2．用符号∈或∉填空：0___{}0，0_____∅，0___N ，a ___{}a ，π___Q ． 答案：∈，∉，∈，∈，∉ 3．用列举法表示下列集合： ①(){}2|8A x y y x x N y N ==-+∈∈，，，②{}2|8B y y x x N y N ==-+∈∈，，③{}2|8C x y x x N y N ==-+∈∈，，答案：()()(){}0 8 1 7 4A =，，，，2，；B ={8，7，4}；C ={0，1，2}． 4．设a 、b R ∈，集合{1，a b +，a }={0，ba，b }，则b a -=_________． 答案：0a b +=，1b =，1a =-，2b a -=． 二、问题讨论：1、请分别说说你怎么理解元素的确定性、互异性、无序性？ 参考：（1）哪些是不确定的说法：比如：漂亮的人，成绩好的学生，富裕的家庭等，不能组成集合． （2）关于互异性，问：集合{}2440x x x -+=是单元集合吗？问：数集{0，1，2x x -}中的隐含条件是什么？2、同学们都知道集合的表示方法有：列举法、描述法、图像法、区间、特定字母法：N （*N 或N +），Z ，Q ，R ；请问同学们它们分别适合什么样的集合？参考：列举法适合有限集或者有规律的无限集；描述法适合有元素共同特性的集合；列举法和描述法通常可以互相转化．图像法主要的功能是描述集合之间的关系；区间是数集的特殊表示方法，适合表示连续的实数．3、我们知道描述法是集合的一种重要表示方法，是集合语言的集中体现，请问同学们描述法要关注哪些因素？参考：要关注代表元素的重要性和特征性质的重要性，同时要注意对字母的限制条件． （1）元素的一般符号的重要性：它表明这个集合是什么样的元素组成． （2）特征性质的重要性：它表明元素具备什么性质． 三、例题分析：例1．用适当的方法表示下列集合： （1）36的所有正约数；（2）由1，2，3中的部分或全部组成的正整数（要求数字不重复）集合； （3）在平面直角坐标系中第三象限内的所有点；（4）函数210y x =-+图象上的一切“正格点”（定义横纵坐标都是正整数的点为“正格点”）．分析：（1）由于“36的所有正约数”组成的集合中只包括1，2，3，4，6，9，12，18，36这9个元素，故可以用列举法表示．又由于这个集合中元素的共同特征比较明显，便于描述，故也可以用描述法表示该集合；（2）我们分别写出由1，2，3中的1个、2个、3个数字形成的正整数共有15个，分别是1，2，3，12，13，23，21，31，32，123，132，213，231，312，321，故可用列举法表示该集合；（3）因为平面直角坐标系中第三象限内的点无穷多，但是它们都具有一个共同的特征：横坐标和纵坐标都为负数，故可以用描述法表示该集合；（4）结合二次函数的图象，让x 由小到大分别取正整数检验可知，x 只能取1，2，3，相应的y 取9，6，1，即“正格点”只有3个，故可用列举法表示该集合．解：（1）由36的所有正约数组成的集合用列举法可以表示为{1，2，3，4，6，9，12，18，36}； 用描述法可表示为{x N x *∈是36的约数}；（2）由1，2，3中的部分或全部组成的正整数（要求数字不重复）集合用列举法可表示为{1，2，3，12，13，23，21，31，32，123，132，213，231，312，321}； （3）在平面直角坐标系中第三象限内的所有点的集合用描述法可表示为 0{()|}0x x y y <⎧⎨<⎩，或{()|00}x y x y <<，且； （4）函数210y x =-+图象上的一切“正格点”集合用列举法可表示为{（1，9），（2，6），（3，1）} 例2．你能区分下述几种不同表述的不同含义吗？ ①}012|{2=--x x x ， ②}12|{2--=x x y y ，③}12|{2--=x x y x ， ④2{()|21}x y y x x =--，， ⑤}012{2=--x x ， ⑥}12{2--=x x y ．分析：注意在“形似”中发现“不同”，从“列举法”和“描述法”的深层结构来思考与鉴别．． 解：①表示方程2210x x --=的实数解组成的集合；②表示由二次函数221y x x =--的所有函数值组成的集合（即值域）； ③表示由二次函数221y x x =--的所有自变量组成的集合（即定义域）； ④表示由抛物线221y x x =--上的所有点组成的集合；⑤表示单元素集，这个集合中只有一个元素，这个元素是一元二次方程2210x x --=； ⑥表示单元素集，这个集合中只有一个元素，这个元素是一个二次函数221y x x =--．评析：注意例2中①与⑤、②与⑥的区别，这里“|”和它前面的“代表元素”是不能省略的！②与③的区别在于“|”前的“代表元素”不同，因此集合的含义就不同！在此，提醒同学们：表示一个集合的关键在于恰当而准确；同时，若给出一个集合，从其表示形式来理解集合所蕴含的本质含义，是我们学习集合的一项基本要求．例3．集合16M x x m m Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，，123n N x x n Z ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，，126p P x x p Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，，则M 、N 、P 之间的关系是（ B ）A ．M N P =⊂≠B ．M N P ⊂=≠C ．M N P ⊂⊂≠≠D ．N P M ⊂=≠解析：616m +，326n -，316p + 四、巩固练习：1．用描述法表示下列集合：（1）正偶数的集合； （2）不等式210x -≤的解集； （3）{2，4，6，8}； （4）1，12，13，14； （5）抛物线222y x x =-+上的点组成的集合； （6）区间(] 6-∞，．答案：（1）{}2x x k k N +=∈， （2）{}11x x -≤≤（3）{}2 14x x k k N k =∈≤≤，，（4）1 14x x k N k k ⎧⎫=∈≤≤⎨⎬⎩⎭，，（5）(){}222x y y x x =-+，（6）{}6x R x ∈≤2．已知集合12{|}6A x N N x=∈∈-，试用列举法表示集合A ．答案：A={5，4，3，2，0}3．已知集合{}22P y y x x R ==-+∈，，{}2Q x y x x R ==-+∈，，那么Q P 等于___________．答案：{}2≤y y 五、课后练习：1．设含有三个实数的集合既可以表示成 1b a a⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，，又可以表示成{}2 0a a b +，，，则20112012a b += ．解析：1a =-，0b =，原式等于1-2．集合A={x 2x k k Z =∈，}，B={21x x k k Z =+∈，}，C={41x x k k Z =+∈，}又a Ab B ∈∈，，则有（ B ）（A ）()a b +∈ A （B ） ()a b +∈B （C ） ()a b +∈ C （D ） ()a b +∈ A 、B 、C 任一个 3．已知函数()x f y =，[]x a b ∈，，那么集合()()[]{}(){}2x y y f x x a b x y x =∈= ，，，，中元素的个数为（ ）（A ） 1 （B ）0 （C ）1或0 （D ） 1或2 【错解】：不知题意，无从下手，蒙出答案D ．【分析】：集合的代表元，决定集合的意义，这是集合语言的特征．事实上，{}()x y f x =、{}()y y f x =、{},)()x y y f x =（、{}()()x g x f x ≥分别表示函数)(x f y =定义域，值域，图象上的点的坐标，和不等式()()g x f x ≥的解集．【正解】：本题中集合的含义是两个图象的交点的个数．从函数值的唯一性可知，两个集合的交中至多有一个交点．即本题选C ．4．用适当的方法表示下列集合，并指出哪些是有限集，哪些是无限集． （1）被5除余2的所有整数的全体构成的集合；（2）函数y =（3）平面直角坐标系上第四象限的点组成的集合； （4）不等式220x ax ++≥恒成立时，a 的值组成的集合． （5）不等式2210x x ---≥的解集．答案：（1）25x x zz ⎧-⎫∈∈⎨⎬⎩⎭（2）{x y =，{y y =，(){x y y =，（3）(){}00x y x y ><，，（4）{a a ≤≤（5）{}1x x =-5．已知集合A={}21a a n n N +=+∈，，集合B={}222b b m m m N +=-+∈，，若x ∈A ，试判断x 与B 集合的关系；反过来呢？答案：B=(){}211b b m m N +=-+∈，，x ∈A 可以得到x ∈B ；反过来，1∈B ，当时1∉A ．6．已知集合 =A {2，3，2a +4a +2}， B ＝{0，7，2a +4a -2，2-a }，且A B={3，7}，求a 值．分析： ∵ A B={3，7}∴ 2a +4a +2=7． 即 a =1，或a =－5．至此不少学生认为大功告成，事实上，这只求出了集合A ，集合B 中的元素是什么，它是否满足元素的互异性，有待于进一步检查．当a =－5时，2－a =7， 在B 中重复出现，这与元素的互异性相矛盾，故应舍去a =－5．当a =1时， B={0，7，3，1} 且A B={3，7} ∴ a =1评注：集合元素的确定性，互异性，无序性在解题中有重要的指导作用，忽视这一点差之毫厘则失之千里．集合第二课时（空集，集合语言，集合的封闭性）一、自我诊断：1．下面四个命题：①零属于空集；②方程0532=+-x x 的解集是空集；③方程0962=+-x x 的解集是单元素集； ④不等式062>-x 的解集是无限集． 其中正确命题的个数为（ C ）A ．1B ．2C ．3D ．42．当a b ，满足什么条件时，集合{0}A x ax b x R =+=∈，是有限集、无限集、空集？ 答案：0a ≠；0a =且0b =；0a =且0b ≠． 3．已知集合2{|210}A x ax x a R x R =++=∈∈，，． （1）若A 中有且只有一个元素，求a 的值； （2）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围． 答案：（1）0a =或1a =；（2）0a =或1a ≥．4．若m 、n 是集合{}A x x a a Z b Z ==+∈∈，的元素，试问m n +，mn ，mn与集合A 的关系？ 答案：m n +，mn 是A 的元素；mn不是A 的元素． 二、问题讨论：1、空集与0的地位分析；空集有哪些性质？ 参考：{}∅∈∅，{}∅⊆∅，{}∅⊂∅≠空集是任何的子集，是任何非空集合的真子集． 空集常常被忽略，很受伤！2、集合元素还具备广泛性，只要是能够确定的对象都能构成集合．请问集合是否可以做集合的元素？“集族”教材第9页．比如、设A={0，1}，且B={x x A ∅⊂⊆≠}，则用列举法表示B 为_______________．解析：{}{}{}{}010 1，，， 3、集合是作为一种语言来介绍的，请同学们简单谈谈，集合作为一种语言，体现在哪些方面？参考：若集合{}200x ax bx c a ++=≠，是空集，说明方程无解；1y y x x ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭是值域；1x y x x ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭是定义域；函数的单调区间；立体几何的点线面的关系；概率统计中的数据等4、数集对某种运算的封闭性．实数集对加减乘除是封闭的，也就是说，集合中的任意两个元素经过计算后还是集合的元素．请同学们举出一个集合并说出它对什么运算是封闭的？ 还有不常见的运算封闭性：243x NN x ⎧⎫∈∈⎨⎬+⎩⎭或{}6x N x N ∈-∈ 三、例题分析：例1．设集合2{|40}A x x x =+=，()22{|2110}B x x a x a =+++-=，若A B ⊇，求实数a 的范围． 解析：本题主要是唤醒学生对空集的重视A ＝{|}{}x x x 24004+==-，．由B ⊆A ，得B ＝∅，或{0}，或{－4}，或{0，－4}． ①当B ＝∅时，∆=4+)--<(()a a 141022，解得a <-1．②当B ＝{0}时，由两根为0及韦达定理得210102()a a +=-=⎧⎨⎩，解得1a =-．③当B ＝{－4}时，由两根为－4及韦达定理得2181162()a a +=-=⎧⎨⎩，无解．④当B ＝{0，－4}时，由韦达定理得214102()a a +=-=⎧⎨⎩，解得1a =．综上①②③④知，所求实数a 的范围为}1{]1( --∞，． 例2．（1）已知集合{}2210x ax x --=是一个空集，求实数a 的取值范围；（2）已知集合{}2210x ax x --=是一个单元集合，求实数a 的值；（2）已知集合{}2210x axx --≥是一个有限集合，求实数a 的值．解析：本题主要是训练学生的集合语言的理解． （1）440a ∆=+<，所以1a <-； （2）0a =或1a =-； （3）00a <⎧⎨∆=⎩即1a =-．如果空集是有限集则需加上0a <⎧⎨∆<⎩一定向学生说明空集在有的地方是算有限集，有的地方空集单独。

高等数学知识点总结高等数学知识点总结1高考数学解答题部分主要考查七大主干知识：第一，函数与导数。

主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

第二，*面向量与三角函数、三角变换及其应用。

这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

第三，序列及其应用。

这部分是高考的重点和难点部分，主要产生一些综合题。

第四，不平等。

本文主要考察不等式的解法和证明，很少单独考察，主要是通过解题中的大小比较。

是高考的重点和难点。

第五，概率和统计。

这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明*行或垂直，求角和距离。

第七，解析几何。

是高考的难点，计算量大，一般包含参数。

高考数学基础知识的考查全面，突出重点。

扎实的数学基础是成功解题的关键。

鉴于数学高考对基础知识和基本技能的强调，必须全面系统地复习高中数学基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、规律、公式，形成记忆和技能。

以恒变。

数学思想方法考试是在更高层次上对数学知识的抽象和概括的考试，是与数学知识相结合的。

对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用**的数学观点**材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，所有数学考试最终落在解题上。

考纲对数学思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识都提出了十分明确的考查要求，而解题训练是提高能力的必要途径，所以高考复习必须把解题训练落到实处。

训练的内容必须根据考纲的要求精心选题，始终紧扣基础知识，多进行解题的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法，形成对通性通法的认识，真正做到解一题，会一类。

在临近高考的数学复习中，考生们更应该从三个层面上整体把握，同步推进。

1.知识层面也就是对每个章节、每个知识点的再认识、再记忆、再应用。

数学高考内容选修加必修，可归纳为12个章节，75个知识点细化为160个小知识点，而这些知识点又是纵横交错，互相关联，是“你中有我，我中有你”的。