1.1.3集合的基本运算-高一数学尖子生同步培优题典(人教A版必修1)(含答案)

专题1.1 集合间的基本运算姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020·石嘴山市第三中学）全集U =R ，集合{}|10A x x =+<，{}|30B x x =-<，那么集合()()U U A B ⋃=（ ）A ．{}|13x x -≤<B ．{}|13x x -<<C ．{}|1x x ≥-D ．{}3x x【答案】C【解析】{}|10A x x =+<{}|1x x =<-，{}{}|30|3B x x x x =-<=<，{}|1UA x x =≥-，{}|3UB x x =≥，可以求得{}()()|1U U A B x x ⋃=≥-。

2．已知全集为实数集R ，集合{}22A x x =-<<，{}220B x x x =+≤，则()RA B 等于（ ）A ．()0,2B ．(]0,2C ．[)0,2D ．[]0,2【答案】A【解析】因为()2220x x x x +=+≤，所以{}{}22020B x x x x x =+≤=-≤≤，所以{R2B x x =<-或}0x >．又因为{}22A x x =-<<，所以(){}()R 020,2A B x x ⋂=<<=．3．已知M ＝{2，a 2－3a ＋5,5}，N ＝{1，a 2－6a ＋10,3}，M∩N＝{2,3}，则a 的值是( )A ．1或2B ．2或4C ．2D ．1【答案】C【解析】∵M∩N＝{2,3}，∴a 2－3a ＋5＝3，∴a ＝1或2.当a ＝1时，N ＝{1,5,3}，M ＝{2,3,5}不合题意；当a ＝2时，N ＝{1,2,3}，M ＝{2,3,5}符合题意．4．设全集U =R ，A ={x|x 2−5x −6>0},B ={x||x −5|<a }（a 为常数），且11∈B ，则下列成立的是（ ） A ．C U A ∩B =RB ．A ∪C U B =RC ．C U A ∪C U B =RD ．A ∪B =R【答案】D【解析】∵全集U=R ，A={x|x 2﹣5x ﹣6>0}={x|x >6，或x ＜−1}，B={x||x ﹣5|＜a （a 为常数）}={x|5﹣a ＜x ＜5+a}，∵11∈B ，∴{5−a ＜115+a ＞11，解得a ＞6，∴5+a ＞11，且5﹣a ＜−1，∴A ∪B =R ．5．设集合2{|2,}M y y x x R ==+∈，集合{(,)|4,,}N x y y x x R y R ==+∈∈．则下列结论正确的是（ ）A ．{}1,2M N ⋂=--B ．{|2}M N y y ⋂=C ．{}(1,3),(2,6)M N ⋂=-D ．M N ⋂=∅【答案】D【解析】集合2{|2,}[2,)M y y x x R ==+∈=+∞，集合{(,)|4,,}N x y y x x R y R ==+∈∈为直线4y x =+上的点构成的集合.故M N ⋂=∅。

集合的基本运算1.设集合A ＝{x|2≤x ＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A ∪B 等于( )A ．{x|x ≥3}B ．{x|x ≥2}C ．{x|2≤x ＜3}D ．{x|x ≥4}2．已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，则A ∩B ＝( )A ．{3,5}B ．{3,6}C ．{3,7}D ．{3,9}3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．4．已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，若A ∩B ＝{9}，求a 的值．一、选择题(每小题5分，共20分)1．集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 2．设S ＝{x|2x ＋1>0}，T ＝{x|3x －5<0}，则S ∩T ＝( ) A ．Ø B ．{x|x<－12} C ．{x|x>53} D ．{x|－12<x<53}3．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝()A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}C．{x|0<x≤2} D．{x|－1≤x≤2}4．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．6．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.8．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a 的取值范围．9．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？集合的基本运算（答案解析）1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于() A．{x|x≥3}B．{x|x≥2}C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4}【解析】B＝{x|x≥3}．画数轴(如下图所示)可知选B.【答案】 B2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝()A．{3,5} B．{3,6}C．{3,7} D．{3,9}【解析】A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故选D.【答案】 D3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．【解析】设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，∴仅参加一项的有45人．【答案】454．已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，若A ∩B ＝{9}，求a 的值．【解析】 ∵A ∩B ＝{9}，∴9∈A ，∴2a －1＝9或a 2＝9，∴a ＝5或a ＝±3. 当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}． 此时A ∩B ＝{－4,9}≠{9}．故a ＝5舍去．当a ＝3时，B ＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去． 经检验可知a ＝－3符合题意．一、选择题(每小题5分，共20分)1．集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4【解析】 ∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}，又A ∪B ＝{0,1,2,4,16}， ∴{a ，a 2}＝{4,16}，∴a ＝4，故选D. 【答案】 D2．设S ＝{x|2x ＋1>0}，T ＝{x|3x －5<0}，则S ∩T ＝( ) A ．Ø B ．{x|x<－12} C ．{x|x>53} D ．{x|－12<x<53}【解析】 S ＝{x|2x ＋1>0}＝{x|x>－12}，T ＝{x|3x －5<0}＝{x|x<53}，则S ∩T ＝{x|－12<x<53}．故选D.【答案】 D3．已知集合A ＝{x|x>0}，B ＝{x|－1≤x ≤2}，则A ∪B ＝( ) A ．{x|x ≥－1} B ．{x|x ≤2}C．{x|0<x≤2} D．{x|－1≤x≤2}【解析】集合A、B用数轴表示如图，A∪B＝{x|x≥－1}．故选A.【答案】 A4．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4【解析】集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}．故选B.【答案】 B二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．【解析】A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使A∪B＝R，只需a≤1.【答案】a≤16．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．【解析】由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，则A⊆{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．【答案】 4三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.【解析】由A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2，x2－1}得x2－1＝3或x2－1＝5.若x2－1＝3则x＝±2；若x2－1＝5，则x＝±6；综上，x＝±2或±6.当x＝±2时，B＝{1,2,3}，此时A∩B＝{1,3}；当x＝±6时，B＝{1,2,5}，此时A∩B＝{1,5}．8．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a 的取值范围．【解析】由A∩B＝Ø，(1)若A＝Ø，有2a>a＋3，∴a>3.(2)若A≠Ø，如图：∴，解得-≤a≤2.综上所述，a的取值范围是{a|-≤a≤2或a>3}．9．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？【解析】设单独参加数学的同学为x人，参加数学化学的为y人，单独参加化学的为z人．依题意⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋6＝26，y ＋4＋z ＝13，x ＋y ＋z ＝21，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝8，z ＝1.∴同时参加数学化学的同学有8人，答：同时参加数学和化学小组的有8人．。

课题：§1.3集合的基本运算教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

课型：新授课教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；教学过程：一、引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？思考（P9思考题），引入并集概念。

二、新课教学1.并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：A∪B 读作：“A并B”即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn图表示：A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

例题（P9-10例4、例5）说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。

问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。

2.交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。

记作：A∩B 读作：“A交B”即：A∩B={x|∈A，且x∈B}交集的Venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。

例题（P 9-10例6、例7）拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，集3. 补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。

补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集， 记作：C U A即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A}补集的Venn 图表示说明：补集的概念必须要有全集的限制例题（P 12例8、例9）4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

1、1、3集合的基本运算 同步练习一、选择题1、已知集合P M ,满足M P M = ，则一定有（ ）A 、P M =B 、P M ⊇C 、 M P M =D 、P M ⊆2、集合A 含有10个元素，集合B 含有8个元素，集合A ∩B 含有3个元素，则集合A ∪B 的元素个数为（ ）A 、10个B 、8个C 、18个D 、15个3、设全集U=R ，M={x|x.≥1}， N ={x|0≤x<5},则（C U M ）∪（C U N ）为（ ）A 、{x|x.≥0}B 、{x|x<1 或x≥5}C 、{x|x≤1或x≥5}D 、{x| x 〈0或x≥5 }4、设集合{}x A ,4,1=，{}2,1x B =，且{}x B A ,4,1=⋃，则满足条件的实数x 的个数是（ ） A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5、已知全集U ＝{非零整数}，集合A ＝{x||x+2|>4, x ∈U}, 则C U A ＝（ ）A 、{-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 }B 、{-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 1 , 2 }C 、{ -5 , -4 , -3 , -2 , 0 , -1 , 1 }D 、{ -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 1 }6、已知集合{}}8,7,3{},9,6,3,1{,5,4,3,2,1,0===C B A ，则C B A )(等于A 、{0,1,2,6}B 、{3,7,8,}C 、{1,3,7,8}D 、{1,3,6,7,8}7、定义A －B={x|x ∈A 且x ∉B}, 若A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}，则A －（A －B ）等于（ ）A 、{2，3，6}B 、{}3,2C 、{}5,4,1D 、{}6二、填空题8、集合P=(){}0,=+y x y x ，Q=(){}2,=-y x y x ，则A ∩B=9、不等式|x-1|>-3的解集是10、已知集合A= 用列举法表示集合A=11、已知U={},8,7,6,5,4,3,2,1(){},8,1=⋂B C A U (){},6,2=⋂B A C U()(){},7,4=⋂B C A C U U 则集合A=三、解答题12、已知集合A={}.,0232R a x ax R x ∈=+-∈ ,612⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈N x N x1）若A 是空集，求a 的取值范围；2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来；3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围13、已知全集U=R ，集合A={},022=++px x x {},052=+-=q x x x B {}2=⋂B A C U 若，试用列举法表示集合A14、已知全集U={x|x 2-3x+2≥0}，A={x||x-2|>1}，B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥--021x x x ，求C U A ，C U B ，A ∩B ，A ∩（C U B ），（C U A ）∩B15、关于实数x 的不等式()()22121121-≤+-a a x 与x 2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0 (a ∈R)的解集依次为A ，B 求使B A ⊆成立的实数a 的取值范围答案：一、选择题1.B ；2.D ；3.B ；4.C ；5.B ；6.C ；7.B;二、填空题8. (){}1,1-; 9.R; 10. {}5,4,3,2,0; 11。

数学·必修1(人教A 版)1.1.3 集合的基本运算►基础达标1．若集合M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x 2－3x ＝0}，则M ∩N ＝( )A ．{3}B ．{0}C ．{0,2}D ．{0,3}答案：B2．设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3} ，C ＝{2,3,4}，则(A ∩B )∪C＝( )A ．{1,2,3}B ．{1,2,4}C ．{2,3,4}D ．{1,2,3,4}答案：D3．满足{1,3}∪A ＝{1,3,5}的所有集合A 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：由于{1,3}∪A ＝{1,3,5}，所以A ⊆{1,3,5}且A 中至少有一个元素为5，从而A 中其余的元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A 的个数是4，它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．答案：D4．设全集U ＝{}1，2，3，4，5，集合M ＝{}1，4，N ＝{}1，3，5，则N ∩()∁U M ＝( )A ．{1,3}B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{4,5}解析：∁U M ＝{}2，3，5，N ＝{}1，3，5，则N ∩()∁U M ＝{}1，3，5∩{}2，3，5＝{}3，5.答案：C5．设集合M ＝{1,2,4,8}，N ＝{x |x 是2的倍数}，则M ∩N ＝( )A ．{2,4}B ．{1,2,4}C ．{2,4,8}D ．{1,2,8}解析：因为N ＝{x |x 是2的倍数}＝{…，0,2,4,6，8，…}，故M ∩N ＝{}2，4，8，选C.答案：C6．设集合M ＝{x |0＜x ＜1}，N ＝{x |－2＜x ＜2}，则( )A ．M ∩N ＝∅B ．M ∩N ＝MC ．M ∪N ＝MD ．M ∪N ＝R解析：画数轴表示集合：∴M ∩N ＝M .答案：B►巩固提高7．设集合A ＝{1,2}，则满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B 的个数是( )A ．1个B ．3个C ．4个D ．8个解析：A ＝{1,2}，A ∪B ＝{1,2,3}，则集合B 中必有元素3，即此题可转化为求集合A ＝{1,2}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B 共有22＝4个，故选择答案C.答案：C8．下列各式中，正确的是( )A ．2⊆{x |x ≤2}B ．{x |y ＝x ＋1}＝{(x ，y )|y ＝x ＋1}C ．{x |x ＝4k ±1，k ∈Z}≠{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z}D ．{x |x ＝3k ＋1，k ∈Z}＝{x |x ＝3k －2，k ∈Z}答案：D9．已知A ＝{2,5}，B ＝{x |x 2＋px ＋q ＝0}，A ∪B ＝A ，A ∩B ＝{5}，求p 、q 的值．分析：由A ∪B ＝A 知B ⊆A .又A ∩B ＝{5}，可判断出B 中的元素，解出p 、q .解析：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .又A ∩B ＝{5}，且A ＝{2,5}，∴5∈B ，且2∈/B ，∴B ＝{5}．即⎩⎪⎨⎪⎧ 25＋5p ＋q ＝0，p 2－4q ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ p ＝－10，q ＝25.10．设全集U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a －1|,2}，∁U A ＝{5}，求实数a 的值．解析：∵∁U A ＝{5}，∴5∈U ，且5∉A .∴a 2＋2a －3＝5，解得a ＝2，或a ＝－4.当a ＝2时，|2a －1|＝3≠5，这时A ＝{3,2}，U ＝{2,3,5}．满足∁U A ＝{5}适合题意，∴a ＝2.当a ＝－4时，|2a －1|＝9，这时A ＝{9,2}，U ＝{2,3,5}，A U . ∴a ＝－4不合题意，舍去．综上可知：a ＝2.1．求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．2．集合并、交、补运算有下列运算特征：(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A；(2)A∪∅＝A，A∪B＝B∪A；(3)A∩B⊆(A∪B)；(3)A⊆B⇔A∩B＝A；A⊆B⇔A∪B＝B.1.1.4 集合的综合问题。

人教A版（2019）高中数学必修第一册1.3集合的基本运算练习题一、单选题（共10题；共20分）1.设集合A={x|x（x+1）≤0}，集合B={x|2x＞1}，则集合A∪B等于（）A. {x|x≥0}B. {x|x≥﹣1}C. {x|x＞0}D. {x|x＞﹣1}2.已知集合M={x|x2=x}，N={﹣1，0，1}，则M∩N=（）A. {﹣1，0，1}B. {0，1}C. {1}D. {0}3.已知集合，，则（）A. B. C. D.4.设全集为，集合，，则( )=（）A. B. C. D.5.已知集合，，则（）A. B. C. D.6.集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. M∩（N∪P）B. M∩∁U（N∪P）C. M∪∁U（N∩P）D. M∪∁U（N∪P）7.设全集U=R，集合A、B满足如图所示的关系，且A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，阴影部分表示的集合为{x|﹣1≤x＜1}，则集合B可以是（）A. {x|1＜x＜3}B. {x|1＜x≤3}C. {x|1≤x＜3}D. {x|1≤x≤3}8.已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（）A. {0}B. {0，1}C. {1，2}D. {0，2}9.设集合A={x||x﹣2|≤2，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，则A∩B等于（）A. RB. {0}C. {x|x∈R，x≠0}D. ∅10.已知集合，则（）A. [1,100]B. [1,2]C. [0,2]D. [0,10)二、填空题（共6题；共6分）11.已知集合，，则________．12.设全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，则∁U A=________．13.已知，，且，则实数的范围是________．14.设全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（∁U A）∪B=________．15.已知集合，且，则实数的取值范围是________.16.对于集合M，定义函数对于两个集合A，B，定义集合A△B={x|f A（x）•f B（x）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A△B的结果为________ 三、解答题（共4题；共35分）17.已知集合，求（1）（2）18.已知集合，．（1）当m=2时，求A∪B；.（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．19.已知集合，．（1）若，求．（2）若，求实数的取值范围．20.全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|1＜x﹣1≤6}，则（1）求A∩B，A∪B；（2）若集合C={x|x＞a}，满足C∪A=C时，求a的取值范围．（结果用区间或集合表示）答案一、单选题1.B2.B3. A4. D5. C6.B7. D8.D9. B 10. B二、填空题11. 12.{2} 13.14.{0，2，3} 15.16.{1，6，10，12}三、解答题17.（1）解：由A中不等式变形得：(x−3)(x−7)⩽0，解得：3⩽x⩽7，即A=[3,7]；由B中方程无解，得到△=m2−4(3m−5)<0，即(m−2)(m−10)<0，解得：2<m<10，即B=(2,10)，则A∪B=(2,10)（2）解：∵全集为R，A=[3,7]，B=(2,10)，∴∁R A=(−∞,3)∪(7,+∞)，则=(2,3)∪(7,10).18.（1）解：当m=2时，A={x|-1≤x≤5},由B中不等式变形得3-2≤3x≤34，解得-2≤x≤4，即B={x|-2≤x≤4}∴A∪B={x|-2≤x≤5}．（2）解：∵B⊆A，∴，解得m≥3，∴m的取值范围为{m|m≥3}19.（1）解：当时，，或，∵，∴，∴（2）解：∵，∴，当时，即时，成立，当时，，∵，则，∴，综上的取值范围是20.（1）解：∵B={x|1＜x﹣1≤6}={x|2＜x＜7}，∴A∩B=[3，7]；A∪B=（2，10）；（2）解：C={x|x＞a}，又C∪A=C，∴A⊆C，∴a＜3，即a的取值范围是（﹣∞，3）．。

1.3 集合的基本运算同步练习卷【人教A版2019】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2020秋•泸州期末）设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，4}，B＝{1，2}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{3，4}2．（3分）（2020秋•宁波期末）集合U＝{1，2，3，4，5}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，则S∩（∁U T）＝（）A．{1，5}B．{1}C．{1，4，5}D．{1，2，3，4，5}3．（3分）（2021春•龙凤区校级期中）设A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}，若A∩B＝B，求实数a组成的集合的子集个数有（）A．2B．3C．4D．84．（3分）（2021春•瑶海区月考）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|0＜x＜m}，若A∪B＝{x|﹣1＜x ＜5}，则m＝（）A．﹣1B．3C．5D．105．（3分）（2021春•五华区校级月考）已知集合A＝{2，4，a2}，B＝{2，a+6}，若A∩B＝B，则a＝（）A．﹣3B．﹣2C．3D．﹣2或36．（3分）（2020秋•鼓楼区校级月考）设集合A＝{3，m，m﹣1}，集合B＝{3，4}，若∁A B＝{5}，则实数m的值为（）A．4B．5C．6D．5或67．（3分）（2021春•鼓楼区校级期中）设集合A＝{2，3，5}，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}，A∩B＝{3}，则A ∪B＝（）A．{2，3，4}B．{1，2，3，4，5}C．{2，3，5}D．{2，3，4，5}8．（3分）（2021•香坊区校级三模）如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁U S D．（M∩P）∪∁U S二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2020秋•辽宁期中）已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x|2≤x＜5}，下列集合运算正确的是（）A．∁U A＝{x|x＜1或3＜x＜4或x＞6}B．∁U B＝{x＜2或x≥5}C．A∩（∁U B）＝{x|1≤x＜2或5≤x＜6}D．（∁U A）∪B＝{x|x＜1或2＜x＜5或x＞6}10．（4分）（2020秋•长沙月考）已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合M＝{2，3，4}，N＝{0，1，4}，则下列判断正确的是（）A．M∪N＝{0，1，2，3，4}B．（∁U M）∩N＝{0，1}C．∁U N＝{1，2，3}D．M∩N＝{0，4}11．（4分）（2020秋•邵阳县期中）已知全集为U，集合A和集合B的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（）A．（∁U A）∩B B．∁U（A∩B）C．[∁U（A∩B）]∩B D．（∁U A）∪（∁U B）12．（4分）（2021春•恩施市校级月考）已知非空集合A、B满足：全集U＝A∪B＝（﹣1，5]，A∩∁U B＝[4，5]，下列说法不一定正确的有（）A．A∩B＝∅B．A∩B≠∅C．B＝（﹣1，4）D．B∩∁U A＝（﹣1，4）三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2020秋•泸县校级月考）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x﹣1}，则A∩B＝．14．（4分）（2020春•徐汇区校级期中）已知M＝{（x，y）|y≠x+1}，N＝{（x，y）|y≠﹣x}，U＝{（x，y）|x∈R，y∈R}，则∁U（M∪N）＝．15．（4分）（2021春•金山区校级期中）已知集合A＝{x|﹣6≤x≤8}，B＝{x|x≤m}，若A∪B≠B且A∩B ≠∅，则m的取值范围是．16．（4分）（2020秋•开福区校级月考）高二某班共有60人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习．已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有15人．这三门课程均选的有10人，三门中任选两门课程的均至少有16人．三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有人．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2020秋•莲湖区期中）已知全集U＝R，A＝{x|﹣1≤x≤4}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，P＝{x|x≤0或x≥7 2}．（1）求A∪B，A∩B；（2）求（∁U B）∩P，（∁U B）∪P．18．（6分）（2020秋•绍兴期末）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x2﹣4x+3＜0}．（1）求集合B；（2）求（∁R A）∩B．19．（8分）（2021春•莲池区校级期中）设集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B与（∁R A）∩B；（2）若（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．20．（8分）（2021春•朝阳区校级月考）已知集合A＝{x|﹣2＜x+1＜3}，集合B为整数集，令C＝A∩B．（1）求集合C；（2）若集合D＝{1，a}，C∪D＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，求实数a的值．21．（8分）（2020秋•番禺区校级期中）已知全集U＝R，集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|﹣4＜x＜4}．（Ⅰ）求∁U（A∪B）；（Ⅱ）定义A﹣B＝{x|x∈A，且x∉B}，求A﹣B，A﹣（A﹣B）．22．（8分）（2020秋•佛山期末）在①A∩B＝∅，②A∩（∁R B）＝A，③A∩B＝A这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+3}，B＝{x|﹣7≤x≤4}，若____，求实数a的取值范围．1.3 集合的基本运算同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2020秋•泸州期末）设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，4}，B＝{1，2}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{3，4}【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A ∩（∁U B）．∵U＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{1，2}，A＝{2，3，4}，∴∁U B＝{3，4，5，6}，则A∩（∁U B）＝{3，4}故选：D．【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．2．（3分）（2020秋•宁波期末）集合U＝{1，2，3，4，5}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，则S∩（∁U T）＝（）A．{1，5}B．{1}C．{1，4，5}D．{1，2，3，4，5}【分析】根据补集与交集的定义，计算即可．【解答】解：集合U＝{1，2，3，4，5}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，所以∁U T＝{1，5}，所以S∩（∁U T）＝{1，5}．故选：A．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．3．（3分）（2021春•龙凤区校级期中）设A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}，若A∩B＝B，求实数a组成的集合的子集个数有（）A．2B．3C．4D．8【分析】可以求出A＝{3，5}，根据A∩B＝B即可得出B⊆A，从而可讨论B是否为空集：B＝∅时，a＝0；B≠∅时，1a=3或5，解出a，从而得出实数a组成集合的元素个数，进而可求出实数a组成集合的子集个数．【解答】解：A＝{3，5}，B＝{x|ax＝1}∵A∩B＝B∴B⊆A，∴①B＝∅时，a＝0；②B≠∅时，1a =3或1a=5，∴a=13，或15，∴实数a组成的集合的元素有3个，∴实数a组成的集合的子集个数有23＝8个．故选：D．【点评】考查描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，以及子集、空集的定义，子集个数的计算公式．4．（3分）（2021春•瑶海区月考）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|0＜x＜m}，若A∪B＝{x|﹣1＜x ＜5}，则m＝（）A．﹣1B．3C．5D．10【分析】求出集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，由B＝{x|0＜x＜m}，根据A∪B＝{x|﹣1＜x＜5}，能求出m．【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|0＜x＜m}，A∪B＝{x|﹣1＜x＜5}，∴m＝5．故选：C．【点评】本题考查实数值的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．（3分）（2021春•五华区校级月考）已知集合A＝{2，4，a2}，B＝{2，a+6}，若A∩B＝B，则a＝（）A．﹣3B．﹣2C．3D．﹣2或3【分析】根据A∩B＝B可得出B⊆A，然后即可得出a+6＝4或a+6＝a2，然后解出a的值，并验证是否满足集合元素的互异性，得出a的值即可．【解答】解：∵A∩B＝B，∴B⊆A，若a+6＝4，则a＝﹣2，a2＝4，集合A中的元素不满足互异性，舍去；若a+6＝a2，则a＝3或﹣2，因为a≠﹣2，所以a＝3．故选：C．【点评】本题考查了列举法的定义，交集及其运算，子集的定义，集合元素的互异性，考查了计算能力，属于基础题．6．（3分）（2020秋•鼓楼区校级月考）设集合A＝{3，m，m﹣1}，集合B＝{3，4}，若∁A B＝{5}，则实数m的值为（）A．4B．5C．6D．5或6【分析】推导出A＝B∪（∁A B）＝{3，4，5}，由此能求出实数m的值．【解答】解：∵集合A＝{3，m，m﹣1}，集合B＝{3，4}，∁A B＝{5}，∴A＝B∪（∁A B）＝{3，4，5}，∴实数m＝5．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，考查补集、并集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．（3分）（2021春•鼓楼区校级期中）设集合A＝{2，3，5}，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}，A∩B＝{3}，则A ∪B＝（）A．{2，3，4}B．{1，2，3，4，5}C．{2，3，5}D．{2，3，4，5}【分析】由A∩B＝{3}，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}，结合y＝x2﹣6x+m的图象关于x＝3对称知，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}＝{3},从而求得．【解答】解：∵A∩B＝{3}，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}，∴3是x2﹣6x+m＜0的解，2，5不是x2﹣6x+m＜0的解，故△＞0，又∵y＝x2﹣6x+m的图象关于x＝3对称，∴B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}＝{3},故A∪B＝{2，3，5}，故选：C．【点评】本题考查了集合的运算，难点在于确定集合B,注意到x＝3是y＝x2﹣6x+m的图象的对称轴是关键，属于中档题．8．（3分）（2021•香坊区校级三模）如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁U S D．（M∩P）∪∁U S【分析】利用阴影部分所属的集合写出阴影部分所表示的集合．【解答】解：由图知，阴影部分在集合M中，在集合P中，但不在集合S中故阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩∁U S故选：C．【点评】本题考查集合的交集、并集、补集的定义、并利用定义表示出阴影部分的集合．二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2020秋•辽宁期中）已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x|2≤x＜5}，下列集合运算正确的是（）A．∁U A＝{x|x＜1或3＜x＜4或x＞6}B．∁U B＝{x＜2或x≥5}C．A∩（∁U B）＝{x|1≤x＜2或5≤x＜6}D．（∁U A）∪B＝{x|x＜1或2＜x＜5或x＞6}【分析】利用补集、交集、并集等定义直接求解．【解答】解：∵全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x|2≤x＜5}，∴∁U A＝{x|x＜1或3＜x≤4或x≥6}，故A错误；∁U B＝{x|x＜2或x≥5}，故B正确；A∩（∁U B）＝{x|1≤x＜2或5≤x＜6}，故C正确；（∁U A）∪B＝{x|x＜1或2＜x＜5或x≥6}，故D错误．故选：BC．【点评】本题考查补集、交集、并集的求法，考查补集、交集、并集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．（4分）（2020秋•长沙月考）已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合M＝{2，3，4}，N＝{0，1，4}，则下列判断正确的是（）A．M∪N＝{0，1，2，3，4}B．（∁U M）∩N＝{0，1}C．∁U N＝{1，2，3}D．M∩N＝{0，4}【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：M∪N＝{0，1，2，3，4}，故A正确，∁U M＝{0，1}，则（∁U M）∩N＝{0，1}，故B正确，∁U N＝{2，3}，故C错误，M∩N＝{4}，故D错误，故选：AB．【点评】本题主要考查集合的基本运算，结合补集，交集，并集的定义是解决本题的关键，是基础题．11．（4分）（2020秋•邵阳县期中）已知全集为U，集合A和集合B的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（）A．（∁U A）∩B B．∁U（A∩B）C．[∁U（A∩B）]∩B D．（∁U A）∪（∁U B）【分析】利用韦恩图能求出图中阴影部分的集合．【解答】解：由韦恩图得图中阴影部分可表示为：（∁U A）∩B或[∁U（A∩B）]∩B，故A和C正确，B和D错误．故选：AC．【点评】本题考查阴影部分的集合的求法，考查韦恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12．（4分）（2021春•恩施市校级月考）已知非空集合A、B满足：全集U＝A∪B＝（﹣1，5]，A∩∁U B ＝[4，5]，下列说法不一定正确的有（）A．A∩B＝∅B．A∩B≠∅C．B＝（﹣1，4）D．B∩∁U A＝（﹣1，4）【分析】根据已知求出B，进而得到集合A一定包含[4，5]，再由A的特殊值即可解决．【解答】解：∵A ∩∁u B ＝[4，5]，U ＝A ∪B ＝（﹣1，5]，∴B ＝U ﹣A ∩∁u B ＝（﹣1，4），∴C 正确．则集合A 一定包含[4，5]，当A ＝[4，5]时，A ∩B ＝∅，∴B 错误．当A ＝（3，5]时，A ∩B ＝（3，4），∴A 错误．此时∁u A ＝（﹣1，3]，B ∩∁u A ＝（﹣1，3]，∴D 错误．故选：ABD ．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2020秋•泸县校级月考）已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{y |y ＝2x ﹣1}，则A ∩B ＝ {1，2，3} ．【分析】可求出集合B ，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A ＝{1，2，3}，B ＝R ，∴A ∩B ＝{1，2，3}．故答案为：{1，2，3}．【点评】本题考查了列举法和描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．14．（4分）（2020春•徐汇区校级期中）已知M ＝{（x ，y ）|y ≠x +1}，N ＝{（x ，y ）|y ≠﹣x }，U ＝{（x ，y ）|x ∈R ，y ∈R }，则∁U （M ∪N ）＝ {(−12，12)} ．【分析】进行并集和补集的运算即可．【解答】解：M ∪N ＝{（x ，y ）|y ≠x +1或y ≠﹣x }，∴∁U (M ∪N)={(x ，y)|{y =x +1y =−x}={(−12，12)}． 故答案为：{(−12，12)}．【点评】本题考查了集合的描述法和列举法的定义，并集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．15．（4分）（2021春•金山区校级期中）已知集合A ＝{x |﹣6≤x ≤8}，B ＝{x |x ≤m }，若A ∪B ≠B 且A ∩B ≠∅，则m 的取值范围是 [﹣6，8） ．【分析】根据集合的并集和集合的交集得到关于m 的不等式组，解出即可．【解答】解：A ＝{x |﹣6≤x ≤8}，B ＝{x |x ≤m }，若A ∪B ≠B 且A ∩B ≠∅，则{m ≥−6m ＜8，故答案为：[﹣6，8）．【点评】本题考查了集合的交集、并集的定义，是一道基础题．16．（4分）（2020秋•开福区校级月考）高二某班共有60人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习．已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有15人．这三门课程均选的有10人，三门中任选两门课程的均至少有16人．三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有8人．【分析】利用venn图进行分析即可．【解答】解：总人数为60人，其中15人全不选，因此至少选择1门的有45人，由题可得如下venn图．由题可知，选生物的人数至少有20人，所以④+⑤+⑥+⑦≥20，所以①+②+③≤20；因为①≥6，③≥6，所以①+③≥12，所以②≤8．故答案为：8【点评】本题考查逻辑推理能力．借助Venn图解决问题，属于中档题．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2020秋•莲湖区期中）已知全集U＝R，A＝{x|﹣1≤x≤4}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，P＝{x|x≤0或x≥7 2}．（1）求A∪B，A∩B；（2）求（∁U B）∩P，（∁U B）∪P．【分析】（1）进行交集和并集的运算即可；（2）进行交集、并集和补集的运算即可．【解答】解：（1）∵A＝{x|﹣1≤x≤4}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，∴A∪B＝{x|﹣2≤x≤4}，A∩B＝{x|﹣1≤x≤2}；（2）∁U B＝{x|x＜﹣2或x＞2}，∴(∁U B)∩P={x|x＜−2或x≥72}，（∁U B）∪P＝{x|x≤0或x＞2}．【点评】本题考查了描述法的定义，交集、并集和补集的定义及运算，全集的定义，考查了计算能力，属于基础题．18．（6分）（2020秋•绍兴期末）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x2﹣4x+3＜0}．（1）求集合B；（2）求（∁R A）∩B．【分析】（I）利用一元二次不等式的解法能求出集合B．（Ⅱ）由集合A＝{x|x＜2}，求出∁U A＝{x|x≥2}，由此能求出（∁U A）∩B．【解答】解：（I）B＝{x|x2﹣4x+3＜0}＝{x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}＝{x|1＜x＜3}．（Ⅱ）∵集合A＝{x|x＜2}，∴∁U A＝{x|x≥2}，∴（∁U A）∩B＝{x|2≤x＜3}．【点评】本题考查集合、补集、交集的求法，考查补集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19．（8分）（2021春•莲池区校级期中）设集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B与（∁R A）∩B；（2）若（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．【分析】（1）利用并集定义能求出A ∪B ；求出∁R A ，利用交集定义能求出（∁R A ）∩B ．（2）由（A ∪B ）⊆C ，列出不等式组，能求出实数a 的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A ＝{x |3≤x ＜7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，∴A ∪B ＝{x |2＜x ＜10}．∁R A ＝{x |x ＜3或x ≥7}，∴（∁R A ）∩B ＝{x |2＜x ＜3或7≤x ＜10}．（2）∵集合A ＝{x |3≤x ＜7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，C ＝{x |5﹣a ＜x ＜a }．∴A ∪B ＝{x |2＜x ＜10}．∵（A ∪B ）⊆C ，∴{10≤a5−a ≤25−a ＜a，解得a ≥10．∴实数a 的取值范围是[10，+∞）．【点评】本题考查交集、并集、补集的求法，考查交集、并集、补集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．20．（8分）（2021春•朝阳区校级月考）已知集合A ＝{x |﹣2＜x +1＜3}，集合B 为整数集，令C ＝A ∩B ．（1）求集合C ；（2）若集合D ＝{1，a }，C ∪D ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，求实数a 的值．【分析】（1）可求出集合A ，然后进行交集的运算即可求出C ＝{﹣2，﹣1，0，1}；（2）根据并集的定义及运算即可求出a 的值．【解答】解：（1）∵A ＝{x |﹣3＜x ＜2}，B ＝Z ，∴C ＝A ∩B ＝{﹣2，﹣1，0，1}；（2）∵C ＝{﹣2，﹣1，0，1}，D ＝{1，a }，C ∪D ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴a ＝2．【点评】本题考查了描述法和列举法的定义，交集和并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．21．（8分）（2020秋•番禺区校级期中）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＞2}，B ＝{x |﹣4＜x ＜4}． （Ⅰ）求∁U （A ∪B ）；（Ⅱ）定义A ﹣B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，求A ﹣B ，A ﹣（A ﹣B ）．【分析】（Ⅰ）先求出A ∪B ＝{x |x ＞﹣4}，由此能求出∁U （A ∪B ）．（Ⅱ）由定义A ﹣B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，集合A ＝{x |x ＞2}，B ＝{x |﹣4＜x ＜4}．能求出A ﹣B ，A ﹣（A﹣B ）．【解答】解：（Ⅰ）∵全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＞2}，B ＝{x |﹣4＜x ＜4}．∴A ∪B ＝{x |x ＞﹣4}，∴∁U （A ∪B ）＝{x |x ≤﹣4}．（Ⅱ）∵定义A ﹣B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，集合A ＝{x |x ＞2}，B ＝{x |﹣4＜x ＜4}．∴A ﹣B ＝{x |x ≥4}，A ﹣（A ﹣B ）＝{x |2＜x ＜4}．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，考查交集、并集、补集、差集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．22．（8分）（2020秋•佛山期末）在①A ∩B ＝∅，②A ∩（∁R B ）＝A ，③A ∩B ＝A 这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：已知集合A ＝{x |a ﹣1＜x ＜2a +3}，B ＝{x |﹣7≤x ≤4}，若 ____，求实数a 的取值范围．【分析】分别利用集合的交集、补集、并集的定义对a 进行分类讨论，分别求解即可．【解答】解：若选择①A ∩B ＝∅，则当A ＝∅时，即a ﹣1≥2a +3，即a ≤﹣4时，满足题意，当a ＞﹣4时，应满足{a ＞−42a +3≤−7或{a ＞−4a −1≥4，解得a ≥5， 综上可知，实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[5，+∞）．若选择②A ∩（∁R B ）＝A ，则A 是∁R B 的子集，∁R B ＝（﹣∞，﹣7）∪（4，+∞），当a ﹣1≥2a +3，即a ≤﹣4时，A ＝∅，满足题意；当a ＞﹣4时，{a ＞−42a +3≤−7或{a ＞−4a −1＞4，解得a ≥5， 综上可得，实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[5，+∞）．若选择③A ∩B ＝A ，则A ⊆B ，当a ﹣1≥2a +3，即a ≤﹣4时，A ＝∅，满足题意；当a ＞﹣4时，{a −1≥−72a +3≤4，解得−6≤a ≤12； 综上可知，实数a 的取值范围是(−∞，12]．【点评】本题考查了交集、并集、补集的综合运算，涉及了分类讨论思想的应用，解题的关键是掌握集合交集、并集、补集的定义，是基础题．。

1.1.3集合的基本运算第1课时并集、交集基础达标1．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N＝( )．A．{0} B．{0,1} C．{－1,1} D．{－1,0,1}解析N＝{x|x2≤x}＝{x|0≤x≤1}．又M＝{－1,0,1}，∴M∩N＝{0,1}．答案 B2．若集合A＝{x||x|≤1}，B＝{x|x≥0}，则A∩B＝( )．A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1} D．∅解析∵A＝{x|－1≤x≤1}，又B＝{x|x≥0}，∴A∩B＝{x|－1≤x≤1}∩{x|x≥0}＝{x|0≤x≤1}．答案 C3．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )．A．0 B．1 C．2 D．4解析∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4.答案 D4．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集的个数是________．解析∵M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，∴M∩N＝{1,3}．∴M∩N的所有子集为∅，{1}，{3}，{1,3}，共4个．答案 45．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|x＜－2或x＞5}，则A∪B＝________.解析将－3≤x≤4与x＜－2或x＞5在数轴上表示出来由图可得：A∪B＝{x|x≤4或x＞5}．答案{x|x≤4或x＞5}6．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，满足A∩B＝{2}，则实数a＝________.解析∵A∩B＝{x|a≤x≤2}＝{2}，∴a＝2.答案 27．定义A*B＝{x|x＝x1＋2x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{1,2}．(1)求A*B；(2)求A∩(A*B)∪B.解(1)∵A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，∴A*B＝{x|x＝x1＋2x2，x1∈A，x2∈B}＝{3,4,5,6,7}．(2)A∩(A*B)∪B＝{1,2,3}∩{3,4,5,6,7}∪{1,2}＝{3}∪{1,2}＝{1,2,3}．能力提升8．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x＋1}，B＝{x|y＝x－1}，则A∩B＝( )．A．{－2} B．{(－2，－3)}C．∅D．{－3}解析由于A是点集，B是数集，∵A∩B＝∅.答案 C9．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∪B＝A，则a＝________.解析∵A∪B＝A，∴B⊆A.∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或B≠∅.当B＝∅时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－1a ，∴－1a ∈A ， 即有－1a ＝－2，得a ＝12. 综上，得a ＝0或a ＝12. 答案 0或12 10．集合A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}．(1)若A ∩B ＝A ∪B ，求a 的值；(2)若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．解 由已知，得B ＝{2,3}，C ＝{2，－4}．(1)∵A ∩B ＝A ∪B ，∴A ＝B .于是2,3是一元二次方程x 2－ax ＋a 2－19＝0的两个根，由根与系数之间的关系知：⎩⎨⎧ 2＋3＝a ，2×3＝a 2－19，解之得a ＝5. (2)由A ∩B ∅⇒A ∩B ≠∅，又A ∩C ＝∅，得3∈A,2∉A ，－4∉A .由3∈A 得32－3a ＋a 2－19＝0，解得a ＝5或a ＝－2.当a ＝5时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，与2∉A 矛盾；当a ＝－2时，A ＝{x |x 2＋2a －15＝0}＝{3，－5}，符合题意．。

1.3集合的基本运算【考点梳理】考点一：并集考点二：交集考点三：全集与补集1．全集(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)记法：全集通常记作U .2．补集自然语言对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，记作∁U A符号语言∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }图形语言【题型归纳】题型一：根据交集求集合或者参数问题1．（2022·山西·长治市第四中学校高一期末）已知集合{}2|A x x x =>，{1,0,1}B =-，则A B =（）A ．{1,0}-B ．{}1-C ．{0,1}D ．∅2．（2022·全国·高一专题练习）已知集合{}221,,0A a a =-，{1,5,9}B a a =--，若满足{9}A B =，则a 的值为()A ．3±或5B ．3-或5C ．3-D ．53．（2022·河南·南阳市第二完全学校高级中学高一阶段练习）已知集合2,Z ,,Z 333k A k k B k πππααπββ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭∣∣，下列描述正确的是（）A ．AB A=B ．A B B =C ．A B =∅D ．以上选项都不对题型二：根据并集求集合或者参数问题4．（2022·河南许昌·高一期末）已知{}2430M x x x =-+<，2{|4}N x y x ==-，则M N ⋃=（）A ．(]1,2B ．(](),21,3-∞-⋃C ．(](),23,-∞-+∞D ．(](),21,-∞-⋃+∞5．（2022·贵州毕节·高一期末）已知集合{2=<-A x x 或}1≥x ，{}B x x a =≥，若A B =R ，则实数a 的取值范围是（）A ．(,2)-∞-B ．(,2]-∞-C ．(,1)-∞D ．(2,1)-6．（2022·江苏·南京师大附中高一期末）设a 为实数，已知集合{}{}2230,,0,A x x x x B a =--<∈=Z ∣，满足A B A ⋃=，则a 的取值集合为（）A ．()1,3-B ．()()1,00,3-C ．{}1D ．{}1,2题型三：根据补集运算求集合或者参数问题7．（2022·全国·高一）如图，全集U N =，{}1,2,3,4,5A =，{}3B x N x =∈>，则阴影部分表示的集合为（）A ．{}0,1,2B ．{}0,4,5C ．{}1,2D ．{}1,2,38．（2021·陕西·无高一阶段练习）设全集U =R ，已知集合7|0,{|}3x A x B x x a x -⎧⎫==<⎨⎬-⎩⎭．若()U A B ≠∅ð，则a的取值范围为（）A ．3a >B ．3a C ．7a D ．7a >9．（2021·广东·佛山市南海区南海中学分校高一阶段练习）设全集U =R ，{}14A x R x =∈-<≤，{}2B x R x =∈<，则()UAB =ð（）A ．{}12x x -<<B ．{}24x x ≤≤C ．{}12x x -<≤D ．{}24x x <≤题型四：Venn 图10．（2022·四川攀枝花·高一期末）设全集{}*5U x N x =∈≤，集合{}1,2M =，{}2,3,4N =，则图中阴影部分表示的集合是（）A ．{}2B ．{}3,4C ．{}2,3D ．{}2,3,411．（2021·福建省武平县第一中学高一）已知全集，集合{|(2)0}A x x x =+<，{|||1}B x x =£，则如图所示的阴影部分表示的集合是（）A ．(2,1)-B ．[1,0)[1,2)-⋃C ．(2,1)[0,1]--D ．[0,1]12．（2021·徐州市第三十六中学（江苏师范大学附属中学）高一阶段练习）学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加径赛，有8人参加田赛，有14人参加球类比赛，同时参加参加径赛和田赛有3人，同时参加径赛和球类比赛有3人，没有人同时参加三项比赛.只参加球类比赛的人数为（）A ．6B ．7C ．8D ．9题型五：集合的交并补集合或参数问题13．（2022·山西·长治市第四中学校高一期末）已知全集U =R ，集合1|3273x A x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{|32}B x x =-≤≤(1)求A B ，()U A B ð；(2)若{|44}C x m x m =-<<+，B C B =，求实数m 的取值范围.14．（2022·云南玉溪·高一期末）已知集合11{|}A x a x a =-≤≤+，5|03x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭．(1)若3a =-，求A B ；(2)在①A B =∅，②()R B A R ⋃=ð，③A B B ⋃=，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a 的取值范围．15．（2022·全国·高一专题练习）已知集合{}|14A x x =-≤≤，{2B x x =<-或}5x >.(1)求B R ð，()A ⋂R ðB ；(2)若集合{}21|C x m x m =<<+，且∃x C x A ∈∈，为假命题.求m 的取值范围.【双基达标】一、单选题16．（2022·陕西省安康中学高一期末）已知集合{}{}10,2A x x B x x =+≤=≥-，则A B ⋃=（）A ．{}1x x ≤-B ．{}21x x -≤≤-C ．{}2x x ≥-D ．R17．（2022·浙江衢州·高一阶段练习）已知集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则A B =（）A ．{1,2,3,4}B ．{2,3}C ．{1,2}D ．∅18．（2022·贵州六盘水·高一期中）已知全集U =R ，集合{}2A x x =≥，{}23B x x =-<<，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．[]22-,B ．(]2,2-C ．()2,2-D ．[)2,2-19．（2022·全国·高一）设全集{}22,4,U a =，集合{}4,2A a =+，{}U A a =ð，则实数a 的值为（）A ．0B ．-1C ．2D ．0或220．（2022·江苏·高一）已知集合{}{16},2,3U x x A =∈<<=Z∣，则U A ð的子集个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．821．（2022·重庆市巫山大昌中学校高一期末）已知集合{}1,2,3A =，{}20B x x =-<，则A B =（）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}0,1,2D ．{}1,2,322．（2022·江苏南通·高一期末）已如集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,4,5A =，{}1,3B =，则()UA B =ð（）A ．{}6B ．{}2,4,6C ．{}2,4,5D ．{}2,4,5,623．（2022·河南·高一阶段练习）已知集合122A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，{}11B x x =-<<，则A B =（）A ．112x x ⎧⎫-≤<-⎨⎬⎩⎭B ．112x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}12x x <<D ．112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭24．（2022·湖北大学附属中学高一阶段练习）集合{|,},42k A x x k Z ππ==+∈集合{|0},B x x π=<≤则A B =（）A ．3{,}44ππB ．3{,}24ππC ．3{,,}424πππD ．{|,}4k x x k Z π=∈25．（2022·河南新乡·高一期末）某疫情防控志愿者小组有20名志愿者，由党员和大学生组成，其中有15人是党员，有9人是大学生，则既是党员又是大学生的志愿者人数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【高分突破】一：单选题26．（2022·黑龙江·大庆外国语学校高一开学考试）已知集合{|12}A x x =-≤<，{}|B x x a =<．若A B ⋂≠∅，则实数a 的取值范围是（）A ．()1,2-B ．()2,+∞C ．[)1,-+∞D ．()1,-+∞27．（2022·江苏·高一单元测试）集合{}220A xx ax =++=∣，{}20B x x b =+=∣，若{1}A B ⋂=，则A B ⋃=（）A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．{}2,1,1--D ．{}1,1,2-28．（2022·山东聊城·高一期末）已知集合{}1,2,2A a =，{}21,1B a =+，若A B A ⋃=，则实数a 的值为（）A ．1或-1B ．1C ．0D ．-129．（2022·山东青岛·高一期末）已知集合{}21,3,A a =，{}1,2B a =+，且AB B =，则实数a 的取值集合为（）A ．{}1,1,2-B ．{}1,2-C ．{}1-D ．{}2二、多选题30．（2022·全国·高一）已知集合A ，B 均为R 的子集，若A B =∅，则（）A ．R AB ⊆ðB ．R A B ⊆ðC ．A B R=D ．()()R R A B R⋃=痧31．（2022·江苏·高一）(多选)已知集合{}21,3,A m =，{}1,B m =．若A B A ⋃=，则实数m 的值为（）A ．0B ．1C ．3D ．332．（2022·江苏·高一单元测试）图中阴影部分的集合表示正确的是（）A ．()U N M ⋂ðB ．()UMN ðC ．()U M N N⋂⋂⎡⎤⎣⎦ðD ．()()U UM N 痧33．（2022·全国·高一期末）在整数集Z 中被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{5|}k n k n Z =+∈，0k =､1､2､3､4.则下列结论正确的是（）A ．2021[1]∈B ．3[3]-∈C ．[0][1][2][3][4]Z =⋃⋃⋃⋃D ．“整数a ､b 属于同一类”的充要条件是“[0]a b -∈”34．（2021·山东菏泽·高一期中）我们知道，如果集合A S ⊆，那么S 的子集A 的补集为{,}S A xx S x A =∈∉∣ð．类似地，对于集合A 、B ，我们把集合{},x x A x B ∈∉叫作集合A 与B 的差集，记作A B -．例如，{1,2,3,4,5}A =，{4,5,6,7,8}B =，则有{1,2,3}A B -=，{6,7,8}B A -=，下列说法正确的是（）A ．若{2}A xx =>∣，{}24B x x =>∣，则{2}B A x x -=<-∣B ．若A B -=∅，则B A⊆C ．若S 是高一（1）班全体同学的集合，A 是高一（1）班全体女同学的集合，则S S A A-=ðD ．若{2}A B =，则2一定是集合A B -的元素35．（2021·海南中学三亚学校（三亚市实验中学）高一期中）设集合{|11A x a x a =-<<+，}x R ∈，{|15B x x =<<，}x R ∈，则下列选项中，满足A B ⋂=∅的实数a 的取值范围可以是（）A ．{|06}a aB ．{|2a a 或4}aC ．{|0}a aD ．{|6}a a 36．（2021·山东威海·高一期中）设集合{}{}27120,10A x x x B x ax =-+==-=，若A B A ⋃=，则实数a 的值可以为（）A ．14B ．0C ．3D ．13三、填空题37．（2022·全国·高一）某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________.38．（2022·四川·雅安中学高一阶段练习）集合{|13},{|25}A x x B x x =∈<≤=∈<<Z Z ，则A B 的子集的个数为___________.39．（2022·安徽池州·高一期末）已知集合{}1,3,5,6,8A =，{}2,3,4,6B =，则下图中阴影部分表示的集合为___________.40．（2022·全国·高一）设集合21|,|32A x m x m B x n x n ⎧⎫⎧⎫=≤≤+=-≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，且,A B 都是集合{}|01x x ≤≤的子集，如果把b a -叫作集合{}|≤≤x a x b 的“长度”，那么集合A B 的“长度”的最小值是___________.41．（2021·上海·华师大二附中高一阶段练习）对于数集M ､N ，定义{},,M N x x a b a M b N +==+∈∈，,,aM N x x a M b N b ⎧⎫÷==∈∈⎨⎬⎩⎭，若集合{}1,2P =，则集合()P P P +÷中所有元素之和为___________.四、解答题42．（2022·江苏·高一单元测试）已知集合{}14A x x =<≤，{}12B x a x a =+≤≤.(1)当2a =时，求A B ；(2)若R B A =∅ð，求实数a 的取值范围.43．（2022·河北沧州·高一期末）已知集合401x A x x ⎧⎫-=≤⎨⎬-⎩⎭，{}12B x a x a =+≤≤.(1)当2a =时，求A B ；(2)若B A ⋂=∅R ð，求实数a 的取值范围.44．（2022·江苏·高一单元测试）已知集合{}22A x a x a =-≤≤，{}31B x x =-<<．(1)若2a =-，求()R A B ⋃ð；(2)若AB A =，求a 的取值范围．45．（2022·江苏·扬州中学高一开学考试）已知集合{|211},{|01}A x a x a B x x =-<<+=≤≤.(1)在①1a =-，②0a =，③1a =这三个条件中选择一个条件，求A B ；(2)若R ()A B A ⋂=ð，求实数a 的取值范围.46．（2022·全国·池州市第一中学高一开学考试）已知集合{}2N 31340A x x x =∈-+<，{}10B x ax =-≥．(1)当12a =时，求A B ；(2)若______，求实数a 的取值范围．请从①A B B ⋃=，②A B =∅，③()R A B ⋂≠∅ð，这三个条件中选一个填入（2）中横线顶处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）47．（2022·山西·怀仁市第一中学校高一期末）已知集合{}34A x x =-≤≤，{}211B x m x m =-<<+．(1)若3m =-，求A B ；(2)若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围．48．（2022·湖南衡阳·高一期末）已知集合{}24A x x =-≤≤，{}21B x m x m =-<<．(1)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；(2)若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围．49．（2022·河南·林州一中高一）已知全集U =R ，集合{R |211}A x x =∈-≤，集合{R |12}B x x =∈-<≤．(1)求集合A B 及()U A B ⋃ð；(2)若集合{|2,0}=∈≤<>C x R a x a a ，且C B ⊆，求实数a 的取值范围．50．（2022·广东惠州·高一期末）已知全集U =R ，集合{}2120A x x px =++=，集合{}250B x x x q =-+=．(1)若集合A 中只有一个元素，求p 的值；(2)若{}3A B ⋂=，求A B ．51．（2021·新疆·沙湾县第一中学高一期中）已知全集U =R ，集合{}|34A x x =-≤≤，{}|132B x m x m =-≤≤-.(1)当3m =时，求A ∩B 与A ∪B ；(2)若U B A ⊆ð，求实数m 的取值范围.52．（2022·湖南张家界·高一期末）已知集合{}222A x b ax b =-≤≤-，122B x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭（0a >）．(1)当13==，a b 时，求A B 和B R ð；(2)是否存在实数a b ，，使得集合A B =？若存在，求出a b ，的值；若不存在，请说明理由．【答案详解】1．B 【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：由2x x >，即()10x x ->，解得1x >或0x <，所以{}2|{|1A x x x x x =>=>或0}x <，又{1,0,1}B =-，所以{}1A B ⋂=-；故选：B 2．C 【解析】【分析】根据{}9A B ⋂=可知9∈A ，则219a -=或29a =由此可求出a 的值，分类讨论即可确定符合题意的a 的取值．【详解】∵{}9A B ⋂=，∴9∈A ，219a ∴-=或29a =，解得5a =或3a =或3a =-，当5a =时，{}9,25,0A =，{}4,0,9B =-，此时{}0,9A B ⋂=，不符合题意；当3a =时，152a a -=-=-，集合B 不满足元素的互异性，不符合题意；当3a =-时，{}7,9,0A =-，{}4,8,9B =-，此时{}9A B ⋂=，符合题意；综上， 3.a =-故选：C ．3．A 【解析】【分析】将两个集合等价变形，从而可判断两个集合的关系，从而可得出答案.【详解】解：()13,Z ,Z 33k A k k k ππααπαα⎧⎫+⎧⎫==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭∣∣，分子取到3的整数倍加1，()22,Z ,Z 333k k B k k πππββββ⎧⎫+⎧⎫==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭∣∣，分子取全体整数，所以A B ≠⊂，所以A B A =.故选：A.4．D【解析】【分析】利用集合M 、N 的含义，将其化简，然后求其并集即可.【详解】解：由2430x x -+<可得13x <<，所以(1,3)M =,由240x -≥可得2x -≤或2x ≥，所以(][),22,N =-∞-+∞,所以(](),21,MN =-∞-+∞.故选：D.5．B【解析】【分析】利用数轴，根据集合的运算结果即可求解.【详解】因为集合{2=<-A x x 或}1≥x ，{}B x x a =≥，A B =R ，所以2a ≤-．故选：B ．6．D【解析】【分析】将A B A ⋃=转化为B A ⊆，根据集合间的关系可解答.【详解】由题可得{}0,1,2A =，由A B A ⋃=可得B A ⊆，由{}0,B a =可得1a =或2.故选：D.7．D【解析】【分析】利用交集和补集的定义即可求解.【详解】由图示可知，阴影部分可表示为()A A B ð,∵{}4,5A B =,∴(){}1,2,3A A B =ð,故选：D .8．A【解析】【分析】先求出集合A ，利用补集的定义求出U A ð，然后根据()U A B ≠∅ð即可求出a 的取值范围.【详解】由题知7|03x A x x -⎧⎫=⎨⎬-⎩⎭解得()[),37,A =-∞+∞∴[)3,7U A =ð{|}B x x a =<且()U A B ≠∅ð∴3a >故选：A.9．B【解析】【分析】根据集合的交集、补集运算即可.【详解】由已知可得{}2U B x x =≥ð，因此，(){}[]242,4U A B x x ⋂=≤≤=ð.故选：B10．B【解析】【分析】由Venn 图中阴影部分可知对应集合为N()UM ð，然后根据集合的基本运算求解即可.【详解】解：由Venn 图中阴影部分可知对应集合为N ()UM ð全集*{|5}{1U x N x =∈≤=，2，3，4，5}，集合{1M =，2}，{2N =，3，4}，U M ð={}3,4,5，N ()UM ð={}3,4．故选：B ．11．C【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，再解绝对值不等式求出集合B ，阴影部分表示的集合为()A B A B ⋃ð，根据交集、并集、补集的定义计算可得；【详解】解：由(2)0x x +<，解得20x -<<，所以}{|(2)0{|20}A x x x x x <-=<<+=，又{|||1}{|11}B x x x x =-≤≤=≤，所以(2,1]A B =-，[1,0)A B =-，所以阴影部分表示的集合为()(2,1)[0,1]A B A B ⋃=--ð，故选：C.12．C【解析】【分析】由容斥原理求解【详解】设同时参加球类比赛和田赛的人数为x ，由于没有人同时参加三项比赛故281581433x =++---，得3x =故只参加球类比赛的人数为14338--=故选：C13．(1){}|12A x x B =-≤≤，(){|2U A B x x ⋃=≤ð或3}x >(2)()2,1-【解析】【分析】（1）首先解指数不等式求出集合A ，再根据交集、并集、补集的定义计算可得；（2）依题意可得B C ⊆，即可得到不等式，解得即可；(1)解：由13273x ≤≤，即13333x -≤≤，解得13x -≤≤，所以{}1|327|133x A x x x ⎧⎫=≤≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭，又{|32}B x x =-≤≤，所以{}|12A x x B =-≤≤，{|1U A x x =<-ð或3}x >，所以(){|2U A B x x ⋃=≤ð或3}x >；(2)解：因为B C B =，所以B C ⊆，所以4243m m +>⎧⎨-<-⎩，解得21m -<<，即()2,1m ∈-；14．(1){|45}A B x x ⋃=-≤≤(2)答案见解析【解析】【分析】（1）分别求出集合A 和集合B ，求并集即可；（2）选①，根据集合A 和集合B 的位置在数轴上确定端点的关系，列出不等式组即可求解，选②，先求出R A ð，再根据条件在数轴确定端点位置关系列出不等式组即可求解，选③，得到A B ⊆，根据数轴端点位置关系列出不等式组即可求解.(1)因为3a =-，所以{|42}A x x =-≤≤-，又因为{|35}B x x =-<≤，所以{|45}A B x x ⋃=-≤≤．(2)若选①A B =∅：则满足15a ->或13a +≤-，所以a 的取值范围为{|4a a ≤-或6}a >．若选②()R B A R ⋃=ð：所以{|1R A x x a =<-ð或1}x a >+，则满足1315a a ->-⎧⎨+≤⎩，所以a 的取值范围为{|24}a a -<≤．若选③A B B ⋃=：由题意得A B ⊆，则满足1315a a ->-⎧⎨+≤⎩所以a 的取值范围为{|24}a a -<≤15．(1){}25B x x =-≤≤R ð，()()(),25,R A B ⋂=-∞-⋃+∞ð(2)2m ≤-或1m ≥【解析】(1){}25B x x =-≤≤R ð，{R 1A x x =<-ð或}4x >，(){R2A B x x ⋂=<-ð或}5x >；(2)∵∃x C x A ∈∈，为假命题，∴x C x A ∀∈∉，为真命题，即A C ⋂=∅，又{}21|C x m x m =<<+，{}|14A x x =-≤≤，当C =∅时，21m m ≥+，即1m ≥，A C ⋂=∅；当C ≠∅时，由A C ⋂=∅可得，2111m m m <+⎧⎨+≤-⎩，或2124m m m <+⎧⎨≥⎩，解得2m ≤-，综上，m 的取值范围为2m ≤-或1m ≥.16．D【解析】【分析】求出集合A ，再利用并集的定义直接计算作答.【详解】依题意，{}1A x x =≤-，而{}2B x x =≥-，所以A B =R ．故选：D17．B【解析】【分析】根据交集的定义可求A B .【详解】{}2,3A B =，故选：B.18．C【解析】依题意图中阴影部分表示()B A B ð，再根据交集、补集的定义计算可得；【详解】解：因为{}2A x x =≥，{}23B x x =-<<，所以{}23A B x x ⋂=≤<，所以(){}22B A B x x ⋂=-<<ð.故选：C19．A【解析】【分析】利用给定条件，结合元素的互异性直接列式计算作答.【详解】由集合{}4,2A a =+知，24a +≠，即2a ≠，而{}U A a =ð，全集{}22,4,U a =，因此，222a a a ⎧=⎨+=⎩，解得0a =，经验证0a =满足条件，所以实数a 的值为0.故选：A20．B【解析】【分析】先求出U A ð，再按照子集个数公式求解即可.【详解】由题意得：{}{2,3,4,5},4,5U A U ==ð，则U A ð的子集个数为224=个.故选：B.21．A【解析】【分析】根据集合交集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意，集合{}{}202B x x x x =-<=<，又由{}1,2,3A =，根据集合交集的概念及运算，可得{}1A B ⋂=.故选：A.【解析】【分析】根据交集和补集的定义可求()U A B ⋂ð.【详解】{}2,4,5,6U B =ð，故(){}2,4,5U AB =ð，故选：C.23．B【解析】【分析】集合的交集运算【详解】因为122A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，{}11B x x =-<<，所以1|12A B x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭故选B ．24．C【解析】【分析】先给k 赋值，再计算A B 即可.【详解】由{|,},42k A x x k Z ππ==+∈当1k =-时，4x π=，0k =时，2x π=，1k =时，34x π=；又{|0},B x x π=<≤3{,,}424A B ∴=πππ.故选：C.25．C【解析】【分析】由题意可得党员人数和大学生人数之和减去志愿者小组总人数，即可得结果【详解】因为志愿者小组有20名志愿者，由党员和大学生组成，其中有15人是党员，有9人是大学生，所以由Venn 可得既是党员又是大学生的志愿者人数为159204+-=．故选：C26．D【解析】【分析】根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为集合{|12}A x x =-≤<，{}|B x x a =<且A B ⋂≠∅，所以1a >-，即()1,a ∈-+∞；故选：D27．D【解析】【分析】由{1}A B ⋂=可得1,1A B ∈∈，从而可求出,a b ，然后解方程求出集合A ，B ，再求两集合的并集【详解】因为{1}A B ⋂=，所以1,1A B ∈∈，所以120,10a b ++=+=，解得3,1a b =-=-，所以{}{}23201,2A xx x =-+==∣，{}{}2101,1B x x =-==-∣，所以A B ⋃={}1,1,2-，故选：D28．D【解析】【分析】根据给定条件可得B A ⊆，再列式计算并验证作答.【详解】因A B A ⋃=，则B A ⊆，而集合{}1,2,2A a =，{}21,1B a =+，则有212a +=或212a a +=，解212a +=得：1a =-或1a =，当1a =-时，{}1,2,2A =-，{}1,2B =，符合题意，当1a =时，22a =，不符合题意，则1a =-，解212a a +=得：1a =，显然不符合题意，所以实数a 的值为-1.故选：D29．D【解析】【分析】由A B B =，得到B A ⊆，分23a +=和22a a +=两种情况讨论，集合集合元素的互异性，即可求解.【详解】由题意，集合{}21,3,A a =，{}1,2B a =+，因为A B B =，所以B A ⊆，当23a +=时，即1a =，此时21a =，集合A 中不符合集合元素的互异性，舍去；当22a a +=时，即220a a --=，解得2a =或1a =-，若1a =-，此时21a =，集合A 中不符合集合元素的互异性，舍去；若2a =，可得24a =，此时{}1,3,4A =，{}1,4B =，符合题意，综上可得实数a 的取值集合为{}2.故选：D.30．AD【解析】【分析】根据集合图逐一判断即可得到答案【详解】如图所示根据图像可得R A B ⊆ð,故A 正确；由于R B A ⊆ð，故B 错误；A B R ⊆,故C 错误()()()R R R A B A B R⋃=⋂=痧故选：AD31．AD【解析】【分析】依题意可得B A ⊆，即可得到2m m =或3m =，即可求出m ，再代入检验即可；【详解】解：因为A B A ⋃=，所以B A ⊆．因为{}21,3,A m =，{}1,B m =，所以2m m =或3m =，解得0m =或1m =或3m =.当0m =时，{}1,3,0A =，{}1,0B =，符合题意；当1m =时，集合A 不满足集合元素的互异性，不符合题意；当3m =时，{}1,3,9A =，{}1,3B =，符合题意．综上，0m =或3；故选：AD32．AC【解析】【分析】利用韦恩图的意义直接判断即可.【详解】由已知中阴影部分在集合N 中，而不再集合M 中，故阴影部分所表示的元素属于N ，不属于M （属于M 的补集），即可表示为()U N M ⋂ð或()U M N N ⋂⋂⎡⎤⎣⎦ð.故选：AC33．ACD【解析】【分析】由新定义逐项判断即可得解.【详解】解：对于A 选项，[1]{51|}n n Z =+∈，20215404+1=⨯，2021[1]∈，故A 正确；对于B 选项，[3]{53|}n n Z =+∈，3{52|}n n Z -=+∈，3[2]-∈，故B 不正确；对于C 选项，整数集Z 中的数，被5除所得余数只能为0，1，2，3，4，所以[0][1][2][3][4]Z =⋃⋃⋃⋃，故C 正确；对于D 选项，若整数a ､b 属于同一类，则5,a b n n Z -=∈，所以[0]a b -∈，反之，若[0]a b -∈，则5,a b n n Z -=∈，整数a ､b 属于同一类，故D 正确，故选：ACD.34．AC【解析】【分析】选项AC 符合题意，正确；选项BD 可以通过举反例来证明错误.【详解】选项A ：{}{}2422B xx x x x =>=><-∣∣，或，{2}A x x =>∣，则{2}B A x x -=<-∣.判断正确；选项B ：令{1,2,3}A =，{1,2,3,4,5}B =，则A B -=∅，但B A ⊆.判断错误；选项C ：S A -表示高一（1）班全体同学中去除全体女同学后剩下的全体同学的集合，即为高一（1）班全体男同学的集合，则必有S S A A -=ð.判断正确；选项D ：令{1,2,3}A =，{2,4,5}B =，则{2}A B =，{}1,3A B -=，此时{}21,3∉.判断错误；故选：AC35．CD【解析】【分析】根据A B ⋂≠∅可得15a - 或11a + ，解不等式可以得到实数a 的取值范围，然后结合选项即可得出结果.【详解】集合{|11A x a x a =-<<+，}x R ∈，{|15B x x =<<，}x R ∈，满足A B ⋂=∅，15a ∴- 或11a + ，解得6a 或0a ，∴实数a 的取值范围可以是{|0a a 或6}a ，结合选项可得CD 符合.故选：CD.36．ABD【解析】【分析】解方程可得集合A ，再结合集合间运算结果分情况讨论.【详解】由A B A ⋃=，得B A ⊆，又{}{}271203,4A x x x =-+==，当B =∅时，即0a =，B A ⊆成立；当B ≠∅时，{}3B =，13a =，或{}4B =，14a =，故选：ABD.37．5【解析】【分析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ，B 、C ，根据容斥原理可求出结果.【详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ，B 、C ，同时参加数学和化学小组的人数为x ，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为0，如图所示：由图可知：20654939x x x -+++++-=，解得5x =，所以同时参加数学和化学小组有5人.故答案为：5.38．8【解析】【分析】先求得A B ，然后求得A B 的子集的个数.【详解】{}{}2,3,3,4A B ==，{2,3,4}A B ⋃=，有3个元素，所以子集个数为328=.故答案为：839．{}1,5,8【解析】【分析】分析可知，阴影部分所表示的集合为{x x A ∈且}x B ∉，即可得解.【详解】由图可知，阴影部分所表示的集合为{x x A ∈且}{}1,5,8x B ∉=.故答案为：{}1,5,8.40．16【解析】【分析】根据“长度”定义确定集合,A B 的“长度”，由A B “长度”最小时，两集合位于集合[]0,1左右两端即可确定结果.【详解】由题可知，A 的长度为23，B 的长度为12，,A B 都是集合{|01}x x ≤≤的子集，当A B 的长度的最小值时，m 与n 应分别在区间[]0,1的左右两端，即0,1m n ==，则|0,213|12A x x B x x ⎧⎫⎧⎫=≤≤=≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，故此时1223A B x x ⎧⎫⋂=≤≤⎨⎬⎩⎭的长度的最小值是：211326-=.故答案为：1641．232##11.5【解析】【分析】根据定义分别求出()P P P +÷中对应的集合的元素即可得到结论．【详解】{1P =,2}，{|P P x x a b ∴+==+,a P Î,}{2b P ∈=,3,4}，(){|2P P P x x ∴+÷==,3,4,1,3}2，∴元素之和为323234122++++=，故答案为：232.42．(1){}|14x x <≤(2){}2a a ≤【解析】【分析】（1）根据并集的概念可求出结果；（2）求出R A ð后，分类讨论B 是否为空集，再根据交集的结果列式可求出结果.(1)当2a =时，{}34B x x =≤≤，A B ={}|14x x <≤.(2)A =R ð{|1x x ≤或4x >}，当B =∅时，B A ⋂=∅R ð，此时12a a >+，解得1a <；当B ≠∅时，若B A ⋂=∅R ð，则241121a a a a ≤⎧⎪>⎨⎪≥⎩，＋，＋，解得12a ≤≤.综上，实数a 的取值范围为{}2a a ≤.43．(1){}|14x x <≤；(2){}2a a ≤.【解析】【分析】(1)求出集合A 和B ，根据并集的计算方法计算即可；(2)求出A R ð，分B 为空集和不为空集讨论即可.(1){}14A x x =<≤，当2a =时，{}|34B x x =≤≤，∴{}|14A B x x ⋃=<≤；(2)A =R ð{|1x x ≤或x ＞4}，当B =∅时，B A ⋂=∅R ð，12a a >+，解得a ＜1；当B ≠∅时，若B A ⋂=∅R ð，则241121a a a a ≤⎧⎪⎨⎪≥⎩，＋＞，＋，解得12a ≤≤.综上，实数a 的取值范围为{}2a a ≤.44．(1)()R A B ⋃ð{|2x x =≤-或1}x ≥(2)()1,12,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）首先得到集合A ，再根据补集、并集的定义计算可得；（2）依题意可得A B ⊆，分A =∅与A ≠∅两种情况讨论，分别得到不等式，解得即可；(1)解：由题意当2a =-时得{}62A x x =-≤≤-，因为{}31B x x =-<<，所以{|3R B x x =≤-ð或1}x ≥，所以()R A B ⋃ð{|2x x =≤-或1}x ≥．(2)解：因为A B A =，所以A B ⊆，①当A =∅时，22a a ->，解得2a >，符合题意；．②当A ≠∅时，221223a a a a -≤⎧⎪<⎨⎪->-⎩，解得112a -<<．故a 的取值范围为()1,12,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．45．(1)答案见解析(2)11a a ≤-≥或【解析】【分析】（1）分别对a 赋值，利用集合的并集进行求解；（2）先根据题意得到R A B ⊆ð，再利用集合间的包含关系进行求解，要注意A =∅的情形.(1)解：若选择①:当1a =-时，(3,0)A =-，因为[0,1]B =，所以(]3,1A B ⋃=-.若选择②:当0a =时，(1,1)A =-，因为[0,1]B =，所以(1,1]A B ⋃=-.若选择③:当1a =时，(1,2)A =，因为[0,1]B =，所以[)0,2A B ⋃=.(2)解：因为[0,1]B =，所以R (,0)(1,)B =-∞+∞ð.因为R ()A B A ⋂=ð，所以R A B ⊆ð，当A =∅时，2112a a a -≥+≥，即；当A ≠∅时，2210211a a a a <<⎧⎧⎨⎨+≤-≥⎩⎩或，即112a a ≤-≤<或；综上，11a a ≤-≥或.46．(1){}2,3A B ⋂=(2)答案不唯一，具体见解析【解析】【分析】（1）根据已知条件，分别解出集合A 和集合B ，然后再求得两集合的交集；（2）先解出集合A 的范围，根据给的三个不同的条件，分别选择集合B 与集合A 满足的不同关系，再进行求解即可.(1)由题意得，{}1N 41,2,33A x x ⎧⎫=∈<<=⎨⎬⎩⎭．当12a =时，{}11022B x x x x ⎧⎫=-≥=≥⎨⎬⎩⎭，∴{}2,3A B ⋂=．(2)选择①：∵A B B ⋃=，∴A B ⊆．当0a =时，B =∅，不满足A B ⊆，舍去；当0a >时，1B x x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，要使A B ⊆，则11a≤，解得1a ≥；当0a <时，1B x x a ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，此时10a <，A B =∅，舍去，综上，实数a 的取值范围为[)1,+∞．选择②：当0a =时，B =∅，满足A B =∅；当0a >时，1B x x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，要使A B =∅，则13a >，解得103a <<；当0a <时，1B x x a ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，此时10a<，A B =∅，综上，实数a 的取值范围为1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．选择③：当0a =时，B =∅，R B =R ð，∴()R B A A ⋂=≠∅ð，满足题意；当0a >时，1B x x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，R 1B x x a ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ð，要使()R A B ⋂≠∅ð，则11a >，解得01a <<；当0a <时，1B x x a ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，R 1B x x a ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭ð，此时()R B A A ⋂=≠∅ð，满足题意，综上，实数a 的取值范围为(),1-∞．47．(1){}32Ax x B -≤=<-(2)1m ≥-【解析】【分析】（1）利用交集的定义可求A B .（2）根据B A ⊆可求实数m 的取值范围．(1)3m =-时{}|72B x x =-<<-，故{}32A x x B -≤=<-.(2)因为A B A ⋃=，故B A ⊆，若211m m -≥+即2m ≥时，B =∅，符合；若2m <，则213142m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪<⎩，解得12m -≤<，综上，1m ≥-.48．(1)126(2)[]1,2-【解析】【分析】（1）利用x ∈Z ，求出{}2,1,0,1,2,3,4A =--，共有7个元素，进而求出非空真子集的个数；（2）根据并集结果得到B A ⊆，先得到B ≠∅，进而列出不等式组，求出实数m 的取值范围.(1)因为{}24A x x =-≤≤，x ∈Z ，所以{}2,1,0,1,2,3,4A =--，A 中共有7个元素，则A 的非空真子集的个数为722126-=；(2)因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，因为22131024m m m ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，故B ≠∅，则2412m m ⎧≤⎨-≥-⎩，解得：12m -≤≤，从而实数m 的取值范围为[]1,2-.49．(1)(1,1]A B ⋂=-，(1,)U A B ⋃=-+∞ð；(2)(0,1]【解析】【分析】（1）解一元一次不等式求集合A ，再应用集合的交并补运算求A B 及()U A B ⋃ð.（2）由集合的包含关系可得2a ≤2，结合已知即可得a 的取值范围．(1)由211x -≤得：1x ≤，所以(,1]A ∞=-，则(1,)U A =+∞ð，由(1,2]B =-，所以(1,1]A B ⋂=-，(1,)U A B ⋃=-+∞ð．(2)因为C B ⊆且0a >，所以2a ≤2，解得1a ≤．所以a 的取值范围是(0,1]．50．(1)43±(2){}2,3,4【解析】【分析】（1）对应一元二次方程两根相等，0∆=.（2）先由已知确定p 、q 的值，再确定集合A 、B 的元素即可.(1)因为集合A 中只有一个元素，所以24120p ∆=-⨯=，43p =±(2)当{}3A B ⋂=时，22331203530p q ⎧+⨯+=⎨-⨯+=⎩，7p =-，6q =，此时{}3,4A =，{}2,3B =，{}2,3,4A B =51．(1){}|24AB x x =≤≤，{}|37A B x x ⋃=-≤≤；(2)()1,5,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）根据集合的交集和并集运算即可解出；（2）根据集合的包含关系列出不等式组即可解出．(1)当3m =时，{}{}|132|27B x m x m x x =-≤≤-=≤≤，而{}|34A x x =-≤≤，所以{}|24AB x x =≤≤，{}|37A B x x ⋃=-≤≤．(2)因为()(),34,U A =-∞-+∞ð，而{}|132B x m x m =-≤≤-，所以，当132m m ->-即12m <时，B =∅，显然符合；当12m ≥时，B ≠∅，要U B A ⊆ð，所以323m -<-或14m ->，解得：5m >．综上，实数m 的取值范围为()1,5,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭．52．(1){}=14A B x x ⋃-≤≤，B R ð=1{2x x <-或2}x >(2)存在，23==，a b 【解析】【分析】(1)代入13==，a b ，根据集合的运算律求解，(2)假设存在实数a b ，，使得集合A B =，列方程求实数a b ，，由此可得结果.(1)当13==，a b 时，{}14A x x =-≤≤，∵B A ⊆∴{}14A B A x x ⋃==-≤≤B R ð=1{2x x <-或2}x >（注：结果正确，用区间表示同样给分．）(2)假设存在实数a b ，满足条件，∵0a >，由222--≤≤b ax b ，有222--≤≤b b x a a 由A B =，则212222b a b a-⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩解得：23a b =⎧⎨=⎩故存在23==，a b ，使得集合A B =．。

人教A 版（2019）高一上册数学：1.3 集合基本运算同步训练一、选择题1．设全集{1,A =2，3，4}，{|21,}B y y x x A ==-∈，则A B ⋃等于( ) A ．{}1,3 B ．{}2,4C ．{2,4，5，7}D ．{1,2，3，4，5，7}2．设集合{}{}0,2,A B m ==,且{}1,0,2A B ⋃=-,则实数m 等于 A ．1-B ．1C ．0D ．23．已知集合{|26}A x x =∈-<<R ，{|2}B x x =∈<R ，则()C R A B ⋃=（ ） A ．{|6}x x <B ．{|22}x x -<<C ．{|2}x x >-D ．{|26}x x ≤≤4．若全集{}1,2,3,4U =，集合{}2430M x x x =-+=，{}2560N x x x =-+=，则()UM N =．A ．{}4B ．{}1,2C ．{}1,2,4D ．{}1,3,45．已知全集U Z =，{31,}A x x n n Z ==-∈，{3,}B x x x Z =>∈，则()U A C B ⋂中元素的个数为 A ．4B ．3C ．2D ．16．已知集合{}0,1,2,3A =，{}=02,B x x x R ≤≤∈，则A B 的子集个数为（ ）A ．2B ．4C ．7D ．87．若集合A =｛0，1，2，3｝，B =｛1，2，4｝，则集合A B =A ．｛0，1，2，3，4｝B ．｛1，2，3，4｝C ．｛1，2｝D ．｛0｝8．设M 、P 是两个非空集合，定义M 与P 的差集为{M P x x M -=∈且}x P ∉，则()M M P --等于（ ） A ．P B ．MC ．MPD ．M P ⋃9．设{|210},{|350}Sx x T x x ，则S TA ．∅B ．1|2x xC ．3|5x x D ．15|23x x10．设全集U ={x |x 是小于5的非负整数}，A ={2，4}，则∁U A = A ．{1，3}B ．{1，3，5}C ．{0，1，3}D ．{0，1，3，5}11．已知集合{}1A x x =≤，{}12B x x =-<<则()R A B =A ．{}12x x <<B ．{}1x x >C ．{}12x x ≤<D ．{}1x x ≥12．已知集合{}A x x a =<，{}2B x x =<，且()RA B =R ，则a 满足A ．2a ≥B ．2a >C ．2a <D ．2a ≤13．已知M,N 都是U 的子集,则图中的阴影部分表示( )A ．M∁NB ．∁U (M∁N)C ．(∁U M)∩ND ．∁U (M∩N)14．如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()()UM P S ⋂⋂D ．()()UM P S ⋂⋃二、填空题15．设全集{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,9A a =-，{}5,7UA =，则a =_____.16．已知集合{}0A x x a =->，{}20B x x =-<，且A B B ⋃=，则实数a 满足的条件是______. 17．设集合{}0,1,2,3U =，集合{}2|0A x U x mx =∈+=，若{}1,2U C A =，则实数m =_____.18．设集合{}24A x x =≤<，{}12B x x m =≤-，若AB =∅，则实数m 的取值范围为______.19．已知全集为R ，集合()(){}620A x x x =-->，{}44B x a x a =-≤≤+，且A B ⊆R，则实数a的取值范围是______．20．已知{}{}|12M x x N x x a =≤-=-，，若M N ≠∅，则a 的范围是________.三、解答题21．设{4,5,6,8}A =，{3,5,7,8}B =，求A B .22．设{}3,5,6,8A =，{4,5,7,8}B =，求A B ，A B .23．已知集合22{|190}A x x ax a =-+-=，2{|560}B x x x =-+=，2{|280}C x x x =+-=. （1）若A B ⋂≠∅与A C ⋂=∅同时成立，求实数a 的值； （2）若()A B C ⊆⋂，求实数a 的取值范围.24．已知{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5}A =，{1,3,5,7}B =，求()U A B ，()()U U A B .25．图中U 是全集，A ，B 是U 的两个子集，用阴影表示：（1）()()UU A B ； （2）()()U U A B ⋃.26．若A ＝{3,5}，B ＝{x |x 2＋mx ＋n ＝0}，A ∁B ＝A ，A ∩B ＝{5}，求m ，n 的值．27．设全集I R =,已知集合(){}{}22|30,|60M x x N x x x =+≤=+-=（1）求()I C M N ⋂；（2）记集合(),I A C M N =⋂已知集合{}|15,,B x a x a a R =-≤≤-∈若A B A ⋃=,求实数a 的取值范围.参考答案1．D 【解析】 【分析】先求出集合A ，B ，再利用并集定义能求出结果． 【详解】全集{1,A =2，3，4}，{|21,}{1,B y y x x A ==-∈=3，5，7}， {1,A B ∴⋃=2，3，4，5，7}．故选D ． 【点睛】本题考查并集的求法，是基础题． 2．A 【分析】根据,A B ,以及A 与B 的并集,确定出m 的值即可. 【详解】{}{}0,2,A B m ==,且{}1,0,2A B ⋃=-，所以1B -∈，1m ∴=-，故选A.【点睛】本题主要考查并集的定义，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题. 3．C 【分析】先由补集的概念，求出C R B ，再和集合A 求交集，即可得出结果. 【详解】由{|2}B x x =∈<R ，得C {|2}R B x x =∈≥R .又{|26}A x x =∈-<<R ，所以()C {|2}R A B x x ⋃=>-.故选：C. 【点睛】本题主要考查集合的交集与补集的运算，熟记概念即可，属于基础题型. 4．C 【分析】先根据一元二次方程的解表示出集合,M N ，然后再求解出M N ⋂的结果，最后求解出()UM N 的结果. 【详解】2430x x -+=的解为1x =或3，{}1,3M ∴=，2560x x -+=的解为2x =或3，{}2,3N ∴=，∁{}3M N ⋂=，∁(){}1,2,4UM N =，故选C ． 【点睛】本题考查集合的交集、补集混合运算，难度较易.()UM N 的计算除了按本题的方法外，还可以由()()()UUUMN M N =来计算.5．C 【分析】先求出U C B ，然后求出()U A C B ⋂，即可得到答案． 【详解】{3,}U C B x x x Z =≤∈，{31,}A x n n Z ==-∈，则(){}12U A C B ⋂=-，.故答案为C. 【点睛】本题考查了集合的运算，主要涉及交集与补集，属于基础题． 6．D 【分析】先求出A B ⋂集合元素的个数，再根据求子集的公式求得子集个数． 【详解】因为集合{}0,1,2,3A =，{}=02,B x x x R ≤≤∈ 所以{}0,1,2A B ⋂= 所以子集个数为328= 个 所以选D 【点睛】本题考查了集合交集的运算，集合子集个数的求解，属于基础题． 7．A 【详解】因为集合A =｛0，1，2，3｝，B =｛1，2，4｝， 所以由并集的定义可得，故选A.8．C 【分析】根据题意，分M P ⋂=∅和M P ⋂≠∅两种情况，结合集合的基本运算，借助venn 图，即可得出结果. 【详解】当M P ⋂=∅，由于对任意x M ∈都有x P ∉，所以M P M -=， 因此()M M P M M M P --=-=∅=⋂； 当M P ⋂≠∅时，作出Venn 图如图所示，则M P -表示由在M 中但不在P 中的元素构成的集合，因而()M M P --表示由在M 中但不在M P -中的元素构成的集合，由于M P -中的元素都不在P 中，所以()M M P --中的元素都在P 中，所以()M M P --中的元素都在M P ⋂中，反过来M P ⋂中的元素也符合()M M P --的定义，因此()M M P M P --=⋂.故选：C. 【点睛】本题主要考查集合的应用，熟记集合的基本运算即可，属于常考题型. 9．D 【分析】先分别求解出集合,S T 中表示元素的范围，然后利用数轴表示出交集，从而求解出S T 的结果.【详解】 ∁1{|210}|2Sx x x x，5{|350}|3T x x x x，如图所示，∁15|23S T x x， 故选D. 【点睛】本题考查集合的交集运算，难度较易.集合的交集运算结果可通过数轴来直观表示，具体做法为：将相应集合对应的解集表示在数轴上，然后求解公共部分范围即为交集运算结果. 10．C 【分析】全集U ={x |x 是小于5的非负整数}={0，1，2，3，4}，由集合的补集的概念得到结果. 【详解】全集U ={x |x 是小于5的非负整数}={0，1，2，3，4}，A ={2，4}，∁∁U A ={0，1，3}． 故选C ． 【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算． 11．A 【分析】 根据()RA B ⋂可知，应先求解A R ，再求解B ，最终根据交集运算进行求解即可【详解】因为集合{}1A x x =≤，所以{}1RA x x =>，则(){}12R AB x x ⋂=<<.答案选A 【点睛】本题考查集合的混合运算，在运算法则中应遵循有括号先算括号的基本原则，易错点为将A R错解为{}1RA x x =≥12．A 【分析】 可先求出B R，再根据()RAB =R 进行求解即可【详解】{}2RB x x =，则由()RA B =R ，得2a ≥，故选A.【点睛】本题考查并集与补集的混合运算，易错点为求解时忽略端点处2a =能取得到的情况，为了提升准确率，建议对范围理解陌生的考生最好辅以数轴图进行求解 13．B 【分析】观察图形可知，图中非阴影部分所表示的集合是A B ，从而得出图中阴影部分所表示的集合.【详解】由题意，图中非阴影部分所表示的集合是A B ，所以图中阴影部分所表示的集合为A B 的 补集，即图中阴影部分所表示的集合为()U C A B ，故选B.【点睛】本题主要考查集合的venn 图的表示及应用，其中venn 图既可以表示一个独立的集合，也可以表示集合与集合之间的关系，熟记venn 图的含义是解答的关键. 14．C 【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P 的子集，但不属于集合S ，属于集合S 的补集，然后用关系式表示出来即可． 【详解】图中的阴影部分是： M∩P 的子集，不属于集合S ，属于集合S 的补集,即是C U S 的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P ）∩(∁U S). 故选C ． 【点睛】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题． 15．2或8 【分析】根据题意得出53a -=，解出该方程即可得出实数a 的值. 【详解】全集{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,9A a =-，{}5,7UA =，53a ∴-=，解得2a =或8.故答案为2或8. 【点睛】本题考查利用补集的结果求参数，根据题意得出方程是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题. 16．2a ≥ 【分析】根据A B B ⋃=可得A B ⊆，分别化简集合A 与B ，进行求解即可 【详解】{}{}0A x x a x x a =->=>，{}{}202B x x x x =-<=>.A B B =，A B ⊆，则2a ≥. 【点睛】本题考查根据集合的并集结果求参数问题，易错点为忽略端点处元素2的存在，需注意若A B ⊆，其中也包括A B =的情况下 17．-3 【详解】因为集合{}0,1,2,3U =， {}1,2U C A =，A={0,3}，故m= -3.18．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据A B =∅可判断212m >-，求出m 即可【详解】因为A B =∅，所以212m >-， 所以1,2m ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查根据空集的概念求解参数问题，属于基础题19．{|10a a ≥或}2a ≤-【分析】先求解出R B ，根据A B ⊆R 得到集合,A B 的端点值之间的不等式关系，从而求解出a 的取值范围. 【详解】 由题可知{}26A x x =<<，{4R B x x a =<-或}4x a >+， 因为A B ⊆R ，所以64a ≤-或24a ≥+，即10a ≥或2a ≤-．故答案为{|10a a ≥或}2a ≤-.【点睛】本题考查根据集合的包含关系确定参数范围以及补集运算，难度一般.除了直接分析出不等式组，通过数轴根据解集的位置关系列出不等式组求解亦可.20．1a <【分析】表示出N 中不等式的解集，根据M 与N 交集不为空集，即可确定出a 的范围．【详解】集合{}{}|12M x x N x x a =≤-=-，，MN ≠∅，则21a -<-,解得：1a <故填1a <.【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．21．{3,4,5,6,7,8}【解析】【分析】根据并集定义直接求解即可.【详解】由并集定义可知：{}3,4,5,6,7,8AB = 【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.22．{}5,8A B =，{}3,4,5,6,7,8A B =【分析】根据交集和并集定义直接求解即可.【详解】由交集定义知：{}5,8AB =；由并集定义知：{}3,4,5,6,7,8A B = 【点睛】本题考查集合运算中的交集和并集运算，属于基础题.23．（1）2a =-（2）a >a < 【分析】（1）先化简集合B 与集合C ，再根据A B ⋂≠∅，A C ⋂=∅，得到3是方程22190x ax a -+-=的解，求出2a =-或5a =，再检验，即可得出结果；（2）先由（1）得到{}2B C ⋂=，根据()A B C ⊆⋂，得到A =∅或{}2A =，分别讨论这两种情况 ，即可得出结果.【详解】（1）由题意可得{}2{|560}2,3B x x x =-+==，{}2{|280}2,4C x x x =+-==-， ∁A B ⋂≠∅，A C ⋂=∅，集合A 中的元素有3，即3是方程22190x ax a -+-=的解；把3x =代入方程得23100a a --=，解得2a =-或5a =.当2a =-时，{}5,3A =-，满足题意；当5a =时，{}2,3A =，此时A C ⋂≠∅，故5a =不满足题意，舍去.综上知2a =-.（2）由（1）可知{}2B C ⋂=，若()A B C ⊆⋂，则A =∅或{}2A =.当A =∅时，()224190a a ∆=--<，解得a >或a <. 当{}2A =时，方程22190x ax a -+-=有两个相等的实数根2，由根与系数的关系得222,1922,a a =+⎧⎨-=⨯⎩解得a ∈∅.综上可得，实数a 的取值范围是3a >或3a <-. 【点睛】本题主要考查由集合交集的结果求参数，以及由集合间的包含关系求参数，熟记集合交集的概念，以及集合间的基本关系即可，属于常考题型.24．(){}2,4U A B =，()(){}6U U A B =.【分析】 根据补集定义首先求得U A 和U B ，由交集定义可求得结果. 【详解】{}1,3,6,7U A =，{}2,4,6U B =(){}2,4U A B ∴=，()(){}6U U A B =【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算，属于基础题.25．（1）图象见解析；（2）图象见解析.【分析】根据补集、交集和并集的定义，利用Venn 图表示出来即可.【详解】如下图阴影部分所示.【点睛】本题考查Venn 图表示集合，涉及到集合的交集、并集和补集运算，属于基础题.26．10,{25.m n =-=【分析】由题意，A∁B ＝A ，A∩B ＝{5}，求得B ＝{5}，进而得到方程x 2＋mx ＋n ＝0只有一个根为5，列出方程组，即可求解.【详解】解：∁A ∁B ＝A ，A ∩B ＝{5}，A ＝{3,5}，∁B ＝{5}．∁方程x 2＋mx ＋n ＝0只有一个根为5，∁2255040m n m n ++=⎧⎨∆=-=⎩∁解得10,25.m n =-⎧⎨=⎩【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集的应用，其中解答中熟记集合的交集、并集的基本运算，转化为方程的根求解是解答的关键，着重考查了转化思想的应用，以及推理与运算能力.27．（1）{}2；（2）{}|3a a ≥．【分析】（1）通过解不等式和方程求得集合M,N ，再进行集合的补集、交集运算；（2）由（1）知集合{}2A =，根据集合关系B A A ⋃=，得B φ=或{}2B =，利用分类讨论求出a 的范围.【详解】（1）∁(){}{}2|303,M x x =+≤=- {}2{|60)3,2,N x x x =+-==- {|I C M x x R ∴=∈且3},x ≠-(){}12C M N ∴⋂=（2）由题意得(){}2I A C M N =⋂=．∁,A B A ⋃=B A ∴⊆,∁B =∅或{}2,B =∁当B =∅时, 15a a ->-,得3a >;∁当{}2B =时,解得3a =．综上所述,所求a 的取值范围为{}|3a a ≥．【点睛】该题考查的是与集合相关的参数的取值范围的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有集合的交集，集合的补集，以及集合之间的包含关系，正确得出其满足的式子是解题的关键.。