二次函数试题
论：①抛物线1212--
=x y 是由抛物线221
x y -=怎样移动得到的？ ②抛物线2
)1(21+-=x y 是由抛物线221x y -=怎样移动得到的？
③抛物线1)1(212
-+-=x y 是由抛物线1212--=x y 怎样移动得到的？
④抛物线1)1(212-+-=x y 是由抛物线2
)1(21+-=x y 怎样移动得到的？
⑤抛物线1)1(212
-+-=x y 是由抛物线22
1x y -=怎样移动得到的？
选择题：1、y=(m-2)x m2- m 是关于x 的二次函数，则m=（ ）
A -1
B 2
C -1或2
D m 不存在
2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)模型的是（ ） A 在一定距离，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系
B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系
C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系
D 圆的周长与半径之间的关系
4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2，则抛物线的解析式是（ ） A y=—（ x-2）2+2 B y=—（ x+2）2+2 C y=— （ x+2）2+2 D y=—（ x-2）2—2
5、抛物线y=
2
1 x 2
-6x+24的顶点坐标是（ ） A （—6，—6） B （—6，6） C （6，6） D （6，—6
6、已知函数y=ax 2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（
）个 ①abc 〈０ ②
a ＋
c 〈b
③ a+b+c 〉０
④A １ B ２ C ３ D ４
7、函数y=ax 2-bx+c （a ≠0）的图象过点（-1，0），则
c b a + =c a b + =b
a c
+ 的值是（ ） A -1 B 1 C 21 D -2
1
8、已知一次函数y= ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），它们在同一坐标系的大致图象是图中的（ ）
A B C D
二填空题：
13、无论m 为任何实数，总在抛物线y=x 2＋2mx ＋m 上的点的坐标是————————————。
16、若抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝２，最小值为－２，则关于方程ax 2+bx+c ＝－２的根
为————————————。
17、抛物线y=（k+1）x 2+k 2-9开口向下，且经过原点，则k ＝—————————
解答题：（二次函数与三角形）
1、已知：二次函数y=x 2+bx+c ，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，﹣）． （1）求此二次函数的解析式．
（2）设该图象与x 轴交于B 、C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△EBC 的面积最大，并求出最大面积．
2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y
B x
y O C
A D
轴交于点C (0，4)，顶点为（1，9
2）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设抛物线的对称轴与轴交于点D ，试在对称轴上找出点P ，使△CDP 为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P 的坐标． （3）若点E 是线段AB 上的一个动点（与A 、B 不重合），分别连接AC 、BC ，过点E 作EF ∥AC 交线段BC 于点F ，连接CE ，记
△CEF 的面积为S ，S 是否存在最大值？若存在，求出S 的最大值及此时E 点的坐标；若不存在，请说明理由．
3、如图，一次函数y ＝－4x －4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点，抛物线y ＝4
3
x 2＋bx
＋c 的图象经过A 、C 两点，且与x 轴交于点B ． （1）求抛物线的函数表达式；
（2）设抛物线的顶点为D ，求四边形ABDC 的面积；
（3）作直线MN 平行于x 轴，分别交线段AC 、BC 于点M 、N ．问在x 轴上是否存在点P ，
使得△PMN 是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P 点的坐标；如果不存在，请说明理由．
C
O A
y
x
D
B C O
A
y
x
D
B M
N
l :x ＝n （二次函数与四边形）4、已知抛物线217222
y x mx m =
-+-． (1)试说明：无论m 为何实数，该抛物线与x 轴总有两个不同的交点；
(2)如图，当该抛物线的对称轴为直线x =3时，抛物线的顶点为点C ，直线y =x －1与抛物线交于A 、B 两点，并与它的对称轴交于点D ．
①抛物线上是否存在一点P 使得四边形ACPD 是正方形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；
②平移直线CD ，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ，通过怎样的平移能使得C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形．
5、如图，抛物线y ＝mx 2－11mx ＋24m (m ＜0) 与x 轴交于B 、C 两点（点B 在点C 的左侧），抛物线另有一点A 在第一象限，
且∠BAC ＝90°．
（1）填空：OB ＝_ ▲ ，OC ＝_ ▲ ；
（2）连接OA ，将△OAC 沿x 轴翻折后得△ODC ，当四边形OACD 是菱形时，求此时抛物线的解析式；
（3）如图2，设垂直于x 轴的直线l ：x ＝n 与（2）中所求的抛物线交于点M ，与CD 交于点N ，若直线l 沿x 轴方向左右平移，
且交点M 始终位于抛物线上A 、C 两点之间时，试探究：当n 为何值时，四边形AMCN 的面积取得最大值，并求出这个最大值．
