七年级数学上册2有理数及其运算10科学记数法新版北师大版

2.10科学记数法教课目的：1．借助身旁熟习的事物进一步领会大数．2．使学生认识科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数．教课要点：正确运用科学记数法表示较大的数．教课难点：正确掌握10 的幂指数特色．情境导入用乘方的形式，有时可方便地来表示平时生活中碰到的一些较大的数，如：光的速度大概是 300 000 000 米/ 秒 ; 全球人口数大概是 6 100 000 000. 这样的大数，读、写都不方便，考虑到10 的乘方有以下特色：102＝100， 103＝1000， 104＝10000，一般地，10 的 n 次幂，在 1 的后边有n 个0，这样便可用10 的幂表示一些大数，如，6 100 000 000＝ 6.1 × 1 000 000 000＝ 6.1×109.象上边这样把一个大于10的数记成a×10n的形式，此中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.例1用科学记数法记出以下各数:(1)696 000； (2)1 000 000； (3)58 000.解(1)696 000＝ 6.96×105.(2)1 000 000＝ 106.(3)58 000＝ 5.8 ×104.10 的指数比原数的整数位数少1，如原数有 6 位整数，注意：一个数的科学记数法中，指数就是 5.练习1.用科学记数法记出以下各数 .(1)800 ；(2)1 800 000 ；(3)1230.2.以下用科学记数法记出的数，本来各是什么数?(1)1 ×105； (2)5.18× 103；(3)7.04× 106.习题1. 用科学记数法记出以下各数： (1)3210 ； (2)50600 ； (3)10 000 000.2. 以下用科学记数法记出的数，本来各是什么数 ?(1)2 × 106 ； (2)6.03 × 105 ； (3)5.002× 104 .3. 用科学记数法记出以下各数：(1) 地球离太阳约有一亿五千万千米；(2) 地球上煤的储量预计为 15 万吨以上 .4. 一天有 8.64 × 104秒，一年有 365 天，一年有多少秒 ?( 用科学记数法表示 )5. 地球绕太阳转动每小时约经过 1.1 × 105 千米，声音在空气中流传，每小时约经过1.2 ×103 千米 . 地球转动的速度与声音流传的速度哪个大?拓展阅读资料－－光年和纳米在阅读报章杂志或科技书刊时，有时我们会看到“光年”、“纳米”这两个名称，你知道它们的含意吗 ?光年 (light year) 是天文学中使用的距离单位，简记为 ly 或 l.y. ，主要用于胸怀太阳系外天体的距离 。

教课要点与难点教课要点：进一步感觉乘方，用科学记数法表示大数．教课难点：研究概括出科学记数法中指数与整数位之间的关系，即 a×10n中 n 的求法，以及 a 的范围限制．学情剖析认知基础：上节课已经学习了“有理数的乘方”，知道了a n的意义，特别关注了10 的正指数幂的意义，这是本节课的认知基础．活动经验基础：学生生活中接触了很多大数，这些大数既有汉字单位形式的，如18.27亿；又有全数字形式的，如光速大概是300 000 000米 / 秒．学生能够感觉汉字形式的大数不利于运算，阿拉伯数字形式不利于书写和信息提取．学生还拥有以下经验：104＝ 10 000，106＝ 1 000 000,10 8＝ 100 000 000 ，这些都为科学记数法的提出和规律研究供给了坚固的活动经验基础．教课目的1．理解科学记数法产生的背景和科学记数法的观点．a×10n的数的结果．2．会用科学记数法表示较大的数，会正确写出形如3．累积数学活动经验，发展数感，进一步培育学生自主研究的能力．教课方法为了突出学生的主体性，使学生踊跃参加到数学活动中来，采纳问题性教课模式．“以学生为主体、以问题为中心、以活动为基础、以培育剖析问题和解决问题能力为目标”，指导学生经过着手、动口、动脑等活动，主动研究，发现问题；互动合作，解决问题；概括概括，形成能力．增强数学应意图识，合作意识，养成实时概括总结的优秀学习习惯．教课过程一、课题引入设计说明a n的意义，本环节给出在上节的数学活动中，已经学习了“有理数的乘方”，知道了一些很大、很难表达的数，引起学生在大数的表示形式上的思虑．在生活中，还常常会碰到这样的数，如：第六次人口普查太阳半径约为光的速度约为时，中国人口约为696 000 000米300 000 000米/秒1 370 000 000人上边这些数都很大，书写、信息提取都比较麻烦，也简单犯错，你有更简单的表示它们的方法吗？教课说明让学生给出在自然科学、社会科学领域中的一些很大的数字，建议不使用“万、亿”等汉字单位，因为这些单位不一致时会给运算带来困难．让学生进一步感觉这些大数在表示、信息提取方面的困难，从而产生创建更简单的表示形式的梦想．还要让学生感觉到这些大数几乎都拥有的特点是 0 的个数比许多，这是成立新的表达形式的一个切入点．二、讲解新课1．回首 10 的幂指数与运算结果中的0 的个数的关系：设计说明经过这个问题的设置，让学生对幂的意义进行回想，弄清指数与其结果中零的个数的关系，经过这一过程解决大数中0 的个数过多的问题．运算： 102＝ __________，104＝ __________ ， 108＝ __________， 1010＝__________.问题议论： 10n表示什么？指数与运算结果中的0 的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？(1) 10n100L0 ，n恰好是1后边 0 的个数；1 2 3n个 0(2) 10n100L0 ，n比运算结果的位数少 1.1 2 3(n 1) 位反之， 1 后边有多少个 0,10的幂指数就是多少．如10 000 000107，一般地，10的142 437个 0n 次幂，在 1 的后边就有 __________个 0.把以下各数写成10 的幂的形式：100 000 ＝ __________ ； 10 000 000 ＝ __________； 1 000 000 000＝ __________.教课说明经过对上述问题的学习，让学生深刻领会用幂的形式表示数的简易性，以及10 的指数幂中指数与运算结果中0 的个数的关系，从而初步导出用10 的指数幂表示大数的假想．2．借助 10 的幂的形式来表示大数设计说明分层递进地设计研究规律的题目，去研究科学记数法的表示形式和记数中10 的幂指数由谁来确立的规律，目的是让学生顺利研究出科学记数法的表示形式以及对a、 n 的限制条件，由此回避教材中硬性的观点．教师挨次展现四个大数的表示方法：(1)100 000 000＝1×10 8；(2)1 300 000 000＝1.3 ×10 9；(3)69 600 000 000 ＝6.96 ×10 10；(4)123 456.789＝1.234 567 89×10 5.教课说明教师从而可发问学生 10 的幂指数由谁来确立？学生会简单地认为：0 的个数；教师继续发问：你的结论合适第二个表示方法吗？学生此时会进一步思虑：由第一个数后边的位数来决定；教师再发问：你的结论合适第三个数的表示吗？学生确立合适，会认为找到了规律，教师此时不失机机地发问：这个结论合适第四个数的表示吗？学生此时感觉茫然了，教师借此组织学生小组议论研究规律．学生最后会发现原数整数位数与10 的幂指数的关系以及运用挪动小数点与 10 的幂指数的关系，而后松手让学生小组议论，无论学生研究的角度是否同样，只需学生说得合理，教师都应赐予一定．3．科学记数法的观点设计说明给出科学记数法的观点，确立a×10n中 n 的求法，以及 a 的范围限制．给出观点：一个大于 10的数能够表示成 __________的形式，此中1≤a＜ 10，n是正整数，这类记数方法叫做科学记数法．学生活动：让学生察看上边展现的 4 个大数的表示方法，给出 a 的限制范围，并说明 a 取 1 不取 10 的原由．师生小结： a 一定是一位整数，n 等于原数的整数位数减1，假如一个数是 6 位整数，用科学记数法表示时，10 的指数是多少？假如一个数是9 位整数呢？n位整数呢？教课说明经过前方问题的商讨、思虑和沟通，得出科学记数法的观点，并要点研究 a 的限制范围和 n 的规律．还能够告诉学生这是绝对值大于10 的数的科学记数法，此后我们还要学习绝对值特别小的数的科学记数法，说它科学，因为它简单了然，易写、易读、易判断大小，在自然科学中有宽泛的应用．三、应用举例，稳固观点设计说明本环节自然联系上节课的学习目标和学习成就，给出大批自然科学和社会生活中对于大数的情形，让学生在进一步感觉有理数的乘方的同时领会用科学记数法表示大数的优胜性，并促成对科学记数法的深入理解和对形式互化规律的掌握．1．把以下数据用科学记数法表示出来：10(1) 人的大脑约有10 00 0 000 000个细胞；(答案：1×10 )(2) 全球人口约为61 亿； ( 答案： 6.1 ×10 9)(3) 中国丛林面积约为128 630 000公顷．(答案：1.286 3×108)2．以下用科学记数法表示的数，原数各是什么数？(1)5.19 ×10 3；(2)3.15 ×10 8.答案： (1)5.19 ×10 3＝ 5 190；(2)3.15×10 8＝ 315 000 000.( 注：让学生总结方法：要将a×10n复原成整数就是把小数点向右挪动n 位，假如 a 中的数不够，用“ 0”补足 )3．一个正常人的均匀心跳速率约为每分70 次，一年大概跳多少次？用科学记数法表示这个结果，一个正常人一世心跳次数能达到 1 亿次吗？7 次，一个正常人活到解：一年大概跳70×60×24×365＝36 792 000 ≈3.68 ×1070 岁时大概心跳次数能达到25 亿多次，远大于 1 亿次．教课说明本环节利用教课媒体给出例题，并要点达成以下目标：增强数字表示形式转变时的正确率；学会把一些数据进行合理的办理，如把一个正常人一世心跳次数预计值最高位后边的部分数字改为0，更便于用科学记数法来表示；进一步感觉有理数的乘方的意义，增强对上节课的再次理解．四、概括小结，反省提升1．学了这节课你有哪些收获？(1)什么叫做科学记数法？(2) 用科学记数法表示大数应注意以下几点：①1≤a＜ 10；②当大数是大于 10 的整数时，n 为整数位减去1.2．科学记数法易读、易写、易算，在平时生活中特别实用，你能想到哪些应用？与伙伴议论．五、当堂检测，实时反应设计说明科学记数法表示数属于数学技术学习，也是比较简单出现错误的种类，当堂检测能够实时认识学生的掌握状况．本检测设计 4 类试题，包含一般表示和科学记数法表示形式的互化2 类，汉字单位形式转变为科学记数法表示 1 类，以及有情形的计算并表示 1 类，基本能够考察本节课目标的达成度．1．用科学记数法记出以下各数：(1)7 000 000 ；(2)92 000； (3)63 000 000 ； (4)304 000.答案： (1)7 ×10 6；(2)9.2×10 4；(3)6.3 ×10 7；(4)3.04×10 5.2．以下是用科学记数法表示的数，本来各是什么数？(1)2 ×10 6；(2)9.6 ×10 5；(3)7.85×10 7；(4)4.31 ×105；(5)6.03×10 8.答案： (1)2 000 000 ； (2)960 000； (3)78 500 000 ； (4)431 000；(5)603 000 0 00.3．用科学记数法表示以下数据：(1)地球离太阳约有一亿五千万千米；(2)地球上煤的储量预计为 15 万亿吨以上．答案： (1)1.5 ×10 8千米； (2)1.5 ×10 13吨．4．一天有 8.64 ×10 4秒，一年假如按365 天计算，一年有多少秒？( 用科学记数法表示)答案： 3.153 6 ×10 7秒．教课说明发给学生早先准备好的小纸片，要修业生在 5 分钟以内独立达成，达成即收卷．评论与反省1．因为科学记数法中要用到10 的次幂，因此在引出新课以前对10 的次幂进行了复习和稳固，为后边的知识打基础，让学生产生对科学记数法的热爱；经过学习，能感觉到数学知识根源于生活又可应用于实质生活，激发学生学习数学的兴趣；会用科学记数法表示大数，在感觉大数的过程中，发展数感．2．本节课设计中，有一个当堂检测，实时反应的环节，这是数学技术学习、程序性知识学习的重要环节，能够实时认识学生的掌握状况，以便作出实时反应，使全部学生在最短的时间内掌握这类基本知识．3．本节课设计，特别关注了对上节课教课目的的继承和深入，自觉把两节内容交融在一同，以便顺利实现全章的整体目标．。