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积分公式大全

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1 常 用 积 分 公 式

(一）含有axb的积分（0a）

1．dxaxb＝1lnaxbCa

2．()daxbx＝11()(1)axbCa(1）

3．dxxaxb＝21(ln)axbbaxbCa

4．2dxxaxb＝22311()2()ln2axbbaxbbaxbCa

5．d()xxaxb＝1lnaxbCbx

6．2d()xxaxb＝21lnaaxbCbxbx

7．2d()xxaxb＝21(ln)baxbCaaxb

8．22d()xxaxb＝231(2ln)baxbbaxbCaaxb

9．2d()xxaxb＝211ln()axbCbaxbbx

（二)含有axb的积分

10．daxbx＝32()3axbCa

11．dxaxbx＝322(32)()15axbaxbCa

12．2dxaxbx＝222332(15128)()105axabxbaxbCa

13．dxxaxb＝22(2)3axbaxbCa 2 14．2dxxaxb＝22232(348)15axabxbaxbCa

15．dxxaxb＝1ln(0)2arctan(0)axbbCbbaxbbaxbCbbb

16．2dxxaxb＝d2axbaxbxbxaxb

17．daxbxx＝d2xaxbbxaxb

18．2daxbxx＝d2axbaxxxaxb

（三)含有22xa的积分

19．22dxxa=1arctanxCaa

20．22d()nxxa=2221222123d2(1)()2(1)()nnxnxnaxanaxa

21．22dxxa=1ln2xaCaxa

(四）含有2(0)axba的积分

22．2dxaxb＝1arctan(0)1ln(0)2axCbbabaxbCbabaxb

23．2dxxaxb＝21ln2axbCa 3 24．22dxxaxb＝2dxbxaaaxb

25．2d()xxaxb＝221ln2xCbaxb

26．22d()xxaxb＝21daxbxbaxb

27．32d()xxaxb＝22221ln22axbaCbxbx

28．22d()xaxb＝221d2()2xxbaxbbaxb

（五)含有2axbxc(0)a的积分

29．2dxaxbxc＝222222222arctan(4)44124ln(4)424axbCbacacbacbaxbbacCbacbacaxbbac

30．2dxxaxbxc＝221dln22bxaxbxcaaaxbxc

（六）含有22xa(0)a的积分

31．22dxxa＝1arshxCa＝22ln()xxaC

32．223d()xxa＝222xCaxa

33．22dxxxa＝22xaC

34．223d()xxxa＝221Cxa 4 35．222dxxxa＝22222ln()22xaxaxxaC

36．2223d()xxxa＝2222ln()xxxaCxa

37．22dxxxa＝221lnxaaCax

38．222dxxxa＝222xaCax

39．22dxax＝22222ln()22xaxaxxaC

40．223()dxax＝22224223(25)ln()88xxaxaaxxaC

41．22dxxax＝2231()3xaC

42．222dxxax＝4222222(2)ln()88xaxaxaxxaC

43．22dxaxx＝2222lnxaaxaaCx

44．222dxaxx＝2222ln()xaxxaCx

（七）含有22xa(0)a的积分

45．22dxxa＝1archxxCxa=22lnxxaC

46．223d()xxa＝222xCaxa

47．22dxxxa＝22xaC 5 48．223d()xxxa＝221Cxa

49．222dxxxa＝22222ln22xaxaxxaC

50．2223d()xxxa＝2222lnxxxaCxa

51．22dxxxa＝1arccosaCax

52．222dxxxa＝222xaCax

53．22dxax＝22222ln22xaxaxxaC

54．223()dxax＝22224223(25)ln88xxaxaaxxaC

55．22dxxax＝2231()3xaC

56．222dxxax＝4222222(2)ln88xaxaxaxxaC

57．22dxaxx＝22arccosaxaaCx

58．222dxaxx＝2222lnxaxxaCx

（八）含有22ax(0)a的积分

59．22dxax＝arcsinxCa

60．223d()xax＝222xCaax 6 61．22dxxax＝22axC

62．223d()xxax＝221Cax

63．222dxxax＝222arcsin22xaxaxCa

64．2223d()xxax＝22arcsinxxCaax

65．22dxxax＝221lnaaxCax

66．222dxxax＝222axCax

67．22daxx＝222arcsin22xaxaxCa

68．223()daxx＝222243(52)arcsin88xxaxaxaCa

69．22dxaxx＝2231()3axC

70．222dxaxx＝42222(2)arcsin88xaxxaaxCa

71．22daxxx＝2222lnaaxaxaCx

72．222daxxx＝22arcsinaxxCxa

（九）含有2axbxc(0)a的积分

73．2dxaxbxc＝21ln22axbaaxbxcCa 7 74．2daxbxcx＝224axbaxbxca

2234ln228acbaxbaaxbxcCa

75．2dxxaxbxc＝21axbxca

23ln222baxbaaxbxcCa

76．2dxcbxax＝212arcsin4axbCabac

77．2dcbxaxx＝2232242arcsin484axbbacaxbcbxaxCaabac

78．2dxxcbxax＝23212arcsin24baxbcbxaxCaabac

（十）含有xaxb或()()xabx的积分

79．dxaxxb＝()()ln()xaxbbaxaxbCxb

80．dxaxbx＝()()arcsinxaxaxbbaCbxbx

81．d()()xxabx＝2arcsinxaCbx()ab

82．()()dxabxx＝22()()()arcsin44xabbaxaxabxCbx

()ab

（十一）含有三角函数的积分

83．sindxx＝cosxC 8 84．cosdxx＝sinxC

85．tandxx＝lncosxC

86．cotdxx＝lnsinxC

87．secdxx＝lntan()42xC＝lnsectanxxC

88．cscdxx＝lntan2xC＝lncsccotxxC

89．2secdxx＝tanxC

90．2cscdxx＝cotxC

91．sectandxxx＝secxC

92．csccotdxxx＝cscxC

93．2sindxx＝1sin224xxC

94．2cosdxx＝1sin224xxC

95．sindnxx＝1211sincossindnnnxxxxnn

96．cosdnxx＝1211cossincosdnnnxxxxnn

97．dsinnxx＝121cos2d1sin1sinnnxnxnxnx

98．dcosnxx＝121sin2d1cos1cosnnxnxnxnx

99．cossindmnxxx＝11211cossincossindmnmnmxxxxxmnmn

＝11211cossincossindmnmnnxxxxxmnmn

100．sincosdaxbxx＝11cos()cos()2()2()abxabxCabab 9 101．sinsindaxbxx＝11sin()sin()2()2()abxabxCabab

102．coscosdaxbxx＝11sin()sin()2()2()abxabxCabab

103．dsinxabx＝2222tan22arctanxabCabab22()ab

104．dsinxabx＝222222tan12lntan2xabbaCxbaabba22()ab

105．dcosxabx＝2arctan(tan)2ababxCababab22()ab

106．dcosxabx＝tan12lntan2xababbaCabbaxabba22()ab

107．2222dcossinxaxbx＝1arctan(tan)bxCaba

108．2222dcossinxaxbx＝1tanln2tanbxaCabbxa

109．sindxaxx＝211sincosaxxaxCaa

110．2sindxaxx＝223122cossincosxaxxaxaxCaaa

111．cosdxaxx＝211cossinaxxaxCaa

112．2cosdxaxx＝223122sincossinxaxxaxaxCaaa

（十二）含有反三角函数的积分(其中0a)

113．arcsindxxa＝22arcsinxxaxCa

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导数微分积分公式大全

导数微分积分公式大全

导数

0c

1xx

sincosxx

cossinxx

2tansecxx

2cotcscxx

secsectanxxx

csccsccotxxx

xxee

lnxxaaa

1lnxx

1loglnxaxa

21arcsin1xx

21arccos1xx

21arctan1xx

21arccot1xx

1x

12xx

微分

0dc

1dxxdx

sincosdxxdx

cossindxxdx

2tansecdxxdx

2cotcscdxxdx

secsectandxxxdx

csccsccotdxxxdx

xxdeedx

lnxxdaaadx

1lndxdxx

1loglnxaddxxa

21arcsin1dxdxx

21arccos1dxdxx

21arctan1dxdxx

21arccot1dxdxx

基本积分公式

kdxkxc

11xxdxc

lndxxcx

lnxxaadxca

xxedxec

cossinxdxxc

sincosxdxxc

221sectancosdxxdxxcx

221csccotsinxdxxcx

21arctan1dxxcx

21arcsin1dxxcx

tanlncosxdxxc

cotlnsinxdxxc

seclnsectanxdxxxc

csclncsccotxdxxxc

2211arctanxdxcaxaa

2211ln2xadxcxaaxa

积分公式大全

积分公式大全

常 用 积 分 公 式

（一）含有axb的积分(0a)

1．dxaxb＝1lnaxbCa

2．()daxbx＝11()(1)axbCa（1）

3．dxxaxb＝21(ln)axbbaxbCa

4．2dxxaxb＝22311()2()ln2axbbaxbbaxbCa

5．d()xxaxb＝1lnaxbCbx

6．2d()xxaxb＝21lnaaxbCbxbx

7．2d()xxaxb＝21(ln)baxbCaaxb

8．22d()xxaxb＝231(2ln)baxbbaxbCaaxb

9．2d()xxaxb＝211ln()axbCbaxbbx

（二）含有axb的积分

10．daxbx＝32()3axbCa

11．dxaxbx＝322(32)()15axbaxbCa

12．2dxaxbx＝222332(15128)()105axabxbaxbCa

13．dxxaxb＝22(2)3axbaxbCa 14．2dxxaxb＝22232(348)15axabxbaxbCa

15．dxxaxb＝1ln(0)2arctan(0)axbbCbbaxbbaxbCbbb

16．2dxxaxb＝d2axbaxbxbxaxb

17．daxbxx＝d2xaxbbxaxb

18．2daxbxx＝d2axbaxxxaxb

（三）含有22xa的积分

19．22dxxa=1arctanxCaa

20．22d()nxxa=2221222123d2(1)()2(1)()nnxnxnaxanaxa

21．22dxxa=1ln2xaCaxa

积分与求导公式大全

积分与求导公式大全

一、导数的四则运算法则

uvuv uvuvuv 2uuvuvvv

二、基本导数公式

⑴0c ⑵1xx ⑶sincosxx

⑷cossinxx ⑸2tansecxx ⑹2cotcscxx

⑺secsectanxxx ⑻csccsccotxxx

⑼xxee ⑽lnxxaaa ⑾1lnxx

⑿1loglnxaxa ⒀21arcsin1xx ⒁21arccos1xx

⒂21arctan1xx ⒃21arccot1xx⒄1x⒅12xx

三、高阶导数的运算法则

（1）nnnuxvxuxvx （2）nncuxcux

（3）nnnuaxbauaxb （4）()0nnnkkknkuxvxcuxvx

四、基本初等函数的n阶导数公式

（1）!nnxn （2）naxbnaxbeae (3)lnnxxnaaa

(4)sinsin2nnaxbaaxbn

(5) coscos2nnaxbaaxbn

(6)11!1nnnnanaxbaxb (7) 11!ln1nnnnanaxbaxb

积分与求导公式大全 2

积分与求导公式大全 2

一、导数的四则运算法则

uvuv uvuvuv 2uuvuvvv

二、基本导数公式

⑴0c ⑵1xx ⑶sincosxx

⑷cossinxx ⑸2tansecxx ⑹2cotcscxx

⑺secsectanxxx ⑻csccsccotxxx

⑼xxee ⑽lnxxaaa ⑾1lnxx

⑿1loglnxaxa ⒀21arcsin1xx ⒁21arccos1xx

⒂21arctan1xx ⒃21arccot1xx⒄1x⒅12xx

三、高阶导数的运算法则

（1）nnnuxvxuxvx （2）nncuxcux

（3）nnnuaxbauaxb （4）()0nnnkkknkuxvxcuxvx

四、基本初等函数的n阶导数公式

（1）!nnxn （2）naxbnaxbeae (3)lnnxxnaaa

(4)sinsin2nnaxbaaxbn

(5) coscos2nnaxbaaxbn

(6)11!1nnnnanaxbaxb (7) 11!ln1nnnnanaxbaxb