新人教版五年级上册数学各单元知识点归纳

五年级数学上册单元【知识点】

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第一单元《小数乘法》

具体内容

重 点 知 识

小数乘整数 小数乘整数的意义：求几个相同加数的和的简便运算 。小数乘整数的计算方法：先按整数乘法的计算方法计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。积的小数末尾有0的把0去掉。

小数乘小数 小数乘法的计算方法：（1）先按照整数乘法算出积，再点小数点。（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。（3）积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。注意：计算结果中小数部分末尾的0要去掉，把小数化简。规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

积的近似数 求积的近似数的方法：用“四舍五入”法求积的近似数。首先明确要保留的小数位数；再看保留的小数位数下一位的数字，若大于或等于5向前一位进一，若小于5舍去。计算钱数，保留两位小数，表示精确到分。保留一位小数，表示精确到角。

连乘、乘加乘减 小数的四则运算顺序跟整数的一样。1．小数连乘的运算顺序：按照从左往右的顺序依次运算。2．乘加、乘减运算顺序：无括号的，先算乘法，再算加减；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。

整数乘法运算定律推广到小数 整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用，应用乘法运算定律可以使一些计算简便。加法：加法交换律：a+b=b+a

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

第二单元 《位置》

具体内容

重 点 知 识

位置 1.我们把竖排叫做列，横排叫做行。2.确定列数时，一般从左往右数；确定行数时，一般从前往后数。数列数和行数时，数的起始点和方向不要弄错。3.数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。4.用数对表示物体的位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，两数之间用逗号隔开。如（列数，行数），数对表示一个确定的位置。5.在同一平面图上，两个数对的第一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。如（2，4）和（2，7）都在第2列上。两个数对第二个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。如（3，6）和（1，6）都 在第6行上。6.在方格纸上，物体向左或向右平移，行数不变，列数减去或加上平移的格数。物体向上或向下平移，列数不变，行数加上或减去平移的格数。

第三单元 《小数除法》

具体内容

重 点 知 识

小数除法计算法则 1．除数是整数的小数除法：（1）按照整数除法的计算方法去除；（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐；（3）整数不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要在被除数的小数末尾添0再除。2．一个数除以小数：（1）先移动除数的小数点，使它变成整数；（2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；（3）然后按除数是整数的小数除法进行计算。3、除法中的变化规律：（1）商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。（2）除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。（3）被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商反而除以几或乘几。4、规律：一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。被除数比除数大，商就大于1；被除数比除数小，商就小于1。

商的近似数 1、求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。2、进一法就是保留整数时，无论十分位是多少，都往整数进一。如10公斤油分瓶装，每瓶装2.6公斤，需要几个瓶子才能装下？3、去尾法，就是保留整数时，无论十分位是多少，都去掉小数。如100元买书，单价18元，可以买多少本？

循环小数 1．循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。2．有限小数：小数部分的位数是有限的小数。3．无限小数：小数部分的位数是无限的小数。4、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.5.循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。

用计算器探索规律 探索规律的步骤：1．用计算器计算。2．观察发现规律。3．根据规律写商。（要重复出现 3 次以上）

解决问题 1．连除解决问题：用总量依次除以另外两个量。2．根据实际需要，有时要用“进一法”或“去尾法”取商的近似数。3、解答应用题的步骤（1） 弄清题意，并找出已知条件和所求问题；（2） 分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；（3） 确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；（4） 进行检验，写出答案。

第四单元 《可能性》

具体内容 重 点 知 识

可能性 1.可能、不可能、一定是判断事件发生的三种情况。2.不确定的现象，能用“可能”“不一定”等来描述，确定的现象，能用“一定”“不可能”来描述。3.可能性有大有小，在总数中所占的数量越多，可能性就越大；所占的数量越少，可能性就越小。

第五单元 《简易方程》

具体内容 重 点 知 识

用字母表示数 1．用字母表示数。在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。数和字母相乘，省略乘号时，一般将数写在字母前面，字母和1相乘，1也可以省略。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。2．用字母表示运算定律。加法交换律是a+b=b+a；加法结合律是(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律是ab=ba；

乘法结合律是(ab)c=a(bc)；乘法分配律是(a+b)c=ac+bc。3．用字母表示常见的数量关系及计算公式。 (1)长方形面积：S＝a•b长方形周长：C=(a+b)×2S=a b

C=2a+ 2b(2)正方形面积：S=a•a正方形周长：C＝４•ａS=aC=4a(3)行程问题：速度（v）×时间（t）= 路程（s）s=vt

v=s÷t t=s÷v(4)价格问题：单价（a）×数量（x）=总价（c）c=ax a=c÷x

x=c÷a(5)工作问题：工作效率（a）×工作时间（t）=工作总量(c)c=at a=c÷t

t=c÷a4、a×a可以写作a•a或a，a读作a的平方。 2a表示a+a 方程的意义 1．方程与等式的区别。含有未知数的等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程。2．等式的性质。（1）等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。（2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。3、两个数相加，如果和都相同，一个加数越小，另一个加数就越大。 两个数相减，如果差都相同，减数越大，被减数也越大。 两个数相乘，如果积都相同，一个因数越小，另一个因数就越大。 两个数相除，如果商都相同，除数越大，被除数就越大。

解方程 1．方程的解与解方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程。2．解形如±a=b和a=b÷a=b的方程。依据等式性质来解此类方程。解方程时要注意写清步骤，等号对齐。3．验算。检验是不是方程的解，把解代入原方程的左边算出得数，再算出右边的得数，如果左右两边的得数相等，那么这个解就是原方程的解。4、解方程原理： （1）等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。（2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。5、在列方程解决问题时，我们应统一单位，在方程求出解的后面不写单位名称。6、列方程解决实际问题的步骤：（1）找出未知数，用字母表示；（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列议程；（3）解方程并检验作答。“三看两原则”三看： 一看含有未知数的式子前面是否有“ - ”（减号），若有，先处理；二看含有未知数的式子前面是否有“÷”（除号），若有，先处理；三看是否含有小括号“（ ）”，若有优先选择整体法；两原则： 1、未知数前面的符合要为“ + ”（加号）；2、未知数前面的数字（系数）要为“ 1 ”。

第六单元《多边形的面积》

具体内容 重 点 知 识

平行四边形的面积 1、平行四边形的面积=底×高用字母表示：S=ah

h=S÷a a=S÷h（计算面积时要找准对应的底和高）

2、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移

平行四边形可以转化成一个长方形

（S长=abS正=a2）

3、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

4、等底等高的平等四边形的面积相等，

面积相等的平行四边形不一定等底等高。

三角形的面积 1、三角形的面积=底×高÷2用字母表示：S=ah÷2

a = 2S÷h h = 2S÷a

2、三角形面积公式推导：旋转

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，

3、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

梯形的面积 1、梯形的面积=(上底+下底)x高÷2用字母表示：S=(a+b)h÷2

h =2S÷(a+b) a = 2S÷h - b b = 2S÷h - a

2、梯形面积公式推导：旋转

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

3、要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样剪去才能最大。

组合图形的

面积 1、2 个或 2 个以上简单图形组合而成的图形称为组合图形。

2、把求组合图形的面积转化成求几个简单的平面图形面积的和或差。

3、求组合图形的面积一般分这样几步：

（1）分解图形， （2）利用公式，

（3）找出相应线段的长， （4）正确计算。

4、方法：分割法、填补法。

5、估算不规则的图形的面积时，可以将图形转化成近似的平面图形，再计算。

第七单元 《数学广角——植树问题》

具体内容 重 点 知 识

植树问题 （一）植树问题：

1、两端都栽：棵数＝间隔数＋1； 间隔数＝棵数－1