一次函数求k值的简便方法

一次函数公式函数的基本概念：一般地，在某一变化过程中，有两个变量X和Y，如果给定一个X值，有唯一确定的Y值与之对应，那么我们称X是Y的函数自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b 〔k≠0，b为任意实数〕则此时称y是x的一次函数。

特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx 〔k≠0〕定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；假设与实际相反。

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b〔k≠0) 〔k≠0,b取任何实数〕2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)一次函数图像的做法：1．作法与图形：通过如下3个步骤〔1〕列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；〔2〕描点；〔3〕连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

〔通常找函数图像与x轴和y轴的交点〕2．性质：〔1〕在一次函数上的任意一点P〔x，y〕，都满足等式：y=kx+b(k≠0)。

〔2〕一次函数与y轴交点的坐标总是〔0，b)，与x轴总是交于〔-b/k，0〕正比例函数的图像总是过原点。

3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。

4．k，b与函数图像所在象限：y=kx时当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线必通过原点,经过一、三象限当b＜0时，直线必通过三、四象限。

y=kx+b时：当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。

当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。

当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。

当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。

一次函数求k值的简便方法一次函数是初中数学中最基础的概念之一，它的形式为y=kx+b，其中k和b分别表示斜率和截距。

在实际问题中，我们经常需要求解一次函数中的未知参数，其中最常见的就是求解斜率k的值。

在这篇文章中，我们将介绍一种简便的方法来求解k值，希望能够帮助大家更好地理解和运用一次函数。

首先，我们需要明确一点，就是斜率k的定义。

斜率k表示的是函数图像上两个点之间的纵坐标变化量与横坐标变化量的比值，也就是斜率等于函数图像上两个点的斜率。

因此，我们可以通过找到函数图像上的两个点来求解k值。

那么，如何找到函数图像上的两个点呢？这需要根据具体问题来确定。

通常情况下，我们可以通过已知的函数值和自变量值来确定两个点的坐标。

例如，已知一次函数y=2x+1在x=1和x=3处的函数值分别为3和7，那么我们可以得到两个点的坐标为(1,3)和(3,7)。

接下来，我们需要计算这两个点之间的斜率。

根据斜率的定义，我们可以得到：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)其中，(x1,y1)和(x2,y2)分别表示两个点的坐标。

将上述例子代入公式中，我们可以得到：k = (7 - 3) / (3 - 1) = 2因此，该一次函数的斜率k的值为2。

通过上述例子，我们可以看到，求解一次函数的斜率k的值并不难，只需要找到函数图像上的两个点，然后计算它们之间的斜率即可。

这种方法简单易行，适用于大多数一次函数的求解。

需要注意的是，有些情况下，函数图像上的两个点可能难以确定。

例如，当函数图像是一条直线的时候，我们无法找到两个不同的点来计算斜率。

此时，我们可以利用函数的性质来求解斜率。

对于一条直线来说，它的斜率是恒定的，因此我们可以通过已知的任意两个点来计算斜率，结果都是相同的。

总之，一次函数的求解是初中数学中的重要内容，掌握一种简便的方法来求解斜率k的值可以帮助我们更好地应用一次函数解决实际问题。

希望本文能够对大家有所启发，让大家更加熟练地掌握一次函数的知识。

一次函数斜率k的公式
一次函数斜率k的公式如下：
直线斜率公式：k=(y2-y1)/(x2-x1)；假如直线与x轴垂直，直角的正切值无穷大，故此直线不存在斜率。

当直线L的斜率存在时，对于一次函数y=kx+b(斜截式)，k即该函数图像(直线)的斜率。

直线斜率相关
当直线L的斜率不存在时，斜截式y=kx+b，当k=0时，y=b；
当直线L的斜率存在时，点斜式y2—y1=k(X2—X1)，
当直线L在两坐标轴上存在非零截距时，有截距式
X/a+y/b=1；
对于任意函数上任意一点，其斜率等于其切线与x轴正方向的夹角，即tanα；
斜率计算：ax+by+c=0中，k=－a/b.
直线斜率公式:k=(y2-y1)/(x2-x1)
两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1：k1*k2=-1.
当k>0时，直线与x轴夹角越大，斜率越大；当k<0时，直线与x轴夹角越小，斜率越小。

一次函数的技巧一次函数，也叫线性函数，是数学中最简单的一类函数之一。

它的一般形式为f(x) = kx + b，其中k和b为常数。

一次函数在数学中应用广泛，掌握一次函数的技巧有助于解决实际问题和提高数学运算能力。

以下是掌握一次函数的一些技巧：1. 确定斜率k：一次函数的斜率表示函数图像在x轴上的变化率。

斜率可以通过两点的坐标计算得到。

如果已知一次函数通过两个点(A,x1)和(B,x2)，则斜率k可以表示为k = (f(x2) - f(x1)) / (x2 - x1)。

当问题中给定了斜率k和一点(A,x1)时，可以通过b = f(x1) - k * x1来确定常数b。

2. 确定截距b：一次函数的截距表示函数图像与y轴的交点，在一些问题中通常表示为起始值或者初始状态。

当问题中给定了截距b和斜率k时，可以通过f(x) = kx + b将一次函数表示出来。

截距b也可以根据函数图像通过一点的坐标得到，在一次函数图像中，截距b表示函数曲线与y轴的交点。

3. 几何意义：一次函数的图像是一条直线，所以可以通过求解两个点的坐标来确定直线的方程。

斜率可以表示直线的倾斜程度。

当斜率为正数时，直线向上倾斜；当斜率为负数时，直线向下倾斜。

斜率的绝对值越大，直线的倾斜程度越大。

截距表示了直线与y轴的交点位置。

当截距为正数时，直线与y轴的交点位于y 轴上方；当截距为负数时，直线与y轴的交点位于y轴下方。

4. 求解零点：一次函数的零点表示函数图像与x轴的交点，也就是函数的解。

零点可以通过令f(x) = 0来求解。

对于一次函数f(x) = kx + b，将其设置为0得到kx + b = 0，解得x = -b/k。

所以一次函数的零点就是x = -b/k。

通过求解零点可以确定函数的解集。

5. 求解函数值：一次函数的函数值就是给定x值时的y值。

对于一次函数f(x) = kx + b，将x的值代入函数中即可求解函数值。

求解函数值可以用于验证结果和计算问题的具体数值。

一次函数解析式快速求法（一秒出答案）直线斜率：k=tanα
首先需要向大家解释清楚的是这个α指的是直线与X轴正方向的夹角，如下图
这里会存在一个问题，就是同学们初中学的叫“锐角三角函数”，所以对于图2这样的钝角三角函数，大部分同学应该还不太会,那么这个问题我们可以简化一下,具体操作如下：
对于图1,同学们很容易可以看出tanα=1，所以这一类比较简单,直接得出k=1 对于图2，先求出α的邻补角,即那个与X轴的负方向的夹角的正切值为1/2,然后因为直线是往下走的，所以K为负值，因此只需要将刚才那个正切值前面加
上“－”号就可以了,即K=tanα=－1/2。

它在求一次函数的解析式的时候能减少计算量,节省考试时间.
举例说明:已知直线过A（-1，5)， B(1，—1）两点，求直线的解析式。

常规方法是将这两点代入y=kx+b，然后解二元一次方程组，那么同学们可以这样操作：
首先可以简单画个草图，然后像我这样构造一个直角三角形,tan∠ABC=3，又因为直线往下走,所以k=-3，于是直线解析式为y=－3x+b，再将（1，—1)代入，可口算出b=2,所以直线解析式为y=－3x+2。

肯定有同学认为这样做学校老师不会给分的，那么我教大家一个可以拿分的办法：
考试的时候试卷上这样写：“将A,B两点坐标代入y=kx+b，解得k=—3，b=2。

”所有老师都希望学生通过解二元一次方程组来求这个直线解析式，但事实上我们可以偷偷使用我教的这个方法，但是卷面上可以假装解了一个二元一次方程组,老师不会看具体计算过程,因此这样写老师是会给分的.。

数学一次函数知识点数学一次函数知识点7篇数学一次函数知识点1作法(1)列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。

(2)描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

一般地，y=kx+b(k≠0)的图象过(0，b)和(-b/k，0)两点即可画出。

正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线，一般取(0，0)和(1，k)两点画出即可。

(3)连线：按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用平滑曲线连接起来。

性质(1)在一次函数图像上的任取一点P(x，y)，则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总交于(-b/k，0)。

正比例函数的图像都经过原点。

k，b决定函数图像的位置：y=kx时，y与x成正比例：当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。

y=kx+b时：当 k>0，b>0，这时此函数的图象经过第一、二、三象限;当 k>0，b<0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限;当 k<0，b>0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限;当 k<0，b<0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。

当b>0时，直线必通过第一、三象限;当b<0时，直线必通过第二、四象限。

特别地，当b=0时，直线经过原点O(0，0)。

这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。

当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。

平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

一次函数求解析式简单一次函数是数学中的基础概念之一，它在解析几何和代数中都有广泛的应用。

本文将从不同的角度探讨一次函数的性质和求解析式的方法。

一、一次函数的定义和特点一次函数又称为线性函数，其定义为f(x) = ax + b，其中a和b是实数，且a不等于0。

一次函数的图像是一条直线，具有以下特点：1. 斜率：一次函数的斜率表示了直线的倾斜程度，记作k。

斜率k 的计算公式为k = (y2 - y1)/(x2 - x1)，其中(x1, y1)和(x2, y2)是直线上两个不同的点。

斜率为正表示直线向上倾斜，斜率为负表示直线向下倾斜，斜率为零表示直线平行于x轴。

2. 截距：一次函数的截距表示了直线与y轴的交点的纵坐标，记作b。

截距b的计算公式为b = f(0)。

二、一次函数的图像和性质一次函数的图像是一条直线，其性质如下：1. 平行和垂直：两条直线平行的充分必要条件是它们的斜率相等；两条直线垂直的充分必要条件是它们的斜率的乘积为-1。

2. 截距：两条直线平行时，它们的截距相等；两条直线垂直时，它们的截距之和为零。

3. 交点：两条直线的交点是它们的解析式联立方程的解。

三、一次函数的求解析式方法求解析式是指根据已知的条件，找到一次函数的具体表达式。

常用的求解析式的方法有以下几种：1. 已知斜率和截距：如果已知一次函数的斜率k和截距b，可以直接写出函数的解析式为f(x) = kx + b。

2. 已知两点坐标：如果已知一次函数上的两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，可以先求出斜率k，然后再利用其中一个点的坐标和斜率求出截距b，最终得到函数的解析式。

3. 已知斜率和过点：如果已知一次函数的斜率k和经过点A(x1, y1)，可以先求出截距b，然后写出函数的解析式为f(x) = kx + b。

4. 已知两条直线的交点：如果已知两条直线的交点P(x0, y0)，可以利用交点的坐标和斜率的关系，得到一次函数的解析式。

初二一次函数题型及解题方法一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx （k为常数，k ≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b （k为任意不为零的实数 b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

（通常找函数图像与x 轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。

（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。

（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。

所以可以列出2个方程：y1=kx1+b ……①和y2=kx2+b ……②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。

s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。

一次函数基本性质一次函数是初中数学课程中重要函数之一,也是中考必考内容之一,容易与其他知识点相交汇综合。

什么是一次函数呢？下面是店铺整理的什么是一次函数，欢迎阅读。

什么是一次函数一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。

其中x是自变量，y是因变量，k为一次项系数，y是x的函数。

其图象为一条直线。

当b=0时，y=kx+b即y=kx，原函数变为正比例函数(direct proportion function)，其函数图象为一条通过原点的直线。

所以说正比例函数是特殊的一次函数。

一次函数表示方法一。

一次函数是一条直线y=kx (o，0)(1，k)y=kx+b(0，b)与y轴的交点1、解析式法用含自变量x的式子表示函数的方法。

2、列表法把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。

3、图像法用图象来表示函数关系的方法叫做图象法。

一次函数解析式一次函数的解析式为：其中k是比例系数，不能为0;x表示自变量。

且k和b均为常数。

先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出解析式的方法，叫做待定系数法。

一次函数基本性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k≠0) (k不等于0，且k，b为常数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的交点,坐标为(0,b).当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°)形、取、象、交、减。

4.当b=0时(即y=kx)，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.5.函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行;当k不同，且b相等，图象相交于Y轴;当k互为负倒数时，两直线垂直;6.平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间图像性质1.作法与图形：通过如下3个步骤：(1)列表：每确定自变量x的一个值，求出因变量y的一个值，并列表，(2)描点：一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理;(3)连线：可以作出一次函数的图象——一条直线。

初中数学一次函数公式中学数学一次函数常用公式篇11、求函数图像的k值：(y1-y2)/(*1-*2)2、求与*轴平行线段的中点：(*1+*2)/23、求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/24、求任意线段的长：√[(*1-*2)^2+(y1-y2)^2 ]5、求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数 y1=k1*+b1 y2=k2*+b2 令y1=y2 得k1*+b1=k2*+b2 将解得的*=*0值代回y1=k1*+b1 y2=k2*+b2 两式任一式得到y=y0 那么(*0,y0)即为 y1=k1*+b1 与y2=k2*+b2 交点坐标6、求任意2点所连线段的中点坐标：[(*1+*2)/2，(y1+y2)/2]7、求任意2点的连线的一次函数解析式：(*-*1)/(*1-*2)=(Y-y1)/(y1-y2)(假设分母为0，那么分子为0)* y+，+(正，正)在第一象限-，+(负，正)在第二象限-，-(负，负)在第三象限+，-(正，负)在第四象限8、假设两条直线y1=k1*+b1//y2=k2*+b2，那么k1=k2，b1≠b29、如两条直线y1=k1*+b1⊥y2=k2*+b2，那么k1×k2=-110、y=k(*-n)+b就是直线向右平移n个单位y=k(*+n)+b就是直线向左平移n个单位口诀：右减左加(对于y=k*+b来说，只转变n)y=k*+b+n就是向上平移n个单位y=k*+b-n就是向下平移n个单位口诀：上加下减(对于y=k*+b来说，只转变b)11、直线y=k*+b与*轴的交点：(-b/k，0)，与y轴的交点：(0，b)中学数学一次函数常用公式篇2设△ABC，∠C=90°(中学是锐角三角函数)AC=b，BC=a，AB=c，正割函数：sec∠A=c/b(斜边：邻边)，y=sec*。

在y=sec*中，以*的任一使sec*有意义的值与它对应的y值作为(*，y)。

资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载求一次函数表达式的方法：23招经典解法地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容第五、六课时一次函数表达式的方法解法（23招）安徽省池州市贵池区梅龙初级中学黄老师（QQ：495014580）四、求一次函数的表达式基本解法1、待定系数法（1）图象过原点：函数为正比例函数，可设表达式为y=kx，再找图象上除原点外的一个点的坐标代入表达式，即可求出k.（2）图象不过原点：函数为一般的一次函数，可设表达式为y=kx+b ，再找图象上的两个点的坐标代入表达式，即可求出k，b。

例：（中考常州）已知一次函数y=kx+b（k，b为常数且）的图象经过点A （0，－2）和点B（1，0），则k=______，b=______.答案：k=2，b=－2例：（中考重庆）已知正比例函数的图象经过点（1，－2），则这个正比例函数的表达式为______答案：y=－2x常见解法：1、定义式例，已知函数是一次函数，求其解析式。

解析：该函数是一次函数解得，m=±3,又m≠3∴m=－3故解析式为：y=－6x+32、点斜式要点：如何求k？（1）公式：（2）图象（比值）：||= (两直角边的比）（3）增量：V（速度）、P（电功率）（4）每每（美美题）：（5）平移变换：k值相等（6）垂直变换：（7）对称变换：|k|、|b|不变（8）相似比：(略)（9）正切值：tanα（斜率）（10）旋转变换：（略）例，已知一次函数y=kx－3的图象过点（2，－1），求这个函数解析式。

解析：方法一：（代入法）将点（2,－1）代入y=kx－3得，－1=2k－3，解得，k=1故解析式为：y=x－3方法二：（一点式）解析：一次函数y=kx－3的图象过点（2，－1）可令y=k(x－2)－1=kx－2k－1－2k－1=－3,解得，k=1这个函数解析式为y=x－33、两点式例，一次函数经过（－2，0)、(0，4),求此函数的解析式。

一次函数公式函数的基本概念：一般地，在某一变化过程中，有两个变量X和Y,如果给定一个X值，有唯一确定的Y值与之对应，那么我们称X是Y的函数自变量x 和因变量y 有如下关系：y=kx+b （k工0, b为任意实数）则此时称y 是x 的一次函数。

特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx （k 工0）定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；若与实际相反。

1. y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b （k工0）（k工0,b取任何实数）2. 当x=0 时，b 为函数在y 轴上的截距。

3. k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1（角1为一次函数图象与x 轴正方向夹角）一次函数图像的做法：1．作法与图形：通过如下3个步骤（ 1 ）列表[ 一般取两个点, 根据两点确定一条直线] ；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道 2 点，并连成直线即可。

（通常找函数图像与x 轴和y 轴的交点）2. 性质：（1）在一次函数上的任意一点P （x, y），都满足等式：y=kx+b（k工0）。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0, b），与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

3. 函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。

4. k，b 与函数图像所在象限：y=kx 时当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k v 0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b> 0 时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线必通过原点，经过一、三象限当b v 0时，直线必通过三、四象限。

y=kx+b 时：当k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。

当k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。

当k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。

一次函数简单计算-解析式定义：一般地，形如y=kx+b (k，b 为常数，k 不等于0)的函数，叫做一次函数。

当b=0时，y=kx+b 即为y=kx，所以正比例函数是特殊的一次函数。

因此，学好一次函数的前提是学好正比例函数，一次函数是通过正比例函数上下移动得到的。

其中k 值表示的是一次函数的斜率，当k>0时，y 是随着x 值的增大而增大的，当k<0时，y 是随着x 值的增大而减小的，b 值代表的是一次函数图像与y 轴交点的纵坐标，当b>0时，一次函数与y 轴的正半轴相交，当b=0时，一次函数与原点相交，此时一次函数便是正比例函数，当b<0时，一次函数与y 轴的负半轴相交，因此，学好一次函数解析式必须要理解其中的k 值，b 值的含义。

例题赏析一、用待定系数法求一次函数的解析式：1.已知一次函数y kx b =+的图象经过点(2,4)--，且与正比例函数12y x =的图象相交于点(4,)a ，求：一次函数的解析式 2.某一次函数的图象经过点(1,3)-，且函数y 随x 的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式_ _ _ _ _ _ _ _ ．3.（2020•东营市中考）已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过(1,1)A -、(1,3)B -两点，则k _ _ _ _ _ _ _ _ 0（填“>”或“<”)．二、用面积法求一次函数的解析式：例题赏析1.如图，直线y kx b =+与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且1OA =，AB =（1）求直线AB 的解析式；2.如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形OACB 的顶点A 、B 分别在x 轴与y 轴上，已知6OA =，10OB =．点D 为y 轴上一点，其坐标为(0,2)，点P 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿线段AC CB -的方向运动，当点P 与点B 重合时停止运动，运动时间为t 秒．当点P 经过点C 时，直线DP 的函数解析式()．A．423y x =+B．223y x =+C．423y x =-D．423y x =-+3.如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为(4,0)A -，(2,1)B --，(3,0)C ，(0,3)D ，当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为()．A．116105y x =+B．2133y x =+C．1y x =+D．5342y x =+参考答案一、用待定系数法求一次函数的解析式：1.将点(4,)a 代入正比例函数12y x =，解得2a =；将点(4,2)、(2,4)--分别代入y kx b =+得：4224k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得12k b =⎧⎨=-⎩，所以一次函数表达式为y=x-2.2.该一次函数的解析式为(0)y kx b k =+<，一次函数的图象经过点(1,3)-，3k b ∴-+=，∴当1k =-时，2b =，∴符合条件的函数关系式可以是：2y x =-+（答案不唯一）．故答案为：2y x =-+（答案不唯一）．3.设直线AB 的解析式为：(0)y kx b k =+≠，把(1,1)A -，(1,3)B -代入y kx b =+得，13k b k b-=+⎧⎨=-+⎩，解得：2k =-，1b =，0k ∴<，故答案为：<．二、用面积法求一次函数的解析式：1.在Rt AOB 中， 1OA =，AB =90AOB ∠=︒，∴2OB ==，∴(1,0)A -，(0,2)B ，把A ，B 两点坐标代入y kx b =+，则有20b k b =⎧⎨-+=⎩解得22k b =⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为22y x =+．2. 6OA =，10OB =，四边形OACB 为长方形，∴(6,10)C ．设此时直线DP 解析式为y kx b =+，把(0,2)，(6,10)C 分别代入，得2610b k b =⎧⎨+=⎩，解得432k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩则此时直线DP 解析式为423y x =+．故选：A ．3.解：由(4,0)A -，(2,1)B --，(3,0)C ，(0,3)D ，∴7AC =，3DO =，∴四边形ABCD 分成面积11(||3)741422B AC y =⨯⨯+=⨯⨯=，可求CD 的直线解析式为3y x =-+，设过B 的直线l 为y kx b =+，将点B 代入解析式得21y kx k =+-，∴直线CD 与该直线的交点为4251,11k k k k --⎛⎫ ⎪++⎝⎭，直线21y kx k =+-与x 轴的交点为12,0k k -⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴1125173121k k k k --⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，∴54k =或0k =，∴54k =，∴直线解析式为5342y x =+．故选D。

解：设经过A ( x 1, y 1)解方程组，得：k=宜上,b=I X 』2x 2 X 1X 2 X 1直线AB的解析式为：人教版数学八年级下册 用一次函数的k 值解题思考一次函数y=kx+b 的比例系数k 有着十分重要的意义，它可以决定图像的分布，决定图形的 性质，确定k 值的方法通常借助待定系数法完成， 需要解二元一次方程组，当我们只需要确定k 的值的时候，依靠此法显得有些 “劳师动众”，能否找到一种替代的方式，实现上述解题目标呢？本文就来探索这个替换的方法及其解题应用一、原理探究引论：设A ( X i ， y i ) ，B( X 2， y 2)是直线y=kx+b 图像上的两个不同点，求证： k= y 2yi .X 2 X i证明： 因为A ( X i , y i ), B( X 2, y 2)是直线y=kx+b 图像上的两个不同点，所以kx 1 kx 2 b V I ，解方程组，得：k=y 2 y i. b y 2 X 2 X i此结论可以继续引申如下： 引申：设 A ( X1， yi ) ， B ( x 2 ， y 2)， C( x 3， y 3 )是二个不冋点，若 k AB = kAC ，求证：A ， B，C 三点共线.分析：根据两点确定一条直线，我们可以求出经过A, B 两个点的直线的解析式，利用条件k A B = k AC ，设法证明点C 的坐标也满足上述解析式，从而可以断定点C 也在该条直线上.kx 1 b V i,B ( X 2, y 2)的直线的解析式为 y=kx+b ，所以 kx 2 b y 2因为 k AB =y —y ^, k AC =y —y ^, k AB =k AC ，所以 y —y ^=吐—“，整理得:X 2 X 1 X 3 X 1 X 2 X 1 X 3 X 1y 3=(X3 Xi)y2 (X2 X3)yi.所以 y=y 3,所以 A , B , C 三点共线.X 2 X 1这个结论说明，同一直线上的不同点表示 k 值时是相等的•推广：y 2 y i v X 2 y i X°2 (X 3 X i )y 2 (X 2 X 3)y iy=xX 3+X 2 X i X 2 X i X 2 X i当x= X 3时,同的点,右k A i A2= k A" = k A" =k A i A5 = ? =k A A ，则A l , A2 , A31 nA n n个点共解析: 因为直线经过(-2,3 ), (0, p)和(1,0 ),所以P- 30- (- 2) P^-°，解得:0- 1P=1,所以选择A.【点评】采用直线上点的坐标表示比例系数再次代入方可得解的大弯，直接问题转化为关于率高•2、判断四点共线k,绕开了待定系数法转化为方程组，解得后p的一元一次方程，计算方便，快捷，准确知道C, D, E , F四点在同一条直线上设A l ( X i , y i ) , A ( X2 , y2), A ( X3 , g)……,A n ( X n , y n )是n 个不线.二、原理应用：1、探求点的某坐标例1 根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为 ( )A. 1B.—1 C . 3 D.—3例2对于点A( x1, y1) , B ( x2, y2),定义一种运算：A®B=( x1 + x2) + ( y1+ y2).例如，A (- 5, 4), B (2, - 3), A® B= (- 5+2) + (4 - 3) =- 2 .若互不重合的四点C, D, E, F ,满足C® D=D® E=E® F=F® D,贝U C, D, E , F 四点( ) A.在同一条直线上 B. 在同一条抛物线上C.在同一反比例函数图象上D.是同一个正方形的四个顶点解析：设C, D, E , F四点的坐标分别为(x1, y1) , ( x2, y2) , ( x3, y3) , ( x4, y4), 因为C® D=D® E=E® F=F® D,所以(x1 + x2) + ( y1 + y2) = ( x2 +x3) + ( y2 + y3) = ( x3 + x4) + (y3 + y4) = ( X4 + X1)+ ( y4+yj ,整理得：」k cE =-1, k cF =-1,所以k cD =k cE = k cF=-1,根据推论,所以选择A.【点评】把握正确的解题层次，依次为：巧设点的坐标，用定义转化成等式，用等式化简k 的代数式计算k值,作出判断.3、比较大小 例3 若点M （-7 , m ）,n 的大小关系是 A. m > n 2 .. N （-8 , n ）都在函数y=-（ k +2k+4）x+1（k 为常数）的图象上，贝U m和 （ ）B. m v 解析：根据题意，得m- n2 22=-(k 2 +2k+4)即 m-n=- ( k 2+2k+4)因为(k1) +3> 0,-7 - (-8)(k 1)2+3] v 0,所以 m-n v 0，所以 m v n ,所以选 B.所以—（k 2+2k+4）=-[ 【点评】学生习惯了用计算的方式去学数学，去判断，去比较，比起死记硬背性质去判断, 学生也许会更能接受，而且判断的准确率相对会高些 4、确定交点坐标 （2018?陕西）若直线h 经过点（0, 4）, 12经过点（3, 2）,且l 1与12关于x 轴A. (— 2, 0)B.( 2, 0) C .( — 6, 0)D.( 6, 0)解析：直线h 经过点（0, 4）,I 2经过点（3, 2）,且h 与I ?关于x 轴对称,所以两直线相交于 x 轴上，设交点坐标为则kAB对称，则l 1与l 2的交点坐标为a,0 ）,所以 l 2 经过点（3, 2），点（0,- 4）,根据题意，得2 - （-4）= °- （-4），整理，得2a=4,解得：a=2,3-0 a- 0所以h 与I 2的交点坐标（2, 0）.所以选：B.【点评】审题时，把握住两直线关于 x 轴对称这一核心要件， 作出两个确定，确定已知点的 对称点，确定交点的位置，接下来熟练运用好k 的坐标表示法，解题显得十分轻松自如，把待定系数法远远地抛之脑后，全新的思路，带来的是解题的高效，快捷5、寻找规律例5 用棋子摆出下列一组图形：• • • • • •• • • • •• • • • • • •• • • • ・• • • •① ②③按照这种规律摆下去，第 n 个图形用的棋子个数为（ ）A. 3nB . 6nC . 3n+6 D. 3n+3解析：以图形的序号为自变量， 图形中棋子数为因变量构造函数， 所以第一个点为 A （ 1,6 ）, 第二个点B （2,9 ）,第三个点 C 为（3,12 ）,…第n 个点为（n , m ）, 9 6 =3, k AC 12一 =3,所以点C 在直线AB 上，因为这些点的规律是相同的,2 13 1所以n 个点为（n , m 也一定在直线 AB 上,所以匚6=3，所以m=3n+3,所以选D. n- 1【点评】根据变化过程，适当确定自变量，因变量，就可以构造一个函数，这也是数学应用的一个重要领域---建模思想，其次，通过问题解决，也真正体会到为什么数学源于生活且高于生活的内涵了•6、根据图像信息求值例6 （2018?枣庄）如图1,直线|是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线|上,则m的值是（）3 5A.—5 B . C . D . 72 2解析：由图像知，直线经过（- 2, 0 ）、（0, 1）, A （3, m）代入，1- 0 m- 0 5所以二，解得m=—，所以选：C.0 - （-2） 3 - （-2）2【点评】利用好数学结合的思想，正确确定直线经过的两个点的坐标是解题的关键，另外，新法的高效性在这里非常明显.7、确定k值例7 （2018?包头）如图2，在平面直角坐标系中，直线l1: y= - 一2 x+1与x轴，y轴4分别交于点A和点B,直线l2: y=kx （k丰0）与直线l1在第一象限交于点C.若/ BOC M BCQ则k的值为A.令x=0,则y=1，所以B ( 0, 1)，所以BC=OB=1, 解析：由y=- —^x+1,4设点C的坐标为（a,b），根据题意，得a2+（b- 1）2=1,解析：如图3，由菱形 OABC 勺一个顶点在原点 O 处，A 点的坐标是（0, 4），得 OC=OA=4因为/ 1=60°,所以/ 2=30°.在直角三角形 OCD 中, CD=2 OD=2/3 ,所以C (3, 2).所以k=42厂二逅,2 丁3 3所以直线AC 的表达式是y=-Jx+4. 3 b - 1 {2 1 2 2 2=- 一，所以a 2 + a 2=1，解得a= 2或a=-2 （舍去），所以b=,a- 0483332所以点C （ 22，一），所以k= 3=_2，所以选B.3勺 32罷 2【点评】解题时，把握了两个基本点， 一是两点间的距离公式， 二是坐标表示k ,熟练运用，有机整合，总能实现化难为简的解题目标8、确定直线的解析式例8 （2018?郴州）如图3,在平面直角坐标系中，菱形OABC 勺一个顶点在原点 O 处，且/ AOC=60 , A 点的坐标是（0, 4）,则直线 AC 的表达式是 _________________ .【点评】解题时，用好菱形的性质，勾股定理确定点 C 的坐标，为解题的顺利进行奠定基石9、确定交点的范围例9 （2018?长春）如图4，在平面直角坐标系中，点A B 的坐标分别为（1, 3）、（n ,3）,若直线y=2x 与线段AB 有公共点，贝U n 的值可以为 ____________ .（写出一个即可）人教版数学八年级下册用一次函数的k值解题思考k OB = —0=—,因为直线y=2x与线段AB有公共点, n- 0 n 解析：根据题意，得k OA=-0 =3,1 0人教版数学八年级下册用一次函数的k值解题思考3 3所以—w 2< 3,所以2n> 3，所以n》—•只要符合取值范围即可，因此答案不唯一.n 2参考答案2.【点评】对于一次函数y=kx+b, k值越大，直线越陡，反之，直线越坡，这也是k值解题的一个重要应用领域.三、解后反思学习中要善于用创新的眼光去审视习以为常的知识，学会用数学知识解决不同背景下的数学问题，解答时，要不断强化转化思想，数学结合思想，方程思想等重要思想的渗透，在学习探索新方法，在解题中活用新方法，努力提高解题的效率，提升解题的质量，继而提升自身的数学素养•。

一次函数两点式公式一次函数是一个形如y=ax+b的函数，其中a和b是常数，并且a≠0。

它的图像是一条直线，且是一阶多项式方程。

两点式公式是通过给定两个点的坐标来确定一次函数的公式。

设直线上的两个点为(x1,y1)和(x2,y2)，其中x1≠x2、我们要求的一次函数是通过这两个点的直线。

首先，我们可以计算出直线的斜率k，斜率就是直线上任意两个点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。

斜率k的计算公式为：k=(y2-y1)/(x2-x1)然后，我们可以将斜率k代入到y=ax+b的方程中，再利用其中一个点的坐标(x1,y1)来求解常数b。

将斜率k代入到方程中，我们可以得到：y = kx + b将(x1,y1)代入到方程中，我们可以得到：y1 = kx1 + b将上述两个方程合并，我们可以解出常数b的值：b = y1 - kx1因此，我们就可以得到通过两点(x1,y1)和(x2,y2)的一次函数的公式：y = kx + (y1 - kx1)这就是一次函数的两点式公式。

需要注意的是，当给定的两个点恰好在直线上时，我们将无法计算斜率k。

在这种情况下，这两个点可以视为是同一个点，一次函数的公式就是y=y1或y=y2另外，如果x1=x2，那么无法计算斜率k。

在这种情况下，这两个点是垂直于x轴的直线。

一次函数的公式就是x=x1总结起来，一次函数的两点式公式是通过给定的两个点的坐标来确定一次函数的公式。

我们可以先计算斜率k，然后将k代入到y=ax+b方程中，利用其中一个点的坐标来求解常数b。

最终得到的公式是y=kx+b。

一次函数的斜率k计算公式
我们要找出一次函数的斜率k的计算公式。

首先，我们需要了解一次函数的一般形式。

一次函数的一般形式是 y = kx + b，其中k是斜率，b是y轴上的截距。

斜率k表示函数图像的倾斜程度。

如果k > 0，函数图像是上升的；
如果k < 0，函数图像是下降的；
如果k = 0，函数图像是一条水平线。

为了找到斜率k，我们可以使用两个点(x1, y1)和(x2, y2)来计算斜率。

斜率k的计算公式是：
k = (y2 - y1) / (x2 - x1)
这个公式告诉我们如何使用两个点的坐标来计算斜率。

计算结果为：斜率k = 2
所以，这个一次函数的斜率是 2。