高一物理必修一匀变速直线运动的规律追及和相遇问题专题精编版.doc

专题03 追及相遇问题1．在某次遥控车挑战赛中，若a b 、两个遥控车从同一地点向同一方向做直线运动，它们的v t -图像如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．b 车启动时，a 车在其前方2m 处B ．运动过程中，b 车落后a 车的最大距离为1.5mC ．b 车启动3s 后恰好追上a 车D ．b 车超过a 车后，两车不会再相遇【答案】A【详解】A ．b 车启动时，a 车在其前方距离121m 1m 2x ∆=⨯⨯=选项A 错误； B ．运动过程中，当两车速度相等时，b 车落后a 车的距离最大，最大距离为1311m 11m 1.5m 22m x +∆=⨯-⨯⨯=选项B 正确；C ．b 车启动3s 后，a 车的位移121m 31m 4m 2a x =⨯⨯+⨯=，b 车的位移132m 4m 2b x +=⨯=即b 车恰好追上a 车，选项C 正确；D ．b 车超过a 车后，因b 车速度大于a 车，则两车还会再相遇，选项D 正确。

此题选择不正确选项， 故选A 。

2．甲、乙两车在一条平直的公路上同向并排行驶，0=t 时刻甲车开始刹车，甲车的速度随时间变化的图像如图甲所示，以0=t 时刻甲车所在位置为坐标原点0，以甲车速度方向为正方向建立x 轴，乙车的位置坐标随时间变化的图像如图乙所示，图像为顶点在30m 处的抛物线。

下列说法正确的是（ ）A ．甲车做匀变速直线运动的加速度大小为22.5m/sB ．乙车做匀变速直线运动的加速度大小为26.25m/sC ．4s t =时甲、乙两车相距最远D ．甲、乙两车只相遇一次 【答案】A【详解】A ．甲车做匀变速直线运动的加速度大小为22120m/s 2.5m/s 8v a t ∆===∆故A 正确； B ．由题可知，乙的初速为零，在04s t =内的位移为20m ，则有22012x a t =可得，乙车做匀变速直线运动的加速度大小为22 2.5m/s a =故B 错误；D ．若甲车和乙车相遇，则有2212113022v t a t a t -=+甲带入数据解得2s 8s t =<或6s 8s t =<则甲、乙两车相遇两次，故D 错误；C ．由图可知，8s 后甲车速度为零，乙车速度不为零，且8s 后乙车在前甲车在后，则8s 后两者间距离一直增大，故C 错误。

第 1 讲图像和追及相遇专题【知识点三】图像问题1、匀速直线运动的运动图象：(1)位移时间图象（ x-t 图象）：从原点出发的匀速直线运动中位移x 与时间 t 成正比，x 因此其位移图象是正比率函数图象(如下图 ),x 这条而直线的斜率表示匀速直线运动的速度。

（2）速度时间图象（ v-t 图象）：因为匀速直线运动的速度不随时间而改变。

2、匀变速直线运动的运动图象：速度 - 时间图象位移-时间图象加快度-时间图象vxa图象t 0 t tt 0t初速度为零的匀加快直线运动从原点出发的匀加快直线运动特（图线和坐标轴所围成部分可是原点的直线经过原点的抛物线线（图线和坐标轴所围成部分的面点的面积大小代表位移的大小）积大小代表末速度大小）3、位移图像和速度图像的比较：x-t 图象v-t 图象x ①v ①②②x1 ③v1③④④①t ①表示初速度不为零匀加快直线运动表示初始地点坐标不为零的匀速直线运动1②表示物体做匀速运动（斜率表示速度）②表示物体做匀加快运动（斜率表示速度）③表示物体静止③表示物体做匀速运动④表示物体沿负方向做匀速直线运动④表示物体做匀减速运动★交点坐标表示相遇时的地点和时辰★交点坐标表示速度相等时的速度和时辰★ 图线的斜率代表速度★ 图线的斜率代表加快度★ 面积无心义★ 面积：代表位移。

★ 截距代表初始地点★ 截距代表初速度题型一： V-t 图像【例】如下图是一物体做直线运动的 v-t 图像，以向东为正方向，该物体在 t<5 s 时间内的速度方向为，加快度方向为，该物体做 (选填“匀加快” 或“匀减速” ) 直线运动 ;在 t=5s 时，该物体的速度大小为，加快度大小为 ;在 t ＞5S 此后该物体的速度方向为，加快度方向为，该物体做 (选填“匀加快”或“匀减速，’ )直线运动 ;在 0-10S 内该物体速度大小的变化状况是。

【例】质点做直线运动的A 0.25m/s向右B 0.25m/s向左v-t 图像如下图，规定向右为正方向，则该质点在前8s 内均匀速度的大小和方向分别为( )C 1m/sD 1m/s 向右向左【例】某物体沿直线运动，其v-t 图象如下图，以下说法正确的选项是（）A在 1s 内和第 6s 内的速度方向相反B在 1s 内和第 6s 内的加快度方向相反C第 2s 内的加快度为零D第 6s 末物体回到原出发点【例】如下图，一起学沿向来线行走，现用频闪照相记录了他行走中映该同学运动的速度－时间图像的是()9 个地点的图片，察看图片，能比较正确反【例】一枚火箭由地面竖直向上发射，其v-t 图象如下图，由图象可知（）A 0 ～ t a段火箭的加快度小于t a-t b段火箭的加快度B 在 0-t b段火箭是上涨的，在t b-t c段火箭是着落的C t b时辰火箭离地面最远D t c时辰火箭回到地面【例】（2013 海南卷）一物体做直线运动，其加快度随时间变化的a-t 图象如下图。

2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系2追及与相遇一．追及问题1.追及的特点：两个物体在同一时刻到达同一位置．2.追及问题满足的两个关系：①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等．②位移关系：x2＝x0＋x1，其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移．3.临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1＝v2.二．相遇问题1.特点：在同一时刻两物体处于同一位置．2.条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇．3.临界状态：避免相互碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零．例：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车．(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车追上自行车？此时汽车的速度是多少？解决追及与相遇问题的三种方法1.物理分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系．2.图象法：将两者的速度—时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解．3.数学分析法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇．强化练习1．(多选)甲与乙两个质点向同一方向运动，甲做初速度为零的匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．开始计时时甲、乙位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时，下列判断正确的是( ) A．两质点速度相等B．甲与乙在这段时间内的平均速度相等C．乙的瞬时速度是甲的2倍D．甲与乙的位移相同2．(多选)如图2­4­2所示，物体A、B由同一位置沿同一方向做直线运动．他们运动的速度v随时间t的变化关系如图所示，由图可知( )图2­4­2A．物体A、B在4 s末相遇B．物体A、B在2 s末相遇C．物体A、B在4 s末的速度大小相等D．物体A、B在2 s末的速度大小相等3．美国“华盛顿号”航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F－18大黄蜂”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s2，起飞速度为50 m/s，若该飞机滑行100 m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为( )A．30 m/s B．40 m/sC．20 m/s D．10 m/s4．(多选)甲与乙两个质点向同一方向运动，甲做初速度为零的匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．开始计时时甲、乙位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时，下列判断正确的是( ) A．两质点速度相等B．甲与乙在这段时间内的平均速度相等C．乙的瞬时速度是甲的2倍D．甲与乙的位移相同5.某质点做直线运动，速度v 与位移x 的关系式为v 2＝9＋2x (均为国际单位)．则质点2 s 末的速度是( )A ．5 m/sB ．3 m/sC ．11 m/sD ．10 m/s6．物体从长为L 的光滑斜面顶端由静止开始下滑，滑到底端时的速率为v ，如果物体以v 0＝v2的初速度从斜面底端沿斜面上滑，上滑时的加速度与下滑时的加速度大小相同，则可以达到的最大距离为( )A.L 2B.L 3C.L4D.2L 7．甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度分别为16 m/s 和18 m/s.已知甲车紧急刹车时的加速度a 1大小为3 m/s 2，乙车紧急刹车时的加速度a 2大小为4 m/s 2，乙车司机的反应时间为0.5 s ，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？8．某一长直的赛道上，有一辆F1赛车，前方200 m 处有一安全车正以10 m/s 的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2 m/s 2的加速度追赶．(1)求赛车出发3 s 末的瞬时速度大小；(2)赛车经多长时间追上安全车？追上之前与安全车最远相距多少米？9．摩托车先由静止开始以2516 m/s 2的加速度做匀加速运动，之后以最大行驶速度25 m/s 做匀速运动，追赶前方以15 m/s 的速度同向匀速行驶的卡车．已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1000 m ，则：(1)追上卡车前两车相隔的最大距离是多少？ (2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？。

1.3匀变速直线运动图像和追及相遇问题一、v －t 图像1．图像的意义：v －t 图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况．2．图像的斜率：v －t 图线(或切线)的斜率表示物体的加速度．斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动． 3．v －t 图线与t 轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移．t 轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t 轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点．用函数法解决非常规图像问题 二、三类图像 (1)a －t 图像由Δv ＝a Δt 可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示． (2)xt－t 图像 由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，截距b 为初速度v 0，图像的斜率k 为12a ，如图乙所示．(3)v 2－x 图像由v 2－v 02＝2ax 可知v 2＝v 02＋2ax ，截距b 为v 02，图像斜率k 为2a ，如图丙所示．三、追及相遇问题1．追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置． 2.追及相遇问题的基本物理模型：以甲车追乙车为例．(1)无论v 甲增大、减小或不变，只要v 甲<v 乙，甲、乙的距离不断增大．(2)若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变．(3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离不断减小．3．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．4．常用分析方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图．能否追上的判断方法(临界条件法)物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当v B＝v A时，若x B>x A＋x0，则能追上；若x B＝x A＋x0，则恰好追上；若x B<x A＋x0，则不能追上．(2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx＝0时，表示两者相遇．①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；②若Δ＝0，一个解，说明刚好追上或相遇；③若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇．当t＝－b2a时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值．(3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像．位移－时间图像的交点表示相遇，分析速度－时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系．区分x－t图像和v－t图像1．无论x－t图像、v－t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹．2．x－t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v－t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇．3．位置坐标x－y图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系．例题1.如图为一质点做直线运动的v－t图像，下列说法正确的是()A ．BC 段表示质点通过的位移大小为34 mB ．在18～22 s 时间内，质点的位移为24 mC ．整个过程中，BC 段的加速度最大D ．整个过程中，E 点所对应的时刻离出发点最远 【答案】A 【解析】BC 段，质点的位移为x ＝5＋122×4 m ＝34 m ，选项A 正确；在18～22 s 时间内，质点的位移为x ＝12×22 m ＋(－12×22) m ＝0 m ，选项B 错误；由题图看出，CE 段图线斜率的绝对值最大，则CE 段对应过程的加速度最大，选项C 错误；由题图看出，在0～20 s 时间内，速度均为正值，质点沿正方向运动，在20～22 s 时间内速度为负值，质点沿负方向运动，所以整个过程中，D 点对应时刻离出发点最远，选项D 错误．(多选)雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加．如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v －t 图像，驾驶员的反应时间为1 s ．下列说法正确的是( )A ．从t ＝0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度B ．从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度C ．从t ＝0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15 mD ．从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍 【答案】CD【解析】从t ＝0到停下，汽车在湿滑路面的位移为x 1＝30×1 m ＋4×302m ＝90 m平均速度为v 1＝905 m/s ＝18 m/s 汽车在干燥路面的位移为x 2＝30×1 m ＋3×302 m ＝75 m平均速度为v 2＝754m/s ＝18.75 m/s ，x 1－x 2＝15 m ，故A 错误，C 正确；从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的平均速度v 1′＝302m/s ＝15 m/s ，汽车在干燥路面的平均速度 v 2′＝302m/s ＝15 m/s ，故B 错误； 从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的加速度大小a 1＝304m/s 2＝7.5 m/s 2，汽车在干燥路面的加速度大小a 2＝303 m/s 2＝10 m/s 2，则从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍，故D 正确．在平直的公路上有甲、乙两辆汽车,它们运动的位置-时间图像如图所示。

匀变速直线运动应用--追及和相遇问题[学习目标]1、掌握追及及相遇问题的特点2、能熟练解决追及及相遇问题[自主学习]两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是:两物体能否同时到达空间某位置。

因此应分别对两物体研究,列出位移方程,然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。

一、 追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

甲物体追赶前方的乙物体,若甲的速度大于乙的速度,则两者之间的距离 。

若甲的速度小于乙的速度,则两者之间的距离 。

若一段时间内两者速度相等,则两者之间的距离 。

2、追及问题的特征及处理方法:“追及”主要条件是:两个物体在追赶过程中处在同一位置,常见的情形有三种:⑴ 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙,一定能追上,追上前有最大距离的条件:两物体速度 ,即v v =乙甲。

⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙,存在一个能否追上的问题。

判断方法是:假定速度相等,从位置关系判断。

①若甲乙速度相等时,甲的位置在乙的后方,则追不上,此时两者之间的距离最小。

②若甲乙速度相等时,甲的位置在乙的前方,则追上。

③若甲乙速度相等时,甲乙处于同一位置,则恰好追上,为临界状态。

解决问题时要注意二者是否同时出发,是否从同一地点出发。

⑶ 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时,情形跟⑵类似。

3、分析追及问题的注意点:⑴ 要抓住一个条件,两个关系:一个条件是两物体的速度满足的临界条件,如两物体距离最大、最小,恰好追上或恰好追不上等。

两个关系是时间关系和位移关系,通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。

⑵若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

⑶仔细审题,充分挖掘题目中的隐含条件,同时注意v t -图象的应用。

二、相遇⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题,分析同上。

⑵ 相向运动的物体,当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。

1．一车处于静止状态,车后距车S0=25m处有一个人,当车以1m/s2的加速度开始起动时,人以6m/s的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?2．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以３m/s２的加速度开始行驶，恰好此时一辆自行车以６m/s速度驶来，从后边超越汽车．试求：①汽车从路口开动后，追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多少？②经过多长时间汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？3．公共汽车从车站开出以4m/s的速度沿平直公路行驶，2s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2m/s2。

试问（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？（2）摩托车追上汽车时，离出发点多远？（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？4、火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车沿同方向以速度v2做匀速运动，已知v1＞v2司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，加速度a的大小应满足什么条件？5. 某人骑自行车以8m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面8m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，而以２m/s2的加速度减速前进，求：①自行车未追上前，两车的最远距离；②自行车需要多长时间才能追上汽车．6、某人骑自行车以4m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面７m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，而以２m/s2的加速度减速前进，求：①自行车未追上前，两车的最远距离；②自行车需要多长时间才能追上汽车．7、在平直公路上，一辆摩托车从静止出发追赶正前方100m处正以v0=10m/s的速度速度前进的卡车，若摩托车的最大速度为20m/s,现要摩托车在2min内追上上卡车，求摩托车的加速度为多大？8．如图10所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T =0.10s ，其中x 1=7.05cm 、x 2=7.68cm 、x 3=8.33cm 、x 4=8.95cm 、x 5=9.61cm 、x 6=10.26cm ，则小车运动的加速度计算表达式为________________，加速度的大小是_______m/s 2，打下点迹A 时，小车运动的速度的大小是_______m/s 。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯追及和相遇问题当两个物体在同一条直线上运动时，因为两物体的运动状况不一样，因此两物体之间的会不停发生变化，两物体间距愈来愈大或愈来愈小时，就会波及追及、相遇或避免碰撞等问题．一．匀加快运动追匀速运动的状况（开始时 v12）： v12时，二者距离变大； v时，< v< v1= v2二者距离最大； v1>v2时，二者距离变小，相遇时知足x1= x2+ x，全程只相遇 (即追上 )一次。

【例 1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加快度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过．求：(1) 小汽车从开动到追上自行车从前经过多长时间二者相距最远？此时距离是多少？(2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？二．匀速运动追匀加快运动的状况（开始时 v1> v2）：v1> v2时，二者距离变小；v1= v2时，①若知足 x1< x2+ x，则永久追不上，此时二者距离近来；②若知足x1=x2 + x，则恰能追上，全程只相遇一次；③若知足 x1> x2+ x，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。

【例 2】一个步行者以6m/s 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m 时，绿灯亮了，汽车以 1m/s2的加快度匀加快启动行进，问：人可否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不可以追上，人和车近来距离为多少？三．匀减速运动追匀速运动的状况（开始时 v1> v2）：v1> v2时，二者距离变小；v1= v2时，①若知足 x1<x2+ x，则永久追不上，此时二者距离近来；②若知足x1= x2 + x，则恰能追上，全程只相遇一次；③若知足x1> x2+ x，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。

汽车做匀变速运动，追赶及相遇问题在两物体同直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件是：两物体能否同时到达空间某位置.因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系解出.（1）追及追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件.如匀减速运动的物体追从不同地点出发同向的匀速运动的物体时，若二者速度相等了，还没有追上，则永远追不上，此时二者间有最小距离.若二者相遇时（追上了），追者速度等于被追者的速度，则恰能追上，也是二者避免碰撞的临界条件；若二者相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较大值.再如初速度为零的匀加速运动的物体追赶同一地点出发同向匀速运动的物体时，当二者速度相等时二者有最大距离，位移相等即追上.（2）相遇同向运动的两物体追及即相遇，分析同（1）.相向运动的物体，当各自发生的位移的绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇.【例5】在铁轨上有甲、乙两列列车，甲车在前，乙车在后，分别以速度v 1=15m/s),v2=40m/s做同向匀速运动，当甲、乙间距为1500m时，乙车开始刹车做匀减速运动，加速度大小为O.2m/s2，问：乙车能否追上甲车?【分析与解答】由于乙车速度大于甲车的速度，因此，尽管乙车刹车后做匀减速直线运动，速度开始减小，但其初始阶段速度还是比甲车的大，两车的距离还是在减小，当乙车的速度减为和甲车的速度相等时，乙车的位移大于甲车相对乙车初始位置的位移，则乙车就一定能追上甲车.【例6】一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。

现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？总结：（1）要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯.特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究.（2）要注意分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的转换可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系.（3）由于本章公式较多，且各公式间有相互联系，因此，本章的题目常可一题多解.解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简捷的解题方案.解题时除采用常规的公式解析法外，图象法、比例法、极值法、逆向转换法（如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动）等也是本章解题中常用的方法.1．甲车以加速度3m／s。

第二章《匀变速直线运动的研究》追及相遇专题（一）1．一支300m长的队伍，以1m/s的速度行军，通讯员从队尾以3m/s的速度赶到队首，并立即以原速率返回队尾，求通讯员的位移和路程各是多少？2．A、B两列火车，在同轨道上同向行驶，A车在前，其速度v A＝10 m/s，B车在后，其速度v B＝30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车700 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1 800 m才能停止．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．3．在一次警车A追击劫匪车B时，两车同时由静止向同一方向加速行驶，经过30 s追上．两车各自的加速度为a A＝15 m/s2，a B＝10 m/s2，各车最高时速分别为v A＝45 m/s，v B＝40 m/s，问追上时两车各行驶多少路程？原来相距多远？4．一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m处一辆卡车正以72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车时的加速度大小都是10m/s2，两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是t∆.试问t∆是何数值时，才能保证两车不相撞？5．经检测汽车A的制动性能是：以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后4s可以停下来。

若汽车A在平直公路上以20m/s的速度行使，当发现正前方18m处有一货车B以6m/s 的速度同向匀速行使时，司机立即制动刹车（不考虑司机的反应时间），是否会发生撞车事故？6、A、B两列火车在同一轨道上同向行驶, A车在前, 速度为vA =10m/s, B车在后，速度 vB=30m/s. 因为大雾能见度很低, B车在距A车500m时, 才发现前方的A车. 这时B车司机立即刹车（不考虑司机的反应时间）, 但B车要经过1800m才能停止. 问：(1) A车若仍按原速度前进, 两车是否会相撞?(2) B车在刹车的同时发出信号, 使A车收接到信号立即加速前进（不考虑接收时间和反应时间）, 求A车的加速度至少是多大时, 才能避免交通事故发生?参考答案：1、【解析】设通讯员速度为v1，从队尾走到队首的时间为t1，从队首返回到队尾的时间为t 2，队伍前进的速度为v 2，队伍长为l ，则有1112t v l t v =+221)(t v v l +=由①②解得：1501=t s ，752=t s所以，通讯员的路程6752111=+=t v t v L m通讯员的位移2252111=-=t v h v x m2、【解析】B 车减速至v A ＝10 m/s 时的时间t ＝v B －v A a B ＝30－100.25s ＝80 s ，此段时间内A 车的位移为：x A ＝v A t ＝10×80 m＝800 m ，a B ＝v 2B 2x ＝(30 m/s)22×800＝0.25 m/s 2. B 车的位移为：x B ＝v B t －12a B t 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫30×80－12×0.25×802 m ＝1 600 m 因为x B ＝1 600 m>x A ＋x ＝800 m ＋700 m ＝1 500 m ，所以A 、B 两车在速度相同之前已经相撞．3、【解析】如图所示，以A 车的初始位置为坐标原点，Ax 为正方向，令L 为警车追上劫匪车所走过的全程，l 为劫匪车走过的全程．则两车原来的间距为ΔL ＝L －l设两车加速运动用的时间分别为tA 1、tB 1，以最大速度匀速运动的时间分别为tA 2、tB 2， 则v A ＝a A tA 1，解得tA 1＝3 s 则tA 2＝27 s ，同理tB 1＝4 s ，tB 2＝26 s警车在0～3 s 时间段内做匀加速运动，L 1＝12a A tA 12 在3 s ～30 s 时间段内做匀速运动，则L 2＝v A tA 2警车追上劫匪车的全部行程为L ＝L 1＋L 2＝12a A tA 12＋v A tA 2＝1 282.5 m 同理劫匪车被追上时的全部行程为l ＝l 1＋l 2＝12a B tB 12＋v B tB 2＝1 120 m ， 两车原来相距ΔL ＝L －l ＝162.5 m4、【解析】已知1081=v km/h ，v 2=72km/h ，a =－10m/s 2，因卡车刹车后的位移x 2满足22220ax v =-，得1022022222⨯=-=a v x m=20m. 同理，轿车刹车后的位移x 1=45m.所以)204580(210--=--=∆x x x x m=15m.即x t v t v ∆≤∆+∆21，20301521+=+∆≤∆v v x t s=0.3s ，即两司机的反应时间皆不大于0.3s ，才能保证两车不相撞.5、【解析】对汽车A 有： 02－v 02 = 2ax (1)设A 车速度减为6m/s 时，A 车的位移为x A ，则有：v 2－v 02=2a x A (2)v - vA = atA (3)B 车的位移 x B =v B t (4)联立（1）（2）（3）（4）式解得x A = 36.4m x B = 16.8m由于x A > x B +18m ，所以两车相撞。

匀变速直线运动推论知识集结知识元追及与相遇问题知识讲解一、追及与相遇1．追及或相遇需要满足：两个物体在同一时刻处在同一位置．2．主要通过两物体运动的时间与位移关系进行求解．3．临界条件：当两个物体的速度相等即v1＝v2时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况．二、相遇问题1．同向运动的两物体追及即相遇．2．相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始两物体的距离时即相遇．三、常见的类型及特点类型图象说明匀加速追匀速（1）t=t0以前，后面物体与前面物体间距增大（2）t=t0时，两物体速度相等，相距最远为x0+∆x(x0是开始追以前两物体之间的距离)．匀速追减速（3）t =t 0以后，后面物体与前面物体间距减小．（4）能追及且只能相遇一次 匀加速追匀减速匀减速追匀速 （1）t =t 0以前，后面物体与前面物体间距减小（2）当两物体速度相等时，即t =t 0时刻：①若∆x =x 0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件；②若∆x <x 0，则不能追及，此时两物体最小距离为x 0-∆x③若∆x >x 0，则相遇两次，设t 1时刻∆x =x 0，两物体第一次相遇，则t 2时刻两物体第二次相遇 匀速追匀加速 匀减速追匀加速度例题精讲追及与相遇问题例1.a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是（）A．a、b加速时，物体a的加速度等于物体b的加速度B．40秒时，a、b两物体相距最远C．60秒时，物体a追上物体bD．40秒时，a、b两物体速度相等，相距50m例2.甲、乙两辆汽车前后行驶在同一笔直车道上，速度分别为6.0m/s和8.0m/s，相距5.0m时前面的甲车开始以2.0m/s2的加速度做匀减速运动，后面的乙车也立即减速，为避免发生撞车事故，则乙车刹车的加速度至少是（）A．2.7m/s2B．2.8m/s2C．2.3m/s2D．2.4m/s2例3.'A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为v1=8m/s，B车的速度大小为v2=20m/s，如图所示．当A、B两车相距x0=28m时，B车因前方突发情况紧急刹车（已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动），加速度大小为a=2m/s2，从此时开始计时，求：（1）A车追上B车之前，两者相距的最大距离；（2）A车追上B车所用的时间；（3）从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度．'当堂练习单选题练习1.关于匀变速直线运动的速度与时间关系式v=v0+at，以下的理解正确的是（）①v0是时间间隔t开始时的速度，v是时间间隔t结束时的速度，它们均是瞬时速度②v一定大于v0③at是在时间间隔t内速度的变化量④a与匀变速直线运动的v-t图象的倾斜程度无关．A．①②B．②④C．①③D．②④练习2.中国首架空客A380大型客机在最大载重量的状态下起飞需要滑跑距离约3000m，着陆距离大约为2000m．设起飞滑跑和着陆时都是做匀变速直线运动，起飞时速度是着陆时速度的1.5倍，则起飞滑跑时间和着陆滑跑时间之比为（）A．3：2 B．1：1 C．1：2 D．2：1练习3.一个物体在水平直线上做匀加速直线运动，初速度为3m/s，经过4s它的位移为24m，则这个物体运动的加速度等于（）A．1.5m/s2B．2m/s2C．4m/s2D．0.75m/s2练习4.小球以某一较大初速度冲上一足够长光滑斜面，加速度大小为5m/s2则小球在沿斜面上滑过程中最后一秒的位移是（）A．2.0m B．2.5m C．3.0m D．3.5m练习5.“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，它是目前世界上下潜能力最强的潜水器．假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0（t0<t）时刻距离海平面的深度为（）A．B．C．D．练习6.美国“肯尼迪号”航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F-Al5”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5m/s2，起飞速度为50m/s．若该飞机滑行100m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为（）A．30m/s B．10m/s C．20m/s D．40m/s练习7.做匀加速直线运动的物体，速度由v增加到2v时的位移为S，则当速度由3v增加到4v时，它的位移是（）A．B．C．3S D．4S练习8.物体的初速度为v0，以不变的加速度a做直线运动，如果要使速度增大到初速度的n倍，则在这个过程中物体通过的位移是（）A．（n2-1）B．（n-1）C．n2D．（n-1）2练习9.航空表演者从飞机上跳下，他从跳离飞机到落地的过程中沿竖直方向运动的v-t图象如图所示，关于表演者在竖直方向上的运动，下列说法正确的是（）A．0～t1内表演者的平均速度等于B．0～t1内表演者的加速度逐渐减小C．t1～t2内表演者的平均速度等于D．t1～t2内表演者的位移大于（t2-t1）练习10.某物体运动的v-t图象如图所示，下列说法正确的是（）A．物体在笫1s末运动方向发生变化B．物体在6s末返回出发点C．物体在第2s内和第3s内的加速度是相同的D．物体在1s末离出发点最远，且最大位移为0.5m练习1.下图为接在50Hz低压交流电源上的打点计时器，在纸带做匀加速直线运动时打出的一条纸带，图中所示的是每打5个点所取的记数点，但第3个记数点没有画出．由图数据可求得：（1）该物体的加速度为_________m/s2，（2）第3个记数点与第2个记数点的距离约为_________cm，（3）打第3个点时该物体的速度为_________m/s．（结果保留两位有效数字）练习2.某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间．实验前，将该计时器固定在小车旁，如图（a）所示．实验时，保持桌面水平，先用功率恒定的电动马达牵引着小车由静止开始加速一段时间．再关闭马达，让小车在桌面上自由运动至静止．在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图（b）记录了桌面上连续的6个水滴的位置．（已知滴水计时器每30s内共滴下46个小水滴，且开始计时时滴下的小水滴计为第1滴．）（1）根据图（b）的数据可判断出此过程中滴下的水滴是小车在__________________________时留下的（填“马达牵引着加速”或“关闭马达后在桌面上减速”）．还由图（b）可知，小车在桌面上是____________（填“从右向左”或“从左向右”）运动的．（2）小车运动到图（b）中A点时的速度大小约为____________m/s．（结果均保留2位有效数字）练习1.'一竖直向上发射的模型火箭，在火药燃烧的2s时间内，具有3g的向上加速度，不计空气阻力，g取10m/s2．求当它从地面发射后：（1）它具有的最大速度；（2）它能上升的最大高度．'。

追及和相遇运动专题一、解决追及和相遇问题的三个关系1、速度关系：在追及问题中，当两者速度相等时，两物体相距最远或最近．这是列关系式的切入点，也是判断能否追上的依据．2、位移关系：根据两物体初始运动的距离，画出运动示意图，建立位移关系．3、时间关系：根据两物体初始运动的时间差，建立时间关系．二、解决追及和相遇问题的常用方法1、物理分析法：从速度相等这一临界条件入手，应用运动规律，建立位移关系式．2、数学函数法：根据位移关系列出二元一次方程，根据方程的解判断能否相遇或相遇几次，求出相应物理量．3、图像法；利用v－t图像的“面积”，分析位移关系．三、解决追及和相遇问题的基本思路分析物体运动过程―→画运动示意图―→找两物体位移关系―→列位移方程题型一：追及和相遇问题中的极值与多解方法提炼：求追及问题中的极值，一般从“速度相等”入手，有两种情况：(1)当后车比前车运动快时，两车距离减小，速度相等时距离最小．(2)当后车比前车运动慢时，两车距离增大，速度相等时距离最大．例1、在水平轨道上有两列火车A和B相距x,A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。

要使两车不相撞,求A车的初速度v0满足什么条件。

例2 (2017·广东联考)如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5 m/s2，甲车运动6 s时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝5 m/s2，求：(1)两辆汽车再经过多长时间相遇；(2)两辆汽车相遇处距A处的距离．题型二、刹车中的追及和相遇问题方法提炼：刹车中的追及问题要注意的两种情况：1．当后面的车辆刹车时，与前面车辆恰好不相撞的条件是：速度相等时刚好追上．2．当前面的车辆刹车时，先要计算刹车停止的时间和位移，根据位移关系，判断相遇情况：(1)若在前车停止前相遇，可以根据位移关系直接列方程求解．(2)若在前车停止后相遇，需要分别计算停车前后运动时间和位移．例3 受台风影响多地暴雨，严重影响了道路交通安全．某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v1＝40 m/s，v2＝25 m/s，轿车在与货车距离x0＝22 m时才发现前方有货车，若此时轿车立即刹车，则轿车要经过x＝160 m才停下来．两车可视为质点．(1)若轿车刹车时货车以v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞？(2)若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t0＝2 s收到信号后立即以加速度大小a2＝2.5 m/s2匀加速前进，通过计算分析两车会不会相撞？例4 遂宁观音湖隧道设计长度为2 215 m，设计速度为50 km/h.一在隧道中行驶的汽车A以v A＝4 m/s的速度向东做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处、以v B＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2.如汽车A不采取刹车措施，从此刻开始计时．求：(1)A追上B前，A、B间的最远距离；(2)经过多长时间A恰好追上B.例 5 (2019·湖南醴陵二中月考)入冬以来,全国多地多次发生雾霾天气,能见度不足100 m。