【志鸿优化设计】高考物理大一轮复习 6.18 库仑定律 电场强度 电场线 沪科版

库仑定律、电场强度和电场线导练目标导练内容目标1库仑定律及库仑力作用下的平衡问题目标2电场强度的叠加与计算目标3有关电场线的综合问题【知识导学与典例导练】一、库仑定律及库仑力作用下的平衡问题1.库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

(2)表达式：F =k q 1q 2r2，式中k =9.0×109N ·m 2/C 2，叫做静电力常量。

(3)适用条件：真空中的点电荷。

(4)当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。

(5)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。

①同种电荷：F <kq 1q 2r 2；②异种电荷：F >k q 1q 2r 2。

2.库仑力作用下的平衡问题(1)四步解决库仑力作用下的平衡问题：(2)三个自由点电荷的平衡问题：①平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。

②平衡规律：(3)利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题：常见模型几何三角形和力的矢量三角形比例关系G OA =TOB=Fdmg h =Fd=kq1q2r2rm1g OC =T1OA=FACm2g OC =T2OB=FBC1如图所示，甲、乙两个带电金属小球(均视为质点)的质量均为m，甲用长度为3L的轻质绝缘细线悬挂在O点，乙用长度为5L的轻质绝缘细线也悬挂在O点，甲靠在光滑绝缘的竖直墙壁上，甲、乙静止时两条细线之间的夹角正好为53°，重力加速度为g，静电引力常量为k，sin53°=0.8，cos53°=0.6，下列说法正确的是()A.甲、乙两球的高度不相同B.甲、乙两球一定带等量的同种电荷C.甲、乙两球带电量的乘积等于64mgL 23kD.细线对甲球的拉力大于mg2如图所示，物块M 静止在粗糙绝缘水平桌面上，轻质绝缘绳通过小滑轮把带电小球Q 与物块M 连接，在滑轮正下方一定距离的竖直绝缘墙上固定一带电小球P ，初始时P ，Q 电荷量均为+q ，细绳拉直与竖直方向夹角为θ，假设P 电荷量保持不变，Q 缓慢漏电，在Q 电荷量自+q 变为+18q 过程中，两球均可看作点电荷，且M 始终不动，下列说法正确的是()A.M 受到的摩擦力变小B.M 受到的摩擦力变大C.PQ 之间的距离变为原来的34D.PQ 之间的距离变为原来的123如图，A 、B 两带电球质量为m ，用劲度系数为k 的绝缘轻弹簧相连，B 球用长为L 的绝缘细线悬于O 点，A 球固定在O 点正下方，且O 、A 间距离也恰为L 。

课时作业19 库仑定律 电场强度 电场线一、单项选择题1．把质量为m 的正点电荷放在电场中无初速度释放，不计重力，则以下说法正确的是( )A ．点电荷的轨迹一定和电场线重合B ．点电荷的速度方向总是与所在处的电场线方向一致C ．点电荷的加速度方向总是与它所在处的电场线的切线方向重合D ．点电荷将沿电场线切线方向抛出，做类抛体运动2．(2012·济南模拟)如图所示，可视为点电荷的小球A 、B 分别带负电和正电，B 球固定，其正下方的A 球静止在绝缘斜面上，则A 球受力个数可能为( )A ．可能受到2个力作用B ．可能受到3个力作用C ．可能受到5个力作用D ．可能受到6个力作用3．如图所示，真空中O 点有一点电荷，在它产生的电场中有A 、B 两点，A 点的电场强度大小为E A ，方向与AB 连线成60°角，B 点的电场强度大小为E B ，方向与AB 连线成30°角。

关于A 、B 两点电场强度大小E A 、E B 的关系，以下结论正确的是( )A ．E A ＝E B3B ．E A ＝3E BC ．E A ＝33E B D ．E A ＝3E B 4．两带电荷量分别为q 和－q 的点电荷放在x 轴上，相距为l ，能正确反映两电荷连线上电场强度大小E 与x 关系的是图( )5．两个相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距为r (r 远大于小球半径)，两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们间的库仑力可能为原来的( )A.47B.37C.97D.2576．(2012·辽宁锦州模拟)在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A 、B 、C 位于等边三角形的三个顶点上，小球D 位于三角形的中心，如图所示。

现让小球A 、B 、C 带等量的正电荷Q ，让小球D 带负电荷q ，使四个小球均处于静止状态，则Q 与q 的比值为( )A.13B.33C ．3 D. 3 7．有一负电荷自电场中的A 点自由释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B 点，它运动的速度图象如图所示，则A 、B 所在电场区域的电场线分布可能是下图中的( )8．(2012·黑龙江哈师大检测)如图所示，用绝缘轻质细线悬吊一质量为m 、电荷量为q 的小球，在空间施加一匀强电场，使小球保持静止时细线与竖直方向成θ角(已知θ满足0＜θ＜45°)，则所加匀强电场的电场强度不可能为( )A.mg sin θqB.mg qC.mg tan θqD.mg tan θ2q二、非选择题9．在真空中同一条直线上的A 、B 两点固定有电荷量分别为＋4Q 和－Q 的点电荷。

课题：库仑定律、电场强度及电场线知识点总结：一、电荷1．点电荷：当一个带电体本身的线度比它到其他带电体的距离小很多，以至在研究它与其他带电体的相互作用时，该带电体的形状以及电荷在其上的分布状况均无关紧要，该带电体可看做一个带电的点，这样的电荷称为点电荷．点电荷就是一个理想化的物理模型．二、库仑定律1．库仑定律的表达式：F ＝k Q 1Q 2r 2．式中的k 为静电力常量，数值为k ＝9．0×109_N·m 2/C 2． 2．库仑定律的适用条件：真空中、点电荷．3．如果存在两个以上点电荷，那么每个点电荷都要受到其他所有点电荷对它的作用力．两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变．因此，两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和．4．任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的．所以，如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律和平行四边形定则就可以求出带电体间的静电力的大小和方向．三、电场电场强度的定义式是E ＝F /q ，它是表示电场的强弱和方向的物理量：1．电场强度的唯一性：决定于电场本身，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关（填“有关”或“无关”）．2．电场强度的矢量性：电场强度的方向与在该点的正电荷所受静电力的方向相同，与负电荷的受力方向相反．所以比较电场强度是否相同时，一定要考虑大小和方向两个因素．四、点电荷的场强1．点电荷电场的场强：（1）公式E ＝k Q r 2，适用条件：真空中的点电荷．（2）方向：沿某点和Q 的连线，Q 为正电荷时，沿连线向外，Q 为负电荷时，沿连线向里．如果以Q 为中心，r 为半径作一球面，则球面上各点的电场强度大小相等．当Q 为正电荷时，E 的方向沿半径向外；当Q 为负电荷时，E 的方向沿半径向里．2．场强是矢量，当空间存在多个点电荷产生的电场时，电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．五、电场线1．电场线的特点有：（1）起始于无限远或正电荷，终止于负电荷或无限远．（2）任意两条电场线不相交．（3）在同一幅图中，电场线的疏密表示场强的大小，电场线某点的切线方向表示该点电场强度的方向．2．匀强电场中各点的电场强度大小相等，方向相同；电场线是间距相等的平行线．六、常见的电场线1．点电荷的电场：正电荷的电场线从正电荷出发延伸到无限远处，负电荷的电场线由无限远处延伸到负电荷，如图所示，其特点有：（1）点电荷形成的电场中，不存在场强相同的点．（2）若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直．在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同．2．等量同号点电荷的电场：电场线分布如图所示（以等量正点电荷为例），其特点有：（1）两点电荷连线上，中点O处场强为零，向两侧场强逐渐增大，方向指向中点．（2）两点电荷连线中点O沿中垂面（中垂线）到无限远，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小，方向背离中点．3．等量异号点电荷的电场：电场分布如图所示，其特点有：（1）两点电荷连线上的各点场强方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小．（2）两点电荷连线的中垂面（中垂线）上，电场线的方向均相同，即电场强度方向都相同，总与中垂面（或中垂线）垂直且指向负点电荷一侧．沿中垂面（中垂线）从中点到无限远处，场强大小一直减小，中点处场强最大．七、电场线与运动轨迹的区别电场线是为了形象地描述电场而引入的假想曲线，规定电场线上每点的切线方向为该点的场强方向，也是正电荷在该点的受力方向（与负电荷受力方向相反）．运动轨迹是带电粒子在电场中实际通过的径迹，径迹上每点的切线方向为粒子在该点的速度方向．在力学的学习中我们就已经知道，物体运动速度的方向和它的加速度的方向是两回事，不一定相同，因此，电场线与运动轨迹不能混为一谈，不能认为电场线就是带电粒子在电场中运动的轨迹．只有当电场线是直线，且带电粒子只受静电力作用（或受其他力，但方向沿电场线所在直线），同时带电粒子的初速度为零或初速度方向沿电场线所在直线时，运动轨迹才和电场线重合，这只是一种特殊情况．典例强化例1、如图所示，左边是一个原先不带电的导体，右边C是后来靠近的带正电的导体球．若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，分导体为A、B两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为Q A、Q B，则下列结论正确的有（ ）A ．沿虚线d 切开，A 带负电，B 带正电，且Q A >Q BB ．只有沿虚线b 切开，才有A 带正电，B 带负电，且Q A ＝Q BC ．沿虚线a 切开，A 带正电，B 带负电，且Q A ＜Q BD ．沿任意一条虚线切开，都有A 带正电，B 带负电，而Q A 、Q B 的值与所切的位置有关例2、两个半径为R 的带电球所带电荷量分别为q 1和q 2，当两球心相距3R 时，相互作用的静电力大小为（ ）A ．F ＝k q 1q 2(3R )2B ．F ＞k q 1q 2(3R )2C ．F ＜k q 1q 2(3R )2D ．无法确定 例3、如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q （q >0）的相同小球，小球之间用劲度系数均为k 0的相同轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l ．已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为（）A ．l ＋5kq 22k 0l 2 B ．l －kq 2k 0l 2 C ．l －5kq 24k 0l 2 D ．l －5kq 22k 0l 2 例4、有关电场强度的理解，下述说法正确的是（ ）A ．由E ＝F q可知，电场强度E 跟放入电场的电荷q 所受的静电力成正比 B ．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度C ．由E ＝kQ r2可知，在离点电荷很近，r 接近于零时，电场强度无穷大 D ．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关例5、关于电场线的特征，下列说法中正确的是（ ）A ．如果某空间中的电场线是曲线，那么在同一条电场线上各处的场强不相同B ．如果某空间中的电场线是直线，那么在同一条电场线上各处的场强相同C ．如果空间中只存在一个孤立的点电荷，那么这个空间中的任意两条电场线相交；如果空间中存在两个以上的点电荷，那么这个空间中有许多电场线相交D ．电场中任意两条电场线都不相交例6、如图所示，直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场的电场线，曲线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上两点．若带电粒子运动过程中只受静电力作用，根据此图可以判断出的是（ ）A ．带电粒子所带电荷的符号B ．带电粒子在a 、b 两点的受力方向C ．带电粒子在a 、b 两点的加速度何处大D ．带电粒子在a 、b 两点的加速度方向例7、如图所示，两个带等量正电荷的点电荷，O 点为两电荷连线的中点，a 点在连线的中垂线上，若在a 点由静止释放一个电子，关于电子的运动，下列说法正确的是（）A ．电子在从a 向O 运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B ．电子在从a 向O 运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C ．电子运动到O 时，加速度为零，速度最大D ．电子通过O 后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零例8、如图所示，带电荷量为＋q 的点电荷与均匀带电薄板相距2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a 点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b 点处产生的电场强度大小为____________________，方向________．（静电力常量为k ）例9、如图所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中，用一绝缘丝线系一带电小球，小球的质量为m 、电荷量为q ，为保证当丝线与竖直方向的夹角为θ＝60°时，小球处于平衡状态，则匀强电场的电场强度大小可能为（） A ．3mg q B ．mg 2q C ．3mg 2q D ．mg q例10、在真空中存在空间范围足够大、水平向右的匀强电场．若将一个质量为m 、带正电且电荷量为q 的小球在此电场中由静止释放，小球将沿与竖直方向夹角为37°的直线运动．现将该小球从电场中某点以初速度v 0竖直向上抛出，求此运动过程中（取sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8）（1）小球受到的电场力的大小及方向；（2）小球运动的抛出点至最高点之间的电势差U ．知识巩固练习1．如图所示，不带电的枕形导体的A 、B 两端各贴有一对金箔．当枕形导体的A 端靠近一带电导体C 时（ ）A ．A 端金箔张开，B 端金箔闭合B ．用手触摸枕形导体后，A 端金箔仍张开，B 端金箔闭合C ．用手触摸枕形导体后，将手和C 都移走，两对金箔均张开D ．选项A 中两对金箔分别带异号电荷，选项C 中两对金箔带同号电荷2．关于电场强度E ，下列说法正确的是（ ）A ．由E ＝F q 知，若q 减半，则该处电场强度为原来的2倍B ．由E ＝k Q r2知，E 与Q 成正比，而与r 2成反比C ．由E ＝k Q r 2知，在以Q 为球心，以r 为半径的球面上，各处场强均相同D ．电场中某点的场强方向就是正电荷在该点受到的静电力的方向3．如图所示，把一带正电的小球a 放在光滑绝缘斜面上，欲使球a 能静止在斜面上，需在MN 间放一带电小球b ，则b 应（ ）A ．带负电，放在A 点B ．带正电，放在B 点C ．带负电，放在C 点D ．带正电，放在C 点4．AB 和CD 为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O ．将电荷量分别为＋q 和－q 的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB 对称且距离等于圆的半径，如图2所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q ，则该点电荷Q （） A ．应放在A 点，Q ＝2qB ．应放在B 点，Q ＝－2qC ．应放在C 点，Q ＝－qD ．应放在D 点，Q ＝－q 5．某静电场中的电场线如图中实线所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M 运动到N ，以下说法正确的是（ ）A ．粒子必定带正电荷B ．粒子必定带负电荷C ．粒子在M 点的加速度大于它在N 点的加速度D ．粒子在M 点的加速度小于它在N 点的加速度6．如图所示，A 、B 是带有等量的同种电荷的两小球（可视为点电荷），它们的质量都是m ，它们的悬线长度都是L ，悬线上端都固定于同一点O ，B 球悬线竖直且被固定，A 球在力的作用下，于偏离B 球x 的地方静止，此时A 球受到绳的拉力为T ；现在保持其他条件不变，用改变A 球质量的方法，使A 球在距B 为12x 处平衡，则此时A 受到绳的拉力为（ ）A ．TB ．2TC ．4TD ．8T7．如图所示，光滑绝缘的水平面上固定着A 、B 、C 三个带电小球，它们的质量均为m ，间距均为r ，A 、B 带正电，电荷量均为q ．现对C 施加一水平向右的力F 的同时放开三个小球，欲使三个小球在运动过程中保持间距r 不变，求：（1）C 球的电性和电荷量；（2）水平力F 的大小．8．在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为m 、电荷量为＋q 的带电小球，另一端固定于O 点．将小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速度释放，则小球沿圆弧做往复运动．已知小球摆到最低点的另一侧，此时线与竖直方向的最大夹角为θ（如图）．求：（1）匀强电场的场强；（2）小球经过最低点时细线对小球的拉力．。

高考物理一轮复习《库仑定律、电场强度、电场线》典型题（精排版）精品推荐1．如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是( )A．F引＝G m2l2，F库＝kQ2l2B．F引≠G m2l2，F库≠kQ2l2C．F引≠G m2l2，F库＝kQ2l2D．F引＝G m2l2，F库≠kQ2l22．两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则两球间库仑力的大小为( )A.112F B.34F C.43F D.12F3．如图所示，空间有一电场，电场中有两个点a和b.下列表述正确的是( ) A．该电场是匀强电场B．a点的电场强度比b点的大C．b点的电场强度比a点的大D．正电荷在a、b两点受力方向相同4．如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，运动轨迹如图中虚线所示，则A．a一定带正电，b一定带负电B．a的速度将减小，b的速度将增大C．a的加速度将减小，b的加速度将增大D．两个粒子的动能一个增加一个减小5．如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷＋Q 和－Q，x轴上的P点位于－Q的右侧．下列判断正确的是( ) A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同C．若将一试探电荷＋q从P点移至O点，电势能增大D．若将一试探电荷＋q从P点移至O点，电势能减小6．两带电荷量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是( )7．如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q (q >0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k 0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l ，已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( )A ．l ＋5kq 22k 0l 2B ．l －kq 2k 0l 2C ．l －5kq 24k 0l 2D ．l －5kq 22k 0l 28．如图所示，在光滑绝缘水平面上有两个分别带异种电荷的小球A 和B ，它们均在水平向右的匀强电场中向右做匀加速运动，且始终保持相对静止．设小球A 的电荷量为Q A ，小球B 的电荷量为Q B ，则下列判断正确的是( )A ．小球A 带正电，小球B 带负电，且QA >QB B ．小球A 带正电，小球B 带负电，且Q A <Q BC ．小球A 带负电，小球B 带正电，且Q A >Q BD ．小球A 带负电，小球B 带正电，且Q A <Q B9．图甲中，MN 为很大的薄金属板(可理解为无限大)，金属板原来不带电．在金属板的右侧，距金属板距离为d 的位置上放入一个带正电、电荷量为q 的点电荷，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布．P 是点电荷右侧，与点电荷之间的距离也为d 的一个点，几位同学想求出P 点的电场强度大小，但发现问题很难．几位同学经过仔细研究，从图乙所示的电场得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的．图乙中两异号点电荷带电荷量的大小均为q ，它们之间的距离为2d ，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他们分别求出了P 点的电场强度大小，一共有以下四个不同的答案(答案中k 为静电力常量)，其中正确的是( )A.8kq 9d 2 B.kq d 2 C.3kq 4d 2 D.10kq9d 210．长为L的绝缘细线下系一带正电的小球，其带电荷量为Q，悬于O点，如图所示．当在O点另外固定一个正电荷时，如果球静止在A处，则细线拉力是重力mg的两倍．现将球拉至图中B处(θ＝60°)，放开球让它摆动，问：(1)固定在O处的正电荷的带电荷量为多少？(2)摆球回到A处时悬线拉力为多少？11．如图所示，质量为m的小球A穿在绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A 带正电，电荷量为q.在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷．将A由距B竖直高度为H处无初速释放，小球A下滑过程中电荷量不变．不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中．已知静电力常量k和重力加速度g.求：(1)A球刚释放时的加速度是多大？(2)当A球的动能最大时，A球与B点的距离．高考物理一轮复习《库仑定律、电场强度、电场线》典型题（精排版）精品推荐1．解析：由于a、b两球所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布较密集，又l＝3r，不满足l≫r的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律，故F库≠k Q2l2.万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然不满足l≫r，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点，可以应用万有引力定律，故F引＝G m2 l2 .故D项正确．答案：D2．解析：据库仑定律知，F＝kQ·3Qr2＝3kQ2r2，两小球接触后电荷量先中和再平分，使得两小球带电荷量均为Q，此时的库仑力F′＝kQ2r22＝4kQ2r2＝43F.答案：C3．解析：由于匀强电场的电场线平行、等间距，故A错；电场线的疏密表示场强的大小，故E a>E b，B对，C错；正电荷在电场中受力的方向与电场同向，沿电场线的切线方向，因此，电荷在a、b两点受力方向不同，D错．答案：B4．解析：因不知电场线的方向，无法判断a、b的电性．由图知，a、b初速度的方向相同，而运动轨迹不同，说明a、b电性相反．电场力对二者均做正功，两粒子的动能都增加，b运动过程中电场线越来越密，所受的电场力越来越大，加速度越来越大，故选项C正确．答案：C5．答案：AC6．解析：由等量异种点电荷的电场强度的关系可知，在两电荷连线的中点处电场强度最小，但不是零，从两点电荷向中点电场强度逐渐减小，因此A正确．答案：A7．解析：以左边小球为研究对象，它受另外两个带电小球的库仑斥力和弹簧弹力作用而平衡，有F＝k0Δx＝kq2l2＋kq2l2＝5kq24l2，Δx＝5kq24k0l2，故弹簧原长l 0＝l－Δx＝l－5kq24k0l2答案：C8．解析：如果小球A带正电，小球B带负电，两球相距L，由牛顿第二定律得：对小球B：k QAQBL2－Q B E＝m B a B，对小球A：Q A E－kQAQBL2＝m A a A而a A＝a B，所以必有Q A>Q B，A正确，B错误；如果小球A带负电，小球B带正电，则A所受合外力水平向左，加速度向左，不符合题意，故C、D均错．答案：A9．解析：从题中的暗示条件可以看出金属板产生的电场相当于－q产生的电场，则P点E＝kqd 2－kqd2＝8kq9d2.答案：A10．解析：(1)球静止在A处受三个力作用：重力mg、静电力F和细线拉力F 拉，由受力平衡和库仑定律列式得F拉＝F＋mg，F＝kQqL2，F拉＝2mg三式联立解得：q＝mgL2 kQ.(2)摆回的过程只有重力做功，所以机械能守恒，规定最低点重力势能等于零，列如下方程：mgL(1－cos 60°)＝12 mv2由牛顿第二定律和圆周运动规律得F拉′－mg－F＝mv2L，由(1)知静电力F＝mg解上述三个方程得：F拉′＝3mg.答案：(1)mgL2kQ(2)3mg11．解析：(1)由牛顿第二定律可知mg sin α－F＝ma，根据库仑定律F＝k Qq r2，r＝H/sin α，得a＝g sinα－kQq sin2αmH2.(2)当A球受到合力为零、加速度为零时，动能最大．设此时A球与B点间的距离为d，则mg sin α＝kQqd2，解得d＝kQqmg sin α.答案：(1)g sin α－kQq sin2αmH2(2)kQqmg sin α。

第1讲库仑定律、电场强度、电场线学问巩固练1.如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则( )A.P和Q都带正电荷B.P和Q都带负电荷C.P带正电荷，Q带负电荷D.P带负电荷，Q带正电荷【答案】D【解析】受力分析可知，P和Q两小球，不能带同种电荷，A、B错误；若P球带负电，Q球带正电，恰能满意题意，则C错误，D正确.2.如图所示，在绝缘水平面上固定三个带电小球a、b和c，相互之间的距离ab＝4 cm，bc ＝2 cm，bc垂直于ac.已知小球b所受的库仑力的合力方向平行于ac边，设小球a和c的带电量的比值为k，则( )A.a和c带同种电荷，k＝4B.a和c带异种电荷，k＝4C.a和c带同种电荷，k＝8D.a和c带异种电荷，k＝8【答案】D【解析】假设a、c带同种电荷，则b受到的库仑力的合力不行能与ac平行，a、c带异种电荷.由几何关系，得∶ab＝∶bc，解得＝8，故D正确.3.一电场的电场线分布如图所示，电场中有A、B、C三点，且AB＝BC，则下列关系中正确的是( )A.电场强度大小关系为E A＝E C＞E BB.电势φA＝φC＞φBC.将一带负电粒子由A经B移至C点过程中，电场力先做负功再做正功D.将一带正电粒子由A经B移至C点过程中，电势能先增大再减小【答案】D【解析】由电场线分布可知E A＝E C＜E B，A错误；依据等势面与电场线垂直，以及电场的对称性作出等势面，可知A、C在同一等势面上，B点电势高于A、C点电势，B错误；故U AB ＜0，U BC＞0，将一带负电粒子由A经B移至C点过程中，电场力先做正功再做负功，C错误；将一带正电粒子由A经B移至C点过程中，电场力先做负功再做正功，电势能先增大再减小，D正确.4.如图所示，竖直向上的匀强电场中固定一点电荷，一带电小球(可视为质点)可绕该点电荷在竖直面内做匀速圆周运动，a、b是运动轨迹上的最高点和最低点，两点电势分别为φa、φb，电场强度分别为E a、E b，则( )A.φa＞φb E a＞E bB.φa＜φb E a＜E bC.φa＜φb E a＞E bD.φa＞φb E a＜E b【答案】B5.下列选项中的各圆环半径相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷匀称分布，各圆环间彼此绝缘.坐标原点O处电场强度最大的是( )A B C D【答案】B6.如图所示，质量分别是m1、m2，电荷量分别为q1、q2的两个带电小球Q1、Q2，分别用长为l的绝缘细线悬挂于同一点，已知q1＞q2，m1＞m2，当两球静止平衡时的图可能是( )A BC D【答案】D综合提升练7.(多选)如图所示，绝缘光滑圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态.下列说法正确的是( )A.a、b、c小球带同种电荷B.a、b小球带同种电荷，b、c小球带异种电荷C.a、b小球电量之比为D.a、b小球电量之比【答案】BD【解析】对c小球进行受力分析，可得a、b小球必需带同种电荷.c小球才能平衡.对b小球受力分析，可得b、c小球带异种电荷.b小球才能平衡，A错误，B正确.对c小球进行受力分析，将力正交分解后可得k sin60°＝k sin30°，又r ac∶r bc＝，解得q a∶q b ＝∶9，C错误，D正确.8.(2024年北京模拟)在真空中一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3 m和0.6 m(如图甲).在A、B两点分别放置带正电的摸索电荷，摸索电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，其受到的静电力大小跟摸索电荷的电荷量的关系如图乙中直线a、b所示.下列说法正确的是( )A.A点的电场强度大小为2.5 N/CB.B点的电场强度大小为40 N/CC.点电荷Q是负电荷D.点电荷Q的位置坐标为0.2 m【答案】D【解析】由图乙可知，A点的电场强度大小为E A＝N/C＝40N/C，A错误；由图乙可知，B点的电场强度大小为E B＝N/C＝2.5N/C，B错误；由于摸索电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，可得点电荷Q是正电荷，C错误；由于A、B两点的电场强度方向都沿x 轴正方向，且有E A＞E B，故点电荷Q的位置在A点的左侧.设点电荷Q的位置坐标为x，则有E A＝k，E B＝k，代入数据解得x＝0.2m，D正确.9.如图所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径R，在中心处固定一电荷量为＋Q的点电荷.一质量为m，电荷量为＋q的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，求当小球运动到最低点时，对管壁的作用力是多大?解：设小球在最高点时的速度为v1，依据牛顿其次定律，有mg－＝m，①设小球在最低点时的速度为v2，管壁对小球的作用力为F，依据牛顿其次定律，有F－mg－＝m，②小球从最高点运动到最低点的过程中只有重力做功，故机械能守恒，则＋mg·2R＝，③由①②③式得F＝6mg.由牛顿第三定律得小球对管壁的作用力F'＝6mg.10.(2024年潮州模拟)如图中A、B是绝缘水平面上相距d＝2 m的两点，A、B间存在一个水平向右的匀强电场，场强大小E＝4×104V/m.一带电量q＝＋5×10－5C，质量m＝1 kg的绝缘滑块Q静置在A点，滑块Q与水平面的动摩擦因数μ＝0.1.用长L＝0.4 m的轻绳将不带电小球P悬挂在A点正上方的O点，保持绳子绷紧，将P球拉至与点O等高的水平位置，如图所示.现给P球竖直向下的初速度v0＝1 m/s，此后P球下摆与Q发生弹性正碰.已知P球的质量也为m，整个过程没有电荷转移，P、Q体积大小均可忽视不计，轻绳不被拉断.(g取10 m/s2)求：(1)P与Q第一次碰撞后瞬间，P与Q的速度大小；(2)P与Q第一次碰撞后，滑块Q离A点的最远距离；(3)若场强E可变，试探讨在轻绳不松弛的前提下，滑块Q在AB段滑行的路程与电场强度E 的关系.解：(1)小球P运动至与Q碰撞前，有mgL＝，解得v1＝3m/s.P与Q发生弹性碰撞，有mv1＝mv P＋mv Q，，解得v P＝0，v Q＝3m/s.(2)设碰撞后，Q没有滑离AB段，当Q减速至0，有－qEx1－μmgx1＝0－，解得x1＝1.5m＜d，假设成立，即P与Q第一次碰撞后，滑块Q离A点的最远距离为1.5m.(3)当P与Q第一次碰撞后，Q恰好能滑到B点，则－qE1d－μmgd＝0－，解得E1＝2.5×104V/m，当E＜2.5×104V/m时，Q从B点离开电场，则Q在AB段滑行的路程为s1＝d＝2m，当E≥2.5×104V/m时，Q没有从B点离开，因为qE＞μmg，则Q返回再次与P相碰.设Q第一次在AB段减速至0的位移为x2时，返回与P碰撞后，P恰好能回到O点等高位置，则－qE2x2－μmgx2＝0－，设Q回到A点时速度为v2，有－2μmgx2＝，P与Q再次碰撞，质量相等且为弹性碰撞，交换速度，则碰后P的速度也为v2，此后P运动至圆心等高，有－mgL＝0－，解得E2＝3.4×105V/m.当E＞3.4×105V/m时，P超过O点等高位置，因为＜mgL，P无法到达最高点，绳子松懈，不满意条件.当2.5×104V/m≤E≤3.4×105V/m时，因为qE＞μmg，Q无法停在AB段，最终停在A点，对系统，由能量守恒，全过程有μmgs2＝＋mgL，解得s2＝4.5m，则Q在AB段滑行的路程为s2＝4.5m.综上可得，为保证绳子不松懈需满意E≤3.4×105V/m；当E＜2.5×104V/m时，Q在AB段滑行的路程为s1＝2m；当2.5×104V/m≤E≤3.4×105V/m时，Q在AB段滑行的路程为s2＝4.5m.。

库仑定律电场强度电场线(时刻:45分钟总分值:100分)一、选择题(此题共7小题,每题10分,共70分。

在每题给出的四个选项中,第1~5题只有一项符合题目要求,第6~7题有多项符合题目要求。

全数选对的得10分,选对但不全的得5分,有选错的得0分)1.关于库仑定律的公式F=k,以下说法中正确的选项是( )A.当真空中的两个点电荷间的距离r→∞时,它们之间的静电力F→0B.当真空中的两个点电荷间的距离r→0时,它们之间的静电力F→∞C.当两个点电荷之间的距离r→∞时,库仑定律的公式就不适用了D.当两个电荷之间的距离r→0时,库仑定律仍然适用解析:依照库仑定律的适用条件可知:当r→0时,电荷已不能视为点电荷,库仑定律再也不适用,选项B、D错;r→∞时,电荷大小可忽略,库仑定律适用,应选A。

答案:A2.(2021·河北模拟)如图甲所示,AB是一个点电荷产生电场的电场线,图乙是电场线上P、Q处的试探电荷所受电场力的大小与其电荷量间的函数关系图像,那么以下说法可能正确的选项是( )A.点电荷是正电荷,位于A点B.点电荷是正电荷,E P<E QC.点电荷是负电荷,E P<E QD.点电荷是负电荷,位于B点解析:由F=Eq和图乙可知E P>E Q,故点电荷在A点,由于无法明白电场强度方向,故无法确信点电荷的电性,选项A 正确。

答案:A3.(2021·江西抽测)两带电荷量别离为q和-q的点电荷放在x轴上,相距为L,能正确反映两点电荷连线上电场强度大小E与x关系的图像是( )解析:依照等量异种点电荷形成的电场线散布特点可知:两点电荷连线中点电场强度不为0,选项B、D错误;两点电荷电荷量相等,在两点电荷连线上关于两点电荷连线中点的对称点电场强度大小相等,选项C错误。

答案:A4. (2021·安徽模拟)如下图,带电小球A、B所带的电荷量别离为Q1、Q2,都用长为L的丝线悬挂在O点。