高中数学必修五第一章解三角形学习知识点学习总结计划及学习复习总结计划练练习习题.doc

第一章《解三角形》全章复习【问题导学】阅读课本P 23后回答下列问题：2、三角形的面积公式：_____________________________________________________________ ）4、在△ABC5、在△ABC 中，0045,30,2===C A a ，则△ABC 的面积S =__________。

【课内探究】例1、在△ABC 中，若B c a C b cos )2(cos -=：(1) 求B 的大小；(2) 若4,7=+=c a b ，求△ABC 的面积S 。

例2、在△ABC 中，若)cos(2cos ,2C B A a +==，2=∙，求角A 及b 、c 的大小。

例3：如右图所示，在坡度一定的坡上的一点A顶端C 对于山坡的斜度为 15，向山顶前进100米后到达B 点，又建筑顶端C 对于山坡的斜度为 45 ，已知建筑物高CD=50水平面倾斜角θ的余弦值。

【总结提升】【课后作业】1、△ABC 中，C c B b sin sin =，且C B A 222sin sin sin +=，则它是( ) 三角形A 、 等腰B 、直角C 、等腰直角D 、等腰或者直角2、△ABC 中，6c =，00120,30==B A ，则△ABC 的面积S=( )A 、9B 、18C 、39D 、3183、△ABC 中，8,5a b ==,ABC ∆的面积S=12，则=C 2cos ________。

4、锐角△ABC 中，A c a sin 23=：(1) 求角C 的大小； (2) 若7=c ，△ABC 的面积为，求b a +的值。

5、如图，某观测站C 在港口A 的南偏西20°方向上，在港口A 南偏东40°方向上的B 处有一艘船正向港口A 驶去，行驶了20 km 后，到达D 处，在观察站C 测得C ，B 间的距离为31 km ，C ，D 间的距离为21 km ：(1)求观察站C 与港口A 之间的距离；(2)这艘船到达港口A 还需行驶多少km?A C D 200400。

知识建构一、知识网络二、基本知识、方法归纳整理1.解三角形常见类型及解法已知两边和其中一边的对角不能唯一确定三角形,解这类三角形问题可能出现一解、两解、无解的情况,这时应结合“三角形中大边对大角”及几何图形帮助理解，此时一般用正弦定理，但也可用余弦定理.(1)利用正弦定理讨论:若已知a 、b 、A,由正弦定理A a sin =B b sin ,得sinB=aA b sin . 若sinB>1,无解;若sinB=1,一解;若sinB<1,两解.(2)利用余弦定理讨论:已知a 、b 、A,由余弦定理a 2=c 2+b 2-2cbcosA,即c 2-(2bcosA)c+b 2-a 2=0,这是关于c 的一元二次方程.若方程无解或无正数解,则三角形无解;若方程有唯一正数解,则三角形有一解;若方程有两个同正数解,则三角形有两解.3.三角形形状的判定方法判定三角形形状通常有两种途径:一是通过正弦定理和余弦定理,化边为角(如:a=2RsinA,a 2+b 2-c 2=2abcosC 等),利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断.此时注意一些常见的三角等式所体现的内角关系.如sinA=sinB ⇔A=B;sin(A-B)=0⇔A=B;sin2A=sin2B ⇔A=B 或A+B=2π,等等;二是利用正弦定理、余弦定理,化角为边,如:sinA=R a 2,cosA=bca cb 2222-+等,通过代数恒等变换,求出三条边之间的关系进行判断.4.解斜三角形应用题的步骤(1)准确理解题意,分清已知与所求,准确理解应用题中的有关名称、术语.(2)根据题意画出图形.(3)将要求解的问题归结到一个或几个三角形中,通过合理运用正、余弦定理有关知识建立数学模型,然后求解.实践探究1.就三角形的面积计算问题作一探索,你现在已经学习了哪些计算公式,还可发现和证明一些新的计算公式吗?解:已学过的三角形面积公式有(1)已知一边和边上的高:S=21ah a ,S=21bh b ,S=21ch c . (2)已知两边及其夹角:S=21absinC,S=21bcsinA,S=21casinB. 还可以得到如下面积公式:(p=a+b+c)(3)S △ABC =r·p=R·r(sinA+sinB+sinC).(4)S △ABC =))()((c p b p a p p ---. (5)S △ABC =Rabc 4. (6)S △ABC =)sin(2sin sin 2C B C B a +∙∙=)sin(2sin sin 2C A C A b +∙=)sin(2sin sin 2B A B A c +∙. 证明:(3)如图所示.S △ABC =S △OAB+S △OBC+S △OAC =21c·OE+21a·OF+21b·OD =21cr+21ar+21br =21r(a+b+c) =rp.由正弦定理,得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,∴S △ABC =21r(a+b+c)=21r(2RsinA+2RsinB+2RsinC)=R·r(sinA+sinB+sinC). (4)由余弦定理知cosC=abc b a 2222-+,∴S △ABC =21ab·sinC=21ab·C 2cos 1- =21ab·2222)2(1abc b a -+- =4122222)()2(c b a ab -+- =41])([(])[(2222b a c c b a --∙-+ =2222c b a c b a c b a c b a ++-∙+-∙-+∙++ =))()((a p b p c p p --- =))()((c p b p a p p ---.(5)由正弦定理知A a sin =B b sin =Cc sin =2R, ∴S △ABC =21absinC=21ab·R c 2=Rabc 4. (6)由正弦定理知A a sin =B b sin =Cc sin =2R, ∴S △ABC =21absinC=21·a·2R·sinB·sinC =21·a·A a sin ·sinB·sinC=A C B a sin 2sin sin 2∙=)sin(2sin sin 2C B C B a +∙∙. 同理,S △ABC =)sin(2sin sin 2C A C A b +∙=)sin(2sin sin 2B A B A c +∙. 2.设a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边,其外接圆半径为1,且(sinB+sinC+sinA)(sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC,b 、c 是方程x 2-3x+4cosA=0的两根(b>c).(1)求角A 的度数及a 、b 、c 的值;(2)判定△ABC 的形状,并求其内切圆的半径.解:(1)由韦达定理b+c=3,b·c=4cosA,由正弦定理b=2RsinB=2sinB,c=2sinC.∴2(sinB+sinC)=3,sinB·sinC=cosA.∵（sinB+sinC+sinA ）(sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC,利用平方差公式展开为（sinB+sinC ）2-sin 2A=3sinBsinC,把sinB ＋sinC ＝23,sinB·sinC=cosA 代入上式可得49-sin 2A=3cosA.整理得4cos 2A-12cosA+5=0,即(2cosA-5)(2cosA-1)=0,∴cosA=21,cosA=25(舍去).∴∠A=60°.∴⎩⎨⎧=∙=+.2,3c b c b∵b>c,∴b=2,c=1.由余弦定理a 2=b 2+c 2-2bccosA=22+12-2×2×1×21=3,∴a=3.(2)∵b 2=a 2+c 2(由勾股定理).∴△ABC 是直角三角形.如图所示,设内切圆半径是r,则∠OAB=30°,在△OAD 中,AD=rcot30°=3r,∴3r+r=1.∴内切圆半径r=213-.3.在△ABC 中,设=a,=b,=c.(1)当△ABC 为正三角形时,求证:a·b=b·c=c·a;(2)若a·b=b·c=c·a,问△ABC 是否是正三角形?(1)证明:不妨设|BC |=|CA |=||=1,则·=||||cos60°=21,同理可得·=21,·=21,∴b·(-a)=(-b)·c=(-c)·a.∴a·b=b·c=c·a.(2)解:若a·b=b·c=c·a,则·=·=·, ∴·=·=·,即|a||b|cosC=|b||c|cosA=|a||c|cosB,各除以|a||b||c|,得||cos c C =||cos a A =||cos b B,①由正弦定理可得C c sin ||=A a sin ||=Bb sin ||, ② 由①②得C tan 1=A tan 1=B tan 1. ∵A 、B 、C ∈(0,π),∴A=B=C,即△ABC 为正三角形.4.如图所示,有两条相交成60°角的直线xx′、yy′,交点是O,甲、乙分别在Ox 、Oy 上,起初甲离O 点3 km,乙离O 点1 km,后来两人同时以每小时4 km 的速度,甲沿xx′方向,乙沿y′y 方向步行(设甲、乙初始位置分别为A 、B).(1)甲、乙两人之间的初始距离是多少?(2)什么时间两人的距离最短?解:(1)△AOB 中,OA=3,OB=1,∠AOB=60°.∴AB 2=OA 2+OB 2-2×OA×OB×cos60°=7.∴AB=7,即甲、乙两人最初相距7 km.(2)设t 小时后甲由A 到P,乙由B 到Q.①当3-4t≥0,即t≤34时,则△POQ 中,OQ=1+4t,OP=3-4t,∠POQ=60°, ∴PQ 2=(1+4t)2+(3-4t)2-2×(1+4t)×(3-4t)×cos60°. ②当3-4t<0,即t>34时,△POQ 中,OQ=1+4t,OP=4t-3,∠POQ=120°. ∴PQ 2=(1+4t)2+(4t-3)2-2×(1+4t)×(4t-3)×cos120°.综合①②知,当t≥0时,PQ 2=(4t+1)2+(4t-3)2+2×(4t+1)(4t-3)×21=(4t+1)2+(4t-3)2+(4t+1)(4t-3)=48t 2-24t+7=48(t-41)2+4. ∴当t=41时,PQ min =2, 即41小时后,甲、乙两人的距离最短.。

第一章解三角形一.正弦定理: 1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即 —=—=—=2R （其中R 是三角形外接圆的半径） sin A sin B sinC a + b + c a b c = = = . sin A + sin B + sin Csin A sin B sin C 2）化边为角： a : b : c = sin A : sin B : sin C . a sin A b sin B a sin Ab sin B ，c sin C ，csin C 3）化边为角：a = 2R sin A , b = 2R sin B , c = 2R sin Csin A a sin B b sin A a • —— •sin B b ' sin C c ' sin C c 'abc sin A =——, sin B =——, sin C =—— 2 R 2 R 2 R3.利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题:①已知两个角及任意一边，求其他两边和另一角；例：已知角B,C,a,解法：由A+B+C=180o ,求角A,由正弦定理a =空A ;-=把B b sin B c sin C a sin A = ------- ;求出b 与c c sin C②已知两边和其中一边的对角，求其他两个角及另一边。

例：已知边a,b,A,解法：由正弦定理a =竺4求出角B,由A+B+C=180o 求出角C,再使用正 b sin B弦定理a = sn A 求出c 边 c sin C 4.△ABC 中，已知锐角A,边b,则①a < b sin A 时，B 无解;②a = b sin A 或a > b 时，B 有—个解③b sin A < a < b 时，B 有两个解。

2.变形：1） 4）化角为边: 5）化角为边:如：①已知A :60。

高中数学必修5 第一章解三角形复习知识点总结与练习-9-16高中数学必修5第一章解三角形是高中数学的一个重要章节，本章主要介绍了三角形的基本概念、解三角形的方法和定理以及相关的性质。

下面我将对本章的知识点进行总结，并给出一些练习题进行巩固。

一、基本概念1. 三角形的定义：三边的连接所形成的图形叫做三角形。

2. 三角形的分类：按边长分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形；按角度分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

二、解三角形的方法和定理1. 正弦定理：在三角形ABC中，a、b、c分别为三边的长度，A、B、C分别为三个对应的内角的度数，那么有以下关系成立：sinA/a = sinB/b = sinC/c该定理为解各种不同类型三角形的关键方法之一。

2. 余弦定理：在三角形ABC中，a、b、c分别为三边的长度，A、B、C分别为三个对应的内角的度数，那么有以下关系成立：c² = a² + b² - 2ab cosC该定理可以用于解决已知三边求角、已知两边一夹角求第三边等问题。

3. 正切定理：在三角形ABC中，a、b、c分别为三边的长度，A、B、C分别为三个对应的内角的度数，那么有以下关系成立：tanA/a = tanB/b = tanC/c该定理可以用于解决已知角求边、已知两边的夹角求第三边等问题。

4. 两角定理：若在三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

5. 直角三角形中的性质：直角三角形中，两个锐角的正弦、余弦、正切值互为倒数关系。

三、练习题1. 已知三角形ABC，AB = 5cm，BC = 8cm，AC = 6cm，求三个内角的大小。

解：根据余弦定理：c² = a² + b² - 2ab cosC将已知数据代入得：6² = 5² + 8² - 2×5×8 cosC化简得：36 = 25 + 64 - 80cosC化简得：75cosC = 53解得：cosC = 53/75从而得：C ≈ 46.6°同理，可以得出A ≈ 41.4°，B ≈ 92°2. 已知三角形ABC，AB = 7cm，BC = 9cm，A = 30°，求角B和边AC的长度。

第一章 解三角形知识点、重难点拨三角形中：①任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.②等边对等角:a b A B =⇔=; 大边对大角:a b A B >⇔>.③A+B+C=1800 即 sin()sin A B C +=；cos()cos A B C +=- 正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C=== （R 为三角形外接圆半径）。

公式变形：①2sin a R A =；2sin b R B =； 2sin c R C =②sin 2a A R =； sin 2b B R =； sin 2c C R= 有正弦定理可知：::sin :sin :sin a b c A B C = 面积公式111sin sin sin 222ABC S ab C ac B bc A ∆=== 余弦定理：2222cos a b c bc A =+-；cos A ⇒=2222cos b a c ac B =+-；cos B ⇒=2222cos c a b ab C =+-；cos C ⇒= 一、选择题1．已知A ，B 两地的距离为10 km ，B ，C 两地的距离为20 km ，现测得∠ABC ＝120°，则A ，C 两地的距离为( )．A ．10 kmB ．103kmC ．105kmD ．107km2．三角形三边长为a ，b ，c ，且满足关系式(a ＋b ＋c )(a ＋b －c )＝3ab ，则c 边的对角等于( )．A ．15°B ．45°C ．60°D ．120°3．在△ABC 中，三个内角∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ∶b ∶c ＝1∶3∶2，则sin A ∶sin B ∶sin C ＝( )．A ．3∶2∶1B ．2∶3∶1C ．1∶2∶3D ．1∶3∶24．在△ABC 中，a ＝23，b ＝22，∠B ＝45°，则∠A 为( )．A ．30°或150°B ．60°C ．60°或120°D ．30°5．在△ABC 中，AB ＝3，BC ＝13，AC ＝4，则边AC 上的高为( )．A ．223B ．233C ．23D ．336．根据下列条件解三角形：①∠B ＝30°，a ＝14，b ＝7；②∠B ＝60°，a ＝10，b ＝9．那么，下面判断正确的是( )．A ．①只有一解，②也只有一解．B ．①有两解，②也有两解．C ．①有两解，②只有一解．D ．①只有一解，②有两解．二、填空题7．在△ABC 中，a ，b 分别是∠A 和∠B 所对的边，若a ＝3，b ＝1，∠B ＝30°，则∠A 的值是 ．13．已知a ，b ，c 是△ABC 中∠A ，∠B ，∠C 的对边，S 是△ABC 的面积．若a ＝4，b ＝5，S ＝53，求c 的长度 ．14．△ABC 中，a ＋b ＝10，而cos C 是方程2x 2－3x －2＝0的一个根，求△ABC 周长的最小值 ．15．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶5∶6．若△ABC 的面积为4393，则△ABC 的周长为________________． 三、解答题1．在△ABC 中，已知∠A ＝30°，a ，b 分别为∠A ，∠B 的对边，且a ＝4＝33b ，解此三角形．。

第一章 解三角形一.正弦定理：1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即 R Cc B b A a 2sin sin sin ===（其中R 是三角形外接圆的半径） 2.变形：1）sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C++===A +B +A B ． 2）化边为角：C B A c b a sin :sin :sin ::=； ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin CA c a = 3）化边为角：C R cB R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===4）化角为边：;sin sin b a B A = ;sin sin c b C B =;sin sin ca C A = 5）化角为边： Rc C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin === 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题：①已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角；例：已知角B,C,a ，解法：由A+B+C=180o ，求角A,由正弦定理;sin sin B A b a = ;sin sin CB c b = ;sin sin CA c a =求出b 与c ②已知两边和其中—边的对角，求其他两个角及另一边。

例：已知边a,b,A,解法：由正弦定理BA b a sin sin =求出角B,由A+B+C=180o 求出角C ，再使用正弦定理CA c a sin sin =求出c 边4.△ABC 中，已知锐角A ，边b ，则①A b a sin <时，B 无解； ②A b a sin =或b a ≥时，B 有一个解；③b a A b <<sin 时，B 有两个解。

如：①已知32,2,60===O b a A ,求B (有一个解)②已知32,2,60===O a b A ,求B (有两个解)注意：由正弦定理求角时，注意解的个数。

高中数学--人教B版必修5第一章知识小结高中数学--人教B版必修5第一章知识小结必修5第一章：解三角形1、正弦定理：在一个三角形中，各边的长和它所对的正弦的比相等。

即，asinAbsinBcsinC=2R（R为三角形外接圆半径）2、余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即c2ab2abcosC2222bac2accosBa2222bc2bccosA由三角形的三边长，可以求出三角形的三个内角，即cosAbca2bc222，cosBacb2ac222，cosCabc2ab2223、三角形的面积公式：（1）S△abc＝122absinC＝sinBsinC12bcsinA＝212acsinB；＝c2（2）S△abc＝a＝bsinCsinAsinAsinB；2sin(BC)2sin(CA)2sin(AB)（3）S△abc＝2R2sinAsinBsinC。

（R为外接圆半径）（4）海伦公式：假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积可由以下公式求得：设P=abc2S△abc=P(P-a)(P-b)(P-c)PS：1、角平分线定理2、两角和与差、倍角、半角公式两角和与差公式:sin(A+B)=sinAcosB+sinBcossin(A-B)=sinAcosB-SinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=tanAtanB1-tanAtanBtan(A-B)=tanAtanB1tanAtanB倍角公式:sin2α=2cosαsinαcos2cos2sin212sin22cos211tan1tan22tan22tan1tan2半角公式:sin21cos2cos21cos2tan21cos1cos必修5第二章：数列1、等差数列：从第二项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，这样的数列为等差数列。

必修五：解三角形知识点一：正弦定理和余弦定理1.正弦定理a b c:si nAsin B si nC J'或变形：a: b:c s iri A:sin B:sin CcosAb 2 2 c2a2bc2 222a2 2b c2bccos AcosB ac b2acb 22 2 a c2accosBcosCb 2 2 a 2 c2 c 2 2 b a 2 •余弦定理：2bacosC 或2ab3. （ 1）两类正弦定理解三角形的问题： 1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角（2）两类余弦定理解三角形的问题： 1、已知三边求三角•2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角4•判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式运算 女口. sin(A B) sinC,cos(A B)A B C ABC AB C sincos ,cossin ,ta n cot — 2 2 22 225 •解题中利用 ABC 中A B C，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的cosC, tan(A B) tanC,1.若ABC 的三个内角满足si nA:si nB:si nC 5:11:13，贝U ABC 是( )A. 锐角三角形B•钝角三角形C.直角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形•2 .在厶ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c,若a2b=2,sinB+cosB= 、 2 ,则角A的大小为( )A - B. _ C - D.—2 3 463.在厶ABC中，a 7,b 4、.3,c.13 ,则最小角为A—B、一 C 、— D 、364124.已知ABC中，AB 4, AC 3, BAC60，则BC ()A. 13B. 13C.5D.10 5•在锐角ABC中，若C 2B，则c的范围（）bA. 2, 3 B . 3,2 C . 0,2 D. 2,26.在ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c,已知a2b2c2-、°ab，则C （）23A. 2B.4C.3D.47.在厶ABC中，A60o,b16,面积S220 .. 3，则cA 10、6 B、75C、55D、4 98.在厶ABC中，（a c)(a c) b(b c), 则AA 30o B、60o C、120o D、150o9.已知ABC中，AB 4,BAC45AC 3.2则ABC的面积为cosB b10.在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边,且cosC 2a c ,则角B的大小为11.已知锐角三角形的边长分别是23 x，则x的取值范围是A、1 X 5 B 、、5 x ^13 C 、0 x .5 D 、13x512 . ABC中，AB 1,BC 2则角C的取值范围是__________________知识点二：判断三角形的形状问题C1.在ABC 中，若cos A cos B sin2—，则ABC 是（）2A.等边三角形B •等腰三角形C .锐角三角形D.直角三角形A、一定是直角三角形C、可能是锐角三角形tan A3. 已知在△ABC中，tan B a b4. 在ABC 中，若cosA cosBA .等腰直角三角形5. 在△ ABC 中，若2cosBsinA = sinC,y^ ABC 的形状一定是( )A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形6. △ ABC 中，B 60°, b2 ac,则厶ABC - -定是( )A 锐角三角形B 钝角三角形C 等腰三角形D 等边三角形7. 若(a+b+c)(b+c —a)=3abc,且sinA=2sinBcosC,那么△ ABC 是()A .直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形 D . 等腰直角三角形8.在厶ABC中，已知2ab c2sin A sin BsinC，试判断厶ABC的形状。

高中数学必修五三角函数知识点+练习题含答案解析(很详细)第一部分必修五三角函数知识点整理第一章解三角形1、三角形的性质：①.A+B+C=π,? 222A B C π+=-?sin cos 22A B C += ②.在ABC ?中, a b +＞c , a b -＜c ; A ＞B ?sin A ＞sinB ...........................A ＞B ?cosA ＜cosB, a ＞b ? A ＞B③.若ABC ?为锐角?，则A B +＞2π,B+C ＞2π,A+C ＞2π; 22a b +＞2c ，22b c +＞2a ，2a ＋2c ＞2b2、正弦定理与余弦定理：①.(2R 为ABC ?外接圆的直径)2s i n a R A =、2sin b R B =、2sin c R C =sin 2a A R =、 sin 2b B R =、 sin 2c C R= 面积公式：111sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ?=== ②.余弦定理：2222cos a b c bc A =+-、2222cos b a c ac B =+-、2222cos c a b ab C =+-222cos 2b c a A bc +-=、222cos 2a c b B ac +-=、222cos 2a b c C ab+-= 补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ --=+ ? （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）；⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=- ? （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin 22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin1ααααααα±=±+=±?⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-升幂公式2sin 2cos 1,2cos 2cos 122αααα=-=+ ?落幂公式2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=．第二部分必修五练习题含答案解析第一章解三角形1.在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，AC ＝8，则△ABC 的形状是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．非钝角三角形解析：最大边AC 所对角为B ，则cosB ＝52＋62－822×5×6＝－320B>CB ．B>A>C C ．C>B>AD ．C>A>B解析由正弦定理a sinA ＝b sinB ，∴sinB ＝bsinA a ＝32.∵B 为锐角，∴B ＝60°，则C ＝90°，故C>B>A. 答案 C3．在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b 等于( )A ．4 2B ．4 3C ．4 6 D.323解:由A ＋B ＋C ＝180°，可求得A ＝45°，由正弦定理，得b ＝asinB sinA ＝8×sin60°sin45°＝8×3222＝4 6. 答案 C4．在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则BA →·BC → 的值为( )A ．5B ．－5C ．15D ．－15解析在△ABC 中，由余弦定理得：cosB ＝AB 2＋BC 2－AC 22AB ·BC ＝25＋49－642×5×7＝17. ∴BA →·BC →＝|BA →|·|BC →|cosB ＝5×7×17＝5. 答案 A5．若三角形三边长之比是1：3：2，则其所对角之比是( )A ．1：2：3B ．1：3：2C ．1：2： 3 D.2：3：2解析设三边长分不为a ，3a,2a ，设最大角为A ，则cosA ＝a 2＋3a 2－2a 22·a ·3a ＝0，∴A ＝90°.设最小角为B ，则cosB ＝2a 2＋3a 2－a 22·2a ·3a ＝32，∴B ＝30°，∴C ＝60°. 所以三角之比为1：2：3. 答案 A6．在△ABC 中，若a ＝6，b ＝9，A ＝45°，则此三角形有( )A ．无解B ．一解C ．两解D ．解的个数别确定解析由b sinB ＝a sinA ，得sinB ＝bsinA a ＝9×226＝3 24>1.∴此三角形无解．答案 A7．已知△ABC 的外接圆半径为R ，且2R(sin 2A －sin 2C)＝(2a －b)sinB(其中a ，b 分不为A ，B 的对边)，这么角C 的大小为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°解析依照正弦定理，原式可化为2R ? ??a 24R 2－c 24R 2＝(2a －b)·b 2R ，∴a 2－c 2＝(2a －b)b ，∴a 2＋b 2－c 2＝2ab ，∴cosC ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝22，∴C ＝45°. 答案 B8．在△ABC 中，已知sin 2A ＋sin 2B －sinAsinB ＝sin 2C ，且满脚ab ＝4，则该三角形的面积为( )A ．1B ．2 C. 2 D. 3解析由a sinA ＝b sinB ＝c sinC＝2R ，又sin 2A ＋sin 2B －sinAsinB ＝sin 2C ，可得a 2＋b 2－ab ＝c 2.∴c osC ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12，∴C ＝60°，sinC ＝32. ∴S △ABC ＝12absinC ＝ 3. 答案 D9．在△ABC 中，A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则sinB sinC 的值为( ) A.85 B.58 C.53 D.35解析由余弦定理，得 cosA ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC，解得AC ＝3. 由正弦定理sinB sinC ＝AC AB ＝35. 答案 D10.在三角形ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝7，则∠BAC 的大小为( )A.2π3B.5π6C.3π4D.π3解析由余弦定理，得cos ∠BAC ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝52＋32－722×5×3＝－12，∴∠BAC ＝2π3. 答案 A11．有一长为1 km 的歪坡，它的倾歪角为20°，现要将倾歪角改为10°，则坡底要加长( )A ．0.5 kmB ．1 kmC ．1.5 km D.32km 解析如图，AC ＝AB ·sin20°＝sin20°，BC ＝AB ·cos20°＝cos20°，DC ＝AC tan10°＝2cos 210°，∴DB ＝DC －BC ＝2cos 210°－cos20°＝1.答案 B12．已知△ABC 中，A ，B ，C 的对边分不为a ，b ，c.若a ＝c ＝6＋2，且A ＝75°，则b 为( )A ．2B ．4＋2 3C ．4－2 3 D.6－ 2解析在△ABC 中，由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bccosA ，∵a ＝c ，∴0＝b 2－2bccosA ＝b 2－2b(6＋2)cos75°，而cos75°＝cos(30°＋45°)＝cos30°cos45°－sin30°sin45°＝22? ????32－12＝14(6－2)，∴b 2－2b(6＋2)cos75°＝b 2－2b(6＋2)·14(6－2)＝b 2－2b ＝0，解得b ＝2，或b ＝0(舍去)．故选A. 答案 A 13．在△ABC 中，A ＝60°，C ＝45°，b ＝4，则此三角形的最小边是____________．解析由A ＋B ＋C ＝180°，得B ＝75°，∴c 为最小边，由正弦定理，知c ＝bsinC sinB ＝4sin45°sin75°＝4(3－1)．答案 4(3－1)14．在△ABC 中，若b ＝2a ，B ＝A ＋60°，则A ＝________.解析由B ＝A ＋60°，得 sinB ＝sin(A ＋60°)＝12sinA ＋32cosA. 又由b ＝2a ，知sinB ＝2sinA.∴2sinA ＝12sinA ＋32cosA. 即32sinA ＝32cosA.∵cosA ≠0，∴tanA ＝33.∵0°<A<180°，∴A ＝30°. 答案30° 15．在△ABC 中，A ＋C ＝2B ，BC ＝5，且△ABC 的面积为103，则B ＝_______，AB ＝_______.解析由A ＋C ＝2B 及A ＋B ＋C ＝180°，得B ＝60°.又S ＝12AB ·BC ·sinB ，∴10 3＝12AB ×5×sin60°，∴AB ＝8. 答案60° 816．在△ABC 中，已知(b ＋c)：(c ＋a)：(a ＋b)＝8：9：10，则sinA ：sinB ：sinC ＝________.解析设b ＋c ＝8k ，c ＋a ＝9k ，a ＋b ＝10k ，可得a ：b ：c ＝11：9：7.∴sinA ：sinB ：sinC ＝11：9：7.答案 11：9：717．在非等腰△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分不为a ，b ，c ，且a 2＝b(b ＋c)．(1)求证：A ＝2B ；(2)若a ＝XXX ，试推断△ABC 的形状．解 (1)证明：在△ABC 中，∵a 2＝b ·(b ＋c)＝b 2＋bc ，由余弦定理，得cosB ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝bc ＋c 22ac ＝b ＋c 2a ＝a 2b ＝sinA 2sinB ，∴sinA ＝2sinBcosB ＝sin2B.则A ＝2B 或A ＋2B ＝π.若A ＋2B ＝π，又A ＋B ＋C ＝π，∴B ＝C.这与已知相矛盾，故A ＝2B.(2)∵a ＝XXX ，由a 2＝b(b ＋c)，得XXX 2＝b 2＋bc ，∴c ＝2b.又a 2＋b 2＝4b 2＝c 2.故△ABC 为直角三角形．18．锐角三角形ABC 中，边a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，角A ，B 满脚2sin(A ＋B)－3＝0.求：(1)角C 的度数；(2)边c 的长度及△ABC 的面积．解 (1)由2sin(A ＋B)－3＝0，得sin(A ＋B)＝32. ∵△ABC 为锐角三角形，∴A ＋B ＝120°，∴∠C ＝60°.(2)∵a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两个根，∴a ＋b ＝23，ab ＝2.∴c 2＝a 2＋b 2－2abcosC ＝(a ＋b)2－3ab ＝12－6＝6.∴c ＝ 6.S △ABC ＝12absinC ＝12×2×32＝32. 19.已知△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分不是a ，b ，c ，设向量m ＝(a ，b)，n ＝(sinB ，sinA)，p ＝(b －2，a －2)．(1)若m ∥n ，求证：△ABC 为等腰三角形；(2)若m ⊥p ，边长c ＝2，角C ＝π3，求△ABC 的面积．解 (1)证明：∵m ∥n ，∴asinA ＝bsinB.由正弦定得知，sinA ＝a 2R ，sinB ＝b 2R (其中R 为△ABC 外接圆的半径)，代入上式，得a ·a 2R ＝b ·b 2R，∴a ＝b.故△ABC 为等腰三角形．(2)∵m ⊥p ，∴m ·p ＝0，∴a(b －2)＋b(a －2)＝0，∴a ＋b ＝ab.由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2abcosC 得4＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0. 解得ab＝4，ab＝－1(舍去)．∴△ABC的面积S＝12absinC＝12×4×sinπ3＝ 3.。

第一章 解三角形小结和复习(学案)【知识归类】1．正弦定理：在△ABC 中，R Cc B b A a 2sin sin sin === 注意：（1）R 表示△ABC 外接圆的半径；（2）正弦定理可以变形成各种形式来使用；（3）使用正弦定理解决的题型：①已知两角和一边，求其它②已知两边和一边的对角，求其它．（4）在已知两边和一边的对角，求其它的类型中，可能出现无解、一解或两解，具体后面例题再进一步分析.2.余弦定理：在△ABC 中，A bc c b a cos 2222-+=，B ac c a b cos 2222-+=，C ab b a c cos 2222-+=变形为：bc a c b A 2cos 222-+=，ac b c a B 2cos 222-+=，abc b a C 2cos 222-+= 注意：（1）使用余弦定理解决的题型：①已知三边，求各角②已知两边和一边的对角，求其它③已知两边和夹角，求其它；（2）正、余弦定理的实质是一样的，从而正弦定理能解的问题余弦定理也一定能解，反之亦然；只是方便程度有别；（3）正、余弦定理可以结合使用；3.△ABC 的面积公式，B ac A bc C ab S sin 21sin 21sin 21===. 4.三角形形状的判定方法常用两种途径：（1）由正余弦定理将边转化为角；（2）由正余弦定理将角转化为边；注：化简中将三角形内角和、三角同角基本关系式、诱导公式、两角和和差的三角公式等综合结合起来.5.解三角形的使用可大体上把它分成以下三类：（1）距离问题：一点可到达另一点不可到达；两点都不可到达；（2）高度问题（最后都转化为解直角三角形）； （3）角度问题； （4）面积问题.【题型归类】题型一：正弦定理的使用例1 （1）在△ABC 中， A=030，B=045，a=6,求c ；（2）在△ABC 中，A=030，b=4，a=3,则cosB ；（3）在ΔABC 中，B=030，b=350,c=150,求a. 题型二：余弦定理的使用例2（1）在△ABC 中， a=2，B=060，c=4,求b ；（2）在△ABC 中， a=7，b=3，c=5, 求最大角和sinC ；（3）在△ABC 中， a=3，b=2，045=B ,求c.题型三：判定下列三角形的形状例3（1）在△ABC 中，已知C B A 222sin sin sin <+，判断△ABC 的形状； （2）在△ABC 中，已知bc a A ==2,21cos ，判断△ABC 的形状； （3）在△ABC 中，若c a b B +==2,600，试判断△ABC 的形状. 变式练习：设12,,12-+a a a 为钝角三角形的三边，求实数a 的取值范围？题型四：三角形的面积例4 （1）在△ABC 中，已知87cos ,6,0222===--A a c bc b ，求△ABC 的面积；（2）在△ABC 中，,32,300==AB B 面积,3=S 求;AC(3) 在△ABC 中，边b a ,的长是方程0252=+-x x 的两个根，,600=C 求边C 的长. 题型五：三角形恒等式例5 在ABC ∆中，求证AB A c b B c a sin sin cos cos =--. 例6 如图，港口A 北偏东030方向的C 处有一观测站，港口正东方向的B 处有一轮船，测得BC 为nmile 31，该轮船从B 处沿正西方向航行nmile 20后到D 处，测得CD 为nmile 21，问此时轮船离港口A 还有多远？【思想方法】1.数学思想：函数和方程、转化和化归、分类讨论的数学思想.2.数学方法: 数学计算方法、公式法、转化和化归的方法、建模法等.【自主检测】一．选择题1．在△ABC 中，若3:2sin :sin =B A ，则边=a b :（ ）.（A ）492:3：或 （B ）32：（C ） 49：（D ）23：.2．在△ABC 中，已知A=30°，a=8，b=38则三角形的面积为（ ）．（A ）332 （B ）16 （C ）332或16 （D ）332或316．3在△ABC 中，A 、B 、C 所对边分别为a,b,c 且bc a c b c b a 3))((=-+++，则A 等于（ ）．（A ）6π （B ）3π （C ）4π （D ）32π 4.在△ABC 中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则∙的值为（ ）．（A ）19（B ）-14 （C ）-18 （D ）-19 5.若cC b B a A cos cos sin ==，则△ABC 的形状为（ ）. （A ）等边三角形 （B ）等腰直角三角形（C ）有一个角为30°的直角三角形 （D ）有一个角为30°的等腰三角形.6. 在直角三角形中，A 、B 为两锐角，则B A sin sin 中（ ）（A ）有最大值21和最小值0 （B ）有最大值21和无最小值 （C ）无最大值也无最小值（D ）有最大值1，但无最小值.二、真空题： 7.在△ABC 中，若B=30°，AB=32，AC=2，则△ABC 的面积为 .8. 已知三角形的三边成公差为2的等差数列，且它的最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为 .9.若以2，3，x 为三边组成一个锐角三角形，则x 的取值范围是 .10.△ABC 中，若AB=1，BC=2，则角C 的取值范围是 .三、解答题：11.已知c b a ,,是ABC ∆中角C B A ,,的对边，且0322,0222=+-+=---c b a c b a a ，求这个三角形的最大内角.12.在△ABC 中，BC=a ，AC=b ，a,b 是方程02322=+-x x 的两个根，且21)cos(=+B A . 求（1）角C 的度数；（2）AB 的长；（3）△ABC 的面积. 第一章 解三角形小结和复习(教案)【知识归类】1．正弦定理：在△ABC 中，R Cc B b A a 2sin sin sin === 注意：（1）R 表示△ABC 外接圆的半径；（2）正弦定理可以变形成各种形式来使用；（3）使用正弦定理解决的题型：①已知两角和一边，求其它②已知两边和一边的对角，求其它．（4）在已知两边和一边的对角，求其它的类型中，可能出现无解、一解或两解，具体后面例题再进一步分析.2.余弦定理：在△ABC 中，A bc c b a cos 2222-+=，B ac c a b cos 2222-+=，C ab b a c cos 2222-+= 变形为：bc a c b A 2cos 222-+=，ac b c a B 2cos 222-+=，abc b a C 2cos 222-+= 注意：（1）使用余弦定理解决的题型：①已知三边，求各角②已知两边和一边的对角，求其它③已知两边和夹角，求其它；（2）正、余弦定理的实质是一样的，从而正弦定理能解的问题余弦定理也一定能解，反之亦然；只是方便程度有别；（3）正、余弦定理可以结合使用；3.△ABC 的面积公式，B ac A bc C ab S sin 21sin 21sin 21===. 4.三角形形状的判定方法常用两种途径：（1）由正余弦定理将边转化为角；（2）由正余弦定理将角转化为边；注：化简中将三角形内角和、三角同角基本关系式、诱导公式、两角和和差的三角公式等综合结合起来.5.解三角形的使用可大体上把它分成以下三类：（1）距离问题：一点可到达另一点不可到达；两点都不可到达；（2）高度问题（最后都转化为解直角三角形）；（3）角度问题；（4）面积问题.【题型归类】题型一：正弦定理的使用例1 （1）在△ABC 中， A=030，B=045，a=6,求c ；（2）在△ABC 中，A=030，b=4，a=3,则cosB ；（3）在ΔABC 中，B=030，b=350,c=150,求a. 【审题要津】这里已知两角和一边或两边和一对角，适合正弦定理解决的类型.解：（1）0000030,4518003045105.A B C ==∴=--=由正弦定理得006sin1053.sin sin sin 30c a c C A =∴== （2）由正弦定理得0sin sin 4sin 302sin .33B A B b a =∴==又由三角函数同角基本关系得cos B ==(3) 由正弦定理得0sinsin sin c b C C B =∴== 0000150,60C C <<∴=或0120.C =当060C =时，0018090,A B C a =--=∴==当0120C =时，0018030,A B C a =--=∴==故a =a =【方法总结】当已知两边和一对角，求其它时，可能有无解、一解或两解，注意讨论.题型二：余弦定理的使用例2（1）在△ABC 中， a=2，B=060，c=4,求b ；（2）在△ABC 中， a=7，b=3，c=5, 求最大角和sinC ；（3）在△ABC 中， a=3，b=2，045=B ,求c.【审题要津】这里已知两边和夹角或三边求其它，适合余弦定理解决的类型；当已知两边和一对角，求其它时也可使用余弦定理.解：（1）由余弦定理得22202cos 416224cos6012b a c ac B =+-=+-⨯⨯⨯=，b ∴=（2）a c b A >>∴∠为最大角. 由余弦定理得22201cos ,120,22b c a A A bc +-==-∴=又由正弦定理得sin 5sin 7c A C a ===（3）由余弦定理得222202cos 32cos 452b a c ac B c c =+-=+-⨯=，解得c =或c = 【方法总结】正、余弦定理的实质是一样的，从而正弦定理能解的问题余弦定理也一定能解，注意难易方法的选择.题型三：判定下列三角形的形状例3（1）在△ABC 中，已知C B A 222sin sin sin <+，判断△ABC 的形状； （2）在△ABC 中，已知bc a A ==2,21cos ，判断△ABC 的形状； （3）在△ABC 中，若c a b B +==2,600，试判断△ABC 的形状. 【审题要津】这里已知边和角判断△ABC 的形状，正确选择正、余弦定理进行解决.解：（1）由正弦定理得222222a b c R R R ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，222222,0.a b c a b c ∴+<∴+-<由余弦定理得222cos 02a b c C C ab+-=<∴∠，故△ABC 为钝角三角形. （2）060,21cos =∴=A A , 又.2122cos ,,21cos 222222=-+=-+=∴==bc bc c b bc a c b A bc a A ().,02c b c b =∴=-∴ 故△ABC 为等边三角形.（3）解法1由正弦定理得.sin sin sin 2C A B +=,120,120,60000C A C A B -==+∴= ().sin 120sin 60sin 200C C +-=∴ 展开得.1cos 21sin 23=+C C .609030,1)30sin(0000=∴=+∴=+∴C C C ,600=∴A 故△ABC 为等边三角形.解法2由余弦定理得2222cos .b a c ac B =+- ,60cos 22,2,6002220ac c a c a c a b B -+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴+== 整理得()20,.a c a c b -=∴==故△ABC 为等边三角形.【方法总结】常用两种途径：（1）由正余弦定理将边转化为角；（2）由正余弦定理将角转化为边；注：化简中将三角形内角和、三角同角基本关系式、诱导公式、两角和和差的三角公式等综合结合起来.变式练习：设12,,12-+a a a 为钝角三角形的三边，求实数a 的取值范围？ 解：12,,12-+a a a 为钝角三角形的三边，⎪⎩⎪⎨⎧>->>+∴0120012a a a 解得,21>a 此时12+a 最大，∴要使12,,12-+a a a 是三角形的三边，还需,1212+>+-a a a得.2>a设最长边12+a 所对的角为θ，则()()0128cos <--=a a a a θ，解得,218>>a 故a 的取值范围为.28>>a题型四：三角形的面积例4 （1）在△ABC 中，已知87cos ,6,0222===--A a c bc b ，求△ABC 的面积； （2）在△ABC 中，,32,300==AB B 面积,3=S 求;AC (3) 在△ABC 中，边b a ,的长是方程0252=+-x x 的两个根，,600=C 求边C 的长.【审题要津】这里已知边和角求△ABC 的面积或变形使用面积公式求解.解：（1）bcc b A 2687,87cos 22-+=∴= . ()().42,02222==∴=+-=--∴c b c b c b c bc b.215,815871sin ,87cos 2=∴=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴=∆ABC S A A (2) ,32,300==AB B ,3=S.2,30sin 3221sin 2130==∴⨯⨯⨯===∴AC a a B ac S (3) 边b a ,的长是方程0252=+-x x 的两个根，.2,5==+∴ab b a().19,192122cos 2,6022220=∴=⨯--+=-+=∴=c ab ab b a C ab b a c C 【方法总结】根据三角形的面积A bc B ac C ab S sin 21sin 21sin 21===知关键在于两邻边的乘积和夹角的正弦值的积，结合条件直接使用或整体求解.题型五：三角形恒等式例5 在ABC ∆中，求证AB A c b B c a sin sin cos cos =--. 【审题要津】由左边看出含有角和边，可由余弦定理将角的余弦值转化为边的比值，再由正弦定理化变为角的正弦；左边中分子、分母的边是齐次式可由正弦定理将边转化为角求的.证明：解法1 化角为边得：左边()()====-+--+-=A B A R B R a b bca cbc b b c a c a sin sin sin 2sin 22222222右边. 故原等式成立.解法2化边为角得：左边AC C A B C C B A C B B C A cos sin )sin(cos sin )sin(cos sin sin cos sin sin -+-+=∙-∙-= ==AB sin sin 右边. 故原等式成立.【方法总结】解决此类题时，既要用到三角形有关的恒等式，又要用到任意角的三角函数的恒等式；证明时注意分析等式两边的形式是边还是角，便于从正余弦定理转化证得.题型六：使用题例6 如图，港口A 北偏东030方向的C 处有一观测站，港口正东方向的B 处有一轮船，测得BC 为nmile 31，该轮船从B 处沿正西方向航行nmile 20后到D 处，测得CD 为nmile 21，问此时轮船离港口A 还有多远？【审题要津】要求AD 的长，在ACD ∆中，只要求出ACD ∠即可，可由正弦定理求解；要求ACD ∠，可在CDB ∆中，由余弦定理求解CDB ∠.解：易知060=∠A ，设,,βα=∠=∠CDB ACD 在BCD ∆中，由余弦定理得：,712cos 222-=∙-+=BD CD BC BD CD β .734)71(1sin 2=--=∴β.143560sin cos 60cos sin )60sin(sin 000=-=-=∴βββα 在ACD ∆中，由正弦定理得：,sin sin αAD A CD =).(15sin sin nmile ACD AD ==∴α 故此时轮船离港口A 还有.15nmile 【方法总结】正余弦定理在实际使用中很广泛，常见题有：距离、高度、角度等问题；解决时，首先要认真分析题意，找出各量间的关系，根据题意画出示意图，将问题抽象为三角形模型（数学建模），然后利用正余弦定理求解，最后将结果转化为实际问题.【思想方法】1.数学思想：函数和方程、转化和化归、分类讨论的数学思想.2.数学方法: 数学计算方法、公式法、转化和化归的方法、建模法等.【自主检测题】一．选择题：1．在△ABC 中，若3:2sin :sin =B A ，则边=a b :（ D ）.（A ）492:3：或 （B ）32：（C ） 49：（D ）23：.2．在△ABC 中，已知A=30°，a=8，b=38则三角形的面积为（D ）（A ）332 （B ）16 （C ）332或16 （D ）332或3163．在△ABC 中，A 、B 、C 所对边分别为a,b,c 且bc a c b c b a 3))((=-+++，则A 等于（ B ）（A ）6π （B ）3π （C ）4π （D ）32π 4.在△ABC 中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则BC AB ∙的值为（ D ）（A ）19（B ）-14 （C ）-18 （D ）-19 5.若cC b B a A cos cos sin ==，则△ABC 的形状为（ B ）. （A ）等边三角形 （B ）等腰直角三角形（C ）有一个角为30°的直角三角形 （D ）有一个角为30°的等腰三角形.6. 在直角三角形中，A 、B 为两锐角，则B A sin sin 中（ B ）（A ）有最大值21和最小值0 （B ）有最大值21和无最小值 （C ）无最大值也无最小值（D ）有最大值1，但无最小值.二、真空题：7.在△ABC 中，若B=30°，AB=32，AC=2，则△ABC 的面积为 8. 已知三角形的三边成公差为2的等差数列，且它的最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为4315 . 9.若以2，3，x 为三边组成一个锐角三角形，则x 的取值范围是()13,5 . 10.△ABC 中，若AB=1，BC=2，则角C 的取值范围是 ⎥⎦⎤ ⎝⎛6,0π . 三、解答题：11.已知c b a ,,是ABC ∆中角C B A ,,的对边，且0322,0222=+-+=---c b a c b a a ，求这个三角形的最大内角.解：0322,0222=+-+=---c b a c b a a ，.0)32(22=++---∴b a b a a ()()()().341,1341324122+=+-=--=∴a c a a a a b .032,02>--∴>a a b ,.3>∴a ().03.21<+-=-∴a c b .c b <∴又()(),01341>--=-a a a c .a c >∴故是△ABC 中最大的边. 由余弦定理得.212))((2cos 2222-=-++=-+=ab c b c b a ab c b a C 0120=∴C12.在△ABC 中，BC=a ，AC=b ，a,b 是方程02322=+-x x 的两个根，且21)cos(=+B A . 求（1）角C 的度数；（2）AB 的长；（3）△ABC 的面积.（1）C=120°（2）AB=10（3）23=∆ABC S。