一次函数实际应用题方案问题

一次函数应用题含答案一次函数应用题含答案一、方案优化问题我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元.（1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；（2）试讨论A、B两村中，哪个村花的运费较少；（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元.在这种情况下，请问该怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值.解：（1）yA=-5x+5000（0≤x≤200），yB=3x+4680（0≤x≤200）.（2）当yA=yB时，-5x+5000=3x+4680，x=40；当yA>yB时，-5x+5000>3x+4680，x<40；当yA<yb时，-5x+5000<3x+4680，x style="padding: 0px; margin: 0px; font-family: Arial, 宋体; font-size: 14px; white-space: normal; background-color: rgb(255, 255, 255);">40.当x=40时，yA=yB即两村运费相等；当0≤x<40时，ya>yB即B村运费较少；当40<x≤200时，ya<yb即a村费用较少.（3）由yB≤4830得3x+4680≤4830∴x≤50设两村的运费之和为y，∴y=yA+yB.即：y=-2x+9680.又∵0≤x≤50时，y随x增大而减小，∴当x=50时，y有最小值，y最小值=9580（元）.答：当由A村调往C仓库的柑桔重量为50吨、调往D仓库为150吨，由B村调往C仓库为190吨、调往D仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元.要点提示：解答方案比较问题，求函数式时，对有图象的，多用待定系数法求；对没有给出图象的，直接依题意列式子；方案比较问题通常与不等式、方程相联系；比较方案，即比较同一自变量所对应的函数值，要将函数问题转化为方程、不等式问题；解答方案比较问题尤其要注意：不同的区间，对应的大小关系也多不同.二、利润最大化问题某个体小服装店主准备在夏季来临前，购进甲、乙两种T恤.两种T恤的相关信息如下表：根据上述信息，该店决定用不少于6195元，但不超过6299元的资金购进这两种T恤共100件.请解答下列问题：（1）该店有哪几种进货方案？（2）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？（3）两种T恤在夏季很快销售一空，该店决定再拿出385元全部用于购进这两种T恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出.请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大.解：（1）设购进甲种T恤x件，则购进乙种T恤（100-x）件.可得，6195≤35x+70（100-x）≤6299.解得，20■≤x≤23.∵x为解集内的正整数，∴x=21，22，23.∴有三种进货方案：方案一：购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件；方案二：购进甲种T恤22件，购进乙种T恤78件；方案三：购进甲种T恤23件，购进乙种T恤77件.（2）设所获得利润为W元.W=30x+40（100-x）=-10x+4000.∵k=-10<0，∴W随x的增大而减小.∴当x=21时，W=3790.该店购进甲种T恤21件，购进乙种T恤79件时获利最大，最大利润为3790元.（3）购进甲种T恤9件、乙种T恤1件.要点提示：在一次函数y=kx+b中，x、y均可取一切实数.如果缩小x的取值范围，则其函数值就会出现最大值或最小值.求一次函数的最大值、最小值，一般都是采用“极端值法”，即用自变量的端点值，根据函数的增减性，对应求出函数的端点值（最值）.三、行程问题从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路.小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间.假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km.设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图1中的折线OABCDE表示x与y之间的函数关系.（1）小明骑车在平路上的速度为 km/h；他途中休息了 h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？解：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，∴小明骑车在上坡路的速度为：15-5=10，小明骑车在下坡路的速度为：15+5=20.∴小明返回的时间为：（6.5-4.5）÷20+0.3=0.4小时，∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5.∴小明途中休息的时间为：1-0.5-0.4=0.1小时.故答案为：15，0.1（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）.小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）.设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意得4.5=0.3k1+b16.5=0.5k1+b1，解得：k1=10b1=1.5，∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；设直线BC的解析式为y=k2x+b2，由题意得6.5=0.5k2+b24.5=0.6k2+b2，解得：k2=-20b2=16.5，∴y=-20x+16.5（0.5<x≤0.6）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在坡路上.设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意得10t+1.5=-20（t+0.15）+16.5，解得：t= 0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km.要点提示：行程类一次函数试题以图象、点坐标相组合的形式呈现，灵活性强，对学生分析问题、解决问题的能力要求较高，重在考查学生的识图能力和创新意识.解决图象中的行程问题除了要掌握好路程、速度和时间三者之间的基本关系外，最重要的'是要学会从图象中获取信息，理清各变量之间的关系，然后根据题意选择适当的解题方法.四、分段计费问题已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系.（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为实施省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定若企业的月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收■元.若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量.解：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，∵直线y=kx+b经过点（50，200），（60，260）∴50k+b=20060k+b=260解得k=6b=-100∴y关于x的函数关系式是y=6x-100（x≥50）；（2）由可知，当y=620时，x>50∴6x-100=620，解得x=120.答：该企业2013年10月份的用水量为120吨.（3）由题意得6x-100+■（x-80）=600，化简得x2+40x-14000=0解得：x1=100，x2=-140（不合题意，舍去）.答：这家企业2014年3月份的用水量是100吨.要点提示：分段函数的特征是不同的自变量区间所对应的函数式不同，其函数图象是一个折线.解决分段计费问题，关键是要与所在的区间相对应.分段函数中“折点”既是两段函数的分界点，同时又分别在两段函数上，在求解析式时要用好“折点”坐标，同时在分析图象时还要注意“折点”所表示的实际意义，“折点”的纵坐标通常是不同区间的最值.2015年第3期《锐角三角函数》参考答案1.D；2.A；3.B；4.■；5.9■；6.2■；7.120；8. 解：（1）■-3tan30°+（π-4）0-（■）-1=2■-3×■+1-2=■-1（2）■（2cos45°-sin60°）+■=■（2×■-■）+■=2-■+■=29. 解：过点A作直线BC的垂线，垂足为D.则∠CDA=90°，∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=240米，在Rt△ACD中，tan∠CAD=■，∴AD=■=■=80■，在Rt△ABD中，tan∠BAD=■，∴BD=ADtan30°=80■×■=80，∴BC=CD-BD=240-80=160. 答：这栋大楼的高为160米. 10.解：在Rt△CDB中，∠C=90°，BC=■=■=4，∴tan∠CBD=■.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=■=4■，∴sinA=■.。

一次函数实际应用问题练习1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式和成本费用s（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式；⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费）1、解：⑴由图象可知：当0≤x≤10时，设y关于x的函数解析y=kx-100，∵（10，400）在y=kx-100上，∴400=10k-100，解得k=50∴y=50x-100，s=100x-(50x-100)，∴s=50x+100⑵当10<x≤20时，设y关于x的函数解析式为y=mx+b，∵（10，350），（20，850）在y=mx+b上，∴ 10m+b=350 解得 m=5020m+b=850 b=-150∴y=50x-150 ∴s=100x-(50x-150)-50∴s=50x+100∴y= 50x-100 (0≤x≤10)50x-150 (10<x≤20)令y=360 当0≤x≤10时，50x-100=360 解得x=9.2 s=50x+100=50×9.2+100=560 当10<x≤20时，50x-150=360解得x=10.2 s=50x+100=50×10.2+100=610。

要使这次表演会获得36000元的毛利润.要售出920张或1020张门票，相应支付的成本费用分别为56000元或61000元。

2甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；⑶在⑵的条件下，设乙同学从A点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B处与乙同学相遇，此时点B与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？12623S（千米）t（小时）CD EF B甲乙2、解：⑴设甲、乙两同学登山过程中，路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式分别为s 甲=k 1t ，s 乙=k 2t 。

中考数学总复习《分配方案问题（一次函数的综合实际应用）》专项提升训练（附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．2023年12月甘肃积石山县发生6.2级地震，造成严重的人员伤亡和财产损失．为支援灾区的灾后重建，甲、乙两县分别筹集了水泥200吨和300吨支援灾区，现需要调往灾区A镇100吨，调往灾区B镇400吨．已知从甲县调运一吨水泥到A镇和B镇的运费分别为40元和80元；从乙县运一吨水泥到A镇和B镇的运费分别为30元和50元．(1)设从甲县调往A镇水泥x吨，求总运费y关于x的函数关系式；(2)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？2．为响应政府低碳生活，绿色出行的号召，某公交公司决定购买一批节能环保的新能源公交车，计划购买A型和B型两种公交车，其中每辆的价格、年载客量如表：A型B型价格（万元/辆）a b年载客量（万人/年）60 100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．(1)求a，b的值；(2)计划购买A型和B型两种公交车共10辆，如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于640万人次，问有几种购买方案?(3)在（2）的条件下，请用一次函数的性质说明哪种方案使得购车总费用最少?最少费用是多少万元?3．为美化校园环境，石室联中计划分两次购进杜鹃花和四季海棠两种花卉．第一次购进60盆杜鹃花，80盆四季海棠，共花费1700元；第二次购进100盆杜鹃花，160盆四季海棠，共花费3100元，每次购进的单价相同．(1)求杜鹃花、四季海棠每盆的价格分别是多少元？(2)若计划购买杜鹃花、四季海棠共500盆，根据实际摆放，要求杜鹃花的盆数不少于四季海棠盆数的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求方案所需费用．4．已知甲种玩具的售价为每个16元，乙种玩具的售价为每个13元．若超市购进甲种玩具10个和乙种玩具4个需要110元，购进甲种玩具7个和乙种玩具8个需要103元．(1)求甲、乙两种玩具的进价；(2)该超市决定每天购进甲、乙两种玩具共100个，且投入资金不少于660元又不多于688元，设购买甲种玩具m个，求有几种购买方案？哪种方案下超市获得的利润最大？最大利润为多少？5．我校举办艺术节活动，对表现优秀的同学进行表彰奖励，计划购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知3本甲型笔记本和5本乙型笔记本共需50元，2本甲型笔记本和3本乙型笔记本共需31元．(1)求1本甲型笔记本和1本乙型笔记本的售价各是多少元？(2)学校准备购买这两种类型的笔记本共200本，要求甲型笔记本的本数不超过乙型笔记本的本数的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出花费最低的钱数．6．随着生活水平的日益提高，人们的健康意识逐渐增强，越来越多的人把健身作为一种时尚的生活方式，某商家抓住机遇推出促销活动，向客户提供了两种优惠方案：方案一：买一件运动外套送一件卫衣；方案二：运动外套和卫衣均在定价的基础上打8折．运动外套每件定价300元，卫衣每件定价100元．在开展促销活动期间，某俱乐部要到该商场购买运动外套100件，卫衣x 件（100x ≥）．(1)方案一需付款：______元，方案二需付款：______元；(2)当150x =时，请计算并比较这两种方案哪种更划算；(3)当300x =时，如果两种方案可以组合使用，你能帮助俱乐部设计一种最省钱的方案吗？请直接写出你的方案．7．某游泳馆夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费15元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费20元．设小明计划今年夏季游泳次数为x 次（x 为正整数）．(1)根据题意，将表格填写完整．游泳次数 10 15 20… 采用方式一付费（元） 250 325__ … 采用方式二付费（元） 200 __ 400 …(2)设方式一的总费用为1y 元，方式二的总费用为2y 元，分别用x 表示1y 和2y ；(3)通过计算说明，当19x =和21x =时，分别应选择哪种付费方式较合算？8．某校组织八年级师生共420人参观纪念馆，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A ，B 两种座位数不同的车型，如果租用A 种车3辆，B 种车5辆，则空余15个座位：如果租用A 种车5辆，B 种车3辆，则有15个人没座位．(1)求该公司A ，B 两种车型各有多少个座位？(2)若A 种车型的日租金为260元/辆，B 种车型的日租金为350元/辆，有多少种租车方案？怎样租车能使得座位恰好坐满且租金最少？最少租金是多少？9．某校八年级举行数学知识应用竞赛，购买A ，B 两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单(1)1k=；购买“云VIP”需元；(2)两种方案的函数图象交于点A，请求出点A的坐标并解释点A的实际意义；(3)若王先生准备“云健身”25次，选择方案（选填“一”或“二” )所需费用较少；若王先生准备180元进行“云健身”，选择方案（选填“一”或“二” )可以获得更多的次数．13．2023年夏天，成都将举办第31届世界大学生夏季运动会，成都掀起了一股热爱体育的热潮，为响应积极锻炼的同学们，西川中学计划同时购进一批篮球和排球，若购进2个篮球和1个排球，共需要资金280元；若购进3个篮球和2个排球，共需要资金460元．(1)求篮球和排球的价格分别为多少元？(2)学校计划购进两种球类共20个，商场售出一个篮球，利润率为25%，一个排球的进价为50元，为了促销，商场决定每售出一个排球，返还现金m元，而篮球售价不变，要使商场所有购买方案获利相同，求m的值．14．4月23日是“世界读书日”，某书店在这一天举行了购书优惠活动，有两种优惠方案可以选择：方案一：享受当天购书按标价总额8折的普通优惠；方案二：50元购买一张“书香城市纪念卡”，当天凭卡购书，享受标价总额在普通优惠的基础上再打7.5折的优惠．设小明当天购书标价总额为x(50)x>元，方案一应付1y元，方案二应付2y元．x=时，请通过计算说明选择哪种购书方案更划算；(1)当150(2)直接写出12,y y与x的函数关系式；(3)小明如何选择购书方案才更划算？15．A城有某种农机30台，B城有该农机50台，现将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司，已知C乡需要农机36台，D乡需要农机44台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为220元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为180元/台和240元/台．(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．(2)现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（200a ）作为优惠，其它费用不变，如何调运，才能使总费用最少？16．“南阳，一个值得三顾的地方”，南阳是中国月季之乡，南阳世界月季大观园是世界月季的中国舞台，也是中国月季的世界展示，月季花被称为花中皇后，又称“月月红”，树状月季，原产南阳，层次分明，高贵典雅，适应性强，观赏上佳，为加快省域副中心城市建设，南阳市政公司计划改造一片绿化地，种植A、B两种月季树，已知4棵A种月季树和3棵B种月季树的种植费用需要380元，3棵A种月季树和4棵B种月季树的种植费用需要320元．(1)A和B两种月季树每棵的种植费用各为多少元？(2)市政公司今年计划种植A和B两种月季树共300棵，如果A品种的数量不少于B品种数量的一半，应如何安排这两种月季树的种植数量，才能使今年的种植费用最低？答案： 1．(1)()20290000100y x x =-+≤≤(2)总运费最低的调运方案是从甲县调往A 镇水泥100吨，则从甲县调往B 镇水泥100吨，从乙县调往A 镇水泥0吨，从乙县调往B 镇水泥300吨．，最低运费是27000元．2．(1)a 的值为100，b 的值为150；(2)有4购买方案(3)购车总费用最少的方案是购买A 型公交车9辆，购买B 型公交车1辆，购车总费用为1050万元3．(1)杜鹃花每盆的价格是15元，四季海棠每盆的价格是10元(2)购买杜鹃花334盆，四季海棠166盆，费用最省，最省费用为6670元4．(1)甲种玩具进价为每个9元，乙种玩具进价为每个5元(2)有8种方案，当甲40个，乙60个时，利润最大，最大利润为720元5．(1)1本甲型笔记本的售价是5元，1本乙型笔记本的售价是7元(2)当购买甲型笔记本150本，乙型笔记本50本时最省钱，最低费用为1100元6．(1)10020000x + 8024000x +(2)方案一：35000元，方案二：36000元，方案一更划算．(3)方案一∶购买100件运动外套，方案二购买200件卫衣7．(1)400；300(2)110015y x =+ 220y x =(3)当19x =时，选择方式二，当21x =时，选择方式一8．(1)该公司A ，B 两种车型各由45个和60个座位(2)租车方案有3种；A 型租8辆，B 型车租1辆时座位恰好坐满且租金最少；最少租金是2430元同，均为200元(3)二；一13．(1)篮球的价格为100元，排球的价格为80元(2)10m =14．答案：（1）解：当150x =时方案一：1500.8120⨯=（元）方案二：501500.80.755090140+⨯⨯=+=（元）∵120140<∴小明用方案一购书更划算；（2）解：由题意得：方案一：10.8y x =；方案二：2500.80.750.650y x x =+⨯=+；∴1y 与x 的函数关系式为10.8y x =；2y 与x 的函数关系式为20.650y x =+；（3）解：当12y y >时，即0.80.650x x >+解得250x >；当12y y <时，即0.80.650x x <+解得250x <；当12y y =时，即0.80.650x x =+解得250x =．∴当250x <时，方案一更划算，当250x >时，方案二更划算，当250x =时，方案一和方案二一样划算．15．(1)()8015840030W x x =+≤≤(2)①当080a <<时，此时，从A 城调往C 城0台，调往D 城30台，从B 城调往C 城36台，调往D 城14台；②当80a =时，此时各种方案费用一样多，③当80200a <≤时，此时从A 城调往C 城30台，调往D 城0台，从B 城调往C 城6台，调往D 城44台．16．(1)8020x y =⎧⎨=⎩(2)安排A 种月季树种100棵，则B 种月季树种200棵。

一次函数应用题（选择方案）（一）1类型一: 利用函数值的大小选择方案例1 紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获得15%的利润，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付存储费700元，请根据商场的资金情况，判断一下选择哪种销售方式获利较多，并说明商场投资25000元时，哪种销售方式获利较多。

2 类型二选择购买方案例2 甲乙两家体育器材商店出售同样地乒乓球拍和乒乓球，球拍每幅定价60元，乒乓求每盒定价10元。

今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买1副乒乓球拍赠2盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠。

某校乒乓球队需要2副乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）设该校要买乒乓求x盒，所需商品在甲商店购买需用y1元，在乙商店购买需要用y2元。

（1）请分别写出y1、y2与之间的函数解析式（不注明自变量x的取值范围）；（2）对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜；（3）若该校要买2副乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的购买方案。

例3、商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价为20元，茶杯每只定价为5元，该店制定了两种优惠办法：(1)买一只茶壶送一只茶杯；（2）按总价的92%付款。

某顾客需购茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只），若设购买茶杯数为x（只），付款数为y(元)，试分别写出两种优惠办法中y(元)与x（只）之间的函数解析式，并讨论两种办法中哪种更省钱。

3类型三选择生产方案问题例4、某工厂生产某种产品，每件产品出厂价为1万元，其原材料成本价（含其他损耗）为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产出，为达到国家环保要求，需要对废渣进行处理，现有两种方案可供选择：方案一：由工厂对废渣直接处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元。

方案二：工厂将废渣集中到废渣厂处理，每处理一吨需付0.1万元的处理费。

一次函数应用题的解题方法一次函数应用题的解题方法一、直接代入法直接代入法是将题目中的关键信息转化为代数式，然后根据函数关系列出一次函数的解析式，最后解决问题的方法。

例如，东风商场的一种毛笔售价为25元，一本书法练本售价为5元。

商场制定了甲、乙两种优惠方式：甲为每购买1支毛笔赠送1本书法练本，乙为按照购买金额打9折付款。

某书法小组想购买10支毛笔和x（x≥10）本书法练本。

1）分别列出甲、乙两种优惠方式下的实际付款金额y甲（元）和y乙（元）与x之间的函数关系式。

2）比较不同数量的书法练本时，哪种优惠方式更省钱。

3）商场允许选择一种或两种优惠方式购买，请设计最省钱的购买方案。

1）y甲=10×25+5（x-10）=5x+200（x≥10）y乙=10×25×0.9+5×x×0.9=225×0.9+4.5x2）比较y甲和y乙的大小，得到：当y甲=y乙时，5x+200=225×0.9+4.5x，解得x=50；当y甲>y乙时，5x+200>225×0.9+4.5x，解得x>50；当y甲<y乙时，5x+200<225×0.9+4.5x，解得x<50.因此，当购买50本书法练本时，两种优惠方式的实际付款相同，可以任选一种；当购买的书法练本数量在10到50之间时，选择甲优惠方式更省钱；当购买的书法练本数量大于50时，选择乙优惠方式更省钱。

3）设按照甲优惠方式购买a（0≤a≤10）支毛笔，则可以获赠a本书法练本。

按照乙优惠方式购买10-a支毛笔和（60-a）本书法练本。

总费用为y=25a+25×0.9×（10-a）+5×（60-a）=495-2a。

因此，当a最大（即a=10）时，y最小。

因此，最省钱的购买方案是先按照甲优惠方式购买10支毛笔，然后按照乙优惠方式购买50本书法练本。

（2）运用任务驱动法，设计具有挑战性的任务，激发学生的探究欲望；
（3）采用启发式教学法，引导学生通过观察、分析、归纳，发现一次函数的性质；
（4）组织小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.教学过程：
（1）导入：以生活中的一次函数实例引入新课，让学生感受到数学与生活的紧密联系；
（2）探究：引导学生通过小组讨论、自主探究，从实际问题中抽象出一次函数关系；
3.探究性作业：鼓励学生自主探究一次函数的性质，发现规律，提高学生的探究能力和创新意识。
例题：研究一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图像，探讨k、b的取值对图像的影响。
4.小组合作作业：安排一些需要团队合作完成的作业，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
例题：小组合作设计一个一次函数应用实例，并撰写解题报告，分析解题过程。
3.一次函数在实际问题中的求解方法。
总之，在本节课的教学过程中，我将注重启发式教学、分层教学和师生互动，努力提高学生的学习兴趣和积极性，确保教学目标的实现。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，检验学生对一次函数的理解和应用能力，我设计了以下几类作业：
1.基础知识巩固题：包括一次函数的定义、性质、图像等方面的练习，旨在帮助学生巩固一次函数的基本概念。
例题：已知一次函数y=2x+3，求该函数的斜率和截距。
2.实际问题应用题：设计一些与生活息息相关的问题，让学生运用一次函数知识解决，提高学生解决实际问题的能力。
例题：某商店进行打折促销活动，原价为100元的商品，每增加1元，折扣力度增加0.01。请列出商品价格与折扣力度之间的关系，并计算在哪个价格区间购买最划算。
（三）情感态度与价值观
1.增强数学在实际生活中的应用意识，认识到数学知识在解决实际问题中的重要性；

一次函数应用题（6）1.火车站有某公司待运的甲种货物1530吨、乙种货物1150吨，现计划用50节A 、B 两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A 型货厢的运费是0.5万元,每节B 型车厢的运费是0.8万元;甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型车厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型车厢.按此要求安排A 、B 两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来，并说明哪一种方案的运费最省？ 2.现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列火车运往某地，已知这列火车挂有A 、B 两种不同规格的火车厢共40节,使用A 型车每节费用为6000元,使用B 型车厢每节费用8000元。

⑴设运送这批货物的总费用为y 万元,这列火车挂A 型车厢x 节,试写出y 与x 之间的函数关系式。

⑵如果每节A 型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B 型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A 、B 两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方式？⑶在上述方案中，哪种方案运费最省？最少运费为多少元？3.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品，共50件。

已知生产一件A 种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B 种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．(1)要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来； (2)生产A 、B 两种产品获总利润是y(元)，其中一种的生产件数是x ，试写出y 与x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?4.某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L 、M 两种型号的童装共50套，已知做一套L 型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M 型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利润30元。

一次函数选择方案应用题
一次函数是数学中非常基础的一种函数形式，常被用于实际问题的建模和求解。

下面我们就来看一个应用一次函数的选择方案问题。

假设你正在考虑购买一部手机，现在市场上有两种手机可供选择。

第一款手机价格为1500元，每年需要花费200元进行维修保养；第二款手机价格为2000元，每年需要花费150元进行维修保养。

你需要计算出，如果你打算使用这部手机3年，那么应该选择哪一款手机更为合适。

我们可以用一次函数来表示这个问题，设第一款手机的总花费为
f1(x)，其中x表示使用年限，f1(x) = 1500 + 200x；同理，设第二款手机的总花费为f2(x)，f2(x) = 2000 + 150x。

那么我们只需要计算出f1(3)和f2(3)，并比较两者大小即可。

f1(3) = 1500 + 200×3 = 2100元
f2(3) = 2000 + 150×3 = 2450元
从计算结果可以看出，如果你打算使用这部手机3年，那么应该选择第一款手机，因为它的总花费比第二款手机少350元。

这个问题展示了如何应用一次函数来进行选择方案，它的思路可以应
用于很多其他实际问题中，如购买家具、选择车型等等。

在实际生活中，我们可以通过建立适当的数学模型，利用一次函数来进行各种选择方案的分析和比较，从而做出最优的决策。

2022年中考数学专题复习：一次函数的实际应用（分配方案问题）1．某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元；(2)若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？(3)在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？2．神舟十三号飞船即将荣耀归来，为激发同学们对航天事业的兴趣，学校组织进行了一场以“飞天”为主题的文艺晚会，学校打算购买一些“飞天”装饰挂件与专属航天印章送给学生留作纪念．已知每盒挂件有30个，每盒印章有20个，且都只能整盒购买，每盒挂件的价钱比每盒印章的价钱多10元；用200元购买挂件的盒数与用150元购买印章的盒数相同．(1)求每盒挂件和每盒印章的价格分别为多少元？(2)如果给每位学生分发2个挂件与2个印章．设购买挂件a盒，购买印章b盒恰好能配套分发，请用含α的代数式表示b；(3)累计购买超过850元后，超出850元的部分有6折的优惠．学校以（2）中的配套方式购买，共需要花费w元，求w关于a的函数关系式．该校有750名学生，需要购买挂件与印章各多少盒？共需要多少费用？3．某快递公司在我市新设了一处中转站，预计每周将运送快递308吨．为确保完成任务，该中转站计划向汽车厂家购买电动、燃油两种类型的货车．根据测算，每辆电动货车每周能运送快递48吨，每辆燃油货车每周能运送快递36吨．已知汽车厂家售出1辆电动货车、2辆燃油货车的总价为39万元；售出3辆电动货车、1辆燃油货车的总价为57万元．(1)分别求出每辆电动、燃油货车的价格；(2)考虑到环保因素，电动货车最少购买4辆，为确保完成每周的快递运送任务，求该中转站最低的购车成本．4．某学校要印制招生宣传材料，如图，1l，2l分别表示甲、乙印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系，根据图象回答下列问题：(1)印制800份宜传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？(2)该学校拟拿出5000元用于印制宣传材料，选择哪家印刷厂印制的份数较多，并说明能多印制多少份？5．某商场准备购进A ，B 两种型号电脑，每台A 型号电脑进价比每台B 型号电脑多500元，用40000元购进A 型号电脑的数量与用30000元购进B 型号电脑的数量相同，请解答下列问题：(1)A ，B 型号电脑每台进价各是多少元？(2)若每台A 型号电脑售价为2500元，每台A 型号电脑售价为1800元，商场决定用不超过35000元同时购进A ，B 两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润y （单位：元）与A 型号电脑x （单位：台）的函数关系式并求此时的最大利润．(3)在（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买A ，B 两种型号电脑捐赠给某个福利院，问有多少种捐赠方案？最多捐赠多少台电脑？6．某公司分别在A 、B 两城生产同种产品，共100件．A 城生产产品的总成本y （万元）与产品数量x （件）之间具有函数关系230y x x =+，B 城生产产品的每件成本为70万．若A ，B 两城生产这批产品的总成本的和最小．(1)求A 、B 两城各生产多少件？(2)从A 城把该产品运往C ，D 两地的费用分别为5万元/件和3万元/件：从B 城把该产品运往C ，D 两地的费用分别为1万元/件和2万元件，C 地需要90件，D 地需要10件，求两城总运费之和W 的最小值．7．某农副产品经销商以30元/千克的价格收购农户们的一批农副产品进行销售，经过市场调查发现一部分数据如下：其中，月销售量是关于销售价格的一次函数．(1)请直接写出p与x之间的一次函数关系(2)该农副产品经销商应如何确定这批农副产品的销售价格，才能使得月销售利润最大？(3)在（2）的条件下，该农副产品经销商打算把这一批农副产品运往A，B两个销售网点进行销售，根据市场要求，A销售网点的销量应不低于B销售网点的一半且不高于总销量的一半，运使往A、B两个销售网点的运费分别为a元/千克（其中0a ），3元/千克，请直接写出最优的调运方案．8．学校需购买测温枪与消毒液，若购买5个测温枪与1瓶消毒液需440元，若购买1个测温枪与3瓶消毒液需200元．(1)求测温枪和消毒液的单价；(2)学校计划购买两种物资共60件，并要求测温枪的数量不少于消毒液数量的14，设计最省钱的购买方案，并说明理由．9．崂山茶是青岛的特产之一，某崂山茶企业为了扩大生产规模，计划投入一笔资金购进甲、乙两种设备．已知购进2件甲设备和1件乙设备共需3.5万元；购进1件甲设备和3件乙设备共需3万元．(1)求购进1件甲设备和1件乙设备分别需要多少万元；(2)如果扩大规模后，在一个季度内，每件甲设备能为企业增加0.5万元利润，每件乙设备能为企业增加0.2万元利润．该企业计划购进甲、乙两种设备共10件，且投入资金不超过12万元，求应该如何采购甲、乙两种设备，才能使企业这个季度的利润最大？。

市场经济中的一次函数应用题市场经济中有许多实际应用问题需要建立一次函数模型，进而再利用一次函数知识加以解决．请看例题．一、养殖利润问题例1 （日照市）日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产．沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表： （单位：千元/吨）养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元．设西施舌种苗的投放量为x 吨．（1）求x 的取值范围；（2）设这两个品种产出后的总产值为y （千元），试写出y 与x 之间的函数关系式，并求出当x 等于多少时，y 有最大值？最大值是多少？分析：题（1）中建立不等关系探求x 的取值范围的依据是两个“不超过”；确定一次函数最值通常是根据自变量的取值范围，利用一次函数的增减性来解决．解：（1）设西施舌的投放量为x 吨，则对虾的投放量为（50－x ）吨，根据题意，得：94(50)360,310(50)290.x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩ 解之，得：32,30.x x ≤⎧⎨≥⎩∴30≤x ≤32； （2）依题意，y =30x +20(50-x )=10x +1000．∵30≤x ≤32，k ＝100>0，∴y 随x 的增大而增大，因此当x =32时，y 有最大值，且最大值是1320千元．二、怎样购买更优惠例2 （宿迁市）甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡购买超过1000元电器的，超出的金额按90%实收；乙商场规定：凡购买超过500元电器的，超出的金额按95%实收．顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠？分析：解此类问题，一般都是从建立函数关系着手，进而将实际问题转化为数学问题．解：设顾客所购买电器的金额为x 元，由题意得：当0＜x ≤500时，可任意选择甲、乙两商场；当500＜x ≤1000时，可选择乙商场；当x ＞1000时，甲商场实收金额为：y 甲＝1000＋(x －1000)×0.9（元）；乙商场实收金额为：y 乙＝500＋(x －500)×0.95 （元）．①若y 甲＜y 乙时，即：1000＋(x －1000)×0.9＜500＋(x －500)×0.95，解得x ＞1500．所以，当x ＞1500时，可选择甲商场．②若y 甲＝y 乙时，即： 1000＋(x －1000)×0.9＝500＋(x －500)×0.95，解得x ＝1500．所以，当x ＝1500时，可任意选择甲、乙两商场．③若y 甲＞y 乙时，即：1000＋(x －1000)×0.9＞500＋(x －500)×0.95，解得x ＜1500．所以，当x ＜1500时，可选择乙商场．三、进货方案的设计例3 某食品批发部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20％和25％向外销售.如果设购进甲种酸奶为x(箱)，全部售出这批酸奶所获销售利润为y(元).(1)求所获销售利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式；(2)根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？解：(1) y=16·x·20％+(10000-16x)·25％=-0.8x+2500.(2)由题意知，300,1000016300.20xx≤⎧⎪-⎨≤⎪⎩解得250≤x≤300.由(1)知y=-0.8x+2500，∵k=-0.8＜0，∴y随x的增大而减小. ∴当x=250时，y值最大，此时y=-0.8×250+2500=2300(元).∴100001610000162503002020x-⨯==－(箱).所以当购进甲种酸奶250箱，乙种酸奶300箱时，所获销售利润最大，最大销售利润为2300元.附：(临沂市中考)某报亭从报社买进某种日报的价格是每份0.30元，卖出的价格是每份0.50元，卖不出的报纸可以按每份0.10元的价格退还给报社，经验表明，在一个月（30天）里，有20天只能卖出150份报纸，其余10天每天可以卖出200份．设每天从报社买进报纸的份数必须相同，那么这个报亭每天买进多少报纸才能使每月所获利润最大？最大利润是多少？析解：设该报亭每天从报社买进报纸x份，所获月利润为y元，根据题意，得，y=(0.50－0.30)×150×20＋(0.50－0.30)x×10＋(0.10－0.50)(x－150)×10 (150≤x≤200)，即y=－2x＋1200(150≤x≤200)．由于该函数在150≤x≤200时，y随的x增大而减小，所以当x=150时，y有最大值，其最大值为:－2×150＋1200=900(元)．即报亭每天买进150份报纸时，每月所获利润最大，最大利润是900元．。

2024 学年九年级中考数学专题复习:分配方案问题（一次函数实际综合应用）1．春天来了，学校计划用两种花卉对校园进行美化．已知用600元购买A 种花卉与用900元购买B 种花卉的数量相等，且B 种花卉每盆的价格比A 种花卉每盆的价格多0.5元．(1)求A ，B 两种花卉每盆的价格各是多少元；(2)学校计划购买A ，B 两种花卉共6000盆，其中A 种花卉的数量不超过B 种花卉数量的13，请你给出购买这批花卉费用最低的方案，并求出最低费用． 2．某市的A 县和B 县春季育苗，急需化肥分别为90t 和60t ，该市的C 县和D 县分别储存化肥100t 和50t ，全部调配给A 县和B 县．已知从C 县运化肥到A 县的运费为35元/t ，从C 县运化肥到B 县的运费为30元/t ，从D 县运化肥到A 县的运费为40元/t ，从D 县运化肥到B 县的运费为45元/t ．(1)设C 县运到A 县的化肥为x t ，求总运费W （单位：元）关于x （单位：t ）的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(2)求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．3．为加强学生的劳动教育，某校准备开展以“种下希望，共建美好家园”为主题的义务植树活动． 经了解，购买2棵枣树和3棵石榴树共需44元；购买5棵枣树和6棵石榴树共需98元，该校决定购买(0)m m 棵枣树和50棵石榴树．(1)求枣树和石榴树的单价；(2)实际购买时，商家给出了如下优惠方案：方案一：均按原价的九折销售；方案二：如果购买的枣树不超过50棵，按原价销售． 如果购买的枣树超过50棵，则超出的部分按原价的八折销售，石榴树始终按原价销售．分别求出两种方案的费用1W ，2W 关于m 的函数解析式．4．“一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来”，夏季是盛产荔枝的季节，某县城为尽快打开市场，对本地的荔枝品种妃子笑进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下：线上销售模式：不超过6千克时，按原价出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利3.5元；线下销售模式：一律九折出售．购买妃子笑x 千克，所需费用为y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示．根据以上信息回答下列问题：(1)请问妃子笑的标价为多少？(2)请求出线上销售模式所需费用y关于x的函数解析式；(3)若想购买妃子笑40千克，请问选择哪种模式购买最省钱？5．某公司为改善办公条件，计划采购一批A，B两种型号的电脑，已知1台A型电脑比1台B型电脑的便宜1200元；采购4台A型电脑与采购3台B型电脑的费用一样多．(1)求A型电脑和B型电脑每台各需多少元；(2)若公司计划采购A、B两种型号电脑共50台，且A型电脑的台数不超过B型电脑的4倍，两种型号电脑的采购总费用不超过200000元，该公司共有几种采购方案？哪种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？6．希望艺术团准备采购甲，乙两种道具，某经销商知道了活动的方案后，主动联系希望艺术团，对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按25元/件的价格出售．设希望艺术团购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．(1)直接写出当0≤x≤50和x>50时，y与x之间的函数关系式；(2)若希望艺术团计划一次性购买甲，乙两种道具共100件，且甲种道具不少于40件，但又不超过60件．如何分配甲，乙两种道具的购买量，才能使希望艺术团付款总金额w（元）最少？(3)若甲、乙两种道具的进货价格分别为22元/件和18元/件．经销商按（2）中甲，乙两种道具购买量的分配比例卖出两种道具共a件，且销售完a件道具获得的利润不少于1050元，求a的最小值．7．我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买A，B两种奖品．已知2件A种奖品和3件B种奖品共需41元，5件A种奖品和2件B种奖品共需53元．(1)这两种奖品的单价各是多少元？(2)学校准备购进这两种奖品共90件，且B种奖品的数量不少于A种奖品数量的13，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．8．我市是福建省茶叶的主要产区，清明过后就是春茶的采摘季节．已知熟练采茶工人每天采茶的数量是新手采茶工人的3倍，每个熟练采茶工人采摘600斤鲜叶比新手采茶工人采摘450斤鲜叶少用25天．(1)求熟练采茶工人和新手采茶工人一天分别能采摘鲜叶的斤数；(2)某茶厂计划一天采摘鲜叶600斤，该茶厂有20名熟练采茶工人和15名新手采茶工人，按点工制度付给熟练采茶工人每人每天的工资为300元，付给新手采茶工人每人每天的工资为80元，应如何安排熟练采茶工人和新手采茶工人能使费用最少？9．为了方便老师工作，某中学决定购进一批教学用具，在购买教学用具时，该校从甲、乙、丙三家商场了解到同一种型号教学用具的优惠条件如下：甲：定价为90元，超过5个，超过的部分每个优惠20%；乙：定价为90元，每个优惠10% ；丙：购会员卡100元，每个教学用具70元．(1)设该校购买x个教学用具，选择甲商场时，所需费用为y1元；选择乙商场时，所需费用为y2元；选择丙商场时，所需费用为y3元；请分别求出y1，y2，y3与x之间的函数关系式；(2)当购买教学用具数量大于多少件时，y2＞y3？10．某年级430名师生秋游，计划租用8辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如下表：(1)设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；(2)当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？11．目前，全国各地都在积极开展新冠肺炎疫苗接种工作，某生物公司接到批量生产疫苗任务，要求5天内加工完成22万支疫苗，该公司安排甲，乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工过程中停工一段时间维修设备，然后提高效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲，乙两车间各自生产疫苗y （万支）与甲车间加工时间x （天）之间的关系如图1所示；两车间未生产疫苗w （万支）与甲车间加工时间x （天）之间的关系如图2所示，请结合图象回答下列问题：(1)甲车间每天生产疫苗 万支，第一天甲、乙两车间共生产疫苗 万支，=a ；(2)当3x =时，求甲、乙车间生产的疫苗数（万支）之差12y y -；(3)若5.5万支疫苗恰好装满一辆货车，那么加工多长时间装满第一辆货车？再加工多长时间恰好装满第三辆货车？12．某校准备在健康大药房购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．(1)求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？(2)如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m 盒（m 为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m 的代数式表示．(3)在健康大药房累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w 元，求w 关于m 的函数关系式．若该校九年级有1000名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？ 13．某商场销售一种夹克和衬衣，夹克每件定价100元，衬衣每件定价50元，商场在开展促销活动期间，向顾客提供两种优惠方案．方案一：买一件夹克送一件衬衣方案二：夹克和衬衣均按定价的80%付款现有顾客要到该商场购买夹克30件，衬衣x件（x>30）（1）用含x的代数式表示方案一购买共需付款y1元和方案二购买共需付款y2元；（2）通过计算说明，购买衬衣多少件时，两种方案付款一样多？（3）当x=40时，哪种方案更省钱？请说明理由．14．灵宝寺河山被誉为“亚洲第一高山果园”，海拔800﹣1200米，土质肥沃，雨量充沛，日照充足，昼夜温差大，气候条件得天独厚，是苹果的最佳适生地．寺河山苹果，是三门峡市灵宝苹果的龙头品牌，素有“天下苹果属灵宝，灵宝苹果属寺河”之说．在苹果收获季节，为了保证苹果的新鲜度，需要将苹果运送至冷库进行保存，现有A，B两个果园，若A果园有苹果120吨，B果园有苹果60吨．现将A，B两个果园的苹果全部运往C，D两个冷库进行冷藏保存，已知C仓库可储存100吨，D仓库可储存80吨，A，B 两个果园到C，D两个冷藏仓库的运费如下表：设从A果园运往C仓库的苹果重量为x吨．（1）用含x（吨）的代数式表示总运费W（元），并写出自变量x的取值范围；（2）如何进行运送才能使总运费最少？求出最低总运费．15．学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程．在建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校1450名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定在当地租车公司租用62辆A、B两种型号的客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关A、B两种型号客车的载客量和租金信息：注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数；（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x之间的函数表达式，并通过计算求出x的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过13460元，则共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？参考答案：1．(1)A 种花卉每盆1元，B 种花卉每盆1.5元(2)当购买A 种花卉1500盆，B 种花卉4500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用为8250元．2．(1)W ＝10x +4800（40≤x ≤90）(2)最低总运费为5200元，此时的运送方案是：C 县的100t 化肥40t 运往A 县，60t 运往B 县，D 县的50t 化肥全部运往A 县3．(1)枣树的单价为10元，石榴树的单价为8元(2)19360W m =+，210400(050),8500(50).m m W m m +<≤⎧=⎨+>⎩4．(1)25元/千克(2)()()250621.5216x x y x x ⎧≤<⎪=⎨+>⎪⎩(3)线上购买5．(1)购买1台A 型电脑需要3600元，购买1台B 型电脑需要4800元．(2)该公司共有7种采购方案. 购买A 型电脑40台，B 型电脑10台方案可使总费用最低，最低费用是192000元6．(1)30(050)24300(50)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩ (2)购进甲道具40件，乙道具60件时，才能使希望艺术团付款总金额w （元）最少；(3)a 的最小值为2107．(1)A ：7元，B ：9元(2)购进A 种奖品67件，购进B 种奖品23件；676元8．(1)每名熟练的采茶工人一天能采摘鲜叶30斤，每名新手采茶工人一天能采摘鲜叶10斤(2)茶厂应安排15名熟练的采茶工人采摘鲜叶，15名新手采茶工人采摘鲜叶能使得费用最少9．(1)190(05)7290(5)x x y x x <≤⎧=⎨+>⎩；290(110%)81y x x =⨯-=；370100y x =+ (2)1010．(1)y ＝100x +3600(2)当甲种客车有5辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是4100元11．(1)2，3.5，1.5(2)1(3)2天，2天12．(1)每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元，50元(2)5m(3)当m ≤4时，则w=450m ；当m ＞4时，w =360m +360，需要购买口罩20盒，水银体温计100盒，所需总费用为7560元13．（1）12501500402400y x y x =+⎧⎨=+⎩；（2）当90x =时12y y =；（3）当x =40时，方案一更省钱． 14．（1）43400W x =+，40100x ≤≤；（2）运送方案为A 果园将40吨苹果运往C 仓库，80吨运往D 仓库，B 果园的60吨苹果全部运往C 仓库，此时总运费最低，最低是3560元 15．（1）y ＝100x ＋11160（21≤x ≤62且x 为整数）；（2）3种，租用A 型号客车21辆。

（升）(小时)6014504540302010876543210y t 一次函数应用题与方案选择问题一次函数图像及应用1.某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，两个蓄水池中水的深度y （m ）与注水时间x （h ）之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：（1）未注水前甲池水高____m ，乙池水高_____m（2）分别求出甲，乙两个蓄水池中水的深度y 与注水时间x 之间的函数关系式，并说明斜率表示的实际意义（2）求注水多长时间甲，乙两个蓄水池水的深度相同；（3）若甲池中的水以6立方米/小时的速度注入乙池，求注水多长时间甲，乙两个蓄水池水的体积相同．2.张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y (升)与行驶时间t (小时)之间的关系如图所示． 请根据图象回答下列问题： （1）汽车行驶 小时后加油，中途加油 升； （2）求加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式； （3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．3.小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系如图所示。

（1）根据图象提供的数据，求比赛开始后，两人第一次相遇所用的时间；（2）根据图象提供的信息，请你设计一个问题，并给予解答4.小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2 min后沿原路以原速返回．设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间函数关系的图象。

（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？阶梯定价问题OA BCED F t(min) 24001012s(m)1.根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2012年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时 a超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分 b超过300千瓦时的部分a+0.32012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．该市一户居民在2012年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元．（1）上表中，a=；b=；（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？2.为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过15吨时（包括15吨），采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费．小兰家4、5月份的用水量及收费（2）设每月用水量为n吨，应缴水费为m元，请写出m与n之间的函数关系式．（3）小兰家6月份的用水量为26吨，则她家要缴水费多少元？3.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？4.为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．人均住房面积（平方米）单价（万元/平方米）不超过30（平方米）0.3超过30平方米不超过m（平方米）部分（45≤m≤60）0.5超过m平方米部分0.7根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围．生产方案的设计1.某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个．厂方计划由20个工人一天内加工完成，并（2）如果加工每种配件的人数均不少于3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案．（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案？并求出最大利润值．2.某高科技公司根据市场需求，计划生产A．B两种型号的医疗器械，其部分信息如下：信息一：A．B两种型号的医疔器械共生产80台．信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万元．且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械．根据上述信息．解答下列问题：（1）该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？（2）根据市场调查，每台A型医疗器械的售价将会提高a万元（a＞0）．每台B型医疗器械的售价不会改变．该公司应该如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价﹣成本）营销方案的设计1.某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台，三种家电的进价和售其中购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半．国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．设购进电视机的台数为x台，三种家电国家财政共需补贴农民y元．（1）求出y与x之间的函数关系；（2）在不超出现有资金的前提下，商场有哪几种进货方案？（3）在（2）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？2.两种T恤的相关信息如下表：根据上述信息，该店决定用不少于6195元，但不超过6299元的资金购进这两种T恤共100件．请解答下列问题：（1）该店有哪几种进货方案？（2）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少？（3）两种T恤在夏季销售的过程中很快销售一空，该店决定再拿出385元全部用于购进这两种T恤，在进价和售价不变的情况下，全部售出．请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大．优惠方案的设计1.实验学校计划组织共青团员372人到某爱国主义基地接受教育，并安排8们老师同行，经学校与汽车出租公司协商，有两种型号客车可供选择，它们的载客量和租金如下表，为保证每人都有座位,学校决定租8辆车。

一次函数应用——实际背景问题1．某科研小组获取了声音在空气中传播的速度v与空气温度t关系的一些数据如表：温度t（℃）﹣20﹣100102030声速v（m/s）318324330336342348（1）根据表中提供的信息，可推测速度v是温度t的一次函数，请你写出其函数表达式；（2）当空气温度为25℃，声音10秒可以传播多少米？2．某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月应交水费y（元），用水量x（立方米）．用水量x（立方米）应交水费y（元）不超过12立方米每立方米3.5元超过12立方米超过的部分每立方米4.5元（1）若某户居民某月用水10立方米，应交水费元；若用水15立方米，应交水费元．（2）求每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式；（3）若某户居民某月交水费78元，则该户居民用水多少立方米？3．一根长度为30cm的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，在正常的弹性限度内，所挂物体质量每增加1kg时，弹簧长度增加2cm，完成下列问题：①当挂物体重3kg时，弹簧总长度为cm；②在正常的弹性限度内，如果用x表示所挂物体质量（单位kg），那么弹簧的总长度是多少厘米？③在正常的弹性限度内，若弹簧的总长度为40cm，那么它挂的物体质量是多少千克？4．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算用户的电费，每月用电量不超过210度时，按0.55元/度计费；每月用电量超过210度时，其中的210度仍按0.55元/度计费，超过的部分按0.6元/度计费，设用户每月用电量为x度，应交电费y元．（1）求当x＞210时，y与x的函数关系式；（2）小林家12月份交纳电费145.5元，小林家这个月用电多少度？5．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费为y元．（1）当月用电量不超过200时，y与x的函数关系式为，当月用电量超过200度时，y与x的函数关系式为．（2）小新家十月份用电量为160度，求本月应交电费多少元？（3）小明家十月份交纳电费117元，求本月用电多少度？6．我国是世界上严重缺水的国家之一，为了增强居民节约用水意识，某市准备实行新的水费收费标准：每户每月用水量不超过10吨的部分，按每吨3元收费，超过10吨的部分，按每吨5元收费，设某户月用水量为x吨，应交水费为y元．（1）求出应交水费y（元）与用水量x（吨）（x＞10）之间的函数关系式；（2）已知居民甲上个月比居民乙多用4吨水，居民甲、乙共交水费100元，求他们上月分别用水多少吨？7．某电信公司手机通讯有两种收费方式：（A）计时制：0.5元/min；（B）包月制：月租12元，另外通话费按0.2元/min．（1）写出两种方式每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式．（2）某手机用户平均每个月通话时间为60min，他采用哪种方式较合算？为什么？（3）如果该用户本月预缴了100元的话费，按包月制算，该用户本月可通话多长时间？8．某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发．该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示．（1）月用电量为50度时，应交电费元．（2）当x≥100时，每度电的费用是元；月用电量为150度时，应交电费元．（3）当x≤100时，求y与x之间的函数关系式．9．某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准．居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数其图象如图所示．（1）求y与x的函数解析式；（2）若某用户居民该月用水3.5吨，问应交水费多少元？若该月交水费9元，则用水多少吨？10．某农户种植一种经济作物，总用水量y（m3）与种植时间x （天）之间的函数关系如图所示．（1）分别求当0≤x≤10和x＞10时，y与x之间的函数关系式；（2）第25天的总用水量为多少m3？11．一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，如图表示两车行驶时间x（小时）与到甲地的距离y（千米）的函数图象，已知其中一个函数的表达式为y＝60x．（1）求另一个函数表达式．（2）求两车相遇的时间．12．甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数关系的图象，根据题意填空：（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒；（2）图中b的值为；（3）乙最早出发时跑步的速度为米/秒，乙在途中等候甲的时间为秒；（4）乙出发秒后与甲第一次相遇．13．甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地匀速开往乙地，轿车晚出发1h．货车和轿车各自与甲地的距离y （单位：km）与货车行驶的时间x（单位：小时）之间的关系如图所示．（1）求出图中的m和n的值；（2）分别求出轿车行驶过程中y1，货车行驶过程中y2关于x 的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当轿车到达乙地时，求货车与乙地的距离．14．《龟兔赛跑》是一则耐人寻味的寓言故事，故事中塑造了一只骄傲的兔子和一只坚持不懈的小乌龟．图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时时间与路程”的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中（填“兔子”或“乌龟”）的时间与路程的关系，赛跑的全过程是米．（2）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（3）兔子醒来后，以300米/分钟的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了1分钟，请问兔子在中间停下睡觉用了多少分钟？15．某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分）与费用y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租的收费方式是（填“①”或“②”），月租费是元．（2）分别写出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式：①；②．（3）当通讯时间是多少分钟时，两种收费方式的费用一样？（4）如果某用户一个月通讯时间是350分钟，请说明应该选择哪种收费方式更经济实惠．16．某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地．货车A、货车B距甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示．（1）求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．17．“低碳生活，绿色出行”是一种环保健康的生活方式，小王从甲地匀速骑单车前往乙地，同时小李从乙地沿同一路线匀速骑单车前往甲地，两人之间的距离为y（km），y与骑车时间x（min）之间的函数关系如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示．（1）小王和小李出发min相遇；（2）在骑行过程中，若小李先到达甲地，①求小王和小李各自骑行的速度（速度单位km/时）；②计算出点C的坐标，并说明C的实际意义．18．小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，l1，l2分别表示小军与观光车所行的路程y（m）与时间x（min）之间的关系．根据图象解决下列问题：（1）观光车出发分钟追上小军；（2）求l2所在直线对应的函数表达式；（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．19．我市某校开展了“阳光体育、强身健体”系列活动，小明同学积极参与，他每周末和哥哥一起赛跑．已知他们所跑的路程y（m）与时间x（s）之间的函数关系如图所示，哥哥先让小明跑12m，然后自己才开始跑．（1）反映小明所跑路程与时间之间关系的是（填写“l1”或“l2”），哥哥的速度是m/s；（2）何时哥哥在小明的前面？（3）何时两人相距6m？20．A，B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x （h）之间的函数关系，且OP与EF相交于点M．（1）求y乙与x的函数关系式以及两人相遇地点与A地的距离；（2）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式；（3）求经过多少小时，甲、乙两人相距5千米．21．甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）货车的速度是km/h，B点坐标为；（2）在轿车行驶过程中，轿车行驶多长时间两车相遇？（3）直接写出：在行驶过程中，货车行驶多长时间，两车相距15千米？22．甲、乙两个探测气球分别从海拔高度5m和15m处同时出发，甲探测气球以1m/min的速度上升，乙探测气球以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔高度y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．（1）分别写出表示两个气球所在位置的海拔高度y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系．（2）当甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，上升时间是多少？23．如图，一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）请解释图中点B的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．24．甲、乙两人相约周末登阳台山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，且当乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙在A地时距地面的高度b为米；t的值为；甲在登山全程中，距离地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为；（2）乙出发多长时间后，甲、乙两人第一次相遇？。

一次函数方案类应用题（讲义）知识点睛一次函数应用题的处理思路：1.理解题意，梳理信息结合图象、文字信息理解题意，将实际场景与图象中轴、点、线对应起来理解分析．①看轴，明确横轴和纵轴表示的实际意义．②看点，明确起点、终点、状态转折点表示的具体意义，还原实际情景，提取每个点对应的数据．③看线，观察每段线的变化趋势（增长或下降等），分析每段数据的变化情况．2.辨识类型，建立模型①将所求目标转化为函数元素，借助图象特征，利用表达式进行求解；②将图象中的点坐标还原成实际场景中的数据，借助实际场景中的等量关系列方程求解．3.求解验证，回归实际结果验证要考虑是否符合实际场景及自变量取值范围的要求．精讲精练1.某公司要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．（1）分别写出两印刷厂的收费y甲（元），y乙（元）与印刷数量x（份）之间的关系式；（2）在同一直角坐标系内画出它们的图象；（3）根据图象回答下列问题：①印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？②该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些？2.小明用的练习本可在甲、乙两个商店购买，已知两个商店的标价都是每本1元．但甲的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的六折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的八折卖．设小明在甲商店购买x本练习本所需要的费用为y1元，在乙商店购买x本练习本所需要的费用为y2元．（1）请分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（2）在同一直角坐标系内画出它们的图象，并根据函数图象，直接写出选择哪个商店购买更省钱．3.甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格都相同，每张办公桌800元，每把办公椅80元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三把椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价的8折优惠．现学校要为新校区购买10张办公桌和若干把办公椅．若学校购买x把办公椅（x≥30），到甲厂家购买桌椅所需费用为y1元，到乙厂家购买桌椅所需费用为y2元．（1）请分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（2）在同一直角坐标系内画出它们的图象，并根据函数图象，直接写出选择哪个厂家购买更合算．4.某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．⎩【参考答案】1.（1）y 甲=x +1500，y 乙=2.5x ；（2）图略；（3）①印制800份宣传材料时，选择乙印刷厂比较合算；②选择甲印刷厂印刷宣传材料能多一些．2.（1）y =⎧x （0<x ≤10）；y =0.8x （x ＞0）；1⎨0.6x +4（x >10）2（2）图略．当0＜x ＜20时，选择乙商店购买更省钱；当x =20时，选择甲、乙两商店购买一样省钱；当x ＞20时，选择甲商店购买更省钱．3.（1）y 1=80x +5600（x ≥30）；y 2=64x +6400（x ≥30）（2）图略．当30≤x ＜50时，选甲厂更合算；当x =50时，甲乙两厂费用相同；当x ＞50时，选乙厂更合算．4.（1）银卡：y =10x +150；普通卡：y =20x ；（2）A (0，150)，B (15，300)，C (45，600)；（3）当0＜x ＜15时，选普通票更合算．当x =15时，选普通票和银卡都一样，比金卡合算；当15＜x ＜45时，选银卡更合算；当x =45时，选银卡和金卡都一样，比普通卡合算；当x ＞45时，选金卡更合算．。

一次函数行程应用题1、A市和B市分别有库存某种机器12台和6台，现决定支援C市10台、D市8台，已知从A市调动一台机器到C市、D市的运费分别为400元和800元，从B市调动一台机器到C市、D市的运费分别为300元和500元．(1)设B市调往C市机器为$x$台，求总运费$y$元关于$x$的表达式；(2)若要求总运费不超过9000元，共有几种调动方案？(3)求出总运费最低的方案，最低运费是多少元？分析：(1)根据题意：B市调往C市机器为$x$台，则B市调往D市机器为$(6 -x)$台，A市调往C市机器为$(10 - x)$台，A市调往D市机器为$(12 - 10 + x) = (x + 2)$台，再利用已知数据列出代数式即可；(2)当总运费不超过9000元时，列出不等式求解即可；(3)当$x = 6$时，总运费最低．【分析】(1)根据题意：B市调往C市机器为$x$台，则B市调往D市机器为$(6 -x)$台，A市调往C市机器为$(10 - x)$台，A市调往D市机器为$(12 - 10 + x) = (x + 2)$台，再利用已知数据列出代数式即可；(2)当总运费不超过9000元时，列出不等式求解即可；(3)当$x = 6$时，总运费最低．【解答】(1)解：设B市调往C市机器为$x$台，则B市调往D市机器为$(6 - x)$台，A市调往C市机器为$(10 - x)$台，A市调往D市机器为$(12 - 10 + x) = (x + 2)$台．根据总运费=各部分运费之和得：$y = 300x + 500(6 - x) + 400(10 - x) + 800(x + 2)$$= 200x + 8600$.(2)解：当$y \leqslant 9000$时，即$200x + 8600 \leqslant 9000$，得$x \leqslant 2$.由于$x \leqslant 6$且其取值为非负整数，所以$x =0,1,2$.故有三种调动方案.(3)解：由于一次函数的斜率是正数，故$y$随$x$的增大而增大.所以当$x = 0$时，$y$最小 .调动方案是：A市运往C市机器10台，运往D市2台；B 市运往C市机器0台，运往D市6台.最低运费是：$8600$元.。

实际问题中应用一次函数在实际问题中，应用一次函数一次函数是指具有形如y = kx + b的函数，其中k和b是常数。

一次函数在实际问题中有着广泛的应用，能够帮助我们描述和解决各种与线性关系相关的问题。

本文将讨论实际问题中应用一次函数的一些例子。

例子一：货币兑换问题假设我们需要将某一种货币A兑换成货币B。

已知兑换率为k，即1单位的A可以兑换成k单位的B。

如果我们有x单位的货币A，那么兑换成货币B后的数量y可以通过一次函数来表示：y = kx这个函数的斜率k代表着货币A兑换成货币B的比例关系。

通过这个一次函数，我们可以方便地计算出任意数量的货币A可以兑换成多少货币B。

例子二：速度与距离问题假设一个物体以常数速度v匀速运动，我们想要知道它在t秒内所经过的距离。

根据速度与距离之间的线性关系，我们可以使用一次函数来描述这个问题。

设物体在t秒内所经过的距离为d，则根据物体匀速运动的特性，我们有：d = vt + b其中b是物体在时刻t = 0时的起始位置。

这个一次函数可以帮助我们计算出在不同的时间内物体所行走的距离，从而更好地理解匀速运动的特性。

例子三：物体的增长问题在某些情况下，物体的增长与时间的关系可以由一次函数来描述。

举个例子，假设我们在观察某种细菌的增长情况。

已知在t小时后，细菌的数量为N个。

如果我们假设细菌的增长服从指数增长规律，那么可以使用一次函数来近似描述这个关系。

假设细菌在t小时后的数量为N(t)，则可以表示为：N(t) = kt + b其中k代表细菌的增长速率，b代表初始时刻细菌的数量。

通过这个一次函数，我们可以估计出不同时间点上细菌的数量，从而更好地了解细菌的生长趋势。

结论一次函数在实际问题中的应用非常广泛，可以帮助我们描述和解决与线性关系相关的各种问题。

无论是货币兑换问题、速度与距离问题还是物体的增长问题，一次函数都能提供简洁而有效的描述和计算方法。

通过学习和应用一次函数，我们可以更好地理解和解决实际问题中的各种线性关系。

某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套．已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M型号童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元，设生产L型号的童装套数为x，用这批布料生产这两种型号的童装所获的利润为y（元）．（1）如果你作为该厂的老板，应如何安排生产计划？请设计出所有生产方案；（2）该厂在生产这批童装中，当L型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大？最大利润为多少？金工车间的李师傅每天能加工A零件25个，或B零件40个，或C零件60个，每天只能加工一种零件，每月（按22天计算）的加工定额为1000个．在刚好完成定额的前提下，请解答下列问题：（1）设李师傅每月用x天加工A零件，y天加工B零件，请写出y与x的函数关系式；（2）若每种零件每月至少加工2天，李师傅有哪几种安排加工的方案（加工天数取整数）？（3）若李师傅的月工资分为基本工资与计件工资两部分，其中计件工资的计算方法是：加工1个A零件计0.5元，加工1个B零件计0.3元，加工1个C零件计0.2元．请你在（2）提供的方案中帮助李师傅选择一个最佳方案，使他的计件工资尽可能高，计件工资最多能得到多少元？（2012•漳州）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少Array（2012•攀枝花）煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划．某煤矿现有1000吨煤炭要全部运往A、B两厂，通过了解获得A、B两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元/t•km”表示：每吨煤炭运送一千米所需的费用）：（1）写出总运费y（元）与运往A厂的煤炭量x（t）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费（可用含a的代数式表示）20名农场职工负责50公顷田地，这些田地可以种蔬菜、棉花或水稻，如果种这些农作物每公顷所需职工和预计产值如下：问：怎样安排，才能使每公顷都种上农作物，所有职工都工作，而且农作物的预计总产值达到最高？某农场300名职工耕种51公顷土地，分别种植水稻、蔬菜和棉花，种植这些农作物每公顷所需人数如表1；另外设水稻和蔬菜的种植面积分别为x公顷、y公顷，每公顷各种农作物预计产值如表2．表1表2（1）用含x的式子表示y．（2）为完成国家的粮食任务，水稻、蔬菜和棉花的种植面积至少需要12公顷，且水稻、蔬菜和棉花的种植面积均为整数，那么水稻、蔬菜和棉花的种植面积应各为多少公顷？请安排出种植方案．（3）若设总产值为P，那么怎样安排种植面积才能取得最大效益？甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需要70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A、B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/吨•千米”表示每吨水泥运送1km所需人民币）（1）设甲库运往A地水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式．（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？某工厂生产某种产品，每件产品出厂价为50元，成本价为25元，因在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案．方案一：工厂将污水先净化处理再排出，每处理1立方米污水需原料费2元，且每月排污设备损耗费为30000元；方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费．（1）设工厂每日生产6000件产品，每月利润为y元，分别求出两种方案处理污水时，y与x函数关系式（利润=总收入-总支出）；（2）设工厂每月生产6000件产品，则在不污染环境又节约资金的前提下，应选择哪种方案？请通过计算加以说明．十月十五日上午，市委、市政府隆重召开扬州市荣获“联合国人居奖”庆祝大会．在国展中心有近千人参加庆祝演出．其中荷花池社区有36人需统一租乘汽车赴演出现场．可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不能超载．（1）请你给出不同的租车方案（至少三种）；（2）若8个座位的车子的租金是300元/辆，4个座位的车子的租金是200元/辆，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由．下表所示为装运甲乙丙三种蔬菜到A地销售的重量及利润，某公司计划装运甲乙丙三种蔬菜到A地销售（每辆汽车按规定满载，而且每辆汽车只能装一种蔬菜），公司计划用24辆汽车装运甲乙丙三种蔬菜43吨到A地销售（每类蔬菜不少于一车），如何安排装运，可使公司获得最大利润W，最大利润是多少？某批发市场欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别是60千米/小时、100千米/小时，两货运公司的收费项目和收费标准如下表所示：（元/吨•千米表示每吨货物每千米的运费；元/吨•小时表示每吨货物每小时冷藏费）（1）设批发商待运的海产品有x吨，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），分别写出y1、y2与x的关系式．（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省费用，他应该选哪个货运公司承担运输业务？黄石水果行准备从北方A市进一批水果，现北方A市有甲、乙、丙三家运输公司欲承担这批水果的运输任务，但只可选择其中一家运输公司，这三家运输公司给中美水果行提供了如下信息：若这批水果在运输（包括装卸）过程中损耗为200元/小时，记黄石到北方A市的（1）如果用W1，W2，W3分别表示甲、乙、丙三家运输公司运输时的总费用（包括损耗），求W1，W2，W3与X之间的函数关系式．（2）应采用哪家运输公司，才能使运输时的总支出费用最少？。