2018广东中考数学模拟试题

2018年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．22．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×1083．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥27．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=．14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1=．15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）16．（3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．三、解答题（一）17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣118．（6分）先化简，再求值：•，其中a=．19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC=°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y 取得最大值？最大值为多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3.14＜0＜＜2，所以最小的数是﹣3.14．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×108【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：14420000=1.442×107，故选：A．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A． B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，故选：B．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据中位数的定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5故选：B．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．7．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE 与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，进而可得出DE∥BC及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DE∥BC是解题的关键．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50° D．60°【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°．【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选：B．【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC 上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确；故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是50°．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=2．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1=2．【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵+|b﹣1|=0，∴b﹣1=0，a﹣b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出a，b的值是解题关键．15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为π．（结果保留π）【分析】连接OE，如图，利用切线的性质得OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S正方形OECD﹣S扇形EOD 计算由弧DE、线段EC、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：连接OE，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣=4﹣π，∴阴影部分的面积=×2×4﹣（4﹣π）=π．故答案为π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．16．（3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B 2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为（2，0）．【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标．【解答】解：如图，作A 2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，OC=OB 1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．∵点A2在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+a）•a=，解得a=﹣1，或a=﹣﹣1（舍去），∴OB 2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2，∴点B 2的坐标为（2，0）；作A 3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB 2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．∵点A3在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+b）•b=，解得b=﹣+，或b=﹣﹣（舍去），∴OB=OB2+2B2D=2﹣2+2=2，∴点B 3的坐标为（2，0）；同理可得点B 4的坐标为（2，0）即（4，0）；…，∴点B n的坐标为（2，0），∴点B 6的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点B n的规律是解题的关键．三、解答题（一）17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1+2=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）先化简，再求值：•，其中a=．【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a的值代入计算．【解答】解：原式=•=2a，当a=时，原式=2×=．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可；【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x ﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为800人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？【分析】（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．【解答】解：（1）被调查员工人数为400÷50%=800人，故答案为：800；（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+20）=300人，补全条形图如下：（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×=3500人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．【分析】（1）根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出△ADE≌△CED（SSS）；（2）根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED（SSS）．（2）由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是：（1）根据矩形的性质结合折叠的性质找出AD=CE、AE=CD；（2）利用全等三角形的性质找出∠DEF=∠EDF．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把C（0，﹣3）代入直线y=x+m中解答即可；（2）把y=0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；（3）分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可．【解答】解：（1）将（0，﹣3）代入y=x+m，可得：m=﹣3；（2）将y=0代入y=x﹣3得：x=3，所以点B的坐标为（3，0），将（0，﹣3）、（3，0）代入y=ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函数的解析式为：y=x2﹣3；（3）存在，分以下两种情况：①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC=45°+15°=60°，∴OD=OC•tan30°=，设DC为y=kx﹣3，代入（，0），可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M 1（3，6）；②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC=45°﹣15°=30°，∴OE=OC•tan60°=3，设EC为y=kx﹣3，代入（3，0）可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M 2（，﹣2），综上所述M的坐标为（3，6）或（，﹣2）．【点评】此题主要考查了二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键．24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O 经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．【分析】（1）连接OC，证△OAD≌△OCD得∠ADO=∠CDO，由AD=CD 知DE⊥AC，再由AB为直径知BC⊥AC，从而得OD∥BC；（2）根据tan∠ABC=2可设BC=a、则AC=2a、AD=AB==，证OE为中位线知OE=a、AE=CE=AC=a，进一步求得DE==2a，再△AOD中利用勾股定理逆定理证∠OAD=90°即可得；（3）先证△AFD∽△BAD得DF•BD=AD2①，再证△AED∽△OAD得OD•DE=AD2②，由①②得DF•BD=OD•DE，即=，结合∠EDF=∠BDO知△EDF∽△BDO，据此可得=，结合（2）可得相关线段的长，代入计算可得．【解答】解：（1）连接OC，在△OAD和△OCD中，∵，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO=∠CDO，又AD=CD，∴DE⊥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；（2）∵tan∠ABC==2，∴设BC=a、则AC=2a，∴AD=AB==，∵OE∥BC，且AO=BO，∴OE=BC=a，AE=CE=AC=a，在△AED中，DE==2a，在△AOD中，AO2+AD2=（）2+（a）2=a2，OD2=（OF+DF）2=（a+2a）2=a2，∴AO2+AD2=OD2，∴∠OAD=90°，则DA与⊙O相切；（3）连接AF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFD=∠BAD=90°，∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD，∴=，即DF•BD=AD2①，又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，∴△AED∽△OAD，∴=，即OD•DE=AD2②，由①②可得DF•BD=OD•DE，即=，又∵∠EDF=∠BDO，∴△EDF∽△BDO，∵BC=1，∴AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=，∴=，即=，解得：EF=．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理逆定理等知识点．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC=60°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？【分析】（1）只要证明△OBC是等边三角形即可；（2）求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°．故答案为60．（2）如图1中，∵OB=4，∠ABO=30°，∴OA=OB=2，AB=OA=2，∴S △AOC=•OA•AB=×2×2=2，∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°，∴AC==2，∴OP===．（3）①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．则NE=ON•sin60°=x，∴S△OMN=•OM•NE=×1.5x×x，∴y=x2．∴x=时，y有最大值，最大值=．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM=8﹣1.5x，MH=BM•sin60°=（8﹣1.5x），∴y=×ON×MH=﹣x2+2x．当x=时，y取最大值，y＜，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，∴y=•MN•OG=12﹣x，当x=4时，y有最大值，最大值=2，综上所述，y有最大值，最大值为．【点评】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2018-2020年广东中考数学各地区模拟试题分类（深圳专版）（一）——三角形一．选择题1．（2020•龙华区二模）如图，直线a∥b∥c，等边三角形△ABC的顶点A、B、C分别在直线a、b、c上，边BC与直线c所夹的角∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．45°2．（2020•宝安区二模）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，连接MN，交AB于点H，以点H为圆心，HA的长为半径作的弧恰好经过点C，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，连接CD，若∠A ＝22°，则∠BDC＝（）A．52°B．55°C．56°D．60°3．（2020•福田区一模）如图，正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，在AB上取一点F，使点B关于直线EF的对称点G落在AD上，连接EG交CD于点H，连接BH交EF于点M，连接CM．则下列结论，其中正确的是（）①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③GD＝CM；④若AG＝1，GD＝2，则BM＝．A．①②③④B．①②C．③④D．①②④4．（2020•光明区一模）如图，AB∥CE，∠A＝40°，CE＝DE，则∠C＝（）A．40°B．30°C．20°D．15°5．（2020•南山区模拟）如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，GH⊥AC于H，GH＝2，则△ABG的面积为（）A．4 B．5 C．9 D．106．（2020•龙岗区模拟）平面直角坐标系中，已知A（1，2）、B（3，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8 7．（2020•宝安区三模）如图，在三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，三角形DEF的周长是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且点D是AB的中点，则AF＝（）A．B．C．D．7 8．（2020•龙岗区校级模拟）如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED＝90°+∠C，则BC+2AE等于（）A．AB B．AC C．AB D．AC9．（2020•南山区校级一模）等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A．17 B．22 C．13 D．17或22 10．（2020•福田区校级模拟）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，以AD 为边向外作等边△ADE，AE＝，连接CE，交BD于F，若点M为AB的延长线上一点，连接CM，连接FM且FM平分∠AMC，下列选项正确的有（）＝；③∠AMC＝60°；④CM+AM＝MF．①DF＝﹣1；②S△AECA．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．（2020•龙岗区校级模拟）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，M为AB边的中点，连结ME、MD、ED，设AB＝10，∠DBE＝30°，则△EDM的面积为．12．（2020•深圳模拟）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F，若AB＝8，AC＝4，则CF的长为．13．（2020•宝安区校级一模）如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1＝90°，OA＝1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA8的长度为．14．（2020•龙岗区模拟）如图△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∠DAE ＝60°，BD ＝5，CE ＝8，则DE 的长为 ．15．（2020•龙岗区校级模拟）如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD ＝2BD ，BE ＝CE ．设△ADF 的面积为S 1，△CEF 的面积为S 2，若S △ABC ＝6，则S 1﹣S 2＝ ．16．（2020•深圳模拟）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，以AB 为一边向三角形外作正方形ABEF ，正方形的中心为O ，OC ＝4，则BC 边的长为 ．17．（2020•深圳模拟）若等腰三角形ABC 的周长为16cm ，底边BC 上高线AD 长为4cm ，则三角形ABC 的面积是 cm 2．三．解答题18．（2020•宝安区二模）如图1，在平面直角坐标系中，等边△ABC 的边BC 在x 轴上，A （0，3），B （﹣，0），点M （m ，0）为x 轴上的一个动点，连接AM ，将AM 绕点A 逆时针旋转60°得到AN ．（1）当M 点在B 点的左方时，连接CN ，求证：△BAM ≌△CAN ；（2）如图2，当M点在边BC上时，过点N作ND∥AC交x轴于点D，连接MN，若S四边形ACDN ＝S△MND，试求D点的坐标；（3）如图3，是否存在点M，使得点N恰好在抛物线y＝﹣2x2+4x+3上，如果存在，请求出m的值，如果不存在，请说明理由．19．（2020•龙岗区模拟）四边形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO＝CO．20．（2020•龙岗区模拟）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC＝AE+CD．21．（2019•南山区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．点D是AB中点，点E为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF．（1）△BCD的形状为；（2）随着点E位置的变化，∠DBF的度数是否变化？并结合图说明你的理由；（3）当点F落在边AC上时，若AC＝6，请直接写出DE的长．参考答案一．选择题1．解：∵b∥c，∴∠3＝∠1＝25°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠4＝∠ABC﹣∠3＝60°﹣25°＝35°，∵a∥b，∴∠2＝∠4＝35°，故选：C．2．解：连接CH，由题意得，直线MN是线段AB的垂直平分线，∴AH＝BH，∵CH＝AH，∴CH＝AB，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝22°，∴∠ACH＝∠A＝22°，∴∠BCH＝∠B＝68°，∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD＝（180°﹣68°）＝56°，故选：C．3．解：如图1中，过点B作BK⊥GH于K．∵B，G关于EF对称，∴EB＝EG，∴∠EBG＝∠EGB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°，AD∥BC，∴∠AGB＝∠EBG，∴∠AGB＝∠BGK，∵∠A＝∠BKG＝90°，BG＝BG，∴△BAG≌△BKG（AAS），∴BK＝BA＝BC，∠ABG＝∠KBG，∵∠BKH＝∠BCH＝90°，BH＝BH，∴Rt△BHK≌Rt△BHC（HL），∴∠1＝∠2，∠HBK＝∠HBC，故①正确，∴∠GBH＝∠GBK+∠HBK＝∠ABC＝45°，过点M作MQ⊥GH于Q，MP⊥CD于P，MR⊥BC于R．∵∠1＝∠2，∴MQ＝MP，∵∠MEQ＝∠MER，∴MQ＝MR，∴MP＝MR，∴∠4＝∠MCP＝∠BCD＝45°，∴∠GBH＝∠4，故②正确，如图2中，过点M作MW⊥AD于W，交BC于T．∵B，G关于EF对称，∴BM＝MG，∵CB＝CD，∠4＝∠MCD，CM＝CM，∴△MCB≌△MCD（SAS），∴BM＝DM，∴MG＝MD，∵MW⊥DG，∴WG＝WD，∵∠BTM＝∠MWG＝∠BMG＝90°，∴∠BMT+∠GMW＝90°，∵∠GMW+∠MGW＝90°，∴∠BMT＝∠MGW，∵MB＝MG，∴△BTM≌△MWG（AAS），∴MT＝WG，∵MC＝TM，DG＝2WG，∴DG＝CM，故③正确，∵AG＝1，DG＝2，∴AD＝AB＝TM＝3，EM＝WD＝TM＝1，BT＝AW＝2，∴BM＝＝＝，故④正确，故选：A．4．解：∵AB∥CE，∴∠AEC＝∠A＝40°，∵CE＝DE，∴∠C＝∠D，∴∠AEC＝∠C+∠D＝2∠C，∴∠C＝∠AEC＝×40°＝20°．故选：C．5．解：作GM⊥AB于M，如图，由作法得AG平分∠BAC，而GH⊥AC，GM⊥AB，∴GM＝GH＝2，＝×5×2＝5．∴S△ABG故选：B．6．解：∵点A、B的坐标分别为（1，2）、B（3，0）．∴AB＝2，①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（B点除外），即（﹣1，0）、（0，2+）、（0，2﹣），即满足△ABC是等腰三角形的C点有3个；②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA＝CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个．综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有7个．故选：C．7．解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，∴DE＝DF＝AB，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴点F是BC的中点，∴BF＝FC＝3，∵BE⊥AC，∴EF＝BC＝3，∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝AB+3＝7，∴AB＝4，由勾股定理知AF＝＝，故选：B．8．解：如图，过点B作BF∥DE交AC于点F．则∠BFC＝∠DEF．又∵点D是AB的中点，∴EF＝AE．∵∠DEF＝∠BFC＝180°﹣∠AED＝180°﹣（90°+∠C）＝90°﹣∠C，∴∠FBC＝∠BFC，∴BC＝FC，∴BC+2AE＝AC．故选：B．9．解：当腰长为4时，则三角形的三边长为：4、4、9；∵4+4＜9，∴不能构成三角形；因此这个等腰三角形的腰长为9，则其周长＝9+9+4＝22．故选：B．10．解：如图，过点F作FG⊥CD于G，作∠HFC＝∠DCE，交CD于H，连接OE交AD于P，连接AF，在AM上截取MQ＝MC，连接FQ，∵四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，∴AD＝CD，AE＝AD＝，∠ADE＝60°，∠ADC＝90°，∠ADB＝∠CDB＝45°，∴∠EDC＝150°，DE＝DC＝，∴∠DEC＝∠DCE＝15°，∴∠HFC＝∠DCE＝15°，∴HC＝HF，∠FHG＝30°，∵FG⊥CD，∠BDC＝45°，∠FHG＝30°，∴DG＝GF，GH＝GF，HF＝2GF＝HC，∴DF＝GF，∵CD＝DG+HG+HC＝（3+）GF＝，∴GF＝，∴DF＝GF＝﹣1，故①正确；∵DE＝AE，DO＝AO，∴EO垂直平分AD，∴EP⊥AD，又∵△AED是等边三角形，AD＝DE＝，∴AP＝，EP＝AP＝，∵DO＝AO，∠AOD＝90°，OP⊥AD，AD＝，∴OP＝，∴EO＝OP+EP＝，∵S△AEC ＝S△AEO+S△EOC＝××＝，故②正确；∵FM平分∠AMC，∴∠CMF＝∠AMF，又∵CM＝QM，FM＝FM，∴△CMF≌△QMF（SAS），∴∠MCF＝∠FQM，FC＝FQ，∵AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，DF＝DF，∴△ADF≌△CDF（SAS），∴AF＝CF，∠DCF＝∠DAF＝15°，∴∠FAQ＝75°，FA＝FQ＝FC，∴∠FQA＝FAQ＝75°，∴∠FQM＝∠FCM＝105°，∴∠DCM＝120°，∵DC∥AB，∴∠AMC+∠DCM＝180°，∴∠AMC＝60°，故③正确；如图，过点C作CN⊥MF于N，设BM＝a，∵∠CBM＝90°，∠CMB＝60°，∴CM＝2BM＝2a，CB＝a＝AB，∴AM＝a+a，∴AM+CM＝（+3）a，∵∠CMF＝∠CMA＝30°，∴∠CFM＝180°﹣105°﹣30°＝45°，∵CN⊥FM，∠CMN＝30°，∠CFM＝45°，∴CN＝CM＝a，MN＝a，FN＝CN＝a，∴MF＝a+a，∴AM+CM＝MF，故④错误，故选：C．二．填空题（共7小题）11．解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，∴△ABE，△ADB是直角三角形，∴EM，DM分别是它们斜边上的中线，∴EM＝DM＝AB＝5，∵ME＝AB＝MA，∴∠MAE＝∠MEA，∴∠BME＝2∠MAE，同理，MD＝AB＝MA，∴∠MAD＝∠MDA，∴∠BMD＝2∠MAD，∴∠EMD＝∠BME﹣∠BMD＝2∠MAE﹣2∠MAD＝2∠DAC＝60°，∴△EDM是边长为5的等边三角形，∴S＝×52＝．△EDM故答案为：．12．解：连接CD，DB，过点D作DM⊥AB于点M，∵AD平分∠FAB，∴∠FAD＝∠DAM，在△AFD和△AMD中，，∴△AFD≌△AMD（AAS）∴AF＝AM，FD＝DM，∵DE垂直平分BC∴CD＝BD，在Rt△CDF和Rt△BDM中，，∴Rt △CDF ≌Rt △BDM （HL ）∴BM ＝CF ，∵AB ＝AM +BM ＝AF +MB ＝AC +CF +MB ＝AC +2CF ， ∴8＝4+2CF ，解得，CF ＝2，故答案为：2．13．解：∵△OAA 1为等腰直角三角形，OA ＝1， ∴AA 1＝OA ＝1，OA 1＝OA ＝；∵△OA 1A 2为等腰直角三角形，∴A 1A 2＝OA 1＝，OA 2＝OA 1＝2；∵△OA 2A 3为等腰直角三角形，∴A 2A 3＝OA 2＝2，OA 3＝OA 2＝2；∵△OA 3A 4为等腰直角三角形，∴A 3A 4＝OA 3＝2，OA 4＝OA 3＝4．∵△OA 4A 5为等腰直角三角形，∴A 4A 5＝OA 4＝4，OA 5＝OA 4＝4．∵△OA 5A 6为等腰直角三角形，∴A5A6＝OA5＝4，OA6＝OA5＝8．∴OA8的长度为＝16．故答案为：16．14．解：∵AB＝AC，∴可把△AEC绕点A顺时针旋转120°得到△AE′B，∴BE′＝EC＝8，AE′＝AE，∠E′AB＝∠EAC，∵∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，∴∠BAD+∠EAC＝60°，∴∠E′AD＝∠E′AB+∠BAD＝60°，在△E′AD和△EAD中，∴△E′AD≌△EAD（SAS），∴E′D＝ED，过E′作EF⊥BD于点F，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠C＝∠E′BA＝30°，∴∠E′BF＝60°，∴∠BE′F＝30°，∴BF＝BE′＝4，E′F＝4，∵BD＝5，∴FD＝BD﹣BF＝1，在Rt△E′FD中，由勾股定理可得E′D＝＝7，∴DE＝7．故答案为7．15．解：∵BE＝CE，∴BE＝BC，∵S△ABC＝6，∴S△ABE ＝S△ABC＝×6＝3．∵AD＝2BD，S△ABC＝6，∴S△BCD ＝S△ABC＝×6＝2，∵S△ABE ﹣S△BCD＝（S△ADF+S四边形BEFD）﹣（S△CEF+S四边形BEFD）＝S△ADF﹣S△CEF，即S△ADF ﹣S△CEF＝S△ABE﹣S△BCD＝3﹣2＝1．故答案为：116．解：作EQ⊥x轴，以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA为y轴，则A（0，5）．设B（x，0），由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心，∴AB＝BE，∠ABE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∠ABC+∠EBQ＝90°，∴∠BAC＝∠EBQ，在△ABC和△BEQ中，，∴△ACB≌△BQE（AAS），∴AC＝BQ＝5，BC＝EQ，设BC＝EQ＝x，∴O为AE中点，∴OM为梯形ACQE的中位线，∴OM＝，又∵CM＝CQ＝，∴O点坐标为（，），根据题意得：OC＝4＝，解得：x＝3，则BC＝3．故答案为：3．17．解：如图，∵AB＝AC，AD⊥BC，AD＝4cm∴BD＝BC∵等腰三角形ABC的周长为16cm∴2AB+2BD＝16cm，即AB+BD＝8①，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD2＝AB2﹣AD2＝AB2﹣42②，联立①②方程，解得，AB＝5cm，DB＝3cm∴BC＝6cm＝BC•AD＝×6×4＝12cm2∴S△ABC三．解答题（共4小题）18．解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵将AM绕点A逆时针旋转60°得到AN，∴AM＝AN，∠MAN＝60°＝∠BAC，即∠CAN+∠BAN＝∠MAB+∠BAN，∴∠CAN＝∠MAB，∴△BAM≌△CAN（SAS）；（2）如图1，连接CN，由（1）可知△BAM≌△CAN，∴∠B＝∠ACN＝60°，∵DN∥AC，∴∠NDC＝∠ACB＝60°，∴∠NCD＝60°，∴△CDN是等边三角形，∴CN＝DN，∠CND＝60°，∵AM＝AN，∠MAN＝60°，∴△AMN是等边三角形，∴AN＝MN，∠ANM＝60°，∴∠ANC＝∠MND，∴△ANC≌△MND（SAS），∴S△ACN ＝S△MND，∵S 四边形ACDN ＝S △MND ＝S △ACN +S △CDN ， ∴，∴CD ＝AB ，∵A （0，3），B （﹣，0），∴OA ＝3，OB ＝，∴AB ＝＝2，∴CD ＝，∴OD ＝OC +CD ＝＝，∴D （，0）；（3）如图2，过点C 作CE ∥AB 交y 轴于点E ，由（1），（2）可知点N 在直线CE 上，CE 与抛物线交于点N 1，N 2，∴∠ABC ＝∠OCE ＝60°，OC ＝OB ＝，∴OE ＝3，∴E （0，﹣3），设直线CE 的解析式为y ＝kx +b ， ∴，解得：，∴直线CE 的解析式为y ＝x ﹣3， ∴， 解得：，，∴N 1（2，3），N 2（﹣，﹣），若AM 绕点A 逆时针旋转60°得到AN 1时，M （m ，0），∴AM ＝AN 1＝2， ∵AB ＝2，AN 1∥x 轴，∴点M 与点C 重合，即m ＝，若AM 绕点A 逆时针旋转60°得到AN 2时，M （m ，0），∵C （0，）， ∴CN 2＝＝3，由（1）可知BM 2＝CN 2＝3， ∴OM 2＝OB +BM 2＝＝4， ∴m ＝﹣4．综合以上可得，m＝或﹣4．19．证明：（1）∵BE＝DF，∴BE﹣EF＝DF﹣EF，即BF＝DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，在Rt△ADE与Rt△CBF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CBF；（2）如图，连接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE＝∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO．20．证明：在AC上取AF＝AE，连接OF，∵AD平分∠BAC、∴∠EAO＝∠FAO，在△AEO与△AFO中，∴△AEO≌△AFO（SAS），∴∠AOE＝∠AOF；∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，∴∠ECA+∠DAC＝∠ACB+∠BAC＝（∠ACB+∠BAC）＝（180°﹣∠B）＝60°则∠AOC＝180°﹣∠ECA﹣∠DAC＝120°；∴∠AOC＝∠DOE＝120°，∠AOE＝∠COD＝∠AOF＝60°，则∠COF＝60°，∴∠COD＝∠COF，∴在△FOC与△DOC中，，∴△FOC≌△DOC（ASA），∴DC＝FC，∵AC＝AF+FC，∴AC＝AE+CD．21．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∠CBD＝60°．∵点D是AB中点，∴BD＝BC，∴△BCD为等边三角形．故答案为：等边三角形．（2）∠DBF的度数不变，理由如下：∵∠ACB＝90°，点D是AB中点，∴CD＝AB＝AD，∴∠ECD＝30°．∵△BDC为等边三角形，∴BD＝DC，∠BDC＝60°．又∵△DEF为等边三角形，∴DF＝DE，∠FDE＝60°，∴∠BDF+∠FDC＝∠EDC+∠FDC＝60°，∴∠BDF＝∠CDE．在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），∴∠DBF＝∠DCE＝30°，即∠DBF的度数不变．（3）∵△DEF为等边三角形，∴∠DEF＝∠DFE＝60°．∵∠A＝∠ECD＝30°，∴∠ADE＝∠CDF＝30°，∴△CDF、△ADE为等腰三角形，∴CF＝DF＝EF＝DE＝AE，∴DE＝AE＝AC＝2．。

姓名：广东省中考数学模拟考试卷（1）一．选择题（本大题10 小题，每小题 3 分，共30 分）1．﹣的倒数是 ( )A ．B ．3C ．﹣ 3D ．﹣2．下列计算正确的是( )A ．a2+a2=a4B ．（ a2）3=a5C ． a5?a2=a7D ． 2a2﹣a2=23．股市有风险，投资需谨慎．截至今年五月底，我国股市开户总数约95 000 000 ，正向 1 亿挺进，95 000 000 用科学记数法表示为 ( ) 户．6B 7C．9.5×108D ． 9.59A ．9.5 × 10 ．9.5 × 10 ×104．如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．5．如图，四边形 ABCD是圆内接四边形， E 是 BC延长线上一点，若∠ BAD=105°，则∠ DCE的大小是 ()A ．115°B．l05°C．100°D． 95°6．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2， 3， 2， 2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为 ( )A ．4B ． 4.5 C．3 D ． 27．一件服装标价200 元，若以 6 折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是 ( )A ．100 元B ．105 元C ．108 元D ．118 元8．如图，将△ AOB绕点 O按逆时针方向旋转45°后得到△ A′OB′，若∠ AOB=15°，则∠ AOB′的度数是 ( )A ．25°B． 30°C．35° D ． 40°第5题图第10题图第16题图第8题图9．已知正六边形的边心距为，则它的周长是( )A ．6B．12C．D．10．如图，在矩形ABCD中， AB=3，BC=4，点 E 在 BC边上运动，连接A E，过点 D作 DF⊥ AE，垂足为 F，设 AE=x，DF=y，则能反映y 与 x 之间函数关系的大致图象是（）二．填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11． 9 的平方根是 __________ ．12．因式分解： 3a2﹣ 3=__________．13．如图，直线MA∥ NB，∠ A=70°，∠ B=40°，则∠ P=__________度．14．在一个不透明的袋子里装有 6 个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为，则黄球的个数为__________．15．在平面直角坐标系中，点 A 和点 B 关于原点对称，已知点 A 的坐标为（﹣2， 3），那么点B 的坐标为 __________ ．16．如图，已知矩形ABCD中， AB=8， BC=5π．分别以B，D 为圆心， AB 为半径画弧，两弧分别交对角线 BD于点 E， F，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17．计算：．18．解不等式组：19．如图，四边形ABCD是平行四边形．（1）用尺规作图作∠ ABC的平分线交 AD于 E（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明）（2）求证： AB=AE．四．解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共21 分）20．商场销售一批衬衫，每天可售出20 件，每件盈利40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件．（1）若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？（2）设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，每件售价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？A．B．C．D．21．如图，甲转盘被分成3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 2 个半圆，每一个扇形或半圆都标有相24．如图， AB是⊙ O的直径， BC⊥ AB于点 B，连接 OC交⊙ O于点 E，弦 AD∥ OC，弦 DF⊥ AB 于点G．应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指（ 1）求证：点 E 是的中点；（ 2）求证： CD是⊙ O的切线；针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（ 1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（ x，y）落在坐标轴上的概率；（ 3）若 sin ∠ BAD= ，⊙ O的半径为 5，求 DF的长．（ 2）直接写出点（ x， y）落在以坐标原点为圆心， 2 为半径的圆内的概率．22．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、 F 分别在线段BC、 AB上，∠ EFB=60°， DC=EF．（1）求证：四边形 EFCD是平行四边形；（2）若 BF=EF，求证： AE=AD．25．已知∠ AOB=90°，OM是∠ AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P 放在射线OM上，OP=2，移动直角三角板，两边分别交射线OA， OB与点 C，D．（ 1）如图，当点C、 D 都不与点O重合时，求证：PC=PD；（ 2）联结 CD，交 OM于 E，设 CD=x， PE=y，求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 3）如图，若三角板的一条直角边与射线OB交于点 D，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点 C，F，且△ PDF与△ OCD相似，求OD的长．五．解答题（三）（本大题 3 小题，每小题9 分，共 27 分）23．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为 6 米，底部宽度OM为OM所在直线为x 轴建立直角坐标系．12 米．现以O点为原点，（1）直接写出点 M及抛物线顶点 P 的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD﹣ DC﹣ CB，使 C、 D 点在抛物线上， A、 B 点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？广东省中考数学模拟考试卷（ 1）答案一、选择题。

5．如图，点 B，O，D 在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC 的度数是（
）
A．75° 6． 在反比例函数 y A．﹣1
B．90°
C．105°
D．125° ）
1 k 的每一条曲线上， y 都随着 x 的增大而减小， 则 k 的值可以是 （ x
B．1
C．2
D．3 ）
7．我国南海海域面积为 3 500 000km2，用科学记数法表示正确的是（ A．3.5×106km2 B．3.5×107km2 C．3.5×108km2
三、解答题（一） （共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17．计算：|﹣2|+ 8 ﹣4sin45°﹣1﹣2．
18．解分式方程：
18 3 ﹣ =1． x 9 x3
2
19．在一个不透明的袋中装有 2 个黄球，3 个黑球和 5 个红球，它们除颜色外其他都相同． （1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率； （2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的 10 个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出 一个球是红球的概率是 ，请求出后来放入袋中的红球的个数．
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（2）若购买甲种树苗的数量不少于乙种树苗的数量 2 倍，请你选出一种费用最省的方案，并 求出该方案所需费用．
22．如图，一条输电线路从 A 地到 B 地需要经过 C 地，图中 AC=20 千米，∠CAB=30°， ∠CBA=45°，因线路整改需要，将从 A 地到 B 地之间铺设一条笔直的输电线路． （1）求新铺设的输电线路 AB 的长度； （结果保留根号） （2）问整改后从 A 地到 B 地的输电线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）
14．如图，∠ACB=90°，AB=5，分别以 AC、BC 为直径作半圆，面积分别记为 S1，S2，则 S1+S2= ．

深圳2018年中考第一次模拟考试试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1、2018的相反数是（ ）A 、-2018B 、2018C 、20181 D 、20181- 2、下列各图中，可以是一个正方体平面展开图的是（ ）3、下列计算结果正确的是（ ）A 、632a a a =⋅ B 、5322a a a =+ C 、()2222b ab a b a ++=+ D 、()232ab ab ab b a =÷+ 4、据报道，我国自行研发的第一艘001A 型航空母舰吨位达到6.5万吨，造价30亿美元，用科学记数法表示6.5万吨为（ ）A 、4105.6⨯吨 B 、41065.0⨯吨 C 、31065.0⨯吨 D 、3105.6⨯吨 5、下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6、如图，一只蚂蚁以均匀的速度爬台阶54321A A A A A →→→→爬行，那么蚂蚁爬行的高度h 随时间t 的变化的图像大致是（ ）7、我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材。

全班50名同学筹款情况如下表。

则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（ ）A 、11，13B 、13，11C 、20，25D 、25，208、如图，在ACB Rt ∆中，∠ACB=90°，AC=32，以点B 为圆心，BC 长为半径做弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积为（ ）A 、π3232-B 、π3234-C 、π3432-D 、π32 9、如图所示，在ACB Rt ∆中，∠ACB=90°，BC=21AC ，以点B 为圆心，BC 长为半径做弧，交AB 于点D ，再以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AC 于点E ，下列结论错误的是（ ） A 、55=AB BC B 、215-=AC AE C 、253+=AC EC D 、552=AB AC第8题图第9题图第11题图第12题图10、下列说法正确的是（）A、真命题的逆命题都是真命题B、在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等C、等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形11、已知二次函数cbxaxy++=2的图像如图所示，它与x轴的两个交点分别是（-1，0），（3，0），对于下列命题：①02=-ab；②0<abc；③0<++cba；④08>+ca.其中正确的有（）A、3个B、2个C、1个D、0个12、如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，BE⊥AC，垂足为F，连接DF，下列四个结论：①AEF∆∽CAB∆;②5.0tan=∠CAD；③DF=CD；④若AF=1,则BF=2。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A．32 OBCD=B．32αβ=C．1232SS=D．1232CC=【答案】D【解析】A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此αβ=，所以B选项不成立；C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.2．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为40km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法不正确的是( )A．甲的速度是10km/h B．乙的速度是20km/hC．乙出发13h后与甲相遇D．甲比乙晚到B地2h【答案】B【解析】由图可知，甲用4小时走完全程40km，可得速度为10km/h；乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为40km/h．故选B3．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有（）A ．（x ﹣20）（50﹣18010x -）＝10890 B ．x （50﹣18010x -）﹣50×20＝10890 C ．（180+x ﹣20）（50﹣10x）＝10890D ．（x+180）（50﹣10x）﹣50×20＝10890【答案】C【解析】设房价比定价180元増加x 元,根据利润=房价的净利润×入住的房同数可得. 【详解】解：设房价比定价180元增加x 元， 根据题意，得（180+x ﹣20）（50﹣x10）＝1． 故选：C ． 【点睛】此题考查一元二次方程的应用问题，主要在于找到等量关系求解. 4．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成 一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A ．6cmB ．35cmC ．8cmD ．53【答案】B【解析】试题分析：∵从半径为9cm 的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形， ∴留下的扇形的弧长=()2293π⨯=12π，根据底面圆的周长等于扇形弧长， ∴圆锥的底面半径r=122ππ=6cm ， ∴2296-5故选B.考点: 圆锥的计算．5．将抛物线y ＝x 2﹣x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（ ） A ．y ＝x 2+3x+6 B ．y ＝x 2+3xC ．y ＝x 2﹣5x+10D ．y ＝x 2﹣5x+4【答案】A【解析】先将抛物线解析式化为顶点式，左加右减的原则即可.【详解】 ，当向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得.故选A ． 【点睛】本题考查二次函数的平移；掌握平移的法则“左加右减”，二次函数的平移一定要将解析式化为顶点式进行； 6．下列运算正确的是（ ） A ．624a a a -= B ．()222a b a b +=+ C ．()232622ab a b = D ．2326a a a =【答案】D【解析】分别根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式的乘法法则进行计算即可. 【详解】A 、a 6和a 2不是同类项，无法合并，故本项错误； B 、()2222a b a ab b +=++，故本项错误； C 、()232624ab a b =，故本项错误；D 、23?26a a a =，故本项正确； 故本题答案应为：D. 【点睛】合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式的乘法是本题的考点，熟练掌握运算法则是解题的关键. 7．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，若△CED 的周长为6，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．24【答案】B【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC=AB ，AD=BC ， ∵AC 的垂直平分线交AD 于点E ，∴AE=CE ，∴△CDE 的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD 的周长=2×6=12， 故选B ．8．如图，若△ABC 内接于半径为R 的⊙O ，且∠A ＝60°，连接OB 、OC ，则边BC 的长为( )A ．2RB ．32R C ．22R D ．3R【答案】D【解析】延长BO 交圆于D ，连接CD ，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R ，根据锐角三角函数的定义得BC=3R.【详解】解：延长BO 交⊙O 于D ，连接CD ，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°， ∴∠CBD=30°， ∵BD=2R ， ∴DC=R ， ∴3， 故选D. 【点睛】此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30°角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键.9．如果关于x 的不等式组2030x a x b -≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有2x =、3x =，那么适合这个不等式组的整数a 、b组成的有序数对(,)a b 共有（） A ．3个 B ．4个C ．5个D ．6个【答案】D【解析】求出不等式组的解集，根据已知求出1＜2a ≤2、3≤3b＜4，求出2＜a≤4、9≤b ＜12，即可得出答案．【详解】解不等式2x−a≥0，得：x≥2a ， 解不等式3x−b≤0，得：x≤3b ， ∵不等式组的整数解仅有x ＝2、x ＝3， 则1＜2a ≤2、3≤3b＜4， 解得：2＜a≤4、9≤b ＜12， 则a ＝3时，b ＝9、10、11； 当a ＝4时，b ＝9、10、11；所以适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对（a ，b ）共有6个， 故选：D ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a 、b 的值．10．若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．2x x y+-B ．22y xC ．3223y xD ．222()y x y -【答案】D【解析】根据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．【详解】根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，A 、23233x xx y x y++≠--，错误；B 、22629y yx x≠，错误； C 、3322542273y y x x≠，错误； D 、()()22221829y y x y x y --＝，正确；故选D ． 【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ．若∠A=32°，则∠D=_____度．【答案】1【解析】分析：连接OC ，根据圆周角定理得到∠COD=2∠A ，根据切线的性质计算即可． 详解：连接OC ，由圆周角定理得，∠COD=2∠A=64°， ∵CD 为⊙O 的切线， ∴OC ⊥CD ，∴∠D=90°-∠COD=1°， 故答案为：1．点睛：本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 12．抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是____． 【答案】（2，﹣3）【解析】根据：对于抛物线y=a （x ﹣h ）2+k 的顶点坐标是(h,k). 【详解】抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）. 故答案为（2，﹣3） 【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.13．已知抛物线y=ax 2+bx+c=0(a≠0) 与 x 轴交于 A ，B 两点，若点 A 的坐标为 ()2,0-，线段 AB 的长为8，则抛物线的对称轴为直线 ________________． 【答案】2x =或x=-1【解析】由点A 的坐标及AB 的长度可得出点B 的坐标，由抛物线的对称性可求出抛物线的对称轴． 【详解】∵点A 的坐标为（-2，0），线段AB 的长为8， ∴点B 的坐标为（1，0）或（-10，0）．∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于A 、B 两点， ∴抛物线的对称轴为直线x=262-+=2或x=2102--=-1． 故答案为x=2或x=-1． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点以及二次函数的性质，由抛物线与x 轴的交点坐标找出抛物线的对称轴是解题的关键．14．如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=62，点D ，E 分别是边BC ，AC 上的动点，则DA+DE 的最小值为_____．【答案】163【解析】如图，作A 关于BC 的对称点A'，连接AA'，交BC 于F ，过A'作AE ⊥AC 于E ，交BC 于D ，则AD=A'D ，此时AD+DE 的值最小，就是A'E 的长，根据相似三角形对应边的比可得结论．【详解】如图，作A 关于BC 的对称点A'，连接AA'，交BC 于F ，过A'作AE ⊥AC 于E ，交BC 于D ，则AD=A'D ，此时AD+DE 的值最小，就是A'E 的长； Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，2， ∴()22362+，S △ABC =12AB•AC=12BC•AF ， ∴2=9AF ， 2， ∴2∵∠A'FD=∠DEC=90°，∠A'DF=∠CDE ， ∴∠A'=∠C ，∵∠AEA'=∠BAC=90°， ∴△AEA'∽△BAC ， ∴''AA BC A E AC=， ∴42'62A E =， ∴A'E=163， 即AD+DE 的最小值是163， 故答案为163．【点睛】本题考查轴对称﹣最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题.15．已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_____厘米． 【答案】1【解析】由两圆的半径分别为2和5，根据两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可．【详解】解：∵两圆的半径分别为2和5，两圆内切， ∴d ＝R ﹣r ＝5﹣2＝1cm ， 故答案为1． 【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系．16．已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在反比例函数y ＝6x的图象上．若x 1x 2＝﹣4，则y 1⋅y 2的值为______． 【答案】﹣1．【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到121266,y y x x ==， 再把它们相乘，然后把124x x =-代入计算即可．【详解】根据题意得121266,y y x x ==， 所以1212126636369.4y y x x x x =⋅===-- 故答案为:−1. 【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点,A B 的坐标代入反比例函数解析式得到121266,,y y x x ==是解题的关键.17．甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环)根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)【答案】甲【解析】由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S2甲<S2乙，即两人的成绩更加稳定的是甲． 故答案为甲．18．如图，在Rt ABC 中，CM 平分ACB ∠交AB 于点M ，过点M 作MN //BC 交AC 于点N ，且MN 平分AMC ∠，若AN 1=，则BC 的长为______．【答案】1【解析】根据题意，可以求得∠B 的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC 的长，从而可以求得BC 的长．【详解】∵在Rt △ABC 中，CM 平分∠ACB 交AB 于点M ，过点M 作MN ∥BC 交AC 于点N ，且MN 平分∠AMC ，∴∠AMN=∠NMC=∠B ，∠NCM=∠BCM=∠NMC ， ∴∠ACB=2∠B ，NM=NC ， ∴∠B=30°， ∵AN=1， ∴MN=2， ∴AC=AN+NC=3， ∴BC=1， 故答案为1． 【点睛】本题考查含30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 三、解答题（本题包括8个小题）19．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率． 【答案】（1）12（2）16【解析】试题分析：（1）因为总共有4个球，红球有2个，因此可直接求得红球的概率；（2）根据题意，列表表示小球摸出的情况，然后找到共12种可能，而两次都是红球的情况有2种，因此可求概率.试题解析：解：（1）12． （2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能． ∴P （两次都摸到红球）=212=16． 考点：概率统计20．某经销商从市场得知如下信息： 他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A 品牌手表x 块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y 元．试写出y 与x 之间的函数关系式；若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.【答案】（1）y=140x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【解析】（1）根据利润y=（A售价﹣A进价）x+（B售价﹣B进价）×（100﹣x）列式整理即可；（2）全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【详解】解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000.由700x+100（100﹣x）≤40000得x≤50.∴y与x之间的函数关系式为y=140x+6000（x≤50）（2）令y≥12600，即140x+6000≥12600，解得x≥47.1.又∵x≤50，∴经销商有以下三种进货方案：（3）∵140＞0，∴y随x的增大而增大.∴x=50时y取得最大值.又∵140×50+6000=13000，∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【点睛】本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．21．已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。

2018 年广东省中考数学模拟试卷
（满分 120 分，考试时间为 100 分钟）
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1．﹣ 2016 的相反数是（
）
1
A．
2016
1
B ．2016 C．﹣ 2016 D．﹣
2016
2．如图，由 4 个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是（
名；
（2）在被调查的工人中， 日加工 12 个零件的人数为
名，日加工
个
零件的人数最多，日加工 15 个零件的人数占被调查人数的
%；
（3）依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数．
21．某商场在 “五 ?一 ”节里实行让利销售，全部商品一律按九折销售．这样每天所获得的利
润恰是销售收入的
四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）
20．某车间有 120 名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的
30 名
工人进行调查．整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图（如图）
．根据图中的信息，解
答下列问题：
（1）在被调查的工人中，日加工 9 个零件的人数为
24．如图，已知 AB 是⊙ O 的直径， BC 是 ⊙ O 的弦，弦 ED⊥ AB 于点 F，交 BC 于点 G， 过点 C 的直线与 ED 的延长线交于点 P，PC=PG．
（1）求证： PC 是⊙ O 的切线； （2）当点 C 在劣弧 AD 上运动时，其他条件不变，若 中点；
BG2=BF?BO ．求证：点 G 是 BC 的
）
A ． cm B ．2cm C． 2 cm D． 4cm
7．下列等式中正确的是（

广州市2018年初中毕业生学业考试数学模拟试题（考试用时：120分钟满分：150分）第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1的值等于（）A．2 B．－2 C．±2 D．2.下列计算正确的是（）A．B．＝－ C．D．3．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为（）A．B．C． D．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是5．已知一次函数中，请问这函数不经过什么象限（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6．二元一次方程组的解为（）A．B． C． D．7．如图，的直径，是的弦，，垂足为，，则的长是（）A．2cm Ｂ．3cmC．4cm D．cm8．某学校生物兴趣小组11人到校外采集标本，其中3人每人采集4件，4人每人采集3件，4人每人采集5件，则这个兴趣小组平均每人采集标本是（）A、3件B、4件C、5件D、6件224+a a a=13-3624x x x÷=325()a a=AOCO12131419bkxy+=0,0k b<<⎩⎨⎧-=-=+24yxyx⎩⎨⎧==31yx⎩⎨⎧=-=31yx⎩⎨⎧-==31yx⎩⎨⎧==13yxO⊙5cmCD=AB O⊙AB CD⊥M35OM OD=∶∶AB（第7题C-5-4-3-2-15x9．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）A ．B ．且C ．D ．且10．如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM 是正比例函数的图象，点A 的坐标为(1,0)，在直线OM 上找点N ，使△ONA 是直角三角形，符合条件的点N 的个数是（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡．．．上）． 11．因式分解：22a a +=．12．某市在市中心建了一个文化广场，建成后总面积达163500平方米，成为该市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为平方米． 13．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ,BE ∥AD , 梯形ABCD的周长为26，DE =4，则△BEC 的周长为．14．已知O e 与2O e 的半径分别是方程0342=+-x x 的两实根，且221+=t O O ，若这两个圆相切，则t=.15．双曲线1y 、2y 在第一象限的图像如图，14y x=，过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ，交y 轴于C ，若1AOB S ∆=，则2y 的解析式是．16．若111a m =-，2111a a =-，3211a a =-，… ；则2014a 的值为．（用含m 的代数式表示） 三、解答题（本大题共9题，满分102分。

A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
12． （3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCO 的边长为 3，点 O 为坐 标原点，点 A，C 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 在第一象限内，直线 y＝kx+1 分 别与 x 轴、y 轴、线段 BC 交于点 F、D、G，AE⊥FG，下列结论：①△GCD 和△FOD 的面积比为 3：1；②AE 的最大长度为 ；③tan∠FEO＝ ；④ ）
2018 年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.每小题给出 4 个选项， 其中只有一个是正确的） 1． （3 分）如果“收入 10 元”记作+10 元，那么支出 20 元记作（ A．+20 元 B．﹣20 元 C．+10 元 ）
D．﹣10 元 ）
三、解答题（本大题共 7 小题，共计 68 分） 17． （5 分）计算： （ ）﹣1﹣6tan30°+（2﹣ 18． （6 分）先化简，再求值： ÷（1+ ）0+ ．
） ，其中 a＝2．
ห้องสมุดไป่ตู้
19． （7 分）深圳市某校艺术节期间，开展了“好声音”歌唱比赛，在初赛中， 学生处对初赛成绩做了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布 直方图（如图） ，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： 分组 74.5≤x＜ 79.5 79.5≤x＜ 84.5 84.5≤x＜ 20 0.40
当 DA 平分∠EAO 时，CG＝ ，其中正确的结论有（
A．①②③
B．②③
C．②③④
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D．③④
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13． （3 分）分解因式：ab﹣b2＝ ．

广东省中考数学模拟试卷（2018.4）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列实数中，为无理数的是( )A. 2B.12C ．0.2D ．－72．计算(a 3)2的结果为( ) A ．a 4 B ．a 5 C ．a 6 D ．a 7 3．如图M2-1所示的几何体的左视图是( )图M2-1A. B. C. D.4．2017年某校有880名初中毕业生参加升学考试，为了解这880名考生的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是( )A ．880名考生B ．200名考生C ．880名考生的数学成绩D ．200名考生的数学成绩 5．如图M2-2，已知直线AB ∥CD ，∠C ＝100°，∠A ＝30°，则∠E 的度数为( )A ．30°B ．60°C ．70°D ．100°图M2-2 图M2-3 图M2-4 图M2-56．关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为( ) A ．k ＜1 B ．k ＞1 C ．k ＜－1 D ．k ＞－1 7．如图M2-3，半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于点O ，其直径CD ，EF 均和x 轴垂直，以点O 为顶点的两条抛物线分别经过点C ，E 和点D ，F ，则图中阴影部分面积是( )A ．π B.12πC.13π D ．条件不足，无法求 8．如图M2-4，已知⊙O 的直径AB ⊥CD 于点E ，则下列结论不一定正确的是( )A ．CE ＝DEB ．AE ＝OEC.BC ＝BD D ．△OCE ≌△ODE9．如图M2-5，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为( )A.13B.1010C.55D.3 1010 10．将圆心角为90°，面积为4π cm 2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为( ) A ．1 cm B ．2 cm C ．3 cm D ．4 cm二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．分解因式：2m 2－2＝____________.12．将2.05×10－3用小数表示为____________． 13．如图M2-6，从y ＝ax 2的图象上可以看出，当－1≤x ≤2时，y 的取值范围是____________．图M2-6 图M2-714．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45，AB ＝10，那么BC ＝____________.15．设x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x －1＝0的两实数根，则x 21＋x 22－5x 1－5x 2的值为__________． 16．如图M2-7，在矩形ABCD 中，BC ＝2AB ，∠ADC 的平分线交边BC 于点E ，AH ⊥DE 于点H ，连接CH 并延长交边AB 于点F ，连接AE 交CF 于点O .给出下列命题：①∠AEB ＝∠AEH ；②DH ＝2 2EH ；③HO ＝12AE ；④BC －BF ＝2EH .其中正确命题的序号是____________(填上所有正确命题的序号)． 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．计算：8sin 45°－20160＋2－1.18．先化简x 2＋2x x －1·⎝⎛⎭⎫1－1x ，然后从0,2中选一个合适的值代入求值．19．如图M2-8，已知A (－3，－3)，B (－2，－1)，C (－1，－2)是平面直角坐标系上三点．(1)请画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1；(2)请写出点B 关于y 轴对称的点B 2的坐标，若将点B 2向上平移h 个单位，使其落在△A 1B 1C 1内部，指出h 的取值范围．图M2-8四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．如图M2-9山坡上有一根旗杆AB，旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为6 3 m，斜坡BC的坡度i ＝1∶ 3.小明在山脚的平地F处测量旗杆的高，点C到测角仪EF的水平距离CF＝1 m，从E处测得旗杆顶部A的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为20°.(1)求坡角∠BCD；(2)求旗杆AB的高度．(参考数值：sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36)图M2-921．“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现某市全体市民追梦的风采，某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩(单位：分)(1)表中的x的值为____________，y的值为____________．(2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…，表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．22．绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会．(1)设学生人数为x(单位：人)，付款总金额为y(单位：元)，求分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案．五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y(千克/天)与售价x(元/千克)的关系，如图M2-10.(1)试求出y与x之间的一个函数关系式；(2)利用(1)的结论：求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．(3)进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月(30天)，若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？图M2-1024．如图M2-11，△ABC和△AED是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，点D，E在∠BAC的外部，连接DC，BE.(1)求证：BE＝CD；(2)若将△AED绕点A旋转，直线CD交直线AB于点G，交直线BE于点K.若AC＝8，GA＝2，试求GC·KG 的值．图M2-1125．如图M2-12，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx－4(a≠0)的图象与x轴交于A(－2,0)，C(8,0)两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D.(1)求该二次函数的解析式；(2)如图1，连接BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，若点P(m，n)是该二次函数图象上的一个动点(其中m＞0，n＜0)，连接PB，PD，BD，求△BDP 面积的最大值及此时点P的坐标．图M2-12广东省中考数学模拟试卷（2018.4）答案1.A2.C3.A4.D5.C6.A7.B8.B 9．B 解析：如图D156，连接CE ，图D156∵根据图形可知：DC ＝2，AD ＝4，∴AC ＝22＋42＝2 5，BE ＝CE ＝12＋12＝2，∠EBC ＝∠ECB ＝45°. ∴CE ⊥AB .∴sin A ＝CE AC ＝22 5＝1010.10．A 解析：设扇形的半径为R ，根据题意，得90·π·R 2360＝4π.解得R ＝4.设圆锥的底面圆的半径为r ，则12·2π·r ·4＝4π.解得r ＝1.即所围成的圆锥的底面半径为1 cm. 11．2(m ＋1)(m －1) 12.0.002 05 13.0≤y ≤4 14.8 15.216．①③ 解析：在矩形ABCD 中，AD ＝BC ＝2AB ＝2CD ， ∵DE 平分∠ADC ， ∴∠ADE ＝∠CDE ＝45°. ∵AH ⊥DE ，∴△ADH 是等腰直角三角形． ∵AD ＝2AB . ∴AH ＝AB ＝CD .∵△DEC 是等腰直角三角形， ∴DE ＝2CD . ∴AD ＝DE .∴∠AED ＝67.5°. ∴∠AEB ＝180°－45°－67.5°＝67.5°. ∴∠AED ＝∠AEB ， 故①正确； 设DH ＝1，则AH ＝DH ＝1，AD ＝DE ＝ 2. ∴HE ＝2－1.∵∠AEH ＝67.5°， ∴∠EAH ＝22.5°.∵DH ＝CD ，∠EDC ＝45°， ∴∠DHC ＝67.5°. ∴∠OHA ＝22.5°. ∴∠OAH ＝∠OHA . ∴OA ＝OH .∴∠AEH ＝∠OHE ＝67.5°. ∴OH ＝OE .∴OH ＝12AE .故③正确；∵AH ＝DH ，CD ＝CE ， 在△AFH 与△CHE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠AHF ＝∠HCE ＝22.5°，AH ＝CE ，∠F AH ＝∠HEC ＝45°，∴△AFH ≌△CHE (ASA)． ∴AF ＝EH .在△ABE 与△AHE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AH ，∠BEA ＝∠HEA ，AE ＝AE ，∴△ABE ≌△AHE . ∴BE ＝EH .∴BC －BF ＝(BE ＋CE )－(AB －AF )＝(EH ＋CD )－(CD －EH )＝2EH . 故④错误． 故答案为①③.17．解：原式＝2 2×22－1＋12＝2－1＋12＝32.18．解：x 2＋2x x －1·⎝⎛⎭⎫1－1x ＝x (x ＋2)x －1·x －1x ＝x ＋2，当x ＝2时，原式＝2＋2＝4. 19．解：(1)△A 1B 1C 1如图D157.图D157(2)点B 2的坐标为(2，－1)，由图可知，点B 2到B 1与A 1C 1的中点的距离分别为2,3.5， 所以h 的取值范围为2＜h ＜3.5.20．解：(1)如图D158，∵斜坡BC 的坡度i ＝1∶3，图D158∴tan ∠BCD ＝BD DC ＝33.∴∠BCD ＝30°.(2)在Rt △BCD 中，CD ＝BC ×cos ∠BCD ＝6 3×32＝9. 则DF ＝DC ＋CF ＝10(m)． ∵四边形GDFE 为矩形， ∴GE ＝DF ＝10(m)， ∵∠AEG ＝45°， ∴AG ＝GE ＝10(m)，在Rt △BEG 中，BG ＝GE ×tan ∠BEG ＝10×0.36＝3.6(m)， 则AB ＝AG －BG ＝10－3.6＝6.4(m)． 答：旗杆AB 的高度为6.4 m.21．解：(1)∵x ＋35＋11＝50， ∴x ＝4，或x ＝50×0.08＝4. y ＝3550＝0.7，或y ＝1－0.08－0.22＝0.7. (2)依题得获得A 等级的学生有4人，用A 1，A 2，A 3，A 4表示，画树状图D159如下：图D159由上图可知共有12种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生A 1和A 2的有两种结果，所以从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生A 1和A 2的概率为p ＝212＝16.22．解：(1)按优惠方案①可得y 1＝20×4＋(x －4)×5＝5x ＋60(x ≥4)， 按优惠方案②可得y 2＝(5x ＋20×4)×90%＝4.5x ＋72(x ≥4)． (2)因为y 1－y 2＝0.5x －12(x ≥4)，①当y 1－y 2＝0时，得0.5x －12＝0.解得x ＝24. ∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多． ②当y 1－y 2＜0时，得0.5x －12＜0.解得x ＜24. ∴4≤x ＜24时，y 1＜y 2，优惠方案①付款较少． ③当y 1－y 2＞0时，得0.5x －12＞0.解得x ＞24. 当x ＞24时，y 1＞y 2，优惠方案②付款较少．23．解：(1)设y 与x 之间的一个函数关系式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧38＝37k ＋b ，34＝39k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝112.故函数关系式为y ＝－2x ＋112.(2)依题意有w ＝(x －20)(－2x ＋112)＝－2(x －38)2＋648， 故每千克售价为38元时，每天可以获得最大的销售利润． (3)由题意可得，售价越低，销量越大，即能最多的进货，设一次进货最多m 千克，则m－2×30＋112≤30－5. 解得m ≤1300.故一次进货最多只能是1300千克． 24．解：(1)∵∠BAC ＝∠EAD ＝90°， ∴∠BAC ＋∠BAD ＝∠EAD ＋∠BAD . ∴∠CAD ＝∠BAE .在△BAE 和△CAD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAD ，AE ＝AD ，∴△BAE ≌△CAD (SAS)． ∴BE ＝CD .(2)当点G 在线段AB 上时[如图D160(1)]， ∵△BAE ≌△CAD ， ∴∠ACD ＝∠ABE . 又∵∠CGA ＝∠BGK ， ∴△CGA ∽△BGK . ∴AG KG ＝GC GB . ∴AG ·GB ＝GC ·KG . ∵AC ＝8， ∴AB ＝8. ∵GA ＝2， ∴GB ＝6. ∴GC ·KG ＝12，当点G 在线段AB 延长线上时[如图D160(2)]， ∵△BAE ≌△CAD ， ∴∠ACD ＝∠ABE . 又∵∠BGK ＝∠CGA ， ∴△CGA ∽△BGK . ∴AG KG ＝CG GB ， ∴AG ·GB ＝GC ·KG . ∵AC ＝8， ∴AB ＝8. ∵GA ＝2， ∴GB ＝10. ∴GC ·KG ＝20.(1) (2)图D16025．解：(1)∵二次函数y ＝ax 2＋bx －4(a ≠0)的图象与x 轴交于A (－2,0)，C (8,0)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b －4＝0，64a ＋8b －4＝0.解得⎩⎨⎧a ＝14，b ＝－32.∴该二次函数的解析式为y ＝14x 2－32x －4.(2)由二次函数y ＝14x 2－32x －4可知对称轴x ＝3，∴D (3,0)，∵C (8,0)，∴CD ＝5.由二次函数y ＝14x 2－32x －4，可知：B (0，－4)．设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧8k ＋b ＝0，b ＝－4.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝－4.∴直线BC 的解析式为y ＝12x －4.设E ⎝⎛⎭⎫m ，12m －4， 当DC ＝CE 时，EC 2＝(m －8)2＋⎝⎛⎭⎫12m －42＝CD 2， 即(m －8)2＋⎝⎛⎭⎫12m －42＝52.解得m 1＝8－2 5，m 2＝8＋2 5(舍去)． ∴E (8－2 5，－5)；当DC ＝DE 时，ED 2＝(m －3)2＋⎝⎛⎭⎫12m －42＝CD 2， 即(m －3)2＋⎝⎛⎭⎫12m －42＝52，解得m 3＝0，m 4＝8(舍去)， ∴E (0，－4)；当EC ＝DE 时，(m －8)2＋⎝⎛⎭⎫12m －42＝(m －3)2＋⎝⎛⎭⎫12m －42.解得m 5＝5.5. ∴E ⎝⎛⎭⎫112，－54. 综上，存在点E ，使得△CDE 为等腰三角形，所有符合条件的点E 的坐标为(8－2 5，－5)，(0，－4)，⎝⎛⎭⎫112，－54.(3)过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点F ， ∵点P 的横坐标为m ，∴点P 的纵坐标为14m 2－32m －4.∵△PBD 的面积S ＝S 梯形－S △BOD －S △PFD ＝12m ⎣⎡⎦⎤4－⎝⎛⎭⎫14m 2－32m －4－12(m －3)⎣⎡⎦⎤－⎝⎛⎭⎫14m 2－32m －4－12×3×4 ＝－38m 2＋174m ＝－38⎝⎛⎭⎫m －1732＋28924∴当m ＝173时，△PBD 的最大面积为28924，∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫173，－16136.。

2018年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)时间：100分钟 满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．－12的倒数等于( )A ．－2 B.12 C ．－12D ．22．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米， 把0.000 002 5用科学记数法表示为( )A ．2.5×106B ．0.25×10－5C ．2.5×10－6D ．25×10－73．在如图M1­1所示的几何体中，它的左视图是( )A.B.C.D.4．一组数据6，－3,0,1,6的中位数是( ) A. 0 B. 1 C ．2 D. 65．点P (1，－2)关于x 轴对称的点的坐标是( ) A ．(－1,2) B ．(－2,1) C ．(－1，－2) D ．(1,2)6．如图M1­2，已知直线a ∥b ，现将一直角三角板的直角顶点放在直线b 上，若∠3＝50°， 则下列结论错误的是( )A ．∠1＝50° B．∠2＝50° C ．∠4＝130° D．∠5＝30°图M1­2 图M1­3 图M1­4 7．下列运算正确的是( )A ．3a ＋2b ＝5abB ．a 3·a 2＝a 6C ．a 3÷a 2＝a D ．(3a )2＝3a 28．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是( )A ．9x 2－6x ＋1＝0 B ．2x 2－4x ＋3＝0 C ．x 2－8＝0 D ．5x ＋2＝3x 29．如图M1­3，在⊙O 中，AB ＝AC ，∠AOB ＝50°，则∠ADC 的度数是( ) A ．50° B．25° C．30° D. 40°10．如图M1­4，四边形ABCD ，CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG ，DE ，DE 和FG 相交于点O ，设AB ＝a ，CG ＝b (a ＞b )．下列结论：①△BCG ≌△DCE ；②BG ⊥DE ；③DC GC ＝GOCE；④(a －b )2·S △EFO ＝b 2·S △DGO .其中结论正确的个数是( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式：2a 2－4a ＋2＝____________.12．若一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是____________．13．一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的红球和白球，其中3个红球，且从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率是13，则白球的个数是____________．14．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为__________． 15．若2a －b ＝5，a －2b ＝4, 则a －b 的值为________．16．如图M1­5，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，AB ＝12 cm ，将△ABC以点B 为中心顺时针旋转，使点C 旋转到AB 边延长线上的点D 处，则AC 边 扫过的图形(阴影部分)的面积是________cm 2.(结果保留π) 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 17．计算：(3.14－π)0－12－|－3|＋4sin 60° .18．先化简，再求值：xx 2－1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x ＋1，其中x ＝3＋1.19．已知等腰三角形ABC 的顶角∠A ＝36°(如图M1­6) . (1)请用尺规作图法作底角∠ABC 的平分线BD ，交AC 于点D ； (保留作图痕迹，不要求写作法) (2)证明：△ABC ∽△BDC .图M1­6四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2016年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2018年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房．若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2018年底共建设了多少万平方米的廉租房？21．某校九年级(1)班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了如图M1­7(1)(2)两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．(1)九年级(1)班接受调查的同学共有____________名；(2)补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角为________；(3)若喜欢“交流谈心”的5名同学中有3名男生和2名女生；老师想从这5名同学中任选2名同学进行交流，请用列表或画树状图的方法求出所选取的2名同学都是女生的概率．(1) (2)图M1­722．如图M1­8，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，且CD＝52.(1)如果∠A＝30°，求AC的长；(2)如果Rt△ABC的面积为1，求△ABC的周长．图M1­8五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．如图M1­9，二次函数y ＝12x 2＋bx ＋c 的图象交x 轴于A ，D 两点，并经过B 点，已知A 点坐标是(2,0)，B 点的坐标是(8,6)．(1)求二次函数的解析式；(2)求函数图象的顶点坐标及D 点的坐标； (3)该二次函数的对称轴交x 轴于C 点．连接BC ，并延长BC 交抛物线于E 点，连接BD ，DE ，求△BDE 的面积．24．如图M1­10，⊙O 是△ABC 的外接圆，AE 平分∠BAC 交⊙O 于点E ，交BC 于点D ，过点E 作直线l ∥BC .(1)判断直线l 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若∠ABC 的平分线BF 交AD 于点F ，求证：BE ＝EF ； (3)在(2)的条件下，若DE ＝4，DF ＝3，求AF 的长．25．如图M1­11(1)，在平面直角坐标系中，点A (0，－6)，点B (6,0)．在Rt △CDE 中，∠CDE ＝90°，CD ＝4，DE ＝4 3，直角边CD 在y 轴上，且点C 与点A 重合．Rt △CDE 沿y 轴正方向平行移动，当点C 运动到点O 时停止运动．解答下列问题：(1)如图M1­11(2)，当Rt △CDE 运动到点D 与点O 重合时，设CE 交AB 于点M ，求∠BME 的度数； (2)如图M1­11(3)，在Rt △CDE 的运动过程中，当CE 经过点B 时，求BC 的长； (3)在Rt △CDE 的运动过程中，设AC ＝h ，△OAB 与△CDE 的重叠部分的面积为S ， 请写出S 与h 之间的函数关系式，并求出面积S 的最大值．(1) (2) (3)图M1­11数学模拟试卷(一)参考答案1.A2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.B10．B 解析：延长BG 交DE 于点H .由四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，根据正方形的性质，即可得BC ＝DC ，∠BCD ＝∠ECG ＝90°，又CG ＝CE ，则可根据SAS 证得①△BCG ≌△DCE ；然后根据全等三角形的对应角相等，求得∠CDE ＋∠DGH ＝90°，则可得②BG ⊥DE .由△DGO 与△DCE 相似即可判定③错误，由△DGO 与△EFO 相似即可求得④.11．2(a －1)2 12.12 13.6 14.3π 15.3 16.36π 17．解：原式＝1－2 3－3＋2 3＝－2.18．解：原式＝x (x ＋1)(x －1)·x ＋1x ＝1x －1.当x ＝3＋1时，原式＝33.19．(1)解：如图D149，线段BD 为所求．图D149(2)证明：∵∠A ＝36°，AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠C ＝(180°－36°)÷2＝72°. ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝72°÷2＝36°. ∵∠A ＝∠CBD ＝36°，∠C ＝∠C ， ∴△ABC ∽△BDC .20．解：(1)设每年市政府投资的增长率为x ，则2017年投入的资金为2(1＋x )亿元，2018年投入的资金为2(1＋x )2亿元， 依题意，得2＋2(1＋x )＋2(1＋x )2＝9.5.解得x 1＝0.5，x 2＝－3.5(不合题意，舍去)． 答：每年市政府投资的增长率为50%.(2)依题意，得3年的建筑面积共为9.5÷⎝⎛⎭⎫28＝38(万平方米)． 答：到2018年底共建设了38万平方米的廉租房． 21．解：(1)50(2)补全条形统计图(如图D150)，108°.图D150(3)画树状图(如图D151)得：图D151∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况．∴选取的2名同学都是女生的概率为110.22．解：(1)∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，且CD ＝52， ∴AB ＝2CD ＝ 5.在Rt △ABC 中，cos ∠A ＝AC AB ，即cos 30°＝AC 5.∴AC ＝152. (2)∵在Rt △ABC 中， AB ＝2CD ＝ 5. ∴AC 2＋BC 2＝5.又Rt △ABC 的面积为1， ∴12AC ·BC ＝1.∴AC ·BC ＝2. ∴(AC ＋BC )2＝AC 2＋BC 2＋2AC ·BC ＝9. ∴AC ＋BC ＝3(舍去负值)． ∴AC ＋BC ＋AB ＝3＋ 5. ∴△ABC 的周长是3＋ 5.23．解：(1)∵二次函数y ＝12x 2＋bx ＋c 的图象过A (2,0)，B (8,6)，∴⎩⎨⎧12×22＋2b ＋c ＝0，12×82＋8b ＋c ＝6.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4，c ＝6.∴二次函数解析式为y ＝12x 2－4x ＋6.(2)由y ＝12x 2－4x ＋6，得y ＝12(x －4)2－2.∴函数图象的顶点坐标为(4，－2)．∵点A ，D 是二次函数与x 轴的两个交点， 又∵点A (2,0)，对称轴为x ＝4， ∴D 点的坐标为(6,0)．(3)∵二次函数的对称轴交x 轴于C 点． ∴C 点的坐标为(4,0)． ∵B (8,6)，设BC 所在的直线解析式为y ＝kx ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝0，8k ＋b ＝6.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32，b ＝－6.∴BC 所在的直线解析式为y ＝32x －6.∵E 点是y ＝32x －6与y ＝12x 2－4x ＋6的交点，∴32x －6＝12x 2－4x ＋6. 解得x 1＝3，x 2＝8(舍去)．当x ＝3时，y ＝－32.∴E ⎝⎛⎭⎫3，－32. ∴S △BDE ＝S △CDB ＋S △CDE ＝12×2×6＋12×2×32＝7.5.24．(1)解：直线l 与⊙O 相切． 理由如下：连接OE ，OB ，OC .∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE ＝∠CAE .∴BE ＝CE .∴∠BOE ＝∠COE . 又∵OB ＝OC ，∴OE ⊥BC . ∵l ∥BC ，∴OE ⊥l . ∴直线l 与⊙O 相切．(2)证明：∵BF 平分∠ABC ， ∴∠ABF ＝∠CBF .又∵∠CBE ＝∠CAE ＝∠BAE ，∴∠CBE ＋∠CBF ＝∠BAE ＋∠ABF . 又∵∠EFB ＝∠BAE ＋∠ABF ， ∴∠EBF ＝∠EFB . ∴BE ＝EF .(3)解：由(2)，得BE ＝EF ＝DE ＋DF ＝7. ∵∠DBE ＝∠BAE ，∠DEB ＝∠BEA ， ∴△BED ∽△AEB . ∴DE BE ＝BE AE ，即47＝7AE. 解得AE ＝494.∴AF ＝AE －EF ＝494－7＝214.25．解：(1)如图D152(1)，∵在平面直角坐标系中，点A (0，－6)，点B (6,0)． ∴OA ＝OB . ∴∠OAB ＝45°. ∵∠CDE ＝90°，CD ＝4，DE ＝4 3，∴tan ∠OCE ＝DECD＝ 3.∴∠OCE ＝60°.∴∠CMA ＝∠OCE －∠OAB ＝60°－45°＝15°. ∴∠BME ＝∠CMA ＝15°.(1) (2) (3)图D152(2)如图D152(2)，由(1)，得∠OCB ＝∠OCE ＝60°，且OB ＝6，∴BC ＝OB sin 60°＝632＝4 3.(3)①当h ≤2时，如图D152(3)，作MN ⊥y 轴交y 轴于点N ，作MF ⊥DE 交DE 于点F . ∵CD ＝4，DE ＝4 3，AC ＝h ，AN ＝NM ， ∴CN ＝4－FM ，AN ＝MN ＝4＋h －FM . ∵△CMN ∽△CED ， ∴CN CD ＝MN DE.∴4－FM 4＝4＋h －FM 4 3.解得FM ＝4－3＋12h . ∴S ＝S △EDC －S △EGM ＝12×4×4 3－12(4 3－4－h )×⎝ ⎛⎭⎪⎫4－3＋12h ＝－3＋14h 2＋4h ＋8. S 最大＝15－ 3.②当2≤h <6－2 3时， S ＝S △AOB －S △ACM＝12×6×6－12h ⎝ ⎛⎭⎪⎫h ＋3＋12h ＝18－3＋34h 2， S 最大＝15－ 3.③当6－2 3≤h ≤6时，S ＝S △OBC ＝12OC ×3OC＝32(6－h )2， S 最大＝14 3－36.。

2018年中考模拟试题数学 含答案注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．如果80m 表示向东走了80m ，那么－60m 表示（ ）A ．向东走了60mB ．向南走了60mC ．向西走了60mD ．向北走了60m2．已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（ ）3．如图，AB ∥CD ，∠A =70°，OC =OE ，则∠C 的度数为（ ） A ．25° B ．35° C ．45° D ．55°4．下列多项式能用平方差公式因式分解的是（ ）A ．22x y +B ．2x y -C ．22x y -+D ．22x y -- 5．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：则这些运动员成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．2和1.65B ．2和1.70C ．1.75和1.65D ．1.75和1.70 6．满足下列条件的四边形不是正方形的是（ ）A ．对角线相互垂直的矩形B ．对角线相等的菱形C ．对角线相互垂直且相等的四边形D ．对角线垂直且相等的平行四边形7．小明和小强两人加工同一种零件，每小时小明比小强多加工5个零件，小明加工120个这种零件与小强加工100个这种零件所用时间相等．设小明每小时加工这种零件x 个，则下面列出的方程正确的是（ ）A ．x x 1005120=-B ．5100120-=x x C ．x x 1005120=+ D ．5100120+=x x8．圆锥母线长为10，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则圆锥的底面圆的半径为（ ）A ．6B ．3C ．6πD ．3π9．如图，用长度相等的小棍摆正方形，图（1）有一个正方形，图（2）中有1大4小共5个正方形……，照此方法摆下去，第6个图中共有大小正方形的个数是（ ）图(1)图(2)图(3)……A ．21B ．55C ．91D ．140 10．如图，在矩形ABCD 中， M 是AD 的中点，点E 是线段AB 上一动点，连接EM 并延长交CD 的延长线于点F ，过M 作MG ⊥EF 交BC 于G ，下列结论：①AE =DF ；②AM EMAB MG=；③当AD =2AB 时，△EGF 是等腰直角三角形；④当△EGF为等边三角形时，ADAB=；其中正确答案的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．根据国家统计局数据，2017年中国GDP 总量为82.71万亿元，把82.71万亿用科学记数法表示为_________．12．如图，BC 为⊙O 的弦，OA ⊥BC 交⊙O 于点A ，∠AOB=70°，则∠ADC =_________． 13．如图，四边形ABCD 是菱形，AC =8，DB =6，DH ⊥AB 于H ，则DH 的长为_________． 14．若不等式组32x x x a ≤+⎧⎨<⎩，只有两个整数解，则a 的取值范围是_________．15．对于实数p ，q ，我们用符号min{p ,q } 表示p ，q 两数中较小的数，如min{1，2}=1，min{－2，－3}=－3，若min{(x +1)2，x 2}=1，则x =_________．16．如图，A ，B 是双曲线(0)ky x x=>上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C ．若OD =2BD ，△ADO 的面积为1，则k 的值为_________．第13题H第14题O DCBA第12题第13题 三、解答题：（本题有9个小题，共72分） 17．（5020182( 3.14)(1)π-----.18．（5分）化简：22221244a b a b a b a ab b---÷+++. 19．（6分）某校数学课外活动小组在学习了锐角三角函数后，组织了一次利用自制的测角仪测量古塔高度的活动．具体方法如下：在古塔前的平地上选择一点E ，某同学站在E 点用测角仪测得古塔顶的仰角为30°，从E 向着古塔前进12米后到达点F ，又测得古塔顶的仰角为45°，并绘制了如图的示意图（图中线段AE =BF =1.6米，表示测角的学生眼睛到地面的高度）．请你帮着计算古塔CD 1.732≈≈）.FEBA DC20．（9分）某校为了更好地服务学生，了解学生对学校管理的意见和建议，该校团委发起了“我给学校提意见”的活动，某班团支部对该班全体团员在一个月内所提意见的条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：意见条数扇形统计图 意见条数条形统计图（1）该班的团员有 名，在扇形统计图中“2条”所对应的圆心角的度数为 ； （2）求该班团员在这一个月内所提意见的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整； （3）统计显示提3条意见的同学中有两位女同学，提4条意见的同学中也有两位女同学．现要从提了3条意见和提了4条意见的同学中分别选出一位参加该校团委组织的活动总结会，请你用列表或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．21．（7分）已知关于x 的方程22(21)20x k x k -++-=有两个实数根12,x x .（1）求实数k 的取值范围； （2）若方程的两个实数根12,x x 满足121112x x +=-，求k 的值.22．（10分）某果农的苹果园有苹果树60棵，由于提高了管理水平，可以通过补种一些苹果树的方法来提高总产量．但如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受的光照就会减少，单棵树的产量也随之降低．已知在一定范围内，该果园每棵果树产果y （千克）与补种果树x （棵）之间的函数关系如图所示．若超过这个范围，则会严重影响果树的产量.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）在这个范围内，当增种果树多少棵时，果园的总产量w （千克）最大？最大产量是多少？（3）若该果农的苹果以3元/千克的价格售出，不计其他成本，按（2）的方式可以多收入多少钱？23．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 是AC 的中点，BD 交AC 于点E ，过点D 作DF ∥AC 交BA 的延长线于点F .（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）若AF =2，FD =4，求tan ∠BEC 的值.B24．（10分）△ACB 和△ECD 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°.（1）如图1，点E 在BC 上，则线段AE 和BD 有怎样的关系？请直接写出结论（不需证明）； （2）若将△DCE 绕点C 旋转一定的角度得图2，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由； （3）当△DCE 旋转到使∠ADC =90°时，若AC =5，CD =3，求BE 的长.图1EDCBA图2EDCBA图3EDCBA25．（12分）如图，抛物线2y x bx c =-++的顶点为C ，对称轴为直线1x =，且经过点A (3,－1)，与y 轴交于点B .（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）经过点A 的直线交抛物线于点P ，交x 轴于点Q ，若=2OPA OQA S S △△，试求出点P 的坐标.数学试题参考答案及评分说明一、选择题1．C 2．D 3．B 4．C 5．D 6．C 7．B 8．A 9．C 10．C二、填空题11.138.27110⨯； 12. 35°； 13 .245； 14. 01a <≤； 15. 1或－2； 16.185-. 三、解答题17．解：原式=211- …………………………………………………………3分= ………………………………………………5分18.解：原式=2(2)12()()a b a b a b a b a b -+-⋅++- ………………………………………………2分 =21a ba b+-+……………………………………………………………3分 =ba b-+ …………………………………………………………5分 19.解：如图，AB 交CD 于M ，设CM =x在△AMC 中，∵ ∠AMC =90°，∠CAM =30°， ∴AM=tan 30CM=…………………………………2分 在△BMC 中，∵ ∠AMC =90°，∠CBM =45°，∴BM =tan 45CMx =…………………………………………………………………4分 ∵AB =1212x -=解得：6x =………………………………5分20．（1）12；60°……………………………………………………………………2分 （2）所提意见的平均条数为1222334451312⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（条）……4分补全图形………………………………………………………………………5分 （3）条形图或树状图略.12P =……………………………………………………9分 M21.解：（1）由题意得：△≥0…………………………………………………………1分∴()22214(2)0k k -+--≥⎡⎤⎣⎦…………………………………………2分 ∴ 94k ≥- ………………………………………………………………3分（2）由题意得：2121221, 2x x k x x k +=+=- …………………………………4分由121112x x +=-得：12122() x x x x +=- ∴()2221(2)k k +=-- …………………………………5分∴ 0 k =或4- …………………………………………6分 ∵ 94k ≥- ∴0k = …………………………………7分22.（1）由题意，设y kx b =+，由题得：802070b k b =⎧⎨+=⎩…………………………2分解得：8012b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩ ∴1802y x =-+ ………………………………………………3分（2）()1(80)602w x x =-++…………………………………………………………4分 即21(50)60502w x =--+∵102-<且40x ≤，∴当x =40时w 的值最大为6000 ……………………………6分答：当增种果树40棵时，果园的总产量w （千克）最大为6000千克………………7分（3）当0x =时，4800w =………………………………………………………………8分3(60004800)3600⨯-=…………………………………………………………9分答：该果农可以多收入3600元……………………………………………………10分23．（1）证明：连接OD∵D 是AC 的中点 ∴OD ⊥AC ……………………1分 ∵DF ∥AC ∴OD ⊥DF ………………………………2分 ∵OD 为⊙O 的半径 ∴直线AB 是⊙O 的切线…………3分(2)连接AD ，设⊙O 的半径为r ，则OD =OA =r ，OF =2+r∵∠ODF =90°, ∴2224(2)r r +=+，解得：r =3，∴AB =6，BF =8 ∵DF ∥AC ，∴△ABE ∽△FBD , ∴AE AB DF BF =,即648AE =，∴AE =3∵D 是AC 的中点，∴∠B =∠DAE ， ∵∠BDA =∠ADE ，∴△BDA ∽△ADE , ∴2AD ABDE AE== , AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB =90°, ∴tan ∠AED =2ADDE= ∵∠BEC =∠AED ，∴tan ∠BEC =2 ………………………………………………8分24.(1)AE =BD ，AE ⊥BD …………………………………………………………2分 (2)(1)中的结论仍然成立，理由如下：……………………………………………………3分 ∵△ACB 和△ECD 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90° ∴AC =BC , ∠ACE =∠BCD ，EC =DC∴△ACE ≌△BCD (SAS ), ∴AE =BD , ∠EAC =∠DBC ∵∠EAC +∠AFC =90°，∠AFC =∠BFG ∴∠DBC +∠BFG =90°, ∴∠BGF =90°,∴AE ⊥BD ……………………………………………………6分 (3) 过B 作BM ⊥EC 于M ，则∠M =90°∵∠ADC =90°，AC =5，CD =3，∴AD4= ∵∠ACB =∠ECD =90°, ∴∠CBE +∠ACD =180° ∵∠CBE +∠BCM =180°, ∴∠BCM =∠ACD ∵∠M =∠ADC =90°, AC =BC∴△BCM ≌△ACD (AAS ), ∴CM =CD =3, BM =AD =4 ∵CE=CD=3，∴EM=6，GF∴B E=10分25.(1)由题意得：12(1)931b bc ⎧-=⎪⨯-⎨⎪-++=-⎩， 解得：22b c =⎧⎨=⎩ ∴抛物线的解析式为222y x x =-++…………………………………………………3分 （2）由222y x x =-++得：当0x =时，y =2.，∴(0,2)B ，由2(1)3y x =--+得，(1,3)C ∵A (3,－1)，∴AB BC AC ===∴222AB BC AC +=∴∠ABC =90°，∴△ABC 是直角三角形.……………………………………………6分 （3）①如图，当点Q 在线段AP 上时， 过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，AD ⊥x 轴于点D ∵=2OPA OQA S S △△,∴PA =2AQ ，∴PQ =AQ ∵PE ∥AD ，∴△PQE ∽△AQD , ∴1PE PQAD AQ==,∴PE =AD =1 由2221x x -++=得：1x =±∴P (1+或(1………………9分 ②如图，当点Q 在PA 延长线上时， 过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，AD ⊥x 轴于点D ∵=2OPA OQA S S △△,∴PA =2AQ ，∴PQ =3AQ ∵PE ∥AD ，∴△PQE ∽△AQD , ∴3PE PQAD AQ==,∴PE =3AD =3 由2223x x -++=-得：1x =P (13)-或(13)-.综上可知：点P的坐标为(1、(1、(13)-或(13)--…………12分 【说明】上述各题若有其他解法，请参照评分说明酌情给分.。

A
12. 广东某慈善机构全年共募集善款 5250000 元，将 5250000 用科学记
数法表示为 ___________ .
13. 分解因式： x2 xy _______________.
O
14. 一次函数 y (m 2)x 1, 若 y 随 x 的增大而增大B A'
广东省初中毕业生学业考试模拟试卷 数学
一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，
只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 .
1、比 0 大的数是（ ）
A -1 B
1 C0 D1
2
2、图 1 所示的几何体的主视图是（
）
（ A）
(B)
(C)
(D)
正面
3、在 6×6 方格中，将图 2—①中的图形 N平移后位置如图 2—②所示，则图形 N的 平移方法中，正确的是（ ）
A 向下移动 1 格 B 向上移动 1 格 C 向上移动 2 格 D 向下移动 2
格
4、计算：
m3n
2
的结果是（
）
A m6n B
m6n2 C
m5n 2
D
m3 n2
5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“ A：报纸， B：电视， C：网络， D：身
D
B'
___________ .
y
15. 如图 6，Rt ABC 的斜边 AB=16, Rt ABC 绕点 O顺时针旋转后得
到 Rt A B C ， 则 Rt A B C 的 斜 边 A B 上 的 中 线 C D 的 长 度 为
P
x
_____________ .
O

广东省2018年中考数学模拟精编试卷（2）及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.12的相反数是( ) A ．2 B ．－2 C ．－12 D.122．a ，b 在数轴上的位置如图M1-1，则下列式子正确的是( )A ．a ＋b ＞0B ．a ＋b ＞a －bC ．|a |＞|b |D ．ab ＜0图M1-1 图M1-2 图M1-33．2018年1月中旬以来的低温、雨雪、冰冻天气，造成全国多个地区发生不同程度的灾害，直接经济损失已达5.379×1010元，将此数据用亿元表示为( )A ．0.5379亿元B ．5.379亿元C ．53.79亿元D ．537.9亿元 4．下列式子正确的是( ) A.8＝±2 2 38-＝－2 C. 38-＝－2 2 D.－8＝－2 25．下列四种正多边形：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．如图M1-2，矩形ABCD ，AB ＝a ，BC ＝b ，a ＞b ；以AB 边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC 边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V 甲，V 乙，侧面积分别为S 甲，S 乙，则下列式子正确的是( )A ．V 甲＞V 乙 S 甲＝S 乙B ．V 甲＜V 乙 S 甲＝S 乙C ．V 甲＝V 乙 S 甲＝S 乙D ．V 甲＞V 乙 S 甲＜S 乙7．化简x 2x －1＋11－x的结果是( )A ．x ＋1 B.1x ＋1 C ．x －1 D.xx －18．下列命题：①等腰三角形的角平分线平分对边； ②对角线垂直且相等的四边形是正方形； ③正六边形的边心距等于它的边长；④过圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等． 其中真命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．下列说法正确的是( )①了解某市学生的视力情况需要采用普查的方式；②甲、乙两个样本中，s 2甲＝0.5，s 2乙＝0.3，则甲的波动比乙大； ③50个人中可能有两个人生日相同，但可能性较小； ④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件．A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 10．如图M1-3，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点E 是边AC 上一动点，过点E 作EF ∥BC ，交AB 边于点F ，点D 为BC 上任一点，连接DE ，DF .设EC 的长为x ，则△DEF 的面积y 关于x 的函数关系大致为( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．函数y ＝1x －1中，自变量x 的取值范围是__________．12．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞－3，－x ＋3≥0的解集为__________．13．因式分解：(x ＋1)(x ＋2)＋14＝__________.14．由几个小正方体搭成的几何体，其主视图、左视图相同，均如图M1-4，则搭成这个几何体最少需要__________个小正方体．图M1-4 图M1-515．如图M1-5，△ABC 是边长为4的等边三角形，D 为AB 边的中点，以CD 为直径画圆，则图M1-5中阴影部分的面积为__________．(结果保留π)16．若关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－x ＋1＝0有实数根，则a 的取值范围是__________．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．计算：(－1)2017－cos 45°－⎝⎛⎭⎫－13－2＋0.5.18．先化简，再求值：2x x ＋1－2x ＋6x 2－1÷x ＋3x 2－2x ＋1.其中x ＝ 3.19．如图M1-6，已知BD 是矩形ABCD 的对角线．(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD，BC于E，F(保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)连接BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．图M1-6四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．如图M1-7，在ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，BG∥AC交DA的延长线于点G.(1)求证：△ADF≌△CBE；(2)若四边形AGBC是矩形，判断四边形AECF是什么特殊的四边形？并证明你的结论．图M1-721．人口老龄化是全世界热点问题．为了让学生感受到人口老龄化所带来的一系列社会问题，从而渗透尊老、敬老教育，某中学组织该校七年级学生开展了一项综合实践活动．该校七年级的全体学生分别深入府明社区的两个小区调查每户家庭老年人的数量(60岁以上的老人)．根据调查结果，该校学生将数据整理后绘制成的统计图如图M1-8，其中A组为1位老人/户，B组为2位老人/户，C组为3位老人/户，D组为4位老人/户，E组为5位老人/户，F组为6位老人/户．图M1-8请根据上述统计图完成下列问题：(1)这次共调查了____________户家庭；(2)每户有6位老人所占的百分比为____________；(3)请把条形统计图补充完整；(4)本次调查的中位数落在____________组内，众数落在____________组；(5)若该区约有10万户家庭，请你估计其中每户4位老人的家庭有多少户？22．东风商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3000件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2000件，假定每月销售件数y(单位：件)与价格x(单位：元/件)之间满足一次函数关系．(1)试求y与x之间的函数关系式；(2)当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．如图M1-9，反比例函数y ＝2x的图象与一次函数y ＝kx ＋b 的图象交于点A (m,2)，点B (－2，n )，一次函数图象与y 轴的交点为C .(1)求一次函数解析式； (2)求C 点的坐标； (3)求△AOC 的面积．图M1-924．如图M1-10，A ，B 两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，A ，B 两个单位到街道的距离AC ＝48 m ，BD ＝24 m ，A ，B 两个单位的水平距离CE ＝96 m ，现准备修建一座与街道垂直的过街天桥．(1)天桥建在何处才能使由A 到B 的路线最短？(2)天桥建在何处才能使A ，B 到天桥的距离相等？分别在图(1)、图(2)中作图说明(不必说明理由)并通过计算确定天桥的具体位置．图M1-1025．如图M1-11，直径为10的半圆O ，tan ∠DBC ＝34，∠BCD 的平分线交⊙O 于点F ，点E 为CF 延长线上一点，且∠EBF ＝∠GBF .(1)求证：BE 为⊙O 切线； (2)求证：BG 2＝FG •CE ； (3)求OG 的值．图M1-11广东省中考数学模拟试卷(2018.4，精编)答案1.C2.D3.D4.B5.B6．B 解析：V 甲＝π·b 2×a ＝πab 2，V 乙＝π·a 2×b ＝πba 2，∵πab 2＜πba 2，∴V 甲＜V 乙．∵S 甲＝2πb ·a ＝2πab ，S 乙＝2πa ·b ＝2πab ，∴S 甲＝S 乙．故选B.7．A 8.A9．C 解析：①了解某市学生的视力情况需要采用抽查的方式，错误；②甲、乙两个样本中，s 2甲＝0.5，s 2乙＝0.3，则甲的波动比乙大，正确；③50个人中可能有两个人生日相同，可能性较大，错误；④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件，正确．故选C.10．D11．x ＞1 12.－2＜x ≤3 13.⎝⎛⎭⎫x ＋322 14．3 解析：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，故该几何体最少有3个小正方体组成．故答案为3.15.5 32－π 解析：如图D151，过点O 作OE ⊥AC 于点E ，连接FO ，MO ，∵△ABC是边长为4的等边三角形，D 为AB 边的中点，CD 为直径，图D151∴CD ⊥AB ，∠ACD ＝∠BCD ＝30°，AC ＝BC ＝AB ＝4. ∴∠FOD ＝∠DOM ＝60°，AD ＝BD ＝2. ∴CD ＝2 3，则CO ＝DO ＝ 3.∴EO ＝32，EC ＝EF ＝32，则FC ＝3.∴S △COF ＝S △COM ＝12×32×3＝3 34，S 扇形OFM ＝120π×(3)2360＝π，S △ABC ＝12×CD ×4＝4 3.∴图中阴影部分的面积为4 3－2×3 34－π＝5 32－π.16．a ≤－3417．解：原式＝－1－22－9＋22＝－10.18．解：原式＝2x x ＋1－2()x ＋3()x ＋1()x －1·()x －12x ＋3＝2x x ＋1－2()x －1x ＋1＝2x ＋1.当x ＝3时，原式＝23＋1＝3－1.19．解：(1)如图D152，EF 为所求直线．图D152(2)四边形BEDF 为菱形，理由如下： ∵EF 垂直平分BD ，∴BE ＝DE ，∠DEF ＝∠BEF . ∵AD ∥BC ，∴∠DEF ＝∠BFE . ∴∠BEF ＝∠BFE . ∴BE ＝BF . ∵BF ＝DF ，∴BE ＝ED ＝DF ＝BF . ∴四边形BEDF 为菱形．20．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∠D ＝∠ABC ，AB ＝CD . 又∵E ，F 分别是边AB ，CD 的中点， ∴DF ＝BE .在△ADF 和△CBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CB ，∠D ＝∠B ，DF ＝BE ，∴△ADF ∽≌△CBE (SAS)．(2)解：四边形AECF 为菱形．理由如下： ∵四边形AGBC 是矩形， ∴∠ACB ＝90°.又∵E 为AB 中点，∴CE ＝12AB ＝AE .同理AF ＝FC .∴AF ＝FC ＝CE ＝EA . ∴四边形AECF 为菱形．21．解：(1)调查的总户数是80÷20%＝400.(2)每户有6位老人所占的百分比是40400＝10%.(3)如图D153，D 组的家庭数是400－60－120－80－20－40＝80，图D153(4)本次调查的中位数落在C 组内，众数落在D 组．故答案是C ，D .(5)估计其中每户4位老人的家庭有10×80400＝2(万户)．22．解：(1)由题意，可设y ＝kx ＋b ， 把(5,3000)，(6,2000)代入，得 ⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b ＝3000，6k ＋b ＝2000. 解得k ＝－1000，b ＝8000.∴y 与x 之间的关系式为y ＝－1000x ＋8000. (2)设每月的利润为W 元， 则W ＝(x －4)(－1000x ＋8000) ＝－1000(x －4)(x －8) ＝－1000(x －6)2＋4000∴当x ＝6时，W 取得最大值，最大值为4000元．答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为4000元．23．解：(1)由题意，把A (m,2)，B (－2，n )代入y ＝2x 中，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝－1.∴A (1,2)，B (－2，－1)．将A ，B 代入y ＝kx ＋b 中，得 ⎩⎪⎨⎪⎧ k ＋b ＝2，－2k ＋b ＝－1.∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1.∴一次函数解析式为y ＝x ＋1.(2)由(1)可知：当x ＝0时，y ＝1，∴C (0,1)．(3)S △AOC ＝12×1×1＝12.24．解：(1)如图D154(1)，平移B 点至B ′，使BB ′＝DE ，连接AB ′交CE 于F ，在此处建桥可使由A 到B 的路线最短．此时易知AB ′∥BG .∴△ACF ∽△BDG .∴AC CF ＝BDDG.设CF ＝x ，则GD ＝96－x . ∴48x ＝2496－x. 解得x ＝64.即CF ＝64 m.∴将天桥建在距离C 点64 m 处，可使由A 到B 的路线最短．(1) (2)图D154(2)如图D154(2)，平移B 点至B ′使BB ′＝DE ，连接AB ′交CE 于F ，作线段AB ′的中垂线交CE 于点P ，在此处建桥可使A ，B 到天桥的距离相等．此时易知AC ⊥CE ，另OP 为AB ′中垂线，∴△ACF ∽△POF . ∴PF AF ＝OF CF. 设CP ＝x ，则PF ＝CF －x . 由(1)，得CF ＝64 m. ∴PF ＝64－x .在Rt △ACF 中，由勾股定理，得AF ＝80 m. ∵AC ∥BE ， ∴CF FE ＝AF FB ′＝6496－64＝21. ∴FB ′＝40 m.又O 为AB ′中点， ∴FO ＝20. ∴64－x 80＝2064.解得x ＝39，即CP ＝39 m.∴将天桥建在距离C 点39 m 处，可使由A 到B 的路线最短． 25．(1)证明：由同弧所对的圆周角相等，得∠FBD ＝∠DCF . 又∵CF 平分∠BCD ， ∴∠BCF ＝∠DCF . 已知∠EBF ＝∠GBF ， ∴∠EBF ＝∠BCF . ∵BC 为⊙O 直径， ∴∠BFC ＝90°.∴∠FBC ＋∠FCB ＝90°. ∴∠FBC ＋∠EBF ＝90°. ∴BE ⊥BC .∴BE 为⊙O 切线．(2)证明：由(1)知，∠BFC ＝∠EBC ＝90°，∠EBF ＝∠ECB ， ∴△BEF ∽△CEB . ∴BE 2＝EF ·CE .又∠EBF ＝∠GBF ，BF ⊥EG ， ∴∠BFE ＝∠BFG ＝90°. 在△BEF 与△BGF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EBF ＝∠GBF ，BF ＝BF ，∠EFB ＝∠GFB ，∴△BEF ≌△BGF (ASA)．∴BE ＝BG ，EF ＝FG . ∴BG 2＝FG ·CE .(3)如图D155，过点G 作GH ⊥BC 于点H ，图D155∵CF 平分∠BCD ， ∴GH ＝GD .∵tan ∠DBC ＝34， ∴sin ∠DBC ＝35. ∵BC ＝10，∴BD ＝8，BG ＝BD －GD ＝8－GD . ∴GH BG ＝GD 8－GD ＝35. ∴GD ＝GH ＝3，BG ＝5，BH ＝4.∵BC ＝10，∴OH ＝OB －BH ＝1.在Rt △OGH 中，由勾股定理，得OG ＝10.。

九年级数学测试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．）1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×1062．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．43．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．4．6的倒数是（）A．B．C．6 D．﹣65．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26°B．36°C．46°D．56°7．一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定8．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=29．一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．10．如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB=60°，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共计24分．）11．已知∠A=40°，则∠A的余角的度数是_________．12．计算：m3÷m2=_________．13．16的算术平方根是．14．在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为．15．观察下列单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，16a5，…．按此规律，第7个单项式是．16．如图，把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=cm．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．计算：．18．先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.作∠BAC的平分线AP交边BC于点D. （保留作图痕迹，不写作法）；若∠BAC=28°，求∠ADB的度数.四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率（请用树状图或列表法等方式给出分析过程）．21．学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元．（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？（2）学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？22．在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求tan∠BAF的值．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．已知抛物线y=x2+1（如图所示）．（1）填空：抛物线的顶点坐标是（，），对称轴是；（2）如图，已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△P AB 是等边三角形，求点P的坐标；（3）如图，在第二问的基础上，在抛物线有一点C（x，y），连接AC、OC、BC、PC，当△OAC的面积等于△BCP的面积时，求C的横坐标．24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，对角线BD为⊙O的直径，AC与BD交于点E．点OGFEDCBAF 为CD 延长线上，且DF =BC . （1）证明：AC =AF ；（2）若AD =2，AF =13 ，求AE 的长；（3）若EG ∥CF 交AF 于点G ，连接DG .证明：DG 为⊙O 的切线.25.两个等腰直角三角形如图放置，∠B =∠CAD =90°，AB =BC =22cm ，AC =AD ，垂直于CD 的直线a从点C出发，以每秒2cm的速度沿CD方向匀速平移，与CD交于点E，与折线BAD交于点F；与此同时，点G从点D出发，以每秒1cm的速度沿着DA的方向运动；当点G落在直线a上，点G 与直线a同时停止运动；设运动时间为t秒（t>0）.（1）填空：CD=_______cm;（2）连接EG、FG，设△EFG的面积为y，求y与t之间的函数关系式，并写出相应t的取值范围；（3）是否存在某一时刻t（0<t<2）,作∠ADC的平分线DM交EF于点M，是否存在点M是EF 的中点？若存在，求此时的t值；若不存在，请说明理由。