课时作业10高三数学第二轮

课时分层作业(十)(建议用时：60分钟)[根底达标练]一、选择题1．复数z ＝a 2－(2－b )i 的实部和虚局部别是2和3，那么实数a ，b 的值分别是( ) A.2，1 B.2，5 C ．±2，5D ．±2，1 C [令⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝2，－2＋b ＝3，得a ＝±2，b ＝5.]2．如果C ，R ，I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 为全集，那么( )A ．C ＝R ∪IB ．R ∪I ＝{0}C ．R ＝C ∩ID ．R ∩I ＝∅D [复数包括实数与虚数，所以实数集与纯虚数集无交集．∴R ∩I ＝∅，应选D.]3．以3i －2的虚部为实部，以3i 2＋2i 的实部为虚部的复数是( )A ．3－3iB ．3＋iC ．－2＋2i D.2＋2i A [3i －2的虚部为3,3i 2＋2i ＝－3＋2i 的实部为－3，应选A.]4．假设x i －i 2＝y ＋2i ，x ，y ∈R ，那么复数x ＋y i ＝( )A ．－2＋iB ．2＋iC ．1－2iD ．1＋2i B [由i 2＝－1，得x i －i 2＝1＋x i ，那么由题意得1＋x i ＝y ＋2i ，根据复数相等的充要条件得x ＝2，y ＝1，故x ＋y i ＝2＋i.]5．设a ，b ∈R .“a ＝0”是“复数a ＋b i 是纯虚数〞的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件B [因为a ，b ∈R ，“a ＝0”时“复数a ＋b i 不一定是纯虚数〞．“复数a ＋b i 是纯虚数〞那么“a ＝0”一定成立．所以a ，b ∈R ，“a ＝0”是“复数a ＋b i 是纯虚数〞的必要不充分条件．]二、填空题6．复数3＋i i 2(i 为虚数单位)的实部等于________． －3 [3＋i i 2＝3＋i －1＝－3－i ，其实部为－3.] 7．假设log 2(x 2－3x －2)＋ilog 2(x 2＋2x ＋1)>1，那么实数x 的值为________．－2 [⎩⎪⎨⎪⎧ log 2(x 2＋2x ＋1)＝0，log 2(x 2－3x －2)>1，∴x ＝－2.] 8．设m ∈R ，m 2＋m －2＋(m 2－1)i 是纯虚数，其中i 是虚数单位，那么m ＝________.－2 [复数m 2＋m －2＋(m 2－1)i 是纯虚数的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m －2＝0，m 2－1≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝1或m ＝－2，m ≠±1，即m ＝－2. 故m ＝－2时，m 2＋m －2＋(m 2－1)i 是纯虚数．]三、解答题9．m ∈R ，复数z ＝(2＋i)m 2－3(1＋i)m －2(1－i)，(1)写出复数z 的代数形式；(2)当m 为何值时，z ＝0？当m 为何值时，z 是纯虚数？[解] (1)复数z ＝(2＋i)m 2－3(1＋i)m －2(1－i)＝(2m 2－3m －2)＋(m 2－3m ＋2)i ，即复数z 的代数形式为z ＝(2m 2－3m －2)＋(m 2－3m ＋2)i.(2)假设z ＝0，那么⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－3m ＋2＝0，2m 2－3m －2＝0，解得m ＝2.假设z 为纯虚数，那么⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－3m ＋2≠0，2m 2－3m －2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ≠2且m ≠1，m ＝2或m ＝－12，即m ＝－12. 10．关于x 的方程x 2＋(k ＋2i)x ＋2＋k i ＝0有实数根，求实数k 的值．[解] 设x 0是方程的实数根，代入方程并整理得(x 20＋kx 0＋2)＋(2x 0＋k )i ＝0.由两个复数相等的充要条件得⎩⎪⎨⎪⎧ x 20＋kx 0＋2＝0，2x 0＋k ＝0.解得⎩⎨⎧ x 0＝2，k ＝－22，或⎩⎨⎧ x 0＝－2，k ＝2 2.∴实数k 的值为±2 2.[能力提升练]1．假设复数z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θ－35＋⎝ ⎛⎭⎪⎫cos θ－45i 是纯虚数，那么tan ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4的值为( ) A ．－7B ．－17C ．7D ．－7或－17 A [∵复数z 是纯虚数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ sin θ－35＝0，cos θ－45≠0，∴sin θ＝35且cos θ≠45， ∴cos θ＝－45. ∴tan θ＝sin θcos θ＝－34. ∴tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝tan θ－11＋tan θ＝－34－11－34＝－7，应选A.] 2．关于x 的方程x 2＋(m ＋2i)x ＋2＋2i ＝0(m ∈R )有实根n ，且z ＝m ＋n i ，那么复数z ＝( )A ．3＋iB ．3－iC ．－3－iD ．－3＋i B [由题意，知n 2＋(m ＋2i)n ＋2＋2i ＝0，即n 2＋mn ＋2＋(2n ＋2)i ＝0.所以⎩⎪⎨⎪⎧ n 2＋mn ＋2＝0，2n ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝3，n ＝－1.所以z ＝3－i.]3．复数z 1，z 2满足z 1＝m ＋(4－m 2)i ，z 2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(m ，λ，θ∈R )，并且z 1＝z 2，那么λ的取值范围为________．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－916，7 [由复数相等的充要条件可得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2cos θ，4－m 2＝λ＋3sin θ， 化简得4－4cos 2θ＝λ＋3sin θ，由此可得λ＝－4cos 2θ－3sin θ＋4＝－4(1－sin 2θ)－3sin θ＋4＝4sin 2θ－3sin θ＝4⎝⎛⎭⎪⎫sin θ－382－916，因为sin θ∈[－1,1]，所以4sin 2 θ－3sin θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－916，7.] 4．假设复数z ＝m －3m ＋2＋m 2－m i(m ∈R )是虚数，那么实数m 的取值范围是________． (－∞，－2)∪(－2,0)∪(1，＋∞) [∵复数z ＝m －3m ＋2＋m 2－m i(m ∈R )是虚数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋2≠0，m 2－m >0，解得m >1或m <0且m ≠－2.故实数m 的取值范围是(－∞，－2)∪(－2,0)∪(1，＋∞)．]5．设z 1＝m 2＋1＋(m 2＋m －2)i ，z 2＝4m ＋2＋(m 2－5m ＋4)i ，假设z 1<z 2，求实数m 的取值范围．[解] 由于z 1<z 2，m ∈R ，∴z 1∈R 且z 2∈R ，当z 1∈R 时，m 2＋m －2＝0，m ＝1或m ＝－2.当z 2∈R 时，m 2－5m ＋4＝0，m ＝1或m ＝4，∴当m ＝1时，z 1＝2，z 2＝6，满足z 1<z 2.∴z 1<z 2时，实数m 的取值为m ＝1.。

课时作业(二)1．(2021·山西临汾市·高三二模)已知向量a、b的夹角为30°，|a|＝1，|b|＝，则|a ＋b|＝____.【解析】　由已知可得(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝|a|2＋2|a|·|b|cos 30°＋|b|2＝7，因此，|a＋b|＝.2．(2021·松江区二模)已知函数y＝tan的图象关于点对称，且|ω|≤1，则实数ω的值为__-_或1__.【解析】　∵函数y＝tan的图象关于点对称，且|ω|≤1，∴ω＋＝kπ，k∈Z，或ω＋＝kπ＋，k∈Z则令k＝0，可得实数ω＝-或ω＝1.3．(2021·武侯区校级模拟)在△ABC中，内角A，B，C成等差数列，则sin2A＋sin2C-sin A sin C＝____.【解析】　△ABC中，内角A，B，C成等差数列，所以A＋C＝2B，由A＋B＋C＝π，得B＝，所以cos B＝＝，化简得a2＋c2-ac＝b2，由正弦定理得sin2A＋sin2C-sin A sin C＝sin2B＝＝.4．正四面体A-BCD，其棱长为2，则该正面体A-BCD的外接球的体积为__4π__.【解析】　如图，正四面体A-BCD在正方体中且正方体的面上的对角线为2，正四面体A-BCD的外接球，就是正方体的外接球．正方体的棱长为2×＝2，故外接球的半径为r＝＝，所以该正四面体的外接球的体积为V＝π×()3＝4π.5．(2021·江苏二模)能使“函数f(x)＝x|x-1|在区间I上不是单调函数，且在区间I上的函数值的集合为[0，2]．”是真命题的一个区间I为____.【解析】　f(x)＝x|x-1|＝ ，其图象如图所示，易得f＝，f(1)＝0，f(2)＝2，结合图象可知，函数在区间上符合条件．6．(2021·沙坪坝区校级模拟)已知函数f(x)满足：∀x∈R，f(-x)＋f(x)＝0，且当x＞0时，f(x)＝ ，则f的值为__-6__.【解析】　∵函数f(x)满足：∀x∈R，f(-x)＋f(x)＝0，故f(x)为奇函数．且当x＞0时，f(x)＝ ，则f＝log3＝-2，f＝f＝f(2)＝2-2×22＝-6.7．(2021·虹口区二模)给出下列命题：①若两条不同的直线垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行；②若两个不同的平面垂直于一条直线，则这两个平面互相平行；③若一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直．其中所有正确命题的序号为__②③__.【解析】　对于①，若两条不同的直线垂直于第三条直线，则这两条直线有三种位置关系：平行、相交或异面，故①错误；对于②，根据线面垂直的性质可知，若两个不同的平面垂直于一条直线，则这两个平面互相平行，故②正确；对于③，若一条直线平行于一个平面，则与该平面垂直的直线与该直线垂直，故③正确．∴其中所有正确命题的序号为②③.8．(2021·岳麓区校级二模)已知数列{a n}中，a1＝，且a n a n-1＋1＝2a n-1，数列{b n}满足b n＝，则{b n}的通项公式是b n＝__n-__.【解析】　因为a n a n-1＋1＝2a n-1，所以b n-b n-1＝-＝＝＝＝1，因为a1＝，所以b1＝＝-，所以数列{b n}是首项为-，公差为1的等差数列，所以b n＝-＋n-1＝n-.9．(2021·全国Ⅲ卷模拟)已知正项等比数列{a n}中，a4＝8，a6＝32，若a2，a4为等差数列{b n}的前两项，则数列{b n}的前20项的和为__1_180__.【解析】　设正项等比数列{a n}的公比为q，q＞0，由a4＝8，a6＝32，可得a1q3＝8，a1q5＝32，解得a1＝1，q＝2，则a2＝2，a4＝8，设等差数列{b n}的公差为d，可得d＝a4-a2＝6，b1＝2，所以数列{b n}的前20项的和为20×2＋×20×19×6＝1 180.10．设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x＋y，x-y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S＝{a＋b i|a，b为整数，i为虚数单位}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集，其中真命题是_ _①②__(写出所有真命题的序号)．【解析】　直接验证可知①正确；当S为封闭集时，因为x-y∈S，取x＝y，得0∈S，故②正确；对于集合S＝{0}，显然满足所有条件，但S是有限集，③错误；取S＝{0}，T＝{0，1}，满足S⊆T⊆C，但由于0-1＝-1∉T，故T不是封闭集，④错误．所以真命题为①②，故填①②.11．给出以下命题：①双曲线-x2＝1的渐近线方程为y＝±x；②命题p：“∀x∈R＋，sin x＋≥2”是真命题；③已知线性回归方程为y＝3＋2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；④设随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，若P(ξ>1)＝0.2，则p(-1<ξ<0)＝0.6.则正确命题的序号为__①③__(写出所有正确命题的序号)．【解析】　①由-x2＝0可以解得双曲线的渐近线方程为y＝±x，正确．②命题不能保证sin x，为正，故错误；③根据线性回归方程的含义可知正确；④P(ξ>1)＝0.2，可得P(ξ<-1)＝0.2，所以P(-1<ξ<0)＝P(-1<ξ<1)＝0.3，故错误．综上①③正确．12．(2021·咸阳模拟)下列命题中正确命题的序号是__①③__.①若3sin α＝cos α，则tan 2α＝；②设a＞0，b＞0，且a＋b＝1，则＋的最大值为9；③数列{a n}首项为1，A、B、C三点共线，且OA＝a n＋1OB-a n OC，则数列{a n}为等差数列；④对任意x∈R，都有x2-2x＋3≥0的否定为：存在x0∈R，使得x-2x0＋3≤0.【解析】　对于①，若3sin α＝cos α，tan α＝，则tan 2α＝＝，故①正确；②设a＞0，b＞0，且a＋b＝1，则＋＝(a＋b)＝4＋＋＋1≥5＋4＝9，等号成立的条件是a＝2b，即a＝，b＝，故最小值为9，故②错误；③数列{a n}首项为1，A、B、C三点共线，且OA＝a n＋1OB-a n OC，所以a n＋1-a n＝1，则数列{a n}为等差数列，故③正确；④对任意x∈R，都有x2-2x＋3≥0的否定为：存在x0∈R，使得x-2x0＋3＜0，故④错误．。

课时作业(三)一、选择题1．设命题p：∀x∈R，x2-x＋1＞0，则¬p为(　C　)A．∃x0∈R，x-x0＋1＞0B．∀x∈R，x2-x＋1≤0C．∃x0∈R，x-x0＋1≤0 D．∀x∈R，x2-x＋1＜0【解析】　已知原命题p：∀x∈R，x2-x＋1＞0，全称命题的否定是将全称量词改为存在量词，并否定命题的结论，故原命题的否定¬p为∃x0∈R，x-x0＋1≤0.2．已知集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a 的值为(　D　)A．1　B．2　C．3 D．4【解析】　a＝1时，A＝{0，2，1}，B＝{1，1}，不合题意；a＝2时，A＝{0，2，2}，B＝{1，4}，不合题意；a＝3时，A＝{0，2，3}，B＝{1，9}，A∪B＝{0，1，2，3，9}，不合题意；a＝4时，A＝{0，2，4}，B＝{1，16}，A∪B＝{0，1，2，4，16}，符合题意．故选D.3．若全集U＝R，集合A＝{x|x2-5x-6＜0}，B＝{x|2x＜1}，则图中阴影部分表示的集合是(　C　)A．{x|2＜x＜3} B．{x|-1＜x≤0}C．{x|0≤x＜6} D．{x|x＜-1}【解析】　由x2-5x-6＜0，解得-1＜x＜6，所以A＝{x|-1＜x＜6}．由2x＜1，解得x＜0，所以B＝{x|x＜0}．又题图中阴影部分表示的集合为(∁U B)∩A，∁U B＝{x|x≥0}，所以(∁U B)∩A＝{x|0≤x＜6}，故选C.4．设函数f(x)＝cos x＋b sin x(b为常数)，则“b＝0”是“f(x)为偶函数”的(　C　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件　C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】　∵ f(x)＝cos x＋b sin x为偶函数，∴对任意的x∈R，都有f(-x)＝f(x)，即cos(-x)＋b sin(-x)＝cos x＋b sin x，∴2b sin x＝0.由x的任意性，得b＝0.故f(x)为偶函数⇒b＝0.必要性成立．反过来，若b＝0，则f(x)＝cos x是偶函数．充分性成立．∴“b＝0”是“f(x)为偶函数”的充要条件．故选C.5．已知条件p：x＋y≠-2，条件q：x，y不都是-1，则p是q的(　A　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】　因为p：x＋y≠-2，q：x≠-1或y≠-1，所以¬p：x＋y＝-2，¬q：x＝-1且y＝-1，因为¬q⇒¬p但¬p¬q，所以¬q是¬p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件．6．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|(x＋2)(x-1)<0}，则(　A　)A．A∩B＝∅ B．A∪B＝UC．∁U B⊆A　D．∁U A⊆B【解析】　由(x＋2)(x-1)<0，解得-2<x<1，所以B＝{x|-2<x<1}，则A∩B＝∅，A∪B＝{x|x>-2}，∁U B＝{x|x≥1或x≤-2}，A⊆∁U B，∁U A＝{x|x<1}，B⊆∁U A，故选A．7．已知集合M＝{y|y＝|x|-x}，N＝{x|y＝ln(x2-x)}，则M∩N＝(　B　)A．R　B．{x|x＞1}C．{x|x＜0} D．{x|x≥1或x＜0}【解析】　∵y＝|x|-x＝∴y≥0，∴M＝{y|y≥0}．∵x2-x＞0，∴x＜0或x＞1，∴N＝{x| x＜0或x＞1}，∴M∩N＝{x|x＞1}，故选B.8．已知p：∀x∈R，mx2-2mx＋1＞0，q：指数函数f(x)＝m x(m＞0，且m≠1)为减函数，则p是q的(　B　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】　当m＝0时，1＞0成立；当m≠0时，可得， 解得0＜m＜1.由p得出P＝{m|0≤m＜1}，由q得出Q＝{m|0＜m＜1}，Q P，故p是q的必要而不充分条件．故选B.9．已知函数f(x)＝|x|(e x-e-x)，对于实数a，b，“a＋b＞0”是“f(a)＋f(b)＞0”的( C　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】　f(x)＝|x|(e x-e-x)为奇函数，且在R上单调递增．若a＋b＞0，即a＞-b，则f(a)＞f(-b)＝-f(b)，即f(a)＋f(b)＞0；若f(a)＋f(b)＞0，则f(a)＞-f(b)＝f(-b)，根据函数f(x)的单调性知a＞-b，即a＋b＞0.所以“a＋b＞0”是“f(a)＋f(b)＞0”的充要条件，故选C.10．若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为(　A　)A．15 B．16　C．28 D．25【解析】　本题关键看清-1和1本身也具备这种运算，这样所求集合即由-1，1，3和，2和这“四大”元素所能组成的集合．所以满足条件的集合的个数为24-1＝15.故选B.11．下列说法正确的个数是(　C　)①“若a＋b≥4，则a，b中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题；②命题“设a，b∈R，若a＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个真命题；③“∃x0∈R，x-x0<0”的否定是“∀x∈R，x2-x＞0”；④“a＋1＞b”是“a＞b”的一个必要不充分条件．A．0 B．1　C．2 D．3【解析】　对于①，原命题的逆命题为“若a，b中至少有一个不小于2，则a＋b≥4”，而a＝4，b＝-4满足a，b中至少有一个不小于2，但此时a＋b＝0，故①不正确；对于②，此命题的逆否命题为“设a，b∈R，若a＝3且b＝3，则a＋b＝6”，为真命题，所以原命题也是真命题，故②正确；对于③，“∃x0∈R，x-x0＜0”的否定是“∀x∈R，x2-x≥0”，故③不正确；对于④，由a＞b可推出a＋1＞b，但由a＋1＞b不能推出a＞b，故④正确．故选C.二、填空题12．已知全集U＝{1，3，5，7}，集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，则如图所示阴影区域表示的集合为__{7}__.【解析】　由图可知，阴影区域为∁U(A∪B)，由并集的概念知，A∪B＝{1，3，5}，又U＝{1，3，5，7}，于是∁U(A∪B)＝{7}．13．设命题p：∀a>0，a≠1，函数f(x)＝a x-x-a有零点，则¬p：__∃a0>0，a0≠1，函数f(x )＝a -x -a0 没有零点__.【解析】　全称命题的否定为特称(存在性)命题，¬p：∃a0>0，a0≠1，函数f(x)＝a-x-a0没有零点．14．设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合M＝，P＝{(x，y)|y≠x＋1}，则∁U(M∪P)＝__{(2， 3)} __.【解析】　集合M＝{(x，y)|y＝x＋1，且x≠2，y≠3}，所以M∪P＝{(x，y)|x∈R，y∈R，且x≠2，y≠3}．则∁U(M∪P)＝{(2，3)}．15．若x＞2m2-3是-1＜x＜4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是__[-1， 1] __.【解析】　∵x＞2m2-3是-1＜x＜4的必要不充分条件，∴(-1，4)⊆(2m2-3，＋∞)，∴2m2-3≤-1，解得-1≤m≤1.。

专题八 选考内容课时作业20 几何证明选讲(选修4—1)——A 级 基础巩固类——一、填空题1．(2015·湖北卷)如图，P A 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆的割线，且BC ＝3PB ，则AB AC ＝________.解析：由切割线定理知，P A 2＝PB ·PC ＝PB ·(PB ＋BC )＝4PB 2，则P A ＝2PB ，而△P AB ∽△PCA ，所以AB AC ＝PB P A ＝12.答案：122．如图，点D 在⊙O 的弦AB 上移动，AB ＝4，连接OD ，过点D 作OD 的垂线交⊙O 于点C ，则CD 的最大值为________．解析：取AB 的中点为E ，连接OB ，OE ，则CD ＝OC 2－OD 2＝4＋OE 2－OD 2，要求CD 的最大值，则点D 与E 重合，可知结果为：2.答案：23．如图，在圆O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，EF ⊥DB ，垂足为F ，若AB ＝6，AE ＝1，则DF ·DB ＝________.解析：连接AD ，因为AB ＝6，AE ＝1，所以BE ＝5，在Rt △ABD 中，DE 2＝AE ·BE ＝1×5＝5，在Rt △BDE 中，由射影定理得DF ·DB ＝DE 2＝5.答案：54．如图，△ABC 中，BC ＝6，以BC 为直径的半圆分别交AB ，AC 于点E ，F ，若AC ＝2AE ，则EF ＝________.解析：由已知利用割线定理得：AE ·AB ＝AF ·AC ，又AC ＝2AE ，得AB ＝2AF ，所以AF AB ＝AE AC ＝12且∠A ＝∠A 得△AEF ∽△ACB 且相似比为1 2，又BC ＝6，所以EF ＝3.答案：35．如图，圆O 的半径为1，A ，B ，C 是圆周上的三点，满足∠ABC ＝30°，过点A 作圆O 的切线与OC 的延长线交于点P ，则P A ＝________.解析：连接AO ，AC ，因为∠ABC ＝30°，所以∠CAP ＝30°，∠AOC ＝60°，△AOC 为等边三角形，则∠ACP ＝120°，所以∠APC ＝30°，所以△ACP 为等腰三角形，且AC ＝CP ＝1.所以AP ＝2×1×sin60°＝ 3. 答案： 36．如图，AB 为⊙O 的直径，弦AC ，BD 交于点P ，若AB ＝3，CD ＝1，则sin ∠APD ＝________.解析：连接AD ，易得△CDP ∽△BAP ，从而cos ∠APD ＝PD P A ＝CD BA ＝13，所以sin ∠APD ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝223.答案：2237．如图，PT切⊙O于点T，P A交⊙O于A，B两点，且与直径CT交于点D，CD＝2，AD＝3，BD＝6，则PB＝________.解析：由相交弦定理得DC·DT＝DA·DB，则DT＝9.由切割线定理得PT2＝PB·P A，即(PB＋BD)2－DT2＝PB(PB＋AB)．又BD＝6，AB＝AD＋BD＝9，所以(PB＋6)2－92＝PB(PB＋9)，得PB＝15.答案：158．(2015·重庆卷)如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A 作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若P A＝6，AE＝9，PC＝3，CE ED＝2 1，则BE＝________.解析：连接AC ，BD ，在圆O 中，∠ACE ＝∠DBE ，∠AEC ＝∠BED ，所以△ACE ∽△DBE ，所以CE BE ＝AE DE ，又根据切割线定理可知，P A 2＝PC ·PD ＝36，PC ＝3，所以PD ＝12，CD ＝9，CE DE ＝21，所以CE ＝6，DE ＝3，AE ＝9，所以BE ＝2.答案：29．(2015·广东卷)如图，已知AB 是圆O 的直径，AB ＝4，EC 是圆O 的切线，切点为C ，BC ＝1，过圆心O 作BC 的平行线，分别交EC 和AC 于点D 和点P ，则OD ＝________.解析：连接OC ，由于EC 是圆O 的切线，∴OC ⊥DC ，由题意知OC ＝2，∴在Rt △DOC 中，cos ∠COD ＝OC OD .又OD ∥BC ，∴∠COD＝∠OCB ，而△OCB 为等腰三角形，且OC ＝OB ＝2，BC ＝1，∴cos∠OCB ＝cos ∠OBC ＝BC AB ＝14，∴cos ∠COD ＝OC OD ＝14，∴OD ＝8.答案：8二、解答题10．如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若BC＝2EF，证明：(1)CF∥AB.(2)△BCD∽△DBG.证明：(1)如图所示，连接AF，因为D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，所以DE綊12BC.又BC＝2EF，所以DE＝EF，所以四边形ADCF是平行四边形，所以CF∥AB.(2)因为CF∥AB，所以BC＝AF.因为四边形ADCF是平行四边形，所以CD＝AF，所以CD＝CB，所以∠CBD＝∠CDB.因为FG∥BC，所以∠BGD＝∠CFD，∠BDG＝∠CBD，因为CF∥AB，所以∠BDG＝∠CFD.所以∠CBD＝∠BDG＝∠CDB＝∠DGB.所以△BCD∽△DBG.11．(2015·新课标全国卷Ⅰ)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O 的切线，BC交⊙O于点E.(1)若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；(2)若OA＝3CE，求∠ACB的大小．解：(1)如图，连接AE，由已知得，AE⊥BC，AC⊥AB.在Rt△AEC中，由已知得，DE＝DC，故∠DEC＝∠DCE.连接OE，则∠OBE＝∠OEB.又∠ACB＋∠ABC＝90°，所以∠DEC＋∠OEB＝90°，故∠OED＝90°，DE是⊙O的切线．(2)设CE＝1，AE＝x，由已知得AB＝23，BE＝12－x2.由射影定理可得，AE2＝CE·BE，所以x2＝12－x2，即x4＋x2－12＝0.可得x＝3，所以∠ACB＝60°.——B级综合能力类——1．(2015·陕西卷)如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C.(1)证明：∠CBD＝∠DBA；(2)若AD＝3DC，BC＝2，求⊙O的直径．解：(1)因为DE为⊙O直径，则∠BED＋∠EDB＝90°，又BC⊥DE，所以∠CBD＋∠EDB＝90°，从而∠CBD＝∠BED.又AB切⊙O于点B，得∠DBA＝∠BED，所以∠CBD＝∠DBA.(2)由(1)知BD平分∠CBA，则BABC＝ADCD＝3，又BC＝2，从而AB＝32，所以AC＝AB2－BC2＝4，所以AD＝3. 由切割线定理得AB2＝AD·AE，即AE＝AB2AD＝6，故DE＝AE－AD＝3.即⊙O的直径为3.2．(2015·新课标全国卷Ⅱ)如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．(1)证明：EF∥BC；(2)若AG等于⊙O的半径，且AE＝MN＝23，求四边形EBCF 的面积．解：(1)由于△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，所以AD是∠CAB 的平分线．又因为⊙O分别与AB，AC相切于E，F，所以AE＝AF，故AD⊥EF.从而EF∥BC.(2)由(1)知，AE＝AF，AD⊥EF，故AD是EF的垂直平分线．又EF为⊙O的弦，所以O在AD上．连接OE，OM，则OE⊥AE.由AG等于⊙O的半径得AO＝2OE，所以∠OAE＝30°.因此△ABC 和△AEF都是等边三角形．因为AE＝23，所以AO＝4，OE＝2，因为OM＝OE＝2，DM＝12MN＝3，所以OD＝1，于是AD＝5，AB＝103 3.所以四边形EBCF的面积为12×(1033)2×32－12×(23)2×32＝1633.。

课时跟踪训练1．定积分⎠⎛2－2|x 2－2x |d x ＝( ) A ．5 B ．6 C ．7D ．8解析：|x 2－2x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x (－2≤x ＜0)－x 2＋2x (0≤x ≤2)，⎠⎛2－2|x 2－2x |d x ＝⎠⎛0－2(x 2－2x )d x ＋⎠⎛02(－x 2＋2x )d x ＝⎝⎛⎭⎫13x 3－x 2| 0－2＋⎝⎛⎭⎫－13x 3＋x 2| 20＝8. 答案：D2．已知f (x )＝14x 2＋sin ⎝⎛⎭⎫π2＋x ，f ′(x )为f (x )的导函数，则f ′(x )的图象是( )解析：∵f ′(x )＝12x －sin x ，∴f ′(x )为奇函数，排除B ，D.又当x ＝－π4时，f ′(x )＝22－π8＝42－π8＞0，排除C ，故选A. 答案：A3．(2014年嘉兴二模)已知函数f (x )＝1x cos x ，则f (π)＋f ′⎝⎛⎭⎫π2＝( ) A ．－3π2B ．－1π2C ．－3πD ．－1π解析：∵f ′(x )＝－1x 2cos x ＋1x (－sin x )，∴f (π)＋f ′⎝⎛⎭⎫π2＝－1π＋2π·(－1)＝－3π. 答案：C4．(2014年惠州二模)设P 为曲线C ：y ＝x 2＋2x ＋3上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为⎣⎡⎦⎤0，π4，则点P 横坐标的取值范围为( ) A.⎣⎡⎦⎤－1，－12 B ．[－1,0] C ．[0,1]D.⎣⎡⎦⎤12，1解析：设P (x 0，y 0)，倾斜角为α，由题意知y ′＝2x ＋2，则点P 处的切线斜率k ＝tan α＝2x 0＋2∈[0,1]，解得x 0∈⎣⎡⎦⎤－1，－12. 答案：A5．一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度v (t )＝5－t ＋551＋t (t 的单位：s ，v 的单位：m/s)紧急刹车至停止．在此期间火车继续行驶的距离是( )A ．55ln 10 mB ．55ln 11 mC ．(12＋55ln 7)mD ．(12＋55ln 6)m解析：令5－t ＋551＋t＝0，注意到t ＞0，得t ＝10，即经过的时间为10 s ；行驶的距离s ＝∫100⎝⎛⎭⎫5－t ＋55t ＋1d t ＝⎣⎡⎦⎤5t －12t 2＋55ln (t ＋1)| 100＝55ln 11，即紧急刹车后火车运行的路程为55ln 11 m. 答案：B6．已知f (x )是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x ＜2时，f (x )＝x 3－x ，则函数y ＝f (x )的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为( )A ．6B ．7C ．8D ．9解析：当0≤x ＜2时，令f (x )＝x 3－x ＝0，得x ＝0或x ＝1. 根据周期函数的性质，由f (x )的最小正周期为2， 可知y ＝f (x )在[0,6)上有6个零点， 又f (6)＝f (3×2)＝f (0)＝0，所以y ＝f (x )的图象在[0,6]上与x 轴的交点个数为7. 答案：B7．已知f (x )是偶函数，当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )＝x sin x ，若a ＝f (cos 1)，b ＝f (cos 2)，c ＝f (cos 3)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜b ＜aD ．b ＜c ＜a解析：由于函数为偶函数，故b ＝f (cos 2)＝f (－cos 2)，c ＝f (cos 3)＝f (－cos 3)，由于x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，f ′(x )＝sin x ＋x cos x ≥0，即函数在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上为增函数，据单位圆中三角函数线易得0＜－cos 2＜cos 1＜－cos 3＜π2，根据函数单调性可得f (－cos 2)＜f (cos 1)＜f (－cos 3)，故选B.答案：B8．已知a ≤1－x x ＋ln x 对任意x ∈⎣⎡⎦⎤12，2恒成立，则a 的最大值为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：设f (x )＝1－xx ＋ln x ，则f ′(x )＝－x ＋x －1x 2＋1x ＝x －1x2.当x ∈⎣⎡⎭⎫12，1时，f ′(x )＜0，故函数f (x )在⎣⎡⎭⎫12，1上单调递减； 当x ∈(1,2]时，f ′(x )＞0，故函数f (x )在(1,2]上单调递增， ∴f (x )min ＝f (1)＝0，∴a ≤0，即a 的最大值为0. 答案：A9．函数y ＝x2－2sin x 的图象大致是( )解析：因为y ′＝12－2cos x ，所以令y ′＝12－2cos x ＞0，得cos x ＜14，此时原函数是增函数；令y ′＝12－2cos x ＜0，得cos x ＞14，此时原函数是减函数，并且原函数是奇函数，其极值点有无数多个，只有C 满足．答案：C10．已知顶点为P 的抛物线y ＝－x 2＋2x 与x 轴交于A 、B 两点，现在该抛物线与x 轴围成的封闭区域内随机抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落在△APB 中的概率为( )A.35 B.34 C.23D.12解析：已知P 为抛物线y ＝－x 2＋2x 的顶点，则P (1,1)，不妨设A (0,0)、B (2,0)，则△P AB的面积为1，抛物线y ＝－x 2＋2x 与x 轴围成的面积S ＝⎠⎛02(－x 2＋2x )d x ＝－233＋22＝43，则所求概率为34.答案：B11．设直线x ＝t 与函数f (x )＝x 2，g (x )＝ln x 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN |达到最小时t 的值为________．解析：设y ＝x 2－ln x (x ＞0)，则y ′＝2x －1x ，令y ′＝0，得x ＝22.易知当x ＝22时y 取得最小值．∴t ＝22. 答案：22 12．(2014年江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y ＝ax 2＋bx (a ，b 为常数)过点P (2，－5)，且该曲线在点P 处的切线与直线7x ＋2y ＋3＝0平行，则a ＋b 的值是________．解析：由曲线y ＝ax 2＋b x 过点P (2，－5)可得－5＝4a ＋b 2①.又y ′＝2ax －bx2，所以在点P处的切线斜率4a －b 4＝－72 ②.由①②解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2，所以a ＋b ＝－3.答案：－313．用min{a ，b }表示a ，b 两个数中的较小的数，设f (x )＝min{x 2，x }，那么由函数y ＝f (x )的图象、x 轴、直线x ＝12和直线x ＝4所围成的封闭图形的面积为________．解析：如图所示，所求图形的面积为阴影部分的面积，即所求的面积S ＝⎠⎛112x 2d x ＋⎠⎛14x d x ＝11924.答案：1192414．已知a ＞0，函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在区间[－2,2]上单调递减，则4a ＋b 的最大值为________．解析：∵f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，∴f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，∵函数f (x )在区间[－2,2]上单调递减，∴f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ≤0在[－2,2]上恒成立，∵a ＞0，∴－2a 2×3＝－a3＜0，∴f ′(x )max＝f ′(2)≤0，即4a ＋b ≤－12，∴4a ＋b 的最大值为－12.答案：－1215．(2014年大庆模拟)若实数a 、b 、c 、d 满足(b ＋a 2－3ln a )2＋(c －d ＋4)2＝0，则(a －c )2＋(b －d )2的最小值为________．解析：由题可得b ＝－a 2＋3ln a ，d ＝c ＋4.设g (x )＝x ＋x 2－3ln x (x ＞0)，则g ′(x )＝1＋2x －3x ＝(2x ＋3)(x －1)x，当x ∈(0,1)时，g (x )单调递减，当x ∈(1，＋∞)时，g (x )单调递增，故g (x )≥g (1)＝2.则(a －c )2＋(b －d )2＝(c －a )2＋(－a 2＋3ln a －c －4)2≥(c －a －a 2＋3ln a －c －4)22＝(a ＋a 2－3ln a ＋4)22≥(2＋4)22＝18.答案：18。

课时作业12点、直线、平面之间的位置关系——A级基础巩固类——一、选择题1．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是()A．l1⊥l4B．l1∥l4C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定解析：如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，记l1＝DD1，l2＝DC，l3＝DA，若l4＝AA1，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，此时l1∥l4，可以排除选项A和C.若l4＝DC1，也满足条件，可以排除选项B.故选D.答案：D2．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是()A．α⊥β，且m⊂αB．m∥n，且n⊥βC．α⊥β，且m∥αD．m⊥n，且n∥β解析：根据定理、性质、结论逐个判断，因为α⊥β，m⊂α⇒m，β的位置关系不确定，可能平行、相交、m在β面内，故A错误；由线面垂直的性质定理可知B正确；若α⊥β，m∥α，则m，β的位置关系也不确定，故C错误；若m⊥n，n∥β，则m，β的位置关系也不确定，故D错误．答案：B3．ABCD—A1B1C1D1为正方体，下列结论错误的是()A．BD∥平面CB1D1B．A1C⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．AC1⊥BD1解析：因为ABCD—A1B1C1D1为正方体，所以DD1∥BB1，且DD1＝BB1，所以四边形DD1B1B为平行四边形，所以BD∥B1D1，因为BD ⊄面CB1D1，B1D1⊂面CB1D1，所以BD∥平面CB1D1，故A正确；因为AA1⊥面ABCD，BD⊂面ABCD，所以AA1⊥BD，因为ABCD为正方形，所以AC⊥BD，因为AC∩AA1＝A，所以BD⊥面A1ACC1，因为A1C⊂面A1ACC1，所以BD⊥A1C，故B正确．同理可证得B1D1⊥面A1ACC1，因为AC1⊂面A1ACC1，所以B1D1⊥AC1，同理可证CB1⊥AC1，因为B1D1∩CB1＝B1，所以AC1⊥平面CB1D1，故C正确．排除法应选D.答案：D4．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A—BCD.则在三棱锥A—BCD中，下列命题正确的是()A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC解析：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，∴BD⊥CD，又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，∴CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB，AD∩CD＝D，∴AB⊥平面ADC，又AB⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC，故选D.答案：D5．直线m，n均不在平面α，β内，给出下列命题：①若m∥n，n∥α，则m∥α；②若m∥β，α∥β，则m∥α；③若m⊥n，n⊥α，则m∥α；④若m⊥β，α⊥β，则m∥α.其中正确命题的个数是()A．1 B．2C．3 D．4解析：对①，根据线面平行的判定定理知，m∥α；对②，如果直线m与平面α相交，则必与β相交，而这与α∥β矛盾，故m∥α；对③，在平面α内取一点A，设过A、m的平面γ与平面α相交于直线b.因为n⊥α，所以n⊥b，又m⊥n，所以m∥b，则m∥α；对④，设α∩β＝l，在α内作m′⊥β，因为m⊥β，所以m∥m′，从而m∥α.故四个命题都正确．答案：D6．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是AA1，A1D1，CC1，BC的中点，给出以下四个结论：①A1C⊥MN；②A1C∥平面MNPQ；③A1C与PM相交；④NC与PM异面．其中不正确的结论是()A．①B．②C．③D．④解析：作出过M，N，P，Q四点的截面交C1D1于点S，交AB于点R，如图中的六边形MNSPQR，显然点A1，C分别位于这个平面的两侧，故A1C与平面MNPQ一定相交，不可能平行，故结论②不正确．答案：B二、填空题7．已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，给出下列四个命题：①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；②若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n；③若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；④若m⊥α，n ⊥β，且α⊥β，则m⊥n.其中正确的个数为________．解析：①中m，n可能异面或相交，故不正确；②因为m∥α，n ⊥β，且α⊥β成立时，m，n两直线的关系可能是相交、平行、异面，故不正确；③因为m⊥α，α∥β可得出m⊥β，再由n∥β可得出m⊥n，故正确；④分别垂直于两个垂直平面的两条直线一定垂直，正确．故③④正确．答案：28．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号)．解析：对于①，注意到该正方体的面中过直线AB的侧面与平面MNP平行，因此直线AB平行于平面MNP；对于②，注意到直线AB 和过点A的一个与平面MNP平行的平面相交，因此直线AB与平面MNP相交；对于③，注意到此时直线AB与平面MNP内的一条直线MP平行，且直线AB位于平面MNP外，因此直线AB与平面MNP平行；对于④，易知此时AB与平面MNP相交．综上所述，能得出直线AB平行于平面MNP的图形的序号是①③.答案：①③9．如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF＝________时，CF⊥平面B1DF.解析：由题意知，B1D⊥平面ACC1A1，所以B1D⊥CF.要使CF⊥平面B1DF，只需CF⊥DF即可．令CF⊥DF，设AF＝x，则A1F＝3a－x.易知Rt△CAF∽Rt△F A1D，得ACA1F＝AFA1D，即2ax＝3a－xa，整理得x2－3ax＋2a2＝0，解得x＝a或x＝2a.答案：a或2a三、解答题10．如图，AA1，BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D，E分别是AA1，CB1的中点，且AB＝AC.(1)判断DE与平面ABC是否平行，若平行，请给予证明；若不平行，请说明理由．(2)证明：DE⊥平面BB1C.解：(1)DE与平面ABC平行．理由如下：如图，连接EO，OA.因为E，O分别为CB1，BC的中点，所以EO是△BB1C的中位线，则EO∥BB1，且EO＝12BB1.又DA∥BB1，AA1＝BB1，故DA＝12BB1＝EO，所以DA∥EO，且DA＝EO.所以四边形AOED是平行四边形，所以DE∥OA.又DE⊄平面ABC，OA⊂平面ABC，所以DE∥平面ABC.(2)因为AB＝AC，BC为直径，所以AO⊥BC.又BB1为圆柱OO1的母线，所以BB1⊥AO.又BB1∩BC＝B，所以AO⊥平面BB1C.由(1)知，DE∥AO，所以DE⊥平面BB1C.11．如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；(2)求证：C1F∥平面ABE；(3)求三棱锥E—ABC的体积．解：(1)证明：在三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1⊥底面ABC. 所以BB1⊥AB.又因为AB⊥BC，BB1∩BC＝B，所以AB⊥平面B1BCC1.又AB⊂平面ABE.所以平面ABE⊥平面B1BCC1.(2)证明：取AB中点G，连接EG，FG.因为E，F分别是A1C1，BC的中点，所以FG∥AC，且FG＝12AC.因为AC∥A1C1，且AC＝A1C1，所以FG∥EC1，且FG＝EC1.所以四边形FGEC1为平行四边形．所以C1F∥EG. 又因为EG⊂平面ABE，C1F⊄平面ABE，所以C1F∥平面ABE.(3)因为AA1＝AC＝2，BC＝1，AB⊥BC，所以AB＝AC2－BC2＝ 3.所以三棱锥E—ABC的体积V＝13S△ABC·AA1＝13×12×3×1×2＝3 3.——B级综合能力类——1．(2015·浙江卷)如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD 将△ACD翻折成△A′CD，所成二面角A′—CD—B的平面角为α，则()A．∠A′DB≤αB．∠A′DB≥αC．∠A′CB≤αD．∠A′CB≥α解析：解法1：通过特殊三角形加以排除：取AC＝BC，此时∠A′DB＝α，那么有∠A′CB<α，可以排除选项C、D；取AC⊥BC，数形结合可得∠A′DB≥α.解法2：取极限思维：当沿直线CD翻折180°，此时α＝0°，排除选项A、C；当沿直线CD翻折0°，此时α＝180°，排除选项D.答案：B2．如图，VA⊥平面ABC，△ABC的外接圆是以边AB的中点为圆心的圆，点M、N、P分别为棱VA、VC、VB的中点，则下列结论正确的有________(把正确结论的序号都填上)．①MN∥平面ABC；②OC⊥平面VAC；③MN与BC所成的角为60°；④MN⊥OP；⑤平面VAC⊥平面VBC.解析：对于①，因为点M、N分别为棱VA、VC的中点，所以MN∥AC，又MN⊄平面ABC，所以MN∥平面ABC，所以①正确；对于②，假设OC⊥平面VAC，则OC⊥AC，因为AB是圆O的直径，所以BC⊥AC，矛盾，所以②是不正确的；对于③，因为MN∥AC，且BC⊥AC，所以MN与BC所成的角为90°，所以③是不正确的；对于④，易得OP∥VA，又VA⊥MN，所以MN⊥OP，所以④是正确的；对于⑤，因为VA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以VA⊥BC，又BC⊥AC，且AC∩VA＝A，所以BC⊥平面VAC，又BC⊂平面VBC，所以平面VAC⊥平面VBC，所以⑤是正确的．综上，应填①④⑤.答案：①④⑤3．(2015·新课标全国卷Ⅱ)如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝16，BC ＝10，AA 1＝8，点E ，F 分别在A 1B 1，D 1C 1上，A 1E ＝D 1F ＝4.过点E ，F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求直线AF 与平面α所成角的正弦值．解：(1)交线围成的正方形EHGF 如上图．(2)作EM ⊥AB ，垂足为M ，则AM ＝A 1E ＝4，EM ＝AA 1＝8. 因为EHGF 为正方形，所以EH ＝EF ＝BC ＝10.于是MH ＝EH 2－EM 2＝6，所以AH ＝10.以D 为坐标原点，DA →的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D —xyz ，则A (10,0,0)，H (10,10,0)，E (10,4,8)，F (0,4,8)，FE→＝(10,0,0)，HE→(0，－6,8)． 设n ＝(x ，y ，z )是平面EHGF 的法向量，则⎩⎨⎧ n ·FE →＝0，n ·HE →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧10x ＝0，－6y ＋8z ＝0， 所以可取n ＝(0,4,3)．又AF →＝(－10,4,8)，故|cos 〈n ，AF →〉|＝|n ·AF →||n ||AF →|＝4515.45所以AF与平面EHGF所成角的正弦值为15.。

高三数学二轮复习教学计划和目标精选高三数学二轮复习教学计划和目标精选篇1本学期我所任教的是高三2个班的数学课和高一2个班级的数学课，另外任数学教研组组长工作。

牢记我校总体思想：立足生存，办出特色，谋求发展。

兼顾“两条腿走路”原则。

继续加强学校的师德要求：爱岗敬业，为人师表，转变观念，树立服务意识，以面对职业教育和学校当前所面临的转型过渡时期。

进行自我提高，虚心学习，认真总结经验。

按照学校要求针对高三教学制定计划如下：本学期的对口升学工作的形势非常严峻，也会非常残酷。

通过张校长的分析，使得我更加清楚地认识到了这一点，同时教务处也做出了周密的安排，我们应紧紧围绕这个主题而努力。

通过侧面了解及半年来的了解，这些同学的成绩参差不齐，而且缺少拔尖人才，学生学习习惯不好，上进心不是很强，基础较差。

面对这样的学生，如何提高他们的学习兴趣和促使他们鉴定信念，是一件非常重要的工作。

为了提高效率，应该对他们采取强化手段，进行强化训练，压缩了第一轮复习时间，分阶段复习训练已经开始。

本学期将在完成分阶段复习之后，并进行备考冲刺训练，靠近高考提醒并适当提高一点难度，进行查缺补漏，不断提高。

时间非常紧张，要面对现状，要客服一切困难，加大力度，提高效率，为今年的高考工作做好比较充分的准备。

分阶段强化训练主要是教材和高考复习资料中的重点题型，整理成试题篇的形式，共9套，课后由学生自行完成，课上精讲，强调高考中常见问题，加以分析，积累解题经验，形成比较完整的知识能力体系。

全程大约需要20课时，根据学生具体接受情况适当调整，尽量压缩，以给后面复习让出时间。

模拟冲刺阶段主要借助于高考原题和积累整理的10套模拟题进行综合训练和模拟冲刺，同时观察学生存在的问题对学生进行必要的辅导，尽可能促进学生综合能力的提高。

在进行实施的过程中，除学校及市里组织的模拟考试外，进行必要的验收考试，以给学生造成一定的压力，进而刺激他们的学习动力。

同时还要进行一些心理方面的辅导和应试技巧，能够端正心态，面向高考，努力进取。

课时作业16 函数的图象与性质[A·基础达标]1．已知集合M 是函数y ＝11－2x的定义域，集合N 是函数y ＝x 2－4的值域，则M ∩N ＝( )A ．{x |x ≤12}B ．{x |－4≤x <12}C ．{(x ，y )|x <12且y ≥－4}D ．∅2．下列函数中，是偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝xC ．y ＝|x |D ．y ＝－x 2＋13．[2020·某某市第一次模拟考试]已知定义在[m －5,1－2m ]上的奇函数f (x )，满足x >0时，f (x )＝2x －1，则f (m )的值为( )A ．－15B ．－7C ．3D ．154．[2020·某某市质量检测]函数y ＝x 2e x 的大致图象为( )5．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x <－1，ln (x ＋a )，x ≥－1的图象如图所示，则f (－3)等于( )A ．－12B ．－54C ．－1D ．－26．已知函数f (x )满足：f (－x )＋f (x )＝0，且当x ≥0时，f (x )＝2＋m2x－1，则f (－1)＝( ) A.32 B ．－32 C.12 D ．－127．将函数f (x )的图象向右平移一个单位长度后，所得图象与曲线y ＝ln x 关于直线y ＝x 对称，则f (x )＝( )A ．ln(x ＋1)B ．ln(x －1)C ．e x ＋1D ．e x －18．已知偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，f (1)＝－1，若f (2x －1)≥－1，则x 的取值X 围为( )A ．(－∞，－1]B ．[1，＋∞)C ．[0,1]D ．(－∞，0]∪[1，＋∞)9．如图，把圆周长为1的圆的圆心C 放在y 轴上，顶点A (0,1)，一动点M 从点A 开始逆时针绕圆运动一周，记AM ＝x ，直线AM 与x 轴交于点N (t,0)，则函数t ＝f (x )的图象大致为( )10．[2020·某某西工大附中3月质检]已知符号函数sgn x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，则( )A ．sgn f (x )>0B ．f (4 0412)＝1C ．sgn f (2k )＝0(k ∈Z )D ．sgn f (k )＝|sgn k |(k ∈Z ) 11．已知定义在R 上的函数y ＝f (x )在(－∞，a )上是增函数，且函数y ＝f (x ＋a )是偶函数，则当x 1<a ，x 2>a ，且|x 1－a |<|x 2－a |时，有( )A ．f (x 1)>f (x 2)B ．f (x 1)≥f (x 2)C ．f (x 1)<f (x 2)D ．f (x 1)≤f (x 2)12．定义在R 上的函数y ＝f (x )满足以下三个条件： ①对于任意的x ∈R ，都有f (x ＋1)＝f (x －1)； ②函数y ＝f (x ＋1)的图象关于y 轴对称；③对于任意的x 1，x 2∈[0,1]，都有[f (x 1)－f (x 2)]·(x 1－x 2)>0.则f ⎝⎛⎭⎫32，f (2)，f (3)的大小关系是( )A ．f ⎝⎛⎭⎫32>f (2)>f (3)B ．f (3)>f (2)>f ⎝⎛⎭⎫32C ．f ⎝⎛⎭⎫32>f (3)>f (2)D ．f (3)>f ⎝⎛⎭⎫32>f (2)13．若函数f (x )满足f (1－ln x )＝1x，则f (2)＝________.14．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2(x ≥0)，2x ＋2(x <0)，若f (t ＋1)>f (2t －4)，则t 的取值X 围是________．15．[2020·某某某某一中模拟]黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：定义在区间[0,1]上的函数R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1p ，x ＝q p (p ，q 都是正整数，q p 是既约真分数)，0，x ＝0，1或无理数.若函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且对任意x 都有f (2－x )＋f (x )＝0，当x ∈[0,1]时，f (x )＝R (x )，则f ⎝⎛⎭⎫185＋f (lg 30)＝________.16．[2020·某某市第一次适应性考试]已知函数f (x )＝x e x ＋x ＋2e x ＋1＋sin x ，则f (－5)＋f (－4)＋f (－3)＋f (－2)＋f (－1)＋f (0)＋f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)的值是________．[B·素养提升]1．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ，x ≤e ，ln x ，x >e ，则函数y ＝f (e －x )的大致图象是( )2．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x －a |＋1，x >1，a x ＋a ，x ≤1(a >0且a ≠1)，若f (x )有最小值，则实数a 的取值X 围是( )A.⎝⎛⎭⎫23，1 B ．(1，＋∞)C.⎝⎛⎦⎤0，23∪(1，＋∞)D.⎝⎛⎭⎫23，1∪(1，＋∞) 3．[2020·某某某某新都诊断测试]已知定义在R 上的函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减，且满足对∀x ∈R ，都有f (x )－f (－x )＝0，则符合上述条件的函数是( )A ．f (x )＝x 2＋|x |＋1B ．f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x |C ．f (x )＝ln|x ＋1|D ．f (x )＝cos x4．已知定义在R 上的偶函数y ＝f (x ＋2)，其图象连续不间断，当x >2时，函数y ＝f (x )是单调函数，则满足f (x )＝f ⎝⎛⎭⎫1－1x ＋4的所有x 之积为( )A ．3B ．－3C ．－39D ．395．已知函数f (x )＝xx 2＋1，关于函数f (x )的性质，有以下四个推断：①f (x )的定义域是(－∞，＋∞)；②f (x )的值域是⎣⎡⎦⎤－12，12；③f (x )是奇函数；④f (x )是区间(0,2)上的增函数．其中推断正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．46．若函数f (x )＝ax ＋b ，x ∈[a －4，a ]的图象关于原点对称，则函数g (x )＝bx ＋ax，x ∈[－4，－1]的值域为________．7．已知定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋4)＝f (x )＋f (2)，且在区间[0,2]上是增函数．给出以下结论：①函数f (x )的一个周期为4；②直线x ＝－4是函数f (x )图象的一条对称轴；③函数f (x )在[－6，－5)上单调递增，在[－5，－4)上单调递减； ④函数f (x )在[0,100]内有25个零点．其中正确的是________．(把你认为正确结论的序号都填上) 8．如果定义在R 上的函数f (x )满足：对任意的x 1≠x 2，都有x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)≥x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)，则称f (x )为“H 函数”，给出下列函数：①y ＝－x 3＋x ＋1；②y ＝3x －2(sin x －cos x )；③y ＝1－e x ；④f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ，x ≥1，0，x <1；⑤y ＝x x 2＋1. 其中是“H 函数”的是________．(写出所有满足条件的函数的序号)在(0，＋∞)上单调递减，可知D 正确．故选D.答案：D3．解析：由题意知，(m －5)＋(1－2m )＝0，解得m ＝－4.又当x >0时，f (x )＝2x －1，则f (m )＝f (－4)＝－f (4)＝－(24－1)＝－15.故选A.答案：A4．解析：y ＝x 2e x ≥0，排除选项C ；函数y ＝x 2e x 既不是奇函数也不是偶函数，排除选项D ；当x →＋∞时，y →＋∞，排除选项B.综上，选A.答案：A5．解析：由题中图象可得a (－1)＋b ＝3. ln(－1＋a )＝0，∴a ＝2，b ＝5，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5，x <－1，ln (x ＋2)，x ≥－1.故f (－3)＝2×(－3)＋5＝－1.答案：C6．解析：∵f (－x )＋f (x )＝0，∴f (x )为奇函数．又当x ≥0时，f (x )＝2＋m 2x －1，则f (0)＝2＋m1－1＝0，∴m ＝－1.∴当x ≥0时，f (x )＝12x －1.∴f (－1)＝－f (1)＝－⎝⎛⎭⎫12－1＝12.故选C. 答案：C7．解析：因为y ＝ln x 关于直线y ＝x 的对称图形是函数y ＝e x 的图象，且把y ＝e x 的图象向左平移一个单位长度后，得到函数y ＝e x ＋1的图象，所以f (x )＝e x ＋1.故选C.答案：C8．解析：由题意，得f (x )在(－∞，0]上单调递增，且f (1)＝－1，所以f (2x －1)≥f (1)，则|2x －1|≤1，解得0≤x ≤1.故选C.答案：C9．解析：当x 由0→12时，t 从－∞→0，且单调递增，当x 由12→1时，t 从0→＋∞，且单调递增，所以排除A 、B 、C ，故选D.答案：D10．解析：根据题意得函数f (x )是周期为2的函数，作出函数f (x )的大致图象，如图所示，数形结合易知f (x )∈[0,1]，则sgn f (x )＝0或sgn f (x )＝1，可知A 错误； f ⎝⎛⎭⎫4 0412＝f ⎝⎛⎭⎫2 02012＝f ⎝⎛⎭⎫12＝12，可知B 错误； f (2k )＝0(k ∈Z )，则sgn f (2k )＝0(k ∈Z )，可知C 正确；当k ＝2时，sgn(f (2))＝sgn(0)＝0，|sgn 2|＝1，可知D 错误．答案：C11．解析：由函数y ＝f (x ＋a )是偶函数，可得其图象关于y 轴对称，因此函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 对称，又f (x )在(－∞，a )上是增函数，所以函数y ＝f (x )在(a ，＋∞)上是减函数．由于x 1<a ，x 2>a 且|x 1－a |<|x 2－a |，所以x 1到对称轴的距离比x 2到对称轴的距离小，故f (x 1)>f (x 2)．答案：A12．解析：对任意的x ∈R ，都有f (x ＋1)＝f (x －1)，则f (x ＋2)＝f (x )，所以函数f (x )是周期为2的周期函数；因为函数y ＝f (x ＋1)的图象关于y 轴对称，所以函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称；因为对任意的x 1，x 2∈[0,1]，都有[f (x 1)－f (x 2)](x 1－x 2)>0，所以该函数在[0,1]上单调递增．因为f (3)＝f (1)，f ⎝⎛⎭⎫32＝f ⎝⎛⎭⎫12，f (2)＝f (0)，1>12>0，所以f (3)>f ⎝⎛⎭⎫32>f (2)，故选D. 答案：D13．解析：方法一 令1－ln x ＝t ，则x ＝e 1－t ，于是f (t )＝1e 1－t ，即f (x )＝1e 1－x ，故f (2)＝e.方法二 由1－ln x ＝2，得x ＝1e ，这时1x ＝11e＝e ，即f (2)＝e.答案：e14．解析：如图，画出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2(x ≥0)，2x ＋2(x <0)的大致图象，可知函数f (x )是增函数，若f (t ＋1)>f (2t －4)，则只需要t ＋1>2t －4，解得t <5.答案：(－∞，5)15．解析：由于函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )＋f (2－x )＝0， 所以f (x )＝－f (2－x )＝f (x －2)，所以2是函数f (x )的周期，则f ⎝⎛⎭⎫185＝f ⎝⎛⎭⎫185－4＝f ⎝⎛⎭⎫－25＝－f ⎝⎛⎭⎫25＝－R ⎝⎛⎭⎫25＝－15， f (lg 30)＝f (lg 3＋lg 10)＝f (lg 3＋1)＝f (lg3－1)＝－f (1－lg 3)＝－R (1－lg 3)＝0，所以f ⎝⎛⎭⎫185＋f (lg 30)＝－15.答案：－1516．解析：f (x )＝x e x ＋x ＋2e x ＋1＋sin x ＝x (e x ＋1)＋2e x ＋1＋sin x ＝2e x＋1＋x ＋sin x ，所以f (－x )＝2e －x ＋1－x ＋sin(－x )＝2e x e x ＋1－x －sin x ，所以f (x )＋f (－x )＝2e x ＋1＋2e xe x ＋1＝2，所以f (0)＋f (0)＝2⇒f (0)＝1，所以 f (－5)＋f (－4)＋f (－3)＋f (－2)＋f (－1)＋f (0)＋f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)＝5×2＋1＝11. 答案：11[B·素养提升]＋b ，其定义域为[－2,2]，所以f (0)＝0，所以b ＝0，所以g (x )＝2x，易知g (x )在[－4，－1]上单调递减，故值域为[g (－1)，g (－4)]，即⎣⎡⎦⎤－2，－12. 答案：⎣⎡⎦⎤－2，－12 7．解析：令x ＝－2，得f (－2＋4)＝f (－2)＋f (2)，得f (－2)＝0，由于函数f (x )为偶函数，故f (2)＝f (－2)＝0，所以f (x ＋4)＝f (x )，所以函数f (x )的一个周期为4，故①正确．由于函数f (x )为偶函数，故f (－4＋x )＝f (4－x )＝f (4－8－x )＝f (－4－x )，所以直线x ＝－4是函数f (x )图象的一条对称轴，故②正确．根据前面的分析，结合函数f (x )在区间[0,2]上是增函数，画出函数图象的大致趋势如图所示．由图可知，函数f (x )在[－6，－4)上单调递减，故③错误．根据图象可知，f (2)＝f (6)＝f (10)＝…＝f (98)＝0，零点的周期为4，所以f (x )在[0,100]内共有25个零点，故④正确．综上所述，正确的序号有①②④.答案：①②④8．解析：因为x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)≥x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)，所以f (x 1)(x 1－x 2)－f (x 2)(x 1－x 2)≥0，即[f (x 1)－f (x 2)](x 1－x 2)≥0，分析可得，若函数f (x )为“H 函数”，则函数f (x )为增函数或常函数．对于①，y ＝－x 3＋x ＋1，则y ′＝－3x 2＋1，所以y ＝－x 3＋x ＋1既不是R 上的增函数也不是常函数，故其不是“H 函数”；对于②，y ＝3x －2(sin x －cos x )，则y ′＝3－2(cos x ＋sin x )＝3－22sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4>0，所以y ＝3x －2(sin x －cos x )是R 上的增函数，故其是“H 函数”；对于③，y ＝1－e x是R 上的减函数，故其不是“H 函数”；对于④，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ，x ≥1，0，x <1，当x <1时，是常函数，当x ≥1时，是增函数，故其是“H 函数”；对于⑤，y ＝x x 2＋1，当x ≠0时，y ＝1x ＋1x ，不是R 上的增函数也不是常函数，故其不是“H 函数”．所以满足条件的函数的序号是②④.答案：②④。