九年级数学上学期期中试题无答案沪科版

2022-2023学年初中九年级上数学期中试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 已知3x=7y(y≠0)，则下列比例式成立的是( )A.x3=y7B.x7=y3C.xy=37D.x3=7y2. 点A(−3,y1)、B(−1,y2)、C(1,y3)都在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系是( )A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y3<y1<y2D.y2<y1<y33. △ABC是由△DEF的每条边都扩大到原来的2倍得到的，则△ABC与△DEF的面积之比为()A.1:2B.2:1C.1:4D.4:14. 已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，则下列结论正确的是（ ）A.BPAB=√5−12B.BPAB =0.618C.PAAB =√5−12D.APBP =√5−125.如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ）A.ABBP =ACCBB.∠APB =∠ABCC.APAB =ABACD.∠ABP =∠C6. △ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且△ABC 与△A ′B ′C ′位似比是1:2，已知△ABC 的面积是10，则△A ′B ′C ′的面积是( )A.10B.20C.40D.807. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 为CD 边中点，连接AE ，对角线BD 交AE 于点F ．已知EF =1，则线段AE 的长度为( )A.2B.3C.4D.58. 下列抛物线中，与抛物线y =x 2−2x +4具有相同对称轴的是( )A.y=4x2+2x+1B.y=2x2+4x+1C.y=x2−4x+2D.y=2x2−4x+19. 已知y=ax2+k的图象上有三点A(−3,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)，且y2<y3<y1，则a的取值范围是( )A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤010. 如图，一个菱形的一条对角线长为7，面积为28，则该菱形的另一条对角线长为（ ）A.8B.10C.12D.14卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11. 如果两个相似三角形的周长的比等于1:4，那么它们的面积的比等于________．12. 抛物线y=(k−1)x2−x+1与x轴有交点，则k的取值范围是________.13. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是AD的中点，若△ABD的周长为6，则△DOE的周长为________.14. 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(−12,0)，对称轴为直线x=1，下列5个结论：①abc<0；②a−2b+4c=0；③2a+b>0；④2c−3b<0；⑤a+b≤m(am+b)．其中正确的结论为________．（注：只填写正确结论的序号）三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）16. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC且AD=BC，点E在边AB上，点F在AB的延长线上，且AE=BF．求证∠ADE=∠BCF．17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都位于格点（网格线的交点）上，按要求完成下列任务．(1)画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1（点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1)；(2)以点O为位似中心，在网格中出画出△A2B2C2，使得△ABC与△A2B2C2位似，且位似比为1:3（点A，B，C的对应点分别为A2，B2，C2）.18. 如图，已知AB//CD//EF，它们依次交直线l1，l2于点A，D，F和点B，C，E，如果AD=6，DF=3，BC=5，求BE的长.19. 如图，反比例函数y=−8x与一次函数y=−x+2的图象交于A，B两点.(1)求A，B两点的坐标；(2)求△ABO的面积.20. 如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且ADAC=13，AE=BE．求证：(1)△EAD∼△BCD；(2)若ED=6cm，试求BD的长度.21. 某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=−x+26．(1)求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；(2)该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？(3)第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．22. 如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C.(1)试说明△BCA∼△BAD；(2)若AB=6,BD=4，求CD的长.23. 已知抛物线y=ax2−2ax−8(a≠0)经过点(−2,0)．(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标．(2)直线l交抛物线于点A(−4,m),B(n,7)，n为正数．若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围，参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级上数学期中试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】B【考点】比例的性质【解析】根据比例的性质：内项之积等于外项之积，即可求解．【解答】解：∵3x=7y(y≠0)，∴x7=y3，xy=73，比例式成立的是B选项．故选B．2.【答案】C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数的性质【解析】先根据反比例函数中k<0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=kx(k<0)中，k<0，∴函数图象分别位于第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵−3<0，−1<0，∴点(−3,y1)，(−1,y2)位于第二象限，∴y1>0，y2>0，∵−3<−1，∴0<y 1<y 2．∵1>0，∴(1,y 3)在第四象限，∴y 3<0，∴y 3<y 1<y 2．故选C ．3.【答案】D【考点】相似三角形的性质【解析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵△ABC 是由△DEF 的每条边都扩大到原来的2倍得到的，∴△ABC 与△DEF 的相似比是2:1，∴△ABC 与△DEF 的面积之比为4:1．故选D.4.【答案】C【考点】黄金分割【解析】根据黄金分割的定义即可进行判断．【解答】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP >BP ，∴BPAP =APAB =√5−12，从而可得A 、B 、D 错误；C 正确．故选C ．5.【答案】A【考点】相似三角形的判定【解析】根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似进行分析即可．【解答】解：A 、两组对应边的比相等，相等的角不是夹角，不能判断△ABP ∽△ACB ，故此选项符合题意；B 、可利用有两组角对应相等的两个三角形相似判断△ABP ∽△ACB ，故此选项不符合题意；C 、可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断△ABP ∽△ACB ，故此选项不符合题意；D 、可利用有两组角对应相等的两个三角形相似判断△ABP ∽△ACB ，故此选项不符合题意；故选：A ．6.【答案】C【考点】位似的性质【解析】根据位似变换的性质得到△ABC ∽△A′B′C′，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．【解答】解：∵△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且△ABC 与△A ′B ′C ′位似比是1:2，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1:2，∴S △ABC S △A ′B ′C ′=(12)2=14.∵△ABC 的面积是10，∴△A ′B ′C ′的面积是40.故选C.7.【答案】B【考点】正方形的性质相似三角形的性质与判定【解析】根据正方形的性质可得AB=CD，AB//CD，根据平行线的性质可得∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，根据相似三角形的判定，可以得出△ABF∼△EOF，根据相似三角形的性质及E为CD中点，可得AFEF=ABED，根据EF=1可计算出AF的长，从而得出AE的长．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABF=∠EDF，∠BAF=∠DEF，∴△ABF∽△EDF，∴AFEF=ABED.∵E为CD中点，EF=1，∴AFEF=2，∴AF=2，∴AE=AF+EF=3．故选B．8.【答案】D【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】根据对称轴方程分别确定各个抛物线的对称轴后即可作出判断．【解答】解：抛物线y=x 2−2x+4的对称轴为x=1.A，y=4x2+2x+1的对称轴为x=−14，不符合题意；B，y=2x2+4x+1的对称轴为x=−1，不符合题意；C，y=x2−4x+2的对称轴为x=2，不符合题意；D，y=2x2−4x+1的对称轴为x=1，符合题意.故选D.9.【答案】A【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】先根据二次函数图象上点的坐标特征可计算出y1=9a+k，y2=a+k，y3=4a+k，再利用y2<y3<y1得a+k<4a+k<9a+k，然后解不等式即可得到a的取值范围．【解答】解：∵点A(−3,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)在抛物线y=ax 2+k上，∴y1=a⋅(−3)2+k=9a+k，y2=a⋅12+k=a+k，y3=a⋅22+k=4a+k，∵y2<y3<y1，∴a+k<4a+k<9a+k，∴a>0．故选A.10.【答案】A【考点】菱形的性质【解析】根据菱形的面积等于两条对角线长的积的一半，可求得．【解答】设菱形的另一条对角线长为x，则×3×x＝28，∴x＝8．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）11.【答案】1:16【考点】相似三角形的性质【解析】由两个相似三角形的周长的比等于1:4，即可求得它们的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得它们的面积的比．【解答】∵两个相似三角形的周长的比等于1:4，∴它们的相似比为1:4，∴它们的面积的比等于1:16．12.【答案】k≤54且k≠1【考点】抛物线与x轴的交点根的判别式【解析】直接利用根的判别式得到△＝(−1)2−4×(k−1)×1≥0，再利用二次函数的意义得到k−1≠0，然后解两不等式得到k的范围．【解答】解：∵抛物线y=(k−1)x 2−x+1与x轴有交点，∴Δ=(−1)2−4×(k−1)×1≥0，解得k≤54.又∵k−1≠0，∴k≠1，∴k的取值范围是k≤54且k≠1.故答案为：k≤54且k≠1.13.【答案】3【考点】相似三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，BC=AD,DC=AB AO=CO，E点是AD的中点，可得OE是△ACD的中位线，可得OE=12CD，从而得到结果.【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，∴O是BD的中点，即DO=12DB.又∵E是AD的中点，∴DE=12DA，∴DEDA=DODB=12.∵∠ODE=∠BDA，∴△EDO∼△ADB，∴△DOE的周长=12△ABD的周长，∴△DOE的周长=12×6=3.故答案为：3.14.【答案】②⑤【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与系数的关系【解析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【解答】解：①函数的对称轴在y轴右侧，则ab<0，而c<0，故abc>0，故①错误，不符合题意；②将点(−12,0)代入函数表达式得：a−2b+4c=0，故②正确，符合题意；③函数的对称轴为直线x=−b2a=1，即b=−2a，故2a+b=0，故③错误，不符合题意；④由②③得：a−2b+4c=0，b=−2a，则c=−5a4，故2c−3b=7a2>0，故④错误，不符合题意；⑤当x=1时，函数取得最小值，即a+b+c≤m(am+b)+c，故⑤正确，符合题意.故答案为：②⑤.三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）15.【答案】1000【考点】比例线段【解析】首先设A，B两地的实际距离为xcm，根据题意可得方程5x=120000，解此方程即可求得答案，注意统一单位．【解答】设A，B两地的实际距离为xcm，根据题意得：5x=120000，解得：x＝100000，∵100000cm＝1000m，∴A，B两地的实际距离是1000m．16.【答案】证明：∵AD//BC，∴∠DAE=∠CBF，又AD=BC,AE=BF，∴△DAE≅△CBF(SAS)，∴∠ADE=∠BCF．【考点】相似三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵AD//BC，∴∠DAE=∠CBF，又AD=BC,AE=BF，∴△DAE≅△CBF(SAS)，∴∠ADE=∠BCF．17.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)如图，△A2B2C2即为所求.【考点】作图-轴对称变换作图-位似变换【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)如图，△A2B2C2即为所求.18.【答案】解：∵AB//CD//EF，∴ADDF=BCCE，即63=5CE，解得CE=2.5，∴BE=BC+CE=5+2.5=7.5.【考点】平行线分线段成比例【解析】由平行可得到ADDF=BCCE，代入可求得CE，再根据线段的和可求得BE．【解答】解：∵AB//CD//EF，∴ADDF=BCCE，即63=5CE，解得CE=2.5，∴BE=BC+CE=5+2.5=7.5.19.【答案】{y=−8x,y=−x+2,解：(1)联立解得{x=4,y=−2,或{x=−2,y=4,∴A，B两点的坐标分别为A(−2,4)，B(4,−2)．(2)∵直线y=−x+2与y轴的交点D的坐标是(0,2)，∴S△AOD=12×2×2=2，S△BOD=12×2×4=4，∴S△ABO=2+4=6.【考点】反比例函数与一次函数的综合三角形的面积【解析】（1）解由两个函数组成的方程组；（2）S△AOB=S△AOD+S△BOD，求出D点坐标后易求其面积．【解答】{y=−8x,y=−x+2,解：(1)联立解得{x=4,y=−2,或{x=−2,y=4,∴A，B两点的坐标分别为A(−2,4)，B(4,−2)．(2)∵直线y=−x+2与y轴的交点D的坐标是(0,2)，∴S△AOD=12×2×2=2，S△BOD=12×2×4=4，∴S△ABO=2+4=6.20.【答案】(1)证明：∵△ABC是正三角形，∴∠A=∠B=∠C=60∘，AB=AC=BC．∵ADAC=13，∴ADCD=12．∵AE=EB，∴AECB=12，∴ADCD=AECB，∴△EAD∼△BCD；(2)∵△EAD∼△BCD，∴EDBD=ADCD，∴6BD=12，∴BD=12cm.【考点】相似三角形的性质相似三角形的判定【解析】由等边三角形ABC的性质推知∠A=∠B=∠C=60∘，AB=AC=BC．然后利用已知比例式和等量代换证得ADCD=AECB=12．【解答】(1)证明：∵△ABC是正三角形，∴∠A=∠B=∠C=60∘，AB=AC=BC．∵ADAC=13，∴ADCD=12．∵AE=EB，∴AECB=12，∴ADCD=AECB，∴△EAD∼△BCD；(2)∵△EAD∼△BCD，∴EDBD=ADCD，∴6BD=12，∴BD=12cm.21.【答案】解：(1)W1=(x−6)(−x+26)−80=−x 2+32x−236．(2)由题意：20=−x2+32x−236．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．(3)由题意：∵销售量无法超过12万件，∴y=−x+26≤12，解得x≥14，又∵售价不能超过第一年售价，∴x≤16，∴14≤x≤16.W2=(x−5)(−x+26)−20=−x2+31x−150=−(x−312)2+3614，∵14≤x≤16，∴x=14时，W2有最小值，最小值=88（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为88万元．【考点】一元二次方程的应用——其他问题根据实际问题列二次函数关系式二次函数的最值【解析】（1）根据总利润=每件利润×销售量-投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题；【解答】解：(1)W1=(x−6)(−x+26)−80=−x 2+32x−236．(2)由题意：20=−x2+32x−236．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．(3)由题意：∵销售量无法超过12万件，∴y=−x+26≤12，解得x≥14，又∵售价不能超过第一年售价，∴x≤16，∴14≤x≤16.W2=(x−5)(−x+26)−20=−x2+31x−150=−(x−312)2+3614，∵14≤x≤16，∴x=14时，W2有最小值，最小值=88（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为88万元．22.【答案】(1)证明：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BCA∼△BAD.(2)解：∵△BCA∼△BAD，∴BABC=BDBA．∵AB=6，BD=4，∴6BC=46，∴BC=9，∴CD=BC−BD=9−4=5．【考点】相似三角形的性质相似三角形的判定【解析】易证△BAD∽△BCA，然后运用相似三角形的性质可求出BC，从而可得到CD的值．【解答】(1)证明：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BCA∼△BAD.(2)解∵△BCA∼△BAD，∴BABC=BDBA．∵AB=6，BD=4，∴6BC=46，∴BC=9，∴CD=BC−BD=9−4=5．23.【答案】解：（1）把(−2,0)代入y=ax 2−2ax−8，得4a+4a−8=0，解得a=1，抛物线的函数表达式为y=x 2−2x−8，配方得y=(x−1)2−9，顶点坐标为(1,−9)．（2）把x=−4代入y=x 2−2x−8得y=(−4)2−2×(−4)−8=16∴m=16把y=7代入函数解析式得7=x 2−2x−8，解得n=5或n=−3，∵n为正数，∴n=5，∴点A坐标为 (−4,16) ，点B坐标为(5,7)，∵抛物线开口向上，顶点坐标为 (1,−9)，∴抛物线顶点在AB下方，∴−4<x p<5,−9≤y P<16．【考点】二次函数综合题抛物线与x轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）把(−2,0)代入y=ax 2−2ax−8，得4a+4a−8=0，解得a=1，抛物线的函数表达式为y=x 2−2x−8，配方得y=(x−1)2−9，顶点坐标为(1,−9)．（2）把x=−4代入y=x 2−2x−8得y=(−4)2−2×(−4)−8=16∴m=16把y=7代入函数解析式得7=x 2−2x−8，解得n=5或n=−3，∵n为正数，∴n=5，∴点A坐标为 (−4,16) ，点B坐标为(5,7)，∵抛物线开口向上，顶点坐标为 (1,−9)，∴抛物线顶点在AB下方，∴−4<x p<5,−9≤y P<16．。

CG 教研中心 2016 －2017 学年度第一学期期中考试九年级数学试卷考生注意： 1 、本卷共八大题，计23 小题，满分150 分，考试时间120 分钟。

2、请在答题卷上答题，在试题卷上答题无效！考试结束后，将试题卷与答题卷一并交回！一、选择题 (此题共 10 小题，每题 4 分，满分40 分 )每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，此中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在答题卷相应地点内．每一小题，选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超出一个的一律得0 分．1 、以下函数是二次函数的是（）A、 y =3 x +1B、y= ax2+ bx + cC、y = x2+3D、 y =（ x﹣1）2﹣ x22 、若反比率函数 y 2k 1 的图象位于第一、三象限，则k的取值能够是（）xA、﹣3B、﹣2C、﹣1D、03 、假如一个三角形保持形状不变，但周长扩大为本来的4 倍，那么这个三角形的边长扩大为本来的（）A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍4 、已知二次函数y = x2+ x+ c 的图象与 x 轴的一个交点为（2，0 ），则它与x轴的另一个交点坐标是（）A、（1，0）B、（﹣1，0）C、（2，0）D、（﹣3，0）5 ．如图，△OAB 与△是以点O为位似中心的位似图形，OCD相像比为1： 2，∠OCD＝90 °，CO＝CD.若B（ 1， 0），则点 C 的坐标为（）A.（1，2）B.（1，1）C.（ 2， 2 ）D.（2，1）6 、抛物线 y= 1x 2，y =﹣3 x2，y =﹣ x2， y=2 x2 的图象张口最大的是（）3A、 y =1x2 B、y=﹣3 x 2 C、y =﹣x2 D、 y =2 x 2 37 、如图，在△ ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 DE 不可以于BC，则以下条件中不可以判断△ ABC∽△ADE 的是（）A.∠AED＝∠BB.∠ADE＝∠CC.AD＝ AED.AD＝ ACABAC AEAB8 、若 y＝ax2＋ bx ＋ c，则由表格中信息可知y 与 x 之间的函数关系式是（）x － 1 01ax 2 1ax2＋ bx ＋ c 8 3A、 y ＝x2－4x＋3B、y＝ x2－3 x＋4C、y ＝ x2－3 x＋3D、 y ＝x2－4 x＋89 、以下图，某大学的楼门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m，双侧距离地面 4 m高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为 6 m，则校门的高约为（精准到0.1 m，水泥建筑物的厚度忽视不计）（）A、 mB、 mC、 mD、 m10 、已知函数y= x2 2x( x 2) ，其图象如图（网格的单位长度为 1 ），若使y = k建立的x值恰x 2 6x 8( x 2)好有两个，则k 的值为（）A、﹣1B 、 1C 、 0D 、±1二、填空题（此题共4 小题，每题5 分，共 20 分）11、抛物线 y =2 （x ﹣ 1 ） 2+5 的极点坐标是 _________．12 、若a b 3 ，则 a=______．b 4 b13 、若 12 x m﹣ 1 y 2 与 3xy n +1 是同类项，点 P （ m ， n ）在双曲线 y a 1上，则 a 的值为．x____14 、已知抛物线 y 1 = ﹣ 2x 2+2 和直线 y 2=2 x +2 的图象以下图，当x 任取一值时， x 对应的函数值分别为 y 1、 y 2．若 y 1≠y 2，取 y 1 、 y 2 中的较小值记为 M ；若 y 1= y 2，记 M = y 1 = y 2 ．比如：当x =1 时， y 1=0 ， y 2=4 ， y 1 ＜ y 2 ，此时 M =0 ．则以下结论中必定建立的是 _______（把全部正确结论的序号都填在横线上）①当 x ＞0 时， y 1＞y 2；②使得 M 大于 2 的 x 值不存在；③当 x ＜0 时， x 值越大， M 值越小；1或 2 ．④使得 M =1 的 x 值是22三、（此题共 2 小题，每题 8 分，共 16 分）15 、某运输队要运 300 t 物质到江边防洪．（ 1 ）运输时间 t （单位： h ）与运输速度 v （单位： t / h ）之间有如何的函数关系？（ 2 ）运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物质要在2h 以内运到江边，则运输速度起码为多少？16 、已知：如图，△ABC 中，∠BAC＝90 °，＝AC，点D是BC边上的一个动点（不与，C重AB B合），∠ADE＝45°.求证：△ABD ∽△DCE.四、（此题共2 小题，每题8 分，共 16 分）17 、如图，二次函数y =（ x﹣2）2+ m 的图象与 y 轴交于点C，点 A 的坐标为（1，0），点 B 是点C对于该函数图象对称轴对称的点．（1 ）求二次函数的分析式；（2 ）求点B的坐标．18 、如图，在△ABC中，∠C=90 °，在AB边上取一点 D ，使 BD = BC，过 D 作 DE⊥AB 交 AC 于 E，AC =8， BC=6．求 DE 的长．五、（此题共2 小题，每题10 分，共 20 分）19 、在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助以下图的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB ， BC 两边），设 AB ＝ xm ，花园的面积为S.（1 ）求S与x之间的函数表达式；（2 ）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是 15 m和 6 m，要将这棵树围在花园内（含界限，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．20 、如图，在Rt△ABC中，∠A=90 °，BC=10 cm ，AC =6 cm ，在线段 BC 上，动点 P 以2 cm / s 的速度从点 B 向点 C 匀速运动；同时在线段CA 上，点 Q 以 acm / s 的速度从点 C 向点 A 匀速运动，当点 P 抵达点 C（或点 Q 抵达点 A）时，两点运动停止，在运动过程中．（ 1 ）当点 P 运动30s 时，△CPQ 与△ABC 第一次相像，求点 Q 的速度 a；11（ 2 ）当△CPQ 与△ABC 第二次相像时，求点P 总合运动了多少秒？六、（此题共1 小题，共12 分）21 、如图，已知一次函数y1= kx + b 的图象与反比率函数y28 的图象交于A、B两点，且点A的x横坐标和点 B 的纵坐标都是﹣2．求：（1 ）一次函数的分析式；（2 ）△AOB的面积；（ 3 ）并利用图象指出，当x 为什么值时有y 1＞ y2．七、（此题共1 小题，共12 分）22 ．如图，在△ABC 中，点P是BC边上随意一点（点P与点，C不重合），平行四边形AFPE的B极点 F，E 分别在 AB ，AC 上．已知 BC＝2，S△ABC＝1．设 BP＝ x，平行四边形AFPE 的面积为y ．（1 ）求 y 与 x 的函数关系式；（2 ）上述函数有最大值或最小值吗？如有，则当x 取何值时， y 有这样的值，并求出该值；若没有，请说明原因．八、（此题共1 小题，共14 分）23 、某水果经销商到水果栽种基地采买葡萄，经销商一次性采买葡萄的采买单价y（元/千克）与采购量 x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB→ BC→ CD 所示（不包含端点A），（1 ）当 500 ＜x≤1000 时，写出y与x之间的函数关系式；（2 ）若经销商一次性付了 16800 元货款，求经销商的采买单价是多少？（ 3 ）葡萄的栽种成本为8 元 / 千克，某经销商一次性采买葡萄的采买量不超出1000 千克，当采购量是多少时，水果栽种基地赢利最大，最大收益是多少元？CG 教研中心 2016 －2017 学年度第一学期期中考试九年级数学试卷参照答案及评分标准（沪科版21-22 章）一、选择题（此题共10 小题，每题 4 分，共 40 分） 1-5CDBDB 6-10ACABD二、填空题（此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 11 、（1，5） 12、713 、3 14 、②④4三、（此题共 2 小题，每题8 分，共 16 分）vt ＝300. ∴t 与 v 之间的函数关系式为t＝30015 、解：（ 1 ）由已知，得（ v＞0）．.3 分v（ 2）运了一半物质后还剩1＝150（t），故t与v之间的函数关系式变成150 300 × 1－t ＝2 v150 150（ v＞0）．将 t＝2代入 t ＝，得 2＝.解得v＝75.v v所以剩下的物质要在 2 h以内运到江边，运输速度起码为75 t / h8 分16、解：∵∠BAC＝90°，AB＝ AC，∴∠B＝∠C＝45°，2分∴∠1+ ∠2 ＝ 180 °－∠B＝ 135 °，∵∠2+ ∠ADE+ ∠3 ＝ 180 °，∠ADE＝ 45 °，∴∠2+ ∠3＝ 180 °－∠ADE＝ 135 °，∴∠1＝∠3 ，∴△ABD∽△DCE8 分四、（此题共2 小题，每题8 分，共 16 分）17 、解：（ 1 ）把A（ 1， 0）代入y = （x﹣ 2 ）2 + m得 1+ m =0 ，解得m = ﹣ 1 ，所以二次函数的分析式为y =（ x﹣2）2﹣1；2分（ 2）抛物线的对称轴为直线x=2，4分当 x=0时， y=（x﹣2）2﹣1=3，则 C（0，3），由于点 B 是点 C 对于该函数图象对称轴对称的点，所以 B 点坐标为（4，3），..8分金戈铁制卷又∵BD = BC =6 ，∴AD = AB ﹣ BD =4 ，∵DE ⊥ AB ，∴∠ADE = ∠C =90 °，又∵∠A = ∠A ，∴△AED ∽△ABC ， 5 分∴ DE AD ，∴DE = AD ·BC = 4 ×6=3 ． .8 分BCAC AC 9五、（此题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分）19 、解：（ 1 ）∵AB ＝ xm ，∴BC ＝（ 28 － x ） m . 于是易得S ＝ AB ·BC ＝ x （ 28 － x ）＝－ x 2 ＋ 28 x .即 S ＝－ x 2 ＋ 28 x （0 ＜x ＜ 28 ）． ..5 分（ 2）由题意可知，x ≥6 ，解得 6 ≤x ≤13. 由（ 1 ）知， S ＝－ x 2＋ 28 x ＝－（ x －14 ）28 － x ≥15 ，2＋ 196. 易知当 6≤x ≤13 时， S 随 x 的增大而增大，∴当 x ＝13 时， S 最大值 ＝ 195 ，即花园面积的最大值为 195 m 2..10 分20 、解：（ 1 ）如图 1，BP =30 60，×2=111130 a 1060∵∠QCP = ∠ACB ，∴当QC PC，△CPQ ∽△CBA ，即 11 11 ，AC BC6 10解得 a =1 ，∴点 Q 的速度 a 为 1 cm / s ； 5 分（ 2）如图 2 ，设点 P 总合运动了 t 秒，∵∠QCP = ∠ACB ，∴当QC PC，△CPQ ∽△CAB ，BCAC即t 10 2t，解得 t =50，∴点 P 总合运动了50秒． ..10 分10 61313六、（此题共 1 小题，共 12 分）21 、解：（ 1 ）∵点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是﹣ 2 ，∴y = ﹣ 8=4 ，2﹣ 8= ﹣ 2，解得 x =4 ，∴A （﹣ 2 ，4 ），B （ 4 ，﹣2 ）， x把点 AB 的坐标代入函数分析式，得2k b 4 k 1y = ﹣ x +2 ； 6 分4k b ，解得 ，∴一次函数的分析式为 2 b 2（ 2）一次函数图象与 y 轴的交点坐标为（ 0， 2），∴S △AOB = S △AOC + S △BOC ， = 1 ×2×|﹣ 2|+ 1×2 ×4=2+4=6 ； ..9 分22金戈铁制卷（3）依据图象，当x＜﹣ 2 或 0 ＜x＜ 4 时，y1＞y212 分七、（此题共 1 小题，共 12 分）22 、解：（ 1 ）∵四边形AFPE是平行四边形，∴PF∥CA，∴△BFP∽△BAC，∴S BFP ＝ ( x 2 ，∵S ABC＝ 1 ，∴S BFP＝x 2 ，)SBAC 2 △△4同理： S PEC＝ ( 2 x 2 ＝ 4 4x x2) ，△2 4x2－4 4 x x2，∴y＝－1x2+ x；8分∴y ＝1－4 4 2 （ 2 ）上述函数有最大值；原因以下：∵y ＝－1x2+ x ＝－1(x﹣ 1) 2+1，又－1＜0 ，∴y有最大值，2 2 2 2∴当 x＝1时， y 有最大值，最大值为1．..12 分2八、（此题共1 小题，共14 分）23 、解：（ 1 ）设当 500 ＜x≤1000 时， y 与 x 之间的函数关系式为：y= ax+ b ，500a b 30 ，解得a0.02 ．1000 a b 20 b 40故 y 与 x 之间的函数关系式为： y=﹣ x+40；..4分（2）当x=500 时，y=30 ，采买总花费为 15000 元；当x=1000时， y=20采买总花费为20000元；∵15000 ＜ 16800 ＜ 20000 ，∴该经销商一次性采买量500 ＜x＜ 1000 ，故该经销商采买单价为：﹣0.02 x+40 ，依据题意得， x （﹣ x+40）=16800，解得 x 1=1400（不切合题意，舍去），x2=600；∴经销商的采买单价是600 元..8 分（ 3）当采买量是x 千克时，蔬菜栽种基地赢利W 元，当0＜ x≤500时，W =（30﹣8）x=22 x，则当 x=500时，W有最大值11000元，10分当 500 ＜x≤1000 时，W = （y﹣ 8 ）x= （﹣ 0.02 x+32 ）x= ﹣ 0.02 x2 +32 x= ﹣ 0.02 （x﹣ 800 ）2+12800，故当x=800时，W有最大值为12800 元，综上所述，一次金戈铁制卷性采买量为800 千克时，蔬菜栽种基地能获取最大收益为12800 元； .14 分初中数学试卷金戈铁制卷。

2022-2023学年度九年级数学（沪科版）上册期中检测卷一基础卷说明：本试题共八大题23小题，满分150分，答题时间120min 。

第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列y 和x 之间的函数表达式中，属于二次函数的是（ ） A ．21y x x=+B ．325y x =+C ．(4)(1)y x x =+-D ．27y x =- 2．若x =23y，则x y ＝（ ）（ ）A ．16B ．6C ．32D ．233．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A ．()2323y x =++ B ．()2323y x =-+ C ．()2332y x =++D ．()2332y x =-+4．二次函数256y x x =--与坐标轴的交点个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个5．下列说法中，不正确的是（ ） A ．全等图形一定是相似图形B ．直角边长分别是6，4和4.5，3的两个直角三角形相似C ．任意两个矩形都相似D ．三角形的重心分每一条中线成1：2的两条线段6．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件，设每件商品降价x 元后，每星期售出商品的总销售额为y 元，则y 与x 的函数表达式为（ ） A ．()603002y x =+ B ．()()6030020y x x =-+ C ．()3006020y x =-D ．()()603002y x x =--7．如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数=(>0)ky x x的图像与AB 相交于点D ，与BCA ．92 B ．274C ．245D ．128．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”．例如()1,1，()2022,2022……都是“雁点”．若抛物线25y ax x c =++上有且只有一个“雁点”E ，该抛物线与x 轴交于M 、N 两点（点M 在点N 的左侧）．当1a >时，则EMN ∠的度数为（ ） A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒9．如图，在ABC 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点.D 过点D 作DE //BC 交AB 于点E ，若AE ：3BE =：2，且ADE 的面积为3，则BCD 的面积为（ ）A ．253B ．193C ．163D ．10310．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，AB =，CD AB ⊥，垂足为点D ，动点M 从点A 出发沿AB的速度匀速运动到点B ，同时动点N 从点C 出发沿射线DC 方向以1cm/s 的速度匀速运动．当点M 停止运动时，点N 也随之停止，连接MN ，设运动时间为s t ，MND 的面积为2cm S ，则下列图象能大致反映S 与t 之间函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若二次函数223yax x a a 的图象经过原点，则a ＝____．12．如果23x y =，那么+2y xx y-＝_____． 13．已知函数2=++y x bx c -（b ，c 为常数）的图像经过点(0,2)-，(4,2)--． （1）当30x -≤≤时，y 的最大值为___________.（2）当0m x ≤≤时，若y 的最大值与最小值之和为-1，则m 的值为___________.14．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，若平行四边形ABCD 的面积是1，则BCF △的面积是______．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15．对于抛物线243y x x =++．（1）求抛物线与坐标轴的交点坐标； （2）求抛物线的顶点坐标；16．已知0a b c ++≠，234a b c==，求234a b c a b c-+++的值．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．已知抛物线的顶点坐标为(2，－1)，它与x 轴的交点坐标为(1，0）． (1)求抛物线的函数解析式．(2)在所给的直角坐标系中画出所求的函数图象．18．如图，AC∥EF∥BD．(1)求证：1AC+1BD＝1EF；(2)若AC＝3，EF＝2，求BD的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，问：(1)所截去小正方形的边长多少时，留下的图形（阴影部分）面积为原矩形面积的80%？(2)设所截去小正方形的边长为y厘米，则当y取何值时，利用留下的图形（即阴影部分）制成的无盖长方体侧面积最大？最大值是多少？20．如图，ADE△由ABC△绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P．(1)求∠BDE的度数；(2)F是EC延长线上的点，且DF PF=．∠求证：EP PCPF CF=．六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）21．通过心理专家实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标指标随上课时间的变化而变化，指标达到36为认真听讲，学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0<10x≤和10<20x≤时，图象是线段，当2045x≤≤时是反比例函数的一部分．(1)求点A对应的指标值.(2)李老师在一节课上讲一道数学综合题需17分钟，他能否经过适当安排使学生在认真听讲时，进行讲解，请说明理由．七、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）22．如图所示，在直角坐标平面中，二次函数()2=+1+4y x k x--的图象与y轴交于C点，与x轴交于点()30A-，和B点，一次函数=+y x b-图象经过点B交抛物线于另一点D．(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)当x满足时，二次函数值大于一次函数值；(3)点M为直线BD上方的抛物线上的点，MN∠x轴交直线BD于N，则线段MN的最大值为多少？八、（本大题共1小题，每小题14分，共14分）23．如图，点B坐标为()0,1，点C坐标为()3,0，BC AC=，=90?ACB∠，(1)过点A作AD x⊥轴，OD的长为___________，点A的坐标___________．(2)连接OA，若P为坐标平面内异于点A的点，且以O、P、C为顶点的三角形与OAC全等，直接写出满足条件的点P的坐标．(3)已知5OA=，在x轴上是否存在点Q，使OAQ是以OA为腰的等腰三角形，直接写出点Q的坐标___________．参考答案：1．C 2．D 3．A 4．C 5．C 6．B 7．C 8．B 9．D 10．B 11．1 12．813． 22或-1 14．1315．（1）令0y =，则2430x x -+=，解得11x =，23x =， 所以该抛物线与x 轴交点的坐标为：()1,0，3,0，令0x =，则3y =，所以该抛物线与y 轴交点的坐标为()0,3． （2）由抛物线2243(2)1y x x x =-+=-- 则该抛物线的顶点坐标是()2,1-． 16．∠234a b c==， ∠32ab =，2c a = ∠323422341123922a a aa b c a b c a a a -⨯+⨯-+==++++． 17． （1）解：设抛物线的顶点式解析式为2=()+y a x h k - 将抛物线的顶点坐标代入解析式得：2=(2)1y a x -- 将点(1，0) 解析式得20=(12)1a -- ∠a = 1∠抛物线的函数解析式为2=(2)1y x -- ． （2） 如下图所示（3）由（2）图象可得，抛物线图象开头向上，所以在对称轴左边，y 随x 的增大而减小． 由函数解析式得对称轴为x = 2． ∠当x < 2时，y 随x 的增大而减小． 18． （1）证明：∠EF ∥BD ， ∠EF AFBD AB=∠， ∠EF ∥AC ， ∠EF BFAC BA=∠， ∠+∠得1EF EF AF BFBD AC AB++==， ∠111AC BD EF+=； （2） 解：111AC BD EF+=，11132BD ∴+=， ∠BD ＝6． 19． （1）设小正方形的边长为x cm ，由题意得： 2108410880%x ⨯-⨯⨯＝，280464x -＝， 2416x ＝， 24＝x ．解得：12x ＝，22x =-，经检验12x ＝符合题意，22x =-不符合题意，舍去； 所以x ＝2．答：截去的小正方形的边长为2cm ． （2）无盖长方形的侧面积=()()29812102282842y y y y y ⎛⎫-+-=--+ ⎪⎝⎭，故当y 取94cm 时，利用留下的图形（即阴影部分）制成的无盖长方侧面积最大，最大值是8122cm ．20． （1）解：ΔADE 由ΔABC 绕点A 按逆时针方向旋转90?得到，=AB AD ∴，=90?BAD ∠，ΔΔABC ADE ≅，在Rt ΔABD 中，==45?B ADB ∠∠，==45?ADE B ∴∠∠，=+=90?BDE ADB ADE ∴∠∠∠．（2）∠=CDF DAC ∠∠．证明：由旋转的性质可知，=AC AE ，=90?CAE ∠，在Rt ΔACE 中，==45?ACE AEC ∠∠， ∠DF PF =， ∠=FPD FDP ∠∠，+=+ADB CDF ACE CAD ∴∠∠∠∠，∠==45?ACE ADB ∠∠， ∠=CDF DAC ∠∠．∠证明：过点P 作PH ED 交DF 于点H ，=HPF DEP ∴∠∠，EP DHPF HF=， =+=45?+DPF ADE DEP DEP ∠∠∠∠， =+=45?+DPF ACE DAC DAC ∠∠∠∠， =DEP DAC ∴∠∠，又=CDF DAC ∠∠，=DEP CDF ∴∠∠，=HPF CDF ∴∠∠，又=FD FP ，=F F ∠∠，ΔΔHPF CDF ∴≌（ASA ），=HF CF ∴， =DH PC ∴，又EP DHPF HF=， ∴EP PCPF CF=． 21． （1）解：设当2045x ≤≤时，反比例函数的解析式为=k y x，将()20,45C 代入得：4520k = 解得：900k =，∠反比例函数的解析式为900y x=． 当45x =时，20y =，∠()4520D ，， ∠()020A ，，即A 对应的指标值为20； （2）设当010x ≤≤时，AB 的解析式为y mx n =+，将()()0201045A B ，、，代入得：20=45=10+n m n ⎧⎨⎩，解得：5=2=20m n ⎧⎪⎨⎪⎩ ∠AB 的解析式为5202y x =+， 当36y =时，即536202x =+，解得：325x =．由（1）得反比例函数的解析式为900y x=， 当y =36时，即90036x=， 解得：25x =， ∠当32255x ≤≤时，注意力指标都不低于36． ∠指标达到36为认真听讲， 而329325=>1755-， ∠李老师能经过适当的安排，使学生在认真听讲时，进行讲解． 22． （1）解：∠二次函数()2=+1+4y x k x --的图象经过()3,0A -,∠()0=931+4k --- 解得51=3k --∠二次函数的解析式为25=+43y x x --， 令=0y ，则25+4=03x x --， 解得124=3,=3x x -，∠B 点的坐标为403⎛⎫⎪⎝⎭，，代入=+y x b -,得43b = ∠一次函数的解析式为4=+3y x -（2）∠25=+434=+3y x x y x ---⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩解得：4=3=0x y ⎧⎪⎨⎪⎩或=210=3x y -⎧⎪⎨⎪⎩∠D 的坐标为10(2,)3-根据函数图象可知，当42<<3x -时，二次函数值大于一次函数值； （3） 解：如图，设25,+43M x x x --⎛⎫ ⎪⎝⎭，则4,+3N x x -⎛⎫ ⎪⎝⎭，∠254=+4+33MN x x x ----⎛⎫ ⎪⎝⎭228=+33x x --2181=+++339x -⎛⎫ ⎪⎝⎭ 2125=++39x -⎛⎫ ⎪⎝⎭．∠当1=3x -时，MN 的最大值为259． 23． （1）∠B 点为(0，1)，C 点为(3，0)， ∠ОВ=1，OC =3， ∠∠ACB =90°， ∠∠BCO +∠ACD =90°， ∠∠BCO +∠OBC =90°， ∠∠ACD =∠OBC ， 又∠AC =BC ，∠∠BOC ∠∠CDA (AAS)， ∠CD =ОB =1，AD =OC =3， ∠OD =OC +CD =4， ∠A (4，3)；故答案为：4，(4，3)； （2）若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△OAC 全等，点123,,P P P 都满足题意，∠点C 坐标为(3，0)，A (4，3)，∠P 的坐标为(4，-3)或(-1，3)或(-1，-3)，（3）当AO= AQ时，如图，∠A(4，3)，∠OQ=2×4=8，∠Q(8，0)，当OA= OQ = 5时，且点Q在x轴正半轴上，Q点坐标为(5，0)，当OA= OQ = 5时，且点Q在x轴的负半轴上，Q点坐标为(-5，0)，综合以上可得点Q的坐标为(8，0)或(5，0)或(-5，0)，故答案为：(8，0)或(5，0)或(-5，0)．。

桑水合肥市第五十中学2014－2015学年度九年级第一学期期中考试数 学 试 卷题 号一 二三 四五 总 分得 分得 分 评卷人一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.抛物线122+-=x y 的对称轴是（ ）A.直线12x = B. 直线12x =- C. y 轴 D. 直线x=22.已知（5，-1）是双曲线)0(≠=k xky 上的一点，则下列各点中不在．．该图象上的是（ ）A ．（ 13 ，-15） B ．（5，1）C ． (-1，5)D ．（10，21-） 3.已知x ：y=5：2，则下列各式中不正确的是（ ）A ．x+y y = 72B ．x-y y = 32C ．x x+y = 57D ．x y-x = 534.下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是( )A. B. C. D.5.若△ABC ∽△A ′B ′C ′，其面积比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为（ ） A ．1：2 B ．2:2 C ．1：4 D ．1:26.如图，在△ABC 中，∠ADE ＝∠C ，那么下列等式中，成立的是（ ）A ．BC DE＝AB AE B ．BC AE ＝BD ADC ．ABAD ＝AC AE D ．BC DE ＝ABAD7.如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C =∠E ，AD ：DE = 3：5，AE =8，BD =4，则DC 的长等于（ ）班级________________ 姓名_______________ 座位号______________ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 密 封 线 内 不 要 答 题 ____________________________________________________________________________________________________________________________________A．B．桑水桑水C ．D ．8.函数m x x y +--=822的图象上有两点),(11y x A ，),(22y x B ，若212x x <<-，则（ ） A.21y y < B.21y y > C.21y y = D.1y 、2y 的大小不确定9.将抛物线221y x =+的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A ．22(2)3y x =+- B ．22(2)2y x =+- C ．22(2)3y x =-- D ．22(2)2y x =--10.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D 是AB 上的一个动点 （不与A 、B 两点重合），DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，点D 从靠近点A 的某一点向点B 移动，矩形DECF 的周长变化情况是（ ）A.逐渐减小B.逐渐增大C.先增大后减小D.先减小后增大得 分 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.写出一个开口向下，顶点坐标是（1，-2）的二次函数解析式 .12.如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外取一点C ，连接AC 、BC ，在AC 上取点M ，使AM =3MC ，作MN ∥AB 交BC 于N ，量得MN =38m ，则AB 的长为 ．2 6 第14题 第13题 A B C E D F 第10题 第12题桑水13.教练对小明推铅球的录像进行技术分析(如图)，发现铅球行进高度y (m)与水平距离x (m)之间的关系为()　　x －y 24121-=+3，由此可知铅球推出的距离是 m . 14.已知二次函数m x x y ++-=42的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程042=++-m x x 的15.16.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，以下结论:①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc<0；④4ac-b 2<0；⑤当x ≠2时，总有4a+2b>ax 2+bx 其中正确的有 (填写正确结论的序号). 得 分 评卷人 三、（本题共3小题，每小题6分，满分18 分）17.已知二次函数6422++-=x x y .（1）求该函数图象的顶点坐标. （2）求此抛物线与x 轴的交点坐标.18.如图，D 是△ABC 的边AC 上的一点，连接BD ，已知∠ABD=∠C ，AB=6，AD=4，求线段CD 的长．19.如图，已知抛物线32-+=bx ax y 的对称轴为直线1=x ，交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，其中B 点的坐标为（3,0）。

2014年9年级第一学期期中考试练习卷一．选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）（ ）1．如果抛物线2)1(--=x y 经过平移可以与抛物线2x y -=互相重合，那么这个平移是． （A ）向上平移1个单位；（B ）向下平移1个单位；（C ）向左平移1个单位 ；（D ）向右平移1个单位． （ ）2．下列抛物线中对称轴为13x =的是． A ．213y x = ；B.2133y x =+ ；C ．213y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ； D ．213y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ．（ ）3．下列命题不一定．．．成立的是 （A ）斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似； （B ）两个等腰直角三角形相似； （C ）两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似； （D ）各有一个角等于95°的两个等腰三角形相似．（ ）4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，下列结论正确的是 （A ）ab>0； （B ）当x ≤1时，y 随x 的增大而增大； （C ）ac>0；； （D ）方程ax 2+bx+c=0有两个正实数根． （ ）．5．如果线段a 、b 、c 、d 满足a cb d=，那么下列等式不一定成立的是 A ．a b c d b d ++=； B ．a b c d b d --=； C ．a c a b d d +=+； D ．a b c da b c d--=++． （ ）6．如图在正方形ABCD 中，E 为BC 中点，DF=3FC ，联结AE 、AF 、EF ，那么下列错误．．的是 （A ）△ABE 与△EFC 相似； （B ）△ABE 与△AEF 相似；（C ）△ABE 与△AFD 相似； （D ）△AEF 与△EFC 相似． 二．填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．如果57a a b =+，那么ab= . 8．线段c 是线段a 和线段b 的比例中项，若4a =，9b =，则线段c =_______． 9．二次函数2365y x x =-+的图像的顶点坐标是 .EB A第4题第6题装班级10．抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于A (1,0),B (－3，0)两点，则二次函数解析式是 .11．如图，已知21//l l 3//l ，若AB : BC =3:5，DF =16，则DE = .12．二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，对称轴为直线x =2，若与x 轴交点为A （6，0），则由图像可知，当0>y 时，自变量x 的取值范围是 .13．如将抛物线22y x =平移，平移后的抛物线顶点坐标为()3,2-，那么平移后的抛物线的表达式_____． 14．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，AE ⊥AB ，交BD 于点G ，交BC 的延长线于点E ，那么GEAG= ．15. 已知，D 、E 分别是ABC ∆的边AB 、AC 上的点，5AB =，2AD =，4AC =，如果要使DE ∥BC ，则EC = ．16．如图，是用手电来测量古城墙高度的示意图, 将水平的平面镜放置在点P 处,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，若AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，则该古城墙的高度约是 米．17. 如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，如果∠B =∠ACD ，AB =6cm ，AC =4cm ，若S △ABC =36cm 2，则△ACD 的面积是 cm 2．18．如图，在△ABC 中，AC =BC =2，∠C =900，点D 为腰BC 中点，点E 在底边AB 上，且DE ⊥AD ,则BE 的长为 .第12题第14题第11题G AD三．解答题19．解方程：x 2＋x －x x +26＋1＝0． 20．解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=-5042222y xy x y x21．如图，已知向量a r 、b r 、c r，(1) 作出)232()213(b a b a --+ a r b r c r(2)作出c r 分别在a r 、b r方向上的分向量（第23题图）22, 如图：AD //EG //BC ，EG 分别交AB 、DB 、AC 于点E 、F 、G ， 已知AD =6，BC =10，AE =3，AB =5，求EG 、FG 的长．23. 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，DE ∥BC ，点F 在边AC 上，DF 与BE 相交于点G ，且∠EDF =∠ABE ．求证：（1）△DEF ∽△BDE ；（2）EF DB DF DG ⋅=⋅．24. 如图，抛物线225212-+-=x x y 与x 轴相交于A 、B ，与y 轴相交于点C ，过点C 作C D ∥x 轴，交抛物线点D ．（1）求梯形ABCD 的面积；(2) 若梯形ACDB 的对角线AC 、BD 交于点E ，求点E 的坐标，并求经过A 、B 、E 三点的抛物线的解析式；（3）点P 是射线CD 上一点，且△PBC 与△ABC点坐标．25.如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=CD=BC=6，AD=3．点M 为边BC 的中点，以M 为顶点作∠EMF=∠B ，射线ME 交腰AB 于点E ，射线MF 交腰CD 于点F ，连结EF ． （1）求证：△MEF ∽△BEM ；（2）若△BEM 是以BM 为腰的等腰三角形，求EF 的长；（3）若EF ⊥CD ,求BE 的长．MBC装答案 一、选择题1．C; 2． D; 3．C; 4．B; 5，C ．B; 6．C. 二、填空题7．25； 8．6； 9．(1,2)； 10．223y x x =--+； 11．6； 12．62<<-x ； 13．()2232y x =--； 14．21； 15．125； 16. 8； 17. 16； 18.32。

沪科版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．抛物线2y 2(x 1)3=+-的顶点坐标是（）A ．(13)，-B ．(13)，C ．(13)--，D ．(13)-，2．在平面直角坐标系中，抛物线(5)(3)y x x =+-经过变换后得到抛物线(3)(5)y x x =+-，则这个变换可以是（）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移8个单位D ．向右平移8个单位3．已知点A （1，-3）关于x 轴的对称点A'在反比例函数k y=x 的图像上，则实数k 的值为（）A ．3B ．13C ．-3D ．1-34．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h ＝－t 2＋24t ＋1.则下列说法中正确的是()A ．点火后9s 和点火后13s 的升空高度相同B ．点火后24s 火箭落于地面C ．点火后10s 的升空高度为139mD ．火箭升空的最大高度为145m5．已知()2y x t 2x 2=+--，当x 1>时y 随x 的增大而增大，则t 的取值范围是() A ．t 0>B ．t 0=C ．t 0<D ．t 0≥6．如图，已知D 、E 分别为AB 、AC 上的两点，且DE ∥BC ，AE ＝3CE ，AB ＝8，则AD 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．67．如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB a =，宽BC b.=将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：b (=)A ．2：1B 2：1C ．33D ．3：28．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A ．3B ．2米C ．13D ．7米9．已知一次函数y ax b =+与反比例函数c y x=的图象在第二象限有两个交点，且其中一个交点的横坐标为1-，则二次函数2y ax bx c =+-的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A ．点PB ．点OC ．点MD ．点N二、填空题11．若35a b b -=，则a b=_________．12．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c=0的两个根的和为_____．13．如图所示，点C 在反比例函数k y (x 0)x=>的图象上，过点C 的直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且AB BC =，已知AOB 的面积为1，则k 的值为______．14．已知抛物线21y ax bx a=+-与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上．（1）此抛物线的对称轴是直线______；（2）已知点11P ,2a ⎛⎫-⎪⎝⎭，()Q 2,2，若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，则a 的取值范围是______．15．如图，////AB GH CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，2AB =，3CD =，则GH 的长为．三、解答题16．九()1班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x 天(1x 80≤≤且x 为正整数)天的售价与销量的相关信息如下表：时间(天)1x 40≤≤41x 80≤≤售价(元/件)x 40+90每天销量(件)2002x -2002x-已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800．17．已知二次函数2y x bx c =++的图像经过点(4,3)和点(2,1)-，求该函数的表达式，并求出当03x时，y 的最值.18．已知::2:3:4a b c =，且3215a b c +-=，求43a b c -+的值．19．如图，二次函数2y (x 2)m =++的图象与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且点B 与点C 关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y kx b =+的图象经过该二次函数图象上点()A 1,0-及点B ．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足2kx b (x 2)m +≥++的x 的取值范围．20．如图是反比例函数k y x=的图象，当4x 1-≤≤-时，4y 1-≤≤-．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若M 、N 分别在反比例函数图象的两个分支上，请直接写出线段MN 长度的最小值．21．如图，点E 是正方形ABCD 的边AB 边上的黄金分割点，且AE ＞EB ，1S 表示AE 为边长的正方形面积，2S 表示以BC 为长，BE 为宽的矩形面积，3S 表示正方形ABCD 除去1S 和2S 剩余的面积，求3S ：2S 的值．22．如图，函数的图象11y k x b =+与函数()220k y x x=>的图象交于点A （2，1）、B,与y 轴交于C （0，3）(1)求函数y 1的表达式和点B 的坐标；(2)观察图象，比较当x ＞0时y 1与y 2的大小．23．如图，开口向下的抛物线与x 轴交于点()1,0A -、(2,0)B ，与y 轴交于点(0,4)C ，点P 是第一象限内抛物线上的一点．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP 的面积为S ，求S 的最大值．24．如图，两个反比例函数y ＝k x 和y ＝2x在第一象限内的图象分别是C 1和C 2，设点P （1，4）在C 1上，PA ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B （1，m ），求k ，m 的值及△POB 的面积．参考答案与详解1．C【详解】解：直接根据顶点式得到抛物线2y 2(x 1)3=+-的顶点坐标是(13)--，故选：C2．B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【详解】y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，顶点坐标是（-1，-16）．y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16，顶点坐标是（1，-16）．所以将抛物线y=（x+5）（x-3）向右平移2个单位长度得到抛物线y=（x+3）（x-5），故选B ．【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．3．A【分析】先求出A'坐标，代入函数解析式即可求出k.【详解】解：点A （1，-3）关于x 轴的对称点A'的坐标为：（1，3），将（1，3）代入反比例函数k y=x，可得：k=1×3=3，故选A.【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，根据对称的性质求出A'的坐标是解题关键.4．D【详解】分析：分别求出t=9、13、24、10时h 的值可判断A 、B 、C 三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D 选项．详解：A 、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9s 和点火后13s 的升空高度不相同，此选项错误；B 、当t=24时h=1≠0，所以点火后24s 火箭离地面的高度为1m ，此选项错误；C 、当t=10时h=141m ，此选项错误；D、由h=-t2+24t+1=-（t-12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选D．点睛：本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．5．D【分析】可先求得抛物线的对称轴，再利用增减性可得到关于t的不等式，可求得答案．【详解】解：∵y＝x2＋（t−2）x−2，∴抛物线对称轴为x＝−22t-，开口向上，∴在对称轴右侧y随x的增大而增大，∵当x＞1时y随x的增大而增大，∴−22t-≤1，解得t≥0，故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的增减性得到关于t的不等式是解题的关键．6．D【分析】先根据DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，再由相似三角形对应边成比例可得出AD的长．【详解】∵AE=3CE∴AC=4CE∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴AD AE AB AC=∴3 84 AD CECE=∴AD=6故选：D．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键，本题也可根据平行线分线段成比例定理求解．7．B【分析】根据折叠性质得到AF＝12AB＝12a，再根据相似多边形的性质得到AB ADAD AF＝，即12a bb a＝，然后利用比例的性质计算即可．【详解】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF，∴AF＝12AB＝12a，∵矩形AFED与矩形ABCD相似，∴AB ADAD AF＝，即12a bb a，∴a∶b.所以答案选B.【点睛】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．8．B【分析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A 的小孔所在抛物线的解析式，将x=﹣10代入可求解．【详解】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=3 2，设大孔所在抛物线解析式为y=ax2+3 2，∵BC=10，∴点B（﹣5，0），∴0=a×（﹣5）2+3 2，∴a=-3 50，∴大孔所在抛物线解析式为y=-350x2+32，设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=m（x﹣b）2，∵EF=14，∴点E的横坐标为-7，∴点E坐标为（-7，-36 25），∴-3625=m（x﹣b）2，∴x1615m，x2615m-，∴MN=4，∴615m-（615m-）|=4∴m=-9 25，∴顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=-925（x﹣b）2，∵大孔水面宽度为20米，∴当x=-10时，y=-92，∴-92=-925（x ﹣b ）2，∴x 1+b ，x 2=-522+b ，∴单个小孔的水面宽度=|（）-（）（米），故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．9．A【分析】根据一次函数与反比例函数的位置关系即可得到a ，b ，c 和0的大小关系，从而判断二次函数2y ax bx c =+-的图像走向即可.【详解】一次函数和反比例函数的两个交点在第二象限0a ∴>，0b >，0c <∴二次函数2y ax bx c =+-的图像开口向上，与y 轴交于正半轴，02b a-<，对称轴在y 轴左侧 其中一个交点的横坐标为1-a b c ∴-+=-，即0a b c --=∴二次函数2y ax bx c =+-的图像与x 轴有一个交点为()1,0-，故选：A.【点睛】本题主要考查了通过一次函数和反比例函数的关系判断a 、b 、c 和0的大小关系；得到三者的相关特性是判断二次函数图像走势的关键.错因分析中等难度题.失分原因是：1.不会通过题干给出的一次函数和反比例函数的两个交点在第二象限得出a、b、c和0的大小关系；2.不会运用题干给出的其中一个交点的横坐标为得出a、b、c三者之间的关系.10．A【分析】连接其中的两对对应点，它们所在直线的交点即为位似中心．【详解】解：如图所示，连接两对对应点之后，它们的连线都经过点P，因此位似中心是点P；故选：A．【点睛】本题考查了位似图形、位似中心的概念，要求学生理解相关概念并能通过连线正确判断出位似中心，本题较基础，考查了学生对基础概念的理解与掌握．11．8 5【分析】直接利用已知进而变形得出a，b的关系．【详解】解：∵35 a bb-=∴3b=5a-5b，则5a=8b，∴85 ab=故答案为：8 5【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键．12．2【详解】解：根据函数的图像可知其对称轴为x=-2b a=1，解得b=-2a ，然后可知两根之和为x 1+x 2=-b a =2.故答案为：2【点睛】此题主要考查了二次函数的图像与一元二次方程的关系，解题关键是由函数的图像求得对称轴x=-2b a ，然后根据一元二次方程的根与系数的关系x 1+x 2=-b a求解即可.13．13．4【分析】根据题意可以设出点A 的坐标，从而以得到点C 和点B 的坐标，再根据AOB 的面积为1，即可求得k 的值．【详解】解：设点A 的坐标为()a,0-，过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且AB BC =，AOB 的面积为1，∴点k C a,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴点B 的坐标为k 0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1k a 122a∴⋅⋅=，解得，k 4=，故答案为4．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．x 1=1a 2≤-【分析】（1）直接根据抛物线的对称性即可求解；（2）根据二次函数的图象和性质即可求解．【详解】解：(1)∵抛物线过点A （0，1a -）和点B （2，1a-），由对称性可得，抛物线对称轴为直线02x 12+==，故对称轴为直线x=1；故答案为：x=1；(2)①当a>0时，则10a-<，分析图象可得:根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点A 和点P ；也不可能同时经过点B 和点Q ，所以，此时线段PQ 与抛物线没有交点；②当a<0时，则10a->，分析图象可得:根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点A 和点P ；但当点Q 在点B 上方或与点B 重合时，抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，此时12a -≤即1a 2≤-．综上所述，当1a 2≤-时，抛物线与线段PQ 恰有一个公共点．故答案为：1a 2≤-．【点睛】此题主要考查抛物线的对称性、二次函数的图象和性质，正确理解性质是解题关键．15．65【分析】根据平行线分线段成比例定理，由AB ∥GH ，得出GH CH AB BC =，由GH ∥CD ，得出3GH BH BC=，将两个式子相加，即可求出GH 的长．【详解】解：//AB GH ，GH CH AB BC ∴=，即2GH CH BC=①，//GH CD ，GH BH CD BC ∴=，即3GH BH BC=②，①+②，得23GH GH CH BH BC BC+=+，CH BH BC += ，123GH GH ∴+=，解得65GH =．故答案为：65【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练运用等式的性质进行计算．本题难度适中．16．（1）()()y 2100x x 10=-+或()y 120100x =-；（2）第41天，利润最大，最大利润为7080元；（3）共有41天．【分析】（1）根据总利润等于单价减去成本再乘以件数即可；（2）按1≤x≤40和41≤x≤80时函数表达式求最大值即可；（3）按1≤x≤40和41≤x≤80时函数表达式y≥4800即可求解．【详解】解：（1）由题意得：()()y 2002x x 4030=-+-或()()y 2002x 9030=--，即为()()y 2100x x 10=-+或()y 120100x =-；（2）当1x 40≤≤时，()()y 2x 10x 100=-+-，则函数对称轴为45x =，故x 40=时，函数取得最大值为6000，当41x 80≤≤时，y 12000120x =-，函数在x 41=时，取得最大值为：7080，故：第41天，利润最大，最大利润为7080元；（3）当1x 40≤≤时，()()y 2x 10x 1004800=-+-≥，解得：20x 70≤≤，20x 40≤≤，为21天，则函数对称轴为45x =，故x 40=时，函数取得最大值为4000，当41x 80≤≤时，y 12000120x 4800=-≥，x 60≤，即：41x 60≤≤，为20天，故：共有41天．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在b x 2a=-时取得．17．当x=0时，y 有最大值是3【分析】利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质求出最大值即可．【详解】解：∵二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（4，3），（3，0），∴1643930b c b c ++=⎧⎨++=⎩，解得，43b c =-⎧⎨=⎩，∴函数解析式为：y=x 2-4x+3，y=x 2-4x+3=（x-2）2-1，∴当x=0时，y 有最大值是3．【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的最值，掌握待定系数法求解析式的一般步骤是解题的关键．18．15．【分析】先根据比例式设2,3,4(0)a k b k c k k ===≠，再根据3215a b c +-=求出k 的值，从而可得,,a b c 的值，然后代入求值即可得．【详解】由题意设2,3,4(0)a k b k c k k ===≠，3215a b c +-= ，29815k k k ∴+-=，解得5k =，10,15,20a b c ∴===，4341031520a b c ∴-+=⨯-⨯+，404520=-+，15=．【点睛】本题考查了比例的性质的应用、解一元一次方程、代数式求值，熟练掌握“设k 法”是解题关键．19．（1）抛物线解析式为2y (x 2)1=+-；（2）满足2kx b (x 2)m +≥++的x 的取值范围为4x 1-≤≤-．【分析】() 1先利用待定系数法求出m ，即可求得抛物线的解析式；()2先求得C 的坐标，然后根据对称性求出点B 坐标，即可根据二次函数的图象在一次函数的图象下面即可写出自变量x 的取值范围．【详解】解：()1 抛物线2y (x 2)m =++经过点()A 1,0-，01m ∴=+，m 1∴=-，∴抛物线解析式为2y (x 2)1=+-；()2令x 0=，则2y (x 2)13=+-=，∴点C 坐标()0,3，对称轴为直线x 2=-，B 、C 关于对称轴对称，∴点B 坐标()4,3-，由图象可知，满足2kx b (x 2)m +≥++的x 的取值范围为4x 1-≤≤-．【点睛】本题考查二次函数与不等式、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定二次函数解析式，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围．20．（1）反比例函数的解析式为4yx=；（2）线段MN 的最小值为．【分析】（1）用待定系数法求反比例函数的解析式；（2）经观察后可发现当MN 为直线y x =与双曲线的两个交点时，线段MN 最短；联立两方程可求得两交点的坐标()M 2,2，()N 2,2--，然后根据两点之间的距离公式求得线段MN 的最小值．【详解】解：()1 在反比例函数的图象中，当4x 1-≤≤-时，4y 1-≤≤-，∴反比例函数经过坐标()4,1--，k 41∴-=-，k 4∴=，∴反比例函数的解析式为4y x =；()2当M ，N 为一，三象限角平分线与反比例函数图象的交点时，线段MN 最短．将y x =代入4y x=，解得x 2y 2=⎧⎨=⎩或x 2y 2=-⎧⎨=-⎩，即()M 2,2，()N 2,2--．OM ∴=则MN =．∴线段MN 的最小值为【点睛】本题考查用待定系数法求反比例函数解析式，在第()2问中关键是要正确判断MN 何时出现最小值．21．512-．【分析】根据黄金分割的定义：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （BC ＞AC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．其中512AC AB -=，由定义可得：2AE AB BE = ，设1,1,AB BE AB AE AE ==-=-求解,AE BE ，从而可得答案．【详解】解：如图，设1AB =，点E 是正方形ABCD 的边AB 边上的黄金分割点，且AE ＞EB ，2AE AB BE ∴= ，2AE AB AE ∴=-，210,AE AE ∴+-=AE ∵＞0，12AE GF ∴==， 正方形ABCD ,正方形AEFG ，,,AB AD AE AG ∴==,DG BE ∴=32BE DG AB AE ∴==-=，3S ∴：()2S GF DG =⋅：()BC BE⋅1322⎛⎫-=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭：312⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭12-=．【点睛】本题考查了黄金分割、矩形的性质、正方形的性质，一元二次方程的解法，解决本题的关键是掌握黄金分割定义．22．(1)13,(1,2)y x B =-+；（2）当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2;当1＜x ＜2时，y 1＞y 2;当x=1或x=2时，y 1=y 2【分析】（1）先用待定系数法求一次函数的解析式，再通过解方程组，求B 的坐标；（2）根据函数图象分析函数值的大小．【详解】解：（1）由题意，得1213k b b +=⎧⎨=⎩解得113k b =-⎧⎨=⎩∴13y x =-+又A 点在函数()220k y x x =>上，所以212k =，解得22k =所以222k y =解方程组32y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩得1112x y =⎧⎨=⎩2221x y =⎧⎨=⎩所以点B 的坐标为（1,2）．（2）当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2;当1＜x ＜2时，y 1＞y 2;当x=1或x=2时，y 1=y 2．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合，利用数形结合思想解题是关键．23．（1）2224y x x =-++；（2）8【分析】（1）设二次函数表达式为()()12y a x x =+-，再将点C 代入，求出a 值即可；（2）连接OP ，设点P 坐标为（m ，2224m m -++），m ＞0，利用S 四边形CABP =S △OAC +S △OCP +S △OPB 得出S 关于m 的表达式，再求最值即可.【详解】解：（1）∵A （-1，0），B （2，0），C （0，4），设抛物线表达式为：()()12y a x x =+-，将C 代入得：，解得：a=-2，∴该抛物线的解析式为：()()2212224y x x x x =-+-=-++；（2）连接OP ，设点P 坐标为（m ，2224m m -++），m ＞0，∵A （-1，0），B （2，0），C （0，4），可得：OA=1，OC=4，OB=2，∴S=S 四边形CABP =S △OAC +S △OCP +S △OPB =()21111442224222m m m ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-++=2246m m -++当m=1时，S 最大，且为8.【点睛】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数表达式，解题的关键是能将四边形CABP 的面积表示出来.24．k=4，m=2，POB S 1 ．【详解】试题分析：将点P 的坐标代入C 1的解析式即可求出k 的值；将点B 的横坐标代入C 2的解析式即可求出m 的值；S △POB =S △POA －S △BOA ，由反比例函数k 的几何意义可以分别求出S △POA 、S △BOA 的值.试题解析：∵P （1，4），∴k =4；∵B （1，m ），C 2解析式为：y =2x，∴m =2；S △POB =S △POA －S △BOA =2－1=1.点睛：掌握反比例函数k 的几何意义.。

安徽省合肥市庐阳区名校2023-2024学年九上期中模拟数学试卷（含答案）（本试卷来源于合肥市庐阳区区属名校）本卷沪科版21.1～22.2、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟（自创文稿，解析可耻，版权必究）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）第4题图7、如图，在，点P在边AB下列四个条件ACB；③CP•AB=扫过正方形OBCD 的面积为S，直线l 运动的时间为t (秒)，下列能反映S 与t 之间函数关系的图像是（）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、已知某二次函数，当x＜1时，y 随x 的增大而减小；当x＞1时，y 随x 的增大而增大，请写出一个符合条件的二次函数解析式12、如图，在△ABC 中，P 为边AB 上一点，且∠APC=∠ACB，若AP=4，AC=6，则BP 的长为．第12题图第13题图第14题图13、如图，点A 是反比例函数y＝6x的图象上一点，过点A 作AB 垂直于y 轴，C，D 在x 轴上，AD∥BC，则平行四边形ABCD的面积是14、如图，在四边形ABCD 中，AD=CD=4，AB=BC=3，DA⊥AB，DC⊥BC，E，F 分别为AB，AD 上的点．连结CF，DE，CF⊥DE．（1）当点E 与点B 重合时，CF=．（2）若点E 不与点A，B 重合，则AF BE=三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、如图，已知：l 1∥l 2∥l 3，AB=2，BC=4，DF=12，求DE 的长.16、已知二次函数图象的最高点是A(1，4)，且经过点B(0，3)，求该函数的表达式.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练．在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A 距离地面的高度是85米，当铅球运行的水平距离为3米时，达到最大高度52米的B 处．小丁此次投掷的成绩是多少米？18、在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB，BC 两边），设AB=xm,花园的面积为S．（1）求S 与x 之间的函数表达式；（2）若在P 处有一棵树与墙CD，AD 的距离分别是15m 和6m,要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、如图，等边三角形△ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，连接AP、PD，∠APD=60°．（1）求证：△ABP∽△PCD；（2）若PC=2，求CD的长．20、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得：当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m，离开水面1.5m 处是涵洞宽ED.（1）求抛物线的解析式；（2）求ED的长。

2023-2024学年合肥梦园中学九年级上册数学期中卷（沪科版）注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1.如图，ABC DEF ∽△△，则E ∠的度数是（）A.45︒B.60︒C.65︒D.70︒2.二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.33.在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm ，则甲、乙两地的实际距离是（）A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km 4.若反比例函数12ky x-=的图象分布在第二、四象限，则k 的取值范围是()A.12k <B.12k > C.k >2D.k <25.在ABC 与DEF 中，A D ∠=∠，下列一定能使ABC DEF ∽△△的是（）A.B C∠=∠ B.B F∠=∠ C.AB BCDE EF= D.AB ACDE DF=6.若23x y =，则22x y x y-+的值是（）A.17B.1-C.15D.237.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A .b > B.0c < C.0abc < D.<0a b c -+8.某公司销售一种成本为每件20元的LED 护眼台灯．销售过程中发现，若销售单价为x 元，则月销售量为(10500)x -+件．为使每月获得最大利润，该台灯应定价为（）A.30元B.35元C.40元D.45元9.如图在ABC 中，中线BE 、CD 相交于点O ．连接DE ，下列结论：①12DE BC =；②13ADE ABC S S =△△；③AD OEAB OB=；④112DOE ABC S S =△△．其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，P 是斜边AB 上一动点（不与点A 、B 重合），PQ ⊥AB 交△ABC 的直角边于点Q ，设AP 为x ，△APQ 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 关于x 的函数关系的图象大致是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.二次函数221y x =-的最小值是_____．12.线段AB 的长度为2，点P 是AB 上一点、且使AB AP AP PB =∶∶，则线段AP 的长为_____．13.某种植物当月平均最低气温低于5℃时就会停止生长，某地月平均最低气温y （℃）和月份n 之间的函数关系式为21419y n n =-+-（12n ≤，且n 为正整数），则该植物在该地停止生长的份是________．14.如图，矩形ABCD 中，4AB =，10BC =．将矩形ABCD 分成矩形ABNM 和矩形CDMN ．（1）若矩形CDMN 与矩形ABCD 相似，则DM 的长是________；（2）若矩形ABNM 与矩形CDMN 相似（两矩形全等的情况除外），则DM 的长是________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.如图，在ABC 中、已知DE BC ∥，4=AD ，8DB =，3AE =，求AC 的长．16.如图，已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为()3,1-、()2,1．（1）以O 点为位似中心在y 轴的左侧将OBC △放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；（2）分别写出B 、C 两点的对应点B '、C '的坐标；（3）如果OBC △内部一点M 的坐标为(),x y ，写出M 的对应点M '的坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知抛物线245y x x =+-，将该抛物线向右平移(0)p p >个单位，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求p 的值．18.如图，方格网的小方格是边长为1的正方形，ABC 和A B C ''' 的顶点都是格点．判断B ∠与B '∠是否相等，为什么？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，用一个交叉卡钳测量零件的内孔直径AB ．两条尺长AC 和BD 相等，OC OD =，且:1:3OC OA =．若测得8CD mm =，那么零件的内孔直径AB 是多少？并说明理由．20.如图，在ABC 中，5BC =，高4=AD ，矩形EFPQ 的一边QP 在BC 边上，E 、F 分别在AB AC 、上，AD 交EF 于点H ．设EF x =．（1）当四边形EFPQ 为正方形时，求x 的值；（2）求矩形EFPQ 的最大面积．六、（本题满分12分）21.如图，直线(0)y ax a a =+≠与双曲线ky x=交于C 、D 两点，与x 轴交于点A ．（1）①填空：点A 的坐标是_______；②过点C 作CB y ⊥轴，垂足为B ．若2ABC S =△，求双曲线的函数表达式；（2）在（1）的条件下，若AB =，求点C 和点D 的坐标．七、（本题满分12分）22.如图，在ABC 中，AB AC =，点P 是BC 边的一点，CD AB ∥，且CD AB =，连接DP 并延长，交AC 于E ，交BA 的延长线于F ．（1）若3CP =，32CE EA =，求BC 的长；（2）求证：2PD PE PF = ．八、（本题满分14分）23.我们规定二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的“负相关函数”为2y ax bx c =-+-．（1）写出二次函数223y x x =+-的“负相关函数”；（2）若点(,)M m n 在二次函数223y x x =+-的图象上，证明点(,)M m n '--在它的“负相关函数”的图象上；（3）已知211322y x x =-++，22y ax c =+，若12y y +是1y 的“负相关函数”，垂直于x 轴的直线x p =与1y 和2y 分别相交于A ，B 两点，当点A 在点B 上方时，求线段AB 的最大值．2023-2024学年合肥梦园中学九年级上册数学期中卷（沪科版）注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1.如图，ABC DEF ∽△△，则E ∠的度数是（）A.45︒B.60︒C.65︒D.70︒【答案】C 【解析】【分析】本题考查相似三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．利用相似三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题【详解】解：∵ABC DEF ~ ，∴70F C ∠=∠=︒，∵180180704565E F D ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故选：C2.二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（）A.0 B.1C.2D.3【答案】B 【解析】【分析】根据根的判别式计算判断即可．【详解】解：令2210y x x =-+=，∵()224240b ac ∆=-=--=，∴二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是1，故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，熟练掌握根的判别式是解题的关键．3.在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm ，则甲、乙两地的实际距离是（）A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km【答案】D 【解析】【分析】根据比例尺及题意可直接列式求解．【详解】解：由题意得：甲、乙两地的实际距离为：125=255000=125000 1.255000cm km ÷⨯=；故选D ．【点睛】本题主要考查比例，熟练掌握图上距离、比例尺与实际距离的关系是解题的关键．4.若反比例函数12ky x-=的图象分布在第二、四象限，则k 的取值范围是()A.12k <B.12k > C.k >2D.k <2【答案】B 【解析】【分析】根据反比例函数的图象和性质，由1−2k ＜0即可解得答案．【详解】∵反比例函数12ky x-=的图象分布在第二、四象限，∴1−2k ＜0，解得12k >，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．5.在ABC 与DEF 中，A D ∠=∠，下列一定能使ABC DEF ∽△△的是（）A.B C ∠=∠B.B F∠=∠ C.AB BCDE EF= D.AB ACDE DF=【答案】D 【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定条件：（1）两角对应相等，两三角形相似；（2）夹角相等，对应边成比例，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似．熟练掌握相似三角形的判定方法，并结合题意逐一判断即可得到答案．【详解】解：根据题意可画图如下：∵A D ∠=∠，∴B E ∠=∠或C F ∠=∠可证得ABC DEF ∽△△，故A 、B 选项都不符合题意；AB ACDE DF=可证得ABC DEF ∽△△，故D 选项符合题意．故选：D ．6.若23x y =，则22x y x y-+的值是（）A.17B.1-C.15D.23【答案】C 【解析】【分析】本题考查了分式的性质，代数式求值．熟练掌握：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；是解题的关键．根据212221x x y yx x y y⨯--=+⨯+，计算求解即可．【详解】解：∵23x y =，∴21212121332525212133xx y y x x y y ⨯-⨯--====+⨯+⨯+，故选：C ．7.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.0b >B.0c <C.0abc <D.<0a b c -+【答案】C 【解析】【分析】本题考查了根据二次函数的图象判断式子符号．从函数图象中获取正确的信息是解题的关键．由题意知，0002ba c a>>->，，，则0b <，0abc <，无法判断a b c -+与0的大小关系，然后对各选项进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，0002ba c a>>->，，，∴0b <，∴0abc <，无法判断a b c -+与0的大小关系，∴A 、B 、D 错误，故不符合要求；C 正确，故符合要求；故选：C ．8.某公司销售一种成本为每件20元的LED 护眼台灯．销售过程中发现，若销售单价为x 元，则月销售量为(10500)x -+件．为使每月获得最大利润，该台灯应定价为（）A.30元B.35元C.40元D.45元【答案】B 【解析】【分析】本题考查二次函数的实际应用，根据总利润=单件利润⨯数量列出函数关系式解答即可．【详解】解：设利润为y ，由题意得：(20)(10500)y x x =--+，化简得22107001000010(35)2250y x x x =-+-=--+，故当35x =时，每月获得最大利润．故选B ．9.如图在ABC 中，中线BE 、CD 相交于点O ．连接DE ，下列结论：①12DE BC =；②13ADE ABCS S =△△；③AD OEAB OB =；④112DOE ABC S S =△△．其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C 【解析】【分析】本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质．BE 、CD 是ABC 的中线，即D 、E 是AB 和AC 的中点，即DE 是ABC 的中位线，则DE BC ∥，ODE OCB ∽，根据相似三角形的性质和三角形中线的性质即可判断．【详解】解：∵BE 、CD 是ABC 的中线，即D 、E 是AB 和AC 的中点，∴DE 是ABC 的中位线，∴DE BC ∥，1=2DE BC ，即12DE BC =，①正确；∵DE BC ∥，∴ADE ABC △△∽，∴214ADE ABC S DE S BC ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，②错误；∵DE BC ∥,ADE ABC △△∽，ODE OCB ∽，∴AD DE OEAB BC OB ==,③正确；∵ODE OCB ∽，∴12OD DE CO BC ==，∴13DOE CDE S S = ，又∵DE 是ADC △的中线，∴12CDE CDA S S = ，∴16DOE ADC S S ∆∆=，又∵CD是ABC的中线，∴12ADCABCSS=，∴112DOE ABCS S=△△，④正确综上，②错误，①③④正确；故选：C．10.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况结合三角形的面积公式s进行讨论即可．【详解】当点Q在AC上时，211422233y AP PQ x x x=⨯⨯=⨯⨯=当点Q在BC上时，如下图所示∵AP =x ，AB =5，∴BP =5-x ，∵PQ ⊥AB ，∠C =90°，∴∠BPQ =∠C =90°，又∠B =∠B ，∵△ABC ∽△QBP ∴34PQ AC BP BC ==，∴()35344x PQ BP -==∴()2351131522488APQ x S AP PQ x x x -===-+ ∴该函数图象前半部分是抛物线开口朝上，后半部分也为抛物线开口向下．故选C ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，涉及相似三角形，二次函数等知识，解题的关键是读懂题意及图形的特征，注意点Q 在BC 上这种情况．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.二次函数221y x =-的最小值是_____．【答案】-1【解析】【分析】本题考查了求二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．【详解】解：对于二次函数221y x =-，当0x ≤时，y 随x 的增大而减小；当0x >时，y 随x 的增大而增大，则当0x =时，y 取得最小值，最小值是011=--，故答案为：-1．12.线段AB 的长度为2，点P 是AB 上一点、且使AB AP AP PB =∶∶，则线段AP 的长为_____．1-##1-+【解析】【分析】本题考查了黄金分割点的定义，由题意得点P 是线段AB 的黄金分割点，再列式计算即可，解题的关键是掌握黄金分割的几何含义并熟记其比值．【详解】∵点P 为线段AB 上的一点，AB AP AP PB =∶∶，∴点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP BP >，∴51512122AB AP -⨯===，故答案为1．13.某种植物当月平均最低气温低于5℃时就会停止生长，某地月平均最低气温y （℃）和月份n 之间的函数关系式为21419y n n =-+-（12n ≤，且n 为正整数），则该植物在该地停止生长的份是________．【答案】1【解析】【分析】本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，将5n =代入21419y n n =-+-得：214195n n -+-=，求得n 的值，再利用二次函数的性质求解即可．【详解】解：由题意知，由题意得：将5n =代入21419y n n =-+-得：214195n n -+-=，解得：122,12n n ==，∵二次函数开口向下，且对称轴为直线()14721n ==-⨯-，∴当2n <或12n >时，5y ≤，∵n 为正整数，∴1n =，该植物在该地停止生长的份是1月，故答案为：114.如图，矩形ABCD 中，4AB =，10BC =．将矩形ABCD 分成矩形ABNM 和矩形CDMN ．（1）若矩形CDMN 与矩形ABCD 相似，则DM 的长是________；（2）若矩形ABNM 与矩形CDMN 相似（两矩形全等的情况除外），则DM 的长是________．【答案】①.85②.2或8【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，相似多边形的性质．根据相似写出比例关系是解题的关键．（1）由矩形的性质可知10AD BC ==，4CD AB ==，设DM x =，则10AM AD DM x =-=-，由矩形CDMN 与矩形ABCD 相似，分当CD DM CD AD =时，当CD DMAD CD=时，两种情况求出满足要求的解即可；（2）由矩形ABNM 与矩形CDMN 相似，可知AM AB CD DM=，即1044x x -=，计算求出满足的解即可．【详解】（1）解：∵矩形ABCD ，∴10AD BC ==，4CD AB ==，设DM x =，则10AM AD DM x =-=-，∵矩形CDMN 与矩形ABCD 相似，∴当CD DM CD AD =时，即4410x=，解得10x =（舍去）；当CD DM AD CD =时，即4104x =，解得85DM =；综上，85DM =，故答案为：85；（2）解：∵矩形ABNM 与矩形CDMN 相似，∴AM AB CD DM=，即1044x x -=，整理得，210160x x -+=，解得2x =或8x =，∴DM 的值为2或8；故答案为：2或8．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.如图，在ABC 中、已知DE BC ∥，4=AD ，8DB =，3AE =，求AC 的长．【答案】9【解析】【分析】本题主要考查平行线段分线段成比例，由题意得到AD AEDB EC=即可求出EC 的值，得到答案．【详解】解： DE BC ∥，∴AD AEDB EC =，∴438EC=，6EC ∴=，369AC AE EC ∴=+=+=．16.如图，已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为()3,1-、()2,1．（1）以O 点为位似中心在y 轴的左侧将OBC △放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；（2）分别写出B 、C 两点的对应点B '、C '的坐标；（3）如果OBC △内部一点M 的坐标为(),x y ，写出M 的对应点M '的坐标．【答案】（1）见解析（2）()6,2B '-，()4,2C '--（3）()2,2x y --【解析】【分析】（1）延长BO ，CO 到B C ''，使OB '，OC '的长度是OB ，OC 的2倍．顺次连接三点即可；（2）从直角坐标系中，写出B '、C '的坐标；（3）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以2-的坐标，所以M 的坐标为(),x y ，写出M 的对应点M '的坐标为()2,2x y --．【小问1详解】解：如图，OA C ''V 即为所求；【小问2详解】解：对应点B '、C '的坐标为()6,2B '-，()4,2C '--；【小问3详解】解：从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以2-的坐标，所以M 的坐标为(),x y ，写出M 的对应点M '的坐标为()2,2x y --．【点睛】本题综合考查了直角坐标系和相似三角形的有关知识，注意做这类题时，性质是关键，看图也是关键．很多信息是需要从图上看出来的．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知抛物线245y x x =+-，将该抛物线向右平移(0)p p >个单位，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求p 的值．【答案】5【解析】【分析】本题考查了二次函数图象的平移，二次函数顶点式．熟练掌握：左加右减，上加下减是解题的关键．由题意知，()224529y x x x =+-=+-，则平移后的解析式为()229y x p =+--，将()00，代入求出满足要求的解即可．【详解】解：()224529y x x x =+-=+-，∴平移后的解析式为()229y x p =+--，将()00，代入得()20290p +--=，解得，5p =或1p =-（舍去），∴p 的值为5．18.如图，方格网的小方格是边长为1的正方形，ABC 和A B C ''' 的顶点都是格点．判断B ∠与B '∠是否相等，为什么？【答案】相等，理由见解析【解析】【分析】本题考查了勾股定理，分母有理化，相似三角形的判定与性质．熟练掌握：三边对应成比例，两个三角形相似；是解题的关键．由题意知，2AC =，5B C ''=，由勾股定理得，AB ==BC ==A B ''==，A C ==''105==，即AB AC BC A B A C B C ==''''''，可证ABC A B C '''∽△△，然后作答即可．【详解】解：由题意知，2AC =，5B C ''=，由勾股定理得，AB ==，BC ==A B ''==，A C ==''，105=105=，105==，即AB AC BC A B A C B C ==''''''，∴ABC A B C '''∽△△，∴B B '∠=∠．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，用一个交叉卡钳测量零件的内孔直径AB ．两条尺长AC 和BD 相等，OC OD =，且:1:3OC OA =．若测得8CD mm =，那么零件的内孔直径AB 是多少？并说明理由．【答案】24mm ，理由见解析【解析】【分析】本题主要是把实际问题抽像到相似三角形中，利用相似三角形的相似比求出直径AB 的值，即可．【详解】解： 两条尺长AC 和BD 相等，OC OD =，OA OB ∴=，:1:3OC OA =，::1:3OD OB OC OA ∴==，COD AOB ∠=∠ ，AOB COD ∴ ∽，::1:3CD AB OC OA ∴==，8CD mm =，24mm AB ∴=．20.如图，在ABC 中，5BC =，高4=AD ，矩形EFPQ 的一边QP 在BC 边上，E 、F 分别在AB AC 、上，AD 交EF 于点H ．设EF x =．（1）当四边形EFPQ 为正方形时，求x 的值；（2）求矩形EFPQ 的最大面积．【答案】（1）209（2）5【解析】【分析】（1）由EF x =，可得DH EQ EF x ===，则4AH AD DH x =-=-，由EF BC ∥，证明AEF ABC ∽，则EF AH BC AD =，即454x x-=，计算求解即可；（2）设EQ y =，则DH y =，4AH y =-，同理（1）AEF ABC ∽，则EF AHBC AD =，即454x y -=，解得，445y x =-，由244545552EFPQ S xy x x x ⎛⎫⎛⎫==-=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭矩形，二次函数的图象与性质求解作答即可．【小问1详解】解：由题意知，EF BC ∥，EQ AD PF ∥∥，EF P Q =，EQ PF =，∵AD BC ⊥，∴AD EF ⊥，∵四边形EFPQ 为正方形，EF x =，∴DH EQ EF x ===，则4AH AD DH x =-=-，∵EF BC ∥，∴AEF ABC ∽，∴EF AH BC AD =，即454x x -=，解得，209x =，∴x 的值为209；【小问2详解】解：设EQ y =，则DH y =，4AH y =-，同理（1）AEF ABC ∽，∴EF AH BC AD =，即454x y -=，解得，445y x =-，∴244545552EFPQ S xy x x x ⎛⎫⎛⎫==-=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭矩形，∵405-<，∴当52x =时，矩形EFPQ 的面积最大，最大面积为5．【点睛】本题查了矩形的性质，正方形的性质，平行线的判定，相似三角形的判定与性质，二次函数的图象与性质．利用相似确定线段的数量关系是解题的关键．六、（本题满分12分）21.如图，直线(0)y ax a a =+≠与双曲线ky x=交于C 、D 两点，与x 轴交于点A．（1）①填空：点A 的坐标是_______；②过点C 作CB y ⊥轴，垂足为B ．若2ABC S =△，求双曲线的函数表达式；（2）在（1）的条件下，若AB =，求点C 和点D 的坐标．【答案】（1）①()10-，；②4y x=-（2）()14C -，，()22D -，【解析】【分析】（1）①将0y =代入()0y ax a a =+≠，解得，=1x -，则()10A -，；②设k C m m ⎛⎫⎪⎝⎭，，（其中0m >），则0k B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，根据()10022ABC k S m m ⎛⎫=⨯-⨯-= ⎪⎝⎭△，计算求出k 值，进而可得双曲线的函数表达式；（2）由（1）知，40B m -⎛⎫⎪⎝⎭，，由勾股定理得，AB =，解得，1m =或1m =-（舍去），则()14C -，；将()14C -，代入(0)y ax a a =+≠，解得2a =-，则22y x =--，联立224y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩，整理得，220x x +-=，解得，2x =-或1x =，将2x =-代入4y x =-得，422y =-=-，进而可得()22D -，．【小问1详解】①解；将0y =代入()0y ax a a =+≠得，0ax a +=，解得，=1x -，∴()10A -，，故答案为：()10-，；②解：设k C m m ⎛⎫⎪⎝⎭，，（其中0m >），则0k B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴()10022ABC k S m m ⎛⎫=⨯-⨯-= ⎪⎝⎭△，解得，4k =-，∴4y x=-；【小问2详解】解：由（1）知，40B m -⎛⎫ ⎪⎝⎭，，由勾股定理得，AB =，解得，1m =或1m =-（舍去），∴()14C -，；将()14C -，代入(0)y ax a a =+≠得，4a a +=-，解得2a =-，∴22y x =--，联立224y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩，整理得，220x x +-=，解得，2x =-或1x =，将2x =-代入4y x =-得，422y =-=-，∴()22D -，．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，直线与坐标轴交点，坐标与图形，勾股定理．熟练掌握联立方程求交点坐标是解题的关键．七、（本题满分12分）22.如图，在ABC 中，AB AC =，点P 是BC 边的一点，CD AB ∥，且CD AB =，连接DP 并延长，交AC于E ，交BA 的延长线于F ．（1）若3CP =，32CE EA =，求BC 的长；（2）求证：2PD PE PF = ．【答案】（1）BC 的长为8（2）证明过程见详解【解析】【分析】（1）根据CD AB ∥可证CDE AFE △∽△，根据线段成比例的性质可得35CE CD AE CE AF CD ==++，再证CDP BFP ∽△△，可得35CD CP BF BP ==，由此即可求解；（2）设AB AC CD a ===，FA b =，根据题意可证CDP BFP ∽△△，可得PD CD a PF BF a b ==+，根据线段成比例的性质可得PD PE CD PF PE AF +=-，将a b PF PD a+= 带入计算，即可求证；本题主要考查相似三角形的判定和性质，线段成比例的性质等知识的综合，掌握以上知识是解题的关键．【小问1详解】解：∵32CE EA =，∴设3CE a =，2AE a =，则325AC CE AE a a a =+=+=，∴5AB AC CD a ===，∵CD AB ∥，∴CDE AFE △∽△，∴32CE CD AE AF ==，则35CE CD AE CE AF CD ==++，且AB CD =，∴35CE CD AC BF ==，∵CD AB ∥，∴CDP BFP ∽△△，∴35CD CP BF BP ==，3CP =，∴553533CP BP ⨯===，∴358BC CP BP =+=+=，∴BC 的长为8．【小问2详解】解：设AB AC CD a ===，FA b =，∵CD AB ∥，∴CDP BFP ∽△△，∴PD CD a PF BF a b ==+，则a b PF PD a += ，∵DE CD EF AF =，∴PD PE CD PF PE AF +=-，∴PD PE CD a a b AF b PD PE a +==+- ，整理得，()()b PD PE a b PD aPE +=+-，∴()a b PD aPE bPD bPE +-=+，()aPD a b PE =+，PE a PD a b =+，且PD a PF a b =+，∴PE PD PD PF=，∴2PD PE PF = ．八、（本题满分14分）23.我们规定二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的“负相关函数”为2y ax bx c =-+-．（1）写出二次函数223y x x =+-的“负相关函数”；（2）若点(,)M m n 在二次函数223y x x =+-的图象上，证明点(,)M m n '--在它的“负相关函数”的图象上；（3）已知211322y x x =-++，22y ax c =+，若12y y +是1y 的“负相关函数”，垂直于x 轴的直线x p =与1y 和2y 分别相交于A ，B 两点，当点A 在点B 上方时，求线段AB 的最大值．【答案】（1）223y x x =-++；（2）见解析；（3）152．【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质及新定义的理解，(1)根据新定义可得；(2)将点(),M m n 代入223y x x =+-得223n m m =+-，即()()223n m m -=--+-+，从而得证；(3)求出1y 的“负相关函数”，计算12y y +，根据，可求得a c 、的值，从而确定224y x =-，设点A 的坐标为()1,x y ，则点B 的坐标为()2,x y ，得到2123362AB y y x x =-=-++即可求出AB 的最大值，根据新定义得出负相关函数的解析式及表示出线段AB 的解析式是解题的关键．【小问1详解】由题意可知，二次函数223y x x =+-的“负相关函数”为223y x x =-++；【小问2详解】∵点(),M m n 在二次函数223y x x =+-的图象上，∴223n m m =+-，∴()()223n m m -=--+-+，∴(),M m n '--在它的“负相关函数”的图象上；【小问3详解】∵211322y x x =-++，∴211322y x x =-++的“负相关函数”为211322y x x =+-，∵22y ax c =+，∴()2221211323222y y x x ax c a x x c ⎛⎫+=-++++=-++++ ⎪⎝⎭，∵12y y +是1y 的“负相关函数”，∴1122a -+=，22c +=-，解得1a =，4c =-，∴224y x =-，设点A 的坐标为()1,x y ，则点B 的坐标为()2,x y ，∵当点A 在点B 上方，∴()22212133243622AB y y x x x x x ⎛⎫=-=-++--=-++ ⎪⎝⎭，∵302-<，∴当313222b x a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，AB 取最大值，AB 的最大值2315131622=-⨯+⨯+=，∴线段AB 的最大值为152．。

数学沪科版九年级上册期中测试卷(1)班级： 姓名： 学号： 得分：一、选择题（本题共10 小题，每小题5 分，满分50分）1. 抛物线y=x 2-2x-3的对称轴是 （ ） A 、 x = 1 B 、x = －1 C 、x = 2 D 、x = －22、如图抛物线的解析式是 （ ）A 、y= x 2-x+2B 、y=－x 2－x+2C 、y= x 2+x+2D 、y=－x 2+x+23．在函数y=(x+1)2+3中，y 随x 的增大而减小，则x 的值为 （ ） A 、 x > －1 B 、x= － 1 C 、x< －1 D 、x ≠－14、在同一坐标系中一次函数y= kx 2+k 和反比例函数y= k x （k ≠0）的图象可能为（ ）5、根据下列表格的对应值得到函数y=ax 2+bx+c （a ≠0,a 、b 、c 为常数）与x 轴有一个交点的横坐标x Y=ax 2+bx+c－－A 、x ＜6、已知2x=3y,则下列比例式成立的是 （ ） A 、y x 32= B 、32y x = C 、23y x = D 、32=y x 7、下列多边形一定相似的为 （ ） A 、两个矩形 B 、两个菱形 C 、两个正方形 D 、两个平行四边形8、如图，E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD 、CD 上的点，∠BEF=90O，则图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 四个三角形中一定相似的是 （ ） A 、Ⅰ 和 Ⅱ B 、Ⅰ和Ⅲ C 、Ⅱ 和Ⅲ D 、Ⅲ和Ⅳ9、如图，在△ABC 中∠B ＝90O，AB=6,BC=8, 将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在△ABC 边上C ′处，并且C ′D940950415424000m 2学研究表明;当人的下肢与人的身高之比越接近黄金数,人就会看起来越美;某女士身高1.55m,下肢长0.94m;请你帮助计算一下,该女士穿多高的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 (精确到0.1cm)。

13、在△ABC 中，点D 在边AB 上，点E 在边AC 上，且DExm yDEBC ⑴ 把△OABxyADE的面积S1，用含x的代数式表示；（6分）⑵把梯形DFGE的面积S2，用含x的代数式表示。

期中测试一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、若ab cd =则下列式子正确的是( )．A ．::a c b d =B ．::a d c b =C ．::a b c d =D ．::d c b a = 2．若:2:3x y =，则下列各式不成立的是（ ）．A ．53x y y += B ．13y x y -= C ．123x y = D ．1314x y +=+ 3、抛物线y ＝－3x 2+2x －l 的图象与坐标轴的交点个数是 ( )A ．无交点B ．1个C ．2个D ．3个4、已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）A .B ．C ．D ． 5、将抛物线y =x 2﹣2x +3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ） A 、y =（x ﹣4）2+4 B 、y =（x ﹣1）2+4C 、y =（x +2）2+6D 、y =（x ﹣4）2+66、函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（）7、以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐 标系，双曲线y=x3经过点D ，则正方形ABCD 的面积是（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．138、如图，直线1l // 2l // 3l ，两条直线AC 和DF 与1l ，2l ，3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．则下列比例式不正确的是（）．第7题图第8题图第12题图第13题图9、若方程02=++c bx ax 的两个根是－3和1，那么二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线（）A 、x ＝－3B 、x ＝－2C 、x ＝－1D 、x ＝110、如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm /s 的速 度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从 B 点出发，以1cm /s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（ ）C ．．A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、若点 A ( 2, m ) 在函数12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿12、如图，△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，若S △ADE=4，S △BDE=3，那么DE ：BC=_____________．13、如图，∠ACD ＝∠B ，AC ＝6，AD ＝4，则AB ＝________.14、抛物线y=ax2+bx+c （a ≠0)的图象大致如图所示，下列说法：①2a+b=0; ②当-1≤x ≤3时，y<0; ③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1<x2 时，y1<y2; ④9a+3b+c=0。