数学过关训练
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科学计数法专题训练及答案一、夯实基础1. 年第一季度,我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加,获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元,408万用科学记数法表示正确的是()A.408×104B.4.08×104 C.4.08×105D.4.08×1062. 将0.00025用科学记数法表示为()A.2.5×104B.0.25×10-4C.2.5×10-4D.25×10-53. 年岳阳元宵节灯展参观人数约为470000人,将这个数用科学记数法表示为4.7×10n,那么n的值为()A.3B.4C.5D.64. “十二五”期间,某市义务教育阶段在校学生人数达到654000人.654000这个数用科学记数法表示为()A.0.654×106B.6.54×106C.6.54×105D.65.4×1045. 我国“天河二号”计算机的运算速度世界最快,若完成一次基本运算的时间约为0.000 000 000 001s,把这个数用科学记数法可表示为()A.0.1×10-11s B.0.1×10-12s C.1×10-11s D.1×10-12s6.下列各数,属于科学记数法表示的是()A.53.72⨯ D.5.3731010⨯⨯ B.0.53741010⨯ C.53727.用科学记数法表示的数3.7610010⨯的位数是()位A.98; B.99; C.100; D.1018.(•淄博)人类的遗传物质是DNA,DNA是一个很长的链,最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸,30000000用科学记数法表示为()A.3×107B.30×104C.0.3×107D.0.3×1089.(•绍兴)据报道,目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一,其运算速度达到了每秒338 600 000亿次,数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为()A.3.386×108B.0.3386×109C.33.86×107D.3.386×109二、能力提升10.据中国电子商务研究中心监测数据显示,年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额11. 来宾市辖区面积约为13400平方千米,这一数字用科学记数法表示为.12. 230 000用科学记数法表示应为.三、课外拓展13. 据《梧州日报》报道,梧州黄埔化工药业有限公司位于万秀区松脂产业园,总投资119000000元,数字119000000用科学记数法表示为.四、解答题14、下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数?(1)山东省面积大约为1.5×105平方千米;(2)人体中大约有2.5×1013个红细胞;(3)中国的森林面积大约为1.286×108公顷;(4)北京故宫的占地面积大约为7.2×105平方米;(5)全球每年大约有5.77×1014立方米的水从海洋和陆地转化为大气中的水蒸汽;参考答案一、夯实基础1、D2、C3、C4、C5、D6、D7、D8、A9、A二、能力提升10、2.78×101011、1.34×10412、2.3×105三、课外拓展13、1.19×108四、解答题12、下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数?(1)山东省面积大约为1.5×105平方千米;150000(2)人体中大约有2.5×1013个红细胞;25000000000000(3)中国的森林面积大约为1.286×108公顷;128600000(3)北京故宫的占地面积大约为7.2×105平方米;720000(5)全球每年大约有5.77×1014立方米的水从海洋和陆地转化为大气中的水蒸汽;577000000000000。
人教版三年级数学上册万以内加减法专项过关训练1. 接力赛。
504-375→______-49→______-40→______2. 运用加法交换律填空:﹣10+6﹣11+15=______﹣______+______﹣______.3. 用A+B=B+A表示加法交换律;则A﹣B=B﹣A也可以表示减法交换律.______ (判断对错)4. 359-292=359-300+( )A .8B .7C .65. 在横线上填上“>”,“<”或“=”。
9平方米______900平方厘米30平方分米______3平方米7平方米______700平方分米700平方厘米______8平方分米6. 林红的作业本被墨水弄脏了,她急得直哭,你能帮她把弄脏的数字算出来吗?7. 下面每组图形中,哪个面积大?在面积大的下面画“○”。
8. 填一填。
104=99+______ 705=699+______ 902=899+______9. 用竖式计算。
831-112= 526-152= 650-338= 734-374=635-345= 945-436= 321-114= 374-168=10. 竖式计算。
817-196=11. 一辆扫雪车,每分钟行驶140米,清扫的宽度是8米,扫雪车行驶6分钟,能清扫多大面积的积雪?12. 将正确答案的序号填在括号里。
(1)边长6厘米的正方形,它的周长和面积( )。
A .不一样大B .一样大C .无法比较(2)一张长方形纸长8厘米、宽6厘米。
要折出一个正方形,正方形的边长最长是( )厘米。
A .8B .6C .213. 用竖式计算。
346-97= 708-139= 600-425=802-198= 437-269= 621-143=14. 一个数是564,比它小186的数是多少?15. 下面这个图形是由1平方厘米的16. 计算下面图形的面积。
①②17. 算式医院,18. 814-567=A .357B .247C .34719. 856-244 ()745-196A .=B .>C .<20. 边长是______分米的正方形,它的面积是1平方米。
九年级数学下册第二十六章反比例函数基本知识过关训练单选题1、函数y=kx﹣k与y=mx在同一坐标系中的图象如图所示,下列结论正确的是()A.k<0B.m>0C.km>0D.km<0答案:D分析:根据一次函数与反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可.解:由图象可知双曲线过二、四象限,m<0;一次函数过一、三,四象限,所以k>0.故选:D.小提示:本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,解题的关键是熟练掌握一次函数和反比例函数的性质.2、如图,在同一平面直角坐标系中,直线y=t(t为常数)与反比例函数y1=4x ,y2=−1x的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,则△OAB的面积为()A.5t B.5t2C.52D.5答案:C分析:由反比例函数y =k x 中的k 的几何意义直接可得特定的三角形的面积,从而可得答案.解:如图,记直线y =t 与y 轴交于点M,由反比例函数的系数k 的几何意义可得:S △OBM =12×|−1|=12,S △OAM =12×|4|=2,∴S △AOB =12+2=52, 故选:C.小提示:本题考查的是反比例函数的系数k 的几何意义,掌握反比例函数的系数k 与特定的图形的面积之间的关系是解题的关键.3、如图,点A 在x 轴正半轴上,B (5,4).四边形AOCB 为平行四边形,反比例函数y =8x 的图象经过点C 和AB 边的中点D ,则点D 的坐标为( )A .(2,4)B .(4,2)C .(83,3)D .(3,83)答案:B分析:作CE ⊥OA 于E ,依据反比例函数系数k 的几何意义求得OE ,即可求得C 的坐标,从而求得点A 坐标,再根据中点坐标公式即可求得D 的坐标.解:作CE ⊥OA 于E ,如图,∵B (5,4),四边形AOCB 为平行四边形,∴CE =4,∵反比例函数y =8x 的图象经过点C , ∴S △COE =12OE •CE =12×8,∵CE =4∴OE =2,∴C (2,4),OA =BC =5-2=3,∴A (3,0),∵点D 是AB 的中点∴点D 的坐标为(3+52,0+42),即D (4,2),故选:B .小提示:本题考查了平行四边形的性质,反比例函数系数k 的几何意义等,求得点C 和点A 的坐标是解题的关键.4、已知反比例函数y =k x (k ≠0),且在各自象限内,y 随x 的增大而增大,则下列点可能在这个函数图象上的为( )A .(2,3)B .(-2,3)C .(3,0)D .(-3,0)答案:B分析:根据反比例函数性质求出k <0,再根据k =xy ,逐项判定即可.解:∵反比例函数y =k x (k ≠0),且在各自象限内,y 随x 的增大而增大,,∴k =xy <0,A 、∵2×3>0,∴点(2,3)不可能在这个函数图象上,故此选项不符合题意;B 、∵-2×3<0,∴点(2,3)可能在这个函数图象上,故此选项符合题意;C 、∵3×0=0,∴点(2,3)不可能在这个函数图象上,故此选项不符合题意;D 、∵-3×0=0,∴点(2,3)不可能在这个函数图象上,故此选项不符合题意;故选:B .小提示:本题考查反比例函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.5、反比例函数y =−3x (x <0)的图象如图所示,则△ABC 的面积为( )A .12B .32C .3D .6答案:B分析:根据反比例函数系数k 的几何意义可得S △AOB =12|k |=12×3=32,再根据同底等高的三角形面积相等,可求出答案.解:连接OA ,由反比例函数系数k 的几何意义得S △AOB =12|k |=12×3=32,又∵AB ⊥x 轴,∴S △ABC =S △AOB =3,故选:B.小提示:本题考查反比例函数系数k的几何意义,理解反比例函数系数k的几何意义是正确解答的前提,掌握同底等高的三角形面积相等是解决问题的关键.6、下列函数中,y与x之间是反比例函数关系的是()A.xy=√2B.3x+2y=0C.y=kx D.y=2x+1答案:A分析:根据反比例函数定义判定即可.A、xy=√2属于反比例函数,故此选项正确;B、3x+2y=0是一次函数,故此选项错误;C、y=kx(k≠0),故该项不属于反比例函数,此选项错误;D、y=2x+1,是y与x+1成反比例,故此选项错误.故选A.小提示:此题考查反比例函数的定义,注意反比例函数的三种形式,y=kx,xy=k,y=kx−1,熟记这三种形式即可正确判断.7、如图,点A为函数y=kx(x>0)图象上的一点,过点A作x轴的平行线交y轴于点B,连接OA,如果△AOB的面积为2,那么k的值为()A.1B.2C.3D.4答案:D设点A坐标为(m,n),则有AB=m,OB=n,由题意可得:12mn=2,所以mn=4,又点A在双曲线y=k上,所以k=mn=4,故选D.8、对于反比例函数y=﹣5,下列说法错误的是()xA.图象经过点(1,﹣5)B.图象位于第二、第四象限C.当x<0时,y随x的增大而减小D.当x>0时,y随x的增大而增大答案:C分析:根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质,可以判断各个选项中的说法是否正确,从而可以解答本题.,解:反比例函数y=﹣5xA、当x=1时,y=﹣5=﹣5,图像经过点(1,-5),故选项A不符合题意;1B、∵k=﹣5<0,故该函数图象位于第二、四象限,故选项B不符合题意;C、当x<0时,y随x的增大而增大,故选项C符合题意;D、当x>0时,y随x的增大而增大,故选项D不符合题意;故选C.小提示:本题考查的是反比例函数的性质,熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.9、列车从甲地驶往乙地,行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的反比例函数关系如图所示.若列车要在2.5h内到达,则速度至少需要提高到()km/h.A.180B.240C.280D.300答案:B分析:】依据行程问题中的关系:时间=路程÷速度,即可得到汽车行驶完全程所需的时间t (h )与行驶的平均速度v (km/h )之间的关系式,把t =2.5h 代入即可得到答案.解:∵从甲地驶往乙地的路程为200×3=600(km ),∴汽车行驶完全程所需的时间t (h )与行驶的平均速度v (km/h )之间的关系式为t =600v 当t =2.5h 时,即2.5=600v∴v =240,答:列车要在2.5h 内到达,则速度至少需要提高到240km/h .故选:B .【小提示】本题考查了反比例函数的应用,找出等量关系是解决此题的关键.10、下列函数中,图象经过点(1,﹣2)的反比例函数关系式是( )A .y =−1xB .y =1xC .y =2xD .y =−2x答案:D分析:设反比例函数解析式为y =k x (k ≠0),将点(1,2)代入进行求解即可得.设反比例函数解析式为y =k x (k ≠0),把(1,﹣2)代入得:k =﹣2,则反比例函数解析式为y =﹣2x , 故选D .小提示:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,熟知反比例函数图象上的点的坐标一定符合该函数的解析式是解题的关键.填空题11、在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量的某种气体,当改变容积V 时,气体的密度ρ也随之改变.在一定范围内,密度ρ是容积V 的反比例函数.当容积为5 m 3时,密度是1.4 kg/m 3,则ρ与V 的函数关系式为_________________.答案:ρ=7V分析:根据等量关系“密度=质量÷体积”,故先求得质量,再列出P与V的函数关系式.解:∵密度ρ是容积V的反比例函数,∴设ρ=kv,由于(5,1.4)在此函数解析式上,∴k=1.4×5=7,∴ρ=7v.故本题答案为:ρ=7v.小提示:本题考查了反比例函数在实际生活中的应用,重点是找出题中的等量关系.12、如图,直线l1:y=13x+72交反比例函数y=kx(x>0)的图象于点A,交y轴于点B,将直线l1向下平移52个单位后得到直线l2,l2交反比例函数y=kx (x>0)的图象于点C.若△ABC的面积为158,则k的值为____.答案:6分析:l1向下平移52个单位后得到直线l2,可得到l2的函数表达式,将点A和点C的坐标分别表示出来.过点A和点C分别作y轴得垂线,与y轴交于点P和点Q,则S△ABC=S梯形PQCA−S△APB−S△BQC,即可求出点A的坐标,最后将点A的坐标代入反比例函数的表达式,求出k即可.∵l1向下平移52个单位后得到直线l2∴直线l2:y=13x+1把x=0代入l1得;y=72∴B(0,72)令点A的横坐标为m,则A(m,1m+7)令点B 的横坐标为n ,则B (n ,13n +1)AP =m ,CQ =n ,PQ =13m +72-(13n +1)=13m −13n +52PB =13m +72−72=13m ,BQ =72−(13n +1)=52−13nS △ABC =S 梯形PQCA −S △APB −S △BQCS 梯形PQCA =(AP +CQ)×PQ ×12=(m +n )(13m −13n +52)×12=16m 2−16n 2+54m +54n S △APB =12AP ×BP =16m 2 S △BQC =12BQ ×CQ =54n −16n 2∵△ABC 的面积为158∴S △ABC =S 梯形PQCA −S △APB −S △BQC =54m =158解得m =32∴A (32,4) 把A (32,4)代入y =k x解得:k =6所以答案是:6小提示:本题主要考查了与一次函数和反比例函数相关的几何面积问题,用割补法将三角形的面积表示出来以及引入参数表示未知点的坐标是解题的关键.13、在平面直角坐标系xOy中,点A(2,m),B(m,n)在反比例函数y=k(k≠0)的图象上,则n的值为x____________.答案:2分析:把点A(2,m)代入函数表达式即可求得k,从而得到含m的函数表达,再将B(m,n)代入含m的函数表达中即可求得答案.得,解:把点A(2,m)代入y=kx,即k=2m,m=k2,∴y=2mx将B(m,n)代入y=k得,x,解得n=2,n=2mm所以答案是:2.小提示:本题考查了待定系数法求函数的解析式,代入点求得含参数的函数解析式是解题的关键.14、已知函数y=(m+2)x|m|−3是关于x的反比例函数,则实数m的值是________.答案:2分析:根据反比函数的定义得出|m|−3=−1且m+2≠0,计算即可得出结论.解:∵函数y=(m+2)x|m|−3是关于x的反比例函数,∴|m|−3=−1且m+2≠0,∴m=2或﹣2,且m≠−2,∴m=2.所以答案是:2小提示:本题考查了反比例函数的定义,判断一个函数是否是反比例函数,首先看看两个变量是否具有反比(k为常数,k≠0)或y=kx−1(k为常数,例关系,然后根据反比例函数的意义去判断,其形式为y=kxk≠0).15、如图,点B为反比例函数y=k(k<0,x<0)上的一点,点A为x轴负半轴上一点,连接AB,将线段AB绕点xA逆时针旋转90°,点B的对应点为点C,若点C恰好也在反比例y=k的图象上,已知B、C纵坐标分别为3,1,x则k=______________.答案:-6分析:如图过点C作CE⊥x轴于E,过点B作BF⊥x轴于F,求得∠BAF+∠ABF=90°,根据旋转的性质得到AB=AC,∠BAC=90°,根据全等三角形的性质得到AF=CE,BF=AE,设B(x,3)则C(x-4,1),根据点B、点C在反比例函数y=k的图象上,得到3x=x-4,于是得到结论.x解:如图,过点C作CE⊥x轴于E,过点B作BF⊥x轴于F,∴∠AEC=∠BFA=90°,∴∠BAF+∠ABF=90°,由旋转知,AB=AC,∠BAC=90°,∴∠CAE+∠BAF=90°,∴∠ABF=∠CAE,∴△ABF≌△CAE(AAS),∴AF=CE,BF=AE,∵B、C的纵坐标分别为3、1,∴CE=1,BF=3,∴AF=1,AE=3,设B(x,3)则C(x-4,1),∵点B、点C在反比例函数y=k的图象上,x∴3x=x-4,∴x=-2,∴B(-2,3),∴k=-6,所以答案是:-6.小提示:此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征,全等三角形的判定和性质,构造出△ABF≌△CAE是解本题的关键.解答题16、将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形(也称为直线的坐标三角形).如图,一次函数y=kx-7的图像与x、y轴分别交于点A、B,那么△ABO为此一次函数的坐标三角形(也称为直线AB的坐标三角形).(1)如果点C在x轴上,将△ABC沿着直线AB翻折,使点C落在点D(0,18)上,求直线BC的坐标三角形的面积;(2)如果一次函数y=kx-7的坐标三角形的周长是21,求k值;(3)在(1)(2)条件下,如果点E的坐标是(0,8),直线AB上有一点P,使得△PDE周长最小,且点P正好落在某一个反比例函数的图像上,求这个反比例函数的解析式.答案:(1)84(2)k=−43(3)y =−45x 分析:(1)先求出点B 坐标,继而可得OB ,由翻折性质可得:BC =BD =25,根据勾股定理可得OC 的长,根据三角形面积公式即可求解;(2)设OA =x ,AB =14−x ,在Rt △AOB 中,由勾股定理可得OA 的长,从而得到点A 坐标,将点A (−214,0)代入y =kx −7可得k 的值;(3)连接CE 交AB 于点P ,由轴对称的性质可得当点P 、C 、E 在一条直线上时,△DPE 的周长最小,将直线AB 和直线CE 的解析式联立可得点P ,继而即可求得反比例函数解析式.(1)∵将x =0代入y =kx −7,得:y =−7,∴点B (0,-7),∴OB =7,又∵点D (0,18),即OD =18,∴BD =OB +OD =7+18=25,由翻折的性质可得:BC =BD =25,在Rt △BOC 中,由勾股定理可得:OC =√BC 2−OB 2=√252−72=24,∴直线BC 的坐标三角形的面积12OC ·OB =12×24×7=84;(2)设OA =x ,AB =14−x ,∵在Rt △AOB 中,由勾股定理可得:AB 2=OA 2+OB 2,即(14−x )2=x 2+72,解得:x =214, ∴点A (−214,0),∵将点A (−214,0)代入y =kx −7,得:−214k −7=0,∴k =−43,(3)如图,连接CE 交AB 于点P ,∵点C 与点D 关于直线AB 对称,∴PC =PD ,∴PC +PE =PD +PE ,∴当点P 、C 、E 在一条直线上时,PC +PE 有最小值,又∵DE 的长度不变,∴当点P 、C 、E 在一条直线上时,△DPE 的周长最小,设直线CE 的解析式y =kx +b ,将点C (-24,0)、E (0,8)代入上式,得:{0=−24k +b 8=b, 解得:{k =13b =8, ∴直线CE 的解析式y =13x +8,联立{y =13x +8y =−43x −7, 解得:{x =−9y =5, ∴点P (-9,5),设反比例函数解析式为y =k x ,∴k =xy =−9×5=−45,∴反比例函数解析式为y=−45.x小提示:本题考查一次函数的综合运用,涉及到翻折的性质、勾股定理、待定系数法求解析式、方程组与交点坐标、轴对称路径最短等知识点,解题的关键是求得各直线解析式,明确当点P、C、E在一条直线上时,△DPE的周长最小.(k为常数,k≠1);17、已知反比例函数y=k−1x(1)若点A(1,2)在这个函数的图象上,求k的值;(2)若在这个函数图象的每一分支上,y随x的增大而增大,求k的取值范围.答案:(1)k=3(2)k<1分析:(1)根据题意,把A(1,2)代入到反比例函数y=k−1中,进而求解;x(2)根据这个函数图象的每一分支上,y随x的增大而增大,可知k−1<0,进而求出k的取值范围.(1)∵点A(1,2)在这个函数的图象上,∴k−1=2,1解得k=3.故答案是k=3.(2)图象的每一分支上,y随x的增大而增大,在函数y=k−1x∴k−1<0,∴k<1.故答案是:k<1.小提示:本题考查的是反比例函数图象的性质,会灵活运用反比例函数图象的性质是解本题的关键.18、如图,一次函数y=kx+2(k≠0)的图像与反比例函数y=m(m≠0,x>0)的图像交于点A(2,n),与yx轴交于点B,与x轴交于点C(−4,0).(1)求k与m的值;时,求a的值.(2)P(a,0)为x轴上的一动点,当△APB的面积为72,m的值为6答案:(1)k的值为12(2)a=3或a=−11分析:(1)把C(−4,0)代入y=kx+2,先求解k的值,再求解A的坐标,再代入反比例函数的解析式可得答案;(2)先求解B(0,2).由P(a,0)为x轴上的一动点,可得PC=|a+4|.由S△CAP=S△ABP+S△CBP,建立方程求解即可.(1)解:把C(−4,0)代入y=kx+2,.得k=12∴y=1x+2.2把A(2,n)代入y=1x+2,2得n=3.∴A(2,3).,把A(2,3)代入y=mx得m=6.∴k的值为1,m的值为6.2(2)当x=0时,y=2.∴B(0,2).∵P(a,0)为x轴上的一动点,∴PC=|a+4|.∴S△CBP=12PC⋅OB=12×|a+4|×2=|a+4|,S△CAP=12PC⋅y A=12×|a+4|×3=32|a+4|.∵S△CAP=S△ABP+S△CBP,∴32|a+4|=72+|a+4|.∴a=3或a=−11.小提示:本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数与一次函数的解析式,坐标与图形面积,利用数形结合的思想,建立方程都是解本题的关键.。
mhxzkhl六年级数学计算题过关练习一1、直接写出复数。
(20分)3 5×12= 1÷23= 45÷8= 7×27=38×12=1 5×1625= 14-15= 13+14910÷320=14÷78=2、怎样简便就怎样算。
(40分)(1)3-712-512(2)57×38+58×57(3)815×516+527÷109(4)18×(49+56)(4)(1)78χ=1116(2)χ×(34+23)=7244、列式计算。
(20分)(1)一个数的35是30,这个数是多少?(2)比一个数多12%的数是112,求这个数。
六年级数学计算题过关练习二1、直接写出得数。
(20分)12÷12= 1÷1%= 9.5+0.5= 13+14= 0÷15×2=1-1112= 78×514= 712÷74= 45-12= 19×78×9= 2、怎样简便就怎样算。
(40分)(1)23×7+23×5 (2)(16-112)×24-45)(3)(57×47+47)÷47 (4)15÷[(23+15)×113]3、解方程。
(16分)(1)χ-35χ=65 (2)6×112-12χ=124、列式计算。
(24分)(1)12加上23的和,等于一个数的23,这个数是多少? (2)一个数的35比它的2倍少28,这个数是多少?六年级数学计算题过关练习三1.直接写出得数。
(16分) 4.9:6.3=54+152= 87×74= 1―41―21= 83+43= 53÷103= 9÷43= 32×61×109= 2.解方程。
中考数学基础过关训练(基础知识反馈卡)-参考答案基础知识反馈卡1.1一,1-6 D A A A C B ;二,7. 9;8. 1/3,1/4;9. <三,√3;基础知识反馈卡1.2一,1-3 A C B ;二,4. 5; 5. 5a+3; 6. 3; 7. 0.55x ; 8. 6; 9. 83; 三,3√2-1;基础知识反馈卡1.3.1一,1-5 C C D B A ;二,6. 6 -1;7. 1/9;8. (ab)²三,6;基础知识反馈卡1.3.2一,1-5 C D B C D二,6. (a+1)²7. m(m-n); 8. x(x+1)(x-1); 9. -3;三,(x+y)(x-y)基础知识反馈卡1.3.3一,1-4 ACBB;二,5. 1 ; 6. 1/X-1 7, -1 8, a<3/2 ;9,1/(x-1)²; 10, 2/x+1;三,化简后1/a-1; 代入√3/3基础知识反馈卡1.4一,1-5 BBBDC;二,6, 2 7, 3 8,√3三,9. √2-1;10. -3基础知识反馈卡2.1.1一,1-5 CABBB;二,6, X=2; 7, 2; 8, 3-3Y; 9, 2 , 3;三,10, X=3,Y=2;基础知识反馈卡2.1.2一,1-5 CCDCD;二,6. X=-37. X=38. X=39. 6 三,10. X=-7一,1-5 ABDCC;二,6. X=+_ 27. X1=0,X2=58. 59. K<1/4三,10.1/2X(X-1)=28X=8(负值已舍)基础知识反馈卡2.2一,1-5 AACBD;二,6. 27. X>18. a<=19. -1,0,1三,10.1<x<3;基础知识反馈卡3.1一,1-5 BDCAD;二,6. 17. y<08. y=50-5x(x<=0且x为正整数)9. (1/2,1)三,10,(1)3;(2)D点;(3)X:3; Y:1; (4) 平行;基础知识反馈卡3.2一,1-5 DDDAD;二,7. Y=-X+2 7. 增大8. (1)> > (2) < < 9. y=2x+1三,10-(1)X=2,Y=-3,第四象限;(2)X<2基础知识反馈卡3.3一,1-5 BCCCB;二,6, 6 7, 2 8,Y=-4/X 9,Y=3/X三,10 (1)A=4 (2)P’(2,4) (3)Y=8/X;基础知识反馈卡3.4一,1-5 BBDCC;二,6,(X-2)²+1 7,X²-1 8,-1 9, 4三,10, a=1/4 ,b=-1 表达式:y=1/4x² -x+2一,1-5 CBDBD;二,6, 3 7, 4 8,<ABD=<D 9,60度;三,10, AB//CD基础知识反馈卡4.2.1一,1-5 BADBD;二,6,46 7, 3 8,105 9,120度;三,略基础知识反馈卡4.2.2一,1-5 BCACD;二,6,50, 40 7,√3/2a或1/2a ; 8,80,20或50,50 9,50度;三,(1)略(2)135度;基础知识反馈卡4.3.1一,1-5 DABCC;二,6,540 7,正五边形; 8,1 9,四边形;三,略基础知识反馈卡4.3.2一,1-5 BACDB;二,6,7.5 7,16 ; 8,①④9,AB=BC;三,AC=9基础知识反馈卡4.3.3一,1-5 BCADC;二,6,15 7,50 ; 8,16 9,菱形;三,略基础知识反馈卡5.1一,1-4 ABAD;二,5, 45度6, 5 7,40度; 8,140度9,27度;三,D=2R=100CM基础知识反馈卡5.2一,1-6 BDCAC C;二,7,50; 8,2 9,4;三,略基础知识反馈卡5.3一,1-5 BCABD;二,6,90度7,六边形; 8,60 9,48π;三,面积为:π/3一,1-5 CCCDD;二,6,5条7,A,50度; 8,10CM 9,(4,0);三,略基础知识反馈卡6.3作图操作类略基础知识反馈卡6.4一,1-5 CBAAC;二,6,7.4, 4.5 7,1:2 ,1:48,30M ;9, 4.8CM; 三,10, AE/AC=3/7; AC=14/3; EC=8/3;基础知识反馈卡6.5一,1-4 ABCA;二,5, 45度,6,2√2/3, 7, 1 8,√351/6;9, 10√3; 三,10, 1基础知识反馈卡7.1一,1-5 DCCCD;二,6,体育, 7,0.7 8,500;9, 2;三,10, (1)50人,5次(2)略(3)16+10+4/50*350=210人基础知识反馈卡7.2一,1-5 BCCCA;二,6,3/107,2/7 8,1/2;三,P(A)=1/3;。
数学过关训练
姓名 班级
一.选择题(每小题6分,共48分)
1. (2011 重庆文) 曲线323y x x =-+在点(1,2)处的切线方程为( ).
(A )31y x =- (B )35y x =-+ (C )35y x =+ (D )2y x = A 提示:
'236y x x =-+,因为点(1,2)在曲线上,且'1|3x y ==,即切线斜率为3,所以利用点斜
式可得切线方程为23(1)y x -=-,即31y x =-.
2. (2011 浙江理) 若某几何体的三视图如下图所示,则这个几何体的直观图可以是( ).
D 提示:根据正视图中的虚线,排除(A )、(B );根据俯视图,排除(C ).故选(D ).
3. (2011 湖北理) 将两个顶点在抛物线2
2(0)y px p =>上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角
形个数记为n ,则( ).
(A )n =0 (B )n =1 (C )n =2 (D )n ≥3
C 提示:px y
22
=的图像为开口向右的抛物线,过抛物线焦点分别作倾斜角为30,150 的两条直
线,则这两条直线与抛物线的交点及焦点构成符合条件的两个正三角形.由对称性可知,两直线位置一有改变就不可能构成正三角形,故选(C ).
4. (2011 浙江理) 下列命题中错误..
的是( ).
(A )如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β
(B )如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
(C )如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,=l αβ⋂,那么l ⊥平面γ
(D )如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β
D 提示:对于(D ),只有垂直于两平面的交线才会垂直于平面β.故选(D ).
5. (2011 福建文) 设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为12,F F ,若曲线Γ上存在点P 满足1PF :
12F F :2PF =4:3:2,则曲线Γ的离心率等于( )
(A )
1322或 (B )223或 (C )122或 (D )23
32
或
A 提示:设圆锥曲线的离心率为e ,因1122||:||:||4:3:2PF F F PF =,则 若圆锥曲线为椭圆,由椭圆定义,则有 1212||31
||||422
F F e PF PF =
==++;若圆锥曲线为双曲线,
由双曲线定义,则有1212||33
||||422
F F e PF PF =
==--;综上,所求的离心率12或32.
6. (2011 全国II 理) 曲线2e
1x
y -=+在点(0,2)处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的
面积为( ). (A )
13 (B )12 (C )2
3
(D )1 A 提示:由2e (2)x
y -'=⋅-,得0
2x y ='=-,所以曲线在点(0,2)处的切线方程为22y x =-+,
画图容易求得它与直线y =0和y x =围成的三角形的面积为
13
.
7. (2011 全国II 理) 已知直二面角l αβ--,点,,A AC l α∈⊥C 为垂足,
,B BD l β∈⊥,D 为垂足.若AB =2,1AC BD ==,则D 到平面ABC 的距离等于( ).
(D)1 C 提示:如下图,依题意可知AC β⊥,故平面ABC β⊥.过点D 作DE BC ⊥,E 为垂足,于是DE ⊥平面ABC .又AB =2,1AC BD ==,可得BC
=
,所以CD
=
,于是
DE .
8. (2011 浙江文) 设函数()()2
,,R f x ax bx c a b c =++∈,若1x =-为函数()e x
f x 的一个极
值点,则下列图像不可能为
()y f x =的图像是( )
.
(A ) (B ) (C ) (D ) D 提示:由题意,若1x =-为函数
x x f e )(的一个极值点,可得:c a f f =⇒=-'+-0)1()1(,
在(D )选项中,由图可知:(1)0,2,
0,2,12f b a c a a b a b
a
⎧
⎪-><+=⎪⎧>⇒⎨⎨>⎩⎪⎪-<-⎩发生矛盾,故(D )错误.
二.填空题(每小题6分,共24分)
9. (2009 江苏) 函数32
()15336f x x x x =--+的单调减区间为 .
(111)-, 10. (2009 辽宁文) 若函数2()1
x a
f x x +=+在1x =处取极值,则a = . 3
11. (2011 新课标理) 已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上,且AB =6,
BC
=O ABCD -的体积为_____________.
提示:由AB =6,BC
=O ABCD -的体积,得出AC
=ABCD 外接圆的直径, 球心O 与矩形ABCD 外接圆的圆心连线垂直于矩形所在平面,∴球心O
到矩形ABCD 的距离2d =
,1
623
O ABCD V -∴=⨯⨯=
12. (2007 辽宁文) 设椭圆
22
12516
x y +=上一点P 到左准线的距离为10,F 是该椭圆的左焦点,若点M 满足1()2
OM OP OF =+ ,则||OM =
. 2
三.解答题(每题14分,共28分)
13. (2011 浙江文) 设函数ax x x a x f +-=2
2ln )(,0>a .(1)求)(x f 的单调区间;(2)求
所有实数a ,使2e )(1e ≤≤-x f 对e],1[∈x 恒成立.注:e 为自然对数的底数.
(1)解:因为
22()ln f x a x x ax =-+,其中0x >,
所以2()(2)()2a x a x a f x x a x x
-+'=-+=-. 由于0a >,所以()f x 的增区间为(0,)a ,减区间为(,)a +∞. (2)证明:由题意得,
(1)1e 1,e f a a =-≥-≥即.由(1)知()f x 在[1,e]内单调递增,
要使2
e 1()e
f x -≤≤对[1,e]x ∈恒成立,只要2
2
2
(1)1e 1,(e)e e e ,
f a f a a =-≥-⎧⎨
=-+≤⎩解得 e.a =
14. (2011 辽宁理) 如图,已知椭圆1C 的中心在原点O ,长轴左、右端点,M N 在x 轴上,椭圆2C 的短轴为MN ,且1C ,
2C 的离心率都为e ,直线l ⊥MN ,l 与1C 交于两点,与2
C 交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为,,,A B C
D .
(Ⅰ)设1
2
e =
,求BC 与AD 的比值;(Ⅱ)当e 变化时,是否存在直线l ,使得BO ∥AN ,并说明理由.
14. 解:(I )因为1C ,2C 的离心率相同,故依题意可设
22222
122242:1,:1,(0)x y b y x C C a b a b a a
+=+=>>.
设直线:(||)l x t
t a =<,分别与1C ,2C 的方程联立,
求得((A t B t
当1,,,2A B e b y y ==时分别用表示,A B 的纵坐标,可知222||3||:||.2||4
B A y b B
C A
D y a ===
(II )t =0时的l 不符合题意,0t ≠时,BO //AN 当且仅当BO 的斜率与AN 的斜率相等,
即,a b t t a
=-解得222221.ab e t a a b e -=-=-⋅-
因为221||,01,1, 1.e t a e e e
-<<<<<<又所以所以当0e <≤
时,不存在直线l ,
使得BO //AN ;当
12
e <<时,存在直线l 使得BO //AN .。