2021届江西省赣中南五校高三下学期2月第一次联考文科数学试卷

江西省五市九校协作体2021届高三第一次联考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}2430A x x x =-+>，{}0B x x a =-≤，若B A R ⋃=，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()3,+∞B ．[)3,+∞C ．(),1-∞D ．(],1-∞ 2．已知复数z 满足121i i z+=-（i 为虚数单位），则z （z 为z 的共轭复数）在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．“()()3322a b ->-”是“lg lg a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人心．某市将垃圾分为四类可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾．某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有3位同学，餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣传小组各有2位同学．现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派1人的概率为（ ）A ．27B ．514C ．37D ．1021 5．函数()()cos 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到sin y x ω=的图象，只需把()y f x =的图象上所有点（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移12π个长度单位6．若x ，y 满足约束条件40240220x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪--≥⎩，则4z x y =+的最小值为（ ）A ．26B ．4C ．265D ．26-7．蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x （每分钟鸣叫的次数）与气温y （单位：C ）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y 关于x 的线性回归方程0.25y x k =+则当蟋蟀每分钟鸣叫52次时，该地当时的气温预报值为（ ）A ．33CB ．34C C ．35CD ．35.5C8．已知双曲线C：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 是C 的右支上一点，连接1PF 与y 轴交于点M ，若12FO OM =（O 为坐标原点），12PF PF ⊥，则双曲线C 的离心率为（ ）A B ．2 C D ．39．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数12,x x ，都有()()2112120x f x x f x x x-<-，记()33f a =，()1b f =--，()22f c -=-，则（ ） A ．a c b << B ．a b c << C ．c b a << D ．b c a << 10．如图，小方格是边长为1的小正方形，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球表面积为（ ）A ．32πB ．C ．41πD ． 11．设()2,0A -，()2,0B ，O 为坐标原点，点P 满足2216PA PB +≤，若直线60kx y -+=上存在点Q 使得6PQO π∠=，则实数k 的取值范围为（ ）A ．⎡-⎣B ．(),⎡-∞-⋃+∞⎣C ．,⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭D ．⎡⎢⎣⎦ 12．已知函数()x f x ax e =-与函数()ln 1g x x x =+的图像上恰有两对关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()1,e -+∞B ．1,2e -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．1,2e -⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．(),1e -∞-二、填空题13．在ABCD 中，AD 与DC 的夹角为23π，1AD =，2DC =，DE EC =，则AE DB ⋅=________14．若正实数,a b ，满足1a b +=，则33b a b+的最小值为________. 15．数列{}n a 中，11a =，121n n a a +=+（*n N ∈），则012345515253545556C a C a C a C a C a C a +++++=________16．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E ，F ，M 分别为棱AB ，11A D ，11D C 的中点，过点M 与平面CEF 平行的平面与AB 交于点N ，则四面体NCEF 的体积为________三、解答题17．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()()sin sin a A B C c B C +-=+．（1）求角C 的大小（2）若28a b +=，且ABC 的面积为ABC 的周长．18．如图，已知四边形ABCD 为菱形，对角线AC 与BD 相交于O ，60BAD ∠=︒，平面ADEF 平面BCEF =直线EF ，FO ⊥平面ABCD ，22BC CE DE EF ====（1）求证：//EF DA ；（2）求二面角A EF B --的余弦值．19．学校趣味运动会上增加了一项射击比赛，比赛规则如下：向A 、B 两个靶子进行射击，先向A 靶射击一次，命中得1分，没有命中得0分；再向B 靶连续射击两次，如果只命中一次得2分，一次也没有命中得0分，如果连续命中两次则得5分．甲同学准备参赛，经过一定的训练，甲同学的射击水平显著提高，目前的水平是：向A 靶射击，命中的概率是23；向B 靶射击，命中的概率为34．假设甲同学每次射击结果相互独立． （1）求甲同学恰好命中一次的概率；（2）求甲同学获得的总分X 的分布列及数学期望．20．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）过点E ⎛ ⎝⎭，1A ，2A 为椭圆的左右顶点，且直线1A E ，2A E 的斜率的乘积为12-．（1）求椭圆C 的方程；（2）过右焦点F 的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，线段MN 的垂直平分线交直线l于点P ，交直线2x =-于点Q ，求PQ MN的最小值．21．已知函数211()4ln 22f x x ax a x a =-+++，其中a R ∈. （1）当1a =时，求函数()f x 在1x =处的切线方程；（2）记函数()f x 的导函数是()'f x ，若不等式()()f x xf x '<对任意的实数(1,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围；（3）设函数()()2g x f x a =+，()'g x 是函数()g x 的导函数，若函数()g x 存在两个极值点1x ，2x ，且()()()1212g x g x g x x '+≥，求实数a 的取值范围.22．在直角坐标系xOy 中，曲线221:194x y C +=，曲线233cos :3sin x C y φφ=+⎧⎨=⎩（φ为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求12,C C 的极坐标方程；（2）射线l 的极坐标方程为()0θαρ=≥，若l 分别与12,C C 交于异于极点的,A B 两点，求OB OA 的最大值.23．已知函数()21f x x m x =+--．（1）若2m =，求不等式()30f x +<的解集；（2）若()f x 的图象与直线1y =有且仅有1个公共点，求m 的值．参考答案1．B【分析】先解出集合A 、B ，然后利用B A R ⋃=，求解a 的取值范围.【详解】 集合{}{2430>3A x x x x x =-+>=或}1x <，{}{}0=|B x x a x x a =-≤≤， 若B A R ⋃=，则3a ≥.故选：B.2．C【分析】结合复数的除法性质可求出z ，进而可求出z ，即可明确z 在复平面内对应的点，从而可选出正确答案.【详解】 解：因为121i i z+=-，所以()()()()121121313111222i i i i z i i i i +++-+====-+--+， 所以1322z i =-- 在复平面内对应的点为13,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭，在第三象限. 故选:C.3．B【分析】分别证明充分性和必要性即可得出正确选项.【详解】充分性证明：取()()332222a b a b ->-⇒->-，明显地有，a b >，由于对数的真数大于0，所以，无法推导出lg lg a b >，所以，充分性不成立；必要性证明：lg lg a b >0a b ⇒>>，可得()()332222a b a b ->-⇒->-， 所以，必要性成立；故选：B.4．D【分析】利用组合计数原理计算出基本事件的总数以及事件“从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派1人”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】某市将垃圾分为四类：可回收物、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾.某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有3位同学，餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣传小组各有2位同学. 现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，基本事件总数59126n C ==， 每个宣传小组至少选派1人包含的基本事件个数为()()3221112132332260m CC C C C C =+=， 则每个宣传小组至少选派1人的概率为601012621m P n ===. 故选：D.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，涉及组合计数原理的应用，考查计算能力，采用“先分类，再分组”的思想即可.5．A【分析】利用图象先求出周期，用周期公式求出ω，利用特殊点求出ϕ，从而确定解析式，再利用诱导公式与平移变换法则求解即可.【详解】 由图可知周期满足7πππ41234T =-=， 故πT =，∴2π2T ω==， 2,32ππk k Z ϕπ⨯+=+∈， 2πϕ<，∴π6ϕ=-， 即()ππcos 2sin 263f x x x ⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以将()πsin 26f x x ⎡⎤⎛⎫=+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦向右平移π6个单位，得到sin 2y x =. 故选：A .【点睛】 由图象求三角函数解析的方法：利用最值求出A ,利用图象先求出周期，用周期公式求出ω，利用特殊点求出ϕ，正确求ωϕ，是解题的关键.求解析时求参数ϕ是确定函数解析式的关键，由特殊点求ϕ时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点.6．B【分析】求目标函数的最值，先准确地作出可行域，再确定目标函数的几何意义，根据题意确定取得最优解的点进而求出目标函数的最值.【详解】由题意可知，如上图，不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示（包含边界）， 目标函数4z x y =+变为1144y x z =-+， 当直线1144y x z =-+经过点()4,0时， z 值最小，114z =，故min 4z =. 故选：B.【点睛】 易错点睛：本题由于三条直线能够围成一个三角形，很自然的会将其看作是可行域，实际上，在判断可行域时，一定要验证一下原点是否在可行域内再确定.7．A【分析】求出x 的平均数x ，y 的平均数y ，将(),x y 代入0.25y x k =+可求得k 的值，在即将52x =代入即可求解.【详解】2030405060405x ++++==，2527.52932.536305y ++++==， 因为样本中心点(),x y 在回归直线上，所以将()40,30代入0.25y x k =+得：300.2540k =⨯+，解得：20k =，所以0.2520y x =+，当52x =时，0.25522033y =⨯+=，故选：A【点睛】易错点点睛：本题的关键是利用回归直线过样本中心点求出k 的值，易犯错误是随意选择一个数据点代入解析式求k .8．C【分析】 首先利用相似三角形，可知1122OF PF OM PF ==，再结合双曲线的定义，求1PF 和2PF ，最后根据勾股定理求双曲线的离心率.【详解】如图，由条件可知112OMF F F P ，则1122OF PF OM PF ==，得122PF PF =，又因为122PF PF a -=， 则14PF a =，22PF a =，根据勾股定理可知2221644a a c +=，解得：ce a==. 故选：C 【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用三角形相似1122OF PF OM PF ==，求得122PF PF =，后面利用双曲线的定义和勾股定理就比较简单了. 9．A 【分析】对任意两个不相等的正数12,x x ，都有()()2112120x f x x f x x x -<-，判断()f x x在()0,∞+单调递减，再证明()f x x是()(),00,-∞⋃+∞上的偶函数，根据单调性判断即可 【详解】解：不妨设120x x <<，则120x x -<，因为()()2112120x f x x f x x x -<-，所以()()21120x f x x f x ->，即()()1212f x f x x x >()f x x在()0,∞+单调递减， 因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()()()f x f x f x x x x --==--， ()f x x是()(),00,-∞⋃+∞上的偶函数 ()()()11111f f b f -=--==-，()()()222222f f f c --=-==-，()33f a = 所以a c b << 故选：A 【点睛】考查根据式子的结构构造新函数的能力，同时利用单调性比较大小，基础题. 10．C 【分析】还原后的几何体如图所示，确定出球心的位置可求外接球的体积. 【详解】根据三视图可得原几何体如图所示，且PH ⊥平面ABCD ，4PH =，H 为AB 的中点，四边形ABCD 为正方形，其边长为4.设1O 为正方形ABCD 的中心，2O 为PAB △的外心，则外接球的球心O 满足1OO ⊥平面ABCD ，2OO ⊥平面PAB ，所以21//HO OO ，又2HO ⊂平面PAB ，故22OO HO ⊥，同理11OO HO ⊥ 所以四边形21HO O O 为矩形. 在正方形ABCD 中，12HO =，在PAB △中，()222244PO PO -+=，故252PO =，2=，故外接球的表面积为414414ππ⨯=， 故选：C. 【点睛】思路点睛：几何体外接球的半径的求法，关键是球心位置的确定，可用球心与各面的外接圆的圆心的连线与此面垂直来确定，如果球心的位置不确定，那么可用补体的方法来确定球心的位置. 11．C 【分析】由2216PA PB +≤可得2OP ≤，由正弦定理得出2sin 4OQ OP QPO =∠≤，再根据原点到直线的距离小于等于4即可求出k 的范围. 【详解】设(),P x y ，则()()2222222216PA PB x y x y +=+++-+≤，整理可得224x y +≤，故2OP ≤，在PQO 中，sin sin OQ OPQPO PQO=∠∠，则sin 2sin 2214sin OP QPOOQ OP QPO PQO∠==∠≤⨯⨯=∠，设原点到直线的距离为d ，则需满足4d ≤，4d ∴=≤，解得k ≤或≥k . 故选：C.【点睛】本题考查直线中参数范围的求解，解题的关键是得出2sin 4OQ OP QPO =∠≤，利用原点到直线的距离小于等于4求解. 12．A 【分析】根据题意将函数()f x 与()g x 的图像上恰有两对关于x 轴对称的点转化为ln 1x e x x a x--=有两解，令新的函数ln 1()x e x x h x x --=，求导，然后判断函数的单调性与极值，则可得a 的取值范围. 【详解】因为函数()f x 与()g x 的图像上恰有两对关于x 轴对称的点，所以()()f x g x -=，即ln 1xe ax x x -=+有两解，则ln 1x e x x a x--=有两解，令ln 1()x e x x h x x --=，则()21()1x x h x e x-'=-，所以当()0,1x ∈时，()0h x '<；当()1,x ∈+∞时，()0h x '>；所以函数()h x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增；所以()h x 在1x =处取得极小值，所以(1)1h e =-，所以1a e >-，a 的取值范围为()1,e -+∞. 故选：A. 【点睛】导数是研究函数的单调性、极值（最值）最有效的工具，函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系；（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；（3）利用导数求函数的最值（极值），解决生活中的优化问题；（4）考查数形结合思想的应用． 13．12【分析】画出图形，以,AD AB 为基底表示AE DB ,，结合已知条件和平面向量的数量积公式即可求出正确答案. 【详解】解：()()()12AE DB AD DE DA DC AD AB AD AB ⎛⎫⋅=+⋅+=+⋅-+ ⎪⎝⎭22222111112112cos 22222232AD AD AB AB AD AB AD AB AD AB π=-+⋅-⋅+=-+⋅+=-+⨯⨯+⨯12=. 故答案为:12.14．5 【分析】 将所求式子变形为333b aa b++，结合基本不等式即可求出最小值. 【详解】解：因为1a b +=，所以()3333333a b b b b aa b a b a b++=+=++，因为0,0a b >>，所以333=53b a a b ++≥，当且仅当33b a a b =，即13,44a b ==时等号成立， 即33b a b+的最小值为5. 故答案为:5. 【点睛】本题考查了利用基本不等式求最小值，属于基础题.本题的关键是将所求式子中的3换成()3a b +.15．454 【分析】由()1121n n a a ++=+，结合等比数列的定义和通项公式可求出21nn a =-，结合二项式定理可求出012345515253545556C a C a C a C a C a C a +++++的值.【详解】解：因为()112221n n n a a a ++=+=+，所以{}1n a +以2为首项，2为公比的等比数列，所以11222n n n a -+=⨯=，所以21n n a =-，则012345515253545556C a C a C a C a C a C a +++++()01223344556012345555555555555222222C C C C C C C C C C C C =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++⨯-++又01223344556555555222222C C C C C C ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯()0011223344555555552222222C C C C C C =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯()5212486=⨯+=，0123455555555232C C C C C C +++++==，所以原式48632454=-=，故答案为：454. 【点睛】关键点睛：本题的关键是求出数列通项公式后，结合二项式定理对所求式子进行合理变形，减少计算量. 16．124【分析】取1MD 的中点H ，证明平面CEFH 为平面图形，设Q 为EB 中点，证明平面//CEFH 平面1A QM ，Q 点即是N 点，然后利用N CEF F CEN V V --=可得答案.【详解】取1MD 的中点H ，连接CH FH 、，因为F H 、是11A D 、1MD 的中点，所以1//MA FH ， 取CD 中点P ，连接AP MP 、，因为11,//=AA MP AA MP ，四边形1AA MP 是平行四边形，所以1//MA AP ， 所以//FH AP ，又因为,//=AE CP AE CP ，所以四边形AECP 是平行四边形， 所以//CE AP ，所以//CE FH ，即四边形CEFH 为平面图形， 且1MA ⊄平面CEFH ，FH⊂平面CEFH ，1//MA FH ，所以1//MA 平面CEFH ，设Q 为EB 中点，连接1AQ MQ EH 、、，所以//QE MH QE MH =，， 所以四边形QEHM 是平行四边形，所以//HE MQ ，且MQ ⊄平面CEFH ，HE ⊂平面CEFH ，所以//MQ 平面CEFH ，又1MQ A M M =，所以平面//CEFH 平面1A QM ，所以过M 点且与平面EFC 平行的平面就是1A QM ，Q 点即是N 点，11112248CENSEQ CB =⨯⨯=⨯=，所以1111111332424N CEF F CEN CEN V V SAA --==⨯⨯=⨯⨯⨯=. 故答案为：124. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线面平行及面面平行的判定，关键点是取1MD 的中点H ，证明平面CEFH 为平面图形，设Q 为EB 中点，证明平面//CEFH 平面1A QM ，Q 点即是N 点，考查了学生的空间想象力.17．（1）3C π=；（2）6+．【分析】（1）根据sin()sin()a A B C c B C +-=+，利用正弦定理和内角和以及诱导公式得到2sin sin cos sin sin A C C C A =求解.（2）由ABC 的面积为8ab =，再与28a b +=求得a ，b ，然后利用余弦定理求解. 【详解】 （1）sin()sin()a A B C c B C +-=+，sin sin(2)sin sin A C C A π∴-=，2sin sin cos sin sin A C C C A ∴=， sin sin 0A C ≠， 1cos ,02C C π∴=<<，3C π∴=.（2）由题意可得，12= 8ab ∴=，28a b +=联立可得，2,4a b ==，由余弦定理可得，212,c c ==此时周长为6+. 18．（1）证明见解析；（2）35． 【分析】（1）根据四边形ABCD 为菱形，得到//AD BC ，利用线面平行的判定定理得到//AD 平面BCEF ，然后利用线面平行的性质定理证明.（2）以O 为坐标原点、OA ，OB ，OF 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，取CD 中点M ，连EM ，OM ，分别求得平面ADEF 一个法向量为(,,)m x y z =，平面BCEF 一个法向量为(,,)n x y z =，然后由cos ,|||,|m nm n m n ⋅<>=求解.【详解】（1）因为四边形ABCD 为菱形，所以//AD BC ，AD ⊄平面BCEF ，BC ⊂平面BCEF //AD ∴平面BCEF ，因为平面ADEF 平面BCEF =直线,EF AD ⊂平面ADEF ，所以//EF AD ；（2）因为四边形ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥，因为OF ⊥平面ABCD ，所以以O 为坐标原点、OA ，OB ，OF 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，取CD 中点M ，连EM ，OM ，60BAD ︒∠=，21BC OA OC OB OD =∴====，2BC CD CE DE CDE ====∴为正三角形，EM =，11//,=,//,=22OM BC OM BC EF BC EF BC ，//,=//,=EF OM EF OM OF EM OF EM ∴∴，从而1(0,1,0),((0,1,0),(2A B C D E--，设平面ADEF一个法向量为(,,)m x y z=，则m DAm DE⎧⋅=⎨⋅=⎩，即122yx y⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，令11,(1,x y z m=∴=-==-，设平面BCEF一个法向量为(,,)n x y z=，则n BCn EC⎧⋅=⎨⋅=⎩，即122yx y⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩，令11,(1,3,1)x y z n=∴=-=-=--，3cos,5|||,|m nm nm n⋅∴<>==，因此二面角A EF B--的余弦值为35.【点睛】方法点睛：求二面角最常用的方法就是分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．19．（1）16；（2）分布列见解析；期望为20348．【分析】（1）记“甲同学恰好命中一次”为事件C，“甲射击命中A靶”为事件D，“甲第一次射击B靶命中”为事件E，“甲第二次射击B靶命中”为事件F，然后利用互斥事件概率的求解方法求解即可.（2）随机变量X的可能取值为：0，1，2，3，5，6，求出概率，列出分布列，然后求解期望.【详解】（1）记“甲同学恰好命中一次”为事件C，“甲射击命中A靶”为事件D，“甲第一次射击B 靶命中”为事件E ，“甲第二次射击B 靶命中”为事件F ，由题意可知()23P D =，()()34P E P F ==．由于C DEF DEF DEF =++，()()21111313134434413446P C P DEF DEF DEF =++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．（2）随机变量X 的可能取值为：0，1，2，3，5，6．()1111034448P X ==⨯⨯=()2111134424P X ==⨯⨯=()12113123448P X C ==⨯⨯⨯=()12231334144P X C ==⨯⨯⨯=()1333534416P X ==⨯⨯=()233363448P X ==⨯⨯=()20348E X =． 【点睛】关键点点睛：古典概型及其概率计算公式的应用，求离散型随机变量的分布列及其期望的求法，解题的关键为正确求出X =0，1，2，3，5，6，所对应的概率.20．（1）2212x y +=；（2）2．【分析】（1）由题意可得：221112a b+=，122112a a ⋅=-+-即可求得,ab 的值，进而可得椭圆C 的方程；（2）设直线l 的方程为1x my =+，点()11,M x y ，()22,N x y ，联立直线与2212x y +=消去x 可得关于y 的一元二次方程，可求得12y y +，12y y ，计算P 点坐标，利用弦长公式求得弦长MN 、PQ ，将PQMN化简整理，利用基本不等式求最值即可求解. 【详解】 （1）依题意有，221112a b +=①， 因为()1,0A a -，()2,0A a所以121A Ek a =+，221A E k a=+，所以122112a a ⋅=-+-②，由①②解得：22a =，21b =，故椭圆的方程为2212x y +=；（2）由题意知直线l 的斜率不为0，设其方程为1x my =+， 设点()11,M x y ，()22,N x y ，联立方程()22221221021x y m y my x my ⎧+=⎪⇒++-=⎨⎪=+⎩， 得到12222m y y m -+=+，12212y y m -=+ 由弦长公式MN ===又12222P y y m y m +-==+，22221122P p m x my m m =+=-+=++，2P PQ x =-=，24PQMN =，令t =，1t ≥，上式22422422t t t t +⎛⎫=⋅=+≥= ⎪⎝⎭， 当2t t=，即1m =±时，PQ MN 取得最小值2．【点睛】思路点睛：解决圆锥曲线中的范围或最值问题时，若题目的条件和结论能体现出明确的函数关系，则可先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求出新参数的范围，解题的关键是建立两个参数之间的等量关系； ③利用基本不等式求出参数的取值范围； ④利用函数值域的求法，确定参数的取值范围．圆锥曲线中求直线过定点的问题，通常需要联立方程，得到二次方程后利用韦达定理、结合题中条件（比如斜率关系，向量关系，距离关系，面积等）直接计算，即可求出结果，运算量较大.21．（1）20x y += （2）1a ≤ （3）114a <≤ 【分析】（1）根据导数的几何意义即可求切线方程；（2）先求导，则不等式()()f x xf x <'对任意的实数(1,)x ∈+∞恒成立，转化为2210x alnx -->对任意实数(1,)x ∈+∞恒成立，构造函数2()21t x x alnx =--，1x >，分类讨论，即可求出a 的范围；（3）先求导，根据函数()g x 存在两个极值点1x ，2x 可得14a >，且124x x a +=，12x x a =，再化简1212()()()g x g x g x x +'可得到880a lna --，构造()88h a a lna =--，14a >，求出函数的最值即可． 【详解】解：（1）当1a =时，213()4ln 22f x x x x =-++，其中0x >，故13(1)4222f =-+=-. 1()4f x x x'=-+，故(1)1412f '=-+=-. 所以函数()f x 在1x =处的切线方程为22(1)y x +=--，即20x y +=. （2）由211()4ln 22f x x ax a x a =-+++，可得()4a f x x a x'=-+. 由题知，不等式2114ln 422a x ax a x a x x a x ⎛⎫-+++<-+ ⎪⎝⎭对任意实数(1,)x ∈+∞恒成立， 即22ln 10x a x -->对任意实数(1,)x ∈+∞恒成立，令2()2ln 1t x x a x =--，1x >.故22()22a x at x x x x-'=-=⋅. ①若1a ≤，则()0t x '>，()t x 在(1,)+∞上单调递增，()(1)0t x t >=，故1a ≤符合题意. ②若1a >，令()0t x '=，得x =.当(x ∈时，()0t x '<，()t x在(上单调递减，故(1)0tt <=，与题意矛盾，所以1a >不符题意.综上所述，实数a 的取值范围1a ≤. （3）据题意211()()24ln 322g x f x a x ax a x a =+=-+++，其中0x >. 则24()4a x ax ag x x a x x-+'=-+=.因为函数()g x 存在两个极值点1x ，2x ， 所以1x ，2x 是方程240x ax a -+=的两个不等的正根，故220,(4)40,0,a a a a >⎧⎪∆=-->⎨⎪>⎩得14a >，且12124,.x x a x x a +=⎧⎨=⎩所以()()221211122211114ln 34ln 32222g x g x x ax a x a x ax a x a +=-++++-+++ ()()()2212121214ln ln 612x x a x x a x x a =+-+++++ ()()()212121212124ln 612x x x x a x x a x x a =+--++++ ()21(4)244ln 612a a a a a a a =--⨯+++28ln 51a a a a =-+++； ()1212124431a ag x x x x a a a a x x a'=-+=-+=-+， 据()()()1212g x g x g x x '+≥可得，28ln 5131a a a a a -+++≥-+， 即288ln 0a a a a --≤，又14a >，故不等式可简化为88ln 0a a --≤， 令()88ln a a a ϕ=--，14a >，则1()840a aϕ'=->>，所以()a ϕ在1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，又(1)0ϕ=， 所以不等式88ln 0a a --≤的解为114a <≤.所以实数a 的取值范围是114a <≤. 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，极值，最值的关系，以及函数恒成立的问题，还运用导数的几何意义求切线方程，同时培养学生的转化能力，运算能力，属于难题．22．（1）1C 的极坐标方程是2245sin 36ρθ+=（），的极坐标方程是6cos ρθ=. （2）95【分析】（1）利用cos ,sin x y ρθρθ==将1C 的直角坐标方程化为极坐标方程；先把2C 的参数方程化为普通方程,再化为极坐标方程；（2）分别联立曲线1C 与2C 的极坐标方程与()0θαρ=≥,即可求得221OA ρ=,222OB ρ=,再利用二次函数的性质求得22OB OA的最大值,进而求解.【详解】解:（1）因为cos ,sin x y ρθρθ==,所以221:194x y C +=可化为22221cos sin :194C ρθρθ+=,整理得()2245sin 36ρθ+=,233cos :3sin x C y φφ=+⎧⎨=⎩（φ为参数）,则33cos 3sin x y φφ-=⎧⎨=⎩（φ为参数）,化为普通方程为2260x y x +-=,则极坐标方程为26cos 0ρρθ-=,即6cos ρθ=.所以1C 的极坐标方程是()2245sin 36ρθ+=,2C的极坐标方程是6cos ρθ=.（2）由（1）知,联立2245sin 36ρθθα⎧+=⎨=⎩（）可得22123645sin OA ρθ==+, 联立6cos ρθθα=⎧⎨=⎩可得2222=36cos OB ρθ=,所以22OB OA=224222981cos (45sin )5cos 9cos 5(cos )1020θθθθθ+=-+=--+, 当29cos 10θ=时,22OB OA 最大值为8120,所以OB OA的最大值为10. 【点睛】本题考查直角坐标方程与极坐标方程的转化,考查利用极坐标方程求弦长. 23．（1）{|1x x <-或7}x >；（2）2m =-或0m =． 【分析】（1）将2m =代入，按照零点分段法对x 分类去绝对值，求解后取并集得答案； （2）()f x 的图象与直线1y =有且仅有1个公共点，转化为()()1g x f x =-=有1个零点，对m 分类求最大值，令最大值为0求得m 值. 【详解】解：（1）22130x x +--+<，当2x <-时，22230x x --+-+<，解得1x <，故2x <-；当21x -时，22230x x ++-+<，解得1x <-，故21x -<-； 当1x >时，22230x x +-++<，解得7x >． 综上所述，不等式的解集为{|1x x <-或7}x >；（2）令()()1211g x f x x m x =-=+---，问题转化为函数()g x 有1个零点．若1m >-，则3,()33,11,1x m x m g x x m m x x m x --<-⎧⎪=+--⎨⎪-++>⎩，此时()g x 的最大值为g （1）m =，此时0m =满足题设；若1m <-，则3,1()31,11,x m x g x x m x m x m x m --<⎧⎪=--+-⎨⎪-++>-⎩，此时()g x 的最大值为g （1）2m =--，令20m --=，得2m =-，满足题设； 若1m =-，则()110g x x =---<，故1m =-不合题意，舍去． 综上所述，2m =-或0m =． 【点睛】 方法点睛：（1）利用“零点分段法”分类讨论解绝对值不等式； （2）将两函数图象的交点问题与函数零点问题之间的互化.。

2016江西省赣中南五校高三下学期考学第一次考试数学(文)试题一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一是符合题目要求的.1.已知集合{}2,0x M y y x ==>，{}lg N x y x ==，则MN 为A . (0，＋∞)B . (1，＋∞)C . [2，＋∞)D .［1，＋∞) 【答案】B 【解析】试题分析：因为{}{}1|0,2|>=>==y y x y y M x，{}{}0|lg |>===x x x y x N ，所以{}1|>=x x N M ；故选B ． 考点：集合的交并运算．2.已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则它的体积为 A .16 B . 13C .23 D . 56【答案】C【解析】试题分析：该三视图对应的空间几何体为边长为1的正方体去掉一个三棱锥如下图所示：所以它的体积为321131111=⨯⨯-⨯⨯；故选C ．3.已知倾斜角为α的直线l 与直线230x y +-=A .B .C . 2D . 【答案】A 【解析】试题分析：由题意可得：2tan =α，所以541tan tan 2cos sin cos sin 22sin 222015cos 222=+=+==⎪⎭⎫⎝⎛-ααααααααπ；故选A ．考点：1.两直线的位置关系；2.诱导公式．4.已知,m n 是两条不同．．的直线，,,αβγ是三个不同．．的平面，则下列命题中正确的是 A . 若,,//αγαβγβ⊥⊥则 B . 若//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则 C . 若//,,,//m n m n αβαβ⊥⊥则 D . 若//,//,//m n m n αα则 【答案】C 【解析】试题分析：A . 若,,//αγαβγβ⊥⊥则 或相交；B . 若//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则或相交； D . 若//,//,//m n m n αα则或在平面内；故选C ． 考点：空间几何元素的位置关系．5.函数()|2|ln f x x x =--在定义域内的零点的个数为 A.0 B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】试题分析：作出函数2-=x y 与x y ln =的函数图像，如下所示：由图像可得有两个交点故选C ．6.ABC ∆外接圆圆心O ，半径为1，2AO AB AC =+且OA AB =，则向量BA 在向量BC 方向的投影为 A .21 B . 23 C . 21- D . 23- 【答案】A 【解析】试题分析：因为-+-=⇒+=22所以-=，所以C B O ,,三点共线即AC AB ⊥，所以2=BC ，所以()1=-∙=∙故向量在向量上的投影为21选A ． 考点：平面向量数量积的含义及其物理意义．7.如图所示，点P 是函数2sin()(,0)y x x R ωϕω=+∈>图象的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，若0PM PN ⋅=，则ω等于.A 8 .B 8π.C4π.D2π【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得：2=OP ，PN PM ⊥,所以2==ON OM ；所以函数的周期为16即8πω=故选B ．考点：1.三角函数的性质；2.向量运算．8.ABC ∆外接圆圆心O ，半径为1，2AO AB AC =+且OA AB =，则向量BA 在向量BC 方向的投影为 A .21 B . 23 C . 21- D . 23- 【答案】A 【解析】试题分析：因为OA OC OA OB AO AC AB AO -+-=⇒+=22所以OC OB -=，所以C B O ,,三点共线即AC AB ⊥，所以2=BC ，所以()1=-∙=∙故向量在向量上的投影为21选A ． 考点：平面向量数量积的含义及其物理意义．9.已知实数y x ,满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<≥+-012012y x x y x ，|122|--=y x z ，则z 的取值范围是A.]5,35[B.)5,0[C.]5,0[D.)5,35[【答案】B 【解析】试题分析：作出可行域如下图所示：由题意可得：()1,2,32,31,23,2-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛C B A 令122--=y x μ则21+-=μx y ，当直线21+-=μx y 过点()1,2-C 时有最大值5，过点⎪⎭⎫⎝⎛32,31B 时有最小值35-，因为不包括2=x 边界所以|122|--=y x z 的取值范围是)5,0[；故选B ． 考点：线性规划的应用．10.已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+> (其中()f x ' 是函数()f x 的导函数)，则下列不等式成立的是A.()()34f ππ-<- B.()()34f ππ<C. (0)2()3f f π>D. (0)()4f π>【答案】D 【解析】试题分析：令()()()()()()()()xx x f x x f x x x f x x f x g x x f x g 2'2'''cos sin cos cos cos cos ,cos -=-==则，由对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+>可得()0'>x g ，即函数()x g 在⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ上为增函数，则⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛-43ππg g 即⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛-<⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-4cos 43cos 3ππππf f 即⎪⎭⎫⎝⎛-<⎪⎭⎫ ⎝⎛-432ππf f ；故选A ． 考点：导数与函数单调性的关系．11.已知命题p ：∃x ∈R ，(m ＋1)(x 2＋1)≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立． 若p ∧q 为假命题，则实数m 的取值范围为 A.m ≥2B. m ≤－2或m >－1C. m ≤－2或m ≥2D.－1＜m ≤2【答案】B 【解析】试题分析：由命题p ：∃x ∈R ，(m ＋1)(x 2＋1)≤0可得1-≤m ，由命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立可得22<<-m ，因为p ∧q 为假命题，所以m ≤－2或m >－1. 考点：命题真假的判断．12.已知函数1()n n f x x +=,n ∈N *的图象与直线1x =交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则12013log x ＋22013log x ＋…＋20122013log x 的值为A.－1B. 1－log 20132012C.-log 20132012D.1 【答案】D 【解析】试题分析：由题意可得：点()1,1P ，()()nn x n x f 1'+=，所以点P 处的切线切线的斜率为1+n 故可得切线的方程为()()111-+=-x n y ，所以与x 轴交点的横坐标1+=n nx n ，则12013log x ＋22013log x ＋…＋20122013log x 120131log log 20132013212013-===x x x ；故选D ． 考点：1.导数的几何意义；2.对数运算．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列{}n a 为等差数列，1233a a a ++=，5679a a a ++=，则4a = . 【答案】2 【解析】试题分析：因为数列{}n a 为等差数列且1233a a a ++=，5679a a a ++=，所以212644=⇒=a a ；故填2．考点：等差数列的性质．14.若直线()100,0ax by a b +-=>>过曲线()1sin 02y x x π=+<<的对称中心，则12a b+的最小值【解析】试题分析：由题意可知：曲线()1sin 02y x x π=+<<的对称中心为()1,1，所以1=+b a ，()2232232321+=∙+≥++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++baa b baab b ab a 当且仅当32,3121==⇒=b a b a ；故填223+．考点：基本不等式的应用．15.设三棱柱111ABC A BC -的侧棱垂直于底面，12,90,AB AC BAC AA ==∠=︒=，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是 . 【答案】π16考点：空间几何体的表面积.16.数列{}n a 的通项为(1)(21)sin 12n n n a n π=-+⋅+，前n 项和为n S ，则100S = ． 【答案】200 【解析】试题分析：由(1)(21)sin12n n n a n π=-+⋅+可得所有的偶数项为0，奇数项有以下规律： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=24168,181021173951a a a a a a 所以()12252259719795125=⨯+=++++ ，()127522599399117325=⨯+=++++所以()2002252127521225100=⨯+⨯+-⨯=s故填200．考点：数列的定义及性质．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）设数列{a n }满足：a 1=1，a n +1=3a n ，n ∈N *．设S n 为数列{b n }的前n 项和，已知b 1≠0， 2b n –b 1=S 1•S n ，n ∈N *．（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）设3n n n c b lon a =⋅，求数列{c n }的前n 项和T n ； （Ⅲ）证明：对任意n ∈N *且n ≥2，有221b a -+331b a -+…+nn b a -1＜23．【答案】（Ⅰ）a n =3n –1 b n =2n –1；（Ⅱ）T n =(n –2)2n +2；（Ⅲ）略． 【解析】试题分析：（1）给出n S 与n a 的关系，求n a ，常用思路：一是利用()21≥=--n a S S n n n 转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 的关系，再求n a ；由n S 推n a 时，别漏掉1=n 这种情况，大部分学生好遗忘;(2)一般地，如果数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，求数列{}n n b a ⋅的前n 项的和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{}n b 的公比，然后做差求解；（3）利用不等式放缩时掌握好规律，怎样从条件证明出结论． 试题解析：（Ⅰ）∵a n+1=3a n ，∴{a n }是公比为3，首项a 1=1的等比数列， ∴通项公式为a n =3n –1． ∵2b n –b 1=S 1•S n ，∴当n=1时，2b 1–b 1=S 1•S 1，∵S 1=b 1，b 1≠0，∴b 1=1． ∴当n ＞1时，b n =S n –S n –1=2b n –2b n –1，∴b n =2b n –1， ∴{b n }是公比为2，首项a 1=1的等比数列，∴通项公式为b n =2n –1． …………4分 （Ⅱ）c n =b n •log 3a n =2n –1log 33n –1=(n –1)2n –1，T n =0•20+1•21+2•22+…+(n –2)2n –2+(n –1)2n –1 ……① 2T n = 0•21+1•22+2•23+……+(n –2)2n –1+(n –1) 2n ……②①–②得：–T n =0•20+21+22+23+……+2n –1–(n –1)2n=2n –2–(n –1)2n =–2–(n –2)2n∴T n =(n –2)2n +2． ………… 8分 （Ⅲ）n n b a -1=11231---n n =122331---⋅n n =)23(231222----+n n n ≤231-n 221b a -+331b a -+…+n n b a -1＜031+131+…+231-n =311)31(11---n=23(1–131-n )＜23． …………12分 考点：(1)求数列的通项公式；（2）错位相减求数列的和；（3）证明恒成立的问题． 18.（本小题满分12分）（本小题满分12分）．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，1AC =,2BC =,AC BC ⊥,F E D ,,分别为棱AC B A AA ,,111的中点． （1）求证:EF ∥平面11B BCC ；（2）若异面直线1AA 与EF 所成角为30，求三棱锥DCB C -1的体积．【答案】（Ⅰ）略；（Ⅱ）31． 【解析】试题分析：(1)利用线面垂直的判断定理证明线面垂直，条件齐全.(2)利用棱锥的体积公式Sh V 31=求体积.(3)证明线面平行的方法：一是线面平行的判定定理；二是利用面面平行的性质定理.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化.(4)在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算. 试题解析：（1）证明：取AB 的中点O ,连接EO FO ,, 因为F E ,分别为棱AC B A ,11的中点， 所以FO ∥BC ,EO ∥1BB ,B BB BC O EO FO ==1, ,⊂EO FO ,平面EFO , ⊂1,BB BC 平面11B BCC ,所以平面EFO ∥平面11B BCC ，又⊂EF 平面EFO ,所以EF ∥平面11B BCC . ……………………………………4分 （2）由（Ⅰ）知FEO ∠异面直线1AA 与EF 所成角,所以 30=∠FEO , ……………6分AB1B C1A EF 1C D因为三棱柱111C B A ABC -为直三棱柱，所以⊥1BB 平面ABC ,所以⊥EO 平面ABC ,FO EO ⊥∴, 121==BC FO ,3,222=-==∴FO EF EO EF , 由⊥⊥1,CC BC AC BC ,⊥∴BC 平面11A ACC , ……………………10分所以11113C BCD B CDC CDC V V BC S --∆==⋅112132=⨯⨯⨯=. ……………………12分考点：（1）证明平面与平面垂直；（2）异面直线所成的角． 19.（本小题满分12分）（本小题满分12分）．已知某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n 人，成绩分为A （优秀）、B （良好）、C （及格）三个等级，设x ，y 分别表示语文成绩与数学成绩．例如：表中语文成绩为B 等级的共有20＋18＋4＝42人．已知x 与y 均为B 等级的概率是0.18． （1）求抽取的学生人数；（2）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a ，b 值；（3）已知10,8,a b ≥≥错误！未找到引用源。

江西省赣中南五校2021年届高三语文下学期第一次联考试卷及答案江西省赣中南五校_届高三下学期第一次联考(2月)语文试题主命题:赣中南五校语文备课研讨组副命题:诉说未来工作室审题:湖心亭家教本卷分第I卷和第II卷,满分150分,考试时间150分钟._/2/19第I卷甲必做题一.现代文阅读(每题3分,9分)阅读下面文字,完成1-3小题.论科学家与明星科学家屠呦呦一句〝诺奖奖金不够在北京买半个客厅〞的笑谈,让影星黄晓明那场高调奢华的婚礼备受非议.有人搬出了〝搞导弹不如卖茶叶蛋〞的陈年论调,感慨〝科学家的一生努力不敌明星一场秀〞.我们当然可以奉劝一些明星在私生活上注意社会观感,也可以为几十年如一日默默钻研学术的科学家呼吁更好的生活和工作条件.但是,即使媒体大可不必无限制炒作明星婚礼,让所有记者都弄明白青蒿素的来龙去脉也不现实.首先两者不矛盾,其次两者不可比.社会发展到今天,必须承认和接受其多元性和复杂性.然而,〝戏不如娼〞〝戏子不入下九流〞的老旧思想,依然如幽灵一般,时不时地出现在媒体上.但实际上,各行各业都出精英,只不过用的评价标准不同罢了.评价文艺工作者的首要标准是作品.一个很久没有作品问世的明星,通常会很快淡出人们视野——即使制造再多绯闻,走再多的穴,结再多次婚,也无济于事.然而,娱乐界是不折不扣的名利场,人们在消费明星私生活的同时,也确定了他们的市场地位.黄晓明的财富多寡是由他在影视界的地位决定的,而这种地位的取得与其个人努力是分不开的.这是市场机制对一个演艺工作者的回报,并没有太大的不妥.科技工作者的评价标准,则不能完全依靠市场.科技领域有高度的专业性和复杂性,什么是好,什么不好,隔行如隔山.可能很多百姓宁可去问江湖郎中,也没兴趣关心屠大科学家的论文,但这不妨碍科技工作者的贡献得到专业认可,并在更大范围内造福人类.把屠呦呦和黄晓明放在一起PK,是一种危险的逻辑.正如一提援外.减免他国债务,就有人提我国的贫困人口一样.但是,如此对比似乎已成为一种万能诡辩术.如果用北京的房价来衡量青蒿素的学术价值,会得出什么结论呢?如果屠大科学家的科研项目放在市场上,论斤卖能卖多少钱?更进一步思考,如果用一些方法降低〝黄晓明们〞的收入,限制〝黄晓明们〞婚宴和礼金规模,甚至不让网友围观〝黄晓明们〞的婚礼,这又会是怎样的情形?市场与行政力量当各归其位,各司其职,各尽其力.屠呦呦的反面教材,不是连结婚都会躺枪的黄晓明,也不是娱乐圈这个花花世界.演艺明星即使再奢华,也不会让科学家们眼红.反而是学术界内的各种失范现象,如学术造假.学术浮躁.科研体制僵化.收入分配不合理.科研机构衙门化.人才培养机制受阻等,才是阻碍科学家发挥更大作用的环境因素.(涂洪长.刘旸)(节选自中国社会科学网,_/2/15有删改)1.下列选项中有关〝诺奖奖金不够在北京买半个客厅〞的理解不正确的一项是()A.屠呦呦的奖金只能在北京买半个客厅的说法,可能是吐槽诺奖奖金太低,还可能是指控北京房价太高,究竟是什么,我们不清楚.B.屠呦呦呕心沥血,一生奉献,所获得的绝不应该仅仅是一笔诺奖奖金,当然也绝不仅仅是为了这样的一种〝获得〞.C.科学家屠呦呦一句〝诺奖奖金不够在北京买半个客厅〞的笑谈让许多人搬出了〝搞导弹不如卖茶叶蛋〞的陈年论调,同时屠呦呦也感慨〝科学家的一生努力不敌明星一场秀〞.D.那种将诺奖仅仅等同于一笔奖金,以及那种将诺奖奖金与婚礼花费简单相提并论者可能受某些因素的影响,实际上屠哟哟获奖与黄晓明的婚礼并不矛盾.2.通读全文,下列表述不符合原文意思的一项是()A.这个世界既有屠女士这样潜心研究的学者,亦有黄晓明那样娱乐公众的明星,因此这个世界才是多元的,他们不必构成相互PK乃至互证对错.水火不容的对立面.赞颂屠女士的贡献,与容忍黄晓明的〝张扬〞也并不矛盾.B.作品对于文艺工作者来说是起决定作用的.一个很久没有作品问世的明星,即使制造再多绯闻,走再多的穴,结再多次婚,也无济于事,甚至会慢慢淡出人们的视野.C.市场机制对一个演艺工作者的回报体现在了黄晓明这场婚礼上.黄晓明的财富多寡是由他在影视界的地位决定的,而这种地位的取得与其个人努力是分不开的.D.既使不去正视黄晓明自辩所称其婚礼花费大多来自商业赞助,既使他真的挥金如土.花费奢糜,只要他没有浪费公帑,只要他一切行为均属合法,那就没有错.3.结合原文内容,下列各项中,说法最为恰当的一项是()A.结合当下,越来越多的百姓热衷于娱乐圈,久而久之可能会妨碍科技工作者的贡献得到专业认可.B.从评判标准来看我们也可以得出屠呦呦获奖与黄晓明婚姻并不矛盾.作品是文艺工作者的评定准则,而科技工作者的评判标准就是市场.C.一提援外.减免他国债务,就有人提我国的贫困人口一样,其中蕴含诡辩思想.从中我们期盼公共舆论勿因某种狭促拉低了应有的格局与胸怀.D.出现科学家与明星比较的闹剧,不仅与当下市场机制和行政策略有关,还与各界工作的环境因素密切联系.是学术界内的各种失范现象才是阻碍科学家发挥更大作用的环境因素.二.古诗文阅读(一)文言文阅读(19分)阅读下面一篇文言文,回答4-6题.(节选)祭十二郎文韩愈年.月.日,季父愈闻汝丧之七日,乃能衔哀致诚,使建中远具时羞之奠,告汝十二郎之灵:呜呼!吾少孤,及长,不省所怙,惟兄嫂是依.中年,兄殁南方,吾与汝俱幼,从嫂归葬河阳.既又与汝就食江南.零丁孤苦,未尝一日相离也.吾上有三兄,皆不幸早世.承先人后者,在孙惟汝,在子惟吾.两世一身,形单影只.嫂尝抚汝指吾而言曰:〝韩氏两世,惟此而已!〞汝时尤小,当不复记忆.吾时虽能记忆,亦未知其言之悲也.吾年十九,始来京城.其后四年,而归视汝.又四年,吾往河阳省坟墓,遇汝从嫂丧来葬.又二年,吾佐董丞相于汴州,汝来省吾.止一岁,请归取其孥.明年丞相薨吾去汴州汝不果来是年吾佐戎徐州使取汝者始行吾又罢去汝又不果来.吾念汝从于东,东亦客也,不可以久;图久远者,莫如西归,将成家而致汝.呜呼!孰谓汝遽去吾而殁乎!吾与汝俱少年,以为虽暂相别,终当久相与处.故舍汝而旅食京师,以求斗斛之禄.诚知其如此,虽万乘之公相,吾不以一日辍汝而就也.去年,孟东野往.吾书与汝曰:〝吾年未四十,而视茫茫,而发苍苍,而齿牙动摇.念诸父与诸兄,皆康强而早世.如吾之衰者,其能久存乎?吾不可去,汝不肯来,恐旦暮死,而汝抱无涯之戚也!〞孰谓少者殁而长者存,强者夭而病者全乎!呜呼!其信然邪?其梦邪?其传之非其真邪?信也,吾兄之盛德而夭其嗣乎?汝之纯明而不克蒙其泽乎?少者.强者而夭殁,长者.衰者而存全乎?未可以为信也.梦也,传之非其真也,东野之书,耿兰之报,何为而在吾侧也?呜呼!其信然矣!吾兄之盛德而夭其嗣矣!汝之纯明宜业其家者,不克蒙其泽矣!所谓天者诚难测,而神者诚难明矣!所谓理者不可推,而寿者不可知矣!虽然,吾自今年来,苍苍者或化而为白矣,动摇者或脱而落矣.毛血日益衰,志气日益微,几何不从汝而死也.死而有知,其几何离;其无知,悲不几时,而不悲者无穷期矣.汝之子始十岁,吾之子始五岁.少而强者不可保,如此孩提者,又可冀其成立邪?呜呼哀哉!呜呼哀哉!汝去年书云:〝比得软脚病,往往而剧.〞吾曰:〝是疾也,江南之人,常常有之.〞未始以为忧也.呜呼!其竟以此而殒其生乎?抑别有疾而至斯极乎?汝之书,六月十七日也.东野云,汝殁以六月二日;耿兰之报无月日.盖东野之使者,不知问家人以月日;如耿兰之报,不知当言月日.东野与吾书,乃问使者,使者妄称以应之乎.其然乎?其不然乎?今吾使建中祭汝,吊汝之孤与汝之乳母.彼有食,可守以待终丧,则待终丧而取以来;如不能守以终丧,则遂取以来.其余奴婢,并令守汝丧.吾力能改葬,终葬汝于先人之兆,然后惟其所愿.呜呼!汝病吾不知时,汝殁吾不知日,生不能相养于共居,殁不得抚汝以尽哀,敛不凭其棺,窆不临其穴.吾行负神明,而使汝夭;不孝不慈,而不能与汝相养以生,相守以死.一在天之涯,一在地之角,生而影不与吾形相依,死而魂不与吾梦相接.吾实为之,其又何尤!彼苍者天,曷其有极!自今已往,吾其无意于人世矣!当求数顷之田于伊颍之上,以待余年,教吾子与汝子,幸其成;长吾女与汝女,待其嫁,如此而已.(有删改,_/2/13)4.对划线部分的文字进行断句,最为恰当的是()A.明年丞相薨/吾去汴州/汝不果来是/年吾佐戎徐州使/取汝者始行/吾又罢去/汝又不果来B.明年/丞相薨/吾去汴州/汝不果来/是年/吾佐戎徐州/使取汝者始行/吾又罢去/汝又不果来C.明年丞相薨/吾去汴州/汝不果来/是年/吾佐戎徐州使/取汝者始行/吾又罢去/汝又不果来D.明年/丞相薨/吾去汴州/汝不果来是/年吾佐戎徐州/使取汝者始行/吾又罢/去汝又不/果来5.结合全文,有关下列字词解释不正确的一项是()A.韩愈世称韩昌黎,又称韩吏部.谥号〝文〞,又称韩文公.宋代苏轼称他〝文起八代之衰〞,明人推他为唐宋八大家之首,与柳宗元并称〝韩柳〞,有〝文章巨公〞和〝百代文宗〞之名.B.〝汝〞即你,多用于后辈.古汉语中表示〝你〞的称呼还有〝尔.公.君.卿.足下〞等.C.〝矣.呜呼〞语气助词的运用强化了这一段情感发展变化的节奏,也准确地抒发了作者强烈的不愿相信.不能相信又不得不相信的失去亲人的悲痛感情.D.殁在殡葬中的区别:古代对身份和地位不同的人去世后,称呼也不同.天子死曰崩,诸侯死曰薨,大夫死曰禄,士死称不卒,庶人死称死.小孩夭折和病死的,称为殁.6.阅读全文,下列对文言文内容的阐述正确的一项是()A.韩愈悲痛欲绝,写下这篇祭文.作者把抒情与叙事结合在一起,联系家庭.身世和生活琐事,反复抒写他对亡侄的无限哀痛之情.B.这是一篇情文并茂的祭文.虽没有铺排,但隐露出张扬,作者善于融抒情于叙事之中,在对身世.家常.生活遭际朴实的叙述中,表现出对兄嫂及侄儿深切的怀念和痛惜,一往情深,感人肺腑.C.由于作者情绪的激动以及生活经历的坎坷,所要书写的内容很多,所以文章往复重叠.散漫错综.D.全文构思巧妙.文章结尾叙写〝两世一身,形单影只〞的身世之悲再次衬托了内心的悲痛心情.7.把下列句子翻译成现代汉语.(10分)(1)吾年未四十,而视茫茫,而发苍苍,而齿牙动摇.念诸父与诸兄,皆康强而早世.______________________________________________________________________ ______(2)吾行负神明,而使汝夭;不孝不慈,而不能与汝相养以生,相守以死.______________________________________________________________________ ______(二)诗歌鉴赏(11分)阅读下面一首诗,完成8.9题.渔父(南唐)李中①偶向芦花深处行,溪光山色晚来晴.渔家开户相迎接,稚子争窥犬吠声.雪鬓衰髯白布袍,笑携赪鲤换村醪.殷勤留我宿溪上,钓艇归来明月高.注:①字有中,江西九江人.仕南唐为淦阳宰.诗人一生多任县级小吏,政治上并不得志,加上连年战乱,亲人离散,朋友远别,政治抱负难以实现,生活上不甚如意.8.这首诗描写了怎样的景色?有人说此诗体现了农村独有的乡土情怀,请结合全诗简述.(6分)9.〝稚子争窥犬吠声〞此句历来颇受诗评家的青睐.请简述此句的精妙之处.(5分)(三)诗词背诵10.补全下列名篇名句.(6分)(1)《过故人庄》中体现老友热情好客准备食物的诗句是:__________,_________.(2)《离骚》中可以佐证〝既因为屈原用香蕙作佩带而贬黜他,又因为采集白芷而给加上罪名〞的诗句是:__________,___________.(3))_______________,_______________.了却君王天下事,赢得生前身后名.(辛弃疾《破阵子》)乙选做题考生在给出的三.四两大题中任选一大题作答.作答前请在答卷上标明选作题号.三.文学类文本阅读(25分)11.阅读节选《小王子》中二十六.二十七章,完成(1)-(4)题.小王子(节选)二十六在井旁边有一堵残缺的石墙.第二天晚上我工作回来的时候,我远远地看见了小王子耷拉着双腿坐在墙上.我听见他在说话:〝你怎么不记得了呢?〞他说,〝绝不是在这儿.〞大概还有另一个声音在回答他,因为他答着腔说道:〝没错,没错,日子是对的;但地点不是这里……〞我继续朝墙走去.我还是看不到,也听不见任何别人.可是小王子又回答道:〝……那当然.你会在沙上看到我的脚印是从什么地方开始的.你在那里等着我就行了.今天夜里我去那里.〞我离墙约有二十米远,可我依然什么也没有看见.小王子沉默了一会又说:〝你的毒液管用吗?你保证不会使我长时间地痛苦吗?〞我焦虑地赶上前去,但我仍然不明白是怎么回事.〝现在你去吧,我要下来了!……〞小王子说.于是,我也朝墙脚下看去,我吓了一跳.就在那里,一条黄蛇直起身子冲着小王子.这种黄蛇半分钟就能结果你的性命.我一面赶紧掏口袋,拔出手枪,一面跑过去.可是一听到我的脚步声,蛇却象一股干涸了的水柱一样,慢慢钻进沙里去.它不慌不忙地在石头的缝隙中钻动着,发出轻轻的金属般的响声.我到达墙边的时候,正好把我的这位小王子接在我的怀抱中.他的脸色雪一样惨白.〝这是搞的什么名堂!你怎么竟然和蛇也谈起心来了!〞我解开了他一直带着的金黄色的围脖.我用水渍湿了他的太阳穴,让他喝了点水.这时,我什么也不敢再问他.他严肃地看着我,用双臂搂着我的脖子.我感到他的心就象一只被枪弹击中而濒于死亡的鸟的心脏一样在跳动着.他对我说:〝我很高兴,你找到了你的机器所缺少的东西.你不久就可以回家去了……〞〝你怎么知道的?〞我正是来告诉他,在没有任何希望的情况下,我成功地完成了修理工作.他不回答我的问题,却接着说道:〝我也一样,今天,要回家去了……〞然后,他忧伤地说:〝我回家要远得多……要难得多……〞我清楚地感到发生了某种不寻常的事.我把他当作小孩一样紧紧抱在怀里,可是我感觉到他径直地向着一个无底深渊沉陷下去,我想法拉住他,却怎么也办不到……他的眼神很严肃,望着遥远的地方.〝我有你画的羊,羊的箱子和羊的嘴套子……〞他带着忧伤的神情微笑了.我等了很长时间,才觉得他身子渐渐暖和起来.〝小家伙,你受惊了……〞他害怕了,这是无疑的!他却温柔地笑着说:〝今天晚上,我会怕得更厉害……〞我再度意识到要发生一件不可弥补的事.我觉得我的心一下子就凉了.这时我才明白:一想到再也不能听到这笑声,我就不能忍受.这笑声对我来说,就好象是沙漠中的甘泉一样.〝小家伙,我还想听你笑……〞但他对我说:〝到今天夜里,正好是一年了.我的星球将正好处于我去年降落的那个地方的上空……〞〝小家伙,这蛇的事,约会的事,还有星星,这全是一场噩梦吧?〞但他并不回答我的问题.他对我说:〝重要的事,是看不见的……〞〝当然……〞〝这就象花一样.如果你爱上了一朵生长在一颗星星上的花,那么夜间,你看着天空就感到甜蜜愉快.所有的星星上都好象开着花.〞〝当然……〞〝这也就象水一样,由于那辘轳和绳子的缘故,你给我喝的井水好象音乐一样……你记得吗?……这水非常好喝……〞〝当然……〞〝夜晚,你抬头望着星星,我的那颗太小了,我无法给你指出我的那颗星星是在哪里.这样倒更好.你可以认为我的那颗星星就在这些星星之中.那么,所有的星星,你都会喜欢看的……这些星星都将成为你的朋友.而且,我还要给你一件礼物……〞他又笑了.〝啊!小家伙,小家伙,我喜欢听你这笑声!〞〝这正好是我给你的礼物,……这就好象水那样.〞〝你说的是什么?〞〝人们眼里的星星并不都一样.对旅行的人来说,星星是向导.对别的人来说,星星只是些小亮光.对另外一些学者来说,星星就是他们探讨的学问.对我所遇见的那个实业家商人来说,星星是金钱.但是,所有这些星星都不会说话.你呢,你的那些星星将是任何人都不曾有过的……〞〝你说的是什么?〞〝夜晚,当你望着天空的时候,既然我就住在其中一颗星星上,既然我在其中一颗星星上笑着,那么对你来说,就好象所有的星星都在笑,那么你将看到的星星就是会笑的星星!〞这时,他又笑了.〝那么,在你得到了安慰之后(人们总是会自我安慰的)你就会因为认识了我而感到高兴.你将永远是我的朋友.你就会想要同我一起笑.有时,你会为了快乐而不知不觉地打开窗户.你的朋友们会奇怪地看着你笑着仰望天空.那时,你就可以对他们说:‘是的,星星总是引我欢笑!’他们会以为你发疯了.我的恶作剧将使你难堪……〞这时,他又笑了.〝这就好象我并没有给你星星,而是给你一大堆会笑出声来的小铃铛……〞他仍然笑着.随后他变得严肃起来:〝今天夜里……你知道……不要来了.〞〝我不离开你.〞〝我将会象是很痛苦的样子……我有点象要死去似的.就是这么回事,你就别来看这些了,没有必要.〞〝我不离开你.〞可是他担心起来.〝我对你说这些……这也是因为蛇的缘故.别让它咬了你……蛇是很坏的,它随意咬人……〞〝我不离开你.〞这时,他似乎有点放心了:〝对了,它咬第二口的时候就没有毒液了……〞这天夜里,我没有看到他起程.他不声不响地跑了.当我终于赶上他的时候,他坚定地快步走着.他只是对我说道:〝啊,你在这儿……〞于是他拉着我的手.但是他仍然很担心:〝你不该这样.你会难受的.我会象是死去的样子,但这不会是真的……〞我默默无言.〝你明白,路很远.我不能带着这付身躯走.它太重了.〞我依然沉默不语.〝但是,这就好象剥落的旧树皮一样.旧树皮,并没有什么可悲的.〞我还是沉默不语.他有些泄气了.但是他又振作起来:〝这将是蛮好的,你知道.我也一定会看星星的.所有的星星都将是带有生了锈的辘轳的井.所有的星星都会倒水给我喝……〞我还是沉默不语.〝这将是多么好玩啊!你将有五亿个铃铛,我将有五亿口水井……〞这时,他也沉默了,因为他在哭.〝就是这儿.让我自个儿走一步吧.〞他这时坐下来,因为他害怕了.他却仍然说道:〝你知道……我的花……我是要对她负责的!而她又是那么弱小!她又是那么天真.她只有四根微不足道的刺,保护自己,抵抗外敌……〞我也坐了下来,因为我再也站立不住了.他说道:〝就是这些……全都说啦……〞他犹豫了一下,然后站起来.他迈出了一步.而我却动弹不得.在他的脚踝子骨附近,一道黄光闪了一下.刹那间他一动也不动了.他没有叫喊.他轻轻地象一棵树一样倒在地上,大概由于沙地的缘故,连一点响声都没有.二十七到现在,一点不错,已经有六年了……我还从未讲过这个故事.同伴们重新见到了我,都为能看见我活着回来而高兴.我却很悲伤.我告诉他们:〝这是因为疲劳的缘故……〞现在,我稍微得到了些安慰.就是说……还没有完全平静下来.可我知道他已经回到了他的星球上.因为那天黎明,我没有再见到他的身躯.他的身躯并不那么重……从此,我就喜欢在夜间倾听着星星,好象是倾听着五亿个铃铛……可是,现在却又发生了不寻常的事.我给小王子画的羊嘴套上,忘了画皮带!他再也不可能把它套在羊嘴上.于是,我思忖着:〝他的星球上发生了什么事呢?大概小羊把花吃掉了吧……〞有时我又对自己说,〝绝对不会的!小王子每天夜里都用玻璃罩子罩住他的花,而且他会把羊看管好的……〞想到这里,我就非常高兴.这时,所有的星星都在柔情地轻声笑着.忽而我又对自己说:〝人们有时总免不了会疏忽的,那就够戗!某一天晚上他忘了玻璃罩子,或者小羊夜里不声不响地跑出来……〞想到这里,小铃铛都变成泪珠了!这真是一个很大的奥秘.对你们这些喜欢小王子的人来说,就象对于我来说一样,无论什么地方,凡是某处,如果一只羊(尽管我们并不认识它),吃了一朵玫瑰花,或是没有吃掉一朵玫瑰花,那么宇宙的面貌就全然不同.你们望着天空.你们想一想:羊究竟是吃了还是没有吃掉花?那么你们就会看到一切都变了样……任何一个大人将永远不会明白这个问题竟如此重要!对我来说,这是世界上最美也是最凄凉的地方.它与前一页画的是同一个地方.我再一次将它画出来,为的是好让你们看清楚.就是在这里,小王子出现在地球上,后来,也正是在这里消失了的.请你们仔细看看这个地方,以便你们有一天去非洲沙漠上旅行的时候,能够准确地辨认出这个地方.如果,你们有机会经过这个地方,我请求你们不要匆匆而过,请你们就在那颗星星底下等一等!如果这时,有个小孩子向你走来,如果他笑着,他有金黄色的头发,如果当你问他问题时他不回答,你一定会猜得出他是谁.那就请你们帮个忙,不要让我这么忧伤:赶快写信告诉我,他又回来了……(节选自《小王子》,北京理工大学出版社)相关链接①《小王子》是法国作家安托万__183;德__183;圣__183;埃克苏佩里于1942年写成的著名儿童文学短篇小说.本书的主人公是来自外星球的小王子.书中以一位飞行员作为故事叙述者,讲述了小王子从自己星球出发前往地球的过程中,所经历的各种历险.(摘自百度百科)②小王子在寻找,在明白玫瑰的爱之前,他对任何事物都有幻想……他离开了玫瑰,那朵口是心非的花,有时候还爱洒一下野,发发下小脾气……王子觉得,他应该去寻找.(摘自李欣荣97icon微博)③埃克苏佩里认为童年是盼望奇迹.追求温情.充满梦想的时代,对比之下,大人死气沉沉.权欲心重.虚荣肤浅.〝大人应该以孩子为榜样〞.于是作者选取了一个孩子看世界的角度,用孩子的童真.好奇心.和想更多了解这个世界的欲望来给成人讲故事,尤其是给那些〝童心未泯〞的成人讲,让他们借小王子的想象力暂时忘记属于大人世界的欲望,飞回童年,并反思现实生活,发现人生的真谛.(1)通读全文,下列各项表述符合原文意思的两项是()()(5分)A.〝小王子耷拉着双腿坐在墙上〞目的是为了寻找回家的路,最终小王子被蛇咬了才迫使他亲自回到了自己的星球.。

五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）联考文科数学学科试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数Z 满足（2+i ）·Z=1－2i 3，则复数Z 对应的点位于复平面内 （ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2．集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤+=Z x x x x P ,21|，集合{}032|2>-+=x x x Q ,则R PC Q =（ ）A [)03，－B {}123－，－，－C {}1123，－，－，－D {}0123，－，－，－3．已知变量x ，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为y ^＝－3＋bx ，若∑i ＝110x i ＝20，∑i ＝110y i ＝30，则b 的值为( )A ．1B ．3C ．－3D ．－14．已知数列{a n }满足a 1＝1，2121n n n a a a +=-+ ()*n N ∈，则2014a ＝( )A 1B 0C 2014D －20145.设x ，y 满足约束条件10103x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则z =2x －3y 的最小值是（ ）A 7-B －6C 5-D 9-6．对某市人民公园一个月(30天)内每天游玩人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,537．如图三棱锥,,,30oV ABC VA VC AB BC VAC ACB -∠=∠=⊥⊥若侧面VAC ⊥底面ABC ，则其主视图与左视图面积之比为（ ）A．4 B．4 CDC8.()cos3502sin160sin 190o oo-=-( )A．B．D9．以下四个命题:①若{}{}1,2,3,A B x x A ==⊆,则A B ⊆；②为了调查学号为1、2、3、…、69、70的某班70名学生某项数据，抽取了学号为2、12、22、32、42、52、62的学生作为数据样本，这种抽样方法是系统抽样； ③空间中一直线l ，两个不同平面,αβ，若l ∥α，l ∥β，则α∥β； ④函数sin 1tan tan 2x y x x ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭的最小正周期为π. 其中真命题．．．的个数是（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．以双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)中心O (坐标原点)为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M 点（第一象限），F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，过点M 作x 轴垂线，垂足恰为OF 2的中点，则双曲线的离心率为（ ）A1B1D ．2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．向量,,a b c 在单位正方形网格中的位置如图所示，则()a b c +＝ .12．设等差数列{}n a 前n 项和为n S ,若2,0,111==-=+-m m m S S S ,则=m ________.13．函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，则将()y f x =的图象向左至少平移 个单位后，得到的图像解析式为cos y A x ω=．14．过椭圆221164x y +=的左焦点作直线与椭圆相交，使弦长均为整数的所有直线中，等可能地任取一条直线，所取弦长不超过4的概率为 .15．若关于x 的方程211x x m --+=有两个不同的实数根，则实数m 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本题满分12分）为了增强中学生的法律意识，某中学高三年级组织了普法知识竞赛.并随机抽取了A 、B 两个班中各5名学生的成绩，成绩如下表所示：（1） 根据表中的数据，分别求出A 、B 两个班成绩的平均数和方差，并判断对法律知识的掌握哪个班更为稳定？（2） 用简单随机抽样方法从B 班5名学生中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名学生的分数差值至少是4分的概率.17. （本题满分12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且(2b －3c )cos A －3a cos C =0. (1)求角A 的大小；(2)若角B ＝π6，BC 边上的中线AM 的长为7，求△ABC 的面积．18．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，侧棱PA 丄底面ABCD ，底面ABCD 为矩形，E 为PD 上一点，AD =2AB =2AP =2，PE =2DE ．（1）若F 为PE 的中点，求证BF ∥平面ACE ；（2）求三棱锥P ﹣ACE 的体积．P AF ED19.（本题满分12分）如图所示，程序框图的输出的各数组成数列{}n a . （1）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）已知{}n b 是等差数列，且12b a =，3123b a a a =++，求数列{}n n a b ⋅前n 项和n T .20. （本题满分13分）如图所示，作斜率为14-的直线l 与抛物线2:2D y x =相交于不同的两点B 、C ，点A (2,1)在直线l 的右上方.（1）求证：△ABC 的内心在直线x =2上； （2）若90oBAC ∠=，求△ABC 内切圆的半径．21. （本题满分14分）已知,a b 是正实数,设函数()ln ,()ln f x x x g x a x b ==-+. (1)设()()()h x f x g x =-,求()h x 的单调递减区间; (2)若存在03[,]45a b a b x ++∈使00()()f x g x ≤成立,求ba的取值范围.五校（江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中）联考文科数学学科试题 参考答案：一．选择题二．填空题11．3 12． 3 13． 6π14．51215．32m >- 三．解答题16. （本题满分12分） 解：（1）1(8788919193)905A X =++++=,1(8589919293)905B X =++++=…1分 222222124(8790)(8890)(9190)(9190)(9390)55A S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦,…3分 2222221(8590)(8990)(9190)(9290)(9390)85A S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦…5分 法律知识的掌握A 班更为稳定……………6分(2).从B 班抽取两名学生的成绩分数，所有基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，91），（89，92），（89，93），（91，92），（91，93），（92，93） 共有10个…………………………8分基本事件；抽取的2名学生的分数差值至少是4分的有（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，93）5个基本事件。

江西省赣中南五校 2017届高三下学期第一次联考数学（文）试题注意事项：1、本卷分第I 卷和第II 卷，满分150分，考试时间120分钟。

2、请考生将答案作答在答题卡上，选考题部分标明选考题号并用2B 铅笔填涂。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合，集合，则A∩BUC R C= （ ）2. 设方程有两个不等的实根和，则（ ） A ． B ． C ． D ．4. 函数的零点所在区间是（ ）A ．（，1）B ．（1，e ﹣1）C ．（e ﹣1，2）D ．（2，e ） 5. 已知命题，方程 有解，则为( ) A. ，方程无解 B. ≤0，方程有解C. ，方程无解D. ≤0，方程有解6.已知()sin 2017cos 201766f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为A,若存在实数使得对任意实数总有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则的最小值为（ ）A. B. C. D.7. 圆锥的底面半径为a ，侧面展开图是半圆面,那么此圆锥的侧面积是 （ ） A ． B ． C ． D ．8. 三棱柱的侧棱与底面垂直，，，是的中点，点在上，且满足，直线与平面所成角的正切值取最大值时的值为（ ）A. B. C. D.9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 10. 等差数列的前项和分别为 , （ ）A ．63B ．45C ．36D ．2711. 抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点.若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（ ） A. B. C. D. 12.已知()()()22ln S x a x a a R =-+-∈，则的最小值为（ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.是函数在上单调递增的__________（填“常用逻辑用语”）条件。

绝密 ★ 启封并使用完毕前2021年高三第一次联考数学（文）试题 含答案注意事项： 命题：九江县一中 审题：瑞昌一中第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合2{|(1)(2)},{|9}00A x x x B x x Z =+->=∈-≤，则=（ ） A. B.C. D.2.“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3. （ ）A. B.C.D.4.若函数 ，则（ ）A. B.C. D. 5.已知，，则在方向上的投影为（ ） A.B.C.D.6.已知等比数列的首项为，公比为，满足且，则 （ ）A.的各项均为正数B.的各项均为负数C.为递增数列D.为递减数列7.已知各项不为的等差数列满足,数列是等比数列,且，则等于（ ） A. B. C.D. 8.已知，那么下列不等式成立的是（ ） A.B. C. D.9.将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则函数 的一个单调递增区间是 （ ） A. B. C. D. 10.设，则这四个数的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11.函数在的图像大致为（ ）A.B.C.D.12.已知函数存在唯一的零点，且，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上.13.若向量与的夹角为钝角，则的取值范围是.14.函数的定义域为.15.已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为，则.16.已知为的内角所对的边，且，，为的中点，则的最大值为.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第17题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求作答。

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知．（1）若，求实数的值；（2）若，求的最小值．18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且是等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前项和为．19.（本小题满分12分）已知中，为角所对的边，，且．（1）求的值；（2）若，求的面积．20.（本小题满分12分）某皮革公司旗下有许多手工足球作坊为其生产足球，公司打算生产两种不同类型的足球，一款叫“飞火流星”，另一款叫“团队之星”。

江西省南昌市2021届高考数学一调试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数z的共轭复数为z，且z⋅(1+2i)=4+3i(其中i是虚数单位)，则z=()A. 2−iB. 2+iC. 1+2iD. 1−2i2.2、如果存在实数，使成立，那么实数的集合是A. B.C. D.3.若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是()A. B. C. D.4.科赫曲线因形似雪花，又被称为雪花曲线.其构成方式如下：如图1将线段AB等分为AC，CD，DB，如图2以CD为底向外作等边三角形CMD，并去掉线段CD.在图2的各条线段上重复上述操作，当进行三次操作后形成图3的曲线.设线段AB的长度为1，则图3曲线的长度为()A. 2B. 83C. 6427D. 35.已知是各项为正数的递增等比数列{}的前n项和，A. 32B. 64C. 128D. 2566.执行下面的程序框图，若输出的结果是16，则空白框中应填()A. n=n+1，S=S+nB. n=n+2，S=S+nC. S=S+n，n=n+1D. S =S +n ，n =n +27.如图所示，在直角梯形ABCD 中，AB =7，AD =2，BC =3.设边AB 上的一点P ，使得以P 、A 、D 为顶点的三角形和以P 、B 、C 为顶点的三角形相似，那么这样的点P 有A .1个B.2个 C .3个D.4个A. AB. BC. CD. D8.如图，D 是△ABC 边BC 的中点，BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ 、AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，已知AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λa ⃗ +μb ⃗ ，则( )A. λ=μ=12 B. λ=−12，μ=12 C. λ=μ=−12 D. λ=12，μ=−129.在中，记角、、所对的边分别为、、，且这三角形的三边长是公差为1的等差数列，若最小边，则( )．A.B.C.D.10. 函数f(x)=2cos(x −π3)的单调递增区间是( )A. [2kπ+π3,2kπ+4π3](k ∈Z) B. [2kπ−π3,2kπ+2π3](k ∈Z) C. [2kπ−2π3,2kπ+π3](k ∈Z)D. [2kπ−2π3,2kπ+4π3](k ∈Z)11. 已知定义在R 上的函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，记其导函数为f′(x)，若f(x)+f(−x)对任意x ∈R 成立，当x >0时，f′(x)>1，则关于x 的方程f(x)=x +m(m ∈R)的实根的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 0或112.8.下列命题为真命题的是A. 已知，则“”是“”的充分不必要条件B. 已知数列为等比数列，则“”是“”的既不充分也不必要条件C. 已知两个平面，，若两条异面直线满足且//，//，则//D. ，使成立二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.求值：log416+1612=______．14.已知α∈(π2,π)，sinα+cosα=−15，则tan(α+π4)=______ ．15.已知数列{a n}为等差数列，若a m=a，a n=b(n−m≥1,m，n∈N∗)，则a m+n=nb−man−m.类比上述结论，对于等比数列{b n}(b n>0,n∈N∗)，若b m=c，b n=d(n−m≥2,m，n∈N∗)，则可以得到b m+n=______ ．16.若双曲线的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S3=15，且S3为a2和a22的等比中项．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=2S n−2(n∈N+)，求数列{b n}的前n项和T n．18.已知四棱锥P−ABCD底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1，E、F分别是线段AB，BC的中点，(Ⅰ)在PA上找一点G，使得EG//平面PFD；．(Ⅱ)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求三棱锥D−EFG的体积．19.甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样的方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下，规定考试成绩[120,150]内为优秀，甲校：乙校：(1)计算x，y的值；(2)由以上统计数据填写右面2×2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．(3)根据抽样结果分别估计甲校和乙校的优秀率；若把频率作为概率，现从乙校学生中任取3人，求优秀学生人数ξ的分布列和数学期望．附：k2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20.设a∈R，函数f(x)=x22−alnx．(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)试讨论函数f(x)的零点个数．21.已知抛物线C：y2=2px(p>0)，直线l交此抛物线于不同的两个点A(x1,y1)、B(x2,y2))(1)当直线l过点M(−p,0)时，证明y1⋅y2为定值；(2)当y1y2=−p时，直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；(3)记N(p,0)，如果直线l过点M(−p,0)，设线段AB的中点为P，线段PN的中点为Q.问是否存在一条直线和一个定点，使得点Q到它们的距离相等？若存在，求出这条直线和这个定点；若不存在，请说明理由．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=cosθ−√3sinθy=sinθ+√3cosθ+2(θ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C的极坐标方程；(2)若直线l1，l2的极坐标方程分别为θ=π6(ρ∈R)，θ=2π3(ρ∈R)，设直线l1，l2与曲线C的交点分别为M，N(除极点外)，求△OMN的面积．23.已知x>0，y>0，1x +2y+1=2，求2x+y的最小值．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了复数的四则运算及共轭复数的概念，考查了计算能力，属于基础题．由题意，根据复数的四则运算法则求出z，进而可得z．解：∵z⋅(1+2i)=4+3i，∴z=4+3i1+2i =(4+3i)(1−2i)(1+2i)(1−2i)=2−i，∴z=2+i．故选B．2.答案：A解析：本题考查集合的交集运算。

2017-2018学年江西省赣中南五校高三下学期考学第一次考试数学(文)试题一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一是符合题目要求的.1.已知集合{}2,0x M y y x ==>，{}lg N x y x ==，则MN 为A . (0，＋∞)B . (1，＋∞)C . [2，＋∞)D .［1，＋∞) 【答案】B 【解析】试题分析：因为{}{}1|0,2|>=>==y y x y y M x ，{}{}0|lg |>===x x x y x N ， 所以{}1|>=x x N M ；故选B ． 考点：集合的交并运算．2.已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则它的体积为A . 16 B . 13C . 23D . 56【答案】C 【解析】试题分析：该三视图对应的空间几何体为边长为1的正方体去掉一个三棱锥如下图所示：所以它的体积为321131111=⨯⨯-⨯⨯；故选C ．考点：三视图的应用．3.已知倾斜角为α的直线l 与直线230x y +-=A B C . 2 D 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意可得：2tan =α，所以541t a n t a n 2c o s s i n c o s s i n 22s i n 222015cos 222=+=+==⎪⎭⎫⎝⎛-ααααααααπ；故选A ． 考点：1.两直线的位置关系；2.诱导公式．4.已知,m n 是两条不同．．的直线，,,αβγ是三个不同．．的平面，则下列中正确的是 A . 若,,//αγαβγβ⊥⊥则 B . 若//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则 C . 若//,,,//m n m n αβαβ⊥⊥则 D . 若//,//,//m n m n αα则【答案】C 【解析】试题分析：A . 若,,//αγαβγβ⊥⊥则 或相交；B . 若//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则或相交；D . 若//,//,//m n m n αα则或在平面内；故选C ．考点：空间几何元素的位置关系．5.函数()|2|ln f x x x =--在定义域内的零点的个数为 A.0 B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】试题分析：作出函数2-=x y 与x y ln =的函数图像，如下所示：由图像可得有两个交点故选C ． 考点：函数的零点．6.ABC ∆外接圆圆心O ，半径为1，2AO AB AC =+且OA AB =，则向量BA 在向量BC 方向的投影为A .21 B . 23C . 21-D .23-【答案】A 【解析】试题分析：因为-+-=⇒+=22所以-=，所以C B O ,,三点共线即AC AB ⊥；又因为1==，所以2=BC ，所以()1=-∙=∙故向量在向量上的投影为21选A ．考点：平面向量数量积的含义及其物理意义．7.如图所示，点P 是函数2sin()(,0)y x x R ωϕω=+∈>图象的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，若0PM PN ⋅=，则ω等于.A 8 .B 8π.C4π.D2π【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得：2=OP ，PN PM ⊥,所以2==ON OM ；所以函数的周期为16即8πω=故选B ．考点：1.三角函数的性质；2.向量运算．8.ABC ∆外接圆圆心O ，半径为1，2AO AB AC =+且OA AB =，则向量BA 在向量BC 方向的投影为A .21 B . 23C . 21-D .23-【答案】A 【解析】试题分析：因为-+-=⇒+=22所以OC OB -=，所以C B O ,,三点共线即AC AB ⊥；又因为1==，所以2=BC ，所以()1=-∙=∙AB AC BA BC BA 故向量BA 在向量BC 上的投影为21选A ．考点：平面向量数量积的含义及其物理意义．9.已知实数y x ,满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<≥+-012012y x x y x ，|122|--=y x z ，则z 的取值范围是A.]5,35[B.)5,0[C.]5,0[D.)5,35[【答案】B 【解析】试题分析：作出可行域如下图所示：由题意可得：()1,2,32,31,23,2-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛C B A 令122--=y x μ则21+-=μx y ，当直线21+-=μx y 过点()1,2-C 时有最大值5，过点⎪⎭⎫⎝⎛32,31B 时有最小值35-，因为不包括2=x 边界所以|122|--=y x z 的取值范围是)5,0[；故选B ． 考点：线性规划的应用．10.已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+> (其中()f x ' 是函数()f x 的导函数)，则下列不等式成立的是A.()()34f ππ-<- B.()()34f ππ<C. (0)2()3f f π>D. (0)()4f π【答案】D 【解析】试题分析：令()()()()()()()()xx x f x x f x x x f x x f x g x x f x g 2'2'''cos sin cos cos cos cos ,cos -=-==则，由对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+>可得()0'>x g ，即函数()x g 在⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ上为增函数，则⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛-43ππg g 即⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-<⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-4cos 43cos 3ππππf f 即⎪⎭⎫⎝⎛-<⎪⎭⎫ ⎝⎛-432ππf f ；故选A ． 考点：导数与函数单调性的关系．11.已知p ：∃x ∈R ，(m ＋1)(x 2＋1)≤0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立． 若p ∧q 为假，则实数m 的取值范围为 A.m ≥2B. m ≤－2或m >－1C. m ≤－2或m ≥2D.－1＜m ≤2【答案】B 【解析】试题分析：由p ：∃x ∈R ，(m ＋1)(x 2＋1)≤0可得1-≤m ，由q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立可得22<<-m ，因为p ∧q 为假，所以m ≤－2或m >－1. 考点：真假的判断．12.已知函数1()n n f x x +=,n ∈N *的图象与直线1x =交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则12013log x ＋22013log x ＋…＋20122013log x 的值为A.－1B. 1－log 20132012C.-log 20132012D.1 【答案】D 【解析】试题分析：由题意可得：点()1,1P ，()()n n x n x f 1'+=，所以点P 处的切线切线的斜率为1+n 故可得切线的方程为()()111-+=-x n y ，所以与x 轴交点的横坐标1+=n nx n ，则12013log x ＋22013log x ＋…＋20122013log x 120131log log 20132013212013-===x x x ；故选D ． 考点：1.导数的几何意义；2.对数运算．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列{}n a 为等差数列，1233a a a ++=，5679a a a ++=，则4a = . 【答案】2 【解析】试题分析：因为数列{}n a 为等差数列且1233a a a ++=，5679a a a ++=，所以212644=⇒=a a ；故填2．考点：等差数列的性质．14.若直线()100,0ax by a b +-=>>过曲线()1sin 02y x x π=+<<的对称中心，则12a b+的最小值为 . 【答案】223+ 【解析】试题分析：由题意可知：曲线()1sin 02y x x π=+<<的对称中心为()1,1，所以1=+b a ，()2232232321+=∙+≥++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++baa b baab b ab a 当且仅当32,3121==⇒=b a b a ；故填223+．考点：基本不等式的应用．15.设三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，12,90,AB AC BAC AA ==∠=︒=，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是 . 【答案】π16考点：空间几何体的表面积.16.数列{}n a 的通项为(1)(21)sin 12n n n a n π=-+⋅+，前n 项和为n S ，则100S = ． 【答案】200 【解析】试题分析：由(1)(21)sin12n n n a n π=-+⋅+可得所有的偶数项为0，奇数项有以下规律： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=24168,181021173951a a a a a a 所以()12252259719795125=⨯+=++++ ， ()127522599399117325=⨯+=++++所以()2002252127521225100=⨯+⨯+-⨯=s 故填200．考点：数列的定义及性质．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）设数列{a n }满足：a 1=1，a n+1=3a n ，n∈N *．设S n 为数列{b n }的前n 项和，已知b 1≠0， 2b n –b 1=S 1•S n ，n∈N *．（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）设3n n n c b lon a =⋅，求数列{c n }的前n 项和T n ； （Ⅲ）证明：对任意n∈N *且n ≥2，有221b a -+331b a -+…+nn b a -1＜23．【答案】（Ⅰ）a n =3n –1b n =2n –1；（Ⅱ）T n =(n –2)2n+2；（Ⅲ）略．【解析】试题分析：（1）给出n S 与n a 的关系，求n a ，常用思路：一是利用()21≥=--n a S S n n n 转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 的关系，再求n a ；由n S 推n a 时，别漏掉1=n 这种情况，大部分学生好遗忘;(2)一般地，如果数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，求数列{}n n b a ⋅的前n 项的和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{}n b 的公比，然后做差求解；（3）利用不等式放缩时掌握好规律，怎样从条件证明出结论． 试题解析：（Ⅰ）∵a n+1=3a n ，∴{a n }是公比为3，首项a 1=1的等比数列， ∴通项公式为a n =3n –1．∵2b n –b 1=S 1•S n ，∴当n=1时，2b 1–b 1=S 1•S 1，∵S 1=b 1，b 1≠0，∴b 1=1． ∴当n ＞1时，b n =S n –S n –1=2b n –2b n –1，∴b n =2b n –1， ∴{b n }是公比为2，首项a 1=1的等比数列，∴通项公式为b n =2n –1． …………4分（Ⅱ）c n =b n •log 3a n =2n –1log 33n –1=(n –1)2n –1，T n =0•20+1•21+2•22+…+(n –2)2n –2+(n –1)2n –1 ……①2T n = 0•21+1•22+2•23+……+(n –2)2n –1+(n –1) 2n ……②①–②得：–T n =0•20+21+22+23+……+2n –1–(n –1)2n=2n–2–(n –1)2n=–2–(n –2)2n∴T n =(n –2)2n+2． ………… 8分 （Ⅲ）n n b a -1=11231---n n =122331---⋅n n =)23(231222----+n n n ≤231-n 221b a -+331b a -+…+n n b a -1＜031+131+…+231-n =311)31(11---n=23(1–131-n )＜23． …………12分 考点：(1)求数列的通项公式；（2）错位相减求数列的和；（3）证明恒成立的问题． 18.（本小题满分12分） （本小题满分12分）．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，1AC =,2BC =,AC BC ⊥,F E D ,,分别为棱AC B A AA ,,111的中点．（1）求证:EF ∥平面11B BCC ；（2）若异面直线1AA 与EF 所成角为30，求三棱锥DCB C -1的体积．【答案】（Ⅰ）略；（Ⅱ）31． 【解析】试题分析：(1)利用线面垂直的判断定理证明线面垂直，条件齐全.(2)利用棱锥的体积公式Sh V 31=求体积.(3)证明线面平行的方法：一是线面平行的判定定理；二是利用面面平行的性质定理.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化.(4)在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算.试题解析：（1）证明：取AB 的中点O ,连接EO FO ,, 因为F E ,分别为棱AC B A ,11的中点， 所以FO ∥BC ,EO ∥1BB ,B BB BC O EO FO ==1, ,⊂EO FO ,平面EFO , ⊂1,BB BC 平面11B BCC ,所以平面EFO ∥平面11B BCC ，又⊂EF 平面EFO ,所以EF ∥平面11B BCC . ……………………………………4分 （2）由（Ⅰ）知FEO ∠异面直线1AA 与EF 所成角,所以 30=∠FEO , ……………6分 因为三棱柱111C B A ABC -为直三棱柱，所以⊥1BB 平面ABC ,所以⊥EO 平面ABC ,FO EO ⊥∴, 121==BC FO ,3,222=-==∴FO EF EO EF , 由⊥⊥1,CC BC AC BC ,⊥∴BC 平面11A ACC , ……………………10分所以11113C BCD B CDC CDC V V BC S --∆==⋅112132=⨯⨯⨯=……………………12分考点：（1）证明平面与平面垂直；（2）异面直线所成的角． 19.（本小题满分12分）（本小题满分12分）．已知某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表，若抽AB1B C1A EF 1C D取学生n 人，成绩分为A （优秀）、B （良好）、C （及格）三个等级，设x ，y 分别表示语文成绩与数学成绩．例如：表中语文成绩为B 等级的共有20＋18＋4＝42人．已知x 与y 均为B 等级的概率是0.18． （1）求抽取的学生人数；（2）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a ，b 值；（3）已知10,8,a b ≥≥错误！未找到引用源。

江西省2021届高三数学下学期一调考试试题文第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意，请将正确答案的序号填涂到答题卡上）1．已知复数z＝（其中a∈R，i为虚数单位），若复数z的共轭复数的虚部为﹣，则复数z 在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知全集U＝R，A＝{x|x2﹣3x﹣4＞0}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，则如图所示的阴影部分所表示的集合为（）A．{x|﹣2≤x＜4}B．{x|x≤2或x≥4}C．{x|﹣2≤x≤﹣1}D．{x|﹣1≤x≤2}3．已知a，b，c∈R，“b2﹣4ac＜0”是“函数f（x）＝ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件4．明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子口诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此口诀的算法如图，则输出n的结果为（）A．53B．54C．158D．2635．斗拱是中国古典建筑最富装饰性的构件之一，并为中国所特有，图一图二是斗拱实物图，图三是斗拱构件之一的“斗”的几何体，本图中的斗是由棱台与长方体形凹槽（长方体去掉一个小长方体）组成．若棱台两底面面积分别是400cm2，900cm2，高为9cm，长方体形凹槽的体积为4300cm3，斗的密度是0.70g/cm3．那么这个斗的质量是（）注：台体体积公式是．A．3990g B．3010g C．7000g D．6300g6．在△ABC中，，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形7．已知双曲线22221x ya b-=的左、右顶点分别为,A B，P为双曲线左支上一点，ABP∆为等腰三角形且外接圆的半径为5a，则双曲线的离心率为（）A. 15B.15C.15D.158．已知a＞1，设函数f（x）＝a x+x﹣2的零点为m，g（x）＝log a x+x﹣2的零点为n，则的取值范围是（）A．（2，+∞）B．C．（4，+∞）D．9．已知函数f（x）＝x3+x+1+sin x，若f（a﹣1）+f（2a2）≤2，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．10．在△ABC中，AD⊥AB，＝3，||＝1，则•的值为（）A．1B．2C．3D．411．在三棱锥P﹣ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA＝PB＝1，Q是棱BC上一个动点，若直线AQ 与平面PBC所成角的正切的最大值为，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．6πB．7πC．8πD．9π12．已知最新x的方程[f（x）]2﹣kf（x）+1＝0恰有四个不同的实数根，则当函数f（x）＝x2e x 时，实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（）C ．（）D ．（2，）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.） 13．f （x ）是定义域为R 的偶函数，对∀x ∈R ，都有f （x +4）＝f （﹣x ），当0≤x ≤2时，，则)21()29(f f +-＝．14．若正实数a ，b 满足a +b ＝1，则下列选项中正确的是 （1）ab 有最大值（2）+有最小值（3）+有最小值4 （4）a 2+b 2有最小值15．在△ABC 中，D 是AB 的中点，∠ACD 与∠CBD 互为余角，AD ＝2，AC ＝3，则sin A 的值为． 16．如图，曲线y 2＝x （y ≥0）上的点P 1与x 轴的正半轴上的点Q i 及原点O 构成一系列正三角形，△OP 1Q 1，△Q 1P 2Q 2，…，△Q n ﹣1P n Q n …设正三角形Q n ﹣1P n Q n 的边长为a n ，n ∈N *（记Q 0为O ），Q n （S n ，0）．数列{a n }的通项公式a n ＝．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） （一）必考题17．（本小题满分12分）设{a n }是等差数列，公差为d ，前n 项和为S n ． （1）设a 1＝40，a 6＝38，求S n 的最大值； （2）设，数列{b n }的前n 项和为T n ，且对任意的n ∈N *，都有T n ≤20，求d 的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都是2，AA1⊥面ABC，D，E分别是AC，CC1的中点．（1）求证：AE⊥平面A1BD；（2）求三棱锥B1﹣ABE的体积．19．（本小题满分12分）已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关，现收集了一只该品种昆虫的产卵数y（个）和温度x（°C）的7组观测数据，其散点图如图所示：根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数y和温度x可用方程y＝e bx+a来拟合，令z＝lny，结合样本数据可知：z与温度x可用线性回归方程来拟合．根据收集到的数据，计算得到如下值：（x i ﹣）2（z i ﹣）2（x i ﹣）（z i ﹣）27 74 3.537 182 11.9 46.418表中z i＝lny i，．（1）求z和温度x的回归方程（回归系数结果精确到0.001）；（2）求产卵数y最新温度x的回归方程；若该地区一段时间内的气温在26°C～36°C之间（包括26°C与36°C），估计该品种一只昆虫的产卵数的范围（参考数据：e3.282≈27，e3.792≈44，e5.832≈341，e6.087≈440，e6.342≈548．）附：对于一组数据（ω1，v1），（ω2，v2），…，（ωn，v n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．20．（本小题满分12分）设椭圆，过点A（2，1）的直线AP，AQ分别交C于相异的两点P，Q，直线PQ恒过点B（4，0）．（Ⅰ）证明：直线AP，AQ的斜率之和为﹣1；（Ⅱ）设直线AP，AQ分别与x轴交于M，N两点，点G（3，0），求|GM|•|GN|．21（本小题满分12分）已知函数f（x）＝（x+a﹣1）e x，g（x）＝x2+ax，其中a为常数．（1）若a＝2时，求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）若对任意x∈[0，+∞），不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。