2015-2016学年华东师大版九年级数学上册期末考试卷(含答案)

华师大版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列运算结果正确的是（ ）A B ．2=C 3=D ．)213=-2．小丽抛一枚硬币10次，其中有6次正面朝上，则反面朝上的频数是（ ） A ．6 B ．0.6 C ．4 D ．0.43．某公司今年1月份生产口罩250万只，按计划第一季度的总生产量要达到910万只．设该公司2、3两个月生产量的月平均增长率为x ，根据题意列方程正确的是（ ） A ．250(1)910x += B ．()22501910x +=C ．()()225012501910x x +++=D ．()()225025012501910x x ++++= 4．如图，△ABC 与△DEF 位似，点O 为位似中心．已知OA ∶OD =1∶2，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ）A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶5 5．两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（ ）A ．两个小球的标号之和等于1B ．两个小球的标号之和等于6C ．两个小球的标号之和大于1D ．两个小球的标号之和大于66．关于x 的一元二次方程()221620k x x k k -+++-=有一个根是0，则k 的值是（ ）A ．0B ．1C ．-2D ．1或-2 7．已知(﹣3，1y )，(﹣2，2y )，(1，3y )是抛物线2312y x x m =--+上的点，则（ ） A ．3y <2y <1y B ．3y <1y <2y C ．2y <3y <1y D ．1y <3y <2y8．已知抛物线24y x bx=++的顶点在x轴上，则b的值为（）A．2 B．4 C．-4 D．9．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，CE是斜边AB上的中线，CD是斜边上的高，则DE的长为（）A B C D10．如图，在△ABC中，EF//BC，EG//AB，则下列式子一定正确的是（）A．AE EFEC CD=B．EF EGCD AB=C．CG AFBC AD=D．AF BGDF GC=二、填空题11．m的结果为正整数，则无理数m的值可以是__________．（写出一个符合条件的即可）12．等腰三角形一边长是3，另两边长是关于x的方程240x x k-+=的两个根，则k的值为_______．13．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，在计算tan 15°时，如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB到点D，使BD=AB，连接AD，得∠D=15°，所以tan 15°=ACCD1tan22.5的值为_______．14．将一条长为20 cm的铁丝剪成两段并用每一段铁丝刚好围成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是____________ .15．如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB边上一点，tan∠ADE=34，M为ED的中点，过点M作DE的垂线，交边AD于点P，若点N在射线PM上，且由点E、M、N组成的三角形与△AED 相似，则PN 的长为______．三、解答题1617．解方程：()()251x x +-=．18．如图，在△ABC 中，DE//AC ，EF//AB ．（1）求证：△BDE ∽△EFC ．（2）若23BD AD =，且△BDE 的面积是5，求△EFC 的面积．19．一个盒子中装有1个红球、1个白球和2个黄球，这些球除颜色外都相同．（1）从盒子中任意摸出一个球，恰好是白球的概率是_________；（2）从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求摸到一个红球和一个黄球的概率；（3）往盒子里面再放入一个白球，如果从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，那么摸到一个白球和一个黄球的概率是__________．20．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为34 m，从甲建筑物的顶部A处测得乙建筑物的顶部D处的俯角为48°，测得乙建筑物的底部C处的俯角为58°，求乙建筑物的高度CD．（结果精确到0.1m．参考数据：sin 48°≈0.74，cos 48°≈0.67，tan 48°≈1.11，sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60）21．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，解决下列问题：（1）关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为；（2）求此抛物线的解析式；（3）当x为值时，y＜0；（4）若直线y＝k与抛物线没有交点，直接写出k的范围．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD平分∠BAC，连接DB，将线段DB 绕点D逆时针旋转90°得到线段DE，连接BE、CE．（1）求ADCE的值；（2）求射线AD与直线CE相交所成的较小角的度数；（3）题设其它条件不变，若点D是∠BAC平分线上的一个动点，且AB=1，∠DBC=15°，直接写出线段CE的长．23．如图，已知抛物线2y x bx c=-++经过A、B（-3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使点M到点O和点C的距离之和最小，求出此时点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形时点P的坐标．24．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF//AB，交DE的延长线于点F，连接AF，BF．（1）求证：△AED∽△ACB；（2）若∠ACB＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并加以证明．参考答案1．D【分析】直接根据二次根式的运算法则计算各项，再进行判断即可．【详解】解：A. A计算错误，不符合题意；B.2B计算错误，不符合题意；C. =C计算错误，不符合题意；D.. )213=-故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．2．C【分析】由小丽抛一枚硬币10次，其中有6次正面朝上，由正反两面次数之和为10，则反面朝上的次数为总次数-正面朝上的次数即可．【详解】解：小丽抛一枚硬币10次，其中有6次正面朝上，由正反两面次数之和为10，则反面朝上的次数为：10-6=4次，则反面朝上的频数是4．故选择：C．【点睛】本题考查频数与频率的概念，掌握频数是重复出现的次数，频率是重复出现的次数除以总的次数，会区分是解题关键．3．D【分析】根据所设未知数，先表示出该公司2、3两个月生产量，再列方程即可．【详解】解：设该公司2、3月的生产量的月平均增长率为x，依题意，得：250+250（1+x）+250（1+x）2=910．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4．C【分析】根据位似图形的性质即可得出答案．【详解】由位似变换的性质可知，//,//AB DE AC DF∴12 OA OB OD OE==12 AC OADF OD∴==∴△ABC 与△DEF 的相似比为：1∶2∴△ABC 与△DEF 的面积比为：1∶4故选C ．【点睛】本题考查了位似图形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．5．B【分析】随机事件是指在某个条件下有可能发生有可能不会发生的事件，根据此定义即可求解．【详解】解：从两个口袋中各摸一个球，其标号之和最大为6，最小为2，选项A ：“两个小球的标号之和等于1”为不可能事件，故选项A 错误；选项B ：“两个小球的标号之和等于6”为随机事件，故选项B 正确；选项C ：“两个小球的标号之和大于1”为必然事件，故选项C 错误；选项D ：“两个小球的标号之和大于6”为不可能事件，故选项D 错误．故选：B ．【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、必然事件的概念，熟练掌握各事件的定义是解决本题的关键．6．C【分析】把x=0代入方程，得到220k k +-=，解得k 值后，验证二次项系数不为零，判断即可．【详解】∵x 的一元二次方程()221620k x x k k -+++-=有一个根是0，∴220k k +-=，且k-1≠0，解得k= -2或k=1，且k≠1，∴k= -2，故选C ．【点睛】本题考查了已知一元二次方程的一个根探解字母系数问题，熟练运用根的定义，一元二次方程的定义是解题的关键．7．B【分析】先求出抛物线的对称轴，然后通过增减性判断即可．【详解】解：抛物线2312y x x m =--+的对称轴为()12223x ==-⨯-， ∵30-<，∴2x <-是y 随x 的增大而增大，2x >-是y 随x 的增大而减小，又∵(﹣3，1y )比(1，3y )距离对称轴较近，∴3y <1y <2y ，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，找到对称轴，注意二次函数的增减性是解题的关键． 8．D【分析】抛物线的顶点在x 轴上，则顶点的纵坐标为0，根据顶点纵坐标公式，列方程求解．【详解】解：抛物线24y x bx =++的顶点纵坐标为241441b ⨯⨯-⨯， ∵顶点在x 轴上， ∴241441b ⨯⨯-⨯=0， 解得b 2=16，b=±4．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点在x 轴上，则顶点坐标的纵坐标为0．9．A【分析】根据勾股定理即可求得AB 的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CE 的长，由三角形面积相等即可求得CD 的长，进而由勾股定理可以求得DE 的长．【详解】解：Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∴AC 2+BC 2=AB 2，∵BC=1，∴∵CD 是斜边上的高，∴三角形ABC 面积=⋅=⋅11AC BC AB CD 22∴∵CE 是斜边AB 上的中线，∴CE=12==AB ，Rt △CDE 中，∠CDE=90°，∴==DE故选：A【点睛】本题考查了勾股定理和直角三角形的性质，正确求出AD 和CE 的值是解题的关键． 10．D【分析】根据平行线分线段成比例定理逐一判断即可．【详解】∵EG //AB ，EF //BC ，∴AE AF AC FD=，∵AC≠EC∴AE EFEC CD=不成立，∴选项A错误；∵EG//AB，EF//BC，∴EF AECD AC=，EG ECAB AC=，∵AE≠EC，∴EF EGCD AB=不成立，∴选项B错误；∵EG//AB，EF//BC，∴CG CECB CA=DFDA=，∵DF≠AF∴CG AFBC AD=不成立，∴选项C错误；∵EG//AB，EF//BC，∴AF AEDF EC=，AE BGEC GC=，∴AF BG DF GC=，∴选项D正确；故选D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理，特别是比例中对应线段的属性保持一致是解题的关键．11【分析】根据2为12，即可得到一个无理数m的值．【详解】解：∵212=，∴12m时m的结果为正整数，．【点睛】本题考查了二次根式，注意2a=是解题的关键．12．3或4．【分析】分等腰三角形的腰长为3和底边为3两种情形求解即可．【详解】当等腰三角形的腰长为3时，则另一边长为3，∵另两边长是关于x的方程240x x k-+=的两个根，∴x=3是方程240x x k-+=的根，∴23430k-⨯+=，∴k=3,∴2430x x-+=，∴x=3或x=1，∴等腰三角形的三边为3,3,1，存在，当等腰三角形的底边为3时，则两腰为方程的根，∵另两边长是关于x的方程240x x k-+=的两个根，∴2(4)40k--=，∴k=4,∴2440x x-+=，∴122x x==，∴等腰三角形的三边为2,2，3，存在，综上所述，k=3或k=4，故答案为：3或4．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与等腰三角形的边长之间的关系，灵活运用分类思想，根的定义，根的判别式是解题的关键．13【分析】在Rt △ACB 中，∠C=90°，∠ABC=45°，可知AC=BC ，延长CB 到点D ，使BD=AB ，得∠D=22.5°，根据勾股定理求出，可求CD= (AC ，利用定义求tan 22.5°，取倒数即可．【详解】解：在Rt △ACB 中，∠C=90°，∠ABC=45°，∴AC=BC ，延长CB 到点D ，使BD=AB ，得∠D=22.5°，根据勾股定理，CD=BC+BD=AC+AB=(AC ，tan 22.5°=AC CD ， 1=tan 22.5．．【点睛】 本题考查类比方法求三角函数值，勾股定理，掌握三角函数的定义，勾股定理的应用，以及构图取半角的方法是解题关键．14．252cm2【分析】根据正方形面积和周长的转化关系“正方形的面积=116×周长×周长”列出面积的函数关系式并求得最小值．【详解】设一段铁丝的长度为x,另一段为(20−x)，则S=116x2+116(20−x)(20−x)=18(x−10)2+252，∴由函数当x=10cm时,S最小,为252cm2.答：这两个正方形面积之和的最小值是252cm2.故答案为25 2.【点睛】本题考查了函数模型的选择与应用，解题的关键是熟练的掌握函数模型的选择与应用.15．0或154或12524【分析】首先根据tan∠ADE=34求得AE=3，根据勾股定理求出DE=5，由M为ED的中点得DM=EM=5 2，根据tan∠ADE=34求得PM=158，然后分三种情况，根据相似三角形的性质即可求解．【详解】解：∵正方形ABCD的边长为4，tan∠ADE=AEAD=34，AE=3，∴5=，∵M为ED的中点，∴DM=EM=52，∴在Rt△PMD中，PM=DM∙an∠ADE=52×34=158，如图：点N 在线段PM 上，1EMN DAE △∽△时1MN EMAE DA =，即15234MN =， ∴1158MN =， ∴111515088PN PM MN =-=-=；点N 在线段PM 的延长线上，2EMN DAE △∽△时2MN EMAE DA =，即25234MN =， ∴2158MN =， ∴22151515884PN PM MN =+=+=；点N 在线段PM 的延长线上，3EMN EAD △∽△时3MN EMAD EA =，即35243MN =， ∴3103MN =， ∴3315101258324PN PM MN =+=+=．故答案为：0或154或12524．【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的性质，利用正切值求边长，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．16．12【分析】先利用特殊的三角函数值计算，再利用二次根式的混合运算法则计算得出结果．【详解】解：原式1)212+12=． 【点睛】本题考查了特殊的三角函数值及二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．17．1x =2x =【分析】先把方程进行整理，然后利用公式法解方程，即可得到答案．【详解】解：原方程可化为：23110x x --=．∵ 1,3,11,a b c ==-=-∴()()23411153∆=--⨯⨯-=＞0，∴x ==∴1x =2x = 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握公式法解一元二次方程．18．（1）见解析；（2）454【分析】 （1）由平行线的性质可得∠BED=∠ECF ，∠B=∠FEC ，从而可证得△BDE ∽△EFC ； （2）先根据DE ∥AC ，得出23BE BD CE AD ==，进而根据△BDE ∽△EFC ，得出相似三角形的面积比等于相似比的平方得出等式，然后结合△BDE 的面积是5，可求得△ABC 的面积．【详解】（1）证明：∵ DE ∥AC ，∴ ∠BED=∠C ．∵ EF ∥AB ，∴ ∠B=∠FEC ．∴ △BDE ∽△EFC ．（2）解：∵23BD AD =，∴23BD AD =． ∵ DE ∥AC ∴23BE BD CE AD ==． 由（1）知△BDE ∽△EFC ，且5BDE S ∆=， ∴2224()()39BDE EFC S BE S CE ∆∆===． ∴99455444EFC BDE S S ∆∆==⨯=． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．19．（1）14 ；（2）13 ；（3）825【分析】（1）根据各种颜色球的个数，直接求出概率；（2）无放回摸球，用树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出一红一黄的情况，进而求出概率．（3）两次放回摸球，用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出一白一黄的情况，进而求出概率．【详解】解：（1）111124P ==++． （2）画树状图：∴共有12种等可能的结果．41123P ==（摸到一个红球和一个黄球）． （3）再加1个白球，有放回摸两次，所有可能的情况如下：共有25种等可能的情况，其中一白一黄的有8种，∴摸到一个白球和一个黄球的概率是：825． 【点睛】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用次方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件，同时注意“有放回”和“无放回”的区别．20．乙建筑物的高度CD 约为16.7米【分析】作AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，根据正切的定义分别求出CE 、DE ，结合图形计算即可．【详解】解：如图，作AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，则四边形ABCE 是矩形，∴AE ＝BC ＝34m ，在Rt △ACE 中，tan ∠CAE ＝CE AE ， ∴CE ＝AE •tan58°≈34×1.60＝54.4（m ）在Rt △ADE 中，tan ∠DAE ＝DE AE，∴DE＝AE•tan48°≈34×1.11＝37.74（m）∴CD＝CE﹣DE＝54.4﹣37.74=16.66≈16.7（m）答：乙建筑物的高度CD约为16.7m．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21．（1）﹣1或3；（2）y＝﹣x2+2x+3；（3）x＞3或x＜﹣1；（4）y＞4【分析】（1）直接观察图象，抛物线与x轴交于﹣1，3两点，所以方程的解为x1＝﹣1，x2＝3．（2）设出抛物线的顶点坐标形式，代入坐标（3，0），即可求得抛物线的解析式．（3）若y＜0，则函数的图象在x轴的下方，找到对应的自变量取值范围即可．（4）若直线y＝k与抛物线没有交点，则k＞函数的最大值即可．【详解】解：（1）观察图象可看对称轴出抛物线与x轴交于x＝﹣1和x＝3两点，∴方程的解为x1＝﹣1，x2＝3，故答案为：﹣1或3；（2）设抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+k，∵抛物线与x轴交于点（3，0），∴（3﹣1）2+k＝0，解得：k＝4，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4，即：抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（3）若y＜0，则函数的图象在x轴的下方，由函数的图象可知：x＞3或x＜﹣1；（4）若直线y＝k与抛物线没有交点，则k＞4函数的最大值，即y＞4．【点睛】本题主要考查了二次函数与不等式（组）、二次函数的图象、抛物线与x 轴的交点、待定系数法求二次函数解析式，准确计算是解题的关键．22．（1（2）射线AD 与直线CE 相交所成的较小角的度数为45°；（3）CE 1或3【分析】（1）根据等腰直角三角形性质，证△ABD ∽△CBE ，求相似比即可；（2）延长AD 、CE 相交于点F ，由相似可知∠BCF=∠BAD=45°，再根据角平分线和三角形内角和求∠F 即可；（3）作DF ⊥AB ，垂足为F ，根据D 点在三角形内和外分类讨论，利用30°角的直角三角形性质和等腰直角三角形的性质以及（1）的结论可求EC ．【详解】解：（1）由题意知ΔABC 和ΔBDE 均为等腰直角三角形．∴2BCAB ，BE =．∠ABC=∠DBE=45°．∴AB BD BC BE ==， ∵∠ABC=∠DBE=45°．∴∠ABD=∠CBE ．∴△ABD ∽△CBE ．∴AB AD CE BC ==． （2）延长AD 、CE 相交于点F ，∵AB=AC ，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°．∵AF 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAF=12∠BAC=45°．∵△ABD ∽△CBE ．∴∠BCF=∠BAD=45°．∠F=180°-∠BCF-∠ACB -∠CAF=45°．射线AD 与直线CE 相交所成的较小角的度数为45°．（3）如图1，作DF ⊥AB ，垂足为F ，∵∠DBC=15°，∠ABC=45°，∴∠DBA=30°，∴设DF 为x ，BD 为2x ，∴，∵∠BAD=45°，∴DF=AF=x ，∵AB=1，1x +=，解得，x =∵AD CE =∴1，如图2，作DF ⊥AB ，垂足为F ，∵∠DBC=15°，∠ABC=45°，∴∠DBA=60°，∠BDF=30°，∴设BF 为x ，BD 为2x ，∴，∵∠BAD=45°，∴，∵AB=1，1x +=，解得，x =∵AD CE =∴CE=3CE 1或3【点睛】本题考查相似三角形的综合问题，涉及到了直角三角形的有关性质，解题关键是熟练的判定三角形相似，画出准确图形，树立分类讨论思想．23．（1）223y x x =--+；（2）M （-1，32）；（3）1(P -，2P ⎛- ⎝⎭，()31,4P -，()41,2P --【分析】（1）根据待定系数法先把点B 、C 两点坐标代入抛物线解析式，解方程组即可求得抛物线的解析式；（2）过C 作对称轴x=-1的对称点D ，根据OM+CM=OM+MD≤OD ，当D 、M 、O 三点共线时其和最短，求出直线OD 的解析式为：32y x =- ，求当x=-1时，32y = 即可．；（3）设P （-1，m ），又因为B （-3，0），C （0，3），再分三种情况，以点P 为直角顶点，以点C 为直角顶点，以点B 为直角顶点分别讨论构造方程,求出符合题意m 值，即可求出点P 的坐标．【详解】解：（1）把B （-3，0）、C （0，3）分别代入2y x bx c =-++中， 得 9303b c c --+=⎧⎨=⎩．∴ 23b c =-⎧⎨=⎩．∴抛物线的解析式为：223y x x =--+ ；（2）∵抛物线的对称轴是直线x=-1，作点C （0，3）关于直线x=-1的对称点D （-2，3）．抛物线的对称轴上找一点M ，使点M 到点O 和点C 的距离之和最小，OM+CM=OM+MD≤OD ，当D 、M 、O 三点共线时其和最短，设直线OD 的解析式为：k y x =，过点D ， ∴332,2k k =-=-，∴直线OD 的解析式为：32y x =- ．当x=-1时，32y = ，∴M （-1，32）；（3）设点P 的坐标为（-1，m ），以点P 为直角顶点，由勾股定理得PB 2=PC 2+BC 2，解()224+13=18m m ++-，整理得2320m m --=，解得m =点P 的坐标1(P -，2P ⎛- ⎝⎭；以点C 为直角顶点，由勾股定理得PB 2=PC 2+BC 2，解()2241318m m +=+-+，解得m=4,点P 3（-1，4），以点B 为直角顶点，由勾股定理得PC 2=PB 2+BC 2，解()2213418m m +-=++，解得m=-2，点P 4（-1，-2）．使△BPC 为直角三角形时点P 的坐标1(P -，2P ⎛- ⎝⎭，()31,4P -，()41,2P --． 【点睛】 本题考查待定系数法求抛物线解析式，点P 在对称轴上的最短路径，组成直角三角形点P 坐标，掌握待定系数法求抛物线解析式，利用一次函数与对称轴的交解决点P 在对称轴上的最短路径，利用分类讨论组成直角三角形，应用勾股定理构造方程求点P 坐标是解题关键．24．（1）见解析；（2）菱形，见解析．【分析】（1）根据点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，可得DE//BC ，进而可以证明△AED ∽△ACB ；（2）先利用ASA 证明△DAE ≌△FCE 可得DE ＝FE ，可证可得四边形ADCF 是平行四边形，再证明AC ⊥DF ，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可证明结论．【详解】（1）证明：∵点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线∴DE//BC ，∴△AED ∽△ACB ；（2）解：四边形ADCF 是菱形，理由如下：∵CF//AB ，∴∠DAE ＝∠FCE ，在△DAE 和△FCE 中，DAE FCE AE CE AED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△DAE ≌△FCE （ASA ），∴DE ＝FE ，∵AE ＝CE ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵DE//BC ，∴∠AED ＝∠ACB ＝90°，∴AC ⊥DF ，∴四边形ADCF 是菱形．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定以及三角形中位线的判定与性质，灵活应用相关性质和判定定理是解答本题的关键．。

华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、点A（﹣1，2）绕坐标原点O逆时针方向旋转90°得到的点A'的坐标是（）A.（﹣2，﹣1）B.（2，﹣1）C.（1，﹣2）D.（2，1）2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D ，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（）A. B. C. D.3、在△ABC中，，, 那么的值是（）A. B. C. D.4、x取（）时，式子在实数范围内有意义．A.x≥1且x≠2B.x≥2且x≠1C.x≥2D.都错误5、如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为米，那么这两树在坡面上的距离为（）A. B. C. D.6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点M在AC边上，且AM=1，MC=4，动点P在AB边上，连接PC，PM，则PC+PM的最小值是（）A. B.6 C. D.77、如图，ABC中，正方形DEFG的顶点D，G分别在AB，AC上，顶点E，F 在BC上．若△ADG、△BED、△CFG的面积分别是1、3、1，则正方形的边长为（）A. B. C.2 D.28、如图，己知在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点E从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位的速度向点A运动，点F从点B出发，沿射线AB以每秒3个单位的速度运动，当点E运动到点A时，E、F两点停止运动．连接BD，过点E作EH⊥BD，垂足为H，连接口，交BD于点G，交BC于点旭连接CF．给出下列结论：①△CDE∽△CBF；②∠DBC=∠EFC；③=；④GH的值为定值；上述结论中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.49、小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是( )A. B. C. D.10、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinB=，则AC等于（）A.3B.9C.4D.1211、某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x，那么可列出的方程是（）A. B.C. D.12、如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE＝3CE，AB＝8，则AD的长为（）A.3B.4C.5D.613、下列事件中，属于必然事件的是 )A.三角形的外心到三边的距离相等B.某射击运动员射击一次，命中靶心 C.任意画一个三角形，其内角和是 D.抛一枚硬币，落地后正面朝上14、下列各数中是有理数的是（）A. B.4π C.sin45° D.15、已知为锐角，且，则（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若直角三角形的一锐角为30°，而斜边与较短边之和为24.那么斜边的长为________.17、已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=________．18、比较大小：________ ．19、如图，AC与BC为⊙O的切线，切点分别为A，B，OA＝2，∠ACB＝60°，则阴影部分的面积为________.20、在一个不透明的袋中装有2个黑色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.8，则可估计这个袋中红色小球的个数约为________.21、如图，在△中，, ∥,的平分线交于, = ________.22、计算：•=________．23、如图，正八边形ABCDEFGH的边长为a，I、J、K、L分别是各自所在边的中点，且四边形IJKL是正方形，则正方形IJKL的边长为________（用含a的代数式表示）．24、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，3)，线段AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标为________．25、如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是________，cosA的值是________．（结果保留根号）三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．27、为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)28、如图，强强同学为了测量学校一棵笔直的大树OE的高度，先在操场上点A 处放一面平面镜，从点A处后退1m到点B处，恰好在平面镜中看到树的顶部E 点的像；再将平面镜向后移动4m（即AC＝4m）放在C处，从点C处向后退1.5m到点D处，恰好再次在平面镜中看到大树的顶部E点的像，测得强强的眼睛距地面的高度FB、GD为1.5m，已知点O，A，B，C，D在同一水平线上，且GD⊥OD，FB⊥OD，EO⊥OD.求大树OE的高度.（平面镜的大小忽略不计）29、下图是投影仪安装截面图．教室高EF＝3.5m，投影仪A发出的光线夹角∠BAC＝30°，投影屏幕高BC＝1.2m．固定投影仪的吊臂AD＝0.5m，且AD⊥DE，AD∥EF，∠ACB＝45°．求屏幕下边沿离地面的高度CF（结果精确到0.1 m）．（参考数据：tan15°≈0.27，tan30°≈0.58）30、已知x= +2，y= ﹣2，求x2+2xy+y2的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、A3、B4、C5、B6、C7、C8、C9、A10、B11、B12、D13、C14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.2、如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为，且sin =，则该圆锥的侧面积是（）A. B.24π C.16π D.12π3、下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.4、等腰三角形的三边长分别为3x-2,4x-3,6-2x,则该三角形的周长为( )A.6B.6或9或8.5C.9或8.5D.与x的取值有关5、如图，正方形中，点F是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点H，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、下列事件中，不可能事件是( )A.掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“5”B.任意选择某个电视频道，正在播放动画片C.肥皂泡会破碎D.在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°7、下列长度的木棒可以组成三角形的是（）A.1，2，3B.3，4，5C.2，3，6D.2，2，48、若关于x的一元二次方程的两根之和为3，两根之积为2，则这个方程是（）A.x 2+3x﹣2=0B.x 2﹣3x+2=0C.x 2﹣2x+3=0D.x2+3x+2=09、将点，先向右平移4个单位，再向下平移4个单位，则平移后得到点为（）A. B. C. D.10、如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A. B. C. D.11、如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3 ，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（）A. B. C. D.12、若一元二次方程9x2﹣12x﹣39996=0的两根为a，b，且a＜b，则a+3b的值为（）A.136B.268C.D.13、从﹣2，0，1，2，3中任取一个数作为a，既要使关于x一元二次方程ax2+（2a﹣4）x+a﹣8＝0有实数解，又要使关于x的分式方程＝3有正数解，则符合条件的概率是（）A. B. C. D.14、如图，在中，，，于点D.则与的周长之比为（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:515、如图，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC=90°．若AC=10，BC=16，则DF的长为A.5B.3C.8D.10二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，DE∥BC ， AD=1，AB=3，DE=2，则BC=________。

华东师大版九年级上册期末数学试卷一．选择题（每小题4分，满分40分）1．二次根式中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x≤﹣2C．x＞﹣2D．x≥﹣22．下列属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．若＝，则的值是（）A．1B．2C．3D．44．方程9x2＝16的解是（）A．B．C．D．5．下列事件中，随机事件是（）A．任意画一个圆的内接四边形，其对角互补B．现阶段人们乘高铁出行在购买车票时，采用网络购票方式C．从分别写有数字1，2，3的三个纸团中随机抽取一个，抽到的数字是0D．通常情况下，北京在大寒这一天的最低气温会在0℃以下6．如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（）A．28°B．32°C．42°D．52°7．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则＝（）A．1：1B．2：1C．2：3D．3：28．宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890B．（x﹣20）（50﹣）＝10890C．x（50﹣）﹣50×20＝10890D．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝108909．已知AD是△ABC的一条中线，E为AB边上一点，且AE：EB＝2：3，连接CE交AD于点F，则AF：FD＝（）A．1：1B．3：2C．4：3D．5：410．若锐角三角函数tan55°＝a，则a的范围是（）A．0＜a＜1B．1＜a＜2C．2＜a＜3D．3＜a＜4二．填空题（满分24分，每小题4分）11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab＝．12．计算：（+1）（﹣1）＝．13．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°＝0.515，cos31°＝0.857，tan31°＝0.601】14．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是．15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为步．16．已知关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0）的系数满足4a﹣2b﹣c＝0，且c﹣a﹣b＝0，则该方程的根是．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算：（1）2﹣18+3﹣8（2）（+﹣1）（﹣+1）18．（8分）已知：关于x的方程kx2﹣（3k+1）x+2k+1＝0．（1）请说明：此方程必有实数根；（2）若k为整数，且该方程的根都是整数，写出k的值．19．（8分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小．（1）在图中按要求画出△ABO的位似图形；（2）写出点A的对应点的坐标．20．（8分）为了测量白塔的高度AB，在D处用高为1.5米的测角仪CD，测得塔顶A的仰角为42°，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A的仰角为61°，求白塔的高度AB．（参考数据sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，结果保留整数）21．（8分）如图，要在长、宽分别为50米、40米的矩形草坪内建一个正方形的观赏亭．为方便行人，分别从东，南，西，北四个方向修四条宽度相同的矩形小路与亭子相连，若小路的宽是正方形观赏亭边长的，小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的，求小路的宽．22．（10分）某校八年级共有150名男生，从中随机抽取30名男生在“阳光体育活动”启动日进行“引体向上”测试，下表是测试成绩记录（单位：个）：321233522424252344133251423124（1）我们已经会列频数分布表、画条形统计图、折线统计图和扇形统计图．为了能让体育老师一目了然知道整个测试情况，请你选择一种合适的统计表或统计图整理表示上述数据；（2）观察分析（1）中的统计表或统计图，请你写出两条从中获得的信息：①②（3）规定八年级男生“引体向上”4个及以上为合格．若学校准备对“引体向上”不合格的男生提出锻炼建议，试估计要对八年级多少名男生提出这项建议？23．（10分）关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．24．（12分）如图，已知矩形OABC，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（2，0），C（0，3），点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，连接BP，作BE⊥PB交x轴于点E，连接PE交AB于点F，设运动时间为t秒．（1）当t＝2时，求点E的坐标；（2）若AB平分∠EBP时，求t的值；（3）在运动的过程中，是否存在以P、O、E为顶点的三角形与△ABE相似．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C （2，4）动点P沿路线O→C→B运动．（1）求直线AB的解析式；（2）当△OPB的面积是△OBC的面积的时，求出这时点P的坐标；（3）是否存在点P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：由题意，得2x+4≥0，解得x≥﹣2，故选：D．2．解：A、不是最简二次根式，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、不是最简二次根式，故此选项错误；D、不是最简二次根式，故此选项错误；故选：B．3．解：∵＝，∴x＝y，∴＝＝＝3，故选：C．4．解：∵9x2＝16，∴x2＝，则x＝±，故选：C．5．解：A、是必然事件，故A不符合题意；B、是随机事件，故B符合题意；C、是不可能事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D不符合题意；故选：B．6．解：∵∠A＝110°，∠C＝28°，∴∠B＝42°，∵△ABC∽△DEF，∴∠B＝∠E．∴∠E＝42°．故选：C．7．解：∵△ABC的中线BD、CE相交于点O，∴点O是△ABC的重心，∴＝2：1．故选：B．8．解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50﹣）＝10890．故选：B．9．解：作DG∥CE交AB于G，如图，根据平行线分线段成比例定理，由DG∥CE得到＝，而BD＝DC，则BG＝GE，于是由AE：EB＝2：3得到AE：EG＝4：3，∵EF∥DG，∴AF：FD＝AE：EG＝4：3．故选：C．10．解：∵tan45°＝1，tan60°＝，且锐角范围内tanα随∠α的增大而增大，∴tan45°＜tan55°＜tan60°，即1＜a＜，则1＜a＜2，故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a＝﹣4，b＝﹣3，则ab＝12．故答案为：12．12．解：（+1）（﹣1）＝．故答案为：1．13．解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴BC＝AB•sin∠BAC＝12×0.515≈6.2（米），答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．故答案为：6.2．14．解：列表如下：﹣2﹣112﹣22﹣2﹣4﹣12﹣1﹣21﹣2﹣122﹣4﹣22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于﹣4小于2的有6种结果，∴积为大于﹣4小于2的概率为＝，故答案为：．15．解：DH＝100，DK＝100，AH＝15，∵AH∥DK，∴∠CDK＝∠A，而∠CKD＝∠AHD，∴△CDK∽△DAH，∴＝，即＝，∴CK＝．答：KC的长为步．故答案为．16．解：∵ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0），把x＝2代入得：4a﹣2b﹣c＝0，即方程的一个解是x＝2，把x＝﹣1代入得：c﹣a﹣b＝0，即方程的一个解是x＝﹣1，故答案为：﹣1和2．三．解答题（共9小题，满分86分）17．解：（1）原式＝8﹣6+9﹣2＝2+7；（2）原式＝[+（﹣1）][﹣（﹣1）]＝（）2﹣（﹣1）2＝3﹣（2﹣2+1）＝3﹣2+2﹣1＝2．18．解：（1）当k＝0时，原方程为﹣x+1＝0，解得：x＝1，∴当k＝0时，关于x的方程kx2﹣（3k+1）x+2k+1＝0有实数根；当k≠0时，△＝[﹣（3k+1）]2﹣4k（2k+1）＝k2+2k+1＝（k+1）2．∵（k+1）2≥0，∴△≥0，∴关于x的方程kx2﹣（3k+1）x+2k+1＝0有实数根．综上所述：对于任意k值，方程kx2﹣（3k+1）x+2k+1＝0必有实数根；（2）kx2﹣（3k+1）x+2k+1＝0，即[kx﹣（2k+1）]（x﹣1）＝0，解得：x1＝1，x2＝＝2+．∵k为整数，且该方程的根都是整数，∴k＝1或k＝﹣1．19．解：（1）如图所示，△A′B′O和△A″B″O即为所求；（2）点A的对应点A′的坐标为（﹣1，2）、A″的坐标为（1，﹣2）．20．解：设AE＝x，在Rt△ACE中，CE＝＝1.1x，在Rt△AFE中，FE＝＝0.55x，由题意得，CF＝CE﹣FE＝1.1x﹣0.55x＝12，解得：x＝，故AB＝AE+BE＝+1.5≈23米．答：这个电视塔的高度AB为23米．21．解：设小路的宽为x米，由题意得，（5x）2+（40+50）x﹣2×x×5x＝×40×50解得，x＝2或x＝﹣8（不合题意，舍去）答：小路的宽为2米．22．解：（1）选择条形统计图测试成绩（个）测试成绩人数1 4210374653（2）获得的信息如：成绩为五个的有3人，占10%；成绩为2个的人数最多．（3）（4+10+7）÷30×150＝105（名）．23．解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＞﹣3且k≠1．24．解：（1）当t＝2时，PC＝2，∵BC＝2，∴PC＝BC，∴∠PBC＝45°，∴∠BAE＝90°，∴∠AEB＝45°，∴AB＝AE＝3，，∴点E的坐标是（5，0）；（2）当AB平分∠EBP时，∠PBF＝45°，则∠CBP＝∠CPB＝45°，，∴t＝2；（3）存在，∵∠ABE+∠ABP＝90°，∠PBC+∠ABP＝90°，∴∠ABE＝∠PBC，∵∠BAE＝∠BCP＝90°，∴△BCP∽△BAE，∴，∴，∴，∵若△POE∽△EAB，∴＝∴＝，∴t1＝，t2＝（舍去），∴P的坐标为（0，）；当点P在y轴的负半轴上时，若△POE∽△EAB，则有＝，无解，若△POE∽△BAE，则有：＝，解得t＝3+或3﹣（舍弃）∴P的坐标为（0，）或（0，﹣）．25．解：（1）∵点A的坐标为（0，6），∴设直线AB的解析式为y＝kx+6，∵点C（2，4）在直线AB上，∴2k+6＝4，∴k＝﹣1，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6；（2）由（1）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+6，令y＝0，∴﹣x+6＝0，∴x＝6，∴B（6，0），＝OB•y C＝12，∴S△OBC∵△OPB的面积是△OBC的面积的，∴S＝×12＝3，△OPB设P的纵坐标为m，＝OB•m＝3m＝3，∴S△OPB∴m＝1，∵C（2，4），∴直线OC的解析式为y＝2x，当点P在OC上时，x＝，∴P（，1），当点P在BC上时，x＝6﹣1＝5，∴P（5，1），即：点P（，1）或（5，1）；（3）∵△OBP是直角三角形，∴∠OPB＝90°，当点P在OC上时，由（2）知，直线OC的解析式为y＝2x①，∴直线BP的解析式的比例系数为﹣，∵B（6，0），∴直线BP的解析式为y＝﹣x+3②，联立①②，解得，∴P（，），当点P在BC上时，由（1）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+6③，∴直线OP的解析式为y＝x④，联立③④解得，，∴P（3，3），即：点P的坐标为（，）或（3，3）．。

华东师大版九年级数学上册期末考试卷【参考答案】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．比较2，5，37的大小，正确的是（ ） A ．3257<< B ．3275<< C ．3725<<D ．3752<<2．用配方法将二次函数y=x 2﹣8x ﹣9化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为（ ） A ．y=（x ﹣4）2+7 B ．y=（x+4）2+7 C ．y=（x ﹣4）2﹣25D ．y=（x+4）2﹣253．如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于（ ） A ．2B ．-2C ．1D ．-14．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( ) A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5)5．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．321x x x <<6．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( ) A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知BD 是ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．339．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°10．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A ．485B ．325C ．245D ．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1368______________． 2．分解因式：3244a a a -+=__________．3．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____． 4．把长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，得到如图所示的图形，AD 平分∠B ′AC ，则∠B ′CD=__________．5．如图，已知正方形ABCD 的边长是4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 是AB 边上另一动点，则PD+PG 的最小值为________．6．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，23）．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：33122x x x -+=--2．关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不等实根12,x x ． （1）求实数k 的取值范围．（2）若方程两实根12,x x 满足｜x 1｜+｜x 2｜=x 1·x 2，求k 的值．3．如图，已知点A （﹣1，0），B （3，0），C （0，1）在抛物线y=ax 2+bx+c上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．5．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.6．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、C4、D5、B6、B7、D8、D9、A 10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、2(2)a a -；3、24、30°5、6、（，6）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x =2、（1）k ﹥34；（2）k=2．3、（1）抛物线的解析式为y=﹣13x 2+23x+1；（2）点P 的坐标为（1，43）或（2，1）；（3）存在，理由略．4、（1）略；（2）AC 的长为5． 5、（1）50；（2）见解析；（3）16．6、（1）120件；（2）150元．。