甘肃静宁县第一中学2019届高三上学期第二次模拟考试数学文理2套合集含答案

2018年高三第二次月考数学试卷（文）班级___________姓名___________一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知全集,U R =集合{|lg 1},{|22},xA x xB x =<=≤则=A B I ( ) A. (,1)-∞ B. ()0,1 C. (,1]-∞ D. (0,1]2. 如果角θ的终边经过点31,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,那么tan θ的值是( )A.12B. 32-C. 3D. 33-3. 已知函数()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,则该函数图象( )A.关于点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称B.关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称C.关于直线3x π=对称 D.关于直线4x π=对称4. 函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是( ) A.(1,2) B.(2,3) C. (3,4) D. (,)e +∞5.1,2,45,=o ABC a b B A ∆===中，则( )A.o 30B.o 60C. o 30150o 或D. o 60120o 或 6.函数()af x x =满足()24f =,那么函数()()1ag x log x =+的图象大致是( )A. B. C. D. 7. 3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像可以看作是把3sin 2y x =的图像作下列平移而得到( ) A.向左平移6π个单位长度 B.向右平移6π个单位长度 C.向左平移3π个单位长度 D.向右平移3π个单位长度8.已知a 为第二象限角221sin cos 1cos ααα-+=-( )A. 1-B. 3-C. 1D. 39.设函数f(x)在R 上可导,其导函数'()f x 的图象如图所示,则f(x)的极大值点是( )A.-2,1B.1,2C.-2,2D.110.520,+=222tan tan 3x x ππαβπαβαβ∈∈+-=（0，），（，）,、是的两根则( )A.3π B.4π C.34π D.23π11.320log 0xx a x x b +=+=方程的根为，方程的根为，那么( )A. b a >B. a b <C.a b =D. 不确定 12.已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭,它的图像的相邻两条对称轴之间的距离是2π,当函数()f x 的图像向右平移6π个单位时,得到函数()g x 的图像,并且()g x 是奇函数,则ϕ=( )A. 3π-B. 3πC.6π-D. 6π二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知扇形的圆心角为72︒,半径为20cm ,则扇形的面积为__________. 14.设130o a sin =,50o b cos =,则,a b 的大小关系为__________. 15.已知0,0,22a ππβ<<-<<()34cos ,tan 53αβα-=-=,sin β=__________. 16. 关于x 的方程2sin 03x m π⎛⎫--= ⎪⎝⎭在[]0,π上有解,则m 的取值范围为_________. 三、解答题（17题10分，18-22每小题12分，共70分）17.已知5sin =2παπα∈（，）， （1）求sin +4πα（）；（2）求sin 6πα（-2）。

数学资料库2019届甘肃省静宁县第一中学高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题 1．已知集合A=，集合B=，，则A∩B=A ．B ．C ．D ．2．若在（1,3）上单调递减，则实数a 的取值范围是A ． (－∞，3]B ．C ．D ． (0,3) 3．A=，B=，则A∩B ＝A ． (2,4]B ． [2,4]C ． (－∞，0)∪(0,4]D ． (－∞，－1)∪[0,4] 4．已知函数，则的值为A ．B ． 0C ．D ．5．下列说法错误的是 A ． 对于命题，则B ． “”是“”的充分不必要条件C ． 若命题为假命题，则都是假命题 D ． 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”6．函数的零点所在的区间是A ． (,1)B ． (1,2)C ． (e,3)D ． (2,e) 7．已知、都是实数，那么“”是“”的A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件 8．已知是定义在R 上的奇函数，当时(m 为常数)，则的值为A ． 4B ． -4C ． 6D ． -69．函数的部分图象大致为A ．B ．C ．D ．10．已知函数，若函数在x ∈[2，+∞)上是单调递增的，则实数a 的取值范围为A ． ( -∞,8)B ． (-∞,16]C ． (-∞,-8)∪(8,+∞)D ． (-∞,-16]∪[16,+∞)11．函数在[0，2]上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是A ．B ．C ．D ．12．已知函数的导函数为，且对任意的恒成立，则下列不等式均成立的是此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A．，B．，C．，D．，二、填空题13．设，则=____________.14．曲线在点A(1，2)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为_____________．15．偶函数在单调递减，，不等式的解集为_____________.16．已知，，若，使得成立，则实数a的取值范围是__________．三、解答题17．已知集合，.（1）若A∩B=，求实数m的值；（2）若，求实数m的取值范围.18．已知函数（a,b 为常数且）的图象经过A(1,8)，B(3,32).（1）试求a,b的值；（2）若不等式在x∈(-∞,1]时恒成立，求实数m的取值范围. 19．已知函数在处取得极值.（1）确定的值;（2）若,讨论的单调性.20．设：实数x 满足，：实数x 满足.（1）若，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 21．已知函数，若，且，求的取值范围. 22．已知函数，，m是实数.（1）若在区间(2,+∞)为增函数，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下,函数有三个零点，求m的取值范围.数学资料库2019届甘肃省静宁县第一中学高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】先求出集合，再根据得到求出,求出集合，再取交集. 【详解】，,则可知,,..,选.【点睛】本题考查集合的运算，由得到是本题解题的关键.2．B【解析】【分析】先对函数求导，得恒成立，再将式子变为，进而求在区间上的最大值即可.【详解】在（1,3）上单调递减，则在上恒成立.即在上恒成立，所以.故选.【点睛】本题解题思想是将函数的单调性问题转化为恒成立问题，进而将恒成立问题转化为最值问题求参数的取值范围.恒成立问题中常用参变分离将变量和参量分别转化到不等式的两边，本题转化中，这里等号很容易被忽略.3．A【解析】【分析】直接求出两个集合，再取交集即可.【详解】，，则.选.【点睛】本题考查集合的运算.4．D【解析】由题意，化简得，而，所以，得，故，所以，，所以,故选D.5．C【解析】根据全称命题的否定是特称命题知A 正确；由于可得，而由得或，所以“”是“”的充分不必要条件正确；命题为假命题，则不一定都是假命题，故C错；根据逆否命题的定义可知D正确，故选C.6．B【解析】【分析】直接运用零点存在性定理带选项加以检验得出结论.【详解】令，当时，；数学资料库当时，；当时，.在其定义域上单调递增，则函数只有一个零点，又由上式可知，故函数零点在区间内.选.【点睛】判断函数零点所在区间通常结合函数的单调性及零点存在性定理求解.7．B【解析】，有可能为，故不能推出，反过来，则成立，故为必要不充分条件.8．B【解析】【分析】根据奇函数的性质求出，再根据奇函数的定义求出.【详解】当时(m为常数)，则，则. .函数是定义在R上的奇函数，.【点睛】本题考查函数的奇偶性，解题的突破口是利用奇函数性质：如果函数是奇函数，且0在其定义域内，一定有9．D【解析】,构造函数,,故当时,即,排除两个选项.而,故排除选项.所以选D.10．B【解析】【分析】由题意可得在恒成立，在将恒成立问题转化为最值问题求解.【详解】在上单调递增，则在上恒成立.则在上恒成立.所以.选B【点睛】1、函数在某个区间上单调增（或减），则（或）恒成立.2、恒成立问题中求参数的取值范围通常是通过参变分离将问题转化为最值问题：（1）恒成立，则.（2）恒成立，则.11．C【解析】【分析】函数是偶函数可得函数图像关于对称，利用对称性将数值转化到内比较大小.【详解】函数是偶函数，则其图象关于轴对称，所以函数的图像关于对称，则，，函数在上单调递增，则有，所以.选.【点睛】本题考查抽象函数的性质.由的奇偶性得到的对称性是本题解题关键.需要考生熟练掌握函数解析式与函数图象变换之间的关系.12．A【解析】【分析】数学资料库构造函数，求出函数的导数，判断函数的单调性，从而求出结果. 【详解】令，则.，，是减函数，则有，，即，所以.选.【点睛】本题考查函数与导数中利用函数单调性比较大小.其中构造函数是解题的难点.一般可通过题设已知条件结合选项进行构造.对考生综合能力要求较高.13．【解析】【分析】可将所求式子做如下转化，再代入函数解析式求解.【详解】.【点睛】此题是计算题，要注意分段函数分段求解，利用了定积分的可加性.14．【解析】【分析】先将曲线变形，再通过求导求曲线在处的切线方程，再求面积.【详解】由可得时，.，，则切线方程为即.切线与两坐标轴的交点分别为，所以三角形的面积为.【点睛】求过曲线上一点的切线方程一般有两种思路：1、设切线的斜率，联立曲线方程和直线方程通过判别式加以判断；2、通过求导求曲线在这个点处的斜率，进而求出切线方程.此题曲线是双曲线，若用判别式法求解，则求出的结果要注意检验.用求导求解要注意所得解析式中.15．【解析】【分析】先求出在上的解集，再利用偶函数的对称性求解.【详解】在上单调递减，且，则可知时.由偶函数图象关于轴对称，可知时.综上可得.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性及其应用.16．【解析】【分析】将题设中，使得成立可转化为，进而求出参数.【详解】，则可知在单调递增，在单调递减.故.在单调递减，在单调递增.故.，使得成立，则，所以.【点睛】数学资料库本题解题的关键是将存在性问题转化为最值问题求解. 常见的存在性问题有：（1）有解，则.（2）有解，则.17．（1）2；（2）【解析】【分析】（1）通过因式分解解出两个集合，再根据求解.（2）求出的补集，再根据子集的概念求解.【详解】由已知得: ，.(1)因为,所以，故，所以.(2).因为,或，所以或.所以的取值范围为.【点睛】本题主要考查了集合的运算及其应用.18．（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接将两点坐标代入函数解析式中求出.（2）将恒成立问题转化为，然后求在上的最小值即可. 【详解】(1)由题意，解得.所以.(2)设,所以在上是减函数.所以当时, .若不等式在时恒成立,则在时恒成，则.所以,的取值范围为.【点睛】求解含参数的恒成立问题，常通过参变分离将恒成立问题转化为最值问题，再利用函数的单调性求解.19．（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）求函数的导数，并根据极值点的定义，代入可求得a的值。

甘肃省2019届高三第二次诊断考试数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题1．已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+2}，且A⊆B，则实数a=（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣32．复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A．（1，4）B．（4，﹣1）C．（4，1）D．（﹣1，4）3．设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=x2+1 B．y=2|x|C．y=lnx D．y=cosx5．为了了解学生参加体育锻炼的情况，现抽取了n名学生进行调查，结果显示这些学生每月的锻炼时间（单位：小时）都在[10，50]，其中锻炼时间在[30，50]的学生有134人，频率分布直方图如图所示，则n=（）A．150 B．160 C．180 D．2006．若变量x，y满足约束条件，且z=x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（）A．5 B．6 C．7 D．87．设非零向量，，满足||=||=||， +=，则向量与向量的夹角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°8．如图三棱锥，则该三棱锥的俯视图是（）A．B．C．D．9．如图表示的是求首项为2016，公差为﹣3的等差数列{a n}前n项和的最大值的程序框图，则①和②处可填写（）A．①a＜0？，②a=a﹣3 B．①a＜0？，②a=a+3 C．①a＞0？，②a=a﹣3 D．①a＞0？，②a=a+310．若A（x l，y1），B（x2，y2）为平面上两点，则定义A⊗B=x1y1+x2y2，已知点M（，sinx），N（﹣1，cosx），设函数f（x）=M⊗N，将f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则φ的最小值为（）A． B．C．D．11．过点P（l，﹣）的直线l截圆x2+y2=5所得弦长不小于4，则直线l 的倾斜角的取值范围是（）A．[，] B．[，]C．[，]D．[，π]12．设函数f n′（x）是f n（x）的导函数，f0（x）=e x（cosx+sinx），f1（x）=，f2（x）=，…，（n∈N），则f2016（x）=（）A．e x（cosx+sinx）B．e x（cosx﹣sinx）C．﹣e x（cosx+sinx）D．e x （sinx﹣cosx）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. __________．14. 已知菱形的边长为，，则__________．15. 已知球的半径为13，其球面上有三点，若，，则四面体的体积为__________．16. 已知数列，，若，，当时，有，则__________．三、解答题17. 已知在中，角的对边分别为，且．(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若，，求的面积．18. “中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，及“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”，某校研究性学习小组对全校学生按“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”等三种形式进行调查获得下表数据：用分层抽样的方法，从所有被调查的人中抽取一个容量为的样本，其中在“跟从别人闯红灯”的人中抽取了66人，(Ⅰ) 求的值；(Ⅱ)在所抽取的“带头闯红灯”的人中，任选取2人参加星期天社区组织的“文明交通”宣传活动，求这2人中至少有1人是女生的概率．19. 在正三棱柱中，，，点为的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)若点为上的点，且满足，三棱锥的体积与三棱柱的体积之比为1：12，求实数的值．20. 已知函数，．(Ⅰ)若在上的最大值为，求实数的值．(Ⅱ)若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围．21. 已知椭圆经过点，且离心率为．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设是椭圆上的点，直线与(为坐标原点)的斜率之积为．若动点满足，试探究是否存在两个定点，使得为定值?若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由．请考生在22、23题中任选一题作答．注意：只能做选定的题目，如果多做，则按做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数，)，以原点为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．(1)求圆的直角坐标方程与直线的普通方程；(2)设直线截圆的弦长为半径长的倍，求的值．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数的定义域为．(Ⅰ)求的取值范围；(Ⅱ)若的最大值为，解关于的不等式：．甘肃省2019届高三第二次诊断考试数学（文）试题1．已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+2}，且A⊆B，则实数a=（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】利用集合的关系列出方程求解即可．【解答】解：集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+2}，且A⊆B，可得a+2=1，解得a=﹣1．故选：B．2．复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A．（1，4）B．（4，﹣1）C．（4，1）D．（﹣1，4）【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z在复平面内对应点的坐标得答案．【解答】解：∵z==，∴复数z=在复平面内对应点的坐标是（4，1），故选：C．3．设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】运用指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义，即可判断．【解答】解：由1＜x＜2可得2＜2x＜4，则由p推得q成立，若2x＞1可得x＞0，推不出1＜x＜2．由充分必要条件的定义可得p是q成立的充分不必要条件．故选A．4．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=x2+1 B．y=2|x|C．y=lnx D．y=cosx【考点】函数的零点；函数奇偶性的判断．【分析】判断函数的奇偶性，然后判断函数是否有零点．【解答】解：y=x2+1是偶函数，但是没有零点；y=2|x|，是偶函数，没有零点；y=lnx是奇函数，不满足题意；y=cosx是偶函数，有零点．故选：D．5．为了了解学生参加体育锻炼的情况，现抽取了n名学生进行调查，结果显示这些学生每月的锻炼时间（单位：小时）都在[10，50]，其中锻炼时间在[30，50]的学生有134人，频率分布直方图如图所示，则n=（）A．150 B．160 C．180 D．200【考点】频率分布直方图．【分析】先求出锻炼时间在[30，50]频率，进而求出答案．【解答】解：由图象得：锻炼时间在[30，50]频率是：1﹣（10×0.01+10×0.23）=0.67，由n=，得n=200，故选：D．6．若变量x，y满足约束条件，且z=x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，将目标函数变形为y=﹣x+z，根据可行域找到直线截距取得最大值和最小值时的最优解．【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图：由z=x+y得y=﹣x+z，由可行域可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线截距最大，即z最大，当直线y=﹣x+z经过点B时，直线截距最小，即z最小．解方程组得x=4，y=5．∴z的最大值m=4+5=9．解方程组得x=1，y=2．∴z的最小值n=1+2=3．∴m﹣n=6．故选：B．7．设非零向量，，满足||=||=||， +=，则向量与向量的夹角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°【考点】平面向量数量积的运算．【分析】作出图形，根据向量的几何意义和几何知识求出夹角．【解答】解：设，，以，为邻边作平行四边形OACB，则=．∵||=||，∴四边形OACB是菱形．设OA=AC=1，则OC=．∴cos∠AOC==．∴∠AOC=30°．故选：D．8．如图三棱锥，则该三棱锥的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】找出A在底面的投影，得出俯视图形状．【解答】解：点A在底面的投影为点A正下方的正方体的顶点A′．故棱锥的俯视图为等腰直角三角形A′BC，其中棱BD被侧面ABC挡住，故需画成虚线．故选：D．9．如图表示的是求首项为2016，公差为﹣3的等差数列{a n}前n项和的最大值的程序框图，则①和②处可填写（）A．①a＜0？，②a=a﹣3 B．①a＜0？，②a=a+3 C．①a＞0？，②a=a﹣3 D．①a＞0？，②a=a+3【考点】程序框图．【分析】由程序设计意图可知，②处应求通项，有a=a﹣3，又由此数列首项为正数，公差为负数，求前n项和的最小值只需累加至最后一个正项即可，从而可求①处可填写：a＞0．【解答】解：由程序设计意图可知，S表示此等差数列{a n}前n项和，故②处应该填写a=a﹣3，又因为此数列首项为正数，公差为负数，求前n项和的最大值只需累加至最后一个正项即可，故①处可填写：a＞0．故选：A．10．若A（x l，y1），B（x2，y2）为平面上两点，则定义A⊗B=x1y1+x2y2，已知点M（，sinx），N（﹣1，cosx），设函数f（x）=M⊗N，将f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则φ的最小值为（）A． B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由新定义可求f（x）的解析式，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可求平移后的解析式，图象关于y轴对称，可得此函数在y轴处取得函数的最值，从而可得结论．【解答】解：∵由题意，可得：f（x）=M⊗N=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∴将f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度后，所得图象的解析式为：y=2sin（x+φ﹣），∵所得图象关于y轴对称，可得此函数在y轴处取得函数的最值，可得：φ﹣=k，k∈Z，∴解得：φ=kπ+，k∈Z，由φ＞0，可得φ=．故选：C．11．过点P（l，﹣）的直线l截圆x2+y2=5所得弦长不小于4，则直线l 的倾斜角的取值范围是（）A．[，] B．[，]C．[，]D．[，π]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】当直线的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，此时直线l的倾斜角；当直线的斜率存在时，设直线l：y=k（x﹣1）﹣，求出圆心（0，0）到直线l：y=k（x﹣1）﹣的距离，由此利用勾股定理求出斜的范围，从而能求出直线l的倾斜角的取值范围．【解答】解：当直线的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，把x=1代入圆x2+y2=5，得，或，∴直线x=1截圆x2+y2=5所得弦长等于4，此时直线l的倾斜角；当直线的斜率存在时，设直线l：y=k（x﹣1）﹣，圆x2+y2=5的圆心（0，0），半径r=，圆心（0，0）到直线l：y=k（x﹣1）﹣的距离d=，∵过点P（l，﹣）的直线l截圆x2+y2=5所得弦长不小于4，∴5﹣，解得k，综上，直线l的倾斜角的取值范围是[，]．故选：C．12．设函数f n′（x）是f n（x）的导函数，f0（x）=e x（cosx+sinx），f1（x）=，f2（x）=，…，（n∈N），则f2016（x）=（）A．e x（cosx+sinx）B．e x（cosx﹣sinx）C．﹣e x（cosx+sinx）D．e x（sinx﹣cosx）【考点】导数的运算．【分析】我们易得到f n（x）表达式以8为周期，呈周期性变化，由于2016÷8余0，故f2008（x）=f0（x），进而得到答案【解答】解：∵f0（x）=e x（cosx+sinx），∴f0′（x）=e x（cosx+sinx）+e x（﹣sinx+cosx）=2e x cosx，∴f1（x）==e x cosx，∴f1′（x）=e x（cosx﹣sinx），∴f2（x）==e x（cosx﹣sinx），∴f2′（x）=e x（cosx﹣sinx）+e x（﹣sinx﹣cosx）=﹣2e x sinx，∴f3（x）=﹣e x sinx，∴f3′（x）=﹣e x（sinx+cosx），∴f4（x）=﹣e x（cosx+sinx），∴f4′（x）=﹣2e x cosx，∴f5（x）=﹣e x cosx，∴f6（x）=﹣e x（cosx﹣sinx），∴f7（x）=e x sinx，∴f8（x）=e x（cosx+sinx），…，∴f2016（x）=f（0）=e x（cosx+sinx），故选：A．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. __________．【答案】【解析】.14. 已知菱形的边长为，，则__________．【答案】15. 已知球的半径为13，其球面上有三点，若，，则四面体的体积为__________．【答案】【解析】，,，的外接圆的半径为，到平面的距离为，，四面体的体积为.点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．16. 已知数列，，若，，当时，有，则__________．【答案】【解析】由得，所以,所以即由于，所以，故.三、解答题17. 已知在中，角的对边分别为，且．(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若，，求的面积．【答案】（Ⅰ）; (Ⅱ).试题解析：（1）在△中，由正弦定理得，即，又角为三角形内角，所以，即，又因为，所以．（2）在△中，由余弦定理得：，则即，解得或，又，所以．考点：1．正弦定理；2．余弦定理；3．面积公式．18. “中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，及“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”，某校研究性学习小组对全校学生按“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”等三种形式进行调查获得下表数据：用分层抽样的方法，从所有被调查的人中抽取一个容量为的样本，其中在“跟从别人闯红灯”的人中抽取了66人，(Ⅰ) 求的值；(Ⅱ)在所抽取的“带头闯红灯”的人中，任选取2人参加星期天社区组织的“文明交通”宣传活动，求这2人中至少有1人是女生的概率．【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）.试题解析：（Ⅰ）由题意得：，解得．（Ⅱ）因为所有参与调查的人数为，所以从在“带头闯红灯”的人中用分层抽样抽取的人数为，其中男生为人，女生为人，设从“带头闯红灯”中抽取的6人中男生用表示，女生分别用表示，则从这6人中任选取2人所有的基本事件为：，，，，，共有15个．这两人均是男生的基本事件为，则至少有一个是女生的基本事件共有12个．故从这6人中任选取2人，至少有一个是女生的概率.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.19. 在正三棱柱中，，，点为的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)若点为上的点，且满足，三棱锥的体积与三棱柱的体积之比为1：12，求实数的值．【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.（Ⅱ）∵∴过作于，则平面，设，则解得所以此时为的中点，故．20. 已知函数，．(Ⅰ)若在上的最大值为，求实数的值．(Ⅱ)若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）.【解析】试题分析：(Ⅰ)由,得,令,得或.由此列表讨论能求出.(Ⅱ)由,得 .由已知得.由此利用构造法和导数性质能求出.(Ⅱ)由，得∵，∴，由于不能同时取等号，所以，即．∴恒成立．令，，则当时，，，从而所以函数在上为增函数，所以所以．点睛：本题主要考查函数导数与不等式，恒成立问题.常用的方法有两个：（1）直接讨论找函数的最值，一般难度较大；（2）变量分离：可以转化为恒成立，构造函数，然后利用导数研究这个函数的单调性、极值和最值，图像与性质，进而求解得结果.21. 已知椭圆经过点，且离心率为．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设是椭圆上的点，直线与(为坐标原点)的斜率之积为．若动点满足，试探究是否存在两个定点，使得为定值?若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）见解析.（Ⅱ）设，，，则由得即，，因为点在椭圆上，所以，故设，分别为直线与的斜率，由题意知，，因此所以，所以点是椭圆上的点，所以由椭圆的定义知存在点，满足为定值又因为，所以坐标分别为、．请考生在22、23题中任选一题作答．注意：只能做选定的题目，如果多做，则按做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数，)，以原点为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．(1)求圆的直角坐标方程与直线的普通方程；(2)设直线截圆的弦长为半径长的倍，求的值．【答案】（Ⅰ）圆的直角坐标方程为；直线的普通方程为;（Ⅱ）或.试题解析：(1)圆的直角坐标方程为；直线的普通方程为．（2）圆，直线，∵直线截圆的弦长等于圆的半径长的倍，∴圆心到直线的距离，解得或．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数的定义域为．(Ⅰ)求的取值范围；(Ⅱ)若的最大值为，解关于的不等式：．【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）.【解析】试题分析：(Ⅰ)先将已知条件转化为恒成立问题，再构造函数，利用绝对值不等式求出所构造的函数的最小值，然后求解的范围；(Ⅱ)先将的值代入原不等式中，再变形为，利用“”，可得其解集．。

2019年甘肃省高考数学二诊试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数z=（1+i）2，则|z|=（）A. 0B. 1C. 2D. 32.集合M={x|x＞0，x∈R}，N={x||x-1|⩽2，x∈Z}，则M∩N=（）A. ⩽∈B. ⩽∈C. 1，D. 2，3.已知向量，，向量，，若，则m=（）A. B. C. D.4.等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a3=9，S5=30，则a5=（）A. 12B. 15C. 18D. 215.若实数x，y满足约束条件，，，则z=x+y的最大值为（）A. 2B. 4C. 16D. 206.南北朝数学家祖暅在推导球的体积公式时构造了一个中间空心的几何体，经后继学者改进后这个中间空心的几何体其三视图如图所示．现用一与下底面平行且与下底面距离为h（0＜h＜2）的平面去截该几何体，则截面面积是（）A.B.C.D.7.已知，∈，，则=（）A. B. C. D.8.若a＞b，ab≠0则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.9.设直线x-y+a=0与圆x2+y2+2x-4y+2=0相交于A，B两点，若|AB|=2，则a=（）A. 或1B. 1或5C. 或3D. 3或510.若点（m，n）在函数的图象上，则的最小值是（）A. B. C. D.11.得到的回归方程为．样本点的中心为（3，0.1），当x增加1个单位，则y近似（）A.增加个单位B. 减少个单位C. 增加个单位D. 减少个单位12.函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，如图所示，则方程（f（x））2-5f（x）+6=0的所有根之和为（）A. 8B. 6C. 4D. 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数⩽则=______．14.数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=1，a n+1=2a n，则S2019=______．15.直三棱柱ABC-A′B′C′中，∠ACB=90°，CA=CB=CC′=1，则直线B′C与面AB′C′所成角的正切值为______．16.抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为A，其准线与x轴的交点为B，如果在直线3x+4y+25=0上存在点M，使得∠AMB=90°，则实数p的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在三个角互不相等的锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若b=2a cos A．（Ⅰ）求角A范围；（Ⅱ）求函数的值域．18.某精准扶贫帮扶单位，为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助精准扶贫户利用互联网电商渠道销售当地特产苹果．苹果单果直径不同单价不同，为了更好的销售，现从该精准扶贫户种植的苹果树上随机摘下了50个苹果测量其直径，经统计，其单果直径分布在区间[50，95]内（单位：mm），统计的茎叶图如图所示：（Ⅰ）按分层抽样的方法从单果直径落在[80，85），[85，90）的苹果中随机抽取6个，再从这6个苹果中随机抽取2个，求这两个苹果单果直径均在[85，90）内的概率；（Ⅱ）以此茎叶图中单果直径出现的频率代表概率．已知该精准扶贫户有20000个约5000千克苹果待出售，某电商提出两种收购方案：方案A：所有苹果均以5.5元/千克收购；方案B：按苹果单果直径大小分3类装箱收购，每箱装25个苹果，定价收购方式为：单果直径在[50，65）内按35元/箱收购，在[65，90）内按50元/箱收购，在[90，95]内按35元/箱收购．包装箱与分拣装箱工费为5元/箱．请你通过计算为该精准扶贫户推荐收益最好的方案．19.等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D为AB的中点，DE垂直AB交AC于E，如图①．将△ABC沿DE折起，使A到达P的位置，且使平面PDE⊥平面DBCE，连接PC，PB，如图②．（Ⅰ）若F为PB的中点，求证：DF⊥PC；（Ⅱ）当三棱锥P-DBC的体积为时，求点B到面PEC的距离．20.椭圆：＞＞经过点，，左、右焦点分别是F1，F2，P点在椭圆上，且满足∠F1PF2=90°的P点只有两个．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F2且不垂直于坐标轴的直线l交椭圆C于A，B两点，在x轴上是否存在一点N（n，0），使得∠ANB的角平分线是x轴？若存在求出n，若不存在，说明理由．21.函数f（x）=2x2-ax+1+ln x（a∈R）．（Ⅰ）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若a=5，求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若3＜a⩽4，证明：f（x）在x∈[1，e]有唯一零点．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为＞．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，若M（2，1）是AB的中点，求直线l的斜率．23.设函数f（x）=|a-3x|（a∈R）．（Ⅰ）若不等式f（x）＜b的解集是{x|1＜x＜3}，求a，b的值；（Ⅱ）设ϵ＞0，＜，＜，求证：|x+2y-（a+2b）|＜ϵ．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵z=（1+i）2=2i，∴|z|=2．故选：C．由复数代数形式的乘除运算化简，然后代入复数模的计算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．2.【答案】D【解析】解：解绝对值不等式|x-1|⩽2得：-1≤x≤3，又x∈Z，所以N=，又M={x|x＞0，x∈R}，所以M∩N=，故选：D．由绝对值不等式的解法及集合交集的运算得：N=，又M={x|x＞0，x∈R}，所以M∩N=，得解．本题考查了绝对值不等式的解法及集合交集的运算，属简单题．3.【答案】B【解析】解：向量，向量，若，则1×+m=0，解得m=-，故选：B．根据向量的平行即可求出．本题考查了向量的平行，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：由题意，a2+a3=9，S5=30，即，解得，所以a5=0+3×4=12．故选：A．将a2+a3=9，S5=30，转化为a1和d的二元一次方程组，解方程组得到a1和d，求出a5即可．本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．5.【答案】C【解析】解：作出实数x，y满足约束条件表示的平面区域，得到如图的△FGH及其内部，其中F（7，9），G（1，3），H（3，1）设z=F（x，y）=x+y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点F时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（7，9）=7+9=16．故选：C．作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△FGH及其内部，再将目标函数z=x+y对应的直线进行平移，可得当x=7，y=9时，z取得最大值16．本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：由已知得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，底面半径为2高为2，截面为圆环，小圆半径为r，大圆半径为2，设小圆半径为r，则=，得到r=h，所以截面圆环的面积为4π-πh2=π（4-h2）；故选：D．由题意，首先得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，得到截面为圆环，明确其半径求面积．本题考查了几何体得到三视图以及截面面积的求法；关键是明确几何体形状，然后得到截面的性质以及相关的数据求面积．7.【答案】C【解析】解：已知，则：2sinα•cosα+sinα=0，所以：，所以：，故：=．故选：C．直接利用三角函数关系式的变换与和角公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，同角三角函数的关系式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．8.【答案】D【解析】解：∵a＞b，∴a-b＞0．在A中：a2-b2=（a-b）（a+b）中，a+b＜0时不成立；在B中：a-b∈（0，1）时不成立；在C中：a＞0，b＜0时不成立；在D中：根据指数函数y=2x为递增函数可得恒成立．故选：D．a+b＜0时，A不成立；a-b∈（0，1）时，B不成立；a＞0，b＜0时，C不成立；根据指数函数y=2x为递增函数可得D恒成立．本题考查了不等式的基本性质，属基础题．9.【答案】B【解析】解：根据题意，圆x2+y2+2x-4y+2=0，即（x+1）2+（y-2）2=3，圆心C（-1，2），半径r=，若|AB|=2，则圆心到直线x-y+a=0的距离d==，又由C（-1，2），则有d==，解可得a=5或1；故选：B．根据题意，分析圆的圆心与半径，结合直线与圆的位置关系可得圆心到直线x-y+a=0的距离d，又由点到直线的距离公式可得d==，解可得a的值，即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及弦长的计算，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：∵点（m，n）在函数的图象上，∴n=，则=，令g（m）=，（m＞0），则g′（m）=m2-2，可得g（m）在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴g（m）的最小值是g（）=，故选：C．易得n=，则=，令g（m）=，（m＞0）利用导数求解．本题考查了导数的应用，属于中档题．11.【答案】A【解析】解：由题意知，=×（1+2+3+4+5）=3，=×[（a-1）+（-1）+0.5+（b+1）+2.5]==0.1，…①又回归直线方程过样本中心点（3，0.1），得3b+a=0.1；…②由①②联立，解得a=-2.3，b=0.8，所以回归直线方程为=0.8x-2.3；所以当x增加1个单位时，y近似增加0.8个单位．故选：A．由题意知、的值，代入回归直线方程中求出b和a的值，再判断正确的选项是什么．本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．12.【答案】A【解析】解：由方程（f（x））2-5f（x）+6=0解得f（x）=2或f（x）=3，设f（x）=2两根为x1，x2，则x1+x2=4，同理可知f（x）=3的两根x3+x4=4，所有根之和为8，故选：A．先解出方程（f（x））2-5f（x）+6=0的根，然后根据图象的对称性求出所有根之和．本题考查函数与方程的综合问题，利用好对称性是解题的关键，属于中档题目．13.【答案】-2【解析】解：∵函数∴f（）=log2=-2，=f（-2）=2-22=-2．故答案为：-2．推导出f （）=log2=-2，从而=f（-2），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.【答案】22019-1【解析】解：由题意，数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n，即=2，所以数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列，所以S2019==22019-1．故填：22019-1．根据题意，数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列，代入等比数列的前n项和公式即可．本题考查了等比数列的定义，等比数列的前n项和公式，属于基础题．15.【答案】【解析】解：过C作AC′的垂线，垂足为D，连接B′D．∵CC′⊥平面A′B′C′，B′C′⊂平面A′B′C′，∴CC′⊥B′C′，又B′C′⊥BC，CC′∩A′C′=C′，∴B′C′⊥平面A′C′CA，∴B′C′⊥CD，又CD⊥AC′，AC′∩B′C′=C′，∴CD⊥平面AB′C′，∴∠CB′D为直线B′C与面AB′C′所成角．∵AC=CC′=1，∴D为AC′的中点，且CD=C′D=，又B′C′=1，∴B′D==．∴tan∠CB′D==．故答案为：．过C作AC′的垂线CD，证明CD⊥平面AB′C′，在Rt△B′CD中计算tan∠CB′D．本题考查了线面垂直的证明，线面角的计算，属于中档题．16.【答案】p≥10【解析】解：抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为A （，0），其准线方程为x=-，可得B（-，0），以AB为直径的圆方程为x2+y2=，在直线3x+4y+25=0上存在点M，使得∠AMB=90°，可得直线与圆有交点，可得O到直线的距离不大于，即≤，解得p≥10．故答案为：p≥10．求得抛物线焦点和准线方程，可得A，B的坐标，求得以AB为直径的圆方程，由题意可得可得直线与圆有交点，可得O到直线的距离不大于，解不等式可得所求范围．本题考查抛物线的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．17.【答案】解：（Ⅰ）三个角互不相等的锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若b=2a cos A．根据正弦定理得：sin B=2sin A cosA，所以：sin B=sin2A，由于B为锐角，故：0＜sin B＜1，即：0＜sin2A＜1，则：＜＜，或＜＜．解得：＜＜且x．（Ⅱ）函数===由于：＜＜，所以：＜＜，则：＜，由于x，故：f（A），所以函数的值域为：，，．【解析】（Ⅰ）直接利用正弦定理和三角函数的性质的应用求出结果．（Ⅱ）利用三角函数关系式的变换和正弦型函数的性质求出函数的值域．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，正弦定理余弦定理和三角形面积的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．18.【答案】解：（Ⅰ）单果直径落在[80，85），[85，90）的苹果个数分别为6，12，分层抽样的方法从单果直径落在[80，85），[85，90）的苹果中随机抽取6个，单果直径落在[80，85），[85，90）的苹果分别抽取6×=2个和6×=4个，再从这6个苹果中随机抽取2个，基本事件总数n==15，这两个苹果单果直径均在[85，90）内包含的基本事件个数m==6，∴这两个苹果单果直径均在[85，90）内的概率p==．（Ⅱ）按方案A，该精准扶贫户收益为：5000×5.5=27500元，按方案B，该精准扶贫户收益为：（+）-=33600，∵27500＜33600，∴该精准扶贫户推荐收益最好的方案是方案B．【解析】（Ⅰ）单果直径落在[80，85），[85，90）的苹果个数分别为6，12，分层抽样的方法从单果直径落在[80，85），[85，90）的苹果中随机抽取6个，单果直径落在[80，85），[85，90）的苹果分别抽取2个和4个，再从这6个苹果中随机抽取2个，基本事件总数n==15，这两个苹果单果直径均在[85，90）内包含的基本事件个数m==6，由此能求出这两个苹果单果直径均在[85，90）内的概率．（Ⅱ）按方案A，该精准扶贫户收益为：5000×5.5=27500元，按方案B，该精准扶贫户收益为：（+）-=33600，从而该精准扶贫户推荐收益最好的方案是方案B．本题考查概率、最佳方案的确定，考查茎叶图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.【答案】证明：（Ⅰ）∵等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D为AB的中点，DE垂直AB交AC于E，如图①．将△ABC沿DE折起，使A到达P的位置，且使平面PDE⊥平面DBCE，连接PC，PB，如图②．∴DF⊥PB，BC⊥BD，BC⊥PD，∵PD∩DB=D，∴BC⊥平面PBD，∵DF⊂平面PBD，∴DF⊥BC，∵PB∩BC=B，∴DF⊥平面PBC，∵PC⊂平面PBC，∴DF⊥PC．解：（Ⅱ）由题意得PD⊥DB，PD⊥DE，又DE∩DB=D，∴PD⊥平面DECB，设BD=a，则PD=a，BC=2a，∴三棱锥P-DBC的体积V=△ ===，解得a=2，以D为原点，DE，DB，DP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（0，2，0），P（0，0，2），E（1，0，0），C（4，2，0），=（0，2，-2），=（1，0，-2），=（4，2，-2），设平面PEC的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（2，-3，1），∴点B到面PEC的距离d===．【解析】（Ⅰ）推导出DF⊥PB，BC⊥BD，BC⊥PD，从而BC⊥平面PBD，进而DF⊥BC，由此能证明DF⊥平面PBC，从而DF⊥PC．（Ⅱ）推导出BD=2，以D为原点，DE，DB，DP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点B到面PEC的距离．本题考查线线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）由题意可得a=，又∠F1PF2=90°的P点只有两个，∴点P一定在椭圆的上顶点或下顶点，∴b=c，∴b=c=1，∴椭圆C的方程为+y2=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知F2（1，0），设直线l的方程为x=my+1，且m≠0，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程组，消x可得（m2+2）y2+2my-1=0，∴y1+y2=-，y1y2=-，∴k AN+k BN=+=+==0，∴2my1y2+（1-n）•（y1+y2）=0，∴--=0，即2-n=0，则n=2，故x轴上是存在一点N（2，0），使得∠ANB的角平分线是x轴．【解析】（Ⅰ）由题意可得a=，再根据满足∠F1PF2=90°的P点只有两个，可得b=c=1，可得椭圆方程，（Ⅱ）假设存在定点N（n，0），使得k AN+k BN=0恒成立．运用直线的斜率公式，化简整理，结合韦达定理，即可得出结论．本题考查椭圆的几何性质与标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）当a=0，f（x）=2x2+1+ln x，则f′（x）=4x+，则f（1）=5，即曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-3=5（x-1），即y=5x-2．故答案为y=5x-2．（2）当a=5时，f′（x）=4x-5=，当0＜＜或＞时，f′（x）＞0，＜x＜1时，f′（x）＜0，故f（x）的增区间为：（0，），（1，+∞），减区间为：（，1）．（3）当3＜a⩽4，f′（x）=4x+-a=4-a≥0，即函数f（x）在[1，e]为增函数，又f（1）=3-a＜0，f（e）=2e2+2-ae＞0，由零点定理可得：f（x）在x∈[1，e]有唯一零点，故命题得证．【解析】（1）由导数的应用求切线方程得：当a=0，f（x）=2x2+1+lnx，则f′（x）=4x+，则f（1）=5，即曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-3=5（x-1），即y=5x-2．（2）由导数求函数的单调性得：a=5时，f′（x）=4x-5=，当0时，f′（x）＞0，＜x＜1时，f′（x）＜0，故f（x）的增区间为：（0，），（1，+∞），减区间为：（，1）．（3）由函数的零点定理得：当3＜a⩽4，f′（x）=4x+-a=4-a≥0，即函数f（x）在[1，e]为增函数，又f（1）=3-a＜0，f（e）=2e2+2-ae＞0，即f（x）在x∈[1，e]有唯一零点，得解．本题考查了导数的综合应用及函数的零点定理，属难度较大的题型．22.【答案】解：（Ⅰ）由ρ=2cosθ+2sinθ（ρ＞0）得ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，得曲线C的直角坐标方程为：x2+y2-2x-2y=0；（Ⅱ）将直线l的参数方程代入曲线C得：t2+t[2cosθ+（2-2）sinθ]+1-2=0，设A，B对应的参数为t1，t2，因为M为AB的中点，所以t1+t2=-[2cosθ+（2-2）sinθ]=0，解得tanθ=，即直线l的斜率为．【解析】（Ⅰ）由ρ=2cosθ+2sinθ（ρ＞0）得ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，得曲线C的直角坐标方程为：x2+y2-2x-2y=0（Ⅱ）根据参数的几何意义可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中挡题．23.【答案】解：（Ⅰ）不等式|a-3x|≤b成立，则-b＜3x-a≤b，即＜x＜，∵不等式f（x）＜b的解集是{x|1＜x＜3}，∴=1且=3，解得a=6，b=3．证明：（Ⅱ）：|x+2y-（a+2b）|=|（x-a）+2（y-b）|≤|x-a|+2|y-b|＜+=ɛ．【解析】（Ⅰ）解绝对值不等式，再根据不等式的解集和方程根的关系即可求出a，b的值，（Ⅱ）根据绝对值三角不等式即可证明．本题考查了绝对值不等式的解法和绝对值三角不等式，属于基础题．。

静宁一中2018——2019学年度高三级第一次模拟考试试题（卷）数学（理）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分）1.已知集合A={}042≤-∈x x N x ，集合B={}022=++a x x x ，{}343210-=⋃,B A ，，，，，则A∩B =（ ） A.B. C. D. Φ 2.若1)(23+-=ax x x f 在（1,3）上单调递减，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，3] B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫92，＋∞ C.⎝ ⎛⎭⎪⎫3，92 D ．(0,3) 3. A={}8131≤≤x x ，B={}1)-(22>x x log x ，则A∩B＝( )A ．(2,4]B ．[2,4]C ．(－∞，0)∪(0,4]D ．(－∞，－1)∪[0,4]4．已知函数2()22(1(1))f x x x f f ++'=，则()2f '的值为( ) A ．2- B ．0 C ．4-D ．6-5.下列命题的说法错误的是( ) A.命题p ：012>++∈∀x x ,R x ，则p ⌝：010200≤++∈∃x x ,R xB.“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件C.若命题p ∧q 为假命题,则p ，q 都是假命题D.命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”6.函数221-+=x x ln y 的零点所在的区间是( ) A.(,1)B.(1,2)C. (e,3)D. (2,e) 7. 已知b a ，都是实数，那么“b a >”是“b ln a ln >”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时m x f x +=3)((m 为常数)，则5)(-log 3f 的值为( )A.4B.-4C.6D.-69.函数21xx sin x y ++=的部分图象大致为( )10.已知函数xa x x f +=2)(，若函数)(x f 在x ∈[2，+∞)上是单调递增的，则实数a 的取值范围为( )A.( -∞,8)B.(-∞,16]C.(-∞,-8)∪(8,+∞)D.(-∞,-16]∪[16,+∞)11.函数)(x f y =在[0，2]上单调递增，且函数)2(+x f 是偶函数，则下列结论成立的是( ) A.)27()25()1(f f f << B. )1()25()27(f f f << C.)25()1()27(f f f << D. )27()1()25(f f f << 12.已知函数)(x f 的导函数为)(x f '，且)()(x f x f <'对任意的R x ∈恒成立，则下列不等式均成立的是( )A.)0(2)2(f ln f <，)0()2(2f e f <B. )0(2)2(f ln f >，)0()2(2f e f >C.)0(2)2(f ln f <，)0()2(2f e f >D. )0(2)2(f ln f >，)0()2(2f e f <第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.设[](]⎩⎨⎧∈∈=πππ,210)(x ,x x cos x f ，，，则dx x f ⎰π20)(=____________. 14.曲线052=-+-y x xy 在点A(1，2)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为_____________．15.偶函数)(x f 在[)∞+，0单调递减，0)1(=f ，不等式0)(>x f 的解集为_____________. 16.已知13)1()(+-⋅+=x e x x f ，a x x g ++=2)1()(，若R x ,x ∈∃21，使得)()(12x g x f ≥成立，则实数a 的取值范围是__________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.( 本小题满分10分) 已知集合{}R x ,x x x A ∈≥--=0322，{}R m ,R x ,m mx x x B ∈∈≤-+-=04222.（1）若A ∩B=[]30,，求实数m 的值；（2）若B C A R ⊆，求实数m 的取值范围.18.(本小题满分12分)已知函数x a b x f ⋅=)(（a ,b 为常数且0>a0≠a ）的图象经过A(1,8)，B(3,32). （1）试求a ,b 的值；（2）若不等式0)1()1(≥-+m b a x x 在x ∈(-∞,1]时恒成立，求实数m 的取值范围.19.(本小题满分12分)已知函数）（R a x ax x f ∈+=23)(在34-=x 处取得极值. （1）确定a 的值；（2）若x )e ()(x f x g =，讨论)(x g 的单调性.20.(本小题满分12分)设p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，q ：实数x 满足13<-x .（1）若1=a ，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若0>a 且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.21. (本小题满分12分) 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>+=01210),1()(x ,x x x ln x f ，若n m <，且)()(n f m f =，求m n -的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数2321-31)(x m x x f +=，mx x g -=31)(，m 是实数. （1）若)(x f 在区间(2,+∞)为增函数，求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下,函数)()()(x g x f x h -=有三个零点，求m 的取值范围.高三数学（理）答案1-12：A B A D C D B B D B C A13-16: π, 49/6,(-1,1), (－∞，27e] 17.【解析】由已知得:A={x|-1≤x ≤3},B={x|m-2≤x ≤m+2}.(1)因为A ∩B=[0,3],所以 所以所以m=2.(2)R ðB={x|x<m-2或x>m+2}.因为A ⊆R ðB,所以m-2>3或m+2<-1,所以m>5或m<-3,所以m 的取值范围为(-∞,-3)∪(5,+∞).18解:(1)由题意解得a=2,b=4,所以f(x)=4·2x=2x+2. (2)设g(x)=()x+()x=()x+()x,所以g(x)在R 上是减函数,所以当x ≤1时,g(x)min=g(1)=.若不等式()x+()x-m ≥0在x ∈(-∞,1]时恒成立,即m ≤.所以,m 的取值范围为(-∞,].19.解:(1)对f(x)求导得f ′(x)=3ax2+2x,因为f(x)在x=-处取得极值,所以f′(-)=0,即3a·+2·(-)=-=0,解得a=.(2)由(1)得g(x)=(x3+x2)ex,故g′(x)=(x2+2x)ex+(x3+x2)ex=(x3+x2+2x)ex=x(x+1)(x+4)ex.令g′(x)=0,解得x=0,x=-1或x=-4.当x<-4时,g′(x)<0,故g(x)为减函数;当-4<x<-1时,g′(x)>0,故g(x)为增函数;当-1<x<0时,g′(x)<0,故g(x)为减函数;当x>0时,g′(x)>0,故g(x)为增函数.综上知g(x)在(-∞,-4)和(-1,0)内为减函数,在(-4,-1)和(0,+∞)内为增函数.20.解:(1)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0,当a=1时,1<x<3,即p为真时实数x的取值范围是(1,3).由|x-3|<1,得-1<x-3<1,得2<x<4,即q为真时实数x的取值范围是(2,4),若p∧q为真,则p真且q真,所以实数x的取值范围是(2, 3).(2)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0,若⌝p是⌝q的充分不必要条件,则⌝p⇒⌝q,且⌝q⌝p,设A={x|⌝p},B={x|⌝q},则A ⊂≠B,又A={x|⌝p}={x|x ≤a 或x ≥3a},B={x|⌝q}={x|x ≥4或x ≤2},则0<a ≤2,且3a ≥4,所以实数a 的取值范围是[,2].21.解析：如图，作出函数y ＝f (x )的图象．不妨设f (m )＝f (n )＝t ，由f (m )＝f (n )可知，函数f (x )的图象与直线y ＝t 有两个交点．当x ≤0时，函数y ＝f (x )＝12x ＋1∈(－∞，1]；当x >0时，函数y ＝f (x )＝ln(x ＋1)∈(0，＋∞)．所以0<t ≤1.由f (m )＝t ，即12m ＋1＝t ，解得m ＝2t －2； 由f (n )＝t ，即ln(n ＋1)＝t ，解得n ＝e t －1.记g (t )＝n －m ＝e t －1－(2t －2)＝e t －2t ＋1(0<t ≤1)，则g ′(t )＝e t－2.所以当0<t <ln2时，g ′(t )<0，函数g (t )单调递减；当ln2<t ≤1时，g ′(t )>0，函数g (t )单调递增．所以函数g (t )的最小值为g (ln2)＝e ln2－2ln2＋1＝3－2ln2.因为g (0)＝e 0＋1＝2，g (1)＝e －2＋1＝e －1<2，所以3－2ln2≤g (t )<2，即n －m 的取值范围是[3－2ln2,22.解:(1)f ′(x)=x2-(m+1)x,因为f(x)在区间(2,+∞)为增函数,所以f ′(x)=x(x-m-1)≥0在区间(2,+∞)恒成立,所以x-m-1≥0恒成立,即m ≤x-1恒成立,由x>2,得m ≤1,所以m 的取值范围是(-∞,1]. (2)h(x)=f(x)-g(x)=x3-x2+mx-,所以h ′(x)=(x-1)(x-m),令h ′(x)=0,解得x=m 或x=1,m=1时,h ′(x)=(x-1)2≥0,h(x)在R 上是增函数,不合题意,m<1时,令h′(x)>0,解得x<m,x>1,令h′(x)<0,解得m<x<1,所以h(x)在(-∞,m),(1,+∞)递增,在(m,1)递减,所以h(x)极大值=h(m)=-m3+m2-,h(x)极小值=h(1)=,要使f(x)-g(x)有3个零点,需解得m<1-,所以m的取值范围是(-∞,1-).。

静宁县第一中学2019届高三上学期第二次模拟考试语文试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回，试卷自己保留，等待讲解。

第Ⅰ卷一、现代文阅读(36分)（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

文艺是一种表现而不是一种卖弄。

表现的理想是文情并茂，“充实而有光辉”，虽经苦心雕琢，却是天衣无缝，自然熨贴，不现勉强作为痕迹。

一件完美的艺术品像一个大家闺秀，引人注目而却不招邀人注目，举止大方之中仍有她的贞静幽闲，有她的高贵的身份。

艺术和人一样，有它的品格，我们常说某种艺术品高，某种艺术品低，品的高低固然可以在多方面见出，最重要的仍在作者的态度。

品高的是诚于中，形于外，表里如一的高华完美。

品低的是内不充实而外求光辉，存心卖弄，像小家娼妇涂脂抹粉，招摇过市，眉挑目送的样子。

文艺的卖弄有种种方式。

最普遍的是卖弄词藻，只顾堆砌漂亮的字眼，显得花枝招展，绚烂夺目，不管它对于思想情感是否有绝对的必要。

从前骈俪文犯这毛病的最多，现在新进作家也有时不免。

其次是卖弄学识。

文艺作者不能没有学识，但是他的学识须如盐溶解在水里，尝得出味，指不出形状。

有时饱学的作者无形中在作品中流露学识，我们尚不免有“学问汩没性灵”之感，至于有意要卖弄学识，如暴发户对人夸数家珍，在寻常人如此已足见趣味低劣，在文艺作品中如此更不免令人作呕了。

过去中国文人犯这病的最多，在诗中用僻典，谈哲理，写古字，都是最显著的例子。

新文学作家常爱把自己知道比较清楚的材料不分皂白地和盘托出，不管它是否对于表现情调、描写人物或是点明故事为绝对必需，写农村就把农村所有的东西都摆进去，写官场也就把官场所有的奇形怪状都摆进去，有如杂货店，七零八落的货物乱堆在一起，没有一点整一性，连比较著名的作品如赛珍珠的《大地》，吴趼人的《二十年来目睹之怪现状》之类均不免此病，这也还是卖弄学识。

静宁一中2018——2019学年度高三级第一次模拟考试试题（卷）数学（理）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分）1.已知集合A={}042≤-∈x x N x ，集合B={}022=++a x x x ，{}343210-=⋃,B A ，，，，，则A∩B =（ ）A.B. C. D. Φ 2.若1)(23+-=ax x x f 在（1,3）上单调递减，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，3] D ．(0,3)3. A={}8131≤≤x x ，B={}1)-(22>x x log x ，则A∩B＝( )A ．(2,4]B ．[2,4]C ．(－∞，0)∪(0,4]D ．(－∞，－1)∪[0,4]4．已知函数2()22(1(1))f x x x f f ++'=，则()2f '的值为( ) A ．2- B ．0 C ．4-D ．6-5.下列命题的说法错误的是( ) A.命题p ：012>++∈∀x x ,R x ，则p ⌝：010200≤++∈∃x x ,R xB.“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件C.若命题p ∧q 为假命题,则p ，q 都是假命题D.命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”6.函数221-+=x x ln y 的零点所在的区间是( ) A.(,1)B.(1,2)C. (e,3)D. (2,e) 7. 已知b a ，都是实数，那么“b a >”是“b ln a ln >”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时m x f x+=3)((m 为常数)，则5)(-log 3f 的值为( )9.函数21xx sin x y ++=的部分图象大致为( )10.已知函数xa x x f +=2)(，若函数)(x f 在x ∈[2，+∞)上是单调递增的，则实数a 的取值范围为( )A.( -∞,8)B.(-∞,16]C.(-∞,-8)∪(8,+∞)D.(-∞,-16]∪[16,+∞)11.函数)(x f y =在[0，2]上单调递增，且函数)2(+x f 是偶函数，则下列结论成立的是( ) A.)27()25()1(f f f << B. )1()25()27(f f f << C.)25()1()27(f f f << D. )27()1()25(f f f << 12.已知函数)(x f 的导函数为)(x f '，且)()(x f x f <'对任意的R x ∈恒成立，则下列不等式均成立的是( )A.)0(2)2(f ln f <，)0()2(2f e f <B. )0(2)2(f ln f >，)0()2(2f e f >C.)0(2)2(f ln f <，)0()2(2f e f >D. )0(2)2(f ln f >，)0()2(2f e f <第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.设[](]⎩⎨⎧∈∈=πππ,210)(x ,x x cos x f ，，，则dx x f ⎰π20)(=____________.14.曲线052=-+-y x xy 在点A(1，2)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为_____________．15.偶函数)(x f 在[)∞+，0单调递减，0)1(=f ，不等式0)(>x f 的解集为_____________. 16.已知13)1()(+-⋅+=x e x x f ，a x x g ++=2)1()(，若R x ,x ∈∃21，使得)()(12x g x f ≥成立，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.( 本小题满分10分)已知集合{}R x ,x x x A ∈≥--=0322，{}R m ,R x ,m mx x x B ∈∈≤-+-=04222.（1）若A ∩B=[]30,，求实数m 的值；（2）若B C A R ⊆，求实数m 的取值范围.18.(本小题满分12分)已知函数x a b x f ⋅=)(（a ,b 为常数且0>a0≠a ）的图象经过A(1,8)，B(3,32). （1）试求a ,b 的值；（2）若不等式0)1()1(≥-+m b a x x 在x ∈(-∞,1]时恒成立，求实数m 的取值范围.19.(本小题满分12分)已知函数）（R a x ax x f ∈+=23)(在34-=x 处取得极值. （1）确定a 的值；（2）若x )e ()(x f x g =，讨论)(x g 的单调性.20.(本小题满分12分)设p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，q ：实数x 满足13<-x .（1）若1=a ，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若0>a 且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.21. (本小题满分12分)已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>+=01210),1()(x ,x x x ln x f ，若n m <，且)()(n f m f =，求m n -的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数2321-31)(x m x x f +=，mx x g -=31)(，m 是实数. （1）若)(x f 在区间(2,+∞)为增函数，求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下,函数)()()(x g x f x h -=有三个零点，求m 的取值范围.高三数学（理）答案1-12：A B A D C D B B D B C A13-16: π, 49/6,(-1,1), (－∞，27e] 17.【解析】由已知得:A={x|-1≤x ≤3},B={x|m-2≤x ≤m+2}.(1)因为A ∩B=[0,3],所以所以所以m=2.(2)B={x|x<m-2或x>m+2}.因为A ⊆B,所以m-2>3或m+2<-1, 所以m>5或m<-3,所以m 的取值范围为(-∞,-3)∪(5,+∞). 18解:(1)由题意解得a=2,b=4,所以f(x)=4·2x=2x+2. (2)设g(x)=()x+()x=()x+()x, 所以g(x)在R 上是减函数,所以当x ≤1时,g(x)min=g(1)=.若不等式()x+()x-m ≥0在x ∈(-∞,1]时恒成立,即m ≤.所以,m 的取值范围为(-∞,].19.解:(1)对f(x)求导得f ′(x)=3ax2+2x,因为f(x)在x=-处取得极值,所以f′(-)=0,即3a·+2·(-)=-=0,解得a=.(2)由(1)得g(x)=(x3+x2)ex,故g′(x)=(x2+2x)ex+(x3+x2)ex=(x3+x2+2x)ex=x(x+1)(x+4)ex.令g′(x)=0,解得x=0,x=-1或x=-4.当x<-4时,g′(x)<0,故g(x)为减函数;当-4<x<-1时,g′(x)>0,故g(x)为增函数;当-1<x<0时,g′(x)<0,故g(x)为减函数;当x>0时,g′(x)>0,故g(x)为增函数.综上知g(x)在(-∞,-4)和(-1,0)内为减函数,在(-4,-1)和(0,+∞)内为增函数.20.解:(1)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0,当a=1时,1<x<3,即p为真时实数x的取值范围是(1,3).由|x-3|<1,得-1<x-3<1,得2<x<4,即q为真时实数x的取值范围是(2,4),若p∧q为真,则p真且q真,所以实数x的取值范围是(2, 3).(2)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0,若⌝p是⌝q的充分不必要条件,则⌝p⇒⌝q,且⌝q⌝p,设A={x|⌝p},B={x|⌝q},则A ⊂≠B,又A={x|⌝p}={x|x ≤a 或x ≥3a},B={x|⌝q}={x|x ≥4或x ≤2},则0<a ≤2,且3a ≥4, 所以实数a 的取值范围是[,2].21.解析：如图，作出函数y ＝f (x )的图象．不妨设f (m )＝f (n )＝t ，由f (m )＝f (n )可知，函数f (x )的图象与直线y ＝t 有两个交点．当x ≤0时，函数y ＝f (x )＝12x ＋1∈(－∞，1]；当x >0时，函数y ＝f (x )＝ln(x ＋1)∈(0，＋∞)．所以0<t ≤1.由f (m )＝t ，即12m ＋1＝t ，解得m ＝2t －2； 由f (n )＝t ，即ln(n ＋1)＝t ，解得n ＝e t －1.记g (t )＝n －m ＝e t －1－(2t －2)＝e t －2t ＋1(0<t ≤1)，则g ′(t )＝e t－2.所以当0<t <ln2时，g ′(t )<0，函数g (t )单调递减；当ln2<t ≤1时，g ′(t )>0，函数g (t )单调递增．所以函数g (t )的最小值为g (ln2)＝e ln2－2ln2＋1＝3－2ln2.因为g (0)＝e 0＋1＝2，g (1)＝e －2＋1＝e －1<2，所以3－2ln2≤g (t )<2，即n －m 的取值范围是[3－2ln2,22.解:(1)f ′(x)=x2-(m+1)x,因为f(x)在区间(2,+∞)为增函数,所以f ′(x)=x(x-m-1)≥0在区间(2,+∞)恒成立,所以x-m-1≥0恒成立,即m ≤x-1恒成立,由x>2,得m ≤1,所以m 的取值范围是(-∞,1].(2)h(x)=f(x)-g(x)=x3-x2+mx-,所以h′(x)=(x-1)(x-m),令h′(x)=0,解得x=m或x=1,m=1时,h′(x)=(x-1)2≥0,h(x)在R上是增函数,不合题意,m<1时,令h′(x)>0,解得x<m,x>1,令h′(x)<0,解得m<x<1,所以h(x)在(-∞,m),(1,+∞)递增,在(m,1)递减,所以h(x)极大值=h(m)=-m3+m2-,h(x)极小值=h(1)=,要使f(x)-g(x)有3个零点,需解得m<1-,所以m的取值范围是(-∞,1-).。

2019届甘肃省静宁县第一中学高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题 1．已知集合A=，集合B=，，则A∩B=A ．B ．C ．D ．2．若在（1,3）上单调递减，则实数a 的取值范围是A ． (－∞，3]B ．C ．D ． (0,3) 3．A=，B=，则A∩B ＝A ． (2,4]B ． [2,4]C ． (－∞，0)∪(0,4]D ． (－∞，－1)∪[0,4] 4．已知函数，则的值为A ．B ． 0C ．D ．5．下列说法错误的是 A ． 对于命题，则B ． “”是“”的充分不必要条件C ． 若命题为假命题，则都是假命题 D ． 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”6．函数的零点所在的区间是A ． (,1)B ． (1,2)C ． (e,3)D ． (2,e) 7．已知、都是实数，那么“”是“”的A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件 8．已知是定义在R 上的奇函数，当时(m 为常数)，则的值为A ． 4B ． -4C ． 6D ． -69．函数的部分图象大致为A ．B ．C ．D ．10．已知函数，若函数在x ∈[2，+∞)上是单调递增的，则实数a 的取值范围为A ． ( -∞,8)B ． (-∞,16]C ． (-∞,-8)∪(8,+∞)D ． (-∞,-16]∪[16,+∞)11．函数在[0，2]上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是A ．B ．C ．D ．12．已知函数的导函数为，且对任意的恒成立，则下列不等式均成立的是此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A．，B．，C．，D．，二、填空题13．设，则=____________.14．曲线在点A(1，2)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为_____________．15．偶函数在单调递减，，不等式的解集为_____________.16．已知，，若，使得成立，则实数a的取值范围是__________．三、解答题17．已知集合，.（1）若A∩B=，求实数m的值；（2）若，求实数m的取值范围.18．已知函数（a,b 为常数且）的图象经过A(1,8)，B(3,32).（1）试求a,b的值；（2）若不等式在x∈(-∞,1]时恒成立，求实数m的取值范围. 19．已知函数在处取得极值.（1）确定的值;（2）若,讨论的单调性.20．设：实数x 满足，：实数x 满足.（1）若，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 21．已知函数，若，且，求的取值范围. 22．已知函数，，m是实数.（1）若在区间(2,+∞)为增函数，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下,函数有三个零点，求m的取值范围.2019届甘肃省静宁县第一中学高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】先求出集合，再根据得到求出,求出集合，再取交集. 【详解】，,则可知,,..,选.【点睛】本题考查集合的运算，由得到是本题解题的关键.2．B【解析】【分析】先对函数求导，得恒成立，再将式子变为，进而求在区间上的最大值即可.【详解】在（1,3）上单调递减，则在上恒成立.即在上恒成立，所以.故选.【点睛】本题解题思想是将函数的单调性问题转化为恒成立问题，进而将恒成立问题转化为最值问题求参数的取值范围.恒成立问题中常用参变分离将变量和参量分别转化到不等式的两边，本题转化中，这里等号很容易被忽略.3．A【解析】【分析】直接求出两个集合，再取交集即可.【详解】，，则.选.【点睛】本题考查集合的运算.4．D【解析】由题意，化简得，而，所以，得，故，所以，，所以,故选D.5．C【解析】根据全称命题的否定是特称命题知A 正确；由于可得，而由得或，所以“”是“”的充分不必要条件正确；命题为假命题，则不一定都是假命题，故C错；根据逆否命题的定义可知D正确，故选C.6．B【解析】【分析】直接运用零点存在性定理带选项加以检验得出结论.【详解】令，当时，；当时，；当时，.在其定义域上单调递增，则函数只有一个零点，又由上式可知，故函数零点在区间内.选.【点睛】判断函数零点所在区间通常结合函数的单调性及零点存在性定理求解.7．B【解析】，有可能为，故不能推出，反过来，则成立，故为必要不充分条件.8．B【解析】【分析】根据奇函数的性质求出，再根据奇函数的定义求出.【详解】当时(m为常数)，则，则. .函数是定义在R上的奇函数，.【点睛】本题考查函数的奇偶性，解题的突破口是利用奇函数性质：如果函数是奇函数，且0在其定义域内，一定有9．D【解析】,构造函数,,故当时,即,排除两个选项.而,故排除选项.所以选D.10．B【解析】【分析】由题意可得在恒成立，在将恒成立问题转化为最值问题求解.【详解】在上单调递增，则在上恒成立.则在上恒成立.所以.选B【点睛】1、函数在某个区间上单调增（或减），则（或）恒成立.2、恒成立问题中求参数的取值范围通常是通过参变分离将问题转化为最值问题：（1）恒成立，则.（2）恒成立，则.11．C【解析】【分析】函数是偶函数可得函数图像关于对称，利用对称性将数值转化到内比较大小.【详解】函数是偶函数，则其图象关于轴对称，所以函数的图像关于对称，则，，函数在上单调递增，则有，所以.选.【点睛】本题考查抽象函数的性质.由的奇偶性得到的对称性是本题解题关键.需要考生熟练掌握函数解析式与函数图象变换之间的关系.12．A【解析】【分析】构造函数，求出函数的导数，判断函数的单调性，从而求出结果. 【详解】令，则.，，是减函数，则有，，即，所以.选.【点睛】本题考查函数与导数中利用函数单调性比较大小.其中构造函数是解题的难点.一般可通过题设已知条件结合选项进行构造.对考生综合能力要求较高.13．【解析】【分析】可将所求式子做如下转化，再代入函数解析式求解.【详解】.【点睛】此题是计算题，要注意分段函数分段求解，利用了定积分的可加性.14．【解析】【分析】先将曲线变形，再通过求导求曲线在处的切线方程，再求面积.【详解】由可得时，.，，则切线方程为即.切线与两坐标轴的交点分别为，所以三角形的面积为.【点睛】求过曲线上一点的切线方程一般有两种思路：1、设切线的斜率，联立曲线方程和直线方程通过判别式加以判断；2、通过求导求曲线在这个点处的斜率，进而求出切线方程.此题曲线是双曲线，若用判别式法求解，则求出的结果要注意检验.用求导求解要注意所得解析式中.15．【解析】【分析】先求出在上的解集，再利用偶函数的对称性求解.【详解】在上单调递减，且，则可知时.由偶函数图象关于轴对称，可知时.综上可得.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性及其应用.16．【解析】【分析】将题设中，使得成立可转化为，进而求出参数.【详解】，则可知在单调递增，在单调递减.故.在单调递减，在单调递增.故.，使得成立，则，所以.【点睛】本题解题的关键是将存在性问题转化为最值问题求解. 常见的存在性问题有：（1）有解，则.（2）有解，则.17．（1）2；（2）【解析】【分析】（1）通过因式分解解出两个集合，再根据求解.（2）求出的补集，再根据子集的概念求解.【详解】由已知得: ，.(1)因为,所以，故，所以.(2).因为,或，所以或.所以的取值范围为.【点睛】本题主要考查了集合的运算及其应用.18．（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接将两点坐标代入函数解析式中求出.（2）将恒成立问题转化为，然后求在上的最小值即可.【详解】(1)由题意，解得.所以.(2)设,所以在上是减函数.所以当时, .若不等式在时恒成立,则在时恒成，则.所以,的取值范围为.【点睛】求解含参数的恒成立问题，常通过参变分离将恒成立问题转化为最值问题，再利用函数的单调性求解.19．（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）求函数的导数，并根据极值点的定义，代入可求得a的值。

好教育云平台 名校精编卷 第1页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第2页（共4页）2019届甘肃省静宁县第一中学高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题 1．已知集合A=，集合B=，，则A∩B=A ．B ．C ．D ． 2．若在（1,3）上单调递减，则实数a 的取值范围是A ． (－∞，3]B ．C ．D ． (0,3) 3．A=，B=，则A∩B ＝A ． (2,4]B ． [2,4]C ． (－∞，0)∪(0,4]D ． (－∞，－1)∪[0,4] 4．已知函数，则的值为 A ．B ． 0C ．D ．5．下列说法错误的是 A ． 对于命题，则B ． “”是“”的充分不必要条件C ． 若命题为假命题，则都是假命题 D ． 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”6．函数的零点所在的区间是A ． (,1)B ． (1,2)C ． (e,3)D ． (2,e) 7．已知、都是实数，那么“”是“”的A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件 8．已知是定义在R 上的奇函数，当时(m 为常数)，则的值为A ． 4B ． -4C ． 6D ． -69．函数的部分图象大致为A ．B ．C ．D ．10．已知函数，若函数在x ∈[2，+∞)上是单调递增的，则实数a 的取值范围为A ． ( -∞,8)B ． (-∞,16]C ． (-∞,-8)∪(8,+∞)D ． (-∞,-16]∪[16,+∞)11．函数在[0，2]上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是A ．B ．C ．D ．12．已知函数的导函数为，且对任意的恒成立，则下列不等式均成立的是此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A．，B．，C．，D．，二、填空题13．设，则=____________.14．曲线在点A(1，2)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为_____________．15．偶函数在单调递减，，不等式的解集为_____________.16．已知，，若，使得成立，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题17．已知集合，.（1）若A∩B=，求实数m的值；（2）若，求实数m的取值范围.18．已知函数（a,b 为常数且）的图象经过A(1,8)，B(3,32).（1）试求a,b的值；（2）若不等式在x∈(-∞,1]时恒成立，求实数m的取值范围.19．已知函数在处取得极值.（1）确定的值;（2）若,讨论的单调性.20．设：实数x 满足，：实数x 满足.（1）若，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 21．已知函数，若，且，求的取值范围. 22．已知函数，，m是实数.（1）若在区间(2,+∞)为增函数，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下,函数有三个零点，求m的取值范围.好教育云平台名校精编卷第3页（共4页）好教育云平台名校精编卷第4页（共4页）2019届甘肃省静宁县第一中学高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】先求出集合，再根据得到求出,求出集合，再取交集.【详解】，,则可知,,..,选.【点睛】本题考查集合的运算，由得到是本题解题的关键.2．B【解析】【分析】先对函数求导，得恒成立，再将式子变为，进而求在区间上的最大值即可.【详解】在（1,3）上单调递减，则在上恒成立.即在上恒成立，所以.故选.【点睛】本题解题思想是将函数的单调性问题转化为恒成立问题，进而将恒成立问题转化为最值问题求参数的取值范围.恒成立问题中常用参变分离将变量和参量分别转化到不等式的两边，本题转化中，这里等号很容易被忽略.3．A【解析】【分析】直接求出两个集合，再取交集即可.【详解】，，则.选.【点睛】本题考查集合的运算.4．D【解析】由题意，化简得，而，所以，得，故，所以，，所以,故选D.5．C【解析】根据全称命题的否定是特称命题知A 正确；由于可得，而由得或，所以“”是“”的充分不必要条件正确；命题为假命题，则不一定都是假命题，故C错；根据逆否命题的定义可知D正确，故选C.6．B【解析】【分析】直接运用零点存在性定理带选项加以检验得出结论.【详解】令，当时，；好教育云平台名校精编卷答案第1页（共12页）好教育云平台名校精编卷答案第2页（共12页）当时，；当时，.在其定义域上单调递增，则函数只有一个零点，又由上式可知，故函数零点在区间内.选.【点睛】判断函数零点所在区间通常结合函数的单调性及零点存在性定理求解.7．B【解析】，有可能为，故不能推出，反过来，则成立，故为必要不充分条件.8．B【解析】【分析】根据奇函数的性质求出，再根据奇函数的定义求出.【详解】当时(m为常数)，则，则. .函数是定义在R上的奇函数，.【点睛】本题考查函数的奇偶性，解题的突破口是利用奇函数性质：如果函数是奇函数，且0在其定义域内，一定有9．D【解析】,构造函数,,故当时,即,排除两个选项.而,故排除选项.所以选D.10．B【解析】【分析】由题意可得在恒成立，在将恒成立问题转化为最值问题求解.【详解】在上单调递增，则在上恒成立.则在上恒成立.所以.选B【点睛】1、函数在某个区间上单调增（或减），则（或）恒成立.2、恒成立问题中求参数的取值范围通常是通过参变分离将问题转化为最值问题：（1）恒成立，则.（2）恒成立，则.11．C【解析】【分析】函数是偶函数可得函数图像关于对称，利用对称性将数值转化到内比较大小.【详解】函数是偶函数，则其图象关于轴对称，所以函数的图像关于对称，则，，函数在上单调递增，则有，所以.选.【点睛】本题考查抽象函数的性质.由的奇偶性得到的对称性是本题解题关键.需要考生熟练掌握函数解析式与函数图象变换之间的关系.12．A【解析】【分析】好教育云平台名校精编卷答案第3页（共12页）好教育云平台名校精编卷答案第4页（共12页）构造函数，求出函数的导数，判断函数的单调性，从而求出结果.【详解】令，则.，，是减函数，则有，，即，所以.选.【点睛】本题考查函数与导数中利用函数单调性比较大小.其中构造函数是解题的难点.一般可通过题设已知条件结合选项进行构造.对考生综合能力要求较高.13．【解析】【分析】可将所求式子做如下转化，再代入函数解析式求解.【详解】.【点睛】此题是计算题，要注意分段函数分段求解，利用了定积分的可加性.14．【解析】【分析】先将曲线变形，再通过求导求曲线在处的切线方程，再求面积.【详解】由可得时，.，，则切线方程为即.切线与两坐标轴的交点分别为，所以三角形的面积为.【点睛】求过曲线上一点的切线方程一般有两种思路：1、设切线的斜率，联立曲线方程和直线方程通过判别式加以判断；2、通过求导求曲线在这个点处的斜率，进而求出切线方程.此题曲线是双曲线，若用判别式法求解，则求出的结果要注意检验.用求导求解要注意所得解析式中.15．【解析】【分析】先求出在上的解集，再利用偶函数的对称性求解.【详解】在上单调递减，且，则可知时.由偶函数图象关于轴对称，可知时.综上可得.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性及其应用.16．【解析】【分析】将题设中，使得成立可转化为，进而求出参数.【详解】，则可知在单调递增，在单调递减.故.在单调递减，在单调递增.故.，使得成立，则，所以.【点睛】好教育云平台名校精编卷答案第5页（共12页）好教育云平台名校精编卷答案第6页（共12页）本题解题的关键是将存在性问题转化为最值问题求解. 常见的存在性问题有：（1）有解，则.（2）有解，则.17．（1）2；（2）【解析】【分析】（1）通过因式分解解出两个集合，再根据求解.（2）求出的补集，再根据子集的概念求解.【详解】由已知得: ，.(1)因为,所以，故，所以.(2).因为,或，所以或.所以的取值范围为.【点睛】本题主要考查了集合的运算及其应用.18．（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接将两点坐标代入函数解析式中求出.（2）将恒成立问题转化为，然后求在上的最小值即可.【详解】(1)由题意，解得.所以.(2)设,所以在上是减函数.所以当时, .若不等式在时恒成立,则在时恒成，则.所以,的取值范围为.【点睛】求解含参数的恒成立问题，常通过参变分离将恒成立问题转化为最值问题，再利用函数的单调性求解.19．（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）求函数的导数，并根据极值点的定义，代入可求得a的值。