2020年上学期《微分几何》期末考试试卷
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济宁学院继续教育学院《微分几何》考试试卷一、填空题(每小题4分,共20分)1、 曲面上的曲纹坐标网是渐进网的充分必要条件是 .2、平面族1sin sin cos =-+αααz y x 的包络面是 .3、N M L ,,是曲面的第二类基本量,则02=-M LN 的点是曲面上的 .4、球面{}θϕθϕθsin ,sin cos ,cos cos R R R r =→的第二基本形式为 . 5、圆柱螺线{}bt t a t a r ,sin ,cos =→的自然参数表示式为 .二、选择题(每小题2分,共20分)6、下列属于曲面内蕴量的是 ( )A 、主方向B 、共轭方向C 、高斯曲率D 、渐近方向7、空间曲线在一点的密切平面上的投影近似于 ( )A 、直线B 、半立方抛物线C 、立方抛物线D 、抛物线8、空间曲面在抛物点邻近的形状近似于 ( )A 、双曲抛物面B 、立方抛物线C 、椭圆抛物面D 、圆锥面9、曲线()r r t =r r在点()P t 处的挠率 ( )A 、可正可负B 、一定为负C 、不可为负D 、 一定为正10、下列概念中,能刻画曲面上一点在某一方向上的弯曲性的是 ( )A 、高斯曲率B 、曲率C 、挠率D 、法曲率11、曲面在一点处的高斯曲率a K =,平均曲率)(2a b b H ≥=,则曲面在该点处的主曲率为 ( )A 、a b b -+2B 、a b b --2C 、a b b -+2, a b b --2D 、无法知道 12、下列不是曲面的第一类基本量的是 ( )A 、u u r r E →→⋅=B 、v u r r F →→⋅=C 、v v r r F →→⋅=D 、uv r n M →→⋅=13、曲面(,)r r u v =r r的曲纹坐标网的微分方程是 ( )A 、0du dv -=B 、0du dv +=C 、0dudv =D 、220du dv -= 14、单位向量函数)(t r →关于t 的旋转速度等于 ( )A 、)(t r →'B 、)(t r →'C 、)(t r →D 、)(t r →15、过2C 类空间曲线上一点最贴近曲线的平面是 ( )A 、切平面B 、从切平面C 、密切平面D 、法面三、计算题(每小题10分,共20分)16、(10分)求曲面 22()z a x y =+在点(0,0)的主曲率.17、(10分)求双曲面axy z =在点0==y x 的平均曲率和高斯曲率。
微分几何期末试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 以下哪一项不是微分几何的研究对象?A. 流形B. 曲线C. 曲面D. 代数方程2. 在微分几何中,下列哪个概念是用来描述曲线的弯曲程度?A. 切线B. 曲率C. 法向量D. 微分3. 给定一个曲面上的点,其邻域内的所有点都可以通过该点的哪种向量场来到达?A. 切向量B. 法向量C. 零向量D. 任意向量4. 以下哪个是微分几何中研究曲面局部性质的重要概念?A. 拓扑B. 度量C. 群论D. 线性代数5. 在曲面上,高斯曲率的计算公式是什么?A. K = R/(2π)B. K = R^2/(2π)C. K = det(II - e^(-2u) * I)D. K = det(I - e^(-2u) * II)6. 以下哪个是微分几何中研究曲面全局性质的重要概念?A. 曲率B. 度量C. 测地线D. 向量场7. 给定一个流形,其上的每一个点都有一组局部坐标,这组坐标被称为该点的什么?A. 切向量B. 法向量C. 坐标图D. 邻域8. 在微分几何中,哪种类型的曲面可以通过一个平面曲线的旋转来生成?A. 圆柱面B. 抛物面C. 双曲面D. 椭球面9. 以下哪个是微分几何中研究曲面上最短路径的概念?A. 测地线B. 切线C. 法线D. 曲率10. 微分几何中的“黎曼几何”主要研究的是什么类型的几何结构?A. 欧几里得空间B. 黎曼流形C. 仿射空间D. 射影空间二、简答题(每题10分,共40分)11. 请简述什么是流形,并给出一个具体的例子。
12. 解释什么是度量张量,并说明它在微分几何中的作用。
13. 描述一下什么是测地线,并说明它在曲面上的性质。
14. 阐述高斯绝妙定理(Gauss's Theorema Egregium)的意义及其在微分几何中的重要性。
三、解答题(每题15分,共30分)15. 给定一个曲面上的两点A和B,证明通过A点的任意一条测地线都可以延伸到B点。
2020-2021《微分几何》期末课程考试试卷B适用专业: 考试日期:试卷所需时间:120分钟 闭卷 试卷总分:100一:填空题 (每空2分,共16分)1.向量函数)(t 具有固定长度的充要条件是 .2.与切线垂直的平面称为 ,与副法线垂直的平面称为 . 3.曲面的曲纹坐标网是共轭网的充分必要条件是 .4.空间曲面上的脐点处的第一基本量和第二基本量满足关系式: . 5.空间曲线如果是一般螺线,则它的曲率和挠率满足关系式: .二:判断题:(每题2分,共12分)1. 空间曲线的曲率与挠率完全确定了空间曲线的位置.( ) 2.曲面上非脐点的主曲率是此点法曲率的最大值和最小值.( ) 3. 极小曲面的高斯曲率恒等于零.( )4.向量)(t)(t .( ) 5.曲面上椭圆点对应的迪潘邦指标线是椭圆.( ) 6.平面上的单位圆的旋转数为0.( )三. 计算题:1、计算球面{}θϕθϕθsin ,sin cos ,cos cos =的第二基本形式.(10分)2、求曲线{})3(,3),3()(323t t a at t t a t +−=的曲率和挠率. (15分)3、求曲面S :},sin ,cos {av v u v u r =上,由微分方程dv a u du 22+=定义的曲线的正交轨线.(10分)院系________________ 姓名_____________ 班级________________ 序号_______________4、求螺旋线{}t t t t ,sin ,cos )(=在点()0,0,1的基本向量γβα,,,以及法平面、密切平面及从切平面的方程. (25分)四、证明题:设曲面S上的一条曲率线不是渐近曲线,并且它的密切平面与曲面S的切平面相交成定角,证明:该曲线必定是一条平面曲线.(12分)2020-2021《微分几何》期末课程考试试卷B 答案适用专业: 考试日期:试卷所需时间:120分钟 闭卷 试卷总分:100一:填空题 (每空2分,共16分)1.向量函数)(t r 具有固定长度的充要条件是0=•'r r .2.与切线垂直的平面称为 法平面 ,与副法线垂直的平面称为 密切平面 . 3.曲面的曲纹坐标网是共轭网的充分必要条件是0=M .4.空间曲面上的脐点处的第一基本量和第二基本量满足关系式:NGM F L E ==. 5.空间曲线如果是一般螺线,则它的曲率和挠率满足关系式:c k=τ.二:判断题:(每题2分,共12分)1. 空间曲线的曲率与挠率完全确定了空间曲线的位置.( F ) 2.曲面上非脐点的主曲率是此点法曲率的最大值和最小值.( T ) 3. 极小曲面的高斯曲率恒等于零.( F )4.向量)(t)(t .( F ) 5.曲面上椭圆点对应的迪潘邦指标线是椭圆.( T ) 6.平面上的单位圆的旋转数为0.( F )三. 计算题:1、计算球面{}θϕθϕθsin ,sin cos ,cos cos =的第二基本形式.(10分) 解:L=θ2cos −,M=0,N=-1 ,222cos θϕθd d −−=2、求曲线{})3(,3),3()(323t t a at t t a t +−=的曲率和挠率. (15分)解:}1,2,1{322't t t a r +−=,}2,2,2{3''t t a r −=,}2,0,2{3'''−=a r }22,4,22{9222'''+−−=⨯t t t a r r)1(218||22'''+=⨯t a r r ,2242''')1(648)(+=⨯t a r r3''''''216),,(a r r r = )1(23||2'+=t a r223'''')1(31||||+=⨯=t a r r r k 222''''''''')1(31)(),,(+=⨯=t a r r r r r τ3、求曲面S :},sin ,cos {av v u v u r =上,由微分方程dv a u du 22+=定义的曲线的正交轨线.(10分)解:v ce a u u −=++22院系________________ 姓名_____________ 班级________________ 序号_______________4、求螺旋线{}t t t t ,sin ,cos )(=在点()0,0,1的基本向量γβα,,,以及法平面、密切平面及从切平面的方程. (25分)解{}11021,,=α {}001,,−=β{}11021,,−=γ法平面:0=+Z Y 密切平面:0=+−Z Y 从切平面:01=−X四、证明题:设曲面S上的一条曲率线不是渐近曲线,并且它的密切平面与曲面S的切平面相交成定角,证明:该曲线必定是一条平面曲线.(12分)证明:αλ||•⇒=n dr dn 00≠•⇒≠βn k nc =•⇒n n γγ成定角与00=⇒=⇒ττβn 平面曲线。
1、等距变换一定是保角变换(×)2、空间曲线的形状由曲率与挠率唯一确定.(√)3、二阶微分方程A(u,v)du2B(u,v)dudv B(u,v)dv0总表示曲面上两族曲线。
(×)224、连接曲面上两点的所有曲线段中,测地线一定是最短的(×)5、坐标曲线网是正交网的充要条件是F0,这里F是第一基本量(√)6、在空间曲线的非逗留点处,密切平面存在且唯一。
(√ )7、空间曲线的曲率与挠率完全确定了空间曲线的形状与位置。
(×)8、在曲面的非脐点处,最多有二个渐近方向.(√ )9、LN-M2不是内蕴量。
(×)10、高斯曲率恒为零的曲面一定是可展的。
(√)11、曲线r=....r(s)为一般螺线的充要条件为(r,r,r)=0(√)12、主法向量正向总是指向曲线凹入的方向.(√)13、不存在两条不同曲线,使得一条曲线的主法线都是另一曲线的主法线.(×)14、曲面上平点对应的杜邦指标线是一条直线。
(× )15、每一个可展曲面或是柱面,或是锥面,或是一条曲线的切线曲面。
(√)16、椭圆的曲率和挠率特征为k=1,τ=0。
(×)17、若曲线的所有切线都经过定点,则该曲线一定是直线。
(√ )18、球面曲线的主法线必过球心(×)19、曲面上的曲纹坐标网为共轭网的充要条件为L=N=0。
(×)20、曲面上的渐进网一定存在。
(×)21、在光滑曲线的正常点处,切线存在而且唯一.(√)22、圆的曲率、挠率特征是:k=常数,τ=0. (×)23、在曲面的非脐点处,有且仅有二个主方向。
(√)24、高斯曲率与第二基本形式有关,不是内蕴量. (×)25、曲面上连接两点的最短线一定是测地线。
(×)26、在空间曲线的非逗留点处,密切平面存在且唯一。
(√ )27、在曲面的非脐点处,有且仅有二个主方向。
微分几何期末复习题答案1. 曲面上的切向量和法向量的定义是什么?答:曲面上的切向量是与曲面在某点相切的向量,而法向量是垂直于该点切平面的向量。
2. 描述高斯曲率和平均曲率的计算方法。
答:高斯曲率是曲面上某点的主曲率的乘积,平均曲率是主曲率的平均值。
3. 什么是黎曼曲率张量?答:黎曼曲率张量是描述流形曲率的数学对象,它通过测量无穷小测地线之间的偏差来定义。
4. 请解释什么是测地线?答:测地线是在曲面或流形上两点间的最短路径,它是连接这两点的局部最小化曲线。
5. 什么是平行移动?答:平行移动是指在曲面或流形上沿着曲线移动一个向量,使得该向量在移动过程中保持不变。
6. 描述Christoffel符号的作用。
答:Christoffel符号用于描述在曲面或流形上如何沿着曲线平行移动向量,它们是黎曼几何中的基本组成部分。
7. 什么是度量张量?答:度量张量是一个对称张量,它定义了曲面或流形上两点间的距离和角度。
8. 请解释什么是联络形式?答:联络形式是描述在曲面或流形上如何平行移动向量的一种数学工具,它们与Christoffel符号紧密相关。
9. 什么是外微分?答:外微分是一种将微分几何中的函数或形式映射到更高阶形式的操作。
10. 描述Hodge星算子的作用。
答:Hodge星算子是一种将微分形式映射到其对偶形式的线性映射,它在微分几何和拓扑学中有着重要应用。
11. 什么是流形上的拉普拉斯-贝特拉米算子?答:拉普拉斯-贝特拉米算子是定义在流形上的一个微分算子,它推广了欧几里得空间中的拉普拉斯算子。
12. 请解释什么是特征类?答:特征类是拓扑不变量,它们通过将流形上的向量丛与某些代数结构联系起来,提供了关于流形拓扑性质的信息。
13. 描述什么是测地线曲率?答:测地线曲率是描述测地线如何偏离直线的量度,它是衡量流形曲率的一种方式。
14. 什么是全纯曲线?答:全纯曲线是复流形上的一类特殊曲线,它们在复坐标系下保持全纯性。
微分几何期末试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 曲线在点处的切线方程为,若,则该点处的曲率是()。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案:B2. 若函数在点处可微,则在该点处的切平面方程为()。
A.B.C.D.答案:D3. 曲面在点处的法向量为,若,则该点处的高斯曲率是()。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案:C4. 给定曲线的参数方程为,则曲线在点处的曲率是()。
A.B.C.D.答案:A5. 若函数在点处的梯度为,则在该点处的方向导数是()。
A.B.C.D.答案:B6. 曲面在点处的主曲率分别为,则该点处的平均曲率是()。
A.B.C.D.答案:A7. 给定曲线的参数方程为,则曲线在点处的挠率是()。
A.B.C.D.答案:B8. 若函数在点处的Hessian矩阵为,则在该点处的二阶偏导数是()。
A.B.C.D.答案:D9. 曲面在点处的切平面方程为,则该点处的法向量是()。
A.B.C.D.答案:C10. 若函数在点处的Jacobi矩阵为,则在该点处的偏导数是()。
A.B.C.D.答案:A二、填空题(每题4分,共20分)1. 曲线在点处的挠率定义为______。
答案:曲线在点处的挠率定义为。
2. 若函数在点处的偏导数为0,则称该点为函数的______。
答案:临界点。
3. 曲面在点处的高斯曲率定义为______。
答案:曲面在点处的高斯曲率定义为。
4. 给定曲线的参数方程为,则曲线在点处的切向量为______。
答案:曲线在点处的切向量为。
5. 若函数在点处的梯度为,则在该点处的方向导数为______。
答案:函数在点处的方向导数为。
三、解答题(每题10分,共50分)1. 已知曲线的参数方程为,求曲线在点处的切线方程。
答案:首先求出曲线的导数,然后利用点斜式方程求得切线方程。
2. 已知函数在点处的梯度为,求在该点处沿向量方向的方向导数。
答案:首先求出向量的单位向量,然后利用方向导数的定义求得结果。
2020年上学期《微分几何》期末考试试卷课程名称:装泡二1.(单选题) 1.0 分) A.C.伏一1)4_1lx •答案:C. 解析:无.2E A. B. 102.(单选题)积分也4~7龙二(/T(本题L0分)(本题C.答案:A. 解析:无.W阳与g(M上二。
为必奇螭机ffl*,贴“为麟佗)姆)的()。
窜=。
为画数丁的阴级极点,那么加=()。
4.(单选题)Z Sm Z(本题1.0 分)A.5B.4C.3D.21Re^[z*07~\z] = ()&5.(单选题)(本题1. 0分)3.(单选题)1. 0 分)A.可去奇点B.本性奇点 C.m级极点D.小于m级的极点(本题B.6 c.D.答案:B.解析:无.C.3D.4答案:D.解析:无.21Re 更h cos —JX]=7.(单选题)N2一———3A.——z 3 D.答案:A. 解析:无.• ・~6.(单选题)函数簧在"1=2内的奇点个数为1.0分)A. 1B.2(本题(本题1. 0分)「工sin —a r 4fc幕级数(令”的收敛半径K =(8.(单选题)'1 株 2 '(本题1.0分)1. 18. 2+00 D.函数在z 处的泰勒展开式为(9.(单选题)21.0 分)£ LG 0—与东A.(本B.5=L2…),则血i4=(・I乂+4«+Dk(--选分Oli在典O于于于存111.等等等不10题A.B.CD.)。
(本题段阳在肌械H:R《-水对懈解开卷I ;q(z-z『,c加Yf醵确心一条正解单触缘舷£号心(卜11.(单选题)2%(本题L0分)2位j A.2mc.B.2 mc,C. .2 M4)12.(单选题)下列级数中,绝对收敛的级数为()o (本题L0分)B.® 产y—Itl,2C.1答案:D.解析:无.满足不打目4 2的所有点速成的集合是(). 13.(单选题)匕+ “(本题L0分) A .有界区域 B.无界区域 C .有界闭区域 D.无界闭区域设园=依虫1)=乎,则2等于()。
《微分几何》结业考试试卷一、判断题:(正确打√,错误打×。
每题2分,共10分))1、等距变换一定是保角变换. ( )2、空间曲线的形状由曲率与挠率唯一确定. ( )3、二阶微分方程22A(,)2B(,)B(,)0u v du u v dudv u v dv ++=总表示曲面上两族曲线. ( ) 4、连接曲面上两点的所有曲线段中,测地线一定是最短的. ( )5、坐标曲线网是正交网的充要条件是0F =,这里F 是第一基本量. ( )二、填空题:(每空3分,共33分)1、 已知33{cos ,sin ,cos 2}r x x x =,02x π<<,则α= ,β= ,γ= ,κ= ,τ= .2、已知曲面{c o s ,s i n ,6}r u v u v v =,0u >,02v π≤<,则它的第一基本形式为 ,第二基本形式为 ,高斯曲率K = ,平均曲率 H = ,点(1,0,0)处沿方向:2du dv =的法曲率 ,点(1,0,0)处的两个主曲率分别为 。
三、计算题(每小题12分,共24分) 1、求曲面33z x y =-的渐近曲线.2、已知曲面的第一基本形式为22()I v du dv =+,0v >,求坐标曲线的测地曲率.密线封层次报读学校专业姓名四、综合题:(每小题11分,共33分)1、设空间两条曲线Γ和C的曲率处处不为零,若曲线Γ和C可以建立一一对应,且在对应点的主法线互相平行,求证曲线Γ和C在对应点的切线夹固定角.2、给出曲面上一条曲率线Γ,设Γ上每一点处的副法向量和曲面在该点的法向量成定角. 求证Γ是一条平面曲线.3、问曲面上曲线Γ的切向量沿曲线Γ本身平行移动的充要条件是曲面上的曲线Γ是测地线吗?为什么?《微分几何》参考答案一、判断题:1. √ 2. √ 3. ⨯ 4. ⨯ 5. √ 二、填空题:① 1{3cos ,3sin ,4}5x x -- ②{sin ,cos ,0}x x③1{4cos ,4sin ,3}5x x -- ④625sin 2x⑤825sin 2x⑥ 222(36)du u dv ++⑦du dv⑧2236(36)u -+ ⑨ 0⑩○11 66,3737- 三、计算题:1、求曲面33z x y =-的渐近曲线.解 设33{,,}r u v u v =-则 2{1,0,3}u r u =,2{0,1,3}v r v =-,2243,3,1}||9u v u v r r n u v r r u ⨯==-⨯{0,0,6}uu r u =,0uv r =,{0,0,6}vv r v =-uu L n r =⋅=0uv M n r =⋅=,vv N n r =⋅=(6分)因渐近曲线的微分方程为2220Ldu Mdu dv Ndv ++=即22udu vdv =0=∴ 渐近曲线为33221u v C =+或33222()u v C -=+ (12分)2、已知曲面的第一基本形式为22()I v du dv =+,0v >,求坐标曲线的测地 曲率.解 E G v ==,0F =,0u G =,1v E =(4分)u-线的测地曲率ug κ==(8分)v-线的测地曲率0vg κ== (12分)四、综合题:1. 设空间两条曲线Γ和C 的曲率处处不为零,若曲线Γ和C 可以建立一一 对应,且在对应点的主法线互相平行,求证曲线Γ和C 在对应点的切线夹固定角.证 设 :()r r s Γ=,:()r r s **Γ=,则由//ββ*知ββ*=±,从而0αβ*⋅=,0αβ*⋅=,()0d ds ds dsαακβακαβ*****⋅=⋅+⋅= ∴ constant αα*⋅=,即 cos ,C α*=这表明曲线Γ和C 在对应点的切线夹固定角. (11分)2. 给出曲面上一条曲率线Γ,设Γ上每一点处的副法向量和曲面在该点的 法向量成定角. 求证Γ是一条平面曲线.证 设 :(,)r r u v ∑=,:(),()u u s v v s Γ==,其中s 是Γ的自然参数,记,r n θ=,则cos r n θ⋅=,两边求导,得d 0d nn rsτβ-⋅+=, (4分) 由Γ为曲率线知d //d n r ,即d d //d d n r s s α=, 因此d d 0d d n n rn r r s sτβκ⋅=⋅=-⋅= 。
《微分几何》复习资料1一判断题1. 曲面的结构方程指的是Gauss-Bonnet公式()。
2. 任何曲面上的直线都是测地线()。
3. 曲面的第一基本形式与参数的选取无关( )。
4. 圆柱面上的直线都是测地线()。
5. 两曲面的第二基本形式不同则其Gauss 曲率不同( )。
6. 如果一个一一对应保持两张曲面间的任意曲线的长度不变,则称该对应为这两个曲面的等距变换()。
7. 曲面的第一、二基本形式都与参数的选取无关( )。
8. 两曲面的第二基本形式与其主曲率没有关系( )。
9. 可以作为曲面的第一基本形式()。
0. 曲面的协变微分是平面上普通微分的推广( )。
二计算题1. 求曲面上曲线的曲率、沿此曲线切方向曲面的法曲率、以及此曲线的测地曲率.2. 求二次曲面的法曲率。
3. 求曲线在原点的密切平面、法平面、从切面、切线、主法线、副法线。
三问答题证明如果曲线的切线过定点,则该曲线一定是直线。
答案一判断题1-5 FTTTF 6-10 TFFFT二计算题1. 求曲面上曲线的曲率、沿此曲线切方向曲面的法曲率、以及此曲线的测地曲率.2. 求二次曲面的法曲率。
3. 求曲线在原点的密切平面、法平面、从切面、切线、主法线、副法线。
三问答题证明如果曲线的切线过定点,则该曲线一定是直线。
《微分几何》 复习资料2一、计算题1、在曲线x = cos αcost ,y = cos αsint , z = tsin α的副法线的正向取单位长,求其端点组成的新曲线的密切平面。
2、已知曲线}2cos ,sin ,{cos 33t t t r =ρ,⑴求基本向量γβαρρρ,,;⑵曲率和挠率。
3、求出抛物面)(2122by ax z +=在(0,0)点沿方向(dx:dy)的法曲率。
4、求曲面(cos ,sin ,)r u u v =r上曲线u v =的曲率、沿此曲线切方向曲面的法曲率、以及此曲线的测地曲率. 二、证明题1、证明曲面234212(,2,)33r u v u uv u u v =+++r是可展曲面。
2020年上学期《微分几何》期末考试试卷
课程名称:
1.(单选题)(本题1.0分)
A.
B.
C.
D.
答案:C.
解析:无.
2.(单选题)(本题1.0分)
A.
B.10
C.
答案:A.
解析:无.
3.(单选题)(本题
1.0分)
A.可去奇点
B.本性奇点
C.m级极点
D.小于m级的极点
4.(单选题)(本题
1.0分)
A.5
B.4
C.3
D.2
5.(单选题)(本题1.0分)
A.
B.
C.
D.
解析:无.
6.(单选题)(本题
1.0分)
A.1
B.2
C.3
D.4
答案:D.
解析:无.
7.(单选题)(本题1.0分)
A.
B.
C.
D.
答案:A.
解析:无.
8.(单选题)(本题
A.1
B.2
C.
D.
9.(单选题)(本题1.0分)
A.
B.
C.
D.
10.(单选题)(本题1.0分)
A.等于0
B.等于1
C.等于i
D.不存在
11.(单选题)(本题1.0分)
A.
B.
C.
D.
12.(单选题)下列级数中,绝对收敛的级数为()。
(本题1.0分)
A.
B.
C.
D.
答案:D.
解析:无.
13.(单选题)(本
题1.0分)
A.有界区域
B.无界区域
C.有界闭区域
D.无界闭区域
14.(单选题)(本题1.0分)
A.
B.
C.
D.
答案:C.
解析:无.
15.(单选题)(本题1.0分)
A.不存在的
B.唯一的
C.纯虚数
D.实数
16.(单选题)(本题1.0分)
A.8i
B.-8i
C.16i
D.-16i
17.(单选题)下列方程所表示的曲线中,不是圆周的为()。
(本题1.0分)
A.
B.
C.
D.
答案:B.
解析:无.
18.(单选题)实数m=(),复数
(本题1.0分)
A.4
B.3
C.2
D.5
19.(单选题)。
(本题1.0分)
A.
B.
C.
D.
答案:D.
解析:无.
20.(单选题)(本
题1.0分)
A.
B.
C.
D.
答案:C.
解析:无.
21.(单选题)(本题1.0分) A.
B.
C.
D.
答案:A.
解析:无.
22.(单选题)下列数中,为实数的是()。
(本题1.0分)
A.
B.
C.
D.
答案:B.
解析:无.
23.(单选题)(本
题1.0分)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既非充分条件也非必要条件
答案:B.
解析:无.
24.(单选题)。
(本题1.0分)
A.无可导点
B.有可导点,但不解析
C.有可导点,且在可导点集上解析
D.处处解析
答案:A.
解析:无.
25.(单选题)(本
题1.0分)
A.等于0
B.等于1
C.等于-1
D.不存在
答案:A.
解析:无.
26.(单选题)(本题1.0分)
A.
B.
C.
D.
答案:D.
解析:无.
27.(单选题)(本题1.0分) A.
B.
C.
D.
答案:C.
解析:无.
28.(单选题)(本题1.0分) A.
B.
C.
D.
答案:D.
解析:无.
29.(单选题)(本题1.0分) A.
B.
C.
D.
答案:B.
解析:无.
30.(单选题)(本题1.0
分)
A.
B.
C.
D.
答案:D.
解析:无.
31.(判断题)判断题:
(本题2.0分)
A.√
B.×
答案:B.
解析:无.
32.(判断题) 判断题:连接曲面上两点的所有曲线段中,测地线一定是最短的.()(本题2.0分)
A.√
B.×
答案:B.
解析:无.
33.(判断题)判断题:
(本题2.0分)
A.√
B.×
答案:B.
解析:无.
34.(判断题)判断题:曲线上的正常点的切向量是存在的()(本题2.0分)
A.√
B.×
35.(判断题)判断题:等距变换一定是保角变换.()(本题2.0分)
A.√
B.×
答案:A.
解析:无.
36.(判断题)判断题:螺旋线x=cost,y=sint, z=t在点(1,0,0)的切线为X=Y=Z ()(本题2.0分)
A.√
B.×
答案:B.
解析:无.
37.(判断题)判断题:
(本题2.0分)
A.√
B.×
答案:B.
解析:无.
38.(判断题)判断题:两个向量函数之和的极限等于极限的和()(本题
2.0分)
A.√
B.×
答案:A.
解析:无.
39.(判断题)判断题:常向量的微商不等于零()(本题2.0分)
A.√
B.×
40.(判断题)判断题:
(本题2.0分)
A.√
B.×
41.(问答题)填空题: 螺旋线x=2cost,y=2sint,z=2t,在点(1,0,0)的法平面是__________.(本题2.0分)
42.(问答题)填空题: 曲面的在曲线,如果它上面每一点的切点方向都是渐近方向,则称为________.(本题2.0分)
43.(问答题)(本题2.0分)
答案:.
解析:无.
44.(问答题)曲面上一点(非脐点)的主曲率是曲面在点所有方向在法曲率中的最大值和最小值。
(本题2.0分)
答案:.
解析:无.
45.(问答题)填空题:
(本题2.0分)
答案:.
解析:无.
46.(问答题)(本题2.0分)
答案:.
解析:无.
47.(问答题)(本题2.0分)
答案:.
解析:无.
48.(问答题)填空题:
(本题2.0分)
答案:.
解析:无.
49.(问答题)填空题: 保持曲面上任意曲线的长度不便的变称为__________.(本题2.0分)
答案:等距(保长)变换.
解析:无.
50.(问答题) 求证在正螺面上有一族渐近线是直线,另一族是螺旋线.(本题2.0分)
答案:.
解析:无.
51.(简答题)叙述第二基本形式的定义。
(本题5.0分)
52.(简答题)请叙述曲线的基本定理.(本题5.0分)
53.(简答题)什么叫内蕴量?请举两个内蕴量的例子。
(本题5.0分)
答案:答由第一基本形式决定的量叫内蕴量。
如高斯曲率、曲面区域的面积。
.
解析:无.
54.(计算题)(本题15.0分)
答案:. 解析:无.。