中考数学试题-2018年中考模拟试卷答案及评分标准 最新

2018年湖北省武汉市四校联考中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）化简的结果为（）A ．±5B ．25C ．﹣5D ．52．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ≠3D ．x=33．（3分）下列计算结果是x 5的为（）A ．x 10÷x 2B ．x 6﹣xC ．x 2•x 3D ．（x 3）24．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米） 4.504.604.654.704.754.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A ．4.65、4.70B ．4.65、4.75C ．4.70、4.75D ．4.70、4.705．（3分）计算（x +2）（x +3）的结果为（）A ．x 2+6B ．x 2+5x +6C ．x 2+5x +5D ．x 2+6x +66．（3分）点P （2，﹣3）关于x 轴对称点的坐标为（）A ．（2，3）B ．（﹣2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（﹣3，2）7．（3分）如图所示的正方体的展开图是（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）按照一定规律排列的n 个数：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64…若最后两个数的差为﹣1536，则n为（）A．9B．10C．11D．129．（3分）已知一个三角形的三边长分别是6、7、8，则其内切圆直径为（）A．B．C．D．210．（3分）已知抛物线y1=（x﹣x1）（x﹣x2）交x轴于A（x1，0）B（x2，0）两点，且点A在点B的左边，直线y2=2x+t经过点A．若函数y=y1+y2的图象与x轴只有一个公共点时，则线段AB的长为（）A．4B．8C．16D．无法确定二．填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算﹣2+3×4的结果为12．（3分）计算：=．13．（3分）将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1=52°，则∠α=．14．（3分）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是．15．（3分）如图，等边△ABC的边长为8，D、E两点分别从顶点B、C出发，沿边BC、CA以1个单位/s、2个单位/s的速度向顶点C、A运动，DE的垂直平分线交BC边于F点，若某时刻tan∠CDE=时，则线段CF的长度为．16．（3分）在平面直角坐标系中，A（4，0），直线l：y=6与y轴交于点B，点P是直线l上点B右侧的动点，以AP为边在AP右侧作等腰Rt△APQ，∠APQ=90°，当点P的横坐标满足0≤x≤8，则点Q的运动路径长为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：7x﹣5=3x﹣1．18．（8分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．19．（8分）某公司为了掌握职工的工作成绩，随机抽取了部分职工的平时成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组，第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）写出本次调查共抽取的职工数为（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，求该公司1500名工作人员中，成绩评为“B”的人员大约有多少名？20．（8分）某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案．21．（8分）如图，⊙O为正方形ABCD的外接圆，E为弧BC上一点，AF⊥DE于F，连OF、OD．（1）求证：AF=EF；（2）若=，求sin∠DOF的值．22．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴于A，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过点C，交AB于点D，已知AB=4，BC=．（1）若OA=4，求k的值．（2）连接OC，若AD=AC，求CO的长．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，DE⊥BC于E，连AE，FE⊥AE交CD于点F．（1）求证：△AED∽△FEC；（2）若AB=2，求DF的值；（3）若AD=CD，=2，则=．24．（12分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，OB=OC，点D在函数图象上，CD∥x轴且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求b、c的值；（2）如图1，连BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F’恰好在线段BE 上，求点F的坐标；（3）如图2，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．2018年湖北省武汉市四校联考中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵表示25的算术平方根，∴=5．故选：D．2．【解答】解：依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选：C．3．【解答】解：A、x10÷x2=x8，不符合题意；B、x6﹣x不能进一步计算，不符合题意；C、x2•x3=x5，符合题意；D、（x3）2=x6，不符合题意；故选：C．4．【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．5．【解答】解：（x+2）（x+3）=x2+3x+2x+6=x2+5x+6，故选：B．6．【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（2，3），故选A．7．【解答】解：根据带有各种符号的面的特点及位置，可得如图所示的正方体的展开图是．故选：A．8．【解答】解：观察数列，可知：第n个数为（﹣2）n﹣1．设倒数第二个数为x，则最后一个数为﹣2x，根据题意得：x﹣（﹣2x）=﹣1536，解得：x=﹣512，∴﹣2x=1024，∴（﹣2）n﹣1=1024，∴n=11．故选：C．9．【解答】解：AB=7，BC=6，AC=8，内切圆的半径为r，切点为G、E、F，作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=6﹣x，在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，在Rt△ACD中，AD2=AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即72﹣x2=82﹣（6﹣x）2，解得，x=，则AD==，×AD×BC=×AB×r+×AC×r+×CB×r，解得，r=，∴其内切圆直径为2，故选：D．10．【解答】解：∵线y2=2x+t经过点A（x1，0），∴2x1+t=0∴x1=﹣，A（﹣，0）∵若函数y=y1+y2的图象与x轴只有一个公共点，∴这个公共点就是点A，∴可以假设y=（x+）2=x2+tx+，∴y1=y﹣y2=x2+（t﹣2）x+﹣t．∴AB=====8．故选：B．二．填空题（每小题3分，共18分）11．【解答】解：﹣2+3×4=﹣2+12=10，故答案为：10．12．【解答】解：==x+2．故答案为x+2．13．【解答】解：∵对边平行，∴∠2=∠α，由折叠可得，∠2=∠3，∴∠α=∠3，又∵∠1=∠4=52°，∴∠α=（180°﹣52°）=64°，故答案为：62°．14．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色不同的有12种结果，∴两次取出的小球颜色不同的概率为=，故答案为：．15．【解答】解：作EH⊥BC于H，设线段DE的垂直平分线交DE于G．∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，在Rt△EHC中，EC=2t，∴CH=t，EH=2t，在Rt△DEH中，∵tan∠CDE==，∴DH=4t，∵BD=t，BC=8，∴t+4t+t=8，∴t=，∴DH=，EH=，CH=，∵GF垂直平分线段DE，∴DF=EF，设DF=EF=x，在Rt△EFH中，∵EF2=EH2+FH2，∴x2=（）2+（﹣x）2，解得x=，∴CF=﹣+=2．故答案为2．16．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA，垂足为E，过点Q作QF⊥BP，垂足为F，∵BP∥OA，PE⊥OA，∴∠EPF=∠PEO=90°．∵∠APQ=90°，∴∠EPA=∠FPQ=90°﹣∠APF．在△PEA和△PFQ中，∵，∴△PEA≌△PFQ（AAS），∴PE=PF，EA=QF，若点P的坐标为（a，6），则PF=PE=6，QF=AE=|4﹣a|．∴点Q的坐标为（a+6，10﹣a）．∵无论a为何值，点Q的坐标（a+6，10﹣a）都满足一次函数解析式y=﹣x+16，∴点Q始终在直线y=﹣x+16上运动．当点P的横坐标满足0≤x≤8时，点Q的横坐标满足6≤x≤14，纵坐标满足2≤y≤10，则Q的运动路径长为=8，故答案为：8．三、解答题（共8小题，满分72分）17．【解答】解：（1）移项得7x﹣3x=5﹣1，合并同类项得4x=4，系数化为1得x=1．18．【解答】解：CD∥AB，CD=AB，理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB．19．【解答】解：（1）本次调查共抽取的职工数为20÷40%=50（人），故答案为：50；（2）1500×=420（人），答：成绩评为“B”的人员大约有420名．20．【解答】解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元．（1分）根据题意可得（3分）解这个方程组得（4分）答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元．（5分）（2）设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m﹣10）个．（6分）根据题意可得m+（2m﹣10）≥80，解这个不等式得m≥30，3（2m﹣10）+5m≤320（8分）解这个不等式得m≤31．（9分）因为m为正整数，所以m的值为：30或31故本次购进甲笔记本50个、乙笔记本30个；或购进甲笔记本52个、乙笔记本31个．（10分）21．【解答】证明：（1）如图，过B作BG⊥AF于G，连接BE、OB，∵AF⊥DE，∴∠AGB=∠AFD=90°，∴∠BAF+∠ABG=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴BD为⊙O的直径，AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BED=90°，∴∠ABG=∠DAF，∴△ABG≌△DAF，∴BG=AF，∵∠BED=∠BGF=∠AFE=90°，∴四边形GBEF是矩形，∴EF=BG，∴AF=EF；（2）作OH⊥BE于H，连接AO，GO．∵OH⊥BE，∴BH=HE，∴OH垂直平分线段BE，∵四边形GBEF是矩形，∴BE=GF，BE∥GF，∴OH垂直平分线段FG，∴OG=OF，∵∠AOD=∠AFD=90°，∴A、D、F、O四点共圆，∴∠DOF=∠DAF，∠OFG=∠ADO=45°，∴△FOG是等腰直角三角形，∴FG=OF，∵EF=BG=AF=2OF，∴AF=2FG，AG=FG=DF，设DF=a，则AF=2a，AD=a，∴sin∠DOF=sin∠DAF==．22．【解答】解：（1）作CE⊥AB，垂足为E，∵AC=BC，AB=4，∴AE=BE=2．在Rt△BCE中，BC=，BE=2，∴CE=，∵OA=4，∴C点的坐标为：（，2），∵点C在y=（x＞0）的图象上，∴k=11；（2）设A点的坐标为（m，0），∵BD=BC=，∴AD=，∴D，C两点的坐标分别为：（m，），（m+，2）．∵点C，D都在y=（x＞0）的图象上，∴m=2（m+），∴m=6，∴C点的坐标为：（，2），作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF=，CF=2，在Rt△OFC中，OC2=OF2+CF2，∴OC==．23．【解答】解：（1）∵DE⊥BC，EF⊥AE，∴∠BED=∠CED=90°，∵∠2+∠3=90°，∠2+∠CEF=90°，∴∠CEF=∠3，∵∠AEF=∠ADF=90°∴∠6+∠4=180°，∵∠5+∠6=180°，∴∠5=∠4，∴△ADE∽△FEC．（2）∵∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠ADC=90°，∴∠BAD+∠ADC=180°，∴∠BAD=90°，∵∠BED+∠BAD=180°，∴四边形ABCD四点共圆，∵∠AEF+∠ADF=180°，∴四边形AEFD四点共圆，∴A、B、E、F、D五点共圆，∵∠1=∠2，∴DF=AB=2．（3）作CN⊥AB交AB的延长线于N，过点E作EG⊥AN垂足为G交CD于H，延长DE交CN于M．∵==2，AB=FD，∴EG=2EH，∵GB∥CH，∴△EGB∽△EHC，∴==2，设EC=a，AB=x，CD=y，则EB=2a，∵∠NCD=∠ADC=∠DAN=90°，∴四边形ADCN是矩形，∵AD=DC∴四边形ADCN是正方形，∴AN=CN=CD=y，NB=y﹣x，∵∠NCB+∠CMD=90°，∠CMD+∠MDC=90°∴∠NCB=∠MDC，∵CN=CD，∴△CNB≌△DCM，∴CM=BN=y﹣x，DM=BC=3a，∵∠MCD=∠MEC，∠CME=∠CMD，∴△MCE∽△MDC，∴=，∴=，∴y2﹣xy=3a2①∵CM2+CD2=MD2，∴（y﹣x）2+y2=9a2②由①②消去a得x2+xy﹣y2=0∴x=y，（或x=y舍弃）∴=，∴=．故答案为：．24．【解答】解：（1）∵CD∥x轴，CD=2，∴抛物线对称轴为x=1．∴﹣=1，b=2．∵OB=OC，C（0，c），∴B点的坐标为（﹣c，0），∴0=﹣c2+2c+c，解得c=3或c=0（舍去），∴c=3；（2）设点F的坐标为（0，m）．∵对称轴为直线x=1，∴点F关于直线l的对称点F的坐标为（2，m）．由（1）可知抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴E（1，4），∵直线BE经过点B（3，0），E（1，4），∴利用待定系数法可得直线BE的表达式为y=﹣2x+6．∵点F在BE上，∴m=﹣2×2+6=2，即点F的坐标为（0，2）；（3）存在点Q满足题意．设点P坐标为（n，0），则PA=n+1，PB=PM=3﹣n，PN=﹣n2+2n+3．作QR⊥PN，垂足为R，=S△APM，∵S△PQN∴（n+1）（3﹣n）=（﹣n2+2n+3）•QR，∴QR=1．①点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为（n﹣1，﹣n2+4n），R点的坐标为（n，﹣n2+4n），N点的坐标为（n，﹣n2+2n+3）．∴在Rt△QRN中，NQ2=1+（2n﹣3）2，∴n=时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为（，）；②点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为（n+1，n2﹣4）．同理，NQ2=1+（2n﹣1）2，∴n=时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为（，）．综上可知存在满足题意的点Q，其坐标为（，）或（，）．。

2018年浙江省宁波市慈溪市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）1.计算-1X2的结果是（）A.1B.2C.-3D.-22.下列计算正确的是（）A.x+x=x2B.x*x=2xC.（x2）3=x5D.x34-x=x23.2015年我国大学生毕业人数将达到7490000A,这个数据用科学记数法表示为（）A.7.49X107B.7.49X106C.74.9X105D.0.749X1074.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是（）A.6B.12C.16D.185.实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（）~~a0~2>A.a的相反数大于2B.a的相反数是2C.\a\>2D.2aV06.一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下:150,176,168,183,172,164,168,185,则这组数据的中位数为（）A.172B.171C.170D.1687.如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、。

在上，顶点C在。

的直径BE上，连接AE,ZE=36°,则ZADC的度数是（）8.不等式3x2x-5的最小整数解是（9.在平面直角坐标系中，点P（m,2m-2）,则点F不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图，在矩形ABCQ中，AD=1,AB>1,AG平分Z8AQ,分别过点8、C作BELAG于点E,CF±AG于点F,贝ij（A£-GF）的值为（）11.将抛物线（x+2） 2+5绕着点（0,3）旋转180。

以后，所得图象的解析式是（）A.y=- —（x+2）2+5B.y=-—（x-2）2-522C.y———（x- 2）?+2D.y=——（x- 2）?+12212.如图，在矩形曲CD中，AB=5,AD=3,动点F满足S^PAB=^S^ABCD＞则点F到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A.V29B.V34C.5扼D.V41二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）13.分解因式：x3 -9x=.14.九（5）班有男生27人，女生23人，班主任发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生的准考证的概率是.15.某市居民用电价格如表所示:用电量不超过a千瓦时超过a千瓦时的部分单价（元/千瓦时）0.50.6小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=.16.在uABCD中，AB=3,BC=4,当口ABCD的面积最大时，下列结论:①AC=5；（2）ZA+ZC=180°；@AC±BD；@AC=BD.其中正确的有.（填序号）17.一个圆锥的三视图如图，则此圆锥的表面积为正视图左视图俯视图18,如图，RtZXABC中，AC=3,BC=4,ZACB=90°,P为AB上一点，S.AP=2BP,若点A绕点C顺时针旋转60°,则点F随之运动的路径长是.三、解答题（本题有8小题，共78分，各小题都必须写出解答过程）19.（6分）计算：（T）2016-（号）2+-（/16- cos60°20.（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图.（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人;（2）“非常了解”的4人有A2两名男生，Bp彪两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.21.（9分）如图是8X8的正方形网格，A、B两点均在格点（即小正方形的顶点）上，试在下面三个图中，分别画出一个以A,B,C,。

2018 年上海市黄浦区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【以下各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应地点上.】．（分）已知二次函数2+bx+c 的图象大概如下图，则以下关系式中建立的是（）1 4 y=axA． a＞ 0B．b＜ 0C．c＜0 D．b+2a＞02．（4 分）若将抛物线向右平移2 个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，则本来抛物线的表达式为（）A． y=2x2+2 B．y=2x2﹣ 2C． y=2（x+2）2 D．y=2（x﹣2）23．（4 分）在△ ABC中，∠ C=90°，则以下等式建立的是（）A．B．C．D．4．（4 分）如图，线段AB 与 CD交于点 O，以下条件中能判断 AC∥BD 的是（）A． OC=1， OD=2，OA=3，OB=4 B．OA=1，AC=2，AB=3，BD=4C． OC=1， OA=2，CD=3，OB=4 D．OC=1，OA=2， AB=3， CD=4．5．（4 分）如图，向量与均为单位向量，且OA⊥OB，令，则=（）A ．1B ．C ．D ．26．（4 分）如图，在△ ABC 中，∠ B=80°，∠ C=40°，直线 l 平行于 BC ．现将直线 l 绕点 A 逆时针旋转，所得直线分别交边 AB 和 AC 于点 M 、N ，若△ AMN 与△ ABC 相像，则旋转角为（ ）A ． 2 0°B ．40°C ． 60°D ．80°二、填空题：（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）7．（4 分）已知a 、b 、c 知足，a 、b 、c 都不为0，则=．8．（4分）如图，点D 、E 、F 分别位于△ABC 的三边上，知足DE ∥BC ，EF ∥ AB ，假如AD ：DB=3： 2，那么BF ：FC=．9．（4 分）已知向量 为单位向量，假如向量 与向量 方向相反，且长度为3，那么向量=．（用单位向量 表示）10．（ 4 分）已知△ ABC ∽△ DEF ，此中极点 A 、B 、 C 分别对应极点 D 、E 、F ，假如∠ A=40°， ∠E=60°，那么∠ C=度．11．（4 分）已知锐角 α，知足 tan α =2，则 sin α= ．12．（4 分）已知点 B 位于点 A 北偏东 30°方向，点 C 位于点 A 北偏西 30°方向，且 AB=AC=8 千米，那么 BC=千米．13．（4 分）已知二次函数的图象张口向下，且其图象极点位于第一象限内，请写出一个知足 上述条件的二次函数分析式为（表示为 y=a （x+m ） 2+k 的形式）． ．（ 4 分）已知抛物线 2+bx+c 张口向上，一条平行于 x 轴的直线截此抛物线于 M 、N 两 14 y=ax点，那么线段 MN 的长度随直线向上平移而变 “”“”．（填大或小）15．（ 4 分）如图，矩形 DEFG 的边 EF 在△ ABC 的边 BC 上，极点 D 、G 分别在边 AB 、AC 上．已知 AC=6，AB=8，BC=10，设 EF=x ，矩形 DEFG 的面积为 y ，则 y 对于 x 的函数关系式为．不（必写出定义域）16 4 分）如图，在△ ABC C=90° BC=6 AC=9ABC C 位于△ ABC．（ 中，∠ ， ， ，将△ 平移使其极点 的重心 G 处，则平移后所得三角形与原△ ABC 的重叠部分面积是 ．17．（4 分）如图，点 E 为矩形 ABCD 边 BC 上一点，点 F 在边 CD 的延伸线上， EF 与 AC 交于 O CE EB=1 2 BC AB=3 4 AE AFCO OA=．点，若： ： ， ： ：，⊥，则：18．（4 分）如图，平面上七个点 A 、B 、C 、 D 、E 、F 、G ，图中全部的连线长均相等，则 cos ∠BAF=．根源三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19．（10 分）计算： 2cos230°+﹣sin60．°20．（10 分）用配方法把二次函数y=﹣2x2+6x+4 化为 y=a（ x+m）2+k 的形式，再指出该函数图象的张口方向、对称轴和极点坐标．21．（10 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=4，BC=3，D 是边 AC的中点， CE⊥BD 交 AB 于点 E．（1）求 tan∠ ACE的值；（2）求 AE：EB．22．（10 分）如图，坡 AB的坡比为 1：2.4，坡长 AB=130米，坡 AB 的高为 BT．在坡 AB 的正面有一栋建筑物 CH，点 H、 A、 T 在同一条地平线 MN 上．（1）试问坡 AB 的高 BT为多少米？（2）若某人在坡 AB 的坡脚 A 处和中点 D 处，观察到建筑物顶部 C 处的仰角分别为 60°和30°，试求建筑物的高度 CH．（精准到米，≈1.73，≈1.41）23．（12 分）如图， BD 是△ ABC的角均分线，点 E 位于边 BC上，已知 BD 是 BA 与 BE的比率中项．（1）求证：∠ CDE= ∠ABC；（2）求证： AD?CD=AB?CE．24．（12 分）在平面直角坐标系xOy 中，对称轴为直线 x=1 的抛物线 y=ax2+bx+8 过点（﹣ 2，0）．（1）求抛物线的表达式，并写出其极点坐标；（2）现将此抛物线沿 y 轴方向平移若干个单位，所得抛物线的极点为与 x 轴负半轴交于点A，过 B 作 x 轴的平行线交所得抛物线于点C，若所得抛物线的表达式．D，与 y 轴的交点为 B，AC∥BD，试求平移后25．（14 分）如图，线段 AB=5，AD=4，∠ A=90°，DP∥AB，点 C 为射线 DP 上一点， BE 均分∠ABC交线段 AD 于点 E（不与端点 A、D 重合）．根源学科网Z,X,X,K]（1）当∠ ABC为锐角，且 tan∠ABC=2时，求四边形 ABCD的面积；（2）当△ ABE与△ BCE相像时，求线段C D的长；（3）设 CD=x， DE=y，求 y 对于 x 的函数关系式，并写出定义域．2018 年上海市黄浦区中考数学一模试卷参照答案与试题分析一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【以下各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应地点上.】1．（4 2 bx c 的图象大概如下图，则以下关系式中建立的是（）分）已知二次函数 y=ax + +A． a＞ 0B．b＜ 0C．c＜0 D．b+2a＞0【解答】解：∵抛物线张口向下，对称轴大于1，与 y 轴交于正半轴，∴a＜0，﹣＞0，c＞0，∴b＞﹣ 2a，∴b+2a＞0．应选： D．2．（4 分）若将抛物线向右平移 2 个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，则本来抛物线的表达式为（）根源A． y=2x2+2 B．y=2x2﹣2C． y=2（x+2）2 D．y=2（x﹣2）2【解答】解：∵将抛物线向右平移 2 个单位后，所得抛物线的表达式为 y=2x2，∴原抛物线可当作由抛物线 y=2x2向左平移 2 个单位可获得原抛物线的表达式，∴原抛物线的表达式为y=2（ x+2）2，应选： C．3．（4 分）在△ ABC中，∠ C=90°，则以下等式建立的是（）A．B．C．D．【解答】解：如下图： sinA=．应选： B．4．（4 分）如图，线段 AB 与 CD交于点 O，以下条件中能判断AC∥BD 的是（）A． OC=1， OD=2，OA=3，OB=4 B．OA=1，AC=2，AB=3，BD=4C． OC=1， OA=2，CD=3，OB=4 D．OC=1，OA=2， AB=3， CD=4．【解答】解： A、∵≠，∴本选项不切合题意．B、没法判断=，∴本选项不切合题意；C、∵ OC=1，OA=2，CD=3，OB=4，∴= ，∴AC∥ BD，∴本选项切合题意；D、∵≠，∴本选项不切合题意．应选： C．5．（4 分）如图，向量与均为单位向量，且OA⊥OB，令，则=（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵向量与均为单位向量，∴| | =1，|| =1，∵OA⊥OB，∴AB==，∵，∴=AB= ，应选： B．6．（4 分）如图，在△ ABC中，∠ B=80°，∠ C=40°，直线 l 平行于 BC．现将直线 l 绕点 A 逆时针旋转，所得直线分别交边 AB 和 AC于点 M 、N，若△ AMN 与△ ABC相像，则旋转角为（）A． 20°B．40°C． 60°D．80°【解答】解：如图，直线 l 绕点 A 逆时针旋转，所得直线分别交边AB 和 AC于点 M、N，若△ AMN∽△ ACB，则∠ AMN=∠C=40°，又∵直线 l 平行于 BC，∴∠ ADE=∠B=80°，∴∠ DFM=∠ ADE﹣∠ AMN=80°﹣40°=40°，即直线 l 旋转前后的夹角为40°，∴旋转角为 40°，应选： B．二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7．（4 分）已知 a、 b、 c 知足，a、b、c都不为0，则=．【解答】解：设=k，可得： a=3k，b=4k，c=6k，把 a=3k，b=4k，c=6k 代入=，故答案为：；8．（4 分）如图，点D、E、 F 分别位于△ ABC 的三边上，知足DE∥BC，EF∥ AB，假如 AD：DB=3： 2，那么 BF：FC= 3： 2．【解答】解：解：∵ DE∥BC，∴= ，∵AD： DB=3：2，AB=AD+DB，∴= ，∴= ，∵DE∥ BC，EF∥AB，∴四边形 DEBF是平行四边形，∴DE=BF，∵BC=BF+CF，=，∴=，∴BF： CF=3：2，故答案为 3：2；9．（4 分）已知向量为单位向量，假如向量与向量方向相反，且长度为3，那么向量= ﹣3．（用单位向量表示）【解答】解：∵向量为单位向量，向量与向量方向相反，∴=﹣3 ．故答案为﹣ 3 ．10．（4 分）已知△ ABC∽△ DEF，此中极点A、B、 C 分别对应极点D、E、F，假如∠ A=40°，∠E=60°，那么∠ C= 80度．【解答】解：∵△ ABC∽△ DEF，∴∠ B=∠E=60°，∴∠ C=180°﹣∠ A﹣∠ B=180°﹣40°﹣60°=80°故答案为 80；11．（4 分）已知锐角α，知足 tan α =2，则 sin α=．【解答】解：如图，由 tan α==2，得 a=2b，由勾股定理，得c= = b，sin α== ，故答案为：．12．（4 分）已知点 B 位于点 A 北偏东 30°方向，点 C 位于点 A 北偏西 30°方向，且 AB=AC=8 千米，那么 BC= 8 千米．【解答】解：依据题意画出图形，如下图．（方法一）∵∠ BAD=30°，∠ CAD=30°，∴∠ BAC=∠BAD+∠ CAD=60°．又∵ AB=AC，∴△ ABC为等边三角形，∴BC=AC=8千米．故答案为： 8．（方法二）在 Rt△ABD 中，∠ BAD=30°，AB=8千米，∴BD =4 千米．同理， CD=4千米，∴BC=BD+CD=8千米．故答案为： 8．13．（4 分）已知二次函数的图象张口向下，且其图象极点位于第一象限内，请写出一个知足上述条件的二次函数分析式为y=﹣（ x﹣ 1）2+1（答案不独一）（表示为y=a（x+m）2+k的形式）．【解答】 解：∵二次函数的图象张口向下，且其图象极点位于第一象限内，∴知足上述条件的二次函数分析式为y=﹣（ x ﹣ 1） 2+1 等．故答案为： y=﹣（ x ﹣1）2+1（答案不独一）．2 bx c 张口向上，一条平行于 x 轴的直线截此抛物线于 M 、N 两 14．（4 分）已知抛物线 y=ax + + 点，那么线段 MN 的长度随直线向上平移而变 大 “”“”．（填大或小）【解答】 解：设平行于 x 轴的直线直线 y=h ，依据题意得： ax 2+bx+c=h ，则 ax 2 +bx+c ﹣h=0，设 M （ x 1 ，h ）， N （x 2，h ），∴x 1?x 2=﹣ ，x 1+x 2=﹣ ，∴MN 2=（x 1﹣ x 2）2=（x 1+x 2）2 ﹣4xx= ﹣ + ，∵a ，b ，c 是常数，∴MN 2 是 h 得一次函数，∵ ＞0，∴MN 随 h 的增而增大，∵直线向上平移 h 变大，∴线段 MN 的长度随直线向上平移而变大，故答案为：大；15．（ 4 分）如图，矩形 DEFG 的边 EF 在△ ABC 的边 BC 上，极点 D 、G 分别在边 AB 、AC上．已知 AC=6，AB=8，BC=10，设 EF=x ，矩形 DEFG 的面积为 y ，则 y 对于 x 的函数关系式为 y=4.8x﹣0.48x2 ．（不用写出定义域）【解答】解：作 AH 为 BC边上的高， AH 交 DG 于点 P，∵AC=6，AB=8，BC=10，∴三角形 ABC是直角三角形，∴△ ABC的高 =，∵矩形 DEFG的边 EF在△ ABC的边 BC上，∴DG∥BC，∴△ ADG∽△ ABC，∵AH⊥ BC，∴AP⊥ DG∴，∴，∴AP=∴PH=4.8﹣，∴y=x（4.8﹣）= 4.8x﹣0.48x2故答案为： y=4.8x﹣0.48x2；16．（4 分）如图，在△ ABC中，∠ C=90°，BC=6，AC=9，将△ ABC平移使其极点 C 位于△ABC 的重心 G 处，则平移后所得三角形与原△ ABC的重叠部分面积是 3 ．【解答】解：设平移后直角边交斜边AB 于 M 、 N，延伸 CG交 AB 于 H．∵G 是重心，∴HG：HC=1：3，∵GN∥AC， AC=9，∴GN：AC=HG：HC，∴GN=3，同法可得 MG=2，∴S△MGN=×2×3=3．故答案为 3；17．（4 分）如图，点 E 为矩形 ABCD边 BC上一点，点 F 在边 CD的延伸线上， EF与 AC 交于点 O，若 CE： EB=1： 2， BC：AB=3： 4，AE⊥AF，则 CO：OA= 11： 30 ．【解答】解：由 BC：AB=3：4，设 BC=3a，AB=4a，则 CE=a，BE=2a，∵四边形 ABCD是矩形，∴AB=CD=4a， BC=AD=3a，∠ B=∠ BCD=∠DAB=∠ADF=90°，∵EA⊥ AF，∴∠ BAD=∠EAF=90°，∴∠ BAE=∠DAF，∵∠ B=∠ADF=90°，∴△ BAE∽△ DAF，∴= =，∴DF= a，在 Rt△ ECF中， EF==，在 Rt△ ABC中， AC==5a，在 Rt△ ADF中， AF==a，∵∠ ECF+∠ EAF=180°，∴A、E、C、F 四点共圆，∴∠ ECO=∠AFO，∵∠ EOC=∠ AOF，∴△ EOC∽△ AOF，∴= = =，设 EO=x则 AO=x，设 OC=y，则 OF=y，则有，解得，∴OC= a， OA= a，∴CO： OA= a：a=11： 30．故答案为： 11： 30；18．（4 分）如图，平面上七个点A、B、C、 D、E、F、G，图中全部的连线长均相等，则cos∠BAF= ．【解答】 解：连结 AC 、AD ，过点 D 作 DM ⊥AC ， 垂直为 M． 设 AE 的长为 x ，则 AB=AG=BG=CG=CB=AF=AE=EF=x ，∴△ ABG 、△ AEF 、△ CBG 和△ DEF 都是等边三角形，四边形 ABCG 、四边形 AEDF 是菱形，∴∠ BAC=∠EAD=30°∴AC=AD=2×cos ∠BAC × AB=2× x= x∵∠ CAD=∠BAE ﹣∠ BAC ﹣∠ EAD=∠BAE ﹣60°，∠BAF=∠BAE ﹣∠ EAF=∠ BAE ﹣60°，∴∠ BAF=∠CAD在 Rt △ AMD 中，由于 DM=sin ∠ CAD × x ，AM=coa ∠CAD × x ，CM= x ﹣cos ∠CAD × x ，在 Rt △ CMD 中，2 2 2CD =CM +MD ，即 x 2（ ﹣ ∠ × x ）2+（sin ∠CAD × x ）2= x cos CAD整理，得 5x 2 2 ∠=6x cos CAD∴ c os ∠CAD=∴ c os ∠BAF= ．故答案为：三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19．（10 分）计算： 2cos230°+﹣sin60．°【解答】解：原式 =2×（）2+﹣，=+﹣，=3﹣．20．（10 分）用配方法把二次函数y=﹣2x2+6x+4 化为 y=a（ x+m）2+k 的形式，再指出该函数图象的张口方向、对称轴和极点坐标．【解答】解： y=﹣2x2+6x+4=，=，张口向下，对称轴为直线，极点．21．（10 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=4，BC=3，D 是边 AC的中点， CE⊥BD 交 AB 于点 E．（1）求 tan∠ ACE的值；（2）求 AE：EB．【解答】解：（1）由∠ ACB=90°， CE⊥BD，得∠ ACE=∠CBD在△ BCD中， BC=3，CD= AC=2，∠ BCD=90°，得 tan∠CBD= ，即 tan∠ACE= ，（2）过 A 作 AC的垂线交 CE的延伸线于 P，则在△ CAP中， CA=4，∠ CAP=90°，tan∠ACP= ，得AP=，又∠ ACB=90°，∠ CAP=90°，得 BC∥ AP，得 AE：EB=AP： BC=8： 9．22．（10 分）如图，坡 AB的坡比为 1：2.4，坡长 AB=130米，坡 AB 的高为 BT．在坡 AB 的正面有一栋建筑物 CH，点 H、 A、 T 在同一条地平线 MN 上．（1）试问坡 AB 的高 BT为多少米？（2）若某人在坡 AB 的坡脚 A 处和中点 D 处，观察到建筑物顶部 C 处的仰角分别为 60°和30°，试求建筑物的高度 CH．（精准到米，≈1.73，≈1.41）【解答】解：（1）在△ ABT中，∠ ATB=90°， BT：AT=1：2.4，AB=130米，令TB=h，则AT=2.4h，有 h2+（2.4h）2=1302，解得 h=50（舍负），答：坡 AB 的高 BT为 50 米；（2）作 DK⊥MN 于 K，作 DL⊥ CH于 L，在△ ADK中， AD= AB=65，KD= BT=25，得 AK=60，在△ DCL中，∠ CDL=30°，令 CL=x，得 LD= ，易知四边形 DLHK是矩形，则 LH=DK，LD=HK，在△ACH中，∠ CAH=60°， CH=x 25，得 AH= ，+因此，解得，则 CH=64.4+25=89.4≈89，答：建筑物高度为 89 米．23．（12 分）如图， BD 是△ ABC的角均分线，点 E 位于边 BC上，已知 BD 是 BA 与 BE的比率中项．（1）求证：∠ CDE= ∠ABC；（2）求证： AD?CD=AB?CE．【解答】证明：（1）∵ BD 是 AB 与 BE的比率中项，∴，又 BD 是∠ ABC的均分线，则∠ ABD=∠DBE，∴△ ABD∽△ DBE，∴∠ A=∠BDE．又∠ BDC=∠A+∠ABD，∴∠ CDE=∠ABD= ∠ ABC；（2）∵∠ CDE=∠ CBD，∠ C=∠C，∴△ CDE∽△ CBD，∴．又△ ABD∽△ DBE，∴，∴，∴AD?CD=AB?CE．24．（12 分）在平面直角坐标系xOy 中，对称轴为直线x=1 的抛物线 y=ax2+bx+8 过点（﹣ 2，0）．（1）求抛物线的表达式，并写出其极点坐标；（2）现将此抛物线沿 y 轴方向平移若干个单位，所得抛物线的极点为D，与 y 轴的交点为 B，与 x 轴负半轴交于点 A，过 B 作 x 轴的平行线交所得抛物线于点C，若 AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式．根源:Z。

2018年江西中考模拟卷(一)时间：120分钟 满分：120分题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．|－2|的值是( ) A ．－2 B ．2 C ．－12 D.122．铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次，4640万用科学记数法表示为( )A ．4.64×105B ．4.64×106C ．4.64×107D ．4.64×1083．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )4．下列计算正确的是( )A ．3x 2y ＋5xy ＝8x 3y 2B ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2C ．(－2x )2÷x ＝4x D.y x －y ＋xy －x＝15．已知一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则1x 1＋1x 2的值为( )A ．2B ．－1C ．－12D ．－26．如图，在△ABC 中，点D 是边BC 上的点(与B ，C 两点不重合)，过点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB ，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列说法正确的是( )A ．若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形 C ．若BD ＝CD ，则四边形AEDF 是菱形D ．若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形第6题图 第8题图二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．计算：－12÷3＝________．8．如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为________．9．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知i 2＝－1，那么(1＋i )·(1－i )＝________．10．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的表面积为____________．第10题图 第12题图11．一个样本为1，3，2，2，a ，b ，c ，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为________． 12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 为等腰直角三角形，点A (0，2)，B (－2，0)，点D 是x 轴上一个动点，以AD 为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE ，∠DAE ＝90°.若△ABD 为等腰三角形，则点E 的坐标为__________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －1≥x ＋1，x ＋4＜4x －2.(2)如图，点E ，F 在AB 上，AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF .求证：△ADF ≌△BCE .14．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫m m －2－2m m 2－4÷m m ＋2，请在2，－2，0，3当中选一个合适的数代入求值．15．为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A ，B ，C 三类分别装袋，投放，其中A 类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．16．根据下列条件和要求，仅使用无刻度的直尺画图，并保存画图痕迹：(1)如图①，△ABC中，∠C＝90°，在三角形的一边上取一点D，画一个钝角△DAB；(2)如图②，△ABC中，AB＝AC，ED是△ABC的中位线，画出△ABC的BC边上的高．17．某市需要新建一批公交车候车厅，设计师设计了一种产品(如图①)，产品示意图的侧面如图②所示，其中支柱DC长为2.1m，且支柱DC垂直于地面DG，顶棚横梁AE长为1.5m，BC为镶接柱，镶接柱与支柱的夹角∠BCD ＝150°，与顶棚横梁的夹角∠ABC＝135°，要求使得横梁一端点E在支柱DC的延长线上，此时经测量得镶接点B 与点E的距离为0.35m(参考数据：2≈1.41，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，结果精确到0.1m)．(1)求EC的长；(2)求点A到地面DG的距离．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是________°； (2)补全条形统计图；(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数．19．用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20页时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x (x 为非负整数)．(1)一次复印页数(页) 5 10 20 30 … 甲复印店收费(元) 0.5 2 … 乙复印店收费(元)0.62.4…(2)1212的函数关系式； (3)当x ＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．20．如图，一次函数y ＝－2x ＋1与反比例函数y ＝kx 的图象有两个交点A (－1，m )和B ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E .过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为(0，－2)，连接DE .(1)求k 的值；(2)求四边形AEDB 的面积．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC.(1)求证：AC平分∠DAO；(2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°：①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．22．二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.(1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．六、(本大题共12分)23．综合与实践【背景阅读】早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中．为了方便，在本题中，我们把三边的比为3∶4∶5的三角形称为(3，4，5)型三角形．例如：三边长分别为9，12，15或32，42，52的三角形就是(3，4，5)型三角形．用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．【实践操作】如图①，在矩形纸片ABCD中，AD＝8cm，AB＝12cm.第一步：如图②，将图①中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．第二步：如图③，将图②中的矩形纸片再次折叠，使点D 与点F 重合，折痕为GH ，然后展平，隐去AF .第三步：如图④，将图③中的矩形纸片沿AH 折叠，得到△AD ′H ，再沿AD ′折叠，折痕为AM ，AM 与折痕EF 交于点N ，然后展平．【问题解决】(1)请在图②中证明四边形AEFD 是正方形； (2)请在图④中判断NF 与ND ′的数量关系，并加以证明； (3)请在图④中证明△AEN 是(3，4，5)型三角形．【探索发现】(4)在不添加字母的情况下，图④中还有哪些三角形是(3，4，5)型三角形？请找出并直接写出它们的名称．参考答案与解析1．B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.D7．－4 8.60° 9.2 10.(225＋252)π 11.2 12．(2，2)或(2，4)或(2，22)或(2，－22) 解析：连接EC .∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAE .在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD ＝EC ，∠ABD ＝∠ACE ＝45°.∵∠ACB ＝45°，∴∠ECD＝90°，∴点E 在过点C 且垂直x 轴的直线上，且EC ＝DB .①当DB ＝DA 时，点D 与O 重合，则BD ＝OB ＝2，此时E 点的坐标为(2，2)．②当AB ＝AD 时，BD ＝CE ＝4，此时E 点的坐标为(2，4)．③当BD ＝AB ＝22时，E 点的坐标为(2，22)或(2，－22)．故答案为(2，2)或(2，4)或(2，22)或(2，－22)．13．(1)解：解不等式3x －1≥x ＋1，得x ≥1.解不等式x ＋4＜4x －2，得x ＞2，∴不等式组的解集为x ＞2.(3分) (2)证明：∵AE ＝BF ，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ，∴AF ＝BE .(4分)在△ADF 与△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BE ，∴△ADF ≌△BCE (SAS)．(6分)14．解：原式＝⎣⎡⎦⎤m m －2－2m （m －2）（m ＋2）·m ＋2m ＝m m －2·m ＋2m －2m （m －2）（m ＋2）·m ＋2m ＝m ＋2m －2－2m －2＝mm －2.(4分)∵m ≠±2，0，∴m 只能选取3.当m ＝3时，原式＝3.(6分) 15．解：(1)∵垃圾要按A ，B ，C 三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A 类的概率为13.(2分)(2)如图所示：(4分)由树状图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，所以P (乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)＝1218＝23.(6分)16．解：(1)如图①所示．(3分)(2)如图②所示，AF 即为BC 边上的高．(6分)17．解：(1)连接EC .∵∠ABC ＝135°，∠BCD ＝150°，∴∠EBC ＝45°，∠ECB ＝30°.过点E 作EP ⊥BC ，则EP ＝BE ×sin45°≈0.25m ，CE ＝2EP ≈0.5m.(2分)(2)过点A 作AF ⊥DG ，过点E 作EM ⊥AF ，∴四边形EDFM 是矩形，∴MG ＝ED ，∠DEM ＝90°，∴∠AEM ＝180°－∠ECB －∠EBC －90°＝15°.在Rt △AEM 中，AM ＝AE ×sin15°≈0.39m ，(4分)∴AF ＝AM ＋CE ＋DC ≈0.39＋0.5＋2.1≈3.0(m)，∴点A 到地面的距离约是3.0m.(6分)18．解：(1)126(2分)(2)根据题意得抽取学生的总人数为40÷40%＝100(人)，∴3小时以上的人数为100－(2＋16＋18＋32)＝32(人)，补全条形统计图如图所示．(5分)(3)根据题意得1200×32＋32100＝768(人)，则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有768人．(8分)19．解：(1)1 3 1.2 3.3(2分)(2)y 1＝0.1x (x ≥0)；y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧0.12x （0≤x ≤20），0.09x ＋0.6（x ＞20）.(5分)(3)顾客在乙复印店复印花费少．(6分)理由如下：当x ＞70时，y 1＝0.1x ，y 2＝0.09x ＋0.6，∴y 1－y 2＝0.1x －(0.09x＋0.6)＝0.01x －0.6.(6分)∵x ＞70，∴0.01x －0.6＞0.1，∴y 1＞y 2，∴当x ＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．(8分)20．解：(1)∵一次函数y ＝－2x ＋1的图象经过点A (－1，m )，∴m ＝2＋1＝3，∴A (－1，3)．(2分)∵反比例函数y ＝kx的图象经过A (－1，3)，∴k ＝－1×3＝－3.(4分)(2)延长AE ，BD 交于点C ，则∠ACB ＝90°.∵BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为(0，－2)，∴令y ＝－2，则－2＝－2x ＋1，∴x ＝32，即B ⎝⎛⎭⎫32，－2，∴C (－1，－2)，∴AC ＝3－(－2)＝5，BC ＝32－(－1)＝52，(6分)∴S 四边形AEDB ＝S △ABC －S △CDE ＝12AC ·BC －12CE ·CD ＝12×5×52－12×2×1＝214.(8分)21．(1)证明：∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD .∵AD ⊥CD ，∴AD ∥OC ，∴∠DAC ＝∠OCA .∵OC ＝OA ，∴∠OCA＝∠OAC ，∴∠OAC ＝∠DAC ，∴AC 平分∠DAO .(3分)(2)解：①∵AD ∥OC ，∴∠EOC ＝∠DAO ＝105°.∵∠E ＝30°，∴∠OCE ＝180°－105°－30°＝45°.(5分)②过点O 作OG ⊥CE 于点G ，则CG ＝FG .∵OC ＝2，∠OCE ＝45°，∴CG ＝OG ＝2，∴FG ＝ 2.(7分)在Rt △OGE 中，∵∠E ＝30°，∴GE ＝OG tan30°＝6，∴EF ＝GE －FG ＝6－ 2.(9分)22．解：(1)由函数y 1的图象经过点(1，－2)，得(a ＋1)(－a )＝－2，解得a 1＝－2，a 2＝1.当a ＝－2或1时，函数y 1化简后的结果均为y 1＝x 2－x －2，∴函数y 1的表达式为y ＝x 2－x －2.(3分)(2)当y ＝0时，(x ＋a )(x －a －1)＝0，解得x 1＝－a ，x 2＝a ＋1，∴y 1的图象与x 轴的交点是(－a ，0)，(a ＋1，0)．(4分)当y 2＝ax ＋b 经过(－a ，0)时，－a 2＋b ＝0，即b ＝a 2；(5分)当y 2＝ax ＋b 经过(a ＋1，0)时，a 2＋a ＋b ＝0，即b ＝－a 2－a .(6分)(3)由题意知函数y 1的图象的对称轴为直线x ＝－a ＋a ＋12＝12.(7分)∴点Q (1，n )与点(0，n )关于直线x ＝12对称．∵函数y 1的图象开口向上，所以当m ＜n 时，0＜x 0＜1.(9分)23．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠DAE ＝90°.由折叠知AE ＝AD ，∠AEF ＝∠D ＝90°，∴∠D ＝∠DAE ＝∠AEF ＝90°，∴四边形AEFD 是矩形．∵AE ＝AD ，∴矩形AEFD 是正方形．(3分)(2)解：NF ＝ND ′.(4分)证明如下：如图，连接HN .由折叠知∠AD ′H ＝∠D ＝90°，HF ＝HD ＝HD ′.∴∠HD ′N ＝90°.∵四边形AEFD 是正方形，∴∠EFD ＝90°.在Rt △HNF 和Rt △HND ′中，⎩⎪⎨⎪⎧HN ＝HN ，HF ＝HD ′，∴Rt △HNF ≌Rt △HND ′，∴NF＝ND ′.(6分)(3)证明：∵四边形AEFD 是正方形，∴AE ＝EF ＝AD ＝8cm.设NF ＝ND ′＝x cm ，由折叠知AD ′＝AD ＝8cm ，EN ＝EF －NF ＝(8－x )cm.在Rt △AEN 中，由勾股定理得AN 2＝AE 2＋EN 2，即(8＋x )2＝82＋(8－x )2，解得x ＝2，∴AN ＝10cm ，EN ＝6cm ，∴EN ∶AE ∶AN ＝6∶8∶10＝3∶4∶5，∴△AEN 是(3，4，5)型三角形．(9分) (4)解：∵△AEN 是(3，4，5)型三角形，∴与△AEN 相似的三角形都是(3，4，5)型三角形，故△MFN ，△MD ′H ，△MDA 也是(3，4，5)型三角形．(12分)。

2018 年江苏省扬州市江都区中考数学模拟试卷（4 月份）一．选择题（共 8 小题，满分 24 分）1. ﹣3的倒数是（）A ．3B ．C ．﹣D ．﹣32.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A. B ． C ． D ．3. 下列计算中，正确的是（ ）A ．（2a ）3=2a 3B ．a 3+a 2=a 5C ．a 8÷a 4=a 2D ．（a 2）3=a 64. 如图所示几何体的主视图是（）A.B ．C ．D ．5. 某小组8名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）A ．中位数是4，众数是4 B ．中位数是3.5，众数是4C ．平均数是3.5，众数是4D ．平均数是4，众数是3.5 6．如图，⊙O中，弦AB 、CD 相交于点P ，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等 于（）劳动时间（小时）3 3.54 4.5 人数1132A．30°B．35°C．40°D．50°7.已知一次函数y=kx+b的大致图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个根是08.将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+3二．填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）9.．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为．10.在函数中，自变量x的取值范围是．11.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．12.若两个关于x，y的二元一次方程组与有相同的解，则mn的值为．13.如图，已知圆锥的母线SA的长为4，底面半径OA的长为2，则圆锥的侧面积等于．14．如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=28°，则∠C的度数为．15．如图，直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为．16．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=（k 为常数，k≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则k值为．17.如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点B的坐标为（﹣，0），M是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C圆心C的坐标是．18.如图，线段AB的长为4，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，连结DE，则DE长的最小值是．三．解答题（共 10 小题，满分 96 分）19．（8分）（1）计算：﹣22+| ﹣4|+（）﹣1+2tan60°（2）求不等式组的解集． 20．（8分）先化简，再求值：，其中a是方程a2+a﹣6=0 的解．21．（8分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？22．（8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．23．（10分）在某校举办的2012年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品．小王负责到某商场买某种纪念品，该商场规定：一次性购买该纪念品200个以上可以按折扣价出售；购买200个以下（包括200 个）只能按原价出售．小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要1050元；若多买35个，则按折扣价付款，恰好共需1050元．设小王按原计划购买纪念品x个．（1）求x的范围；（2）如果按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？24．（10分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣2，0），（﹣3，3）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点B的坐标；（2）把△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，写出点B1的坐标；（3）以坐标原点O为位似中心，相似比为2，把△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2画出△A2B2C2，使它与△AB1C1在位似中心的同侧；（4）请在x轴上求作一点P，使△PBB1的周长最小，并写出点P的坐标．25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是的中点，过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）连接BC，若AB=5，BC=3，求线段AE的长．26．（10分）已知抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A（2，0）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若点B（m，n）是抛物线上的一动点，点B关于原点的对称点为C．①若 B、C 都在抛物线上，求 m 的值；②若点 C 在第四象限，当 AC2 的值最小时，求 m 的值．27．（12分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y 轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB= ，BC= ，AC= ；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 CD，如图 2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段 AD 的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段 DE 的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：C．2.解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．3.解：A、（2a）3=8a3，故本选项错误；B、a3+a2 不能合并，故本选项错误；C、a8÷a4=a4，故本选项错误；D、（a2）3=a6，故本选项正确；故选：D．4.解：几何体的主视图为，故选：B．5.解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有 7 个人，∴第4个人的劳动时间为中位数，所以中位数为4，故选：A．6.解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD﹣∠A=40°；∴∠B=∠C=40°；故选：C．7.解：根据图象可得k＞0，b＜0，所以kb＜0，因为△=（﹣2）2﹣4（kb+1）=4﹣4kb﹣4=﹣4kb，所以△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．8．解：y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21=[（x﹣6）2﹣36]+21=（x﹣6）2+3，故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．故选：D．二．填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）9．解：44000000=4.4×107，故答案为：4.4×107．10.解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2．故答案为：x≤1 且x≠﹣2．11.解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得 n=8．则这个多边形的边数是八．12.解：联立得：，①×2+②，得：10x=20，解得：x=2，将x=2代入①，得：6﹣y=6，解得：y=0，则，将x=2、y=0代入，得：，解得：，则 mn=6，故答案为：6．13．解：侧面积=4×4π÷2=8π．故答案为8π．14．解：∵AE∥BD，∠1=1 30°，∠2=28°，∴∠CBD=∠1=130°，∠CDB=∠2=28°，∴∠C=180°﹣∠CBD﹣∠CDB=180°﹣130°﹣28°=22°．故答案为：22°15.解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=12．故答案为：12．16.解：∵正方形ADEF的面积为4，∴正方形 ADEF 的边长为 2，∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=6．设B点坐标为（t，6），则E点坐标（t﹣2，2），∵点B、E在反比例函数y=的图象上，∴k=6t=2（t﹣2），解得t=﹣1，k=﹣6．故答案为﹣6．17.解：连接AB，OC，∵∠AOB=90°，∴AB 为⊙C 的直径，∵∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∴∠BCO=2∠BAO=120°，过C作CD⊥OB于D，则OD=OB，∠DCB=∠DCO=60°，∵B（﹣，0），∴BD=OD=在Rt△COD中．CD=OD•tan30°=，∴C（﹣，），故答案为：C（﹣，）．18.解：设AC=x，BC=4﹣x，∵△CDA，△BCE 均为等腰直角三角形，∴CD=x，CE=（4﹣x），∵∠ACD=45°，∠BCE=45°，∴∠DCE=90°，∴DE2=CD2+CE2= x2+（4﹣x）2=x2﹣4x+8=（x﹣2）2+4，∵根据二次函数的最值，∴当x取2时，DE取最小值，最小值为：2．故答案为：220．解：= =三．解答题（共 10 小题，满分 96 分） 19．解：（1）原式=﹣4+4﹣2+3+2=3；（2）由①得：x ＜3；由②得：x≥﹣1；所以不等式组的解集是：﹣1≤x＜3．= =，由 a 2+a ﹣6=0，得 a=﹣3 或 a=2， ∵a﹣2≠0， ∴a≠2， ∴a=﹣3，当 a=﹣3 时，原式 = = ． 21．解：（1）∵总人数为18÷45%=40人，∴C 等级人数为 40﹣（4+18+5）=13 人， 则C 对应的扇形的圆心角是360°×=117°，故答案为：117；（2） 补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21 个数据均落在B 等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人．22．解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）列表如下：由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3 种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=．23．解：（1）根据题意得：0＜x≤200，且x∈N；（2）设小王原计划购买x个纪念品，根据题意得：×5=×6，整理得：5x+175=6x，解得：x=175，经检验x=175是分式方程的解，且满足题意，则小王原计划购买175个纪念品．24．解：（1）如图所示，点B的坐标为（﹣4，1）；（2）如图，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标（1，4）；（3）如图，△A2B2C2即为所求；（4）如图，作点B关于x轴的对称点B'，连接B'B1，交x轴于点P，则点P即为所求，P（﹣3，0）．25．（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠BAC，∵点C是的中点，∴∠EAC=∠BAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵AE⊥EF，∴OC⊥EF，即 EF 是⊙O 的切线；（2）解：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠BCA=90°，∴AC==4，∵∠EAC=∠BAC，∠AEC=∠ACB=90°， ∴△AEC∽△ACB，26．解：（1）∵抛物线y=﹣x 2﹣4x+c 经过点A （2，0）， ∴﹣4﹣8+c=0，即 c=12，∴抛物线解析式为y=﹣x 2﹣4x+12=﹣（x+2）2+16，则顶点坐标为（﹣2，16）；（2）①由 B （m ，n ）在抛物线上可得：﹣m 2﹣4m+12=n ， ∵点 B 关于原点的对称点为 C ， ∴C（﹣m ，﹣n ）， ∵C 落在抛物线上，∴﹣m 2+4m+12=﹣n ，即 m 2﹣4m ﹣12=n ，解得：﹣m 2+4m+12=m 2﹣4m ﹣12， 解得：m=2或m=﹣2；②∵点 C （﹣m ，﹣n ）在第四象限， ∴﹣m ＞0，﹣n ＜0，即 m ＜0，n ＞0， ∵抛物线顶点坐标为（﹣2，16）， ∴0＜n≤16，∵ 点 B 在抛物线上， ∴﹣m 2﹣4m+12=n ， ∴m 2+4m=﹣n+12，∵A（2，0），C （﹣m ，﹣n ），∴AC 2=（﹣m ﹣2）2+（﹣n ）2=m 2+4m+4+n 2=n 2﹣n+16=（n ﹣）2+ ，∴ = ， ∴AE== ．当 n= 时，AC2 有最小值，∴﹣m2﹣4m+12= ，解得：m=，∵m＜0，∴m=不合题意，舍去，则m的值为．27．（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；（3）在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD，∴∠CPF=∠EDF∵∠ABC=∠ADC=120°，∴∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=60°，∴△EPC 是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE；28．解：（1）∵一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，∴A（4，0），C（0，8），∴OA=4，OC=8，∵AB⊥x 轴，CB⊥y 轴，∠AOC=90°，∴四边形 OABC 是矩形，∴AB=OC=8，BC=OA=4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC==4，故答案为：8，4，4；（2）A、①由（1）知，BC=4，AB=8，由折叠知，CD=AD，在Rt△BCD中，BD =AB﹣AD=8﹣AD，根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2，即：AD2=16+（8﹣AD）2，∴AD=5，②由①知，D（4，5），设P（0，y），∵A（4，0），∴AP2=16+y2，DP2=16+（y﹣5）2，∵△APD 为等腰三角形，∴Ⅰ、AP=AD，∴16+y2=25，∴y=±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）Ⅱ、AP=DP，∴16+y2=16+（y﹣5）2，∴y=，∴P（0，），Ⅲ、AD=DP，25=16+（y﹣5）2，∴y=2 或 8，∴P（0，2）或（0，8）．B、①、由A①知，AD=5，由折叠知，AE=AC=2 ，DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，DE==，②、∵以点 A，P，C 为顶点的三角形与△ABC 全等，∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，∴∠APC=∠ABC=90°，∵四边形OABC是矩形，∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0），如图 3，过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，∴∴AN= ，∴ ，，过点 N 作 NH⊥OA， ∴NH∥OA， ∴△ANH∽△ACO， ∴， ∴，∴NH=，AH=， ∴OH=， ∴N（，），而点 P 2 与点 O 关于 AC 对称， ∴P 2（，），同理：点B 关于AC 的对称点P 1，同上的方法得，P 1（﹣，），即：满足条件的点P 的坐标为：（0，0），（， ），（﹣ ， ）．。

2018年北京市丰台区中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1. 如图，在ABCD 中，BC边上的高是（）A. ECB. BHC. CDD. AF 【答案】D【解析】【分析】根据三角形的高线的定义解答．【详解】根据高的定义，AF为△ABC中BC边上的高．故选D．【点睛】本题考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．2. 如果代数式3xx+有意义，则实数x的取值范围是（）A. x≥3﹣ B. x≠0 C. x≥3﹣且x≠0 D. x≥3【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】由题意得，x+3≥0，x≠0，解得x≥−3且x≠0，故选C.【点睛】本题考查分式有意义条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.3. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于( )A. 112B. 136C. 124D. 84【答案】B【解析】【详解】试题解析：该几何体是三棱柱.如图：由勾股定理22-=，543´=，326全面积为：164257267247042136.´´´+´´+´=++=2故该几何体的全面积等于136．故选B.4. 如果实数，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】的大小，进而在数轴上找到相应的位置，即可得到答案.【详解】49911,4<<Q 由被开方数越大算术平方根越大，<<即73,2<<故选C.【点睛】考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算无理数的大小，解决本题的关键是估的大小.5. 如图，a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=40°，那么∠2的度数 （）A. 40°B. 50°C. 60°D. 90°【答案】B【解析】【详解】分析：根据“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”进行分析计算即可.详解：∵AB BC ⊥，∴∠ABC=90°，∵点B 在直线b 上，∴∠1+ABC+3=180°∠∠，∴∠3=180°-1-90°=50°∠，∵a b ∥，∴∠2=3=50°.∠故选B.点睛：熟悉“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”是正确解答本题的关键.6. 在平面直角坐标系中，将点P（4，﹣3）绕原点旋转90°得到P1，则P1的坐标为（　）A. （﹣3，﹣4）或（3，4）B. （﹣4，﹣3）C. （﹣4，﹣3）或（4，3）D. （﹣3，﹣4）【答案】A【解析】【分析】分顺时针旋转，逆时针旋转两种情形求解即可.【详解】解：如图,分两种情形旋转可得P′(3,4),P″(−3,−4)，故选A.【点睛】本题考查坐标与图形变换——旋转，解题的关键是利用空间想象能力.7. 去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是( )A. 最低温度是32℃B. 众数是35℃C. 中位数是34℃D. 平均数是33℃【答案】D【解析】【详解】分析：将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案．详解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35，++´++所以最低气温为31℃，众数为33℃，中位数为33℃，平均数是313233334357=33℃，故选D．点睛：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据．8. 如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）D.B. 2C. 52【答案】C【解析】【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形BE和a．的高DE，再由图象可知，【详解】过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．..∴AD=aDE•AD＝a.∴12∴DE=2.s.当点F从D到B∴Rt△DBE中，1=，∵四边形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a2=22+（a-1）2..解得a=52故选C．【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9. 在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为26m，那么这根旗杆的高度为_____m．【答案】13【解析】【分析】根据同时同地物高与影长成比列式计算即可得解．【详解】解：设旗杆高度为x米，，由题意得,1.5x=326解得x=13.故答案为13.【点睛】本题考查投影，解题的关键是应用相似三角形.10. 写出一个经过点（1，2）的函数表达式_____．【答案】y=x+1（答案不唯一）【解析】【分析】本题属于结论开放型题型，可以将函数的表达式设计为一次函数、反比例函数、二次函数的表达式．答案不唯一．，答案不唯一.【详解】解：所求函数表达式只要图象经过点(1,2)即可,如y=2x，y=x+1…故答案可以是：y=x+1(答案不唯一【点睛】本题考查函数，解题的关键是清楚几种函数的一般式.11. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等”这一推论，如图所示，若S EBMF=1，则S FGDN=_____．【答案】1【解析】【分析】根据从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等得S EBMF=S FGDN，得S FGDN.【详解】∵S EBMF=S FGDN，S EBMF=1，∴S FGDN=1.【点睛】本题考查面积的求解，解题的关键是读懂题意.12. 有下列各式：①·x yy x ；②x by a¸；③62x x¸；④23·a ab b．其中，计算结果为分式的是_____．（填序号）【答案】②④【解析】【分析】根据分式的定义，将每个式子计算后，即可求解.【详解】x y·y x =1不是分式，x by a¸=xayb，62x x¸=3不是分式，2a3a·b b=323ab故选②④.【点睛】本题考查分式的判断，解题的关键是清楚分式的定义.13. 如图，CD是⊙O直径，AB是弦，若CD⊥AB，∠BCD=25°，则∠AOD=_____°．【答案】50【解析】【分析】由CD是⊙O的直径，弦AB CD⊥，根据垂径定理的即可求得»AD=»BD，又由圆周角定理，可得∠AOD=50°．【详解】∵CD是⊙O的直径，弦AB CD⊥，∴»AD=»BD，BCD=25°=∵∠，AOD=2BCD=50°∴∠∠，故答案为50【点睛】本题考查角度的求解，解题的关键是利用垂径定理.14. 《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为______．【答案】10031003x y y x +=ìïí+=ïî【解析】【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】由题意可得，10031003x y y x +=ìïí+=ïî，故答案为：10031003x y y x +=ìïí+=ïî【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．15. 标号分别为1，2，3，4……，，n 的n 张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n 可以是_____．【答案】奇数．【解析】【分析】根据概率的意义，分n 是偶数和奇数两种情况分析即可.【详解】若n 为偶数，则奇数与偶摸得奇数号标签的概率为0.5，若n 为奇数，则奇数比偶数多一个，此时摸得奇数号标签的概率大于0.5，故答案为奇数．【点睛】本题考查概率公式,一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n=.16. 阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l 和直线l 外一点P.用直尺和圆规作直线PQ ，使PQ l ⊥于点Q ”．小艾的作法如下：（1）在直线l 上任取点A ，以A 为圆心，AP 长为半径画弧．（2）在直线l 上任取点B ，以B 为圆心，BP 长为半径画弧．（3）两弧分别交于点P 和点M（4）连接PM ，与直线l 交于点Q ，直线PQ 即为所求．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是_____．【答案】到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss 或全等三角形对应角相等或等腰三角形的三线合一【解析】【分析】从作图方法以及作图结果入手考虑其作图依据..【详解】解：依题意，AP ＝AM ，BP ＝BM ，根据垂直平分线的定义可知PM ⊥直线l.因此易知小艾的作图依据是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.故答案为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.【点睛】本题主要考查尺规作图，掌握尺规作图的常用方法是解题关键.三．解答题（共12小题，满分68分）17. 计算：27﹣（﹣2）0+|1|+2cos30°．【答案】2-．【解析】【分析】（1）原式利用二次根式的性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值进行化简即可得到结果．【详解】原式1122=++´，11=+-，2=．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 解不等式组()()303129x x x -³ìí->+î．【答案】x ＜﹣3．【解析】【详解】分析：按照解一元一次不等式组的一般步骤解答即可.详解：()()303129x x x -³ìïí->+ïî①②，由①得x≤3，由②得x ＜﹣3，∴原不等式组的解集是x ＜﹣3．点睛：“熟练掌握一元一次不等式组的解法”是正确解答本题的关键.19. 如图，在ABC D 中，AB AC =，D 是BC 边上的中点，DE AB ^于点E ，DF AC ^于点F ．求证：DE DF =．【答案】见解析【解析】【分析】如图，连接AD ．根据AB AC =，点D 是BC 边上的中点，得出AD 平分BAC Ð，DE 、DF 分别垂直AB 、AC 于点E 和F ，DE DF =即可．【详解】证明：如图，连接AD．AB AC =Q ，点D 是BC 边上的中点，AD \平分BAC Ð，DE Q 、DF 分别垂直AB 、AC 于点E 和F ．DE DF \=．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，角平分线性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．20. 已知关于x 的一元二次方程22220x kx k k +++-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k 为正整数时，求方程的根．【答案】（1）2k < （2）1202x x ==-，【解析】【分析】（1）根据一元二次方程22220x kx k k +++-=有两个不相等的实数根，利用判别式大于零即可解答；（2）根据k 的取值范围，结合k 为正整数即可确定k 的值，将其代入原方程，解方程即可．【小问1详解】解：根据题意，得2224242b ac k k k －＝（）－（＋－）＝480k -+＞．解得2k <．【小问2详解】解：∵k 为正整数且2k <，∴1k ＝．∴方程可化为220x x +=，解得1202x x ==-，．【点睛】此题主要考查了根的判别式，解一元二次方程，解题关键是熟练掌握根与判别式关系．21. 如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC，AD的中点，连接AE、CF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=2，求菱形的面积．【答案】（1）见解析；（2）23【解析】【分析】（1）首先证明△ABC是等边三角形，进而得出∠AEC=90°，四边形AECF是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的长，进而求出菱形的面积．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，⊥（等腰三角形三线合一），∴AE BC∴∠AEC=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=AD，EC=BC，∵四边形ABCD是菱形，∥且AD=BC，∴AD BC∥且AF=EC，∴AF EC∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又∵∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（2）在Rt ABE△中，AE=，所以，S菱形ABCD=2×=2．【点睛】本题考查平行四边形的性质和矩形的判断，解题的关键是获取题中的信息.22. 如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．【答案】（1）y=6x ，y=x1﹣；（2）x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；（3）存在点C，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（43，92），（﹣43，﹣92）．【解析】【分析】（1）设反比例函数解析式为y=kx，将B点坐标代入，求出反比例函数解析式，将A点坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出点A的坐标，设直线AB的解析式为y=ax+b，将A与B的坐标代入一次函数解析式求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）根据图像写出答案即可；（3）分3中情况求解，延长AO交双曲线于点C1，由点A与点C1关于原点对称，求出点点C1的坐标；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，将OB的解析式与C1C2的解析式联立，求出点C2的坐标；A作OB的平行线，交双曲线于点C3，，将AC3的解析式与反比例函数的解析式联立，求出点C3的坐标．【详解】解：（1）设反比例函数解析式为y=kx，把B （﹣2，﹣3）代入，可得k=2×﹣（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y=6x；把A （3，m ）代入y=6x，可得3m=6，即m=2，∴A （3，2），设直线AB 的解析式为y=ax+b ，把A （3，2），B （﹣2，﹣3）代入，可得2332a ba b=+ìí-=-+î，解得11a b =ìí=-î，∴直线AB 的解析式为y=x 1﹣；（2）由题可得，当x 满足：x ＜﹣2或0＜x ＜3时，直线AB 在双曲线的下方；（3）存在点C ．如图所示，延长AO 交双曲线于点C 1，∵点A 与点C 1关于原点对称，∴AO=C 1O ，∴△OBC 1的面积等于△OAB 的面积，此时，点C 1的坐标为（﹣3，﹣2）；如图，过点C 1作BO 的平行线，交双曲线于点C 2，则△OBC 2的面积等于△OBC 1的面积，∴△OBC 2的面积等于△OAB 的面积，由B （﹣2，﹣3）可得OB 的解析式为y=32x ，可设直线C 1C 2的解析式为y=32x+b'，把C 1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=32×（﹣3）+b'，解得b'=52，∴直线C 1C 2的解析式为y=32x+52，解方程组63522y x y x ì=ïïíï=+ïî，可得C 2（43，92）；如图，过A 作OB 的平行线，交双曲线于点C 3，则△OBC 3的面积等于△OBA 的面积，设直线AC 3的解析式为y=32x+''b ，把A （3，2）代入，可得2=32×3+''b ，解得''b =﹣52，∴直线AC 3的解析式为y=32x ﹣52，解方程组63522y x y x ì=ïïíï=-ïî，可得C 3（﹣43，﹣92）；综上所述，点C 的坐标为（﹣3，﹣2），（43，92），（﹣43，﹣92）．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的综合，涉及的知识有：坐标与图形性质，一次函数图像的交点与二元一次方程组的关系，反比例函数与一次函数的交点问题，利用函数图像解不等式，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23. 如图，AB 是⊙O 的直径，PO AB ⊥，PE 是⊙O 的切线，交AB 的延长线于点C ，切点为E ，AE 交PO 于点F ．（1）求证：V PEF 是等腰三角形；（2）在图中，作EH AB ⊥，垂足为H ，作弦BD PC ∥，交EH 于点G ．若EG=5，sinC=35，求直径AB 的长．【答案】(1)见解析；（2）直径AB 的长为20m 【解析】【分析】（1）由切线性质得：OE PC ⊥，根据垂直定义和三角形定理可得：∠AEP=PFE ∠，根据等角对等边可得结论；（2）先根据sinC=35=OH OE ，设OH=3x ，OE=5x ，则EH=4x ，OA=OB=5x ，由平行线性质得：∠GBH=C ∠，列式为：452x x -=34，解方程可得结论．【详解】（1）证明：∵PE 为⊙O 的切线，∴OE PC ⊥，∴∠OEP=90°，∴∠OEA+AEP=90°∠，∵OP AC ⊥，∴∠AOF=90°，∴∠A+AFO=90°∠，∵∠AFO=PFE ∠，∴∠PFE+A=90°∠，∵OA=OE，∠，∴∠A=OEA∠，∴∠AEP=PFE∴PE=PF；∴△PEF是等腰三角形；∠，∠，∠COE+OEH=90°（2）解：∵∠C+COE=90°∠，∴∠C=OEH∵sin C=∠，∠=sin OEH=设OH=3x，OE=5x，则EH=4x，OA=OB=5x，﹣，∴BH=OB OH=2x﹣，GH=4x5∥，∵BG PC∠，∴∠GBH=C∠，∵sin C=∠=tan GBH∠，∴tan C=∴，x=2，∴AB=10x=20，答：直径AB的长为20m．【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质，垂径定理及其推论，圆周角定理及其推论，切线的性质，解题的关键是分析图形.24. 某工厂甲、乙两个部门各有员工200人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，相关部门进行了抽样调查，过程如下．从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制，单位：分）如下：甲：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90　75 79 81 70 75 80 85 70 83 77乙：92 71 83 81 72 81 91 83 75 82　80 81 69 81 73 74 82 80 70 59整理、描述数据本数据：按如下分数段整理、描述这两组样（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，7079﹣﹣分为生产技能良好，6069﹣﹣分为生产技能合格）根据上述表格绘制甲、乙两部门员工成绩的频数分布图．分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：（1）请将上述不完整的统计表和统计图补充完整；（2）请根据以上统计过程进行下列推断；①估计乙部门生产技能优秀的员工人数是多少；②你认为甲、乙哪个部门员工的生产技能水平较高，说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【答案】(1)见解析；（2）①120人；②甲或乙.【解析】【分析】（1）根据题干数据整理即可得；（2）①总人数乘以样本中优秀的人数所占比例；②根据中位数和众数等意义解答可得．【详解】解：（1）补全图表如下：=120人；（2）①估计乙部门生产技能优秀的员工人数是200×1220②甲或乙，1°、甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；2°、甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高；或1°、乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；2°、乙部门生产技较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．【点睛】本题考查调查收集数据的过程与方法频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，算术平均数，中位数，众数，利用频率估计概率，解题的关键是获取题文信息. 25. 问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=2．点P是AC上的一个动点，过点P作MN⊥AC，垂足为点P（点M在边AD、DC上，点N在边AB、BC上）．设AP的长为x（0≤x≤4），△AMN的面积为y．建立模型：（1）y 与x 的函数关系式为：_(02)_(24)x y x --££ì=í--<£î，解决问题：（2）为进一步研究y 随x 变化的规律，小明想画出此函数的图象．请你补充列表，并在如图的坐标系中画出此函数的图象：（3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质： ．【答案】(1) ①y=212x ;②221(02)212(24)2x x y x x x 죣ïï=íï-+<£ïî;(2)见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据线段相似的关系得出函数关系式（2）代入①中函数表达式即可填表（3）画图像，分析即可.【详解】（1）设AP=x ①当0≤x≤2时∵MN BD ∥∴△APM AOD ∽△∴AP AO 2PM DO==∴MP=12x∵AC 垂直平分MN ∴PN=PM=12x∴MN=x ∴y=12AP•MN=212x ②当2＜x≤4时，P 在线段OC 上，∴CP=4x ﹣∴△CPM COD ∽△∴CP CO 2PII DO==∴PM=1(4)2x -∴MN=2PM=4x﹣∴y=11AP MN x(4x)22×=-=﹣2122x x+∴y=221(02)212(24)2x x x x x 죣ïïíï+<£ïî（2）由（1）当x=1时，y=12当x=2时，y=2当x=3时，y=32（3）根据（1）画出函数图象示意图可知1、当0≤x≤2时，y 随x 的增大而增大2、当2＜x≤4时，y 随x 的增大而减小【点睛】本题考查函数，解题的关键是数形结合思想.26. 已知抛物线212y x bx c =-++经过点()10，，302æöç÷èø，．1（）求该抛物线的函数表达式；2（）将抛物线212y x bx c =-++平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．【答案】（1）抛物线解析式为21322y x x =--+；（2）向右平移一个单位，向下平移2个单位（方法不唯一），212y x =-．【解析】【分析】（1）把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b 与c 的值即可；（2）指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可．【详解】（1）把()1,0，30,2æöç÷èø代入抛物线解析式得：10232b c c ì-++=ïïíï=ïî，解得：132b c =-ìïí=ïî，则抛物线解析式为21322y x x =--+；（2）抛物线解析式为22131(1)2222y x x x =--+=-++，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为212y x =-．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．27. 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，在△ABC 外侧作直线CP ，点A 关于直线CP 的对称点为D ，连接AD ，BD ，其中BD 交直线CP 于点E ．（1）如图1，∠ACP=15°．①依题意补全图形；②求∠CBD 的度数；（2）如图2，若45°＜∠ACP ＜90°，直接用等式表示线段AC ，DE ，BE 之间的数量关系．【答案】（1）①见解析；②30°；（2）DE2+BE2=2AC2，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意作图，进而求∠CBD的度数（2）由45°＜∠ACP＜90°，根据题意和图形可得DE2+BE2=2AC2 .【详解】（1）如图1所示，（2）如图1，连接CD，∵点A关于直线CP的对称点为D，∴CP是AD的垂直平分线，∴CD=AC，∠DCP=ACP=15°∠，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°+15°+15°=120°，∵AC=BC=CD，∠，∴∠CBD=CDB=30°（3）DE2+BE2=2AC2，理由是：如图2，连接CD、AE，∵DC=BC=AC，∠∠，∴∠CDB=CBD=CAE∠，∵∠CGA=EGB∠，∴∠GEB=ACB=90°∴AE2+BE2=AB2，∵CP是AD的垂直平分线，∴ED=AE，∴DE2+BE2=AB2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB2=AC2+BC2，且AC=BC，∴DE2+BE2=2AC2．【点睛】本题考查图形应用题，解题的关键是利用题文信息.28. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝ ，BC＝ ，AC＝ ；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB 于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择 题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）8，4，45；（2）①AD=5；②P（0，2）或（0，8）．【解析】【分析】（1）先确定出OA=4，OC=8，进而得出AB=8，BC=4，利用勾股定理即可得出AC；（2）A．①利用折叠的性质得出BD=8﹣AD，最后用勾股定理即可得出结论；②分三种情况利用方程的思想即可得出结论；B．①利用折叠的性质得出AE，利用勾股定理即可得出结论；②先判断出∠APC=90°，再分情况讨论计算即可．﹣x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，【详解】解：（1）∵一次函数y=2∴A（4，0），C（0，8），∴OA=4，OC=8．∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB=OC=8，BC=OA=4．在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC故答案为8，4，（2）选A．①由（1）知，BC=4，AB=8，由折叠知，CD=AD．在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=8﹣AD，根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2，即：AD2=16+（8﹣AD）2，∴AD=5；②由①知，D（4，5），设P（0，y）．∵A（4，0），﹣）2．∴AP2=16+y2，DP2=16+（y5∵△APD为等腰三角形，∴分三种情况讨论：Ⅰ、AP=AD，∴16+y2=25，∴y=±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）；Ⅱ、AP=DP，﹣）2，∴16+y2=16+（y5，∴y=52）；∴P（0，52﹣）2，Ⅲ、AD=DP，25=16+（y5∴y=2或8，∴P（0，2）或（0，8）．）或P（0，2）或（0，8）．综上所述：P（0，3）或（0，﹣3）或P（0，52AC，DE⊥AC于E．选B．①由A①知，AD=5，由折叠知，AE=1在Rt△ADE中，DE②∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，∴△APC≌△ABC，或△CP A≌△ABC，∴∠APC=∠ABC=90°．∵四边形OABC是矩形，∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0）；如图3，过点O 作ON ⊥AC 于N ，易证，△AON ∽△ACO ，∴AN OA OA AC=，∴4AN =，∴AN =5，过点N 作NH ⊥OA ，∴NH ∥OA ，∴△ANH ∽△ACO ，∴AN NH AH AC OC OA==，∴84NH AH==，∴NH =85，AH =45，∴OH =165，∴N （16855，），而点P 2与点O 关于AC 对称，∴P 2（321655，），同理：点B 关于AC 的对称点P 1，同上的方法得，P 1（﹣122455，）．综上所述：满足条件的点P 的坐标为：（0，0），（321655，），（﹣122455，）．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC，解（2）的关键是利用分类讨论的思想解决问题．。

浙江省2018年中考数学模拟试卷与答案一、选择题（共16小题.1~6小题.每小题2分；7~16小题.每小题2分.共42分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的）1．（2分）﹣2是2的（）A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数.可得一个数的相反数．解答：解：﹣2是2的相反数.故选：B．点评：本题考查了相反数.在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（2分）如图.△ABC中.分别是边的中点．若DE=2.则BC=（）A．2B．3C．4D．5考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE．解答：解：∵分别是边的中点.∴DE是△ABC的中位线.∴BC=2DE=2×2=4．故选C．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.熟记定理是解题的关键．3．（2分）计算：852﹣152=（）A．70B．700C．4900D．7000考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差进行分解.再计算即可．解答：解：原式=（85+15）（85﹣15）=100×70=7000．故选：D．点评：此题主要考查了公式法分解因式.关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．4．（2分）如图.平面上直线分别过线段OK两端点（数据如图）.则相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D．80°考点：三角形的外角性质分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选B．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质.熟记性质是解题的关键．5．（2分）是两个连续整数.若a＜＜b.则分别是（）A．B．C．D．考点：估算无理数的大小．分析：根据.可得答案．解答：解：.故选：A．点评：本题考查了估算无理数的大小.是解题关键．6．（2分）如图.直线l经过第二、三、四象限.l的解析式是y=（m﹣2）x+n.则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集专题：数形结合．分析：根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2＜0且n＜0.解得m＜2.然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．解答：解：∵直线y=（m﹣2）x+n经过第二、三、四象限.∴m﹣2＜0且n＜0.∴m＜2且n＜0故选C．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数.k≠0）是一条直线.当k ＞0.图象经过第一、三象限.y随x的增大而增大；当k＜0.图象经过第二、四象限.y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（）．也考查了在数轴上表示不等式的解集．7．（3分）化简：﹣=（）A．0B．1C．x D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算.约分即可得到结果．解答：解：原式==x．故选C点评：此题考查了分式的加减法.熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）如图.将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后.拼成面积为2的正方形.则n≠（）A．2B．3C．4D．5考点：图形的剪拼分析：利用矩形的性质以及正方形的性质.结合勾股定理得出分割方法即可．解答：解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后.拼成面积为2的正方形.则n可以为：故n≠2．故选：A．点评：此题主要考查了图形的剪拼.得出正方形的边长是解题关键．9．（3分）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比.设边长为x厘米．当x=3时.y=18.那么当成本为72元时.边长为（）A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米考点：一次函数的应用．分析：设y与x之间的函数关系式为y=kx2.由待定系数法就可以求出解析式.当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．解答：解：设y与x之间的函数关系式为y=kx2.由题意.得18=9k.解得：k=2.∴y=2x2.当y=72时.72=2x2.∴x=6．故选A．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用.根据解析式由函数值求自变量的值的运用.解答时求出函数的解析式是关键．10．（3分）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形.它可以围成图2的正方体.则图1中小正方形顶点围成的正方体上的距离是（）A．0B．1C．D．考点：展开图折叠成几何体分析：根据展开图折叠成几何体.可得正方体.根据勾股定理.可得答案．解答：解；AB是正方体的边长.AB=1.故选：B．点评：本题考查了展开图折叠成几何体.勾股定理是解题关键．11．（3分）某小组做“用频率估计概率”的实验时.统计了某一结果出现的频率.绘制了如图的折线统计图.则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中.小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后.从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球.它们只有颜色上的区别.从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子.向上的面点数是4考点：利用频率估计概率；折线统计图．分析：根据统计图可知.试验结果在附近波动.即其概率P≈.计算四个选项的概率.约为者即为正确答案．解答：解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中.小明随机出的是“剪刀“的概率为.故此选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后.从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：=；故此选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球.它们只有颜色上的区别.从中任取一球是黄球的概率为.故此选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子.向上的面点数是4的概率为≈.故此选项正确．故选：D．点评：此题考查了利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．12．（3分）如图.已知△ABC（AC＜BC）.用尺规在BC上确定一点P.使PA+PC=BC.则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．考点：作图—复杂作图分析：要使PA+PC=BC.必有PA=PB.所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件.故D正确．解答：解：D选项中作的是AB的中垂线.∴PA=PB.∵PB+PC=BC.∴PA+PC=BC故选：D．点评：本题主要考查了作图知识.解题的关键是根据作图得出PA=PB．13．（3分）在研究相似问题时.甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张.得到新三角形.它们的对应边间距为1.则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张.得到新的矩形.它们的对应边间距均为1.则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点.下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对.乙不对D．甲不对.乙对考点：相似三角形的判定；相似多边形的性质分析：甲：根据题意得：AB∥A′B′.AC∥A′C′.BC∥B′C′.即可证得∠A=∠A′.∠B=∠B′.可得△ABC∽△A′B′C′；乙：根据题意得：AB=CD==BC=5.则A′B′=C′D′=3+2=′D′=B′C′=5+2=7.则可得.即新矩形与原矩形不相似．解答：解：甲：根据题意得：AB∥A′B′.AC∥A′C′.BC∥B′C′.∴∠A=∠A′.∠B=∠B′.∴△ABC∽△A′B′C′.∴甲说法正确；乙：∵根据题意得：AB=CD==BC=5.则A′B′=C′D′=3+2=′D′=B′C′=5+2=7.∴..∴.∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法正确．故选A．点评：此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大.注意掌握数形结合思想的应用．14．（3分）定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=.4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象专题：新定义．分析：根据题意可得y=2⊕x=.再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状.进而得到答案．解答：解：由题意得：y=2⊕x=.当x＞0时.反比例函数y=在第一象限.当x＜0时.反比例函数y=﹣在第二象限.又因为反比例函数图象是双曲线.因此D选项符合.故选：D．点评：此题主要考查了反比例函数的性质.关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．15．（3分）如图.边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图）.则=（）A．3B．4C．5D．6考点：正多边形和圆分析：先求得两个三角形的面积.再求出正六边形的面积.求比值即可．解答：解：如图.∵三角形的斜边长为a.∴两条直角边长为.∴S空白=a a=a2.∵AB=a.∴OC= a.∴S正六边形=6×a a=a2.∴S阴影=S正六边形﹣S空白=a2﹣a2=a2.∴==5.故选C．点评：本题考查了正多边形和圆.正六边形的边长等于半径.面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．16．（3分）五名学生投篮球.规定每人投20次.统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7.则他们投中次数的总和可能是（）A．20B．28C．30D．31考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列.位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.众数是一组数据中出现次数最多的数据.注意众数可以不止一个．则最大的三个数的和是：6+7+7=20.两个较小的数一定是小于5的非负整数.且不相等.则可求得五个数的和的范围.进而判断．解答：解：中位数是6．唯一众数是7.则最大的三个数的和是：6+7+7=20.两个较小的数一定是小于5的非负整数.且不相等.则五个数的和一定大于20且小于29．故选B．点评：本题属于基础题.考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚.计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序.然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个.则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数．二、填空题（共4小题.每小题3分.满分12分）17．（3分）计算：=2．考点：二次根式的乘除法．分析：本题需先对二次根式进行化简.再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果．解答：解：.=2×.=2．故答案为：2．点评：本题主要考查了二次根式的乘除法.在解题时要能根据二次根式的乘法法则.求出正确答案是本题的关键．18．（3分）若实数满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0.则m﹣1+n0=．考点：负整数指数幂；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；零指数幂．分析：根据绝对值与平方的和为0.可得绝对值与平方同时为0.根据负整指数幂、非0的0次幂.可得答案．解答：解：|m﹣2|+（n﹣2014）2=0.m﹣2=﹣2014=0.m==2014．m﹣1+n0=2﹣1+20140=+1=.故答案为：．点评：本题考查了负整指数幂.先求出m、n的值.再求出负整指数幂、0次幂．19．（3分）如图.将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形=4cm2．考点：扇形面积的计算．分析：根据扇形的面积公式S扇形=×弧长×半径求出即可．解答：解：由题意知.弧长=8cm﹣2cm×2=4 cm.扇形的面积是×4cm×2cm=4cm2.故答案为：4．点评：本题考查了扇形的面积公式的应用.主要考查学生能否正确运用扇形的面积公式进行计算.题目比较好.难度不大．20．（3分）如图.点在数轴上表示的数分别是将线段OA 分成100等份.其分点由左向右依次为 (99)再将线段OM1.分成100等份.其分点由左向右依次为 (99)继续将线段ON1分成100等份.其分点由左向右依次为． (99)则点P37所表示的数用科学记数法表示为×10﹣6．考点：规律型：图形的变化类；科学记数法—表示较小的数．分析：由题意可得M1表示的数为×=10﹣表示的数为0×10﹣3=10﹣表示的数为10﹣5×=10﹣7.进一步表示出点P37即可．解答：解：M1表示的数为×=10﹣3.N1表示的数为0×10﹣3=10﹣5.P1表示的数为10﹣5×=10﹣7.P37=37×10﹣7=×10﹣6．故答案为：×10﹣6．点评：此题考查图形的变化规律.结合图形.找出数字之间的运算方法.找出规律.解决问题．三、解答题（共6小题.满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时.对于b2﹣4ac＞0的情况.她是这样做的：由于a≠0.方程ax2++bx+c=0变形为：x2+x=﹣.…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2.…第二步（x+）2=.…第三步x+=（b2﹣4ac＞0）.…第四步x=.…第五步嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上.当b2﹣4ac＞0时.方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是x=．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．考点：解一元二次方程-配方法专题：阅读型．分析：第四步.开方时出错；把常数项24移项后.应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．解答：解：在第四步中.开方应该是x+=±．所以求根公式为：x=．故答案是：四；x=；用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0解：移项.得x2﹣2x=24.配方.得x2﹣2x+1=24+1.即（x﹣1）2=25.开方得x﹣1=±5.∴x1==﹣4．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项.把常数项移到右边；第二步配方.左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步.直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型.方程两边同时除以二次项系数.即化成x2+px+q=0.然后配方．22．（10分）如图是三个垃圾存放点.点分别位于点A的正北和正东方向.AC=100米．四人分别测得∠C 的度数如下表：甲乙丙丁∠C（单位：度）34363840他们又调查了各点的垃圾量.并绘制了下列尚不完整的统计图2.图3：（1）求表中∠C度数的平均数：（2）求A处的垃圾量.并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数.要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处.已知运送1千克垃圾每米的费用为元.求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=）考点：解直角三角形的应用；扇形统计图；条形统计图；算术平均数分析：（1）利用平均数求法进而得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比.进而求出垃圾总量.进而得出A处垃圾量；（3）利用锐角三角函数得出AB的长.进而得出运垃圾所需的费用．解答：解：（1）==37；（2）∵C处垃圾存放量为：320kg.在扇形统计图中所占比例为：50%.∴垃圾总量为：320÷50%=640（kg）.∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣%）×640=80（kg）.占%．补全条形图如下：（3）∵AC=100米.∠C=37°.∴tan37°=.∴AB=ACtan37°=100×=75（m）.∵运送1千克垃圾每米的费用为元.∴运垃圾所需的费用为：75×80×=30（元）.答：运垃圾所需的费用为30元．点评：此题主要考查了平均数求法以及锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形统计图的综合应用.利用扇形统计图与条形统计图获取正确信息是解题关键．23．（11分）如图.△ABC中.AB=AC.∠BAC=40°.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE.连接交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABEF是菱形．考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质专题：计算题．分析：（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE.然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等．（2）根据全等三角形对应角相等.得出∠ACE=∠ABD.即可求得．（3）根据对角相等的四边形是平行四边形.可证得四边形ABEF是平行四边形.然后依据邻边相等的平行四边形是菱形.即可证得．解答：（1）证明：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°.∴∠BAC=∠DAE=40°.∴∠BAD=∠CAE=100°.又∵AB=AC.∴AB=AC=AD=AE.在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）解：∵∠CAE=100°.AC=AE.∴∠ACE=（180°﹣∠CAE）=（180°﹣100°）=40°；（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=140°AB=AC=AD=AE.∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=20°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=160°.∴∠BFE=360°﹣∠DAE﹣∠ABD﹣∠AEC=160°.∴∠BAE=∠BFE.∴四边形ABEF是平行四边形.∵AB=AE.∴平行四边形ABEF是菱形．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质.等腰三角形的性质以及菱形的判定.熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（11分）如图.2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有、九个格点．抛物线l的解析式为y=（﹣1）nx2+bx+c（n为整数）．（1）n为奇数.且l经过点H（）和C（）.求的值.并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数.且l经过点A（）和B（）.通过计算说明点F（）和H（）是否在该抛物线上；（3）若l经过这九个格点中的三个.直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．考点：二次函数综合题专题：压轴题．分析：（1）根据﹣1的奇数次方等于﹣1.再把点H、C的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值.然后把函数解析式整理成顶点式形式.写出顶点坐标即可；（2）根据﹣1的偶数次方等于1.再把点A、B的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值.从而得到函数解析式.再根据抛物线上点的坐标特征进行判断；（3）分别利用（1）（2）中的结论.将抛物线平移.可以确定抛物线的条数．解答：解：（1）n为奇数时.y=﹣x2+bx+c.∵l经过点H（）和C（）.∴.解得.∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+1.y=﹣（x﹣1）2+2.∴顶点为格点E（）；（2）n为偶数时.y=x2+bx+c.∵l经过点A（）和B（）.∴.解得.∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+2.当x=0时.y=2.∴点F（）在抛物线上.点H（）不在抛物线上；（3）所有满足条件的抛物线共有8条．当n为奇数时.由（1）中的抛物线平移又得到3条抛物线.如答图3﹣1所示；当n为偶数时.由（2）中的抛物线平移又得到3条抛物线.如答图3﹣2所示．点评：本题是二次函数综合题型.主要利用了待定系数法求二次函数解析式.二次函数图象上点的坐标特征.二次函数的对称性.要注意（3）抛物线有开口向上和开口向下两种情况．25．（11分）图1和图2中.优弧所在⊙O的半径为=2．点P为优弧上一点（点P不与重合）.将图形沿BP折叠.得到点A的对称点A′．（1）点O到弦AB的距离是1.当BP经过点O时.∠ABA′=60°；（2）当BA′与⊙O相切时.如图2.求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B.设∠ABP=α．确定α的取值范围．考点：圆的综合题；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；切线的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义专题：综合题．分析：（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′．（2）根据切线的性质得到∠OBA′=90°.从而得到∠ABA′=120°.就可求出∠ABP.进而求出∠OBP=30°．过点O作OG⊥BP.垂足为G.容易求出OG、BG的长.根据垂径定理就可求出折痕的长．（3）根据点A′的位置不同.分点A′在⊙O内和⊙O外两种情况进行讨论．点A′在⊙O内时.线段BA′与优弧都只有一个公共点B.α的范围是0°＜α＜30°；当点A′在⊙O的外部时.从BA′与⊙O 相切开始.以后线段BA′与优弧都只有一个公共点B.α的范围是60°≤α＜120°．从而得到：线段BA′与优弧只有一个公共点B时.α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．解答：解：（1）①过点O作OH⊥AB.垂足为H.连接OB.如图1①所示．∵OH⊥=2.∴AH=BH=．∵OB=2.∴OH=1．∴点O到AB的距离为1．②当BP经过点O时.如图1②所示．∵OH==⊥AB.∴sin∠OBH==．∴∠OBH=30°．由折叠可得：∠A′BP=∠ABP=30°．∴∠ABA′=60°．故答案为：1、60．（2）过点O作OG⊥BP.垂足为G.如图2所示．∵BA′与⊙O相切.∴OB⊥A′B．∴∠OBA′=90°．∵∠OBH=30°.∴∠ABA′=120°．∴∠A′BP=∠ABP=60°．∴∠OBP=30°．∴OG=OB=1．∴BG=．∵OG⊥BP.∴BG=PG=．∴BP=2．∴折痕的长为2．（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B.Ⅰ．当点A′在⊙O的内部时.此时α的范围是0°＜α＜30°．Ⅱ．当点A′在⊙O的外部时.此时α的范围是60°≤α＜120°．综上所述：线段BA′与优弧只有一个公共点B时.α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．点评：本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识.考查了用临界值法求α的取值范围.有一定的综合性．第（3）题中α的范围可能考虑不够全面.需要注意．26．（13分）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD.如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发.1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶.供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计）.两车速度均为200米/分．探究：设行驶寸间为t分．（1）当0≤t≤8时.分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程（米）与t（分）的函数关系式.并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时.1号车第三次恰好经过景点C并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．发现：如图2.游客甲在BC上的一点K（不与点重合）处候车.准备乘车到出口A.设CK=x米．情况一：若他刚好错过2号车.便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车.便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多（含候车时间）决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P （不与点重合）时.刚好与2号车迎面相遇．（1）他发现.乘1号车会比乘2号车到出口A用时少.请你简要说明理由：（2）设PA=s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A.根据s的大小.在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：探究：（1）由路程=速度×时间就可以得出（米）与t（分）的函数关系式.再由关系式就可以求出两车相距的路程是400米时t的值；（2）求出1号车3次经过A的路程.进一步求出行驶的时间.由两车第一次相遇后每相遇一次需要的时间就可以求出相遇次数；发现：分别计算出情况一的用时和情况二的用时.在进行大小比较就可以求出结论决策：（1）根据题意可以得出游客乙在AD上等待乘1号车的距离小于边长.而成2号车到A出口的距离大于3个边长.进而得出结论；（2）分类讨论.若步行比乘1号车的用时少.就有.得出s＜320．就可以分情况得出结论．解答：解：探究：（1）由题意.得y1==﹣200t+1600当相遇前相距400米时.﹣200t+1600﹣200t=400.t=3.当相遇后相距400米时.200t﹣（﹣200t+1600）=400.t=5．答：当两车相距的路程是400米时t的值为3分钟或5分钟；（2）由题意.得1号车第三次恰好经过景点C行驶的路程为：800×2+800×4×2=8000.∴1号车第三次经过景点C需要的时间为：8000÷200=40分钟.两车第一次相遇的时间为：1600÷400=4．第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为：800×4÷400=8.∴两车相遇的次数为：（40﹣4）÷8+1=5次．∴这一段时间内它与2号车相遇的次数为：5次；发现：由题意.得情况一需要时间为：=16﹣.情况二需要的时间为：=16+∵16﹣＜16+∴情况二用时较多．决策：（1）∵游客乙在AD边上与2号车相遇.∴此时1号车在CD边上.∴乘1号车到达A的路程小于2个边长.乘2号车的路程大于3个边长.∴乘1号车的用时比2号车少．（2）若步行比乘1号车的用时少..∴s＜320．∴当0＜s＜320时.选择步行．同理可得当320＜s＜800时.选择乘1号车.当s=320时.选择步行或乘1号车一样．点评：本题考查了一次函数的解析式的运用.一元一次方程的运用.一元一次不等式的运用.分类讨论思想的运用.方案设计的运用.解答时求出函数的解析式是解答本题的关键．。

北京市丰台区2018年初三一模数学试卷第I卷（选择题）一、单选题（共10小题）1．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700 000米.将6700 000用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．【考点】科学记数法和近似数、有效数字【答案】B【试题解析】科学记数法是把一个数表示成 a×的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.所以6700 000=6.7×，故选B.2．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示-2的相反数的点是（）A．点AB．点BC．点C D．点D【考点】实数的相关概念【答案】D【试题解析】-2的相反数是2，点D表示的数是2.故本题选D.3．五张完全相同的卡片上，分别写上数字 -3，-2，-1，2，3，现从中随机抽取一张，抽到写有负数的卡片的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率及计算【答案】C【试题解析】数字 -3，-2，-1，2，3中共5个数字，负数的个数为3个，所以抽到负数的卡片的概率=，故本题选C.4．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不完全相同的几何体是（）A．B．C．D．【考点】几何体的三视图【答案】B【试题解析】正方体左视图和主视图都是正方形，长方体的左视图和主视图都是长方形，但两长方形不一定全等，球的左视图和主视图都是圆，圆锥的左视图和主视图都是三角形，且是全等的。

所以左视图与主视图不完全相同的几何体是长方体。

故本题选B.5．如图，直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，∠CDB=30°，那么∠C的度数为（）A．150°B．130°C．120°D．100°【考点】平行线的判定及性质【答案】C【试题解析】.故本题选C.6．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，使点C能直接到达点A和点B，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N．如果测得MN = 20m，那么A，B两点的距离是（）A．10m B．20m C．35m D．40m【考点】比例线段的相关概念及性质【答案】D【试题解析】点M,N分别是AC,CB的中点，MN=AB AB=2MN=40（m）所以本题选D．7．某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是（）A．18，18B．9，9C．9，10D．18，9【考点】平均数、众数、中位数【答案】B【试题解析】众数就是在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

河西区2018 年中考数学一模试题一、选择题（本大题共 12 题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的 4 个选项中只有一项是符合题目要求的)1. 计算（-16）÷8 的结果等于（ ）A.21 B. -2 C.3 D. -1 2. tan60°等于( )A.21B.33 C.23 D. 3 3. 下列 logo 标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )4.据 2017 年 1 月 16 日的渤海早报报道，2017 年天津市公共交通客运量达到 1510000000人次，较 2017 年增长 10.6%，将 1510000000 用科学计数法表示应为( )A.151×107B. 15.1×108C.15×107D.1.51×1095.如图,根据三视图,判断组成这个物体的块数是( )A. 6B. 7C. 8D. 96. 如图,要拧开一个边长为 a(a=6mm)的正六边形,扳手张开的开口 b 至少为( )A. 34mmB.36mmC.24mmD. 12mm7.如图,PA 、PB 分别切⊙O 于点 A 、B,若∠P=70°，则∠C 的大小为( )A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°8. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，假定蚂蚁在每个岔口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是( )A.21B.31C.41D.61 9. 一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直的玻璃杯,桶子和玻璃杯的形状都是圆柱形,桶口的半径是杯口半径的2 倍,其主视图如图所示.小亮决定做个试验:把塑料桶和玻璃杯看作一个容器,对准杯口匀速注水,注水过程中杯子始终竖直放置,则下列能反映容器最高水位 h 与注水时间 t 之间关系的大致图像是( )10.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同,所有公司共签订了 45 份合同.设共有 x 家公司参加商品交易会，则 x 满足的关系式为( )A.45)1(21=+x xB.45)1(21=-x x C. x(x + 1) = 45 D. x(x - 1) = 4511. 如图,在 Rt △ABC 中,CD 是边 AB 上的高,若 AC=4,AB=10,则 AD 的长为( )A.58 B. 2 C.25 D. 3 12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)的部分图象如图,图象经过(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当 x>-1 时,y 的值随x 值的增大而增大.其中,正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题:13.若 21=a ，则22)1(1)1(+++a a a 的值为 14.抛物线y=-2x 2+x-4的对称轴为 .15. 新华中学规定学生的学期体育成绩满分为 100 分,其中早操及体育课外活动占 20%,期中考试成绩占 30%.期末考试成绩占 50%.小惠的三项成绩依次是 95,90 分,85 分,小惠这学期的体育成绩 为 分.16. 已知反比例函数xy 8-=,则有： ①它的图象在一、三象限；②点（-2,4）在它的图像上③当 1<x<2 时，y 的取值范围是是-8<y<-4；④若该函数的图像上有两个点 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)那么当 x 1<x 2 时，y 1<y 2.以上叙述正确的是 .17.如图,△ABC 是边长为3的等边三角形,点 P 、Q 分别是射线 AB 、BC 上两个动点,且 AP=CQ ，PQ 交 AC 与 D,作 PE ⊥AC 于 E,那么 DE 的长度为 .18.如图,有一张长为 7 宽为 5的矩形纸片 ABCD,要通过适当的简拼,得到一个与之面积相等的正方形。