行星齿轮减速器重量和额定参数的关系研究
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哈默纳科行星齿轮减速机特点、工作原理、型号参数及应用等
哈默纳科行星齿轮减速机特点、工作原理、型号参数及应用等哈默纳科行星齿轮减速机是一种应用广泛的传动装置，具有许多独特的特点和优势。
本文将详细介绍哈默纳科行星齿轮减速机的特点、工作原理、型号参数以及应用领域等内容。
一、特点哈默纳科行星齿轮减速机具有以下几个主要特点：1. 结构紧凑：哈默纳科行星齿轮减速机采用了行星齿轮传动机构，各个齿轮组件紧凑、紧密结合，整体结构非常紧凑，占用空间小。
2. 高减速比：行星齿轮传动机构能够实现较高的减速比，通常可以达到10:1或更高，这使得它在需求高扭矩输出的应用中十分有用。
3. 高精度：哈默纳科行星齿轮减速机具有较高的精度，能够实现非常平稳、可靠的运行，不易产生噪音和振动。
4. 负载能力强：由于采用了行星齿轮传动机构，该减速机的承载能力非常强大，能够承受较大的径向和轴向负载。
5. 耐久性好：哈默纳科行星齿轮减速机采用了高强度、高硬度的材料制造，具有较高的耐久性，能够长时间、稳定地工作。
二、工作原理哈默纳科行星齿轮减速机的工作原理是通过行星齿轮传动机构实现的。
该机构由太阳轮、行星轮和内齿圈组成。
传动过程分为两个阶段：行星轮内摆和行星轮固定。
在行星轮内摆阶段，太阳轮通过输入轴和行星轮上的太阳齿之间的啮合使行星轮开始自转。
同时，行星齿与内齿圈啮合，内齿圈通过固定不动实现阻止行星轮的自转。
在这个阶段，输入轴的转动通过太阳轮和行星轮的转动，实现了减速效果。
在行星轮固定阶段，太阳轮保持静止，而内齿圈固定不动，行星轮则开始转动。
此时，太阳齿和行星齿之间的啮合使行星轮的转动速度降低，从而实现了更大程度的减速。
三、型号参数哈默纳科行星齿轮减速机的型号参数包括功率、转速比、额定扭矩、输出转矩、输入转矩等。
不同型号的减速机具有不同的参数范围，以满足不同应用的需求。
1. 功率：哈默纳科行星齿轮减速机的功率范围很广，从几瓦到几千千瓦不等。
2. 转速比：转速比表示输入轴的转速与输出轴的转速之间的比值。
一组行星齿轮减速器参数
一组行星齿轮减速器参数一、行星齿轮减速器参数的概述行星齿轮减速器是一种常用的机械传动装置，它由太阳轮、行星轮和内齿环组成。
行星齿轮减速器的参数决定了其传动效率、承载能力和使用寿命等重要性能指标。
本文将从以下几个方面介绍行星齿轮减速器的参数及其影响。
二、齿轮模数行星齿轮减速器的齿轮模数是指齿轮的模数大小，它与齿轮的齿数和齿轮的直径有关。
齿轮模数的选择需要综合考虑传动力矩、速度比和齿轮强度等因素。
较大的齿轮模数可以提高齿轮的强度和承载能力，但会增加减速器的体积和重量。
三、减速比减速比是指减速器的输入轴转速与输出轴转速之比。
减速比决定了输出轴的转矩和转速，常用的减速比有3:1、5:1、10:1等。
较大的减速比可以提高输出转矩，但会降低输出转速。
减速比的选择应根据具体应用需求来确定。
四、传动效率传动效率是指减速器在传递动力时的能量损失程度，它直接影响到减速器的工作效率和热量产生。
传动效率一般在90%以上，但随着负载的增加和使用时间的延长，传动效率可能会下降。
提高传动效率可以选择合适的材料和润滑方式，减少摩擦和能量损失。
五、齿轮材料行星齿轮减速器的齿轮材料对其使用寿命和承载能力有重要影响。
常用的齿轮材料有合金钢、硬质合金和抗疲劳铸铁等。
不同的材料具有不同的特性，如合金钢具有较高的强度和硬度，抗疲劳铸铁具有较好的减震性能。
选择合适的齿轮材料可以提高减速器的使用寿命和可靠性。
六、齿轮精度齿轮精度是指齿轮的加工精度和齿形误差，它直接影响到齿轮的传动精度和噪声水平。
高精度的齿轮可以提高减速器的传动效率和动力传递精度，减少噪声和振动。
常用的齿轮精度等级有6级、7级和8级等，选择合适的齿轮精度可以满足不同的应用需求。
七、润滑方式行星齿轮减速器的润滑方式对其摩擦和磨损有重要影响。
常用的润滑方式有油润滑和脂润滑两种。
油润滑可以提供良好的润滑效果和冷却效果，适用于高速和重载工况；脂润滑可以提供较好的密封效果和防腐蚀性能，适用于恶劣环境和长期不维护的情况。
行星齿轮 减速器
图1.1 为2K-H 型行星轮系机构简图。
已知：作用于中心轮的转矩T1＝1140N ·m ，传动比u ＝4．64，齿轮材料均为38SiMnMo ，表面淬火45—55HRC ，行星轮个数c=3,要求以重量最轻为目标，对其进行优化设计。
1、目标函数和设计变量的确定行星齿轮减速器的重量可取太阳轮和c 个行星轮重量之和来代替，因此目标函数可简化为：()()⎡⎤⎣⎦2221f x =0.19635m z b 4+u -2c式中：1z — 中心轮1的齿数；m — 模数，单位为(mm)； b — 齿宽，单位为(mm)；c — 行星轮2的个数； u — 轮系的传动比。
影响目标函数的独立参数应列为设计变量，即[]1TT⎡⎤=⎣⎦x z b m c 1234=x x x x在通常情况下，行星轮个数可以根据机构类型事先选定，这样，设计变量为：[]1TT⎡⎤=⎣⎦x z b m123=x x x目标函数为：()()⎡⎤⎣⎦x 222312f x =0.19635x x 4+u -2c 2．约束条件的建立1）小齿轮1z 不根切，得：()≤11gx =17-x 02）限制齿宽最小值，得：()≤22g x =10-x 03）限制模数最小值，得：()-≤33gx =2x 04）限制齿宽系数b/m 的范围：≤≤5b/m 17，得：()-≤432g x =5x x 0()17-≤523g x =x x 05）满足接触强度要求，得：()[]H σ-≤612g x =750937.3/(x x 0式中：[]H σ — 许用接触应力。
6）满足弯曲强度要求，得：())[]F σ-≤27F S 123g x =1482000y y /(x x x 0式中：F y 、Sy — 齿轮的齿形系数和应力校正系数；[]F σ — 许用弯曲应力。
，案。
1．目标函数和设计变量在大批量生产压力容器时，以螺栓总成本最小作为追求的设计目标很有意义，一台压力容器的螺栓总成本W n取决于螺栓的个数n和单价W，即W n=n WW=0.0205d-0.1518于是，可对这种螺栓组写出如下目标函数f(x)=n(0.0205d-0.1518)显然，可取设计变量为X=[x1，x2]T=[d，n]T则目标函数f(x)= x2 (0.0205 x1-0.1518)2．约束函数设计压力容器螺栓组时，螺栓数量的确定既要考虑密封性要求，又要兼顾装拆工具的工作空间。
NGW行星齿轮减速器的参数1
2
．基本参数
（1）公称中心距a及公称传动比i0。
见表Ⅱ-47、表Ⅱ-48、表Ⅱ-49
表Ⅱ-49三级减速器
(2)齿轮模数m，见表Ⅱ-50。
表Ⅱ-50齿轮模数1）
（3）齿形参数：
1）齿形角α0=20°；
2）齿顶高系数h a*=1.0；
3）顶隙c=0.25mm。
4)齿宽系数b a*=0.445～0.5, b a*=b/a0，b——齿轮宽度。
5）行星齿轮个数n p=3。
（4）减速器齿轮的啮合参数见表Ⅱ-51。
表Ⅱ-51减速器齿轮的啮合参数1）
1)a0
i0——公称传动比；
m——模数，mm；
a——实际中心距，mm；
XΣⅠ——外啮合变位系数和；
αtⅠ——外啮合啮合角；
XΣⅡ——内啮合变位系数和；
αtⅡ——内啮合啮合角。
（5）减速器的实际传动比与传动比的分配，见表Ⅱ–52。
表Ⅱ—52减速器的实际传动比及传动比分配（a）单级传动比
表Ⅱ-53单级减速器高速轴许用输入功率
表Ⅱ-54两级减速器高速轴许用输入功率
表Ⅱ-55三级减速器高速轴许用输入功率。
南昌航空大学-3Z型行星齿轮减速器设计
3Z型行星齿轮减速器设计摘要：这次毕业设计的内容是根据课题做一个行星齿轮减速器。
通过比较，选用3Z(II)型行星齿轮减速器。
本次设计要完成的主要内容：1.确定传动方案传动方案的确定包括传动比的确定和传动类型的确定。
2.设计计算每级传动结构的设计计算，大致包括：传动比的分配、传动系统运动学和动力学计算、传动零件的设计、轴的设计计算与校核、轴的选择与计算、键连接的选择与计算、箱体的设计、润滑与密封的选择和传动装置的附件说明等。
3.装配图以及各零件图的设计。
通过本次设计，可知行星齿轮减速器有着体积小、质量小、结构紧凑和传动效率高等特点，但由于行星齿轮减速器传动比大，力矩就比其它减速器结构小，行星齿轮减速器自锁角大止退性差而不适合启动用。
关键词：行星齿轮减速器设计计算传动方案指导老师签名：The design of 3Z planetary gear reducerAbstract: The content is based on graduate design to be a subject of planetary gear reducer.By comparing,3(II)Planetary gear reducer is selected .The design of the main elements to be completed:1. Determine the transmission scheme Transmission scheme for the transmissionratio, including the identification and determination of transmission type.2. Design calculations Transmission structure of each level of design andcalculation, generally include: transmission ratio of the distribution, kinematics and dynamics calculation of transmission, transmission parts of the design, calculation and check of the design axis, the axis of the selection and calculation, and calculation of key connectivity options , cabinet design, lubrication and sealing selection and transmission of attachment descriptions.3. Assembly drawing and the design of the part drawing.Through this design, known planetary gear reducer has a compact, small, compact and feature transmission efficiency, but because of planetary gear reducer transmission ratio, torque to gear structure than other small, self-locking planetary gear reducer Great angle and poor only retreat is not suitable for starting.Keywords:Planetary Gear Reducer Design calculations Transmission schemeSignature of Supervisor:目录摘要 (I)ABSTRACT (II)1 绪论1.1 课题研究的背景和意义 (1)1.2 行星齿轮减速器研究现状及发展动态 (1)1.3 本文研究的主要内容 (4)2 3Z（II）型行星齿轮减速器装置设计2.1 已知条件 (5)2.2 设计计算 (5)2.2.1选取行星齿轮传动的传动类型和传动简图 (5)2.2.2 配齿计算 (5)2.2.3 初步计算齿轮的主要参数 (6)2.2.4 啮合参数的计算 (7)2.2.5 几何尺寸计算 (9)2.2.6 装配条件的验算 (12)2.2.7 传动效率的计算 (13)2.2.8 结构设计 (14)2.2.9 齿轮强度验算 (22)3 总结 (29)参考文献 (30)致谢 (31)附录 (32)1．绪论1.1课题研究的背景和意义“十一五”期间我国将按照国家储备与企业储备相结合，以国家储备为主的方针，统一规划，分批建设国家战略石油储备基地。
行星齿轮传动的设计计算——张庆波
i i = 1− H = 1− 88 / 20 = 5.4
aH
ab
通过公式的变形转化可得行星架的转速，对于此减速机，也就是输出转速，
nH
=
na Za +nb Zb Za +Zb
=
640×20 20+88
= 118.52 r/min
行星轮除了绕太阳轮的公转，还有绕行星轴的自转，行星轮的自转速度，也
2
就是行星轮相对于行星架的相对转速，在计算行星轮支撑轴承寿命时是一个非常 重要的参数。根据下式：
失功率（主要指齿轮啮合齿廓间摩擦损失的功率）应该是相等的，这就是转化轮
系法计算行星轮系效率的理论基础［3］。
根据行星轮系中各构件的输入、输出关系以及转速大小，有不同的计算公式，
本文对最常用的 2K-H 效率计算公式进行归纳总结（见表 1）。
表 1 最常用 2K-H 型周转轮系效率计算公式
主动件
i i H ab
Abstract： Planetary gear drive is widespread applied in the field of mechanical drive. This paper introduced its calculating methods and design principles of basic parameters. These parameters are key factors for planetary gear drive design as well as established a foundation for gear box further design. Key words: planetary gear, gear ratio, rotate speed, efficiency, uniform load，force analysis, spline
纽氏达特减速机级数PSWPS
纽氏达特减速机级数PS/WPS级数：行星齿轮的套数.由于一套行星齿轮无法满足较大的传动比，有时需要2套或者3套来满足用户较大的传动比的要求.由于增加了行星齿轮的数量，所以2级或3级减速机的长度会有所增加，效率会有所下降.[1]回程间隙：回程间隙：将输出端固定，输入端顺时针和逆时针方向旋转，使输入端产生额定扭矩+-2%扭矩时，减速机输入端有一个微小的角位移，此角位移就是回程间隙.单位是"分",就是一度的六十分之一.也有人称之为背隙.纽氏达特减速机纽氏达特减速机主要传动结构为：行星轮，斜齿，外齿圈. 行星减速机因为结构原因，单级减速最小为3，最大一般不超过10，常见减速比为：3.4.5.6.8.10，减速机级数一般不超过3，但有部分大减速比定制减速机有4级减速.纽氏达特减速机相对其他减速机,行星减速机具有高刚性，高精度（单级可做到1分以内），高传动效率（单级在97%-98%），高的扭矩/体积比，终身免维护等特点.纽氏达特减速机因为这些特点，行星减速机多数是安装在步进电机和伺服电机上，用来降低转速，提升扭矩，匹配惯量.纽氏达特减速机额定输入转速最高可达到18000rpm（与减速机本身大小有关，减速机越大，额定输入转速越小）以上，工业级行星减速机输出扭矩一般不超过2000Nm，特制超大扭矩行星减速机可做到10000Nm以上.工作温度一般在-25℃到100℃左右，通过改变润滑脂可改变其工作温度.紐氏达特重要优势纽氏达特行星减速器内部齿轮采用20CrMnTi渗碳淬火和磨齿具有体积小、重量轻，承载能力高，使用寿命长、运转平稳，噪声低、输出扭矩大，速比大、效率高、性能安全的特点。
兼具功率分流、多齿啮合独用的特性。
是一种具有广泛通用性的新型减速机。
纽氏达特减速机最大输入功率可达104kW。
纽氏达特减速机适用于起重运输、工程机械、冶金、矿山、石油化工、建筑机械、轻工纺织、医疗器械、仪器仪表、汽车、船舶、兵器和航空航天等工业部门行星系列新品种WGN定轴传动减速器、WN子母齿轮传动减速器、弹性均载少齿差减速器。
行星齿轮箱参数
行星齿轮箱参数行星齿轮箱是一种常见的机械传动装置，它由太阳轮、行星轮和太阳轮外与行星轮内之间的行星轮轴承结构组成。
具有结构紧凑、传动比大、承载能力强等特点，因此在工业生产和机械制造中得到了广泛的应用。
行星齿轮箱的参数包括传动比、输入转速、输出转速、扭矩、匹配电机功率等，下面将详细介绍这些参数的特点和计算方法。
行星齿轮箱的传动比是指输入轴和输出轴之间的转速比。
传动比的计算方法是输出轴转速与输入轴转速的比值。
行星齿轮箱的传动比通常是通过齿轮的齿数比来确定的，而齿轮的齿数可以通过设计和加工来实现特定的传动比。
传动比是行星齿轮箱的重要参数之一，它直接影响到输出转速和扭矩的大小。
在实际应用中，根据需要确定行星齿轮箱的传动比，可以通过齿轮设计软件进行计算和优化。
输入转速和输出转速是指行星齿轮箱的输入轴和输出轴的转速。
输入转速是指输入轴的转速，通常由电机或其他动力源提供。
输出转速是指输出轴的转速，通常指驱动机械设备或其他传动装置的转速。
输入转速和输出转速之间的关系通过传动比来确定，一般情况下，输出转速会根据传动比的计算结果来确定，当输入转速确定时，可以通过传动比计算出输出转速。
扭矩是指行星齿轮箱在工作时传递给输出轴的力矩。
扭矩的大小取决于输入转矩和传动比。
输入转矩是指输入轴传递给行星齿轮箱的力矩大小，通常由电机或其他动力源提供。
通过传动比的作用，输入转矩被传递到输出轴，形成输出转矩。
扭矩的计算方法是通过输入转矩与传动比的乘积来确定输出转矩的大小。
在实际应用中，根据工作负载和动力要求确定行星齿轮箱的扭矩，可以通过计算和模拟分析来确定合适的传动比和输入转矩。
匹配电机功率是指与行星齿轮箱配套使用的电机的额定功率。
匹配电机功率的大小与输入转矩、传动比和输出转速有关，通常需要根据实际工作条件和设备要求确定。
在设计和选择行星齿轮箱时，需要考虑合适的匹配电机功率，以保证系统的正常运行和传动效率。
行星齿轮箱的参数包括传动比、输入转速、输出转速、扭矩、匹配电机功率等，这些参数在实际应用中都具有重要的意义。
行星齿轮减速器标准
行星齿轮减速器标准
一、引言
行星齿轮减速器是一种利用行星齿轮传动原理的减速装置，具有结构紧凑、体积小、重量轻、承载能力大、传动效率高、工作平稳、噪声低等优点，广泛应用于各种机械设备中。
为了保证其质量和性能，需要有一套完整的行星齿轮减速器标准来进行规范和指导。
二、行星齿轮减速器的主要技术参数
1. 速比：行星齿轮减速器的速比是衡量其减速效果的重要指标，通常要求在一定范围内可调。
2. 扭矩：行星齿轮减速器的扭矩反映了其传递动力的能力，应能满足设备运行的要求。
3. 效率：行星齿轮减速器的工作效率直接影响到整个设备的能耗，因此对其有较高的要求。
三、行星齿轮减速器的设计与制造标准
1. 设计标准：行星齿轮减速器的设计应符合相关机械设计规范，确保其结构合理、安全可靠。
2. 制造标准：行星齿轮减速器的制造应符合相关机械制造标准，确保其质量优良、精度高。
四、行星齿轮减速器的测试与验收标准
1. 测试标准：行星齿轮减速器的测试应按照相关机械测试标准进行，包括性能测试、寿命测试、可靠性测试等。
2. 验收标准：行星齿轮减速器的验收应根据测试结果和用户需求进行，只有满足所有标准的产品才能出厂。
五、结论
行星齿轮减速器标准是保证其质量和性能的重要依据，也是提高其市场竞争力的关键因素。
因此，无论是制造商还是用户，都应该重视并遵守这些标准，以实现共赢。
减速器的重量如何计算公式
减速器的重量如何计算公式减速器是一种用于减慢旋转速度并增加扭矩的装置，通常用于工业生产中的机械设备和传动系统中。
减速器的重量对于其在实际应用中的使用具有重要的影响，因此需要进行准确的计算。
本文将介绍减速器重量的计算公式，并探讨在实际应用中的重要性。
减速器的重量计算公式通常包括几个主要的参数，包括减速比、输入功率、输出转矩等。
下面将介绍减速器重量的计算公式及其各个参数的含义。
首先，减速器的重量可以通过以下公式进行计算：W = (ρ V) + (F g)。
其中，W表示减速器的重量，ρ表示减速器的密度，V表示减速器的体积，F表示减速器的受力，g表示重力加速度。
减速器的密度ρ通常是由材料的密度决定的，可以通过材料的密度表进行查找。
减速器的体积V通常是通过减速器的尺寸参数进行计算得出的，可以通过减速器的设计图纸或者实际测量得到。
减速器的受力F通常是由减速器在工作状态下所受的各种力的合力，包括轴向力、径向力等。
重力加速度g通常取9.8m/s^2。
其次，减速器的重量还可以通过以下公式进行计算：W = (M g)。
其中，W表示减速器的重量，M表示减速器的质量，g表示重力加速度。
减速器的质量M通常是由减速器的材料密度和体积决定的，可以通过材料的密度表进行查找。
重力加速度g通常取9.8m/s^2。
在实际应用中，减速器的重量对于其在机械设备和传动系统中的使用具有重要的影响。
首先，减速器的重量直接影响到机械设备的安装和运输。
较重的减速器需要更大的安装和运输设备，增加了设备的成本和复杂度。
其次，减速器的重量还直接影响到机械设备的稳定性和安全性。
较重的减速器在工作过程中需要更强的支撑和固定，否则容易导致设备的不稳定和安全隐患。
因此，在设计和选择减速器时，需要充分考虑其重量对于机械设备和传动系统的影响。
在实际应用中，减速器的重量通常是通过计算得出的，可以根据减速器的设计参数和工作条件进行计算。
同时，还需要考虑到减速器的结构和材料对于其重量的影响，选择合适的材料和结构可以有效降低减速器的重量，提高其在实际应用中的使用效率和安全性。
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行星齿轮减速器重量和额定参数的关系研究夏豪译摘要：从统计学的角度，作者对用于工业设备的行星齿轮减速装置进行了分析。
并且机器中，质量/额定扭矩M/ T和额定转矩T这两个变量之间的相关性也已指出，这与级数z的数目是独立的。
而且对于单级z，类似的相关性也存在于变量Pt/ T2/3和T之间，其中Pt是机器自然冷却的热容量。
以同样的标准进行选择和分析，其结果与普通减速器相比较发现：在质量方面，行星减速器比普通减速器有优势这一点得到了证实；但也指出了其相应的缺点——热容量。
关键词：机器，齿轮，质量，重量1 简介通过两个索引数量：即效率和比质量（或重量）/额定特性，在机器的研究中开始考虑到经济因素。
前者（在工作或能源方面，稳定状态下，效益和成本之间的比率）可以被看作是运行条件下的一种经济指标，而后者作为一种投资的经济指标。
有点令人惊讶的是，虽然在机器中这两个指数有不同的价值，但效率的使用是普遍的，然而重量和额定特性之间的比例是不一样的，据我们所知，其还没有一个标准的定义，或一个规定的名字。
这次的研究工作展现了行星齿轮减速中比质量/额定特性的研究结果。
因为不足，这种类型的机器已从以前的研究中排除。
上述比值的价值在技术文献中屡有发现，但似乎仍然缺乏对这个问题的全面的研究。
2 样本统计变量待研究的机器如图1所示，其中符号T和W带或不带下标）分别表示转矩和角速度。
单位是牛和弧度每秒;级数Z从一到四变化。
输出特性的下标（在后面经常用到）已被省略简化。
已经从一般应用的制造企业目录中将待分析的数据选出。
在大多数使用的目录中，输入的旋转转速πω2in inn =、在750转/分钟—1500 转/分钟之间的范围。
相应的，输出的旋转转速πω2inin n =在750转/分钟—1500 转/分钟之间变换。
上述范围内，对应的工作条件是最常用的。
在自然冷却条件下，额定转矩T 和热（极限）功率Pt 大致是恒定的。
实际上少数厂家只给每台机器 一个T 和P 。
值得提醒的是，这些数量是在标准条件下的：即包括在特定的服务系数1=f 时的转矩T 和热系数 1=t f 时的热功率P 。
有些并没有明确机械额定功率P 和热功率P 是输入还是输出值，同样地，其中一小部分没有给定整体效率η或的单级效率η的值。
因此，将输入和输出功率之间的区别考虑在内后，会造成样本尺寸减少。
另一方面，在没有严重扭曲我们广泛的大规模研究结果的情况下，高的单级效率0Q 值（等于0.98）连同有限数量级所考虑的单元，使输入和之间的差异输出功率可以忽略不计。
基于上述理由，我们假设在第一近似情况：p p p out in ==T Tout Tin p p p ==这样的相等不会阻止我们考虑被研究机器的热问题，并且它与输入功率的热能转化为实际消耗相关。
那些带或不带润滑油的法兰安装或脚踏式的单元在质量M 方面，被认为是均匀的，并且这已被引入样品。
其实这些因素对质量M 只有微弱的影响，所以考不考虑这些因素对减少样品的大小没有多大必要。
以上述标准为依据，在本次研究中，行星齿轮减速单元的一个样本已被选定来进行分析。
其总体特征是示于表I3 重量 m 和转矩T ：相关和回归分析当使用以下变量时，被研究机器中的质量和额定特性之间大多数合成相关性已被指出了：i i NmT Log X )(=iNmKg TM Log Y )(i =（i 为样本单位的序列号）根据[2]，[3]，[4]，符号W ，IJ ，P ，W ，N ，等是表示物理量的字母。
变量Xi 和Yi ，以及论据对数函数也用数字标记了。
对应于所有样本单元点的坐标xi 和yi 已被被绘制在图2的图中，且其中单元与不同阶段数量的区分也已绘出。
上述参数的函数的点云走向产生分层的提示作用被忽视，其意义是有点不确定。
其实，这些点部分重叠，并且当根据制造商的国家不同，这些单元被区别时，这个类似的分层将被显示出来。
有限的样本尺寸很难得出这样的巧合是不是随机的这一结果。
图2的散布图表示出，在使用的变量之间存在唯一的线性相关。
相关系数r=0.6864，并且y 和x 的回归方程是：（在图2中的线d ）Y = A+ BX = - 1.346 - 0.1430x相应的回归函数是1430.0)(04506.0M -=NmT Nm Kg T也可以替换为 b PT TM=或 1+=b PTM其中1)(10P +=b aNm KgY 估计值的标准误差为：2)(1i 2--=∑=N y y s Ni并且b 的估计值的标准误差为：∑=-=Nb x x ss 1i 2)(并且各自的结果等于0.1378和0.01972。
在上述式中，N 表示样品中总的单元数，X 表示的xi 变量的平均值。
本分析的数值结果，有4位有效数字，为了限制在给定的误差范围内，应进一步考虑到这些计算结果。
由于近似使用的数据以及随后简化的假设，两位有效数字，会更好的反映其真实的精度。
正如我们已经在第2节看到，上述结果适用于输入旋转次数N in (750转/分钟 - 1500转/分钟）的有限范围内。
这个结果可以覆盖更广的旋转频率范围，对于N in <750转/分钟时，额定转矩t 和比率M / T 不连续变化的假设似乎是正确的N in >1500转/分钟时，扭矩T 逐渐减少，并且线d 相应地向上移动。
4 附注图2表明，比率M/ T 减小了一个数量级，而扭矩T 增加了四个数量级。
在这个意义上，我们可以说，比率M/ T 基本上是恒定的，而在低速轴上质量M 基本上与转矩是成正比的。
该样本单位比率M/ T 的平均值是0.01166kg/ Nm ，其标准偏差为0.005833kg/ Nm 。
从物理的角度来看，这一事实表明：有问题机器中决定质量M 的主要因素是的材料的强度（当然，除了密度)。
众所周知，一个恒定的比率M/ T 事实上是由一系列由相同的材料，几何尺寸相似，所受压力相同的机器表现出的。
这样的条件下，M 和T 的数量都与有问题机器的线性尺寸特性的第三功率成比例 。
因此，它们的比值M/ T 是常数。
也许有人会认为只有具有相同级数的单元才可以被认为是几何相似的，但多级单元的总质量没有什么明显变化。
上面的陈述可以通过考虑以下尺寸来得以支持。
建一个传动比等于k 的z 级减速器，让不同级数z 的系统单元（每一个有它自己的壳体）几何相似，压力相同，每一个执行部分的传动比为 k 0=k 1/z 。
为了简单起见，如果M 是总质量，T 为最后一个单元上低速轴的转矩，我们假设效率Q 等于1，则总质量M 与最后一级质量Mz 的比率将是：∑∑∑∑==-======z i zi i z i z i z i z Zi iz k T T M M M M M M 110111)()(其中上式中的K 0=3.43;M/M z 的比值如表2所示上面假设M 与Mz 之间的差别也就指出来了由于T 正比于L3，在一系列类似机器中，扭矩T 是一个合适的尺度参数 。
在图2中，T 为横坐标。
在类似的研究中有时用功率P 来代替，但是除了不被链接到任何有形的特征，如质量和线性尺寸，在这里它会引起一个点云分层的旋转频率n 的函数，因此减少了合成的相关性。
在图3中指出了这一点。
在图右侧上的辅助刻度允许我们估读（通过线d ）M /T 的值：图3 表明：M/ T 的比值取决于n ，并且随着n 的增加而增加。
在图[9]中，作为标度参数的线性尺寸，T 和P 似乎都是优选的。
其实，不同于前两者，后者的参数也很难为不同类型的机器给出定义，因此，比较这些机器的质量特性时，会造成一些困难。
根据上述的考虑，线d 略有下降的趋势，与预期的不一样，可以假设其下降与多项因素有关：即缺乏相似，例如牙齿的几何形状、热处理、制造技术、变形控制和壳体表面（模型具有不同的外壳，而不是实际机器的单壳体）。
如果缺乏这些因素，将阻碍我们进一步探索这个问题。
5 热功率P 和额定转矩T ：相关性与回归分析如果不以某种方式考虑所研究机器的热额定特性，那么目前的工作将是不完整的。
寻找一个提供有关数据的合适顺序，让我们再次考虑上一节中介绍的模型并且增加整体效率η的假设，其中效率0η的值等于z1η。
如果系统是工作在额定机械条件（T= P / O 常数）和热稳定条件下，那么在第一个阶段的功耗是：)1()1(0001ηηωηη-=-=z h T PP在随后的每级，消耗的功率是较低，因为传递功率沿着路径减小。
如果Ii 表示的是第i 级的线性尺寸特性，那么它将是：3i i I T α= （2）其中一个是比例常数，近似与k0无关，并且：3αii T I =（1）（3）根据式（3）， 结果第一级是该系列中最小的。
如果max θ∆是减速器相对于20℃的室温下的最大允许温度，（其中热功率P ，是相关的），自然冷却下，则是：22max iihi ll P γθβ=∆≤ （4）其中maxmax θβγθβ∆∙=∆， 是常数，因为∙∙∙>>21h h P P∙∙∙<<21l l正如我们已经看到的，第一级是热临界值，在这个意义上，如果满足不等式211l P h γ≤ （5） 在其它级数中不等式（4）也将得到满足。
热功率P 被定义为满足下列不等式的最大功率P ，因此，单一的不等式（5），热限制速度作为相应的最大角速度有 T P t t =ω 然后由方程（1）和（5）得ztP l 0021h1max 1P ηηγ-== （6）通过增加下面的式子311αT l =其中0)(k k P T t t t ωηη=又由Pt/Wt=T ，公式（6）又可表述为δαγηηαγ323)1(20200323211P =-=-+z z t k T3)1(202z 00-11-+=z k ηηδδ的值在单级和四级减速器中如表三所示，它已经假定98.00=η并且K0等于样品中单级单元的传动比k 的极值。
可以注意到的是，在给定级数下δ和32T P t （因为32αγ是恒定的）大致是恒定的，增加或减少级数，即Z 在Z= 1到Z = 4之间下降一个量级。
就那些有关的样本单元来说，上述结果是合理的。
由下面公式在图4点绘制坐标i i NmTx )log('= it iNm kW T P y ))(log(3232'=（i 为样品单元的序列号）回归函数可以给出下面的替代形式：32+=b t qT P'32b t qTT P = 其中32'')(10+=b a Nm kW q适用于在Z =2，Z=3的少数样本单元并没有让我们得出任何类相关结论。
尽管如此，它似乎是明智的假定，这些也存在相似性相关性和平行的回归线t1和t4中间6 附注图4示出，对于一个给定的级数z ，比率32T P t 的变化小于一个数量级而转矩T 增加了三个数量级。