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浙江省杭州市2017届高三第二次教学质量检测数学（理）试题考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，在答卷密封区内填写学校、班级和姓名。
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。
4．考试结束，只需上交答题卷。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 棱柱的体积公式)()()(B P A P B A P +=+Sh V = 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高)()()(B P A P B A P ⋅=⋅棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 Sh V 31= P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高次的概率 棱台的体积公式k n k k n n P P C k P --=)1()(),,2,1,0(n k = )(312211S S S S h V ++= 球的表面积公式其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积，h 24R S π=表示棱台的高球的体积公式 334R V π=球 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集U={1, 2, 3, 4, 5}，={4, 5}，则集合P 可以是A ．{}*4x N x ∈<B ．{}*6x N x ∈<C ．{}*216x N x ∈≤ D ．3{*|16}x N x ∈≤ 2．已知复数z =i tan 1θ⋅-（i 是虚数单位），则“θπ=”是“z 为实数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要件3．用茎叶图记录甲、乙两人在5次体能综合测评中的成绩（成绩为两位整数），现乙还有一次不小于90分的成绩未记录，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为A ．25 B ．710C ．45D ．124．设l 是一条直线，α，β，γ是不同的平面，则在下列命题中，假命题．．．是A ．如果αβ⊥，那么α内一定存在直线平行于βB ．如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于βC ．如果αγ⊥，βγ⊥，l αβ= ，那么l γ⊥D ．如果αβ⊥，l 与α，β都相交，那么l 与α，β5．已知函数321()12f x ax x x =+=-在处取得极大值，记()g x =程序框图如图所示，若输出的结果S >20112012的关于n 的判断条件是 A ．2011?n ≤ B ．2012?n ≤ C ．2011?n > D ．2012?n > 6．设定义在区间(,)b b -上的函数1()lg 12ax f x x +=-是奇函数 (,,2),b a b R a a ∈≠-且则的取值范围是A ．B ．C ．D ． 7．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F ,，渐近线分别为12l l ,，点P 在第一象限内且在1l 上，若21l PF ⊥，22//l PF ，则双曲线的离心率是A B ．2 C D 8．正项等比数列{}n a 中，存在两项,(,*)m n a a m n N ∈使得14,a =且7652.a a a =+则15m n+的最小值是 A ．74 B ．1+C ．256 D 9．如图所示, A , B , C 是圆O 上的三点, CO 的延长线与线段BA 的延长线 （第5题）交于圆O 外的点D ，若，则m n +的取值范围是A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．(,1)-∞-D ．(1,0)- 10．用C （A ）表示非空集合A 中的元素个数，定义()(),()(),()(),()()C A C B C A C B A B C B C A C A C B -≥⎧*=⎨-<⎩当当若22{|10,},{||1|,}{|1}A x x ax a R B x x bx b R S b A B =--=∈=++∈=*=设，则C （S ）等于A ．4B ．3C ．2D ．1 二、填空题：（本大题有7小题，每小题4分，共2811．10(x x -的展开式中，6x 的系数 是 （用数字作答）。
浙江省杭州市2017年高考数学二模试卷（文科）（解析版）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．如果集合A，B满足B⊆A，则下列式子中正确的是（）A．A∪B=B B．A∩B=A C．∩A=B2．已知命题p、q，“¬p为真”是“p∧q为假”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．若a、b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0 D．4．对满足不等式组的任意实数x，y，z=x2+y2﹣4x的最小值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．65．已知函数f（x）=sin（2x+φ）满足f（x）≤f（a）对于x∈R恒成立，则函数（）A．f（x﹣a）一定是奇函数B．f（x﹣a）一定是偶函数C．f（x+a）一定是奇函数D．f（x+a）一定是偶函数6．已知向量=（cosα﹣1，sinα+3）（α∈R），=（4，1），则|+|的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．77．函数f（x）=log2（x2+2x+a），g（x）=2x，对于任意的实数x1，总存在x2，使得f（x2）=g（x1），实数a的取值范围是（）A．a＞2 B．a≤2 C．a＞1 D．a≤18．如图，正方形ABCD与正方形ABEF构成一个的二面角，将△BEF绕BE旋转一周．在旋转过程中，（）A．直线AC必与平面BEF相交B．直线BF与直线CD恒成角C．直线BF与平面ABCD所成角的范围是[，]D．平面BEF与平面ABCD所成的二面角必不小于二、填空题（共7小题，每小题6分，满分42分）9．计算：2log510+log5=，2=．10．设函数f（x）=2sin（2x+）（x∈R），则最小正周期T=；单调递增区间是．11．在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点，则异面直线BE与B1D1所成角的余弦值等于，若正方体边长为1，则四面体B﹣EB1D1的体积为．12．若实数x，y满足，则x的取值范围是，|x|+|y|的取值范围是．13．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A，B在抛物线上，且∠AFB=120°，过弦AB中点M作准线l的垂线，垂足为M1，则的最大值为．14．设实数a，b满足0≤a，b≤8，且b2=16+a2，则b﹣a的最大值为．15．定义min{a，b}=，则不等式min{x+，4}≥8min{x， }的解集是．三、解答题16．在△ABC中，已知AC=4，BC=5．（1）若∠A=60°，求cosB的值；（2）若cos（A﹣B）=，点D在边BC上，满足DB=DA，求CD的长度．17．已知数列{a n}是等差数列，a2=6，S4=28，数列{b n}满足：b1=1， ++…+=﹣1（n∈N•）（1）求a n和b n；（2）记数列{}的前n项和S n，求S n．18．如图，以BC为斜边的等腰直角三角形ABC与等边三角形ABD所在平面互相垂直，且点E满足=．（1）求证：平面EBC⊥平面ABC；（2）求二面角E﹣AC﹣B的大小．19．如图，A（1，2）、B（，﹣1）是抛物线y2=ax（a＞0）上的两个点，过点A、B引抛物线的两条弦AE，BF．（1）求实数a的值；（2）若直线AE与BF的斜率是互为相反数，且A，B两点在直线EF的两侧．（i）直线EF的斜率是否为定值？若是求出该定值，若不是，说明理由；（ii）求四边形AEBF面积的取值范围．20．已知函数f n（x）=，其中n∈N*，a∈R，e是自然对数的底数．（1）求函数g（x）=f1（x）﹣f2（x）的零点；（2）若对任意n∈N*，f n（x）均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间[1，4]外，求a的取值范围；（3）已知k，m∈N*，k＜m，且函数f k（x）在R上是单调函数，探究函数f m（x）的单调性．2017年浙江省杭州市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
2017年第二学期九年级第二次阶段学业评价数学一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．5-的绝对值等于（）．A．5B．5-C．15D．15-2．如图，1∠和2∠的对顶角的图形是（）．2 1乙21丙21丁A．甲B．乙C．丙D．丁3．一几何体的三视图如图所示，该几何体的形状是（）．主视图俯视图侧视图A．圆柱B．圆锥C．球D．半球4．化简211x xx x+--的结果是（）．A．1x+B．1x-C．x-D．x5．不等式213x->的解集是（）．A．1x>B．2x>-C．2x>D．2x<6．教育部门为了解某校学生一周中参加社团活动的情况，抽查了100名学生，统计他们在一周中参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（）．A ．24-小时B ．46-小时C ．68-小时D ．810-小时7．计算33(23)(23)x a x a ---的结果是（ ）．A ．649x a 2--B ．649x a 2-+C ．634129x ax a 2--+D ．634129x ax a 2-+-8．如图，直线12y x =和3y x =-+所夹的锐角为α，则sin α的值为（ ）．ABC ．34D ．459．在锐角ABC △中，a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠所对的边，其中3a =，4b =，那么c 的取值范围是（ ）． A ．17c <<B ．15c <<C5c <<D7c <10．老师布置课外学习作业：探究函数22y x x=+的性质，小明根据研究函数的方法：列表、描点、连线画出图像，观察图像后，他得到如下性质：①x 取值范围是不等于0的一切实数，y 的取值范围是4y ≥；②当1x >时，函数22y x x=+随x 的增大而增大；③函数图像的对称轴为直线1x =；④函数图像关于原点对称．其中正确的是（ ）． A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．16的平方根是__________．12．已知3212a b a -=，那么ab=__________．13．数据：3，1，x ，1-，3-的平均数是0，则这组数据的方差是__________．14．已知二次函数2()1y x h h =-+（h 为常数），在自变量x 的取值满足13x ≤≤的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为__________．15．方程：24x =，24y =，且x y ≠，则x yy x+的值是__________．16．如图，矩形ABCD ，1AB =，2BC =，对角线交于O 点，过O 点作1OP BC ⊥，连接1DP 交AC 于点Q ；过1Q 点作12Q P BC ⊥，连接2DP 交AC 于点2Q ；过2Q 点作23Q P BC ⊥，连接3DP 交AC 于点3Q ； ；记11BOP S S =△，1122PQ P S S =△ （1）计算3S =__________．（2）n S =__________．（用含n 的代数式表达）123D三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（本小题满分6分）计算：先化简，再求值：(21)(21)(34)x x x x +-+-，其中2x =． 18．（本小题满分8分）如图，已知圆上两点A ，B ，连接AB ．（1）用直尺和圆规作所有以AB 为底的圆内接等腰三角形．（保留作图痕迹，不用写作法） （2）若已知该圆的半径5r =，8AB =，求所作的等腰三角形的面积．A B19．（本小题满分8分）某单位对职工出行方式就“地铁与公交，私家车，出租车或滴滴打车，公共自行车或共享单车”进行了抽样调查（每人选填一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m 的值，并补全条形统计图．（2）在被调查的人中，随机抽一人，抽到填公共自行车或共享单车的概率是多少？（3）该单位有800名职工，估算乘地铁与公交及公共自行车或共享单车的职工的人数是多少？出行方式情况条形统计图出行方式情况扇形统计图D A B C 公共自行车或共享单车出租车或滴滴打车私家车地铁与公交D A m%BC 25%20．（本小题满分10分）如图，一艘轮船以30km/h 的速度沿既定航线由南向北航行，途中接到台风警报，某台风中心正以10km/h 的速度由东向西移动，距台风中心200km 的圆形区域（包括边界）都属台风影响区，当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离500km BC =，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离300km AB =．（1）如果这艘船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？（2）如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？（3）假设轮船航向不变，轮船航行速度不变，求受到台风影响的时间为多少小时？北东21．（本小题满分10分）如图，Rt ABC △中，90ABC =︒∠，以AC 为直径⊙O 交BC 于点D ，点E 在⊙O 上，AB BE =，AC ，BE 的延长交于点F ．（1）求证：BE 与⊙O 相切．（2）若⊙O 的半径为3，4EF =，求CD 的长．BEF22．（本小题满分12分）如图，二次函数2y ax bx =+图像的顶点为(1,1)A ，与x 轴的一个交点为B ，双曲线ky x=经过平行四边形ABCD 的两个顶点C 、D ，其中点D 在该二次函数的对称轴上． （1）求该二次函数的表达式． （2）求该反比例函数的表达式．（3）直线l 把平行四边形ABCD 面积平分并且与双曲线ky x=有且只有一个交点，求直线l 的表达式．23．（本小题满分12分）如图1，正方形ABCD 的边长为4，把三角板的直角顶点放置BC 中点E 处，三角板绕点E 旋转，三角板的两边分别交边AB 、CD 于点G 、F ．（1）求证：GBE GEF △∽△．（2）设AG x =，GF y =，求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量取值范围．（3）如图2，连接AC 交GF 于点Q ，交EF 于点P ．当AGQ △与CEP △相似，求线段AG 的长．图1DGA BCE F图2PQ GF A BCD E 备用图E ADBC。
2017年全国普通高等学校高考数学二模试卷（理科）（衡水金卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知复数z1=2﹣i，z2=1+i，其中i为虚数单位，设复数z=，若a﹣z为纯虚数，则实数a 的值为（）A．B．C．﹣D．﹣2．命题“∀x∈[0，+∞），sinx+x≥0”的否定是（）A．∃x0∈（﹣∞，0），sinx0+x0＜0 B．∀x∈（﹣∞，0），sinx+x≥0C．∃x0∈[0，+∞），sinx0+x0＜0 D．∃x0∈[0，+∞），sinx0+x0≥03．已知集合M={x|y=lg（x﹣2），N={x|x≥a}，若集合M∩N=N，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞） B．[2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]4．已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x则该双曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或5．甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排照相，要求甲不站在两侧，且乙、丙两人站在一起，那么不同的排法种数为（）A．12 B．24 C．36 D．726．如图，正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，若=x+y，则xy=（）A．2 B．C．D．7．《九章算术》是我国古代著名数学经典．其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）．已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（）（注：1丈=10尺=100寸，π≈3.14，sin22.5°≈）A．600立方寸B．610立方寸C．620立方寸D．633立方寸8．将函数f（x）=2sin（πx）的图象向左平移φ（0＜φ＜4）个单位，得到函数y=g（x）的图象，若实数x1，x2满足|f（x1）﹣g（x2）|=4，且|x1﹣x2|min=2，则φ=（）A．1 B．2 C．3 D．1或39．若如图的程序框图运行的结构为S=﹣，则判断框①中可以填入的是（）A．i＞4？B．i≥4？C．i＞3？D．i≥3？10．多项式（x2﹣x﹣y）5的展开式中，x7y项的系数为（）A．20 B．40 C．﹣15 D．16011．如图，是圆锥一部分和四分之一球组成的组合体的三视图，则此几何体的体积为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=+bx﹣2a（a∈R），其中b=（2sin•cos）dt，若∃x∈（1，2），使得f′（x）•x+f（x）＞0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（0，1]C．（﹣∞，）D．（﹣∞，]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．某校高三年级的一次测验成绩的频率分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取100人了解情况，已知70～80分数段抽取了30人，则全体高三年级学生的平均分数为（以各组区间的中点值代表改组的取值）14．若以椭圆=1的右顶点为圆心的圆与直线x+y+2=0相切，则该圆的标准方程是．15．设x，y满足约束条件，若目标函数z=kx+y的最大值为9，则实数k的值为．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=，C=，点D在边AB上，且•=0，则线段CD的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共5小题，满分60分）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n=2﹣3S n（n∈N*）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）设b n=log2a n，求数列{}的前n项和T n．18．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知侧按AA1⊥底面ABC，且四边形AA1B1B是边长为2的正方形，CA=CB，点M为棱AB的中点，点E，F分别在按AA1，A1B1上（Ⅰ）若点F为棱A1B1的中点，证明：平面ABC1⊥平面CMF（Ⅱ）若AE=，A1F=，且CA⊥CB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．19．（12分）根据《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》（HJ633﹣2012）规定，空气污染指数划分为六档，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显，如表（1）所示，若表（2）、表（3）分别是石家庄市、北京市近期空气质量记录．表一：（Ⅰ）根据表（2）、表（3）中的数据，通过研究1月1日至7日石家庄市、北京市近一周空气污染指数的平均值，比较石家庄市、北京市近一周空气污染的严重程度（结果保留两位有效数字）（Ⅱ）将1月1日至7日分别记为x，x=1，2，3，4，5，6，7，其对应的空气污染指数为y，根据表中提供的数据，用变量y与x的相关系数说明石家庄市空气污染指数y与日期x之间线性相关关系的强弱，丙说明理由（Ⅲ）小明在北京经营一家洗车店，经小明统计，AQI指数不高于200时，洗车店平均每天亏损约200元，AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约400元，AQI指数大于400时，洗车店平均每天收入约700元，求小明的洗车店在近两周每天收入的数学期望（结构保留整数部分）附：相关系数r=，r∈[0.30，0.75）时，相关性一般，r∈[0.75，1]时，相关性很强参考数据：=28，（y1﹣）2≈123134，（x i﹣）（y1﹣）=68，≈1857．20．（12分）已知抛物线ω：y2=ax（a＞0）上一点，P（t，2）到焦点F的距离为2t（Ⅰ）求抛物线ω的方程（Ⅱ）如图已知点D的坐标为（4，0），过抛物线ω的焦点F的直线交抛物线ω于M，N两点，若过D和N两点的直线交抛物线ω的准线于Q点，求证：直线MQ与x轴交于一定点．21．（12分）设函数f（x）=2lnx+x2﹣2ax（a＞0）．（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为0，求实数a的值；（Ⅱ）若x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个极值点，且f（x1）﹣f（x2）＞m恒成立，求实数m的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知平面直角坐标系中，曲线C1的直角坐标方程为（x+1）2+（y﹣1）2=1，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ+）=2（Ⅰ）求曲线C1与曲线C2的参数方程（Ⅱ）若点A，B分别在曲线C1与曲线C2上，求|AB|的最小值．[选修4-5;不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣t|，t∈R（Ⅰ）若t=1，解不等式f（x）+f（x+1）≤2（Ⅱ）若t=2，a＜0，求证：f（ax）﹣f（2a）≥af（x）2017年全国普通高等学校高考数学二模试卷（理科）（衡水金卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知复数z1=2﹣i，z2=1+i，其中i为虚数单位，设复数z=，若a﹣z为纯虚数，则实数a 的值为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：复数z====，∵a﹣z=a﹣+i为纯虚数，∴a﹣=0，解得a=．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．命题“∀x∈[0，+∞），sinx+x≥0”的否定是（）A．∃x0∈（﹣∞，0），sinx0+x0＜0 B．∀x∈（﹣∞，0），sinx+x≥0C．∃x0∈[0，+∞），sinx0+x0＜0 D．∃x0∈[0，+∞），sinx0+x0≥0【考点】21：四种命题．【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题．所以命题“∀x∈[0，+∞），sinx+x≥0”的否定是：∃∃x0∈[0，+∞），sinx0+x0＜0；故选：C．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．3．已知集合M={x|y=lg（x﹣2），N={x|x≥a}，若集合M∩N=N，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞） B．[2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】先将集合M化简，然后集合M∩N=N，则N⊂M，得实数a．【解答】解：集合M={x|y=lg（x﹣2）}={x|x＞2}，N={x|x≥a}，若集合M∩N=N，则N⊂M，∴a＞2，即（2，+∞）．故选：A．【点评】本题考查集合的包含关系，考查数形结合的数学思想，属于基础题．4．已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x则该双曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】当双曲线的焦点坐标在x轴上时，设双曲线方程为，由已知条件推导出；当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线方程为，由已知条件推导出．由此利用分类讨论思想能求出该双曲线的离心率．【解答】解：∵中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，∴双曲线的焦点坐标在x轴上或在y轴上，①当双曲线的焦点坐标在x轴上时，设双曲线方程为，它的渐近线方程为y=±，∴，∴e===；当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线方程为，它的渐近线方程为y=，∴，∴，∴e===．综上所述，该双曲线的离心率为或．故选：C．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．5．甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排照相，要求甲不站在两侧，且乙、丙两人站在一起，那么不同的排法种数为（）A．12 B．24 C．36 D．72【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3步进行分析：①、乙、丙两人站在一起，用捆绑法将2人看成一个整体进行分析；②、将这个整体与丁、戊进行全排列，③、分析甲的站法数目，进而由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、乙、丙两人站在一起，将2人看成一个整体，考虑其顺序有A22种顺序；②、将这个整体与丁、戊进行全排列，有A33种情况；③、甲不站在两侧，则乙丙的整体与丁、戊有2个空位可选，有2种情况，则不同的排法有A22×A33×2=24种；故选：B．【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意优先分析受到限制的元素．6．如图，正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，若=x+y，则xy=（）A．2 B．C．D．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】y（=x（）+y（）=（x﹣）+（）=．可得x﹣=1，=1，即可【解答】解：∵y（=x（）+y（）=（x﹣）+（）=．可得x ﹣=1，=1，解得x=，y=，∴xy=故选：D【点评】本题考查了向量的线性运算，属于中档题．7．《九章算术》是我国古代著名数学经典．其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）．已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（ ） （注：1丈=10尺=100寸，π≈3.14，sin22.5°≈）A ．600立方寸B ．610立方寸C ．620立方寸D ．633立方寸 【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意画出图形，求出圆柱的底面半径，进一步求出弓形面积，代入体积公式得答案．【解答】解：如图，AB=10（寸），则AD=5（寸），CD=1（寸）， 设圆O 的半径为x （寸），则OD=（x ﹣1）（寸），在Rt △ADO 中，由勾股定理可得：52+（x ﹣1）2=x 2，解得：x=13（寸）．∴sin ∠AOD=，即∠AOD ≈22.5°，则∠AOB=45°．则弓形的面积S=≈6.33（平方寸）．则算该木材镶嵌在墙中的体积约为V=6.33×100=633（立方寸）． 故选：D ．【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台体积的求法，关键是对题意的理解，是中档题．8．将函数f（x）=2sin（πx）的图象向左平移φ（0＜φ＜4）个单位，得到函数y=g（x）的图象，若实数x1，x2满足|f（x1）﹣g（x2）|=4，且|x1﹣x2|min=2，则φ=（）A．1 B．2 C．3 D．1或3【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】结合正弦函数的图象和性质可得|x1﹣x2|min=2，得φ的值【解答】解：将函数f（x）=2sin（πx）的图象向左平移φ（0＜φ＜4）个单位，得到函数y=g（x）=2sin（πx+φπ）的图象，故f（x）的最大值为2，最小值为﹣2，g（x）的最大值为2，最小值为﹣2．若实数x1，x2满足|f（x1）﹣g（x2）|=4，且|x1﹣x2|=2，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1﹣x2|min=2．不妨假设f（x1）=2，g（x2）=﹣2，则πx1=2kπ+，πx2+πφ=2nπ﹣，k、n∈Z，即x1=2k+，x2=2n﹣﹣φ，此时，有|x1﹣x2|min=2=|2k﹣2n+1+φ|=1+φ，或|x1﹣x2|min=2=|2k ﹣2n+1+φ|=﹣2+1+φ，∴φ=1 或φ=3，故选：D．【点评】本题考查三角函数的图象平移，函数的最值以及函数的周期的应用，考查分析问题解决问题的能力，是好题，题目新颖，有一定难度，属于中档题．9．若如图的程序框图运行的结构为S=﹣，则判断框①中可以填入的是（）A．i＞4？B．i≥4？C．i＞3？D．i≥3？【考点】EF：程序框图．【分析】模拟运行程序，可得结论．【解答】解：模拟运行程序，可得S=﹣，i=2；S=﹣+2cos=﹣，i=3；S=﹣+3cosπ=，i=4；S=+4cos=﹣，i=5，循环结束，故选A．【点评】本题是当型循环结构的程序框图，解题的关键是判断程序框图功能及判断终止程序的k 值．10．多项式（x2﹣x﹣y）5的展开式中，x7y项的系数为（）A．20 B．40 C．﹣15 D．160【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由题意知，当其中一个因式取﹣y，一个因式取﹣x，其余的3个因式都取x2时，可得含x7y的项，由此求得结果．【解答】解：多项式（x2﹣x﹣y）5表示5个因式（x2﹣x﹣y）的乘积，当只有一个因式取﹣y，一个因式取﹣x，其余的3个因式都取x2时，才可得到含x7y的项；所以x7y的系数为••=20．故选：A．【点评】本题考查了排列组合、二项式定理和乘方的应用问题，是基础题．11．如图，是圆锥一部分和四分之一球组成的组合体的三视图，则此几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四分之一球与半圆锥的组合体，分别计算它们的体积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四分之一球与半圆锥的组合体，底面（四分之一球）的半径R=2，故四分之一球的体积V==，半圆锥的底面面积S==2π，高h=3，故半圆锥的体积为：2π，故组合体的体积V=，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．12．已知函数f（x）=+bx﹣2a（a∈R），其中b=（2sin•cos）dt，若∃x∈（1，2），使得f′（x）•x+f（x）＞0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（0，1]C．（﹣∞，）D．（﹣∞，]【考点】67：定积分．【分析】先利用微积分基本定理求出a，得到函数的解析式，再求导函数，根据导数和函数的单调性关系，求出函数y=x+的最大值即可．【解答】解：b=（2sin•cos）dt=sintdt=﹣cost|=﹣（cos﹣cos0）=1，∴f（x）=+x﹣2a，设g（x）=xf（x）=2lnx+a2+x2﹣2ax，∴g′（x）=+2x﹣2a，g′（x）=f′（x）•x+f（x），∵∃x∈（1，2），使得f′（x）•x+f（x）＞0成立，∴∃x∈（1，2），使得+2x﹣2a＞0，∴∃x∈（1，2），使得a＜+x，又y=x+在（1，2）上单调递增，∴a＜（+x）max＜+2=，∴a＜，故选：C【点评】本题以函数为载体，考查微积分基本定理，导数的运用，考查了学生的运算能力和转化能力，属于中档题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．某校高三年级的一次测验成绩的频率分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取100人了解情况，已知70～80分数段抽取了30人，则全体高三年级学生的平均分数为82（以各组区间的中点值代表改组的取值）【考点】B8：频率分布直方图．【分析】先求出70～80分数段与90～100分数段的频率，再求平均分．【解答】解：根据频率分布直方图知，70～80分数段的频率为=0.3，∴90～100分数段的频率为1﹣（0.1+0.3+0.4）=0.2，∴平均分为=0.1×65+0.3×75+0.4×85+0.2×95=82，故答案为：82．【点评】本题考查了利用频率分布直方图求平均数的应用问题，是基础题．14．若以椭圆=1的右顶点为圆心的圆与直线x+y+2=0相切，则该圆的标准方程是（x ﹣2）2+y2=4．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】求得椭圆的右顶点，利用点到直线的距离公式，即可圆的半径，即可求得圆的标准方程．【解答】解：椭圆=1的右顶点（2，0），则圆心（2，0），设圆心到直线x+y+2=0的距离为d，则d==2，∴该圆的标准方程的方程（x﹣2）2+y2=4，故答案为：（x﹣2）2+y2=4．【点评】求得椭圆的右顶点，利用点到直线的距离公式，属于基础题．15．设x，y满足约束条件，若目标函数z=kx+y的最大值为9，则实数k的值为﹣5或2．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合以及分类讨论的思想进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=kx+y得y=﹣kx+z，则直线截距最大时，z最大，∵目标函数z=kx+y的最大值为9，∴y+kx=9，即y=﹣kx+9，则目标函数过定点（0，9），当k=0时，y=z，此时直线过点A时，直线的截距最大，由得，即A（2，5），此时最大值z=5不满足条件．当k＞0时，目标函数的斜率为﹣k＜0，平移直线y=﹣kx+z，则直线经过点A（2，5）时，截距最大，此时z=9=2k+5，得2k=4，k=2，当k＜0时，目标函数的斜率为﹣k＞0，平移直线y=﹣kx+z，则直线经过点C时，截距最大，由得，即C（﹣，）此时z=9=﹣k+，得﹣3k=15，得k=﹣5，满足条件．综上k=﹣5或k=2，故答案为：﹣5或2【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．注意本题要对k进行分类讨论．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=，C=，点D在边AB上，且•=0，则线段CD的最大值为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据||=||=得出a2+b2=3+ab，再利用基本不等式得出ab的范围，根据面积公式得出CD关于ab的表达式，从而得出CD的最值．【解答】解：=abcos=，∵||=||=，∴=3，即a2+b2=3+ab，又a2+b2≥2ab，∴3+ab≥2ab，∴ab≤3．∵•=0，∴CD⊥AB，∴S==×CD×c，即ab=CD，∴CD=ab≤，故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的应用与数量积运算，面积公式及基本不等式，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共5小题，满分60分）17．（12分）（2017•衡水金卷二模）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n=2﹣3S n（n∈N*）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）设b n=log2a n，求数列{}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）当n≥2时，由已知条件a n=2﹣3S n得到a n﹣1=2﹣3S n﹣1，将这两个式子相减，再结合数列{a n}的前n项和S n的定义易得数列{a n}的通项公式（Ⅱ）利用（Ⅰ）中求得的通项公式不难推出：b n=log2a n=1﹣2n，所以利用裂项相消法来求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）当n≥2时，∵a n=2﹣3S n…①∴a n﹣1=2﹣3S n﹣1…②①﹣②得：a n﹣a n﹣1=﹣3（S n﹣S n﹣1）=﹣3a n∴4a n=a n﹣1；即=，又a1=2﹣3S1=2﹣3a1；得：a1=，∴数列{a n}是以为首项，为公比的等比数列∴a n=×（）n﹣1=21﹣2n（n∈N*），即a n=21﹣2n（n∈N*），（Ⅱ）∵a n=21﹣2n（n∈N*），b n=log2a n，∴b n=log2a n=log221﹣2n=1﹣2n，∴==（﹣）．∴T n=（1﹣+﹣+…+﹣），=（1﹣），=（n∈N*）．【点评】本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解，利用裂项相消求和法是解决本题的关键．18．（12分）（2017•衡水金卷二模）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知侧按AA1⊥底面ABC，且四边形AA1B1B是边长为2的正方形，CA=CB，点M为棱AB的中点，点E，F分别在按AA1，A1B1上（Ⅰ）若点F为棱A1B1的中点，证明：平面ABC1⊥平面CMF（Ⅱ）若AE=，A1F=，且CA⊥CB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．【考点】MI：直线与平面所成的角；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AA1⊥AB，AB⊥FM，CM⊥AB，从而AB⊥平面CMF，由此能证明平面ABC1⊥平面CMF．（Ⅱ）记线段A1B1的中点为N，连结MN，以M为原点，MC为x轴，MA为y轴，MN为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵AA1B1B是边长为2的正方形，∴AA1⊥AB，又在正方形ABB1A1中，F，M分别是线段A1B1，AB的中点，∴FM∥A1A，∴AB⊥FM，在△ABC中，CA=CB，且点M是线段AB的中点，∴CM⊥AB，又CM∩FM=M，∴AB⊥平面CMF，又AB⊂平面ABC1，∴平面ABC1⊥平面CMF．解：（Ⅱ）在等腰△CAB中，由CA⊥CB，AB=2，知CA=CB=，且CM=1，记线段A1B1的中点为N，连结MN，由（Ⅰ）知MC、MA、MN两两互相垂直，以M为原点，MC为x轴，MA为y轴，MN为z轴，建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），E（0，1，），F（0，，2），A（0，1，0），C1（1，0，2），=（﹣1，1，），=（0，﹣，），=（1，﹣1，2），设平面CEF的一个法向量=（x，y，z），则，取z=2，得=（5，4，2），设直线AC1与平面CEF所成角为θ，则sinθ=|cos＜＞|===，∴直线AC1与平面CEF所成角的正弦值为．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查线面角、空间中线线、线面、面面的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．19．（12分）（2017•衡水金卷二模）根据《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》（HJ633﹣2012）规定，空气污染指数划分为六档，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显，如表（1）所示，若表（2）、表（3）分别是石家庄市、北京市近期空气质量记录．表一：（Ⅰ）根据表（2）、表（3）中的数据，通过研究1月1日至7日石家庄市、北京市近一周空气污染指数的平均值，比较石家庄市、北京市近一周空气污染的严重程度（结果保留两位有效数字）（Ⅱ）将1月1日至7日分别记为x，x=1，2，3，4，5，6，7，其对应的空气污染指数为y，根据表中提供的数据，用变量y与x的相关系数说明石家庄市空气污染指数y与日期x之间线性相关关系的强弱，丙说明理由（Ⅲ）小明在北京经营一家洗车店，经小明统计，AQI指数不高于200时，洗车店平均每天亏损约200元，AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约400元，AQI指数大于400时，洗车店平均每天收入约700元，求小明的洗车店在近两周每天收入的数学期望（结构保留整数部分）附：相关系数r=，r∈[0.30，0.75）时，相关性一般，r∈[0.75，1]时，相关性很强参考数据：=28，（y1﹣）2≈123134，（x i﹣）（y1﹣）=68，≈1857．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）求出平均数，比较即可；（Ⅱ）求出r，根据r的范围判断即可；（Ⅲ）设洗车店平均每天收入为X元，则X可能的取值为﹣200，400，700分别求出P（X=﹣200），P（X=400），P（X=700），求出E（X）的值即可．【解答】解：（Ⅰ）石家庄市近一周空气污染指数的平均值为：≈293.43，北京市近一周空气污染指数的平均数为：≈262.71，∴石家庄市与北京市的空气都处于重度污染，且石家庄市比北京市的污染更严重；（Ⅱ）r=≈≈≈0.31，∵r∈[0.30，0.75），∴石家庄市空气污染指数y与日期x之间线性相关关系一般；（Ⅲ）设洗车店平均每天收入为X元，则X可能的取值为﹣200，400，700，P（X=﹣200）==，P（X=400）==，P（X=700）=，则X的分布列为：故E（X）=﹣200×+400×+700×=≈164（元），故小明的洗车店在近两周每天收入的数学期望是164元．【点评】本题考查了平均数问题，考查相关系数的计算以及数学期望问题，是一道中档题．20．（12分）（2017•衡水金卷二模）已知抛物线ω：y2=ax（a＞0）上一点，P（t，2）到焦点F 的距离为2t（Ⅰ）求抛物线ω的方程（Ⅱ）如图已知点D的坐标为（4，0），过抛物线ω的焦点F的直线交抛物线ω于M，N两点，若过D和N两点的直线交抛物线ω的准线于Q点，求证：直线MQ与x轴交于一定点．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）根据抛物线的定义，可得a=4t，将P代入抛物线方程，求得at=4，代入即可求得a的值，求得抛物线ω的方程；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线MN的方程为x=my+1，联立方程组，表示出直线ND的方程，与抛物线ω的准线方程构成方程组，解得Q的坐标，求出直线MQ的斜率，得到直线MQ的方程，求出交点坐标即可．【解答】解：（Ⅰ）由抛物线的定义可知丨PF丨=t+=2t，则a=4t，由点P（t，2）在抛物线上，则at=4，∴a×=4，则a2=16，由a＞0，则a=4，∴抛物线的方程y2=4x；（Ⅱ）证明：设M（x1，y1），N（x2，y2），设直线MN的方程为x=my+1，整理得：y2﹣4my﹣4=0，由韦达定理可知：y1•y2=﹣4，依题意，直线ND与x轴不垂直，∴x2=4．∴直线ND的方程可表示为，y=（x﹣4）①∵抛物线ω的准线方程为，x=﹣1②由①，②联立方程组可求得Q的坐标为（﹣1，﹣）∴Q的坐标可化为（﹣1，），∴k MQ=，∴直线MQ的方程为y﹣y1=（x﹣x1），令y=0，可得x=x1﹣=，∴直线MQ与x轴交于定点（，0）．【点评】本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查直线过定点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（12分）（2017•衡水金卷二模）设函数f（x）=2lnx+x2﹣2ax（a＞0）．（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为0，求实数a的值；（Ⅱ）若x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个极值点，且f（x1）﹣f（x2）＞m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求导数，分类讨论，确定函数的单调性，利用函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为0，求实数a的值；（Ⅱ）f（x1）﹣f（x2）=（2lnx1+x12﹣2ax1）﹣（2lnx2+x22﹣2ax2）=﹣x12+2lnx12，令x12=t，则t＞1，g（t）=﹣t﹣2lnt，x，求导，确定函数的单调性，求最值，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=，0＜a≤2，f′（x）≥0，f（x）在区间[1，2]上单调递增，∴f（x）min=f（1）=1﹣2a=0，∴a=；a＞2，令f′（x）=0，则x1=，x2=，2＜a＜，x1=＜1，x2=∈（1，2），∴函数在（1，x1）内单调递减，在（x1，2）内单调递增，∴f（x）min=f（x1）＜f（1）=1﹣2a＜0．a≥，x1=，x2=≥2，∴函数在（1，2）内单调递减，∴f（x）min=f（2）=2ln2+4﹣4a=0．∴a=ln2+1＜（舍去）综上所述，a=；（Ⅱ）x1，x2是f′（x）=在（0，+∞）内的两个零点，是方程x2﹣ax+1=0的两个正根，∴x1+x2=a＞0，x1x2=1，△＞0，∴a＞2，∴x1＞1∴f（x1）﹣f（x2）=（2lnx1+x12﹣2ax1）﹣（2lnx2+x22﹣2ax2）=﹣x12+2lnx12，令x12=t，则t＞1，g（t）=﹣t﹣2lnt，∴g′（t）=﹣＜0，∴g（x）在（1，+∞）上单调递减，∴g（t）＞g（1）=0，∴m≤0．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性与最值，正确构造函数，合理求导是关键．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•衡水金卷二模）已知平面直角坐标系中，曲线C1的直角坐标方程为（x+1）2+（y﹣1）2=1，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方2程为ρcos（θ+）=2（Ⅰ）求曲线C1与曲线C2的参数方程（Ⅱ）若点A，B分别在曲线C1与曲线C2上，求|AB|的最小值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，即可求曲线C1与曲线C2的参数方程（Ⅱ）若点A，B分别在曲线C1与曲线C2上，求|AB|的最小值，即求出A到曲线C2距离的最小值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的直角坐标方程为（x+1）2+（y﹣1）2=1，参数方程为（α为参数）；曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ+）=2，直角坐标方程为x﹣y﹣4=0，参数方程为（t为参数）；（Ⅱ）设A（﹣1+cosα，1+sinα），A到曲线C2的距离d==，∴sin（α﹣45°）=﹣1时，|AB|的最小值为3﹣1．【点评】本题考查三种方程的转化，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．[选修4-5;不等式选讲]23．（2017•衡水金卷二模）已知函数f（x）=|x﹣t|，t∈R（Ⅰ）若t=1，解不等式f（x）+f（x+1）≤2（Ⅱ）若t=2，a＜0，求证：f（ax）﹣f（2a）≥af（x）【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（I）由题意可得|x﹣1|+|x|≤2，对x讨论，去掉绝对值，解不等式，求并集即可得到所求解集；（II）由题意可证f（ax）﹣af（x）≥f（2a），运用绝对值不等式的性质，求得左边的最小值，即可得证．【解答】（I）解：由题意，得f（x）+f（x+1）=|x﹣1|+|x|，因此只须解不等式|x﹣1|+|x|≤2，当x≤0时，原不等式等价于﹣2x+1≤2，即﹣≤x≤0；当0＜x≤1时，原不等式等价于1≤2，即0＜x≤1；当x＞1时，原不等式等价于2x﹣1≤2，即1＜x≤．综上，原不等式的解集为{x|﹣≤x≤}．（II）证明：由题意得f（ax）﹣af（x）=|ax﹣2|﹣a|x﹣2|=|ax﹣2|+|2a﹣ax|≥|ax﹣2+2a﹣ax|=|2a﹣2|=f（2a）．所以f（ax）﹣f（2a）≥af（x）成立．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，注意运用分类讨论的思想方法，考查不等式的证明，注意运用绝对值不等式的性质，考查运算能力和推理能力，属于中档题．。
-1012}012}01}-101}-1012} 23B．5A．4C．D．3[+高三年级第二次教学质量检测试题理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-2，，，，，B={x|-2<x≤2}，则A B=A．{-1，，，B．{-1，，C．{-2，，，D．{-2，，，，2.复数2-i1+i对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量a=(2,-1),b=(3,x)，若a⋅b=3，则x=A．3B．4C．5D．64.已知双曲线x2y2-a b23=1的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为457445.已知条件p：x-4≤6；条件q：x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是A．(-∞,-1]B．(-∞,9]C．1,9]D．[9，∞)6.运行如图所示的程序框图，输出的结果S=A．14B．30C．62D．1268.已知α,β是两个不同的平面，l,m,n是不同的直线，下列命题不正确的是A．πA．332D．27.(x-1)n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是xA．56B．35C．－56D．－35．．．A．若l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α,则l⊥αB．若l//m,l⊂/α,m⊂α,则l//αC．若α⊥β,αβ=l,m⊂α,m⊥l,则m⊥βD．若α⊥β,m⊥α,n⊥β,，则m⊥n9.已知f(x)=sin x+3cos x(x∈R)，函数y=f(x+ϕ)的图象关于直线x=0对称，则ϕ的值可以是πππB．C．D．263410.男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为1528，则其中女生人数是A．2人B．3人C．2人或3人D．4人11.已知抛物线y2=4x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B(点A在x轴下方)，点A与1点A关于x轴对称，若直线AB斜率为1，则直线A B的斜率为12B．3C．12.下列结论中，正确的有①不存在实数k,使得方程x ln x-1x2+k=0有两个不等实根；2②已知△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且a2+b2=2c2，则角C的最大值为π6；③函数y=ln与y=ln tan x2是同一函数；④在椭圆x2y2+a2b2=1(a>b>0)，左右顶点分别为A，B，若P为椭圆上任意一点（不同于A,B），则直线PA与直线PB斜率之积为定值．A．①④B．①③C．①②D．②④13.已知等比数列{a}的前n项和为S，且a+a=5n2414.已知实数x、y满足约束条件⎨y≥2,则z=2x+4y的最大值为______．⎪x+y≤6②若a∈(0,1)，则a<a1+11-x是奇函数(第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.5,a+a=，则S=__________．n13246⎧x≥2⎪⎩15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的半径为__________．16.下列命题正确是．(写出所有正确命题的序号)①若奇函数f(x)的周期为4，则函数f(x)的图象关于(2,0)对称；③函数f(x)=ln；三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=A+高三理科数学试题和答案第3页共6页π2．， 20 40 60 80 ，（1）求 cos B 的值；（2）求 sin 2 A + sin C 的值．18.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABC - A B C 中，侧棱 AA ⊥ 平面 ABC ， ∆ABC 为等腰直角三角形，1 1 1 1∠BAC = 90 ，且 AA = AB ， E , F 分别是 C C , BC 的中点．1 1（1）求证：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ；1（2）求二面角 B - AE - F 的余弦值．119.（本小题满分 12 分）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0 100]，样本数据分组为第一组[0， )，第二组[20， )，第 三组 [40， )，第四组 [60， )，第五组 [80 100]．（1）求直方图中 x 的值；（2）如果年上缴税收不少于 60 万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业 1200 家，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（3）从所抽取的企业中任选 4 家，这 4 家企业年上缴税收少于 20 万元的家数记为 X ，求 X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）= 1(a > b > 0) 经过点 P (2, 2) ，离心率 e = ，直线 l 的方程为 220．（本小题满分 12 分）已知椭圆 C ： x 2 y 2+ a 2 b 22 2x = 4 ．（1）求椭圆 C 的方程；（2）经过椭圆右焦点 F 的任一直线（不经过点 P ）与椭圆交于两点 A ， B ，设直线 AB 与l 相交于点 M ，记 P A , PB , PM 的斜率分别为 k , k , k ，问：是否存在常数 λ ，使得1 2 3k + k = λ k ？若存在，求出 λ 的值，若不存在，说明理由．12321.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) = ax + ln x ，其中 a 为常数，设 e 为自然对数的底数．（1）当 a = -1 时，求 f ( x ) 的最大值；（2）若 f ( x ) 在区间 (0, e ] 上的最大值为 -3 ，求 a 的值；（3）设 g ( x ) = xf ( x ), 若 a > 0, 对于任意的两个正实数 x , x ( x ≠ x ) ，1 2 1 2证明： 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x ) ．1 2请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用⎪⎪ 5⎩17．解：（1）∵ B = A + ， ∴ A = B -， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 1 分 ==2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程⎧3 x =- t + 2 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ⎨ ( t 为参数)，以原点 O 为极点， x⎪ y = 4 t ⎪5轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为 ρ = a sin θ ．（1）若 a = 2 ，求圆 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程；（2）设直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，求 a 的值．23.（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲已知函数 f ( x ) = 2x -1 + 2x + 5 ，且 f ( x ) ≥ m 恒成立．（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 取最大值时，解关于 x 的不等式： x - 3 - 2x ≤ 2m - 8 ．高三第二次质量检测理科数学答案一．ADABD CCABC CA二．13．631614．20 15． 61 16．①③ππ2 23 4 又 a = 3, b = 4 ，所以由正弦定理得 ，sin Asin B34所以， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3 分- cos B sin B所以 -3sin B = 4cos B ，两边平方得 9sin 2 B = 16cos 2 B ，3又 sin 2 B + cos 2 B = 1 ，所以 cos B = ± ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分5π 3而 B > ，所以 cos B = - ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 53 4（2）∵ cos B = - ，∴ sin B = ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分5 5∴面 ABC ⊥ 面 BB C C..........2 分+ = 则 F (0,0,0) ， A ( 22 2 2 2 2 1 ∵ B = A +π2，∴ 2 A = 2 B - π ，∴ sin 2 A = sin(2 B - π ) = - sin 2 B ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分4 3 24= -2sin B cos B = -2 ⨯ ⨯ (- ) = ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分5 5 25又 A + B + C = π ，∴ C = 3π 2- 2 B ，7 24 7 31∴ sin C = - cos 2 B = 1 - cos 2 B = ．∴ sin 2 A + sin C = ． (12)25 25 25 25分18．解答： （1）证明：∵ F 是等腰直角三角形 ∆ABC 斜边 BC 的中点，∴ AF ⊥ BC ．又∵侧棱 AA ⊥ 平面ABC ，11 1∴ AF ⊥ 面 BB 1C 1C ， AF ⊥ B 1F ．…3 分设 AB = AA = 1 ，则1，EF= ， ．∴ B F 2 + EF 2 = B E 2 ，∴ B F ⊥ EF ．.......... 4 分1 11又 AF ⋂ EF = F ，∴ B F ⊥平面 AEF ．…1而 B F ⊂ 面 AB F ，故：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5 分1 11（2）解：以 F 为坐标原点， FA ， FB 分别为 x ， y 轴建立空间直角坐标系如图，设 AB = AA = 1 ，12 2 1,0,0) ， B (0, - ,1) ， E (0, - , ) ，12 2 1 2 2AE = (- , - , ) , AB = (- , ,1) ．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 2 2 2 2由（1）知， B F ⊥平面 AEF ，取平面 AEF 的法向量：12m = FB = (0, ,1) ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分14 4 256 4 4 4 644 4 64 4 4 64设平面 B AE 的法向量为 n = ( x , y , z ) ，1由取 x = 3 ，得 n = (3, -1,2 2) (10),分设二面角 B - AE - F 的大小为θ ，1则 cos θ=|cos ＜＞|=| |= ．由图可知θ 为锐角，∴所求二面角 B - AE - F 的余弦值为．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分119．解答： 解：（I ）由直方图可得： 20 ⨯ (x + 0.025 + 0.0065 + 0.003 ⨯ 2) = 1解得 x = 0.0125 ．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分（II ）企业缴税收不少于 60 万元的频率 = 0.003 ⨯ 2 ⨯ 20 = 0.12 ， ∴1200 ⨯ 0.12 = 144 ．∴1200 个企业中有144 个企业可以申请政策优惠．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（III ） X 的可能取值为 0,1,2,3,4 ．由（I ）可得：某个企业缴税少于 20 万元的概率 = 0.0125 ⨯ 20 = 0.25 =分1 3 81 1 3 27P ( X = 0) = C 0 ( )0 ( )4 = P ( X = 1) = C 1 ( )1 ( )3 = 41 3 27 1 3 3P ( X = 2) = C 2 ( )2 ( )2 = P ( X = 3) = C 3 ( )3 ( )1 =4 4 14 (5)X0 1 2 3 44 4 256∴ E ( X ) = 0 ⨯ 81+ = 1 ① 又e = , 所以 = = 4, a = 8,b 1 + 2k 2 1 + 2k 2, x x = x - 2 x - 22, k = k = 2k - 2 4 - 2 2P8125627 64 27 64 3 64 1 2561 3 1P ( X = 4) = C 4 ( )4 ( )0 =4...................................... 10 分............. 11 分27 27 3 1+ 1⨯ + 2 ⨯ + 3 ⨯ + 4 ⨯= 1． ....12 分25664 64 64 25620．解：（1）由点 P (2, 2) 在椭圆上得， 4 2 2 c 2 a 2 b 2 2 a 2②由 ①②得 c 2 2 2 = 4 ，故椭圆 C 的方程为 x 2 y 2+ = 1 ……………………..4 分 8 4（2）假设存在常数 λ ，使得 k + k = λ k .1 23由题意可设 AB 的斜率为k , 则直线AB 的方程为 y = k ( x - 2) ③代入椭圆方程x 2 y 2+ = 1 并整理得 (1+ 2k 2 ) x 2 - 8k 2 x + 8k 2 - 8 = 0 8 48k 2 8k 2 - 8设 A ( x , y ), B ( x , y ) ，则有 x + x = ④ ……………6 分 1 1 2 2 1 2 1 2在方程③中，令 x = 4 得， M (4,2 k ) ，从而 k = y 1 - 2 y 2 - 21 2 1,3 2= k - .又因为 A 、F 、B 共线，则有 k = k AF = k BF ，即有y当 a = -1 时， f ( x ) = - x + ln x ， f ' ( x ) = -1 + 1①若 a ≥ - ，则 f ' ( x ) ≥ 0 ，从而 f ( x ) 在 (0, e ] 上是增函数，y1=2= k ……………8 分x - 2x - 21 2所以 k + k = 1 2 y - 2 y - 2 1 + 2 x - 2 x - 21 2= y y 1 11 +2 - 2( + )x - 2 x - 2 x - 2 x - 2 1 2 1 2= 2k - 2x 1 + x 2 - 4x x - 2( x + x ) + 41 212⑤ ……………10 分将④代入⑤得 k + k = 2k - 2 1 2 8k 2- 41 + 2k2 8k 2 - 8 8k 2- 2 + 41 + 2k2 1 + 2k 2= 2k - 2 ，又 k = k - 32 2 ，所以 k + k = 2k 1 2 3 . 故存在常数 λ = 2 符合题意…………12 分21.【解答】解：（1）易知 f ( x ) 定义域为 (0, +∞) ，1 - x= ，x x令 f ' ( x ) = 0 ，得 x = 1 ．当 0 < x < 1 时， f ' ( x ) > 0 ；当 x > 1 时， f ' ( x ) < 0 ． (2)分∴ f ( x ) 在 (0,1) 上是增函数，在 (1,+∞) 上是减函数．f ( x )max= f (1) = -1．∴函数 f ( x ) 在 (0, +∞) 上的最大值为 -1 ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（2）∵ f '( x ) = a + 1 1 1, x ∈ (0, e ], ∈ [ , +∞) ．x x e1e∴ f ( x )max= f (e ) = ae + 1 ≥ 0 ，不合题意． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分11② 若 a < - ，则由 f ' ( x ) > 0 ⇒ a +ex> 0 ，即 0 < x < -1a11由 f ' ( x ) < 0 ⇒ a +< 0 ，即 - < x ≤ e ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分xa从而 f ( x ) 在 (0, - ) 上增函数，在 (- （3）法一：即证 2a ( x + x 2) + 2( 12 )ln( 222 2 x 2 x21 1a a, e ) 为减函数∴ f ( x ) max 1 1 = f (- ) = -1 + ln(- ) a a1 1令 -1 + ln(- ) = -3 ，则 ln(- ) = -2a a∴- 11= e -2 -e 2 < -a ，即 a = -e 2．∵ e ，∴ a = -e 2 为所求 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分1 1 x + x x + x2 2 22 ) ≤ ax 2 + ax 2 + x ln x + x ln x 1 2 1 1 222a ( x + x ( x + x )21 2 )2 - ax 2 - ax 2 = a ⋅[ 1 21 2- x 2 - x 2 ]1 2( x - x )2= -a 1 2 2< 0 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 9 分另一方面，不妨设 x < x ，构造函数1 2k ( x ) = ( x + x )ln(1x + x12) - x ln x - x ln x ( x > x )1 1 1x + xx + x则 k ( x ) = 0 ，而 k ' ( x ) = ln 1 - ln x = ln 1 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分1x + x由 0 < x < x 易知 0 < 11< 1 , 即 k ' ( x ) < 0 ， k ( x ) 在 ( x , +∞) 上为单调递减且连续， 1x + x故 k ( x ) < 0 ，即 ( x + x )ln( 11) < x ln x + x ln x 1 1相加即得证⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分1法二： g ' ( x ) = 2ax + 1 + ln x , g '' ( x ) = 2a + > 0.........9 分x故 g ' ( x ) 为增函数，不妨令 x > x 21令 h ( x ) = g ( x ) + g ( x ) - 2 g (1x + x12)( x > x )1h ' ( x ) = g '(x ) - g ' (x + x12) ......... 10 分易知 x > x + x x + x1 ， 故h ' ( x ) = g '(x ) - g ' ( 12 2) > 0 (11)分而 h ( x ) = 0 ， 知 x > x 时， h ( x ) > 0112(2)圆 C ： x 2 + y - a ⎫2∴圆心 C 到直线的距离 d = 2- 8 得 a = 32 或 a = 32 ⎪ -4 x - 4, x < - 523.解 (1) f (x) = ⎨6, - 5⎩ 4 x + 4, x > 22 ≤ x ≤ ⎩3 - x - 2 x ≤4 ⎧ 3 ≤ x < 3 .所以，原不等式的解集为 ⎨⎧x x ≥ - ⎬ .故 h ( x ) > 0 ， 即 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x )21 2 (12)分22.解 (1) a = 2 时，圆 C 的直角坐标方程为 x 2 + (y -1)2 = 1 ；直线 l 的普通方程为 4 x + 3 y - 8 = 0 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分⎛⎪ = ⎝ 2 ⎭a 2 4 ，直线 l : 4 x + 3 y - 8 = 0 ，∵直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，3a1 a5 = 2 ⨯ 2 ，11 .⎧2 ⎪1 ⎪2 ≤ x ≤ 2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分⎪1 ⎪ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分当 - 5 12 时，函数有最小值 6 ，所以 m ≤ 6 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分另解：∵ 2x -1 + 2x + 5 ≥ (2x -1) - (2x + 5) = -6 = 6 .∴ m ≤ 6 .(2)当 m 取最大值 6 时，原不等式等价于 x - 3 - 2x ≤ 4 ，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分等价于 ⎨ x ≥ 3 ⎩ x - 3 - 2x ≤ 4 ⎧ x < 3 ，或 ⎨，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分可得 x ≥ 3 或 - 11 ⎫ ⎩ 3 ⎭⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分。
2017学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案ABDADCACAA二、填空题：（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．22y x =±；6212．3；16213．143π；6(6+π14．－14；3151615．3216．3417．5三、解答题：(本大题共5小题，共74分)．18．（本题满分14分）（Ⅰ）因为sin(x ＋74π)＝cos(x －34π)，所以f (x )＝2sin(x ＋74π)＝－2sin(x ＋34π)．所以函数f (x )的最小正周期是2π，最大值是2．…………7分（Ⅱ）因为f (－x )＝2sin(x －34π)，所以单调递减区间为(54π＋2kπ，94π＋2kπ)（k ∈Z ）．…………14分19．（本题满分15分）（Ⅰ）有题意知AM ⊥BD ，又因为AC ′⊥BD ，所以BD ⊥平面AMC ，因为BD ⊂平面ABD ，所以平面AMC ⊥平面ABD ．…………7分（Ⅱ）在平面AC ′M 中，过C ′作C ′F ⊥AM 交AM 于点F，连接FD ．由（Ⅰ）知，C ′F ⊥平面ABD ，所以∠C′DF 为直线C ′D 与平面ABD 所成的角．设AM ＝1，则AB ＝AC ＝2，BCMD ＝2DC ＝DC ′＝－2，AD ．在Rt △C ′MD中，222222)(2MC C D MD ''=-=--＝9－设AF＝x ，在Rt △C ′FA 中，AC ′2－AF 2＝MC ′2－MF 2，即4－x 2＝(9－－(x －1)2，ABC′D M F（第19题）解得，x ＝2，即AF ＝2．所以C ′F ＝故直线C D '与平面ABD 所成的角的正弦值等于C F AF '．…………15分20．（本题满分15分）（I ）221(21)ln ()()x x xf x x x +-+'=+．…………6分（Ⅱ）设111()ln ln 21242x g x x x x x +=-=+-++，则函数g (x )在(0,)+∞单调递减，且0g >，(e)0g <，所以存在0x ∈，使g (x 0)＝0，即0001ln 021x x x +-=+，所以x 0＋1－(2x 0＋1)ln x 0＝0，所以f ′(x )＝0，且f (x )在区间(0，x 0)单调递增，区间(x 0，＋∞)单调递减．所以f (x )≤f (x 0)＝00ln (1)x x x +＝001(21)x x <+…………15分21．（本题满分15分）（Ⅰ）因为y ′＝2x ，所以直线AB 的斜率k ＝y ′0|x x =＝2x 0．所以直线AB 的方程y －x 0＝2x 0(x －x 0)，即y ＝2x 0x －20x ．…………6分（Ⅱ）由题意得，点B 的纵坐标y B ＝－20x ，所以AB 中点坐标为0(,0)2x ．设C (x 1，y 1)，G (x 2，y 2)，直线CG 的方程为x ＝my ＋12x 0．由021,2x my x y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，联立得m 2y 2＋(mx 0－1)y ＋2014x ＝0．因为G 为△ABC 的重心，所以y 1＝3y 2．由韦达定理，得y 1＋y 2＝4y 2＝021mx m -，y 1y 2＝3220224x y m =．所以220042(1)1612mx x m m -=，解得mx 0＝3-±所以点D 的纵坐标y D＝202x m -=，故||||6||BDy OB OD y ==．…………15分22．（本题满分15分）（Ⅰ）因为c ＞0，所以a n ＋1＝a n ＋nca ＞a n （n ∈N *），下面用数学归纳法证明a n ≥1．①当n ＝1时，a 1＝1≥1；②假设当n ＝k 时，a k ≥1，则当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝a k ＋kca ＞a k ≥1．所以，当n ∈N *时，a n ≥1．所以a n ＋1＞a n ≥1．…………5分（Ⅱ）（ⅰ）当n ≥m 时，a n ≥a m ，所以a n ＋1＝a n ＋n c a ≤a n ＋mca ，所以a n ＋1－a n ≤m c a ，累加得a n －a m ≤mc a (n －m )，所以()n m mca n m a a -+≤．…………9分（ⅱ）若12c >，当282(21)c m c ->-时，21822(1221(21)m c c a c c c ->--=--，所以12m c c a <-．所以当n m ≥时，1()1()2n m mcc n a n m a a ---+≤≤．所以当112m m mcm a a n c c a +->--时，1(1()2m m cc n n m a a -->-+，矛盾．所以12c ≤．因为222222125224n nn n nc a a c a c c a a +=+++++≤≤，所以n a …………15分。
2017-2020学年杭州市第二次高考科目教学质量检测高三数学检测试卷 2020.04.23考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名． 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效． 4．考试结束，只需上交答题卷． 选择题部分（共40分）一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1． 已知集合 A ＝{x | x ＞1}， B ＝{x | x ＜2}，则 A ∩B ＝（ ） A ． { x | 1＜x ＜2} B ． {x | x ＞1} C ． {x | x ＞2} D ． {x | x ≥1}2．设 a ∈R ，若(1＋3i)(1＋a i)∈R （ i 是虚数单位），则 a ＝（ ） A ． 3 B ． －3 C ．13 D ． －133． 二项式512)xx -（的展开式中 x 3项的系数是（ ） A ． 80 B ． 48 C ． －40 D ． －804．设圆 C 1： x 2＋y 2＝1 与 C 2： (x －2)2＋(y ＋2)2＝1，则圆 C 1与 C 2的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内含5． 若实数 x ， y 满足约束条件 2x+3y-90x-2y-10≥⎧⎨≤⎩，设 z ＝x ＋2y ，则（ ）A ． z ≤．0≤z ≤5 C ． 3≤z ≤5 D ．z ≥56．设 a ＞b ＞0， e 为自然对数的底数． 若 a b ＝b a ，则（ ） A ． ab ＝e 2 B ． ab ＝21eC ． ab ＞e 2D ． ab ＜e 2 7． 已知 0＜a ＜1，随机变量 ξ 的分布列如下：当 a 增大时，（ ）A ． E (ξ)增大， D (ξ)增大B ． E (ξ)减小， D (ξ)增大C ． E (ξ)增大，D (ξ)减小 D ．E (ξ)减小， D (ξ)减小 8．已知 a ＞0 且 a ≠1，则函数 f (x )＝(x －a )2ln x （ ） A ．有极大值，无极小值 B ．有极小值，无极大值 C ．既有极大值，又有极小值 D ．既无极大值，又无极小值9． 记 M 的最大值和最小值分别为 M max 和 M min ． 若平面向量 a ， b ， c 满足| a |＝| b |＝a •b＝c •(a ＋2b －2c )＝2． 则（ ）A ． |a －c |max ＝2 B ． |a ＋c |max ＝2C ． |a －c |minD ． |a ＋c |min 10． 已知三棱锥 S －ABC 的底面 ABC 为正三角形， SA ＜SB ＜SC ，平面 SBC ， SCA ， SAB 与 平面 ABC 所成的锐二面角分别为 α1， α2， α3，则（ ） A ． α1＜α2 B ． α1＞α2 C ． α2＜α3 D ． α2＞α3 非选择题部分（共 110 分）二、 填空题（ 本大题共 7 小题， 第 11-14 题，每小题 6 分， 15-17 每小题 4 分，共 36 分）11．双曲线222x y -= 1的渐近线方程是________，离心率是_______．12．设各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为Sn ，若S 4＝80，S 2＝8，则公比q ＝______，a 5＝_______．13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________，表面积是________．14．在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，则cos C＝______；当BC＝1时，则△ABC的面积等于______．15．盒子里有完全相同的6个球，每次至少取出1个球(取出不放回)，取完为止，则共有_______种不同的取法（用数字作答）．16．设函数f(x)（x∈R）满足|f(x)－x2|≤14，|f(x)＋1－x2|≤34，则f(1)＝．17．在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c．若对任意λ∈R，不等式恒成立，则的最大值为．三、解答题：（本大题共5小题，共74分）18．（本题满分14分）已知函数f(x)＝（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和最大值；（Ⅱ）求函数y＝f(－x)的单调减区间．19．（本题满分15分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，M为线段BC 的中点，D为线段BC上一点，且BD＝BA，沿直线AD将△ADC翻折至△ADC′，使AC′⊥BD．（Ⅰ）证明：平面AMC′⊥平面ABD；（Ⅱ）求直线C′D与平面ABD所成的角的正弦值．20．（本题满分15分）已知函数f (x )＝2lnxx x（Ⅰ）求函数f (x )的导函数f ′(x )；（Ⅱ）证明：f (x )e 为自然对数的底数）．21．（本题满分15分）如图，过抛物线M ：y ＝x 2上一点A （点A 不与原点O 重合）作抛物线M 的切线AB 交y 轴于点B ，点C 是抛物线M 上异于点A 的点，设G 为△ABC 的重心（三条中线的交点），直线CG 交y 轴于点D ．（Ⅰ）设A (x 0，x 02)（x 0≠0），求直线AB 的方程； （Ⅱ）求|OB||OD|的值．22．（本题满分15分）已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋nca （c ＞0，n ∈N *）， （Ⅰ）证明：a n ＋1＞a n ≥1； （Ⅱ）若对任意n ∈N *，都有证明：（ⅰ）对于任意m ∈N *，当n ≥m 时，()n m mca n m a a -+≤ （ⅱ）．n a2017学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题：（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11．y = 12．3；162 13．143π；6(6+π 14．－14 15．3216．3417．三、解答题：(本大题共5小题，共74分)． 18．（本题满分14分）（Ⅰ）因为sin(x ＋74π)＝cos(x －34π)，所以 f (x )＝2sin(x ＋74π)＝－2sin(x ＋34π)．所以函数f (x )的最小正周期是2π，最大值是2．…………7分（Ⅱ）因为f (－x )＝2sin(x －34π)，所以单调递减区间为(54π＋2k π，94π＋2k π)（k ∈Z）．…………14分19．（本题满分15分） （Ⅰ）有题意知AM ⊥BD ，又因为 AC ′⊥BD ， 所以 BD ⊥平面AMC ， 因为BD ⊂平面ABD ，所以平面AMC ⊥平面AB D ．…………7分（Ⅱ）在平面AC ′M 中，过C ′作C ′F ⊥AM 交AM 于点F ，连接F D ．由（Ⅰ）知，C ′F ⊥平面ABD ，所以∠C ′DF 为直线C ′D 与平面ABD 所成的角． 设AM ＝1，则AB ＝AC ＝2，BCMD ＝2DC ＝DC ′＝2，AD在Rt△C ′MD 中，222222)(2MC C D MD ''=-=-＝9－设AF ＝x ，在Rt△C ′FA 中，AC ′2－AF 2＝MC ′2－MF 2， 即 4－x 2＝(9－－(x －1)2， 解得，x ＝2，即AF ＝2． 所以 C ′F ＝故直线C D '与平面ABD 所成的角的正弦值等于C FAF '． …………15分20．（本题满分15分）（I ）221(21)ln ()()x x xf x x x +-+'=+．…………6分ABC′D M F （第19题）（Ⅱ）设111()ln ln 21242x g x x x x x +=-=+-++， 则函数g (x )在(0,)+∞单调递减，且0g >，(e)0g <，所以存在0x ∈，使g (x 0)＝0，即0001ln 021x x x +-=+， 所以 x 0＋1－(2x 0＋1)ln x 0＝0，所以 f ′(x )＝0，且f (x )在区间(0，x 0)单调递增，区间(x 0，＋∞)单调递减． 所以 f (x )≤f (x 0)＝00ln (1)x x x +＝001(21)x x <+． …………15分21．（本题满分15分）（Ⅰ）因为 y ′＝2x ，所以直线AB 的斜率k ＝y ′0|x x =＝2x 0．所以直线AB 的方程y －x 0＝2x 0(x －x 0)，即 y ＝2x 0x －20x ．…………6分（Ⅱ）由题意得，点B 的纵坐标y B ＝－20x ，所以AB 中点坐标为0(,0)2x ． 设C (x 1，y 1)，G (x 2，y 2)，直线CG 的方程为x ＝my ＋12x 0． 由021,2x my x y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，联立得m 2y 2＋(mx 0－1)y ＋2014x ＝0．因为G 为△ABC 的重心，所以y 1＝3y 2． 由韦达定理，得y 1＋y 2＝4y 2＝021mx m -，y 1y 2＝3220224x y m =．所以220042(1)1612mx x m m -=，解得 mx 0＝3-±所以点D 的纵坐标y D＝202x m -=，故||||6||BDy OB OD y ==． …………15分22．（本题满分15分）（Ⅰ）因为c ＞0，所以 a n ＋1＝a n ＋nca ＞a n （n ∈N *）， 下面用数学归纳法证明a n ≥1． ①当n ＝1时，a 1＝1≥1； ②假设当n ＝k 时，a k ≥1， 则当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝a k ＋kca ＞a k ≥1． 所以，当n ∈N *时，a n ≥1． 所以 a n ＋1＞a n ≥1．…………5分（Ⅱ）（ⅰ）当n ≥m 时，a n ≥a m ，所以 a n ＋1＝a n ＋n c a ≤a n ＋mca ， 所以 a n ＋1－a n ≤m c a ，累加得 a n －a m ≤mc a (n －m )， 所以 ()n m mca n m a a -+≤． …………9分（ⅱ）若12c >，当282(21)c m c ->-时， 21822()1221(21)m c c a c c c ->--=--，所以12m c c a <-． 所以当n m ≥时，1()1()2n m mcc n a n m a a ---+≤≤．所以当112m m mcm a a n c c a +->--时，1()1()2m m cc n n m a a -->-+，矛盾．所以 12c ≤．因为 222222125224n nn n nc a a c a c c a a +=+++++≤≤，所以n a …………15分。
高三数学试卷（理）一．选择题：本大题共10小题，每小题4分, 共40分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}2,0A x a x a a =-≤≤>，集合{}3,B y y x x A ==∈（其中0a >）．若B A ⊆，则a 的取值范围是A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．[)1,+∞D ．(]0,11．【解析】由题，知()3f x x =在[],2a a -单调递增，故其值域为33,8a a ⎡⎤-⎣⎦，即33,8B a a ⎡⎤=-⎣⎦， 要使得B A ⊆，则3382a a a a⎧-≥-⎪⎨≤⎪⎩，解得12a ≤，所以a 的取值范围是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选B ．【答案】B2．已知i 是虚数单位，则(12)(1)1i i i+-=+（ ）Ａ．2i +Ｂ．2i -Ｃ．2i -+Ｄ．2i --【解析】2(12)(1)(12)(1)(12)(2)21(1)(1)2i i i i i i i i i i +-+-+-===-++-，故选B【答案】B3．在ABC ∆中，“0A B A C ⋅>”是“ABC ∆为锐角三角形”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】0AB AC ⋅>等价于A ∠为锐角，但不能确保ABC ∆为锐角三角形，充分性不成立；反之，ABC∆为锐角三角形，则A ∠为锐角，故0AB AC ⋅>，必要性成立．故选B ． 【答案】B ．4．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且27S S =，6k S S =，则k 的值为（） A ．2B ．3C ．4D ．5【解析】由27S S =可知，345670a a a a a ++++=，即50a =． 另一方面6k S S =，所以6160k k S S a a +-=++= ，故3k =．故选B ． 【答案】B ．5．已知函数()()cos 0,0y x ωϕωϕπ=+><<为奇函数，且,A B 分别为其函数图象上的最高点与最低点．若AB 的最小值为 ） A ．2x π=B ．2x π=C ．1x =D ．1x =【解析】由题知，2πϕ=，且4T ==，所以22T ππω==，故sin 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令22x k πππ=+，知21x k =+，故选D【答案】D6．若2017220170122017(14)x a a x a x a x -=++++ ，则20171222017222a a a +++ 的值是（）． A ．2- B ．1- C ．0 D ．1 【解析】当0x =时，01a =； 当12x =时，()20172017120220171222a a a a -=++++ ，因此201712220172222a a a +++=- ．故选A ． 【答案】A ．7．已知函数()f x 的图象如右图所示，则()f x 的解析式可能是（ ） A ．()x x x f ln 22-=B ．()x x x f ln 2-=C ．||ln 2||)(x x x f -=D ．||ln ||)(x x x f -=【解析】因为四个选择支的函数都是偶函数，故只需考虑0x >时的图象即可。
杭州市第二次高考科目教学质量检测高三数学检测试卷（文科）考生须知：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.参考公式：如果事件A,B 互斥，那么 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么)()()(B P A P B A P +=+ n 次独立重复试验中事件A 恰好发生的k 次概率如果事件A,B 相互独立，那么 )...,3,2,1()1()(n k P C k P k n k n n =-=- )()()(B P A P B A P ∙=∙选择题部分（共50分）一、选择题（本大题共10个小题.每小题5分.共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设全集,R U =集合{}012＜-=x x A ，{}02≥+=x x B ，则B A ⋂=（ ） A.A B.B C.{}12＜x x ≤- D.{}21≤-x x ＜2. 设直线012:1=--my x l ，01)1(:2=+--y x m l .则“2=m ”是“21//l l ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3. 设直线⊥l 平面α，直线⊂m 平面β.（ ）A.若α//m ，则m l //B.若βα//，m l ⊥则C.若m l ⊥，则βα//D.若βα⊥，则m l // 4. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，)()1(1*+∈+N n nS S n n n ＜.若1-78＜a a ，则（ ） A.n S 的最大值为8S B.n S 的最小值为8S C.n S 的最大值为7S D.n S 的最小值为7S 5. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于37，则输入的整数i 的最大值 为（ ）A.3B.4C.5D.6为6. 设函数x x x f sin )(2=，则函数)(x f 的图像可能（ ）7. 在△ABC 中，若42sin 52cos 322=++-BA B A ，则=B A tan tan （ ） A.4 B.41 C.-4 D.41-8. 设O △ABC 的外心（三角形外接圆的圆心）.若3131+=，则BAC∠的度数 为（ ）A.30°B.45°C.60°D.90°9. 设21,F F 为椭圆)0(1:22221＞＞b a by a x C =+与双曲线2C 的公共点左右焦点，它们在第一象限内交于点M ,△21F MF 是以线段1MF 为底边的等腰三角形,且21=MF .若椭圆1C的离心率83∈e ，则双曲线2C 的离心率是（ ）A.45B.23 C.35 D.410.设集合)(x f A =存在互不相等的正整数k n m ,,，使得[])()()(2k f m f n f =，则不属于集合A 的函数是（ ）A.12)(-=x x fB.2)(x x f =C.12)(+=x x fD.x x f 2log )(=非选择题部分（共100分）二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.） 11. 设i 是虚数单位,若复数i zi -=1，则=z ______.12. 设数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，若n n a a 4121=∙-，则数列{}n a 的通项公式是 _______.13. 某几何体的三视图如图所示，若该正视图面积为5，则此几何体的 体积是______.14. 用1,2,3,4,组成不含重复数字的四位数，其中数字1,3相邻的概率是 ______.15. 若R y x ∈,，设)0(3222≠+-=y yxy x x M ，则M 的取值范围 是___________.16. 在等腰梯形ABCD 中，F E ,分别是底边BC AB ,的中点，把四边形AEFD 沿直线EF折起后所在的平面记为αα∈p ,，设α与PC PB ,所成的角分别为21,θθ（21,θθ均不为零）.若21θθ=，则满足条件的P 所形成的图像是_______. 17. 若向量b a ,满足12=+b a ，则b a ∙的最大值是_______.三、解答题：（本大题共5个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18.（本题满分14分）设数列{}12-n a 是首项为1的等差数列，数列{}n a 2是首项为2的等比数列，数列{}n a 的前n 项和为)(*∈N n S n ，已知2,45343+=+=a a a a S . （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）求n S 2.19.（本题满分14分）在△ABC 中，C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，3=ac ,433=ABC S △. （I ）求B ；（II ）若2=b ，求ABC △的周长.20.（本题满分15分）在直三棱柱'''-C B A ABC 中，BC AB ⊥,E D ,分别是''B A BC ,的中点，4,2='==AA AC AB . （I ）求证：//DE 平面''A ACC ； （II ）求二面角'--'C AD B 的余弦值.21.（本题满分15分）若,R a ∈函数x a ax x x f )1(2131)(23+-+=. （I ）若0=a ，求函数)(x f 的单调递增区间；（II ）当[]2,1-∈x 时，32)(1≤≤-x f 恒成立，求实数a 的取值范围.22.（本题满分14分）设抛物线)0(2:2＞p px y =ℜ过点)2,(t t （t 是大于零的常数）.（I ）求抛物线ℜ的方程；（II ）若F 是抛物线ℜ的焦点，斜率为1的直线交抛物线ℜA,B 两点,x 轴负半轴上的点D C ,满足FB FD FC FA ==,，直线BD AC ,相交于点E ， 当852=∙ABFBEF AEF S S S △△△时，求直线AB 的方程.。
2017年杭州市上城区中考二模试题数学一、选择题1．2016年国庆长假，杭州共接待游客1578.18万人次，用科学计数法表示1578.18万是（）A ．51.587110⨯B ．61.587110⨯C ．71.587110⨯D ．81.587110⨯2．把△ABC 三边的长度都扩大原来的2倍，则锐角A 的正切函数值（）A ．缩小为原来的12B ．不变C ．扩大为原来的2倍D ．扩大为原来的4倍3．在样本方差的计算()()()22221210120202010S x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ 中.数字10与20分别表示样本的（）A ．样本容量，平均数B ．平均数，样本容量C ．样本容量，方差D ．标准差，平均数4．下列每组数分别是三根木棒的长度，不能用他们摆成三角形的是（）A ．5cm ，8cm ，12cmB ．6cm ，8cm ，12cmC ．5cm ，6cm ，8cmD ．5cm ，6cm ，12cm5．把多项式2x ax b ++分解因式得到()()13x x +-，则a ，b 的值分别是（）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-36．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB’C’D’的位置，若旋转角为20°，则∠1为（）A ．110°B ．120°C ．150°D ．160°7．如图，△ABC 与△A’B’C’都是等腰三角形，且AB=AC=a ，A’B’=A’C’=b ，若∠A+∠A’=180°，则△ABC 与△A’B’C 的面积比为（）A ．a ：bB ．b ：aC ．22:a bD ．22:b a8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）A ．3步B ．5步C ．6步D ．8步9．定义运算：a@b=a （1-b ）.若a ，b是方程20x x -+=（m<0）的两根，则b@b-a@a 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关10．如图，在△ABC 中，AD 和BE 是高，∠ABE=45°，点F 是AB 的中点，BD 与FE 、AE 分别交于点G 、H ，∠CAE=∠ABD ．有下列结论：①FD=FE ；②BH=2CD ；③BD•BH=BE 2；④43ABC BCDF S S ∆=四边形．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．一组数据2,4,5,5,6,8的众数是__________．12．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A,B,C 都是个点，则cos ∠BAC=__________．13．已知012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程组522x b y x a y -=⎧⎨+=⎩的解，则代数式a+b 的值为__________．14．已知平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，14AE AD =，连接CE 交BD 于点F ，则EF ：FC 的值是__________．15．一个正比例函数的图像与反比例函数y =()11,A x y ，()22,B x y 的两点，则()()2121x x y y --的值为__________．16．如图，⊙M 交x 轴于B 、C 两点，交y 轴于A ，点M 的纵坐标为2．B （3，O ），C （-，O ）．则⊙M 的坐标为__________,线段AF 的长为__________.三、解答题17．若x y <，比较2-3x 与2-3y 的大小，并说明理由.18．已知：线段a ，b ，∠α（如图），用直尺和圆规作一个平行四边形，使它的两条对角线长分别等于线段a ，b ，且两条对角线所程的一个角等于∠α.19．已知△ABC 的三边a=m-n （m>n>0），b=m+n ，c =.（1）求证：△ABC 是直角三角形；（2）利用（1）题的结论，写出两组m ，n 的值，要求三角形的边长为整数.20．某网站对全国大学生旅游方式进行了随机抽样调查，并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图.请结合图中的信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）已知全国在校大学生约为2000万人，请估计全国大学生中自由行的人数；（3）某高校有甲，乙，丙三人获得某旅行社的免费旅游资格，他们每人将从上海，北京，南京三个城市中抽取一个作为旅游目的地，三人抽中同一城市的概率是多少？21．某数学兴趣小组对函数24y x x=-的图像和性质进行探究，发现自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…-3-2-10123…y-3-4-30-3…（1）补全上表；（2）根据表中数据，画出函数图像的另一部分；（3）进一步探究函数图像，回答问题：①观察图像可以得出，对应的方程240-=有__________个实数根；x x②关于x的方程24-=有2个实数根时，a的取值范围是__________;x x a③当x取何值时，y随x的增大而增大？22．如图1，在边长为3的正方形ABCD 中，直角∠MAN 的两边AM ，AN 重叠在正方形的两领边上，现将直角∠MAN 绕顶点A 旋转.（1）如图2，AM 与边长BC 相交于点E ，AN 与边长CD 的延长线相交于点F ，求证：BE=DF ；（2）如图3，AM ，AN 与BC 、CD 的延长线分别交于点E ，F ，AM 与CD 相交于点P ，求△APF 与△CPE 面积差；（3）若AM ，AN 与直线BD 分别相交于点G ，H ，且求DH 的长.图1图2图323．在平面直角坐标系xoy 中，直线y=ax+b 与抛物线2y ax bx =+交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点C 的坐标为（a ，b ）.（1）当点A 的坐标为（-1,0），点B 的坐标为（1,4）时，求C 点的坐标；（2）若抛物线2y ax bx =+如图所示，请求出点A ，B 的坐标（用字母a ，b 表示），并在所给图中标出点A ，点B 的位置；（3）在（2）的图中，设抛物线2y ax bx =+的对称轴与x 轴交于点D ，直线y=ax+b 交y 轴与点E ，点F 的坐标为（1，0），且DE ∥FC ，若2tan 2ODE <∠<，求b 的取值范围.2017年杭州市上城区二模试题参考答案。
