2018年秋沪科版七年级数学上册习题课件：3.4二元一次方程组的应用第2课时配料与图表信息问题

3.4 二元一次方程组及其解法第2课时代入消元法1.创设情境，导入课题教师提问：1.什么是二元一次方程?2.什么是二元一次方程组？学生活动：学生思考，回答问题.（学生自由回答，教师同时板书课题：第2课时代入消元法）2.观察探究，学习新知【问题1】“鸡兔同笼”是我国古代数学著作《孙子算经》上的一道题.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.【教材例题】 例1 解方程组：2x+3y=-7，① x+2y=3. ②分析：考虑将一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来.方程②中x 的系数是1，可以先将方程②变形，用含y 的代数式表示x ，再代入方程①求解.解：由②，得 x=3-2y. ③ 把③代入①，得2（3-2y ）+3y=-7. -y=-13. y=13. 把y=13代入③，得 x=3-2×13. x=-23. 所以 x=-23， y=13. 思考：本节例1中可以用x 表示y 吗？试试看. 【师生活动】学生类比例1尝试解答，老师指正. 3.学以致用，应用新知考点 用代入消元法解二元一次方程组例 已知方程组⎩⎨⎧=+-=321y x x y ，用代入法消去y 后的方程是( )A ．x ＋x －1＝3B ．x ＋2x －1＝3C ．x ＋x －2＝3D ．x ＋2(x -1)＝3 答案：D变式训练 解方程组：=⎧⎨+=⎩38x yx y解：把①代入②得，3y +y ＝8，解得y ＝2，把y =2代入x =3y 得x =6，故原方程组的解为⎩⎨⎧==。

，26y x4.随堂训练，巩固新知1.二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-24y x y x ，的解是（ ）A ．⎩⎨⎧==93-y x ， B.⎩⎨⎧==11y x ， C.⎩⎨⎧==37y x ， D.⎩⎨⎧==13-y x ，答案：D2．已知方程组⎩⎨⎧=+-=321y x x y ，用代入法消去y 后的方程是( )A ．x ＋x －1＝3B ．x ＋2x －1＝3C ．x ＋x －2＝3D ．x ＋2(x -1)＝3 答案：D3.若0125=+-+++b a b a ，则(b －a )2 024＝ 。

3.4 二元一次方程组的应用【知识与技能】1.了解列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同.2.经历和体验方程组解决实际问题的过程，了解应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.3.会用列表、画线段图等手段帮助分析理解实际问题.会用二元一次方程组解决实际问题.4.通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高分析和解决问题的能力.培养学生的探索精神和合作意识.【过程与方法】经历二元一次方程组解决实际问题的过程，体会列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同，知道列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.【情感态度】针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战.【教学重点】重点是会用列方程组解决实际问题.【教学难点】难点是在实际问题中找等量关系、列方程组.一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”.你知道树上、树下各有多少鸽子？你能列一元一次方程来求解吗？列二元一次方程组呢？列二元一次方程组与列一元一次方程解决问题，有什么异同，有什么优点？【情境2】实物投影，并呈现问题：甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，若同向跑，则每隔103分钟相遇一次；若反向跑，则每隔40秒相遇一次.又知甲比乙跑得快，求甲、乙两人的速度.你能找出问题中所含的等量关系吗？你能列方程组解决问题吗？总结列方程组解应用题的一般步骤？【教学说明】通过比较列一元一次方程、列二元一次方程组两种方法的优缺点，从而感受列二元一次方程组在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性，总结出列方程组解应用题的一般步骤.情境1中设树上有x只鸽子，则树下有（x-2）只鸽子.列出方程x-3=13(x+x-2)解得x=7.设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子.列方程组()11311y x y x y-=+-=+⎧⎪⎨⎪⎩解得75xy==⎧⎨⎩.列二元一次方程组解决问题，能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，但必须设两个未知数，找出两条等量关系，列两个不同的方程.情境2中同向跑是追及问题，追及时甲比乙多跑一周；反向跑是相遇问题，相遇时两人所跑路程之和是环形跑道的长.解：设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒.依题意，得4040400200200400x yx y+=-=⎧⎨⎩，解得64xy==⎧⎨⎩甲的速度6米/秒，乙的速度4米/秒.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知列二元一次方程组解应用题的一般步骤问题列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？【教学说明】学生通过类比一元一次方程应用的步骤，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】列二元一次方程组解应用题的一般步骤：①设出题中的两个未知数；②找出题中的两个等量关系；③根据等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，并组成方程组；④解这个方程组，求出未知数的值；⑤检验所得结果的正确性及合理性并写出答案.三、运用新知，深化理解1.某学校现有校舍20000平方米，计划拆除部分旧校舍，新建新校舍，且新建校舍的面积比拆除的面积的4倍多2000平方米，如果要使建设后校舍总面积比现有校舍的面积增加40％，问要拆除多少旧校舍？新建多少新校舍？2.“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70％销售）和九折（按售价的90％销售），共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元，问：这两种商品的原销售价分别为多少元？3.将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输.现甲、乙两船已分别运走其任务数的57、37，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨.求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？4.以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几尺？【教学说明】 通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对列二元一次方程组解应用题有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.解：设要拆除x 平方米旧校舍，新建y 平方米新校舍，根据题意得()420002000020000140%y x x y -=-+=+⎧⎨⎩解得200010000x y ==⎧⎨⎩ 答：要拆除2000平方米旧校舍，新建10000平方米新校舍.2.解：设甲种商品原销售价为x 元，乙种商品原销售价为y 元，根据题意得 50070%90%386x y x y +=+=⎧⎨⎩ 解得320180x y ==⎧⎨⎩答：甲种商品原销售价为320元，乙种商品原销售价为180元.3.解：（1）设分配给甲、乙两船的任务数分别是x 吨、y 吨，根据题意可得：490533077x yx y⎧+=-=⎪⎨⎪⎩解得210280xy==⎧⎨⎩答：分配给甲、乙两船的任务数分别是210吨、280吨.4.解：设绳长x尺，井深y尺，则5,31.4xyxy⎧⎪⎪⎨-=-=⎪⎪⎩解得x=48，y=11.答：绳长48尺，井深11尺.四、师生互动，课堂小结1.列方程组解应用题的一般步骤是什么？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第109、110、111页“练习”和教材第112页“习题3.4”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.这节课充分利用学生身边的实际问题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性，强调学生的动脑思考和主动参与，通过集体讨论、小组活动，以合作学习促进学生的自主探究.在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程组解决实际问题的意识和能力，在实际问题的解决中，进一步提高学生解方程组的能力.同时，利用列表、画线段图等手段能帮助学生提高分析问题和解决问题的能力.。