第52卷第8期2023年8月人㊀工㊀晶㊀体㊀学㊀报JOURNAL OF SYNTHETIC CRYSTALS Vol.52㊀No.8August,2023大尺寸非对称薄膜型声学超材料的低频隔声特性研究闫文惠,刘禧萱,方添寅,孙小伟,温晓东,欧阳玉花(兰州交通大学数理学院,兰州㊀730070)摘要:针对低频声波的衰减问题,设计了一种大尺寸月牙盘非对称薄膜型声学超材料结构,利用有限元法计算了其传输损失和位移场㊂其结构尺寸可达100mm,隔声频率降低至10Hz,并在10~500Hz 的低频范围内展现出良好的隔声性能㊂与对称型薄膜声学超材料结构的隔声频带和隔声量相比,通过在单胞中引入不对称性,使得结构的低频隔声频带拓宽了23Hz㊂通过模态分析发现,不对称性使薄膜声学超材料产生更多的振动耦合模式,Lorentz 共振与Fano 共振的同时存在提升了月牙盘型非对称结构的隔声性能㊂同时,薄膜和质量块的尺寸与偏心量等参数变化可进一步优化隔声效果,为声屏障低频隔声效果的提升在结构优化设计方面提供了一种解决思路㊂关键词:薄膜型声学超材料;非对称结构;隔声特性;有限元法;声固耦合;低频中图分类号:TB53㊀㊀文献标志码:A ㊀㊀文章编号:1000-985X (2023)08-1441-10Low-Frequency Sound Insulation Characteristics of Large-Size Asymmetric Membrane-Type Acoustic MetamaterialsYAN Wenhui ,LIU Xixuan ,FANG Tianyin ,SUN Xiaowei ,WEN Xiaodong ,OUYANG Yuhua (School of Mathematics and Physics,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China)Abstract :Aiming at the insulation of low-frequency acoustic sound,a 100mm crescent disc asymmetric membrane-type acoustic metamaterial structure was designed in this paper,which was composed of aluminum material as the frame and iron material as the mass attached to the surface of flexible ethylene-vinyl acetate copolymer film.The finite element method was adopted to calculate its transmission loss and displacement field.The asymmetric structure,the structure parameters and the mass blockᶄs eccentricity together with the vibrational modes analysis were investigated in this study for a better sound insulation performance.The results show that,compared with the symmetric membrane-type acoustic metamaterials,the design of the asymmetry in a single cell makes the low-frequency sound insulation band widened by 23Hz.Meanwhile,more vibrational modes are generated which illustrates that the coexistence of Lorentz resonance and Fano resonance promotes a better sound insulation performance of the crescent disc asymmetric structure.The large-size asymmetric membrane-type acoustic metamaterial structure designed in this paper can reduce the sound insulation frequency to 10Hz with a wide low-frequency sound insulation performance within 10~500Hz.It provides a new method for improving the low-frequency sound insulation effect of sound barriers in terms of structural optimization design.Key words :membrane-type acoustic metamaterial;asymmetric structure;sound insulation characteristic;finite element method;acoustic-structure coupled;low-frequency ㊀㊀收稿日期:2023-02-06㊀㊀基金项目:甘肃省高等学校产业支撑计划(2021CYZC-07);兰州市科技计划(2021-1-140);甘肃省高等学校创新基金(2022A-048);兰州交通大学 天佑青年托举人才计划 基金-第三批㊀㊀作者简介:闫文惠(1998 ),女,甘肃省人,硕士研究生㊂E-mail:yanwh_lzjtu@ ㊀㊀通信作者:刘禧萱,博士,副教授㊂E-mail:liulijuan@ 欧阳玉花,博士,副教授㊂E-mail:ouyangyh@0㊀引㊀㊀言近年来设计用于调控弹性波传播的声学超材料在声学隐身㊁声学滤波器㊁振动控制㊁声学成像等领域得1442㊀研究论文人工晶体学报㊀㊀㊀㊀㊀㊀第52卷到研究学者广泛关注[1-4]㊂声学超材料具有亚波长尺寸的基本单元,在低频声波的激励下具有传统材料所不具备的超常声学特性,如负等效质量密度㊁负弹性模量㊁负折射等[5-7]㊂根据研究的结构类型不同,声学超材料可以分为薄膜型㊁薄板型和通风隔声型等,其中薄膜型声学超材料(membrane-type acoustic metamaterial,MAM)因其具有结构简单㊁质量轻㊁成本低㊁可与传统声学材料结合使用等特点在声学超材料中脱颖而出,在低频隔声降噪等领域展现出广阔的应用前景和应用潜力[8-12]㊂2008年Yang 等[8,13]首次提出MAM 的概念,它的基本声学单元由弹性薄膜㊁薄膜上的质量块及支撑框架组成,其声波传播介质为弹性薄膜,在附加质量块的调控作用下产生局域共振,可以控制低频声波的传播特性,从而具有良好的低频宽带隔声效果㊂此后,Naify 等[14-17]制备了一种圆形MAM 结构,通过分析声学响应发现其动态质量密度为负,在100~1000Hz 的传输损失较质量定律预测的结果显著增加;该团队设计了一种多单元方形MAM 结构,进一步研究了质量块对MAM 隔声量的影响,通过改变单元之间的质量分布可以形成多个隔声峰㊂在结构设计基础上引入多元材料可更高效地提升隔声性能[9-12,18-19]㊂Ciaburro 和Iannace [9]利用回收的软木膜和图钉㊁纽扣制作了新型的MAM 结构,在200~600Hz 内展现出较好的隔声效果,有效地利用了能源和原材料;Ma 等[10]设计了一种由柔性橡胶制成的轻质MAM,框架由柔性乙烯-醋酸乙烯共聚物(EVA)或塑料制成,这种结构打破了散射体和基体需要较大弹性模量和密度差异的限制,在500Hz 以下可以打开一条完全声禁带㊂多个谐振子的合理分布能大大丰富声学超材料的耦合振动模式,从而有效调控声波的传递特性[18-24]㊂Zhou 等[12]将四片金属箔薄片作为质量块谐振子与十字形柔性EVA 摆臂结合附着在聚酰亚胺薄膜表面上,在80~800Hz 有效拓宽了传输损失带宽,平均传输损失比均匀EVA 板高12.2dB;Cheng 等[19]设计了一种锯齿形卷曲空间多振子结构,它可以产生具有单极性㊁偶极性和多极性特征的米氏共振,对声波产生了更好的操纵能力㊂然而以往的研究更多的是关注谐振子对称结构设计,鲜有研究将多个谐振子的不对称结构设计引入到薄膜超材料中探究其隔声性能㊂实际应用中,薄膜材料往往会以大面积的结构形式应用于类混响声场条件下,尽管MAM 结构在100~1000Hz 展现出良好的隔声性能,但目前所设计的MAM 结构尺寸相对较小,多集中在十几毫米量级,且在低频区域,尤其是500Hz 以下,其隔声性能优化问题仍然未得到有效解决㊂本文将不对称性设计引入到薄膜超材料结构设计中,提出了月牙盘型的大尺寸非对称MAM 结构,计算了该结构的传输损失,并结合振动模态分析了MAM 结构低频隔声的作用机理㊂1㊀结构设计与计算方法图1为月牙盘非对称MAM 的结构示意图㊂其中灰色部分为正方形EVA 薄膜,该材料是一种通用的高分子聚合物,是目前汽车饰件中使用最广泛的隔音材料㊂晶格常数(即薄膜宽度)a =100mm,厚度h =0.02a ㊂中间部分为月牙盘型非对称质量块,材料为铁,其几何参数r =0.2a ,R =0.3a ,H =0.1a ,e =0.07a ,n =0.14a ㊂边缘部分是铝质金属边框,厚度t =0.1a ㊂三种基本组件的材料物理特性参数如表1所示㊂图1㊀月牙盘型MAM 单胞结构及相关的结构参数示意图Fig.1㊀Schematic diagram and structural parameters of the crescent disc type MAM unit cell㊀第8期闫文惠等:大尺寸非对称薄膜型声学超材料的低频隔声特性研究1443㊀表1㊀MAM 结构材料参数Table 1㊀Parameters of MAM structureMaterial Elastic modulus,E /106Pa Density,ρ/(kg㊃m -3)Poisson ratio,μEVA 0.0659500.46Iron 10.0078600.221Aluminium 7.0327000.350本文采用有限元法对MAM 结构的隔声性能开展研究㊂现有的理论和实验研究均表明,利用MAM 中结构单元在声波激励下的反共振特性可以实现远高于质量定律的隔声量㊂类比于弹簧振子,附加质量可视为振子小球,薄膜视为振动弹簧㊂当入射声波垂直入射时,考虑薄膜受张力的微变形作用,薄膜的振动微分方程可表示为[25]D Δ4ω(x ,y ,t )+T Δ2ω(x ,y ,t )+ρeq ∂2ω∂t 2=0(1)式中:D 为薄膜的弯曲刚度,T 为薄膜张力,ρeq 为等效面密度,ω(x ,y ,t )为薄膜表面任一点(x ,y )在t 时刻的垂向位移㊂假设入射波为平面波,则薄膜垂向位移可表示为关于时间t 的函数ω(x ,y ,t )=W (x ,y )e jωt (2)式中:W (x ,y )为薄膜振动的主振型相位㊂去掉时间相关项,即可得到薄膜结构的振动特征方程Δ2W +k 2W =0(3)式中:k 为波数,k =ω/c ;ω为平面波角频率;c 为空气中的声速㊂将式(3)按照模态叠加理论进行求解,利用模态函数的正交性得{ω2(M m +M s )-K T }[ ω]=0(4)式中:M m 为薄膜面密度矩阵,M s 为附加质量的质量矩阵,K T 为薄膜张力刚度矩阵㊂由式(4)可得MAM 的一阶固有频率为f =12πK T M m +M s (5)在计算结构传输损失曲线时,为了减少计算量,构建如图2所示的腔体结构㊂模型主要由薄膜-质量块结构单元和声场两部分构成,薄膜-质量块结构将声场分为入射声场和透射声场两个部分㊂为模拟低频噪声的声源特性,设置平面波辐射,同时添加完美匹配层用来完全吸收边界处的透射声,以避免边界反射㊂为了保证没有声波对外界透射,真实地模拟声场的入射及出射情况,四周边界设置为硬声场边界条件㊂整个腔体长为500mm,材料设置为空气,空气中的声速c 0=343m /s,空气密度ρ= 1.25kg /m 3㊂在腔体结构的上侧边图2㊀用于计算传输损失的MAM 有限元仿真模型Fig.2㊀Finite element structure for the calculation of the transmission loss of MAM 界垂直入射平面波激励,并在结构的下侧边界上拾取响应,计算两者的差值得到结构的传输损失(transmission loss,TL)[26],其单位为分贝:TL =10lg W inW out ()(6)式中:W in 与W out 分别为入射声能与出射声能,即为W in =ʏS1p 2inc 2ρ0c 0d S W out =ʏS2p 2tr 2ρ0c 0d S ìîíïïïï(7)式(7)中的S1与S2分别对应图2腔体结构的上侧边界与下侧边界㊂2㊀结果与讨论2.1㊀传输损失使用多物理场仿真分析软件COMSOL 对薄膜-质量块结构进行有限元仿真㊂采用声固耦合研究模块,约1444㊀研究论文人工晶体学报㊀㊀㊀㊀㊀㊀第52卷束薄膜边界位移用于替代外部框架[27-28]㊂对薄膜初始平面施加1ˑ104Pa 的预应力,月牙盘非对称型MAM 结构的隔声效果如图3所示㊂月牙盘非对称型MAM 结构在10~500Hz 声波研究范围内,出现两个传输损失谷,一个传输损失峰㊂隔声量随频率的增大先减小,在第一阶固有频率处(175Hz,图中的A 1点)达到最小值1.07dB(该处为第一传输损失谷),然后逐渐增大,在峰值频率处(295Hz,图中的A 2点)达到最大值64.51dB (该处为第一传输损失峰),接着传输损失发生突变开始降低,在305Hz 处降低到29.23dB(对应图中的A 3点,该处为第二传输损失谷),此后再缓慢增加㊂在10~160Hz MAM 结构的隔声量高于传统的质量作用定理[29],在低频处具有很好的隔声效果,最高有40dB(10Hz 处对应的隔声量),最低有17.5Hz(160Hz 处对应的隔声量,即图中实心三角形所对应的频率)㊂把10Hz 到第一隔声谷值所对应的频率称为隔声频带,在本研究中月牙盘型MAM 结构的隔声频带为10~175Hz㊂对不同结构质量块的隔声量进行对比计算,结果如图4所示㊂其中空心图标和实心图标分别代表质量定理和有限元法计算得到的隔声量曲线㊂图中正方形图标为圆形质量块MAM 的隔声量,该结构在140Hz 处产生了隔声谷且隔声频带(10~140Hz)与月牙盘非对称型质量块相比明显较窄,未出现其他的共振峰㊂圆形图标曲线为椭圆质量块MAM 的隔声量,该结构在150Hz 处产生隔声谷且初始隔声量较低(29.5dB),在10~150Hz 的隔声性能较月牙盘非对称型MAM 结构也相对较低,虽存在2个隔声峰,但与月牙盘型MAM 结构的隔声峰相比其对低频隔声量的影响较小㊂图中三角形图标曲线为月牙盘型质量块MAM 的隔声量,该结构在340Hz 处出现隔声谷,但隔声量明显低于(初始隔声量为28dB)月牙盘非对称型,且在10~500Hz 内未出现共振峰㊂由以上对比研究可以看出,月牙盘非对称型MAM 结构与不同结构质量块对称的MAM 结构相比传输损失谷值提高至1.07dB,隔声频带拓宽至175Hz,表现出良好的隔声特性㊂图3㊀月牙盘型MAM 的隔声量曲线Fig.3㊀Sound insulation curves of the crescent discMAM 图4㊀不同MAM 结构的隔声量曲线Fig.4㊀Sound insulation curves of different MAM structures 2.2㊀隔声机理分析为探究隔声机理,采用长波假设下的数值方法对所设计的模型的有效动态面积质量密度进行计算,结果如图5所示㊂图中的质量密度用ρeff =P / a 来计算,P 和 a 分别是MAM 面上的平均压力和平均法向加速度㊂由图5(a)可知,有效动态面积质量密度在第一传输损失谷值处(175Hz)趋于极大,并且与第一传输损失峰(295Hz)和第二传输损失谷处(305Hz)相对应㊂该结果与Langfeldth 和Gleine [25]的研究结果一致,声学超材料的良好传输损失与有效动态面质量密度密切相关[5,13,30]㊂实际上,他们之间的关系可以表示为STL =10lg[1+(ωρeff /2ρ0c 0)2][5]㊂峰值频率处有效动态质量密度趋于极大值,这与平均法向加速度 a 有关㊂图5(b)中A 1点处,即第一隔声谷处(175Hz),平均加速度振幅 a 只有0.08m /s 2,较最大加速度2.17m /s 2相比小了两个数量级㊂相比之下,在A 1点处的有效动态质量密度应趋于极大,与图5(a)对应㊂进一步对10~500Hz 频率范围内的振动模态进行分析,如图6所示,图中箭头的长短和方向表征位移的大小和方向㊂可以看出,MAM 在f <175Hz 时,薄膜和质量块振动同向两者的运动相位一致,随着频率的升高二者的振动不断加强,整个单元的振动方向和入射声波反向,这主要是因为质量块振动使其远场声辐射为零,从而在低频出现较好的隔声量㊂在A 1(175Hz)处,薄膜和质量块振动仍为同向,但相位明显与之前相㊀第8期闫文惠等:大尺寸非对称薄膜型声学超材料的低频隔声特性研究1445㊀反,整个单元的振动方向与声波同向,此时的负的等效质量为极大值,表明MAM 被入射声波激励发生了强烈的共振行为,入射的声波没有被任何反方向的声波抵消,此时产生第一个波谷㊂此后随着f >175Hz,薄膜和质量块出现反向耦合振动,等效质量密度也迅速变为负值㊂反向振动的单胞结构会逐渐辐射出与入射声波互为反相位的反射声波,即入射压力声场会被幅值相同㊁相位相反的反射压力声场抵消,使得向前传播的声能逐步衰减㊂在A 2点(295Hz),反向振动的变形分量促使单胞的正负位移相互抵消㊂此时,两个振子之间的相互反向协同行为促使MAM 的振动位移达到极小,不利于声能的向前传播,从而形成隔声峰㊂这种具有极小位移的振动模式被称为动态平衡模式,这种模式有利于声能向弹性应变能的转移,整个单胞MAM 结构在入射波与反射波的共同作用下应变能达到最大,振动能量无法向前传播㊂当f >295Hz,等效质量迅速趋于极大,同时加速度幅值趋于零㊂A 2(295Hz)和A 3(305Hz)处的振动模态图极其相似但振幅不同㊂在305Hz 处,振动集中在椭圆质量块处,形成第二个传输损失谷㊂这两个频率点所对应的振动模态均由月牙和椭圆质量块的反向振动所致,且整体振动幅度达到最小,此时,月牙盘非对称型MAM 结构表现出偶极式的反共振模式,此种模式下入射声能分裂成2个声场能量平衡区域,入射声能可以得到充分的抵消和转移,这就是典型的局域耗能机理㊂当f ȡ350Hz 时,薄膜和质量块振动虽同向,但振动相位显然不一致,这就导致大量的声能被薄膜聚集,在高频区域展现出较好的隔声性能且结构的隔声量不再发生突变㊂图5㊀相同频率下月牙盘非对称型MAM 的有效质量密度(a)和加速度幅值(b)Fig.5㊀Effective dynamic area-mass density (a)and acceleration amplitude (b)under the same applied frequency of the crescent disc asymmetric MAM 根据共振机理不同,可以分为Lorentz 共振与Fano 共振㊂其中Lorentz 共振只涉及一种模态,在频谱中呈现对称的谱线形状㊂当涉及多种模态的耦合时,将在频谱中表现出非对称的谱线形状,并呈现多处突变,被称为Fano 共振㊂其中Fano 谐振公式为[31]I (ω)=(q +ε)21+ε2(8)式中:I (ω)为频率响应;ε为归一化的调谐频率;q 为Fano 参数,定义为两种相互干涉模态的强度比值,影响着Fano 共振频谱的非对称性,被用于描述两个模态耦合的情况下,材料对入射波的响应情况㊂由于两个模态的相位响应不同,当二者互相影响时,其谱线并不是简单的强度叠加,当两种模态存在π的奇数倍相位差时,会出现干涉相消的情况,在谱线中表现为谷值,则会出现类似于文中提到的传输损失突变的情况㊂在共振峰处,频率响应函数I (ω)的幅值很大,即使对结构施加很小的激励能量,结构也会产生非常大的振动,因而在共振峰处,结构很容易被激励起来,形成隔声谷;而在反共振峰处,频率响应函数的幅值很小,在这个频率处进行激励,即使激励能量再大,结构也没有响应或者响应很微弱,即在反共振峰对应的频率处结构很难被激励起来,从而形成隔声峰[32]㊂共振峰对应的频率是结构的固有频率,因而是结构的全局属性,但是反共振峰是结构的局部属性㊂1446㊀研究论文人工晶体学报㊀㊀㊀㊀㊀㊀第52卷图6㊀月牙盘型MAM 结构的振动模态Fig.6㊀Vibration modes of crescent disc MAMstructure 图7㊀Fano 共振概述图Fig.7㊀Overview diagram of Fano resonance 由于各振动模态的Fano 参数q 的不同,相位响应也不同,导致在不同特征频率处展现出不同的共振模式,如图7所示㊂从图中可以看出,当q =0时,在特征频率附近的频率响应呈现Lorentz 共振模式,这是由于q =0时,两种模态有一种的强度为0,不存在干涉的情况;当q =ʃ1时,此时两种模态的能量最为接近,频率响应呈现标准的Fano 共振的非对称特性㊂同理,当q 值逐渐趋向于无穷时,频率响应又会变为Lorentz 共振模式㊂因此,本研究中在100~220Hz 声波范围内,结构表现为Lorentz 共振,在295~305Hz 处表现为Fano 共振㊂由此可见,质量块的不对称性丰富了MAM 结构的振动模态和耦合模式,耦合模式的多样性提升了MAM 结构的隔声性能㊂同时,MAM 结构的隔声频带的宽度取决于相应区域内的共振行为,这表明只要合理设计对应区域的结构,调控隔声频带带宽至理想的频段是可行的㊂㊀第8期闫文惠等:大尺寸非对称薄膜型声学超材料的低频隔声特性研究1447㊀3㊀偏心量及主要参数对隔声性能的影响为有效优化MAM 结构的隔声性能,对薄膜㊁质量块的尺寸,质量块的位置,以及预应力等结构参数对隔声量的影响进行了研究㊂图8㊀预应力对非对称月牙盘型MAM 隔声量的影响Fig.8㊀Influence of prestress on sound insulation3.1㊀预应力对隔声性能的影响预应力对本研究中MAM 结构隔声量的影响如图8所示,取图1和表1中的材料参数和几何参数保持不变,其中曲线分别代表薄膜面内不同的拉伸预应力㊂由图可知,随着薄膜预应力的增加,第一隔声谷值对应的隔声量逐渐减小,与周期性边界条件固定薄膜方程的规律一致㊂同时,随着薄膜预应力的增加,隔声峰值对应的隔声量也随之减小㊂通过调节薄膜预应力大小,可以实现同一频率处不同隔声量的有效调控㊂研究结果和Huang 等[33]的研究结果一致,MAM 结构的隔声量会受到薄膜材料张力的影响㊂3.2㊀MAM 结构参数对隔声性能的影响MAM 结构参数,包括薄膜厚度h 和大小a ㊁质量块的高度H 和尺寸R 分别对隔声量的影响如图9(a)~(d)所示㊂其中,h 和a 分别在0.5~3.0mm 和100~150mm 变化,H 和R 分别在7~12mm 和25~40mm 变化㊂从图9(a)可知,随着薄膜厚度h 的增加,隔声量发生了明显的变化,当厚度小于2.0mm 时,第一隔声频带较窄,低频隔声性能相对较差㊂当薄膜厚度继续增大后,在低频处的隔声性能越来越优异㊂隔声量谷值由0.19dB 增加到7.1dB,隔声频带也越来越宽,由10~55Hz 增加到10~175Hz㊂薄膜较薄(ɤ1.0mm)时,在10~500Hz 内出现两个隔声峰,但第二个隔声峰对应频率相对较高,约370Hz㊂随着薄膜厚度的增加,当薄膜厚度增加到3mm 时,虽整体隔声量较高,但隔声峰出现在500Hz 之后㊂由此可知,薄膜厚度会对月牙盘型MAM 的隔声量和共振模式产生明显影响㊂从图9(b)中可以看出,当a 在100~150mm 变化时,随着a 的增加,低频隔声性能明显降低㊂当a ȡ110mm 时,隔声频带变窄,突变对应的频率逐渐向低频移动,在10~500Hz 范围内明显产生2个隔声峰,但第二个隔声峰出现的频率相对较高(245~470Hz)㊂由此可见,随着MAM 尺寸的进一步增大虽在高频出现较好的隔声性能,但明显其低频隔声性能较差㊂由图9(c)可知,随着质量块高度H 的增加,低频隔声频带范围变窄,同时,突变处对应的频率也随着质量块高度的增加逐渐向低频移动㊂在图9(d)中,随着质量块R 的增加,低频隔声量增加且隔声频带显著变宽,突变对应频率向高频移动,在低频的隔声性能相应提升㊂然而,随着质量块R 增大,薄膜与质量块耦合作用面积增加,虽然低频隔声频带变宽,但是质量块的质量也随之增大,给薄膜造成较大的承受压力从而导致振动模式的改变,因此,质量块R 太大在工程加工上研究意义较小㊂3.3㊀偏心量对隔声性能的影响为进一步了解不对称性对隔声量的影响,对质量块的偏心量进行了研究,分别计算了质量块向x 方向㊁y 方向和对角线位置移动时对隔声量的影响,如图10(a)~(d)所示㊂在2mm 的移动范围内,不对称性增加有利于低频隔声量的提升㊂随着质量块向y 方向移动,在高频处明显出现2个共振峰,表明在y 方向的不对称性对高频影响更明显㊂质量块在对角线正方向和负方向的移动对隔声量的影响如图10(c)㊁(d)所示㊂当质量块向对角线正方向移动时,低频隔声量显著增大且隔声曲线的突变向高频移动㊂当质量块向对角线负方向移动时,隔声曲线的突变数量增加到2个,这表明质量块向对角线负方向移动对高频隔声的振动有明显影响,而向正方向移动则对低频隔声呈现更明显的影响效果㊂相较于中心质量单元设计,偏心质量单元设计使得空气㊁薄膜和质量块之间的耦合效果不同,通过改变质量块的偏心质量可增加设计的不对性从而对月牙盘型MAM 结构的隔声量进行优化调控㊂1448㊀研究论文人工晶体学报㊀㊀㊀㊀㊀㊀第52卷图9㊀MAM 结构参数对隔声量的影响Fig.9㊀Effects of MAM structure parameters on the soundinsulation 图10㊀质量块的位置对MAM 隔声量的影响Fig.10㊀Effects of moving mass block position on MAM sound insulation㊀第8期闫文惠等:大尺寸非对称薄膜型声学超材料的低频隔声特性研究1449㊀3.4㊀旋转角度对隔声性能的影响最后分析了椭圆质量块的旋转角度对隔声特性的影响,如图11所示㊂图11(a)为旋转示意图,在月牙盘结构不变的情况下,对椭圆质量块进行旋转操作㊂当进行0ʎ~90ʎ旋转时,月牙盘型MAM结构在10~175Hz的低频范围内隔声量未受明显影响,但是突变处对应的频率及隔声量发生了明显的变化㊂突变的隔声谷值呈现先减小后增大再减小的趋势,在旋转90ʎ处最小为0.6dB,旋转60ʎ处最大为30.1dB,其隔声峰先增大后减小再增大㊂当没有进行旋转操作时,突变处的隔声量为62.3~29.1dB,但是随着旋转角度增大至90ʎ时,突变的峰值隔声量增大了40.1dB,谷值处的隔声量减小了28.5dB㊂因此,改变模型的不对称性显然能够改变模型的隔声量和隔声频率,但整体的影响规律尤其是突变处隔声量的影响有待后期深入的研究㊂图11㊀椭圆质量块旋转角度对MAM隔声量的影响㊂(a)旋转角度的初始坐标系;(b)隔声量随旋转角度的改变Fig.11㊀Effects of the rotation angle of elliptic mass on MAM sound insulation.(a)Initial coordinate system of rotation angle;(b)sound insulation curve with the changing angle4㊀结㊀㊀论本文针对大尺寸月牙盘非对称型MAM结构的低频隔声特性进行了研究㊂利用有限元法计算了该结构的传输损失及位移矢量场,详细分析了低频的隔声机理,并探究了薄膜和质量块的几何参数与质量块的偏心量对结构隔声性能的影响㊂对比月牙盘非对称型MAM结构与圆形质量块㊁椭圆质量块和月牙质量块MAM 结构的隔声量,结果表明,不对称性的引入使得月牙盘型MAM结构隔声频带低至10Hz,同时质量块的偏心设计优化了结构的隔声量㊂通过模态分析发现,月牙盘MAM结构在10~500Hz内同时具有Lorentz共振和Fano共振,多种共振模式的存在是提升MAM结构隔声性能的主要原因㊂其次,MAM的结构参数和对椭圆质量块进行旋转等均对MAM结构的隔声量产生不同程度的影响,为后期MAM结构低频隔声特性的优化提供了设计思路㊂本工作的研究结果丰富了质量块和薄膜之间的耦合设计方式,不对称性和大尺寸柔性设计可以简单灵活地与传统的板状隔声材料进行组合应用,可为夹层板式的声屏障设计提供设计思路,为低频MAM的工程化应用提供新的思路,为MAM结构的研究提供了理论参考㊂参考文献[1]㊀陆智淼,蔡㊀力,温激鸿,等.基于五模材料的圆柱声隐身斗篷坐标变换设计[J].物理学报,2016,65(17):174301.LU Z M,CAI L,WEN J H,et al.Research on coordinate transformation design of a cylinderical acoustic cloak with pentamode materials[J].Acta Physica Sinica,2016,65(17):174301(in Chinese).[2]㊀BURRA S,KAR A.Nonlinear stereophonic acoustic echo cancellation using sub-filter based adaptive algorithm[J].Digital Signal Processing,2022,121:103323.[3]㊀LIU Z,ZHANG X,MAO Y,et al.Locally resonant sonic materials[J].Science,2000,289(5485):1734-1736.[4]㊀OLSSON R H,EL-KADY I.Microfabricated phononic crystal devices and applications[J].Measurement Science and Technology,2009,20(1):012002.[5]㊀ZHANG H,XIAO Y,WEN J H,et 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