二项分布的可加性与泊松分布的例题ppt课件

对立事件 A的概率为１-p。则有总概率p+
（1-p）=1。注意：1-p=q
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二、 二项分布的概率函数
1. 根据贝努里模型进行试验的三个基本条 件，可以求出在n 次独立试验下，事件 A出现的次数X的概率分布。X为离散型 随机变量，其可以取值为0,1,2,…,n。
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由公式（7.2）可看出二项展开式有以下特点：
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《医学统计学》目录
第1章 绪论 第2章 定量资料的统计描述 第3章 总体均数的区间估计和假设检验 第4章 方差分析 第5章 定性资料的统计描述 第6章 总体率的区间估计和假设检验 第7章 二项分布与Poisson分布 第8章 秩和检验 第9章 直线相关与回归 第10章 实验设计 第11章 调查设计 第12章 统计表与统计图
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二项式展开式实例
将二项式（a+b）n 展开
(ab)2a22a bb2
(a b )3 a 3 3 a 2 b 3 a2 b b 3
( a b ) 4 a 4 4 a 3 b 6 a 2 b 2 4 a 3 b b 4
( a b ) 5 a 5 5 a 4 b 1 a 3 b 2 0 1 a 2 b 0 5 a 4 b b 5
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2.二项分布定义：如果已知发生某一结果（如阳 性）的概率为π，其对立结果（阴性）的概率为 （1-π），且各观察单位的观察结果相互独立， 互不影响，则从该总体中随机抽取n例，其中出 现阳性数为X (X=0,1,2,3,…，n)的概率服从二 项分布。

0 P( A0 ) = P( X = 0) = C3 (0.08) 0 (0.92) 3 = 0.7787
1 P( A1 ) = P( X = 1) = C 3 (0.08) (0.92) 2 = 0.2031
P( A2 ) = P( X = 2) = C (0.08) (0.92)
2 3 2
=0.0177
Pn (k > 10) =
K =11
∑C
p q
k
n−k
比较大时,计算很繁琐 当n比较大时 计算很繁琐 比较大时
(金融保险 金融保险) 金融保险 根据生命表知道， 根据生命表知道，在某个年龄段的投保人中一年内 每个人死亡的概率是 0.005 ，现在有 10,000 人参加 保险， 人的概率。 保险，问未来一年中死亡人数不超过 60 人的概率。 分析： 解。 分析： 以 X 记这 10,000 人中死亡的人数，则显然有 人中死亡的人数， X ~ B (104，0.005 ) ，需要计算 { X ≤ 60 } 。 需要计算P P { X ≤ 60 } = ∑k6=00 [C10000k 0.005k 0.99510000 – k ] □
0.2031× 0.8 + 0.0177× 0.3 = = 0.7582 0.2031+ 0.0177+ 0.0005
其中显然有 P(C|A3)=0
P( A3 ) = P( X = 3) = C (0.08) (0.92)
3 3 3
0
=0.0005
设 C 表示“可以保证灌溉”, 表示“可以保证灌溉” 则由全概率公式
P (C ) =
3
∑ P ( A ) P (C | A )
i=0 i i
= 1 × 0.7787 + 0.8 × 0.2031 + 0.3 × 0.0177 + 0 × 0.0005

3.二项分布名称: 也称为贝努里分布（Bernoulli distribution）或贝努里模型，是由法国数学家 J.Bernoulli于1713年首先阐述的概率分布。
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贝努里模型应具备下列三个基本条件。
1. 试验结果只出现对立事件A或AA ，两者只能出
2. 熟悉：二项分布的适用条件及计算方法。
3. 了解：二项分布的概率函数、性质及医学应用。
4. 掌握：Poisson分布的概念及意义。
5. 熟悉：Poisson分布的适用条件、医学应用及计算方 法。
6. 了解：Poisson分布的概率函数及性质。
7. 了解：二项分布与Poisson分布的拟合优度检验的概 念及意义。
8. 了解：常用的拟合优度检验方法。
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第一节 二项分布及其应用
一、二项分布的概念及应用条件
1.二项分布（binominal distribution） 是一种重要的离散型分布，在医学上常遇到属 于两分类的资料，每一观察单位只具有相互独 立的一种结果，如检查结果的阳性或阴性，动 物试验的生存或死亡，对病人治疗的有效或无 效等。
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随机变量X的方差及标准差
③ 随机变量X的方差 D（X）＝σ2 ④ 随机变量X的标准差为:
2 n(1)
n(1)
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若X的总体均数和标准差用率来表示，则 将公式除以n ,得：
p
p
(1)
n
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总体率的可信区间
所以当样本含量为n=20，阳性发生数x=5，总 体率的95%可信区间为(0.087~0.491)
因为不但要求累积概率，还要不断的尝试，所 以求该区间的手工计算量十分庞大
统计学家已经绘制了一张表格，方便我们直接 查找！——附表6
总体率的可信区间的正态近似法
当np与n(1-p)均大于5且n足够大时，样本率p的 抽样分布近似正态，可以写为p ~ N( p, sp2)
mp p
样本率的标准差Var (p) （或sp） ：
sp
p (1p )
n
样本率的抽样分布 (sampling distribution of rate)
样本率的总体均数等于总体率 m p p
样本率的标准差(即率的标准误)反映率的抽样误差
sp
p (1p )
n
由于总体率通常是未知的，因而用样本率p来估计p，故
二项分布的阳性数的均数与标准差
如果随机事件满足贝努利试验条件 则称随机事件的阳性数x满足二项分布B( n,
p) 阳性数x的均数与标准差又是多少？
阳性数的均数与标准差
均数E (x)（或mx）：
mx np
标准差Var (x) （或sx） ：
sx np(1p)
样本率的均数与标准差
样本率的均数E (p)（或mp）：
本题的问题是该地的患病情况是否较以前下降
假设总体患病率没有下降，那么现在该地的高 血压患病率仍为10%；那么从中得到一个比当 前样本率6%还要极端的情况概率是否是一个小 概率事件？
如果是小概率事件，则原假设有问题，因为小 概率事件不太可能在一次抽样中发生，因而拒 绝它；反之，如果不是小概率事件，那么尚不 拒绝它。
来不是小概率事件，即：

二项分布ppt完美课件 人教课标版
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想观看二项分布的图形随参数n,p的 具体变化，请看演示
二项分布
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二、二项分布的泊松近似 当试验次数n很大时，计算二项概率变
得很麻烦，如教材例4中，要计算
P (X 5) 5 k 6 0P 0 (X 0 k) 5 k 6 0C 05 k00(1 01 00)k(0 1 90 0 9 )50 9 0k 000
贝努里概型对试验结果没有等可能的 要求，但有下述要求： （1）每次试验条件相同；
（2）每次试验只考虑两个互逆结果A或 A ，
且P(A)=p ，P(A)1p； （3）各次试验相互独立. 可以简单地说， 二项分布描述的是n重贝努里试验中出现 “成功”次数X的概率分布.
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P { X k } C 4 k p k ( 1 p ) 4 k , k 0 , 1 , 2 , 3 ,4
例2 将一枚均匀骰子抛掷3次， 令X 表示3次中出现“4”点的次数 不难求得， X的概率函数是：
P{Xk}C3 k(6 1)k(6 5)3k, k0,1,2,3
一般地，设在一次试验中我们只考虑两个
P(X 1) =P(X=0)+P“使(时X用=数1到看)1作00一0小次时试已验坏, ”
=(0.2)3+3(0视.“8为成)(“0功成.2”)功的2 ”概.每率次为试0.验8 , =0.104
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二项分布的图形特点： X~B(n,p)

S p1 p2
X1 X 2 (1 X1 X 2 )( 1 1 )
n1 n2
n1 n2 n1 n2
温州医科大学公共卫生与管理学院/附属眼视光医院
例 7 - 7 为 研 究 A 、B 两 地 学 生 的 肺 吸 虫 感 染 率 是 否 相 同 ，某 研 究
者 随 机 抽 取 8 0 名 A 地 学 生 和 8 5 名 B 地 学 生 ，查 得 感 染 人 数 A 地 2 3 ，
当二项分布中n很大，p很小时,二项分布就变
成为Poisson分布，所以Poisson分布实际上是 二项分布的极限分布。
由二项分布的概率函数可得到泊松分布的概率 函数为：
P{X x} e x
x!
x 0,1, 2,
为大于0的常数，X 服从以为
参数的Poisson分布 X ~ P( )
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当n→∞时，只要不接近0、1，二项分布近似 正态分布。
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相关程序（R软件）
op<-par(mfrow=c(2,2)) n<-c(10) p<-c(0.1) k<-seq(0,n) plot(k,dbinom(k,n,p),type='h',main='二项
分布', xlab='K',cex=1.5,cex.axis=1.5,col.axis=4) mtext(paste('N=',n),adj=0.9,side=3,line= -2,col=4) mtext(paste('P=',p),adj=0.9,side=3,line= -3.1,col=4)

C 则这 3 台车床中至少有一台每天加工的零件数超过 35 的概率为( )
1 A. 64
27 B. 64
37 C. 64
63 D. 64
解析：设车床每天加工的零件数超过 35 的台数为 ，由题意知每台加工的零件数
超过 35 的概率 P 1 0.5 1 ， 24
所以
~
B
3,
1 4
，则这
3
4
32 4
C34
33 1
4
31 4
C44
34 1
4
30 4
思考交流
在上面的问题中, 将一次射击看成做了一次试验, 思考并回答下列问题: （1）一共进行了几次试验？每次试验有几种可能的结果？ （2）如果将每次试验的两种结果分别称为"成功"(命中目标)和"失败"(没有命 中目标), 那么每次试验成功的概率是多少? 它们相同吗? （3）各次试验是否相互独立？在随机变量X的分布列的计算中, 独立性具体应 用在哪里?
解：
设 X 为 5 台机床中正常工作的台数， 则 X 服从参数为 n 5， p 0.2 的二项分布，
即
P( X 于是， 由题意可得
k ) C5k 0.2k (1 0.2)3 k (k
0,1, 2,3, 4,5)
P(X 4)
P(X 4) P(X 5) C54 0.24 0.8 C55 0.25 0.80 0.007
中目标
(事件
Bk
发生)，这包含
C
k 4
种情况.
根据互斥事件的概率加法公式和相互独立
事件的概率乘法公式，可得
P(X k) P Bk
C4k
3k 4
1