浙江省丽水市松阳县2019届九年级升学适应性检测数学试题

（第18题） 2019年初中毕业升学适应性考试数学卷参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11．()22a - 12．17 13．23π 14．15．234 16．2.5三、解答题17．（1）解：原式11+= （2+2分） （2）解：原式=229292a a a a -+-=- （2+2分）18．（1）证明：∵BF =CE ，∴BE =CF ，∵AB =CD ，∠B =∠C∴△ABE ≌△DCF ，·······················（2分） ∴∠AEB =∠DFC ，∴AE ∥DF ． ···········（2分）（2）解：∵△ABE ≌△DCF ，∴∠A =∠D ，∠C =∠B =30°， ∵∠A ＋∠D =144°,∠A =72°，·············（2分）∴∠AEC =∠A ＋∠B =72°＋30°=102°.····（2分）19．解：（每小题3分）（本题答案众多，其他合理答案酌情给分）20．解：（1）m ＝ 120 ，n ＝ 0.3 (4分)（2）如图所示.（2分） （3） C 组.（3分）（第18题）（第20题）（第19题）（图甲）（图乙） （图丙）（图1）(第21题)21．解：（1）证明：∵∠ABC =90°，∴∠ABE ＋∠OBD =90°,又AB =AE ，∴∠ABE =∠AEB =∠DEF ， ∵OB =OD ，∴∠OBD =∠ODB ， ∴∠ODB ＋∠DEF =90°， ∴DO ⊥AC .（4分）(2)设AB =AE =x ，在Rt △ABC 中，222AC AB BC =+,∵CE =4，BC =8，∴()22248x x +=+，x =6，∴3sin 5OF AB ACB OC AC ∠===，312455OF =⨯=, 128455DF OD OF =-=-=,4cos 5CF BC ACB OC AC ∠===,416455CF =⨯=,164455EF CE CF =-=-=,在Rt △DEF中，DE ===（6分） （本题其他合理方法酌情给分）22．解：（1）①由题意，得()600800160310002x x x y +-+⨯=，∴200128000y x =+．（3分） ②由题意，得160312x -≤，解得3295x ≥， 又∵x 为整数，k =200>0,y 随x 的增大而增大，∴当x =30时，y 最小，为20030128000134000⨯+=（元），此时具体的购买方案是：A ，B ，C 三种型号的餐桌分别购买30套、70套、60套.（4分） （2）m =1230张，n =185套.（3分）23．解：（1）A (－1,0)，B (3,0)，C (0,3).（3分）（2）如图1，在□OBEF 中，EF =OB =3，∵MD 为抛物线的对称轴，∴EG =PE ， ∵EG =PF ，∴OH =1.5，而OD =HE =1,∴PH =0.5令12x =-，211723224y ⎛⎫⎛⎫=--+⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴74DE =.（3分）（图2）(3) ①如图2，∵EF =OB =3，OD =HE =1,∴FH =2,∵DE =1,∴F (－2,1),设直线FC 的解析式为y kx b =+，有213k b b -+=⎧⎨=⎩，1k =，∴直线FC 的解析式为3y x =+，易知点M （1，4），∴点M 在该直线上.（4分）②2不扣分.24．（1）①解：如图1，∵∠BAC =30°，AD =AE ，∴∠AED =∠ADE =75°，∠CEH =75°， 又∵∠ACB =∠ACH =90°，∴∠BHD =15°．…………（3分） ②证明：∵CD 是⊙A 的切线，∴∠CDA =90°，∠CDH +∠ADE =90°，又∵∠CHD +∠CEH =90°，∠CEH =∠AED =∠ADE ， ∴∠CDH =∠CHD ，∴CD =CH ．…（3分）（2）①解：如图2，作AM ⊥FG 于点M ，则FG =2MG ， ∵∠ACB =90°，AC =4，BC =3，∴AB =5，∵FG ∥AB ，∠FGA =∠BAC ，AD ACFG CG=， 设AD =AG =5x ，在Rt △AMG 中， MG =AG ·cos ∠FGA =45cos 545x BAC x x =⨯=∠， ∴FG =8x ，54845x x x =+，1225x =, ∴⊙A 的半径长为125．（6分） ②245CD DF =.（2分） 提示：如图3，22DE EH PE EH CE AE ==，当2CE AE ==时，DE EH 达到最大值，此时，624222255CD DF CD DQ DR AD ===⨯⨯=.（图3）（图1）。

2019 年浙江省丽水市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共10 小题，每小题 4 分，满分40 分）1．下列的运算中，其结果正确的是（）A ．x+2=5B ． 16x 2﹣ 7x2=9x2C ． x 8÷ x2=x4D ． x （﹣ xy ）2=x2y22．下列各图中，沿着虚线将正方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列计算错误的是（）3 4 7 2 3 6 3 3 4 4 4A ． x ? x =xB ．（ x ） =x C． x ÷ x =x D ． x +x =2x4．关于 x 的不等式组只有4个整数解，则 a 的取值范围是（）A ．﹣ 5≤ a≤﹣B ．﹣ 5≤ a＜﹣C ．﹣ 5＜ a≤﹣D ．﹣ 5＜ a＜﹣5．甲、乙、丙、丁四名运动员参加4× 100 米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有（）A ． 3 种B ． 4 种C ． 6 种D ． 12 种6．若 a＞ 0，则点 P（﹣ a， 2）应在（）A ．第﹣象限内B ．第二象限内C ．第三象限内D ．第四象限内7．设 a=﹣，b=2﹣，c=﹣2，则a，b，c的大小关系是（）A ． a ＞b＞ cB ． a ＞ c＞bC ． c ＞b＞ aD ． b ＞ c＞ a8．如图，一圆内切四边形ABCD，且 AB=16， CD=10，则四边形的周长为（）A ． 50B ． 52C ． 54D ． 569．给出下列 4 个结论：①边长相等的多边形内角都相等；②等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形；③三角形的内切圆和外接圆是同心圆；④圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线．其中正确结论的个数有（）A ． 0 个B ． 1 个C ． 2 个D ． 3 个10．如图，在△ABC中，已知∠ C=90°， AC=60cm， AB=100cm， a， b， c⋯是在△ ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与 AC平行，另一组对边分别在BC 上或与 BC平行．若各矩形在AC上的边长相等，矩形 a 的一边长是72cm，则这样的矩形a、b、 c⋯的个数是（）A ． 6B ． 7C ． 8D ． 9一．填空题，每小题 5 分，满分25 分11．计算= ．12．已知摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）之间的转换关系是：摄氏温度= ×（华氏温度﹣32）．若华氏温度是68℉，则摄氏温度是℃．P（ m， n）在反比例函数y= 的图象上．若m=k，13．在直角坐标系中，O是坐标原点．点n=k﹣ 2，则k= ；若m+n= k， OP=2，且此反比例函数y= 满足：当x＞ 0 时，y 随x 的增大而减小，则k= ．14．诗云：“远望巍巍塔七层，灯光点点倍加增，共灯三百八十一，试问尖头几盏灯？”请回答：．15．如图，将一块斜边长为12cm，∠ B=60°的直角三角板ABC，绕点 C 沿逆时针方向旋转90°至△ A′ B′ C′的位置，再沿CB向右平移，使点B′刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是cm．三、解答题2=0．16．解方程： x +2x+3﹣17．已知：如图，AM是△ ABC的中线，∠ DAM=∠ BAM， CD∥AB．求证： AB=AD+CD．18．某酒厂生产A，B 两种品牌的酒，每天两种酒共生产如下表所示，设每天共获利y 元，每天生产 A 种品牌的酒700 瓶，每种酒每瓶的成本和利润x 瓶．A B成本（元）50 35利润（元）20 15（1）请写出 y 关于 x 的关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本30 000 元，那么每天至少获利多少元？（3）要使每天的利润率最大，应生产A， B 两种酒各多少瓶？19．已知直线l 及 l 外一点 A，分别按下列要求写出画法，并保留两图痕迹．（1）在图 1 中，只用圆规在直线 l 上画出两点 B， C，使得点 A，B，C 是一个等腰三角形的三个顶点；（2）在图 2 中，只用圆规在直线 l 外画出一点 P，使得点 A， P 所在直线与直线 l 平行．20．如图，已知R t △ADC中，∠ D=90°，以 AD为直径的⊙ O交斜边 AC于 F， OE∥AC，交 DC 于E．（1）求证： EF 为⊙ O的切线；2（2）求证： 2EF =CF? OE．O 21．如图，直角坐标系中，已知点A（ 2， 4）， B（5， 0），动点 P 从 B 点出发沿BO向终点运动，动点Q从 A 点出发沿 AB向终点 B运动．两点同时出发，速度均为每秒 1 个单位，设从出发起运动了xs．（1） Q点的坐标为（用含x的代数式表示）；（2）当 x 为何值时，△ APQ是一个以 AP 为腰的等腰三角形？（3）记 PQ的中点为 G．请你探求点 G随点 P， Q运动所形成的图形，并说明理由．2019 年浙江省丽水市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题 4 分，满分40 分）1．下列的运算中，其结果正确的是（）A ．x+2 =5B ．2 2 2 8 2 4 2 2 2 16x ﹣ 7x =9x C ． x ÷ x =x D ． x （﹣ xy ） =x y考点：整式的混合运算．分析：利用整式运算的方法逐一计算，进一步比较得出答案即可．解答：解：A、3x+2不能合并，此选项错误；22 2C、 x8÷x2=x6，此选项错误；23 2D、 x（﹣ xy） =x y ，此选项错误．故选： B．点评：此题考查整式的混合运算，掌握符号的判定与运算的方法是解决问题的关键．2．下列各图中，沿着虚线将正方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是（）A ．B ．C ．D ．考点：剪纸问题；正方形的性质．专题：压轴题；操作型．分析：第一个正方形沿虚线剪成两部分，这两部分可拼成平行四边形；第二个既可以拼成平行四边形，也可以拼成下三角和梯形；第三个拼成的图形为特殊的平行四边形正方形；四个可拼成平行四边形．解答：解：第故选 B．点评：本题主要考查剪纸问题，充分考查了学生的空间想象能力．3．下列计算错误的是（）A ． x 3? x4=x7B ．（ x2）3=x6 C． x 3÷ x3=x D ． x 4+x 4=2x4考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．347解答：解：A、x ? x =x，正确；23 6B、（ x ） =x ，正确；C、应为 x3÷ x3=1，故本选项错误；D、 x4+x4=2x4，正确．故选 C．点评：本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．4．关于 x 的不等式组只有4个整数解，则 a 的取值范围是（）A ．﹣ 5≤ a≤﹣B ．﹣ 5≤ a＜﹣C ．﹣ 5＜ a≤﹣D ．﹣ 5＜ a＜﹣考点：一元一次不等式组的整数解．专题：计算题；压轴题．分析：首先确定不等式组的解集，先利用含 a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于 a 的不等式，从而求出 a 的范围．解答：解：不等式组的解集是2﹣ 3a＜x＜ 21，因为不等式组只有 4 个整数解，则这 4 个解是 20， 19， 18， 17．所以可以得到16≤ 2﹣ 3a＜ 17，解得﹣5＜ a≤﹣．故选： C．点评：正确解出不等式组的解集，正确确定2﹣3a 的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5．甲、乙、丙、丁四名运动员参加4× 100 米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有（）A ． 3 种B ． 4 种C ． 6 种D ． 12 种考点：推理与论证．专题：压轴题．分析：若甲作第一棒时，乙、丙、丁有 6 种排列方法；若甲作第四棒时，也有 6 种排列方法．所以共有12 种接棒顺序．解答：解：当甲作第一棒时，接棒顺序有：①甲、乙、丙、丁；②甲、乙、丁、丙；③甲、丙、乙、丁；③甲、丙、丁、乙；⑤甲、丁、乙、丙；⑥甲、丁、丙、乙．因此共有 6 种接棒顺序．同理当甲做第四棒时，也有因此共有6+6=12 种接棒顺序．故选D．6 种接棒顺序．点评：此题主要是考虑乙、丙、丁的排列方法．解决此类题时，最好按序排列，以免造成头绪混乱，漏解错解的状况．6．若 a＞ 0，则点A ．第﹣象限内P（﹣ a， 2）应在（ B ．第二象限内）C ．第三象限内D ．第四象限内考点：点的坐标．分析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P 所在的象限．解答：解：∵ a＞0，∴﹣ a＜ 0，∵点 P 的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴点 P 在平面直角坐标系的第二象限．故选 B．点评：解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．7．设 a=﹣，b=2﹣，c=A ． a ＞b＞ cB ．a＞ c＞ bC ．﹣ 2，则 a， b，c 的大小关系是（ c ＞ b＞a D ． b ＞ c＞ a）考点：实数大小比较．分析：先把各无理数进行估算，再比较大小即可．也可以通过比较它们倒数的大小解决问题．解答：解：∵≈ 1.73 ，≈ 1.4 ，≈2.23 ，∴a= ﹣≈ 1.73 ﹣ 1.41=0.32 ；b=2﹣≈ 2﹣ 1.73=0.27 ；c= ﹣ 2≈ 2.23 ﹣ 2=0.23 ．∵0.32 ＞ 0.27 ＞ 0.23 ，∴a＞ b＞c．故选 A．点评：本题考查了同学们对无理数大小的估算能力，比较简单．8．如图，一圆内切四边形ABCD，且 AB=16， CD=10，则四边形的周长为（）A ． 50B ． 52C ． 54D ． 56考点：切线长定理．分析：根据切线长定理，可以证明圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等，从而可求得四边形的周长．解答：解：由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，所以四边形的周长=2（ 16+10） =52．故选 B．点评：熟悉圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等．9．给出下列 4 个结论：①边长相等的多边形内角都相等；②等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形；③三角形的内切圆和外接圆是同心圆；④圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线．其中正确结论的个数有（）A ． 0 个B ． 1 个C ． 2 个D ． 3 个考点：等腰梯形的性质；多边形；三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心．分析：对各个结论进行分析从而确定正确的答案．解答：解：①：比如一般的菱形的各边相等，但各角不相等，所以命题错误；②：等腰梯形不是中心对称图形，所以命题错误；③：三角形的内切圆的圆心是三条角平分线的交点，外接圆的圆心是三条垂直平分线的交点，只有等边三角形才能重合，所以命题错误；④：圆心到直线的距离等于半径的直线，是圆的切线，不能说圆心到直线上一点的距离，错误．故选 A．点评：理解各个概念，说明一个命题的错误，只需举出反例即可．10．如图，在△ABC中，已知∠ C=90°， AC=60cm， AB=100cm， a， b， c⋯是在△ ABC内部的矩形，它们的一个顶点在 AB上，一组对边分别在 AC上或与 AC平行，另一组对边分别在上或与 BC平行．若各矩形在 AC上的边长相等，矩形 a 的一边长是 72cm，则这样的矩形b、 c⋯的个数是（）BC a、A ．6B ．7C ．8D ．9考点：勾股定理的应用．专题：压轴题；规律型．分析：根据勾股定理可以求出每阶台阶的宽，依据BC的长，即可解答．解答：解：如图，易证△BDE≌△ EFG≌△ GKH≌△ HLM，可得BD=EF=GK=HL=BC﹣DC= ﹣ 72=8cm．根据此规律，共有故选 D．80÷ 8﹣ 1=9 个这样的矩形．点评：本题将勾股定理和规律的探索与实际问题相结合，有一定的难度，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．一．填空题，每小题 5 分，满分25 分11．计算=．考点：分母有理化．专题：计算题．分析：运用二次根式的乘法法则，将分子的二次根式化为积的形式，约分，比较简便．解答：解：原式==．故答案为：．点评：主要考查了二次根式的化简和二次根式的运算法则．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．12．已知摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）之间的转换关系是：摄氏温度= ×（华氏温度﹣32）．若华氏温度是68℉，则摄氏温度是20℃．考点：有理数的混合运算．专题：应用题．分析：把华式温度68℉，直接代入摄式温度= ×（华式温度﹣32），求值即可．解答：解：当华式温度=68℉，摄式温度 = ×（华式温度﹣32）=×（ 68﹣ 32）=× 36=20℃．点评：注意按照两者的转换公式进行计算，熟练有理数的混合运算法则．P（ m， n）在反比例函数y= 的图象上．若m=k，13．在直角坐标系中，O是坐标原点．点n=k﹣ 2，则k= 3；若m+n= k， OP=2，且此反比例函数y= 满足：当x＞ 0 时， y 随x 的增大而减小，则k= 2 ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．分析：把点P的坐标代入反比例函数关系式来求k 的值；当 k＞0 时，反比例函数y=的图象：当 x＞0 时， y 随 x 的增大而减小．解答：解：∵点P（ m， n）在反比例函数y=的图象上．且m=k， n=k﹣ 2，∴k﹣ 2= ，解得 k=3 ；∵m+n= k， OP=2，∴，解得 k=2 或 k=﹣ 1．又∵当 x＞0 时， y 随 x 的增大而减小，∴k＞ 0，∴k=2 符合题意．故答案是： 3；2．点评：本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征．所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．14．诗云：“远望巍巍塔七层，灯光点点倍加增，共灯三百八十一，试问尖头几盏灯？”请回答： 3 盏灯．考点：一元一次方程的应用．分析：要求尖头几盏灯，就要先设出求知数，再根据倍加增求出各层的灯数，然后根据共灯三百八十一的等量关系列出方程求解．解答：解：设顶层有x 盏灯．根据题意得： x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381 ，解得： x=3．因此尖头（最顶层）有 3 盏灯．故答案为： 3 盏灯．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15．如图，将一块斜边长为12cm，∠ B=60°的直角三角板ABC，绕点90°至△ A′ B′ C′的位置，再沿CB向右平移，使点B′刚好落在斜边板向右平移的距离是（）cm．C 沿逆时针方向旋转AB上，那么此三角考点：解直角三角形；平移的性质；旋转的性质．专题：压轴题．分析：综合利用直角三角形的性质和锐角三角函数的概念及旋转，平移的性质解题．解答：解：如图，BC=AB? cos60°=6．由平移的性质知：∠WQS=∠ ACB=90°， WQ=BC=6，∴BQ=WQ? cot60 ° =2．∴QC=BC﹣ BQ=6﹣ 2．点评：本题考查了学生综合运用数学知识的能力，注意旋转和平移后的图形与原图形全等．三、解答题2=0．16．解方程： x +2x+3﹣考点：无理方程．分析：设=y，则原方程即可转化为关于y 的方程，解方程求得y 的值，然后转化为关于x 的方程，从而求解．解答：解：设=y，则x2+2x=y2﹣ 5，则原式即： y2﹣ y﹣ 2=0，解得： y1=2， y2=﹣ 1（舍去），则x2 +2x=4﹣ 5，即（ x+1）2=0，解得 x1=x2=﹣ 1．点评：本题考查了无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了换元法．17．已知：如图，AM是△ ABC的中线，∠ DAM=∠BAM， CD∥ AB．求证： AB=AD+CD．考点：全等三角形的判定与性质．分析：首先画出辅助线：延长AM，与 CD的延长线相交于点N．再证明△ABM≌△ NCM，可得AB=CN，再证明 AD=ND，即可得到AB=CN=AD+CD．解答：证明：延长AM，与 CD的延长线相交于点N．∵CD∥ AB，∴∠ BAM=∠N．又∵∠ BMA=∠ CMN， BM=CM，∴△ ABM≌△ NCM．∴AB=CN．∵∠ BAM=∠N，∠ DAM=∠ BAM，∴∠ DAM=∠N．∴AD=ND．∴AB=CN=AD+CD．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明AD=ND， AB=CN．18．某酒厂生产 A，B 两种品牌的酒，每天两种酒共生产700 瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示，设每天共获利y 元，每天生产 A 种品牌的酒x 瓶．A B成本（元） 5 0 35利润（元）20 15（1）请写出 y 关于 x 的关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本30 000 元，那么每天至少获利多少元？（3）要使每天的利润率最大，应生产A， B 两种酒各多少瓶？考点：一元一次不等式的应用；一次函数的应用．专题：图表型．分析：（1）获利y元=A种品牌的酒的获利+B 种品牌的酒的获利．x 的最小整数值（2）关系式为： A 种品牌的酒的成本+B种品牌的酒的成本≥30 000 ，算出代入（ 1）即可（3）关键描述语是：利润率最大，应选取利润率最大的生产最大数量．解答：解：（ 1）根据题意，得 y=20x+15 （ 700﹣x），即 y=5x+10500．（2）根据题意，得 50x+3 5（ 700﹣ x）≥ 30000，解得x≥=366 ．因为 x 是整数，所以取x=367，代入y=5x+10500，得y=12335．答：每天至少获利12335 元．（3）生产 A 种酒的利润率为= ；生产 B 种酒的利润率为=，因为＜，所以要使每天的利润率最大，应生产 A 种酒 0 瓶， B 种酒700 瓶．答：应生产 A 种酒 0 瓶， B 种酒 700 瓶．点评：解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语找到符合题意的等量关系和不等关系式组．19．已知直线l 及 l 外一点 A，分别按下列要求写出画法，并保留两图痕迹．（1）在图 1 中，只用圆规在直线 l 上画出两点 B， C，使得点 A，B，C 是一个等腰三角形的三个顶点；（2）在图 2 中，只用圆规在直线l 外画出一点P，使得点A， P 所在直线与直线l 平行．考点：作图—复杂作图．专题：压轴题．分析：（1）以点A为圆心，大于点A 到直线 l 的距离长为半径画弧，与直线l 交于 B，C 两点，则点B， C 即为所求．或在直线l 上任取一点B，以点 B 为圆心， AB 长为半径画弧，与直线 l 交于点 C，则点 B，C即为所求；（2）在直线 l 上任取 B， C 两点，以点 A 为圆心， BC长为半径画弧，以点 C为圆心， AB长为半径画弧，两弧交于点 P．则点 P 即为所求．解答：解：（ 1）画法一：A 到直线l 的距离长为半径画弧，与直线l 交于B，C 两点，则点B，以点 A 为圆心，大于点C即为所求．画法二：在直线 l 上任取一点 B，以点 B 为圆心， AB长为半径画弧，与直线 l 交于点 C，则点 B， C 即为所求．（2）画法：在直线 l 上任取 B，C 两点，以点 A 为圆心， BC长为半径画弧，以点 C为圆心， AB长为半径画弧，两弧交于点 P．则点 P 即为所求．点评：此题通过作图考查了等腰三角形的性质和平行四边形的性质．20．如图，已知R t △ADC中，∠ D=90°，以 AD为直径的⊙ O交斜边 AC于 F， OE∥AC，交 DC于E．（1）求证： EF 为⊙ O的切线；（2）求证： 2EF2=CF? OE．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）连接OF、DF交OE于点G，在△ ODF和△ EFD中，利用等边对等角证明∠ODF= ∠OFD，∠ EDF=∠ EFD，则∠ OFE=∠ ODC=90°，从而证得；（2）利用切割线定理，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，利用CD分别表示出2解答：证明：（1）连接OF、DF交OE于点G．∵AD是圆的直径，∴∠ AFD=90°，即∠ DF⊥ AC，又∵ OE∥ AC，∴OE⊥ DF，又∵ OD=OF，∴DG=GF，∠ ODF=∠ OFD，∴D E=EF，∴∠ EDF=∠EFD，∴∠ OFE=∠ODC=90°，∴OF⊥ EF，则 EF 是圆的切线；（2）证明：∵ O是 AB的中点， OE∥AC，∴OE是△ ABC的中位线，∴OE= AC，即 AC=2OE，又∵ CD是圆的切线，2 2∴CD=CF? AC=2CF? OE，即 CF? OE= CD．∵在直角△ DFC中， E 是 CD的中点，∴E F= CD，即 CD=2EF，2 2∴2EF = CD，2∴2EF =CF? OE．切割线定理和直角三角形的性质定理，利用CD分别表点评：本题考查了切线的判定定理、2示出 2EF 和 CF? OE是关键．21．如图，直角坐标系中，已知点A（ 2， 4）， B（5， 0），动点 P 从 B 点出发沿BO向终点 O 运动，动点 Q从 A 点出发沿 AB向终点 B运动．两点同时出发，速度均为每秒 1 个单位，设从出发起运动了 xs．（1） Q点的坐标为（2+，4﹣）（用含x的代数式表示）；（2）当 x 为何值时，△ APQ是一个以 AP为腰的等腰三角形？（3）记 PQ的中点为 G．请你探求点 G随点 P， Q运动所形成的图形，并说明理由．考点：等腰三角形的判定；一元二次方程的应用；坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理．专题：压轴题．分析：（1）如果过点A 作 OB的垂线，不难求出cos ∠ ABO= ，sin ∠ABO= ，因此， Q移动时，横向移动的速度是1? cos∠ ABO= 单位 / 秒，纵向移动的速度是1? sin ∠ ABO= 单位 / 秒，因此Q得坐标就可表示为（2+，4﹣）．（2）有了 A、 Q的坐标，如果分别过A、Q做 x 轴的垂线，通过构成的直角三角形，不难用x 表示出 AQ、 AP 和 PQ的值，然后分 AP=AQ， PQ=AP两种情况进行讨论，得出x 的值．（3）通过观察G点似乎应该在三角形ABO的中位线上，因此它的轨迹应该是个线段．可设 AB、BO的中点分别为点M、N，设 MN、PQ相交于点G′，只要证明G′与 G重合，也就是G′是 QP的中点即可．过点 P 作 PK∥ AO交 AB于点 K．只要证明 KM=QM就行了，根据三角形 AOB为等腰三角形， AQ、 PK、MN都平行，不难得出 AQ=BK， AM=BM，因此便可得出KM=QM了．由此便可得出G′是 PQ中点，与 G重合．解答：解：（1）（2+，4﹣）．（2）由题意，得P（ 5﹣ x， 0）， 0＜ x≤5由勾股定理2﹣2）2求得 PQ=（3） +（ 4﹣2 2 2AP =（ 3﹣ x） +4若AQ=AP，则 x2=（ 3﹣ x）2+42，解得 x=若PQ=AP则（﹣3）2+（ 4﹣）2=（3﹣x）2+42即x2﹣ 10x=0，解得 x1=0（舍去）， x2 =经检验，当x=或x=时，△ APQ是一个以AP 为腰的等腰三角形．（3）设 AB、 BO的中点分别为点设 MN， PQ相交于点 G′，过点M、 N，则点 G随点 P、 Q运动所形成的图形是线段P 作 PK∥ AO交 AB于点 KMN∴PK∥ AO∥MN∴△ A0B∽△ KPB∽△ MNB．∵AB=OB∴B K=BP=AQ， BM=BN∴BK﹣ BM=AQ﹣ BM，BK﹣ BM=AQ﹣ AM即KM=QM∴PG′ =QG′∴G′是 PQ的中点即点 G′与点 G重合．∴点 G随点 P、 Q运动所形成的图形是△OBA的中位线MN．点评：本题考查综合应用点的坐标，等腰三角形的判定等知识进行推理论证、运算及探究证明的能力．。

浙江省2019年初中毕业生学业考试适应性监测考试卷数学试题卷 命题人：易志花考生须知: 1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 3. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分, 考试时间120分钟. 2019.5卷Ⅰ（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知点P （3，－2）与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为A ．（－3，2）B ．（－3，－2）C ．（3，2）D ．（3，－2） 2．一批货物总重量为71.210⨯kg ，下列运输工具可将其一次运走的是A ．一艘万吨级巨轮B ．一辆汽车C ．一辆拖拉机D ．一辆马车3．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是A ．14B ．15C ．16D ．174．一家服装店将某种服装按进价提高50％后标价，又以八折销售，售价为每件360元，则每件服装获利 A ．168元 B ．108元C ．60元D ．40元5．如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是A ．58 B ．12C ．34D ．786．如图，△AB C 内接于⊙O ，∠C= 45º，AB =4，则⊙O 的半径为A ．22B ．4C ．23D ．24 7．如图，Rt △C B A ''是Rt △ABC 以点A 为中心逆时针旋转90° 而得到的，其中AB ＝1，BC ＝2，则旋转过程中弧C C '的长为 A ．π25 B ．π25C ．5π D8．甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天第5题图C'B 'C第7题图完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要 A ．6天B ．4天C ．3天D ．2天9．为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在15~20次的频率是A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4 10．如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于A ．25°B ．30°C ．45°D ．60°卷II （非选择题，共90分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．填空题（本大题共6个小题；每小题4分，共24分．把答案写在题中横线上）11．（1）如图，直线MA ∥NB ，∠A ＝70︒，∠B ＝40︒，则∠P ＝ ▲ ；（2）如图，在三角形ABC 中，DE ∥BC，12AD BD =，则△ADE 与△ABC 的周长比为 ▲ ．12．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，DE=6cm ，3sin 5A =，则菱形ABCD 的周长= ▲ cm ；第9题图第10题图E第11题（2）第11题（1）DCBE A第12题M APN B45αA CD EB菱形ABCD 面积= ▲ cm 2．13．如果x =1是关于x 的一元二次方程2mx 2－x －m =0的一个解，那么m 的值是 ▲ ；此方程的另一根是 ▲ ．14．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中α∠的度数是 ▲ ． 15．如图，⊙A 、⊙B 的圆心A 、B 在直线l 上，两圆半径都为1cm ，开始时圆心距AB=4cm ，现⊙A 沿直线l 以每秒2cm 的速度相向⊙B 移动（⊙B 不动），则当两圆相切时，⊙A 运动的时间为 ▲ 秒．16．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为(0,1)、(4,2)、(2,6)．如果(,)P x y 是ABC∆围成的区域（含边界）上的点，那么当w xy =取得最大值时，点P 的坐标是 ▲ .三、解答题（本大题共8个小题；共66分）17．本题3分解方程：xx x -+=--2)2(32218．本题6分如图1，O 为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD ，沿母线AB 剖开，得剖面矩形ABCD ，AD ＝24cm ，AB ＝25cm ．测量出AD 所对的圆心角为120°，如图2所示． （1）求⊙O 的半径； （2）求这个圆柱形木块的表面积．（结果可保留π 和根号）图1图219．本题9分在学校组织的“知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为 ； （2）请你将表格补充完整：（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．20．本题6分A ，B 分别在x 轴，y 轴上，线段OA =6，OB =12，C 是线段AB 的中点，点D 在线段OC 上，OD =2CD ．（1）C 点坐标为；一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图图1ABCPDEDC图3图4CD图2BCE （2）求直线AD 的解析式；（3）直线OC 绕点O 逆时针旋转90°，求出点D 的对应点D ＇的坐标．21．本题9分如图1，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =∠A =90°，AD =a ，BC =b ，AB =c ， 操作示例我们可以取直角梯形ABCD 的非直角腰CD 的中点P ，过点P 作PE ∥AB ，裁掉△PEC ，并将△PEC 拼接到△PFD 的位置，构成新的图形（如图2）．思考发现小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将△PEC 绕点P 逆时针旋转180°到△PFD 的位置，易知PE 与PF 在同一条直线上．又因为在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C +∠ADP =180°，则∠FDP +∠ADP =180°，所以AD 和DF 在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF 是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形——矩形．实践探究（1）矩形ABEF 的面积是 ；（用含a ，b ，c 的式子表示）（2）类比图2的剪拼方法，请你就图3和图4的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图．联想拓展小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．如图5的多边形中，AE =CD ，AE ∥CD ，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．22．本题9分如图已知等边三角形AB C 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、A C 、B C 的中点，M 为直线B C 上的一点，△DMN 为等边三角形（点M 位置改变时，△DMN 也随之改变）．（1）如图1，当点M 在点B 左侧时，请你判断EN 与MF 有怎样的数量关系，点F 是否在直线NE 上？都请直接．．写出答案，不必证明或说明理由． （2）如图2，当点M 在B C 上时，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请利用图2证明，若不成立，请说明理由．（3）如图3，当点M 在点B 右侧时，请你在图3画出相应的图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请直接．．写出答案，不必证明或说明理由．若不成立，请举例说明．（1）设投资A 种商品金额A x 万元时，可获得纯利润A y 万元，投资B 种商品金额B x 万元时，可获得纯利润B y 万元，请分别在如图所示的直角坐标系中描出各点，并画出图像；（2）观察图像，猜测并分别求出A y 与A x ，B y 与B x 的函数关系式；（3）若该经营户准备下月投入资金12万元经营这两种商品，但不知投入A 、B 两种商品各多少才合算，请你帮助制定一个能获得最大利润的资金投入方案，并计算出这个最大利润是多少。

初中毕业生学业考试适应性练习一数学 试题卷考生须知：1．全卷满分150分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题．2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．3-的倒数是（ ）（A ）31（B ）31- （C ）3 （D ）3- 2．如图，该简单几何体的主视图是（ ）3．据统计，2015年到嘉兴市图书馆借阅图书的人约有322万人次．数322万用科学记数（第2题图）（A）（B ） （C ） （D ）法表示为（ ） （A ）3.22×106（B ）3.22×105 （C ）322×104 （D ）3.22×1024．要反映2015年末嘉兴市各个县（区）常住人口占嘉兴市总人口的比例，宜采用（ ）（A ）条形统计图 （B ）折线统计图 （C ）扇形统计图 （D ）频数直方图5．当x 分别取3-，1-，0，2时，使二次根式x -2的值为有理数的是（ ） （A ）3- （B ）1-（C ）0 （D ）26．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上．若⊙O 的半径为3，∠C =30°，则AB 的长为（ ）（A1B ）π （C ）π437．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列式子错误．．的是（ ） （A ）a ＞b（B ）a -＜b - （C ）ab ＞0 （D ）a +b ＞08．如图，将△ABC 沿DE ，EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠CDO +∠CFO =︒98，则∠C 的度数为（ ）（第6题图） （第7题图）(（第8题图）（A ） 40° （B ） 41° （C ） 42° （D ） 43°9． 如图，在边长为1的正方形ABCD 中，将射线AC 绕点A 按顺时针方向旋转α度（0<α≤360）得到射线AE ，点M 是点D 关于射线AE 的对称点，则线段CM 长度的最小值为（ ）（A ）12- （B ）0.5 （C ） 1 （D ）12+10．如图，在平面直角坐标系中，点A （2，2），分别以点O ，A 为圆心，大于OA 21长为半径作弧，两弧交于点P ．若点P 的坐标为（m ，n +1）（0,1≠≠n m ），则n 关于m 的函数表达式为（ ）（A ）1+-=m n （B ）2+-=m n （C ）1+=m n （D ）2+=m n卷Ⅱ（非选择题）二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) 11．因式分解：a a -2= ．12．在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，半径为1的圆与x 轴的位置关系是 ．（填“相切”、“相离”或“相交”）13．抛物线2(1)4y x =--+的顶点坐标为 ．14．已知□ABCD 中，AB =4，ABC ∠与DCB ∠的角平分线交AD 边于点E ，F ，且EF =3，（第10题图）则边AD 的长为 ．15．当22≤≤-x 时，函数1+-=k kx y （k 为常数且0<k ）有最大值3，则k 的值为．16．如图，矩形ABCD 中，21tan =∠BAC ，点E 在AB 上， 点F 在CD 上，点G 、H 在对角线AC 上，若四边形EGFH 是菱形，且EH ∥BC ，则AG ∶GH ∶HC = ．三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（1）计算：︒+---60cos 3)1(0. （2）化简：)2()2(2+--a a a ．18．先化简：xx x -+-1112，然后从0≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.ABCDF GH （第16题图）E19．如图，等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP =∠ACQ ，BP =CQ ．（1）求证：△ABP ≌△ACQ .（2）判断△APQ 的形状，并说明理由．20. 数学复习课上，老师出示5张背面完全相同的卡片，卡片正面分别写有下列方程：（1）若把这5张卡片的背面朝上且搅匀，从中随机抽取一张卡片，则抽到卡片上有一元二次方程的概率是多少？（2）请按一定的规则把这5个方程分成两类，写出你的分类规则，并把分类结果分别填在下列两个大括号内（只需填方程的序号）.① ② ③ ④ ⑤ABCPQ（第19题图）{}； {}21．某商场对A 、B 两款运动鞋的销售情况进行了为期5天的统计，得到了这两款运动鞋每天的销售量及总销售额统计图（如图所示）．已知第4天B 款运动鞋的销售量是A款的32． （1）求第4天B 款运动鞋的销售量．（2）这5天期间，B 款运动鞋每天销售量的平均数和中位数分别是多少？（3）若在这5天期间两款运动鞋的销售单价保持不变，求第3天的总销售额（销售额=销售单价×销售量）．A ，B 两款运动鞋每天销售量统计图A ，B 两款运动鞋每天总销售额统计图 图1图2（第21题图）22．某农户共摘收水蜜桃1920千克，为寻求合适的销售价格，进行了6天试销，试销情况如下：由表中数据可知，试销期间这批水蜜桃的每天销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间满足我们曾经学过的某种函数关系．若在这批水蜜桃的后续销售中，每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间都满足这一函数关系．（1）你认为y与x之间满足什么函数关系？并求y关于x的函数表达式．（2）在试销6天后，该农户决定将这批水密桃的售价定为15元/千克．①若每天都按15元/千克的售价销售，则余下的水蜜桃预计还要多少天可以全部售完？② 该农户按15元/千克的售价销售20天后，发现剩下的水蜜桃过于成熟，必须在不超过2天内全部售完，因此需要重新确定一个售价，使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售完，则新的售价最高可以定为多少元/千克？23. 如图，动直线m x =（0>m ）分别交x 轴，抛物线x x y 32-=和x x y 42-=于点P ，E ，F ，设点A ，B 为抛物线x x y 32-=，x x y 42-=与x 轴的一个交点，连结AE ，BF ．（1）求点A ，B 的坐标.（2）当3<m 时，判断直线AE 与BF（3）连结BE ，当21=BF AE 时，求△BEF 的面积.（第23题图）24. 定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做“垂直四边形”．（1）理解：如图1，已知四边形ABCD 是“垂直四边形”，对角线AC ，BD 交于点O ，AC =8，BD =7，求四边形ABCD 的面积.（2）探究：小明对 “垂直四边形”ABCD （如图1）进行了深入探究，发现其一组对边的平方和等于另一组对边的平方和．即2222BC AD CD AB +=+．你认为他的发现正确吗？试说明理由．（3）应用：①如图2，在△ABC中，︒=∠90ACB，AC=6，BC=8，动点P从点A出发沿AB方向以每秒5个单位的速度向点B匀速运动，同时动点Q从点C出发沿CA方向以每秒6个单位的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒（10<<t），连结CP，BQ，PQ．当四边形BCQP是“垂直四边形”时，求t的值．②如图3，在△ABC中，︒=∠90ACB，AB=3AC，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG．请直接写出线段EG与BC之间的数量关系．A BDO图1A CBPQ图2（第24题图）图3初中毕业生学业考试适应性练习一数学 参考答案与评分标准一．选择题（本题有10小题，每题4分，共40分）BDACD BCBAA二．填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）11．)1(-a a ；12．相切； 13．（1，4）；14．5或11； 15．32-； 16．3∶2∶3． 三．解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（1）解：原式=1213+- ………… 3分 =23- ………… 4分 （2）解：原式=a a a a 24422--+- ………… 6分 =46+-a …………8 分18．解：11)1)(1(11111122+=--+=---=-+-x x x x x x x x x x ， ………… 5分 当x =0时，原式=0+1=1 （答案不唯一） ………… 8分19．（1）∵ △ABC 为等边三角形，∴ AB =AC ．∵ ∠ABP =∠ACQ ，BP =CQ ，∴ △ABP ≌△ACQ （SAS ）． …………4 分（2）解：△APQ 为等边三角形． ……5分证明如下：∵ △ABP ≌△ACQ ．∴ AP =AQ ，∠BAP =∠CAQ ．∵ ∠BAC =∠BAP +∠P AC =60°，∴ ∠P AQ =∠CAQ +∠P AC =∠BAP +∠P AC =∠BAC =60°．∴ △APQ 是等边三角形． ………… 8分20.（1）52 ………… 4分 （2）按整式方程和分式方程分类（答案不唯一） ………… 6分 { ①②③⑤ }； { ④ } ………… 8分21.（1）解：4326=⨯（双 ） ∴第4天B 款运动鞋的销售量是4双. ………2分（2）解：B 款运动鞋每天销售量的平均数为8.5534976=++++（双 ），中位数为6 （双 ） ………6分（3）解：设A 款运动鞋的销售单价为x 元/双，B 款运动鞋的销售单价为y 元/双.由题意得：⎩⎨⎧=+=+200068130037y x y x ，解得⎩⎨⎧==200100y x ………9分 ∴第3天的总销售额为2900200910011=⨯+⨯（元） ………10分22. （1）y 与x 之间满足反比例函数关系. ………2分 y 关于x 的函数表达式为xy 900=. ………4分 （2）①解：试销6天共销售水蜜桃45+50+60+75+90+100=420千克 ……5分水密桃的售价定为15元/千克时，每天的销售量为60千克. ……6分由题意得，25604201920=-（天）. ∴余下的水蜜桃预计还要25天可以全部售完. ……8分②解：农户按15元/千克的售价销售20天后，还剩下水蜜桃30020601500=⨯-（千克）， ……9分∵要在不超过2天内全部售完，∴每天的销售量至少为150千克……10分把y =150代入xy 900=中得x =6. ∴新的售价最高可以定为6元/千克. ……12分23.（1）解：把y =0分别代入x x y 32-=和x x y 42-=中，得032=-x x ，解得x =0或x =3；042=-x x ，解得x =0或x =4∴点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（4，0）. ……4分（2） 直线AE 与BF 的位置关系是AE ∥BF ．………5分理由如下：由题意得，点E 的坐标为（m ，m m 32-），点F 的坐标为（m ，m m 42-）．∴tan ∠P AE =m m m m PA PE =--=332， ∴tan ∠PBF =m m m m PB PF =--=442, ∴∠P AE =∠PBF ，∴AE ∥BF ………8分（3）（Ⅰ）如图1，∵AE ∥BF ，∴△P AE ∽△PBF ，∴21==BF AE PB PA ，即2143=--m m ，解得m =2∴2222121=⨯⨯=⋅=∆PB EF S BEF ．…10分 （第23题图1）（Ⅱ）如图2，∵AE ∥BF ，∴△P AE ∽△PBF ，∴21==BF AE PB PA ，即2143=--m m ，解得m =310． ∴910323102121=⨯⨯=⋅=∆PB EF S BEF ． ……12分 24.（1）∵四边形ABCD 是“垂直四边形”， ∴AC ⊥BD . ∴四边形ABCD 的面积为OB AC OD AC ⋅+⋅2121 =28782121=⨯⨯=⋅BD AC ． ……4分 （2）∵四边形ABCD 是“垂直四边形”， ∴AC ⊥BD . ∴222222DO CO BO AO CD AB +++=+222222CO BO DO AO BC AD +++=+ ∴2222BC AD CD AB +=+ ……8分（3）① 过点P 作PD ⊥AC 于点D , ∵︒=∠90ACB .∴108622=+=AB ，PD ∥BC . ∴ △P AD ∽△BAC ，∴ABAP BC PD AC AD ==. ∵ 动点P 的速度为每秒5个单位，动点Q 的速度为每秒6个单位. ∴ AP =5t ，CQ =6tA B C DO （第24题图1） A C BPQ （第24题图2）∴ 10586t PD AD ==，∴AD =3t ，PD =4t . ∵ 四边形BCQP 是“垂直四边形”.∴2222BC PQ CQ BP +=+.∴ 222228)96()4()6()510(+-+=+-t t t t ，解得92=t 或t =0（舍去）. ∴ 当四边形BCQP 是“垂直四边形”时，t 的值为92. ……12分 ② 2223BC EG =（或BC EG 26=）. ……14分 注：各题若有不同解法，酌情给分。