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《有理数的加减混合运算》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在帮助学生巩固和深化对有理数加减混合运算的理解和运用，培养其灵活运用数学知识解决实际问题的能力，并养成良好的学习习惯和思维习惯。
二、作业内容作业内容围绕《有理数的加减混合运算》展开，主要分为以下几个部分：1. 基础练习：通过简单的加减混合运算题目，帮助学生复习有理数的加减法运算规则，为后续复杂运算打下基础。
2. 进阶练习：设置一定数量的加减混合运算题目，要求学生在理解运算规则的基础上，能够熟练运用正负数概念进行混合运算。
3. 实际应用：设计一些与日常生活相关的应用题，如购物找零、温度变化等，让学生在解决实际问题的过程中，加深对有理数加减混合运算的理解。
4. 错题整理：要求学生将做错的题目进行整理，分析错误原因，并重新练习，以巩固知识点。
三、作业要求1. 独立完成：学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 认真审题：要求学生仔细阅读题目，明确题目要求，避免因理解错误导致答案错误。
3. 规范答题：要求学生按照数学规范书写格式进行答题，字迹工整，步骤清晰。
4. 及时反馈：学生需在规定时间内完成作业并提交，教师将及时进行作业评价和反馈。
四、作业评价作业评价将根据学生完成作业的准确度、速度、规范程度等方面进行综合评价。
对于表现优秀的学生给予表扬和鼓励，对于存在问题的学生及时指出问题并给予指导。
五、作业反馈1. 教师将对每位学生的作业进行批改，指出错误并给出正确答案。
2. 对于普遍存在的问题，将在课堂上进行讲解和示范。
3. 教师将根据学生的作业情况，调整教学计划和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。
4. 鼓励学生之间互相交流学习，分享解题方法和经验。
六、附加建议为帮助学生更好地掌握有理数的加减混合运算，建议家长在孩子完成作业后，与孩子一起进行复习和练习，共同探讨解题方法，提高孩子的数学学习兴趣和自信心。
同时，建议学校在课堂教学中加强对学生的引导和启发，帮助学生形成良好的数学思维习惯。
课后训练{6有理数的加减混合运算(第2课时)} 基础巩固1．下表是某水库一周内水位的变化情况(用正数表示水位比前一日的上升数，用负数表①这个星期水位的总体变化是下降了0.01 m；②本周星期一的水位最高；③本周星期六的水位比星期二下降了0.43 m.A．0 B．1 C．2 D．32．已知甲地的海拔高度是300米，乙地的海拔高度为－50米，那么甲地比乙地高________米．3．某小河的水在汛期变化无常，第一天测得水位上升了3米，第二天测得水位回落了1.5米，第三天测得水位回落了2.5米，则此时的水位比刚开始的水位__________米．4．一个同学给自己制定了一个学习计划，每天要做10道数学题．而在一周的学习过程中，实际每天所做的题目数与原计划不完全相同，与计划数相比，得到如下数据(超出的为“＋”，不足的为“－”)：2，－3,1，－2,0,4，－1，那么他这一周实际上做了__________道数学题．能力提升5．小明业余时间进行飞镖训练，上周日训练的平均成绩是8.5环，而这一周训练的平(1)本周哪一天的平均成绩最高，它是多少环？(2)本周哪一天的平均成绩最低，它是多少环？(3)本周日的成绩和上周日的成绩相比是提高了还是下降了，其变动的环数是多少？参考答案1答案：D 点拨：因为0.12＋(－0.02)＋(－0.13)＋(－0.20)＋(－0.08)＋(－0.02)＋0.32＝－0.01，即这个星期水位的总体变化是下降了0.01 m，所以说法①正确；从表中数据可以看出，本周星期一的水位最高，所以说法②正确；因为(－0.13)＋(－0.20)＋(－0.08)＋(－0.02)＝－0.43，即本周星期六的水位比星期二下降了0.43 m，所以说法③正确．2答案：350 点拨：用甲地的高度减去乙地的高度，即300－(－50)＝350(米)．3答案：回落了1 点拨：上升为正，回落为负，即3－1.5－2.5＝3－4＝－1(米)，所以此时的水位比刚开始的水位回落了1米．4答案：71 点拨：2－3＋1－2＋0＋4－1＝1(道),10×7＋1＝71(道)．5解：本周训练每天的平均环数如下：周一：8.5＋1＝9.5(环)；周二：9.5＋0.2＝9.7(环)；周三：9.7＋(－0.5)＝9.2(环)；周四：9.2＋0.3＝9.5(环)；周五：9.5＋0.2＝9.7(环)；周六：9.7＋(－0.7)＝9(环)；周日：9＋(－0.1)＝8.9(环)．由此可知本周二和本周五训练的平均成绩最高，是9.7环，本周日训练的平均成绩最低，是8.9环，本周日的平均成绩和上周日的平均成绩相比是提高了，提高了0.4环．。
七年级数学分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算及应用教四年制【同步教育信息】一. 本周教学内容：分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算及应用二. 教学重点、难点：重点：分式的加、减、乘、除混合运算。
难点：合理、巧妙地利用运算规律进行计算。
三. 教学要点：1. 运算规则：分式的加、减、乘、除混合运算，先作乘除运算再做加、减运算，遇括号先算括号内的。
【典型例题】[例1] 计算34121311222+++-⋅-+-+x x x x x x x 解：原式)1)(3()1()1)(1()3(112++-⋅-++-+=x x x x x x x 2)1(111+--+=x x x 22)1(2)1(11+=++-+=x x x x [例2] 计算x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+ 分析：本题可有两种解法：（1）根据运算顺序先做括号内的减法，再做除法。
（2）先将除法转化为乘法，再利用分配律进行运算。
解法一： 原式x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+= xx x x x x x 4])2(1)2(2[2-÷----+=4)2(44)2()1()2)(2(22-⋅--=-⋅----+=x x x x x x x x x x x x x 2)2(1-=x 解法二： 原式4)44122(22-⋅+----+=x x x x x x x x 22222222)2(1)4()2(4)4()2(4)4()2()1()4)(2(24441422-=---=--+--=------+=-⋅+----⋅-+=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x [例3] nm m n m n m m n n m +÷-++÷-1)]11()()[( 解：原式mn mn n m m n m mn n m +⋅-⋅++⋅-=1]1[22 mn m mn mn m n m mn mn n m m mn n m -=+⋅+-=+⋅-+-=1)1)((1))(([例4] )1()2(222222----÷+-++y x y y x x y x x y xy x x 解：原式2222222)()()(yx y x y x y x y x y x x x -+-+-÷++-= yx y x xy y x y x xy +-=--⋅+-=222)([例5] 23322)]}11([)({11y x y x y yx y x x x -÷+⋅+-÷+ 解：原式222]})([))(())(({11x y y xy x y y xy x y x y x y x x x -⋅+⋅+-+-+÷+= 22222})()({11x y y xy x yxy x y x x x -+-⋅+--÷+= 2)(11x x-÷+= 22111xx x x +=+= [例6] 如果85,43,2413===c b a ，那么)111()(c b a ab ca bc ++⋅++)111(222cb a abc ++-的值是多少？ 解：∵85,43,2413===c b a 原式222222222)(c b a b a a c c b abc abc ab ca bc ab ca bc ++⋅-++⋅++= 653)85432413(2)(2)(2)()(2222222222=++=++=++=++-++=c b a abcab c ac b bc a abcb a ac c b ab ca bc[例7] 已知c x y z b z x y a z y x =+=+=+,,，求证：1111=+++++c c b b a a 。
《有理数的加减混合运算》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过有理数的加减混合运算的练习，巩固学生对正负数运算的理解，提升学生计算能力，增强学生的数学逻辑思维，为学生进一步学习数学奠定坚实的基础。
二、作业内容1. 基础练习：设计一系列简单的加减混合运算题目，涵盖正数、负数以及零的混合运算，旨在帮助学生熟练掌握基本运算规则和运算顺序。
2. 进阶练习：（1）设置含有多步骤的加减混合运算题目，培养学生分析问题和解决问题的能力。
（2）引入实际应用题，如温度变化、商场购物找零等情境，让学生将数学与实际生活相联系，增强学习兴趣。
3. 拓展练习：（1）设计一些需要运用简便算法的题目，如凑整法、分组法等，提高学生运算速度和准确性。
（2）设置一些带有未知数的实际问题，让学生通过列方程的方式进行解答，锻炼学生的代数思维能力。
三、作业要求1. 学生应按照规定的作业时间完成作业。
2. 在解题过程中，要保证运算的准确性，遵守数学中的运算法则和运算顺序。
3. 对于应用题，应正确理解题目情境，根据情境选择合适的运算方法。
4. 对于拓展题目，学生可尝试多种解题方法，培养自己思维的广度和深度。
5. 书写规范、清晰，避免出现潦草或错别字等情况。
四、作业评价1. 批改作业时，重点评价学生的运算准确性和解题思路的清晰度。
2. 对学生使用简便算法和列方程等方法的情况进行评价，鼓励创新思维。
3. 对于学生理解应用题情境的能力给予肯定或提出改进建议。
4. 针对学生在作业中出现的错误进行记录和分类，为后续教学提供参考。
五、作业反馈1. 针对学生在作业中出现的错误进行及时纠正和指导，帮助学生找出错误原因并改正。
2. 对于学生在作业中表现出的优点和亮点进行表扬和鼓励，增强学生的学习信心。
3. 定期将学生的作业情况进行汇总和分析，为后续教学提供参考依据。
4. 鼓励学生之间互相交流学习心得和解题方法，促进同学之间的交流与合作。
通过上作业设计方案的实施，学生可以在完成作业的过程中巩固知识，提高运算能力，培养逻辑思维。
第2课时 分式的加减1．理解并掌握分式加减法法则；(重点)2．会利用分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法计算． (难点)一、情境导入1.请同学们说出12x 2y 3，13x 4y 2，19xy 2的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？2.你能举例说明分数的加减法法则吗？仿照分数加法与减法的法则，你会做以下题目吗？(1)1x ＋3x ；(2)2xy ＋4xy －5xy. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则吗？今天我们就学习分式加减法．二、合作探究探究点一：同分母分式的加减计算：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ；(2)2x －1＋x －11－x. 解析：按照同分母分式相加减的方法进行运算．解：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ＝a 2＋1－（b 2＋1）a ＋b ＝a 2＋1－b 2－1a ＋b ＝a 2－b 2a ＋b ＝（a ＋b ）（a －b ）a ＋b＝a －b ；(2)2x －1＋x －11－x ＝2x －1－x －1x －1＝2－（x －1）x －1＝3－x x －1. 方法总结：(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分母的分式．探究点二：异分母分式的加减【类型一】 异分母分式的加减运算计算：(1)x 2x －1－x －1； (2)x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4. 解析：(1)先将整式－x －1变形为分母为x －1的分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可；(2)先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．解：(1)x 2x －1－x －1＝x 2x －1－x 2－1x －1＝1x －1；(2)x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4＝（x ＋2）（x －2）x （x －2）2－x （x －1）x （x －2）2＝x 2－4－x 2＋x x （x －2）2＝x －4x 3－4x 2＋4x. 方法总结：在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【类型二】 异分母分式的化简求值先化简，再求值：3x －3－18x 2－9，其中x ＝2015. 解析：先通分并利用同分母分式的减法法则计算，后约分化简，最后代入求值．解：原式＝3x －3－18（x ＋3）（x －3）＝3（x ＋3）－18（x ＋3）（x －3）＝3（x －3）（x ＋3）（x －3）＝3x ＋3，当x ＝2015时，原式＝32018. 方法总结：在解题的过程中要注意通分和化简．【类型三】 异分母分式的简便运算已知下面一列等式：1×12＝1－12；12×13＝12－13； 13×14＝13－14；14×15＝14－15；… (1)请你从上边这些等式的结构特征写出它们的一般性等式；(2)验证一下你写出的等式是否成立；(3)利用等式计算：1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＋1（x ＋2）（x ＋3）＋1（x ＋3）（x ＋4）. 解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；(2)根据分式的运算法则即可验证；(3)根据(1)中的结论求解．解：(1)1n ·1n ＋1＝1n －1n ＋1； (2)∵1n －1n ＋1＝n ＋1n （n ＋1）－n n （n ＋1）＝1n （n ＋1）＝1n ·1n ＋1，∴1n ·1n ＋1＝1n －1n ＋1； (3)原式＝(1x －1x ＋1)＋(1x ＋1－1x ＋2)＋(1x ＋2－1x ＋3)＋(1x ＋3－1x ＋4)＝1x －1x ＋4＝4x 2＋4x. 方法总结：本题是寻找规律的题型，考查了学生分析问题、归纳问题及解决问题的能力．总结规律要从整体和部分两个方面入手，防止片面总结出错误结论．三、板书设计1．分式的加减法则同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减．异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减．2．分式的加减法的应用从分数加减法引入，类比得出分式的加减法，最关键的是法则的探究，重点是法则的运用，易错点是分母互为相反数，要化成同分母分式，在这个过程中要注意变号．学生在教师的指导下，先独立进行自学，自己解决不了的问题在小组内讨论交流进行解决。
第2课时有理数的加减混合运算教学目标课题 2.1.2 第2课时有理数的加减混合运算授课人素养目标1.熟练掌握有理数的加法和减法运算.2.掌握有理数的加减混合运算，能用加法运算律简化运算，提高运算能力.3.能运用有理数的加减混合运算解决简单实际问题，增强应用意识.4.利用减法求数轴上两点之间的距离，体会数形结合的思想.教学重点1.将有理数的加减混合运算统一为加法运算.2.在有理数的加减混合运算中运用加法运算律简化运算.教学难点1.在加减混合运算中灵活地使用运算律.2.用减法求数轴上两点之间的距离.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课【情境导入】如图，某地在节日期间进行无人机灯光表演.若表演从空中某一高度开始，下表是其中一架无人机的高度变化情况：高度变化记作上升2.5 m ＋2.5 m下降3.2 m －3.2 m上升1.1 m ＋1.1 m下降1.4 m －1.4 m此时无人机比起始点高还是低，高或者低多少米？如何列式计算？2.5－3.2＋1.1－1.4.这个式子中既有加法又有减法，这节课我们就来学习有理数的加减混合运算.【教学建议】让学生交流讨论，指定学生代表回答，酌情引导学生列出算式，若学生列出 2.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）要予以认可，并让学生尝试计算.设计意图借助现实生活中的情境，激发学生学习兴趣，启发学生用有理数的运算解决实际问题，引出有理数加减混合运算的学习.活动二：问题引入，合作探究探究点1有理数的加减混合运算问题（教材P32例5）计算（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）.（1）联想小学学过的知识，用加减混合运算的方式该怎么计算？从左到右依次计算：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）＝（－17）－（－5）－（＋7）＝（－12）－（＋7）【教学建议】指定学生代表回答问题，教师酌情引导学生利用加法运算律解答问题（2）.通过对两种算法的设计意图以问题串的形式探究有理数的加减混合运算，引导得出加减混合运算可统一成加法运算的结论，再借助运算律简化运算，并能简化写法，有效提高学生的运算能力.＝－19.（2）联想有理数减法法则，只用加法该怎么计算？即可以先根据有理数减法法则，把减法转化为加法，再进行有理数的加法运算：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）＝（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）＝［（－20）＋（－7）］＋［（＋3）＋（＋5）］＝（－27）＋（＋8）＝－19.（3）以上两种算法结果相同吗？由此你可以得到什么结论？两种算法的结果相同.结论：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算归纳总结：思考：（1）算式（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）是－20，＋3，＋5，－7这四个数的和，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为－20＋3＋5－7 .这个算式可以读作“负20、正3、正5、负7的和”，或读作“负20加3加5减7 ”.（2）由（1）可知，（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）的运算过程还可以怎样简写？（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）＝－20＋3＋5－7＝－20－7＋3＋5＝－27＋8＝－19.例1（教材P33例6）计算14－25＋12－17.【对应训练】教材P34练习第1，2题.比较，让学生体会加减混合运算可以统一成加法.【教学建议】提醒学生：（1）在一个式子中，如果第一个数带有负号，通常可以不用括号把这个数括起来；（2）把－20＋3＋5－7这个式子看成一个和，便于直接运用加法运算律.要和学生强调，在简写后的加法算式中，使用加法交换律简化加减混合运算，交换加数的位置时，要连同该数的符号一起交换，这是个易错点.指定学生代表回答对应训练中的问题，检查运算过程和简写过程有无问题，并提醒其他学生注意.设计意图探究点2利用有理数的减法求数轴上两点之间的距离问题（教材P33探究）在数轴上，点A，B分别表示数a，b.对于下列各组数a，b：a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－【教学建议】学生口答问题（1），指定学生代表回通过具体实例逐步让学生了解如何利用减法求数轴上两点之间的距离，并综合绝对值，将数轴与减法联系起来，体会数形结合的思想. 2，b＝－6.（1）观察点A，B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？如图.当a＝2，b＝6时，点A，B之间的距离为4；当a＝0，b＝6时，点A，B之间的距离为6；当a＝2，b＝－6时，点A，B之间的距离为8；当a＝－2，b＝－6时，点A，B之间的距离为4.（2）利用有理数的运算，你能用含有a，b的算式表示上述各组点A，B之间的距离吗？当a＝2，b＝6时，点A，B之间的距离为4＝6－2；当a＝0，b＝6时，点A，B之间的距离为6＝6－0；当a＝2，b＝－6时，点A，B之间的距离为8＝2－（－6）；当a＝－2，b＝－6时，点A，B之间的距离为4＝（－2）－（－6）.思考：一般地，你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？归纳总结：点A，B之间的距离等于a，b中较大的数减去较小的数的差，总是一个大于或等于0的数，引入绝对值，可总结为点A，B之间的距离为|a－b|.答问题（2），酌情引导学生关注a－b的正负，结合绝对值的性质，将算式统一成|a－b|的形式.活动三：知识延伸，巩固升华例2某人的账户近期在手机银行上办理了8项业务：转出950元，转入500元，转出800元，转入1 200元，转入2 500元，转出500元，转出200元，转入400元.这时，该账户上的钱是增加了，还是减少了？增加或减少了多少元？解：记转入为正，转出为负.由题意，得－950＋500－800＋1 200＋2 500－500－200＋400＝（500－500）－950－800－200＋1 200＋2 500＋400＝0－1 950＋4 100＝2 150.答：该账户上的钱增加了，增加了2 150元.【对应训练】一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期内调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出38台.这个仓库现有电【教学建议】先引导学生观察题中有无具有相反意义的量，再规定正负，并列式计算.运算过程中提醒学生先观察算式中有无相反数，有相反数先提出来单独计算，其余部分再借助加法运算律灵活计算.设计意图将新知识应用到实际问题中，使学生进一步掌握有理数的加减混合运算，提高运算能力与应用意识.脑多少台？解：记调入为正，调出为负.由题意，得100＋38－42＋27－33－38＝（38－38）＋100＋27－42－33＝0＋127－75＝52.答：这个仓库现有电脑52台.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.有理数加减混合运算的步骤是什么？2.你会求数轴上两点之间的距离吗？【知识结构】【作业布置】1.教材P35习题2.1第5题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计第2课时有理数的加减混合运算1.有理数加减混合运算的基本步骤2.利用有理数的减法求数轴上两点之间的距离3.利用有理数加减混合运算解决实际问题教学反思通过一个现实情境，引出本节课的重点学习内容，再通过对同一算式两种算法的比较、分析，让学生体会到加减混合运算可以统一成加法，以及加减混合运算可以写成省略括号和加号的形式，继而利用加法运算律简化计算.接着借助具体例子使学生了解用有理数的减法求数轴上两点之间的距离，体会数形结合的思想.在例题的讲解中，教师重点强调解题的规范性和每一步的理论依据，帮助学生更好地理解计算的过程，提高学生的运算能力与应用意识.解题大招有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算的基本步骤①将加减混合运算统一为加法运算；②省略括号和加号进行简写；③利用加法运算律简化运算注意①在用加法运算律简化运算的过程中，之前学过的常用简化方法（如同号结合法、相反数结合法、同分母结合法、凑整结合法等）依然适用，区别只是算式经过了简写；②对于算式中有绝对值的，先去绝对值符号再计算例 计算：（1）（＋14）－（＋4）＋（－2）－（－26）＋（－3）；（2）（2）（－710 ）－（－2.3）＋（－0.1）－（＋2.2）＋（＋710 ）＋（＋3.5）；（3）（－14 ）－（－57 ）＋（－0.75）＋27 －（＋1325 ）；（4）（－638 ）＋|0－212 |－（＋858 ）＋|－312|.解：（1）原式＝14－4－2＋26－3＝14＋26－4－2－3 ＝40－9＝31；（2）原式＝－710 ＋2.3－0.1－2.2＋710 ＋3.5＝（－710 ＋710）＋（2.3－0.1－2.2）＋3.5＝0＋0＋3.5＝3.5；（3）原式＝－Ａ14 ＋57 －34 ＋27 －1325＝（－14 －34 ）＋（57 ＋27 ）－1325＝－1＋1－1325＝－1325 ；（4）原式＝－638 ＋212 －858 ＋312＝－638 －858 ＋212 ＋312＝－15＋6 ＝－9.培优点 利用有理数的减法求数轴上两点之间的距离阅读材料：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题.例如：|4－（－1）|表示4与－1的差的绝对值，实际上也可以理解为4与－1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；类似地，|5＋3|＝|5－（－3）|表示5，－3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.一般地，A ，B 两点在数轴上表示有理数a ，b ，那么点A ，B 之间的距离可以表示为|a －b|.解决问题：如图，已知数轴上两点A ，B 表示的数分别为－3和8，数轴上另有一个点P 表示的数为x ，试探索：（1）①点A ，B 之间的距离为 11 ；②点P ，A 之间的距离为 |x ＋3| ；（用含x 的式子表示） （2）①若点P 在A ，B 两点之间，则|x ＋3|＋|x －8|的值为 11 ；②若|x＋3|＋|x－8|＝13，则点P表示的数x为－4或9 .解析：（1）①点A，B之间的距离为|－3－8|＝11.②点P，A之间的距离为|x－（－3）|＝|x＋3|.（2）①根据题意，|x＋3|＋|x－8|的值就等于点P到A，B两点的距离之和.因为点P在A，B两点之间，所以易得|x＋3|＋|x－8|的值等于点A，B之间的距离，即为11.②因为|x＋3|＋|x－8|＝13，所以点P到A，B两点的距离之和为13，此时点P应在点A 的左侧或点B的右侧.当点P在点A左侧时，点P到点A的距离应为（13－11）÷2＝1，所以此时点P表示的数为－3－1＝－4；同理，当点P在点B右侧时，点P到点B的距离应为1，此时点P表示的数为8＋1＝9.所以点P表示的数x为－4或9.。
《有理数的加减混合运算》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过有理数的加减混合运算的练习，使学生能够熟练掌握正数、负数之间的加减运算规则，并能正确处理混合运算中的符号问题，提升学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、作业内容1. 基础练习：（1）提供一系列有理数加减法的基础练习题，让学生熟练掌握加减法的基本运算法则。
（2）设置一些简单的混合运算题，让学生在练习中熟悉运算顺序。
2. 技能提升：（1）设计含有括号、分数、小数的混合运算题，增强学生处理复杂问题的能力。
（2）设置一些实际问题，如温度变化、方向移动等，让学生运用所学知识解决实际问题。
3. 拓展延伸：（1）提供一些具有挑战性的题目，如多步骤的混合运算题，培养学生的逻辑思维和解题策略。
（2）鼓励学生自主设计一些简单的混合运算题，以增强其创造性和自主学习能力。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 要求学生认真审题，理解题目中的数学关系和运算法则。
3. 书写工整，步骤清晰，过程完整，结果准确。
4. 对于拓展延伸部分的题目，鼓励学生多思考、多尝试，积极寻找不同的解题方法。
四、作业评价1. 教师对学生的作业进行批改，及时给出正确的答案和解题思路。
2. 对学生的作业进行综合评价，包括准确性、解题思路、书写工整度等方面。
3. 对于表现出色的学生给予表扬和鼓励，对于出现错误的学生进行指导，帮助其找出错误原因并改正。
五、作业反馈1. 教师根据学生的作业情况，对课堂教学进行反思和调整，以提高教学效果。
2. 对于学生在作业中普遍出现的问题，教师可在课堂上进行讲解和演示，帮助学生更好地掌握相关知识。
3. 鼓励学生将作业中的疑问和困惑与同学、老师进行交流和讨论，以促进知识的理解和掌握。
4. 定期收集学生的作业反馈意见和建议，以便更好地改进作业设计和教学方法。
通过上所述的作业设计方案，我们期望学生能够在完成作业的过程中，不仅掌握有理数的加减混合运算规则，还能提升其数学思维能力和解决问题的能力。
分式的加减教学内容会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数划归能力，能解决一些简单的实际问题.重难点重点：简单的同分母分式，异分母分式的加减运算.难点：在减法运算后还要经过因式分解，约分把结果化简；通分时最简公分母的确定都是本节的难点.教学目标经历探索分式的加减运算法则的过程，理解其算法、算理.教学过程问题及例题（一）问题引入甲工程队完成一项工程需天，乙工程队要比甲工程队多用三天才能完成这项工程，两对共同工作一天完成这项工程的几分之几？活动：甲工程队一天完成这项工程的______ ，乙工程队一天完成这项工程的_________ ，两对共同工作一天完成这项工程的_________.(2)2001年、2002年2003年某地的森林面积（单位：公顷）分别是，2003年与200年相比森林面积增长率提高了多少？活动2、2003年森林面积增长率是_________，2002年的森林面积增长率是___________ ，森林面积增长率提高了____________.活动3.与分数类似，在计算异分母分式的加减时，要利用分式的基本性质，先把分母不相同的分式化为分母相同的分式，再进行加减.化异分母为同分母的过程，叫做分式的通分.异分母通分时，关键是确定公分母.通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母.分式的加减法法则是：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减.计算：①②（二）例题① ②解：① 解：②注意以下三点，把分子相加减时，要按整式加减法的法则进行，整式要加括号，分式加减运算的结果，一定要最简.（2）小题要帮助学生将各分母看成一个整体来进行通分，对异分母的分式加减法的一般步骤：(1)通分，将异分母的分式化为同分母的分式，（2）写成“分母不变，分子相加减”的形式.（3）分子去括号，合并同类项，（4）分子、分母约分，将结果化成分式的最简形式或整式形式.分式的加减运算同分母分式的加减法：异分母的分式加减法：第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
