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人教版九年级数学第二十五章第二节
25.2用列举法求概率
当阳育林学校赵万涛
回答下列问题，并说明理由.
(1)掷一枚
硬币，正面向上的概率是1/2 :
(2)袋子中装有5个红球，3个绿球，这些球除了
颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色的概率为3/5
(3)掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大
于4的概率为」/3_・
在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个, 且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法.
2・探究新知
回答下列问题，并说明理由.
(1)掷两枚硬币，正面向上的概率是
(2)袋子中装有5个红球，3个绿球，这些球除了
颜色外都相同，从袋子中随机摸出两个球，它们是红色的概率为
(3)掷两个骰子，观察向上一面的点数，点数
和大于4的概率为_______
例1同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率:
(1)两枚硬币全部正面向上；
(2)两枚硬币全部反面向上；
(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.
将两枚硬币分别记做A、B,于是可以直接列举得到:（A正，B正）,（A正，B反）,（A反，B正）, （A反，B反）四种等可能的结果.故:
P（两枚正面向上）
P（两枚反面向上）=
P（一枚正面向上，一枚反面向上）
例2同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率:
(1)两枚骰子的点数相同；
(2)两枚骰子点数的和是9；
(3)至少有一枚骰子的点数为2.
解：两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用下表列举出所有可能的结果.
pl枚第
121456 2^
1(1, 1) (2, 1) (3, 1) (4, 1) (5, 1) (6, 1) 2(1, 2) (2, 2) (3, 2) (4, 2) (5, 2) (6, 2) 3(1, 3) (2, 3) (3, 3) (4, 3) (5, 3) (6, 3) 4(1, 4) (2, 4) (3, 4) (4, 4) (5, 4) (6, 4) 5(1, 5) (2, 5) (3, 5) (4, 5) (5, 5) (6, 5) 6(1, 6) (2, 6) (3, 6) (4, 6) (5, 6) (6, 6) 可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36 种，并且它们出现的可能性相等.
理枚第
123416 2^
1(1, 1)(2, 1) (3, 1) (4, 1) (5, 1) (6, 1) 2(1, 2) (2, 2)(3, 2) (4, 2) (5, 2) (6, 2) 3(1, 3) (2, 3) (3, 3)(4, 3) (5, 3) (6, 3) 4(1, 4) (2, 4) (3, 4) (4, 4)(5, 4) (6, 4) 5(1, 5) (2, 5) (3, 5) (4, 5) (5, 5)(6, 5) 6(1, 6) (2, 6) (3, 6) (4, 6) (5, 6) (6, 6)
(1)两枚骰子点数相同(记为事件A)的结果有6种, 即(1, 1) , (2, 2) , (3, 3) , (4, 4),
6
(5, 5) , (6, 6),所以，P (A)=『=-・
2.探究新知
枚
123456 1(1, 1) (2, 1) (3, 1) (4, 1) (5, 1) (6, 1) 2(1, 2) (2, 2) (3, 2) (4, 2) (5, 2) (6, 2) 3(1, 3) (2, 3) (3, 3) (4, 3) (5, 3) (6, 3) 4(1, 4) (2, 4) (3, 4) (4, 4) (5, 4)(6, 4) 5(1, 5) (2, 5) (3, 5) (4, 5)(5, 5) (6, 5)
6 (1, 6) (2, 6) (3, 6)(4, 6) (5, 6) (6, 6)
（2）两枚骰子点数之和是9 （记为事件B）的结果有4 种，即(3, 6) , (4, 5) , (5, 4) , (6, 3),
4 I
所以，P (B)=厂=「•
pl杪第
23416 2^
1(1, 1) (2, 1) (3, 1) (4, 1) (5, 1) (6, 1) 2(1, 2) (2, 2) (3, 2) (4, 2) (5, 2) (6, 2) 3(1, 3) (2, 3) (3, 3) (4, 3) (5, 3) (6, 3) 4(1, 4) (2, 4) (3, 4) (4, 4) (5, 4) (6, 4) 5(1, 5) (2, 5) (3, 5) (4, 5) (5, 5) (6, 5) 6(1, 6) (2, 6) (3, 6) (4, 6) (5, 6) (6, 6) （3）至少有一枚骰子的点数是2 （记为事件C）的
结果有11种，所以，P（C）二
两枚硬币分别记为第1枚和第2枚，可以用下表列
举出所有可能出现的结果.
列表法
枚
正反
第
正（正，正）（反，正）
反（正，反）（反，反）
由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币，可能出现的结果有4个，并且它们出现的可能性相等.
练习一个不透明的布袋子里装有4个大小、质地均相同的
乒乓球，球面上分别标有1, 2, 3, 4.小林和小华按照以下方式抽取乒乓球：先从布袋中随机抽取一个乒乓球，记下标号后放回袋内搅匀，再从布袋内随机抽取第二个乒乓球，记下标号，求出两次取的小球的标号之和为4的概率?
解：（1） P （标号之和为4的概率？）=3/16；
3.巩固新知
练习：如图1所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，任意转动转盘二次, 任其自由停止.其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下
列事件的概率
（1）二次指针指向绿
（2）二次指针指向红色或黄
色;
（3）二次指针都不指向红
色
色.
ft?：（D P （二次指针指向绿色）=1/16；
（2） P （二次指针指向红色或黄色）
=5/16；
（3） P （二次指针都不指向红色）
二1/4.
4・课堂小结
(1)用列举法求概率应该注意哪些问题?
(2)列表法适用于解决哪类概率求解问题?
6・课堂检测
1.有甲、乙两个不透明的袋子中装着只有颜色不同的小球，甲
袋中有两个红球，乙袋中有一个红球，一个白球，从两个袋中各摸出一个球，则两个球都是红球的概率是（A）
A. 1/2
B. 1/4
C. 2/3
D. 1/3
2.某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分
别编号为1、2、3,李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为（A）
A. 1/9
B. 1/6
C. 1/3
D. 1/2
3.一个盒子有：［个红球，1个白球，这两个球除颜色外其余都
相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率为（D）
A. 1
B. 3/4
C. 1/2
D. 1/4
6.课堂检测
4・如图所示，甲乙两个转盘被等分
成五个扇形区域，上面分别标有数字
同时自由转动两个转盘，转盘停止后
连个指针同时落在偶数上的概率是
A. 2/25
B. 4/25
C. 6/25
D. 9/25
（B ）
5.在两个不透明的口袋中分别装有三个颜色分别为红色、白色、
绿色的小球，这三个小球除颜色外其余都相同，若分别从两个口袋中随机取出一个小球，则取出的两个小球颜色相同的概率为（C）
A. 1/9
B. 2/9
C. 1/3 D・ 4/9
7・拓展延伸
1.袋中装有大小一样的白球和黑球各3个，从中任取2
个球，则两个均为黑球的概率是（A
A. 1/5 1/4 C. 1/3 D. 1/2
2.有五张卡片的正面分别写有“我〃“的必中〃“国〃
“梦〃五张卡片洗匀后将其反反面放在桌面上，小明从中
任意抽取两张卡片，恰好是仲国”的概率是（A）
A. 1/10
B. 1/20
C. 2/25
D. 1/25
谢谢各位专家指导
当阳育林学校赵万涛
2016年9月。
