圆的知识常考题型训练教案(学案)

圆的综合题题型整理教案圆的综合题教案整理。

一、教学目标。

1. 知识与技能。

（1）掌握圆的相关概念，包括圆的定义、性质等；（2）能够运用圆的相关知识解决实际问题；2. 过程与方法。

（1）通过讲解、示范、练习等多种教学方法，激发学生的学习兴趣；（2）注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力；3. 情感态度与价值观。

（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）引导学生正确对待数学学习，培养耐心和细心的品质。

二、教学重点与难点。

1. 教学重点。

（1）圆的定义和性质；（2）圆的相关计算；2. 教学难点。

（1）圆的相关性质的理解和应用；（2）圆的相关问题的解决。

三、教学过程。

1. 导入新课。

通过引入“圆”这一概念，让学生了解圆的定义，并展示一些圆的实例，引发学生对圆的兴趣。

2. 讲解圆的定义和性质。

（1）圆的定义，圆是平面上到一个定点距离等于定长的点的集合。

（2）圆的性质，圆的直径是圆上任意两点之间的最长线段；圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离；圆的周长公式为C=2πr；圆的面积公式为S=πr²。

3. 练习与讲解。

（1）进行圆的相关练习，包括计算圆的周长和面积等；（2）讲解圆的相关计算方法和解题技巧。

4. 拓展练习。

（1）设计一些拓展练习，让学生运用所学知识解决实际问题；（2）引导学生思考，提高解决问题的能力。

5. 总结与作业。

（1）对本节课所学知识进行总结，强化学生对圆的相关概念的掌握；（2）布置相关作业，巩固所学知识。

四、教学反思。

本节课主要围绕圆的定义和性质展开讲解和练习，通过多种教学方法激发学生的学习兴趣，培养学生的解决问题的能力。

在教学过程中，要注重引导学生思考，培养学生的逻辑思维能力，同时要关注学生的学习情况，及时调整教学方法，确保教学效果。

同时，要注意激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心，引导他们正确对待数学学习，形成良好的学习态度。

圆专题复习一、教学目标1、熟练掌握圆的有关性质2、掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的判定3、熟练掌握圆的有关计算4、能正确解答与圆有关的证明题二、考点框架1、圆及其有关概念，弧、弦、圆心角的关系，点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系2、圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征3、三角形的内心和外心，切线的概念4、切线长定理, 计算弧长及扇形的面积，计算圆锥的侧面积和全面积三、重点及难点1、圆的有关性质和判定定理2、与圆有关的证明题知识点框架圆的基本性质圆的有关概念圆的有关性质三角形的内心和外心直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆的位置关系切线的定义和性质三角形与圆的特殊位置关系圆与圆的位置关系圆的有关计算圆周长公式n°的圆心角所对的弧长公式圆心角为n°的扇形面积公式圆的综合概念的运用位置关系及定理的运用计算公式的运用你的疑问知识点归纳一、圆的基本性质1、圆的有关概念（1）圆（2）圆心角（3）圆周角（4）弧（5）弦2、圆的有关性质（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．（2）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．（3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90度的圆周角所对的弦是直径3．三角形的内心和外心:（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．（2）三角形的外心：三角形外接圆的圆心，简称外心.与外心关系密切的有圆心角定理和圆周角定理（3）三角形的内心：在三角形中,三个角的角平分线的交点是这个三角形内切圆的圆心4. 圆心角的度数等于它所对弧的度数．圆周角的度数等于它所对弧的度数一半．同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．二、直线与圆、圆与圆的位置关系1. 直线与圆的位置关系（1）相离（2）相切（3）相交2. 切线的定义和性质：若直线只与圆交与一点,则这条直线被称为圆的切线. 切线与圆的半径所在直线垂直.从圆外一点引同一个圆的两条切线，切点与圆外一点之间的的距离相等。

初中和圆有关的知识点教案一、教学目标：1. 让学生了解圆的定义、性质和有关概念，掌握圆的基本知识。

2. 培养学生运用圆的知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力、思维能力和动手能力。

二、教学内容：1. 圆的定义和性质2. 圆的有关概念：弦、直径、弧、圆心角3. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系4. 过三点的圆三、教学重点与难点：1. 重点：圆的定义、性质和有关概念，圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。

2. 难点：过三点的圆的作法。

四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解圆的基本知识和概念。

2. 利用图形和实物，让学生直观地了解圆的性质和有关概念。

3. 运用举例法，讲解圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。

4. 利用小组合作探究，让学生学会过三点的圆的作法。

五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾之前学过的线段、射线等知识，为新课的学习做好铺垫。

2. 讲解圆的定义和性质：讲解线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

说明圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径确定。

3. 讲解圆的有关概念：讲解弦、直径、弧、圆心角的定义，让学生了解它们的特点和关系。

4. 讲解圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：引导学生理解圆心角、弧、弦、弦心距之间的相互关系，掌握它们在解决实际问题中的应用。

5. 讲解过三点的圆：引导学生利用中垂线找圆心，学会作过三点的圆。

6. 练习与巩固：布置一些有关圆的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

7. 总结与拓展：对本节课的知识进行总结，引导学生思考如何运用圆的知识解决实际问题，拓展学生的思维。

六、课后作业：1. 完成教材上的练习题。

2. 制作一个圆的模型，观察并记录圆的性质和有关概念。

3. 思考如何运用圆的知识解决实际问题，撰写一篇小论文。

通过本节课的学习，让学生掌握圆的基本知识和概念，了解圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，学会作过三点的圆，提高学生运用圆的知识解决实际问题的能力。

龙文教育辅导学案 学员编号： 年 级： 课时数：学员姓名： 辅导科目：数学 教 师：张堂亮课题授课时间： 备课时间：学案内容圆的复习一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分）1．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离2. ⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ． 相交B ． 相切C ． 相离D ． 无法确定3．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ）A ．与x 轴相离、与y 轴相切B ．与x 轴、y 轴都相离C ．与x 轴相切、与y 轴相离D ．与x 轴、y 轴都相切4．已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切5．如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关 系有（ ）A ．内切、相交B ．外离、相交C ．外切、外离D ．外离、内切6．如图，⊙O 1，⊙O 2，⊙O 3两两相外切，⊙O 1的半径r 1＝1，⊙O 2的半径r 2＝2，⊙O 3的半径r 3＝3，则△O 1O 2O 3是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形或钝角三角形(第5题) (第6题)7．三角形内切圆的圆心是（ ）A ．三内角平分线的交点，B ．三边中垂线的交点，C ．三中线的交点，D ．三高线的交点，O 2 O 3 O 117．如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE。

求证：∠D=∠B。

FECBDOA五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）19．如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°。

求∠P 的度数。

20．如图，A是⊙O外一点，B是⊙O上一点，AO•的延长线交⊙O于点C，连结BC，∠C＝22.5°，∠A=45°。

圆复习教学案教案教学目标:1.了解圆的概念和性质。

2.掌握圆的常见形式及其转换关系。

3.能够判断圆的位置关系和相交关系。

4.能够应用圆的相关知识解决实际问题。

教学重点:1.理解圆的概念和性质。

2.掌握圆的常见形式及其转换关系。

3.判断圆的位置关系和相交关系。

4.应用圆的相关知识解决实际问题。

教学难点:1.掌握圆的相关性质和定理。

2.能够灵活应用圆的性质解决复杂问题。

教学准备:1.教学课件和教学工具。

2.习题和教学素材。

3.模型和实物。

教学过程:一、导入（5分钟）1.引入圆的概念，通过展示一些圆的实物或图片，让学生观察并回答：这些物体或图片中有什么是相同的？2.通过提问引入圆的性质：圆上的任意两点，可以确定唯一一条弧；圆心到弧上任意一点的线段，称为半径；圆心到圆上任意一点的线段的长度，称为半径。

二、知识讲授（25分钟）1.讲解圆的相关定义和性质。

2.讲解圆的常见形式及其转换关系：标准方程、一般方程、参数方程等。

3.讲解圆的位置关系和相交关系：相离、相切、相交等。

4.讲解圆的相关定理：直径定理、弦心定理、切线性质等。

三、示范练习（20分钟）1.通过一些基础的练习题，带领学生巩固所学的知识。

2.将复杂问题分解为多个小问题，逐步引导学生解决问题。

四、合作探究（20分钟）1.小组合作完成一些综合性的问题，让学生在合作中发现问题和解决问题的方法。

2.激发学生的思考，引导他们运用所学的知识解决实际问题。

五、归纳总结（10分钟）1.总结圆的定义、性质和定理。

2.总结圆的常见形式及其转换关系。

3.总结圆的位置关系和相交关系。

六、拓展延伸（10分钟）1.运用所学知识解决一些拓展性的问题，提高学生的综合运用能力。

2.介绍一些拓展性的知识，如圆的切线、切点等。

七、作业布置（5分钟）1.布置一些课后作业，要求学生运用所学的知识解决问题。

2.鼓励学生通过网络、图书馆等自主学习和探究，扩展知识面。

教学反思:本节课通过讲解和练习相结合的方式，激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力。

圆复习导学案教案一、教学目标：1.复习圆的相关知识，包括圆的定义、性质等；2.掌握圆的常用术语及其相互间的关系；3.运用所学的知识解决与圆相关的问题；4.培养学生的观察、推理和解决问题的能力。

二、教学重点：1.圆的相关性质及术语的掌握。

2.运用所学的知识解决与圆相关的问题。

三、教学难点：1.运用所学的知识解决与圆相关的问题。

2.利用已知条件证明圆的性质。

四、教学准备：1.教师：教案、黑板、粉笔2.学生：教科书、习题集、铅笔、橡皮五、教学过程：1.导入（5分钟）教师以数学游戏的形式导入课题，设计一道与圆相关的问题，引起学生的兴趣与思考。

如：一个小狗在操场上奔跑，它能跑的最远的距离是多少？让学生思考并尝试回答。

引导学生思考是否和圆有关。

2.概念讲解与讨论（15分钟）2.1定义：教师板书定义“圆”及相关术语“弦”、“切线”、“弧”、“弧长”、“直径”、“半径”、“周长”、“面积”等，带领学生一起进行讨论。

2.2.性质：讲解圆的相关性质，如：①相等弧所对的圆心角相等；②半径相等的圆，所对的圆心角相等；③弦长相等的弧所对的圆心角相等；④半径垂直于弦，且分别半径上的端点，弦的中点连接，可得两个相等的直角三角形等。

2.3图示：通过教材上的图形和实物导引，让学生正确的理解和应用圆的相关术语。

3.练习与巩固（25分钟）3.1计算练习：教师出示相关计算练习题，让学生进行计算和解答。

例如：(1) 在半径为 7cm 的圆中，将圆心角为60° 的弧截下，所得的弧长为多少？(2) 半径为 5cm 的圆的弦长为 8cm，求对应的圆弧长？3.2应用练习：通过实际情景与应用题，让学生灵活运用所学的知识解决问题。

4.深化拓展（20分钟）让学生运用所学的知识进一步拓展知识面。

设计一些复杂的问题，要求学生进行观察、推理和解决。

例如：如何通过圆心将圆分成12个等份？5.课堂小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调重点和难点，让学生加深对圆的理解和掌握。

六年级上册圆复习学案一、复习目标：1．通过复习，使学生进一步掌握圆的有关知识和圆的周长与面积计算公式，并能熟练运用公式进行计算。

2．通过知识间的梳理与沟通，培养学生初步的分析、比较、综合、概括的能力，提高学生运用知识解决实际问题的能力。

3．通过习题的变式变换，培养学生的学习兴趣和对数学的热爱。

二、教学重难点：教学重点：熟练掌握圆的周长和面积的计算方法。

教学难点：灵活地运用圆的周长和面积的相关知识解决实际生活中的问题四、教学过程：（一）、构建知识网络：（二）巩固练习、查漏补缺：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧圆的面积圆的周长认识圆⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧）。

），半径确定（、画图：圆心确定（）条；）图形，有（、圆是（）倍；直径是半径的（），），所有直径都（）中，所有半径都（、在（）表示；）表示，直径用（）表示，半径用（、圆心一般用字母（）图形；、圆是（54321⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====）倍。

直径的（、任何一个圆的周长是）；取小数（）表示，在应用中一般、圆周率用字母（）；（），（变形：）；（）（、计算公式：）表示；、圆的周长用字母（4321d r C ）。

（），（，则、半圆：知半径）；面积比（），），周长比（，则直径比（∶、两圆的半径比是）倍；面积扩大（）倍，）倍，周长扩大（倍，它的直径扩大（、圆的半径扩大）；（，、、圆环面积：知）；（，知周长）；（，）；知直径（，、计算公式：知半径）表示；、圆面积一般用字母（======S C r n m n S r R S C S d S r 654321⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧圆一、填空题：1、在用圆规画圆时，圆规两脚张开的距离是3厘米，那么画出的圆的半径是（）厘米，直径是（）厘米，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。

2、已知圆的直径是0.2分米，那么圆的半径是（）分米，周长是（）分米，面积是（）平方分米。

3、若圆的周长是6.28米，那么圆的直径是（）米，半径是（）米，面积是（）平方米。

初中圆复习教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握圆的基本概念、性质和公式，能够运用圆的知识解决实际问题。

2. 过程与方法：通过复习，提高学生的逻辑思维能力、空间想象能力和解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

二、教学内容：1. 圆的基本概念：圆的定义、圆心、半径、直径等。

2. 圆的性质：圆的对称性、旋转性、弧和弦的性质等。

3. 圆的公式：圆的周长公式、圆的面积公式等。

4. 圆的实际应用：解决实际问题，如圆的周长和面积的计算等。

三、教学过程：1. 复习导入：通过提问方式复习圆的基本概念，引导学生回顾圆的定义、圆心、半径、直径等。

2. 知识梳理：引导学生自己总结圆的性质，如对称性、旋转性、弧和弦的性质等。

3. 公式回顾：复习圆的周长公式和面积公式，让学生能够熟练运用。

4. 实例讲解：通过具体的实例，讲解如何运用圆的知识解决实际问题，如计算圆的周长和面积等。

5. 练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，检验复习效果。

6. 总结提升：对本节课的复习内容进行总结，强调重点知识点，激发学生对数学的兴趣。

四、教学策略：1. 采用问题驱动法，引导学生主动思考，复习圆的基本概念。

2. 利用总结法，让学生自己梳理圆的性质，培养学生的逻辑思维能力。

3. 通过实例讲解，让学生了解圆的知识在实际中的应用，提高学生的解决实际问题的能力。

4. 布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

五、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，评价学生的参与度。

2. 练习完成情况：检查学生练习题的完成情况，评价学生的掌握程度。

3. 课后反馈：收集学生的课后反馈，了解学生的学习效果。

六、教学资源：1. 教材：人教版初中数学教材。

2. 课件：圆的复习课件。

3. 练习题：相关圆的练习题。

4. 教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七、教学时间：1课时八、教学反思：在本节课的复习中，要注重学生的参与和反馈，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够掌握圆的基本概念、性质和公式。

课题： 圆的基本性质 复习目标：理解圆以及有关概念；理解弧、弦、圆心角的关系；探索并掌握垂径定理、圆周角定理及相关的推论。

基 础 回 顾例 尝 试巩固 提 高【基础知识】1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .2. 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形， 是它的对称中心.3. 垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 .4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 . 5. 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 .6. 直径所对的圆周角是 ，90°的圆周角所对的弦是 。

【基础训练】1． 如图1，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=_______度．2.如图，⊙O 中OA BC ⊥，25CDA ∠=o ，则AOB ∠的度数为 ．3．如图3，在⊙O 中，AB 、AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，若AC ＝2cm ，则⊙O 的半径为 cm ．4．下列每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）例1．如图，在△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AB 于D 、交AC 于E ，且BD=EC ． 求证：AB=AC. 例2．如图，在⊙O 中，弦AB ＝AC ＝5cm ，BC ＝8cm ，求⊙O 的半径 例3．如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD ． ⑴ P 是弧CAD上一点（不与 C 、D 重合），求证：∠CPD ＝∠COB ； ⑵ 点P′在劣弧CD 上（不与C 、D 重合）时，∠CP′D 与∠COB 有什么数量关系？请证明你的结论．1．如图1，ABC △是O e 的内接三角形，50B =o ∠，点P 在»CA上移动（点P 不与点A ，C 重合），则α的变化范围是_______． 2．如图2，AB 是O e的直径，以B 为圆心，BO 为半径画弧交O e 于C D ，两点，则BCD ∠的度数是 ． 3．若⊙O 的半径OA ＝10cm ，弦AB ＝16cm ，P 为AB 上一动点，则OP 的取值得范围是 c4．如图3，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是⊙O 上的点，则∠1＋∠2＝ ．5．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点C 是优弧AB 上一点(点C 不与A ，B 重合)，设∠OAB ＝α，∠C ＝β.（1）当α＝35°时，求β的度数；(2)猜想α与β之间的关系，并给予证明.A P O BCAB CD OOABC。