专题02 指数型与对数型复合函数的性质(分层训练)教师版

专题02 指数型与对数型复合函数的性质

A 组 基础巩固

1．下列结论正确的是（ ）

1

=-

B.lg(25)1+=

C.1

3

83

272-

⎛⎫

=

⎪

⎝⎭

D.24log 3log 6=

【答案】 C. 【解析】

A

选项

1=，B 选项 25lg(25)lg lg 1+≠+= .C 选项1

131

3

3

822327332--

-⎡⎤⎛⎫

⎛⎫⎛⎫

===⎢⎥ ⎪

⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭

⎝⎭

⎢⎥⎣⎦

. D 选项

24log 3log 9=.故选C.

2.若函数()log (3)1(0,a f x x a =-+>且1)a ≠的图像恒过定点P ,则P 的坐标是（ ）

A.)0,3(

B.4,0（）

C.(3,1)

D.(4,1)

【答案】 D.

【解析】∵函数()log (0,a f x x a =>且1)a ≠的图像恒过点(1,0)，则令31,x -=得4x =，

此时log (3)11a y x =-+=，∴函数()log (3)1(0,a f x x a =-+>且1)x ≠的图像恒过点P (4,1)，故选D. 3.已知函数3log 2,0,

()1,0,3x x x f x x ->⎧⎪

=⎨⎛⎫≤⎪ ⎪⎝⎭

⎩则((2))f f -的值为（ ）

A.4-

B.2-

C.0

D. 2

【答案】 C.

【解析】由题意知：2

1(2)93f -⎛⎫

-== ⎪⎝⎭

，3((2))(9)log 92220f f f -==-=-=.

4.设)(x f 是定义域为R 的偶函数，且在)0(∞+，单调递减，则 ( )

A ．)

31

(log )

3

()

3

(24334

f f f >>-

-

B ．)3()3()3

1

(log 34

432-->>f f f

C ．)

3()3()31

(log 43

34

2-->>f f f

D ．)3

1

(log )

3

()

3

(23443

f f f >>-

-

【答案】A

【解析】∵)(x f 是定义域为R 的偶函数，∴)3(log )3log ()31

(log 222f f f =-=，又x y 3=是R 上的增函

数， ∴3log 13

3

24

33

4<<<-

-，因为)(x f 在)0(∞+，单调递减，所以)3

1

(log )

3

()

3

(24334f f f >>-

-

；选A.

5.已知14

e a -

=，ln0.9b =，1

e 1

log c π

=，则（ ）

A.a b c <<

B.c b a <<

C.a c b <<

D.b a c << 【答案】D 【解析】

104

0e

e 1a -<=<=，ln0.9ln10b =<=，1

1e

e 11

log log 1πe

c =>=，∴b a c <<，故D. 6．下列函数中，在区间()0,∞+上为增函数的是（ ）

A ．()2log 5y x =+

B ．13x

y ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

C

．y =

D ．1y x x

=

- 【答案】A

【解析】A 中，函数()2log 5y x =+可看作由2log y t =，5t x =+复合而成的函数，而5t x =+递增，

2log y t =递增，()2log 5y x =+在(0,)+∞上递增；B 中，13x

y ⎛⎫= ⎪⎝⎭

的底数为13，1013<<，∴函数在R 上递减，排除B ；C

中，y =在(0,)+∞

上递增，y =在(0,)+∞上递减，排除C ；D

中，1y x x =-，1

y x =在()0,∞+上递减，y x =-在()0,∞+上递减，故1y x x

=-在(0,)+∞上递减，排

除D ； 故选A 。 7．已知2

3a =

，23

23b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2

32323c ⎛⎫ ⎪⎝⎭

⎛⎫= ⎪⎝⎭

，则（ ） A ．a b c << B ．c b a <<

C ．c a b <<

D ．a c b <<

【答案】D

【解析】由于指数函数23x

y ⎛⎫= ⎪⎝⎭为R 上的减函数，2

3

2221333⎛⎫⎛⎫∴=>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，因此，a c b <<， 故选D 。