三角形的边和角练习题

八年级上册《数学》三角形专项练习题11.1.1三角形的边一、能力提升1.如图,在图形中,三角形有()A.4个B.5个C.6个D.7个2.已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为()A.2B.3C.5D.133.若一个三角形的两条边长分别为3和8,而第三条边长为奇数,则第三条边长为()A.5或7B.7C.9D.7或94.在△ABC中,若三条边长均为整数,周长为11,且有一条边长为4,则这个三角形最长边可能取值的最大值是()A.7B.6C.5D.45.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有对.6.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是.7.用7根相同的火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形,能摆成的不同的三角形的个数为.8.已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,求这个三角形的周长.9.已知等腰三角形的周长是16cm.(1)若其中一边的长为4cm,求另外两边的长;(2)若其中一边的长为6cm,求另外两边的长.10.若a,b,c是△ABC的三边长,请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.11.已知等腰三角形的周长为20cm,设腰长为xcm.(1)用含x的式子表示底边长.(2)腰长x能否为5cm,为什么?(3)求x的取值范围.二、创新应用12.在平面内,分别用3根、5根、6根、…小棒首尾依次相接,能搭成什么形状的三角形?通过尝试,形状如表所示.小棒数目3 5 6 ……示意图……形状等边三角形等腰三角形等边三角形……(1)4根小棒能搭成三角形吗?(2)8根、12根小棒能搭成几种不同形状的三角形?并画出它们的示意图.答案一、能力提升1.B2.B;由题意知2+x>13,且x<13+2,解得11<x<15,因为x为正整数,所以x 可以是12,13,14.故选B.3.D;由题意知第三条边长大于5小于11.因为第三条边长为奇数,所以它的大小为7或9.4.C由题意知三角形的三条边长分别为2,4,5或3,4,4,所以最长边可能取值的最大值为5.5.3;△BDC与△BEC,△BDC与△BAC,△BEC与△BAC,共3对.6.0<a<12.7.2.8.解：若腰长为3cm,则三边长分别为3cm,3cm,7cm,而3+3<7,此时不能构成三角形;若腰长为7cm,则三边长分别为3cm,7cm,7cm.此时能构成三角形,其周长为3+7+7=17(cm).故这个三角形的周长为17cm. 9.解：(1)若腰长为4cm,则底边长为16-4-4=8(cm).三边长分别为4cm,4cm,8cm,不符合三角形的三边关系,所以应该是底边长为4cm.所以腰长为(16-4)÷2=6(cm).三边长分别为4cm,6cm,6cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长都为6cm.(2)若腰长为6cm,则底边长为16-6-6=4(cm).三边长分别为4cm,6cm,6cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长分别为6cm 和4cm.若底边长为6cm,则腰长为(16-6)÷2=5(cm).三边长分别为6cm,5cm,5cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长都为5cm.10.解：因为a,b,c是△ABC的三边长,所以a<b+c,b<c+a,c<a+b,即a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0.所以|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=-(a-b-c)-(b-c-a)-(c-a-b)=a+b+c.11.解：(1)底边长为(20-2x)cm.(2)不能.理由如下:若腰长为5cm,则底边长为20-2×5=10(cm).因为5+5=10,不满足三角形的三边关系.所以腰长不能为5cm.(3)根据题意,得解得0<x<10.由三角形的三边关系,得x+x>20-2x,解得x>5.综上所述,x的取值范围是5<x<10.二、创新应用12.解：(1)4根小棒不能搭成三角形.(2)8根小棒能搭成一种三角形,示意图如图甲;12根小棒能搭成三种不同形状的三角形,示意图如图乙.11.1.2三角形的高、中线与角平分线一、能力提升1.若一个三角形中仅有一条高在三角形的内部,则该三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.直角三角形或钝角三角形2.如图,AE⊥BC于点E,BF⊥AC于点F,CD⊥AB于点D.在△ABC中,边AC上的高是线段()A.AEB.CDC.BFD.AF3.如图,线段AE是△ABC的中线,已知EC=6,DE=2,则线段BD的长为()A.2B.3C.4D.64.如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E为AC上的两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,则下列说法不正确的是()A.线段BC是△ABE的高B.线段BE是△ABD的中线C.线段BD是△EBC的角平分线D.∠ABE=∠EBD=∠DBC5.如图,在△ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,△CEF的面积为2.5,则△ABC的面积为()A.6B.7C.8D.106.如图,BD和CE是△ABC的两条角平分线,且∠DBC=∠ECB=31°,则∠ABC=度,∠ACB=度.7.如图,线段AD,CE分别是△ABC中边BC,AB上的高.若AD=10,CE=9,AB=12,则BC的长是.8.如图,在△ABC中,AB=AC,线段AD是△ABC的中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.9.已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,若腰AC上的中线BD将等腰三角形ABC的周长分成15和6两部分,求三角形ABC的腰长及底边长.10.如图,AD是△CAB的角平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O.请问:DO是△EDF的角平分线吗?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.二、创新应用11.有一块三角形优良品种试验基地,如图,由于引进四个优良品种进行对比试验,需将这块土地分成面积相等的四块,请你制定出两种以上的划分方案供选择.(画图即可)答案一、能力提升1.D;直角三角形和钝角三角形都只有一条高在三角形的内部.2.C3.C4.D5.D;∵F为AC的中点,∴线段EF为△AEC的中线,∴S△AEC=2S△CEF=5.∵E为AB的中点,∴线段CE为△ABC的中线,∴S△ABC=2S△AEC=10.6.62;62.7.10.8;S△ABC=BC·AD=AB·CE,则BC===10.8.8.解：∵线段AD是△ABC的中线,∴BC=2BD.∵AB=AC,△ABC的周长为34cm,∴2AB+2BD=34cm,即AB+BD=17cm.又△ABD的周长为30cm,即AB+BD+AD=30cm,∴AD=13cm.9.解：设AB=AC=2x,则AD=CD=x.当AB+AD=15,BC+CD=6时,有2x+x=15,所以x=5,AB=AC=2x=10,BC=6-5=1.当BC+CD=15,AB+AD=6时,有2x+x=6,所以x=2,AB=AC=2x=4,BC=13.因为4+4<13,所以不能组成三角形.故三角形ABC的腰长为10,底边长为1.10.解：DO是△EDF的角平分线.证明如下:∵AD是△CAB的角平分线,∴∠EAD=∠FAD.∵DE∥AB,DF∥AC,∴∠EDA=∠FAD,∠FDA=∠EAD.∴∠EDA=∠FDA,即DO是△EDF的角平分线.二、创新应用11.解：如图(答案不唯一).11.1.3三角形的稳定性一、能力提升1.如图,桥梁的斜拉钢索是三角形的结构,主要是为了()A.节省材料,节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮2.下列不是利用三角形稳定性的是()A.伸缩晾衣架B.三角形房架C.自行车的三角形车架D.矩形门框的斜拉条3.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短4.王师傅用四根木条钉成一个四边形木架.如图,要使这个木架不变形,他至少还要再钉上()根木条.A.0B.1C.2D.35.如图,要使四边形木条框架ABCD变“活”(具有不稳定性),应将木条拆除.6.伸缩铁门能自由伸缩,主要是应用了四边形的.7.我们所用的课桌和所坐的凳子,时间长了总是摇摇晃晃的,这是什么原因?要使自己用的桌凳不晃动应该怎么办?如图,如果有六边形木框,要使它不变形,应该怎么办?二、创新应用8.如图,我们知道要使四边形木架不变形,至少要钉一根木条.那么要使五边形木架不变形,至少要钉几根木条?要使七边形木架不变形,至少要钉几根木条?要使n边形木架不变形,又至少要钉多少根木条呢?答案一、能力提升1.C.2.A.3.A;打开的那一扇窗户下边的一部分OB、窗户框下边的一部分OA 及AB组成一个三角形,根据三角形的稳定性,知可用AB固定窗户.4.B.5.AC.6.不稳定性.7.解：这是因为课桌和凳子的四个侧面都是四边形木架,当交接处松动后就具有不稳定性.解决这类问题的方法是在每个侧面加上一根木条(或木板),使之成为三角形.要使六边形木框不变形,至少应加3根木条使其划分为三角形.二、创新应用8.解：要使五边形木架不变形,至少要钉2根木条;要使七边形木架不变形,至少要钉4根木条;要使n边形木架不变形,至少要钉(n-3)根木条.11.2.1三角形的内角一、能力提升1.在△ABC中,∠A=55°,∠B比∠C大25°,则∠B的度数为()A.50°B.75°C.100°D.125°2.如图,CD∥AB,∠1=120°,∠2=80°,则∠E等于()A.40°B.60°C.80°D.120°3.(2020·辽宁锦州中考)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,CD平分∠ACB,则∠ADC的度数是()A.80°B.90°C.100°D.110°4.在△ABC中,若∠A=∠B+∠C,则∠A的度数是.5.如图,点B,C,D在同一条直线上,CE∥AB,∠ACB=90°.如果∠ECD=36°,那么∠A的度数是.6.如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则∠1+∠2的度数是.7.在△ABC中,若最大角∠A等于最小角∠C的两倍,最大角又比另一个角大20°,则△ABC的三个角的度数分别是多少?8.如图,E是△ABC中边AC上的一点,过点E作ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2,则△ABC是直角三角形吗?为什么?9.如图,在△ABC中,D是BC上一点,F是BA延长线上一点,连接DF交AC于点E,且∠B=42°,∠C=59°,∠DEC=47°,求∠F的度数.二、创新应用10.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点D.(1)若∠ABC+∠ACB=110°,则∠BDC=;(2)若∠A=100°,则∠BDC=;(3)若∠A=n°,求∠BDC的度数.答案一、能力提升1.B;设∠C的度数为x°,则∠B的度数为x°+25°,则55°+x°+x°+25°=180°,解得x=50,则∠B=75°.2.A;∵CD∥AB,∠1=120°,∴∠CDB=∠1=120°,∴∠EDC=60°.∵∠2=80°,∴∠E=180°-80°-60°=40°.3.C∵∠A=30°,∠B=50°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=100°.又CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠ACB=50°.∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=100°.4.90°.5.54°.6.270°.由三角形三内角之间的关系,得∠3+∠4=90°,所以∠1+∠2=(180°-∠3)+(180°-∠4)=2×180°-(∠3+∠4)=360°-90°=270°.7.解：设∠C=x°,则∠A=2x°,∠B=2x°-20°,根据三角形的内角和定理,有2x+(2x-20)+x=180,解得x=40,即∠C=40°.所以2x=80,∠A=80°,2x-20=60,∠B=60°.故△ABC的三个角的度数分别为∠A=80°,∠B=60°,∠C=40°.8.解：△ABC是直角三角形.理由如下:∵ED⊥AB,∴∠ADE=90°,∴∠1+∠A=90°.又∠1=∠2,∴∠2+∠A=90°.∴△ABC是直角三角形.9.解：在△EDC中,∠EDC=180°-(∠C+∠DEC)=180°-(59°+47°)=74°.∴∠FDB=180°-∠EDC=180°-74°=106°.在△BDF中,∠F=180°-(∠B+∠FDB)=180°-(42°+106°)=32°.二、创新应用10.解：(1)125°.(2)140°.(3)∵∠A=n°,∴∠ABC+∠ACB=180°-n°.∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,∴∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB)=×(180°-n°)=90°-.∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-=90°+.11.2.2三角形的外角一、能力提升1.一副三角尺有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是()A.165°B.120°C.150°D.135°2.如图,在△ABC中,AD为边BC上的中线,在△ABD中,AE为边BD上的中线,在△ACD中,AF为边DC上的中线,则下列结论错误的是()A.∠1>∠2>∠3>∠CB.BE=ED=DF=FCC.∠1>∠4>∠5>∠CD.∠1=∠3+∠4+∠53.如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°4.(2020·湖北中考)将一副三角尺按如图摆放,点E在AC上,点D在BC 的延长线上,EF∥BC,∠B=∠EDF=90°,∠A=45°,∠F=60°,则∠CED的度数是()A.15°B.20°C.25°D.30°5.如图,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点P.若∠A=60°,则∠P等于()A.30°B.40°C.50°D.60°6.(2020·湖北黄冈中考)如图,AB∥EF,∠ABC=75°,∠CDF=135°,则∠BCD=.7.如图,已知在△ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,BE与CD相交于点F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°,则∠BDC=,∠BFC=.8.如图,D,E,F分别是△ABC三边延长线上的点,求∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3的度数.9.如图,在△ABC中,E是AC延长线上的一点,D是BC上的一点.求证:(1)∠BDE=∠E+∠A+∠B.(2)∠BDE>∠A.10.如图,在△ABC中,D是边BC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.二、创新应用11.如图①,有一个五角形图案ABCDE,你能说明∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°吗?如果点B向下移动到AC上(如图②)或AC的另一侧(如图③),上述结论是否依然成立?请说明理由.答案一、能力提升1.A如图,∵∠2=90°-45°=45°,∴∠1=∠2-30°=15°.∴∠α=180°-∠1=165°.2.C由三角形的一个外角大于与它不相邻的内角,知∠1>∠2>∠3>∠C,故选项A正确;根据三角形中线的定义,知BE=ED=DF=FC,故选项B正确;∠4与∠5的大小不能判定,故选项C错误;根据三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和,知∠1=∠2+∠4,∠2=∠3+∠5,所以∠1=∠3+∠4+∠5,故选项D正确.3.B4.A5.A利用三角形的外角性质,得∠P=∠PCD-∠PBD=(∠ACD-∠ABC)=∠A=30°.6.30°.7.97°;117°.8.解：∵∠D+∠3=∠CAB,∠E+∠1=∠ABC,∠F+∠2=∠ACB,∴∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°.9.证明：(1)∵∠BDE,∠DCE分别是△CDE,△ABC的一个外角,∴∠BDE=∠E+∠DCE,∠DCE=∠A+∠B,∴∠BDE=∠E+∠A+∠B.(2)由(1)得∠BDE=∠E+∠A+∠B,∴∠BDE>∠A.10.解：∵∠3是△ABD的外角,∴∠3=∠1+∠2.∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠4=2∠2.在△ABC中,∵∠2+∠4=180°-∠BAC=180°-63°=117°,∴∠1=∠2=117°÷(1+2)=39°.∴∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°.二、创新应用11.解：在题图①中,∠A+∠C=∠DNM, ①∠DBE+∠E=∠DMN, ②①+②,得∠A+∠DBE+∠C+∠E=∠DNM+∠DMN.∵∠D+∠DNM+∠DMN=180°,∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°.在题图②、题图③中,上述结论仍然成立,理由与题图①完全相同.11.3.1多边形一、能力提升1.在下列关于正多边形的特征说法中,错误的是()A.每一条边都相等B.每一个内角都相等C.每一个外角都相等D.所有对角线都相等2.过多边形的一个顶点可以引2017条对角线,则这个多边形的边数是()A.2017B.2018C.2019D.20203.如果过多边形的一个顶点的对角线把多边形分成8个三角形,那么这个多边形的边数为()A.8B.9C.10D.114.将一个四边形截去一个角后,它不可能是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形5.在n边形的一边上任取一点(不包含顶点)与各顶点相连,可得三角形的个数是()A.nB.n-2C.n-1D.n+16.过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,则m n=.7.已知一个多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数的2倍,求此多边形的边数.二、创新应用8.观察下面图形,解答下列问题:(1)在上面第四个图中画出六边形的所有对角线;(2)观察规律,把下表填写完整.边数 3 4 5 6 7 …n对角线条0 2 5 …数答案一、能力提升1.D2.D3.C4.D一个多边形截去一个角后,可能出现三种情况:少一个角、角的个数不变或多一个角.5.C6.1000;从m边形的一个顶点出发有(m-3)条对角线,由m-3=7,得m=10. n边形没有对角线,所以n=3.所以m n=103=1000.7.解：设这个多边形的边数为n,则从多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数为n-3.依题意,得n=2(n-3),解得n=6.二、创新应用8.解：(1)(2)边数 3 4 5 6 7 …n对角线条数0 2 5 9 14 …n(n-3)11.3.2多边形的内角和一、能力提升1.如果一个正多边形的每一个外角都是锐角,那么这个正多边形的边数一定不小于()A.3B.4C.5D.62.(2020·山东济宁中考)一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数是()A.9B.8C.7D.63.若一个多边形的边数由5增加到11,则内角和增加的度数是()A.1080°B.720°C.540°D.360°4.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°,则∠AED的度数是()A.110°B.108°C.105°D.100°5.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半,那么这个多边形是()A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形6.若凸n边形的内角和为1260°,则从一个顶点出发引的对角线条数是.7.如图,在四边形ABCD中,∠A+∠B=210°,且∠ADC的平分线与∠DCB的平分线相交于点O,则∠COD的度数是.8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数和内角和.9.如图,求∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F的度数.二、创新应用10.在一个多边形中,一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°.(1)如果这个多边形是五边形,请求出这个外角的度数;(2)是否存在符合题意的其他多边形?如果存在,请求出边数及这个外角的度数;如果不存在,请说明理由.答案一、能力提升1.C每个外角都是锐角,即小于90°,设边数为n,则这些锐角的和一定小于n×90°.而外角和为360°,所以360°<n×90°,n>4,即n不小于5.2.B设这个多边形的边数是n,则(n-2)×180°=1080°,解得n=8.3.A因为每增加一条边,内角和增加180°,所以增加6条边,内角和增加180°×6=1080°.4.D由题意知∠AED的补角为80°,则∠AED=100°.5.D多边形的外角和是360°,内角和等于外角和的一半,则内角和是180°,可知此多边形为三角形.6.6因为凸n边形的内角和为1260°,所以(n-2)×180°=1260°,得n=9.故从一个顶点出发引的对角线的条数为9-3=6.7.105°∵四边形的内角和为360°,∠A+∠B=210°,∴∠ADC+∠BCD=360°-210°=150°.∵DO,CO分别为∠ADC与∠BCD的平分线,∴∠ODC=∠ADC,∠OCD=∠BCD.∴∠ODC+∠OCD=(∠ADC+∠BCD)=×150°=75°.∴∠COD=180°-75°=105°.8.解：由题意知这个多边形的内角和为3×360°-180°=900°.设这个多边形的边数为n,根据题意,得(n-2)×180°=900°,解得n=7.故这个多边形的边数为7.9.解：如图,连接BE,则在△COD与△BOE中,∠ODC+∠OCD+∠COD=180°,∠OBE+∠OEB+∠BOE=180°.∵∠COD与∠BOE是对顶角,∴∠COD=∠BOE.∵∠ODC+∠OCD=180°-∠COD,∠OBE+∠OEB=180°-∠BOE,∴∠ODC+∠OCD=∠OBE+∠OEB.∴题图中的∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F等于上图中的∠A+∠F+∠ABC+∠DEF+∠OBE+∠OEB=∠A+∠F+∠ABE+∠BEF=360°,即所求六个角的和为360°.二、创新应用10.解：(1)设这个外角的度数是x°,则(5-2)×180-(180-x)+x=600,解得x=120.故这个外角的度数是120°.(2)存在.设边数为n,这个外角的度数是x°,则(n-2)×180-(180-x)+x=600,整理得x=570-90n.因为0<x<180,即0<570-90n<180,并且n为正整数,所以n=5或n=6.故这个多边形的边数是6,这个外角的度数为30°.。

边角边练习题一、选择题1. 在三角形ABC中，若AB=AC，∠B=∠C，根据边角边（SAS）条件，下列哪个选项是正确的？A. ∠A=90°B. ∠A=180°-2∠BC. ∠A=2∠BD. ∠A=∠B2. 在三角形中，如果两个角和它们所对的边都相等，那么这两个三角形：A. 一定全等B. 可能全等C. 不一定全等D. 完全不等3. 根据边角边（SAS）条件，下列哪组三角形是全等的？A. 三角形PQR和三角形XYZ，其中PQ=XY，∠P=∠X，PR=YZB. 三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DE，∠A=∠D，BC=EFC. 三角形LMN和三角形GHI，其中LM=GH，∠L=∠G，MN=HID. 三角形JKL和三角形UVW，其中JK=UV，∠J=∠U，KL=VW二、填空题4. 在三角形ABC中，如果AB=AC，∠A=80°，那么∠B=______。

5. 如果两个三角形的两边和它们之间的夹角相等，那么这两个三角形是______。

6. 在三角形ABC中，如果AB=BC，∠C=50°，根据边角边条件，我们可以得出∠B=______。

三、判断题7. 如果两个三角形的两边和它们之间的夹角相等，那么这两个三角形是相似的。

（）8. 三角形ABC和三角形DEF是全等的，那么它们的对应角相等。

（）9. 如果三角形ABC和三角形XYZ满足AB=XY，∠A=∠X，BC=YZ，那么这两个三角形是全等的。

（）四、简答题10. 解释边角边（SAS）条件，并给出一个实际生活中的例子，说明如何使用这个条件来判断两个三角形是否全等。

11. 给出一个三角形的两个边和一个角，如果这两个边是相邻边，并且这个角是这两个边的夹角，那么这个三角形是否满足边角边条件？为什么？五、证明题12. 在三角形ABC中，已知AB=AC，∠B=∠C，证明∠A是三角形ABC的外角。

13. 如果三角形ABC和三角形DEF满足AB=DE，∠A=∠D，BC=EF，证明这两个三角形全等。

四年级求三角形角度练习题精品文档四年级求三角形角度练习题一、关于“三角形的边”:题型一:三角形的三边关系1.判断能不能组成三角形;例1:下面4组小棒能拼成三角形的是:4cm、5cm、6cmcm、4cm、4cmcm、3cm、6cm cm、6cm、5cm 练习1:从3cm、4cm、5cm、6cm、7cm长的5根小棒中选择3根摆三角形，你能摆几种,2.已知两条边的长，求第三条边的长:例2:如果一个三角形的两条边的长度分别为2cm和5cm，那么第三条边的长度在什么范围内,练习2:一个三角形的两条边分别为6cm和8cm，那么第三条边的长可能是多少, 提高练习:1. 有两个三角形，第一个三角形的两条边分别是3厘米和9厘米，第二个三角形的两条边分别是2厘米和6厘米，已知这两个三角形的第三条边一样长，且取整厘米数，这两个三角形的第三条边是多少厘米,2. 将一根40cm长的木条截成3段围成三角形，求最长的一段是多少厘米,3. 将一根40cm长的木条截成3段围成三角形，做成一个三角形，怎样截一定能围成三角形,1 / 10精品文档题型二:等腰三角形的边例1.一个等腰三角形，周长是86cm，腰长是28cm，，这个木框的底边长是多少厘米,练习:一块刚刚平整好的三角形田地,量得田地的周长是102米，且?A=?B，AB 长为30米，求AC和BC的长。

B例2.小强想做一个等腰三角形状的风筝，已知两条边长分别是55cm、27cm，第三条边长是多少厘米,练习:王爷爷用一根铁丝正好围成一个边长为12厘米的正方形如果围成一个底边是12厘米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的腰长是多少厘米, 题型三:等边三角形的边例1:一个等边三角形的木框，周长是96厘米，这个木框的边长是多少, 例2:一根铁丝可以围成一个边长是6厘米的正方形，如果改围成一个等边三角形，这个三角形的每条边长多少厘米,练习1:用一根铁丝可以围成边长是6厘米的等边三角形，如果改围成底是8厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的腰是多少厘米,2.用一根长12厘米的铁丝围成一个三角形，如果其中一条边的长度是5厘米，那么另外两条边的长度和是多少2 / 10精品文档厘米,另外两条边分别是多少厘米时，能围成一个三角形,二、关于“三角形的角”:题型一:三角形的内角和例1:?1，?2，?3是一个三角形的3个内角，?1=140?，?3=25?，?2=。

中考数学复习三角形的边与角中考真题专项练习一．选择题（共16小题）1．（2019•徐州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A．2，2，4B．5，6，12C．5，7，2D．6，8，10【分析】根据三角形两边之和大于第三边可以判断各个选项中的三天线段是否能组成三角形，本题得以解决．【解答】解：∵2+2＝4，∴2，2，4不能组成三角形，故选项A错误，∵5+6＜12，∴5，6，12不能组成三角形，故选项B错误，∵5+2＝7，∴5，7，2不能组成三角形，故选项C错误，∵6+8＞10，∴6，8，10能组成三角形，故选项D正确，故选：D．2．（2019•淮安）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（ ）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cmC．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：A、2+3＞4，能构成三角形，不合题意；B、1+2＝3，不能构成三角形，符合题意；C、4+3＞5，能构成三角形，不合题意；D、4+5＞6，能构成三角形，不合题意．故选：B．3．（2019•毕节市）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞6，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形．故选：C．4．（2019•扬州）已知n是正整数，若一个三角形的3边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（ ）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】分两种情况讨论：：①若n+2＜n+8≤3n，②若n+2＜3n≤n+8，分别依据三角形三边关系进行求解即可．【解答】解：①若n+2＜n+8≤3n，则，解得，即4≤n＜10，∴正整数n有6个：4，5，6，7，8，9；②若n+2＜3n≤n+8，则，解得，即2＜n≤4，∴正整数n有2个：3和4；综上所述，满足条件的n的值有7个，故选：D．5．（2019•台州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A．3，4，8B．5，6，10C．5，5，11D．5，6，11【分析】根据三角形的三边关系即可求【解答】解：A选项，3+4＝7＜8，两边之和小于第三边，故不能组成三角形B选项，5+6＝11＞10，10﹣5＜6，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形C选项，5+5＝10＜11，两边之和小于第三边，故不能组成三角形D选项，5+6＝11，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形故选：B．6．（2019•自贡）已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（ ）A．7B．8C．9D．10【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．【解答】解：设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：4﹣1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x为整数，∴x的值为4．三角形的周长为1+4+4＝9．故选：C．7．（2019•金华）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）A．1B．2C．3D．8【分析】根据三角形三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3，求出即可．【解答】解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，即符合的只有3，故选：C．8．（2019•大庆）如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是（ ）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】根据角平分线的定义得到∠EBM＝∠ABC、∠ECM＝∠ACM，根据三角形的外角性质计算即可．【解答】解：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBM＝∠ABC，∵CE是外角∠ACM的平分线，∴∠ECM＝∠ACM，则∠BEC＝∠ECM﹣∠EBM＝×（∠ACM﹣∠ABC）＝∠A＝30°，故选：B．9．（2019•百色）三角形的内角和等于（ ）A．90°B．180°C．270°D．360°【分析】根据三角形的内角和定理进行解答便可．【解答】解：因为三角形的内角和等于180度，故选：B．10．（2019•赤峰）如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F．若∠A ＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为（ ）A．65°B．70°C．75°D．85°【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．【解答】解：∵DE⊥AB，∠A＝35°∴∠AFE＝∠CFD＝55°，∴∠ACB＝∠D+∠CFD＝15°+55°＝70°．故选：B．11．（2019•广西）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）A．60°B．65°C．75°D．85°【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可．【解答】解：如图：∵∠BCA＝60°，∠DCE＝45°，∴∠2＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵HF∥BC，∴∠1＝∠2＝75°，故选：C．12．（2019•眉山）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数是（ ）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】由∠B＝30°，∠ADC＝70°，利用外角的性质求出∠BAD，再利用AD平分∠BAC，求出∠BAC，再利用三角形的内角和，即可求出∠C的度数．【解答】解：∵∠B＝30°，∠ADC＝70°∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝70°﹣30°＝40°∵AD平分∠BAC∴∠BAC＝2∠BAD＝80°∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣30°﹣80°＝70°故选：C．13．（2019•绍兴）如图，墙上钉着三根木条a，b，C，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（ ）A．5°B．10°C．30°D．70°【分析】根据对顶角相等求出∠3，根据三角形内角和定理计算，得到答案．【解答】解：∠3＝∠2＝100°，∴木条a，b所在直线所夹的锐角＝180°﹣100°﹣70°＝10°，故选：B．14．（2019•杭州）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（ ）A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C＝180°，把∠C＝∠A+∠B代入求出∠C即可．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠C﹣∠B，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选：D．15．（2019•青岛）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（ ）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝，∠AFB＝∠EFB＝90°，推出AB＝BE，根据等腰三角形的性质得到AF＝EF，求得AD＝ED，得到∠DAF＝∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝，∠AFB＝∠EFB＝90°，∴∠BAF＝∠BEF＝90°﹣17.5°，∴AB＝BE，∴AF＝EF，∴AD＝ED，∴∠DAF＝∠DEF，∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝95°，∴∠BED＝∠BAD＝95°，∴∠CDE＝95°﹣50°＝45°，故选：C．16．（2019•枣庄）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）A．45°B．60°C．75°D．85°【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF＝∠DGB＝45°，再利用∠α＝∠D+∠DGB 可得答案．【解答】解：如图，∵∠ACD＝90°、∠F＝45°，∴∠CGF＝∠DGB＝45°，则∠α＝∠D+∠DGB＝30°+45°＝75°，故选：C．二．填空题（共2小题）17．（2019•南京）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是　4＜BC≤　．【分析】作△ABC的外接圆，求出当∠BAC＝90°时，BC是直径最长＝；当∠BAC ＝∠ABC时，△ABC是等边三角形，BC＝AC＝AB＝4，而∠BAC＞∠ABC，即可得出答案．【解答】解：作△ABC的外接圆，如图所示：∵∠BAC＞∠ABC，AB＝4，当∠BAC＝90°时，BC是直径最长，∵∠C＝60°，∴∠ABC＝30°，∴BC＝2AC，AB＝AC＝4，∴AC＝，∴BC＝；当∠BAC＝∠ABC时，△ABC是等边三角形，BC＝AC＝AB＝4，∵∠BAC＞∠ABC，∴BC长的取值范围是4＜BC≤；故答案为：4＜BC≤．18．（2019•哈尔滨）在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为　60°或10　度．【分析】当△ACD为直角三角形时，存在两种情况：∠ADC＝90°或∠ACD＝90°，根据三角形的内角和定理可得结论．【解答】解：分两种情况：①如图1，当∠ADC＝90°时，∵∠B＝30°，∴∠BCD＝90°﹣30°＝60°；②如图2，当∠ACD＝90°时，∵∠A＝50°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∴∠BCD＝100°﹣90°＝10°，综上，则∠BCD的度数为60°或10°；故答案为：60°或10；。

3题图⑥⑤④③②①6题图7题图5题图D D F DE B C C B B C 三角形的边和角练习题1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ) A 、3,4,8 B 、５,6,1１ C 、1,2,3 D 、5,6,102、长为11,8,6,４的四根木条，选其中三根组成三角形，有____种选法，它们分别是___＿＿__________＿_______＿__＿__＿_______＿＿__.3、下列图形中具有稳定性的有( ）个ﻩ A 、２ B 、3 C 、4 D 、５ ４、等腰三角形两边长分别为３,7,则它的周长为（ )A 、13B 、17C 、13或17D 、不能确定 ５、如图,BD ＝DE ＝E Ｆ=F Ｃ，那么,A Ｅ是 _＿＿__ 的中线。

6、如图，BD=12BC ,则BC 边上的中线为 __＿＿__，ABD S ∆＝_＿___＿＿__＿。

７、如图,在△ＡＢC 中，已知点D,E ，F 分别为边BC ，AD,CE 的中点,且ABC S ∆= 42cm ,则S 阴影等于( )。

A.22cm Ｂ. 12cm C.122cm D. 142cm ８、△ABC 中,如果ＡB ＝8c ｍ，BC=5cm ，那么ＡＣ的取值范围是____＿__＿_____＿__. 9、等腰三角形的一边长为３c ｍ,周长为19cm ，则该三角形的腰长为( )cm. A 、3 B 、8 C 、3或８ D 、以上答案均不对１０、若三角形两边长分别为6cm ，2cm ，第三边长为偶数,则第三边长为( ) Ａ、２ｃm B 、4c ｍ Ｃ、6c ｍ D 、８cm 1１、在△ABC 中,D 是ＢC 上的点，且ＢD ∶DC=2∶1,ACD S ∆=１2,那么ABC S ∆等于( ）． A ．３0 B ． 36 C ． 7２ D. 2４12、若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则这个三角形是( ） A 、锐角三角形 Ｂ、直角三角形 C 、等腰三角形 D 、钝角三角形 1３、在△A ＢC 中，∠A=2(∠B+∠C)，则∠A 的度数为( ) A 、1００° B 、1２０° Ｃ、140° D 、1６0°14、已知△A ＢC 中,∠A ＝2０°，∠B=∠Ｃ，那么△AB Ｃ是（ ) A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、等边三角形 15、一个三角形至少有( )12题图11题图DC B AD B C 4题图8题图150︒50︒3217题图140︒80︒16题图13题图C B A 、一个锐角 Ｂ、两个锐角 C 、一个钝角 D 、一个直角1６、如右图，已知∠1=2０°， ∠２＝25°, ∠Ａ=3５°,则∠B ＤC 的度数为______. 17、如右图，在△AB Ｃ中，∠Ｂ=∠Ｃ，FD ⊥BC,DE ⊥A Ｂ,∠AF Ｄ＝１5８°,则∠EDF=＿＿____１８、如右图,下列说法错误的是( ) A 、∠Ｂ ＞∠ACDＢ、∠B+∠ACB =１80°-∠A C 、∠B+∠ＡＣB <1８0°D 、∠HEC >∠B19、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为18０°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°20、已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4,则它的最大内角的度数为( ). A. 90° B ． 110° C. 10０° D ． 120°21、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ). A 、直角三角形 Ｂ、锐角三角形 C 、钝角三角形 Ｄ、无法确定 22、如图，若∠A ＝100°，∠B=45°,∠C=38°,则∠ＤＦE 等于( ) A. 1２0° B. 115° C. １１0° D. 105° 23、如图，∠１=___＿＿＿. 24、如图,则∠1=__＿__＿,∠２=＿＿____，∠３＝____＿_,25、在△A ＢC 中,∠A=12∠C=12∠ABC,BD 是∠AB Ｃ的平分线,求∠A 及∠B ＤC 的度数.２6、如图,△ABC 中,BD 是∠ＡBC 的角平分线,DE ∥BC,交AB 于E,∠A=６0°,∠BD Ｃ＝95°，求△ＢDE 各内角的度数．D A E10题图CB D 14题图x︒100︒CBA43 21２７、如图,已知∠1＝∠２,∠3=∠４.(1)若∠Ａ=1０0°，求x的值;(2)若∠Ａ=n°，求ｘ的值.28、如图,在△ABＣ中,D是ＢC边上一点，∠1＝∠２,∠BＡC=6３°，求∠DAＣ的度数.2９.如图，B处在A处的南偏西45°方向,C处在A处的南偏东１5°方向,Ｃ处在Ｂ处的北偏东80°方向，求∠AＣB。

一、选择题 家长签名： 如图1所示，以AB 为一边的三角形有（ ）个 个 个 个2.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm3.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ），2，3，5，8 ，4，5 ，5，104.已知三角形的三边长分别为4、5、x ，则x 不可能是（ ）A ．3 B ．5 C ．7 D ．95.已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A.13cm6.一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ ）7.如果线段a 、b 、c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ ） ∶2∶4∶3∶4∶4∶7∶3∶48.已知等腰三角形的两边长分别为4cm 和7cm ，则此三角形的周长为（ ） A.15cm或18cm D.不能确定9.下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（ ） ，4，5B.3a ，4a ，5a +a ，4+a ，5+aD.三条线段之比为3∶5∶810.如图2，在△ABC 中EF ∥AC ，BD ⊥AC 于D ，交EF 于G ，则下面说话中错误的是（ ） 是△ABC 的高 是△BCD 的高 是△ABD 的高是△BEF 的高11.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形D.不能确定12.三角形的三条高的交点一定在（ ） A.三角形内部B.三角形的外部C.三角形的内部或外部D.以上答案都不对13.下列把四边形的不稳定性合理地应用到生产实际中的例子有（ ）（1）活动挂架 （2）放缩尺 （3）屋顶钢架 （4）能够推拢和拉开的铁拉门（5）自行车的车架（6）大桥钢架图1图214. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ），2cm ，4cm B. 2cm ，3cm ，5cm ，6cm ，12cm D. 4cm ，6cm ，8cm 15.已知三角形的三边长分别为4，5，x ，则x 不可能是（ ） 16.已知等腰三角形的两边分别为2和5，则它的周长为（ ）或 917. 任选长为13cm 、10cm 、7cm 、5cm 的四条线段中的三条线段为边，可以组成三角形的个数是（ ） 个 个 个 个 18.三角形的角平分线、高和中线均为（ ）A.直线B.射线C.线段D.以上说法都不正确19.如果三角形三条高的交点是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D. 以上说法都不正确 20.下列判断中，正确的个数为（ ）（1）D 是△ABC 中BC 边上的一个点，且BD =CD ，则AD 是△ABC 的中线 （2）D 是△ABC 中BC 边上的一个点，且∠ADC =90°，则AD 是△ABC 的高 （3）D 是△ABC 中BC 边上的一个点，且∠BAD =21∠BAC ，则AD 是△ABC 的角平分线 （4）三角形的中线、高、角平分线都是线段二、填空题1.三角形是具有________的图形，而四边形没有________.2.自行车用脚架撑放比较稳定的原因是________.3.如图3的三角形记作__________，它的三条边是__________，三个顶点分别是_________三个内角是__________，顶点A 、B 、C 所对的边分别是___________，用小写字母分别表示__________.4.三角形三边的比是3∶4∶5，周长是96cm ，那么三边分别是________cm.5. 已知三角形的三边长分别为3,8,x; 若x 的值为奇数,则x 的值有______个;6.如图4，在△ABC 中，BC 边上的高是_______；在△AFC 中， CF 边上的高是________；在△ABE 中，AB 边上的高是_________. 7.如图5，△ABC 的三条高AD 、BE 、CF 相交于点H ，则△ABH 的三条高是图3图4图5_______，这三条高交于是△_____、△_____、△____的高.8.如图6所示：（1）AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD 是______的高，∠_____=∠_____=90°. （2）AE 平分∠BAC ，交BC 于E 点，则AE 叫做△ABC 的_____，∠_____=∠_____=21∠______. （3）若AF =FC ，则△ABC 的中线是________，S △ABF =________. （4）若BG =GH =HF ，则AG 是________的中线，AH 是________的中线.图6 图7 图8 8.如图7，DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB =60°，那么∠EDC =______度. 9.如图8，BD =DC ，∠ABN =21∠ABC ，则AD 是△ABC 的______线，BN 是△ABC 的________，ND 是△BNC 的________线. 三、解答题1. 一个三角形中有两边相等，其周长为10，其中一边为3，求其他两边长。

中考数学三角形的边与角真题归类(附答案)以下是查字典数学网为您推荐的中考数学三角形的边与角真题归类(附答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。

中考数学三角形的边与角真题归类(附答案)一.选择题1. (2019荆门)已知：直线l1∥l2，一块含30角的直角三角板如图所示放置，1=25，则2等于()A. 30B. 35C. 40D. 45解析：∵3是△ADG的外角，A+1=30+25=55，∵l1∥l2，4=55，∵EFC=90，EFC=90﹣55=35，2=35.故选B.2.(2019中考)如图，在△ABC中，C=70，沿图中虚线截去C，则2=【 B 】A.360B.250C.180D.1403.(2019连云港)如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，1=50，2=60，则3的度数为()A. 50B. 60C. 70D. 80考点：平行线的性质;三角形内角和定理。

分析：先根据三角形内角和定理求出4的度数，由对顶角的性质可得出5的度数，再由平行线的性质得出结论即可. 解答：解：∵△BCD中，1=50，2=60，4=1801-2=180-50-60=70，4.(2019深圳)如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到一个四边形，则么的度数为【】A. 120OB. 180O.C. 240OD. 3000【答案】C。

【考点】三角形内角和定理，平角定义。

【分析】如图，根据三角形内角和定理，得4+600=1800，又根据平角定义，3=1800，4=1800，1800-1+1800-2+600=1800。

2=240O。

故选C。

5.(2019聊城)将一副三角板按如图所示摆放，图中的度数是()A.75B.90C.105D.120考点：三角形的外角性质;三角形内角和定理。

专题：探究型。

分析：先根据直角三角形的性质得出BAE及E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论.解答：解：∵图中是一副直角三角板，BAE=45，E=30，6.(2019毕节)如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若1=120，2=80，则3的度数是( )A.40B.60C.80D.120解析：根据平行线性质求出ABC，根据三角形的外角性质得出1-ABC，代入即可得出答案.7.(2019十堰)如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若ABC=30，BAC=75，则CEF的大小为( D )A.60B.75C.90D.105【考点】平行线的性质;三角形内角和定理.【专题】探究型.【分析】先根据三角形外角的性质求出1的度数，再由平行线的性质即可得出结论.【解答】解：∵1是△ABC的外角，ABC=30，BAC=75，ABC+BAC=30+75=105，∵直线BD∥EF，CEF=1=105.故选D.【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键.8.(2019梅州)如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A=75，则2=()A.150B.210C.105D.75考点：三角形内角和定理;翻折变换(折叠问题)。

角边角练习题一、选择题1. 在三角形ABC中，已知∠A = ∠C，AB = 10，BC = 8，根据角边角（ASA）相似性准则，下列哪个选项是正确的？A. AC = 6B. AC = 8C. AC = 10D. 无法确定2. 如果两个三角形的两个角和一条边对应相等，那么这两个三角形是：A. 相似B. 全等C. 不相似D. 可能相似，也可能全等3. 在三角形DEF中，DE = 6，DF = 8，∠D = ∠F，根据角边角相似性准则，下列哪个选项是正确的？A. EF = 7B. EF = 8C. EF = 6D. 无法确定二、填空题4. 在三角形GHI中，已知∠G = ∠I，GH = 12，HI = 9，根据角边角相似性准则，三角形GHI与三角形JKL相似，若JK = 18，则IL的长度是________。

5. 如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形是________。

三、判断题6. 根据角边角相似性准则，如果两个三角形的两个角和一条边对应相等，那么这两个三角形的对应边成比例。

（）7. 如果两个三角形的两个角和一条非夹边对应相等，那么这两个三角形是相似的。

（）四、简答题8. 解释什么是角边角相似性准则，并给出一个实际应用的例子。

9. 如果两个三角形满足角边角相似性准则，它们是否一定满足角角角相似性准则？为什么？五、计算题10. 在三角形MNO中，已知∠M = ∠O，MN = 15，NO = 12，求MO的长度。

11. 已知三角形PQR与三角形STU相似，∠P = ∠S，∠Q = ∠T，PQ= 20，ST = 30，求PR的长度。

六、证明题12. 证明：如果两个三角形的两个角和一条边对应相等，那么这两个三角形的对应角也相等。

13. 证明：如果两个三角形的对应边成比例，并且它们的对应角相等，那么这两个三角形是相似的。

七、探索题14. 探索：如果两个三角形的两个角和一条边对应相等，那么它们的对应角的正弦值是否相等？为什么？15. 探索：如果两个三角形的两个角和一条边对应相等，那么它们的对应角的余弦值是否相等？为什么？八、应用题16. 在一个直角三角形中，已知一个锐角为30度，斜边长度为10，求另一条直角边的长度。

三角形计算练习题边长与角度在几何学中，三角形是研究最为深入的图形之一。

它由三条边和三个角组成，根据给定的条件可以通过各种计算方法来确定三角形的边长和角度。

本文将介绍一些常见的三角形计算练习题，帮助读者增强对三角形相关知识的理解。

一、已知两边及夹角首先考虑一种常见的情况：已知三角形的两条边长及它们之间的夹角。

假设已知三角形的两边分别为a和b，夹角为θ。

我们可以利用余弦定理来计算第三边c：c = √(a² + b² - 2abcosθ)此外，我们还可以利用正弦定理来计算三角形的角度。

根据正弦定理，我们可以得到以下等式：sinθ = sin(180° - θ) = sin(180° - θ) = bsinα / c其中，α为与夹角θ对应的角度，请注意在求夹角的时候可以使用正弦函数。

二、已知两边及一个角度在这种情况下，我们已知三角形的两条边长和一个角度。

假设已知三角形的两边分别为a和b，已知一个角度为θ。

我们可以利用正弦定理来计算第三边c：c = (sinθ / sinα) * a其中，α为与已知角度θ对应的角度，请注意在求第三边的时候需要使用正弦函数。

三、已知一个边及两个角度在这种情况下，我们已知三角形的一条边和两个角度。

假设已知三角形的一条边为a，已知两个角度为θ和α。

我们可以首先利用三角形内角和为180°的性质来计算第三个角度β：β = 180° - θ - α然后，利用正弦定理来计算第二条边b：b = (sinβ / sinθ) * a最后，利用余弦定理来计算第三条边c：c = √(a² + b² - 2abcosα)四、已知三个角度在这种情况下，我们已知三角形的三个角度。

假设已知三个角度分别为θ、α和β。

由于三角形内角和为180°的性质，我们可以直接计算第三个角度γ：γ = 180° - θ - α - β值得注意的是，当已知三个角度后，我们无法直接计算任意一条边的长度，因为我们缺乏相应的边长信息。

三角形边角关系及三线练习题典型例题【例1】 已知三角形的三边长分别为4、5、x ，则x 不可能是（ ）A. 3B. 5C. 7D. 91. 【例2】 一个三角形的三条边中有两条边相等，且一边长为4，还有一边长为9，则它的周长为（ ）2. A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 133. 相关变形：一等腰三角形两边长分别为3，5，试求该三角形的周长。

4.5. 等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） ° ° °或80° °【例3】 如图SX —02，AD⊥BC，则图中以AD 为高的三角形有___________个。

【例4】 如图SX —03，已知线段AD 、AE 分别是△ABC 的中线和高线，且AB=5cm ，AC=3cm ，(1) △ABD 与△ACD 的周长之差为_________；(2) △ABD 与△ACD 的面积关系为__________。

【例5】 已知△ABC 中，给出下列四个条件：(1) ∠A+∠B=∠C; (2) ∠A=90°－∠B; (3) ∠A：∠B：∠C=1：1：2; (4) ∠A：∠B：∠C=1：2：3. 其中能够判定△ABC 是直角三角形的有（ ）个。

A. 1B. 2C. 3D. 4【例6】 如图SX —04，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，AB=13cm ，BC=12cm ，AC=5cm ，求：(1) △ABC 的面积； (2) CD 的长。

【例7】 如图SX —05，△ABC 中，∠B、∠C 的平分线交于点P ，且∠BPC=130°，求∠BAC 的度数。

SX —02SX —03 SX —04图SX －05SX —06图SX －05-1相关变形：一个零件的形状如图SX —05-1所示，按规定∠BAC=90°，∠B=21°，∠C=20°，检验工人量得∠BDC=130°，于是断定这个零件不合格。

D AB CEA BDFC 图13DIE ACB三角形的边角关系专题例1.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条,这样做的道理是 ． 例2.下列说法中错误的是( )A.三角形的一个外角大于任何一个内角B.有一个内角是直角的三角形是直角三角形C.任意三角形的外角和都是360oD.三角形的中线、角平分线，高线都是线段例3.如图,∠A=65o,∠B=75o,将纸片的一角折叠,使点C•落在△ABC 内,若∠1=20o,则∠2的度数为______.例4.如图,在△ABC 中,∠ACB=90o,CD 是AB 边上的高,且AB=13cm ,BC=12cm ,AC=5cm ,求:(1)△ABC 的面积;(2)CD 的长.例5.如图,在ΔABC 中,AD 是角平分线,∠B=70o,∠C=40o,求∠BAD 和∠ADC 的度数. 例6.如图,DF ⊥AB,∠A=43o,∠D=42o,求∠ACB 的度数.例7.一个等腰三角形的两边长分别是4 cm 和6 cm,则它的周长是________cm. 例8.如果∠α的补角加上30o后,等于它的余角的4倍,则这个角是_________.例9.如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,点E 在线段BD 上,且AE 平分∠BAC,若∠B=40o,∠C=78o,则∠EAD=______o.例10.在△ABC 中,∠A:∠B:∠C=3:2:1,求它们的度数. 例11.在△ABC 中,∠A=12∠B=13∠C,求△ABC 各内角的度数.例12.在具备下列条件的△ABC 中,不是直角三角形的是( )A.∠A-∠B=∠C; B.∠A=3∠C,∠B=2∠C; C.∠A=∠B=2∠C; D.∠A=∠B=12∠C例13.已知三角形的两边分别为5cm 和7cm,第三边的长为整厘米数,那么这样的三角形共有几个?例14.如图,在ΔABC,角平分线BD 、CE 相交与I,则∠BIC 与∠A 有什么关系?如果设∠A 为求∠BIC(用α表示).利用上述关系,计算:(1)当∠A=50o时,求∠BIC;(2)当∠BIC=130o时,求∠A.例15.在下列图中,分别画出三角形的三条高:EB DACEB ACCABCABCABEEE BA CDE 练习1.如图,AD 是∠CAE 的平分线,∠B=30o,∠DAE=55o,则∠ACD 等于( )A.80oB.85oC.100oD.110o2.一副三角板叠在一起如图放置,最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上,BC 与DE 交于点M. 如果∠ADF=100o,那么∠BMD 为( )A.95oB.85oC.90oD.100o3.若等腰三角形的周长为26cm,一边长为11 cm,则腰长为 .4.一个角的余角与补角的和等于这个角的4倍,则这个角是多少度?5.已知:如图,在△ABC 中,∠BAC=80o,AD ⊥BC 于D,AE 平分∠DAC,∠B=60o;求∠AEC 的度数.6.若△ABC 中,∠A:∠B:∠C=1:2:4,则△ABC 一定是( )A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.任意三角形7.在下列条件中:①∠A +∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3;③∠A=90o-∠B;④∠A=∠B=12∠C 中,能确定△ABC 是直角三角形的条件有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.(1)已知∠A=2∠B=3∠C,则∠A= ° (2)若△ABC 中,∠B=∠C=2∠A,则∠A= .9.两根木棒的长分别是7cm 和10cm,要选择第三根木棒,将它们钉成三角形,第三根木棒长的范围应是_________. 10.在△ABC 中,∠A=80o,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O,则∠BOC=________度. 11.在下图中, 正确画出AC 边上高的是 ( ).A B C D12.已知a,b,c 是△ABC 的三边长,化简|a-b+c|+|c-a-b|= .13.如图,将一副三角尺的直角顶点重合在一起,(1)若∠DOB 与∠DOA 的度数比是2:11,求∠BOC 的度数;(2)若叠合所成的∠BOC=n o(0<n<90),则∠AOD 的补角的度数与∠BOC 的度数之比是多少?14.三角形有一个角的度数是46o角的余角，另一个角是144o角的补角，那么这个三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形15.如果三角形三个内角之比为3:4:5,那么这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.上述三角形都可能 16.三角形的三边长为3,a,7,则a 的取值范围是 ;如果这个三角形中有两条边相等,那么它的周长是 ; 17.如图,在△ABC 中,∠A=96o,延长BC 到点D ，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线相交于点A 1,∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线 相交于点A 2,依此类推,∠A 4BC 的平分线与∠A 4CD 的平分线相交于点A 5,则∠A 5的度数为( )A.3oB.6oC.8oD.12o18.已知:△ABC 中,AB=AC,BD 为∠ABC 的平分线,∠BDC=75o,则∠A 的度数为( ) A.25oB.30oC.40oD.20o19.如图,△ABC 中,∠C=90o,AC=BC,AD 平分∠CAB 交BC 于点D,DE ⊥AB,垂足为E,且AB=6cm,则△DEB 的周长为( )A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 20.下列图形中有稳定性的是( ) A.正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形。

中考数学直角三角形的边角关系综合练习题附详细答案一、直角三角形的边角关系1．如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：，【答案】（1）∠BPQ=30°；（2）该电线杆PQ的高度约为9m．【解析】试题分析：（1）延长PQ交直线AB于点E，根据直角三角形两锐角互余求得即可；（2）设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．试题解析：延长PQ交直线AB于点E，（1）∠BPQ=90°-60°=30°；（2）设PE=x米．在直角△APE中，∠A=45°，则AE=PE=x米；∵∠PBE=60°∴∠BPE=30°在直角△BPE中，33米，∵AB=AE-BE=6米，则3，解得：3则BE=（33+3）米．在直角△BEQ中，QE=33BE=33（33+3）=（3+3）米．∴PQ=PE-QE=9+33-（3+3）=6+23≈9（米）．答：电线杆PQ的高度约9米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．2．（6分）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．【答案】．【解析】试题分析：作AD⊥BC于D，于是有∠ABD=45°，得到AD=BD=，求出∠C=60°，根据正切的定义求出CD的长，得到答案．试题解析：作AD⊥BC于D，∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，∴∠ABD=45°，又AB=60，∴AD=BD=，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°，∴∠C=60°，在Rt△ACD中，∠C=60°，AD=，则tanC=，∴CD==，∴BC=．故该船与B港口之间的距离CB的长为海里．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．3．已知：△ABC内接于⊙O，D是弧BC上一点，OD⊥BC，垂足为H．（1）如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC=2OH；（2）如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD=∠APB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB 于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=，BN=，tan∠ABC=，求BF的长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）24.【解析】试题分析：（1）易证OH为△ABC的中位线，可得AC=2OH；（2）∠APB=∠PAC+∠ACP，∠ACD=∠ACB+∠BCD，又∵∠PAC =∠BCD，可证∠ACD=∠APB；（3）连接AO延长交于⊙O于点I，连接IC，AB与OD相交于点M，连接OB，易证∠GBN=∠ABC，所以BG=BQ.在Rt△BNQ中，根据tan∠ABC=，可求得NQ、BQ的长.利用圆周角定理可求得IC和AI 的长度，设QH=x，利用勾股定理可求出QH和HD的长度，利用垂径定理可求得ED的长度，最后利用tan∠OED=即可求得RG的长度，最后由垂径定理可求得BF的长度．试题解析：（1）在⊙O中，∵OD⊥BC，∴BH=HC，∵点O是AB的中点，∴AC=2OH；（2）在⊙O中，∵OD⊥BC，∴弧BD=弧CD，∴∠PAC=∠BCD，∵∠APB=∠PAC+∠ACP，∠ACD=∠ACB+∠BCD，∴∠ACD=∠APB；（3）连接AO延长交于⊙O于点I，连接IC，AB 与OD相交于点M，连接OB，∵∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，∴∠ACD﹣∠BDN=∠ABD+∠BDN，∵∠ABD+∠BDN=∠AND，∴∠ACD﹣∠BDN=∠AND，∵∠ACD+∠ABD=180°，∴2∠AND=180°，∴∠AND=90°，∵tan∠ABC=，∴，∴，∴，∵∠BNQ=∠QHD=90°，∴∠ABC=∠QDH，∵OE=OD，∴∠OED=∠QDH，∵∠ERG=90°，∴∠OED=∠GBN，∴∠GBN=∠ABC，∵AB⊥ED，∴BG=BQ=，GN=NQ=，∵∠ACI=90°，tan∠AIC=tan∠ABC=，∴，∴IC=，∴由勾股定理可求得：AI=25，设QH=x，∵tan∠ABC=tan∠ODE=，∴，∴HD=2x，∴OH=OD﹣HD=，BH=BQ+QH=，∵OB2=BH2+OH2，∴，解得：，当QH=时，∴QD=，∴ND=，∴MN=，MD=15,∵，∴QH=不符合题意，舍去，当QH=时，∴QD=∴ND=NQ+QD=，ED=，∴GD=GN+ND=,∴EG=ED﹣GD=，∵tan∠OED=，∴，∴EG=RG，∴RG=，∴ BR=RG+BG=12,∴BF=2BR=24．考点：1圆；2相似三角形；3三角函数；4直角三角形.4．如图，某公园内有一座古塔AB，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD．中午12时太阳光线与地面的夹角为45°，此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C的距离为15米（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度．（结果精确到0.01米）参考数据：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.62492 1.4142．【答案】塔高AB 约为32.99米. 【解析】 【分析】过点D 作DH ⊥AB ，垂足为点H ，设AB ＝x ，则 AH ＝x ﹣3，解直角三角形即可得到结论． 【详解】解：过点D 作DH ⊥AB ，垂足为点H ．由题意，得 HB = CD = 3，EC = 15，HD = BC ，∠ABC =∠AHD = 90°， ∠ADH = 32°．设AB = x ，则 AH = x – 3．在Rt △ABE 中，由 ∠AEB = 45°，得 tan tan451ABAEB EB∠=︒==． ∴ EB = AB = x ．∴ HD = BC = BE + EC = x + 15． 在Rt △AHD 中，由 ∠AHD = 90°，得 tan AHADH HD∠=． 即得 3tan3215x x -︒=+． 解得 15tan32332.991tan32x ⋅︒+=≈-︒．∴ 塔高AB 约为32.99米． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．5．在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点()0,0O ，点()3,0A ，点()0,4C，连接OB ，以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOCB ，旋转角为()0360αα︒<<︒，得到矩形ADEF ，点,,O C B 的对应点分别为,,D E F .(Ⅰ)如图，当点D 落在对角线OB 上时，求点D 的坐标； (Ⅱ)在(Ⅰ)的情况下，AB 与DE 交于点H . ①求证BDE DBA ∆≅∆； ②求点H 的坐标.(Ⅲ)α为何值时，FB FA =.(直接写出结果即可).【答案】(Ⅰ)点D 的坐标为5472(,)2525；(Ⅱ)①证明见解析；②点H 的坐标为(3，258)；(Ⅲ)60α=︒或300︒. 【解析】 【分析】(Ⅰ) 过A D 、分别作,AM OB DN OA ⊥⊥，根据点A 、点C 的坐标可得出OA 、OC 的长，根据矩形的性质可得AB 、OB 的长，在Rt △OAM 中，利用∠BOA 的余弦求出OM 的长，由旋转的性质可得OA=AD ，利用等腰三角形的性质可得OD=2OM ，在Rt △ODN 中，利用∠BOA 的正弦和余弦可求出DN 和ON 的长，即可得答案；(Ⅱ)①由等腰三角形性质可得∠DOA=∠ODA ，根据锐角互余的关系可得ABD BDE ∠∠=，利用SAS 即可证明△DBA ≌△BDE ；②根据△DBA ≌△BDE 可得∠BEH=∠DAH ，BE=AD ，即可证明△BHE ≌△DHA ，可得DH=BH ，设AH=x ，在Rt △ADH 中，利用勾股定理求出x 的值即可得答案；（Ⅲ）如图，过F 作FO ⊥AB ，由性质性质可得∠BAF=α，分别讨论0<α≤180°时和180°<α<360°时两种情况，根据FB=FA 可得OA=OB ，利用勾股定理求出FO 的长，由余弦的定义即可求出∠BAF 的度数. 【详解】(Ⅰ)∵点()30A ，，点()04C ，， ∴3,4OA OC ==. ∵四边形OABC 是矩形， ∴AB=OC=4，∵矩形DAFE 是由矩形AOBC 旋转得到的 ∴3AD AO ==.在Rt OAB ∆中，225OB OA AB +=， 过A D 、分别作B,DN OA AM O ⊥⊥在Rt ΔOAM 中，OM OA 3cos BOA OA OB 5∠===， ∴9OM 5=∵AD=OA ，AM ⊥OB ， ∴18OD 2OM 5==. 在Rt ΔODN 中：DN 4sin BOA OD 5∠==，cos ∠BOA=ON OD =35， ∴72DN 25=，54ON 25=. ∴点D 的坐标为5472,2525⎛⎫⎪⎝⎭.(Ⅱ)①∵矩形DAFE 是由矩形AOBC 旋转得到的， ∴OA AD 3,ADE 90,DE AB 4∠===︒==. ∴OD AD =.∴DOA ODA ∠∠=.又∵DOA OBA 90∠∠+=︒，BDH ADO 90∠∠+=︒ ∴ABD BDE ∠∠=.又∵BD BD =， ∴ΔBDE ΔDBA ≅.②由ΔBDE ΔDBA ≅，得BEH DAH ∠∠=，BE AD 3==， 又∵BHE DHA ∠∠=，∴ΔBHE ΔDHA ≅. ∴DH=BH ，设AH x =，则DH BH 4x ==-， 在Rt ΔADH 中，222AH AD DH =+， 即()222x 34x =+-，得25x 8=， ∴25AH 8=.∴点H 的坐标为253,8⎛⎫ ⎪⎝⎭. (Ⅲ)如图，过F 作FO ⊥AB ， 当0<α≤180°时，∵点B 与点F 是对应点，A 为旋转中心， ∴∠BAF 为旋转角，即∠BAF=α，AB=AF=4， ∵FA=FB ，FO ⊥AB ， ∴OA=12AB=2， ∴cos ∠BAF=OA AF =12， ∴∠BAF=60°，即α=60°， 当180°<α<360°时，同理解得：∠BAF′=60°， ∴旋转角α=360°-60°=300°.综上所述：α60=︒或300︒. 【点睛】本题考查矩形的性质、旋转变换、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义等知识，正确找出对应边与旋转角并熟记特殊角的三角函数值是解题关键.6．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切于点A ，连接BC 交圆于点D ，过点D 作⊙O 的切线交AC 于E ． （1）求证：AE ＝CE（2）如图，在弧BD 上任取一点F 连接AF ，弦GF 与AB 交于H ，与BC 交于M ，求证：∠FAB +∠FBM ＝∠EDC ．（3）如图，在（2）的条件下，当GH ＝FH ，HM ＝MF 时，tan ∠ABC ＝34，DE ＝394时，N为圆上一点，连接FN 交AB 于L ，满足∠NFH +∠CAF ＝∠AHG ，求LN 的长．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4013 NL【解析】【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角，得∠ADC＝90°，由切线长定理得EA＝ED，再由等角的余角相等，得到∠C＝∠EDC，进而得证结论.（2）由同角的余角相等，得到∠BAD＝∠C，再通过等量代换，角的加减进而得证结论.（3）先由条件得到AB＝26，设HM＝FM＝a，GH＝HF＝2a，BH＝43a，再由相交弦定理得到GH•HF＝BH•AH，从而求出FH，BH，AH，再由角的关系得到△HFL∽△HAF，从而求出HL，AL，BL，FL，再由相交弦定理得到LN•LF＝AL•BL，进而求出LN的长.【详解】解：（1）证明：如图1中，连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵EA、ED是⊙O的切线，∴EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，∵∠C+∠EAD＝90°，∠EDC+∠EDA＝90°，∴∠C＝∠EDC，∴ED＝EC，∴AE＝EC．（2）证明：如图2中，连接AD．∵AC是切线，AB是直径，∴∠BAC＝∠ADB＝90°，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∠CAD+∠C＝90°，∴∠BAD＝∠C，∵∠EDC＝∠C，∴∠BAD＝∠EDC，∵∠DBF＝∠DAF，∴∠FBM+∠FAB＝∠FBM+∠DAF＝∠BAD，∴∠FAB+∠FBM＝∠EDC．（3）解：如图3中，由（1）可知，DE＝AE＝EC，∵DE＝394，∴AC＝392，∵tan∠ABC＝34＝ACAB，∴39 32 4AB ,∴AB＝26，∵GH＝FH，HM＝FN，设HM＝FM＝a，GH＝HF＝2a，BH＝43a，∵GH•HF＝BH•AH，∴4a2＝43a（26﹣43a），∴a＝6，∴FH＝12，BH＝8，AH＝18，∵GH＝HF，∴AB⊥GF，∴∠AHG＝90°，∵∠NFH+∠CAF＝∠AHG，∴∠NFH+∠CAF＝90°，∵∠NFH+∠HLF＝90°，∴∠HLF＝∠CAF，∵AC∥FG，∴∠CAF＝∠AFH，∴∠HLF＝∠AFH，∵∠FHL＝∠AHF，∴△HFL∽△HAF，∴FH2＝HL•HA，∴122＝HL•18，∴HL＝8，∴AL＝10，BL＝16，FL＝22＝413，FH HL∵LN•LF＝AL•BL，∴413•LN＝10•16，∴LN＝4013.13【点睛】本题考查了圆的综合问题，涉及到的知识有：切线的性质；切线长定理；圆周角定理；相交弦定理；相似三角形性质与判定等，熟练掌握圆的相关性质是解题关键.7．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，连接BD，将△ABD绕B点作顺时针方向旋转得到△A′B′D′（B′与B重合），且点D′刚好落在BC的延长上，A′D′与CD相交于点E．（1）求矩形ABCD与△A′B′D′重叠部分（如图1中阴影部分A′B′CE）的面积；（2）将△A′B′D′以每秒2cm的速度沿直线BC向右平移，如图2，当B′移动到C点时停止移动．设矩形ABCD与△A′B′D′重叠部分的面积为y，移动的时间为x，请你直接写出y关于x 的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（3）在（2）的平移过程中，是否存在这样的时间x，使得△AA′B′成为等腰三角形？若存在，请你直接写出对应的x的值，若不存在，请你说明理由．【答案】（1）452；（2）详见解析；（3）使得△AA ′B ′成为等腰三角形的x 的值有：0秒、32 秒、95- ． 【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可知B ′D ′＝BD ＝10，CD ′＝B ′D ′﹣BC ＝2，由tan ∠B ′D ′A ′＝'''''=A B CE A D CD 可求出CE ，即可计算△CED ′的面积，S ABCE ＝S ABD ′﹣S CED ′； （2）分类讨论，当0≤x ≤115时和当115＜x ≤4时，分别列出函数表达式； （3）分类讨论，当AB ′＝A ′B ′时；当AA ′＝A ′B ′时；当AB ′＝AA ′时，根据勾股定理列方程即可．【详解】解：（1）∵AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，∴BD ＝10cm ，根据旋转的性质可知B ′D ′＝BD ＝10cm ，CD ′＝B ′D ′﹣BC ＝2cm ，∵tan ∠B ′D ′A ′＝'''''=A B CE A D CD ∴682=CE ∴CE ＝32cm ， ∴S ABCE ＝S ABD ′﹣S CED ′＝8634522222⨯-⨯÷=（cm 2）； （2）①当0≤x ＜115时，CD ′＝2x +2，CE ＝32（x +1）， ∴S △CD ′E ＝32x 2+3x +32， ∴y ＝12×6×8﹣32x 2﹣3x ﹣32＝﹣32x 2﹣3x +452； ②当115≤x ≤4时，B ′C ＝8﹣2x ，CE ＝43（8﹣2x ） ∴()214y 8223x =⨯-＝83x 2﹣643x +1283． （3）①如图1，当AB ′＝A ′B ′时，x ＝0秒； ②如图2，当AA ′＝A ′B ′时，A ′N ＝BM ＝BB ′+B ′M ＝2x +185，A ′M ＝NB ＝245， ∵AN 2+A ′N 2＝36，∴（6﹣245）2+（2x+185）2＝36，解得：x＝6695-，x＝6695--（舍去）；③如图2，当AB′＝AA′时，A′N＝BM＝BB′+B′M＝2x+185，A′M＝NB＝245，∵AB2+BB′2＝AN2+A′N2∴36+4x2＝（6﹣245）2+（2x+185）2解得：x＝32．综上所述，使得△AA′B′成为等腰三角形的x的值有：0秒、32秒、669-．【点睛】本题主要考查了图形的平移变换和旋转变换，能够数形结合，运用分类讨论的思想方法全面的分析问题，思考问题是解决问题的关键．8．如图，某次中俄“海上联合”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68°．试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数．参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，3≈1.7）【答案】潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米【解析】试题分析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，用锐角三角函数分别在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD，利用BD=AD+AB二者之间的关系列出方程求解．试题解析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，在Rt△ACD中，CD=tan AD ACD=tan30x= 3x在Rt△BCD中，BD=CD•tan68°，∴325+x=3x•tan68°解得：x≈100米，∴潜艇C离开海平面的下潜深度为100米．点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是作出辅助线，从题目中找出直角三角形并选择合适的边角关系求解．视频9．小明坐于堤边垂钓，如图①，河堤AC的坡角为30°，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离(如图②)．【答案】1．5米．【解析】试题分析：延长OA交BC于点D．先由倾斜角定义及三角形内角和定理求出在Rt△ACD中,米，CD=2AD=3米，再证明△BOD是等边三角形，得到米，然后根据BC=BD−CD即可求出浮漂B与河堤下端C之间的距离．试题解析：延长OA交BC于点D.∵AO的倾斜角是，∴∵在Rt△ACD中, (米)，∴CD=2AD=3米，又∴△BOD是等边三角形，∴(米)，∴BC=BD−CD=4.5−3=1.5(米).答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米.10．如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C 处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果精确到0.1km3，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）【答案】20.9km【解析】分析：根据题意，构造直角三角和相似三角形的数学模型，利用相似三角形的判定与性质和解直角三角形即可.详解：如图，在Rt △BDF 中，∵∠DBF=60°，BD=4km ，∴BF=cos 60BD o =8km ， ∵AB=20km ，∴AF=12km ， ∵∠AEB=∠BDF ，∠AFE=∠BFD ，∴△AEF ∽△BDF ，∴AE BD AF BF， ∴AE=6km ， 在Rt △AEF 中，CE=AE•tan74°≈20.9km ．故这艘轮船的航行路程CE 的长度是20.9km ．点睛：本题考查相似三角形，掌握相似三角形的概念，会根据条件判断两个三角形相似.11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，0），点B （0，33），点O 为原点．动点C 、D 分别在直线AB 、OB 上，将△BCD 沿着CD 折叠，得△B'CD ．（Ⅰ）如图1，若CD ⊥AB ，点B'恰好落在点A 处，求此时点D 的坐标；（Ⅱ）如图2，若BD=AC ，点B'恰好落在y 轴上，求此时点C 的坐标；（Ⅲ）若点C 的横坐标为2，点B'落在x 轴上，求点B'的坐标（直接写出结果即可）．【答案】（1）D （02）C （12﹣﹣18）；（3）B'（0），（20）.【解析】【分析】(1)设OD 为x ，则x ，在RT △ODA 中应用勾股定理即可求解；(2)由题意易证△BDC ∽△BOA ，再利用A 、B 坐标及BD=AC 可求解出BD 长度，再由特殊角的三角函数即可求解；(3)过点C 作CE ⊥AO 于E ，由A 、B 坐标及C 的横坐标为2，利用相似可求解出BC 、CE 、OC 等长度；分点B’在A 点右边和左边两种情况进行讨论，由翻折的对称性可知BC=B’C ，再利用特殊角的三角函数可逐一求解.【详解】（Ⅰ）设OD 为x ，∵点A （3，0），点B （0，），∴AO=3，BO=∴AB=6∵折叠∴BD=DA在Rt △ADO 中，OA2+OD2=DA2．∴9+OD2=（﹣OD ）2．∴∴D（0）（Ⅱ）∵折叠∴∠BDC=∠CDO=90°∴CD ∥OA ∴BD BC BO AB =且BD=AC ， ∴66BD -= ∴BD=18∴OD=﹣（18）=18﹣∵tan ∠ABO=OB 3AO = ∴∠ABC=30°，即∠BAO=60°∵tan ∠ABO=BD CD = ∴CD=12﹣∴D（12﹣63，123﹣18）（Ⅲ）如图：过点C作CE⊥AO于E∵CE⊥AO∴OE=2，且AO=3∴AE=1，∵CE⊥AO，∠CAE=60°∴∠ACE=30°且CE⊥AO∴AC=2，3∵BC=AB﹣AC∴BC=6﹣2=4若点B'落在A点右边，∵折叠∴BC=B'C=4，3CE⊥OA∴22B C CE-='13∴13∴B'（130）若点B'落在A点左边，∵折叠∴BC=B'C=4，3CE⊥OA∴22-=B C CE'13∴132∴B'（2130）综上所述：B'（130），（2130）【点睛】本题结合翻折综合考查了三角形相似和特殊角的三角函数，第3问中理解B’点的两种情况是解题关键.12．如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，AE为⊙O的切线，过点B作BD⊥AE于D．（1）求证：∠DBA=∠ABC；（2）如果BD=1，tan∠BAD=，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）如图，连接OA，由AE为⊙O的切线，BD⊥AE得到∠DAO=∠EDB=90°，于是得到DB∥AO，推出∠DBA=∠BAO，由于OA=OB，得到∠ABC=∠BAO，即可得到结论；（2）根据三角函数的知识可求出AD，从而根据勾股定理求出AB的长，根据三角函数的知识即可得出⊙O的半径．试题解析：（1）如图，连接OA，∵AE为⊙O的切线，BD⊥AE，∴∠DAO=∠EDB=90°，∴DB∥AO，∴∠DBA=∠BAO，又∵OA=OB，∴∠ABC=∠BAO，∴∠DBA=∠ABC；（2）∵BD=1，tan∠BAD=，∴AD=2，∴AB=，∴cos∠DBA=；∵∠DBA=∠CBA，∴BC=．∴⊙O的半径为2.5．考点：1.切线的性质；2.勾股定理；3.解直角三角形．。

练习一与三角形有关的边一、选择题：1. 已知三角形的两边长分别为2cm和7cm，第三边的长为ccm，则c的取值范围是（）．A．2＜c＜7 B．7＜c＜9 C．5＜c＜7 D ．5＜c＜92. 在△ABC中，若AB＝AC，其周长为12，则AB的取值范围是（）．A．AB＞6 B．AB＜3 C．4＜AB＜7 D．3＜AB＜63. 现有长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（）．A．1 B．2C．3D．44. 如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）．A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定5. 如图，图中共有不同的三角形的个数是（）．A．4 B．6C．8 D．10二、填空题：6. △ABC中，AB＝AC，且BC＝8，BD是AC边长上的中线，分△ABC的周长为两部分，已知它们的差为2，则AB边的长为_____________．7. 工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像右图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学道理是___________．8. 已知，△ABC中，D、E分别为BC边上顺次两点，且BD=DE=EC，连结AD、AE，则图中面积相等的三角形有____________对．三、解答题：9. 已知，钝角△ABC，分别画出AC边上的高BD，BC边上的中线AE及△ABC的角平分线CF．10. 在平面直角坐标系下描出下列各点，并求△ABC的面积：（1）已知，A（－4，－5）、B（－2，0）、C（4，0）；（2）已知，A（－5，4）、B（－2，－2）、C（0，2）．11. 已知，AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，BC＝10 cm，AC＝8 cm，∠CAB＝90º．求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE周长的差．12. 已知，如图，D为△ABC内任意一点，求证：AB+AC BD+CD．练习二三角形的内角一、选择题:1.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )A.锐角三角形B.钝角三角形;C.直角三角形D.钝角或直角三角形2.下列说法正确的是( )A.三角形的内角中最多有一个锐角;B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角;D.三角形的内角都大于60°3.已知三角形的一个内角是另一个内角的,是第三个内角的,则这个三角形各内角的度数分别为( )A.60°,90°,75°B.48°,72°,60°C.48°,32°,38°D.40°,50°,90°4.已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为( )A.100°B.120°C.140°D.160°5.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形6.设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ中( )A.有两个锐角、一个钝角B.有两个钝角、一个锐角C.至少有两个钝角D.三个都可能是锐角7.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则此三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形二、填空题:8.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________.9.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形是_____三角形.10.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 则这个等腰三角形的顶角为_______.11.在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度.12.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25,∠A=35°,则∠BDC的度数为________.三、解答题:13.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC(∠C>∠B),试说明∠EAD=(∠C-∠B).14.在△ABC中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数.15.如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P的度数.16.如图所示,将△ABC沿EF折叠,使点C落到点C′处,试探求∠1,∠2与∠C的关系.练习三三角形的外角一、选择题:1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定2.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( )A.30°B.60°C.90°D.120°3.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( )A.90°B.110°C.100°D.120°4.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( )A.等腰直角三角形;B.一般的等腰三角形;C.等边三角形;D.等腰钝角三角形5.如图1所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于( )A.120°B.115°C.110°D.105°图1 图2图36.如图2所示,在△ABC中,E,F分别在AB,AC上,则下列各式不能成立的是( )A.∠BOC=∠2+∠6+∠A;B.∠2=∠5-∠A;C.∠5=∠1+∠4;D.∠1=∠ABC+∠4二、填空题:7.三角形的三个外角中,最多有_______个锐角.8.如图3所示,∠1=_______.9.如果一个三角形的内角和与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度.10.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.11.如图4所示,∠ABC,∠ACB的内角平分线交于点O,∠ABC 的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D,∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E,且∠A=60°, 则∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=_______.12.如图5所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.图4 图5三、解答题:13.如图所示,在△ABC中,∠A=70°,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,求∠BOC的度数.14.如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°, 求∠DAC的度数.15.如图所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P, 且∠P=β,试探求下列各图中α与β的关系,并加以说明.练习四多边形及其内角和一、填空题：1. 过五边形的一个顶点，可以作_________条对角线，把这个五边形分成_____________个三角形，则五边形的内角和为_____________．2. n（n≥3）边形的内角和为_____________，外角和为_____________．3. 四边形的内角和为________，六边形的内角和为________，七边形的内角和为________，九边形的内角和为_____________．4. 一个多边形的内角和等于它的外角和的三倍，则这个多边形是_____________边形．5. 一个多边形的内角和与它的外角和的总和为1080°，则它的边数是_____________．6. 一个多边形的各内角都等于144°，则这个多边形是_____________边形.7. 一个多边形的内角和为2340°，若每个内角都相等，则每个外角的度数是____．8. 在四边形ABCD中，∠A=120°，∠D=90°，∠C=∠D，那么∠B=___．9. 一个正多边形的内角和比一个五边形的内角和多540°，则这个多边形的每个外角的度数是_____．10. 一个多边形，除去一个内角外，其余各角之和是3290°,则这个内角的度数是_____________．二、选择题：11. 若一个多边形从一个顶点，只能引出四条对角线，那么这个多边形是（）边形．A．六B．七C．八D．九12. 六边形有（）条对角线．A．7B．8 C．9 D．1013. 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形是（）边形．A．四B．五C．六D．七14. 如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和增加（）．A．0°B．90°C．180°D．360°三、解答题：15. 四边形ABCD中，如果∠A+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=2：3：7，求∠A、∠B、∠C、∠D的度数．16. 已知，如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，E是AB上一点，且∠ADC=∠DEB，求证：（1）DE//BC；（2）∠EDC=90°．17. 如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．18.一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为m:n,其中m,n是互质的正整数,求这个多边形的边数(用m,n表示)及n的值.练习五镶嵌一、选择题:1.用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是( )A.等腰三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形2.下列图形中,能镶嵌成平面图案的是( )A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形3.不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( )A.正八边形和正方形B.正五边形和正十边形C.正六边形和正三角形D.正六边形和正八边形4.如图所示,各边相等的五边形ABCDE中,若∠ABC=2∠DBE,则∠ABC等于( )A.60°B.120°C.90°D.45°5.用正三角形和正十二边形镶嵌,可能情况有( )A.1种B.2种C.3种 C.4种6.用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形,则m,n满足的关系式是( )A.2m+3n=12B.m+n=8C.2m+n=6D.m+2n=6二、填空题:7.用正三角形和正六边形镶嵌,在每个顶点处有_______个正三角形和_____ 个正六边形,或在每个顶点处有______个正三角形和________个正六边形.8.用正多边形镶嵌,设在一个顶点周围有m个正方形、n个正八边形,则m=_____,n=______.9.用一种正五边形或正八边形的瓷砖_______铺满地面.(填“能”或“不能”)三、解答题:10.计算用一种正多边形拼成平整、无隙的图案,你能设计出几种方案?画出草图.11.用一个正方形、一个正五边形、一个正二十边形能否镶嵌成平面图案? 说明理由.12．请你设计在每一个顶点处由四个正多边形拼成的平面图案, 你能设计出多少种不同的方案?13．如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的.(1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面?(2)像上面那样铺地砖,能否全用正十边形的材料?为什么?(3)你能不能另外想出一种用多边形(不一定是正多边形)的材料铺地面的方案?把你想到的方案画成草图14.用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图3所示的规律,拼成若干个图案.(1)第四个图案中有白色地砖_______块;(2)第n个图案中有白色地砖________块.练习六三角形综合练习一、选择题1. 下列说法中正确的是（）．A．三角形的外角大于任何一个内角B．三角形的内角和小于外角和C．三角形的外角和小于四边形的外角和D．三角形的一个外角等于两个内角的和2. △ABC中,若AB=2，BC=3，周长为偶数，则AC的长为（）．A．1 B．2 C．3 D．43. 若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数是（）．A．3B．4C．5 D．64. 三角形中最大的内角不能小于（）．A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题5. 若一个三角形的三个内角的比为3：4：5，则这个三角形是_____________三角形．6. 若等腰三角形的两边长为3和8，则它的周长是_____________．7. 若等腰三角形的一个外角等于100°，则顶角等于_____________．8. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAB、∠CBA的平分线相交于D点，BD的延长线交AC于E，则∠ADE=___.9. 如图，△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点D，若∠D=20°，则∠A=________．10.如图，△ABC中的两个外角平分线交于D点，若∠B=50°，则∠D=_____________．三、解答题11. 如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC = 80°，∠BAC = 70°，求（1）∠B的度数；（2）∠C的度数．12. 如图，线段AD，BC交于Q，OD平分∠CDA且交BC于H，OB平分∠ABC且交AD于G，求(∠A+∠C)：∠O．12. 如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于点G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A．14．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝____________度，∠XBC＋∠XCB＝_____________度；（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX ＋∠ACX的大小．参考答案：练习一一、1、D 2、D 3、C 4、C 5、C二、6、6或10 7、三角形的稳定性8、4三、9、如右图10、（1）15；（2）1211、（1）4.8 cm，提示：面积法（2）12（3）2cm 12、提示：延长BD，与AC交于点E，则有AB+AE﹥BE=BD+DE，DE+CE﹥CD，所以AB+AE+DE+CE﹥BD+DE+CD，即AB+AC﹥BD+CD练习二一、1.A 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B二、8.40°9.直角钝角10.36°或90°11.84 12.80°三、13.解：∵AD⊥BC,∴∠BDA=90°,∴∠BAD=90°-∠B,又∵AE 平分∠BAC,∴∠BAE=∠BAC=(180°-∠B-∠C),∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=90°-∠B-(180°-∠B-∠C)=90°-∠B-90°+∠B+∠C=∠C-∠B=(∠C-∠B).14.∠A=50°,∠B=55°,∠C=75.15.∠P=30°16.解：∵∠1=180°-2∠CEF,∠2=180°-2∠CFE,∴∠1+∠2=360°-2(∠CEF+ ∠CFE)=360°-2(180°-∠C)=360°-360°+2∠C=2∠C.练习三一、1.C 2.C 3.C 4.C 5.B 6.C二、7.1 8.120°9. 135°10.30°或75°11.120°30°60°12.120°三、13.∠BOC=125°14.∠DAC=24°15.(说明略)练习四一、1、2，3，540°2、（n-2）·180°，360°3、360°，720°，900°，1260°4、八5、66、十7、24°8、60°9、45°10、130°二、11、B12、C13、C 14、C三、15、∠A=40°、∠B=60°、∠C=140°、∠D=120°16、提示：∠DEB=90°+∠ADE，∠ADC=∠EDC+∠ADE，所以∠EDC=90°，所以DE//BC17、360°提示：连结CD.18、边数为,n=1或2.（提示：充分利用边数是正整数，m,n是互质的正整数的条件）练习五一、1.C 2.A 3.C 4.A（提示：过B作AE的平行线，可证出四边形ACDE是菱形，从而得三角形ABC是等边三角形）5.A 6.D二、7.2 2 4 1 8.1 2 9.不能三、10．略11.略12.略13.(1)每个顶点周围有6个正三角形的内角,恰好组成一个周角.(2)不能,因为正十边形的内角不能组成360°.(3)能(图略)14.(1)18 (2)4n+2.练习六一、1、B 2、C 3、D 4、C二、5、锐角6、19 7、80°或20°8、45°9、40°10、65°三、11、（1）40°；（2）70°12、2 13、80°14、(1) 150°, 90°(2)不变，60°。

三角形的边与角一、选择题1. （2016·湖北咸宁）如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：①BC DE =21； ②S S COBDOE △△=21； ③AB AD =OB OE； ④S S ADE ODE △△=31.其中正确的个数有（ ）A. 1个B. 2个 个 D. 4个（第1题）【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质．【分析】①DE 是△ABC 的中位线，根据三角形的中位线等于第三边长度的一半可判断；②利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定；③利用相似三角形的性质可判断；④利用相似三角面积的比等于相似比的平方可判定． 【解答】解：①∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE=21BC ，即BC DE=21； 故①正确； ②∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥BC ∴△DOE ∽△COB∴S S COBDOE△△=（BC DE）2=(21）2=41,故②错误；③∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC ∴AB AD =BC DE△DOE ∽△COB ∴OB OE=BC DE∴AB AD=OB OE， 故③正确；④∵△ABC 的中线BE 与CD 交于点O 。

∴点O 是△ABC 的重心，根据重心性质，BO=2OE ，△ABC 的高=3△BOC 的高， 且△ABC 与△BOC 同底（BC ） ∴S △ABC =3S △BOC ， 由②和③知，S △ODE =41S △COB ，S △ADE =41S △BOC ，∴S S ADE ODE △△=31.故④正确.综上，①③④正确. 故选C.【点评】本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质．要熟知：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边长度的一半；相似三角形面积的比等于相似比的平方． 2. （2016·四川广安·3分）下列说法： ①三角形的三条高一定都在三角形内 ②有一个角是直角的四边形是矩形 ③有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【考点】矩形的判定；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．【分析】根据三角形高的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四边形的判定方法即可解决问题．【解答】解：①错误，理由：钝角三角形有两条高在三角形外．②错误，理由：有一个角是直角的四边形是矩形不一定是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形．③正确，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．④错误，理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等．⑤错误，理由：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等腰梯形． 正确的只有③， 故选A ．3. （2016·四川乐山·3分）如图2，CE 是ABC ∆的外角ACD ∠的平分线，若35B ∠=o ，60ACE ∠=o ，则A ∠=()A 35o()B 95o()C 85o()D 75o答案：C解析：考查三角形的外角和定理，角平分线的性质。

ca c
2
33
【答案】 1 k 1 3
【习题4】已知 ABC 有两边长为 a 、 b ，其中 a b ，则其周长 l 一定满足(
)．
A． 2b l 2(a b) B． 2a l 2b C． a l a b D． a l 2a b
【答案】A．
【习题5】 a 、 b 、 c 为三角形的三边长，化简 a ห้องสมุดไป่ตู้b c b c a c a b ，若此三角形周长为11，求 上面式子的值．
是
．
【习题24】如图，BF 是 ABD 的角平分线，CE 是 ACD 角的平分线，BE 与 CF 交于 G ，若 BDC 140 ， BGC 110 ，求 A 的度数．
．
【习题3】不等边三角形中，如果一条边长等于另两条边长的平均值，那么，最大边上的高与最小边上的
高的比值 k 的取值范围是
．
【解析】不妨设三角形三边长分别为 a ， b ， c 且 a b c ，故 2b a c ，设三角形的面积为 S ，则
k S : S a ，则 k 1，由 a b c ， a a c c ，则 k 1 ．故 1 k 1 ．
A．8
B．7
C．6
D．4
【解析】设 a b 5 ，由已知可得 a b c 为奇数，所以 c 为偶数，且 c a b ，所以 c 的最小值为 6．
【习题7】 ABC 中，已知 AB AC x ， BC 6 ，则腰长 x 的取值范围是（
）
【答案】若 ABC 是等腰三角形，需满足的条件是： 6 x x 6 x ，解得 x 3 ；
值范围
，若 C 的度数是整数，则 C 的度数是
。
【答案】 500 C 170 ，若 C 的度数是整数，则 C 的度数是 56 °。

角角边练习题（打印版）# 角角边练习题## 一、选择题1. 在三角形ABC中，若∠A=∠C，且AB=AC，根据角角边（AAS）条件，三角形ABC是：A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 不等边三角形2. 在三角形DEF中，若∠D=∠F，且DE=DF，根据角角边条件，三角形DEF是：A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 无法确定## 二、填空题1. 如果两个三角形的两边和夹角相等，根据角角边（AAS）条件，这两个三角形是_________的。

2. 在三角形GHI中，若∠G=∠I，且GH=HI，根据角角边条件，三角形GHI是_________三角形。

## 三、判断题1. 根据角角边条件，如果两个三角形的两个角和一边对应相等，那么这两个三角形是全等的。

（）2. 角角边条件不能用于判断两个三角形是否相似。

（）## 四、简答题1. 解释什么是角角边（AAS）条件，并给出一个例子说明如何使用AAS 条件来证明两个三角形全等。

2. 如果你有两个三角形，其中一个三角形的两个角和一边与另一个三角形的对应角和边相等，你如何使用角角边条件来判断这两个三角形是否全等？## 五、应用题1. 在三角形JKL中，已知∠J=∠L=40°，JK=10cm，KL=8cm。

使用角角边条件判断三角形JKL是否全等。

2. 假设你正在设计一个对称图案，需要确保两个三角形完全重合。

如果已知三角形MNO的∠M=∠O=60°，MO=NO，如何确定第三个边MN的长度，以确保三角形MNO是等边三角形？## 六、解答题1. 给定两个三角形PQR和STU，已知∠P=∠S=90°，PQ=ST，QR=SU。

使用角角边条件证明这两个三角形全等。

2. 在三角形VWX中，已知∠V=∠W，VX=WX。

使用角角边条件证明三角形VWX是等腰三角形。

注意：请在答题纸上清晰、准确地作答，确保字迹工整，以便于评分。

三角形的边和角练习题在平面几何中，三角形是最简单且最基础的几何形状之一。

三角形由三条边和三个内角组成，对于提高我们理解几何形状和解决几何问题的能力来说，熟练掌握三角形的边和角是至关重要的。

本文将提供一些关于三角形边和角的练习题，帮助读者加深对该概念的理解。

练习题一：边的关系求解1. 已知一个三角形的两条边长分别为3cm和4cm，第三条边的长度应为多少？2. 如果一个三角形的两条边长分别为6cm，8cm，那么第三条边的长度可以是多少？练习题二：角的关系求解3. 在一个等边三角形中，每个内角的度数是多少？4. 如果一个三角形的两个角度分别为60°和80°，那么第三个角的度数是多少？练习题三：边与角的关系求解5. 如果一个三角形的两个角度分别为30°和60°，那么第三个角的度数是多少？另外，这个三角形是等边三角形吗？6. 如果一个三角形的两个角度分别为45°和90°，那么第三个角的度数是多少？另外，这个三角形是等腰三角形吗？练习题四：复杂角的求解7. 在一个直角三角形中，已知一条直角边长度为5cm，斜边长度为13cm，求另一条直角边的长度。

8. 在一个锐角三角形中，已知两条边的长度分别为8cm和10cm，两边夹角的度数为45°，求第三条边的长度。

练习题五：应用题9. 在一个等边三角形中，每个内角的度数是多少？10. 如果一个三角形有两条边的长度分别为4cm和5cm，而这两条边夹角的度数为90°，那么第三条边的长度是多少？以上是关于三角形的边和角练习题。

通过解答这些问题，你可以更好地理解三角形的性质和特点，并且在解决实际问题时能够灵活运用三角形的知识。

希望这些练习题能够帮助你提高对三角形的理解和应用能力。

祝你学习进步！。