第六章 实数单元 期末复习综合模拟测评检测试卷

七年级初一数学下学期第六章 实数单元 期末复习综合模拟测评学能测试试卷一、选择题1．已知1x ，2x ，…，2019x 均为正数，且满足()()122018232019M x x x x x x =++++++，()()122019232018N x x x x x x =++++++，则M ，N 的大小关系是( ) A ．M N < B ．M N > C ．M N D ．M N ≥2．在下面各数中无理数的个数有( )-3.14，23，227，0.1010010001．．．，+1.99，-3π A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．我们规定一种运算“★”，其意义为a ★b ＝a 2﹣ab ，如2★3＝22﹣2×3＝﹣2．若实数x 满足（x +2）★（x ﹣3）＝5，则x 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣5 4．下列各式的值一定为正数的是 （ ）A ．aB ．2aC ．2(100)a -D ．20.01a + 5．若15的整数部分为a ，小数部分为b ，则a-b 的值为（）A ．615-B ．156-C ．815-D ．158- 6．下列计算正确的是（ ） A ．21155⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．()239-= C ．42=± D ．()515-=- 7．若m 、n 满足()21150m n -+-=，则m n +的平方根是（ ） A ．4± B ．2± C ．4 D ．28．如图，数轴上,A B 两点表示的数分别为1,2--，点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数是（ ）A ．12B 21C ．22D 229．下列各数中，属于无理数的是（ ）A ．227B 2C 9D ．0.1010010001 10．估计20的算术平方根的大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间二、填空题11．[x )表示小于x 的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[385-)= 8-；②[x )–x 有最大值是0；③[x ) –x 有最小值是-1；④x 1-≤[x )<x ，其中正确的是__________ （填编号）．12．若x +1是125的立方根，则x 的平方根是_________．13．如果一个有理数a 的平方等于9，那么a 的立方等于_____．14．2(2)0x -=，则y x -的平方根_________．15．已知2m =，则m 的相反数是________．16． 1.105≈ 5.130≈≈________．17．设a ，b 都是有理数，规定 *=a b ()()48964***-⎡⎤⎣⎦=__________．18．已知实数x 的两个平方根分别为2a +1和3-4a ，实数y 的立方根为-a 的值为______．19．已知a 、b 为两个连续的整数，且a b ，则a +b ＝_____．20．任何实数，可用[a]表示不超过a 的最大整数如[4]＝4，＝2，现对72进行如下操作：72821→=→=→=，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对正整数x 只进行3次操作后的结果是1，则x 在最大值是_____．三、解答题21．探究与应用：观察下列各式：1+3＝ 21+3+5＝ 21+3+5+7＝ 21+3+5+7+9＝ 2……问题：（1）在横线上填上适当的数；（2）写出一个能反映此计算一般规律的式子；（3）根据规律计算：（﹣1）+（﹣3）+（﹣5）+（﹣7）+…+（﹣2019）．（结果用科学记数法表示）22．阅读下列材料：()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯ 123(234123)3⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯ 由以上三个等式相加，可得读完以上材料，请你计算下列各题．（1）求1×2+2×3+3×4+…+10×11的值．（2）1×2+2×3+3×4+……+n×（n+1）=___________．23．已知32x y --的算术平方根是3，26x y +-的立方根是的整数部分是z ，求42x y z ++的平方根．24．已知：b 是立方根等于本身的负整数，且a 、b 满足(a+2b)2+|c+12|=0，请回答下列问题：（1）请直接写出a 、b 、c 的值：a=_______，b=_______，c=_______．（2）a 、b 、c 在数轴上所对应的点分别为A 、B 、C ，点D 是B 、C 之间的一个动点(不包括B 、C 两点)，其对应的数为m ，则化简|m+12|=________． （3）在（1）、（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点B 、点C 都以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A 以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，请问：AB−AC 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB−AC 的值．25．阅读下列材料： 问题：如何计算1111122334910++++⨯⨯⨯⨯呢？ 小明带领的数学活动小组通过探索完成了这道题的计算．他们的解法如下：解：原式1111111(1)()()()22334910=-+-+-++- 1110=-910= 请根据阅读材料，完成下列问题： （1）计算：111112233420192020++++⨯⨯⨯⨯； （2）计算：111126129900++++； （3）利用上述方法，求式子111115599131317+++⨯⨯⨯⨯的值． 26．如果有一列数，从这列数的第2个数开始，每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数，这样的一列数就叫做等比数列（Geometric Sequences ）．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示（q ≠0）．（1）观察一个等比列数1，1111,,,24816，…，它的公比q ＝ ；如果a n （n 为正整数）表示这个等比数列的第n 项，那么a 18＝ ，a n ＝ ；（2）如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步骤进行：令S ＝1+2+4+8+16+…+230…①等式两边同时乘以2，得2S ＝2+4+8+16++32+…+231…②由② ﹣ ①式，得2S ﹣S ＝231﹣1即（2﹣1）S ＝231﹣1所以 3131212121S -==-- 请根据以上的解答过程，求3+32+33+…+323的值；（3）用由特殊到一般的方法探索：若数列a 1，a 2，a 3，…，a n ，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，请用含a 1，q ，n 的代数式表示a n ；如果这个常数q ≠1，请用含a 1，q ，n 的代数式表示a 1+a 2+a 3+…+a n ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】设122018p x x x =+++，232018q x x x =++，然后求出M -N 的值，再与0进行比较即可.【详解】解：根据题意，设122018p x x x =+++，232018q x x x =++， ∴1p q x -=，∴()()12201823201920192019()M x x x x x x p q x pq p x =++++++=•+=+•； ()()12201923201820192019()N x x x x x x p x q pq q x =++++++=+•=+•； ∴20192019()M N pq p x pq q x -=+•-+•=2019()x p q •- =201910x x •>；∴M N >；故选：B.【点睛】本题考查了比较实数的大小，以及数字规律性问题，解题的关键是熟练掌握作差法比较大小.2．C解析：C根据无理数的三种形式求解．【详解】-3.14，，227，0.1010010001．．．，+1.99，-3π无理数的有：，0.1010010001．．．，-3π共3个 故选：C【点睛】 本题考查了无理数的定义，辨析无理数通常要结合有理数的概念进行．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②③虽有规律但是无限不循环的数，如0．1010010001…，等．3．B解析：B【分析】根据a ★b=a 2-ab 可得（x+2）★（x -3）=（x+2）2-（x+2）（x -3），进而可得方程：（x+2）2-（x+2）（x -3）=5，再解方程即可．【详解】解：由题意得：（x+2）2-（x+2）（x -3）=5，x 2+4x+4-（x 2-x -6）=5，x 2+4x+4-x 2+x+6=5，5x=-5，解得：x=-1，故选：B ．【点睛】此题主要考查了实数运算，以及解方程，关键是正确理解所给条件a ★b=a 2-ab 所表示的意义．4．D解析：D【分析】任何数的绝对值都是一个非负数.非负数(正数和0)的绝对值是它本身，非正数(负数和0)的绝对值是它的相反数.任何数的平方都是大于等于0的.【详解】选项A 中，当a=0，则a =0；选项B 中，当a=0，则a²=0；选项C 中，当a=100，则(a-100)²=0；选项D 中，无论a 取何值，a²+0.01始终大于0.故选：D.此题考查绝对值的非负性，算术平方根的非负性，解题关键在于掌握其性质. 5．A解析：A【分析】先根据无理数的估算求出a、b的值，由此即可得．【详解】91516<<，<<34<<，3,3a b∴==，)336a b∴-=-=，故选：A．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．6．B解析：B【分析】根据有理数的乘方以及算术平方根的意义即可求出答案．【详解】解：A.211525⎛⎫-=⎪⎝⎭，所以，选项A运算错误，不符合题意；B.()239-=，正确，符合题意；2=，所以，选项C运算错误，不符合题意；D.()511-=-，所以，选项D运算错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了有理数的运算以及求一个数的算术平方根，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．7．B解析：B【分析】根据非负数的性质列式求出m、n，根据平方根的概念计算即可．【详解】由题意得，m-1=0，n-15=0，解得，m=1，n=15，=4,4的平方根的±2，故选B ．【点睛】考查的是非负数的性质、平方根的概念，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．8．D解析：D【分析】设点C 的坐标是x ，根据题意列得12x =-，求解即可. 【详解】解：∵点A 是B ，C 的中点．∴设点C 的坐标是x ，则12x =-，则2x =-+∴点C 表示的数是2-+故选：D .【点睛】此题考查数轴上两点的中点的计算公式：两点的中点所表示的数等于两点所表示的数的平均数，正确掌握计算公式是解题的关键.9．B解析：B【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答即可.【详解】A 、227是小数，不是无理数；B 是无理数；C 是整数，不是无理数；D 、0.1010010001是有限小数，不是无理数，故选：B .【点睛】此题考查无理数的定义，熟记定义并运用解题是关键.10．C解析：C【解析】试题分析：∵16＜20＜25，∴∴4＜5．故选C．考点：估算无理数的大小．二、填空题11．③，④【分析】①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可，②由定义得[x)x变形可以直接判断，③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，④由定义解析：③，④【分析】①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x)<x≤[x)+1，[385-)<385-<-8，[385-)=-9即可，②由定义得[x)<x变形可以直接判断，③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，④由定义知[x)<x≤[x)+1，由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，又[x)<x联立即可判断．【详解】由定义知[x)<x≤[x)+1，①[385-)=-9①不正确，②[x)表示小于x的最大整数，[x)<x，[x) -x<0没有最大值，②不正确③x≤[x)+1，[x)-x≥-1，[x)–x有最小值是-1，③正确，④由定义知[x)<x≤[x)+1，由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，∵[x)<x，∴x1-≤[x)<x，④正确．故答案为：③④．【点睛】本题考查实数数的新规定的运算，阅读题给的定义，理解其含义，掌握性质[x)<x≤[x)+1，利用性质解决问题是关键．12．±2【分析】先根据立方根得出x的值，然后求平方根．【详解】∵x+1是125的立方根∴x+1=，解得：x=4∴x的平方根是±2故答案为：±2【点睛】本题考查立方根和平方根，注意一个正解析：±2【分析】先根据立方根得出x的值，然后求平方根．【详解】∵x+1是125的立方根∴x=4∴x的平方根是±2故答案为：±2【点睛】本题考查立方根和平方根，注意一个正数的平方根有2个，算术平方根只有1个．13．±27【分析】根据a的平方等于9，先求出a，再计算a3即可．【详解】∵（±3）2=9，∴平方等于9的数为±3，又∵33=27，（-3）3=-27．故答案为±27．【点睛】本题考查了解析：±27【分析】根据a的平方等于9，先求出a，再计算a3即可．【详解】∵（±3）2=9，∴平方等于9的数为±3，又∵33=27，（-3）3=-27．故答案为±27．【点睛】本题考查了平方根及有理数的乘方．解题的关键是掌握平方根的概念及有理数乘方的法则.14．【分析】根据算术平方根的性质及乘方的性质解答，得到y=3，x=2，再进行计算即可.【详解】解：，且，∴y-3=0，x-2=0，．．的平方根是．故答案为：.【点睛】此题考查算术平解析：±1【分析】根据算术平方根的性质及乘方的性质解答，得到y=3，x=2，再进行计算即可.【详解】解：23(2)0y x -+-=20,(2)0x -≥，∴y-3=0，x-2=0，3,2y x ∴==．1y x ∴-=．y x ∴-的平方根是±1．故答案为：±1.【点睛】此题考查算术平方根的性质及乘方的性质，求一个数的平方根，根据算术平方根的性质及乘方的性质求出x 与y 的值是解题的关键.15．【分析】根据相反数的定义即可解答．【详解】解：的相反数是，故答案为：． 【点睛】本题考查了求一个数的相反数以及实数，解题的关键是熟知只有符号不同的两个数是相反数．解析：2【分析】根据相反数的定义即可解答．-=，解：m的相反数是2)2故答案为：2【点睛】本题考查了求一个数的相反数以及实数，解题的关键是熟知只有符号不同的两个数是相反数．16．-0.0513【分析】根据立方根的意义，中，m的小数点每移动3位，n的小数点相应地移动1位．【详解】因为所以-0.0513故答案为：-0.0513【点睛】考核知识点：立方根．理解立方解析：-0.0513【分析】=中，m的小数点每移动3位，n的小数点相应地移动1位．n【详解】≈5.130≈-0.0513故答案为：-0.0513【点睛】考核知识点：立方根．理解立方根的定义是关键．17．1【分析】根据规定，利用算术平方根与立方根的定义计算即可得答案．【详解】∵，∴=（）（）=（2+2）（3-4）=4（-1）==2-1故答案为：1 【点睛】 本题考查平方解析：1 【分析】根据规定，利用算术平方根与立方根的定义计算即可得答案． 【详解】∵*=a b∴()()48964***-⎡⎤⎣⎦=*） =（2+2）*（3-4） =4*（-1）==2-1 =1． 故答案为：1 【点睛】本题考查平方根与立方根，正确理解规定，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题关键．18．3 【分析】利用平方根、立方根的定义求出x 与y 的值，即可确定的值． 【详解】解：根据题意的2a+1+3-4a=0， 解得a=2， ∴， ，故答案为：3． 【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟解析：3 【分析】利用平方根、立方根的定义求出x 与y 的值． 【详解】解：根据题意的2a+1+3-4a=0， 解得a=2，∴25,8x y ==-，∴=，故答案为：3． 【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关的定义是解题的关键．19．9 【分析】首先根据的值确定a 、b 的值，然后可得a+b 的值． 【详解】 ∵＜， ∴4＜＜5， ∵a＜＜b ， ∴a＝4，b ＝5， ∴a+b＝9， 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了估算无理数的解析：9 【分析】a 、b 的值，然后可得a +b 的值． 【详解】<∴45，∵a b ， ∴a ＝4，b ＝5， ∴a +b ＝9， 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，关键是正确确定a 、b 的值．20．255 【分析】根据规律可知，最后的取整是1，则操作前的一个数字最大是3，再向前一步推，操作前的最大数为15，再向前一步推，操作前的最大数为255；据此得出答案即可． 【详解】解：∵，，， ∴只解析：255 【分析】根据规律可知，最后的取整是1，则操作前的一个数字最大是3，再向前一步推，操作前的最大数为15，再向前一步推，操作前的最大数为255；据此得出答案即可． 【详解】解：∵1=，3=，15=，∴只进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255， 故答案为：255． 【点睛】本题考查了估算无理数大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．三、解答题21．（1）2、3、4、5；（2）第n 个等式为1+3+5+7+…+（2n+1）＝n 2； （3）﹣1.008016×106． 【分析】(1) 根据从1开始连续n 各奇数的和等于奇数的个数的平方即可得到. (2) 根据规律写出即可. (3) 先提取符号，再用规律解题. 【详解】 解：（1）1+3＝22 1+3+5＝32 1+3+5+7＝42 1+3+5+7+9＝52 ……故答案为：2、3、4、5；（2）第n 个等式为1+3+5+7+…+（2n+1）＝2(1)n +（3）原式＝﹣（1+3+5+7+9+…+2019） ＝﹣10102 ＝﹣1.0201×106． 【点睛】本题考查数字变化规律，解题的关键是找到第一个的规律，然后加以运用即可. 22．（1）440；（2）()()1123n n n ++． 【分析】通过几例研究n(n+1)数列前n 项和，根据题目中的规律解得即可． 【详解】．（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11=1(123012)3⨯⨯-⨯⨯+1(234123)3⨯⨯-⨯⨯+1(345234)3⨯⨯-⨯⨯+…+1(10111291011)3⨯⨯-⨯⨯ =1101112=4403⨯⨯⨯． （2）1×2+2×3+3×4+……+n×（n+1）=1(123012)3⨯⨯-⨯⨯+1(234123)3⨯⨯-⨯⨯+1(345234)3⨯⨯-⨯⨯+…+()()()()121113n n n n n n ++--+⎡⎤⎣⎦ =()()1123n n n ++． 故答案为：()()1123n n n ++． 【点睛】本题考查数字规律问题，读懂题中的解答规律，掌握部分探究的经验，用题中规律进行计算是关键．23．6±【分析】根据算术平方根、立方根的定义列出二元一次方程组，之后对方程组进行求解，得到x 和y 的值，再根据题意得到z 的值，即可求解本题． 【详解】解：由题意可得3x 29268y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得54x y =⎧⎨=⎩，36<<67∴<<，6z ∴=，424542636∴++=⨯++⨯=x y z ，故42x y z ++的平方根是6±． 【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根、算术平方根的定义．24．（1）2；-1；12-；（2）-m-12；（3）AB−AC的值不会随着时间t的变化而改变，AB－AC=1 2【分析】（1）根据立方根的性质即可求出b的值，然后根据平方和绝对值的非负性即可求出a和c 的值；（2）根据题意，先求出m的取值范围，即可求出m+12＜0，然后根据绝对值的性质去绝对值即可；（3）先分别求出运动前AB和AC，然后结合题意即可求出运动后AB和AC的长，求出AB−AC即可得出结论．【详解】解：（1）∵b是立方根等于本身的负整数，∴b=-1∵(a+2b)2+|c+12|=0，(a+2b)2≥0，|c+12|≥0∴a+2b=0，c+12=0解得：a=2，c=1 2 -故答案为：2；-1；12 -；（2）∵b=-1，c=12-，b、c在数轴上所对应的点分别为B、C，点D是B、C之间的一个动点(不包括B、C两点)，其对应的数为m，∴-1＜m＜1 2 -∴m+12＜0∴|m+12|= -m-12故答案为：-m-12；（3）运动前AB=2－（-1）=3，AC=2－（12-）=52由题意可知：运动后AB=3＋2t＋t=3＋3t，AC=52＋2t＋t=52＋3t∴AB－AC=（3＋3t）－（52＋3t）=12∴AB−AC的值不会随着时间t的变化而改变，AB－AC=12．【点睛】此题考查的是立方根的性质、非负性的应用、利用数轴比较大小和数轴上的动点问题，掌握立方根的性质、平方、绝对值的非负性、利用数轴比较大小和行程问题公式是解决此题的关键．25．（1）原式＝20192020（2）原式＝99100（3）原式＝417【分析】（1）类比题目中的拆项方法，类比得出答案即可；（2）先把原式拆分成题（1）原式的样子，再根据（1）的拆项方法，类比得出答案即可；（3）分母是相差4的两个自然数的乘积，类比拆成以两个自然数为分母，分子为1的两个自然数差的14即可．【详解】解：（1）原式＝（1－12）＋（12－13）＋（13－14）＋……＋（12019－12020）＝1－1 2020＝2019 2020；（2）原式＝1111 12233499100 ++++⨯⨯⨯⨯＝（1－12）＋（12－13）＋（13－14）＋……＋（199－1100）＝1－1 100＝99 100（3）原式＝14×（4444155********+++⨯⨯⨯⨯）＝14×（1－15＋15－19＋19－113＋113－117）＝14×（1－117）＝14×1617＝4 17【点睛】本题考查算式的规律，注意分子、分母的特点，解题的关键是根据规律灵活拆项，并进一步用规律解决问题．26．（1）12，1712，n-112；（2）24332-；（3）()11111na aa--【分析】（1）12÷1即可求出q，根据已知数的特点求出a18和a n即可；（2）根据已知先求出3S，再相减，即可得出答案；（3）根据（1）（2）的结果得出规律即可．【详解】解：（1）12÷1＝12，a18＝1×（12）17＝1712，a n＝1×（12）n﹣1＝112n-，故答案为：12，1712，112n-；（2）设S＝3+32+33+ (323)则3S＝32+33+…+323+324，∴2S＝324﹣3，∴S＝2433 2-（3）a n＝a1•q n﹣1，a1+a2+a3+…+a n＝() 11111na aa--．【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的理解能力和阅读能力，题目是一道比较好的题目，有一定的难度．。

第六章《实数》单元检测卷一、单选题1．下列各式中错误的是( )=±0.6B=0.6A．±C．―【答案】D=±0.6，A中式子不符合题意；【解析】【解答】A．±B．=0.6，B中式子不符合题意；C．―D．=1.2，D中式子符合题意．故答案为：D．【分析】利用二次根式的性质求解即可。

2等于（ ）【答案】A【解析】故答案为：A.【分析】根据算术平方根的定义，即正数正的平方根。

据此求值即可.3．（七下·博白期末）16的平方根是（ ）A．4B．±4C．-4D．±8【答案】B【解析】【解答】解：16的平方根为±4.故答案为：B【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，就可求出16的平方根。

4．（七下·福建期中）下列式子中，正确的是（ ）A=―B．――0.6C―3D=±6【答案】A―=−2，A符合题意.【解析】【解答】A.B. 原式=−，B不符合题意.C. 原式=|−3|=3，C不符合题意.D. 原式=6，D不符合题意.故答案为：A.【分析】任何数都有立方根，且都只有一个立方根.正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.5．（八上·南召期中）下列各式正确的是( )=1B2C―6D=―3A．±【答案】D=±1，故不符合题意；【解析】【解答】A、±B、C、=6，故不符合题意；=-3，故符合题意．D、故答案为：D．【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，一个正数的算数平方根只有一个是一个正数；一个负数的平方的算数平方根等于它的相反数；任何一个数都只有一个立方根，一个负数的立方根是一个负数，根据性质即可一一判断。

6．下列说法正确的是（ ）A．负数没有立方根B．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根C．一个数有两个立方根D．一个数的立方根与被开方数同号【答案】D【解析】【解答】解：A、错误．负数的立方根的负数．B、错误．负数没有平方根．C、错误．一个数只有一个立方根．D、正确．一个数的立方根与被开方数同号．故选D．【分析】根据立方根、平方根的意义以及性质一一判断即可．7．（七下·合肥期中）下列实数中，无理数是（ ）A ．3.1415926BC ．―D ．―237【答案】B 【解析】【解答】A 、3.1415926是有理数，不符合题意；B 、是无理数，符合题意；C 、 ―=-0.8，是有理数，不符合题意；D 、 ―237是有理数，不符合题意．无理数是：．故答案为：B ．【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．8．（2022七上·萧山期中）在227，3.14，π2，0.43，0.3030030003……（每两个3之间依次多一个零）中，无理数的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】A【解析】【解答】解：227是分数，是有理数，不是无理数；3.14是有限小数，是有理数，不是无理数；=―3是整数，是有理数，不是无理数；π2是无限不循环小数，是无理数；0.43是循环小数，是有理数；0.3030030003……（每两个3之间依次多一个零）是无限不循环小数，是无理数；∴无理数一共有2个，故答案为：A.【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可一一判断.9．（八上·遂宁期末）在实数―，3，0，0.5中，最小的数是（ ）A．―【答案】A＜0＜0.5＜3，【解析】【解答】根据题意可得：―所以最小的数是―故答案为：A．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．10．（九下·云南月考）一个正方形的面积是15，估计它的边长在（ ）.A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【答案】C【解析】【解答】∵一个正方形的面积是15，.∴其边长＝＜＜，∴3＜故答案为：C.【分析】先求出正方形的边长，再估算出其大小即可.二、填空题11．若|x-3|+ =0，则x2y的平方根是 【答案】±6【解析】【解答】解：由题意得：x-3 =0，x+2y-11=0，解得x=3，y=4，∴x2y=36，∴x2y的平方根是±6.故答案为：±6.【分析】根据非负数之和等于0的条件分别列方程，联立求解，代入原式求值，再根据平方根的定义即可解答.12．（2022七上·滨城期中）若单项式2xy m+1与单项式1x n―2y3是同类项，则m―n= ．3【答案】―1【解析】【解答】∵单项式2xy m+1与单项式13x n―2y3是同类项∴n―2=1m+1=3，解得n=3m=2∴m―n=2―3=―1．故答案为：―1．【分析】根据同类项的定义可得n―2=1m+1=3，求出m、n的值，再将m、n的值代入m-n计算即可。

七年级初一数学下学期第六章 实数单元 期末复习综合模拟测评检测一、选择题1．设n 为正整数，且20191n n <<+，则n 的值为（ ） A ．42 B ．43 C ．44 D ．45 2．在-2，117，0，23π，3.14159265，9有理数个数（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个3．下列各数中3.1415926，-39，0.131131113……，94，－117无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2-与12-B ．|2|-与2C ．2(2)-与38-D ．38-与38- 5．下面说法错误的个数是（ ）①a -一定是负数；②若||||a b =，则a b =；③一个有理数不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．观察下列各等式：231-+=-5-6+7+8=4-10-l1-12+13+14+15=9-17-18-19-20+21+22+23+24=16……根据以上规律可知第11行左起第11个数是（ ）A ．-130B ．-131C ．-132D ．-1337．下列命题中，①81的平方根是9；②16的平方根是±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±4；⑤5，其中正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B 两点对应的实数分别是2和﹣1，则点C 所对应的实数是（ ）A ．12B ．22+C ．221D ．221 9．2的平方根为（ ）A ．4B ．±4C 2D ．210．和 ）A B C + D ．-二、填空题11．+（y+2）2=0，则(x+y)2019等于_____．12．观察下列各式：5=；11=；19=；a =，则a =_____．13．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝_____．14．=__________． 15．现定义一种新运算：对任意有理数a 、b ，都有a ⊗b=a 2﹣b ，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____． 16．高斯函数[]x ，也称为取整函数，即[]x 表示不超过x 的最大整数.例如：[]2.32=，[]1.52-=-.则下列结论： ①[][]2.112-+=-；②[][]0x x +-=；③若[]13x +=，则x 的取值范围是23x ≤<；④当11x -≤<时，[][]11x x ++-+的值为0、1、2. 其中正确的结论有_____（写出所有正确结论的序号）.17．定义新运算a ☆b ＝3a ﹣2b ，则（﹣2）☆1＝_____．18．将2π，3这三个数按从小到大的顺序用“<”连接________．19．若x ＜0____________．20．如果一个正数的两个平方根为a+1和2a-7，则这个正数为_____________．三、解答题21．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x =N (a ＞0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作：x =log a N ，例如：32=9，则log 39=2，其中a =10的对数叫做常用对数，此时log 10N 可记为lgN ．当a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0时，log a (M •N )=log a M +log a N ．(I )解方程：log x 4=2；(Ⅱ)log 28=(Ⅲ)计算：(lg 2)2+lg 2•1g 5+1g 5﹣2018= (直接写答案)22．（1的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小的过程如下：因为2211,24==，所以12,<<因为21.4 1.96=，21.5 2.25=，所以1.4 1.5,<< 因为221.41 1.9881,1.42 2.0164==，所以1.41 1.42<< 因为221.414 1.999396,1.415 2.002225==，所以1.414 1.415,<<1.41≈(精确到百分位)，(精确到百分位)．（2）我们规定用符号[]x 表示数x 的整数部分，例如[]0,2.42,34=⎤⎢⎥⎦=⎡⎣①按此规定2⎤⎦= ；a ,b 求a b -的值．23．计算：（1）()2320181122⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2324．z 是64的方根，求x y z -+的平方根25．已知2a -的平方根是2±，33a b --的立方根是3，整数c 满足不等式1c c <+． （1）求,,a b c 的值．（2）求2232a b c ++的平方根．26．观察下列解题过程：计算231001555...5+++++解：设231001555...5S =+++++①则23410155555....5S =+++++②由-②①得101451S =-101514S -∴= 即10123100511555 (54)-+++++= 用学到的方法计算：2320191222...2+++++【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】先确定2019介于1936、2025这两个平方数之间，从而可以得到4445<<，再根据已知条件即可求得答案．【详解】解：∵193620192025<<∴2244201945<<．<∴4445<<∵n 为正整数，且1n n <<+ ∴44n =．故选：C【点睛】本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与2019临界的两个完全平方数是解决问题的关键．2．C解析：C【分析】根据有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数，逐一判断，找出有理数即可得答案.【详解】-2、0是整数，是有理数，117、3.14159265是分数，是有理数，23π是含π的数，是无理数，，是整数，是有理数，综上所述：有理数有-2，117，0，3.141592655个， 故选C.【点睛】本题考查实数的分类，有理数包括整数和分数；无理数包括无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数. 3．B解析：B【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】32，3.1415926，－117是有理数，0.131131113……是无理数，共2个. 故选B.【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．4．C解析：C【分析】先化简，然后根据相反数的意义进行判断即可得出答案.【详解】解：A. 2-与12-不是一组相反数，故本选项错误；B. |，所以| 不是一组相反数，故本选项错误；，故选：C【点睛】本题考查了相反数，能将各数化简并正确掌握相反数的概念是解题关键.5．C解析：C【分析】①举例说明命题错误；②举例说明命题错误；③根据有理数的概念判断即可；④根据有理数的概念判断即可.【详解】①当a≤0时，-a≥0，故-a 一定是负数错误；②当a=2，b=-2时， ||||a b = ,但是a≠b ，故②的说法错误；③一个有理数不是整数就是分数，此选项正确；④一个有理数不是正数就是负数还有可能是0，故④的说法错误.所以错误的个数是3个.故答案为C【点睛】本题考查了有理数的概念，熟练掌握概念是解题的关键.6．C解析：C【分析】通过观察发现：每一行等式右边的数就是行数的平方，故第n 行右边的数就是n 的平方，而左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号为负，后一半的符号为正．【详解】解：第一行：211=；第二行：224=；第三行：239=；第四行：2416=；……第n 行：2n ；∴第11行：211121=．∵左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号为负，后一半的符号为正．∴第11行左起第1个数是-122，第11个数是-132．故选：C ．【点睛】此题主要考查探索数与式的规律，正确找出规律是解题关键．7．A解析：A【分析】根据平方根的定义对①②进行判断；根据立方根的定义对③④进行判断；根据命题的定义对⑤进行判断．【详解】解：81的平方根是±9，所以①错误；±2，所以②正确；-0.003有立方根，所以③错误；−64的立方根为-4，所以④错误；5不符合命题定义，所以⑤正错误．故选：A．【点睛】本题考查了立方根和平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．8．D解析：D【分析】设点C所对应的实数是x，根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．【详解】设点C所对应的实数是x．则有x﹣2=2﹣（﹣1），解得x=22+1．故选D．【点睛】本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．9．D解析：D【分析】利用平方根的定义求解即可．【详解】解：∵2的平方根是±2．故选D.【点睛】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数. 10．C解析：C【分析】在数轴上表示7和-6，7在右边，-6在左边，即可确定两个点之间的距离．【详解】如图，7和67在右边，6在左边，7和67-（6）76．故选：C．【点睛】本题考查了数轴，可以发现借助数轴有直观、简捷，举重若轻的优势．二、填空题11．-1【分析】根据非负数的性质先求出x与y，然后代入求解即可.【详解】解：∵+（y+2）2=0∴∴(x+y)2019=-1故答案为：-1.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，熟解析：-1【分析】根据非负数的性质先求出x与y，然后代入求解即可.【详解】（y+2）2=0∴1020 xy-=+=⎧⎨⎩12 xy=⎧∴⎨=-⎩∴(x+y)2019=-1故答案为：-1.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，熟练掌握性质，并求出x与y是解题的关键. 12．181【分析】观察各式得出其中的规律，再代入求解即可．【详解】由题意得将代入原式中故答案为：181．【点睛】本题考查了实数运算类的规律题，掌握各式中的规律是解题的关键．解析：181【分析】n=求解即可．观察各式得出其中的规律，再代入12【详解】由题意得()31=⨯++n nn=代入原式中将12a==⨯+=12151181故答案为：181．【点睛】本题考查了实数运算类的规律题，掌握各式中的规律是解题的关键．13．1或5．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，则x﹣y＝1或5．故答案为1解析：1或5．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，则x﹣y＝1或5．故答案为1或5．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．351【分析】先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．【详解】=1=3=6=10发现规律：1+2+3+∴1+2+3=351故答案为：351【点解析：351【分析】先计算题干中四个简单式子，算出结果，找出规律，根据规律得出最后式子的的值．【详解】=10+=1+2+3+n+=351=1+2+326故答案为：351【点睛】本题考查找规律，解题关键是先计算题干中的4个简单算式，得出规律后再进行复杂算式的求解．15．5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．①③.【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答．【详解】由题意可知[-2.1]=-3,[1]=1,-3+1=-2，故①正确；②中，当x取小数时，显然不成立，例如x取2.6，[x]解析：①③.【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答．【详解】由题意可知[-2.1]=-3,[1]=1,-3+1=-2，故①正确；②中，当x取小数时，显然不成立，例如x取2.6，[x]+[-x]=2-3=-1,故②错误；③中，若[x+1]=3,则x+1要满足x+1≥3,且x+1<4,解得x≥2,且x<3,故③正确；④中，当-1≤x<1时，在取值范围内验证此式的值为1,2.故④错误；所以正确的结论是①③.17．﹣8【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】解：根据题中的新定义得：（﹣2）☆1＝3×（−2）−2×1＝−6−2＝−8，故答案为−8.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解析：﹣8【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】解：根据题中的新定义得：（﹣2）☆1＝3×（−2）−2×1＝−6−2＝−8，故答案为−8.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．18．＜＜【分析】先根据数的开方法则计算出和的值，再比较各数大小即可．【详解】==，==，∵＞3＞2，∴＜＜，即＜＜，故答案为：＜＜【点睛】本题考查实数的大小比较，正确化简得出和的值是解解析：3＜2π 【分析】先根据数的开方法则计算出3的值，再比较各数大小即可． 【详解】33=22=32-=32， ∵π＞3＞2，∴22＜32＜2π，即3＜2π，＜2π 【点睛】本题考查实数的大小比较，正确化简得出3的值是解题关键． 19．0【分析】 分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案．【详解】解：∵x＜0，∴，故答案为：0．【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须是解析：0【分析】分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案．【详解】解：∵x ＜0，0x x =-+=，故答案为：0．【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开方的数的符号相同；解题的关键是正确判断符号． 20．9【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a 的值，即可确定出这个正数．【详解】解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得： ，解得：，则这个正数是．故答案为：9．【解析：9【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a 的值，即可确定出这个正数．【详解】解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得： 1270a a ++-=，解得：2a =，则这个正数是2(21)9+=．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 三、解答题21．(I ) x=2；(Ⅱ) 3； (Ⅲ) -2017.【分析】(I )根据对数的定义，得出x 2=4，求解即可；(Ⅱ)根据对数的定义求解即；；(Ⅲ)根据log a (M •N )=log a M +log a N 求解即可．【详解】(I )解：∵log x 4=2，∴x 2=4,∴x=2或x=-2(舍去)(Ⅱ)解：∵8=23，∴log 28=3,故答案为3；(Ⅲ)解：(lg 2)2+lg 2•1g 5+1g 5﹣2018= lg 2•( lg 2+1g 5) +1g 5﹣2018= lg 2 +1g 5﹣2018=1-2018=-2017故答案为-2017.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，有理数的乘方，是一道关于新定义运算的题目，解答本题的关键是理解给出的对数的定义．22．（1）2.24；（2）①5，②3-【分析】（1近似值的方法解答即可；（22的范围，再根据规定解答即可；的整数部分a b 的值，再代入所求式子化简计算即可．【详解】解：（1）因为2224,39==，所以23,<<因为222.2 4.84,2.3 5.29==，所以2.2 2.3<<，因为222.23 4.9729,2.24 5.0176==，所以2.23 2.24,<< 因为222.236 4.999696,2.237 5.004169==，所以2.236 2.237<<，2.24≈．（2）①因为3.12=9.61，3.22=10.24，所以3.1 3.2<<，所以5.12 5.2<<，所以2⎤⎦=5；故答案为：5；②因为12,23<<<，所以1,2a b ==，所以原式12=)12123=-== 【点睛】本题考查了利用夹逼法求算术平方根的近似值、对算术平方根的整数和小数部分的认识以及实数的简单计算，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握算术平方根的相关知识是解题关键．23．（1）-34；（2）3【分析】（1）利用乘方、立方、二次根式、开立方等概念分别化简每项，再整理计算即可； （2）利用绝对值的意义化简每一项，再整理计算即可．【详解】解：（1）()2320181122⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ ()()118444=-+-⨯+-⨯()1321=--+-=-34；（233=-+-+-3=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出x 、y 的值，然后求出z 的值，再根据平方根的定义解答．【详解】，∴x+1=0,2-y=0，解得x=-1，y=2，∵z 是64的方根，∴z=8所以，x y z -+=-1-2+8=5，所以，x y z -+的平方根是【点睛】此题考查非负数的性质，相反数，平方根的定义，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．25．（1）6a =，8b =-，2c =；（2）12±【分析】(1)利用平方根，立方根定义以及估算方法确定出a ，b ，c 的值即可；(2)把a ，b ，c 的值代入计算即可求出所求．【详解】解：(1)根据题意得：a−2=4，a−3b−3=27，23<<，∴a=6，b=−8，c=2；(2)原式=2×62+(-8)2+23=72+64+8=144，144的平方根是±12．∴2232a b c ++的平方根是±12.【点睛】此题考查了估算无理数的大小，平方根以及立方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键.26．22020−1【分析】根据题目提供的求解方法进行计算即可得解．【详解】设S ＝2320191222...2+++++①则2S ＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020，②②−①得，S ＝（2＋22＋23＋…＋22019＋22020）-（2320191222...2+++++）=22020−1 即2320191222...2+++++=22020−1．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，读懂题目信息，理解并掌握求解方法是解题的关键．。

第六章 实数单元 期末复习综合模拟测评检测试卷一、选择题1．圆的面积增加为原来的m 倍，则它的半径是原来的（ ） A ．m 倍B ．2m 倍C ．m 倍D ．2m 倍2．若()2320m n -++=，则m n +的值为( ) A ．5-B ．1-C ．1D ．53．下列说法中正确的是（ ） A ．若a a =，则0a > B ．若22a b =，则a b = C ．若a b >，则11a b> D ．若01a <<，则32a a a <<4．计算：122019(1)(1)(1)-+-++-的值是（ ）A ．1-B ．1C ．2019D ．2019-5．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边6．若2(1)|2|0x y -++=，则x y +的值等于（ ） A ．－3B ．3C ．－1D ．17．关于2的判断：①2是无理数；②2是实数；③2是2的算术平方根；④122＜＜．正确的是( ) A ．①④B ．②④C ．①③④D ．①②③④8．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C 所对应的实数是( )A ．1+3B ．2+3C ．23﹣1D ．23+19．4的平方根是（ ） A ．2B ．2±C ．±2D ．210．下列说法：①有理数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③某数的绝对值是它本身，则这个数是非负数；④16的平方根是±4，用式子表示是164=±．⑤若a ≥0，则2()a a =，其中错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=．例如：(-3)☆2=32322-++-- = 2．从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____． 12．已知a n ＝()211n +(n ＝1，2，3，…)，记b 1＝2(1－a 1)，b 2＝2(1－a 1)(1－a 2)，…，b n ＝2(1－a 1)(1－a 2)…(1－a n )，则通过计算推测出表达式b n ＝________ (用含n 的代数式表示)． 13．若已知()21230a b c -+++-=，则a b c -+=_____．14．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的是________．15．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝_____．16．313312+333123++33331234+++333312326++++=__________．17．23(2)0y x --=，则y x -的平方根_________．18．一个数的立方等于它本身，这个数是__．19．已知a 、b 为两个连续的整数，且a 19b ，则a +b ＝_____．20．0.050.55507.071≈≈≈≈，按此规500_____________三、解答题21．先阅读下面的材料，再解答后面的各题：现代社会会保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分，有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中,,,,,Q W E N M 这26个字母依次对应1,2,3,,25,26这26个自然数（见下表）．Q W E R T Y U I O P A S D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 F G H J K L Z X C V B N M 14151617181920212223242526给出一个变换公式：(126,3)3217(126,31)318(126,32)3J J J xx x x x x x x x x x x x x x ⎧=≤≤⎪⎪+⎪=+≤≤⎨⎪+⎪=+≤≤⎪⎩是自然数，被整除是自然数，被除余是自然数，被除余 将明文转成密文，如4+24+17=193⇒，即R 变为L ：11+111+8=123⇒，即A 变为S ．将密文转成成明文，如213(2117)210⇒⨯--=，即X 变为P ：133(138)114⇒⨯--=，即D 变为F ．（1）按上述方法将明文NET 译为密文．（2）若按上方法将明文译成的密文为DWN ，请找出它的明文． 22．（1）观察下列式子： ①100222112-=-==； ②211224222-=-==； ③322228442-=-==； ……根据上述等式的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立； （2）求01220192222++++的个位数字.23．是无理数，而无理是无限不循环小数，因1的小数部分，事的整数部分是1，将这个数减去其整数部的小数部分，又例如：∵23223<<，即23<<的整数部分为2，小数部分为)2。

2023年春学期七年级数学下册第六章《实数》单元综合练一．选择题1．下列各数中的无理数是（）A．6.2B．C．D．π﹣3.142．下列说法中，正确的是（）A．无理数包括正无理数、零和负无理数B．无限小数都是无理数C．正实数包括正有理数和正无理数D．实数可以分为正实数和负实数两类3．|﹣|的平方是（）A．﹣B．C．﹣2D．24．在实数﹣1，﹣，0，中，最小的实数是（）A．﹣1B．C．0D．﹣5．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与﹣B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与6．若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则|c﹣a|﹣|b+a|+|b﹣c|等于（）A．﹣2c B．﹣a+2b C．﹣a﹣b D．a﹣2b7．计算：|1﹣|+|3﹣|﹣|3.14﹣π|＝（）A．0.86﹣2+πB．5.14﹣πC．2﹣7.14+πD．﹣1.14+π8．已知：，比较m、n的大小（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定9．如图，在数轴上，AB＝AC，A，B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C对应的实数是（）A．2B．2﹣2C．+1D．2+110．已知2a﹣1和﹣a+4是一个正数的平方根，则这个正数的值是（）A．9B．1C．7D．49或二．填空题11．写出一个比4大且比5小的无理数：．12．的算术平方根为．13．的倒数是，3﹣的绝对值是．14．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求＝．15．已知：≈1.421267…，≈4.494441…，则（精确到0.1）≈．16．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a、b，都有a*b＝．例如8*9＝，那么15*196＝，当m*（m*16）＝．三．解答题17．计算：．18．计算：+++．19．计算：（1）；（2）|﹣2|+．20．计算：（1）；（2）；（3）3（x﹣2）2＝27；（4）2（x﹣1）3+16＝0．21．实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，y2＝9，求x2+（a+b）x﹣y的值．22．已知2a+3的立方根是3，a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值．（2）求a﹣4b+3c的平方根．23．已知a的立方根是3，b的算术平方根是4，一个正数c的两个平方根分别是d+1和2d﹣7，求a+b﹣2c的平方根．24．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如：因为＜＜，即2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为（﹣2）请解答：（1）的整数部分是，小数部分是；（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．参考答案一．选择题1．解：A、6.2是有限小数，是有理数，选项错误；B、是分数，是有理数，选项错误；C、＝3是整数，是有理数，选项错误；D、π﹣3.14是无限不循环小数，是无理数，选项正确．故选：D．2．解：（A）无理数包括正无理数和负无理数，故A错误；（B）无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故B错误；（D）实数可分为正实数，零，负实数，故D错误；故选：C．3．解：|﹣|的平方是2，故选：D．4．解：∵|﹣|＞|﹣1|，∴﹣1＞﹣，∴实数﹣1，﹣，0，中，﹣＜﹣1＜0＜．故4个实数中最小的实数是：﹣．故选：D．5．解：A、绝对值不同不是相反数，故A错误；B、都是﹣2，故B错误；C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；D、都是2，故D错误；故选：C．6．解：由图知，c＜b＜0＜a，|b|＜|a|，∴|c﹣a|﹣|b+a|+|b﹣c|＝a﹣c﹣（a+b）+b﹣c＝a﹣c﹣a﹣b+b﹣c＝﹣2c．故选：A．7．解：原式＝﹣1+3﹣﹣π+3.14＝5.14﹣π，故选：B．8．解：∵，∴m﹣n＝﹣（﹣1）＝+﹣+1＝﹣＝，∵9＜10，∴3＜，∴3﹣＜0，∴＜0，∴m＜n，故选：B．9．解：AB＝﹣（﹣1）＝+1，∵AB＝AC，A所表示的实数为，点C在点A的右侧，∴点C所表示的数为：+（+1）＝2+1，故选：D．10．解：∵2a﹣1和﹣a+4是一个正数的平方根，∴①2a﹣1+4﹣a＝0，解得a＝﹣3，把a＝﹣3代入4﹣a得7，∴这个正数的值是49；②2a﹣1＝4﹣a，解得a＝，把a＝代入4﹣a得＝，∴这个正数的值是；故选：D．二．填空题11．解：比4大且比5小的无理数可以是．故答案为．12．解：∵，∴，∵，∴的算术平方根是，故答案为：．13．解：∵＝﹣4，∴的倒数是﹣，∵3＜＜4，∴3﹣＜0，∴3﹣的绝对值是﹣3．故答案为：﹣，﹣3．14．解：∵a、b互为倒数，∴ab＝1，∵c、d互为相反数，∴c+d＝0，∴＝﹣++1＝0．故答案为0．15．解：∵≈4.494，∴≈44.9（精确到0.1），故答案为：44.9．16．解：15*196＝+1＝14+1＝15；m*（m*16）＝m*（+1）＝m*5＝+1．故答案为：15，+1．三．解答题17．解：原式＝﹣1+﹣2﹣＝．18．解：+++＝﹣2+5+2﹣3＝+2．19．解：（1）＝﹣+3+1＝4．（2）|﹣2|+＝2﹣3﹣2+1＝﹣2．20．解：（1）＝2÷+1＝2×+1＝；（2）＝﹣+﹣1＝﹣1；（3）3（x﹣2）2＝27，（x﹣2）2＝9，x﹣2＝±3，x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，x＝5或x＝﹣1；（4）2（x﹣1）3+16＝0，2（x﹣1）3＝﹣16，（x﹣1）3＝﹣8，x﹣1＝﹣2，x＝﹣1．21．解：由题意得，a+b＝0，cd＝1，|x|＝，y2＝9，则x2＝6，y＝±3，当y＝3时，原式＝6+0﹣1×3＝6﹣3＝3，当y＝﹣3时，原式＝6+0﹣1×（﹣3）＝6+3＝9，∴式子的值为3或9．22．解：（1）∵2a+3的立方根是3，∴2a+3＝27，解得a＝12，∵a+b﹣1的算术平方根是4，∴a+b﹣1＝16，解得b＝5，∵3＜＜4，∴的整数部分是3，∴c＝3，综上所述：a＝12，b＝5，c＝3；（2）∵a＝12，b＝5，c＝3．∴a﹣4b+3c＝12﹣20+9＝1，∵1的平方根是±1∴a﹣4b+3c的平方根是±1．23．解：∵a的立方根是3，b的算术平方根是4，∴a＝27，b＝16，∵个正数c的两个平方根分别是d+1和2d﹣7，∴d+1+2d﹣7＝0，解得d＝2，∴c＝（2+1）2＝9，把a＝27，b＝16，c＝9，代入a+b﹣2c＝27+16﹣2×9＝25，∴a+b﹣2c的平方根是±5．24．解：（1）∵，∴的整数部分是3，小数部分是﹣3，故答案为：3，﹣3；（2）∵2＜＜3，a＝﹣2，3＜＜4，∴b＝3，a+b﹣＝﹣2+3﹣＝1．。

七年级初一数学下学期第六章 实数单元 期末复习综合模拟测评检测试题一、选择题1．对一组数(x,y)的一次操作变换记为P 1(x,y)，定义其变换法则如下：P 1(x,y)=(x+y,x-y)，且规定P n (x,y)=P 1(P n-1(x,y))（n 为大于1的整数），如：P 1(1,2)=(3,-1)，P 2(1,2)= P 1(P 1(1,2))= P 1(3,-1)=(2,4)，P 3(1,2)= P 1(P 2(1,2))= P 1(2,4)=(6,-2)，则P 2017(1,-1)=（ ）．A ．（0，21008）B ．（0，-21008）C ．（0，-21009）D ．（0，21009）2．下列说法中正确的个数有（ ）①0是绝对值最小的有理数；②无限小数是无理数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④相反数等于本身的数是0；⑤绝对值等于本身的数是正数；A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．让我们轻松一下，做一个数字游戏．第一步：取一个自然数n 1＝5，计算n 12+1得a 1；第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1得a 2；第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，计算n 32+1得a 3；……依此类推，则a 2018的值为（ ）A ．26B ．65C ．122D ．1234．有下列四种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③平方根等于它本身的数为0和1；④没有最大的正整数，但有最小的正整数；其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．45．如图．已知//AB CD ．直线EF 分别交,AB CD 于点,,E F EG 平分BEF ∠．若1 50∠=︒．则2∠的度数为（ ）A ．50︒B ．65︒C ．60︒D ．70︒6．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（ ）A ．点CB ．点DC ．点AD ．点B7．设42-的整数部分为a ，小整数部分为b ，则1a b -的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．212+ D ．212- 8．估计65的立方根大小在（ ）A ．8与9之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间9．若有330x y +=，则x 和y 的关系是（ ）A ．0x y ==B ．0x y -=C ．1xy =D ．0x y +=10．若33=0x y +，则x 和y 的关系是( )．A ．x ＝y ＝0B ．x 和y 互为相反数C ．x 和y 相等D ．不能确定二、填空题11．如果一个有理数a 的平方等于9，那么a 的立方等于_____．12．观察下列各式：(1)123415⨯⨯⨯+=；(2)2345111⨯⨯⨯+=；(3)3456119⨯⨯⨯+=；根据上述规律，若121314151a ⨯⨯⨯+=，则a =_____．13．一个正数的平方根是21x -和2x -，则x 的值为_______．14．2(2)-的平方根是 _______ ；38a 的立方根是 __________．15．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O '点，那么O '点对应的数是______．你的理由是______．16．对于实数a ，我们规定：用符号[]a 表示不大于[]a 的最大整数，称为a 的根整数，例如：，如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次： 10]33]1=→=这时候结果为1．则只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是__________．17．下列说法： ()210-10-=；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有 ___________18．如果一个正数的两个平方根为a+1和2a-7，则这个正数为_____________．19．如图，数轴上的点A能与实数1 5,3,,22---对应的是_____________ 20．若实数x，y(2230x y++=，则22x y--的值______．三、解答题21．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：①3310001000000100==，又1000593191000000<<，31059319100∴<<，∴能确定59319的立方根是个两位数．②∵59319的个位数是9，又39729=，∴能确定59319的立方根的个位数是9．③如果划去59319后面的三位319得到数59，333275964<<33594<<，可得3305931940<<，由此能确定59319的立方根的十位数是3因此59319的立方根是39．（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．①它的立方根是_______位数．②它的立方根的个位数是_______．③它的立方根的十位数是__________．④195112的立方根是________．（2）请直接填写．．．．结果：313824=________．3175616=________．22．下面是按规律排列的一列数：第1个数：11(1)2--+.第2个数：()()231112(1)11234⎡⎤⎡⎤----+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.第3个数：()()()()2345111113(1)111123456⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤------+++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦.…(1)分别计算这三个数的结果(直接写答案).(2)写出第2019个数的形式(中间部分用省略号，两端部分必须写详细)，然后推测出结果.23．我们在学习“实数”时画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方形，然后以原点O 为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”，请根据图形回答下列问题：(1)线段OA 的长度是多少?(要求写出求解过程)(2)这个图形的目的是为了说明什么?(3)这种研究和解决问题的方式体现了 的数学思想方法.(将下列符合的选项序号填在横线上)A ．数形结合B ．代入C ．换元D ．归纳24．已知：b 是立方根等于本身的负整数，且a 、b 满足(a+2b)2+|c+12|=0，请回答下列问题：（1）请直接写出a 、b 、c 的值：a=_______，b=_______，c=_______．（2）a 、b 、c 在数轴上所对应的点分别为A 、B 、C ，点D 是B 、C 之间的一个动点(不包括B 、C 两点)，其对应的数为m ，则化简|m+12|=________． （3）在（1）、（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点B 、点C 都以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A 以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，请问：AB−AC 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB−AC 的值．25．计算：2(1)|2|(3)4-+--(2)|32|32||21|+-3313(3)312548-- 22233172(4)46453273⎛⎫+--- ⎪⎝⎭26．你会求（a ﹣1）（a 2012+a 2011+a 2010+…+a 2+a+1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：()()2111a a a -+=-，()()23-++=-，a a a a111()()324a a a a a-+++=-，111（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a﹣1）（a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1）＝利用上面的结论，求：（2）22014+22013+22012+…+22+2+1的值是．（3）求52014+52013+52012+…+52+5+1的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：用定义的规则分别计算出P1，P2，P3，P4，P5，P6，观察所得的结果，总结出规律求解.详解：因为P1（1，-1）=（0，2）；P2（1，-1）=P1(P1(1,-1）)=P1(0,2)=(2,-2)；P3（1，-1）=P1（P2(2,-2)）=(0,4)；P4（1，-1）=P1（P3(0,4)）=(4,-4)；P5（1，-1）=P1（P4(4,-4)）=(0,8)；P6（1，-1）=P1（P5(0,8)）=(8,-8)；……P2n-1（1，-1）=……=(0,2n)；P2n（1，-1）=……=(2n,-2n).因为2017=2×1009-1，所以P2017=P2×1009-1=（0，21009）.故选D.点睛：对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则进行相关的计算；探索数字的变化规律通常用列举法，按照一定的顺序列举一定数量的运算过程和结果，从运算过程和结果中归纳出运算结果或运算结果的规律.2．A解析：A【分析】分别利用绝对值的定义、无理数、有理数的定义、相反数的定义分别进行判断即可得出答案．【详解】①0是绝对值最小的有理数；根据绝对值的性质得出，故此选项正确；②无限小数是无理数；根据无限循环小数是有理数判断，故此选项错误；③数轴上原点两侧的数互为相反数；根据到原点距离相等的点是互为相反数，故此选项错误；④相反数等于本身的数是0；根据相反数的定义判断，故此选项正确；⑤绝对值等于本身的数是正数；还有0的绝对值也等于本身，故此选项错误.∴正确的个数有2个故选：A.【点睛】本题主要考查了绝对值的定义、无理数、有理数的定义、相反数的定义等知识，熟练掌握其性质是解题关键.3．B解析：B【分析】依照题意分别求出a l =26，n 2=8，a 2=65，n 3=11，a 3=122，n 4=5，a 4=26…然后依次循环，从而求出结果．【详解】解：∵n 1＝5，a l ＝52+1＝26，n 2＝8，a 2＝82+1＝65，n 3＝11，a 3＝112+1＝122，n 4＝5，…，a 4＝52+1＝26…∵20183=6722÷∴20182=65=a a ．故选：B ．【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题． 4．C解析：C【分析】根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，平方根的定义可得答案．【详解】①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；2=；③平方根等于它本身的数只有0，故本小题是错误的；④没有最大的正整数，但有最小的正整数，是正确的．综上，正确的个数有3个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键．5．B解析：B【分析】根据平行线的性质和角平分线性质可求．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG ，∴∠BEF=180°-50°=130°，又∵EG 平分∠BEF ，∴∠BEG=12∠BEF=65°， ∴∠2=65°．故选：B ．【点睛】 此题考查平行线的性质，角平分线的性质，解题关键在于掌握两直线平行，内错角相等和同旁内角互补这两个性质．6．B解析：B【分析】由题意可知转一周后，A 、B 、C 、D 分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点.【详解】当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A ，2所对应的点是B ，3对应的点是C ，4对应的点是D ，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D ，故答案选B.【点睛】本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.7．D解析：D【详解】解：∵1＜2＜4，∴1＜2，∴﹣2＜＜﹣1，∴2＜43，∴a=2，b=422=-2∴1222122a b -==-=-． 故选D ．【点睛】本题考查估算无理数的大小．8．C解析：C【分析】先确定65介于64、125这两个立方数之间，从而可以得到45<<，即可求得答案． 【详解】解：∵3464=，35125=∴6465125<<∴45<．故选：C【点睛】本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与65临界的两个立方数是解决问题的关键．9．D解析：D【分析】根据立方根的性质得出x+y=0即可解答．【详解】0+=，∴x+y=0故答案为D ．【点睛】本题主要考查了立方根的性质，通过立方根的性质得到x+y=0是解答本题的关键．10．B解析：B【解析】分析：先移项，再两边立方，即可得出x=-y ，得出选项即可．详解：,=∴x=-y ，即x 、y 互为相反数，故选B ．点睛：考查了立方根，相反数的应用，解此题的关键是能得出x=-y ．二、填空题11．±27【分析】根据a的平方等于9，先求出a，再计算a3即可．【详解】∵（±3）2=9，∴平方等于9的数为±3，又∵33=27，（-3）3=-27．故答案为±27．【点睛】本题考查了解析：±27【分析】根据a的平方等于9，先求出a，再计算a3即可．【详解】∵（±3）2=9，∴平方等于9的数为±3，又∵33=27，（-3）3=-27．故答案为±27．【点睛】本题考查了平方根及有理数的乘方．解题的关键是掌握平方根的概念及有理数乘方的法则. 12．181【分析】观察各式得出其中的规律，再代入求解即可．【详解】由题意得将代入原式中故答案为：181．【点睛】本题考查了实数运算类的规律题，掌握各式中的规律是解题的关键．解析：181【分析】n=求解即可．观察各式得出其中的规律，再代入12【详解】由题意得()31=⨯++n nn=代入原式中将12a==⨯+=12151181故答案为：181．【点睛】本题考查了实数运算类的规律题，掌握各式中的规律是解题的关键．13．-1【分析】根据“一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数”列出方程求解即可．【详解】解：∵一个正数的平方根是2x-1和2-x，∴2x-1+2-x=0，解得：x=-1．故答案为：-解析：-1【分析】根据“一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数”列出方程求解即可．【详解】解：∵一个正数的平方根是2x-1和2-x，∴2x-1+2-x=0，解得：x=-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质以及解一元一次方程，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．14．2a【分析】根据平方根的定义及立方根的定义解答.【详解】的平方根是，的立方根是2a，故答案为：，2a.【点睛】此题考查平方根及立方根的定义，利用定义求一个数的平方根及立解析：【分析】根据平方根的定义及立方根的定义解答.【详解】38a 的立方根是2a ，故答案为：，2a .【点睛】此题考查平方根及立方根的定义，利用定义求一个数的平方根及立方根.15．π 圆的周长=π•d=1×π=π【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数．【详解】因为圆的周长为π解析：π 圆的周长=π•d=1×π=π【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数．【详解】因为圆的周长为π•d=1×π=π，所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO'=π．故答案为：π，圆的周长=π•d=1×π=π.【点睛】此题考查实数与数轴，解题关键在于注意：确定点O′的符号后，点O′所表示的数是距离原点的距离．16．255【分析】根据材料的操作过程，以及常见的平方数，可知分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【详解】解：∴对255只需要进行3次操作后变成1，∴对256需要进行4次操作解析：255【分析】根据材料的操作过程，以及常见的平方数，可知分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【详解】解：25515,3,1,⎡⎤===⎣⎦∴对255只需要进行3次操作后变成1，25616,4,2,1,⎡⎤====⎣⎦ ∴对256需要进行4次操作后变成1，∴只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255； 故答案为：255．【点睛】本题考查了估算无理数的大小应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也要考了一个数的平方数的计算能力．17．2个【分析】①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对④进行判断；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即解析：2个【分析】①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对④进行判断；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即可判断．【详解】①10=，故①错误；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；故原说法错误；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原说法错误；与的和是0，是有理数，故说法错误；⑥无理数都是无限小数，故说法正确．故正确的是②⑥共2个．故答案为：2个．【点睛】此题主要考查了有理数、无理数、实数的定义及其关系．有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无π也是无理数． 18．9【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a 的值，即可确定出这个正数．【详解】解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得： ，解得：，则这个正数是．故答案为：9．【解析：9【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a 的值，即可确定出这个正数．【详解】解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得： 1270a a ++-=，解得：2a =，则这个正数是2(21)9+=．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 19．【分析】先把数轴的原点找出来，再找出数轴的正方向，分析A 点位置附近的点和实数，即可得到答案.【详解】解：∵数轴的正方向向右，A 点在原点的左边，∴A 为负数，从数轴可以看出，A 点在和之间，解析：【分析】先把数轴的原点找出来，再找出数轴的正方向，分析A 点位置附近的点和实数12-. 【详解】解：∵数轴的正方向向右，A 点在原点的左边，∴A 为负数，从数轴可以看出，A 点在2-和1-之间，2<=-，故不是答案；刚好在2-和1-之间，故是答案；112->-，故不是答案；是正数，故不是答案；故答案为.【点睛】本题主要考查了数轴的基本概念、实数的比较大小，要掌握能从数轴上已标出的点得到有用的信息，学会实数的比较大小是解题的关键.20．【分析】利用非负数的性质求出x ，y 的值，代入原式计算即可得到结果【详解】解：∵∴∴∴故答案为：-1【点睛】本题考查了平方和二次根式的非负性，解题的关键是掌握计算的方法，准确地进解析：1-【分析】利用非负数的性质求出x ，y 的值，代入原式计算即可得到结果【详解】(20y +=∴x 20y 0+=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴x -2=⎧⎪⎨⎪⎩∴(2222-=-=2-3=-1y故答案为：-1【点睛】本题考查了平方和二次根式的非负性，解题的关键是掌握计算的方法，准确地进行化简求值.三、解答题21．（1）①两；②8；③5；④58；（2）①24；②56．【分析】（1）①根据例题进行推理得出答案；②根据例题进行推理得出答案；③根据例题进行推理得出答案；④根据②③得出答案；（2）①先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论； ②先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论.【详解】（1）①31000100==，10001951121000000<< ，∴10100<<，∴能确定195112的立方根是一个两位数，故答案为：两；②∵195112的个位数字是2，又∵38512=，∴能确定195112的个位数字是8，故答案为：8；③如果划去195112后面三位112得到数195，<<∴56<<，可得5060<<，由此能确定195112的立方根的十位数是5，故答案为：5；④根据②③可得：195112的立方根是58，故答案为：58；（2）①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2，∴13824的立方根是24，故答案为：24；②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5，∴175616的立方根是56，故答案为：56.【点睛】此题考查立方根的性质，一个数的立方数的特点，正确理解题意仿照例题解题的能力，掌握一个数的立方数的特点是解题的关键.22．(1)12，32，52；(2)2019－(1＋12-)(1＋2(1)3-)(1＋3(1)4-)…(1＋()4036-14037)(1＋4037(1)4038-)＝40372. 【分析】根据有理数的运算法则，即可求解；按照规律，写出第2019个数：2019－(1＋12-)(1＋2(1)3-)(1＋3(1)4-) (1)()4036-14037)(1＋()4037-14038)，化简后，算出结果，即可.【详解】解：(1)12，32，52(2)第2019个数：2019－(1＋12-)(1＋2(1)3-)(1＋3(1)4-) (1)()4036-14037)(1＋()4037-14038)＝2019－1436523456⨯⨯⨯⨯×…×4038403740374038⨯＝2019－12＝40372【点睛】本题主要考查有理数的乘方和四则混合运算，关键是观察分析出前几个数之间的变化规律，写出第2019个数的形式，并进行计算.23．；(2)数轴上的点和实数是一一对应关系；(3)A.【分析】（1）首先根据勾股定理求出线段OB的长度，然后结合数轴的知识即可求解；（2）根据数轴上的点与实数的对应关系即可求解；（3）本题利用实数与数轴的对应关系即可解答．【详解】解：(1)OB2＝12+12＝2，∴OB，∴OA＝(2)数轴上的点和实数是一一对应关系(3) 这种研究和解决问题的方式，体现的数学思想方法是数形结合．故选A.【点睛】本题主要考查了实数与数轴之间的关系，此题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉平方根的定义．也要求学生了解数形结合的数学思想．24．（1）2；-1；12-；（2）-m-12；（3）AB−AC的值不会随着时间t的变化而改变，AB－AC=1 2【分析】（1）根据立方根的性质即可求出b的值，然后根据平方和绝对值的非负性即可求出a和c 的值；（2）根据题意，先求出m的取值范围，即可求出m+12＜0，然后根据绝对值的性质去绝对值即可；（3）先分别求出运动前AB和AC，然后结合题意即可求出运动后AB和AC的长，求出AB−AC即可得出结论．【详解】解：（1）∵b是立方根等于本身的负整数，∴b=-1∵(a+2b)2+|c+12|=0，(a+2b)2≥0，|c+12|≥0∴a+2b=0，c+12=0解得：a=2，c=1 2 -故答案为：2；-1；12 -；（2）∵b=-1，c=12-，b、c在数轴上所对应的点分别为B、C，点D是B、C之间的一个动点(不包括B、C两点)，其对应的数为m，∴-1＜m＜1 2 -∴m+12＜0∴|m+12|= -m-12故答案为：-m-12；（3）运动前AB=2－（-1）=3，AC=2－（12-）=52由题意可知：运动后AB=3＋2t＋t=3＋3t，AC=52＋2t＋t=52＋3t∴AB－AC=（3＋3t）－（52＋3t）=12∴AB−AC的值不会随着时间t的变化而改变，AB－AC=12．【点睛】此题考查的是立方根的性质、非负性的应用、利用数轴比较大小和数轴上的动点问题，掌握立方根的性质、平方、绝对值的非负性、利用数轴比较大小和行程问题公式是解决此题的关键．25．（1）9；（2）3-；（3）-3；（4）1【分析】（1）分别根据绝对值的代数意义、有理数的乘方以及算术平方根运算法则进行计算即可； （2）先去绝对值，再合并即可；（3）先分别根据算术平方根以及立方根的意义进行化简，再进行回头运算即可得解； （4）先分别根据算术平方根以及立方根的意义进行化简，再进行回头运算即可得解．【详解】（1）2|2|(3)-+-=2+9-2=9；（2）|2||1|+-=21=3-（3 =13+522- =-3；（4= =524433--+ =1．【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．26．（1）a2015﹣1；（2）22015﹣1；（3）2015514-． 【分析】（1）根据已知算式得出规律，即可得出答案．（2）先变形，再根据规律得出答案即可．（3）先变形，再根据规律得出答案即可．【详解】（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，（a ﹣1）（a 2012+a 2011+a 2010+…+a 2+a+1）＝a 2015﹣1，故答案为：a 2015﹣1；（2）22014+22013+22012+…+22+2+1＝（2﹣1）×（22014+22013+22012+…+22+2+1）＝22015﹣1，故答案为：22015﹣1；（3）52014+52013+52012+…+52+5+1＝14×（5﹣1）×（52014+52013+52012+…+52+5+1）＝2015514．【点睛】本题考查了实数运算的规律题，掌握算式的规律是解题的关键．。

人教版七年级初一数学下学期第六章 实数单元 期末复习综合模拟测评检测试卷一、选择题1．下列说法中正确的是（ ）A ．若a a =，则0a >B ．若22a b =，则a b =C ．若a b >，则11a b> D ．若01a <<，则32a a a <<2．有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ）A ．a+b> 0B ．a －b> 0C ．ab>0D ．0ab> 3．若2(1)|2|0x y -++=，则x y +的值等于（ ） A ．－3B ．3C ．－1D ．14．下列说法中正确的个数有（ ） ①0是绝对值最小的有理数； ②无限小数是无理数；③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④相反数等于本身的数是0； ⑤绝对值等于本身的数是正数； A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 5．下列各式的值一定为正数的是 （ ）A ．aB ．2aC ．2(100)a -D ．20.01a +6．对于两数a 、b ，定义运算：a*b=a+b —ab ，则在下列等式中，①a*2=2*a ；②（-2）*a=a*（-2）；③（2*a ）*3=2*（a*3）；④0*a=a ，正确的为（ ） ①a*2=2*a ②（-2）*a=a*（-2） ③（2*a ）*3=2*（a*3） ④0*a=a A ．① ③B ．① ② ③C ．① ② ③ ④D ．① ② ④7．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n+p=0，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最大的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n8．下列各数中3.145，0.1010010001…，﹣17，2π38有理数的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17-是17的平方根.其中正确的有( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．下列说法正确的是（ ）A ．a 2的正平方根是aB ．819=±C ．﹣1的n 次方根是1D ．321a --一定是负数二、填空题11．将1,2,3,6按下列方式排列，若规定(,)m n 表示第m 排从左向右第n 个数，则（20，9）表示的数的相反数是___12．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝_____．13．规定运算：()a b a b *=-，其中b a 、为实数，则(154)15*+=____ 14．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____． 15．一个数的立方等于它本身，这个数是__． 16．比较大小：51-__________0.5．（填“>”“<”或“=”） 17．对于实数a ，我们规定：用符号[]a 表示不大于[]a 的最大整数，称为a 的根整数，例如：，如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次： 10]33]1=→=这时候结果为1．则只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是__________． 1846________．19．34330035.12=30.3512x =-，则x =_____________．20．202044.9444≈⋯20214.21267≈⋯20.2（精确到0．01）≈__________．三、解答题21．先阅读内容，然后解答问题： 因为：111111111111,,12223233434910910=-=-=-=-⨯⨯⨯⨯ 所以：1111122334910+++⋯+⨯⨯⨯⨯＝1111111122334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (1)111111122334910+-+-+- ＝1﹣191010=问题：（1）请你猜想（化为两个数的差）：120152016⨯＝ ；120142016⨯＝ ；（2）若a 、b 为有理数，且|a ﹣1|+（ab ﹣2）2＝0，求111(1)(1)(2)(2)ab a b a b +++++++…+1(2018)(2018)a b ++的值． 22．观察下列各式﹣1×12＝﹣1+12﹣1123⨯＝﹣11+23﹣1134⨯＝﹣11+34（1）根据以上规律可得：﹣1145⨯＝ ；11-1n n +＝ （n ≥1的正整数）． （2）用以上规律计算：（﹣1×12）+（﹣1123⨯）+（﹣1134⨯）+…+（﹣1120152016⨯）.23．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯ ， 将以上三个等式两边分别相加得：11111111112233422334++=-+-+-⨯⨯⨯=13144-= （1）猜想并写出：1n(n 1)+ = ．（2）直接写出下列各式的计算结果：①1111...12233420152016++++⨯⨯⨯⨯= ； ②1111...122334(1)n n ++++⨯⨯⨯⨯+= ； （3）探究并计算：1111 (24466820142016)++++⨯⨯⨯⨯． 24．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一：（1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与 表示的点重合； 操作二：（2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：表示的点与数 表示的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间距离为8（A 在B 的左侧），且A 、B 两点经折叠后重合，则A 、B 两点表示的数分别是__________________； 操作三：（3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）. 若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是_________________________.25．阅读下列材料：小明为了计算22019202012222+++++的值，采用以下方法：设22019202012222s =+++++ ① 则22020202122222s =++++ ②②-①得，2021221s s s -==- 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）291222++++=________；（2）220333+++=_________；（3）求231n a a a a ++++的和（1a >，n 是正整数，请写出计算过程）.26．给定一个十进制下的自然数x ，对于x 每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x 的“模二数”，记为()2M x .如()()22735111, 561101M M ==.对于“模二数”的加法规定如下:将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位.上的数分别相加，规定: 0与 0相加得 0; 0与1相加得1;1与1相加得 0，并向左边一位进1.如735561、的“模二数”111101、相加的运算过程如下图所示.根据以上材料，解决下列问题:(1)()29653M 的值为______ ，()()22589653M M +的值为_(2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”.如()()22124100,630010M M ==，因为()()()222124630110,124630110M M M +=+=，所以()()()222124*********M M M +=+，即124与630满足“模二相加不变”.①判断126597，，这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由； ②与23“模二相加不变”的两位数有______个【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据绝对值的性质、平方根的性质、倒数的性质、平方和立方的性质对各项进行判断即可． 【详解】若a a =则0a ≥，故A 错误； 若22a b =则a b =或=-a b ，故B 错误； 当0a b >>时11b a<，故C 错误； 若01a <<，则32a a a <<，正确， 故答案为：D ． 【点睛】本题考查了有理数的运算，掌握有理数性质的运算是解题的关键．2．B解析：B 【解析】根据数轴的意义，由图示可知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，因此根据有理数的加减乘除的法则，可知a+b ＜0，a-b ＞0，ab ＜0，ab＜0. 故选B.3．C解析：C 【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】根据题意得，x-1=0，y+2=0， 解得x=1，y=-2， 所以x+y=1-2=-1． 故选：C ． 【点睛】此题考查绝对值和算术平方根的非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．4．A解析：A【分析】分别利用绝对值的定义、无理数、有理数的定义、相反数的定义分别进行判断即可得出答案．【详解】①0是绝对值最小的有理数；根据绝对值的性质得出，故此选项正确；②无限小数是无理数；根据无限循环小数是有理数判断，故此选项错误；③数轴上原点两侧的数互为相反数；根据到原点距离相等的点是互为相反数，故此选项错误；④相反数等于本身的数是0；根据相反数的定义判断，故此选项正确；⑤绝对值等于本身的数是正数；还有0的绝对值也等于本身，故此选项错误.∴正确的个数有2个故选：A.【点睛】本题主要考查了绝对值的定义、无理数、有理数的定义、相反数的定义等知识，熟练掌握其性质是解题关键.5．D解析：D【分析】任何数的绝对值都是一个非负数.非负数(正数和0)的绝对值是它本身，非正数(负数和0)的绝对值是它的相反数.任何数的平方都是大于等于0的.【详解】选项A中，当a=0，则a=0；选项B中，当a=0，则a²=0；选项C中，当a=100，则(a-100)²=0；选项D中，无论a取何值，a²+0.01始终大于0.故选：D.【点睛】此题考查绝对值的非负性，算术平方根的非负性，解题关键在于掌握其性质.6．C解析：C【分析】原式各项利用题中的新定义计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：根据题意得：①a*2=a+2-2a，2*a=2+a-2a，成立；②（-2）*a=-2+a+2a，a*（-2）=a-2+2a，成立；③（2*a ）*3=（2-a ）*3=2-a+3-3（2-a ）=2-a+3-6+3a=2a-1，2*（a*3）=2*（a+3-3a ）=2+a+3-3a-2（a+3-3a ）=2a-1，成立； ④0*a=0+a-0=a ，成立． 故选：C ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．B解析：B 【分析】根据n+p=0可以得到n 和p 互为相反数，原点在线段PN 的中点处，从而可以得到绝对值最大的数． 【详解】 解：∵n+p=0， ∴n 和p 互为相反数， ∴原点在线段PN 的中点处， ∴绝对值最大的一个是Q 点对应的q ． 故选B ． 【点睛】本题考查了实数与数轴及绝对值．解题的关键是明确数轴的特点．8．C解析：C 【分析】直接利用有理数的定义进而判断得出答案． 【详解】解：3.14，0.1010010001…，-17 ，2π 3.14，-17＝-2共3个. 故选C ． 【点睛】此题主要考查了有理数，正确把握有理数的定义是解题关键．9．B解析：B 【详解】解：①实数和数轴上点一一对应，本小题错误； ②π不带根号，但π是无理数，故本小题错误； ③负数有立方根，故本小题错误；④17的平方根，本小题正确， 正确的只有④一个，故选B ．10．D解析：D 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义判断A 、B 、D ，根据乘方运算法则判断C 即可． 【详解】A ：a 2的平方根是a ±，当0a ≥时，a 2的正平方根是a ，错误；B 9=，错误；C ：当n 是偶数时，()1=1n- ；当n 时奇数时，()1=-1n-，错误；D ：∵210a --< ，∴【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义以及乘方运算，掌握相关的定义与运算法则是解题关键．二、填空题11．【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列解析：【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m 排第n 个数到底是哪个数后再计算． 【详解】（20，9）表示第20排从左向右第9个数是从头开始的第1+2+3+4+…+19+9=199个数，∵1994493÷=……，即1中第三个数故答案为． 【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目找准变化是关键．12．1或5． 【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x 与y 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，则x﹣y＝1或5．故答案为1解析：1或5．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，则x﹣y＝1或5．故答案为1或5．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．4【分析】根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可．【详解】===4故答案为4．【点睛】本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键解析：4【分析】根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可．【详解】4)+4=4=4故答案为4．【点睛】本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键．14．25【分析】利用平方根定义即可求出这个数.【详解】设这个数是x（x≥0），所以x＝（-5）2＝25.【点睛】本题解题的关键是掌握平方根的定义.解析：25【分析】利用平方根定义即可求出这个数.【详解】设这个数是x（x≥0），所以x＝（-5）2＝25.【点睛】本题解题的关键是掌握平方根的定义.15．0或±1．【分析】根据立方的定义计算即可．【详解】解：∵（﹣1）3＝﹣1，13＝1，03＝0，∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．故答案为：0或±1．【点睛】本题考查了乘方的解析：0或±1．【分析】根据立方的定义计算即可．【详解】解：∵（﹣1）3＝﹣1，13＝1，03＝0，∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1．故答案为：0或±1．【点睛】本题考查了乘方的定义，熟练掌握立方的定义是解题关键，注意本题要分类讨论，不要漏数．16．＞【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【详解】∵，∵-2＞0，∴＞0．故＞0.5．故答案为：＞.【点睛】此题考查实数大小比较，解题关键在于解析：＞【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【详解】12＞0，∴22＞0．＞0.5．故答案为：＞.【点睛】此题考查实数大小比较，解题关键在于掌握比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．17．255【分析】根据材料的操作过程，以及常见的平方数，可知分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【详解】解：∴对255只需要进行3次操作后变成1，∴对256需要进行4次操作解析：255【分析】根据材料的操作过程，以及常见的平方数，可知分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【详解】解：25515,3,1,⎡⎤===⎣⎦ ∴对255只需要进行3次操作后变成1，25616,4,2,1,⎡⎤====⎣⎦ ∴对256需要进行4次操作后变成1，∴只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255； 故答案为：255．【点睛】本题考查了估算无理数的大小应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也要考了一个数的平方数的计算能力．18．6【分析】求出在哪两个整数之间，从而判断的整数部分． 【详解】∵，，又∵36＜46＜49∴6＜＜7∴的整数部分为6故答案为：6【点睛】本题考查无理数的估算，正确掌握整数的平方数是解 解析：6【分析】的整数部分．【详解】∵246=，2636=，2749=又∵36＜46＜49∴6＜76故答案为：6【点睛】本题考查无理数的估算，正确掌握整数的平方数是解题的关键．19．－0.0433【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x的值．【详解】从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添解析：－0.0433【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x的值．【详解】从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添加了“－”∴根据规律，三次根式内的式子应该缩小1000000倍，且添加“－”故答案为：－0.0433【点睛】本题考查三次根式的规律，二次根式规律类似：二次根号内的式子扩大或缩小100倍，则得到的结果扩大或缩小10倍．20．50【分析】根据算术平方根小数点移动的规律解答.【详解】∵20.2是2020的小数点向左移动了两位，∴应是的小数点向左移动一位得到的，∴，故答案为：4.50.【点睛】此题考查算术平解析：50【分析】根据算术平方根小数点移动的规律解答.【详解】∵20.2是2020的小数点向左移动了两位，的小数点向左移动一位得到的，4.5，故答案为：4.50.【点睛】此题考查算术平方根小数点的移动规律，熟记规律是解题的关键.三、解答题21．（1）1120152016-，1140284032-；（2）20192020. 【分析】（1）根据题目中式子的特点可以写出猜想；（2）根据|a-1|+（ab-2）2=0，可以取得a 、b 的值，代入然后由规律对数进行拆分，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：（1）1112015201620152016=-⨯， 111111()2014201622014201640284032=⨯-=-⨯， 故答案为：1120152016-，1140284032-； （2）∵|a ﹣1|+（ab ﹣2）2＝0，∴a ﹣1＝0，ab ﹣2＝0，解得，a ＝1，b ＝2， ∴1111+(1)(1)(2)(2)(2018)(2018)ab a b a b a b +++++++++…… =111112233420192020+++⋯+⨯⨯⨯⨯ ＝1﹣1111111+2233420192020+-+-+- (1)12020 ＝20192020． 【点睛】本题考查数字的变化类、非负数的性质、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．22．（1）1145-+，111n n -++；（2）20152016-． 【分析】（1）根据题目中的式子，容易得到式子的规律；（2）根据题目中的规律，将乘法变形为加法即可计算出所求式子的结果．【详解】解：（1）11114545-⨯=-+，1111-=-11n n n n +++，故答案为：1145-+，111n n -++； （2）1111111(1)()()()2233420152016-⨯+-⨯+-⨯+⋯+-⨯ 11111111()()()2233420152016=-++-++-++⋯+-+ 112016=-+ 20152016=-． 【点睛】本题考查规律性：数字的变化类，解题的关键是明确题意，找出所求式子中数的变化的特点．23．（1）111n n -+；（2）①20152016；②1n n +；（3）10074032. 【分析】（1）观察所给的算式可得：分子为1，分母为两个相邻整数的分数可化为这两个整数的倒数之差，由此即可解答；（2）根据所得的规律把各分数进行转化，再进行分数的加减运算即可解答；（3）先提取14，类比（2）的运算方法解答即可． 【详解】 （1）()11n n + =111n n -+； （2）①1111...12233420152016++++⨯⨯⨯⨯=11111122334-+-+-+…+1120152016-=112016-=20152016； ②()1111...1223341n n ++++⨯⨯⨯⨯+=11111122334-+-+-+…+111n n -+=111n -+=1n n +； （3）1111 (24466820142016)++++⨯⨯⨯⨯ =14（1111 (12233410071008)++++⨯⨯⨯⨯）， =14（11111122334-+-+-+…+1110071008-）， =14（111008-），=14×10071008=10074032. 【点睛】 本题考查了有理数的运算，根据题意找出规律是解决问题的关键.24．（1）2 (2)①2--5，3（3）71937,,288 【分析】（1）根据对称性找到折痕的点为原点O ，可以得出-2与2重合；（2）根据对称性找到折痕的点为-1，a 表示的点重合，根据对称性列式求出a 的值；②因为AB=8，所以A 到折痕的点距离为4，因为折痕对应的点为-1，由此得出A 、B 两点表示的数；（3）分三种情况进行讨论：设折痕处对应的点所表示的数是x ，如图1，当AB ：BC ：CD=1：1：2时，所以设AB=a ，BC=a ，CD=2a ，得a+a+2a=9，a=94，得出AB 、BC 、CD 的值，计算也x 的值，同理可得出如图2、3对应的x 的值．【详解】操作一，（1）∵表示的点1与-1表示的点重合，∴折痕为原点O ，则-2表示的点与2表示的点重合，操作二：（2）∵折叠纸面，若使1表示的点与-3表示的点重合，则折痕表示的点为-1，表示的点与数a 表示的点重合，（-1）=-1-a ，②∵数轴上A 、B 两点之间距离为8，∴数轴上A 、B 两点到折痕-1的距离为4，∵A 在B 的左侧，则A 、B 两点表示的数分别是-5和3；操作三：（3）设折痕处对应的点所表示的数是x ，如图1，当AB ：BC ：CD=1：1：2时，设AB=a，BC=a，CD=2a，a+a+2a=9，a=94，∴AB=94，BC=94，CD=92，x=-1+94+98=198，如图2，当AB：BC：CD=1：2：1时，设AB=a，BC=2a，CD=a，a+a+2a=9，a=94，∴AB=94，BC=92，CD=94，x=-1+94+94=72，如图3，当AB：BC：CD=2：1：1时，设AB=2a，BC=a，CD=a，a+a+2a=9，a=94，∴AB=92，BC=CD=94，x=-1+92+98=378，综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是198或72或378．25．（1）1021-；（2）21332-；（3）111n a a +-- 【分析】 （1）设式子等于s ，将方程两边都乘以2后进行计算即可；（2）设式子等于s ，将方程两边都乘以3，再将两个方程相减化简后得到答案； （3）设式子等于s ，将方程两边都乘以a 后进行计算即可.【详解】（1）设s=291222++++①， ∴2s=29102222++++②， ②-①得：s=1021-，故答案为：1021-；（2）设s=220333+++①， ∴3s=22021333+++②，②-①得：2s=2133-， ∴21332s -=, 故答案为： 21332-； （3）设s=231n a a a a ++++①， ∴as=231n n a a a a a +++++②，②-①得：（a-1）s=11n a +-，∴s=111n a a +--. 【点睛】此题考查代数式的规律计算，能正确理解已知的代数式的运算规律是难点，依据规律对于每个式子变形计算是关键.26．（1）1011，1101；（2）①12，65，97，见解析，②38【分析】(1) 根据“模二数”的定义计算即可；(2) ①根据“模二数”和模二相加不变”的定义，分别计算126597，，和12+23，65+23,97+23的值，即可得出答案②设两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，根据a 、b 的奇偶性和“模二数”和模二相加不变”的定义进行讨论，从而得出与23“模二相加不变”的两位数的个数【详解】解: (1) ()296531011M =，()()221010111108531596M M =+=+故答案为：1011,1101()2①()()222301,1210M M ==，()()()222122311,122311M M M +=+=()()()22212231223M M M ∴+=+，12∴与23满足“模二相加不变”.()()222301,6501M M ==，，()()()222652310,652300M M M +=+=()()()22265236523M M M +≠+，65∴与23不满足“模二相加不变”.()()222301,9711M M ==，()()()2229723100,9723100M M M +=+=，()()()22297239723M M M +=+，97∴与23满足“模二相加不变”②当此两位数小于77时，设两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，1a 70b 7≤≤<<，； 当a 为偶数，b 为偶数时()()2210002013,a b M M +==，∴()()()()22222301,102310(2)(3)1001M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23满足“模二相加不变”有12个（28、48、68不符合）当a 为偶数，b 为奇数时()()2210012013,a b M M +==，∴()()()()22222310,102310(2)(3)1000M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23不满足“模二相加不变”.但27、47、67、29、49、69符合共6个当a 为奇数，b 为奇数时()()2210112013,a b M M +==，∴()()()()222223100,102310(2)(3)1010M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23不满足“模二相加不变”.但17、37、57、19、39、59也不符合当a 为奇数，b 为偶数时()()2210102013,a b M M +==，∴()()()()22222311,102310(2)(3)1011M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23满足“模二相加不变”有16个，（18、38、58不符合）当此两位数大于等于77时，符合共有4个综上所述共有12+6+16+4=38故答案为：38【点睛】本题考查新定义，数字的变化类，认真观察、仔细思考，分类讨论的数学思想是解决这类问题的方法．能够理解定义是解题的关键．。

人教版第六章 实数单元 期末复习综合模拟测评学能测试一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．有理数是整数和分数的统称B ．立方等于本身的数是0，1C ．a -一定是负数D ．若a b =，则a b = 2．有下列命题：①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④邻补角是互补的角；⑤实数与数轴上的点一一对应． 其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，……，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22019的末位数字是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．6 4．定义(),2f a b ab =，()22(1)g m m m =-+，例如：()1,22124f =⨯⨯=，()()2112111g -=---+=，则()1,2g f ⎡⎤-⎣⎦的值是( ) A ．-4 B ．14 C ．-14 D ．15．下列各式正确的是( )A ．164=±B ．1116493=C ．164-=-D ．164=6．如图，数轴上的点E ，F ，M ，N 表示的实数分别为﹣2，2，x ，y ，下列四个式子中结果一定为负数是（ ）A ．x +yB ．2+yC ．x ﹣2D ．2+x 7．在下列实数：2π34、227、﹣1.010010001…中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．在实数227-911π38中，无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．下列各数中，属于无理数的是（ ）A ．227B 2C 9D ．0.101001000110．7和6- ）A 76B 67C 76+D ．76)-二、填空题11．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=． 例如：(-3)☆2= 32322-++-- = 2． 从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____．12．已知M 是满足不等式36a -<<的所有整数的和，N 是满足不等式x ≤3722-的最大整数，则M ＋N 的平方根为________．13．写出一个3到4之间的无理数____．14．一个正数的平方根是21x -和2x -，则x 的值为_______．15．对于这样的等式：若（x +1）5＝a 0x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x +a 5，则﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5的值为_____．16．若()221210a b c -+++-=，则a b c ++=__________．17．规定运算：()a b a b *=-，其中b a 、为实数，则(154)15*+=____18．已知：202044.9444≈⋯，20214.21267≈⋯，则20.2（精确到0．01）≈__________．19．如图，直径为1个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点'O ，则点'O 对应的数是_______．20．若一个正数的平方根是21a +和2a +，则这个正数是____________．三、解答题21．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯ ， 将以上三个等式两边分别相加得：11111111112233422334++=-+-+-⨯⨯⨯=13144-= （1）猜想并写出：1n(n 1)+ = ． （2）直接写出下列各式的计算结果：①1111 (12233420152016)++++⨯⨯⨯⨯= ； ②1111...122334(1)n n ++++⨯⨯⨯⨯+= ；（3）探究并计算：1111 (24466820142016)++++⨯⨯⨯⨯． 22．化简求值： ()1已知a 是13的整数部分，3b =，求54ab +的平方根．()2已知：实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：22(1)2(1)a b a b ++---．23．阅读下列材料： ()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯ 123(234123)3⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯ 由以上三个等式相加，可得 读完以上材料，请你计算下列各题． （1）求1×2+2×3+3×4+…+10×11的值．（2）1×2+2×3+3×4+……+n×（n+1）=___________．24．观察下列各式，回答问题21131222-=⨯， 21241333-=⨯ 21351444-=⨯ …． 按上述规律填空：（1）211100-＝ × ，2112005-＝ × ， （2）计算：21(1)2-⨯21(1)...3-⨯21(1)2004-⨯21(1)2005-＝ ． 25．计算：2(1)|2|(3)4-+--(2)|32|32||21|+-3313(3)312548--22233172(4)46453273⎛⎫+--+-+- ⎪⎝⎭26．（1）如图，分别把两个边长为1cm 的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为_______cm ；（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是22cm π，设圆的周长为C 圆，正方形的周长为C 正，则C 圆_____C 正（填“=”或“<”或“>”号）；（3）如图，若正方形的面积为2400cm ，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为2300cm 的长方形纸片，使它的长和宽之比为3:2，他能裁出吗？请说明理由？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据有理数的定义、立方的性质、负数的性质、绝对值的性质对各项进行分析即可．【详解】A. 有理数是整数和分数的统称，正确；B. 立方等于本身的数是-1，0，1，错误；C. a -不一定是负数，错误；D. 若a b =，则a b =或=-a b ，错误；故答案为：A ．【点睛】本题考查了判断说法是否正确的问题，掌握有理数的定义、立方的性质、负数的性质、绝对值的性质是解题的关键．2．B解析：B【分析】利用无理数的概念，邻补角、平方根与立方根的定义、实数与数轴的关系，两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①无理数是无限不循环小数，正确；②平方根与立方根相等的数只有0，故错误；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线平行，故错误；④邻补角是相等的角，故错误；⑤实数与数轴上的点一一对应，正确．所以，正确的命题有2个，故选B.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解无理数、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识，难度不大．3．C解析：C【分析】观察已知等式，发现末位数字以2，4，8，6进行循环，每4个数一个循环的和位数为0，只要把原式的数的个数除以4得出余数即可求解.【详解】∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，……∴末位数字以2，4，8，6循环∵2019÷4=504…3，∴21+22+23+24+…+22019的末位数字与（2+4+8+6）×504+2+4+8的末位数字相同为4 故选：C.【点睛】本题考查了尾数特征，弄清题中的数字循环规律是解本题的关键.4．C解析：C【分析】根据(),2f a b ab =，()22(1)g m m m =-+，代入求解即可. 【详解】解(),2f a b ab =，()22(1)g m m m =-+∴()1,2g f ⎡⎤-⎣⎦=()()244241-14g -=---+=故选C.【点睛】本题考查了新定义的有理数运算，利用(),2f a b ab =，()22(1)g m m m =-+，代入求值是解答本题的关键.5．D解析：D【分析】根据算术平方根的定义逐一判断即可得解.【详解】4=，故原选项错误；=，故原选项错误；D. 4=，计算正确，故此选项正确.故选D.【点睛】此题主要考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义.6．C解析：C【分析】根据点E ，F ，M ，N 表示的实数的位置，计算个代数式即可得到结论．【详解】解：∵﹣2＜0＜x ＜2＜y ，∴x +y ＞0，2+y ＞0，x ﹣2＜0，2+x ＞0，故选：C ．【点睛】本题考查了实数，以及实数与数轴，弄清题意是解本题的关键．7．C解析：C【分析】根据“无理数”的定义进行分析判断即可.【详解】∵在实数：π2、227、-1.010010001…中，属于无理数的是：?-1.010*******π， ∴上述实数中，属于无理数的有3个.故选C.【点睛】本题考查了无理数，熟记“无理数”的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键.8．B解析：B【解析】分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．详解：无理数有：11、 共2个．故选B．点睛：本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有特定规律的数．9．B解析：B【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答即可.【详解】A、227是小数，不是无理数；B、2是无理数；C、9=3是整数，不是无理数；D、0.1010010001是有限小数，不是无理数，故选：B.【点睛】此题考查无理数的定义，熟记定义并运用解题是关键.10．C解析：C【分析】在数轴上表示7和-6，7在右边，-6在左边，即可确定两个点之间的距离．【详解】如图，7和67在右边，6在左边，7和67-（6）76．故选：C．【点睛】本题考查了数轴，可以发现借助数轴有直观、简捷，举重若轻的优势．二、填空题11．8【解析】解：当a ＞b 时，a☆b= =a，a 最大为8；当a ＜b 时，a ☆b==b，b 最大为8，故答案为：8．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 解析：8【解析】解：当a ＞b 时，a ☆b =2a b a b ++- =a ，a 最大为8； 当a ＜b 时，a ☆b =2a b a b ++-=b ，b 最大为8，故答案为：8．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．±2【分析】首先估计出a 的值，进而得出M 的值，再得出N 的值，再利用平方根的定义得出答案．【详解】解：∵M 是满足不等式－的所有整数a 的和，∴M＝－1＋0＋1＋2＝2，∵N 是满足不等式x≤的解析：±2【分析】首先估计出a 的值，进而得出M 的值，再得出N 的值，再利用平方根的定义得出答案．【详解】解：∵M a <<a 的和， ∴M ＝－1＋0＋1＋2＝2，∵N 是满足不等式x ≤22的最大整数， ∴N ＝2，∴M ＋N ＝±2．故答案为：±2．【点睛】此题主要考查了估计无理数的大小，得出M ，N 的值是解题关键． 13．π（答案不唯一）．【解析】考点：估算无理数的大小．分析：按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解．解：3到4之间的无理数π．答案不唯一．解析：π（答案不唯一）．【解析】考点：估算无理数的大小．分析：按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解．解：3到4之间的无理数π．答案不唯一．14．-1【分析】根据“一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数”列出方程求解即可．【详解】解：∵一个正数的平方根是2x-1和2-x，∴2x-1+2-x=0，解得：x=-1．故答案为：-解析：-1【分析】根据“一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数”列出方程求解即可．【详解】解：∵一个正数的平方根是2x-1和2-x，∴2x-1+2-x=0，解得：x=-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质以及解一元一次方程，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．15．-1．【分析】根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．【详解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+解析：-1．【分析】根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．【详解】解：（x +1）5＝x 5+5x 4+10x 3+10x 2+5x +1，∵（x +1）5＝a 0x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x +a 5，∴a 0＝1，a 1＝5，a 2＝10，a 3＝10，a 4＝5，a 5＝1，把a 0＝1，a 1＝5，a 2＝10，a 3＝10，a 4＝5，a 5＝1代入﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5中， 可得：﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5＝﹣32+80﹣80+40﹣10+1＝﹣1，故答案为：﹣1【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是根据题意求得a 0，a 1，a 2，a 3，a 4，a 5的值.16．【分析】先根据绝对值、算术平方根、偶次方的非负性求出a 、b 、c 的值，再代入即可得．【详解】由题意得：，解得，则，故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值、算术平方根、偶次方的非负性的应用 解析：12- 【分析】先根据绝对值、算术平方根、偶次方的非负性求出a 、b 、c 的值，再代入即可得．【详解】由题意得：2102010a b c -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，解得1221a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩， 则()112122a b c ++=+-+=-， 故答案为：12-． 【点睛】本题考查了绝对值、算术平方根、偶次方的非负性的应用等知识点，熟练掌握绝对值、算术平方根、偶次方的非负性是解题关键．【分析】根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可．【详解】===4故答案为4．【点睛】本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键解析：4【分析】根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可．【详解】4)+4=4=4故答案为4．【点睛】本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键．18．50【分析】根据算术平方根小数点移动的规律解答.【详解】∵20.2是2020的小数点向左移动了两位，∴应是的小数点向左移动一位得到的，∴，故答案为：4.50.【点睛】此题考查算术平解析：50根据算术平方根小数点移动的规律解答.【详解】∵20.2是2020的小数点向左移动了两位，的小数点向左移动一位得到的，04.5≈，故答案为：4.50.【点睛】此题考查算术平方根小数点的移动规律，熟记规律是解题的关键.19．【分析】点对应的数为该半圆的周长．【详解】解：半圆周长为直径半圆弧周长即故答案为：．【点睛】本题考查数轴上的点与实数的关系．明确的长即为半圆周长是解答的关键． 解析：12π+【分析】点O '对应的数为该半圆的周长．【详解】解：半圆周长为直径+半圆弧周长 即12π+ 故答案为：12π+．【点睛】 本题考查数轴上的点与实数的关系．明确OO '的长即为半圆周长是解答的关键． 20．1【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列式2a+1+a+2=0，求出a 再代回一个根再平方即可得到该正数.【详解】由题意得2a+1+a+2=0，解得a=-1,∴a+2=1解析：1【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列式2a+1+a+2=0，求出a 再代回一个根再平方即可得到该正数.【详解】由题意得2a+1+a+2=0，解得a=-1,∴a+2=1,∴这个正数是22(2)11a +==，故答案为：1.【点睛】此题考查平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 三、解答题21．（1）111n n -+；（2）①20152016；②1n n +；（3）10074032. 【分析】（1）观察所给的算式可得：分子为1，分母为两个相邻整数的分数可化为这两个整数的倒数之差，由此即可解答；（2）根据所得的规律把各分数进行转化，再进行分数的加减运算即可解答；（3）先提取14，类比（2）的运算方法解答即可． 【详解】 （1）()11n n + =111n n -+； （2）①1111...12233420152016++++⨯⨯⨯⨯=11111122334-+-+-+…+1120152016-=112016-=20152016； ②()1111...1223341n n ++++⨯⨯⨯⨯+=11111122334-+-+-+…+111n n -+=111n -+=1n n +； （3）1111 (24466820142016)++++⨯⨯⨯⨯ =14（1111 (12233410071008)++++⨯⨯⨯⨯）， =14（11111122334-+-+-+…+1110071008-），=14（111008-）， =14×10071008 =10074032. 【点睛】本题考查了有理数的运算，根据题意找出规律是解决问题的关键.22．（1）±3；（2）2a +b ﹣1.【解析】分析：（1）由于34a =3，根据算术平方根的定义可求b（2）利用数轴得出各项符号，进而利用二次根式和绝对值的性质化简求出即可．详解：（1）∵34，∴a =3．=3，∴b =993； （2）由数轴可得：﹣1＜a ＜0＜1＜b ，则a +1＞0，b ﹣1＞0，a ﹣b ＜0，则+|a ﹣b | =a +1+2（b ﹣1）+（a ﹣b ）=a +1+2b ﹣2+a ﹣b=2a +b ﹣1．点睛：本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键．23．（1）440；（2）()()1123n n n ++． 【分析】通过几例研究n(n+1)数列前n 项和，根据题目中的规律解得即可．【详解】．（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11 =1(123012)3⨯⨯-⨯⨯+1(234123)3⨯⨯-⨯⨯+1(345234)3⨯⨯-⨯⨯+…+1(10111291011)3⨯⨯-⨯⨯ =1101112=4403⨯⨯⨯． （2）1×2+2×3+3×4+……+n×（n+1） =1(123012)3⨯⨯-⨯⨯+1(234123)3⨯⨯-⨯⨯+1(345234)3⨯⨯-⨯⨯+…+()()()()121113n n n n n n ++--+⎡⎤⎣⎦ =()()1123n n n ++． 故答案为：()()1123n n n ++．【点睛】本题考查数字规律问题，读懂题中的解答规律，掌握部分探究的经验，用题中规律进行计算是关键．24．（1）99101100100⨯，2004200620052005⨯；（2）10032005. 【分析】(1)观察已知等式可知等式右边为两个分数的积,其分母相等且与等式左边分母的底数相等，分子一个比分母小1,一个比分母大1,由此填空(2)根据(1)发现的规律将每个括号部分分解为两个分数的积再寻找约分规律.【详解】解：（1）211100-＝99101100100⨯，2112005-＝2004200620052005⨯． （2）2112⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ 211...3⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ 2112004⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ 2112005⎛⎫- ⎪⎝⎭ ＝1322⨯ ×2433⨯ ×…×2003200520042004⨯×2004200620052005⨯ ＝12×20062005． ＝10032005．． 【点睛】本题考查的是有理数的运算能力,关键是根据已知等式由特殊到一般得出分数的拆分规律和约分规律.25．（1）9；（2）3-；（3）-3；（4）1【分析】（1）分别根据绝对值的代数意义、有理数的乘方以及算术平方根运算法则进行计算即可； （2）先去绝对值，再合并即可；（3）先分别根据算术平方根以及立方根的意义进行化简，再进行回头运算即可得解； （4）先分别根据算术平方根以及立方根的意义进行化简，再进行回头运算即可得解．【详解】（1）2|2|(3)-+-=2+9-2=9；（2）|2||1|+-=21=3-（3 =13+522- =-3；（4= =524433--+ =1．【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．26．（1；（2）<；（3）不能裁剪出，详见解析【分析】（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；【详解】解：（1）∵小正方形的边长为1cm ，∴小正方形的面积为1cm 2，∴两个小正方形的面积之和为2cm 2，即所拼成的大正方形的面积为2 cm 2，cm ，（2）∵22r ππ=，∴r =∴2=2C r π=圆，设正方形的边长为a∵22a π=，∴a∴=4C a =正∴1C C ===<圆正故答案为：＜；（3）解：不能裁剪出，理由如下：∵长方形纸片的长和宽之比为3:2，∴设长方形纸片的长为3x ，宽为2x ，则32300x x ⋅=，整理得：250x =，∴22(3)9950450x x ==⨯=，∵450＞400，∴22(3)20x >，∴320x >，∴长方形纸片的长大于正方形的边长，∴不能裁出这样的长方形纸片．【点睛】本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查．。

七年级下册数学《第六章实数》章末测试时间：90分钟试卷满分：120分一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）1．（2022•玉屏县一模）在实数0，−3，−23，|﹣2|中，最小的是（）A．−23B．−3C．0D．|﹣2|【分析】首先把式子化简，根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【解答】解：|﹣2|＝2，∵四个数中只有−3，−23为负数，∴应从−3，−23中选；∵|−3|＞|−23|，∴−3＜−23．故选：B．【点评】此题主要考查了实数的概念和实数大小的比较，得分率不高，其失分的根本原因是很多学生对数没有一个整体的概念，对实数的范围模糊不清，以至出现0是最小实数这样的错误答案．2．（2022春•鼓楼区校级期中）下列各式中，正确的是（）A．(−2)2=−2B．32=−2C．−92=−3D．±9=±3【分析】根据算术平方根、平方根的概念判断即可．【解答】解：A、原式＝2，不合题意；B 、原式＝3，不合题意；C 、被开方数是负数，不合题意；D 、原式＝±3，符合题意．故选：D ．【点评】此题考查的算术平方根与平方根，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．3（2022秋•莱州市期末）π，239，−13，364，3.1416，0.3⋅，0.101101110…（每两个0之间1的个数依次加1）中，无理数的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据无理数的概念解答即可．【解答】解：364=4，故无理数有π，−13，0.101101110…（每两个0之间1的个数依次加1），共3个．故选：C ．【点评】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．4．（2022秋•朝阳区校级期末）下列各数中，比3大比4小的无理数是（）A ．3.14B ．12C ．310D ．227【分析】根据无理数的意义，再估算出12和310的值的范围，逐一判断即可解答．【解答】解：A 、3.1是有理数，不是无理数，故A 不符合题意；B 、∵9＜12＜16，∴3＜12＜4，故B 符合题意；C 、∵8＜10＜27，∴2＜310＜3，故C 不符合题意；D 、227是有理数，不是无理数，故D 不符合题意；故选：B ．【点评】本题考查了估算无理数的大小，无理数，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．5．（2022春•宜秀区校级月考）下列说法正确的是（）A ．实数包括有理数、无理数和零B ．有理数包括正有理数和负有理数C ．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D ．无论是有理数还是无理数都是实数【分析】灵活掌握实数分类以及有理数和无理数概念，注意容易混淆的知识点．【解答】解：有理数和无理数统称为实数，0属于有理数，故A 错误，有理数包括正有理数、负无理数和0，0既不是正数也不是负数，故B 错误，无限不循环的小数是无理数，故C 错误，实数分为有理数和无理数，故D 正确．故选：D ．【点评】考查了实数的概念，以及有理数和无理数概念及分类．6．（2022秋•城阳区期末）已知一个正数a 的两个平方根分别是x +5和4x ﹣15，则a ＝（）A．49B．7C．7D．﹣7【分析】根据平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0即可求解．【解答】解：∵一个正数a的两个平方根分别是x+5和4x﹣15，∴x+5+4x﹣15＝0，∴x＝2，∴a＝（x+5）2＝（2+7）2＝49，故选：A．【点评】本题主要考查了平方根，掌握平方根的性质是解题的关键．7．（2022秋•莱州市期末）如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为﹣1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为（）A．3−1B．3+1C．−3+1D．3【分析】先求出张方形的边长AD，再根据向右动就用加法计算求解．【解答】解：正方形ABCD的边长为：3，∴点E所表示的数为：﹣1+3，故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，正方形是面积公式是解题的关键．8．（2022春•五华区校级期中）下列判断：①0.25的平方根是0.5；②只有正数才有平方根；③（25）2的平方根是±25；④﹣7是﹣49的一个平方根．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】解：①0.25的平方根是±0.5，原说法错误；②只有正数才有平方根，0也有平方根，原说法错误；③（25）2的平方根是±25，原说法正确；④﹣7不是﹣49的平方根，负数没有平方根，原说法错误．所以正确的有1个；故选：A．【点评】本题考查了平方根．解题的关键是掌握平方根的定义，注意负数不能开平方．平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．9．（2022春•景县期末）一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（）A．±�+1B．a+1C．a2+1D．±�2+1【分析】先用a表示该自然数，然后再求出这个自然数相邻的下一个自然数的平方根．【解答】解：由题意可知：该自然数为a2，∴该自然数相邻的下一个自然数为a2+1，∴a2+1的平方根为±�2+1．故选：D．【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是求出该自然数的表达式，本题属于基础题型．10．（2021春•商河县校级期末）已知4m+15的算术平方根是3，2﹣6n的立方根是﹣2，则6�−4�=（）A．2B．±2C．4D．±4【分析】利用算术平方根，立方根定义求出m与n的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵4m+15的算术平方根是3，∴4m+15＝9，解得m＝﹣1.5，∵2﹣6n的立方根是﹣2，∴2﹣6n＝﹣8，解得n=5 3，∴6�−4�=10+6=4．故选：C．【点评】本题考查了算术平方根、立方根的定义．解题的关键是掌握算术平方根、立方根的定义．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．二、填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）11．（2022秋•浑南区月考）25的平方根为；6的算术平方根为；﹣64的立方根为．【分析】根据平方根、算术平方根以及立方根的定义进行计算即可．【解答】解：∵（±5）2＝25，∴25的平方根为±25=±5；6的算术平方根为6；﹣64的立方根为3−64=−4；故答案为：±5，6，﹣4．【点评】本题考查平方根、算术平方根，立方根，理解平方根、算术平方根以及立方根的定义是正确解答的前提．12．（2022秋•莲湖区校级月考）计算16的平方根结果是．【分析】根据算术平方根以及平方根的定义解决此题．【解答】解：∵16=4，∴16的平方根是±4=±2．故答案为：±2．【点评】本题主要考查算术平方根以及平方根，熟练掌握算术平方根以及平方根的定义是解决本题的关键．13．已知368.8=4.098，36.88=1.902，则36880=．【分析】把6.88的小数点向右移动3位得出数6880．即可得出答案．【解答】解：∵36.88=1.902，∴36880=19.02，故答案为：19.02．【点评】本题考查了立方根的应用，注意：被开方数的小数点每移动3位，立方根的小数点移动一位．14．（2022•南京模拟）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝9时，输出的y等于．【分析】根据算术平方根的概念计算即可．【解答】解：∵9=3，3为3的算术平方根，且是无理数，∴输出的y等于3，故答案为：3．【点评】本题主要考查算术平方根及无理数的概念，熟练掌握其算术平方根及无理数的概念是解题的关键．15．（2022秋•龙岗区期中）若m，n满足�−1+|n+15|＝0，则�−�的平方根是．【分析】根据非负数的性质求出m和n的值，再代入�−�计算可得答案．【解答】解：由题意得，m﹣1＝0，n+15＝0，解得m＝1，n＝﹣15，∴�−�=1+15=4，∴�−�的平方根是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．16．（2022春•永定区校级月考）已知点A与数轴上表示−3的点重合，若一只蚂蚁从点A 出发沿数轴向右爬行一个单位长度后到达点B，则点B表示的数为．【分析】根据题意可知，点A表示的数为−3，根据数轴上的点表示的数右边＞左边，向右爬行一个单位长度，则将点A表示的数加1即可．【解答】解：∵点A表示的数为−3，∴点B表示的数=−3+1，故答案为：−3+1．【点评】本题主要考查了数轴上的点和无理数的加法，掌握数轴上的点表示的数右边＞左边是解题的关键．17．（2022秋•丰泽区校级期末）已知31−2�与33�−7互为相反数，则x＝．【分析】直接利用相反数的定义结合立方根的性质得出等式求出答案．【解答】解：∵31−2�与33�−7互为相反数，∴1﹣2x+3x﹣7＝0，解得：x＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握立方根的性质是解题关键．18．（2022秋•九龙坡区期末）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A、B对应的数分别为﹣2和﹣1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为0；则翻转2022次后，点C所对应的数是．A．B．2021C．2022D．2023【分析】结合数轴发现根据翻折的次数与点C应的数字的关系即可做出判断．【解答】解：正方形ABCD每翻转4次为一个循环，第一次翻转C在0，第五次翻转到了4，第九次翻转到了8，依次类推，第2022次翻转到了2021，转2022次点C所对应的数为2020．故答案为：2020．【点评】本题考查和数轴有关的规律变化问题，关键是明白正方形ABCD每翻转4次为一个循环．三、解答题（共8个小题，共66分）19．（每小题4分，共8分）（2022秋•龙口市期末）计算：（1）（2）2−(−3)2+（3−9）3+364．（2）﹣12020+(−2)2−327+|2−3|【分析】（1）先计算平方根、立方根、平方和立方，最后计算加减．（2）首先计算乘方、开方和绝对值，然后从左向右依次计算即可．【解答】解：（1）（2）2−(−3)2+（3−9）3+364＝2﹣3﹣9+4＝﹣6．（2）﹣12020+(−2)2−327+|2−3|＝﹣1+2﹣3+2−3=−3．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．20．（每小题4分，共8分）（2022秋•北碚区校级月考）解方程：（1）5（x+1）2﹣125＝0；（2）（3x+2）3﹣1=61 64．【分析】（1）根据平方根的定义得出答案；（2）根据立方根的定义得出答案．【解答】解：（1）∵5（x+1）2﹣125＝0，∴5（x+1）2＝125，∴（x+1）2＝25，∴x+1＝±5，∴x＝4或﹣6；（2）∵（3x+2）3=6164+1，∴（3x+2）3=12564，∴3x+2=54，∴x=−14．【点评】本题考查了平方根，立方根，注意一个正数的平方根有2个是解题的关键．21．（8分）（2021春•饶平县校级期末）已知3�−2+2＝x，且33�−1与31−2�互为相反数，求x，y的值．【分析】已知第一个等式变形得到立方根等于本身确定出x的值，再利用相反数之和为0列出等式，将x的值代入即可求出y的值．【解答】解：∵3�−2+2＝x，即3�−2=x﹣2，∴x﹣2＝0或1或﹣1，解得：x＝2或3或1，∵33�−1与31−2�互为相反数，即33�−1+31−2�=0，∴3y﹣1+1﹣2x＝0，即3y﹣2x＝0，∴x＝2时，y=43；当x＝3时，y＝2；当x＝1时，y=2 3．【点评】此题考查了立方根，以及实数的性质，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．22．（8分）（2022秋•萧县期中）已知实数a，b，c满足（a﹣2）2+|2b+6|+5−�=0．（1）求实数a，b，c的值；（2）求�−3�+�的平方根．【分析】（1）直接利用非负数的性质结合偶次方的性质、绝对值的性质、算术平方根的性质得出a，b，c的值；（2）直接利用平方根定义得出答案．【解答】解：（1）∵（a﹣2）2+|2b+6|+5−�=0，∴a﹣2＝0，2b+6＝0，5﹣c＝0，解得：a＝2，b＝﹣3，c＝5；（2）由（1）知a＝2，b＝﹣3，c＝5，则�−3�+�=2−3×(−3)+5＝4，故�−3�+�的平方根为：±2．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确掌握相关性质得出a，b，c的值是解题关键．23．（8分）（2022秋•北仑区期中）如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示−2，设点B所表示的数为m，（1）求m的值．（2）求|m﹣3|+m+2的值．【分析】（1）根据数轴上的点运动规律：右加左减的规律可求出m的值；（2）主要将m的值代入到代数式中即可，只要注意运算的顺序和绝对值的计算方法即可．【解答】解：（1）∵蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，∴点B所表示的数比点A表示的数大2，∵点A表示−2，点B所表示的数为m，∴m=−2+2；（2）|m﹣3|+m+2＝|−2+2+3|−2+2+2＝5−2−2+4＝9﹣22．【点评】此题主要考查了实数运算以及实数与数轴，根据已知得出m的值是解题关键．24．（8分）（2022秋•新泰市期末）已知4a﹣11的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是1，c是20的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求﹣2a+b﹣c的立方根．【分析】（1）根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，根据4＜20＜5可得c的值；（2）把a、b、c的值代入所求代数式的值，再根据立方根的定义计算即可．【解答】解：（1）∵4a﹣11的平方根是±3．∴4a﹣11＝9，∴a＝5，∵3a+b﹣1的算木平方根是1，∴3a+b﹣1＝1，∴b＝﹣13；∵c是20的整数部分，4＜20＜5，∴c＝4．（2）3−2�+�−�=3(−2)×5+(−13)−4，=3−27，＝﹣3，∴﹣2a+b﹣c的立方根是﹣3．【点评】本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键．25．（8分）（2022秋•南岗区校级期中）小李同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小于同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”（1）长方形纸片的长和宽是分别多少cm？（2）你是否同意小于同学的说法？说明理由．【分析】（1）设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，则3x•2x＝300，x2＝50，解得x＝52，而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于152＞20，所以用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为2：3；（2）根据（1）中的长方形纸片的长和宽即可得出结论．【解答】解：（1）解：设长方形纸片的长为3x（x＞0）cm，则宽为2x cm，依题意得，3x•2x＝300，6x2＝300，x2＝50，∵x＞0，∴x=50=52，∴长方形纸片的长为152cm，答：长方形纸片的长是152cm，宽是102cm；（2）不同意小于同学的说法．理由：∵50＞49，∴52＞7，∴152＞21．∴长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400cm2，可知其边长为20cm，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长，∴不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．【点评】本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为0．也考查了估算无理数的大小．26．（10分）（2022春•铁东区期末）阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来．于是小明用（2−1）来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵4＜7＜9，即∵2＜7＜3，∴7的整数部分是2，小数部分为（7−2）．（1）17的整数部分是，小数部分是．（2）5的小数部分为a，13的整数部分为b，则a+b−5的值；（3）已知：10+3=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．【分析】（1）根据算术平方根的定义估算无理数17的大小即可；（2）估算无理数5，13的大小，确定a、b的值，再代入计算即可；（3）估算10+3的大小，结合题意得出x、y的值，代入计算即可．【解答】解：（1）∵16＜17＜25，即4＜17＜5，∴17的整数部分为4，小数部分为17−4，故答案为：4，17−4；（2）∵2＜5＜3，3＜13＜4，∴5的小数部分a=5−2，13的整数部分b＝3，∴a+b−5=5−2+3−5=1，答：a+b−5的值为1；（3）∵1＜3＜2，∴11＜10+3＜12，又∵10+3=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x＝11，y＝10+3−11=3−1，∴x﹣y＝11−3+1＝12−3．【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确估算的前提，理解不等式的性质是得出答案的关键．。

第六章 实数单元综合模拟测评检测试卷一、选择题1．下列式子正确的是（ ）A ．25＝±5B ．81＝9C ．2(10)-＝﹣10D ．±9＝3 2．下列说法正确的是（ ）A ．有理数是整数和分数的统称B ．立方等于本身的数是0，1C ．a -一定是负数D ．若a b =，则a b = 3．下列结论正确的是（ ）A ．无限小数都是无理数B ．无理数都是无限小数C ．带根号的数都是无理数D ．实数包括正实数、负实数4．下列说法中正确的个数有（ ）①0是绝对值最小的有理数；②无限小数是无理数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④相反数等于本身的数是0；⑤绝对值等于本身的数是正数；A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．关于2的判断：①2是无理数；②2是实数；③2是2的算术平方根；④122＜＜．正确的是( )A ．①④B ．②④C ．①③④D ．①②③④6．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2-与12-B ．|2|-与2C ．2(2)-与38-D ．38-与38- 7．下面说法错误的个数是（ ）①a -一定是负数；②若||||a b =，则a b =；③一个有理数不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，若实数m ＝﹣7+1，则数轴上表示m 的点应落在（ ）A ．线段AB 上 B ．线段BC 上 C ．线段CD 上 D ．线段DE 上9．4的平方根是（ ）A．±16 B．2 C．﹣2 D．±210．下列实数中，..31-40.2π0-8647，3，，，，，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=．例如：(-3)☆2=32322-++--= 2．从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a，b(a≠b)的值，并计算a☆b，那么所有运算结果中的最大值是_____．12．如果一个有理数a的平方等于9，那么a的立方等于_____．13．某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k棵树种植在点k x处，其中11x=，当2k≥时，112()()55k kk kx x T T---=+-，()T a表示非负实数a的整数部分，例如(26)2T.=，(02)0T.=. 按此方案，第6棵树种植点6x为________；第2011棵树种植点2011x________.14．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是_____．15．2(2)-的平方根是 _______ ；38a的立方根是 __________．16．规定运算：()a b a b*=-，其中ba、为实数，则(154)15*+=____17．对任意两个实数a，b定义新运算：a⊕b=()()a a bb a b≥⎧⎨⎩若若＜，并且定义新运算程序仍然是先做括号内的，那么（5⊕2）⊕3=___．18．实a、b在数轴上的位置如图所示，则化简()2a b b a++-=___________.19．有若干个数，第1个数记作1a，第2个数记为2a，第3个数记为3a,……，第n个数记为n a，若1a=13，从第2个数起，每个数都等于1与前面的那个数的差的倒数，则2019a=_____．20．若实数x，y(2230x y++=，则22x y--的值______．三、解答题21．阅读理解：计算1111234⎛⎫+++ ⎪⎝⎭×11112345⎛⎫+++ ⎪⎝⎭﹣111112345⎛⎫++++ ⎪⎝⎭×111234⎛⎫++ ⎪⎝⎭时，若把11112345⎛⎫+++ ⎪⎝⎭与111234⎛⎫++ ⎪⎝⎭分别各看着一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下： 解：设111234⎛⎫++ ⎪⎝⎭为A ，11112345⎛⎫+++ ⎪⎝⎭为B ， 则原式=B （1+A ）﹣A （1+B ）=B+AB ﹣A ﹣AB=B ﹣A=15．请用上面方法计算： ①11111123456⎛⎫+++++ ⎪⎝⎭×111111234567⎛⎫+++++ ⎪⎝⎭-1111111234567⎛⎫++++++ ⎪⎝⎭×1111123456⎛⎫++++ ⎪⎝⎭②111123n ⎛⎫++++ ⎪⎝⎭111231n ⎛⎫+++ ⎪+⎝⎭-1111231n ⎛⎫++++ ⎪+⎝⎭11123n ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭．22．已知32x y --的算术平方根是3，26x y +-的立方根是的整数部分是z ，求42x y z ++的平方根．23．计算：（1）()2320181122⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2324．阅读下列材料： 问题：如何计算1111122334910++++⨯⨯⨯⨯呢？ 小明带领的数学活动小组通过探索完成了这道题的计算．他们的解法如下：解：原式1111111(1)()()()22334910=-+-+-++- 1110=-910= 请根据阅读材料，完成下列问题： （1）计算：111112233420192020++++⨯⨯⨯⨯； （2）计算：111126129900++++；（3）利用上述方法，求式子111115599131317+++⨯⨯⨯⨯的值． 25．在已有运算的基础上定义一种新运算⊗：x y x y y ⊗=-+，⊗的运算级别高于加减乘除运算，即⊗的运算顺序要优先于+-⨯÷、、、运算，试根据条件回答下列问题． （1）计算：()53⊗-= ；（2）若35x ⊗=，则x = ；（3）在数轴上，数x y 、的位置如下图所示，试化简：1x y x ⊗-⊗；（4）如图所示，在数轴上，点A B 、分别以1个单位每秒的速度从表示数-1和3的点开始运动，点A 向正方向运动，点B 向负方向运动，t 秒后点A B 、分别运动到表示数a 和b 的点所在的位置，当2a b ⊗=时，求t 的值．26．阅读材料，解答问题：如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“依赖数”，例如，自然数2135，其中3＝2×2﹣1，5＝2×2+1，所以2135是“依赖数”．（1）请直接写出最小的四位依赖数； （2）若四位依赖数的后三位表示的数减去百位数字的3倍得到的结果除以7余3，这样的数叫做“特色数”，求所有特色数．（3）已知一个大于1的正整数m 可以分解成m ＝pq+n 4的形式（p≤q ，n≤b ，p ，q ，n 均为正整数），在m 的所有表示结果中，当nq ﹣np 取得最小时，称“m ＝pq+n 4”是m 的“最小分解”，此时规定：F （m ）＝q n p n++，例：20＝1×4+24＝2×2+24＝1×19+14，因为1×19﹣1×1＞2×4﹣2×1＞2×2﹣2×2，所以F （20）＝2222++＝1，求所有“特色数”的F （m ）的最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据平方根、算术平方根的定义求出每个式子的值，再进行判断即可．【详解】A 5，故选项A 错误；B 9，故选项B 正确；C ＝10，故选项C 错误；D 、＝±3，故选项D 错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查平方根和算术平方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义与性质．2．A解析：A【分析】根据有理数的定义、立方的性质、负数的性质、绝对值的性质对各项进行分析即可．【详解】A. 有理数是整数和分数的统称，正确；B. 立方等于本身的数是-1，0，1，错误；C. a -不一定是负数，错误；D. 若a b =，则a b =或=-a b ，错误；故答案为：A ．【点睛】本题考查了判断说法是否正确的问题，掌握有理数的定义、立方的性质、负数的性质、绝对值的性质是解题的关键．3．B解析：B【分析】利用无理数，实数的性质判断即可．【详解】A 、无限小数不一定是无理数，错误；B 、无理数都是无限小数，正确；C 、带根号的数不一定是无理数，错误；D 、实数包括正实数，0，负实数，错误，故选：B ．【点睛】考核知识点：实数.理解实数的分类是关键.4．A解析：A【分析】分别利用绝对值的定义、无理数、有理数的定义、相反数的定义分别进行判断即可得出答案．【详解】①0是绝对值最小的有理数；根据绝对值的性质得出，故此选项正确；②无限小数是无理数；根据无限循环小数是有理数判断，故此选项错误；③数轴上原点两侧的数互为相反数；根据到原点距离相等的点是互为相反数，故此选项错误；④相反数等于本身的数是0；根据相反数的定义判断，故此选项正确；⑤绝对值等于本身的数是正数；还有0的绝对值也等于本身，故此选项错误.∴正确的个数有2个故选：A.【点睛】本题主要考查了绝对值的定义、无理数、有理数的定义、相反数的定义等知识，熟练掌握其性质是解题关键.5．D解析：D【分析】根据实数、无理数，算术平方根的意义和实数的大小比较方法逐一进行判断即可得到答案.【详解】是无理数，正确；是实数，正确；是2的算术平方根，正确；④12，正确．故选：D【点睛】本题考查了实数、无理数，算术平方根的意义和实数的大小比较方法等知识点，是常考题型.6．C解析：C【分析】先化简，然后根据相反数的意义进行判断即可得出答案.【详解】解：A. 2-与12-不是一组相反数，故本选项错误；B. |，所以|不是一组相反数，故本选项错误；，故选：C本题考查了相反数，能将各数化简并正确掌握相反数的概念是解题关键.7．C解析：C【分析】①举例说明命题错误；②举例说明命题错误；③根据有理数的概念判断即可；④根据有理数的概念判断即可.【详解】①当a≤0时，-a≥0，故-a 一定是负数错误；②当a=2，b=-2时， ||||a b = ,但是a≠b ，故②的说法错误；③一个有理数不是整数就是分数，此选项正确；④一个有理数不是正数就是负数还有可能是0，故④的说法错误.所以错误的个数是3个.故答案为C【点睛】本题考查了有理数的概念，熟练掌握概念是解题的关键.8．B解析：B【分析】+1的取值范围进而得出答案．【详解】解：∵实数m ，23<<∴﹣2＜m ＜﹣1，∴在数轴上，表示m 的点应落在线段BC 上．故选：B ．【点睛】9．D解析：D【分析】根据平方根的定义以及性质进行计算即可．【详解】4的平方根是±2，故选：D ．【点睛】本题考查了平方根的问题，掌握平方根的定义以及性质是解题的关键．10．B解析：B无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．由此分析判断即可．【详解】解：∵=-24=，故是有理数；..0.23是无限循环小数，可以化为分数，属于有理数；17属于有理数；0是有理数；π2个．故选：B ．【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有如下三种形式：①含π的数，如π，2π等；②开方开不尽的数；③像0.1010010001…这样有一定规律的无限不循环小数．二、填空题11．8【解析】解：当a ＞b 时，a☆b= =a，a 最大为8；当a ＜b 时，a☆b==b，b 最大为8，故答案为：8．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 解析：8【解析】解：当a ＞b 时，a ☆b =2a b a b ++- =a ，a 最大为8； 当a ＜b 时，a ☆b =2a b a b ++-=b ，b 最大为8，故答案为：8．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．±27【分析】根据a 的平方等于9，先求出a ，再计算a3即可．【详解】∵（±3）2=9，∴平方等于9的数为±3，又∵33=27，（-3）3=-27．故答案为±27．【点睛】本题考查了解析：±27【分析】根据a 的平方等于9，先求出a ，再计算a 3即可．【详解】∵（±3）2=9，∴平方等于9的数为±3，又∵33=27，（-3）3=-27．故答案为±27．【点睛】本题考查了平方根及有理数的乘方．解题的关键是掌握平方根的概念及有理数乘方的法则. 13．403【解析】当k=6时，x6=T （1）+1=1+1=2，当k=2011时,=T()+1=403.故答案是:2,403.【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk 的表达解析：403【解析】当k=6时，x 6=T （1）+1=1+1=2，当k=2011时,2011x =T(20105)+1=403. 故答案是:2,403. 【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解xk 的表达式并写出用T 表示出的表达式是解题的关键．14．﹣2或﹣1或0或1或2．【分析】有三种情况：①当时，[x]＝-1，（x ）＝0，[x ）=-1或0，∴[x]+（x ）+[x ）＝-2或-1；②当时，[x]＝0，（x ）＝0，[x ）=0，∴[x]解析：﹣2或﹣1或0或1或2．【分析】有三种情况：①当10x -<<时，[x ]＝-1，（x ）＝0，[x ）=-1或0，∴[x ]+（x ）+[x ）＝-2或-1；②当0x =时，[x ]＝0，（x ）＝0，[x ）=0，∴[x ]+（x ）+[x ）＝0；③当01x <<时，[x ]＝0，（x ）＝1，[x ）=0或1，∴[x ]+（x ）+[x ）＝1或2；综上所述，化简[x ]+（x ）+[x ）的结果是-2或﹣1或0或1或2.故答案为-2或﹣1或0或1或2.点睛：本题是一道阅读理解题.读懂题意并进行分类讨论是解题的关键.【详解】请在此输入详解！15．2a【分析】根据平方根的定义及立方根的定义解答.【详解】的平方根是，的立方根是2a ，故答案为：，2a.【点睛】此题考查平方根及立方根的定义，利用定义求一个数的平方根及立解析：【分析】根据平方根的定义及立方根的定义解答.【详解】38a 的立方根是2a ，故答案为：，2a .【点睛】此题考查平方根及立方根的定义，利用定义求一个数的平方根及立方根. 16．4【分析】根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可．【详解】===4故答案为4．【点睛】本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键解析：4【分析】根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可．【详解】4)+4=4=4故答案为4．【点睛】本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键．17．【分析】根据“⊕”的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可．【详解】(⊕2)⊕3=⊕3=3，故答案为3．【点睛】本题考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关解析：【分析】根据“⊕”的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可．【详解】2)⊕3=3，故答案为3．【点睛】本题考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．【解析】由数轴得，a+b<0,b-a>0,|a+b|+=-a-b+b-a=-2a.故答案为-2a.点睛：根据，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小解析：2a -【解析】由数轴得，a +b <0,b-a >0,=-a-b +b-a =-2a.故答案为-2a.点睛：根据,0,0a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩，推广此时a 可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简.19．-2【分析】根据1与它前面的那个数的差的倒数，即，即可求得、、……，然后根据得到结果出现的规律，即可确定．【详解】解：=……所以数列以，，三个数循环，所以==故答案为：．【解析：-2【分析】根据1与它前面的那个数的差的倒数，即111n n a a +=-，即可求得2a 、3a 、4a ……，然后根据得到结果出现的规律，即可确定2019a ．【详解】解：1a =132131213a ==-312312a ==--411123a ==+ …… 所以数列以13，32，2-三个数循环， 20193673÷=所以2019a =3a =2-故答案为：2-．【点睛】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．20．【分析】利用非负数的性质求出x ，y 的值，代入原式计算即可得到结果【详解】解：∵∴∴∴故答案为：-1【点睛】本题考查了平方和二次根式的非负性，解题的关键是掌握计算的方法，准确地进解析：1-【分析】利用非负数的性质求出x ，y 的值，代入原式计算即可得到结果【详解】(20y +=∴x 20y 0+=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴x -2=⎧⎪⎨⎪⎩∴(2222-=-=2-3=-1y故答案为：-1【点睛】本题考查了平方和二次根式的非负性，解题的关键是掌握计算的方法，准确地进行化简求值.三、解答题21．（1）17；（2）11n +. 【解析】【分析】①根据发现的规律得出结果即可；②根据发现的规律将所求式子变形，约分即可得到结果．【详解】（1）设1111123456⎛⎫++++ ⎪⎝⎭为A ，111111234567⎛⎫+++++ ⎪⎝⎭为B ， 原式=（1+A ）B ﹣（1+B ）A=B+AB ﹣A ﹣AB=B ﹣A=17； （2）设11123n ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭为A ，111231n ⎛⎫+++ ⎪+⎝⎭为B ， 原式=（1+A ）B ﹣（1+B ）A=B+AB ﹣A ﹣AB=B ﹣A=11n +． 【点睛】 考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．6±【分析】根据算术平方根、立方根的定义列出二元一次方程组，之后对方程组进行求解，得到x 和y 的值，再根据题意得到z 的值，即可求解本题．【详解】解：由题意可得3x 29268y x y --=⎧⎨+-=⎩， 解得54x y =⎧⎨=⎩，36<<67∴<<，6z ∴=，424542636∴++=⨯++⨯=x y z ，故42x y z ++的平方根是6±．【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根、算术平方根的定义．23．（1）-34；（2）3【分析】（1）利用乘方、立方、二次根式、开立方等概念分别化简每项，再整理计算即可； （2）利用绝对值的意义化简每一项，再整理计算即可．【详解】解：（1）()2320181122⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ ()()118444=-+-⨯+-⨯()1321=--+-=-34；（233=-+-+-3=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）原式＝20192020 （2）原式＝99100 （3）原式＝417 【分析】（1）类比题目中的拆项方法，类比得出答案即可；（2）先把原式拆分成题（1）原式的样子，再根据（1）的拆项方法，类比得出答案即可； （3）分母是相差4的两个自然数的乘积，类比拆成以两个自然数为分母，分子为1的两个自然数差的14即可． 【详解】解：（1）原式＝（1－12）＋（12－13）＋（13－14）＋……＋（12019－12020） ＝1－12020 ＝20192020； （2）原式＝111112233499100++++⨯⨯⨯⨯ ＝（1－12）＋（12－13）＋（13－14）＋……＋（199－1100） ＝1－1100＝99100（3）原式＝14×（444415599131317+++⨯⨯⨯⨯） ＝14×（1－15＋15－19＋19－113＋113－117） ＝14×（1－117） ＝14×1617 ＝417【点睛】本题考查算式的规律，注意分子、分母的特点，解题的关键是根据规律灵活拆项，并进一步用规律解决问题．25．（1）5；（2）5或1；（3）1+y-2x ；（4）t 1=3；t 2=53【分析】（1）根据题中的新运算列出算式，计算即可得到结果；（2）根据题中的新运算列出方程，解方程即可得到结果；（3）根据题中的新运算列出代数式，根据数轴得出x 、y 的取值范围进行化简即可；（4）根据A 、B 在数轴上的移动方向和速度可分别用代数式表示出数a 和b ，再根据（2）的解题思路即可得到结果．【详解】解：（1）5(3)5(3)(3)5⊗-=--+-=；（2）依题意得：335-+=x ， 化简得：3=2-x ，所以32x -=或32x -=-，解得：x =5或x =1；（3）由数轴可知：0<x <1，y <0，所以1x y x ⊗-⊗ = (1)()-+--+x x y x x=1-++--x x y x x=12+-y x（4）依题意得：数a =−1+t ，b =3−t ；因为2a b ⊗=， 所以(1)(3)32-+--+-=t t t ，化简得：241-=-t t ，解得：t =3或t =53， 所以当2a b ⊗=时，t 的值为3或53． 【点睛】本题主要考查了定义新运算、有理数的混合运算和解一元一次方程，根据定义新运算列出关系式是解题的关键．26．（1）1022；（2）3066，2226；（3）6736 【分析】（1）由于千位不能为0，最小只能取1；根据题目得出相应的公式：十位＝2×千位﹣百位，个位＝2×千位+百位，分别求出十位和个位，即可求出最小的四位依赖数；（2）设千位数字是x ，百位数字是y ，根据“依赖数”定义，则有：十位数字是（2x ﹣y ），个位数字是（2x+y ），依据题意列出代数式然后表示为7的倍数加余数形式，然后求出x 、y 即可，从而求出所有特色数;（3）根据最小分解的定义可知： n 越小，p 、q 越接近，nq ﹣np 才越小，才是最小分解，此时F （m ）＝q n p n ++，故将（2）中特色数分解，找到最小分解，然后将n 、p 、q 的值代入F （m ）＝q n p n++，再比较大小即可. 【详解】解：（1）由题意可知：千位一定是1，百位取0，十位上的数字为：2×1－0=2，个位上的数字为：2×1＋0=2则最小的四位依赖数是1022；（2）设千位数字是x ，百位数字是y ，根据“依赖数”定义，则有：十位数字是（2x ﹣y ），个位数字是（2x+y ），根据题意得：100y+10（2x ﹣y ）+2x+y ﹣3y ＝88y+22x ＝21（4y+x ）+（4y+x ），∵21（4y+x ）+（4y+x ）被7除余3，∴4y+x ＝3+7k ，（k 是非负整数）∴此方程的一位整数解为：x=4，y=5（此时2x +y ＞10，故舍去）；x ＝3，y ＝7（此时2x ﹣y ＜0，故舍去）；x ＝3，y ＝0；x ＝2，y ＝2；x ＝1，y ＝4（此时2x ﹣y ＜0，故舍去）； ∴特色数是3066，2226．（3）根据最小分解的定义可知： n 越小，p 、q 越接近，nq ﹣np 才越小，才是最小分解，此时F （m ）＝q n p n++， 由（2）可知：特色数有3066和2226两个，对于3066＝613×5+14=61×50+24∵1×613－1×5＞2×61－2×50，∴3066取最小分解时：n=2，p=50，q=61∴F（3066）＝61263= 50252++对于2226＝89×25+14＝65×34+24，∵1×89－1×25＞2×65－2×34，∴2226取最小分解时：n=2，p=34，q=65∴F（2226）＝636 5267= 342++∵6367 5236<故所有“特色数”的F（m）的最大值为：67 36．【点睛】此题考查的是新定义类问题，理解题意，并根据新定义解决问题是解决此题的关键.。