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通信原理教程第⼆版答案通信原理教程第⼆版答案《通信原理》习题第⼀章第⼀章习题习题1.1 在英⽂字母中E出现的概率最⼤，等于0.105，试求其信息量。
1解:E的信息量: I,log,,logPE,，，,log0.105,3.25bE222，，PE习题1.2 某信息源由A，B，C，D四个符号组成，设每个符号独⽴出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。
试求该信息源中每个符号的信息量。
解:11 I,log,,logP(A),,log,2bA222P(A)4335 I,,log,2.415bI,,log,2.415bI,,log,1.678bB2C2D2161616习题1.3 某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别⽤⼆进制码组00，01，10，11表⽰。
若每个⼆进制码元⽤宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
(1) 这四个符号等概率出现; (2)这四个符号出现概率如习题1.2所⽰。
解:(1)⼀个字母对应两个⼆进制脉冲，属于四进制符号，故⼀个字母的持续时间为2×5ms。
传送字母的符号速率为1 R,,100BdB,32，5，10等概时的平均信息速率为R,RlogM,Rlog4,200bsbB2B2(2)平均信息量为11316516 H,log4，log4，log，log,1.977⽐特符号222244163165则平均信息速率为 R,RH,100，1.977,197.7bsbB习题1.4 试问上题中的码元速率是多少,11解: R,,,200 BdB,3T5*10B习题1.5 设⼀个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独⽴的符号，试求该信息源的平均信息速率。
解:该信息源的熵为1《通信原理》习题第⼀章M6411H(X),,P(x)logP(x),,P(x)logP(x),16*log32，48*log96,ii,ii22223296i,i,11=5.79⽐特/符号因此，该信息源的平均信息速率。
电子信息工程专业04023001 高等数学 Advanced Mathematics 【192—10—1、2】内容提要：高等数学是高等学校理工科专业的一门必修的重要基础课。
通过这门课程的学习，使学生系统地获得函数、极限、连续、一元函数微积分、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、曲线积分与曲面积分、微分方程和无穷级数的基本知识。
一方面，它为学生学习后继课和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法；另一方面，它通过各个教学环节，逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力和自学能力、综合运用所学知识去分析和解决问题的能力、初步抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力。
修读对象：电子信息工程专业本科生教 材：《高等数学》 同济大学应用数学系编 高等教育出版社。
参考书目：《高等数学》，各院校的教材。
《数学分析》，高等教育出版社。
《高等数学辅导及教材习题解析》，海洋出版社。
《高等数学附册 学习辅导与习题选解》，高等教育出版社。
《高等数学习题集》，机械工业出版社。
04023002 线性代数 Linear Algebra 【36—2—3】先修课程：高等数学内容提要：本课程属于工程数学，主要学习行列式，矩阵，线性方程组，线性二次型等知识。
修读对象：电子信息工程专业本科生教 材：《工程数学—线性代数》第四版 同济大学数学教研室 高教出版社参考书目：《线性代数附册—学习辅导与习题选解》同济大学数学教研室 高教出版社04023003 概率与数理统计 Probability Theory andMathematical Statistics 【42—2—4】先修课程：高等数学内容提要：本课程内容分三个部分。
概率论部分作为基础部分。
数理统计部分主要讲述参数估计和假设检验，并介绍了方差分析和回归分析。
随机过程部分，主要讨论平稳随机过程。
修读对象：电子信息工程专业本科生教 材：《概率论与数理统计》浙江大学 盛骤等编 高等教育出版社参考书目：《概率论与数理统计》谢国瑞 高等教育出版社04023004 复变函数与积分变换 Complex Variable Function andIntegral Transform 【42—2—3】先修课程：高等数学内容提要：复变函数又称复分析，是实变函数微积分的推广与发展。
3-1、设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为0)(K w H =，d wt w −=)(ϕ，其中，K
都是常数。
试确定信号通过该信道后输出信号的时域表示式，并讨论之。
d t ,0)(t s 解：
d jwt
e K w H −=0)()()()()()()(00d o jw O t t s K t s w S e K w S w H w S d t −=⇔==−
确定信号通过该信道后，没有失真，只是信号发生了延时。
)(t s 3-2、设某恒参信道的幅频特性为，其中，t 都是常数。
试确定
信号s 通过该信道后输出信号的时域表示式，并讨论之。
d jwt
e T w H −+=]cos 1[)(0d )(t 解：
d jwt
e T w H −+=]cos 1[)()(]2
121[)(]cos 1[)()()()()(000w S e e e w S e T w S w H w S T t jw t T jw jwt jw O d d d d t −−+−−−++=+== )(2
1)(21)(00T t t s T t t s t t s d d d +−+−−+−⇔ 信号经过三条延时不同的路径传播，同时会产生频率选择性衰落。
见教材第50页。
3-3、设某恒参信道可用下图所示的线形二端对网络来等效。
试求它的传递函数，并说明信
号通过该信道时会产生哪些失真？
解：jwRc
jwRc jwc R R
w H +=+=11
)( )()(1)(w j e w H jwRc
jwRc w H ϕ=+= 其中 =)(w H 1)(11
2+wRc )(2)(wRc arctg w −=πϕ
则群迟延2)
(1)()(wRc Rc dw w d w +==ϕτ 可见，信号通过该信道时会频率失真和群迟延畸变。
3-4、今有两个恒参信道,其等效模型分别如图P3-2(a)、(b)所示，试求这两个信道的群迟延特
性，并画出它们的群迟延曲线，同时说明信号通过它们时有无群迟延失真？
解：图A
)(2
12)()(w j e w H R R R w H ϕ−=+= 其中212)(R R R w H +=
，0)(=w ϕ 故0)()(==
dw
w d w ϕτ，没有群迟延； 图B )()(11
)(w j e w H jwc
R jwc w H ϕ−=+= 其中2)(11
)(wRc w H +=，)()(wRc arctg w −=ϕ 故2)
(1)()(wRc Rc dw w d w +==ϕτ，有群迟延失真。
3-5、一信号波形，通过衰减为固定常数值、存在相移的网络。
试证
明：若t w t A t s 0cos cos )(Ω=Ω>>Ω±0w 0w 、且附近的相频特性可近似为线形，则该网络对的迟延等于它的包络的迟延。
)(t s 证明：令该网络的传递函数为，则 )(w H )()(w j Ke
w H ϕ−=Ω±0w 附近，0)(wt w =ϕ 即0)(jwt Ke w H −=)()(0t t K t h −=⇔δ
输出信号为)(cos )(cos )()()(000t t w t t AK t h t s t y −−Ω=∗=
对包络的迟延为)(cos )(cos 00t t AK t t K t A −Ω=−∗Ωδ
证毕。
3-6、瑞利衰落的包络值V 为何值时，V 的一维概率密度函数有最大值？
解：瑞利衰落的包络值V 的一维概率密度函数为
2exp()(22
2σσV V
V f −= 一维概率密度函数有最大值，则0)2exp()2exp(0)(2242222
=−−−⇔=σσ
σσV V V dV V df 可得 σ=V
3-7、试根据瑞利衰落的包络值V 的一维概率密度函数求包络V 的数学期望和方差。
解：σπσσ2)2exp(2)()(22022=−==∫∫∞∞∞
−dV V V dV V Vf V E 222()(σπ
−=V D 见概率论教材。
3-8、假设某随参信道的两径时延差τ为1，试求该信道在哪些频率上传输衰耗最大？选
用哪些频率传输信号最有利？
ms 解：见第50页，该网络的幅频特性为)cos(22
cos 2f w πτ= 当)(2
1KHz n f +
= 时，出现传输零点，传输衰耗最大 当KHz n f )21(+=时，出现传输极点，传输信号最有利。
3-9、题图3.3所示的传号和空号相间的数字信号通过某随参信道。
已知接收信号是通过该信道两条路径的信号之和。
设两径的传输衰减相等（均为d ），且时延差τ=T/4。
试画出接收信号的波形示意图。
解：
接收信号的波形
3-10、设某随参信道的最大多径时延差等于3，为了避免发生频率选择性衰落，试估算
在该信道上传输的数字信号的占用频带范围。
ms 解：Hz f m 33310311
3
=×==−τ∆ 工程上的一般公式为Hz f f s 111~7.6651~31(
=∆=∆ 3-11、略
3-12、若两个电阻的阻值都为1000Ω，它们的温度分别为300K 和400K ，试求这两个电阻
串联后两端的噪声功率谱密度。
解：S =2KTR=2×1.38×10)(1w -23×300×1000=8.28×10-18 V 2∕Hz
)(2w S =2×1.38×10-23×400×1000=11.04×10-18 V 2∕Hz
)()()(21w S w S w S +==19.32×10-18 V 2∕Hz
3-13、具有带宽的某高斯信道，若信道功率与噪声功率谱密度之比为，
试求其信道容量。
MHz 5.6MHz 5.45解：MHz N S B 5.195
.65.451(log 5.6)1(log 22=+×=+
=C 3-14、设高斯信道的带宽为KHz 4，信号与噪声功率之比为63，试确定利用这种信道的理想通信系统的传信率与差错率。
解：信道容量为KHz N
S B 24)64(log 4)1(log 22=×=+
=C 理想通信系统的传信率为24，差错率为0。
s Kbit /3-15、某一待传输的图片约含2.25×106 个像元。
为了很好地重现图片需要12个亮度电平。
假若所有这些亮度电平等概率出现，试计算用3min 传送一张图片时所需的信道带宽 (设信道中信噪功率比为30dB)。
解：每像元信息量=-㏒2（1/12）≈3.58 bit
图片包含信息量=3.58×2.25×106≈8.06×106 bit
要在3min 内传送一张图片时，C=8.06×106/180≈4.48×104 bit/s
S/N=30dB=1030/10=1000
B=C/㏒2(1+S/N)≈4.49×103 Hz。
