2017下半年初中数学学科知识与教学能力真题与答案

【答案】C
【解析】
A项错误，A项中未强调此常数要大于两定点之间的距离，正确的说法是：平面内到两个定点的距离之和等于常数(大于两定点间的距离)的动点轨迹是椭圆。B项错误，B项未强调定点不在定直线上，正确的说法是：平面内到定点和定直线距离之比大于O且小于1的动点轨迹是椭圆。C项正确．这是椭圆的光学性质，即从椭圆的一个焦点发出的射线(光线)，经椭圆反射后通过椭圆另一
称为数域P上的一个n元二次型。二次齐次多项式不包含一次项和常数项。所以由定义可知D选项正确。
6.已知随机变量X服从正态分布N(μ，)，设随机变量Y=2X，那么Y服从的分布是()。
A.N(2μ，2) B.N(4μ，4) C.N(2μ，4)
D.N(μ，)
【答案】C
【解析】
由于随机变量X服从正态分布N(μ，)，则随机变量Y=2X的均值为2μ，方差为4，即Y服从的分布是N(2μ，4)。
2017下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)
本卷共分为
分，90分及格。
一、单项选择题(本大题共8小题。每小题5分，共40分)
1.
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】D
【解析】
2.当x→时，与x-叫。是等价无穷小的为()。A.sin(x-)
B.C.(x-)2 D.ln|x-|
【答案】A
A.线段
B.正五边形
C.平行四边形
D.椭圆
【答案】B
【解析】
线段是中心对称图形，对称中心为线段的中点；正五边形是轴对称图形但不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点； 椭圆是中心对称图形也是轴对称图形，对称中心为长轴与短轴的交点，对称轴是长轴或短轴所在的直线。

教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力复习试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列数学概念中，属于集合论基础概念的是（）A. 函数B. 数列C. 集合D. 比例2、在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于直线y=x的对称点是（）A. （4，3）B. （3，4）C. （-4，-3）D. （-3，-4）3、题干：在三角形ABC中，已知AB=AC，角B的度数为60°，那么角A的度数是（）A. 60°B. 120°C. 30°D. 90°4、题干：下列关于函数y = x² - 4x + 3的描述，不正确的是（）A. 函数图像是开口向上的抛物线B. 函数图像的对称轴是x = 2C. 函数图像与x轴的交点坐标为(1, 0)和(3, 0)D. 函数图像的顶点坐标是(2, -1)5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（-1，5）。

若点C 在直线y=2x上，且三角形ABC是等腰三角形，则点C的坐标可能是：A、（1，2）B、（-2，-4）C、（-1，4）D、（2，4）6、函数f(x) = 3x² - 4x + 5的图像是一个：A、开口向上的抛物线，顶点在x轴上B、开口向下的抛物线，顶点在x轴上C、开口向上的抛物线，顶点在y轴上D、开口向下的抛物线，顶点在y轴上7、在下列数学概念中，不属于平面几何范畴的是：A. 直线B. 圆C. 空间四边形D. 点8、以下关于函数概念的说法中，正确的是：A. 函数是一种关系，但不一定是数学关系B. 函数是一种对应关系，其中每个自变量值对应唯一的一个因变量值C. 函数是一种运算，但不一定是数学运算D. 函数是一种物理量，与自变量和因变量无关二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合教学实践，阐述如何在初中数学教学中培养学生的逻辑思维能力。

A．线段
B．正五边形
C．平行四边形
D．椭圆
二、简答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分）
9．将平面曲线 y=x2 分别绕 y 轴和 x 轴旋转一周，所得旋转曲面分别记作 S1 和 S2。 （1）在空间直角坐标系中，分别写出曲面 S1 和 S2 的方程；（4 分） （2）求平面 y=4 与曲面 S1 所围成的立体的体积。（3 分）
6．已知随机变量 X 服从正态分布 N（μ， ），设随机变量 Y=2X，那么 Y 服从的分布是（ ）。
A．N（ μ， ）
B．N（4μ，4 ）
C．N（ μ，4 ）
D．N（μ， ）
7．“矩形”和“菱形”概念之间的关系是（ ）。
A．同一关系
B．交叉关系
C．属种关系
D．矛盾关系
8．下列图形不是中心对称图形的是（ ）。
针对上述材料，完成下列任务： （1）结合该教师的教学目标，分析该例题的设计意图；（10 分） （2）类比上述例题中的问题二，设计一个新问题，使之符合教学目标③的要求；（8 分） （3）设计该例题的简要教学流程（8 分），并给出解题后的小结提纲。（4 分）
2017 年下半年中小学教师资格考试 数学学科知识与教学能力试题（初级中学）参考答案及解析
六、教学设计题（本大题 1 小题，30 分）
17．在学习了平行四边形、三角形的中位线定理后，某教师设计了一节习题课的教学目标： ①进一步理解三角形中位线定理、平行四边形的判定定理；
②能综合运用三角形中位线定理、平行四边形的判定定理等知识解决问题； ③提高发现和提出数学问题的能力。 他的教学过程设计中包含了下面的一道例题： 如图 1，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点。 问题一 求证：四边形 EFGH 是平行四边形； 问题二 如何改变问题中的条件，才能分别得到一个菱形、矩形、正方形？

2017下半年教师资格证考试真题及答案：初中数学学科一、单项选择题微信NTCECN1、矩阵……的秩为(5分)正确答案:D．32、当……时，与……是等价无穷小的为(5分)正确答案:A．3、下列……发散的是(5分)正确答案:A．4、……椭圆的论述，正确的是(5分)正确答案:C．从椭圆的一个焦点发出的射线，经椭圆反射后通过椭圆的另一个焦点。

5、……多项式为二次型的是(5分)正确答案:D．6、……随机变量X服从正态分布……设随机变量……那么Y服从的分布是(5分)正确答案:C．7、“矩形”和“菱形”概念…… (5分)正确答案:B．交叉关系8、……图形不是中心对称图形…… (5分)正确答案:B．正五边形二、简答题9、……平面曲线……分别绕y周和x轴旋转一周……旋转曲面分别记作……（1）在空间直角坐标系……写出曲面S1和S2的方程：（4分）（2）平面……与曲面S1所围成的立体得体积。

（3分）正确答案:10、……参加某类职业资格考试的考生中，有60%是本专业考生……40%是非专业考试……某位考生通过了考试，求该考试是本专业考生的概率。

（7分）正确答案:11、……由连续曲线C围成一个封闭图形，证明：存在实数……使直线……平分该图形的面积。

（7分）正确答案:12、……“平行四边形”和“实数”的定义……定义方式。

（7分）正确答案:平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形；定义方式：关系定义（属概念加种差定义法）；实数的定义：有理数和无理数统称实数；定义方式：外延定义法．13、……部分选学内容……书达定理……简述……选学内容的意义。

（7分）正确答案:对于选学课程来说，可以扩宽学生的知识与技能化，以韦达定理为例，韦达定理与一元二次方程根的判别式的关系是密不可分的，根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，而韦达定理说明了根与系数的关系，无论方程有无实数根，利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，因此韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现．三、解答题14、在线性空间R3中，已知向量……（1）求子空间V3的维数：（4分）（2）求子空间V3的一组标准正交基。

—4—
28.简述建构主义学习理论的知识观、学习观、学生观。
29.简述态度与品德形成的三个阶段及其主要内容。
四、材料分析题（本大题共2小题，每小题18分，共36分）阅读材料，并回答问题。 30.材料：
某市教育局最近出台一项改革措施，审查义务教育学校的办学效益，对效益高的 学校实行倾斜政策，加大投资的力度。市教育局先制定出以学生学业成绩、升学率等 为主要指标评价体系，然后依据这一指标体系，由教育行政部门、教育评估专家和学 校三方组成评估小组，对全市义务教育学校逐一进行评估，评出一定比例的高效益学 校。高效益学校评出后，由政府出面对这些学校加大投资力度，以确保有限的教育资 源得到最大限度的利用。
统地论述了班级授课制，并提出“泛智”教育思想，主张“把一切事物教给一切 人”，“一切男女青年都应该进学校”，故选A。 2. C【解析】教育是有目的地培养人的社会活动，为一切人，一切社会所必需，与人 类社会共始终，是人类社会的永恒范畴，这就是教育的永恒性，故选C。 A项指的是在阶级社会中，教育具有阶级性，与题干无关，排除A项；B项指的是 教育与社会生产力水平和统治阶级制度密切相关，并随之变化而变化发展的，与题 干无关，排除B项；D项指的是在无阶级社会中，教育没有阶级性，教育具有平等 性，与题干无关，排除D项。 3. A【解析】根据题干关键信息，“社会成员在不同区域、层次、岗位等转化与调 动”充分体现了人才的流动，只有A项符合题干，故选A。 4. D【解析】卢梭的代表作是《爱弥儿》，故选D。 A项中柏拉图的《理想国》，排除A项； B项中拉伯雷的《巨人传》，排除B项； C项中斯宾塞的《教育论》，排除C项。 5. B【解析】根据题干信息，人的思想品行受到了各自“历史、地域、民族和阶层” 的影响，很显然，他们受到的是环境的影响，与遗传、教育、实践无关，故选B。 6. C【解析】四个选项均属于影响教育目的制定的因素，但是只有政治经济制度决定 着教育的性质、方向以及教育宗旨，故选C。 7. D【解析】李老师针对的是不同学生的不同发展水平、兴趣进行引导，发展了学生 的个性，很显然属于重视了学生的个体差异性，故选D。 8. A【解析】德育过程是促使学生思想内部矛盾运动的过程，是教育与自我教育统一 的过程，这里的“教育”是社会道德内化为个体思想品德的过程，而“自我教育” 又是个体品德外化为社会道德行为的过程，由此可见学生品德发展的内部矛盾是社 会道德要求与学生现有品德发展水平之间的矛盾，故选A。 9. C【解析】教学过程是一种特殊的认识过程，其表现为认识的间接性、简捷性、教

2017年下半年国家教师资格考试真题试卷《教育知识与能力》（中学）注意事项：1.考试时间为120分钟，满分为150分。

2.请按规定在答题卡上填涂.作答。

在试卷上作答无效，不予评分。

一、单项选择题（每小题列出的四个备选项中只有一个选项符合题意，请选出并将其代码填在题后的括号内。

错选、多选或未选均不得分。

本大题共21小题，每小题2分，共42分）1.提出“泛智”教育思想，探讨“把一切事物教给一切人类的全部艺术”的教育家是（）A.夸美纽斯B.赫尔巴特C.赞可夫D.布鲁纳2.教育与人类社会共始终，为一切人一切社会所必需，是新生一代的成长和社会生活的延续与发展不可缺少的手段。

这表明教育具有（）A.阶级性B.历史性C.永恒性D.平等性3.社会成员经由教育的培养、筛选和提高，可以在不同的社会区域、社会层次、职业岗位以及科层组织之间转换和调动。

这种教育的功能是（）A.社会流动功能B.文化传递功能C.社会改造功D.人口控制功能4.法国启蒙思想家卢梭于1762年发表了小说体的教育名著，系统地阐述了他的自然主义教育思想，这部教育名著是（）A.《理想国》B.《巨人传》C.《教育论》D.《爱弥儿》5.不同时期、地域、民族和阶层中生活的人的思想、品行、才能和习性，无不打上历史、地域、民族和阶层的烙印，表现出很大的差别。

这种现象表明的影响人发展的因素是（）A.遗传因素B.社会环境C.教育影响D.个体实践6.教育目的的制定受到诸多因素的影响，其中决定教育目的的性质、方向和内涵的因素（）A.受教育者的身心发展特点B.哲学思想和教育思想C.生产力水平和政治经济制度D.文化传统和教育传统7.李老师在教育过程中，深入了解学生，针对学生的不同发展水平、兴趣、爱好和特长。

引导学生扬长避短，发展个性，不断促进学生的自由发展。

李老师的这种做法适应了人身心发展的哪一特点（）A.顺序性B.阶段性C.连续性D.差异性8.像任何事物的发展一样，学生品德的发展也是由其内部矛盾推动的。

2017年下半年教师资格证考试《教育知识与能力》（中学）题解析1答案:A解析：本题考查教育学创立阶段的人物和观点的对应。

17世纪，捷克教育家夸美纽斯提出了“泛智”教育思想，他主张把一切知识教授给一切人和教育要适应自然，提出了统一的学制系统以及新颖的教学原则、教学方法。

“泛智”教育思想适应了时代和社会的需要，为创立独立的、系统的教育学奠定了基础，对西方教育理论体系的形成以及中国近现代教育的发展产生了重大影响。

因此，提出“泛智”教育思想，探讨“把一切事物教给一切人类的全部艺术”的教育家是夸美纽斯。

故A项正确。

B项：赫尔巴特是19世纪德国哲学家、心理学家，科学教育学之父。

他提出了教育性教学原则，将伦理学和心理学作为教育学的理论基础，强调教师的权威作用，形成了传统教育教师中心、教材中心、课堂中心的特点。

与题干不符，排除。

C项：赞科夫是苏联著名教育家、心理学家。

他在《教学与发展》中提出了发展性教学理论的五条教学原则，即高难度、高速度、理论知识起主导作用、理解学习过程、使所有学生包括差生都得到发展的原则。

与题干不符，排除。

D项：布鲁纳是美国教育心理学家、认知心理学家。

他在《教育过程》中强调学科结构，提出了结构主义教学理论，倡导发现式学习。

与题干不符，排除。

2答案：C解析：本题考查教育的社会属性。

教育的社会属性包括永恒性、历史性、相对独立性、长期性、生产性、民族性。

其中，教育的永恒性是指教育是人类所特有的社会现象，只要人类社会存在，教育就存在。

题干中，教育与人类社会共始终，为一切人和一切社会所必需，是新生一代的成长和社会生活的延续与发展的不可缺少的手段，均体现了教育永恒性的特征。

故C项正确。

A项：教育的阶级性是指在阶级社会，学校教育的控制权属于一定的当权阶级，当权阶级为了使教育为自己的统治服务，教育必须反映当权阶级的利益、愿望和要求，表现出鲜明的阶级性。

阶级性是教育的历史性在阶级社会中的必然反映。

与题干不符，排除。

一、单项选择题1.矩阵……的秩为(5分)正确答案:D. 32、当……时, 与……是等价无穷小的为(5分)正确答案:A.3.下列……发散的是(5分)正确答案:A.4.……椭圆的论述, 正确的是(5分)正确答案:C．从椭圆的一个焦点发出的射线, 经椭圆反射后通过椭圆的另一个焦点。

5.……多项式为二次型的是(5分)正确答案:D.6.……随机变量X服从正态分布……设随机变量……那么Y服从的分布是(5分)正确答案:C.7、“矩形”和“菱形”概念…… (5分)正确答案:B. 交叉关系8、……图形不是中心对称图形…… (5分)正确答案:B. 正五边形二、简答题9、……平面曲线……分别绕y周和x轴旋转一周……旋转曲面分别记作……（1）在空间直角坐标系……写出曲面S1和S2的方程: （4分）（2）平面……与曲面S1所围成的立体得体积。

（3分）正确答案:10、……参加某类职业资格考试的考生中, 有60%是本专业考生……40%是非专业考试……某位考生通过了考试, 求该考试是本专业考生的概率。

（7分）正确答案:11.……由连续曲线C围成一个封闭图形, 证明: 存在实数……使直线……平分该图形的面积。

（7分）正确答案:12.……“平行四边形”和“实数”的定义……定义方式。

（7分）正确答案:平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形；定义方式：关系定义（属概念加种差定义法）；实数的定义：有理数和无理数统称实数；定义方式：外延定义法.13.……部分选学内容……书达定理……简述……选学内容的意义。

（7分）正确答案:对于选学课程来说, 可以扩宽学生的知识与技能化, 以韦达定理为例, 韦达定理与一元二次方程根的判别式的关系是密不可分的, 根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件, 而韦达定理说明了根与系数的关系, 无论方程有无实数根, 利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系, 因此韦达定理应用广泛, 在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现．三、解答题14.在线性空间R3中, 已知向量……（1）求子空间V3的维数: （4分）（2）求子空间V3的一组标准正交基。

2017下半年全国教师资格笔试高分攻略（数学学科知识与教学能力（初级中学））第一部分考情分析考试时间及题型考试时间120分钟．考试题型：选择题（8道题）、简答题（5道题）、解答题（1道题）、论述题（1道题）、案例分析题（1道题）、教学设计题（1道题）．满分150分．前几次教师资格证考试初中数学考试内容及要求学科知识数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程（数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计）、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识．课程知识了解初中数学课程的性质、基本理念和目标．熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求．能运用《课标》指导自己的数学教学实践．教学知识掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法．掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容．了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程．掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式．掌握数学教学评价的基本知识和方法．教学技能（1）教学设计；（2）教学实施；（3）教学评价．近3次考试大纲各模块所占分值近几次考试大纲各模块分值比重一览表从表格中可以分析出中学部分的数学专业知识所占比例一直很小，大学数学专业知识所占比例和教材教法所占比例基本稳定，其中数学专业知识和教材教法每年的比重大概是2：3左右．教师资格证考试在统考后考题难度加大，但是考查的知识点和题型、题量固定．初级中学主要考查的是大学数学学科知识及少部分高中数学学科知识，在教材教法部分主要考查的是义务教育数学课程标准、教学知识、教学设计和案例分析．第二部分 经典例题一、选择题1．设A 和B 为任意两个事件，且A B ⊂ ，()0P B > ，则下列选项中正确的是（ ）． A ．()(|)P B P A B < B ．()(|)P B P A B ≤ C ．()(|)P B P A B >D ．()(|)P B P A B ≥【答案】B ．解析：因A B ⊂，且()1P B ≤，故()()()(|)(|)P A P AB P B P A B P A B ==≤，故选B ． 2．极限的值是（ ）． A ．0B ．1C ．D ．【答案】C ．解析：21121111lim lim 11lim 1lim 111111xxxx x x x x e x x x x x +++→∞→∞→∞→∞⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦． 3．若()f x 在[],a b 上连续且()0baf x dx =⎰，则下列表述正确的是（ ）．A ．对任意[],x a b ∈，都有()0f x =B ．至少存在一个[],x a b ∈，使()0f x =C ．对任意[],x a b ∈，都有()0f x ≠D ．不一定存在[],x a b ∈，使()0f x =【答案】B ．解析：由()f x 连续且()0baf x dx =⎰，不妨设12x x <，则1(,)x a b ∃∈使1()0f x <，2(,)x a b ∃∈使2()0f x >，根据零点定理可知(,)a b ξ∃∈使得()0f ξ=，故选B ．4．设12A=03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，下列向量中为矩阵A 的特征向量是（ ）． A ．T（0,1）B ．T（1，2） C ．T（-1，1） D ．T（1，0）【答案】D ．解析：令特征矩阵为0，得到12003λλ--⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，由此可得有关λ的方程(1)(3)0λλ--=，可得1,3λ=．将3λ=代入1212003x x λλ--⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，得到12x x =，没有对应的特征向量，同理代入1λ=，得到1202002x x -⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦．即1201000x x ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．可知20x =，取1x 为自由变量1，则对应的特征向量为T（1，0）． 二、简答题5．已知抛物面方程222=z x y +．（1）求抛物面上点(1,1,3)M 处的切平面方程；（2）当k 为何值时，所求的切平面与平面340x ky z +-=相互垂直． 【答案】（1）4(1)2(1)(3)0x y z -+---=．（2）8k =-．解析：（1）对抛物面方程分别求x ，y ，z 的偏导数，令22(,,)2F x y z x y z =+-．(,,)4Fx x y z x =，(,,)2Fy x y z y =，(,,)1Fz x y z =-．带入(1,1,3)M 点，得到该点处的法向量为(4,2,1)-，利用点法式方程，则切平面方程为4(1)2(1)(3)0x y z -+---=．（2）由（1）知，切平面方程为4(1)2(1)(3)0x y z -+---=，则切平面法向量为(4,2,1)-，平面22lim()1xx x x+→∞++e 2e340x ky z +-=法向量为(3,,4)k -．由两平面垂直，得到432(1)(4)0k ⨯+⨯+-⨯-=，解得8k =-．6．已知向量组1(2,1,2)a →=-，2(1,1,0)a →=，3(,2,2)a t →=线性相关． （1）求t 的值；（2）求出该向量组的一个极大线性无关组． 【答案】（1）t=1；（2）见解析．解析：（1）根据题意设存在一组常数1k 、2k 、3k ，使得1122130k a k a k a →→→→++=， 123123132020220k k tk k k k k k ++=⎧⎪⇒++=⎨⎪-+=⎩，系数行列式211124402200202t t =-++--=-，即t=1． （2）通过初等行变换 123211112112112,,112~211~013~013202013013000a a a →→→⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦一个极大线性无关组12,∂∂．7．函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念，也是函数的重要性．（1）请叙述函数严格单调递增的定义，并结合函数单调性定义，说明中学数学课程中函数单调性与那些内容有关（至少列举两项内容）．（2）请列举至少两种研究函数单调性的方法，并分别简要说明其特点． 【答案】见解析．解析：（1）严格递增是定义域中任意12,x x ，若12x x ≥，有12()()f x f x ≥，则称函数()f x 在定义域上严格单调递增．函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据，在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用（内部）；在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用（外部）．可见，不论在函数内部还是在外部，函数的单调性都有重要应用，因而在数学中具有核心地位．（2）定义法：设12,x x ，若12x x ≥，有12()()0f x f x -≥（12()()0f x f x -≤），则称函数()f x 在定义域上严格单调递增（减）．定义法判断函数单调性比较适应于那种对定义域内任意两个数12,x x ，当12x x ≥，容易得出1()f x 与2()f x 大小关系的函数．在解决问题时，定义法是最直接的方法，这种方法思路比较清晰但是对待一些不太容易判断出12()()f x f x -正负的情况，用定义法解析比较麻烦．复合法：若函数()y f u =在U 内单调，()u g x =在X 内单调，且集合{}|(),u u g x x X U =∈⊂，（1）若()y f u =是增函数，()u g x =是增（减）函数，则[()]y f g x =是增（减）函数；（1）若()y f u =是减函数，()u g x =是增（减）函数，则[()]y f g x =是减（增）函数．归纳：求复合函数的单调性，就是同增异减．导数法：一般先确定函数的定义域，求出原函数的导数'()f x ，若导数'()f x >0，则是函数在定义域内单调递增，反之则单调递减．导数法只要适用于函数在其定义域内可导，且能判断导函数与零大小的关系，针对定义法解决不了的题型，就是用定义法解题相对比较繁琐，用导数法解题就会比较简单．即给学生提供了一种重要的解题思想，有给学生提供了一种解题方法．第三部分 高频考点考点·极限 1．洛必达法则（1）概念：在分子与分母导数都存在的情况下，分别对分子分母进行求导运算，直到该极限的类型为可以直接带入求解即可．（2）适用类型：通常情况下适用于00型或者是∞∞型极限．2．求00或∞∞型极限的方法 （1）通过恒等变形约去分子、分母中极限为零或无穷的因子，然后利用四则运算法则． （2）利用洛必达法则． （3）变量替换与重要极限． （4）等价无穷小因子替换． 3．求0∞型极限的方法求0∞型的方法和上述方法基本相同，必须注意的是：为使用洛必达法则需根据函数的特点先将0∞型化为00或∞∞型．注意，一般将较复杂的因子取作分子，特别地含有对数因子时，将该因子取作分子． 4．求∞-∞型极限的方法求∞-∞型，一般通过适当的方法将其化为00或∞∞型．若是两个分式函数之差，则通分转化，若是与根式函数之和、差有关的，则需用分子有理化方法转化．5．利用两个重要极限0sin lim 1x x x →=，1lim 1e x x x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭（或()10lim 1e x x x →+=）．考点·定积分的性质 1．．2．．3．．4．．5．．6．．7．在区间恒有，则．8．．()0aaf x dx =⎰ba dxb a =-⎰()()baab f x dx f x dx =-⎰⎰()()bbaakf x dx k f x dx =⎰⎰()()()bc baacf x dx f x dx f x dx =+⎰⎰⎰[]()()()()bb baaaf xg x dx f x dx g x dx ±=±⎰⎰⎰[],a b ()0f x ≥()0baf x dx ≥⎰()(),()()bbaaf xg x f x dx g x dx ≤≤⎰⎰9．．10．，则．11．定积分中值定理：在连续，至少存在一个，使．12．为奇函数，则；为偶函数，则．考点·行列式的基本性质1．行列式的值等于其转置行列式的值，即． 2．行列式中任意两行（列）位置互换，行列式的值反号． 3．若行列式中两行（列）对应元素相同，行列式值为零． 4．若行列式中某一行（列）有公因子，则公因子可提取到行列式符号外，即．5．行列式中若一行（列）均为零元素，则此行列式值为零． 6．行列式中若两行（列）元素对应成比例，则行列式值为零．考点·矩阵 1．矩阵的概念 定义1 矩阵：由数域中mn 个数（1,2,,;1,2,i m j n ==）排成的m 行n 列的矩形数表称为数域上的一个m ×n 矩阵，可以写作在不需要表示出矩阵的元素时，也可以写作．定义2 相等矩阵：设与是两个同型矩阵．如果对应的元素都相等，即，()()bbaaf x dx f x dx ≤⎰⎰(),[,]m f x M x a b ≤≤∈()()()bam b a f x dx M b a -≤≤-⎰()f x [,]a b [,]a b ξ∈()f x ()0aa f x dx -=⎰()f x 0()2()aaaf x dx f x dx -=⎰⎰T D D =k k nnn n sn s s na a a ka ka ka a a a212111211nnn n sn s s na a a a a a a a a k 212111211=Fa ij ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛mn m m n n a a a a a a a a a 212222111211F.)(n m ij a A ⨯=n m A ⨯()s n a ⨯=ij A ()s n b ⨯=ij B (1,2,...,;1,2,...,)a b i s j n ===ij ij则称矩阵与矩阵相等，记为． 定义3 n 阶方阵：对，当时，则称为阶矩阵，或叫阶方阵．定义4 零矩阵：如果一个矩阵的所有元素都是0，则矩阵称为零矩阵，记为． 定义5 对称矩阵：对， 当时，称为对称矩阵．定义6 反对称矩阵：对，当(,1,2,,)i j j i a a i j n =-=时，称为反对称矩阵．对于对角线元素，(1,2,,)ii ii a a i n =-=，所以0(1,2,,)ii a i n ==，即反对称矩阵的对角线元素为零．定义7 三角矩阵：主对角线下（上）方的元素全为零的方阵称为上（下）三角矩阵．例如矩阵为阶上三角矩阵．又例如矩阵为阶下三角矩阵．定义8 对角矩阵：主对角元以外的元素全为零的方阵称为对角矩阵．例如矩阵为阶对角矩阵，通常简记为．定义9 数量矩阵：主对角线元素全相等的对角矩阵称为数量矩阵．例如矩阵为阶数量矩阵．定义10 单位矩阵：主对角线上元素全为1的数量矩阵称为单位矩阵．例如矩阵A B =A B n m ij a A ⨯=)(n m =A n n O n m ij a A ⨯=)(),,2,1,(n j i a a ji ij ==A n m ij a A ⨯=)(A n n ⨯11121222000n n nn a a a aa a ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭n n n ⨯11212212000n n nn a aa a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭n n n ⨯1122000000nn a aa ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭n 1122(,,,)nn diag a a a =A n n ⨯000000a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭n n n ⨯100010001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭为阶单位矩阵，记为．在不会引起混淆的情况下，常简记为．2．矩阵的线性运算 （1）矩阵的加法：定义：设与是两个同型矩阵，称矩阵为矩阵与矩阵的和，记为．运算规律：设，，，都是矩阵，则矩阵的加法满足下面的运算规律：①； ②；③；④． （2）矩阵的数乘：定义：设是数域上的矩阵，是数域上的一个数，称矩阵为数与矩阵的数量乘积，简称数乘，记为．运算规律：设，为数域上的矩阵，和皆为数域上的任意数．由定义可知，矩阵的加法与数乘满足下列运算规律：①；②； ③；④．（3）矩阵的乘法定义：设都是数域上的矩阵．记矩阵，（其中），称矩阵为矩阵与矩阵的乘积，记作．运算规律：若、、满足可乘条件，则 ①结合律：； ②分配律：，；③；④．n n E E ()s n a ⨯=ij A ()s n b ⨯=ij B s n ⨯()ij s n a b ⨯=+ij C A B +A B A B C 0s n ⨯+=+A B B A ()()++=++A B CA B C +=+=00A A A ()+-=0A A ()s n a ⨯=ij A F k Fs n ⨯()ij s n ka ⨯k A k A ()s n a ⨯=ij A ()s n b ⨯=ij B Fk l F()kl k l +=+A A A ()k k k +=+A B A B ()()()k l kl k l ==A A A 1=A A (),()ik s m kj m n a b ⨯⨯==A B F s n ⨯()ij s n c ⨯=C 11221mij i j i j im mj ik kj k c a b a b a b a b ==+++=∑C A B =C AB A B C ()()=AB C A BC ()+=+A B C AC BC ()+=+C A B CA CB ()=()=()k k k AB A B A B =()=()k k k A E A A E第四部分备考建议考试中中学部分的数学专业知识所占比例一直很小，大学数学专业知识所占比例和教材教法所占比例基本稳定，其中数学专业知识和教材教法每年的比重大概是2：3左右，希望考生在复习时加大对教材教法的重视，对于相应所考学段的教学设计和案例分析题目加强训练．可以按下表进行备考。

C．N（ μ，4 A．同一关系 C．属种关系
）
7． “矩形”和“菱形”概念之间的关系是（
D．N（μ， ） 。 B．交叉关系 D．矛盾关系
）
8．下列图形不是中心对称图形的是（ A．线段 C．平行四边形
） 。 B．正五边形 D．椭圆
二、简答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分）
9．将平面曲线 y=x2 分别绕 y 轴和 x 轴旋转一周，所得旋转曲面分别记作 S1 和 S2。 （1）在空间直角坐标系中，分别写出曲面 S1 和 S2 的方程； （4 分） （2）求平面 y=4 与曲面 S1 所围成的立体的体积。 （3 分）
12．给出“平行四边形”和“实数”的定义，并说明它们的定义方式。
13． 《义务教育数学课程标准（2011 年版） 》设置了部分选学内容，以韦达定理为例简述设置选 学内容的意义。
三、解答题（本大题 1 小题，10 分）
14．在线性空间 R3 中，已知向量α1=（1，2，1） ，α2=（2，1，4） ，α3=（0，-3，2） ， 记 V1= ， 令 V3= ， R ，V2= R， ， R 。 。 （1）求子空间 V3 的维数； （4 分） （2）求子空间 V3 的一组标准正交基。 （6 分）
六、教学设计题（本大题 1 小题，30 分）
17．在学习了平行四边形、三角形的中位线定理后，某教师设计了一节习题课的教学目标： ①进一步理解三角形中位线定理、平行四边形的判定定理；
②能综合运用三角形中位线定理、平行四边形的判定定理等知识解决问题； ③提高发现和提出数学问题的能力。 他的教学过程设计中包含了下面的一道例题： 如图 1，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点。 问题一 问题二 求证：四边形 EFGH 是平行四边形； 如何改变问题中的条件，才能分别得到一个菱形、矩形、正方形？

2017年下半年中小学教师资格考试教育知识与能力试题（中学）注意事项：1.考试时间为120分钟，满分为150分。

2.请按规定在答题卡上填涂、作答。

在试卷上作答无效，不予评分。

一、单项选择题（本大题共21小题，每小题2分，共42分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。

错选、多选或未选均无分。

1.提出“泛智”教育思想，探讨“把一切事物教给一切人类的全部艺术”的教育家是（）。

A.夸美纽斯B.赫尔巴特C.赞可夫D.布鲁纳2.教育与人类社会共始终，为一切人一切社会所必需，是新生一代的成长和社会生活的延续与发展不可缺少的手段。

这表明教育具有（）。

A.阶级性B.历史性C.永恒性D.平等性3.社会成员经由教育的培养、筛选和提高，可以在不同的社会区域、社会层次、职业岗位以及科层组织之间转换和调动。

这种教育功能是（）。

A.社会流动功能B.文化传递功能C.社会改造功能D.人口控制功能4.法国启蒙思想家卢梭于1762年发表了小说体的教育名著，系统地阐述了他的自然主义教育思想。

这部教育名著是（）。

A.《理想国》B.《巨人传》C.《教育论》D.《爱弥儿》5.不同时期、地域、民族和阶层中生活的人的思想、品行、才能和习性，无不打上历史、地域、民族和阶层的烙印，表现出很大的差别。

这种现象表明的影响人发展的因素是（）。

A.遗传素质B.社会环境C.教育影响D.个体实践6.教育目的的制定受到诸多因素的影响，其中决定教育目的的性质、方向和内涵的因素是（）。

A.受教育者的身心发展特点B.哲学思想和教育思想C.生产力水平和政治经济制度D.文化传统和教育传统7.李老师在教育过程中，深入了解学生，针对学生不同的发展水平、兴趣、爱好和特长，引导学生扬长避短，发展个性，不断促进学生的自由发展。

李老师的这种做法适应了人身心发展的哪一特点？（）A.顺序性B.阶段性C.连续性D.差异性8.像任何事物的发展一样，学生品德的发展也是由其内部矛盾推动的。

2017下半年中学教育知识与能力真题及答案（标准版）一、选择题1、提出“泛智”教育思想,探讨“把一切事物教给一切人类的全部艺术”的教育家是( )A、夸美纽斯B、特尔巴特C、赞可夫D、布鲁纳2、教育与人类社会共始终,为一切人一切社会所需品,是新生一代的成长和社会生活的延续和发展不可缺少的手段。

这表明教育具有( )。

A、阶级性B、历史性C、永恒性D、平等性3、社会成员经由教育的培养,刷选和提高,可以在不同的社会区域、社会层次、职业岗位以及科层组织之间转化和调动。

这种教育功能是( )。

A社会流动性功能B、文化传递功能C、社会改造功能D、人口控制功能4、法国启蒙思想家卢梭于1762年发表了小说体的教育名著,系统地阐述了他的自然主义教育思想,这部教育名著是()A《理想国》B《巨人传》C《教育论》D《爱弥儿》不同时期、地域、民族和阶层中生活的人的思想、品行、才能和习性,无不打上历史、地域、民族和阶层的烙印,表现出很大的差别,这种现象表明的影响人发展的因素是()A遗传素质B、社会环境C、教育影响D6、教育目的的制定受到诸多因素的影响,其中决定教育目的的性质、方向和内涵的因素是()A、受教育者的身心发展特点B、哲学思想和教育思想C、生产力水平和政治经济制度D、文化传统和教育传统7、李老师再教育过程中，深入了解学生，针对学生不同的发展水平、兴趣、爱好和特长，引导学生扬长避短,发展个性,不断促进学生的自由发展。

李老师的这种做法适应了人身心发展的哪一特点?()A、顺序性B、阶段性C、连续性D、差异性8、像任何事物的发展一样,学生品德的发展也是由其内部矛盾推动的。

学生品德发展的内部矛盾是()。

A、社会道德要求与学生现有品德发展水平之间的矛盾B、学习德育要求与学生现有品德发展水平之间的矛盾C、学生品德发展的社会要求与学校德育要求之间的矛盾D、学生品德发展的新需要与其现有发展水平之间的矛盾9、教学过程是一种特殊的认识过程,其区别于人类一般认识的特点是()A、主动性、阅读性和引导性B、探索性、间接性和引导性C、间接性、引导性和简洁性D、间接性、引导性和复杂性10、2001年,教育部颁布的《基础教育课程改革纲要(试行》》规定,我国普通高中阶段的课程设置方式是()A、以分科课程为主B、分科课程和综合课程结合C、以综合课程为主D、活动课程和学科课程结合11在一定课程理论指导下,依据培养目标和课程方案,以纲要形式编制的关于教学科目内容,教学实施建议以及课程资源开发等方面的指导性文件是()A、课程计划B、课程标准C、教学方案D、教学指南12、在某个时期内,个体对某种刺激特别敏感,过了这个时期,同样的刺激则景响很小或没有影响,这个时期称为()A、关键期B、发展期C、转折期D、潜伏期13、图1是由三个扇形和三条折线组成,但是人们会把它知觉为两个三角形和三个圆形,其反映的知觉特性是()A、整体性B、选择性C、稳定性D、恒常性14、按照埃里克森人格发展理论,12-18岁个体心理发展的主要任务是()A、强化自我主动性B、培养勤奋感C、建立自我同一性D、获得亲密感15、下列教师课堂行为中,体现教师正确运用无意注意规律的是()A、对教学重点在语音、语调上予以强调B、发现个别学生上课走神时,立即点名批评C、讲课前公布学生成D、用彩色粉笔把黑板边緣装饰得格外醒目16、地理老师教学生记忆“乞力马扎罗山”时,为方便学生记忆,将之戏称为“骑着马打着锣”。

2017下半年中学教师资格考试《教育知识与能⼒》真题及答案（完整版）【5】 四、材料分析题(本⼤题共2⼩题，每⼩题18分，共36分)阅读材料，并回答问题 30、材料： 某市教育局最近出台⼀项改⾰措施，审查义务教育学校的⼒学效益，对效益⾼的学校实⾏倾斜政策，加⼤投资的⼒度。

市教育局先制定出以学⽣学业成绩、升学率等为主要指标评价体系，然后依据这⼀指标体系，由教育⾏政部门、教育评估专家和学校三⽅组成评估⼩组，对全市义务教育学校政府出⾯对这些学校加⼤投资⼒度，以确保有限的教育资源得到最⼤限度的利⽤。

据市教育局有关⼈⼠称，这项措施的出台将改变以往那种重点学校“近⽔楼台先得⽉”的局⾯，因为评估的结果很有可能表明，重点学校不⼀定等于⾼效益的学校，⼀般学校也并不⼀定等效益低的学校。

问题： 试运⽤我国义务教育发展的理念和政策，评论该市教育局的这项改⾰措施。

(18分) 答案：该市教育局的做法不利于义务教育的均衡发展，不利于学⽣的全⾯发展。

1.义务教育必须贯彻国家的教育⽅针，实施素质教育，提⾼教育质量，使适龄⼉童、少年在品德、智⼒、体质等⽅⾯全⾯发展。

该校在实施义务教育的过程中，制定以学⽣学业成绩、升学率为主要评估指标，只注重智育的培养，将智育作为评估的主要标准，忽略了学⽣德育、体育、美育的发展。

2. 《义务教育法规定》教育教学⼯作应当符合教育规律和学⽣⾝⼼发展特点，⾯向全体学⽣，教书育⼈，将德育、智育、体育、美育等有机统⼀在教育教学活动中，注重培养学⽣独⽴思考能⼒、创新能⼒和实践能⼒，促进学⽣全⾯发展。

该市教育局的做法，以分数作为主要评估标准，⽆法做到学⽣的全⾯发展，不利于学⽣⾝⼼发展。

3.《义务教育法》第六条规定，地⽅⼈民政府应当合理配置教育资源，促进义务教育均衡发展，改善薄弱学校的办学条件。

该市教育局根据学校升学率评估⾼效益学校，病对并对此类学校加⼤投资⼒度，违背了义务教育法的规定，资源并未得到合理配置，不利于义务教育的均衡发展。

2017年下半年教师资格考试《教育知识与能力》（中学）真题及答案解析注意事项：1．考试时间为120分钟，满分为150分。

2．请按规定在答题卡上填涂、作答。

在试卷上作答无效，不予评分。

一、单项选择题（本大题共21小题。

每小题2分，共42分。

）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，错选．多选或未选均无分。

1．提出“泛智”教育思想，探讨“把一切事物教给一切人类的全部艺术”的教育家是（）。

A．夸美纽斯B．赫尔巴特C．赞可夫D．布鲁纳1．【答案】A。

解析：本题考查教育学学科的建立。

夸美纽斯的著作是《大教学论》，他提出“泛智”教育，把一切事物交给一切人，并详细阐述了学制和班级授课制。

故本题选A。

2．教育与人类社会共始终，为一切人一切社会所需品，是新生代的成长和社会生活的延续和发展不可缺少的手段。

这表明教育具有（）。

A．阶级性B．历史性C．永恒性D．平等性2．【答案】C。

解析：本题考查教育属性。

教育具有永恒性，只要人类存在，就存在教育。

故本题选C。

3．社会成员经由教育的培养，筛选和提高，可以在不同的社会区域、社会层次、职业岗位以及科层组织之间转化和调动。

这种教育功能是（）。

A．社会流动功能B．文化传递功能C．社会改造功能D．人口控制功能3．【答案】A。

解析：本题考查教育的功能。

教育的社会流动功能是指社会成员通过教育的培训筛选和提高，能够在不同的社会区域，社会层次，职业岗位，科层组织之间的转换调整和变化，以充分发挥其个性特长，展现其智慧才能，实现其人生抱负。

故本题选A。

4．法国启蒙思想家卢梭于1762年发表了小说体的教育名著，系统地阐述了他的自然主义教育思想，这部教育名著是（）。

A．《理想国》B．《巨人传》C．《教育论》D．《爱弥儿》4．【答案】D。

解析：本题考查教育学学科的建立。

卢梭是个人本位的代表人物，主张培养“自然人”其代表作是《爱弥儿》。

故本题选D。

5．不同时期、地域、民族和阶层中生活的人的思想、品行、才能和习性，无不打上历史、地域、民族和阶层的烙印，表现出很大的差别，这种现象表明，影响人发展的因素是（）。

初级中学教师资格考试《数学学科知识与教学能力》历年真题及解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.下列命题不正确的是（）。

A．有理数对于乘法运算封闭B．有理数可以比较大小C．有理数集是实数集的子集D．有理数集是有界集【答案】D【解析】有理数与有理数的乘积仍然是有理数，所以对于乘法运算是封闭的，A项表述正确；有理数可“通过数轴法、绝对值法、差值法”等比较大小，B项表述正确；实数集包括无理数集和有理数集，有理数集是实数集的子集，C项表述正确；全体有理数构成的集合是有理数集，记为Q，任意x∈Q，都有x＋1∈Q，x－1∈Q，所以有理数集无上界也无下界，是无界集，D项表述错误，当选。

2.设a，b为非零向量，下列命题正确的是（）。

A．f（x）垂直于aB．f（x）平行于aC．a·b平行于aD．a·b垂直于a【答案】A【解析】两个向量的数量积也称“点乘”，结果是一个数；向量积也称“叉乘”，结果是一个向量，其方向满足右手定则，垂直于原向量的平面。

f（x）为向量积，方向与a，b向量垂直。

而a·b为数量积，结果是一个数，无方向可言。

所以B、C、D项均错误，故本题选A。

3.设f（x）为[a，b]上的连续函数，则下列命题不正确的是（）。

A．f（x）在[a，b]有最大值B．f（x）在[a，b]上一致连续C．f（x）在[a，b]上可积D．f（x）在[a，b]上可导【答案】D【解析】已知f（x）在[a，b]连续，闭区间内连续两数必有界，则必有最大值，所以A 项中命题正确；根据函数一致连续性定理：若函数f（x）在[a，b]上连续，则函数f（x）在[a，b]一致连续。

所以B项中命题正确；f（x）在区间[a，b]上连续，则f（x）在[a，b]上可积。

所以C项中命题正确；连续函数不一定可导，比如y＝|x|连续，但在x＝0处由于其左右导数不相等，所以不可导，D项中命题不正确，当选。

4.若矩阵与的秩均为2，则线性方程组的解的个数是（）。