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昭通市2017届高三复习备考统一检测(第二次)理科数学试题及答案

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试卷第1页，共16页绝密★启用前昭通市2017届高三复习备考统一检测（第二次）理科数学试题及答案试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：69分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若函数在区间上，，，，，，均可为一个三角形的三边长，则称函数为“三角形函数”．已知函数在区间上是“三角形函数”，则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：根据“三角形函数”的定义可知，若在区间上的“三角形函数”，则在上的最大值和最小值应满足，由可得试卷第2页，共16页，所以在上单调递减，在上单调递增，，所以，解得的取值范围为，故选A.考点：利用导数研究函数在闭区间上的最值.【方法点睛】本题主要考查了利用导数研究函数在闭区间上的最值，考查考生应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.解答本题首先通过给出的定义把问题转化为函数的最值问题，通过导数研究其单调性，得到最小值，通过比较区间端点的函数值求出最大值，列出关于参数的不等式，进而求得其范围.2、如图2所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】该几何体是棱长为2的正方体内的四面体.的面积为2，的面积均为，的面积为，故该四面体的表面积为，故选B.试卷第3页，共16页3、若满足，当取最大值时，的常数项为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】约束条件对应的可行域为三角形区域，三个顶点为，直线平移过程中，经过点时取到最大值.由的二项展开式的通项公式当r =6时，其常数项为2404、已知实数，则的大小关系是 （ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】，,，故选择D5、已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由题得,,6、已知双曲线的左顶点为，抛物线的焦点为，若在曲线的渐近线上存在点使得，则双曲线离心率的取值范围是（ ）试卷第4页，共16页A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】在曲线的渐近线上存在点使得，即以MF 为直径的圆与渐近线有交点， ，圆心，由点N 到渐近线的距离小于等于半径，即，解得.点晴：本题考查的是求双曲线的离心率的范围问题.解决本题的关键是建立起关于基本量的不等关系，在曲线的渐近线上存在点使得，即以MF 为直径的圆与渐近线有交点，由题求出圆心，由点N 到渐近线的距离小于等于半径，即，解得.7、给出下列两个命题：命题:若在边长为1的正方形ABCD 内任取一点M ，则的概率为.命题：若函数，则的最小值为4.则下列命题为真命题的是： （ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】易知命题均为真命题，故选择A8、将三角函数向左平移个单位后，得到的函数解析式为 （ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D试卷第5页，共16页【解析】由题平移后的解析式为.9、在等差数列中，是方程的根，则的值是 （ ） A ．41B ．51C ．61D ．68【答案】B 【解析】由题,所以，.10、高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号并用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本。

已知5号，33号，47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为 （ ） A ．13B ．17C ．19D ．21【答案】C【解析】高三某班有学生56人,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本, 所以样本组距为,则,即样本中还有一个学生的编号为19,所以C 选项是正确的.11、若复数（是虚数单位）为纯虚数，则实数的值为 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题意，令，则，则 解得，故选A12、宋元时期数学著名《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的、试卷第6页，共16页分别为5、2，则输出的（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】第一次循环： ；第二次循环： ；第三次循环： ；第四次循环：；结束循环输出，选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.试卷第7页，共16页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知中，交于，则的长为__________.【答案】【解析】由余弦定理可推得,由等面积法解得14、在棱长为1的正方体中，,是线段上的动点，过做平面的垂线交平面于点，则点到点的距离最小值是___________．【答案】【解析】连结，易知面面，而，即，在面内，且点的轨迹是线段，连结，易知是等边三角形，则当为中点时，距离最小，易知最小值为15、已知抛物线上的一点到焦点的距离是到轴距离的2倍，则该点的横坐标为__________.【答案】试卷第8页，共16页【解析】设该点的横坐标为，由题及抛物线的定义可得.16、已知向量的夹角为，则__________.【答案】-10【解析】点睛：本题重点考察了向量数量积的运算，1.一般求向量数量积可用定义法求解，，一般容易错在夹角上面，所以应根据具体的图形确定夹角；2.还可利用坐标法表示数量积，需建立坐标系解决问题，比如本题；3.还可将已知向量用未知向量表示，转化为那些知道模和夹角的向量.三、解答题（题型注释）17、已知函数.（Ⅰ）研究函数的单调性； （Ⅱ）设函数有两个不同的零点、，且.（1）求的取值范围； （2）求证：.【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）通过求导,分和两种情况讨论单调性;（Ⅱ）（1）因为有两个不同的零点，由①知（2）设，，只需证，可得，再在上利用单调性可得.试卷第9页，共16页试题解析：（Ⅰ）的定义域，若，则恒成立，在单调递增函数。

若，令解得，则在单调递减，在单调递增；（Ⅱ）因为有两个不同的零点，由①知且，要证，即证由于则，即证设，，只需证即可可知在是单调递减函数，故,得证.18、如图，椭圆E 的左右顶点分别为A 、B ,左右焦点分别为、,,直线交椭圆于C 、D 两点，与线段及椭圆短轴分别交于两点（不重合）,且.（Ⅰ）求椭圆E 的离心率；（Ⅱ）若，设直线的斜率分别为，求的取值范围.【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ））由，可知，可得离心率.（Ⅱ）通过直线与椭圆方程联立，以及韦达定理，用和表达出和的坐标，结合已知条件，解出，以及参数的取值范围；然后通过点在直线和曲线上，求出只含有的的表达式，最后根据表达式的单调性和的取值范围，得到的取值范围.试题解析：（Ⅰ）由，可知即椭圆方程为 ,离心率为;（Ⅱ）设易知由消去y整理得：由，且即可知，即，解得……○……由题知，点M、F1的横坐标,有易知满足即，则点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方试卷第10页，共16页程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用． 19、已知四棱锥的底面为平行四边形，且,,分别为中点，过作平面分别与线段相交于点.（Ⅰ）在图中作出平面，使面‖(不要求证明）；（II ）若，是否存在实数，使二面角的平面角大小为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）如图，是的中点（若未作成虚线，扣两分）（Ⅱ）在中，,所以由余弦定理求得,有，所以，以为原点，直线为轴，直线为轴，直线为轴建立空间直角坐标系，且，又，设，则试卷第12页，共16页即 设平面的法向量为由得，易知面的法向量为要使二面角为，则有解得由图可知，要使二面角为，则20、某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用A 、B 、C 三种人工降雨方式分别对甲，乙，丙三地实施人工降雨，其实验统计结果如下假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，且不考虑洪涝灾害，请根据统计数据：（Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；（Ⅱ）考虑不同地区的干旱程度，当雨量达到理想状态时，能缓解旱情，若甲、丙地需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，记“甲，乙，丙三地中缓解旱情的个数”为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（1）由人工降雨模拟实验的统计数据，用A 、B 、C 三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，求出大雨、中雨、小雨的概率分布表,再利用相互独立事件概率计算公式求出三地都为中雨的概率；（2）X 的可能取值为0,1,2,3，分别求出X 取这几个值时的概率,再求出分布列和数学期望.试题解析：（Ⅰ）设事件M ：“甲、乙、丙三地都恰为中雨”，则；（Ⅱ）设事件A 、B 、C 分别表示“甲、乙、丙三地能缓解旱情”，则由题知且X 的可能取值为0,1,2,3分布列如下：21、已知公差不为零的等差数列的前n 项和为，若,且成等比数列 （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，若数列前n 项和，证明.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：(1)利用等比数列的基本性质及等差数列的前项和求出首项和公差,进而求出数列的通项公式;(2)利用裂项相消法求和,求得（Ⅰ）由题意知：解，故数列；试卷第14页，共16页（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，则点睛：本题考查了数列求和，一般数列求和方法（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式相加除以2得到数列求和,(5)或是具有某些规律求和. 22、选修4-5：不等式选讲 设函数（Ⅰ）若最小值为，求的值；（Ⅱ）求不等式的解集.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由绝对值三角不等式的性质可得，可得的值（Ⅱ）分和两种情况去掉绝对值，解不等式即可.试题解析：（Ⅰ）由题知则，解得（Ⅱ）设若，有，解得，若，有，解得，综上，不等式的解集为23、选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数）.（Ⅰ）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（Ⅱ）曲线交轴于两点，且点，为直线上的动点，求周长的最小值.【答案】（Ⅰ），;Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由极直互化公式可得直线的直角坐标方程为，消去参数得C得普通方程为（Ⅱ）求点A关于直线l的对称点为M（a，b），由题易知当P为MB与直线l的交点时周长最小.试题解析：（Ⅰ）由直线的极坐标方程，得即，直线的直角坐标方程为，由曲线C的参数方程得C得普通方程为（Ⅱ）由（Ⅰ）知曲线C表示圆心，半径的圆，令得A的坐标为，B的坐标为设A关于直线l的对称点为M（a，b），则有试卷第16页，共16页解得，即点M （1,3由题易知当P 为MB 与直线l 的交点时周长最小，最小值为。

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2017年云南省昭通市高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2017年云南省昭通市高考数学二模试卷(理科)(解析版)


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21． （12 分）已知函数 f（x）＝x﹣alnx，a∈R． （Ⅰ）研究函数 f（x）的单调性； （Ⅱ）设函数 f（x）有两个不同的零点 x1、x2，且 x1＜x2． （1）求 a 的取值范围； （2）求证：x1x2＞e ． [选修 4-4：坐标系与参数方程] 22． （10 分）在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系，直线 l 的极 坐标方程为 ，曲线 C 的参数方程为 ， （θ 为参数） ．
C．3
D．2
9． （5 分） 若 x， y 满足
， 当 n＝x+2y 取最大值时，
的常数项为 （
）
A．240
B．﹣240
C．60
D为 1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四 面体的表面积为（ ）
A．2（1+
+
） B．2（1+2
+
） C．4+2
D．4（1+
2
，e]
）
B． D．
， 则
＝
．
14． （5 分）已知抛物线 y ＝6x 上的一点到焦点的距离是到 y 轴距离的 2 倍，则该点的横坐 标为 ． ，AD⊥BC 交 BC 于 D，则 AD
15． （5 分）已知△ABC 中，AC＝4，BC＝2 的长为 ．
16． （5 分）如图所示，正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 1，BD∩AC＝O，M 是线段 D1O 上的动点，过点 M 作平面 ACD1 的垂线交平面 A1B1C1D1 于点 N，则点 N 到点 A 距离的 最小值为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． （12 分）已知公差不为零的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S10＝110，且 a1，a2，a4 成等比数列 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列{bn}满足 ，若数列{bn}前 n 项和 Tn，证明 ．
2017年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学试题含答案

2017年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学试题含答案

2017年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤--==031,3,2,1x x xT S ，则=T S （ ） A ．{}2 B ．{}2,1 C ．{}3,1 D ．{}32,1， 2.已知i 为虚数单位，若i z i z -=+=1,2121，则复数221z z 在复平面内对应点位于( ）A ．第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ．第四象限3。

已知等比数列{}na 的前n 项和为nS ，若63,763==S S,则数列{}n na 的前n 项和为（ ) A ．n n 2)1(3⨯++-B ．n n 2)1(3⨯++C ． nn 2)1(1⨯++ D ． nn 2)1(1⨯-+4.已知平面向量a 、b 都是单位向量，若)2(b a b -⊥,则a 与b 的夹角等于（ ) A ．6π B ．4π C. 3π D ．2π5.要得到函数x y 2cos 21=的图象，只需将函数x y 2sin 21=的图象（ ）A ．向右平移2π个单位 B ．向右平移4π个单位C 。

向左平移2π个单位 D ．向左平移4π个单位6.执行如图所示程序框图，如果输入的2017=k ，那么输出的=ia （ ）A ．3B ． 6C 。

3-D ．6-7。

如图是由圆柱与两个半球组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积与表面积分别为（ )A ．ππ8,310 B ．ππ8,316 C.ππ10,310D ．ππ10,3168。

在n x x )2(1--的二项展开式中，若第四项的系数为7-,则=n （ ）A ．9B ．8 C. 7 D ．6 9。

已知2,2>>b a ，直线b x ab y +-=与曲线1)1()1(22=-+-y x 只有一个公共点,则ab 的取值范围为( ） A ．)246,4(+B ．]246,4(+C 。

云南省昭通市高三2017届下学期复习备考第二次统一检测

云南省昭通市高三2017届下学期复习备考第二次统一检测

昭通市2017届高三复习备考第二次统一检测理 科 数 学（参考解答）一、选择题【6】解题思路：()222log 2log 3log 421,2a <<=⇒∈，()1133311ln 22,3,loglog 323027b c =+∈=>=，故选D【7】解题思路：易知命题p 为真命题，命题q 为假命题，故选择C. 【8】解题思路：由程序框图可知：输入5,2a b ==时，1545,4,4,2;,8,8,3;24a b a n a b a n ==>===>= 135405,16,16,4;,32,32;816a b a n ab a ==>===<输出4n =，选择C【9】解题思路：由可行域可知，目标函数2n x y =+在点()2,2A处取得最大值，此时n =6由6x ⎛- ⎝的二项展开式的通项公式()3621612,r r r r r T C x -+=-当r =6时，其常数项为240 【10】解题思路：该几何体是棱长为2的正方体内的四面体11A BCC .1BCC ∆的面积为2，111A BC ACC ∆∆、的面积均为11A BC ∆2故该四面体的表面积为，故选B.【11】解题思路：在曲线1C 的渐近线上存在点P 使得PM PF ⊥，即以MF 为直径的圆与渐近线有交点，(),0M a - ,0,24a a F r ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 圆心3,04a N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由点N 到渐近线by x a=的距离小于等于半径，即3b c ≤，1A解得e⎛∈⎝⎦。

【12】解题思路:根据“三角形函数”的定义可知，若()f x在区间A上的“三角形函数”，则()f x在A上的最大值M和最小值m应满足2M m<，由()ln10f x x'=+=可得1xe=，所以()f x在211,e e⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在1,ee⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增，()()()min max11,f x f m f x f e m ee e⎛⎫==-==+⎪⎝⎭所以12e m me⎛⎫+<-⎪⎝⎭，解得m的取值范围为22,ee⎛⎫++∞⎪⎝⎭，故选D二、填空题13．10- 14.32【15】解题思路：由余弦定理可推得2162816224ABABAB+-=⇒=⨯⨯,由等面积法11sin232ABCS AB AC BC ADπ==解得7AD=【16】解题思路：连结11B D，易知面1ACD⊥面11BDD B，而1MN ACD⊥，即1NM DO⊥，NM在面11BDD B内，且点N的轨迹是线段11B D，连结1AB，易知11AB D是等边三角形，则当N为11B D中点时，NA距离最小，易知最小值三、解答题【17】解析：（Ⅰ）由题意知：()()2221411110131101045110a a a a d a a dS a d⎧⎧=+=+⎪⇒⎨⎨=+=⎪⎩⎩……………………………………2分解12a d ==，故数列2n a n =；………………………………………………………………….5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知()()1111212122121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，……………………………8分则1111111...213352121nT n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 11112212n ⎛⎫=-<⎪+⎝⎭……………………………………………………………….12分 【18】解析：（Ⅰ）设事件M ：“甲、乙、丙三地都恰为中雨”，则()111122624P M =⋅⋅= (3)分 （Ⅱ）设事件A 、B 、C 分别表示“甲、乙、丙三地能缓解旱情”，则由题知()()()211,,343P A P B P C ===,………………………………………………………………………...5分且X 的可能取值为0,1,2,3()()106P X P ABC ===()()()()17136P X P ABC P ABC P ABC ==++=()()()()11236P X P ABC P ABC P ABC ==++=()()1318P X P ABC ===………………………………………………………………………………..8分 分布列如下：()172265364E X ++==…………………………………………………………………………............12分【19】解析：（Ⅰ）如图，Q 是AB 的中点（若.NP PQ未作成虚线，扣两分） (4)分（Ⅱ）在ABCD 中，2=4,60AB AD DCB =∠=设,所以由余弦定理求得BD =有222AB AD BD =+，所以AD BD ⊥，…………………………………………….5以D为原点，直线DA 为x 轴，直线DB 为y 轴，直线DS 为z 且()()()()2,0,0,,0,0,2,A B S M ，又AQ AB λ=，设(),,Q x y z ，则()()2,,x y z λ-=-即()22,,0Q λ-………………………………………………………………………………7分设平面的法向量为(),,n x y z =由0n AD n MQ ⎧=⎪⎨=⎪⎩得)()0,1,321n λ=-，…………………………………………………………9分易知面ABCD 的法向量为()0,0,1m = 要使二面角M PQ B --为60，则有31cos 6021m n m n ===+1233λλ==或…………………………………….11分 由图可知，要使二面角M PQ B --为60，则13λ=……………………………………………12分【20】解析：（Ⅰ）由124,AB F F ==2,a c ==2214x y += ………………..….2分离心率为e =分 （Ⅱ）设()()1122,,,D x y C x y 易知()()()2,0,2,0,0,,,0m A B N m M k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭…………………….5分由2244y kx m x y =+⎧⎨+=⎩消去y 整理得：()222148440k x kmx m +++-= 由2222041041k m m k >⇒-+><+即 ，2121222844,1414km m x x x x k k --+==++…………………………………………………………………....6分且CM DN =即CM ND =可知12m x x k +=-，即2814km mk k-=-+，解得12k =……………….8分 ()()()()()()()()()()22122222121212121222222121212211422224214422421224x x y x x x x x x x k m x k x x x x x x m y x x ------++⎛⎫+⎛⎫===== ⎪ ⎪-+++++-⎝⎭+⎝⎭+由题知，点M 、F 1的横坐标1M F x x ≥,有2m -≥易知m ⎛∈ ⎝⎦满足22m < 即1212111k m k m m +=-=-+--，则(121,7k k ∈+……………………………..12分【21】解析：（Ⅰ）()f x 的定义域()0,+∞，()1a x a f x x x-'=-=……………………………………………………..2分 ① 若0a ≤，则()0f x '>恒成立，()f x 在()0,+∞单调递增函数。

2017届高三第二次教学质量检测数学理试题(12页有答案)

2017届高三第二次教学质量检测数学理试题(12页有答案)

-1012}012}01}-101}-1012} 23B．5A．4C．D．3[+高三年级第二次教学质量检测试题理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-2，，，，，B={x|-2<x≤2}，则A B=A．{-1，，，B．{-1，，C．{-2，，，D．{-2，，，，2.复数2-i1+i对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量a=(2,-1),b=(3,x)，若a⋅b=3，则x=A．3B．4C．5D．64.已知双曲线x2y2-a b23=1的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为457445.已知条件p：x-4≤6；条件q：x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是A．(-∞,-1]B．(-∞,9]C．1,9]D．[9，∞)6.运行如图所示的程序框图，输出的结果S=A．14B．30C．62D．1268.已知α,β是两个不同的平面，l,m,n是不同的直线，下列命题不正确的是A．πA．332D．27.(x-1)n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是xA．56B．35C．－56D．－35．．．A．若l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α,则l⊥αB．若l//m,l⊂/α,m⊂α,则l//αC．若α⊥β,αβ=l,m⊂α,m⊥l,则m⊥βD．若α⊥β,m⊥α,n⊥β,，则m⊥n9.已知f(x)=sin x+3cos x(x∈R)，函数y=f(x+ϕ)的图象关于直线x=0对称，则ϕ的值可以是πππB．C．D．263410.男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为1528，则其中女生人数是A．2人B．3人C．2人或3人D．4人11.已知抛物线y2=4x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B(点A在x轴下方)，点A与1点A关于x轴对称，若直线AB斜率为1，则直线A B的斜率为12B．3C．12.下列结论中，正确的有①不存在实数k,使得方程x ln x-1x2+k=0有两个不等实根；2②已知△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且a2+b2=2c2，则角C的最大值为π6；③函数y=ln与y=ln tan x2是同一函数；④在椭圆x2y2+a2b2=1(a>b>0)，左右顶点分别为A，B，若P为椭圆上任意一点（不同于A,B），则直线PA与直线PB斜率之积为定值．A．①④B．①③C．①②D．②④13.已知等比数列{a}的前n项和为S，且a+a=5n2414.已知实数x、y满足约束条件⎨y≥2,则z=2x+4y的最大值为______．⎪x+y≤6②若a∈(0,1)，则a<a1+11-x是奇函数(第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.5,a+a=，则S=__________．n13246⎧x≥2⎪⎩15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的半径为__________．16.下列命题正确是．(写出所有正确命题的序号)①若奇函数f(x)的周期为4，则函数f(x)的图象关于(2,0)对称；③函数f(x)=ln；三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=A+高三理科数学试题和答案第3页共6页π2．， 20 40 60 80 ，（1）求 cos B 的值；（2）求 sin 2 A + sin C 的值．18.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABC - A B C 中，侧棱 AA ⊥ 平面 ABC ， ∆ABC 为等腰直角三角形，1 1 1 1∠BAC = 90 ，且 AA = AB ， E , F 分别是 C C , BC 的中点．1 1（1）求证：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ；1（2）求二面角 B - AE - F 的余弦值．119.（本小题满分 12 分）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0 100]，样本数据分组为第一组[0， )，第二组[20， )，第 三组 [40， )，第四组 [60， )，第五组 [80 100]．（1）求直方图中 x 的值；（2）如果年上缴税收不少于 60 万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业 1200 家，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（3）从所抽取的企业中任选 4 家，这 4 家企业年上缴税收少于 20 万元的家数记为 X ，求 X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）= 1(a > b > 0) 经过点 P (2, 2) ，离心率 e = ，直线 l 的方程为 220．（本小题满分 12 分）已知椭圆 C ： x 2 y 2+ a 2 b 22 2x = 4 ．（1）求椭圆 C 的方程；（2）经过椭圆右焦点 F 的任一直线（不经过点 P ）与椭圆交于两点 A ， B ，设直线 AB 与l 相交于点 M ，记 P A , PB , PM 的斜率分别为 k , k , k ，问：是否存在常数 λ ，使得1 2 3k + k = λ k ？若存在，求出 λ 的值，若不存在，说明理由．12321.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) = ax + ln x ，其中 a 为常数，设 e 为自然对数的底数．（1）当 a = -1 时，求 f ( x ) 的最大值；（2）若 f ( x ) 在区间 (0, e ] 上的最大值为 -3 ，求 a 的值；（3）设 g ( x ) = xf ( x ), 若 a > 0, 对于任意的两个正实数 x , x ( x ≠ x ) ，1 2 1 2证明： 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x ) ．1 2请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用⎪⎪ 5⎩17．解：（1）∵ B = A + ， ∴ A = B -， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 1 分 ==2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程⎧3 x =- t + 2 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ⎨ ( t 为参数)，以原点 O 为极点， x⎪ y = 4 t ⎪5轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为 ρ = a sin θ ．（1）若 a = 2 ，求圆 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程；（2）设直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，求 a 的值．23.（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲已知函数 f ( x ) = 2x -1 + 2x + 5 ，且 f ( x ) ≥ m 恒成立．（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 取最大值时，解关于 x 的不等式： x - 3 - 2x ≤ 2m - 8 ．高三第二次质量检测理科数学答案一．ADABD CCABC CA二．13．631614．20 15． 61 16．①③ππ2 23 4 又 a = 3, b = 4 ，所以由正弦定理得 ，sin Asin B34所以， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3 分- cos B sin B所以 -3sin B = 4cos B ，两边平方得 9sin 2 B = 16cos 2 B ，3又 sin 2 B + cos 2 B = 1 ，所以 cos B = ± ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分5π 3而 B > ，所以 cos B = - ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 53 4（2）∵ cos B = - ，∴ sin B = ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分5 5∴面 ABC ⊥ 面 BB C C..........2 分+ = 则 F (0,0,0) ， A ( 22 2 2 2 2 1 ∵ B = A +π2，∴ 2 A = 2 B - π ，∴ sin 2 A = sin(2 B - π ) = - sin 2 B ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分4 3 24= -2sin B cos B = -2 ⨯ ⨯ (- ) = ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分5 5 25又 A + B + C = π ，∴ C = 3π 2- 2 B ，7 24 7 31∴ sin C = - cos 2 B = 1 - cos 2 B = ．∴ sin 2 A + sin C = ． (12)25 25 25 25分18．解答： （1）证明：∵ F 是等腰直角三角形 ∆ABC 斜边 BC 的中点，∴ AF ⊥ BC ．又∵侧棱 AA ⊥ 平面ABC ，11 1∴ AF ⊥ 面 BB 1C 1C ， AF ⊥ B 1F ．…3 分设 AB = AA = 1 ，则1，EF= ， ．∴ B F 2 + EF 2 = B E 2 ，∴ B F ⊥ EF ．.......... 4 分1 11又 AF ⋂ EF = F ，∴ B F ⊥平面 AEF ．…1而 B F ⊂ 面 AB F ，故：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5 分1 11（2）解：以 F 为坐标原点， FA ， FB 分别为 x ， y 轴建立空间直角坐标系如图，设 AB = AA = 1 ，12 2 1,0,0) ， B (0, - ,1) ， E (0, - , ) ，12 2 1 2 2AE = (- , - , ) , AB = (- , ,1) ．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 2 2 2 2由（1）知， B F ⊥平面 AEF ，取平面 AEF 的法向量：12m = FB = (0, ,1) ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分14 4 256 4 4 4 644 4 64 4 4 64设平面 B AE 的法向量为 n = ( x , y , z ) ，1由取 x = 3 ，得 n = (3, -1,2 2) (10),分设二面角 B - AE - F 的大小为θ ，1则 cos θ=|cos ＜＞|=| |= ．由图可知θ 为锐角，∴所求二面角 B - AE - F 的余弦值为．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分119．解答： 解：（I ）由直方图可得： 20 ⨯ (x + 0.025 + 0.0065 + 0.003 ⨯ 2) = 1解得 x = 0.0125 ．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分（II ）企业缴税收不少于 60 万元的频率 = 0.003 ⨯ 2 ⨯ 20 = 0.12 ， ∴1200 ⨯ 0.12 = 144 ．∴1200 个企业中有144 个企业可以申请政策优惠．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（III ） X 的可能取值为 0,1,2,3,4 ．由（I ）可得：某个企业缴税少于 20 万元的概率 = 0.0125 ⨯ 20 = 0.25 =分1 3 81 1 3 27P ( X = 0) = C 0 ( )0 ( )4 = P ( X = 1) = C 1 ( )1 ( )3 = 41 3 27 1 3 3P ( X = 2) = C 2 ( )2 ( )2 = P ( X = 3) = C 3 ( )3 ( )1 =4 4 14 (5)X0 1 2 3 44 4 256∴ E ( X ) = 0 ⨯ 81+ = 1 ① 又e = , 所以 = = 4, a = 8,b 1 + 2k 2 1 + 2k 2, x x = x - 2 x - 22, k = k = 2k - 2 4 - 2 2P8125627 64 27 64 3 64 1 2561 3 1P ( X = 4) = C 4 ( )4 ( )0 =4...................................... 10 分............. 11 分27 27 3 1+ 1⨯ + 2 ⨯ + 3 ⨯ + 4 ⨯= 1． ....12 分25664 64 64 25620．解：（1）由点 P (2, 2) 在椭圆上得， 4 2 2 c 2 a 2 b 2 2 a 2②由 ①②得 c 2 2 2 = 4 ，故椭圆 C 的方程为 x 2 y 2+ = 1 ……………………..4 分 8 4（2）假设存在常数 λ ，使得 k + k = λ k .1 23由题意可设 AB 的斜率为k , 则直线AB 的方程为 y = k ( x - 2) ③代入椭圆方程x 2 y 2+ = 1 并整理得 (1+ 2k 2 ) x 2 - 8k 2 x + 8k 2 - 8 = 0 8 48k 2 8k 2 - 8设 A ( x , y ), B ( x , y ) ，则有 x + x = ④ ……………6 分 1 1 2 2 1 2 1 2在方程③中，令 x = 4 得， M (4,2 k ) ，从而 k = y 1 - 2 y 2 - 21 2 1,3 2= k - .又因为 A 、F 、B 共线，则有 k = k AF = k BF ，即有y当 a = -1 时， f ( x ) = - x + ln x ， f ' ( x ) = -1 + 1①若 a ≥ - ，则 f ' ( x ) ≥ 0 ，从而 f ( x ) 在 (0, e ] 上是增函数，y1=2= k ……………8 分x - 2x - 21 2所以 k + k = 1 2 y - 2 y - 2 1 + 2 x - 2 x - 21 2= y y 1 11 +2 - 2( + )x - 2 x - 2 x - 2 x - 2 1 2 1 2= 2k - 2x 1 + x 2 - 4x x - 2( x + x ) + 41 212⑤ ……………10 分将④代入⑤得 k + k = 2k - 2 1 2 8k 2- 41 + 2k2 8k 2 - 8 8k 2- 2 + 41 + 2k2 1 + 2k 2= 2k - 2 ，又 k = k - 32 2 ，所以 k + k = 2k 1 2 3 . 故存在常数 λ = 2 符合题意…………12 分21.【解答】解：（1）易知 f ( x ) 定义域为 (0, +∞) ，1 - x= ，x x令 f ' ( x ) = 0 ，得 x = 1 ．当 0 < x < 1 时， f ' ( x ) > 0 ；当 x > 1 时， f ' ( x ) < 0 ． (2)分∴ f ( x ) 在 (0,1) 上是增函数，在 (1,+∞) 上是减函数．f ( x )max= f (1) = -1．∴函数 f ( x ) 在 (0, +∞) 上的最大值为 -1 ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（2）∵ f '( x ) = a + 1 1 1, x ∈ (0, e ], ∈ [ , +∞) ．x x e1e∴ f ( x )max= f (e ) = ae + 1 ≥ 0 ，不合题意． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分11② 若 a < - ，则由 f ' ( x ) > 0 ⇒ a +ex> 0 ，即 0 < x < -1a11由 f ' ( x ) < 0 ⇒ a +< 0 ，即 - < x ≤ e ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分xa从而 f ( x ) 在 (0, - ) 上增函数，在 (- （3）法一：即证 2a ( x + x 2) + 2( 12 )ln( 222 2 x 2 x21 1a a, e ) 为减函数∴ f ( x ) max 1 1 = f (- ) = -1 + ln(- ) a a1 1令 -1 + ln(- ) = -3 ，则 ln(- ) = -2a a∴- 11= e -2 -e 2 < -a ，即 a = -e 2．∵ e ，∴ a = -e 2 为所求 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分1 1 x + x x + x2 2 22 ) ≤ ax 2 + ax 2 + x ln x + x ln x 1 2 1 1 222a ( x + x ( x + x )21 2 )2 - ax 2 - ax 2 = a ⋅[ 1 21 2- x 2 - x 2 ]1 2( x - x )2= -a 1 2 2< 0 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 9 分另一方面，不妨设 x < x ，构造函数1 2k ( x ) = ( x + x )ln(1x + x12) - x ln x - x ln x ( x > x )1 1 1x + xx + x则 k ( x ) = 0 ，而 k ' ( x ) = ln 1 - ln x = ln 1 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分1x + x由 0 < x < x 易知 0 < 11< 1 , 即 k ' ( x ) < 0 ， k ( x ) 在 ( x , +∞) 上为单调递减且连续， 1x + x故 k ( x ) < 0 ，即 ( x + x )ln( 11) < x ln x + x ln x 1 1相加即得证⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分1法二： g ' ( x ) = 2ax + 1 + ln x , g '' ( x ) = 2a + > 0.........9 分x故 g ' ( x ) 为增函数，不妨令 x > x 21令 h ( x ) = g ( x ) + g ( x ) - 2 g (1x + x12)( x > x )1h ' ( x ) = g '(x ) - g ' (x + x12) ......... 10 分易知 x > x + x x + x1 ， 故h ' ( x ) = g '(x ) - g ' ( 12 2) > 0 (11)分而 h ( x ) = 0 ， 知 x > x 时， h ( x ) > 0112(2)圆 C ： x 2 + y - a ⎫2∴圆心 C 到直线的距离 d = 2- 8 得 a = 32 或 a = 32 ⎪ -4 x - 4, x < - 523.解 (1) f (x) = ⎨6, - 5⎩ 4 x + 4, x > 22 ≤ x ≤ ⎩3 - x - 2 x ≤4 ⎧ 3 ≤ x < 3 .所以，原不等式的解集为 ⎨⎧x x ≥ - ⎬ .故 h ( x ) > 0 ， 即 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x )21 2 (12)分22.解 (1) a = 2 时，圆 C 的直角坐标方程为 x 2 + (y -1)2 = 1 ；直线 l 的普通方程为 4 x + 3 y - 8 = 0 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分⎛⎪ = ⎝ 2 ⎭a 2 4 ，直线 l : 4 x + 3 y - 8 = 0 ，∵直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，3a1 a5 = 2 ⨯ 2 ，11 .⎧2 ⎪1 ⎪2 ≤ x ≤ 2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分⎪1 ⎪ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分当 - 5 12 时，函数有最小值 6 ，所以 m ≤ 6 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分另解：∵ 2x -1 + 2x + 5 ≥ (2x -1) - (2x + 5) = -6 = 6 .∴ m ≤ 6 .(2)当 m 取最大值 6 时，原不等式等价于 x - 3 - 2x ≤ 4 ，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分等价于 ⎨ x ≥ 3 ⎩ x - 3 - 2x ≤ 4 ⎧ x < 3 ，或 ⎨，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分可得 x ≥ 3 或 - 11 ⎫ ⎩ 3 ⎭⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分。