电力系统故障计算中互感线路的处理

(7)
′ = y mji ′ ， i , j ∈ [1, k ] ， i ≠ j 。 式中 z mij = z mji ， y mij 可见 I&i =
j =1, j ≠ i
∑ ( y′
mij
& −V & ) − y ′ (V & −V & )) + (V pi qj mij pi pj (8)
& −V(V pi qi
(f )
３ 无故障情况下多回互感线路的处理
常用的互感线路处理方法是采用一种消去互 感的等值电路来代替原来的互感线路组，然后就象 无互感的网络一样计算零序节点导纳矩阵。 ， 设互感线路的重数为 k，即线路 Li（ i ∈[1, k ] ） 两端节点为 pi 、 qi （ i ∈ [1, k ] ） ，零序自阻抗为 zi （ i ∈ [1, k ] ） ， 线 路 Li 与 Lj 之 间 的 互 感 为 zmij （ i , j ∈ [1, k ],i ≠ j ） 。该互感线路组的电压方程为 z1 z m 21 ... z mk1 z m12 z2 ... z mk 2 &p − V &q & V ... z m1k I 1 1 1 &p − V &q ... z m2k I&2 V 2 2 = ... ... ... ... & & & ... z k I k V pk − Vqk
第7期
石东源等： 电力系统故障计算中互感线路的处理
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２ 故障计算的数学模型和基本算法
电力系统的故障计算可归结为对故障状态下 网络方程的求解，其三序导纳型网络方程为 式中 Y (120 )V (120 ) = I (120 ) (1) V (120) 为网络节点三序电压列向量；I (120)
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中
国
电 机
工 程
学 报
第 22 卷
− I&i =
j =1, j ≠ i
∑ ( y′
k
mij
&qi − V & pj ) − y mij &qi − V &qj )) + ′ (V (V (9)
处短路时需增加节点 r，线路 L 被分解为两条 线路 pr 和 rq，两线路的阻抗按比例分配为： z pr = 2 z / 5 ， zrq = 3z / 5 。这种分解只影响故障线路。
１ 引言
故障计算是电力系统分析计算中的重要内
基金项目：教育部高等学校优秀青年教师教育与科研基金项目。
容，在电力系统的运行分析、继电保护整定和设备 选择中均需要进行大量快速和精确的故障计算。计 算的快速性主要取决于数学模型和算法的选择，而 计算的精确性主要依赖于对实际电力系统电网结 构的全面合理的数据建模。由于现代电力系统的复 杂性，现有的故障计算处理方法和相应的软件产品 在对电网进行数据建模时往往做了很多简化，如： 忽略电阻、将变压器转化为用线路来表示、忽略线 路间的零序互感或仅考虑平行双回线间的全线互 感等，从而使得计算结果的精确性受到影响。 目前电力系统在架设新的输电线路时考虑到 输电走廊的问题，平行双回线的架设逐渐增多，而 且，由于线路的长短不一以及走线方式的多样化， 使线路之间的互感往往只是部分性的，即：一条线 路的某一段与其它短线路的全线或长线路的某一 段存在互感，这种多回互感线路及线路间复杂部分 互感结构的正确描述和处理对计算结果的正确性 将产生重要影响。 在我国，由于三峡电站和西电东送等大型工程 的建设，大量电力都将通过多条高压并行线路输 送，输电容量巨大，使得线路间零序互感的影响成 为一个不容忽略的问题。 本文以基于节点导纳矩阵的故障计算数学模 型为基础，对电网中任意重互感线路、任意复杂部 分互感结构和互感线路上任意重故障的处理方法 进行了全面的探讨，提出了统一的算法，并在此基 础上开发了适用于大型复杂电网的故障分析计算 软件。在华中电网中的应用证明，该软件提高了电 力系统故障分析计算的水平。
将式（6）左侧的阻抗矩阵求逆，写成导纳矩阵 ′ I&1 y1 & ′ 21 I 2 = ym ... ... & Ik y′ mk 1
k
′ 12 ym ′ y2 ... ′ 2 ymk
& 1 −V & 1 ′ 1k V ... ym p q & & 2 ′ 2k Vp 2 − V ... ym q ... ... ... & & ... y′ k Vpk − Vqk
V (f)
Y ( f )V ( f ) = I ( f ) (4) 为故障时的网络节点三序电压列向量， I
为故障时的网络节点三序注入电流列向量，Y (f ) 为故障时的网络节点三序导纳矩阵。 因故障瞬间电流不能突变，故 I (f )＝I (0)。而导 纳矩阵具有可迭加性，故障时的网络节点三序导纳 矩阵 Y(f )可由正常三序导纳矩阵 Y (0)和故障修改导 纳矩阵∆Y (f ) 迭加而成，设故障重数为 nf ，则有 Y ( f )＝Y ( 0) +
ABSTRACT: In the power system fault calculation method based on node admittance matrix Y , the construction of Y is complicated because of the existence of lines with mutual inductance, especially when there are faults on them. This paper presents a simple algorithm to treat multiple mutual lines as well as segmental mutual lines based on mathematical analysis. And a universal rule as the guidance in the separation of segmental mutual lines under fault condition is proposed. The algorithm and rule presented make the fault calculation method flexible enough to meet the requirements of large power system with multiple mutual lines, multiple segmental mutual lines, and multiple faults on mutual lines. And the practicability of fault calculation software can be greatly promoted. KEY WORDS: power system; fault calculation; lines with mutual inductance 摘要： 在基于节点导纳矩阵的故障计算方法中，由于部分线 路间零序互感的存在，使得零序节点导纳矩阵的形成、 尤其 是互感线路故障情况下零序节点导纳矩阵的形成复杂化。 该 文对电网中多回互感线路及存在部分互感情况下的等值处 理方法进行了统一的数学分析，提出了简便的算法，并在此 基础上， 对互感线路故障情况下增设节点后故障线路的分解 进行了研究，提出了通用的分解规则。该算法和规则对电网 中任意重互感线路、 任意复杂部分互感结构和互感线路上任 意重故障都具有灵活的处理能力， 有助于推进电力系统故障 计算软件的实用化。 关键词：电力系统；故障计算；互感线路 中图分类号：TM 711；TM 713 文献标识码：A
(6)
∑ ∆Y
k =1
nf
(f) k
(5)
&i 为线路 Li 中从 pi 节点流向 qi 节点的电流， 式中 I & 和V & 为线路 Li 两端节点的电压， i ∈[1, k ] 。 V
pi qi
解线性方程组式(4)， 可以求得网络节点三序电 (f ) (f ) 压列向量 V ，由 V 和各网络元件的阻抗参数即 可求得全网的三序电流分布，进而组合得到故障瞬 间全网的三相电压及三相电流。这种基于节点导纳 矩阵的故障计算方法其关键在于计算∆Y (f)， 它反映的 是故障情况下三序网络之间在短路点或断线口形 成的串并联关系。 但实际上，由于故障情况下往往需要增设节 点，式 (3)和(5)中的 Y (0)并不相等，把式(5)中的 Y (0) 重新记为 Y (f 0)，设故障时需要增设的节点数为 m， 则 Y (f 0)的维数为 3(n+m)×3(n+m)。 新节点的出现使 得网络结构出现局部的变化， 在形成 Y (f0)的过程中必
L p I z r z pr 40% z rq q
& −V & ) ， i ∈ [1, k ] yi′ (V qi pi
须对新增节点所在的线路或变压器进行阻抗参数 分解，在互感线路故障的情况下，这种分解包括线 路自身零序阻抗参数和线路间互感阻抗参数的分 解两部分，从而增加了计算的复杂性。 可见，Y (f )的形成可以分为 2 个阶段，首先， 根据故障位置增设节点（线路中间短路，新增 1 个 节点，线路中间断线，新增 2 个节点，母线出口处 断线，新增 1 个节点） ，形成扩维后的节点导纳矩 阵 Y (f 0)，这一过程与故障参数无关。然后，根据故 障类型和参数将相应的故障修改导纳矩阵 ∆Y (f) 迭 加到 Y (f 0)中对应于该故障的节点上，形成故障时的 三序节点导纳矩阵 Y (f )。这一过程与第一个过程可 以完全独立进行。关于∆Y (f )的计算已经有系统的方 法[1,2]， 本文的研究只着眼于第一个过程中互感线路 故障情况下增设节点后零序节点导纳矩阵的形成 算法。