1六年级奥数之工程问题课件

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六年级数学上册《工程问题》课件

代数法
总结词
利用代数方程来表示问题中的数量关系，通过解方程来找到答案。
详细描述
代数法是解决工程问题的一种常用方法。通过设立代数方程来表示问题中的数量关系，然后解方程来找到答案。例如，如果一项工程由甲、乙两人完成，甲的工作效率是a，乙的工作效率是b，那么他们合作完成这项工程的时间t可以用以下方程表示：at + bt = w，其中w是工作量。解这个方程就可以找到完成工程所需的时间t。
通过实例演示如何运用工程问题的解题方法，如工作量公式和比例关系等。
02
工程问题基础知识
工程问题概念
总结词
工程问题的概念是解决实际工程中工作量、工作时间和工作效率之间的问题。
详细描述
工程问题主要涉及到工作量、工作时间和工作效率三个核心要素。工作量通常表示一项工程需要完成的工程量或任务量，如修筑一段公路、生产一批产品等；工作时间是指完成工作量所需的时间；而工作效率则表示单位时间内完成的工作量。
进阶练习题
• 总结词：深化对工程问题的理解
• 总结词：提高解题技巧和数学思维能力 • 总结词：培养分析和解决问题的能力 • 详细描述：进阶练习题是在基础练习题的基础上进行深化和提高，题目难度相对较大，需பைடு நூலகம்学生具备一定
的数学基础和分析能力。这些题目通常涉及到更复杂的工程问题，需要学生灵活运用所学知识，通过分析和推理找到解题方法。
六年级数学上册《工程问题》课件
汇报人： 202X-01-05
contents
目录
• 课程导入 • 工程问题基础知识 • 工程问题的解题方法 • 练习与巩固 • 课程总结
01
课程导入
课程背景
01
介绍工程问题在实际生活中的应用，如建筑、制造、交通等领域的工程问题，让学生了解工程问题的重要性和实际意义。

六年级数学第16周用组合法解工程问题奥数课件

【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：（1/2－1/12×3）÷2＝1/ 再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。
（1）乙队每天完成这项工程的（1/2－1/12×3）÷2＝1/8
（2）两段时间一共是1÷（1/8×2+1/12）×2＝6（天）
3．一项工程，甲、乙两队合做10天完成，乙、丙两队合现在甲、乙、丙三队合做4天后，余下的工程由乙队独做完成。乙队单独做这项工程需多少天可以完成？
第16周用组合ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解工程问题疯狂操练五
【例题5】一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成
【思路导航】
将条件“先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全完成”组合成“甲、乙两队各修（4+7）＝11天后，再由丙队单修了7天才全部完成。”就可以求出丙队的工作效率。丙队每天修这条公路的【1－（1/24+1/30）】×（4+7）＝1/40 三队合修完成时间为1÷（1/24+1/30+1/40）＝10（天）吨。
在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解径。
【例题1】一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，完成工程的7/30，乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是1/15，只要求出甲队货乙队的工作效率，问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3 组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工量7/30－1/15×3＝1/30，从而求出甲队的工作效率。所以 1÷【1/15－（7/30－1/15×3）÷（5－3）】＝20（天）

小学六年级奥数课件：工程问题

例1 学生队伍以5千米/时的速度步行，走了18分钟后，学校将一个重要通知送给年级组长，通讯员以 14千米/时的速度骑自行车追上去，问通讯员用多少时间可追上队伍？
分析：追及路程=速度差×追及时间
解：通讯员用x小时时间追上队伍。
18 根据题意，得： 5 (14 5) x
做一做：练习11
12 20
解方程得： x 7.5
答：甲、乙合做共需要7.5小时。
问题2：若由乙先做4h，再甲乙合做，则甲、乙合做需多长时间？
分析：等量关系：全部工作量=乙单独完成的工作量+甲、乙合做完成的工作量
解：设甲乙合做需x小时完成。根据题意得： 1 4 1 x 1 x 1
12 20 12
解方程得： x 5
答：甲、乙合做共需要5小时。
问题3：若甲、乙先合做3h，再由甲单独做，则甲需多长时间完成？
分析：等量关系：全部工作量=乙单独完成的工作量+甲、乙合做完成的工作量
解：设甲需x小时完成。
根据题意得： 1 3 1 3 1 x 1 12 20 20
解方程得： x 12
第19讲工程问题
热身运动
1
1、一项工作甲单独做需20 h完成，则甲每小时的工作效率是
3
x 20
甲做3 h完成的工作量是甲做x小时完成的工作量是
20
20
2、一项工作甲单独做需20 h完成，乙单独做需12 h完成，
则甲、乙合做1小时完成的工作量是
(1 1) 20 12
甲、乙合做x小时完成的工作量是 ( x x )
解这个方程得：x 77
答：这批零件一共77个。
第20讲行程问题

小学奥数六年级上第14讲《工程问题综合》教学课件

数学知识点
mathematics
知识精讲 (3)来回帮忙型：先利用每个人都在干活算出总时间，再根据总时间算每个人具体的工作安排. 2.具有周期性的工程问题 (1)轮流工作型：先处理合作的整的单位时间工作量，再独做处理零头，即剩余的工作量； (2)间隔休息型：先考虑一个周期各自的工作量，再分段处理. 3.工程问题中的比例 (1)正反比的应用：关键要明确“什么是不变的”，从而知道该用何种比例； (2)效率变化：类似于行程问题中的变速问题，需要从变速点分段计算. 4.水管问题和牛吃草问题 (1)牛吃草问题型：设效率，比较总量. (2)水管问题型：注意有“帮倒忙”的水管.
巩固提升
mathematics
作业1：一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，现在由两队合作，其间乙队休息了若干天，从开始到完工共用了14天，那么乙队休息了多少天? 答案：5天
巩固提升
mathematics
作业2：一项工作由甲先做6小时，再由乙做12小时即可完成；如果甲先做8小时，乙再做6 小时也可完成，如果甲先做3小时，则乙还需要做几小时? 答案：21小时
例题讲解
mathematics
练习1：一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成，现在两队合作，期间甲队休息了2天，乙队休息了8天，开始到完工共用了多少天时间? 答案：11天
例题讲解
mathematics
例题2：A仓库货物是B仓库的2倍，甲搬运A仓库需要32小时，乙、丙搬运B仓库分别需要24 小时和12小时；甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两仓库货物同时搬完；丙帮助甲搬了多少小时? 分析：总的工作量是已知的，工作效率的和也知道，在整个工作的过程中没有人休息，那

六年级上册数学奥数之工程问题1人教版(22张ppt)标准课件

六年级奥数之工程问题1
一.基本公式 • 工程问题是应用题中的一种类型。在工程问题中，一般要出现三个量：工
作总量（即工量）、工作时间（完成工作总量所需时间即工时）和工作效率（单位时间内完成的工作量即工效）：
①工作效率×工作时间=工作总量 ②工作总量÷工作时间=工作效率
③工作总量÷工作效率=工作时间
• 1÷[（1/12＋1/15＋1/20）÷2]＝10(天)
关键是什么？找出甲队的工作总量
现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成. 完成了余下的1/2，再余下的有两队合做还要几天完成？排水问题（将一池水排空）：出水的工效-进水的工效一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成. 甲乙丙三队合作的工效和的2倍：1/12＋1/15＋1/20 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成. 而把工量看做单位1时，工效即用工时的倒数来表示。乙的工效1/4÷10=1/40 思路：用乙完工的天数（总共用的天数）-甲干的天数 1÷[（1/12＋1/15＋1/20）÷2]＝10(天) 现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成. 而把工量看做单位1时，工效即用工时的倒数来表示。一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成. 不管题型如何，都要学会确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系甲乙丙三队合作的工效和：(1/12＋1/15＋1/20）÷2 乙的工效1/4÷10=1/40 进水问题（将一池水装满）：进水的工效-出水的工效乙的工效1/4÷10=1/40 不管题型如何，都要学会确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系
• 例2 一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？
• 甲乙合工效1/20 • 甲乙丙三队合作的工效和的2倍：1/12＋1/15＋1/20 • 甲乙丙三队合作的工效和：(1/12＋1/15＋1/20）÷2

六年级《工程问题》奥数课件

你知道中国古代三大工程吗？
长城，又称万里长城，是中国古代的军事防御工程。春秋战国时期列国争霸，互相防守，长城修筑进入第一个高潮，但此时修筑的长度都比较短。秦灭六国统一天下后，秦始皇连接和修缮战国长城，始有万里长城之称。明朝是最后一
个大修长城的朝代，今天人们所看到的长城多是此时修筑。明长城总长度为8851.8千米，秦汉及早期长城超过1万千米，总长超过2.1万千米。1987年 12月，长城被列入世界文化遗产。
甲、乙合作的工作效率：1
4
甲、乙合作2小时，乙、丙合作2小时，乙独做2小时。
乙、丙合作的工作效率：1
乙的工作效率：
5
（1－1 ×2－1 ×2）÷2 ＝ 1
4
5
20
乙独做的工作时间：
1÷ 1 ＝20（小时）
20
答：乙单独做完这件工作需要20小时。
20 15
12
剩余的工作量：1－ 7 ＝ 5
12 12
甲、乙合作的工作时间：5 ÷（ 1 ＋ 1 ）＝3 1（小时）
12 20 12
8
答：还需要3 1 小时完成。
8
例题二
一项工程，甲、乙两队合作需要12天完成，乙、丙两队合作需要15天完成，甲、丙两队合作需20天完成，如果由甲、乙、丙三队合作需几天完成？
单位“1”
一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成。若先由甲、丙合做5 小时，然后由甲、乙合做，问还需要几小时完成？
甲的工作效率：1÷20 ＝ 1
20
乙的工作效率：1÷12
＝
1 12
丙的工作效率：1÷15 ＝ 1
15
甲、丙合作的工作量：（1 ＋ 1 ）×5 ＝ 7

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接下来由基本公式求解 1÷[（1/12＋1/15＋1/20）÷2]＝10(天)
③答：如果由甲乙丙三队合作需10天完成。
习题1.一件工作，甲5小时完成了1/4，乙6小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲乙合作，还需要多少时间才能完成？
思路：1.假设工作总量为“1”
2.联系基本公式，层层剥离，找出问题关键点：
一.基本公式
• 工程问题是应用题中的一种类型。在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量（即工量）、工作时间（完成工作总量所需时间即工时）和工作效率（单位时间内完成的工作量即工效）：
①工作效率×工作时间=工作总量 ②工作总量÷工作时间=工作效率 ③工作总量÷工作效率=工作时间
下面请同学来回答以上3个量之间的正反比关系~~~
三.例题讲解
• 例1.一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？
分析：①设这项工程为1个单位，将所有题设条件转化为数学语言：
甲乙合作工效1/12，乙丙合作工效1/15，甲丙合作工效1/20 ②观察设问：如何求得甲乙丙三队合作的工时？工作时间=工作总量÷工作效率如今由①知工作总量为1，欲求工时，需知工效.
二.基本思路
•
①假设工作（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间. • 而把工量看做单位1时，工效即用工时的倒数
来表示。
•
关键问题：不管题型如何，都要学会确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。
习题2.师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务。师傅先做5天后，由徒弟接着做3天，共完成任务的 7/10。如果每人单独做这批零件各需几天？
思路：1.假设工作总量为“1” 2.联系基本公式，层层剥离，找出问题关键点：要求：参照例2，写出大概思路，不作具体标准要求。
提示：解题思维和例2有点类似(⊙o⊙)哦~~~
②（甲工效）甲一天能完成全工程的几分之几？
（3/5-1/2）÷（16-12）=1/40 ③（乙工效）乙一天能完成全工程的几分之几？ 1/24-1/40=1/60 ④这批零件共多少个？ 3÷（1/40-1/60）=360(个) ⑤答：这批零件共360个。
例2.加工一批零件，甲乙合作24天可以完成。现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的2/5没有完成。已知甲每天比乙多加工3个。求这批零件有多少个？分析：由于题设条件比较复杂，现采用“排除法”对工量、工时、工效进行筛选以寻找解题突破口：
工作时间=工作总量÷工作效率下面分解第②问，则知需求出“工作总量”和工作效率： “工作总量”不再是单位1，而是题设问题中“余下部分工作”总量：同时，工效也不再单纯是甲乙各自的工效，而是甲乙合作的工效和。即有： “工作总量”1-1/4-（1-1/4）÷2=3/8 甲乙总工效1/20＋1/16=9/80 自然地，所求工时3/8÷9/80=10/3（小时） ③答：甲乙合作完成余下部分工作需10/3小时.
六年级奥数之工程问题
六年级上册奥数知识点
• • • • • • • • • • • • • • • 第一讲工程问题第二讲比和比例第三讲分数、百分数应用题1 第四讲分数、百分数应用题2 第五讲长方体和正方体第六讲立体图形的计算第七讲旋转体的计算第八讲应用同余解题第九讲二进制小数第十讲棋盘中的数学1 第十一讲棋盘中的数学2 第十二讲棋盘中的数学3 第十三讲棋盘中的数学4 第十四讲典型试题分析
例2.加工一批零件，甲乙合作24天可以完成。现在由甲先做16天，然后乙再做 12天，还剩下这批零件的2/5没有完成。已知甲每天比乙多加工3个。求这批零件有多少个？思路：甲、乙各自的工效→求得工效差→即为3个零件在整批零件中所占比例 →利用部分与整体的比例关系求得整批零件个数 ①甲乙合作12天，完成了总工程的几分之几？ 1/24×12=1/2
亲，不要偷工减料哦~~
习题1.一件工作，甲5小时完成了1/4，乙6小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲乙合作，还需要多少时间才能完成？分析：①设这项工程为1个单位，将所有题设条件转化为数学语言：
甲工效1/4÷5＝1/20 乙工效（1-1/4）×1/2÷6＝1/16 ②观察设问：如何求得甲乙合作完成余下部分工作所需的工时？
下面问题的关键点出现：如何求出工效？？？？？
• 例1.一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？经简单计算可知，不能由题设条件推导出甲乙丙三队合作的工效和….. 再次读题可发现，甲乙丙在相关工效条件中均出现两次，则可得出：甲乙丙三队合作的工效和的2倍：1/12＋1/15＋1/20 易得：甲乙丙三队合作的工效和：(1/12＋1/15＋1/20）÷2
1.首先，因设问即要求求出工量，且部分工量2/5“孤立无援”，排除从工量下手的可能。 2.其次，因题中大量出现工时数据，故尝试从工时切入：工量=工时×工效而正因工时数据繁杂，若从工时切入则需要找出诸多与每一工时相对应的工效，计算受阻，故排除从工时下手的可能； 3.经排除，只能以工效为突破口进行解题。 A.甲做16天和乙又做12天完成工程的3/5，可转化为甲乙合作12天后，乙接着做4天共完成工程的3/5； B.又知道甲乙二人合作24天可以完成,因此甲单独做所用天数可以求出，则乙单独做所用天数迎刃而解。(即求得工时) C.工效可用工时的倒数表示，则可由B步骤得出甲乙各自工效。
习题2.师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务。师傅先做5天后，由徒弟接着做3天，共完成任务的7/10。如果每人单独做这批零件各需几天？
分析： 1.题设条件:师徒工效和1/6 2.要求每人单独做各需几天，摆明了是求工时则有相关公式：工时=工量÷工效又已知该批零件总量为单位1 →问题转化为求师徒二人各自的工效