初中数学《类比、拓展、探究》第一课时

类比探究（讲义）➢知识点睛1.类比：就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式．探究：是指学生在学习情境中通过观察、阅读，发现问题，搜集数据，形成解释，获得答案并进行交流、检验、探究性学习．学习过程的本质 类比与探究．2.类比探究问题的处理思路（1）根据题干条件，结合分支条件先解决第一问；（2）整体类比第一问，迁移解决下一问．①类比是解决类比探究问题的第一原则，如类比字母、类比辅助线、类比思路；②对比前后条件变化，寻找并利用不变特征，考虑相关几何结构解决问题．3.类比探究问题中的常见特征举例手拉手模型：条件：AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE结论：△ABD≌△ACE➢精讲精练1.在△ABC 中，AB=AC，D 是直线BC 上一点，以AD 为一条边在AD 的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，求证：BD=CE；（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，求证：BD=CE；（3）如图3，当点D 在线段CB 的延长线上时，上述结论还成立吗？请证明你的猜想．2.（1）操作发现：如图1，D 是等边△ABC 边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连接DC，以DC 为边在BC 上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF 与BD 之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图2，当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF 与BD 在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．（3）深入探究：①如图3，当动点D 在等边△ABC 边BA 上运动时（点D 与点B 不重合），连接DC，以DC 为边在BC 上方、下方分别作等边△DCF 和等边△DCF′，连接AF，BF′，探究AF，BF′与AB 有何数量关系？并证明你探究的结论．②如图4，当动点D 在等边△ABC 边BA 的延长线上运动时，其他作法与图3相同，①中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．33.在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CA=CB，点D 是直线AB 上的一点，连接CD，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°，得到线段CE，连接EB．（1）操作发现如图1，当点 D 在线段AB 上时，请你直接写出AB 与BE 的位置关系为；线段BD，AB，EB 的数量关系为．（2）猜想论证当点D 在直线AB 上运动时，如图2，是点D 在射线AB 上，如图3，是点D 在射线BA 上，请你写出这两种情况下，线段BD，AB，EB 的数量关系，并对图2 的结论进行证明．（3）拓展延伸若AB=5，BD=7，请你直接写出△ADE 的面积．4.（1）如图1，两个等腰三角形△ABC 和△ADE 中，∠BAC=∠DAE，AB=AC，AE=AD，连接BD，CE，则线段BD 和CE 的数量关系是；（2）如图2，两个等腰直角三角形△ABC 和△ADE 中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，连接BD，CE，两线交于点P，请判断线段BD 和CE 的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）如图3，已知△ABC，请完成作图：以AB，AC 为边分别向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE，连接BE，CD，两线交于点P，并直接写出线段BE 和CD 的数量关系及∠PBC+∠PCB 的度数．【参考答案】1. （1）证明略；（2）证明略；（3）成立，BD=CE，证明略．2.（1）AF=BD，证明略；（2）成立，AF=BD，证明略；（3）①AB=AF+BF′，证明略；②不成立，AB=AF-BF′，证明略．3.（1）AB⊥BE，AB=BE+BD；（2）AB=BE-BD，证明略；（3）△ADE 的面积为72 或2．4. （1）BD=CE；（2）BD=CE，BD⊥CE，证明略；（3）BE=CD，∠PBC+∠PCB=60°．类比探究（习题）➢已知，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与点B，C 重合）．以AD 为边作正方形ADEF，AD=AF，∠DAF=90°，连接CF．•如图1，当点D 在线段BC 上时，求证：CF+CD=BC；•如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD 三条线段之间的关系；•如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A，F 分别在直线BC 的两侧，其他条件不变，求CF，BC，CD 三条线段之间的关系．➢如图1，点C 在线段AB 上（点C 不与A，B 重合），分别以AC，BC 为边在AB 同侧作等边三角形ACD 和等边三角形BCE，连接AE，BD 交于点P．4.观察猜想：①AE 与BD 的数量关系为；②∠APD 的度数为．5.数学思考：如图2，当点C 在线段AB 外时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．6.拓展应用：如图3，点E 为四边形ABCD 内一点，且满足∠AED=∠BEC=90°，AE=DE，BE=CE，对角线AC，BD 交于点P，AC=10，则四边形ABCD 的面积为．【参考答案】1. （1）证明略；5.CF-CD=BC；6.CD-CF=BC，证明略．2. （1）①AE=BD；②60°；（2）成立，AE=BD，∠APD=60°，证明略；（3）50．。

初中数学拓展课教课设计【篇一：初中数学《类比、拓展、研究》第一课时教课设计】几何研究题《类比、拓展、研究》第一课时复习目标：掌握折叠（或翻折）型类比拓展与研究题的解决方法，能运用此方法解决有关问题，培育学生发现问题、概括类比、拓展研究等能力。

教课过程【篇二：初二数学第七周周末拓展教课设计】初二数学第七周周末拓展教课设计一、提公因式法 .如多项式 am+bm+cm=m(a+b+c),m 既能够是一个单项式，此中 m 叫做这个多项式各项的公因式，也能够是一个多项式．二、运用公式法 .运用公式法，即用a2-b2=(a+b)(a-b),写出结果．三、分组分解法 .（一）分组后能直接提公因式例 1、分解因式： am+an+bm+bn剖析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不可以运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有 a，后两项都含有 b ，所以能够考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，而后再考虑两组之间的联系。

解：原式 =(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n) 每组之间还有公因式！=(m+n)(a+b)思虑：本题还能够如何分组？此种类分组的重点：分组后，每组内能够提公因式，且各组分解后，组与组之间又有公因式能够提。

例 2、分解因式： 2ax-10ay+5by-bx解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。

第二、三项为一组。

解：原式 =(2ax-10ay)+(5by-bx)原式=(2ax-bx)+(-10ay+5by) =2a(x-5y)-b(x-5y) =x(2a-b)-5y(2a-b)=(x-5y)(2a-b) =(2a-b)(x-5y)练习：分解因式1、a-ab+ac-bc 2 、xy-x-y+1（二）分组后能直接运用公式例 3、分解因式： x2-y2+ax+ay剖析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，固然能够提公因式，但提完后就能持续分解，所以只好此外分组。

最大最全最精的教育资源网专题八几何研究题《类比、拓展、研究》第一课时复习目标：掌握折叠（或翻折）型类比拓展与研究题的解决方法，能运用此方法解决有关问题，培育学生发现问题、概括类比、拓展研究等能力。

教课过程学习目标教课活动两类构造掌握类比拓展与研究题型的解决方法，能运用此方法解决有关问题，培育学生发现问题、概括类比、拓一、复习热身：【 2013 年山西省太原市中考数学试类比拓展卷】与研究题如图，在矩形纸片型解题方ABCD 中， AB=12， BC=5，法：点 E在 AB上，将△ DAE沿照搬：照搬DE折叠，使点 A落在对角上一问的线 BD上的点 A′处，则 AE方法、思路的长为 _________ ．分析：第一利用勾股定理计算出 BD的长，再根解决问题。

据折叠可得 AD=A′ D=5，从而获得 A′ B 的长，如照搬字再设 AE=x，则 A′ E=x， BE=12-x ，再在 Rt △母、照搬辅A′ EB 中利用勾股定理可得方程：（ 12-x ）助线、照搬2 =x2 +82，解出 x 的值，可得答案．全等、照搬∵ AB=12， BC=5，相像。

∴ AD=5，找构造：寻∴ BD= 122 52 =13，依据折叠可得： AD=A′ D=5，找不变的∴ A′ B=13-5=8 ，构造，利用设 AE=x，则 A′ E=x， BE=12-x ，不变构造在 Rt △ A′ EB 中：（ 12-x ）2 =x 2 +82，的特点解解得：x 10，决问题。

常3 见不变结构及方法：故答案为：①直角，作横平竖直二、复习小结：的线，找全（1）翻折变换（折叠变换）实质上就是轴对称变换。

等或相像；折叠前后图形的形状和大小不变，地点变化，对应边②中点，作对应角相等。

倍长，经过全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教课设计、试卷、教案免费下载|展研究等能力。

（ 2）在解决实质问题时，第一折叠和轴对称可以提全等转移供应我们隐含的而且可以利用的条件，而后用所求线边和角；段表示有关线段，选择适合的直角三角形，运用勾股③平行，找定理列出方程求出答案。