第3章+MATLAB矩阵分析与处理(许)

MATLAB矩阵操作教程第一章：MATLAB中的矩阵介绍1.1 什么是矩阵矩阵是由数个行和列组成的矩形数组，可以用于表示数据和进行数值计算。

1.2 创建矩阵在MATLAB中，可以使用矩阵生成算符进行矩阵的创建，如使用方括号，分号和逗号分隔元素。

1.3 矩阵索引MATLAB中的矩阵索引从1开始，可以使用括号和索引访问矩阵中的元素。

1.4 矩阵运算MATLAB提供了丰富的矩阵运算函数，如加法、减法、乘法、除法等，可用于执行矩阵操作。

第二章：MATLAB矩阵的基本操作2.1 矩阵转置可以使用单引号将矩阵转置，即将矩阵的行变为列，列变为行。

使用方括号和逗号将矩阵进行水平或垂直合并。

2.3 矩阵切片可以使用冒号运算符和索引，对矩阵进行切片操作，提取出所需的子矩阵。

2.4 矩阵重塑使用reshape函数可以改变矩阵的形状，重新组织矩阵元素的排列顺序。

2.5 矩阵求逆使用inv函数求矩阵的逆矩阵，如果矩阵不可逆，则会报错。

第三章：MATLAB矩阵的高级操作3.1 特征值与特征向量使用eig函数可以计算矩阵的特征值和特征向量，以进行其他相关计算。

3.2 矩阵分解MATLAB中提供了多种矩阵分解函数，如LU分解、QR 分解、奇异值分解等，可用于求解线性方程组、矩阵逆等问题。

使用左除运算符（\）和右除运算符（/）可以求解形如AX=B的线性方程组。

3.4 矩阵迭代可以使用循环结构和条件判断，在MATLAB中实现矩阵的迭代计算。

第四章：MATLAB中的矩阵应用4.1 数据处理与分析使用MATLAB可以进行各种数据处理和分析，如平均值计算、数据拟合、统计分析等。

4.2 信号处理利用MATLAB中的矩阵操作函数，可以进行信号滤波、频谱分析、波形生成等信号处理操作。

4.3 图像处理MATLAB中的矩阵操作函数可用于图像的载入、处理、显示和保存，如图像滤波、边缘检测、图像分割等。

4.4 机器学习利用MATLAB中的矩阵操作与机器学习算法相结合，可以进行分类、回归、聚类等机器学习任务。

实验二MATLAB矩阵分析与处理实验二MATLAB矩阵分析与处理一、实验目的（1）掌握生成特殊矩阵的方法。

（2）掌握矩阵分析的方法。

（3）用矩阵求逆法解线性方程组。

二、实验内容：1、设有分块矩阵A=[E3×3R3×2;O2×3 S2×2],其中E、R、O、S 分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角矩阵，试通过数值计算验证A2=[E R+RS;O S2]。

实验过程：>> E=eye(3)E =1 0 00 1 00 0 1>> R=rand(3,2)R =0.1389 0.60380.2028 0.27220.1987 0.1988>> O=zeros(2,3)O =0 0 00 0 0>> S=diag([2,3])S =2 00 3>> A=[E R;O S]A =1.0000 0 0 0.1389 0.60380 1.0000 0 0.2028 0.27220 0 1.0000 0.1987 0.19880 0 0 2.0000 00 0 0 0 3.0000>> B=(A^2==[E R+R*S;O S^2])B =1 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 12、建立一个5×5矩阵，求它的行列式的值、迹、秩和范数。

实验过程：>> A=10*rand(5)A =8.1472 0.9754 1.5761 1.4189 6.55749.0579 2.7850 9.7059 4.2176 0.35711.2699 5.4688 9.5717 9.1574 8.49139.1338 9.5751 4.8538 7.9221 9.33996.3236 9.6489 8.0028 9.5949 6.7874>> B=det(A)B =-2.5011e+003>> C=rank(A)C =5>> D=trace(A)D =35.2133>> V1=norm(A,1)V1 =33.9324>> V2=norm(A,2)V2 =33.1290>> V3=norm(A,inf)V3 =40.82463、已知A=[-29 6 18;20 5 12;-8 8 5]，求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。

MATLAB矩阵的分析与处理截图版实验报告实验名称：MATLAB矩阵的分析与处理
实验步骤：
（1）打开matlab软件，进行操作界面的基本设置，转到矩阵的工作空间；
（2）创建矩阵并进行矩阵的分析操作，包括将矩阵拆分成2部分：A矩阵和B 矩阵，并运用函数求和、求积、求最大值等操作；
（3）进行矩阵的处理操作，包括矩阵的相乘、运算求值等操作，实现矩阵的转置操作；
（4）并进行图形处理，将计算数据和结果以函数图、标尺图、表格等方式展现出来，并进行分析；
（5）最后，根据实验的结果，总结实验的感悟和体会。

实验结果：
实验过程中，使用了MATLAB矩阵的基本操作，包括矩阵的求和、求积、求最大值、相乘、求值等操作，实现了矩阵的处理，并且将计算数据以图形的方式展示出来，有利于我们更好的理解数据，作出更准确的判断：
我们创建的矩阵如下图所示：
综上所述，我在本次实验中，掌握了MATLAB矩阵的基本操作，及其运用函数求和求积求最大值、相乘运算求值等方法，也通过图像数据展现来更好的了解矩阵的变化和分析结果。

通过实验，我能够更好地掌握MATLAB矩阵的分析与处理方法，从而加深对MATLAB 矩阵的理解，并为以后的操作打下坚实的基础。

实验三 MATLAB 矩阵分析与处理、字符串操作一、实验目的1．掌握生成特殊矩阵的方法2．熟练掌握矩阵的特殊操作及一些特殊函数3．熟练掌握MATLAB 的字符串操作4．掌握MATLAB 矩阵的关系运算及逻辑运算法则二、实验内容1．特殊矩阵分析与处理操作常用的产生通用特殊矩阵的函数有:zeros( );ones( );eye( );rand( );randn( ). 下面建立随机矩阵。

（1） 在区间[20,50]内均匀分布的5阶随机矩阵。

（2） 均值为0.6、方差为0.1的5阶随机矩阵。

说明：产生(0 ,1)区间均匀分布随机矩阵使用rand 函数，假设得到了一组满足（0，1）区间均匀分布的随机数x i ，则若想得到任意[a,b]区间上均匀分布的随机数，只需要用i i x a b a y )(-+=计算即可。

产生均值为0、方差为1的标准正态分布随机矩阵使用randn 函数，假设已经得到了一组标准正态分布随机数x i ，如果想要更一般地得到均值为i i x y ，、σμσμ+=可用的随机数方差为2计算出来。

针对本例，命令如下：x=20+(50-20)*rand(5)y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5)建立对角阵。

diag( )函数除了可以提取矩阵的对角线元素以外，还可以用来建立对角矩阵。

设V 为具有m 个元素的向量，diag(V)将产生一个m*m 对角矩阵，其主对角线元素即为向量V 的元素。

例如：diag([1,2,-1,4])ans= 4000010000200001 diag(V)函数也有另一种形式diag(V ,k)，其功能是产生一个n*n(n=m+|k|)的对角矩阵，其第k 条对角线的元素即为向量V 的元素。

例如：diag(1:3,-1)ans=0300002000010000矩阵的旋转函数rot90(A,k)表示将矩阵A 以90度为单位对矩阵按逆时针方向进行k 倍的旋转。

rem 与mod 函数的区别练习：1> 写出完成下列操作的命令。

第3章MATLAB矩阵分析与处理MATLAB是一种强大的数学计算软件，用于实现矩阵分析与处理。

在MATLAB中，矩阵是最常用的数据结构之一，通过对矩阵的分析和处理，可以实现很多有用的功能和应用。

本章将介绍MATLAB中矩阵分析与处理的基本概念和方法。

1.矩阵的基本操作在MATLAB中，我们可以使用一些基本的操作来创建、访问和修改矩阵。

例如，可以使用“[]”操作符来创建矩阵，使用“(”操作符来访问和修改矩阵中的元素。

另外，使用“+”、“-”、“*”、“/”等运算符可以对矩阵进行加减乘除等运算。

2.矩阵的运算MATLAB提供了一系列的矩阵运算函数，可以对矩阵进行常见的运算和操作，例如矩阵的转置、求逆、行列式、特征值和特征向量等。

这些函数可以帮助我们进行矩阵的分析和求解。

3.矩阵的分解与合并在MATLAB中，我们可以对矩阵进行分解或合并操作。

例如，可以将一个矩阵分解为其QR分解、LU分解或奇异值分解等。

另外，可以使用“[]”操作符来将多个矩阵合并为一个矩阵，或者使用“;”操作符来将多个矩阵连接为一个矩阵。

4.矩阵的索引与切片MATLAB提供了灵活的索引和切片功能，可以方便地访问和修改矩阵中的元素。

可以使用单个索引来访问单个元素，也可以使用多个索引来访问/修改一行或一列的元素。

此外，还可以通过切片操作来访问矩阵的一部分。

5.矩阵的应用矩阵分析与处理在MATLAB中有着广泛的应用。

例如，可以使用矩阵进行图像处理，通过对图像矩阵的操作，可以实现图像的缩放、旋转、滤波等。

另外，矩阵还可以用于线性回归、分类、聚类和模式识别等领域。

总之，MATLAB提供了丰富的功能和工具，可以方便地进行矩阵分析与处理。

无论是简单的矩阵运算，还是复杂的矩阵分解与合并，MATLAB 都提供了相应的函数和操作符。

通过熟练使用MATLAB，我们可以高效地进行矩阵分析与处理，从而实现各种有用的功能和应用。

实验二 MATLAB 矩阵分析和处理
一、实验目的
1．掌握生成特殊矩阵的方法。

2．掌握矩阵分析的方法。

4．用矩阵求逆法解线性方程组。

二、实验内容
1．设有分块矩阵⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⨯⨯⨯⨯22322333S O R E A ，其中E,R,O,S 分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角矩阵，试通过数值计算验证⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+=22S O RS R E
A 。

2．产生5阶希尔伯特矩阵H 和5阶帕斯卡矩阵P ,求其行列式的值Hh 和Hp 以及他们的条件数Th 和Tp ，判断哪个矩阵性能更好，为什么？
3．建立一个5x5矩阵，求它的行列式的值、迹、秩和范数
4．已知⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=5881252018629A ，求特征值和特征向量，并分析其数学意义 5．下面是一个线性方程组
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡52.067.095.06/15/14/15/14/13/14/13/12/1321x x x （1） 求方程的解
（2） 将方程右边向量第三个元素0.52改为0.53，并比较解的变化
（3） 计算系数矩阵A 的条件数并分析结论
6．建立A 矩阵，试比较sqrtm(A )和sqrt(A )，并分析他们的区别。

第2讲 MATLAB运算符和矩阵处理（第3章 MATLAB矩阵处理）目的：一、掌握matlab的关系运算与逻辑运算二、掌握矩阵元素的访问三、掌握生成特殊矩阵的方法四、掌握矩阵的相关计算——转置、行列式、秩、逆矩阵、特征值特征向量等------------------------------------------------------------------------------一、掌握matlab的关系运算与逻辑运算1、关系运算：a关系运算符b，运算结果是逻辑值0或1。

（1）= =（双等号，判断是否相等）例1 >>a=5;b=3;>>c=(a==b) %逻辑运算优先级高于赋值运算，所以也可以写成c=a==bc =logical0 %逻辑结果为0表示假，1表示真。

例2 >>a=[1,2,3];b=[3,2,1];>>c=a==b %比较两矩阵c =1×3 logical 数组0 1 0 %将a与b对应位置元素作比较，结果为同型逻辑矩阵例3 >>a=[1,2,3];>>c=a==3 %将矩阵与标量做比较，等同于将矩阵中的每个元素都和标量做比较。

c =1×3 logical 数组0 0 1（2）>（大于号）类似于相等判断。

（3）<（小于号）类似于相等判断。

（4）>=（大于等于）类似于相等判断。

（5）<=（小于等于）类似于相等判断。

例4：将矩阵a=[-1 -3 3 4 -2 4 1]中小于等于2的数字置为0.>>c=a>2 则 c=[0 0 1 1 0 1 0]>>d=a.*c 则 d=[0 0 3 4 0 4 0]2、逻辑运算（1）“&”表示and运算例1 >>x=4;y=1;>> x>1&y<1ans =logical（2）“|” 表示或运算例2 >>x>1|y<1ans =logical1（3）“~” 表示非运算例3 >>~xans =logical3、逻辑运算函数(1)any(A): A中任何一个存在非0则返回1，否则返回0；例1>>a=[1,2,0,1];>>any(a)ans =logical1例2 >>b=[0,0,0,0];>>any(b)ans =logical(2)all(A)：A中所有存在都非0则返回1，否则返回0；例3 >> all(a)ans =logical例4 >> c=[1,1,2,3];>> all(c)ans =logical1(3)xor(A,B)：如果 A 或者 B（但不是两者同时）在相同的数组位置包含非零元素，则输出数组中的对应元素设置为逻辑值1(true)。

河北农业大学理学院______________________________________ 数学实验报告 实验名称：Matlab 矩阵分析与处理2、产生5阶希尔伯特矩阵H 和5阶帕斯卡矩阵P,且求其行列式的值Hh 和Hp 以及它们的条件数Th 和Tp,判断哪个矩阵性能更好。

为什么?3、建立一个5X 5矩阵，求它的行列式值，迹，秩和范数。

(1) 求方程的解。

(3) 计算系数矩阵A 的条件数并分析结论。

6，建立A 矩阵，是比较sqrtm (A )和sqrt (A )，分析他们的区别。

三、实验结果1/ 2 1/3 1/ 4 X 1 0.95 1/ 3 1/4 1/5 X 2 0.67 1/ 41/51/6X 30.525、下面是一个线性方程组: 实验项目：专业班级：信息与计算科学 0901 指导教师：王斌 一、 实验目的1. 掌握生成特殊矩阵的方法。

2. 掌握矩阵分析的方法。

3. 用矩阵求逆法解线性方程组。

二、 实验内容及要求姓名：吴飞飞 成绩：学号：2009254020122 实验日期：2011-10-151、设有分块矩阵AE3 3 O 2 3R3 2 S2 2,其中E,RQ,S 分别为单位矩阵，随机矩阵，零矩阵和对角阵，试通过数值计算验证A E R 2RS 。

O S 24、已知A292081812求A 的特征值及特征向量,5并分析其数学意义。

(2) 将方程右边向量元素b 3改为0.53， 再求解，并比较b 3的变化和解的相对变化。

1程序：E=eye(3); %助3行3列的单位矩阵R=ra nd(3,2); %沏3行2列的随机矩阵O=zeros(2,3); %0为2行3列的全0矩阵S=diag([2,3]); %S为对角矩阵A=[E R;O S];B1=A^2B2=[E R+R*S;O S^2] %验证B1=B2 ，即：A2=[E R+R*S ；O S 2] 结果：SI =i.oooa0^.65350 1.00000 2.71?4 2. E294a a 1.00000,38100.1902a004_00000a a9.000000E2 =1.000()00£•4442 3.^5350 1.00000 2.ri?4 2. E204a a 1.00000,38100.3902a a04_OOOD00a00S.OOOOB1=B2，原式得证。